基于支持向量机及遗传算法的光刻热点检测

刻热点可能会影响最终电路的性能甚至导致功能失 效, 因此应在芯片生产之前找出并加以修正. 光刻热 点检测是可制造性设计( DFM ) 中的一项重要技术. 传统的光刻热点检测方法如基于设计规则[ 1] 的 方法 , 随着工艺的发展其作用正日益削弱. 目前基于 光刻仿真的方法是确保版图保 真性的标准验 证方 法. 但是, 基于光刻仿真的方法依赖于具体的工艺参 数以及可能涉及的 RET 的方法和 配置, 由于 涉及 技术保密及软件授权等因素, 基于光刻仿真的热点 检测通常只能在芯片制造厂进行 . 当设计需要修正 时, 会引入较长的交互时间, 延长产品的开发周期 .
支持向 量机 ( Support V ecto r M achine, SVM )
. 本文采用 DCT 对版图样本进行
频域转换 , 然后提取 DCT 系数构成特征向量. N 的图像 I , 其 DCT 变换如下: C( u, 是基于统计学习理论的新一代机器学习方法 . 它在 解决小样本、 非线性及高维模式识别问题中表现出 许多独特优势 , 是克服过学习和维数灾难等传统困 难的有效方法 , 成功用于文本分类、 语音识别、 图像 识别等众多领域
( 2)
首先
实验了利用神经网络进行热点检测的方法. WUU J Y 等 提出了一种基于支持向量机 ( SVM ) 并以版 图像素灰度为特征的热点检测方法 . DIN G D 等 提出一种基于人工神经网络并结合版图的几何特征 的热点检测方法. 这些方法不依赖于具体的工艺参 数信息以及 RET 处理方法 , 并且在光 刻热点检测 方面表现出较大的潜力 . 为了进一步提高机器学习方法对光刻热点检测 的精度 , 本文提出一种基于支持向量机 ( SVM ) 并结 合遗传算法( GA) 优化的光刻热点检测方法 . 提取版 图频域信息作为特征并利用遗传算法 ( GA ) 同时进 行特征选择和 SVM 参数的优化 , 以提高光刻热点 检测的精度和效率 .
第 38 卷第 1 期 2011 年 1 月
浙 江 大 学 学 报 ( 理学版 ) Journal of Zhejiang University( Science Edition) http: / / www. journals. zju. edu. cn/ sci
Vo l. 38 N o. 1 Jan. 2011
收稿日期 : 2010 -03 -17. 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 ( 60720106003) . 作者简介 : 曹葵康 ( 1982- ) , 男 , 博士生 , 主要从事机器学习以及芯片设计等研究 . * 通信作者 , E -m ail: sh b@ vlsi. z ju. edu. cn
[ 5]
I ( m, n) cos ( 2m + 1) u cos ( 2n + 1 ) v , 2M 2N ( 3)
. SVM 的基本思想是在特征空间
其中 , a( u) = 1 / M, u = 0; 2/ M , 1 u M - 1.
