2011全国中考真题解析120考点汇编☆直角三角形
【史上最全】2011中考数学真题解析94_解直角三角形的应用(含答案)-推荐下载
点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，做 题的关键是表示出线段的长后，理清线段之间的关系
4. （2011•西宁）某水坝的坡度 i=1： ，坡长 AB=20 米，则坝的高度为（ ）
A、10 米
B、20 米
C、40 米
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。 专题：计算题。 分析：画出图形，根据坡度的定义﹣﹣﹣直角三角形中，坡角的正切值，然后利用解直角三角
ABD 中，AB=AD•sin∠ADB=60 3 30 3 ，故答案为：30 3 . 2
点评：本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，涉及到三角形外角的性质、等腰三 角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，难度适中． 2. （2011 台湾，34，4 分）如图 1 表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分 针上有一点 A，且当钟面显示 3 点 30 分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为 10 公 分．如图 2，若此钟面显示 3 点 45 分时，A 点距桌面的高度为 16 公分，则钟面显示 3 点 50 分时，A 点距桌面的高度为多少公分（ ）
【史上最全】2011 中考数学真题解析
考点：解直角三角形的应用。 专题：几何图形问题。 分析：（1）首先弄清题意，了解每条线段的长度与线段之间的关系，在△CDE 中利用三
角函数 sin60°= ，求出 CD 的长．（2）首先设出水箱半径 OD 的长度为 x 厘米，
表示出 CO，AO 的长度，根据直角三角形的性质得到 CO= 1 AO，在代入数计算即 2
已知真空集热管 AB 与支架 CD 所在直线相交于水箱横断面⊙O 的圆心，支架 CD 与水平 面 AE 垂直，AB=150 厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架 DE=76 厘米，∠CED=60°. (1)求垂直支架 CD 的长度。（结果保留根号）
2011全国中考真题解120考点汇编：三角函数
A、2
B、错误！未找到引用源。 D、错误！未找到引用源。
C、错误！未找到引用源。
考点：锐角三角函数的定义；勾股定理。 专题：常规题型。 分析：根据中线的定义可得 CD=BD，然后利用勾股定理求出 AC 的长，再根据正切等于 对边：邻边列式求解即可． 解答：解：∵ AD 是 BC 边上的中线，BD=4， ∴ CD=BD=4， 在 Rt△ ACD 中，AC=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=2， ∴ tan∠ CAD=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=2． 故选 A． 点评：本题考查了正切的定义以及勾股定理的应用，熟记直角三角形中，锐角的正切等 于对边：邻边是解题的关键． 8.（2011 山东烟台，9，4 分）如果△ABC 中，sinA=cosB= 是（ ） A. △ABC 是直角三角形 C. △ABC 是等腰直角三角形 考点：特殊角的三角函数值. 分析：根据特殊角的三角函数值，直接得出∠ A，∠ B 的角度从而得出答案． B. △ABC 是等腰三角形 D. △ABC 是锐角三角形
∵E、F 分別是 AB、AD 的中点． ∴BD=2EF=4 ∵BC=5，CD=3 ∴△BCD 是直角三角形．
4 ∴tanC= 3
故选 B．
点评：本题主要考查了三角形的中位线定义，勾股定理的逆定理，和三角函数的定义，
正确证明△BCD 是直角三角形是解题关键． 3. （2011 江苏镇江常州，6，2 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90° ，CD⊥AB，垂 足为 D．若 AC=错误！未找到引用源。，BC=2，则 sin∠ACD 的值为（ ）
（3）正切之间的关系：tanA•tanB=1． 5.（2011 陕西，5，3 分） 在△ABC 中，若三边 BC、CA、AB 满足 BC∶CA∶AB=5∶12∶ 13，则 cosB=（ A．
(2012年1月最新最细)2011全国中考真题解析120考点汇编☆原创好题、新题
⎧ ⎪ 2x ⎪ ⎩x + 2
( x < 2) ( x ≥ 2)
B. y = ⎨
⎧ ⎪x + 2 ⎪ ⎩ 2x
( x < 2) ( x ≥ 2)
D. y=x＋2
考点：一次函数的性质。 专题：新定义。 分析：根据题意要求及函数性质，可对每个选项加以论证得出正确选项． 解答：解：根据已知，在没有给出 x 的取值范围时，不能确定 2x 和 x+2 的大小，所以不能 直接表示为，C：y =2x，D：y=x＋2． 当 x＜2 时，可得：x+x＜x+2，即 2x＜x+2，可表示为 y=2x． 当 x≥2 时，可得：x+x≥x+2，即 2x≥x+2，可表示为 y=x+2． 故选：A． 点评：此题考查的是一次函数的性质，解题的关键是根据已知和函数性质讨论得出． 8. （2011 河北，11，3 分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上．下底面，剩 余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为 y 和 x，则 y 与 x 的 函数图象大致是（ ）
3 = 3 ，由于点 M 在第三象限，所以该点的坐标为 − 3, −1 ． 2
(
)
解答：C 点评： 解答本题的关键是在读懂题意的基础上画出符合题意的图形， 把该问题转化为数 学问题， 通过添加辅助线构造直角三角形， 把求点的坐标转化为求直角三角形中的直角边的
21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
0° < A < 180 ° )后的行动结果为：在原地顺时针旋转 A 后，再向正前方沿直线行走 α ． 若机器人的位置在原点，正前方为 y 轴的负半轴，则它完成一次指令 [ 2, 60° ] 后位置的
2011中考数学真题解析72 三角形内角和,直角三角形两锐角互余(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编三角形内角和，直角三角形两锐角互余一、选择题1.（2011江苏苏州，2，3分）△ABC的内角和为（）A、180°B、360°C、540°D、720°考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和定理直接得出答案．解答：解：三角形的内角和定理直接得出：△ABC的内角和为180°．故选A．点评：此题主要考查了三角形的内角和定理，此题比较简单注意正确记忆三角形内角和定理．2.（2011•台湾7，4分）若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（）A、36B、72C、108D、144考点：三角形内角和定理；解二元一次方程组；对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：由∠A+∠B+∠C=180°，得到2（∠A+∠C）+2∠B=360°，求出∠B=72°，根据∠B 的外角度数=180°﹣∠B即可求出答案．解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2（∠A+∠B+∠C）=360°，∵2（∠A+∠C）=3∠B，∴∠B=72°，∴∠B的外角度数是180°﹣∠B=108°，故选C．点评：本题主要考查对二元一次方程组，三角形的内角和定理，邻补角等知识点的理解和掌握，能根据三角形的内角和定理求出∠B的度数是解此题的关键．3.（2011台湾，8，4分）如图中有四条互相不平行的直线L1．L2．L3．L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（）A．∠2＝∠4＋∠7 B．∠3＝∠1＋∠6 C．∠1＋∠4＋∠6＝180°D．∠2＋∠3＋∠5＝360°考点：三角形内角和定理；对顶角．邻补角；三角形的外角性质。
