广东省揭阳市2022届初二下期末经典数学试题含解析

广东省揭阳市2022届初二下期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面四个手机的应用图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A ． B ． C ． D ．3．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 2-x+2=x （x-1）+2B ．x 2-x=x （x-1）C ．x-1=x （1-1x ）D ．（x-1）2=x 2-2x+14．如图所示，等边三角形ABC 沿射线BC 向右平移到DCE ∆的位置，连接AD 、BD ，则下列结论：（1）AD BC =（2）BD 与AC 互相平分（3）四边形ACED 是菱形（4）BD DE ⊥，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如果2693a a a +-+=成立，那么实数a 的取值范围是( )A ．0a ≤B ．3a ≤C ．3a ≥-D ．3a ≥6．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A ＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°7．把代数式2x 2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）A ．2（x 2﹣9）B ．2（x ﹣3）2C ．2（x+3）（x ﹣3）D ．2（x+9）（x ﹣9）8．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A ．213x x -=B ．2 4x =C ．2310x y ++=D ．31x x +=9．2019-的倒数是（ ）A ．2019-B ．12019-C ．12019D ．201910．某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么请你估计该厂这20万件产品中合格产品约有（ ）A ．1万件B ．18万件C ．19万件D ．20万件 二、填空题11．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+4m=0有实数根，则m 的取值范围是_____．12．如图，点P 是正比例函数y=x 与反比例函数4y x=在第一象限内的交点，PA ⊥OP 交x 轴于点A ，则△POA 的面积为_______.13．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线MN 交边AC 于点D ，且∠DBC=15°，则∠A 的度数是_______.14．在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若14AC =，8BD =，10AB =，则OAB ∆的周长为_________.15．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝8，AC ＝6，DE 是AB 边的垂直平分线，垂足为D ，交边BC 于点E ，连接AE ，则△ACE 的周长为________．16．如图，已知四边形ABCD 是正方形，直线l 经过点D ，分别过点A 和点C 作AE ⊥l 和CF ⊥l ，垂足分别为E 和F ，若DE ＝1，则图中阴影部分的面积为_____．17．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若13 AEAD，则BCBD=___.三、解答题18．矩形ABCD 的边长AB＝8，BC＝10，MN 经过矩形的中心O，且MN＝10；沿MN将矩形剪开（如图1），拼成菱形EFGH（如图2）．试求：（1）CN 的长度；（2）菱形EFGH 的两条对角线EG、FH 的长度．19．（6分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．20．（6分）提出问题：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE＝DH；类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由．21．（6分）已知函数()2142y m x x =-++， （1）当m 取何值时抛物线开口向上？（2）当m 为何值时函数图像与x 轴有两个交点？（3）当m 为何值时函数图像与x 轴只有一个交点？22．（8分）已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x ﹣1.（1）求两直线与y 轴交点A ，B 的坐标；（2）求两直线交点C 的坐标；（3）求△ABC 的面积．23．（8分）已知A ．B 两地果园分别有苹果30吨和40吨，C ．D 两地的农贸市场分别需求苹果20吨和50吨。

已知从A ．B 两地到C ．D 两地的运价如表：(1)填空：若从A 果园运到C 地的苹果为10吨，则从A 果园运到D 地的苹果为___吨，从B 果园运到C 地的苹果为___吨，从B 果园运到D 地的苹果为___吨，总运输费为___元；(2)如果总运输费为750元时，那么从A 果园运到C 地的苹果为多少吨?24．（10分）甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：根据以上信息，请解答下面的问题；选手A平均数中位数众数方差甲 a 8 8 c乙7.5 b 6和9 2.65（1）补全甲选手10次成绩频数分布图．（2）a＝，b＝，c＝．（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．25．（10分）在△ABC中，（1）作线段AC的垂直平分线1，交AC于点O：（保留作图痕迹，请标明字母）（2）连接BO并延长至D，使得，连接DA、DC，证明四边形ABCD是矩形．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可求解.【详解】由图可知D为中心对称图形，故选D.【点睛】此题主要考查中心对称图形的定义，解题的关键是熟知中心对称图形的特点. 2．B【解析】【分析】先化简二次根式，再根据同类二次根式的定义判定即可．【详解】解：A、与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误．B、=2，与的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确．C、与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误．D、=3，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简．3．B【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；B、x2-x=x（x-1），故选项正确；C、x-1=x（1-1x），不是分解因式，故选项错误；D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．