安徽省南陵中学2016届高三第一次模拟考试数学(文)试题

安徽省南陵中学2016届高三第一次模拟考试数学（文）试卷考试时间：120分钟；满分150分；命题人：秦朝斌第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．设i 为虚数单位，则复数)1(i i z -=对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.平面向量a b 与的夹角为()602,012a b a b ==+，，，则等于（ ）A.B. C.123.已知lga+lgb=0，函数f （x ）=a x 与函数g （x ）=﹣log b x 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 4.已知命题p ：对于x R ∀∈，恒有222x x -+≥成立，命题q ：奇函数()f x 的图象必过原点.则下列结论正确的是（ ）A. p q ∧为真B. ()p q ⌝∨为真C. ()p q ∧⌝为真D. p ⌝为真5. 已知实数x ，y 满足10220220.x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，，则3x y -的最小值为（ ）A ．4-B ．3-C ．0D ．16. 一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（ ）A ． 2B ．C ． 4D ． 27.已知,m n 为不同的直线,,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A. ,////m n m n αα⊂⇒B. ,m n m n αα⊂⊥⇒⊥C. ,,////m n n m αβαβ⊂⊂⇒D. ,n n βααβ⊂⊥⇒⊥ 8. 已知正实数,m n 满足1m n +=，且使116m m+取得最小值.若曲线a y x =过点,54m n P α⎛⎫ ⎪⎝⎭，则的值为（ ） A. 1- B. 12 C.2 D.39.已知()()()()11,2f x f x f x f x +=-=-+，方程()[]001f x =在，内有且只有一个根()102x f x ==，则在区间[]0,2014内根的个数为（ ） A.2014 B.2013C.1007D.1006 10. 点A 是抛物线()21:20C y px p =>与双曲线22222:x y C a b-()10,0a b =>>的一条 渐近线的交点，若点A 到抛物线1C 的准线的距离为p ，则双曲线2C 的离心率等于（ ）11. 执行如图所示的程序框图，若输入k 的值为2，则输出的i 值为（ ）A.2B.3C.4D.5 12. 已知函数()3211132f x x ax bx c x =+++在处取得极大值，在2x 处取得极小值，满足()()12241,0,0,12a b x x a ++∈-∈+，则的取值范围是（ ） A. ()0,2B. ()1,3C. []0,3D. []1,3第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++切于点(1,3)，则b 的值为 .14.设F 1和F 2是双曲线﹣y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2=90°，则△F 1PF 2的面积是 _________ ．15. 某班有学生55人，现将所有学生按1，2，3，…，55随机编号.若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为6,,28,,50a b 号学生在样本中，则a b +=_______.16.已知幂函数f(x)的图象经过点18⎛ ⎝⎭，P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)(x 1＜x 2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x 1f(x 1)＞x 2f(x 2)；②x 1f(x 1)＜x 2f(x 2)；③1212()f x f x x x >（）；④1212()f x f x x x <（）.其中正确结论的序号是__________． 三、解答题（本题共6道小题,共70分）17.（10分）济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A 和B 两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm ）.若身高在175cm 以上（包括175cm ）定义为“高精灵”，身高在175cm 以下 （不包括175cm ）定义为“帅精灵”.已知A 大学志愿者的身高的平均数为176cm ，B 大学志愿者的身高的中位数为168cm. （I ）求,x y 的值；（II ）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人.求至少有一人为“高精灵”的概率.18.在△ABC 中，a 、b 、c 为角A 、B 、C 所对的三边，已知b 2+c 2﹣a 2=bc ．（Ⅰ）求角A 的值； （Ⅱ）若，，求c 的长．19.（本小题满分12分）（12分）如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1，A 1A⊥底面ABC ，且△ABC 为正三角形，A 1A=AB=6，D 为AC 中点．（Ⅰ）求三棱锥C 1﹣BCD 的体积；（Ⅱ）求证：平面BC 1D⊥平面ACC 1A 1；（Ⅲ）求证：直线AB 1∥平面BC 1D ．20.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足，123289,18a a a a a ++=+=.数列{}n b 的前n 和为n S ，且满足22n n S b =-.（I ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）数列{}n c 满足n n na cb =，求数列{}nc 的前n 和n T . 21. （本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上任意一点到两焦点21,F F 距离之和为24，离心率为23． （1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l 的斜率为12，直线l 与椭圆C 交于B A ,两点．点)1,2(P 为椭圆上一点，求△PAB 的面积的最大值．22.已知函数()32ln f x ax bx x =+，若()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为22y x =-．（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在1[,e]e 上的单调区间和最值；（3）若存在实数[]2,2-∈m ，函数x n m x x x x g )2(92ln 32)(33+--=在()1,e 上为单调减函数，求实数n 的取值范围．试卷答案1.A2.B3.C考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：由lga+lgb=0，则得到lgab=0，即ab=1，然后根据指数函数和对数函数的性质即可判断函数的图象．