分析：根据对顶角的性质得出∠1＝∠AOB，再用三角形内角和定理得出得出∠AOB＋∠4＋∠6＝180°，即可得出答案．解答：解：∵四条互相不平行的直线L1．L2．L3．L4所截出的七个角，∵∠1＝∠AOB，∵∠AOB＋∠4＋∠6＝180°，∴∠1＋∠4＋∠6＝180°．故选C．点评：此题主要考查了对顶角的性质以及三角形的内角和定理，正确的应用三角形内角和定理是解决问题的关键．4.（2011新疆建设兵团，3，5分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝40°，∠AOB＝75°．则∠C等于（）A、40°B、65°C、75°D、115°考点：平行线的性质．分析：由∠A ＝40°，∠AOB ＝75°，根据三角形内角和定理，即可求得∠B 的度数，又由AB ∥CD ，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠C 的值． 解答：解：∵∠A ＝40°，∠AOB ＝75°．∴∠B ＝180°﹣∠A ﹣∠AOB ＝180°﹣40°﹣75°＝65°， ∵AB ∥CD ， ∴∠C ＝∠B ＝65°． 故选B ．点评：此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等的定理的应用．5. （2010重庆，4，4分）如图，AB ∥CD ，∠C ＝80°，∠CAD ＝60°，则∠BAD 的度数等于( )A ．60°B ．50°C ． 45°D ． 40° 考点：平行线的性质分析：根据三角形的内角和为180°，即可求出∠D 的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可知道∠BAD 的度数．解答：解：∵∠C =80°，∠CAD =60°，∴∠D =180°﹣80°﹣60°=40°，∵AB ∥CD ，∴∠BAD =∠D =40°．故选D ．点评：本题考查了三角形的内角和为180°，以及两直线平行，内错角相等的性质，难度适中．6.（2011•河池）如图，AB ∥CD ，AC 与BD 相交于点O ，∠A=30°，∠COD=105°．则∠D 的大小是（ ）ABD C4题图A、30°B、45°C、65°D、75°考点：平行线的性质；三角形内角和定理。
2011年中考数学真题分类汇编之第二十四章直角三角形与勾股定理及参考答案2011年中考数学真题分类汇
第24章直角三角形与勾股定理一、选择题1.（2011山东滨州，9，3分）在△ABC中,∠C=90°, ∠C=72°,AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1)（）A.9.1B.9.5C.3.1D.3.5【答案】C2. （2011山东烟台，7,4分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）A2m B.3m C.6m D.9m（第7题图）【答案】C3. （2011台湾全区，29）已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺？A．100 B．180 C．220 D．260【答案】Ｃ4. （2011湖北黄石，7，3分）将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为A. 3cmB. 6cmC. 32cmD. 62cm【答案】D5. （2011贵州贵阳，7，3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（第7题图）（A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）7【答案】D6. （2011河北，9，3分）如图3，在△ABC中，∠C=90°，BC=6,D,E分别在AB,AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A．21B．2 C．3 D．4图3'ADE【答案】B二、填空题1. （2011山东德州13,4分）下列命题中，其逆．命题成立的是______________．（只填写序号）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形．【答案】① ④2. （2011浙江温州，16，5分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1,S 2，S 3．若S 1，S 2，S 3＝10，则S 2的值是 ．【答案】1033. (2011重庆綦江，16，4分) 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A ＝30°,∠B ＝90°,BC ＝6米. 当正方形DEFH 运动到什么位置,即当AE ＝ 米时,有DC 2＝AE 2＋BC 2.【答案】：314 4. （2011四川凉山州，15，4分）把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222a b c +=”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：。
全国中考真题解析120考点汇编直接开平方配方法求根公式法因式分解法解一元二次方程
(20XX年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆直接开平方、配方法、求根公式法、因式分解法解一元二次方程一、选择题1.（2011•泰州，3，3分）一元二次方程x2=2x的根是（）A、x=2B、x=0C、x1=0，x2=2D、x1=0，x2=﹣2考点：解一元二次方程-因式分解法。
专题：计算题。
分析：利用因式分解法即可将原方程变为x（x﹣2）=0，即可得x=0或x﹣2=0，则求得原方程的根．解答：解：∵x2=2x，∴x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴一元二次方程x2=2x的根x1=0，x2=2．故选C．点评：此题考查了因式分解法解一元二次方程．题目比较简单，解题需细心．2.（2011湖北荆州，3，3分）将代数式x2+4x-1化成（x+p）2+q的形式（）A、（x-2）2+3B、（x+2）2-4C、（x+2）2-5D、（x+2）2+4考点：配方法的应用．专题：配方法．分析：根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．解答：解：x2+4x-1=x2+4x+4-4-1=x+22-5，故选C．点评：本题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值，难度适中．3.（2011•柳州）方程x2﹣4=0的解是（）A、x=2B、x=﹣2C、x=±2D、x=±4考点：解一元二次方程-直接开平方法。
专题：计算题。
分析：方程变形为x2=4，再把方程两边直接开方得到x=±2．解答：解：x2=4，∴x=±2．故选C．点评：本题考查了直接开平方法解一元二次方程：先把方程变形为x2=a（a≥0），再把方程两边直接开方，然后利用二次根式的性质化简得到方程的解．4.（2011•湘西州）小华在解一元二次方程x2﹣x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（）A、x=4B、x=3C、x=2D、x=0考点：解一元二次方程-因式分解法。