4．D【解析】【分析】先求出∠ACD=60°，继而可判断△ACD是等边三角形，从而可判断①是正确的；根据①的结论，可判断四边形ABCD是平行四边形，从而可判断②是正确的；再结合①的结论，可判断③正确；根据菱形的对角线互相垂直可得AC ⊥BD ，再根据平移后对应线段互相平行可得∠BDE=∠COD=90°，进而判断④正确.【详解】解：如图：∵△ABC ，△DCE 是等边三角形∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD∴∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=60°∴△ACD 是等边三角形∴AD=AC=BC ，故①正确；由①可得AD=BC∵AB=CD∴四边形ABCD 是平行四边形，∴BD 、AC 互相平分，故②正确；由①可得AD=AC=CE=DE 故四边形ACED 是菱形，即③ 正确∵四边形ABCD 是平行四边形，BA=BC∴.四边形ABCD 是菱形∴AC ⊥BD ，AC//DE∴∠BDE=∠COD=90°∴BD ⊥DE ，故④正确综上可得①②③④正确，共4个.故选：D 【点睛】此题主要考查了菱形的判定与性质，以及平移的性质，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直. 5．B【解析】【详解】23,a a +-=2693a a a -+=-，2(3)33a a a -=-=-， 30a ∴-≤，故选B.6．D【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°，根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．【详解】∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°．∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠3的度数是解答此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．7．C【解析】试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．故选C．考点：提公因式法与公式法的综合运用．8．B【解析】【分析】利用一元二次方程的定义对选项进行判断即可．【详解】解：A、2x﹣1＝3x是一元一次方程，不符合题意；B、x2＝4是一元二次方程，符合题意；C、x2+3y+1＝0是二元二次方程，不符合题意；D、x3+1＝x是一元三次方程，不符合题意，故选：B．此题考查一元二次方程的定义，熟练掌握方程的定义是解本题的关键．9．B【解析】【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案．【详解】∵2019-×(12019-)=1， ∴2019-的倒数12019-. 故选B.【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．10．C【解析】【分析】抽取的100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么合格的有95件，由此即可求出这类产品的合格率是95%，然后利用样本估计总体的思想，即可知道合格率是95%，即可求出该厂这20万件产品中合格品的件数．【详解】∵某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，∴合格的有95件，∴合格率为95÷100=95%，∴估计该厂这20万件产品中合格品约为20×95%=19万件，故选C.【点睛】此题主要考查了样本估计总体的思想，此题利用样本的合格率去估计总体的合格率．二、填空题11．m≤14【解析】【分析】由关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+4m=0有实数根，可知b 2﹣4ac≥0，据此列不等式求解即可．【详解】解:由题意得，解之得m≤1 4故答案为m≤14．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根．12．1【解析】【分析】P在y=x上可知△POA为等腰直角三角形，过P作PC⊥OA于点C，则可知S△POC=S△PCA=12k=2，进而可求得△POA的面积为1．【详解】解：过P作PC⊥OA于点C，∵P点在y=x上，∴∠POA=15°，∴△POA为等腰直角三角形，则S△POC=S△PCA=12k=2，∴S△POA=S△POC+S△PCA=1，故答案为1．【点睛】本题考查反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了等腰直角三角形的性质．13．1．【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【详解】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=1°．故答案为1°14．21【解析】【分析】由在平行四边形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，利用平行四边形的性质，即可求得OA与OB的长，继而求得△OAB的周长．【详解】∵在平行四边形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，∴OA=12AC=7,OB=12BD=4，∴△OAB的周长为：AB+OB+OA=10+7+4=21.故答案为：21.【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质和计算法则是解题关键.15．1【解析】【分析】由DE是AB边的垂直平分线，可得AE=BE，又由在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC的长，继而由△ACE的周长=AC+BC，求得答案．【详解】解：∵DE是AB边的垂直平分线，∴AE=BE，∵在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴，∴△ACE的周长为：AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=6+10=1．故答案为：1．【点睛】本题考查,线段垂直平分线的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．16．1 2【解析】【分析】证明△ADE≌△DCF，得到FC=DE=1，阴影部分为△EDC面积可求．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD．∵∠EAD+∠ADE=90°，∠CDF+∠ADE=90°，∴∠EAD=∠CDF．又∠AED=∠DFC=90°，∴△ADE≌△DCF（AAS）．∴FC=DE=1．∴阴影部分△EDC面积=12ED×CF=12×1×1=12．故答案为12．