八年级数学下册 19.1 多边形内角和课后练习 (新版)沪科版
沪科版八年级数学下册19.1：多边形内角和 同步练习(含答案)
19.1多边形内角和 同步练习一、选择题1．已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形2．若多边形的边数由3倍增加到n （n 为正整数，且3>n ），则其外角和的度数（ ）A ．增加B ．减少C ．不变D ．不确定3．若一个多边形的内角和是外角和的k 倍，那么这个多边形的边数是（ ）A ．kB ．12+kC ．22+kD ．22-k4．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．一个五边形有三个内角是直角，另两个都等于n °，则n 的值是（ ）A ．45B ．135C ．120D ．1086．所有内角都相等的18边形，它的每个内角、外角的度数是（ ）A ．120°，60°B ．140°，40°C ．160°，20°D ．100°，80°7．过n 边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形边数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．118．下列命题中，正确的有（ ）①七边形有14条对角线；②外角和大于内角和的多边形只有三角形；③若一个多边形的内角和与外角和是4：1，则它是九边形.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题1．六边形的内角和是_________，十二边形的内角和是_________。
2．如果一个多边形的内角和为1260°，那么边数是________。
3．当多边形的边数增加一条时，其内角和增加_____度。
4．将n 边形的边数增加一倍，那么它的内角和增加_______度。
5．过m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形共有k 条对角线，则.______)(=-nk m参考答案一、选择题1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．C 7．C 8．C二、填空题1．720°，1800°2．93．180°4．︒⋅180n5．125．（提示：可求5,3,10===k n m ）。
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第19章四边形19.1 多边形内角和一、选择题1．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形3．如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160°，那么原来的多边形的边数是( )A．5 B．6 C．7 D．84．一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是________边形（）A．8 B．7 C．6 D．55．一个多边形的外角和是内角和的一半，则它的边数为（）A．7 B．6 C．5 D．46．一个多边形的内角和与外角和共为540°，则它的边数为（）A．5 B．4 C．3 D．不确定7．若等角n边形的一个外角不大于40°，则n的值为（）A．n＝8 B．n＝9 C．n＞9 D．n≥98．中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（）A．50°B．100°C．180°D．200°9．用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是（）A．4 B．5 C．6 D．810．如果只用正三角形作平面镶嵌（要求镶嵌的正三角形的边与另一正三角形有边重合），则在它的每一个顶点周围的正三角形的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题11．在四边形ABCD中，∠A＝∠D，∠A∶∠B∶∠C＝3∶2∶1，则∠A＝．12．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，它的边数是，顶点的个数是，对角线的条数是．13．若四边形ABCD的相对的两个内角互补，且满足∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A＝________°，∠B＝________°，∠C＝________°，∠D＝________°．14．若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这个多边形的边数为________．15．若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________°，每个内角的度数为________°．16．如果一个多边形的每个内角都等于108°，那么这个多边形是_____边形．17.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于____ ___°．18．若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为900°，则它的边长是_____．19．多边形的内角中，最多有________个直角．20．已知一个多边形的内角和与外角和共2160°，则这个多边形的边数是21．用正三角形和正方形能够铺满地面，每个顶点周围有_____个正三角形和_____个正方形三、解答题22．如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．23．一个凸多边形的内角的度数从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是100°，最大角是140°，求这个多边形的边数．24．已知多边形内角和与外角和的和为2160°，求多边形对角线的条数．25．在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B与∠D的度数比是3：2，求∠B，∠D 的度数．26．已知和多边形一个内角相邻的外角与其余各内角度数总和为600°，求该多边形的边数．27．过n边形的一个顶点有7条对角线，m边形有m条对角线，p边形没有对角线，q 边形的内角和与外角和相等，求q(n－m)p的值．28．如图所示，已知六边形ABCDEF中，∠A＝∠B=∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝120°．试说明AB＋BC=EF＋ED．29．某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行进和旋转，某一指令规定：机器人先向前方行走2 m，然后左转60°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了多少米?30．我们知道过n边形的一个顶点可以做（n－3）条对角线，这（n－3）条对角线把三角形分割成（n－2）个三角形，想一想这是为什么？如图1．图1如图2，在n边形的边上任意取一点，连结这点与各顶点的线段可以把n边形分成几个三角形？图2想一想，利用这两个图形，怎样证明多边形的内角和定理．********************************************************************。