【史上最全】2011中考数学真题解析063：全等三角形的性质与判定(含解析答案)
2011全国中考真题解析120考点汇编☆全等三角形的性质与判定一、选择题1.（2011•江苏宿迁，7，3）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A、AB=ACB、BD=CDC、∠B=∠CD、∠BDA=∠CDA考点：全等三角形的判定。
专题：证明题。
分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．解答：证明：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故本选项正确，不合题意．B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故本选项错误，符合题意．C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故本选项正确，不合题意．D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故本选项正确，不合题意．故选B．点评：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．2.（2011南昌，10，3分）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC考点：全等三角形的判定.专题：证明题.分析：两个三角形有公共边AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判断全等三角形．解答：解：∵AD=AD，A.当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，正确；B.当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，正确；C.当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，正确；D.当∠B=∠C，BD=DC 时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABD≌△ACD，错误．故选D．点评：本题考查了全等三角形的几种判定方法．关键是根据图形条件，角与边的位置关系是否符合判定的条件，逐一检验．点评：本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质，三角形的中位线等知识点的理解和掌握，能求出证全等的3个条件是证此题的关键．4.（2011年江西省，7，3分）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：两个三角形有公共边AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判断全等三角形．解答：解：∵AD=AD，A.当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，正确；B.当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，正确；C.当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，正确；D.当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABD≌△ACD，错误．故选D．点评：本题考查了全等三角形的几种判定方法．关键是根据图形条件，角与边的位置关系是否符合判定的条件，逐一检验．5.（2011安徽省芜湖市，6,4分）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE 的交点，CD=4，则线段DF的长度为（）A、B、4C、D、考点：全等三角形的判定与性质。
2011全国中考数学真题解析120考点汇编 投影
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆投影
一、选择题
1.（2011某某荆州，4，3分）如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投彩三角形的对应边长为（）
A、8cm
B、20cm
C、
D、10cm
考点：位似变换；中心投影．
专题：几何图形问题．
分析：根据位似图形的性质得出相似比为2：5，对应变得比为2：5，即可得出投彩三角形的对应边长．
解答：解：∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm，
∴投彩三角形的对应边长为：8÷ 25=20cm．
故选：B．
点评：此题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应变得比为2：5，再得出投彩三角形的对应边长是解决问题的关键．
2.（2011某某崇左，17，3分）一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角
形木框在地面上的影子不可能是( )
考点：平行投影．
专题：应用题．
分析：根据看等边三角形木框的方向即可得出答案．
解答：解：竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，延与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点．
故选B．
点评：本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键．。
全国2011年中考数学试题分类解析汇编 专题31直角三角形与勾股定理
t 全国2011年中考数学试题分类解析汇编(181套）专题31：直角三角形与勾股定理一、选择题1.（某某某某、某某3分）如图，某某路与某某路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在某某路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为A 、600mB 、500mC 、400mD 、300m【答案】 B 。
【考点】平行的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。
【分析】如图，由于BC∥AD ，那么有∠DAE=∠ACB ，由题意可知∠ABC=∠DEA=90°，BA=ED ，利用AAS 可证△ABC≌△DEA，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC=22AB BC 500+=，从而可求得CE=AC ﹣AE=200。
根据图可知从B 到E 的走法有两种：①BA＋AE=700；②BC＋CE=500。
∴最近的路程是500m 。
故选B 。
2.. （某某某某3分）如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB ＝10，BC ＝8，DE 是△ABC 的中位线，则DE 的长度是A 、3B 、4C 、4.8D 、5【答案】A 。
【考点】勾股定理，三角形中位线定理。
【分析】由在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB ＝10，BC ＝8，根据勾股定理即可求得22AC AB BC 6=-=，又由DE 是△ABC 的中位线，根据三角形中位线等于第三边一半的性质，求得1DE AC 32==。
故选A 。
3．（某某某某3分）如图，在Rt△ACB 中，∠C=90°，BE 平∠ABC，ED 垂直平分AB 于D ，若AC=9，则AE 的值是A ．63B ．43C ．6D ．4【答案】C 。
