郑州市九年级数学第四次周测

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河南省实验中学2020届九年级第四次模拟考试数学试题(PDF版含答案)

（3）∵小明的成绩为 43 分，且在班上排名属中游略偏上，而甲班中位数是 44.5，乙班的中位数是 42，
∴小明是乙班级学生；……………………6 分
（4）甲班得 45 分及 45 分以上的有：13+12＝25（人），而乙班有：2+20＝22（人），
૞ࢇ 两个班的整体优秀率为：
47%，
∴400×47%＝188（人），即：该校本次测试成绩优秀的学生人数为 188 人．……………………9 分
∴
，……………………8 分
∴当 m＝37 时，w 有最大值， ∴55﹣37＝18，答：甲公司施工 37 个月，乙公司施工 18 个月，总费用最少．……………………10 分 22.（10 分）解：【问题发现】 AE BF，……………………3 分【类比探究】解：上述结论还成立，理由如下：连接 CE，如图 2 所示： ∵∠FCE＝∠BCA＝45°，
∴∠BAF＝∠AEP＝18°，
在 Rt△ABF 中，
AF＝AB•cos∠BAF＝32×cos18°≈32×0.9≈28.8，
BF＝AB•sin∠BAF＝32×sin18°≈32×0.3≈9.6，……………………6 分
∵BF∥CD，
∴∠CBF＝∠BCD＝30°，
∴CF＝BF•tan∠CBF＝9.6×tan30°＝9.6
4
5.44，
∴AC＝AF+CF＝28.8+5.44≈34（cm）．
答：显示屏顶端 A 与底座 C 的距离 AC 约为 34cm．……………………9 分
2
20.（9 分）解：（1）① -3；……………………1 分 ②，③如图；……………………3 分 ④性质：对称性，增减性，最低点，最值，都可以……………………5 分（2）①k=-3 或者 k＞1；……………………7 分 ②x1=0，x2=3，x3=5……………………9 分

河南师范大学附属中学2024年九年级下学期第四次模拟考试数学试卷含参考答案

九年级《数学》学业水平试卷答案一、选择题（共10小题，每小题3分）12345678910C BC C B C BD C B 二．填空题（共5小题，每小题3分）11.2x >12.2313.(150+米14.215.83或247三．解答题（共8小题，共75分）16.解：（1）1014sin 45()(4)2π-︒+++421=+-21=+-3=；................................................5分（2）原式222112(11(1)x x x x x x +-+=+÷+++222(1)12x x x x x ++=⋅++2(2)(1)12x x x x x ++=⋅++(1)x x =+2x x =+，..............................................10分17．（1）（1）360°×（1﹣21%﹣32%﹣4%﹣8%）＝126°，答：圆心角度数为126°．...............................................3分（2）小丽的说法不正确，从25名同学中选12名同学参赛，说明小丽的成绩只要达到中位数就能参赛．小丽同学训练前成绩为3.5分，从训练前成绩统计图看，1～3分有4人，3～5分有5人，4+5＝9＜12，因此根据小丽训练前的成绩她一定落选．小丽同学训练后成绩为7.5分，从训练后成绩统计图看，21%+32%＝53%＞50%，因此成绩的中位数在“7～9”分之间，她很有可能排在前12名，有被录取的可能性．...............................................6分（3）从平均数看，8分＝8分，李敏，张颖平均水平相同．结合众数看，9分＞8分，李敏成绩更好，应该选李敏．结合中位数看，9分＞8分，李敏成绩高分较多，应该选择李敏．结合方差看，0.004＜2.4，张颖成绩更稳定，应该选择张颖．答案不唯一，言之有理即可...............................................9分18．解：（1）∵点B（a，6）在直线y＝2x+4上，∴6＝2a+4，∴a＝1，∴B（1，6），∵反比例函数的图象经过点B，∴k＝1×6＝6，∴反比例函数为y＝，...............................................3分∵直线y＝2x+4与y轴交于点A，与x轴交于点E，∴A（0，4），E（﹣2，0），∵B（1，6）∴点A向上平移2个单位，向右平移1个单位得到B，设D（m.0），则C（m+1，2），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，∴2（m+1）＝6，∴m＝2，∴D（2，0），C（3，2），...............................................6分（2）延长BC交x轴于点F，设直线BC为y＝k′x+b，把B、C的坐标代入得，解得，∴直线BC为y＝﹣2x+8，∴F（4，0），﹣S△AED﹣S△CDF＝﹣﹣∴▱ABCD的面积S＝S△BEF＝8．...............................................9分19．（1）设乙种图书的单价为x 元/本，则甲种图书的单价为1.5x 元/本，根据题意得：600600101.5x x-=，解得：20x =，经检验，20x =是原方程的根，且符合题意，1.530x ∴=．答：甲种图书的单价为30元/本，乙种图书的单价为20元/本．............................4分（2）设购买甲种图书m 本，则购买乙种图书(40)m -本，根据题意得：1(40)2m m - ，解得：403m ，m 为整数，14m ∴ ．设购书费用为y 元，则3020(40)10800y m m m =+-=+，100> ，y ∴随m 的增大而增大，∴当14m =时，y 取最小值，最小值1014800940=⨯+=．答：购买14本甲种图书、26本乙种图书费用最少，最少费用为940元．．...............................................9分20．解：（1）如图，作BAC ∠的角平分线，交BC 于O ，则点O 为所求；..............................................4分（2）连接如图所示格点成线段，则点O 为所求；（答案不唯一）..............................................9分21．解：（1）① 11052⨯=，而2251412=+=+；∴把10的一半表示为两个正整数的平方和为2212+；.............................................2分②根据已知得：2222222222()()22222()m n m n m mn n m mn n m n m n ++-=+++-+=+=+，2222()()2()m n m n m n ∴++-=+．∴两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，2222(22)2m n m n +÷=+ ．∴该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．∴“发现”中的结论“两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和”正确；.....................................5分（2）一个乘数为90(x x +为小于10的正整数），∴另一个乘数为90(10)100x x +-=-．这两个两位数的积为y ，22(90)(100)900090100109000y x x x x x x x ∴=+-=-+-=-++．答：y 与x 的关系式是2109000(y x x x =-++为小于10的正整数）．...............................................9分22.解：（1）依题意，嘉嘉发球时，球在(3,2)处达到最高点，设抛物线1C 的解析式为2(3)2y a x =-+，1C 经过点(6,1)A ，21(63)2a ∴=-+，解得19a =-，∴抛物线1C 的解析式为21(3)29y x =--+；当0x =时，1y =，1c ∴=；...............................................4分（2）①由（1）得1c =，故抛物线2C 的解析式为218155y x x =-++，当3x =时，2183314 1.555y =-⨯+⨯+=>∴球可以过网；当0y =时，2181055x x -++=，整理得2850x x --=，解得14x =，24x =+，由题意可得，3710()OQ m =+=，410+<，∴球没有出界，综上，球可以过网，球没有出界；..............................................7分②由题意得：218121555d d -++>，解得17d <<．嘉嘉在球网的右侧，3d ∴>，d ∴的取值范围为37d <<．.............................................10分23.解：（1）正方形．............................................2分（2）如图（2），由（1）得，四边形1ABA E 是正方形，AB AE ∴=，1190EA C A CD D ∠=∠=∠=︒ ，∴四边形1A CDE 是矩形，1ED A C ∴=，由折叠得CM CD AB ==，AD AB =，∴AB ED AB +=，AB ∴=，1CM C ∴=，22211AC A M CM += ，222111)A C A M C ∴+=，11A C A M ∴=，1145A CM A MC ∴∠=∠=︒，19045MCD A CM ∴∠=︒-∠=︒，MCD ∴∠的度数是45︒．............................................6分（3）①FY CY =．.............................................8分②4-．.............................................10分。

河南省郑州市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷[含答案]