八年级数学下册 19.1 多边形的内角和课后拓展练习 (新版)沪科版
19.1 多边形内角和练习1．下列角度中，是多边形内角和的只有( )．A．270° B．560° C．630° D．1 440°2．多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有( )．A．7条 B．8条 C．9条 D．10条3．若一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数为( )．A．6 B．7 C．8 D．94．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝__________.5．小华从A点出发向前直走50 m，向左转18°，继续向前走50 m，再左转18°，他以同样走法回到A点时，共走了__________m.6．一个多边形每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是__________．7．如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1个单位为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为__________个平方单位．8．已知一个多边形的每个内角都为钝角，则这样的多边形有多少个？边数最少的一个是几边形？9．已知：四边形ABCD中，∠ABC＝70°，∠C＝90°，BC＝CD，AB＝AD.求∠A的度数．10．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．参考答案1. 答案：D 点拨：要判断四个选项中哪个是多边形的内角和，我们需要知道多边形内角和的特点．由多边形的内角和公式(n －2)·180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，观察验算四个选项知选D.2. 答案：C 点拨：由每一内角都等于150°得每一外角为30°，得边数为3601230︒︒＝.而从n 边形的一个顶点可以引(n －3)条对角线，即可引出12－3＝9条对角线．3. 答案：C4. 答案：360° 点拨：把多个角的和转化为一个多边形的内角和或外角和．∵∠1＝∠A ＋∠B ，∠2＝∠C ＋∠D ，∠3＝∠E ＋∠F ，∠4＝∠G ＋∠H ，又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＋∠H ＝360°.5. 答案：1 000 点拨：转回原方向转过的角度和为360°，即多边形外角和为360°，所以边数为20，小华共走了20×50＝1 000(m)．6. 答案：97. 答案：π 点拨：阴影部分的角是n 边形的外角，其和为360°，故所有的阴影组成一个圆，其面积为π个平方单位．8. 解：设多边形的边数为n ，则每一个内角为(2)180n n⋅︒－.由题意，得(2)18090<<180n n⋅︒︒︒－. ∴n ＞4.∴内角都为钝角的多边形有无数个．∵n ＞4，∴n 的最小值为5，即边数最少的一个是五边形．点拨：根据内角和表示出一个内角，确定它的范围是大于90°且小于180°，从而求出边数n 的范围．9. 解：方法一：如图1，连接BD .∵Rt△BCD 中，∠C ＝90°，BC ＝CD ，∴∠DBC ＝45°. 又∵∠ABC ＝70°，∴∠ABD ＝∠ABC －∠DBC ＝70°－45°＝25°.∵△ABD 中，AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠ADB ＝25°，∴∠A ＝180°－∠ABD －ADB ＝130°.(三角形内角和为180°)方法二：如图2，连接AC.在△ABC和△ADC中，∵AB＝AD，BC＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠ABC＝∠ADC＝70°.∴∠BAD＝360°－∠B－∠D－∠BCD＝360°－70°－70°－90°＝130°.点拨：当题目中有线段长度时，一般利用勾股定理的逆定理判定某三角形是否为直角三角形．四边形问题通常转化为三角形问题来解决，在构造三角形时必须同已知条件结合起来，不要随意连线．本题认真分析条件，很容易想到构造等腰三角形或全等三角形．10.解：如图，连接BE，在四边形ABEF中，∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F＝360°.∵∠1＋∠2＝∠C＋∠D，∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＝∠A＋∠ABC＋∠1＋∠2＋∠DEF＋∠F＝360°.点拨：此题的关键是将不规则图形中的角转移到常见图形中，把多个角的和转化为一个多边形的内角和或外角和．。
八年级数学下册第19章四边形19.1多边形内角和第1课时多边形及其内角和习题课件(新版)沪科版
5．在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线， 观察探索凸十边形的对角线有( C ) A．29条 B．32条 C．35条 D．38条
6．【中考·河北】下列图形为正多边形的是( D )
解：∵360°÷180°＝2， 630°÷180°＝3……90°， ∴甲同学的说法对，乙同学的说法不对．
360°÷180°＋2 ＝2＋2 ＝4. 甲同学说的边数 n 是 4.
(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加 了360°，用列方程的方法确定x的值．
解：依题意有 (n＋x－2)×180°－(n－2)×180°＝360°， 解得 x＝2.故 x 的值是 2.
14．有一根长为32 cm的铁丝，请你按下列要求，弯成 一个长方形或正方形，并分别计算它们的面积：
(1)长为10 cm，宽为6 cm的长方形； (2)长为9 cm，宽为7 cm的长方形； (3)边长为8 cm的正方形． 你发现在长与宽的变化过程中，其面积有什么规律？
பைடு நூலகம்根据这一规律，请将总长为100 m的篱笆围成一个 面积尽可能大的长方形或正方形．
【点拨】∵一个正 n 边形的每个内角为 144°，∴144n＝180×(n －2)，解得 n＝10.∴这个正 n 边形的所有对角线的条数是n(n－23) ＝102×7＝35.故选 C.