【考点】角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。
【分析】由角平分线的定义得到∠CBE＝∠ABE，再根据线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质得到EA ＝EB ，则∠A＝∠ABE，可得∠CBE＝30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE ＝2EC ，即AE ＝2EC ，由AE+EC ＝AC ＝9，即可求出AE ＝6。
中考数学真题解析矩形的性质与判定,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解读120考点汇编矩形的性质与判定,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半一、选择题1.（2011•南通）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2cm，点E在BC上，且AE=CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC=4cm．考点：翻折变换（折叠问题）。
分析：根据题意推出AB= A'B=2，由AE=CE推出AB1=B1C，即AC=4．解答：解：∵AB=2cm，A'B=AB，，∴A'B=2，∵矩形ABCD，AE=CE，∴∠ABE=∠AB1E=90°，∵AE=CE，∴A'B='B C，∴AC=4．故答案为4．点评：本题主要考察翻折的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键在于推出AB= A'B．2.（2011江苏无锡，5，3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补考点：矩形的性质；菱形的性质。
专题：推理填空题。
分析：根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案．解答：解：A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项错误；B、菱形和矩形的对角线都相等；故本选项正确；C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项正确；D、菱形对角相等，但不互补；故本选项正确；故选A．点评：此题主要考查了学生对菱形及矩形的性质的理解及运用．菱形和矩形都具有平行四边形的性质，但是菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等．3.（2011•宁夏，2，3分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD=60°，AD=2，则AB 的长是（ ）A 、2B 、4C 、23D 、43考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质。
分析：本题的关键是本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质即锐角三角函数关系求长度．解答：解：∵在矩形ABCD 中，AO=21AC ，DO=21BD ，AC=BD ， ∴AO=DO ， 又∵∠AOD=60°， ∴∠ADB=60°， ∴∠ABD=30°， ∴AB AD=tan30°， 即AB 2=33， ∴AB=23． 故选C ．点评：本题考查了矩形的性质和锐角三角函数关系，具有一定的综合性，难度不大属于基础性题目．4.（2011台湾，29，4分）如图，长方形ABCD 中，E 为BC 中点，作∠AEC 的角平分线交AD 于F 点．若AB ＝6，AD ＝16，则FD 的长度为何？（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8考点：矩形的性质；角平分线的性质；勾股定理。
2011全国中考数学真题解析120考点汇编 线段和角
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆线段和角一、选择题1.（2011某某崇左，5，2分）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是．考点：线段的性质：两点之间线段最短．分析：根据线段的性质：两点之间线段最短解答．解答：解：在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了两点之间线段最短的性质，是基础题，比较简单．2.（2011某某，6，3分）已知∠α＝35°，则∠α的余角是（）A.35°B.55°C.65°D.145°考点：余角和补角.专题：计算题.分析：根据互为余角的两个角的和为90度作答．解答：解：根据定义∠α的余角度数是90°﹣35°＝55°．故选．点评：本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．属于基础题，较简单．3.（2011•某某）已知∠α=20°，则∠α的余角等于70°．考点：余角和补角。
分析：若两个角的和为90°，则这两个角互余；根据已知条件可直接求出角α的余角．解答：解：∵∠α=20°，∴∠α的余角=90°﹣20°=70°．故答案为：70°．点评：本题考查了余角的定义，解题时牢记定义是关键．4.（2011•某某）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A、∠2和∠3B、∠1和∠3C、∠1和∠4D、∠1和∠2考点：对顶角、邻补角。
专题：推理填空题。
分析：两条直线相交后，所得的只有一个公共顶点，且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角．解答：解：根据同位角、同旁内角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A 、∠2和∠3是对顶角，正确；B 、∠1和∠3是同旁内角，错误；C 、∠1和∠4是同位角，错误；D 、∠1和∠2的邻补角是内错角，错误．故选A ．点评：解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．5. (2011某某某某8，3分)已知线段AB =10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则AC 的长为（ ）A cm )1055(-B cm )5515(-C cm )555(-D cm )5210(- 考点：黄金分割。
2011全国中考真题解析120考点汇编