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解决这类问题线段的等量转化要借助全等三角形实现．17【解析】【分析】根据等边三角形的性质就可以得出△AEC ≌△BDC ，就可以得出AE=BD ，∠E=∠BDC ，由等腰直角三角形的性质就可以得出∠ADB=90°，由勾股定理就可以得出：222AD BD AB +=，再设AE=k ，则AD=3k ，BD=k ，求出BC=5k ，进而得到BC BD的值． 【详解】∵△ACB 与△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠ACB=90°,∠E=∠ADC=∠CAB=45°,EC=DC,AC=BC, 222AC BC AB +=∴222BC AB =，∠ECD−∠ACD=∠ACB−∠ACD ，∴∠ACE=∠BCD.在△AEC 和△BDC 中，AC BC ACE BCD EC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEC ≌△BDC(SAS)，∴AE=BD ，∠E=∠BDC ，∴∠BDC=45°，∴∠BDC+∠ADC=90°，即∠ADB=90°.∴222AD BD AB +=. ∵13AE AD =， ∴可设AE=k ，则AD=3k ，BD=k ，∴22222102AB AD BD k BC =+==，∴5k ，∴55BC k BD ==5此题考查勾股定理、等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质，解题关键在于“设k 法”列出比例式即可.三、解答题18．（1）2；（2）EG=85，FH=45【解析】【分析】（1）过H 作HI ⊥FG 于I 点，则MN=EF=FG=BC=10，AB=DC=8可知GI=6，所以求得CN=（10-6）÷2=2；（2）过E 作1EH ⊥FG ，交GF 的延长线于1H 点．根据题意可知111016HI EH H G ===， ，所以可求得EG=85，FH=45【详解】（1）过H 作HI ⊥FG 于I 点.∴MN=EF=FG=BC=10，AB=DC=8，∴GI=6，∴CN=(10−6)÷2=2.(2)过E 作1EH ⊥FG ,交GF 的延长线于1H 点.∵1EH ⊥FG ，HI ⊥FG∴1EH F ∠=∠HIG=90°在菱形EFGH 中，EF=HG ，EF ∥HG∴∠EFH 1＝∠HGI∴△EFH 1≌△HGI∴H 1F=IG=6∴H 1G=16在Rt △EH 1G 中，根据勾股定理可得222211EG==8+16=85EH H G +∵FG=10，IG=6∴FI=4在Rt △FHI 中，根据勾股定理22228445HF HI FI =+=+=本题考查了矩形的性质,菱形的性质，掌握矩形的性质, 菱形的性质是解题的关键.19． (1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，结合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根据AD∥BC即可得证；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，结合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得证．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；探究型．20．（1）见解析；（2）EF＝GH，理由见解析【解析】【分析】（1）由正方形的性质可得AB=DA，∠ABE=90°=∠DAH．又由∠ADO+∠OAD=90°，可证得∠HAO=∠ADO，继而证得△ABE≌△DAH，可得AE=DH；（2）将FE平移到AM处，则AM∥EF，AM=EF，将GH平移到DN处，则DN∥GH，DN=GH．根据（1）的结论得AM=DN，所以EF=GH；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAH．∴∠HAO+∠OAD＝90°．∵AE⊥DH，∴∠ADO+∠OAD＝90°．∴∠HAO＝∠ADO．在△ABE和△DAH中，∴△ABE ≌△DAH （ASA ），∴AE ＝DH ；（2）解：EF ＝GH ．理由：如图所示：将FE 平移到AM 处，则AM ∥EF ，AM ＝EF ．将GH 平移到DN 处，则DN ∥GH ，DN ＝GH ．∵EF ⊥GH ，∴AM ⊥DN ，根据（1）的结论得AM ＝DN ，所以EF ＝GH ．【点睛】此题考查四边形综合题，解题关键在于证明△ABE ≌△DAH ，再根据平移的性质求得AM ＝EF ，DN ＝GH. 21．（1）1m ；（2）3m <且1m ≠；（3）1m =或3m =【解析】【分析】（1）开口方向向上，即m-1＞0，然后求解即可；（2）当与x 轴有两个交点，即对应的一元二次方程的判别式大于零;（3）当与x 轴有一个交点，即对应的一元二次方程的判别式等于零或者本身就是一次函数.【详解】解：（1）∵10m ->，∴1m .（2）>0∆且1m ≠，()164120m ∆=--⨯>，∴3m <且1m ≠.（3）0∆=或1m =，∴1m =或3m =.【点睛】本题考查了二次函数和一元二次方程的关系，特别是与x 轴交点的个数与方程的判别式的关系是解答本题的关键.22．（1）A（0，3），B（0，-1）；（2）点C的坐标为（-1，1）；（3）S△ABC= 2.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建方程组确定交点坐标即可；（3）过点C作CD⊥AB交y轴于点D，根据S△ABC=12AB•CD计算即可.【详解】（1）在y=2x+3中，当x=0时，y=3，即A（0，3）；在y=-2x-1中，当x=0时，y=-1，即B（0，-1）；（2）依题意，得2321 y xy x=+⎧⎨=--⎩，解得11xy=-⎧⎨=⎩；∴点C的坐标为（-1，1）；（3）过点C作CD⊥AB交y轴于点D；∴CD=1；∵AB=3-（-1）=4；∴S△ABC=12AB•CD=12×4×1=2.【点睛】本题考查两条直线平行或相交问题、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．23．（1）20，10，30，760；（2）从A果园运到C地的苹果数为5吨【解析】【分析】（1）A地果园有苹果30吨，运到C地的苹果为10吨，则从A果园运到D地的苹果为30-10吨，从B果园运到C地的苹果为20-10吨，从B果园运到D地的苹果为50-20吨，然后计算运输费用；（2）表示出从A到C、D两地，从B到C、D两地的吨数，乘以运价就是总费用；根据总运输费为750元列出方程，求值即可．【详解】(1)从A果园运到D地的苹果为30−10=20(吨)，从B果园运到C地的苹果为20−10=10(吨)，从B果园运到D地的苹果为50−20=30(吨)，总费用为：10×15+20×12+10×10+30×9=760(元)，故答案为：20，10，30，760；(2)设从A果园运到C地的苹果数为x吨，则总费用为：15x+(360−12x)+10(20−x)+9×[40−(20−x)]+740由题意得2x+740=750，解得x=5.答：从A果园运到C地的苹果数为5吨。