2024-2025学年上期九年级期中考试数学试题考试范围：九年级上册考试时间：100分钟，试卷满分：120分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．公元前5世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯首次提出了关于一元二次方程的概念．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的为（）A ．210x x+=B ． 20x xy -=C ． 221x x +=D ． 20ax bx +=（a 、b 为常数）2．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖．如图所示.下列图形是“斗”的俯视图的是（）A ．B ．C ．D ．3．已知线段a 、b 、c ，作线段x ，使b ：a ＝x ：c ，则正确的作法是（）A ．B ．C ．D ．4．将标有“最”“美”“河”“南”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，则摸到的球上的汉字可以组成“河南”的概率是（）A ．13B ．14C ．16D ．185．若把方程2410x x --=化为2()x m n +=的形式，则n 的值是（）A ．5B ．2C ．2-D ．5-6．如图，已知矩形ABCD 中，E 为BC 边上一点，DF AE ^于点F ，且6AB =，12AD =，10AE =，则DF 的长为（）A ．5B ．113C ．365D ．87．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m ，宽为22m ．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为2520m ，求车道的宽度（单位：m ）．设停车场内车道的宽度为m x ，根据题意所列方程为（）A ．(402)(22)520x x --=B ．(40)(22)520x x --=C ．(40)(222)520x x --=D ．(40)(22)520x x -+=8．下列给出的条件不能得出ABD ACB ∽△△的是（）A ．AD BDAB BC=B ．ABD ACB Ð=ÐC ．2AB AD AC=×D ．ADB ABCÐ=Ð9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则D 点坐标为（）A ．1,22æöç÷èøB ．1,13æöç÷èøC ．()1,2D ．1,24æöç÷èø10．如图（1），正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点P 为OC 的中点，点M 为边BC 上的一个动点，连接OM ，过点O 作OM 的垂线交CD 于点N ，点M 从点B 出发匀速运动到点C ，设BM x =，PN y =，y 随x 变化的图象如图（2）所示，图中m 的值为（）A B ．1C D ．2二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．若1x =是关于x 的一元二次方程260x mx +-=的一个根，则m 的值为．12．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB CD =、EF GH =；然后摆放成如图②四边形；将直角尺紧靠窗框的一个角（如图③）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学原理是：．13．如图，四边形ABCD 是菱形，∠DAB ＝48°，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，则∠DHO ＝度．14．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是线段AB 上一点，连结AC DE 、交于点F ．若23AE EB =，则ADF AEF S S =△△ ．15．如图，在矩形纸片ABCD中，2AD AB ==，点P 是AB 的中点，点Q 是BC 边上的一个动点，将PBQ V 沿PQ 所在直线翻折，得到PEQ V ，连接DE CE ，，则当DEC V 是以DE 为腰的等腰三角形时，BQ 的长是．三、解答题（共8小题，共75分）16．解方程：(1)2630x x -+=；(2)23210x x --=．17．在一个不透明的袋子里装了只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n 1002003005008001000摸到黑球的次数m 65118189310482602摸到黑球的频m na0.590.630.620.6030.602(1)当n 很大时，摸到黑球的频率将会趋近（精确到0.1）；(2)某小组成员从袋中拿出1个黑球，3个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你用列表或树状图的方法求出随机摸出的两个球颜色不同的概率．18．一张矩形纸ABCD ，将点B 翻折到对角线AC 上的点M 处，折痕CE 交AB 于点E ．将点D 翻折到对角线AC 上的点H 处，折痕AF 交DC 于点F ，折叠出四边形AECF ．（1）求证：AF //CE ；（2）当∠BAC ＝度时，四边形AECF 是菱形？说明理由．19．已知关于x 的一元二次方程210x ax a -+-=．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根1x 、2x 满足123x x -=，求a 的值；20．2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个．若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？21．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC 及线段A 'B ′，∠A ′（∠A ′=∠A ），以线段A ′B ′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A 'B ′C ′，使得△A 'B ′C ′∽△ABC ，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．22．一数学兴趣小组为了测量校园内灯柱AB 的高度，设计了以下三个方案：方案一：在操场上点C 处放一面平面镜，从点C 处后退1m 到点D 处，恰好在平面镜中看到灯柱的顶部A 点的像；再将平面镜向后移动4m （即4m FC =）放在F 处．从点F 处向后退1.5m 到点H 处，恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部A 点的像，测得的眼睛距地面的高度ED 、GH 为1.5m ，已知点B ，C ，D ，F ，H 在同一水平线上，且GH FH ^，ED CD ^，AB BH^（平面镜的大小忽略不计）．方案二：利用标杆CD 测量灯柱的高度，已知标杆CD 高1.5m ，测得2m DE =，2.5m CE =．方案三：利用自制三角板的边CE 保持水平，并且边CE 与点M 在同一直线上，已知两条边0.4m CE =，0.2m EF =，测得边CE 离地面距离0.3m DC =．三种方案中，方案不可行，请根据可行的方案求出灯柱的高度．23．在ABC V 中，AB AC =，BAC a Ð=，点D 为线段CA 延长线上一动点，连接DB ，将线段DB 绕点D 逆时针旋转，旋转角为a ，得到线段DE ，连接BE ，CE ．(1)如图1，当60a =°时，ADCE的值是______；DCE Ð的度数为______°；(2)如图2，当90a =°时，请写出ADCE的值和DCE Ð的度数，并就图2的情形说明理由；(3)如图3，当120a =°时，若8AB =，7BD =，请直接写出点E 到CD 的距离．1．C【分析】本题考查一元二次方程的识别，形如20ax bx c ++=（其中a 、b 、c 为常数且0a ¹）的方程叫作一元二次方程，由此逐项判断即可．【详解】解：A ．关于x 的方程210x x+=不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；B ．20x xy -=，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；C ．221x x +=是一元二次方程，符合题意．D ．20ax bx +=（a 、b 为常数），当0a =时，不是一元二次方程，不符合题意；故选：C ．2．D【分析】根据三视图解答即可．本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的作法是解题的关键．【详解】解：“斗”的俯视图是，故选D ．3．B【分析】把已知比例式化为等积式，再根据平行线分线段成比例先写出比例式，再化为等积式，比较后可得结论.【详解】解：Q b ：a ＝x ：c ，,ax bc \=由平行线分线段成比例可得：选项A ：,b ac x= 可得：,ac bx = 故A 不符合题意；选项B ：,b ax c= 可得：,ax bc = 故B 符合题意；选项C ：,b xc a= 可得：,ab cx = 故C 不符合题意；选项D ：,a xb c= 可得：,ac bx = 故D 不符合题意；故选：B【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，掌握“平行线分线段成比例，把比例式化为等积式”是解题的关键.4．D【分析】本题主要考查等可能情形下的概率计算，能够准确地用画出树状图或列举法表示出所有等可能的结果是解题的关键．先根据题意列举出所有等可能的结果，再利用概率公式进行计算即可．【详解】从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球等可能的结果如下：最美河南最最最最美最河最南美最美美美河美南河最河美河河河河南南最南美南河南南南一共16种结果，其中摸到的球上的汉字可以组成“河南”的结果有2种，∴摸到的球上的汉字可以组成“河南”的概率是21168=，故选D ．5．A【分析】根据配方法求解即可．【详解】解：将2410x x --=配方得，2(2)5x -=，则5n =，故选A ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．6．C【分析】通过证明ADF EAB V V ∽，可得DF ADAB AE=，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴90B Ð=°，AD BC ∥，∴DAE AEB ÐÐ=，∵DF AF ^，∴90DFA B ÐÐ==°，∴ADF EAB V V ∽，∴DF ADAB AE =，∴12610DF =，∴DF =365，故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键．7．B【分析】本题考查根据实际问题列一元二次方程，将两个停车位合在一起，可以得到一个大的长方形，用含x 的式子表示出该长方形的长和宽，根据停车位的占地面积为2520m 列方程即可．【详解】解：设停车场内车道的宽度为m x ，将两个停车位合在一起，则长为()40m x -，宽为()22m x -，因此(40)(22)520x x --=，故选B ．8．A【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，掌握两个角对应相等的三角形相似和两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似成为解答本题的关键．【详解】解：A. A A Ð=Ð，AD BDAB BC=，不是夹对应角的两边对应成比例，不能得到ABD ACB ∽△△，故符合题意；B.A A Ð=Ð，ABD ACB Ð=Ð，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得到ABD ACB ∽△△，故不符合题意；C.A A Ð=Ð，2AB AD AC =×即AB ACAD AB=，根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可以得到ABD ACB ∽△△，故不符合题意；D.A A Ð=Ð，ADB ABC Ð=Ð，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得到ABD ACB ∽△△，故不符合题意；故选A ．9．C【分析】根据位似图形的性质结合相似比得出AD 的长和//AD BG ，得到OAD OBG ∽△△，得出AO 的长，进而求出D 点坐标．【详解】解：∵正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴13AD BG =，//AD BG ，∵6BG =，∴2AB AD ==，∵//AD BG ，∴OAD OBG ∽△△，∴13==OA AD OB BG ，即123==++OA OA OA AB OA ，解得：1OA =，∴D 点坐标为()1,2．故选：C ．【点睛】本题考查的是位似变换以及相似三角形的判定与性质．正确得出OA 的长是解题的关键．10．B【分析】当点M 与点B 重合时，可得m PN CP ==；当点M 与点C 重合时，可得PN PD ==．在Rt POD V 中，求解CP 即可．【详解】解：当点M 与点B 重合时，如图：∵四边形ABCD 是正方形∴AC BD^此时，点N 与点C 重合m PN CP\==当点M 与点C 重合时，如图：∵四边形ABCD 是正方形∴,AC BD OD OC^=此时，点N 与点D 重合结合图2可知：PN PD ==设OD OC a==∵点P 为OC 的中点12OP CP a \==在Rt POD V 中，2222221,2PD OP OD a a æö=+=+ç÷èø解得：122,2a a ==-（舍去）∴1CP =，即1m =故选：B 【点睛】本题考查了正方形的性质、函数图象．由动点的特殊位置入手是解题关键．11．5【分析】：把1x =代入方程260x mx +-= ，求出关于m 的方程的解即可．【详解】把1x =代入方程260x mx +-= ，得160m +-=，解得5m =．故答案为：5．【点睛】本题考查了一元二次方程的解．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．矩有一个角是直角的平行四边形是矩形【分析】本题考查的是平行四边形和矩形的判定，根据两组对边相等的四边形是平行四边形和有一个角是直角的平行四边形是矩形，作答即可．【详解】因为AB CD =、EF GH =，所以窗框是平行四边形，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，即有一个角是直角的平行四边形是矩形．故答案为：矩，有一个角是直角的平行四边形是矩形．13．24【分析】由菱形的性质可得OD ＝OB ，∠COD ＝90°，由直角三角形的斜边中线等于斜边的一半，可得OH ＝12BD ＝OB ，可得∠OHB ＝∠OBH ，由余角的性质可得∠DHO ＝∠DCO ，即可求解．【详解】【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OD ＝OB ，∠COD ＝90°，∠DAB ＝∠DCB ＝48°，∵DH ⊥AB ，∴OH ＝12BD ＝OB ，∴∠OHB ＝∠OBH ，又∵AB ∥CD ，∴∠OBH ＝∠ODC ，在Rt △COD 中，∠ODC +∠DCO ＝90°，在Rt △DHB 中，∠DHO +∠OHB ＝90°，∴∠DHO ＝∠DCO ＝12∠DCB ＝24°，故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质，余角的性质，是几何综合题，判断出OH 是BD 的一半，和∠DHO ＝∠DCO 是解决本题的关键．14．52【分析】四边形ABCD 是平行四边形，则,AB CD AB CD =P ，可证明EAF DCF V V ∽，得到DF CD AB EF AE AE==，由23AE EB =进一步即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,AEF CDF EAF DCF Ð=ÐÐ=Ð，∴EAF DCF V V ∽，∴DF CD AB EF AE AE ==,∵23AE EB =，∴52AB AE =，∴52ADF AEF S DF AB S EF AE ===△△．故答案为：52【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，证明EAF DCF V V ∽是解题的关键．151【分析】存在两种情况：当DE DC =，连接DP DQ ，，勾股定理求得DP 的长，可判断P ，E ，D 三点共线，根据勾股定理即可得到结论；当DE EC =，证明BPEQ 是正方形，可得到结论．【详解】解：①当DE DC =时，如图1，连接DP DQ ，，∵点P 是AB的中点，2AB AD ==，ABCD 是矩形，∴901A AP PB Ð=°==，，∴3DP ===，∵将PBQ V 沿PQ 所在直线翻折，得到PEQ V ，∴1PE PB ==，∵2DE DC AB ===，∴123PE DE +=+=，∴点P ，E ，D 三点共线，∵90B DCB Ð=Ð=°，∴90DEQ DCQ Ð=Ð=°，设BQ x =，则QE x CQ x ==，，在Rt DEQ △和Rt DCQ △中，根据勾股定理得：22222DQ DE EQ DC CQ =+=+，∴()222222x x +=+，解得：x =，∴BQ =②当DE EC =时，如图2，∵DE EC =，∴点E 在线段CD 的垂直平分线上，∴点E 在线段AB 的垂直平分线上，∵点P 是AB 的中点，∴EP 是AB 的垂直平分线，∴90BPE Ð=°，∵将PBQ V 沿PQ 所在直线翻折，得到PEQ V ，∴90B PEQ PB PE Ð=Ð=°=，，∴四边形BPEQ 是正方形，∴1BQ PB ==，综上所述：BQ 或1．1．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，等腰三角形的性质，正方形的判定和性质，分类讨论思想的运用是解题的关键．16．(1)1233x x ==；(2)113x =-，21x =．【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．（1）根据配方法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．【详解】（1）2630x x -+=，2696x x -+=，∴()236x -=，即3x -=解得：1233x x ==；（2）23210x x --=，∴()()3110x x +-=，解得：113x =-，21x =．17．(1)0.6；(2)12【分析】本题考查了频率估计概率，列表法求概率；（1）根据频率的概念及表中频率稳定的数值求解即可；（2）根据列表法，得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】（1）当n 很大时，摸到黑球的频率将会趋近0.6，故答案为：0.6；（2）列表如下：黑白白白黑（白，黑）（白，黑）（白，黑）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）由表知，共有12种等可能结果，其中随机摸出的两个球颜色不同的有6种结果，所以随机摸出的两个球颜色不同的概率为61 122=18．（1）见解析；（2）30，理由见解析．【分析】（1）证出∠HAF＝∠MCE，即可得出AF//CE；（2）证出四边形AECF是平行四边形，再证出AF＝CF，即可得出四边形AECF是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴∠DAC＝∠BCA，由翻折知，∠DAF＝∠HAF＝12∠DAC，∠BCE＝∠MCE＝12∠BCA，∴∠HAF＝∠MCE，∴AF//CE；（2）解：当∠BAC＝30°时四边形AECF为菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BAD＝90°，AB//CD，由（1）得：AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝60°．∴∠ACD＝30°，由折叠的性质得∠DAF＝∠HAF＝30°，∴∠HAF＝∠ACD，∴AF＝CF，∴四边形AECF是菱形；故答案为：30．【点睛】本题考查矩形的性质、平行线的判定、平行四边形的判定与性质、菱形的判定等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19．(1)见解析(2)5a =或1a =-【分析】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是利用一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系．（1）根据根的判别式24b ac D =-，即可判断；（2）利用根与系数关系求出12x x +，12x x ×，即()2212121249x x x x x x -=+-=，从而列出关于a 的方程，解出即得出结果．【详解】（1）证明：∵()()()222414420a a a a a =---=-+=-³V ，\该方程总有两个实数根；（2）解：Q 方程的两个实数根1x ，2x ，由根与系数关系可知，12x x a +=，121x x a ×=-，123x x -=Q 2129x x \-=()()2212121249x x x x x x \-=+-=，∴24(1)9a a \--=即2(2)9a -=，23a \-=或23a -=-，∴5a =或1a =-．20．40元【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设售价应定为x 元，由商场计划一周的利润达到8000元，列出方程，然后解方程并检验即可，读懂题意，找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．【详解】解：设售价应定为x 元，由题意可得：()()1002050030800010x x éù---=êúëû，整理得：210024000x x -+=，解得：140x =，260x =，∵更大优惠让利消费者，∴40x =，答：售价应定为40元．21．（1）作图见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）作∠A 'B 'C =∠ABC ，即可得到△A 'B ′C ′；（2）依据D 是AB 的中点，D '是A 'B '的中点，即可得到A D AB AD AB ¢¢¢¢=，根据△ABC ∽△A 'B 'C '，即可得到A B A C AB AC ¢¢¢¢=，∠A '=∠A ，进而得出△A 'C 'D '∽△ACD ，可得C D A C k CD AC¢¢¢¢==．【详解】（1）如图所示，△A 'B ′C ′即为所求；（2）已知，如图，△ABC ∽△A 'B 'C '，A B B C A C AB BC AC¢¢¢¢¢¢===k ，D 是AB 的中点，D '是A 'B '的中点，求证：C D CD ¢¢=k ．证明：∵D 是AB 的中点，D '是A 'B '的中点，∴AD =12AB ，A 'D '=12A 'B '，∴1212A B A D A B AD AB AB ¢¢¢¢¢¢==，∵△ABC ∽△A 'B 'C '，∴A B A C AB AC ¢¢¢¢=，∠A '=∠A ，∵A D A C AD AC¢¢¢¢=，∠A '=∠A ，∴△A 'C 'D '∽△ACD ，∴C D A C CD AC¢¢¢¢==k ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，主要利用了相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例的性质，以及两三角形相似的判定方法，要注意文字叙述性命题的证明格式．22．二、三，12米【分析】本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．根据相似三角形的知识可知方案二中ABE V 缺少边长的条件，故方案二不可行，根据光的反射角相等，以及90EDC ABC Ð=Ð=°，进而证明ABC EDC V V ∽，同理可得ABF GHF △∽△，根据方案一的数据计算即可【详解】解：相似三角形的知识可知方案二中ABE V 缺少边长的条件，故方案二不可行，方案三中AMC V 缺少边长的条件，故方案三不可行，故答案为：二，三选方案一,ECD ACB EDC ABC Ð=ÐÐ=ÐQ ，ABC EDC \V V ∽，AB BC ED CD\=，∵1CD =，1.5 1.51BC ED BC AB BC CD ´\===，设BC x =，则 1.5AB x =，同理可得ABF GHF △∽△，AB BF GH FH=，1.5,4, 1.5, 1.5AB x BF BC CF x GH FH ==+=+==Q ，1.541.5 1.5x x +\=，解得8x =．1.512AB x ==米．23．(1)160(2)45AD DCE CE =Ð=°，理由见解析【分析】（1）当60a =°时，ABC V 和BDE V 为等边三角形，证明ABD CBE V V ≌即可求解；（2）当60a =°时，ABC V 和BDE V 为等腰直角三角形，证明ABD CBE ∽△△即可求解；（3）过点A 作AH BC ^于H ，将线段BD 绕点D 逆时针旋转，旋转角为120°，得到线段DE ，连接BE ，CE ．过点B 作BM AC ^于点E ，过点E 作EN AC ^于点N ，则点E 到CD 的距离就是EN 的长度，分两种情况进行讨论，当当D 在线段AM 上时或当D 在线段AM 延长线上时，类似（2）构造相似三角形求解即可．【详解】（1）解：当60a =°时，∵AB AC =，∴ABC V 为等边三角形，∴AB BC =，60ABC ACB Ð=Ð=°，120BAD Ð=°，由旋转的性质可得：60BDE Ð=°，BD ED =，∴BDE V 为等边三角形，∴BD BE =，60EBD Ð=°，∴60DBE ABC Ð=Ð=°，∴DBA EBCÐ=Ð在ABD △和CBE △中DB EB DBA EBCAB BC =ìïÐ=Ðíï=î∴ABD CBEV V ≌∴=AD CE ，120BAD BCE Ð=Ð=°，∴1AD CE=，60DCE BCE ACB Ð=Ð-Ð=°．故答案为：1，60；（2）解：45AD DCE CE =Ð=°，理由如下：当90a =°时，∵AB AC =，∴ABC V 为等腰直角三角形，∴AB BC =，45ABC ACB Ð=Ð=°，90BAD Ð=°，由旋转的性质可得：90BDE Ð=°，BD ED =，∴BDE V 为等腰直角三角形，∴BD BE =45EBD Ð=°，∴45DBE ABC Ð=Ð=°，∴DBA EBC Ð=Ð，又AB BD BC BE ==∴ABD CBE∽△△∴AD AB CE BC ===90BAD BCE Ð=Ð=°，∴45DCE BCE ACB Ð=Ð-Ð=°；（3）解：过点A 作AH BC ^于H ，将线段BD 绕点D 逆时针旋转，旋转角为120°，得到线段DE ，连接BE ，CE ．过点B 作BM AC ^于点E ，过点E 作EN AC ^于点N ，则点E 到CD 的距离就是EN 的长度，当D 在线段AM 上时，如下图：由题意可得：8AB AC ==∵120a =°，∴60MAB Ð=°，30ABC ACB Ð=Ð=°，2BC BH =，∴4AH =，BH =∴AB BC =，同理BD BE =30EBD Ð=°，∴AB BD BC BE ==EBD ABC Ð=Ð，∴ABD CBE Ð=Ð，∴ABD CBE ∽△△，∴AD AB CE BC =，60BAD BCE Ð=Ð=°，∴CE ，30ECN ECB ACB Ð=Ð-Ð=°，在Rt ABM V 中，8AB =，60MAB Ð=°，∴4AM =，=BM在Rt BDM V 中，=BM 7BD =，∴1MD =，∴3AD AM DM =-=，∴ CE =∵30ECN Ð=°，EN AC ^，∴12EN EC =当D 在线段AM 延长线上，如下图：同理：CE =，30ECN Ð=°，5AD AM DM =+=，∴CE ∴12EN EC =综上所述：点E 到CD 【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，综合性比较强，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．。