用心 爱心 专心12011全国中考真题解析120考点汇编☆因式分解一、选择题1. （2011泰安，5，3分）下列等式不成立的是（ ）A ．m 2－16＝（m －4）（m ＋4）B ．m 2＋4m ＝m （m ＋4）C ．m 2－8m ＋16＝（m －4）2D ．m 2＋3m ＋9＝（m ＋3）22. （2011•丹东，4，3分）将多项式x 3﹣xy 2分解因式，结果正确的是（ ）A 、x （x 2﹣y 2）B 、x （x ﹣y ）2C 、x （x+y ）2D 、x （x+y ）（x ﹣y ）3. （2011福建龙岩，10，4分）现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b =a 2﹣3a +b ，如：3★5=33﹣3×3+5，若x ★2=6，则实数x 的值是（ ） A.﹣4或﹣1 B.4或﹣1 C.4或﹣2 D.﹣4或24. （2011天水，4，4）多项式2a 2﹣4ab +2b 2分解因式的结果正确的是（ ）A 、2（a 2﹣2ab +b 2）B 、2a （a ﹣2b ）+2b 2C 、2（a ﹣b ）2D 、（2a ﹣2b ）25. （2011江苏无锡，3，3分）分解因式2x 2﹣4x+2的最终结果是（ ）A ．2x （x ﹣2）B ．2（x 2﹣2x+1）C ．2（x ﹣1）2D ．（2x ﹣2）29.（2011四川攀枝花，6，3分）一元二次方程x （x ﹣3）=4的解是（ ） A 、x=1 B 、x=4 C 、x 1=﹣1，x 2=4 D 、x 1=1，x 2=﹣410. （2011梧州，6，3分）因式分解x 2y ﹣4y 的正确结果是（ ）A 、y （x+2）（x ﹣2）B 、y （x+4）（x ﹣4）C 、y （x 2﹣4）D 、y （x ﹣2）211. （2011河北，3，2分）下列分解因式正确的是（ ）A ．－a ＋a 3＝－a （1＋a 2） B ．2a －4b ＋2＝2（a －2b ）C ．a 2－4＝（a －2）2D ．a 2－2a ＋1＝（a －1）212. （2011黑龙江大庆，9，3分）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满足a 3+ab 2+bc 2=b 3+a 2b+ac 2，则△ABC 的形状是（ ）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰三角形或直角三角形D 、等腰直角三角形 14.（2011浙江金华，3，3分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）A ．x 2 +1 B.x 2+2x －1 C.x 2+x +1 D.x 2+4x +415.（2011浙江丽水，3，3分）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）A 、x 2+1B 、x 2+2x ﹣1C 、x 2+x +1D 、x 2+4x +4 二、填空题1. （2011•泰州，10，3分）分解因式：2a 2﹣4a= ．3. （2011南昌，14，3分）因式分解：x 3﹣x =4. （2011•宁夏，9，3分）分解因式：a 3﹣a=．5. （2011陕西，13，3分）分解因式：ab 2﹣4ab+4a= ． 8. （2011四川凉山，14，4分）分解因式：32214a ab ab -+-= . 11. （2011•青海）分解因式：﹣x 3+2x 2﹣x= ；13. （2011江苏淮安，11，3分）分解因式：ax+ay= .15. （2011•南通）分解因式：3m (2x －y )2-3mn 2＝17. （2011云南保山7，3分）已知a +b =3， ab =2，则a 2b +ab 2=__________． 18. （2011重庆江津区，12，4分）分解因式：2x 3﹣x 2＝ ．25.9a ﹣ab = ． 26.分解因式：16–8（x –y ）+（x –y ）=．27. （2011山东省潍坊， 13，3分）分解因式：321a a a +--=________________． 28 分解因式：32214a ab ab -+-=. 3234. （2011四川攀枝花，11，4分）分解因式：x +4x +4x= ． 35. （2011四川遂宁，15，4分）阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm ）+（an+bn ）=m （a+b ）+n （a+b ）=（a+b ）（m+n ）（2）x 2﹣y 2﹣2y ﹣1=x 2﹣（y 2+2y+1）=x 2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x ﹣y ﹣1）试用上述方法分解因式a 2+2ab+ac+bc+b 2= ．36.若a+b=3，ab=2，则a 2b+ab 2= ．37. 分解因式：x 3﹣6x 2+9x= ．38.分解因式：4x 2–1= 41. 因式分解：a 3－9a ．45.（2011清远，12，3分）分解因式：2x 2－6x ＝46. （2011广东深圳，13，3分）分解因式：a 3-a= _________.47. （2011广东湛江,13,4分）分解因式：x 2+3x=__________.48.（2011广东珠海，6，4分）分解因式：ax 2－4a ．49.（2011广西崇左，1，2分）分解因式：x 2y ﹣4xy +4y = ．50.（2011广西防城港 15，3分）分解因式：9a －a 3＝ ． ．55. （2011•随州）分解因式：8a 2﹣2=56. （2011•恩施州12,3分）分解因式：﹣x 3y+2x 2y ﹣xy=57. （2008•临沂，15，3分）分解因式：9a ﹣a 3= ．60. （2011黑龙江省哈尔滨,13，3分）把多顼式2a 2﹣4a+2分解因式的结果 ．2264. （2011北京，10，4分）分解因式：a 3﹣10a 2+25a = ．70.（2011•湖南张家界，11，3）因式分解：x 3y 2﹣x 5= ．73.（2011•江西，13，3）因式分解：3a+12a 2+12a 3= ．76.（2011•包头，14，3分）如图，边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是 ．用心 爱心 专心 278 （2011湖南常德，2，3分）分解因式：24_________.x x -=三、解答题2. （2011广州，19，10分）分解因式：8(x 2-2y 2)-x(7x+y)+xy。
2011年中考数学试卷试题汇编(解直角三角形)
2011年中考数学试卷试题汇编解直角三角形一、选择题1. （2011湖北武汉市，10，3分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距离O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为A．12秒．B．16秒．C．20秒．D．24秒．【答案】B2. （2011湖南衡阳，9，3分）如图所示，河堤横断面迎水BC=5m，则坡面AB的长度是坡AB的坡比是1．15m D．A．10m B．【答案】A3. （2011山东东营，8，3分）河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比1高度BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是（ ）A ．B ．10米C ．15米D ．米【答案】A4. （2010湖北孝感，10，3分）如图，某航天飞船在地球表面P 点的正上方A 处，从A 处观测到地球上的最远点Q ，若∠QAP=α，地球半径为R ，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP ，以及P 、Q 两点间的地面距离分别是（ ）A. sin Rα，180R πα B. sin R R α-，()90180R απ- C. sin R R α-，()90180R απ+ D. cos R R α-，()90180R απ- 【答案】B5. （2011宁波市，9，3分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为a ，那么滑梯长l 为A．hsin aB．htan aC．hcos aD．h·sin a【答案】A6. （2011台湾台北，34）图(十六)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分。
如图(十七)，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分？A．3322－B．＋16C．18 D．19【答案】D7. （2011山东潍坊，10，3分）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）同学甲乙丙丁放出风筝线长140m100m95m90m线与地面夹角30°45°45°60°A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】D8. （2011四川绵阳10，3）周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°.她们又测出A、B两点的距离为30米。