11．小范将几块六边形纸片分别剪掉了一部分(虚线部分)， 得到了一个新多边形．若新多边形的内角和是其外角 和的2倍，则对应的图形是( B )
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第19章 四边形
19.1 多边形内角和 第1课时 多边形及其内角和
最新八年级数学下册19.1多边形的内角和课后拓展练习新版沪科版9
19.1 多边形内角和练习1．下列角度中，是多边形内角和的只有( )．A．270° B．560° C．630° D．1 440°2．多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有( )．A．7条 B．8条 C．9条 D．10条3．若一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数为( )．A．6 B．7 C．8 D．94．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝__________.5．小华从A点出发向前直走50 m，向左转18°，继续向前走50 m，再左转18°，他以同样走法回到A点时，共走了__________m.6．一个多边形每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是__________．7．如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1个单位为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为__________个平方单位．8．已知一个多边形的每个内角都为钝角，则这样的多边形有多少个？边数最少的一个是几边形？9．已知：四边形ABCD中，∠ABC＝70°，∠C＝90°，BC＝CD，AB＝AD.求∠A的度数．10．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．参考答案1. 答案：D 点拨：要判断四个选项中哪个是多边形的内角和，我们需要知道多边形内角和的特点．由多边形的内角和公式(n －2)·180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，观察验算四个选项知选D.2. 答案：C 点拨：由每一内角都等于150°得每一外角为30°，得边数为3601230︒︒＝.而从n 边形的一个顶点可以引(n －3)条对角线，即可引出12－3＝9条对角线．3. 答案：C4. 答案：360° 点拨：把多个角的和转化为一个多边形的内角和或外角和．∵∠1＝∠A ＋∠B ，∠2＝∠C ＋∠D ，∠3＝∠E ＋∠F ，∠4＝∠G ＋∠H ，又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＋∠H ＝360°.5. 答案：1 000 点拨：转回原方向转过的角度和为360°，即多边形外角和为360°，所以边数为20，小华共走了20×50＝1 000(m)．6. 答案：97. 答案：π 点拨：阴影部分的角是n 边形的外角，其和为360°，故所有的阴影组成一个圆，其面积为π个平方单位．8. 解：设多边形的边数为n ，则每一个内角为(2)180n n⋅︒－.由题意，得(2)18090<<180n n⋅︒︒︒－.∴n ＞4.∴内角都为钝角的多边形有无数个．∵n ＞4，∴n 的最小值为5，即边数最少的一个是五边形．点拨：根据内角和表示出一个内角，确定它的范围是大于90°且小于180°，从而求出边数n 的范围．9. 解：方法一：如图1，连接BD .∵Rt△BCD 中，∠C ＝90°，BC ＝CD ，∴∠DBC ＝45°. 又∵∠ABC ＝70°，∴∠ABD ＝∠ABC －∠DBC ＝70°－45°＝25°.∵△ABD 中，AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠ADB ＝25°，∴∠A ＝180°－∠ABD －ADB ＝130°.(三角形内角和为180°)方法二：如图2，连接AC.在△ABC和△ADC中，∵AB＝AD，BC＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠ABC＝∠ADC＝70°.∴∠BAD＝360°－∠B－∠D－∠BCD＝360°－70°－70°－90°＝130°.点拨：当题目中有线段长度时，一般利用勾股定理的逆定理判定某三角形是否为直角三角形．四边形问题通常转化为三角形问题来解决，在构造三角形时必须同已知条件结合起来，不要随意连线．本题认真分析条件，很容易想到构造等腰三角形或全等三角形．10.解：如图，连接BE，在四边形ABEF中，∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F＝360°.∵∠1＋∠2＝∠C＋∠D，∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＝∠A＋∠ABC＋∠1＋∠2＋∠DEF＋∠F＝360°.点拨：此题的关键是将不规则图形中的角转移到常见图形中，把多个角的和转化为一个多边形的内角和或外角和．20.2.1 数据的集中趋势1．对于18,19,20,21,22这些数，知道它们出现的次数分别是1,4,3,2,2，则这些数据的平均数是( )．A．20 B．21 C．22 D．232．已知x1，x2，x3的平均数是x，那么3x1＋5，3x2＋5，3x3＋5的平均数是( )．A．x B．3xx＋ D．不能确定C．353．某服装销售商在对服装型号进行市场占有率的调查时，最应该关注的是( )．A．服装型号的平均数B．服装型号的众数C．服装型号的中位数D．最小的服装型号4．小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷、奶奶们学习英语日常用语．他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33,32,32,31,28,26,32，那么这组数据的众数和中位数分别是( )．A．32,31 B．32,32C．3,31 D．3,325．某中学规定学生的各科学期成绩满分为100分，其中平时成绩占10%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占60%，小美的数学成绩(百分制)依次是95分，85分，90分，小美这学期的数学成绩是__________．6．某班40名同学参加“我为灾区献爱心”捐款活动，情况如下表所示：请回答以下问题：(1)用含x、y的代数式表示出该班参加捐款活动的人平均捐款金额＝__________；(2)若他们平均捐款9元，则x＝__________，y＝__________.7．某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化趋势情况如图所示，那么这6天的平均用水量是( )．A．30吨 B．31吨 C．32吨 D．33吨8．对于数据组3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2.①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等．其中正确结论有( )．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表所示：(1)(2)该公司每人所创年利润的中位数是__________万元；(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？10.希望中学开展了为期一周的“感恩父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成A，B，C，D，E五个等级．七年级(1)班的老师通过家访调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下频数分布表和扇形统计图(如图所示)．学生帮父母做家务活动时间频数分布表帮(1)求a，b的值；(2)根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间．11．