河南省2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(四)及答案

2024年河南省中考数学复习模拟试卷（四）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都互为相反数；②多项式3xy2﹣4x3y+12是三次三项式；③任何正数都大于它的倒数；④+1变为30x=100x+15利用了等式的基本性质．其中正确的说法有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．将圆锥如图放置，现用一个平面截去它的上半部分，则从正面看下半部分的几何体可能的图形是（）A．B．C．D．3．长兴是浙江省的北大门，与苏、皖两省接壤，位于太湖西南岸，全县区域面积1430平方公里，现有户籍人口约64万．将1430用科学记数法表示为（）A．0.143×104B．1.43×103C．14.3×102D．143×10 4．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC＝35°，则∠BOD等于（）A．145°B．110°C．70°D．35°5．化简：﹣，结果正确的是（）A．1B．C．D．x2+y2 6．如图，⊙O是是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（）A．1B．C．2D．7．如图，在边长为的正方形中，是边上一动点不含，两点，将沿直线翻折，点落在点处；在上有一点，使得将沿直线翻折后，点落在直线上的点处，直线交于点，连接，则以下结论中正确的是（）线段长度的最小值为；四边形的面积最大值为；当≌时，；当为中点时，是线段的垂直平分线．A．B．C．D．8．一套书共有上、中、下3册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这3册书从左向右恰好成上、中、下顺序的概率是（）A．B．C．D．9．函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，根据题意可列方程 12．方程组的解为 .13．王胖子在扬州某小区经营特色长鱼面，生意火爆，开业前5天销售情况如下：第一天46碗，第二天54碗，第三天69碗，第四天62碗，第五天87碗，如果要清楚地反映王胖子的特色长鱼面在前5天的销售情况，不能选择统计图．14．在平面直角坐标系中，对于点，如果点的纵坐标满足，那么称点为点的“关联点”.例如点的“关联点”的坐标为点；如果点的关联点的坐标为，则此时 .15．如图，已知在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB于点D，交AC于点E.若∠DCB=30°，则∠DCA= °.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．计算：17．为了解地铁14号线与7号线的日客运强度，获得了它们2022年1月份工作日（共21天）日客运强度（单位：万人/公里）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．地铁14号线2022年1月份工作日日客运强度的数据的频数分布直方图如下（数据分成6组：0.50≤x＜0.70，0.70≤x＜0.90，0.90≤x＜1.10，1.10≤x＜1.30，1.30≤x＜1.50，1.50≤x≤1.70）；b．地铁14号线2022年1月份工作日日客运强度的数据在1.30≤x＜1.50这一组是：1.37 1.37 1.37 1.38 1.41 1.47 1.48 1.48 1.49c．地铁14号线与7号线2022年1月份工作日日客运强度的平均数、中位数如下：平均数中位数地铁14号线 1.37m地铁7号线 1.08 1.1根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）日客运强度反映了地铁的拥挤程度，小明每天上班均需乘坐地铁，可以选择乘坐地铁14号线或乘坐地铁7号线．请帮助小明选择一种乘坐地铁的方式，并说明理由；（3）2022年一共有249个工作日，请估计2022年全年的工作日中，地铁14号线日客运强度不低于1.3万人/公里的天数（直接写出结果）．18．如图，四边形是平行四边形．（1）尺规作图不写作法，保留作图痕迹：作出的角平分线，交于点；在线段上截取，连接；（2）在所作图中，经过学习小组讨论发现四边形是菱形，并给出以下证明，请你补充完整．证明：四边形为平行四边形，▲；．平分，▲．．▲．，而，▲ ．，四边形为菱形．19．已知：如图，，，连结.（1）求证： .（2）若，，求的长.20．如图，小明要测量操场旗杆高度AH ．立两根高1米的标杆BC 和DE ，两竿相距BD＝15米，D 、B 、H 成一线，小明从BC 退行2米到F ，着地观察A ，A 、C 、F 三点共线；从DE 退行3米步到G ，从G 看A ，A 、E 、G 三点也共线．请你帮小明算出旗杆的高度AH 及HB 的距离．21．A ，B 两种型号的空调，已知购进3台A 型号空调和5台B 型号空调共用14500元；购进4台A 型号空调和10台B 型号空调共用25000元.（1）求A ，B 两种型号空调的进价；（2）若超市准备用不超过54000元的资金再购进这两种型号的空调共30台，求最多能购进A 种型号的空调多少台？22．如图所示，一小球从地面上的点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，以过的水平线为轴，以过且垂直于轴的直线为轴建立平面直角坐标系，是一个坡度为的斜坡，若小球到达最高点的坐标为，（坡度：坡角的正切）（2）小球在斜坡上的落点的垂直高度为米；为2，请判断小球能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由.23．【阅读学习】（1）小娟是这样解决的：如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα== ．易得∠BOC=2α．设BC=x，则AC=3x，则AB= x．作CD⊥AB于D，求出CD= （用含x的式子表示），可求得sin2α== ．（2）【问题解决】值．答案1．B2．A3．B4．B5．B6．D7．A8．D9．B10．D11．30x+8=31x-2612．13．扇形14．或15．4016．解：原式=-1-3-+1=-3.17．（1）解：根据条形统计图可得，1+1+2+3+9=16，14号线的中位数第11个数据在1.30≤x＜1.50这一组第4个数据为1.38，故答案为：1.38；（2）解：选择7号线，理由如下：7号线的客运强度的平均数及中位数均小于14号线，说明人流量较小，所以选择7号线；（3）166天18．（1）解：如图，、为所作；（2）证明：四边形为平行四边形，，．平分，，．，，而，四边形为平行四边形，，四边形为菱形．19．（1）证明：∵∴又∵，在和中∴；（2）解：由（1）可知，∴，，又∵，∴，∴是等边三角形，∴，又∵，∴.20．设BH=x，AH=y，根据题意可得：BC∥AH，DE∥AH，则△FCB∽△FAH，△EDG∽△AHG，故，，即，，则，解得：x=30，y=16，答：建筑物的高度AH为16m及HB的长度为30m．21．（1）解：设A种型号空调的进价为x元，B种型号空调的进价为y元，根据题意，可列方程组为解得：答：A种型号空调的进价为2000元，B种型号空调的进价为1700元；（2）设能购进A种型号的空调m台，则购进B种型号的空调30-m台，根据题意，可列不等式为解不等式，得∵m取最大正整数，∴m=10.答：最多能购进A种型号的空调10台22．（1）解：∵最高点的坐标为，∴设抛物线解析式为：，∵抛物线过原点，∴代入点可得：，解得：，即抛物线的函数解析式为：；（2）（3）解：小球不能飞过这个广告牌，理由与如下：∵，原点，∴设直线的解析式为：，代入，可得：，∴，∴直线的解析式为：，∵点的横坐标为2，∴，在抛物线上，当时，，∵，∴小球不能飞过这个广告牌.23．（1）x；（2）解：如图，连接NO，并延长交⊙O于Q，连接MQ，MO，作MH⊥NO于H．在⊙O中，∠NMQ=90°．∵∠Q=∠P=β，OM=ON，∴∠MON=2∠Q=2β．∵tanβ=，∴设MN=k，则MQ=2k，∴NQ= ．∴OM= NQ= ．∵，∴．∴MH= ．在Rt△MHO中，sin2β=sin∠MON= ．。

