重庆市2012年春高中二年级学生学业质量监测数学(文科)试题
2012年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷(数学文)
2012年普通高等学校招生统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）命题“若p 则q ”的逆命题是（A ）若q 则p （B ）若⌝p 则⌝ q （C ）若q ⌝则p ⌝ （D ）若p 则q ⌝（2）不等式102x x -<+ 的解集是为 （A ）(1,)+∞ （B ） (,2)-∞- （C ）（-2，1）（D ）(,2)-∞-∪(1,)+∞ 【答案】：C 【解析】：10(1)(2)0212x x x x x -<⇒-+<⇒-<<+ 【考点定位】本题考查解分式不等式时，利用等价变形转化为整式不等式解．（3）设A ，B 为直线y x =与圆221x y += 的两个交点，则||AB =（A ）1 （B （C （D ）2 【答案】：D【解析】：直线y x =过圆221x y +=的圆心(0,0)C 则||AB =2【考点定位】本题考查圆的性质，属于基础题． （4）5(13)x - 的展开式中3x 的系数为 （A ）-270 （B ）-90 （C ）90 （D ）270（5）sin 47sin17cos30cos17-（A）2-（B ）12-（C ）12 （D）2【答案】：C 【解析】：sin 47sin17cos30sin(3017)sin17cos30cos17cos17-+-=sin 30cos17cos30sin17sin17cos30sin 30cos171sin 30cos17cos172+-====【考点定位】本题考查三角恒等变化，其关键是利用473017=+ （6）设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b += （A（B（C）（D ）10 【答案】：B（7）已知2log 3log a =+，2log 9log b =-，3log 2c =则a,b,c 的大小关系是 （A ） a b c =< （B ）a b c => （C ）a b c << （D ）a b c >> 【答案】：B【解析】：222213log 3log log 3log 3log 322a =+=+=，222213log 9log 2log 3log 3log 322b =-=-=，2322log 21log 2log 3log 3c ===则a b c => 【考点定位】本题考查对数函数运算．（8）设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是【答案】：C【解析】：由函数()f x 在2x =-处取得极小值可知2x <-，()0f x '<，则()0xf x '>；2x >-，()0f x '>则20x -<<时()0xf x '<，0x >时()0xf x '>【考点定位】本题考查函数的图象，函数单调性与导数的关系，属于基础题．（9）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1a 且长为a a 的取值范围是（A ） （B ） （C ）（D ）【答案】：A【解析】：2BE ==，BF BE <，2AB BF =【考点定位】本题考查棱锥的结构特征，考查空间想象能力，极限思想的应用，是中档题．．（10）设函数2()43,()32,xf x x xg x =-+=-集合{|(())M x R f g x =∈>{|()2},N x R g x =∈<则MN 为（A ）(1,)+∞ （B ）（0，1） （C ）（-1，1） （D ）(,1)-∞ 【答案】：D【解析】：由(())0f g x >得2()4()30g x g x -+>则()1g x <或()3g x >即321x-<或323x->所以1x <或3log 5x >；由()2g x <得322x-<即34x<所以3log 4x <故(,1)MN =-∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
重庆市高2012届高三二诊考试文科数学试题123
重庆市髙2012届高三二诊考试文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给岀的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.tan3 的值（）A、大于0B、等于0C、小于0D、不存在2、现从某社区110户髙收入家庭、210户中等收入家庭、100户低收入家庭中选出100P, 调査社会购买能力的某项指标，则选出的中等收入家庭的户数为（）A. 40 B、50 C、55 D、105 3、已知集合M = {v.v2 -px + 6 = o} 7V = {v|x2+6x — g = o］若MCN 二{2},则p+q 的值为（）A、21 B. 8 C、7 D、64、右图是一个几何体的三视图根据图中数据，可得该几何体的表而积是（）A、9兀B、10兀C、\\Ji D> 12兀5、下列5、已知函数/（x） = （-Y -log3x,实数几是方程f（x） = 0的解，若0 <召V X。
，则/（“）的值（）A、恒为负数B、等于零C、恒为正数D、可正可负6、已知函数/（A） = X3 - px1 - qx的图象与x轴相切于点（1,0）,则/（X）的极大值为（）4 4A. B、一 C. 0 D、不存在27 277、将一枚骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a,第二次朝上一而的点数为b, 则函数y = ax2-2bx+\在（―s,*］上为减函数的槪率是（）A、丄B、JC、丄 D.-4 4 6 68、若数列仏｝满足：山=1, a2 = 2,,a…a…_2 = a…_x（n > 3）,则如门的值是（）A、1B、丄C、2D、2201229、在ABCA中，三个角A、B、C 的对边分别为a、b、c,若（c—2a）cosB+bcosC=0»2bcosA=c,则三角形是（）A、直角三角形，但不是等腰三角形B、等腰直角三角形C、等腰三角形，但不是等边三角形D、等边三角形10、12、定义在R 上的函数f(x),g(x)分别满足/(x) =-/(-x),g(x) = g(x + 2),若二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上/(一l) = g(l) = 3,则g(f(l))=13、若a£(0」)且bw(l,+8),贝ij关于x的不等式log fl b x-3 < 0的解集为.'x>l14、若不等式组+1所确泄的平面区域的而积为0,则实数a的取值范围x + y <a■为15、在边长为1的正AABC的边AB、AC上分别取两点D、E,使得沿线段DE折叠三角形后，顶点A正好落在线段BC上，则AD的长度的最小值为三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、已知函数f (x) = ax2 -9x ,公差为2的等差数列｛“”｝的前n项和为Sn,若()nSfn=,其中*nNG 0①求实数a的值：②设nnSbn= (*nNG),求数列｛｝nb的17、已知函数204sinsm()cos224x&xx37r33=++,其中①比lco=时，求函数()fx的最小正周期：②若函数()fx在区间2[,]23TTL上是增函数，求⑺的取值范围。
重庆一中11-12学年高二上学期期末考试(数学文)
秘密★启用前2012年重庆一中高2013级高二上期期末考试数学试题卷（文科）2012.1数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第I卷（选择题50分）一．选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.（）A. B. C. D.2．椭圆的焦点为，P为椭圆上一点，若，则（）A. 2B. 4C. 6D. 83．如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是（）A. B. 3 C. D. 24．（）A.真真B.真假C.假真D.假假5．（）A. B. C. D.6．命题“存在R，0”的否定是（）A. 不存在R, >0B. 存在R, 0C. 对任意的R, 0D. 对任意的R, >07．函数的定义域为开区间(a，b)，导函数在(a，b)内的图象如图所示，则函数在开区间(a，b)内极小值点的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8．抛物线上的点到直线的最短距离为（）A. B. C. D. 19．下列函数中，在内为增函数的是（）A. B. C. D.10．已知直线：过椭圆的上顶点B和左焦点F，且被圆截得的弦长为，若则椭圆离心率的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中的横线上）11．抛物线的焦点坐标为.12．,若, 则的值等于.13．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为.14．双曲线的离心率为2，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为. 15．若椭圆的左右焦点分别是和，线段被抛物线的焦点分成的两段，则此椭圆的离心率为.三．解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．(本小题满分13分) 已知圆C：关于直线对称.（1）求的值.（2）过圆内一点作直线交圆C于A、B两点，当弦AB被点平分时，求直线的方程.17．(本小题满分13分)已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋11.（1）写出函数f(x)的递减区间.（2）讨论函数f(x)的极大值和极小值，如有求出极值．18．(本小题满分13分) 已知，若q是p的必要而不充分条件，求实数的取值范围.19．(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5. 过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.（1）求抛物线方程.（2）过M作，垂足为N，求点N的坐标.20．(本小题满分12分)已知函数，且在和处取得极值.（1）求函数的解析式.（2）设函数，是否存在实数，使得曲线与轴有两个交点，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。
2012-2013学年度第二学期高二年级调研测试数学文科试卷(含答案)
2012～2013学年度第二学期高二年级调研测试数学试题（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡．．．相应位置上．）1．若集合{}{}{}0,,2,3,3A m B A B ===I ，则实数=m ▲． 答案：32．已知“凡是9的倍数的自然数都是3的倍数”和“自然数n 是9的倍数”，根据三段论推理规则，我们可以得到的结论是 ▲ ． 答案：n 是3的倍数.3．函数0y =的定义域为 ▲ ．答案：{}2,x 4x x >-≠且4．用反证法证明命题“若210x -=，则1x =-或1x =”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是“ ▲ ”． 答案：假设x ≠-1且x ≠1.5．已知复数22(815)(918)i z m m m m =-++-+为纯虚数，则实数m 的值为 ▲ ． 答案： 5.6．已知函数3(0)()(0)xx f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则1()4f f ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦= ▲ ．答案： -12.7．已知集合{}3(,)1,,,(,)2,,4y A x y x R y R B x y y ax x R y R x ⎧-⎫==∈∈==+∈∈⎨⎬-⎩⎭，若A B ⋂=∅，则实数a 的值为 ▲ ． 答案：148.已知方程3log 5x x =-的解所在区间为(,1)()k k k N *+ ∈，则k = ▲ ． 答案： 3.9.对于大于1的自然数m 的n 次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记36的“分裂”中最小的数为a ，而26的“分裂”中最大的数是b ，则a ＋b ＝ ▲ ． 答案：4210.在矩形ABCD 中，5AB =，2BC =，现截去一个角PCQ ∆，使P Q 、分别落在边BC CD 、上，且PCQ ∆的周长为8，设PC x =，CQ y =,则用x 表示y 的表达式为y = ▲ ．答案：y=8328x x --(0<x ≤2). 11．给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1y x -=,12y x =,2(1)y x =-,3y x =中有三个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01m n <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④函数()()21f x x x x =⋅+--有2个零点． 