红星家电商场的一个柜组出售容积分别为268升、228升、185升、182升四种型号的同一品牌的冰箱，每卖出一台冰箱，售货员就在一张纸上写出它的容积作为原始记录，到月底，柜组长清点原始记录，得到一组由10个182,18个185,66个228和16个268组成的数据．(1)这组数据的平均数有实际意义吗？(2)这组数据的中位数、众数分别等于多少？(3)红星商场总经理关心的是中位数还是众数？12．某公司准备采取每月任务定额、超额有奖的措施来提高工作效率．为了制定一个恰当的销售定额，从公司人员中随机抽取10人统计其某月销售额如下：(1)(2)你认为管理者将每月每人的销售定额定为多少最合适？为什么？参考答案1. 答案：A2. 答案：C3. 答案：B4. 答案：B5. 答案：89分6. 答案：(1)25()5x y＋＋元 (2)6 7 点拨：由已知条件知全班人数为40人， 所以 (1)546571081081625()451085x y x yf x y ⨯+⨯+⨯++⨯++++++＋＝＝＋元．(2)由题意可知：2595x y＋＋＝，即x ＋2y ＝20， 由全班40人可得4＋5＋10＋x ＋8＋y ＝40，即x ＋y ＝13， 组成方程组，并解得x ＝6，y ＝7. 7. 答案：C 8. 答案：A9. 解：(1)3.2； (2)2.1； (3)中位数．10. 解：(1)a ＝50×40%＝20，b ＝50－2－10－20－3＝15.(2)0.753 1.2515 1.7520 2.2510 2.7521.68()50x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝＝小时．所以该班学生这一周帮父母做家务的平均时间约为1.68小时．11. 解：(1)这组数据的平均数没有实际意义，对商店经营也没有任何参考价值．(2)这组数据共有110个数据，中位数应是从小到大排列后第55个和第56个这两个数的平均数，这两个数据都是228，故中位数是228，这组数据中228出现的次数最多，所以这组数据的中位数、众数都是228.(3)商场总经理关心的是众数，众数是228，表明容积为228升的冰箱的销量最大，它能为商场带来较多的利润，因此，这种型号的冰箱要多进货，其他的型号则要少进货．12. 解：(1)平均数为1(3435267810) 5.6()10x ⨯⨯＝＋＋＋＋＋＋＝万元；众数为4万元；中位数为5万元．(2)合理的销售定额应确定在使多数人经过努力能够完成或超额完成的基础上．若将平均数5.6定为销售定额，则多数工人(10人中有6人)不能超额，甚至完不成定额，会挫伤工人的积极性；如果将众数4万元定为销售定额，则绝大多数(10人中有9人)不需太努力就可完成任务，不利于提高员工的积极性．若以中位数5万元定为销售定额，大多数工人(10人中有6人)能完成或超额完成，少数人(4人)经过努力也可能完成，因此，取中位数5万元作为销售定额最合适．20.2.21．数据2,3,3,5,7的极差是( )． A ．2B ．3C ．4D ．52．(山东潍坊中考)某市2011年5月1日～10日十天的空气污染指数的数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,75,70,56,81,91,92,91,75,81.那么该组数据的极差和中位数分别是( )． A ．36,78 B ．36,86 C ．20,78D ．20,77.33．已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是s 2，则新数据x 1－3，x 2－3，…，x n －3的方差为( )． A ．s 2B ．sC ．3s 2D ．s 2－34．某学习小组五位同学参加初中毕业生实验操作考试(满分20)的平均成绩是16，其中三位男生的方差为6，两位女生的成绩分别为17、15，则这个学习小组5位同学考试分数的标准差为( )．B ．2D ．65．用计算器求标准差，打开计算器后应先按( )键． A. B. C.D.6．(浙江义乌中考)某校为了选拔学生参加我市2011年无线电测向比赛中的装机比赛，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，方差分别是2s 甲＝51、2s 乙＝12.则甲、乙两选手成绩比较稳定的是__________．7．(四川乐山中考)如图是小强同学根据乐山城区某天上午和下午四个整时点的气温绘制成的折线图．请你回答：该天上午和下午的气温哪个更稳定？答：__________；理由是__________．8．从某厂生产的25 W、40 W日光灯中各抽出8支做使用寿命(单位：h)试验，结果如下：25 W：444 443 457 460 451 438 45946440 W：439 466 452 464 438 459 467455则__________的日光灯平均使用寿命长，__________的日光灯质量比较稳定．9．某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下(单位：kg)：1(1)分别求出本周内甲、乙两种水果每天销售的平均数；(2)说明甲、乙两种水果销售量的稳定性．10．(安徽芜湖中考)某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．(1)根据图示填写下表；(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；(3)计算两班复赛成绩的方差．(方差公式：s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2])11．为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20 mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如表和图所示(单位：mm)．根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：(1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为__________的成绩好些；(2)计算出2Bs的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．参考答案1．D 点拨：极差＝7－2＝5.2．A 点拨：该组数据的极差是92－56＝36，中位数是75812＝78，故选A.3．A 点拨：∵x1，x2，…，x n的方差是s2，∴s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]．又∵x1－3，x2－3，…，x n－3的平均数为x－3，∴x1－3，x2－3，…，x n－3的方差为：1n [(x 1－3－x ＋3)2＋(x 2－3－x ＋3)2＋…＋(x n －3－x ＋3)2]＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]＝s 2.故选A.4．B 点拨：5位同学考试分数的方差为s 2＝15[6×3＋(17－16)2＋(15－16)2]＝4.s 2. 5．B6．乙 点拨：∵22s s <乙甲，∴乙选手的成绩比较稳定．7．下午 因为上午温度的方差大于下午温度的方差(或标准差) 点拨：1=4x 上午(18＋19＋21＋22)＝20，21=4s上午×[(18－20)2＋(19－20)2＋(21－20)2＋(22－20)2]＝2.5；1=4x 下午×(22.5＋20＋19＋18.5)＝20，21=4s下午×[(22.5－20)2＋(20－20)2＋(19－20)2＋(18.5－20)2]＝2.375. ∵22ss >上午下午，∴下午的气温更稳定．8．40 W 25 W 点拨：25W18x =×(444＋443＋…＋464)＝452(h)，40W 18x =×(439＋466＋…＋455)＝455(h)，225W18s=×[(444－452)2＋(443－452)2＋…＋(464－452)2]＝78，240W 18s =[(439－455)2＋(466－455)2＋…＋(455－455)2]＝114.5，所以40 W 的日光灯使用寿命较长，25 W 的日光灯质量较稳定．9．解：(1)1=7x 甲×(45＋44＋48＋42＋57＋55＋66)＝51(kg)， 1=7x 乙×(48＋44＋47＋54＋51＋53＋60)＝51(kg)．