河南省郑州市第四中学2024-2025学年数学九上开学统考模拟试题【含答案】

河南省郑州市第四中学2024-2025学年数学九上开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的面积是（）A ．24B ．48C ．12D ．102、（4分）如图，已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点D 是边BC 上的一点，且BD ＝1，以AD 为边作等边△ADE ，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，连接BF ，则下列结论中①△ABD ≌△BCF ；②四边形BDEF 是平行四边形；③S 四边形BDEF ＝32；④S △AEF ．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、（4分）我校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集活动、从八年级某六个班中收集到的作品数量（单位：件）统计如图，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是（）A ．48，48，48B ．48，47.5，47.5C ．48，48，48.5D ．48，47.5，48.54、（4分）将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．5、（4分）如图，四边形ABCD 中，90A ∠=︒，8AB =，6AD =，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点(含端点，但点M 不与点B 重合)，点E ，F 分别为D M ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为()A ．8B ．6C ．4D ．56、（4分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A ．B C D ．7、（4分）一元二次方程2x（x+1）=（x+1）的根是（）A ．x=0B ．x=1C ．12 01x x ==D ．121 12x x ==-8、（4分）在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，下列条件能判定这个四边形是菱形的是（）A ．AD BC ∥，A C ∠=∠B ．AC BD =，AB CD ∥，AB CD =C ．AB CD ∥，AC BD =，AC BD ⊥D ．AO CO =，BO DO =，AB BC=二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知点A(a ，0)和点B(0，5)两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是______.10、（4分）若一个三角形的两边长为2和4，第三边长是方程2680x x -+=的根，则这个三角形的周长是____．11、（4分）方程x 4-8=0的根是______12、（4分）在1，2，3，4-这四个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数y k x =的图象在第二、四象限的概率是________.13、（4分）如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，已知直线1l 经过点A （-6,0），它与y 轴交于点B,点B 在y 轴正半轴上，且OA=2OB （1）求直线1l 的函数解析式（2）若直线2l 也经过点A （-6,0），且与y 轴交于点C ，如果ΔABC 的面积为6，求C 点的坐标15、（8分）如图，在直角坐标系中，点O 为坐标原点，点B ，A 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，矩形AOBC 的边4AO =，3BO =，反比例函数(0)ky k x =>的图象经过边AC 的中点D ．（1）求该反比例函数的表达式；（2）求ODE 的面积．16、（8分）如图，将▱ABCD 的对角线AC 分别向两个方向延长至点E ，F ，且AE CF =，连接BE ，.DF 求证：BE DF =．17、（10分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，BE ∥AC ，CE ∥DB ．求证：四边形OBEC 是矩形．18、（10分）探索与发现（1）正方形ABCD 中有菱形PEFG ，当它们的对角线重合，且点P 与点B 重合时（如图1），通过观察或测量，猜想线段AE 与CG 的数量关系，并证明你的猜想；（2）当（1）中的菱形PEFG 沿着正方形ABCD 的对角线平移到如图2的位置时，猜想线段AE 与CG 的数量关系，只写出猜想不需证明.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了200米，则山坡的高度BC 为米．20、（4分）如图,将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.21、（4分）若样本数据1，2，3，2的平均数是a ，中位数是b ，众数是c ，则数据a ，b ，c 的方差是___．22、（4分）如图，在菱形ABCD 中，4AB ，菱形的面积为15，则菱形的对角线之和为__．23、（4分）如图，某港口P 位于南北延伸的海岸线上，东面是大海.“远洋”号、“长峰”号两艘轮船同时离开港口P ，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12n mile ，“长峰”号每小时航行16n mile ，它们离开港东口1小时后，分别到达A ，B 两个位置，且AB=20n mile ，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线BD 上的两个点，且BE DF =．求证：AE CF =．25、（10分）已知函数4y x =-，（1）在平面直角坐标系中画出函数图象；（2）函数图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，已知(),P x y 是图象上一个动点，若OPA 的面积为6，求P 点坐标；（3）已知直线()10y kx k =+≠与该函数图象有两个交点，求k 的取值范围.26、（12分）重庆出租车计费的方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象解答下列问题：(1)该地出租车起步价是_____元；(2)当x ＞2时，求y 与x 之间的关系式；(3)若某乘客一次乘出租车的里程为18km ，则这位乘客需付出租车车费多少元？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】由菱形的两条对角线的长分别是6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【详解】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和8，∴这个菱形的面积是：12×6×8=1．故选：A．此题考查了菱形的性质．菱形的面积等于对角线积的一半是解此题的关键．2、C【解析】连接EC，作CH⊥EF于H．首先证明△BAD≌△CAE，再证明△EFC是等边三角形即可解决问题；【详解】连接EC，作CH⊥EF于H．∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝EC＝1，∠ACE＝∠ABD＝60°，∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠ACB＝60°，∴△EFC是等边三角形，CH＝2，∴EF＝EC＝BD，∵EF∥BD，∴四边形BDEF是平行四边形，故②正确，∵BD ＝CF ＝1，BA ＝BC ，∠ABD ＝∠BCF ，∴△ABD ≌△BCF ，故①正确，∵S 平行四边形BDEF ＝BD•CH ＝2，故③正确，∵△ABC 是边长为3的等边三角形，S △ABC ＝243⨯=∴S △ABD 1344=⨯=∴S △AEF ＝23S △AEC ＝23•S △ABD ＝2故④错误，故选C ．本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．3、A 【解析】根据众数、中位数的定义和加权平均数公式分别进行解答即可．【详解】解：这组数据48出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是48；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（48+48）÷2=48，则中位数是48；这组数据的平均数是：（47×2+48×3+50）÷6=48，故选：A ．本题考查了众数、中位数和平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．4、C．【解析】试题分析：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．考点：中心对称图形．5、D 【解析】根据三角形中位线定理可知12EF DN =，求出DN 的最大值即可.【详解】如图，连结DN ，DE EM =，FN FM =，12EF DN ∴=，当点N 与点B 重合时，DN 的值最大即EF 最大，在Rt ABD ∆中，90A ∠=︒，6AD =，8AB =，10BD ∴==，EF ∴的最大值152BD ==．故选：D ．本题考查三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想，属于中考常考题型.6、A 【解析】根据最简二次根式的定义和化简方法将二次根式化简成最简二次根式即可.【详解】如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式.那么，这个根式叫做最简二次根式.只有A 符合定义.故答案选A 本题主要考查二次根式的化简和计算，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的化简方法.7、D 【解析】移项，提公因式法分解因式，即可求得方程的根．【详解】解：2x （x+1）=（x+1），2x （x+1）-（x+1）=0，（2x-1）（x+1）=0，则方程的解是：x 1=12，x 2=-1．故选：D ．本题考查一元二次方程的解法-因式分解法，根据方程的特点灵活选用合适的方法是解题的关键．8、D 【解析】根据菱形的判定方法逐一进行判断即可．【详解】A.由AD BC ∥，A C ∠=∠只能判定四边形ABCD 是平行四边形，不一定是菱形，故该选项错误；B.由AC BD =，AB CD ∥，AB CD =只能判定四边形ABCD 是矩形，不一定是菱形，故该选项错误；C.由AB CD ∥，AC BD =，AC BD ⊥可判断四边形ABCD 可能是等腰梯形，不一定是菱形，故该选项错误；D.由,AO CO BO DO ==，AB BC =能判定四边形ABCD 是菱形，故该选项正确；故选：D ．本题主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、±1【解析】试题分析：根据坐标与图形得到三角形OAB 的两边分别为|a|与5，然后根据三角形面积公式有：15102a ⋅⋅=，解得a=1或a=-1，即a 的值为±1．考点：1.三角形的面积；2.坐标与图形性质．10、2【解析】先解方程求得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：解方程2680x x -+=得第三边的边长为2或1．2<第三边的边长6<，∴第三边的边长为1，∴这个三角形的周长是24410++=．故答案为2．本题考查了一元二次方程的解法和三角形的三边关系定理．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．11、±2【解析】因为(±2)4=16，所以16的四次方根是±2.【详解】解：∵x4-8=0，∴x4=16，∵(±2)4=16，∴x=±2.故答案为：±2.本题考查的是四次方根的概念，解答此类题目时要注意一个正数的偶次方根有两个，这两个数互为相反数.12、1 2【解析】四个数任取两个有6种可能．要使图象在第四象限，则k<0，找出满足条件的个数，除以6即可得出概率．【详解】依题可得，任取两个数的积作为k的值的可能情况有6种（1，2）、（1，3）、（1，-4）、（2，3）、（2，-4）、（3，-4），要使反比例函数y=kx的图象在第二、四象限，则k＜0，这样的情况有3种即（1，-4）、（2，-4）、（3，-4），故概率为：36=12.本题考查反比例函数的选择，根据题意找出满足情况的数量即是解题关键.13、y=x+21【解析】一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，即A（2，1），B（0，2），代入可求出函数关系式．再根据三角形的面积公式，得出△AOC的面积．【详解】解：一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，即A（2，1），B（0，2），与x轴交于点C（-2，0），根据一次函数解析式的特点，可得出方程组242k bb+=⎧⎨=⎩，解得=12kb⎧⎨=⎩则此一次函数的解析式为y=x+2，△AOC的面积=|-2|×1÷2=1．则此一次函数的解析式为y=x+2，△AOC 的面积为1．故答案为：y=x+2；1．本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，解答本题的关键是掌握点在函数解析式上，点的横纵坐标就适合这个函数解析式．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）132y x =+（2）C(0，5)或（0，1）【解析】(1)由OA=2OB 可求得OB 长，继而可得点B 坐标，然后利用待定系数法进行求解即可；(2)根据三角形面积公式可以求得BC 的长，继而可得点C 坐标.【详解】(1)A(-6，0)，∴OA=6，OA=2OB ，∴OB=3，B 在y 轴正半轴，∴B(0，3)，∴设直线1l 解析式为：y=kx+3(k ≠0)，将A(-6，0)代入得：6k+3=0，解得：1k 2=，∴1y x 32=+；(2)ΔABC BC AO S 62⨯==，AO=6，∴BC=2，又∵B(0，3)，3+2=5，3-2=1，∴C(0，5)或(0，1).本题考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题的关键.15、（1）6y x =；（2）92ODE S =△．【解析】（1）根据4AO =，3OB =求出C 点坐标，再根据D 为AC 的中点，得到D 点坐标，再用待定系数法即可求解函数解析式；（2）先求出E 点坐标，利用割补法即可求出ODE 的面积．【详解】解：（1）∵4AO =，3OB =，∴(3,4)C ．∵D 为AC 的中点，∴3,42D ⎛⎫ ⎪⎝⎭．代入k y x =可得3462k =⨯=，∴6y x =．（2）将3x =代入6y x =得2y =，∴(3,2)E ．∴ODE S S =△矩形AOBC 1113393466(42)6222222AOD BOE DCE S S S ---=⨯-⨯-⨯-⨯⨯-=-=△△△．此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用．16、证明见解析【解析】由平行四边形性质得AD BC =，//AD BC ，BCA DAC ∠=∠，又CE AF =，证BCE ≌DAF ，可得BE DF =，BE DF =．【详解】证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，//AD BC ，BCA DAC ∴∠=∠，AE CF =，CA AE AC CF ∴+=+，CE AF ∴=，在BCE 和DAF 中，AD BC BAC DAC CE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BCE ∴≌DAF ，BE DF ∴=．本题考核知识点：平行四边形性质，全等三角形.解题关键点：由全等三角形性质得到线段相等.17、证明见解析.【解析】根据平行四边形的判定推出四边形OBEC 是平行四边形，根据菱形性质求出∠AOB=90°，根据矩形的判定推出即可．【详解】∵BE ∥AC ，CE ∥DB ，∴四边形OBEC 是平行四边形，又∵四边形ABCD 是菱形，且AC 、BD 是对角线，∴AC ⊥BD ，∴∠BOC ＝90°，∴平行四边形OBEC 是矩形．本题考查了菱形性质，平行四边形的判定，矩形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．18、（1）结论：AE=CG ．理由见解析；（2）结论不变，AE=CG.【解析】分析：（1）结论AE =CG ．只要证明△ABE ≌△CBG ，即可解决问题．（2）结论不变，AE =CG ．如图2中，连接BG 、BE ．先证明△BPE ≌△BPG ，再证明△ABE ≌△CBG 即可．详解：（1）结论：AE =CG ．理由如下：如图1，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =CB ，∠ABD=∠CBD ，∵四边形PEFG 是菱形，∴BE =BG ，∠EBD =∠GBD ，∴∠ABE =∠CBG ，在△ABE 和△CBG 中，AB BC ABE CBG BE BG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CBG ，∴AE =CG ．（2）结论不变，AE =CG ．理由如下：如图2，连接BG 、BE ．∵四边形PEFG 是菱形，∴PE =PG ，∠FPE =∠FPG ，∴∠BPE =∠BPG ，在△BPE 和△BPG 中，PB PB BPE BPG PE PG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPE ≌△BPG ，∴BE =BG ，∠PBE =∠PBG ，∵∠ABD =∠CBD ，∴∠ABE =∠CBG ，在△ABE 和△CBG 中，AB BCABE CBG BE BG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CBG ，∴AE =CG ．点睛：本题考查了正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】试题分析：直接利用坡角的定义以及结合直角三角中30°所对的边与斜边的关系得出答案．解：由题意可得：AB=200m，∠A=30°，则BC=AB=1（m）．故答案为：1．20、1或8【解析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A ′D=x ，根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x ，即x(12−x)，当x(12−x)=32时，解得：x=1或x=8，所以AA ′=8或AA ′=1．【详解】设AA ′=x,AC 与A ′B ′相交于点E ，∵△ACD 是正方形ABCD 剪开得到的，∴△ACD 是等腰直角三角形，∴∠A=15∘，∴△AA ′E 是等腰直角三角形，∴A ′E=AA ′=x ，A ′D=AD−AA ′=12−x ，∵两个三角形重叠部分的面积为32，∴x(12−x)=32，整理得,x 2−12x+32=0，解得x 1=1,x 2=8，即移动的距离AA ′等1或8.本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键·.21、1.【解析】先确定出a ，b ，c 后，根据方差的公式计算a ，b ，c 的方差.【详解】解：平均数()123242a =+++÷=；中位数()2222b =+÷=；众数2c =；a ∴，b ，c 的方差(222[(22)(22)22)30⎤=-+-+-÷=⎦．故答案是：1．考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．22、【解析】由菱形的性质得出12OA OC AC ==，12OB OD BD ==，AC BD ⊥，由勾股定理和良宵美景得出OA 2+OB 2=16①，2OB×OB=15②，①+②得：（OA+OB ）2=31，即可得出结果．【详解】解：四边形ABCD 是菱形，12OA OC AC ∴==，12OB OD BD ==，AC BD ⊥，4AB =，菱形的面积为15，2216OA OB ∴+=①，1152AC BD ⨯=，215OA OB ∴⨯=②，①+②得：()231OA OB +=，OA OB ∴+=，AC BD ∴+=；故答案为：．本题考查了菱形的性质、勾股定理、完全平方公式；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．23、南偏东30°【解析】直接得出AP=12n mile ，PB=16n mile ，AB=20n mile ，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案.【详解】如图，由题意可得：AP=12n mile ，PB=16n mile ，AB=20n mile ，∵122+162=202，∴△APB 是直角三角形，∴∠APB=90°，∵“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，∴∠BPQ=30°，∴“长峰”号沿南偏东30°方向航行；故答案为南偏东30°.此题主要考查了勾股定理的逆定理以及解直角三角形的应用，正确得出各线段长是解题关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、见解析【解析】先根据平行四边形的性质得AB CD ∥，AB CD =，则ABD CDB ∠=∠，再证明ABE CDF △≌△得到AE ＝CF ．【详解】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形∴AB CD ∥，AB CD=∴ABD CDB∠=∠∵BE CF=∴ABE CDF△≌△∴AE CF=本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．25、（1）图略；（2）()7,3P 或()1,3；（3）k 的取值范围是104-<<k 或01k <<.【解析】（1）去绝对值，化为常见的一次函数，画出图像即可；（2）由OPA 的面积可先求出P 点纵坐标y 的值，再由函数解析式求出x 值；（3）当直线1y kx =+介于经过点A 的直线与平行于直线()44y x x =-≥时，其与函数图像有两个交点.【详解】解：()144444x x y x x x -<⎧=-=⎨-≥⎩，所以函数图像如图所示()2如图，作PC y ⊥轴4,6OPA OA S ==6243PC ∴=⨯÷=43x ∴-=学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………7x ∴=或1()7,3P ∴或()1,3()3直线1y kx =+与y 轴的交点为()0,1①当直线1y kx =+经过()4,0A 时，1410,4k k +=∴=-②当直线1y kx =+平行于直线()44y x x =-≥时，1k =k ∴的取值范围是104-<<k 或01k <<本题考查了函数的图像，合理的将图像与一次函数相结合是解题的关键.26、(1)10；(2)y ＝2x+6；(3)这位乘客需付出租车车费42元．【解析】(1)由图象知x ＝0时，y ＝10可得答案；(2)先求得出租车每公里的单价，根据车费＝起步价+超出部分费用可得函数解析式；(3)将x ＝18代入(2)中所求函数解析式．【详解】解：(1)由函数图象知，出租车的起步价为10元，故答案为10；(2)当x ＞2时，每公里的单价为(14﹣10)÷(4﹣2)＝2，∴当x ＞2时，y ＝10+2(x ﹣2)＝2x+6；(3)当x ＝18时，y ＝2×18+6＝42元，答：这位乘客需付出租车车费42元．此题考查了函数图象，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．。