解答：解；解：∵lga+lgb=0，∴lgab=0，即ab=1，b=∵函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x∴函数f（x）=a x与函数g（x）=log a x，a＞1，f（x）与g（x）都是单调递增，0＜a＜1，f（x）与g（x）都是单调递减，∴f（x）与g（x）单调相同，故选：C点评：本题主要考查指数函数和对数函数的图象的判断，利用对数的运算法则确定ab=1是解决本题的关键，根据函数单调性的对应关系解决本题即可．4.C5.A6. B考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，可得结论．解答：解：由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，因为主（正）视图是边长为2的正三角形，所以几何体的左（侧）视图的面积S==故选：B．点评：本题考查由三视图求面积、体积，求解的关键是根据所给的三视图判断出几何体的几何特征．7.D8.B 9.A10.C11.C 12.B13.3 14. 1 15.56 16.②③17.解（Ⅰ）由题意得：159+168+170+170176182187191176,8x +++++=-------------------2分 160+1691762y +=-------------------4分 解得：5,7x y ==-------------------5分（Ⅱ）由题意知“高精灵”有8人，“帅精灵”有12人. 如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，则抽取的“高精灵”和“帅精灵”的人数分别为：58220⨯=和512320⨯=-------------------6分 记抽取的“高精灵”为12,b b ，抽取的“帅精灵”为123,,c c c .从已抽取的5人中任选两人的所有可能为：1,21,11,21,3(),(),(),()b b b c b c b c ,212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,),b c b c b c c c c c c c 共10种. -------------------8分 设“选取的两人中至少有一人为“高精灵””为事件A ，则事件A 包括121,11,21,3(,),(),(),()b b b c b c b c ，212223(,),(,),(,)b c b c b c ，共7种. -------------------10分 所以7()10P A = 因此，如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人，,则至少有一人为“高精灵”的概率为710.-------------------12分 18.解：（Ⅰ）b 2+c 2﹣a 2=bc ， ∵0＜A ＜π∴（Ⅱ）在△ABC 中，，，∴ 由正弦定理知：， ∴═．∴b=19. 考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：综合题．分析：（Ⅰ）先根据△ABC为正三角形，D为AC中点，得到BD⊥AC，求出△BCD的面积；再根据C1C⊥底面ABC即可求出三棱锥C1﹣BCD的体积；（Ⅱ）先根据A1A⊥底面ABC，得到A1A⊥BD，再结合BD⊥AC即可得到BD⊥平面ACC1A1．即可证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）连接B1C交BC1于O，连接OD，根据D为AC中点，O为B1C中点可得OD∥AB1，即可证：直线AB1∥平面BC1D．解答：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵△ABC为正三角形，D为AC中点，∴BD⊥AC，由AB=6可知，，∴．又∵A1A⊥底面ABC，且A1A=AB=6，∴C1C⊥底面ABC，且C1C=6，∴．…（4分）（Ⅱ）∵A1A⊥底面ABC，∴A1A⊥BD．又BD⊥AC，∴BD⊥平面ACC1A1．又BD⊂平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A1．…（8分）（Ⅲ）连接B1C交BC1于O，连接OD，在△B1AC中，D为AC中点，O为B1C中点，所以OD∥AB1，又OD⊂平面BC1D，∴直线AB1∥平面BC1D．…（12分）点评： 本题主要考查平面与平面垂直的判定以及直线与平面平行的判定和棱锥体积的计算．在证明线面平行时，一般常用做法是证明面面平行或证明线线平行．20.(I)设等差数列}{n a 的公差为d ，则⎩⎨⎧==1829352a a ，得⎩⎨⎧==9352a a ，---------------------2分 d a a 3625==-，得2=d ，12)1(2-=-+=n d n a a n .-----------------3分 当1=n 时，2211-=b b ，得21=b ，⎩⎨⎧≥-=-=--)2(222211n b S b S n n n n ，两式相减得12-=n n b b ，又021≠=b ， 所以数列{}n b 是首项为2，公比为2的等比数列，n n n b 2221=⋅=-，数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别是n n n b n a 2,12=-=.---------------------------6分 （II ）nn n n n b a c 212-==,------------------------------7分 n n n T 21223212-+++= ， 132212232232121+-+-+++=n n n n n T ， 所以1322122222222121+--++++=n n n n T ，---------------------8分 11212211)211(2121+-----+=n n n 123223++-=n n ------------------------11分 所以nn n T 2323+-=.--------------------------12分21.解析：（1）由条件得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+====22223242cb a ac e a ，解得2,6,22===b c a ，所以椭圆的方程为12822=+y x （2）设l 的方程为m x y +=21，点),,(),,(2211y x B y x A 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=1282122y x m x y 消去y 得042222=-++m mx x ． 令0168422>+-=∆m m ，解得2<m ，由韦达定理得42,222121-=-=+m x x m x x ． 则由弦长公式得)4(5254)(411221221m x x x x AB -=-+⨯+=． 又点P 到直线l 的距离52411m md =+=， ∴224)4()4(552212122222=-+≤-=-⨯⨯==∆m m m m m m d AB S PAB ， 当且仅当22=m ，即2±=m 时取得最大值．∴△PAB 面积的最大值为2．22解：。