2015人教版九年级数学上册课件24.1圆的有关性质

合作探究 达成目标
探究点一 圆的轴对称性
如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
【针对训练】
A
探究点二 垂径定理及其推论的推
导
（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分 弦，并且平分弦所对的两条弧.
等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧。
注意： ①线段OA所形成的图形叫做圆面，而圆是一个封 闭的曲线图形，指的是圆周. ②在平面内画出圆，必须明确圆心和半径两个要 素，圆心确定位置，半径确定大小. ③以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. 那么以点A为圆心的圆，记作⊙O，读作圆O.
思考：
达标检测 反思目标
60°或300°
90°
12 2
A
B
C
40°
B
课后作业
• 上交作业：教科书第89页第2，3题 ． • 课后作业：“学生用书”的“课后作业” 部分．
第4课时 圆周角
创设情景 明确目标
学习目标
• 1. 学习圆周角、圆内接多边形的概念，圆 周角定理及推论. • 2. 掌握圆周角与圆心角、直径的关系，能 用分类讨论的思想证明圆周角定理. • 3. 会用圆周角定理及推论进行证明和计算.
O
·
A
O
·
A
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然 ∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等， OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．
因此，弧AB与弧A1B1 重合，AB与A′B′重合．
⌒ AB
⌒ 1B1 AB A ' B '. = A
（2）垂径定理的推论： 平分弦（不是直径）并且平分弦所对 的两条孤.
【针对训练】
×
ＡＢ⊥ＣＤ
探究点三 垂径定理的应
用
【针对训练】
２５０
总结梳理 内化目标
达标检测 反思目标
１０
１
６
Ａ
Ｄ
课后作业
• 上交作业： • 教科书第89页习题24.1第1，8题 ．
• 课后作业：“学生用书”的“课后作 业”部分．
D
圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点的距 离等于定长r的点的集合。
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨 经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆 上各点到圆心的距离都等于半径．
弦 A O
连结圆上任意两点的线段叫做弦。
如图,弦有 AB、 AC BC、 B
直径是圆中 最长的弦
●
24.1 弧、弦、圆心角
• 第3课时
创设情景 明确目标
●学习目标
• 1. 能识别圆心角. • 2. 探索并掌握弧、弦、圆心角的关系，了 解圆的中心对称性和旋转不变性. • 3. 能用弧，弦、圆心角的关系解决圆中的 计算题、证明题.
合作探究 达成目标
探究点一 弧、弦、圆心角之间的关系的推导
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现 哪些等量关系？为什么？ A′ A′ B B B′ B′
①“直径是弦，弦是直径”这种说法正确吗 ？直径是圆中最长的弦吗？ ②“半圆是弧，弧是半圆”这种说法正确吗 ？ ③面积相等的两个圆是等圆吗？周长相等的 两个圆呢？
【针对训练】
D
D

0<d≤4
探究点二 运用“圆的半径相等”解决问题
C
【针对训练】
A
总结梳理 内化目标
达标检测 反思目标
A
等边三角形
第二十四章
24.1 圆 第1课时 圆
圆
圆的世界的形象。
合作探究 达成目标 探究点一 圆的定义及相关概念
1.圆的定义 （1）从旋转的角度理解：如图1，在一个平面 内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一 个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆 心，线段OA叫做半径.
同样，还可以得到：
【针对训练】
C
(2)
A O A A′ B B′ D O
C B A
C D O B
探究点二
弧、弦、圆心角的关系的应用
【针对训练】
BOC 105°
DOE 75°
解;OE=OF,证明△OEA≌△OFC或△OEB≌△OFD
总结梳理 内化目标
正确理解和使用弧、弦、圆心角三者关系； 在同圆或等圆中， 圆心角相等，所对的 弧相等，所对的弦相等，三项“知一推二 ”，即一项相等，其余二项相等. 解和使用弧、弦、圆心角三者关系：在同圆 或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等 ，③所对的弦相等，三项“知一推二”，即 一项相等，二项相等．
圆的确定
O●
要确定一个圆,必须确定圆的____ 和____ 圆心 半径
圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙ O”.
B r r A
r
C
O r
·r
E
1.圆上各点到定点（圆心O）的距 离都等于定长（半径r） 2.到定点（圆心O）的距离都等于定 长（半径r）的点都在同一个圆上。
C
弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。
弧 A
A
O
曲线BC、BAC都是⊙O的弧分别记 ⌒ ⌒ BC 、 BAC 作： ⌒、BAC ⌒ 有什么区别？ BC
B
●
一个比半圆大一个比半圆小！ 大于半圆的弧叫做 优弧 ，小于 半 圆 的 弧 叫 做 劣 弧
C
⌒ ⌒ 劣弧有： A B C B ⌒ 半圆有 ： AB C ⌒ ⌒ BA C 优弧有： ACB
5
A
C
课后作业
• 上交作业：教科书第81页练习1，2题 ．
• 课后作业： “学生用书”的“课后作业” 部分．
第二十四章 圆
第2课时
垂直于弦的直径
第2课时 垂直于弦的直径
创设情景 明确目标
学习目标 • 1.探索并了解圆的对称性和垂径定理. • 2. 能运用垂径定理解决几何证明、计 算问题，并会解决一些实际问题.
这样，我们就得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．
同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 有一组量相等， 相等， 所对的弦________ 圆心角_____ 相等 ； 它们所对应的其 余各组量也相 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的 等． 相等 ，所对的弧_________ 相等 ． 圆心角______