九年级数学第四次周考试卷试题

卜人入州八九几市潮王学校后白九年级数学第四次周考试卷苏科〔时间是45分钟，总分值是100分〕请同学们HY 考虑、认真答题！班级：一．选择题〔此题一共8小题，每一小题3分，一共24分．〕1．在数学活动课上，教师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的选项是〔〕A ．测量对角线是否互相平分B ．测量两组对边是否分别相等B ．测量一组对角是否都为直角D ．测量其中三个角是否都为直角2．如图，□ABCD 的周长是28㎝，△ABC 的周长是22㎝，那么AC 的长为〔〕A ．6㎝B ．12㎝C ．4㎝D ．8㎝3AC 上两点，连接BE 、BF 、DE 、DF ，那么添加以下哪一个条、AB =AF 4．一组数据3，－2，8，3，x 的极差是10，那么x 的取值有〔〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个5x 必须满足〔〕A 、x ≥1B 、x >－1C 、x ≥－1D 、x >16、假设a<1的结果是〔〕A 、a －1B 、－a －1C 、1－aD 、a+1(第3题图) A B D CEF1 27、以下各式属于最简二次根式的是〔〕A 、B 、C 、D 、8、0xy >，化简二次根式的结果为〔〕ABC、D、二、填空〔此题一共6小题，每一小题3分，一共18分．〕9、=-2)4(；2+x 有意义的条件是.10、一组数据库，1，3，2，5，x 的平均数为3，那么x=，这组数据的HY 差是______。

11、用两个全等的三角形最多．．能拼成__________个不同的平行四边形. 12、假设梯形的面积为122cm ，高为3cm ，那么此梯形的中位线长为cm 。

13、：菱形ABCD 中，对角线AC=16 cm ，BD=12cm ，BE ⊥CD 于点E ，那么BE 的长为。

14、在梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC ⊥BD ，AC ＝8cm ，BD ＝6cm ，那么此梯形的高为___________cm.三、计算或者化简1.计算、化简：〔每一小题4分，一共20分〕1.(1)〔2)0)x ≥; (3)()0,01232≥≤b a b a0)a ≥ 2.计算、化简：〔每一小题4分，一共28分〕〔1〕〔2〕213(3)1501〔4〕ab c 1225÷〔5〔6÷ 〔7〕(÷-3.〔10分〕如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s 的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动.〔1〕假设点E、F同时运动，设运动时间是为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形.〔2〕在〔1〕的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形，并说明理由。