2011中考数学真题解析77 直角三角形的有关计算(含答案)
分析：根据已知可以得出∠BAC=60°，而将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°，可知∠B1AD=45°，可以求出AB1= ，而AB与AB1是相等的，故可求AB，那么BC和AC可求，则△ABC的周长可求．
解答：解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，
2.（2011山东滨州，9，3分）在△ABC中,∠C=90°,∠C=72°,AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1)
A.9.1B.9.5 C.3.1 D.3.5
【考点】解直角三角形．
【专题】计算题．
【分析】在Rt△ABC中，根据三角函数的定义，易得AB、AC及∠A的关系，进而计算可得答案．
【解答】解：根据题意
考点：旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形。
分析：等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，则△BCD是直角三角形，根据三角函数即可求解．
解答：解：设等边△ABC的边长是a，
图形旋转30°，则△BCD是直角三角形．
BD=BC•cos30°=
则C′D=1﹣ = ，CD=
∴ = =2﹣
故答案是：2﹣ ．
解答：解：设等边三角形的边长是a，则等边三角形的周率a1= =3
设正方形的边长是x，由勾股定理得：对角线是 x，则正方形的周率是a2= =2 ≈2.828，
设正六边形的边长是b，过F作FQ∥AB交BE于Q，得到平行四边形ABQF和等边三角形EFQ，直径是b+b=2b，
∴正六边形的周率是a3= =3，
∴∠OAP=90°，
∴sin∠APO= ，
所以AD=5 ．
故选A．
点评：此题考查的知识点是解直角三角形，解答此题的关键是由矩形的性质和等边三角形的性质首先得出BD=2AB=10，然后由勾股定理求得AD．
全国中考数学真题解析120考点汇编 平均数、中位数、众数、方差、极差、标准差
全国中考数学真题解析120考点汇编平均数、中位数、众数、方差、极差、标准差一、选择题1.（2011江苏淮安，6，3分）某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30,33,24,29,24.这组数据的中位数是（）A.29B.28C.24D.9考点：中位数。
专题：计算题。
分析：求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：数据排序为：24、24、29、30、33，∴中位数为29，故选A．点评：注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．2.（2011盐城，7，3分）某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是（）A.平均数为30B.众数为29C.中位数为31D.极差为5 考点：方差；算术平均数；中位数；众数.专题：计算题.分析：分别计算该组数据的平均数，众数，中位数及极差后找到正确的答案即可．x=29.8，∵数据29出现两次最多，∴众数为29，解答：解：中位数为29，极差为：32﹣28=4．故B．点评：本题考查了平均数、中位数及众数的定义，特别是求中位数时候应先排序．3.（2011江苏苏州，5，3分）有一组数椐：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（）A、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6B、这組数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5C、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5D、这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6考点：众数；算术平均数；中位数．专题：计算题．分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于众数可由数据中出现次数最多的数写出；对于中位数，因为题中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的一个数．解答：解：一组数椐：3，4，5，6，6的平均数=（3+4+5+6+6）÷5=24÷5=4.8．6出现的次数最多，故众数是6．按从小到大的顺序排列，最中间的一个数是5，故中位数为：5．故选C．点评：本题考查平均数、中位数和众数的概念．一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．则这次测试成绩的中位数m 满足（ ）A ．40＜m≤50B ．50＜m≤60C ．60＜m≤70D ．m ＞70考点：中位数。
2011全国中考真题解考点汇编：三角函数及答案[1]
![2011全国中考真题解考点汇编：三角函数及答案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/9a7ec93e376baf1ffc4fadbd.png)
2011全国中考真题：三角函数一、选择题1. （2011江苏苏州）如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分別是AB 、AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC 等于（ ）A ．34B ．43C ．35D ．452. （2011湖北武汉市）如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON =30°．公路PQ 上A 处距离O 点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为A ．12秒．B ．16秒．C ．20秒．D ．24秒．3、 （2011•贵港）如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AD 是BC 边上的中线，BD=4，AD=2，则tan ∠CAD 的值是（ ） A 、2 B 、 C 、 D 、 4.（2011甘肃兰州）如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC ’B ’，则tanB ’的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．245． （2011福建莆田）如图，在矩形ABCD 中，点E 在AB 边上，沿CE 折叠矩形ABCD ，使点B 落在AD 边上的点F 处，若AB =4，BC=5，则tan ∠AFE 的值为（ ） AB CC’B ’A ．43B ．35C ．34D ．456. （2011四川雅安，11,3分）已知△ABC 的外接圆O 的半径为3，AC=4，则sinB=（ ）A.13错误！未找到引用源。
B.34错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
45 D.23错误！未找到引用源。
二、填空题。