其中正确命题的序号．．为 ▲ ． 答案：③④A BCDPQ12.当(34)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 ▲ ． 答案：m ≤-5.13．设1a >,若函数2()log ()a f x ax x =-在区间1,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则a 的取值范围是▲ ． 答案： a>2.14．设不等式2(1)0x px p p +--≥对任意正整数x 都成立，则实数p 的取值范围是 ▲ ．答案：≤p ≤二、解答题：本大题共6小题，共90分.（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15. （本小题满分14分）设全集是实数集R ,22{|2730},{|0}A x x x B x x a =-+≤=+<,（1） 当4a =-时,求A B ； （2） 若()R A B B =r ð,求负数a 的取值范围.解：（1）1{|3}2A x x =≤≤ ………………………………………………4分 当4a =-时,{|22}B x x =-<< …………………………………………………4分{|23}A B x x =-<≤ ………………………………………………… 8分(2） 1{|}2R A x x =<或x>3r ð ………………………………………10分∵0a <,∴{|B x x =<, …………………… 12分当()R A B B =r ð时,有R B A ⊆r ð，要使R B A ⊆r ð,12≤成立, 解得104a -≤<………………14分 16．（本题满分14分）已知复数22(4sin )2(cos 1)z a i θθ=-++，其中a +∈R，),0(πθ∈，i 为虚数单位，且z 是方程2220x x ++=的一个根．（1）求θ与a 的值；（2）若w x yi =+（,x y 为实数），求满足1zw z i-≤+的点(,)x y 表示的图形的面积． 解：（1）由方程x 2+2x+2=0得x=-1±i ………………………………………2分 2(cos 1)0θ+≥∴z=-1+I ……………………………………………………………………4分又z=(a 2-42sin θ)+2(cos θ+1)i∴22a -4sin 1 2(cos 1)1θθ⎧=-⎨+=⎩ …………………………………………………………………… 6分 a ∈（0，+∞），),0(πθ∈∴θ=23π， …………………………………………………………………… 8分（2）1125z i z i i --==+-+ …………………………………………………… 10分∴1w -≤(1,0)为圆心，5为半径的圆，………………………… 12分∴面积为22(55ππ= ………………………… 14分 17．（本题满分14分）已知定义域为R 的函数2()2x x bf x a-=+是奇函数．(1)求,a b 的值；(2) 利用定义判断函数()y f x =的单调性；(3)若对任意[0,1]t ∈,不等式22(2)()0f t kt f k t ++->恒成立，求实数k 的取值范围．解： （1）1101(0)011111(1)(1)221bb a f a a b f f a a -⎧-=⎧⎪===⎧⎪⎪+∴+⎨⎨⎨=⎩⎪⎪-=-=⎩⎪++⎩得（需验证）………………4分 （其它解法酌情给分）12122(22)(21)(21)x x x x -=++（2）由（Ⅰ）知121221(),21x xf x x x R x x -=∀∈<+、，且 121212121221212(22)()()2121(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-=++++则 12121212,22220,210,210x x x x x x x x <∴<∴-<+>+>1212()()0()()f x f x f x f x ∴-<∴<()y f x R ∴=在上为增函数………………9分（求导数方法酌情给分） （3）22(2)()0f t kt f k t ++->22(2)()f t kt f k t ∴+>--22()()()f x f k t f t k ∴--=-是奇函数22(2)()f t kt f t k ∴+>-()f x 为增函数2222(1)t kt t k k t t ∴∴+>-∴+>-…………10分 [][]220.111,211t t t t k k t t ∈∴+∈∴>-∴<++恒成立-222(1)1(1)11111220111111t t t t t t t t t t t -+-==+=-+=++-≥=++++++……12分 当且仅当0t =时等号成立。
2012年重庆市高考数学试卷(文科)答案与解析
2012年重庆市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题,每小题5分，满分50分)1．（5分）（2012•重庆）命题“若p则q"的逆命题是(）A．若q则p B．若￢p则￢q C．若￢q则￢p D．若p则￢q考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：将原命题的条件与结论互换，可得逆命题,从而可得解答：解：将原命题的条件与结论互换，可得逆命题，则命题“若p则q”的逆命题是若q则p．故选A．点评:本题考查了命题与逆命题的相互关系的应用,属于基础题．2．（5分)(2012•重庆）不等式＜0的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞,﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞,﹣2）∪（1，+∞)考点：其他不等式的解法．专题：计算题．分析：直接转化分式不等式为二次不等式求解即可．解答：解：不等式＜0等价于（x﹣1）(x+2）＜0，所以表达式的解集为：{x｜﹣2＜x ＜1｝．故选C．点评：本题考查分式不等式的求法,考查转化思想计算能力．3．（5分）（2012•重庆）设A，B为直线y=x与圆x2+y2=1的两个交点，则|AB｜=（) A．1B．C．D．2考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题．分析:由圆的方程找出圆心坐标和半径r，根据圆心在直线y=x上,得到AB为圆的直径，根据直径等于半径的2倍，可得出｜AB|的长．解答：解:由圆x2+y2=1，得到圆心坐标为(0，0），半径r=1,∵圆心（0,0）在直线y=x上，∴弦AB为圆O的直径,则｜AB｜=2r=2．故选D点评：此题考查了直线与圆相交的性质，以及圆的标准方程，当直线与圆相交时,常常根据垂径定理由垂直得中点,进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形,利用勾股定理来解决问题．4．（5分）（2012•重庆）（1﹣3x）5的展开式中x3的系数为(）A．﹣270 B．﹣90 C．90 D．270考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析:由（1﹣3x）5的展开式的通项公式Tr+1=•（﹣3x）r,令r=3即可求得x3的系数．解答:解：设（1﹣3x)5的展开式的通项公式为T r+1,则T r+1=•（﹣3x)r，令r=3，得x3的系数为：(﹣3）3•=﹣27×10=﹣270．故选A．点评：本题考查二项式系数的性质，着重考查二项式（1﹣3x）5的展开式的通项公式的应用，属于中档题．5．（5分)（2012•重庆)=（)A．﹣B．﹣C．D．考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：将原式分子第一项中的度数47°=17°+30°，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后,再利用特殊角的三角函数值即可求出值．解答：解:===sin30°=．故选C点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．6．（5分）（2012•重庆）设x∈R，向量=（x，1），=（1,﹣2),且⊥，则｜+|=（）A．B．C．2D．10考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：通过向量的垂直,求出向量，推出，然后求出模．解答:解：因为x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2)，且⊥,所以x﹣2=0，所以=（2，1），所以=(3，﹣1），所以｜+｜=,故选B．点评：本题考查向量的基本运算，模的求法，考查计算能力．7．（5分）（2012•重庆）已知a=log23+log2,b=，c=log32则a，b,c的大小关系是（)A．a=b＜c B．a=b＞c C．a＜b＜c D．a＞b＞c考点：不等式比较大小．专题: 计算题．分析：利用对数的运算性质可求得a=log23，b=log23＞1，而0＜c=log32＜1，从而可得答案．解答：解：∵a=log23+log2=log23，b===＞1，∴a=b＞1，又0＜c=log32＜1，∴a=b＞c．故选：B．点评：本题考查不等式比较大小,掌握对数的运算性质既对数函数的性质是解决问题之关键，属于基础题．8．（5分）（2012•重庆）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值,则函数y=xf′(x）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：证明题．分析：利用函数极小值的意义，可知函数f（x）在x=﹣2左侧附近为减函数,在x=﹣2右侧附近为增函数，从而可判断当x＜0时，函数y=xf′(x）的函数值的正负,从而做出正确选择．解答：解：∵函数f(x)在x=﹣2处取得极小值，∴f′(﹣2）=0,且函数f（x）在x=﹣2左侧附近为减函数,在x=﹣2右侧附近为增函数，即当x＜﹣2时，f′(x）＜0,当x＞﹣2时，f′（x)＞0,从而当x＜﹣2时，y=xf′（x）＞0，当﹣2＜x＜0时，y=xf′（x）＜0，对照选项可知只有C符合题意．故选:C．点评：本题主要考查了导函数与原函数图象间的关系，函数极值的意义及其与导数的关系，筛选法解图象选择题，属基础题．9．（5分)（2012•重庆)设四面体的六条棱的长分别为1,1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是（）A．（0，) B．（0,）C．(1，）D．(1,）考点: 异面直线的判定；棱锥的结构特征．专题：计算题；压轴题．分析：先在三角形BCD中求出a的范围,再在三角形AED中求出a的范围，二者相结合即可得到答案．解答:解:设四面体的底面是BCD，BC=a,BD=CD=1,顶点为A，AD=在三角形BCD中，因为两边之和大于第三边可得：0＜a＜2 （1）取BC中点E，∵E是中点，直角三角形ACE全等于直角DCE，所以在三角形AED中,AE=ED=∵两边之和大于第三边∴＜2得0＜a＜(负值0值舍）（2）由(1）（2）得0＜a＜．故选：A．点评：本题主要考察三角形三边关系以及异面直线的位置．解决本题的关键在于利用三角形两边之和大于第三边这一结论．10．（5分）（2012•重庆)设函数f(x）=x2﹣4x+3,g（x）=3x﹣2，集合M=｛x∈R|f(g（x））＞0},N={x∈R|g（x）＜2｝，则M∩N为（）A．(1，﹢∞）B．(0，1）C．（﹣1,1) D．（﹣∞，1）考点: 指、对数不等式的解法;交集及其运算；一元二次不等式的解法．专题：计算题；压轴题．分析：利用已知求出集合M中g（x）的范围，结合集合N,求出g（x）的范围,然后求解即可．解答:解:因为集合M=｛x∈R|f（g(x)）＞0},所以（g(x)）2﹣4g（x)+3＞0，解得g（x）＞3，或g(x）＜1．因为N={x∈R|g（x）＜2}，M∩N=｛x|g（x）＜1｝．即3x﹣2＜1，解得x＜1．所以M∩N={x|x＜1｝．故选：D．点评：本题考查集合的求法，交集的运算，考查指、对数不等式的解法，交集及其运算,一元二次不等式的解法，考查计算能力．二、填空题(共5小题，每小题5分,满分25分）11．（5分）(2012•重庆)首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4=15．考点：等比数列的前n项和．专题: 计算题．分析：把已知的条件直接代入等比数列的前n项和公式，运算求得结果．解答:解:首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4==15，故答案为15．点评：本题主要考查等比数列的前n项和公式的应用，属于基础题．12．(5分）（2012•重庆）若f（x)=（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a=4．