九年级下册数学周考四pdf

周考四一、选择题（本大题共12小题．每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1．下列各式中一定是二次根式的是（）D．2．下列各式计算正确的是（）+=3=-C．3=D．1=3．已知△ABC 中，a、b、c 分别是∠A，∠B，∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C=3：4：5B．a：b：c=5：12：13C．a 2=b 2﹣c 2D．∠A=∠C﹣∠B4．下列图形中，具备“对角线相等”的性质的是（）A．平行四边形B．菱形C．梯形D．矩形5．在关系式y=3x+5中，下列说法：①x 是自变量，y 是因变量；②x 的数值可以任意选择；③y 是变量，它的值与x 无关；④y 与x 的关系还可以用图象法表示．其中说法正确的是()A．①②B．①②④C．①③D．①④6．对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得x x =甲乙，20.25S =甲，20.016S =乙，下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的短跑成绩一样稳定B．乙比甲的短跑成绩稳定C．甲比乙的短跑成绩稳定D．无法确定谁的短跑成绩更稳定7．少年强，则国强，为增强青少年科技创新能力，我市举行了“青少年机器人大赛”，经过一轮初赛后，共有13人进入决赛（他们决赛的成绩各不相同），本次活动将按照决赛分数评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名，小丽进入了决赛，要判断自己能否获奖，她应该关注决赛分数的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．一次函数y ＝kx +b （k ，b 是常数，k ≠0）的图象如图所示，则不等式kx +b ＞0的解集是（）A．x ＞0B．x ＞3C．x ＜0D．x ＜39．如图所示，将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度cm h ，则h 的取值范围是（）A．17cm h ≤B．8cmh ≥C．15cm 16cm h ≤≤D．7cm 16cmh ≤≤10．如图，矩形ABCD 中，E、F、M 为AB、BC、CD 边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM，则EM 的长为（）A．5C．611．如图，点M 是菱形ABCD 边BC 的中点，点E 在边CD 上，连接AE ，过点M 作MN AB 交对角线AC 于点Q ，交AE 于点N ．若8BC =，5MN =，则线段DE 的长为（）A．4B．5C．6D．712．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，AE 平分∠BAD，分别交BC、BD 于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，112AB BC ==，则下列结论：①∠CAD=30°②BD =平行四边形ABCD =AB •AC ④14OE AD =，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．若1m =，则m 2﹣2m+2＝．14．睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是小时．15．高山地区海拔高，空气稀薄，所以大气压低于一个标准大气压，水的沸点随高原气压的减小而降低．下表是各个城市的海拔高度及水的沸点统计情况，请根据表中的大致数据，推断D 地水的沸点为，y 与x 的关系式为．城市A 地B 地C 地D 地E 地海拔（米）03006001500x 沸点（度）1009998m y16．如图在边长为acm 的正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，EF⊥AC 于点F，EG⊥BD 于点G，那么EF ＋EG＝cm．三、解答题（本答题共8小题，共56分）17．计算：142-+18．已知一次函数的图象经过点A（﹣4，9）与点B（6，3），求这个一次函数的解析式.19．随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m 的值为；（2）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（3）根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．20．“地摊经济”成为社会关注的热门话题，小明从市场得知如下信息：甲商品乙商品进价（元/件）655售价（元/件）9010小明计划购进甲、乙商品共100件进行销售，设小明购进甲商品x 件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为y 元．（1）求出y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围．（2）小明用不超过3500元资金一次性购进甲、乙两种商品，求x 的取值范围．（3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于1450元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大，最大利润是多少？21．如图，永定路一侧有A、B 两个送奶站，C 为永定路上一供奶站，CA 和CB 为供奶路线，现已测得8km AC =，15km BC =，AC BC ⊥，130∠=︒．（1）连接AB ，求两个送奶站之间的距离．（2）有一人从点C 处出发，沿永定路路边向右行走，速度为2.5km /h ，多长时间后这个人距B 送奶站最近？22．如图，在ABCD 中，点E、F、G、H 分别在AB BC CD DA 、、、上，且BE DG =，AH CF =．求证：EG FH 、互相平分．23．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，连接DE ，DC ，过点A 作//AF DC 交DE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：四边形BCFD 是平行四边形；（2）若6AB =，60B ∠=︒，求四边形BCFD 的面积．24．如图，边长为6的正方形OABC 的顶点O 在原点，点A，点C 在x 轴和y 轴的正半轴上，直线31542y x =-+与两坐标轴分别交于点E 和点F，与正方形的边AB、BC 分别交于点M 和点N。

2024年河南省郑州市九年级中考模拟预测(四)试卷

2024年河南省郑州市九年级中考模拟预测（四）试卷一、单选题(★★) 1. 下列二次根式是最简二次根式的是( )A．B．C．D．(★★★) 2. 一次抽奖活动特等奖的中奖率为,把用科学记数法表示为（）A．B．C．D．(★★) 3. 若，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．(★★) 4. 对于实数a，b定义运算“⊗”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定(★★) 5. 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为（）A．5B．6C．8D．12(★★★) 6. 二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．(★★★) 7. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接．下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．(★★★) 8. 如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．(★★★★) 9. 如图，在正方形ABCD中，，M是AD边上的一点，．将沿BM对折至，连接DN，则DN的长是（）A．B．C．3D．(★★★★) 10. 如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 11. 已知反比例函数，当时，y的取值范围为 ____ .(★★★) 12. 若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是 ____ ．(★★★) 13. 盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，5，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是 ________ ．(★★) 14. 如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 _____ ．(★★★★) 15. 如图，等边三角形的边长为2，以为圆心，1为半径作圆分别交，边于，，再以点为圆心，长为半径作圆交边于，连接，，那么图中阴影部分的面积为 ________ .三、解答题(★★) 16. （1）计算：；（2）计算：．（3）先化简，再求值：，其中．(★★★) 17. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，．（1）求证：四边形AOBE是菱形；（2）若，，求菱形AOBE的面积．(★★★)18. 如图，直线与反比例函数的图象相交于点，，已知点的纵坐标为6(1)求的值；(2)若点是轴上一点，且的面积为3，求点的坐标．(★★★) 19. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔前有一座高为的观景台，已知，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为．(1)求的长；(2)设塔的高度为h（单位：m）．①用含有h的式子表示线段的长（结果保留根号）；②求塔的高度（取0.5，取1.7，结果取整数）．(★★★)20. 如图，在中，AB为的直径，直线DE与相切于点D，割线于点E且交于点F，连接DF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求证：．(★★★) 21. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x元表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．(★★) 22. 如图，已知经过原点的抛物线与轴交于另一点A(2，0)．（1）求的值和抛物线顶点的坐标；（2）求直线的解析式．(★★★★) 23. 综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．(1)操作判断操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，．根据以上操作，当点在上时，写出图1中一个的角：______．(2)迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接．①如图2，当点在上时，______°，______°；②改变点在上的位置（点不与点，重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由．(3)拓展应用在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长．。

2021年河南省郑州市初三中考第四次质量检测数学试题

2021年河南省郑州市初三中考第四次质量检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2020-的绝对值是（） A ．2020-B ．2020C ．12020-D ．120202．2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m ．数36000000用科学记数法表示为（） A ．0.36×108B ．36×107C ．3.6×108D ．3.6×1073．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一中展开图，那么在原正方体中，与点字所在面相对的面上的汉字是（）A ．青B ．春C ．梦D ．想4．下列运算正确的是（） A ．326(2)4a a -=-B 3=±C ．236m m m ⋅=D ．33323x x x +=5．2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数x 与方差s 2：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员4 6．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）A．−2 B．2 C．−4 D．4 7．如图是李老师在黑板上演示的尺规作图及其步骤，∆，尺规作图及步骤如下：已知钝角ABC步骤一：以点C为圆心，CA为半径画弧；步骤二：以点B为圆心，BA为半径画弧，两弧交于点D；步骤三：连接AD，交BC延长线于点H．下面是四位同学对其做出的判断：⊥；小明说：BH AD∠=∠；小华说：BAC HAC=；小强说：BC HC=．小方说：AH DH则下列说法正确的是（）A．只有小明说得对B．小华和小强说的都对C．小强和小方说的都不对D．小明和小方说的都对8．在学校举行的运动会上，小亮和小刚报名参加百米赛跑，预赛分A B C D 、、、四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和小刚恰好抽到同一组的概率是( ) A ．16B ．14C ．13D ．129．如图，在Rt ABC 中，60,BAC ∠=︒点A 的坐标为1,0，点B 的坐标为(2， 4)，将ABC 绕点A 顺时针旋转()090a a ︒<<︒，得到11AB C △，若1AC x ⊥轴，则点1B 的坐标为（）A ．52⎫-⎪⎝⎭ B ．52⎛- ⎝⎭ C ．5,2⎛ ⎝⎭ D ．52⎫-⎪⎝⎭ 10．如图①，在矩形ABCD 中，AB AD <，对角线,AC BD 相交于点O ，动点P 由点A 出发，沿AB BC CD →→向点D 运动．设点P 的运动路程为x ，AOP 的面积为y ，y 与x 的函数关系图象如图②所示，则AD 边的长为( )．A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题11．计算:212-⎛⎫+= ⎪⎝⎭_______________________． 12．如图，在正方形ABCD 的内侧，作等边DCE ∆，则BAE ∠的度数是________．13．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，其与x 轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1，则当y ＜0时，x 的取值范围是_____．14．如图，AB 是半圆O 的直径，且AB=8，点C 为半圆上的一点．将此半圆沿BC 所在的直线折叠，若圆弧BC 恰好过圆心O ，则图中阴影部分的面积是____．（结果保留π）15．如图，在边长为 3 的等边三角形ABC 中，点D 为AC 上一点，CD =1，点E 为边AB 上不与A ，B 重合的一个动点，连接DE ，以DE 为对称轴折叠△AED ，点 A 的对应点为点 F ，当点 F 落在等边三角形ABC 的边上时，AE 的长为_______．三、解答题16．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a-，其中，b=117．钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量不去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对防护知识的了解，通过微信宜传防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试(全国卷)》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩(单位：分)进行统计、分析，过程如下：收集数据：甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 整理数据分析数据应用数据：（1）填空：a = ，b = ，c = ，d = ．（2）根据以上数据， (“甲”或“乙”)小区对新冠肺炎防护知识掌握得更好，理由是 (一条即可)（3）若甲小区共有800人参加答卷，请估计甲小区成绩高于分90的人数． 18．如图，AB 为O 的直径，D 为AB 下方半圆上(不与点,A B 重合)的一个动点，过点B作,BC AB ⊥交AD 的延长线于点,C 点E 为BC 的中点，连接DE ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）连接,OE 交O 于点,F 连接DF OD 、．填空：①C ∠= 时，四边形ADFO 为菱形； ②当CDEF= 时，四边形ODEB 为正方形． 19．如图，AB 是垂直于水平面的建筑物．为测量AB 的高度，小红从建筑物底端B 点出发，沿水平方向行走了52米到达点,C 然后沿斜坡CD 前进，到达坡顶D 点处，,DC BC =在点D 处放置测角仪，测角仪支架DE 高度为0.8米，在E 点处测得建筑物顶端A 点的仰角AEF ∠为27(点,,,,A B C D E 在同一平面内)．斜坡CD 的坡度(或坡比)1:2.4,i =那么建筑物AB 的高度约为多少？结果保留整数(参考数据270.45,sin ︒≈270.89,270.51cos tan ︒≈︒≈)20．A 城有肥料200t ，B 城有肥料300t ．现要把这些肥料全部运往C 、D 两乡，C 乡需要肥料240t ，D 乡需要肥料260t ，其运往C 、D 两乡的运费如表：设从A 城运往C 乡的肥料为xt ，从A 城运往两乡的总运费为y 1元，从B 城运往两乡的总运费为y 2元．（1）分别写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（2）试比较A 、B 两城总运费的大小；（3）若B 城的总运费不得超过4800元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值．21．如图，已知一次函数(,y ax b a b =+为常数，0a ≠)的图象与x 轴，y 轴分别交于点,A B ，且与反比例函数(ky k x=为常数，0k ≠)的图象在第二象限内交于点,C 作CD x ⊥轴于D ，若334OA OD OB ===．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）观察图象直接写出不等式0kax b x<+≤的解集；（3）在双曲线上是否存在点,P 使得12PADS =？如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请简要说明理由．22．如图（1），在Rt ABC 中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，点,D E 分别是,AB AC 的中点，过点B 作直线DE 的垂线段,BM 垂足为M ．点F 是直线ED 上一动点，作,Rt BFG 使90BFG ∠=，30,FGB ∠=连接GD ．（1）观察猜想：如图（2），当点F 与点D 重合时，则GDFM的值为．（2）问题探究：如图（1），当点F 与点D 不重合时，请求出GDFM的值及两直线GD ED、夹角锐角的度数，并说明理由（3）问题解决：如图（3），当点F G A 、、在同一直线上时，请直接写出BGFA的值．23．如图，矩形OABC 中，O 为原点，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上，点B 的坐标为（4,3），抛物线238y x bx c =-++与y 轴交于点A ，与直线AB 交于点D ，与x 轴交于C E ，两点. （1）求抛物线的表达式；（2）点P 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，与此同时，点Q 从点A 出发，在线段AC 上以每秒53个单位长度的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.连接DP DQ PQ 、、，设运动时间为t （秒）. ①当t 为何值时，DPQ ∆得面积最小？②是否存在某一时刻t ，使DPQ ∆为直角三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由.。