(2)21=7s甲[(45－51)2＋(44－51)2＋…＋(66－51)2]≈64.6， 21=7s 乙[(48－51)2＋…＋(60－51)2]＝24.∵22ss >甲乙，∴乙种水果销售量较稳定．10．解：(1)85 85 100(2)九(1)班成绩好些．因为两个班级的平均数都相同，九(1)班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九(1)班成绩好些．(回答合理即可)(3)2222227585+8085+8585+8585+10085=5s (-)(-)(-)(-)(-)1＝70，2222227085100851008575858085=5s (-)+(-)+(-)+(-)+(-)2＝160，11．解：(1)B (2)因为21=10B s [5(20－20)2＋3(19.9－20)2＋(20.1－20)2＋(20.2－20)2]＝0.008，且2A s＝0.026，所以22>A B ss ，在平均数相同的情况下，B 的波动较小，所以B 的成绩好些．(3)从图中折线走势可知，尽管A 的成绩前面起伏较大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A 的潜力更大，可选派A 去参赛．。
八年级数学下册第19章四边形19.1多边形内角和习题课件新版沪科版
1.求十边形的内角和.解：(10-2)X180° = 1440°. 答：十边形的内角和是1440°.2.求正五边形的每一个外角的度数. 解：360。
+ 5 = 72。
・答：正五边形的每一个外角的度数是72。
.3.一个多边形，每一个外角都等于45。
，这个多边形是几边形，它的内角和是多少? 解：多边形的边数是360+45 = 8,其内角和是(8-2)X180° = 1080°.答：这个多边形是八边形，它的内角和为1080。
.4.一个多边形的内角和等于它的外角和，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的边数为〃.由题意得：(〃—2)X180。
= 360。
, 解得〃=4.答：这个多边形的边数是4.5.(1)过四边形的一个顶点有条对角线，四边形共有2条对角线：(2)过五边形的一个顶点有卷条对角线，五边形共有5条对角线；(3)过〃边形的一个顶点有(〃 - 3)条对角线,〃(〃■ 3)n边形共有；条对角线・6.假设一个多边形的边数与对角线的条数相等, 求这个多边形的边数.解：设多边形有〃条边，那么依题意得〃次〃I）,2解得〃i = 0 （不合题意，舍去），n2 = 5. 答：这个多边形的边数为5.7.如果一个〃边形的边数增加1,那么它的内角和增加多少度？如果〃边形的边数增加到原来的2倍，那么它的内角和增加多少度？解：[(〃 + 1)- 2]>180°— (〃— 2)*180° = 180°.(2n— 2)*180°— (〃— 2)*180° = n*180°. 答：一个〃边形的边数增加1,那么它的内角和增加180°；如果n边形的边数增加到原来的2倍, 那么它的内角和增加^180°.。
沪科版数学 八年级下册 19.1 多边形内角和 课后练习题
一、单选题1. 已知正多边形的每个外角是，则这个正多边形为（）A．正四边形B．正五边形C．正六边形D．正八边形2. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．93. 某正多边形有10条对称轴，则从该正多边形的某个顶点画对角线，能把该正多边形分成多少个三角形( )A．7 B．10 C．8 D．94. 下列命题：（1）同位角相等，两直线平行；（2）多边形的内角和等于；（3）三角形的外角和等于；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5. 如图，将等边三角形、正方形、正五边形（每个内角均相等）按如图所示的位置摆放，如果，那么的度数为（）A．B．C．D．二、填空题6. 如图，为中点，平分若则的度是__________．7. 若正n边形的每个内角都等于，则这个正n边形的边数为________．8. 一个多边形的内角和等于，这是___________边形三、解答题9. 已知中，是边上的高，是的角平分线．(1)如图1，若，，求的度数；(2)如图2，、分别平分和的外角，请直接写出与的数量关系；(3)如图3，在（2）的条件下，连接PA，过P作交延长线于G，若，且，交的延长线于H，求的度数．10. 如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠FAD＝60°．（1）求∠ADE的度数；（2）求证：EF∥BC．11. 如图，从四边形ABCD中剪去一个三角形（只剪一刀），剩余的部分是几边形？请画出示意图（边数相同的情况只需画一个示意图），并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和．莉莉的解法：从四边形中剪去一个三角形，剩余部分是三角形，其内角和为．佳佳的解法：剩余部分是四边形，其内角和为．请问莉莉和佳佳的解法是否正确？如果不正确，请写出正确解法．。
沪科版八年级数学下册 19.1 多边形内角和 同步练习
19.1 多边形内角和一．选择题1．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A．14或15B．13或14C．13或14或15D．14或15或16 2．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形3．下列图形为正多边形的是（）A．B．C．D．4．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（）A．4，3B．3，3C．3，4D．4，45．从n边形一个顶点出发，可以作（）条对角线．A．n B．n﹣1C．n﹣2D．n﹣36．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A．6B．7C．8D．97．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．118．如图，正四边形有2条对角线，正五边形有5条对角线，正六边形有9条对角线，则正十边形有（）条对角线．A．27B．35C．40D．449．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形10．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形二．填空题11．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．13．如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝°．14．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝．15．如图所示，已知O是四边形ABCD内一点，OB＝OC＝OD，∠BCD＝∠BAD＝75°，则∠ADO+∠ABO＝度．16．如图，四边形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°．将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝度．三．解答题17．乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：多边形的顶45678……n点数12345……①从一个顶点出发的对角线的条数多边形对角2591420……②线的总条数（1）观察探究请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中①；②；（2）实际应用数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？（3）类比归纳乐乐认为（1）、（2）之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现．18．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）19．已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．20．