考点: 函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：由题意可得,f（﹣x）=f（x)对于任意的x都成立，代入整理可得（a﹣4）x=0对于任意的x都成立，从而可求a解答:解：∵f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数∴f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立即（x+a）（x﹣4）=（﹣x+a）（﹣x﹣4）∴x2+(a﹣4）x﹣4a=x2+(4﹣a)x﹣4a∴(a﹣4)x=0∴a=4故答案为：4．点评：本题主要考查了偶函数的定义的应用,属于基础试题13．（5分）（2012•重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，则sinB=．考点：余弦定理;同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析:由C为三角形的内角,及cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，再由a与b的值，利用余弦定理列出关于c的方程，求出方程的解得到c的值，再由sinC，c及b的值,利用正弦定理即可求出sinB的值．解答：解：∵C为三角形的内角，cosC=，∴sinC==，又a=1，b=2,∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：c2=1+4﹣1=4，解得：c=2，又sinC=，c=2，b=2,∴由正弦定理=得：sinB===．故答案为：点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及基本关系是解本题的关键．14．(5分）（2012•重庆)设P为直线y=x与双曲线﹣=1(a＞0，b＞0）左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e=．考点：直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：设F1（﹣c，0），利用F1是左焦点，PF1垂直于x轴，P为直线y=x上的点，可得（﹣c,）在双曲线﹣=1上，由此可求双曲线的离心率．解答：解:设F1（﹣c，0），则∵F1是左焦点，PF1垂直于x轴，P为直线y=x上的点∴（﹣c，）在双曲线﹣=1上∴∴∴=故答案为:点评:本题考查双曲线的标准方程与几何性质，考查双曲线的离心率,属于中档题．15．(5分)(2012•重庆）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）考点: 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析:语文、数学、外语三门文化课两两不相邻的排法可分为两步,先把其它三门艺术课排列有种排法,第二步把语文、数学、外语三门文化课插入由那三个隔开的四个空中，有种排法，由此可求得在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率．解答:解：语文、数学、外语三门文化课两两不相邻的排法可分为两步，先把其它三门艺术课排列有种排法,第二步把语文、数学、外语三门文化课插入由那三个隔开的四个空中，有种排法,故所有的排法种数为．∴在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为．故答案为：．点评：本题考查概率的求法，解题的关键是根据具体情况选用插空法，属于基础题．三、解答题（共6小题,满分75分）16．（13分）（2012•重庆）已知{a n}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ)求｛a n｝的通项公式（Ⅱ）记{a n}的前n项和为S n,若a1，a k，S k+2成等比数列，求正整数k的值．考点：等比数列的性质；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：（Ⅰ)设等差数列{a n}的公差等于d，则由题意可得，解得a1=2，d=2，从而得到{a n｝的通项公式．(Ⅱ）由（Ⅰ)可得{a n}的前n项和为S n ==n(n+1)，再由=a1 S k+2 ,求得正整数k的值．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差等于d，则由题意可得，解得a1=2，d=2．∴｛a n}的通项公式a n =2+(n﹣1）2=2n．（Ⅱ）由(Ⅰ）可得{a n}的前n项和为S n ==n（n+1)．∵若a1，a k,S k+2成等比数列，∴=a1 S k+2 ，∴4k2 =2（k+2)(k+3），k=6 或k=﹣1（舍去），故k=6．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质,等差数列的通项公式，属于中档题．17．（13分）（2012•重庆）已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16．（Ⅰ）求a，b的值;(Ⅱ)若f（x）有极大值28，求f(x）在［﹣3，3］上的最小值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值;函数在某点取得极值的条件．专题：综合题；探究型;方程思想；转化思想．分析：（Ⅰ）由题设f（x）=ax3+bx+c，可得f′(x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c ﹣16，可得解此方程组即可得出a,b的值；（II）结合（I）判断出f（x)有极大值，利用f（x）有极大值28建立方程求出参数c 的值,进而可求出函数f（x）在[﹣3，3]上的极小值与两个端点的函数值，比较这此值得出f(x)在［﹣3，3]上的最小值即可．解答：解：(Ⅰ)由题f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c ﹣16∴，即，化简得解得a=1，b=﹣12(II）由（I)知f(x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12=3（x+2)（x﹣2）令f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）=0，解得x1=﹣2，x2=2当x∈(﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0,故f（x）在∈（﹣∞,﹣2）上为增函数;当x∈(﹣2，2）时，f′（x）＜0,故f（x)在（﹣2，2）上为减函数;当x∈（2，+∞）时，f′（x)＞0，故f（x）在(2，+∞)上为增函数；由此可知f（x)在x1=﹣2处取得极大值f（﹣2）=16+c，f（x）在x2=2处取得极小值f(2）=c﹣16，由题设条件知16+c=28得,c=12此时f（﹣3）=9+c=21,f（3)=﹣9+c=3，f(2)=﹣16+c=﹣4因此f(x）在[﹣3，3］上的最小值f（2）=﹣4点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值及利用导数求函数的极值，解第一小题的关键是理解“函数在点x=2处取得极值c﹣16”,将其转化为x=2处的导数为0与函数值为c﹣16两个等量关系,第二小时解题的关键是根据极大值为28建立方程求出参数c的值．本题考查了转化的思想及方程的思想，计算量大,有一定难度，易因为不能正确转化导致无法下手求解及计算错误导致解题失败，做题时要严谨认真,严防出现在失误．此类题是高考的常考题，平时学习时要足够重视．18．(13分）（2012•重庆）甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响．（Ⅰ)求乙获胜的概率;(Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率．考点：相互独立事件的概率乘法公式;概率的基本性质．专题: 计算题．分析:(Ⅰ）分别求出乙第一次投球获胜的概率、乙第二次投球获胜的概率、乙第三次投球获胜的概率，相加即得所求．（Ⅱ)由于投篮结束时乙只投了2个球，说明第一次投球甲乙都没有投中，第二次投球甲没有投中、乙投中,或第三次投球甲投中了，把这两种情况的概率相加，即得所求．解答:解：（Ⅰ)∵乙第一次投球获胜的概率等于=，乙第二次投球获胜的概率等于••=，乙第三次投球获胜的概率等于=，故乙获胜的概率等于++=．（Ⅱ）由于投篮结束时乙只投了2个球,说明第一次投球甲乙都没有投中，第二次投球甲没有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了．故投篮结束时乙只投了2个球的概率等于+×=．点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．19．（12分）（2012•重庆)设函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0,ω＞0,﹣π＜φ≤π)在x=处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g(x）=的值域．考点: 三角函数中的恒等变换应用；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析:（Ⅰ）通过函数的周期求出ω,求出A,利用函数经过的特殊点求出φ，推出f（x)的解析式;（Ⅱ）利用(Ⅰ）推出函数g（x）=的表达式，通过cos2x∈［0，1］,且，求出g(x)的值域．解答：解：（Ⅰ）由题意可知f(x）的周期为T=π，即=π，解得ω=2．因此f（x）在x=处取得最大值2，所以A=2，从而sin（）=1，所以，又﹣π＜φ≤π,得φ=，故f（x)的解析式为f(x）=2sin（2x+)；（Ⅱ）函数g（x）=======因为cos2x∈［0,1］，且，故g（x)的值域为．点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用,由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查计算能力．20．（12分)（2012•重庆）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点．(Ⅰ）求异面直线CC1和AB的距离；(Ⅱ）若AB1⊥A1C，求二面角A1﹣CD﹣B1的平面角的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；点、线、面间的距离计算；二面角的平面角及求法．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：(Ⅰ)先根据条件得到CD⊥AB以及CC1⊥CD，进而求出C的长即可；(Ⅱ）解法一；先根据条件得到∠A1DB1为所求的二面角A1﹣CD﹣B1的平面角，再根据三角形相似求出棱柱的高,进而在三角形A1DB1中求出结论即可；解法二：过D作DD1∥AA1交A1B1于D1,建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量的坐标，最后代入向量的夹角计算公式即可求出结论．解答：解:（Ⅰ)解:因为AC=BC，D为AB的中点,故CD⊥AB,又直三棱柱中，CC1⊥面ABC，故CC1⊥CD，所以异面直线CC1和AB的距离为：CD==．（Ⅱ）解法一；由CD⊥AB，CD⊥BB1，故CD⊥平面A1ABB1，从而CD⊥DA1，CD⊥DB1，故∠A1DB1为所求的二面角A1﹣CD﹣B1的平面角．因A1D是A1C在面A1ABB1上的射影，又已知AB1⊥A1C，由三垂线定理的逆定理得AB1⊥A1D，从而∠A1AB1，∠A1DA都与∠B1AB互余，因此∠A1AB1=∠∠A1DA，所以RT△A1AD∽RT△B1A1A，因此=，得=AD•A1B1=8，从而A1D==2，B1D=A1D=2．所以在三角形A1DB1中，cos∠A1DB1==．解法二：过D作DD1∥AA1交A1B1于D1，在直三棱柱中，由第一问知：DB，DC，DD1两两垂直，以D为原点,射线DB,DC，DD1分别为X轴,Y 轴,Z轴建立空间直角坐标系D﹣XYZ．．设直三棱柱的高为h,则A（﹣2，0，0）,A1（﹣2,0，h）．B1(2，0，h）．C（0，，0)从而=（4，0，h），=（2，，﹣h）．由AB1⊥A1C得•=0，即8﹣h2=0，因此h=2，故=（﹣1,0，2），=（2，0,2），=（0,,0）．设平面A1CD的法向量为=（x，y，z），则⊥，⊥，即取z=1，得=(，0，1），设平面B1CD的法向量为=（a,b，c），则⊥，,即取c=﹣1得=（，0，﹣1），所以cos＜，＞===．所以二面角的平面角的余弦值为．点评：本题主要考察异面直线间的距离计算以及二面角的平面角及求法．在求异面直线间的距离时，关键是求出异面直线的公垂线．21．(12分)(2012•重庆)如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上,上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2,线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ)过B1作直线交椭圆于P,Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：综合题；压轴题．分析:（Ⅰ）设椭圆的方程为，F2（c，0），利用△AB1B2是的直角三角形，|AB1｜=AB2｜，可得∠B1AB2为直角，从而,利用c2=a2﹣b2，可求，又S=|B1B2｜｜OA|==4，故可求椭圆标准方程；（Ⅱ）由(Ⅰ)知B1（﹣2，0），B2（2,0），由题意，直线PQ的倾斜角不为0,故可设直线PQ的方程为x=my﹣2，代入椭圆方程，消元可得（m2+5）y2﹣4my﹣16﹣0，利用韦达定理及PB2⊥QB2，利用可求m的值，进而可求△PB2Q的面积．解答：解：（Ⅰ)设椭圆的方程为,F2（c，0)∵△AB1B2是的直角三角形，|AB1｜=AB2|，∴∠B1AB2为直角，从而｜OA|=｜OB2|,即∵c2=a2﹣b2，∴a2=5b2，c2=4b2，∴在△AB1B2中，OA⊥B1B2，∴S=|B1B2||OA|=∵S=4，∴b2=4，∴a2=5b2=20∴椭圆标准方程为；（Ⅱ)由(Ⅰ）知B1（﹣2，0），B2（2，0),由题意,直线PQ的倾斜角不为0，故可设直线PQ的方程为x=my﹣2代入椭圆方程，消元可得（m2+5)y2﹣4my﹣16=0①设P(x1，y1)，Q（x2,y2)，∴，∵，∴=∵PB2⊥QB2，∴∴，∴m=±2当m=±2时，①可化为9y2±8y﹣16﹣0，∴|y1﹣y2｜==∴△PB2Q的面积S=|B1B2||y1﹣y2｜=×4×=．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查三角形的面积计算，综合性强．。