河南省郑州市第四初级中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

河南省郑州市第四初级中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．320x +=B ．22x y +=-C ．2210ax x +-=D ．27x x = 2．如图，已知DE BC ∥，EF AB ∥，则下列比例式中错误的是（）A ．AD AE AB AC = B ．CE CA CF CB = C ．DE AD BC BD = D ．EF CF AB CB = 3．学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A 盘被分成面积相等的几个扇形，B 盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小赵同学同时转动A 盘和B 盘，她赢得游戏的概率是（）A ．25B ．16C ．13D ．194．如图，四边形ABCD 是萎形，对角线AC 、BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，∠CAD ＝25°，则∠DHO 的度数是（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°5．如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格线交点，AC 与BD 相交于点O ，则ABOV 的面积与CDO V的面积的比为（）A．1：2 B 2 C ．1：4 D 46．如图，已知D 是ABC V 的边AC 上一点，根据下列条件，不能判定CAB CBD △∽△的是（）A ．A CBD ∠=∠B ．CBA CDB ∠=∠C ．AB CD BD BC ⋅=⋅ D ．2BC AC CD =⋅7．如图，将矩形ABCD 对折，使AB 与CD 边重合，得到折痕MN ，再将点A 沿过点D 的直线折叠到MN 上，对应点为A '，折痕为DE ，10AB =，6BC =，则A N '的长度为（）A ．10-B ．4C ．10-D ．38．操场上有一根竖直的旗杆AB ，它的一部分影子()BC 落在水平地面上，另一部分影子()CD 落在对面的墙壁上，经测量，墙壁上的影高为1.2m ，地面的影长为2.8m ，同时测得一根高为2m 的竹竿OM 的影长是 1.4m ON =，请根据以上信息，则旗杆的高度是（）A ．4.5mB ．104.7mC ．5.2mD ．5.7m9．如图，正方形ABCD 的边长为P 为对角线BD 上动点，过P 作PE BC ⊥于E ，PF CD ⊥于F ，连接EF ，则EF 的最小值为（）A ．2B ．4CD ．110．如图，OABC Y 的顶点(0,0)O ，(1,2)A ，点C 在x 轴的正半轴上，延长BA 交y 轴于点D ．将ODA V 绕点O 顺时针旋转得到OD A ''△，当点D 的对应点D ¢落在OA 上时，D A ''的延长线恰好经过点C ，则点C 的坐标为（）A ．B ．C ．1,0)D ．1,0)二、填空题11．若25m n =，则22m n m-的值为． 12．初三某班同学互赠纪念卡片，若每两个同学均互赠一张，最终赠送卡片共1892张，设全班共有x 人，根据题意，可列方程为．13．已知线段MN 的长为1，点P 是MN 的黄金分割点，则MP 的长是．14．如图，点()0,2A -，()1,0B ，将线段AB 平移得到线段DC ，若90ABC ∠=︒，2BC AB =，则点D 的坐标是．15．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =，点P ，Q 分别为AB ，BC 上一个动点，将PQB △沿PQ 折叠得到PQD △，点B 的对应点是点D ，若点D 始终在边AC 上，当APD △与ABC V 相似时，AP 的长为．三、解答题16．解下列一元二次方程：（1）220x x --=（2）()233x x x +=-17．菜学校课后服务，为学生们提供了手工烹饪，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程（依次用A ，B ，C ，D 表示），为了解学生对这四种课程的喜好情况，校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查．根据调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图．(1)请根据统计图将下面的信息补充完整：①参加问卷调查的学生共有________人；②腐形统计图中“D ”对应扇形的圆心角的度数为________．(2)若该校共有学生2000名，请你估计该校全体学生中最喜欢C 课程的学生有多少人？(3)现从喜欢编导表演课程的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档表演双人相声，请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率．18．若关于x 的一元二次方程()22110mx m x m +++-=有两个不相等实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若该方程的两个实数根分别为1x 、2x ，且22128x x +=，求m 的值．19．如图，小亮同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与树顶B 在同一直线上，已知纸板的两条边30cm EF =，40cm DE =，延长DF 交AB 于点C ，测得边DF 离地面的高度 1.5m AC =，12m CD =，求树高AB ．20．如图，菱形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ，过点D 作DE AC ∥，且12D E A C =，连接AE CE ，．(1)求证：四边形OCED 为矩形；(2)若菱形ABCD 的边长为4，60BCD ∠=︒，求AE 的长．21．公安交警部门提醒市民，笴车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？22．在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，E 、F 是对角线AC 上的两个动点，分别从A 、C 同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒，其中010t ≤≤．(1)若G ，H 分别是AD ，BC 中点，则四边形EGFH 一定是怎样的四边形（E 、F 相遇时除外）？______（不用说明理由）(2)在（1）条件下，若四边形EGFH 为矩形，求t 的值；(3)在（1）条件下，若G 向D 点运动，H 向B 点运动，且与点E ，F 以相同的速度同时出发，若四边形EGFH 为菱形，求t 的值．23．如图1，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，点D 为AB 边上的动点，DE BC ∥交AC 于点E ．问题发现：（1）如图2，当45BAC ∠=︒时，EC DB=___________；EC 与BD 所在直线相交所成的锐角等于___________．类比探究：（2）当30BAC ∠=︒时，把ADE V 绕点A 逆时针旋转到如图3的位置时，请求出EC DB的值以及EC 与BD 所在直线相交所成的锐角．拓展应用：（3）若4AC =，2BC =，点D 为AB 边的中点，ADE V 绕点A 逆时针旋转的过程中，当点B 、D 、E 三点在同一直线上时，请直接写出线段EC 的长度．。

2022年河南省郑州外国语中学中考数学四检试题及答案解析

2022年河南省郑州外国语中学中考数学四检试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 我国在数的发展史上有辉煌的成就，早在东汉初，我国著名的数学专著《九章算术》明确提出了“正负术”.如果盈利100元记为+100元，那么−80元表示( )A. 亏损80元B. 盈利80元C. 亏损20元D. 盈利20元2. 2022年北京和张家口成功举办了第24届冬奥会和冬残奥会．下面关于奥运会的剪纸图片中是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3. 华为距今为止已创立35年，作为世界顶级科技公司，其设计的麒麟90005GSoC芯片拥有领先的5nm(5nm=0.000000005m)制程和架构设计，用科学记数法表示0.000000005为( )A. 0.5×10−8B. 5×10−9C. 5×10−10D. 5×10−84. 下列运算正确的是( )=−2a6 C. a2a4=a8 D. (−ab)2=a2bA. 2a+3b=5abB. 2a5(−a)−15. 某校在评选“交通安全在我心”优秀宣传小队的活动中，分别对甲、乙两队的5名学生进行了交通安全知识考核，其中甲、乙两队学生的考核成绩如图所示，下列关系完全正确的是( )A. x−甲<x−乙，S甲2=S乙2B. x−甲>x−乙，S甲2=S乙2C. x−甲=x−乙，S甲2>S乙2D. x−甲=x−乙，S甲2<S乙26. 如图，在平面直角坐标xOy系中，将折线AEB向右平移得到折线CFD，则折线AEB在平移过程中扫过的面积是( )A. 4B. 5C. 6D. 77. 不透明的盒子中有两张卡片，上面分别印有北京2022年冬奥会相关图案(如图所示)，除图案外两张卡片无其他差别．从中随机摸出一张卡片，记录其图案，放回并摇匀，再从中随机摸出一张卡片，记录其图案，那么两次记录的图案都是甲的概率是( )A. 12B. 13C. 14D. 168. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE=BD.分别以D，E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G，若CG=3，P为AB上一动点，则GP的最小值为( )A. 32B. 3C. 2√3D. 69. 如图，两条宽度分别为2和4方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD，若AB+BC=9，则四边形ABCD的面积是( )A. 4B. 12C. 8D. 610. 如图1，矩形ABCD中，点E沿折线A→B→D从点A匀速运动到点D，连接CE，设点E运动的路程为x，线段CE的长度为y，图2是点E运动时y随x变化的关系图象，当x=3时，点E与点B重合，则点M的纵坐标为( )A. 6√35B. 52C. 6√55D. 3二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 分式5x+3有意义的x的取值范围是______．12. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB=90°，∠ABC=60°，∠EFD=90°，∠DEF=45°，AB//DE，则∠AFD=______°.13. 不等式组{−2x<6x−2>0的最小整数解是______．14. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.若AB=12，BM=5，则DE的长为______．⏜上任意一点，AH=2，15. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，点M是CBDCH=4，则cos∠CMD的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。