动手操作，探究：探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图（1），在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A 的数量关系．探究二：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．（写出说理过程）探究三：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图（3））呢？请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：．参考答案一．选择题1．C．2．A．3．D．4．C．5．D．6．C．7．C．8．B．9．C．10．C．二．填空题11．八．12．6．13．72．14．360°．15．135．16．95．三．解答题17．解：（1）由题可得，当多边形的顶点数为n时，从一个顶点出发的对角线的条数为n﹣3，多边形对角线的总条数为n（n﹣3）；故答案为：n﹣3，n（n﹣3）；（2）∵3×6＝18，∴数学社团的同学们一共将拨打电话为×18×（18﹣3）＝135（个）；（3）每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点；每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打（n﹣3）个电话；两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为n（n﹣3）；数学社团有18名同学，当n＝18时，×18×（18﹣3）＝135．18．解：（1）∵∠1＝∠2+∠D＝∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；（2）∵∠1＝∠2+∠F＝∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°；（3）根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，每截去一个角则会增加180度，所以当截去5个角时增加了180×5度，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝180°×5+180°＝1080°．19．解：（1）∵360°÷180°＝2，630°÷180°＝3…90°，∴甲的说法对，乙的说法不对，360°÷180°+2＝2+2＝4．答：甲同学说的边数n是4；（2）依题意有（n+x﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°＝360°，解得x＝2．故x的值是2．20．解：探究一：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠ACD，∴∠DPC＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD，＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD，＝180°﹣（∠ADC+∠ACD），＝180°﹣（180°﹣∠A），＝90°+∠A；探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠BCD，∴∠DPC＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD，＝180°﹣∠ADC﹣∠BCD，＝180°﹣（∠ADC+∠BCD），＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B），＝（∠A+∠B）；探究三：六边形ABCDEF的内角和为：（6﹣2）•180°＝720°，∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，∴∠PDC＝∠EDC，∠PCD＝∠BCD，∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD，＝180°﹣∠EDC﹣∠BCD，＝180°﹣（∠EDC+∠ACD），＝180°﹣（720°﹣∠A﹣∠B﹣∠E﹣∠F），＝（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°，即∠P＝（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°．。
(春)八年级数学下册《19.1 多边形内角和》习题2(无答案)(新版)沪科版
《19.1 多边形内角和》一、填空1.n 边形的内角和等于______度.任意多边形的外角和等于______度.2.一个多边形的外角和是它的内角和的41，这个多边形是______边形. 3.如果十边形的每个内角都相等，那么它的每个内角都等于______度，每个外角都等于______度.4.若多边形的内角和是1080°，则这个多边形是______边形.二、选择题5.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是（ ）A.6B.9C.14D.206.如果一个多边形的内角和是它的外角和的n 倍，则这个多边形的边数是（ ）A.nB.2n -2C.2nD.2n +27.一个多边形截去一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（ ）A.13B.14C.15D.13或15三、计算题8.若两个多边形的边数之比为1：2，两个多边形的内角和之和为1440°，求这两个多边形的边数.9.如果多边形恰有四个内角是钝角，那么多边形的边数共有几种可能？其中最多是几边形？最少是几边形？一、选择题1.如果一个多边形的内角和是它的外角和的n 倍，则这个多边形的边数是（ ）A.nB.2n -2C.2nD.2n +22.一个多边形截去一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（ ）A.13B.14C.15D.13或153.若两个多边形的边数之比为1：2，两个多边形的内角和之和为1440°，求这两个多边形的边数.4.判断：外角和等于内角和的多边形一定是四边形.（ ）5.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是 （ ）A.四边形B.六边形C.八边形D.十边形6.一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是120°，则这个角的度数是（ ）A.60°B.80°C.100°D.120°二、填空7.如果一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形是______边形；如果一个n 边形每一个内角都是135°，则＝n ______；如果一个n 边形每一个外角都是36°，则＝n ______.三、计算题8.某学校艺术馆的地板由三种正多边形的小木板铺成，设这三种多边形的边数分别为x 、y 、z ，求z y x 111++的值.。
沪科版八年级下册数学19.1多边形的内角和 课时作业(含答案)