2012年高二年,文科数学第二学期期末,考试卷(1)
新世纪学校13-14学年第二学期高二期末数学（文科）质量检查（完卷时间：120分钟；满分：150分） 友情提示：所有答案都必须填写到答题卡上，答在本试卷中无效一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1、如果全集U R =，{}24A x x =<≤，{}3,4B =则()U AC B 等于（ ）A 、()()2,33,4B 、()2,4C 、()(]2,33,4D 、(]2,42、设a ，b 是向量，命题“若a b =-，则a b =”的逆命题是（ ） A 、若a b ≠-，则a b ≠ B 、若a b =-，则a b ≠C 、若a b =，则a b =-D 、若a b ≠，则a b ≠-3、若a R ∈，则“5a =”是“()()540a a -+=”的（ ）A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4、命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是（ ） A 、所有不能被2整除的整数都是偶数B 、所有能被2整除的整数都不是偶数C 、存在一个不能被2整除的整数是偶数D 、存在一个能被2整除的整数不是偶数5、设()23g x x =+，则()2g x +等于（ ）A 、21x -+B 、21x -C 、23x -D 、27x +6、已知函数()()lg 3f x x =+的定义域为M ，()g x =的定义域为N ，则M N 等于（ ）A 、{}3x x >-B 、{}32x x -<<C 、{}2x x <D 、{}32x x -<≤7、下列函数中与函数y =有相同定义域的是（ ） A 、()1f x x =- B 、()1f x x= C 、()ln f x x = D 、()1x f x e = 8、若函数()()()21x f x x x a =+-为奇函数，则a 等于（ ） A 、12 B 、23 C 、34D 、1 9、给定函数①12y x = ②()12log 1y x =+ ③1y x =- ④12x y += 其中在区间()0,1上单调递减的函数序号是（ ）A 、①②B 、②③C 、③④D 、①④10、奇函数()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，且()15f =，则()2012f =（ ）A 、-5B 、5C 、 3D 、-311、函数()x b f x a -=的图像如图所示，其中,a b下列结论正确的是（ ）A 、1,0a b ><B 、1,0a b >>C 、01,0a b <<>D 、01,0a b <<<12、已知函数()()21f x x b a x =+++是偶函数，其定义域为[]1,a b -，则点(),b a 的坐标是（ ）A 、()1,1B 、()1,1-C 、11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D 、11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、已知函数()3ln f x x x x =⋅+，则()1f '=14、已知()2f x x px q =++满足()()120f f ==，则()1f -= 15、函数()f x =的单调增区间是16、若命题“x R ∀∈，22390x ax -+>”为真命题，则实数a 的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共74分。
2012学年高考文科数学年重庆卷
{|1A B x x x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭【提示】求出集合，然后直接求解A B 。
【考点】一元二次不等式的解法，交集及其运算。
【解析】10i 10i(33i (3=+210i 13i =+，在复平面内，复数【提示】由10i =1【解析】因为2||||cos 1DE CB DE DA DE DA DE DA DA ====。
故线段1A B 上存在点Q ，使1AC DEQ ⊥平面。
（2）12(1)r A d =-，22(1)r A d =-+，12(())1c A c A d ==+，32()2c A d =-- 因为10d -≤≤，所以12()()|||10|r A r A d ≥=+≥，3|)|1(0c A d ≥+≥所以)11(k A d =+≤当0d =时，)(k A 取得最大值1（3）任给满足性质P 的数表A （如下所示）a b cd e f任意改变A 三维行次序或列次序，或把A 中的每个数换成它的相反数，所得数表A *仍满足性质P ，并且 (())k A k A *=因此，不防设112()0,0()()r A c A c A ≥≥≥0，，由()k A 的定义知，112()()()()()()k A r A k A c A k A c A ≤≤≤，，，从而112()()()()3k A r A c A c A ++≤()()()a b c a d b e =++++++()()3a b c d e f a b f a b f =+++++++-=+-≤所以()k A ≤1由（2）可知，存在满足性质P 的数表A 使()k A =1，故()k A 的最大值为1.【提示】（1）根据()i r A 为A 的第i 行各数之和(1,2)i =，()j C A 为A 的第j 列各数之和1,3)(2,j =； 记()k A 为12123()|,|()|,|()|,|()|,|||()r A r A c A c A c A 中的最小值可求出所求；（2）)(k A 的定义可求出)(1k A d =+，然后根据d 的取值范围可求出所求；（3）任意改变A 三维行次序或列次序，或把A 中的每个数换成它的相反数，所得数表A *仍满足性质P ，并且(())k A k A *=因此，不防设112()0,0()()r A c A c A ≥≥≥0，，然后利用不等式的性质可知112()()()()3k A r A c A c A ++≤， 从而求出)(k A 的最大值。
2012年高考真题——数学文(重庆卷)word版含答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）数学试题卷（文史类）共4页。
满分150分。
考试时间120分钟注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2、答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4、所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）命题“若p 则q ”的逆命题是（A ）若q 则p （B ）若p ⌝则q ⌝ （C ）若q ⌝则p ⌝ （D ）若p 则q ⌝ （2）不等式102x x -<+的解集为 （A ）(1,)+∞ （B ）(,2)-∞- （C ）(2,1)- （D ）(,2)(1,)-∞-+∞（3）设,A B 为直线y x =与圆221x y +=的两个交点，则||AB =（A ）1 （B （C （D ）2 （4）5(13)x -的展开式中3x 的系数为（A ）270- （B ）90- （C ）90 （D ）270 （5）sin 47sin17cos30cos17-=（A ） （B ）12- （C ）12 （D（6）设x R ∈，向量(,1)a x =，(1,2)b =-，且a b ⊥，则||a b +=（A （B （C ） （D ）10（7）已知22log 3log a =+22log 9log b =-3log 2c =，则,,a b c 的大小关系是（A ）a b c =< （B ）a b c => （C ）a b c << （D ）a b c >>（8）设函数()f x 在R 上可导，其导函数为'()f x ，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数'()y xf x =的图像可能是（9）设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1a ，且长为a 的棱异面，则a 的取值范围是（A ） （B ） （C ） （D ）（10）设函数2()43f x x x =-+，()32x g x =-，集合{|(())0}M x R f g x =∈>，{|()2}N x R g x =∈<，则M N 为（A ）(1,)+∞ （B ）(0,1) （C ）(1,1)- （D ）(,1)-∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。
重庆市高2012届高三二诊考试文科数学试题.答案doc
12012（春）高三考前模拟测试卷 数学（文史类）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1～5 CBABC 6～10 BDCDA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。
11．3112．313．),3(+∞14．3≤ a15．332-三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题可知：n an S n 92-=；又}{n a 为等差数列，设公差和首项分别为d 、1a ，且2=d ，于是：n da n d S n )2(212-+=，比较可知：1=a ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：9-==n nS b n n；当9≤ ≤ 1n 时，2)17(n n S n -=；……9分当10≥n 时，2)91)(9(2)81(8)]9(21[)178(-+-++=-+++++++=n n n S n =2)8)(9(36--+n n ……13分17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题可知：1sin 22cos 22cos(1sin 4)(+=++-⋅=x x x x x f ωωπωω； 当1=ω时，1sin 2)(+=x x f ，则：π2=T ……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：1sin 2)(+=x x f ω；欲使)(x f 在]32,2[ππ-上单调递增，则有：32,2[ππ-]42,42[ωπωπ-⊆，于是：]43,0(∈ω……13分 18．（本小题满分13分）解：记“甲在第i 次获胜”为事件)6,5,,2,1( =i A i 31)(,32)(==⇒i i A P A P ； （Ⅰ）记“经过4次比赛甲获胜”为事件B ，由事件的独立性有：81163232323132323132)()(43214321=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=+=A A A A A A A A P B P ……6分 （Ⅱ）记“最多经过4次比赛结束”为事件C ，则：++=2121()(A A A A P C P )4321432143214321A A A A A A A A A A A A A A A A +++8165=…13分19．