1. （2011重庆市）如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O 为圆心，AD 长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径,在对应⊙O 的切线BD （点D 为切点）上选择相距300米的B 、C 两点，分别测得∠ABD= 30°，∠ACD= 60°，则直径AD = 米.（结果精确到1米）2. （2011江苏连云港）如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.3.（2011•安顺）如图，点E （0，4），O （0，0），C （5，0）在⊙A 上，BE 是⊙A 上的一条弦．则tan ∠OBE= ．4. （2011黑龙江省哈尔滨,19，3分）已知：正方形ABCD 的边长为2，点P 是直线CD 上一点，若DP=1，则tan ∠BPC 的值是 ．三、计算题 1.（2011浙江丽水）计算：0118(5)4cos 452π----+︒．16题图BCA DO2 （2011甘肃兰州）已知α是锐角，且sin(α+15°)=32.计算10184cos ( 3.14)tan 3απα-⎛⎫---++ ⎪⎝⎭的值. 四、解答题1、（2011山东威海）一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F =∠ACB =90°, ∠E =45°,∠A =60°,A C=10,试求CD 的长．2. （2011湖南常德）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图7所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A 处测得懒羊羊所在地B 处的俯角为60°，然后下到城堡的C 处，测得B 处的俯角为30°.已知AC=40米，若灰太狼以5m/s 的速度从城堡底部D 处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）3. （2011四川内江）放风筝是大家喜爱的一种运动。
★2011中考真题120考点汇编★031：不等式的基本性质,不等式与不等式(组)的解集的概念(含解析答案)
a b ；a＞b＞b﹣1， 4 4
所以 A、B、C 选项都错误，D 选项正确． 故选 D． 点评：本题考查了不等式的性质：不等式两边同时加上或减去一个数，不等式不改变方向； 不等式两边同时乘以或除以一个正数， 不等式不改变方向； 不等式两边同时乘以或乘以一个 负数，不等式要改变方向． 13. （2011 四川凉山 2，3 分）下列不等式变形正确的是（ ） A．由 a b ，得 ac bc B．由 a b ，得－2a＞－2b C．由 a b ，得 a b D．由 a b ，得 a 2 b 2 考点：不等式的性质． 分析：根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案． 解答：解：A．由 a＞b，得 ac＞bc，当 c＜0，不等号的方向改变．故此选项错误； B．由 a＞b，得－2a＜－2b，不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变， 故此选 项正确； C．由 a＞b，得－a＞－b，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方 向改变； 故此选项错误； D．由 a＞b，得 a－2＜b－2，不等式两边同时减去一个数，不等号方向不改变， 故此 选项错误． 故选 B． 点评：此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问 题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 14. （2011 福建莆田，3，4 分）已知点 P（a,a-1）在平面直角坐标系的第一象限，则 a 的 取值范围在数轴上可表示为（ ）
同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
12. （2011 山东淄博 5，3 分）若 a＞b，则下列不等式成立的是（ A.a﹣3＜b﹣3 B.﹣2a＞﹣2b C.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第7页
二、填空题 1. （2011•玉林，17，3 分）如图，等边△ ABC 绕点 B 逆时针旋转 30° 时，点 C 转到 C′的 位置，且 BC′与 AC 交于点 D，则错误！未找到引用源。 用源。 ．
AB2 BC 2 =6，
∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DE=
1 AC=3． 2
故选 A． 点评：此题考查了勾股定理与三角形中位线的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应 用． 7.如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=5，AF 平分∠DAE，EF⊥AE，则 CF 等于（ ） A、 B、1 C、 D、2
2 ，点 P 在四边形 ABCD
3 ，则点 P 的个数为（ 2
C、3 D、4
）
3 比较得出答案． 2
【解答】解：过点 A 作 AE⊥BD 于 E，过点 C 作 CF⊥BD 于 F， ∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD= 2 2 ，CD=
2 ，∴∠ABD=∠ADB=45°， 2 •tan45°=2
3a =3 a
2 x ，则正方形的周率是
4x 错误！未找到引用源。=2 2 ≈2.828， 2x
设正六边形的边长是 b，过 F 作 FQ∥AB 交 BE 于 Q，得到平行四边形 ABQF 和等边三角形 EFQ，直径是 b+b=2b， ∴正六边形的周率是 a3= 圆的周率是 a4 ∴a4＞a3＞a2． 故选 B．
C
E A
D
B
A．3 B．4 C．4.8 D．5 考点：三角形中位线定理；勾股定理 专题：存在型 分析：由在 Rt△ABC 中， ∠C=90° ，AB=10， BC=8，根据勾股定理即可求得 AC 的长， 又由 DE 是△ABC 的中位线，根据三角形中位线的性质，求得 DE 的长度． 解答 解：∵在 Rt△ABC 中，∠C=90° ，AB=10，BC=8， ∴AC=
A.5 3
B.5 2
C.5
D.10
考点：解直角三角形；矩形的性质。 专题：计算题。 分析：本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度． 解答：解：因为在矩形 ABCD 中，所以 AO=
1 1 AC= 错误！未找到引用源。BD=BO， 2 2
又因为∠AOB=60°，所以△AOB 是等边三角形，所以 AO=AB=5， 所以 BD=2AO=10， 2 2 2 2 2 所以 AD =BD ﹣AB =10 ﹣5 =75， 所以 AD=5 3 ． 故选 A． 点评： 此题考查的知识点是解直角三角形， 解答此题的关键是由矩形的性质和等边三角 形的性质首先得出 BD=2AB=10，然后由勾股定理求得 AD．
(2012 年 1 月最新最细）2011 全国中考真题解析 120 考点汇编☆直角三角形的有关计算 一、选择题 1. （2011 湖北荆州，8，3 分）在△ABC 中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则 sinB 的值是（ ） A、 5714 B、 35 C、 217 D、 2114 考点：解直角三角形． 专题：几何图形问题． 分析：根据∠A=120°，得出∠DAC=60°，∠ACD=30°，得出 AD=1，CD= 3，再根据 BC=2 7， 利用解直角三角形求出． 解答：解：延长 BA 做 CD⊥BD，
， 在 Rt△ABC 中，有 cosA=
AC BC ，sinA= ； AB AB