沪科版八年级下册数学19.1多边形的内角和课时作业姓名：___________班级：___________一、单选题1．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．82．七边形的内角和是（）A．360°B．540°C．720°D．900°3．设一个凸多边形，除去一个内角以外，其他内角的和为2570°，则该内角为（）．A．40°B．90°C．120°D．130°4．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形二、填空题5．已知一个多边形的内角和是360︒，则此多边形的边数是________．∠+∠=________6．如图，将一等边三角形剪去一个角后，127．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，⊥C=110°，它的一个外角⊥ADE=60°，则⊥B 的大小是_____．8．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为__．9．图中⊥1+⊥2+⊥3+⊥4+⊥5+⊥6=__________．三、解答题10．求图形中x 的值：11．求下图中⊥α的度数.12．四边形ABCD 中，⊥A +⊥B ＝210°，⊥C ＝4⊥D ，求⊥C 和⊥D 的度数．(第6题） (第7题） (第9题）(第10题）(第11题）13．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数.14．小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2620°.（1）求这个多加的外角的度数.（2）求这个多边形的边数.沪科版八年级下册数学18.1平行四边形课时作业参考答案一、选择题1．C，2．D，3．D，4．C二、填空题5．46．240°7．40°8．8．9．360°三、解答题10．解：⊥⊥A+⊥B+⊥C+⊥D+⊥E=180°×(5﹣2)，⊥x+(x+20°)+70°+x+(x﹣10°)=540°，4x=460°，x=115°．11．解：根据图中的数据可知：第一个图：α＝360°－65°－70°－(180°－40°)＝85°；第二个图：α＝180°－(360°－90°－90°－40°)＝40°.12．解：设⊥D＝x°，则⊥C＝4x°，根据四边形的内角和定理可得：，⊥A+⊥B+⊥C+⊥D＝360°，即210+x+4x＝360，解得：x＝30，则⊥C＝4×30＝120°．故⊥C＝120°，⊥D＝30°．13．解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360°+180°，解得n=7．故这个多边形的边数是7．14．解：设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则（n-2）•180°=2620°-α，又⊥2620°=14×180°+100°，内角和应是180°的倍数，⊥小明多加的一个外角为100°，⊥这是14+2=16边形的内角和．故这个多加的外角的度数为100°，这个多边形的边数是16．。
八年级数学下册第19章四边形19-1多边形内角和第2课时多边形的外角和作业新版沪科版
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14.过n边形的一个顶点有4条对角线，过m边形的一个顶点的
所有对角线把m边形分成6个三角形，正t边形的边长为7，
周长为63，则（n－m）t的值为 －1
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15.（1）如图①，已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，若
表中.
正多边形的边数
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对称轴的条数
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（2）写出正多边形的对称轴条数y随正多边形的边数n
（n≥3，且n为整数）变化的关系式： y＝n（n≥3，且n为
整数）
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四边形的不稳定性
9.知识初练 新情境题 如图是一个电动伸缩门，则电动门能
为 160
°.
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沪科版八年级数学下册19.1 多边形内角和同步练习
19．1多边形内角和1．下列图形中，不是凸多边形的是()图12．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成4个三角形，则这个多边形的边数是()A．4 B．5 C．6 D．73．下列图形中，一定是正多边形的是()A．直角三角形B．等腰三角形C．长方形D．正方形4．六边形的内角和是()A．540°B．720°C．900°D．360°5．如图2，内角和为540°的多边形是()图26．如图4，将一张四边形纸片沿虚线剪开，如果要求剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是()图3图4A．①②B．①③C．②④D．③④7．下面各度数能成为某个多边形的内角和的是()A．430°B．4343°C．4320°D．4360°8．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是()A．6 B．12 C．16 D．189．如图5所示，已知AB∥CD，求图形中x的值．图510．正n边形的外角和等于________°.11．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是()A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形12．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是() A．a>b B．a＝bC．a<b D．b＝a＋180°13．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是()A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形14．2若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________．15．若一个n边形的外角和与内角和的度数之比为2∶7，则n＝________．16．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，求这个多边形的边数．17．如图6，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为()图6A．30°B．36°C．54°D．72°18．如图7，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为()图7A．13B．14C．15D．1619．如图8，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的四个外角．若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．图820．如图9所示，小亮从点A出发前进10 m，向右转15°，再前进10 m，又向右转15°，再前进10 m，…，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A 时，一共走了________m.图921．在一个正多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍．(1)求这个多边形的每一个外角的度数；(2)求这个多边形的边数．22．已知过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h边形的内角和与外角和相等．求式子h·(m－k)n的值．23．在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.(1)如图10①，若∠B＝∠C，试求出∠C的度数；(2)如图10②，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数．图1024．(1)如图11①②，试研究其中∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系；图11(2)如果我们把∠1，∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述关系式；(3)用你发现的结论解决下列问题：如图12，AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数．图121．C 2.C 3.D 4.B 5.C6．B7．C8．B9．解：∵AB∥CD，∠C＝60°，∴∠B＝180°－60°＝120°，∴(5－2)×180°＝x°＋150°＋125°＋60°＋120°，∴x＝85.10．