（本小题满分12分）解：法一：（Ⅰ）取11B C 的中点D ，连结1A D ，MD ，则111A D B C ⊥又由题意可知1//MD AA ，所以MD ⊥面111A B C ，所以11MD B C ⊥，所以11B C ⊥面1A DM ，所以111B C A M ⊥……6分 （Ⅱ）过D 作1DN B M ⊥于N ，连结1A N ，由（Ⅰ）可知1A D ⊥面1BB C ，由三垂线定理可知1A ND ∠为二面角111C B M A --的平面角1A D =，32MD =，11B D =，在1R t M D B ∆中，11B D MD DN MB ⋅==所以1tan A ND ∠==12分 法二：如图建立直角坐标，则1(0,0,0)A ，11(2,0,0),(2,0,2),(1,B B C ，(1,C 则33(,)222M -（Ⅰ）11133(,)(1,0222A MBC ⋅=-⋅-= ，111A M B C ∴⊥……6分（Ⅱ）取11B C 的中点D 3(,22-，取面11B C M 的法向量(,0)设面11A B M 的法向量为(,,)n x y z =，则 111(2,0,0)(,,)203333(,)(,,)0222222A B n x y z x x A M n x y z y z ⎧⋅=⋅==⎪⎨⋅=-⋅=-+=⎪⎩n ⇒=111cos C B M A ∴<-->==， 所以339tan 111>=--<A M B C ……12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）对)(x f 求导得：)1(2)13()(2+++-='a a x a x x f ，代入2=a 有)4)(3()(--='x x x f ；令0)(>'x f 得),4(),3,(+∞-∞∈x ；又令0)(<'x f ，得到：)4,3(∈x ， 于是：)(x f 在),4(),3,(+∞-∞上单调递增；)(x f 在)4,3(上单调递减……5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：)]1()[2()(+--='a x a x x f1）当1<a 时，有：12+<a a ；令0)(>'x f 得：),1(),2,(+∞+-∞∈a a x ； 再令0)(<'x f 得：)1,2(+∈a a x ，故)(x f 在),1(),2,(+∞+-∞a a 上单调递增， 在)1,2(+a a 上单调递减；此时可知：)2(a f 为)(x f 的极大值，)1(+a f 为)(x f 的极小值；欲使)(x f y =的图像与x 轴恰有三个交点，则必有：⎩⎨⎧<+>0)1(0)2(a f a f ，即是：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-+>+06)15()1(0232223a a a a ，解得：)51,0()0,1()1,3( ---∈a ……9分 2）当1>a 时，有：12+>a a ；令0)(>'x f 得：),2(),1,(+∞+-∞∈a a x ；再令0)(<'x f 得：)2,1(a a x +∈，故)(x f 在),2(),1,(+∞+-∞a a 上单调递增， 在)2,1(a a +上单调递减；此时可知：)1(+a f 为)(x f 的极大值，)2(a f 为)(x f 的极小值；欲使)(x f y =的图像与x 轴恰有三个交点，则必有：⎩⎨⎧>+<0)1(0)2(a f a f ，即是：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+<+06)15()1(0232223a a a a Φ∈⇒a 综上可知：)51,0()0,1()1,3( ---∈a …12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题知点P 到),(021F 的距离与它到直线21-=x 的距离相等， 所以点P 的轨迹是抛物线，方程为x y 22=；……4分 （Ⅱ）设),(),,(),,(c C b B y x Q 0000，则x x by b y QB 00-=-:即0000=+--b x y x x b y )( 由直线QB 是圆的切线知122000=+-+-x b y b x b y )(||即0220020=-+-x b y b x )(同理，0220020=-+-x c y c x )(所以c b ,是方程0220020=-+-x t y t x )(的两根2220000--=--=+∴x xbc x y c b ,……8分 0002020024242121x x x x y x c b S QBC⋅-+-=-=∴)(||Δ 又0202x y =||Δ2020-=∴x x S QBC ，由题知20>x 202-=∴x x S QBC Δ，令20-=x t则844 ≥44)2(2=+++=+=∆tt t t S QBC ，当2=t 即40=x 时，取“=” QBC Δ∴面积的最小值为8．……12分。
重庆市高二数学上学期期末测试试题 文(扫描版)新人教A版
重庆市2012-2013学年高二数学上学期期末测试试题文（扫描版）新人教A版重庆市2012年秋高二(上)期末测试卷数学（文史类）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1～5 BBADC 6～10 DACCA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。
11．5212．3213．2 14． 15．4三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）圆22:(2)(1)5C x y a -++=-∵圆C 与x 轴相切，∴51a -=即4a =.……………5分 （Ⅱ）圆22:(2)(1)1C x y -++=，∵过点(3,2)当切线斜率k 存在时，设切线方程：32y kx k =-+……………8分 ∴1=1=，解得43k =，4:23l y x =- 当切线斜率不存在时，显然3x =是圆C 的切线， ∴切线的方程为423y x =-或3x =.……………13分 17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）)13()(2+++='a x x e x f x，由题意，得00=')(f ，即01=+a ，1-=a ；……………6分（Ⅱ）)1()(2-+=x x e x f x，)3()(+='x x e x f x，∵30)(-<⇔>'x x f 或0>x ，030)(<<-⇔<'x x f ，∴函数)(x f 的单调增区间为)3,(--∞，),(+∞0，单调减区间为)0,3(-．……………13分18．（本小题满分13分）解：2:80p a a -<⇔-<<，:1q a >因为“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，所以p 、q 一真一假……………5分若p 真q 假则(a ∈-……………8分若p 假q 真则)a ∈+∞……………11分所以a 的范围为()-+∞U ……………13分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证：连接DB ，由长方体知1DD ⊥面ABCD所以1DD DB ⊥，又ABCD 为正方形，所以AC BD ⊥， 所以AC ⊥面1DD B ，所以1BD AC ⊥……………6分（Ⅱ）设点1C 到面1AB C 的距离为h .由1111C AB C A B C C V V --=得1111133AB C B C C S h S AB ∆∆⋅=⋅， 所以1111B CC AB CS AB h S ∆∆⋅===……12分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题得c a =22231a b+=，又222a b c =+，解得228,4a b ==∴椭圆方程为：22184x y +=……4分（Ⅱ）记(1,0)为点Q ∵以(1,0)Q 为圆心的圆C 与12,PF PF 相切，∴PQ是12PF F ∆的角平分线，由角平分线定理，112231PF F Q PF F Q ==∵122PF PF a +==，∴1PF =，2PF =……………7分设00(,)P x y，由焦半径公式100PF aex x =+=+=解得02x =∴P ，直线1PF 方程为：2)y x =+40y -+= ∴圆C 半径即为点Q 到直线1PF 的距离1r ==∴圆C 方程22:(1)1x y -+=……………12分21．（本小题满分12分） 解:（Ⅰ）1()f x a x '=-，21()a g x x -'= ∵12//l l ，∴01a x -201a x -=，其中00x >， ∴200(1)0ax x a ---=，解得01x =和010a x a-=-<（舍去）……………4分（Ⅱ）令()()()h x f x g x =-，()()f x g x ≥在[1,)+∞恒成立等价于()0h x ≥在[1,)+∞恒成立.()h x '=1a x -221[(1)](1)a ax a x x x -+---=令()0h x '=，解得1x =或1aa -……………7分A DCBA 1 D 1C 1B 1当11a a -≤即12a ≥时，()0h x '≥在[1,)+∞恒成立，()h x 上在[1,)+∞单调递增，()h x 的最小值为(1)0h =，∴()0h x ≥在[1,)+∞恒成立，满足题意； (9)分当11a a ->即102a <<时，∵1(1,)a x a -∈时，()0h x '<，∴()h x 上在1(1,)aa-单调递减，又(1)0h =，()0h x ≥在[1,)+∞不可能恒成立.……………11分 综上，1[,)2a ∈+∞……………12分。
2012下学期高二文科(含答案)
2012年下学期期末质量测试卷高二 数学(文科)一．选择题：请把正确选项填在答题栏中．（本题共８个小题，每题５分，共40分） 1. 命题“若b a >，则c b c a +>+”的逆否命题为（ D ）A ．若b a <，则c b c a +<+.B ．若b a ≤，则c b c a +≤+.3．在中，，，，则等于（ D ）.A. 4．已知,,,a b c m R ∈，则下列推证中正确的是( C )A.22a b am bm >⇒>B.a ba b c c>⇒> C.11,0a b ab a b >>⇒< D.2211,0a b ab a b>>⇒<5．函数3125y x x =-+在[1,3]上的最大值和最小值分别是（ C ）A. 6-，11-B. 6-，12-C. 4-，11-D. 4-，12-6．与双曲线2214y x -=有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为（C ）A ．221312y x -= B ．22128y x -= C ．22128x y -= D ．221312x y -= 7．已知点(2,3)-与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离是5，则p 的值是（B ）A ．2B ．4C ．8D ．168. 已知p ：函数2()1f x x m x =++有两个零点，q ：x R ∀∈，244(2)10x m x +-+>．若p q ∨为真，p q ∧为假，则实数m 的取值范围为（B ）A ．(,2)[3,)-∞-+∞B ．(,2)(1,2][3,)-∞-+∞C ．(1,2][3,)+∞D ．(,2)(1,2]-∞-选择题答题栏：9．在ABC ∆中，角,A B 均为锐角，且,sincos B A >则ABC ∆的形状是钝角三角形． 10．数列1234,,,,24816 的前10项和10S =_____509256____． 11．给出以下四个判断：①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真； ②在ABC ∆中，“︒=∠60B ”是“C B A ∠∠∠,,三个角成等差数列”的充要条件 ；③12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩的充要条件； ④(1)(2)0x x ++=是2x =-的充要条件.以上说法中，判断错误．．的有_③ ④_.12．给出平面区域（如图所示），若使目标函数：(0)z ax y a =+>取得最大值的最优解有无数多个，则a 的值为35．13. 函数25()(ln 2)log 5log xf x x e =-（其中e 为自然对数的底数）的导函数为1()5xf x x'=-． 14．二次方程22(1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小,则a 的取值范围是10a -<< ．15．椭圆1422=+y x 上到点(1,0)A 的距离最近的点P 的坐标是(35,34±)。
2012-2013第一学期高二期末考试文科数学试题及答案
2012学年度第一学期高二年级期末教学质量检测文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。