2024年河南省郑州市金水区河南省实验九年级学情调研数学试题

2024年河南省郑州市金水区河南省实验九年级学情调研数学试题一、单选题12，0，-1，其中无理数是（）A B ．2C ．0D ．-12．据《大河报》报道，郑州2024年五一假期接待游客量接近1077.6万人次．“1077.6万”这个数字用科学记数法表示为（） A ．710.77610⨯B ．51.077610⨯C ．71.077610⨯D ．61.077610⨯3．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A ．主视图改变，左视图改变B ．俯视图不变，左视图不变C ．俯视图改变，左视图改变D ．主视图改变，左视图不变4．如图，直线123////l l l ，直线AC 分别交l 1， l 2，l 3;于点A ， B ， C;直线DF 分别交l l ，l 2，l 3;于点D ， E ，F; AC 与DF 相交于点H ，且AH=4， HB=2， BC=10，则DEEF= ( )A ．35B ．2C ．25D ．125．如图，在O e 中，AB 为直径，BC 为弦，CD 为切线，连接OC ．若60BCD ∠=︒，则A O C ∠的度数为（）A．40︒B．50︒C．60︒D．100︒6．关于x的一元二次方程26x m x+=有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．8 B．9 C．10 D．117．2023年杭州亚运会吉祥物为“江南忆”组合，它们分别命名为“琮琮”、“宸宸”和“莲莲”．如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有“琮琮”图案，一张正面印有“宸宸”图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机一次性抽取两张卡片，则抽出的两张都是“琮琮”卡片的概率是（）A．110B．19C．13D．128．若抛物线24y ax x c=-+的开口方向向下，交y轴于正半轴，则抛物线的顶点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，在矩形ABCD中，AB=3，作BD的垂直平分线E，F，分别与AD、BC交于点E、F，连接BE，DF，若EF=AE+FC，则边BC的长为（）A．B．C．D10．如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x轴的直线l：x=t（0≤t≤a）从原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若y关于t函数的图象大致如图，那么平面图形的形状不可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．将代数式()a b c +-去括号，得． 12．不等式组20260x x +>⎧⎨-≤⎩的整数解的和是．13．郑州市某中学体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长为1米的不锈钢架杆AD 和BC （杆子的底端分别为D ，C ），且665DAB ︒∠=．．则所用不锈钢材料的总长度（即AD AB BC ++，结果精确到0.1米）为米．（参考数据sin665092︒≈．．，cos665040︒≈．．，tan665230︒≈．．）14．如图，ABCD 是平行四边形，AB 是O e 的直径，点D 在O e 上，1AD OA ==，则图中阴影部分的面积为．15．如图，点M 是等边三角形ABC 边BC 的中点，点P 是三角形内一点，连接AP ，将线段AP 以A 为中心逆时针旋转60︒得到线段AQ ，连接MQ ．若4AB =，1MP =，则MQ 的最小值为．三、解答题16．（1()201π13-⎛⎫+- ⎪⎝⎭（2）化简：224211x x x x x -⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭． 17．某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的总分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程．甲同学五次体育模拟测试成绩统计表小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下： ()()()()()()222222213638383837383938403825S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦乙分根据上述信息，完成下列问题：（1）a 的值是______；（2）根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由；（3）如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为38分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差______．（填“变大”“变小”或“不变”）18．如图，在55的正方形网格图形中小正方形的边长都为1，线段ED与AD的端点都在网格小正方形的顶点（称为格点）上．请在网格图形中画图：(1)以线段AD为一边画正方形ABCD，再以线段DE为斜边画等腰直角三角形DEF，其中顶点F在正方形ABCD外；(2)在（1）中所画图形基础上，以点B为其中一个顶点画一个新正方形，使新正方形的面积V面积之和，其它顶点也在格点上．为正方形ABCD和DEF19．郑州市雾霾天气趋于严重，丹尼斯商场根据民众健康需要，代理销售每台进价分别为600元、560元的A、B两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）(1)求A、B两种型号的空气净化器的销售单价；(2)若商场准备用不多于17200元的金额再采购这两种型号的空气净化器共30台，超市销售完这30台空气净化器能否实现利润为6200元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．20．在一次数学探究活动中，王老师设计了一份活动单：“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A 的位置不唯一，它在以BC 为弦的圆弧上（点B 、C 除外），…小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．(1)小华同学提出了下列问题，请你帮助解决． ①该弧所在圆的半径长为； ②ABC V 面积的最大值为；(2)经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为A '，请你利用图1证明30BA C '∠>︒．(3)请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD 的边长2AB =，3BC =，点P 在直线CD 的左侧，且4tan 3DPC ∠=．若23PCD PAD S S =V V ，则线段PD 长为．21．（1）先求解下列两题：①如图（1），点B ，D 在射线AM 上，点C ，E 在射线AN 上，且AB BC CD DE ===，已知84EDM ∠=︒，求A ∠的度数；②如图（2），在直角坐标系中，点A 在y 轴正半轴上，AC x ∥轴，点B ，C 的横坐标都是3，且2BC =，点D 在AC 上，且横坐标为1，若反比例函数()0ky x x=>的图象经过点B ，D ，求k 的值．（2）解题后，根据以上两小题的共同点，请简单地写出一条你的收获． 22．（1）初步探究如图①，在矩形ABCD 中，点E 是AB 边上的一个动点，连接DE ，将ADE V 沿DE 翻折，使点A 落在BC 上A '处，若5AB =，10BC =，求AEEB的值；（2）类比探究如图②，在矩形ABCD 中，点E 是AB 边上的一个动点，将ADE V 沿DE 翻折，使点A 落在矩形ABCD 外部一点A '处，AE '和AD '与BC 分别交于点M N 、，若5AB =，10BC =，203CN =，求AE EB 的值；（3）延伸探究如图③，在矩形ABCD 中，点E 是AB 边上的一个动点，将ADE V 沿DE 翻折，使点A 落在平面上一点A '处，A '到BC 边的距离等于1，若5AB =，10BC =，请直接写出AEEB的值．23．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y 轴对称，则把该函数称之为“T 函数”，其图象上关于y 轴对称的不同两点叫做一对“T 点”．根据该约定，完成下列各题．(1)若点()1,A r 与点(),8B s 是关于x 的“T 函数”()()2800,0,x x y tx x t t ⎧-<⎪=⎨⎪≥≠⎩是常数的图象上的一对“T 点”，则r =，s =，t =（将正确答案填在相应的横线上）；(2)关于x 的函数y kx p =+（,k p 是常数）是“T 函数”吗？如果是，指出它有多少对“T 点”如果不是，请说明理由；(3)若关于x 的“T 函数”2y ax bx c =++（0a >，且,,a b c 是常数）经过坐标原点O ，且与直线l ：y mx n =+（0m ≠，0n >，且m ，n 是常数）交于()11,M x y ，()22,N x y 两点，当1x ，2x 满足()11211x x --+=时，直线l 是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．。

2024年河南省郑州市九年级中考数学押题试题(四)

2024年河南省郑州市九年级中考数学押题试题（四）一、单选题1．下列实数中，是无理数的是（）A ．1B ．−2C D ．132．2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F 摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．长征二号F （代号：2F CZ -，简称：长二F ，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（） A ．28510⨯B ．28.510⨯C ．38.510⨯D ．40.8510⨯3．如图放置的正六棱柱，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，直线a b ∥，Rt ABC △的直角顶点C 在直线b 上，若140∠=︒，则2∠的度数为（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．45°5．若将一元二次方程2850x x -+=化成()20x a b ++=的形式，则a 和b 的值分别为（） A ．4，11B ．4，19C ．4-，11-D ．4-，19-6．歌唱比赛有9位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，不受影响的统计量是（） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．极差7．小明去商场购物，购买完后商家有一个抽奖答谢活动，有m 张奖券，其中含奖项的奖券有n 张，每名已购物的顾客只能抽取一次，小明抽之前有10名顾客已经抽过奖券，中奖的有3人，则小明中奖的概率为（） A ．n mB ．10nm - C ．310n m -- D ．3n m- 8．正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D ，在点E 从点A 移动到点B 的过程中，矩形ECFG 的面积（）A ．先变大后变小B ．先变小后变大C ．一直变大D ．保持不变9．已知函数y 与自变量x 的部分对应值如表：对于下列命题：①若y 是x 的反比例函数，则m n =-；②若y 是x 的一次函数，则2n m -=；③若y 是x 的二次函数，则m n <.其中正确的个数是（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC ＝60°，点B 在y 轴上，OA ＝1，将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2021次，点B 的落点依次为B 1，B 2，B 3，……，则B 2021的坐标为（）A ．（1010，0）B ．（1345C ．（26932 D ．（1346，0）二、填空题11x 的取值范围是．12．若关于x 的一元二次方程2230x x m -+-=没有实数根，则m 的取值范围为． 13．如图，两张完全相同的矩形纸片ABCD 和EFGH ，1AB EF ==，4BC FG ==．把纸片ABCD 交叉叠放在纸片EFGH 上，使重叠部分为平行四边形，且点D 与点G 重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，sin α=．14．在平面直角坐标系中，抛物线2134(08)42y x x x =-++≤≤的图象如图所示，对任意的08a b ≤≤＜，称W 为a 到b 时y 的值的“极差”（即a x b ≤≤时y 的最大值与最小值的差），L为a 到b 时x 的值的“极宽”（即b 与a 的差值），则当7L =时，W 的取值范围是．15．如图，在Rt ABC V 中，90,60,2ACB B BC ∠=︒∠=︒=，点P 为斜边AB 上的一个动点（点P 不与点A ．B 重合），过点P 作,PD AC PE BC ⊥⊥，垂足分别为点D 和点E ，连接,DE PC 交于点Q ，连接AQ ，当APQ △为直角三角形时，AP 的长是三、解答题 16．（1）解方程：1311x x =-+；（2）解不等式组：121322x x x ->⎧⎪⎨-<+⎪⎩．17．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表16数据分析表请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a= ，b= ，c= ；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．18．如图，在ABC V 中，AB AC =，以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，DE AC ⊥，垂足为E ．(1)求证：DE 是O e 的切线：(2)若30C ∠=︒，CD =19．学校无人机兴趣小组进行测量活动．如图，甲楼AB 与乙楼CD 之间的距离BD 为72米．无人机升空后，在点M 处测得甲楼顶部A 与乙楼顶部C 的俯角分别为14︒和60︒，点M 距地面BD 的高度为50米．无人机沿水平方向由点M 飞行40米到达点N ，测得点A 的俯角为37︒（结果保留整数）．点A B C D M N ，，，，，均在同一竖直平面内．求乙楼CD 的高度．（参考数据：tan140.25︒≈，tan370.75︒≈ 1.73．）20．如图，反比例函数()0my m x=≠与一次函数y kx b =+的图象交于点()13A ，，点()1B n ，，一次函数y kx b =+与y 轴交于点C ．(1)求反比例函数和一次函数解析式； (2)连接OA OB ，，求OAB △的面积；(3)如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接AE，把线段AE绕点A顺时针旋转90︒，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标．21．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．22．如图，二次函数2=++的图象与x轴交于A，B两点，且自变量x的部分取值与y ax bx c对应函数值y如下表：备用图(1)求二次函数2=++的表达式；y ax bx c(2)若将线段AB 向下平移，得到的线段与二次函数2y ax bx c =++的图象交于P ，Q 两点（P 在Q 左边），R 为二次函数2y ax bx c =++的图象上的一点，当点Q 的横坐标为m ，点R 的横坐标为m tan RPQ ∠的值；(3)若将线段AB 先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的线段与二次函数21()y ax bx c t=++的图象只有一个交点，其中t 为常数，请直接写出t 的取值范围．23．在平面直角坐标系xoy 中，对于任意两点P 1（x 1，y 1）与P 2（x 2，y 2）的“非常距离”，给出如下定义：若∣x 1－x 2∣≥∣y 1－y 2∣，则点P 1与点P 2的“非常距离”为∣x 1－x 2∣；若∣x 1－x 2∣＜∣y 1－y 2∣，则点P 1与点P 2的“非常距离”为∣y 1－y 2∣．例如：点P 1（1，2），点P 2（3，5），因为∣1－3∣＜∣2－5∣，所以点P 1与点P 2的“非常距离”为∣2－5∣=3，也就是图1中线段P 1Q 与线段P 2Q 长度的较大值（点Q 为垂直于y 轴的直线P 1Q 与垂直于x 轴的直线P 2Q 的交点）．（1）已知点1(0)2A -，，B 为y 轴上的一个动点， ①若点A 与点B 的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B 的坐标； ②直接写出点A 与点B 的“非常距离”的最小值；（2）已知C 是直线334y x =+上的一个动点，①如图2，点D 的坐标是（0，1），求点C 与点D 的“非常距离”的最小值及相应的点C 的坐标；②如图3，E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C 与点E 的“非常距离”的最小值及相应的点E 和点C 的坐标．。

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九年级数学第四次周测
一．选择题（共8小题）
1、若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）
A．﹣5 B．﹣C．D．5
2、已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2
3、用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）
A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19
4、如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于（）
A．10 B．C．6 D．5
5、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）
A．16个B．20个C．25个D．30个
6、如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（）
A．1：2 B．1：3 C．1：D．1：
7、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（）
A．B．C．D．
8、如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（）
A．B．C．D．
二．填空题（共7小题）
9、若，则=．
10、已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根，则k值
为．
11、把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3．自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x，把第二次转动停止后指针指向的数字的2倍记作y，以长度分别为x、y、5的三条线段能构成三角形的概率为．（注：长度单位一致）
12、如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=．
13、在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ的长度为
m．
14、菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2015秒时，点P的坐标为．
15、如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段A﹣D﹣C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点，在点E运动的过程中，使△PCB 为等腰三角形的点E的位置共有个．
三．解答题（共9小题）
16、解方程：x2﹣3x+2=0．
17、用配方法解方程：x2+4x﹣1=0．
18、如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G．
（1）求证：△ADE≌△CFE；
（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长．
19、已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，连接DE．
（1）求证：DE⊥BE；
（2）如果OE⊥CD，求证：BD•CE=CD•DE．
20、我们学校现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全市汉字听写大赛．
（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；
（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
21、如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．
（1）求证：四边形EGFH是菱形；
（2）若AB=1，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积．
22、某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？
23、已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．
（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；
（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．
24、已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．
（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）。