则 AC=AB•cosA=10×cos72°≈3.1； 故选 C． 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用， 要熟练掌握好边角之间的关系及三角函数的定义．
第1页
3. （2011•德州，7，3 分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该 图形ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为 正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为 a1，a2，a3，a4，则下列关 系中正确的是（ ）
A、6 错误！未找到引用源。 3
B、4 错误！未找到引用源。
第5页
C、6 D、4 考点：线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形。 专题：计算题。 分析： 由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE， 再根据线段的垂直平分线的性质得到 EA=EB， 则∠A=∠ABE，可得∠CBE=30° ，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 BE=2EC， 即 AE=2EC，由 AE+EC=AC=9，即可求出 AC． 解答：解：∵BE 平分∠ABC， ∴∠CBE=∠ABE， ∵ED 垂直平分 AB 于 D， ∴EA=EB， ∴∠A=∠ABE， ∴∠CBE=30° ， ∴BE=2EC，即 AE=2EC， 而 AE+EC=AC=9， ∴AE=6． 故选 C． 点评： 本题考查了线段的垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相 等． 9. 如图，四边形 ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD= 2 2 ，CD= 上，若 P 到 BD 的距离为 A、1 【答案】B 【考点】解直角三角形；点到直线的距离． 【专题】几何综合题． 【分析】首先作出 AB、AD 边上的点 P（点 A）到 BD 的垂线段 AE，即点 P 到 BD 的最长距离， 作出 BC、CD 的点 P（点 C）到 BD 的垂线段 CF，即点 P 到 BD 的最长距离，由已知计算出 AE、 CF 的长与 B、2
A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到 引用源。 D．6 考点：翻折变换（折叠问题） ；勾股定理。 专题：探究型。 分析：先根据图形翻折变换的性质求出 AC 的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即 可得出结论． 解答：解：∵△CED 是△ CEB 翻折而成， ∴BC＝CD，BE＝DE， ∵O 是矩形 ABCD 的中心， ∴OE 是 AC 的垂直平分线，AC＝2BC＝2×3＝6， ∴AE＝CE， 在 Rt△ ABC 中，AC2＝AB2＋BC2，即 62＝AB2＋32，解得 AB＝3 错误！未找到引用源。 ， 在 Rt△ AOE 中，设 OE＝x，则 AE＝3 错误！未找到引用源。－x，
1 21 ×AD×BC=错误！未找到引用源。×3×（3+4）= ． 2 2
故选 A． 点评：此题主要考查了解直角三角形的知识，做出 AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解 决问题的关键． 8.（2011•丹东，8，3 分）如图，在 Rt△ ACB 中，∠C=90° ，BE 平分∠ABC，ED 垂直平 分 AB 于 D．若 AC=9，则 AE 的值是（ ）
A．6
B ．3
C．错误！未找到引用源。
D． 3 错误！未找到引用源。 考点：翻折变换（折叠问题） ；含 30 度角的直角三角形；勾股定理． 专题：计算题． 分析：易得∠ABC=60° ，∠A=30° ．根据折叠的性质∠CBE=∠D=30° ．在△ BCE 和△ DCE 中运用三角函数求解． 解答： 解： ∵∠ACB=90° ， BC=3， AB=6， ∴sinA=BC： AB=1： 2， ∴∠A=30° ， ∠CBA=60° ． 根 据折叠的性质知，∠CBE=∠EBA=错误！未找到引用源。∠CBA=30° ，∴CE=BCtan30° = 错误！未找到引用源。 ，∴DE=2CE=2 错误！未找到引用源。 ．故选 C． 点评：本题考查了：1．折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的 性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2．直角三角形 的性质，锐角三角函数的概念求解． 5. （2011 泰安，19，3 分）如图，点 O 是矩形 ABCD 的中心，E 是 AB 上的点，沿 CE 折 叠后，点 B 恰好与点 O 重合，若 BC＝3，则折痕 CE 的长为（ ）
A、a4＞a2＞a1 B、a4＞a3＞a2 C、a1＞a2＞a3 D、a2＞a3＞a4 考点：正多边形和圆；等边三角形的判定与性质；多边形内角与外角；平行四边形的判定与 性质。 专题：计算题。 分析：设等边三角形的边长是 a，求出等边三角形的周长，即可求出等边三角形的周率 a1； 设正方形的边长是 x，根据勾股定理求出对角线的长，即可求出周率；设正六边形 的边长是 b，过 F 作 FQ∥AB 交 BE 于 Q，根据等边三角形的性质和平行四边形的 性质求出直径，即可求出正六边形的周率 a3；求出圆的周长和直径即可求出圆的周 率，比较即可得到答案． 解答：解：设等边三角形的边长是 a，则等边三角形的周率 a1= 设正方形的边长是 x ，由勾股定理得：对角线是 a2=
2
3 2 =2＞ ， 2 2
∴∠CDF=90°-∠ADB=45°，∴AE=AB•tan∠ABD=2
第6页
所以在 AB 和 AD 边上有符合 P 到 BD 的距离为
3 的点 2 个， 2
∴CF=CD•tan∠CDF= 2 所以 P 到 BD 的距离为
3 2 =1，所以在边 BC 和 CD 上没有到 BD 的距离为 的点， 2 2
解答：解：过点 A 做 AD⊥BC， ∵△ABC 中，cosB=错误！未找到引用源。 ，sinC=错误！未找到引用源。 ，AC=5， ∴cosB=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 ， ∴∠B=45° ， ∵sinC=
3 AD AD = = ， 5 AC 5
∴AD=3， ∴CD=4， ∴BD=3， 则△ ABC 的面积是：
3 的点有 2 个，故选：B． 2
【点评】 此题考查的知识点是解直角三角形和点到直线的距离， 解题的关键是先求出各边上 点到 BD 的最大距离比较得出答案． 10. （2011 黑龙江省哈尔滨,9，3 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 0，∠ AOB=60°，AB=5，则 AD 的长是（ ）
∵∠A=120°，AB=4，AC=2， ∴∠DAC=60°，∠ACD=30°， ∴2AD=AC=2， ∴AD=1，CD= 3， ∴BD=5， ∴BC=2 7， ∴sinB= 327= 2114， 故选：D． 点评：此题主要考查了解直角三角形以及勾股定理的应用，根据题意得出∠DAC=60°，∠ ACD=30°是解决问题的关键． 2. （2011 山东滨州， 9， 3 分） 在△ABC 中,∠C=90° , ∠C=72° ,AB=10,则边 AC 的长约为(精 确到 0.1) A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5 【考点】解直角三角形． 【专题】计算题． 【分析】在 Rt△ABC 中，根据三角函数的定义，易得 AB、AC 及∠A 的关系，进而计 算可得答案． 【解答】解：根据题意