2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“0x >”是320x >”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24x y =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．圆8)3()3(22=-+-y x 与直线3460x y ++=的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 6．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为A ．2πB ．33πC ．22πD ．4π7．已知椭圆2215x y m+=的离心率10e =，则m 的值为A ．3B 51515C 5D ．253或3 8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1C B 与1D C 所成角为A ．030B ．045C ．0609A8C ． 10y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近A. B. C. 3 D. 5二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分 11．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a =12．z 轴上一点M 到点(1,0,2)A 与(1,3,1)B -的距离相等，则M 的坐标为13．设M 是圆012222=+--+y x y x 上的点，则M 到直线34220x y +-=的最长距离是，最短距离是14．已知点()()2,1,3,2P Q -，直线l 过点(0,1)M -且与线段．．PQ 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是__________；三、解答题:本大题共6小题，满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
重庆市普通高中2012年12月学生学业水平考试数学试卷
重庆市普通高中2012年12月学生学业水平考试 数学试卷（考试时间120分钟，满分100分） 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分第I 卷（选择题 共45分）注意事项：第I 卷选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，则用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷和答题带上.第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题15小题，每小题3分，共45分）以下每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的 1．已知集合{}{}1,1,0,1-=-=B A ，则=B A ( ) A ．{}1,0,1- B ．{}0 C ．{}1 D ．{}1-2．已知函数⎩⎨⎧--=25)(x x x f 55<≥x x ，则=)2(f （ ） A ．4- B ．3- C ．3 D ．4 3．函数x x f cos 1)(+=的最大值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．函数1)(2+=x x f 是（ ）A ．周期函数B ．减函数C ．增函数D ．偶函数 5．当)1,0(∈x 时，幂函数21)(x x f =的图象在直线x y =的（ ） A ．下方 B ．上方 C ．下上方各有一部分 D ．左右方各一部分6．若31log 32log a a <，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)1,0(B ．),1(+∞C ．)32,21(D ．),32(+∞7．下列函数图象中，可用二分法求函数)(x f y =零点的是（ ）8．过点)0,1(，且与直线013=++y x 平行的直线方程是（ ）A ．033=+-y xB ．033=++y xC ．033=-+y xD ．033=--y x9．如图，在正方体111D C B A ABCD -中，对角线1AC 与1AC （ ） A ．相交或异面 B ．平行 C ．异面 D ．相交10．先后抛掷质地均匀的硬币两次，则至少一次正面朝上的概率是（ ） A ．41 B ．21 C ．43D ．1 11．如图所示的组合体对应的左视图是（ ）12．在ABC ∆中，0cos cos sin sin <-B A B A ，则这个三角形一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 13．要得到函数x y sin =的图象，只需将函数)3sin(π+=x y 的图象（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向左平移3π个单位 14．若0>>n m ，则下列不等式不成立的是（ ）A ．n m 11<B ．n m >C ．mn n m 2>+D ．nm⎪⎭⎫⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛212115．在每项均为正数的等比数列{}n a 中，2log log log log 1151059585=+++a a a a ，则=-+m m a a 127（ ）A ．5-B ．5C ．5±D ．25第II 卷（非选择题 共55分）注意事项：1．填空题的答案必须写在答题卷上，只填结果，不要过程.2．解答题的解答必须写在答题卷上，并写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程. 3．用钢笔或圆珠笔直接写在答题卷上.二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分） 16．计算=0150cos17．已知向量)2,1(),,1(-==m ，则⊥，则实数=m 18．右图是某班某小组在一次水平测试中数学成绩的茎叶图，则中位数是19．已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥0020y x y x y ，则目标函数y x z 2+=的最大值为20．甲、乙两位同学的步行速度与跑步速度基本相同，他们从同一食堂到同一教室，如果甲“一半时间步行，一半时间跑步”，乙“一半路程步行，一半路程跑步”，那么先到教室的是 三、解答题：（本大题5个小题，共40分） 21．（10分）在ABC ∆中，三内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且0045,30==B A ，cm b 22= （1）求边a 的长度（2）求)sin()(A ax x f += 的最小正周期和对称轴方程22．（8分）已知一个数列{}n a 的首项11=a （1）若n n a a 21=+，求数列{}n a 的前9项的和9S（2）右图是用循环语句编写的一个计算数列{}n a 的前n 项和的程序. 根据程序推断：输出结果S 与n 分别是多少？23．（8分）某人欲从某公交站乘车到重庆世博园观光，已知该公交站发往重庆世博园的客车均为每十五分钟一班. （1）求此人等车时间不多于5分钟的概率 （2）求此人等车时间超过10分钟的概率24．（8分）在正方体111D C B A ABCD -中，F E 、分别是对角线C A 1和棱1CC 的中点 （1）求证：//EF 平面ABCD .（2）试问：正方体111D C B A ABCD -的体积是多面体BCDEF 的体积的几倍.25．（6分）设442),(22++-+=y x y x y x f（1）若ax ax x x f 22),(2+>对任意的实数x 都恒成立，求实数a 的取值范围（2）是否存在斜率为1的直线l ，使l 被曲线8),(:=x x f C 截得的弦为AB ，且以AB 为直径的圆恰好过曲线C 的中心？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.。
2012年高考文科数学重庆卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试卷(文史类)数学试题卷（文史类）共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.命题“若p 则q ”的逆命题是 （ ）A .若q 则pB .若p ⌝则q ⌝C .若q ⌝则p ⌝D .若p 则q ⌝ 2.不等式102x x -<+的解集为（ ）A .(1,)+∞B .(,2)-∞-C .(2,1)-D .(,2)(1,)-∞-+∞3.设,A B 为直线y x =与圆221x y +=的两个交点,则||AB =（ ）A .1 BCD .2 4.5(13)x -的展开式中3x 的系数为（ ）A .270-B .90-C .90D .2705.sin 47sin17cos30cos17-=（ ）A.B .1-C .12D6.设x ∈R ,向量(,1)x =a ,(1,2)=-b ,且⊥ab ,则||+=a b（ ）AB C.D .107.已知22log 3log a =+,22log 9log b =-,3log 2c =,则,,a b c 的大小关系是（ ）A .a b c =<B .a b c =>C .a b c <<D .a b c >>8.设函数()f x 在R 上可导,其导函数为()f x ',且函数()f x 在2x =-处取得极小值,则 函数()y xf x '=的图象可能是（ ）ABCD9.设四面体的六条棱的长分别为和a ,且长为a 的棱异面,则a 的取值范围是（ ）A .B .C .D .10.设函数2()43f x x x =-+,()32xg x =-,集合{|(())0}M x f g x =∈>R ,{|()2}N x g x =∈<R ,则M N 为（ ）A .(1,)+∞ B.(0,1)C .(1,1)-D .(,1)-∞--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页） 二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上. 11.首项为1,公比为2的等比数列的前4项和4S = . 12.若()()(4)f x x a x =+-为偶函数,则实数a = .13.设ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且1a =,2b =,1cos 4C =,则sin B = .14.设P 为直线3by x a=与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>左支的交点,1F 是左焦点,1PF垂直于x 轴,则双曲线的离心率e = .15.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为 .（用 数字作答）.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问6分,（Ⅱ）小问7分.）已知{}n a 为等差数列,且138a a +=,2412a a +=. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记{}n a 的前n 项和为n S ,若1a ,k a ,2k S +成等比数列,求正整数k 的值.17.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问6分,（Ⅱ）小问7分.）已知函数3()f x ax bx c =++在点2x =处取得极值16c -. （Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）若()f x 有极大值28,求()f x 在[3,3]-上的最小值.18.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问7分,（Ⅱ）小问6分.）甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为13,乙每次投篮投中的概率为12,且各次投篮互不影响. （Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率.19.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问5分,（Ⅱ）小问7分.）设函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,ππA ωϕ>>-<≤）在π6x =处取得最大值2,其图象与x 轴的相邻两个交点的距离为π2. （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数426cos sin 1()π()6x x g x f x --=+的值域.20.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问4分,（Ⅱ）小问8分.）如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,4AB =,3AC BC ==,D 为AB 的中点. （Ⅰ）求异面直线1CC 和AB 的距离；（Ⅱ）若11AB AC ⊥,求二面角11A CD B --的平面角的余弦值.21.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问5分,（Ⅱ）小问7分.）如图,设椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,上顶点为A ,左、右焦点分别为12,F F ,线段12,OF OF 的中点分别为12,B B ,且12AB B △是面积为4的直角三角形. （Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过1B 作直线交椭圆于,P Q 两点,使22PB QB ⊥,求2PB Q ∆的面积.题（21）图题（20）图1A5(3)r rx-，令33527C=-⨯【提示】由-(15(3)r rx-，令3r=即可求得【考点】二项式系数的性质。