36011．C12．B13．A14．815．916．解：设这个多边形的边数为n.根据题意，得(n－2)·180°＝1080°＋360°，解得n＝10.故这个多边形的边数是10.17．B[解析] 在正五边形ABCDE中，∠A＝15×(5－2)×180°＝108°.又∵△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∴∠ABE＝12×(180°－108°)＝36°.故选B.18．B[解析] 设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得(n－2)·180°＝2340°，解得n＝15，故原多边形的边数是15－1＝14.19．300°[解析] ∵∠A＝120°，∴∠A处的外角是180°－120°＝60°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°－60°＝300°.20．240[解析] 小亮行走的路线是正多边形形状，由多边形的外角和为360°，得边数＝360°15°＝24，则小亮走的总路程为24×10＝240(m)．21．解：(1)设这个多边形的每一个外角的度数为x度．根据题意，得3x＋x ＝180，解得x＝45.故这个多边形的每一个外角的度数为45°.(2)360°÷45°＝8.故这个多边形的边数为8.22．解：∵从m边形的一个顶点出发，对角线有(m－3)条，∴m＝7＋3＝10. ∵n边形没有对角线，∴n＝3.∵k边形有k条对角线，∴k＝5.∵正h边形的内角和与外角和相等，∴h＝4.则h·(m－k)n＝4×(10－5)3＝500.故式子h·(m－k)n的值为500.23．解：(1)∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠B＝∠C，∴∠C＝∠B＝360°－∠A－∠D2＝360°－140°－80°2＝70°.(2)∵BE∥AD，∴∠BEC＝∠D＝80°，∠ABE＝180°－∠A＝180°－140°＝40°.又∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE＝40°，∴∠C＝180°－∠EBC－∠BEC＝180°－40°－80°＝60°. 24．解：(1)设∠1的邻补角为∠5，∠2的邻补角为∠6.∵∠3，∠4，∠5，∠6是四边形的四个内角，∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°，∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6)．∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°，∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6)，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和．(3)∵∠B＋∠C＝240°，∴∠MDA＋∠NAD＝240°.∵AE，DE分别是∠NAD，∠MDA的平分线，∴∠ADE＝12∠MDA，∠DAE＝12∠NAD，∴∠ADE＋∠DAE＝12(∠MDA＋∠NAD)＝120°，∴∠E＝180°－(∠ADE＋∠DAE)＝60°.。
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19.1 多边形内角和
基础巩固
1( )．
A．270° B．560° C．630° D．1 440°
2．多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有( )．
A．7条 B．8条 C．9条 D．10条
3．若一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数为( )．
A．6 B．7 C．8 D．9
4．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝__________.
5．小华从A点出发向前直走50 m，向左转18°，继续向前走50 m，再左转18°，他以同样走法回到A点时，共走了__________m.
6．一个多边形每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是__________．
7．如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1个单位为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为__________个平方单位．
8．已知一个多边形的每个内角都为钝角，则这样的多边形有多少个？边数最少的一个是几边形？
9．已知：四边形ABCD中，∠ABC＝70°，∠C＝90°，BC＝CD，AB＝AD.求∠A的度数．
10．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
参考答案
1. 答案：D 点拨：要判断四个选项中哪个是多边形的内角和，我们需要知道多边形内角和的特点．由多边形的内角和公式(n －2)·180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，观察验算四个选项知选D.
2. 答案：C 点拨：由每一内角都等于150°得每一外角为30°，得边数为3601230︒︒
＝.而从n 边形的一个顶点可以引(n －3)条对角线，即可引出12－3＝9条对角线．
3. 答案：C
4. 答案：360° 点拨：把多个角的和转化为一个多边形的内角和或外角和．∵∠1＝∠A ＋∠B ，∠2＝∠C ＋∠D ，∠3＝∠E ＋∠F ，∠4＝∠G ＋∠H ，
又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°，
∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＋∠H ＝360°.
5. 答案：1 000 点拨：转回原方向转过的角度和为360°，即多边形外角和为360°，所以边数为20，小华共走了20×50＝1 000(m)．
6. 答案：9
7. 答案：π 点拨：阴影部分的角是n 边形的外角，其和为360°，故所有的阴影组成一个圆，其面积为π个平方单位．
8. 解：设多边形的边数为n ，则每一个内角为(2)180n n
⋅︒－.由题意，得(2)18090<<180n n
⋅︒︒︒－. ∴n ＞4.∴内角都为钝角的多边形有无数个．
∵n ＞4，∴n 的最小值为5，即边数最少的一个是五边形．
点拨：根据内角和表示出一个内角，确定它的范围是大于90°且小于180°，从而求出边数n 的范围．
9. 解：方法一：如图1，连接BD .∵Rt△BCD 中，∠C ＝90°，BC ＝CD ，∴∠DBC ＝45°. 又∵∠ABC ＝70°，
∴∠ABD ＝∠ABC －∠DBC ＝70°－45°＝25°.
∵△ABD 中，AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠ADB ＝25°，∴∠A ＝180°－∠ABD －ADB ＝130°.(三角形内角和为180°)
方法二：如图2，连接AC .
在△ABC 和△ADC 中，
∵AB ＝AD ，BC ＝CD ，AC ＝AC ，
∴△ABC ≌△ADC (SSS)，
∴∠ABC ＝∠ADC ＝70°.
∴∠BAD ＝360°－∠B －∠D －∠BCD ＝360°－70°－70°－90°＝130°.
点拨：当题目中有线段长度时，一般利用勾股定理的逆定理判定某三角形是否为直角三角形．四边形问题通常转化为三角形问题来解决，在构造三角形时必须同已知条件结合起来，不要随意连线．本题认真分析条件，很容易想到构造等腰三角形或全等三角形．
10. 解：如图，连接BE ，在四边形ABEF 中，∠A ＋∠ABE ＋∠BEF ＋∠F ＝360°.
∵∠1＋∠2＝∠C＋∠D，
∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F
＝∠A＋∠ABC＋∠1＋∠2＋∠DEF＋∠F
＝360°.
点拨：此题的关键是将不规则图形中的角转移到常见图形中，把多个角的和转化为一个
多边形的内角和或外角和．。