2012年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷(数学文)
2012年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷(数学文)引言2012年普通高等学校招生全国统一考试在全国范围内举行，考试试题经过层层审核和筛选，具有一定的难度。
本文主要讨论该考试中的数学文科试卷部分。
试题分析该试卷中，数学文科部分共有12个大题，题目涵盖了各个考点，难度适中，但部分题目需要考生有一定的推理能力和灵活思维。
第1题本题属于函数关系与方程，要求考生根据已知条件,列出题目对应的二元一次方程组，并求解方程组。
第2题本题属于函数与极值，要求考生根据已知条件, 写出函数表达式并求最大值。
第3题本题属于立体几何，通过图形推理法求解空间图形的体积，并要求用文字语言草拟一份计算过程。
第4题本题属于函数与导数，要求考生写出函数表达式，并求出其导函数，在所给出的约束条件下，求函数的极值。
第5题本题属于计算题，要求考生根据已知条件计算所求的内容，涉及到解方程、计算面积等。
第6题本题属于统计与概率，要求考生根据已知条件计算概率，并对统计结论进行解释。
第7题本题属于平面解析几何，要求考生从图形中推导出所需要的数据，并进行计算。
第8题本题属于函数与导数，要求考生根据已知条件写出函数表达式，并利用导数的概念计算出导数的绝对值。
第9题本题属于立体几何，要求考生根据所给出的图形，求出其底面的面积和高。
第10题本题属于函数与导数，要求考生利用微积分方法，计算所给出的积分。
第11题本题属于概率与统计，要求考生根据所给出的数据，计算方差值，再对所得结果进行解释。
第12题本题属于几何、函数与导数等知识综合应用，要求考生从所给出的情况出发，利用各种知识方法进行分析，并进行计算。
思考与总结通过对该试卷数学文科部分试题的分析，我们可以发现，该部分试题涵盖了数学文科中各个考点，难度适中，注重考察学生对数学知识的综合应用能力。
在日常学习中，我们需要课堂内外相结合，认真复习各个考点的知识，并注重其应用，提高数学素养。
2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(重庆卷)
12重庆(文)1.(2012重庆,文1)命题“若p 则q ”的逆命题是( ). A .若q 则pB .若p 则qC .若q 则pD .若p 则qA 根据逆命题的定义,命题“若p 则q ”的逆命题为“若q 则p ”,故选A . 2.(2012重庆,文2)不等式12x x -+<0的解集为( ). A .(1,+∞)B .(-∞,-2)C .(-2,1)D .(-∞,-2)∪(1,+∞)C 不等式12x x -+<0可化为(x -1)(x +2)<0,解不等式得其解集为(-2,1),故选C .3.(2012重庆,文3)设A ,B 为直线y =x 与圆x 2+y 2=1的两个交点,则|AB |=( ).A .1BCD .2D 由已知条件可知直线y =x 过圆x 2+y 2=1的圆心,所以AB 为圆x 2+y 2=1的直径,|AB |=2,故选D . 4.(2012重庆,文4)(1-3x )5的展开式中x 3的系数为( ). A .-270B .-90C .90D .270A (1-3x )5的展开式的通项为T r +1=5C r(-3)r x r ,令r =3,则x 3的系数为35C (-3)3=-270,故选A . 5.(2012重庆,文5)sin47sin17cos30cos17︒-︒︒︒=( ).A B .-12 C .12D C 因为sin 47°=sin (30°+17°)=sin 30°cos 17°+sin 17°cos 30°,所以原式=sin30cos17sin17cos30sin17cos30cos17︒︒+︒︒-︒︒︒=sin 30°=12,故选C .6.(2012重庆,文6)设x ∈R ,向量a =(x ,1),b =(1,-2),且a ⊥b ,则|a +b |=( ).A B C .D .10B 因为a ⊥b ,所以a ·b =x -2=0,解得x =2,a =(2,1),a +b =(3,-1),|a +b 故选B .7.(2012重庆,文7)已知a =log 23+log b =log 29-log c =log 32,则a ,b ,c 的大小关系是( ). A .a =b <c B .a =b >c C .a <b <c D .a >b >cB a =log 23+log log 2b =log 29-log log 2因此a =b ,而log 2log 22=1,log 32<log 33=1,所以a =b >c ,故选B .8.(2012重庆,文8)设函数f (x )在R 上可导,其导函数为f '(x ),且函数f (x )在x =-2处取得极小值,则函数y =xf '(x )的图象可能是( ).C 由题意可得f '(-2)=0,而且当x ∈(-∞,-2)时,f '(x )<0,此时xf '(x )>0;当x ∈(-2,+∞)时,f '(x )>0,此时若x ∈(-2,0),xf '(x )<0,若x ∈(0,+∞),xf '(x )>0,所以函数y =xf '(x )的图象可能是C .9.(2012重庆,文9)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1a ,且长为a ,则a 的取值范围是( ).A .(0B .(0C .(1D .(1A 四面体如图1所示.设AB =AC =BD =CD =1,ADBC =a ,则a >0,当A ,B ,C ,D 四点共面时,BC如图2所示). 而此时A ,B ,C ,D 不能构成四面体,所以BC故选A.图1 图210.(2012重庆,文10)设函数f (x )=x 2-4x +3,g (x )=3x -2,集合M ={x ∈R |f (g (x ))>0},N ={x ∈R |g (x )<2},则M ∩N 为( ).A .(1,+∞)B .(0,1)C .(-1,1)D .(-∞,1)D 函数f (x )=(x -3)(x -1),令f (x )>0得x >3或x <1,不等式f (g (x ))>0可化为g (x )>3或g (x )<1,即3x -2>3或3x -2<1,分别求解得x >log 35或x <1,即M ={x ∈R |x >log 35或x <1},N ={x ∈R |3x -2<2}={x ∈R |x <log 34},所以M ∩N ={x ∈R |x <1},故选D .11.(2012重庆,文11)首项为1,公比为2的等比数列的前4项和S 4= .15 由等比数列前n 项和公式S n =n1a (1q )1q --得,S 4=41212--=15. 12.(2012重庆,文12)若f (x )=(x +a )(x -4)为偶函数,则实数a = .4 f (x )=x 2+(a -4)x -4a .因为f (x )为偶函数,所以f (-x )=x 2+(4-a )x -4a =x 2+(a -4)x -4a ,a -4=4-a ,a =4.13.(2012重庆,文13)设△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且a =1,b =2,cos C =14,则sin B =.由余弦定理得c 2=a 2+b 2-2ab cos C =4,故c =2,而sin C∵b =c ,故sin B =sin C14.(2012重庆,文14)设P 为直线y =b 3ax 与双曲线22x a -22y b =1(a >0,b >0)左支的交点,F 1是左焦点,PF 1垂直于x 轴,则双曲线的离心率e =.因为F 1为左焦点,PF 1垂直于x 轴,所以P 点坐标为bc c,-3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭.又因为P 点为直线与双曲线的交点,所以22c a -2222b c 9a b =1,即89e 2=1,所以e15.(2012重庆,文15)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为 (用数字作答).15基本事件总数为66A =720,事件“相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课”所包含的基本事件分两类,一类是相邻两节文化课之间恰好间隔1节艺术课有23333A A =72,一类是相邻两节文化课之间间隔1节或2节艺术课有32223322A C A A =72,由古典概型概率公式得P =15.16.(2012重庆,文16)已知{a n }为等差数列,且a 1+a 3=8,a 2+a 4=12. (1)求{a n }的通项公式;(2)记{a n }的前n 项和为S n ,若a 1,a k ,S k +2成等比数列,求正整数k 的值. 解:(1)设数列{a n }的公差为d ,由题意知112a 2d 8,2a 4d 12.+=⎧⎨+=⎩解得a 1=2,d =2.所以a n =a 1+(n -1)d =2+2(n -1)=2n .(2)由(1)可得S n =1n n(a a )2+=n(22n)2+=n (n +1).因a 1,a k ,S k +2成等比数列,所以2k a =a 1S k +2. 从而(2k )2=2(k +2)(k +3),即k 2-5k -6=0. 解得k =6或k =-1(舍去).因此k =6.17.(2012重庆,文17)已知函数f (x )=ax 3+bx +c 在点x =2处取得极值c -16. (1)求a ,b 的值;(2)若f (x )有极大值28,求f (x )在[-3,3]上的最小值. 解:(1)因f (x )=ax 3+bx +c ,故f '(x )=3ax 2+b ,由于f (x )在点x =2处取得极值c -16,故有f'(2)0,f (2)c 16,=⎧⎨=-⎩即12a b 0,8a 2b c c 16,+=⎧⎨++=-⎩化简得12a b 0,4a b 8,+=⎧⎨+=-⎩解得a =1,b =-12. (2)由(1)知f (x )=x 3-12x +c ; f '(x )=3x 2-12=3(x -2)(x +2).令f '(x )=0,得x 1=-2,x 2=2.当x ∈(-∞,-2)时,f '(x )>0,故f (x )在(-∞,-2)上为增函数; 当x ∈(-2,2)时,f '(x )<0,故f (x )在(-2,2)上为减函数; 当x ∈(2,+∞)时,f '(x )>0,故f (x )在(2,+∞)上为增函数.由此可知f (x )在x 1=-2处取得极大值f (-2)=16+c ,f (x )在x 2=2处取得极小值f (2)=c -16. 由题设条件知16+c =28得c =12.此时f (-3)=9+c =21,f (3)=-9+c =3,f (2)=-16+c =-4, 因此f (x )在[-3,3]上的最小值为f (2)=-4.18.(2012重庆,文18)甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为13,乙每次投篮投中的概率为12,且各次投篮互不影响.(1)求乙获胜的概率;(2)求投篮结束时乙只投了2个球的概率. 解:设A k ,B k 分别表示甲、乙在第k 次投篮投中,则P (A k )=13,P (B k )=12(k =1,2,3).(1)记“乙获胜”为事件C ,由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知 P (C )=P (1A B 1)+P (112A B A B 2)+P (11223A B A B A B 3)=P (1A )P (B 1)+P (1A )P (1B )P (2A )P (B 2)+P (1A )P (1B )P (2A )P (2B )P (3A )P (B 3)=23×12+222132⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+332132⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1327.(2)记“投篮结束时乙只投了2个球”为事件D ,则由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知P (D )=P (112A B A B 2)+P (1122A B A B A 3)=P (1A )P (1B )P (2A )P (B 2)+P (1A )P (1B )P (2A )P (2B )P (A 3)=222132⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+22211323⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=427. 19.(2012重庆,文19)设函数f (x )=A sin (ωx +φ)(其中A >0,ω>0,-π<φ≤π)在x =6π处取得最大值2,其图象与x 轴的相邻两个交点的距离为2π.(1)求f (x )的解析式;(2)求函数g (x )=426x x 1f x 6cos sin π--⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值域.解:(1)由题设条件知f (x )的周期T =π,即2ωπ=π,解得ω=2.因f (x )在x =6π处取得最大值2,所以A =2.从而sin 2φ6π⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭=1,所以3π+φ=2π+2k π,k ∈Z .又由-π<φ≤π得φ=6π.故f (x )的解析式为f (x )=2sin 2x 6π⎛⎫+ ⎪⎝⎭.(2)g (x )=426x x 122x 2cos sin sin π--⎛⎫+ ⎪⎝⎭=426x x 222x cos cos cos +-=222(2x 1)(3x 2)2(2x 1)cos cos cos -+-=32cos 2x +121x 2cos ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭.因cos 2x ∈[0,1],且cos 2x ≠12,故g (x )的值域为7751,,442⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦⋃.20.(2012重庆,文20)如图,在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AB =4,AC =BC =3,D 为AB 的中点. (1)求异面直线CC 1和AB 的距离;(2)若AB 1⊥A 1C ,求二面角A 1-CD -B 1的平面角的余弦值.解:(1)如图所示,因AC =BC ,D 为AB 的中点,故CD ⊥AB .又直三棱柱中,CC 1⊥面ABC ,故CC 1⊥CD ,所以异面直线CC 1和AB 的距离为CD(2)解法一:由CD ⊥AB ,CD ⊥BB 1,故CD ⊥面A 1ABB 1,从而CD ⊥DA 1,CD ⊥DB 1,故∠A 1DB 1为所求的二面角A 1-CD -B 1的平面角.因A 1D 是A 1C 在面A 1ABB 1上的射影,又已知AB 1⊥A 1C ,由三垂线定理的逆定理得AB 1⊥A 1D ,从而∠A 1AB 1,∠A 1DA 都与∠B 1AB 互余,因此∠A 1AB 1=∠A 1DA ,所以Rt △A 1AD ∽Rt △B 1A 1A .因此1AA AD =111A B AA ,得A 21A =AD ·A 1B 1=8.从而A 1DB 1D =A 1D =所以在△A 1DB 1中,由余弦定理得cos ∠A 1DB 1=222111111A D DB A B 2A D DB +-⋅⋅=13.(2)解法二:如图,过D 作DD 1∥AA 1交A 1B 1于D 1,在直三棱柱中,由(1)知DB ,DC ,DD 1两两垂直.以D 为原点,射线DB ,DC ,DD 1分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴建立空间直角坐标系D -xyz .设直三棱柱的高为h ,则A (-2,0,0),A 1(-2,0,h ),B 1(2,0,h ),C (00),从而1AB =(4,0,h ),1A C=(2h ). 由11AB A C ⊥ 得1AB ·1A C=0,即8-h 2=0,因此h =故1DA =(-2,0,1DB=(2,0,DC =(00).设平面A 1CD 的法向量为m =(x 1,y 1,z 1),则m ⊥DC ,m ⊥1DA ,即1110,2x 0,⎧=⎪⎨-+=⎪⎩取z 1=1,得m0,1).设平面B 1CD 的法向量为n =(x 2,y 2,z 2),则n ⊥DC ,n ⊥1DB ,即2220,2x 0,⎧=⎪⎨+=⎪⎩取z 2=-1,得n0,-1).所以cos <m ,n >=m n |m ||n |⋅⋅=13.所以二面角A 1-CD -B 1的平面角的余弦值为13.21.(2012重庆,文21)如图,设椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,上顶点为A ,左、右焦点分别为F 1,F 2,线段OF 1,OF 2的中点分别为B 1,B 2,且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形. (1)求该椭圆的离心率和标准方程;(2)过B 1作直线交椭圆于P ,Q 两点,使PB 2⊥QB 2,求△PB 2Q 的面积.解:(1)设所求椭圆的标准方程为22x a +22y b =1(a >b >0),右焦点为F 2(c ,0).因△AB 1B 2是直角三角形且|AB 1|=|AB 2|,故∠B 1AB 2为直角,从而|OA |=|OB 2|,即b =c 2.结合c 2=a 2-b 2得4b 2=a 2-b 2,故a 2=5b 2,c 2=4b 2,所以离心率e =c a在Rt △AB 1B 2中,OA ⊥B 1B 2,故12AB B S =12·|B 1B 2|·|OA |=|OB 2|·|OA |=c 2·b =b 2, 由题设条件12AB BS =4得b 2=4,从而a 2=5b 2=20.因此所求椭圆的标准方程为 2x 20+2y 4=1. (2)由(1)知B 1(-2,0),B 2(2,0).由题意,直线PQ 的倾斜角不为0,故可设直线PQ 的方程为x =my -2.代入椭圆方程得(m 2+5)y 2-4my -16=0.(*)设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),则y 1,y 2是上面方程的两根,因此y 1+y 2=24m m 5+,y 1·y 2=216m 5-+.又2B P =(x 1-2,y 1),2B Q=(x 2-2,y 2),所以2B P ·2B Q=(x 1-2)(x 2-2)+y 1y 2 =(my 1-4)(my 2-4)+y 1y 2=(m 2+1)y 1y 2-4m (y 1+y 2)+16=2216(m 1)m 5-++-2216m m 5++16 =-2216m 64m 5-+.由PB 2⊥QB 2,知2B P ·2B Q=0,即16m 2-64=0,解得m =±2. 当m =2时,方程(*)化为9y 2-8y -16=0,故y1y 2y 1-y 2△PB2Q 的面积S =12|B 1B 2|·|y 1-y 2当m =-2时,同理可得(或由对称性可得)△PB 2Q 的面积S 综上所述,△PB2Q。
2012年高考文科数学重庆卷
C. 1 2
B. 1 2
D. 3 2
6.设 x R ,向量 a (x,1) , b (1,2) ,且 a b ,则| a b |
（） （）
A. 5
B. 10
C. 2 5
D.10
7 . 已 知 a log2 3 log2 3 , b log2 9 log2 3 , c log3 2 , 则 a,b,c 的 大 小 关 系 是
B. (0,1)
C. (1,1)
D. (,1)
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二、填空题：本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填写在答题卡相应位置上.
11.首项为 1,公比为 2 的等比数列的前 4 项和 S4
.
12.若 f (x) (x a)(x 4) 为偶函数,则实数 a
姓名________________ 准考证号_____________
-------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- ---------------
a 的取值范围是 A. (0, 2)Βιβλιοθήκη B. (0, 3)（）
C. (1, 2)
D. (1, 3)
10.设函数 f (x) x2 4x 3 , g(x) 3x 2 ,集合 M {xR | f (g(x)) 0} ,
N {xR | g(x) 2},则 M N 为
2012年重庆卷(文科数学)
2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（重庆卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.命题“若p 则q ”的逆命题是A.若q 则pB.若p ⌝则q ⌝C.若q ⌝则p ⌝D.若p 则q ⌝ 2.不等式102x x -<+的解集为 A.(1,)+∞ B.(,2)-∞- C.(2,1)- D.(,2)(1,)-∞-+∞U 3.设A ，B 为直线y x =与圆221x y +=的两个交点，则AB =A.12 4.5(13)x -的展开式中3x 的系数为A ．270-B ．90-C ．90D ．2705.sin 47sin17cos30cos17-o o o oA.2-12- C.12D.2 6.设x R ∈，向量(,1)a x =r ，(1,2)b =-r，且a b ⊥s r ，则a b +=r r7.已知22log 3log a =+22log 9log b =-，3log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系是A.a b c =<B.a b c =>C.a b c <<D.a b c >> 8.设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图像可能是9.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1和a ，且长为a的棱异面，则a 的取值范围是A． B． C． D． 10.设函数2()43f x x x =-+，()32x g x =-，集合{(())0}M x R f g x =∈>，{()2}N x R g x =∈<，则M N =IA ．(1,)+∞B ．(0,1)C ．(1,1)-D ．(,1)-∞ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.首项为1，公比为2的等比数列的前4项和4S = . 12.若()()(4)f x x a x =+-为偶函数，则实数a = . 2.在ABC ∆中，1a =，2b =，1cos 4C =，则sin B = . 14.设P 为直线3by x a=与双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）左支的交点，1F 是左焦点，1PF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率e = .15.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分13分）已知{}n a 为等差数列，且138a a +=，2412a a +=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记{}n a 的前n 项的和为n S ，若1a ，k a ，2k S +成等比数列，求正整数k 的值.已知函数3()f x ax bx c =++在点2x =处取得极值16c -. （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）若()f x 有极大值28，求()f x 在[3,3]-上的最小值. 18.（本小题满分13分）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一票.约定甲先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响.（Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率. 19.（本小题满分12分）设函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，πϕπ-<≤）在6x π=处取得最大值2，其图像与x 轴的相邻两个交点的距离为2π. （Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）求函数426cos sin 1()()6x x g x f x π--=+的值域.20.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，4AB =，3AC BC ==，D 为AB 的中点. （Ⅰ）求异面直线1CC 和AB 的距离；（Ⅱ）若11AB A C ⊥，求二面角11A CD C --的平面角的余弦值.ABCD A 1B 1C 1如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左，右焦点分别为1F ，2F ，线段1OF ，2OF 的中点分别为1B ，2B ，且12AB B ∆是面积为4的直角三角形.（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过1B 作直线交椭圆于P ，Q 两点，使22QB PB ⊥，求直线2PB Q ∆的方程.。