构造最优超平面, 以最大间隔将两类数据分开, 以期 获得最大的推广性能. 设训练集为 { ( xi , y i ) }
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浙 江 大 学 学 报 ( 理学版 )
第 38 卷
为了在设计流程中引入光刻热点检测功能 , 以 便较早的考虑可制造性问题, 研究者开始将机器学 习方法引入 光刻热点 检测. NAGA SE N 等
[ 3] [ 2]
式分类: f ( x ) = sign (
x
i
i SV
y i k ( x i , x ) + b) ,
当前集成电路生产工艺中, 首先根据设计好的 版图制作掩模 , 然后通过光刻技术将掩模上的图形 转移到硅片上 . 由于亚波长光刻技术中光学邻近效 应 ( OPE) 的影响 , 版图最终转移到硅片上时, 将可能 产生较大的失真. 虽然可以使用各种分辨率增强技 术 ( RET ) , 如 光 学 邻 近 校 正 ( OPC ) , 相 移 掩 模 ( P SM ) 等提高光刻的精度, 但由于设计不当或 RET 技术本身的限制等原因 , 最终硅片上的电路仍可能 会出现桥连( br idging) 或断线 ( breaking) 等现象 , 版 图中可能导致这些现象的地方被称为光刻热点. 光
中图分类号 : T P 391. 41
CA O K ui kang , SHEN H ai bin * , Y A NG Yi w ei ( I nstitute of V L SI Design , Zhej iang Univ ers ity , H ang z hou 310027 , China) Lithographic hotspot detection based on SVM and genetic algorithm. Jo ur na l of Zhejiang U niv ersity ( Science Editio n) , 2011, 38( 1) : 041- 045 Abstract: A lithog raphy hotspot detection method based o n suppor t v ect or machine ( SV M ) and g enetic algo rithm ( G A ) is pro po sed. Frequency domain features of integ rated circuit ( IC) layo ut samples are first ext racted w ith dis crete co sine tr ansfo rmatio n. T hen SV M classifier s are tra ined w ith the la yout samples so that it can be used fo r ho ts po t det ection. T o impr ov e the precision and efficiency of this method, genetic alg or ithm is used fo r feature selectio n and SV M parameter optimizatio n. Experiment r esults sho w that the proposed method can improv e the precisio n of lithog raphy hotspot detect ion effect ively. Key Words: design fo r manufacturability ( DF M ) ; lithog ra phy hotspo t; discr ete cosine t ransform ( DCT ) ; suppo rt vecto r machine ( SV M ) ; genetic alg or ithm ( G A)
l
4
4. 1
实验结果
实验数据 本文基于 4 组数据集进行实验, 前两组数据取
i i m i= 1
, 其中 xi
R 为输入 a( v ) =
d
向量; y {- 1, 1} 为 x 对应的类别指标. 构造最优 超平面问题等价于一个带有线性约束的二次规划问 题 , 其对偶问题为
m
1/ N , v = 0; 2/ N , 1 v N - 1.
考虑到不同的特征对分类器的影响不一样 , 为
行离散余弦变换 ( DCT ) 以提取样本的频域特征 , 然后基于这些样本训练 SV M 分类器以实 现对光刻热点的检测 . 为 了提高光刻热点检测的精度及效率 , 采用遗传算法 ( G A ) 对频域特征进行选择 , 并同时优化 SV M 参 数 . 实 验结果表 明 , 基于 SVM 及版图频域特征并结合遗传算法进行优化的光 刻热点检测 方法可以 有效提高 版图光 刻热点 的检测 精度 . 关 键 词 : 可制造性设计 ; 光刻热点 ; 离散余弦变换 ; 支持向量机 ; 遗传算法 文献 标志码 : A 文章编号 : 1008 - 9497( 2011) 01 - 041 - 05
2
特征提取
图像信号通常带有较高的信息冗余和 自相关
性, 不 适 合 直 接 用 于 模 式 分 类. 离 散 余 弦 变 换 ( DCT ) 是一种常用的特征提取方法, 广泛应用于人 脸识别等应用 对于 M v) = a( u) a( v)
M- 1 N- 1 m= 0 n= 0 [ 6- 7]
1
基于 SVM 的模式分类
2 p
ຫໍສະໝຸດ Baidu
3
基于遗传算法的特征选择和 SVM 参数优化
遗传算法( GA) 是一种基于生物进化中自然选
) 以及 择过程的随机搜索算法. 它可以对高维、 大尺度的解
x + ) 等.
求解问题 ( 1) 后 , 可 利用以下判别函数进行模
第1期
曹葵康 , 等 : 基于支持向量机及遗传算法的光刻热点检测
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空间进行高效的搜索 , 被成 功应用于许多搜索、 优 [ 9] 化、 以及机器学习问题中 . 3. 1 特征选择和 SVM 参数优化 特征选择以及 SVM 参数的选择均会影响 SVM 分类精度. 本文利用遗传算法对两者同时进行优化, 以期获得最好的分类精度. 指定遗传算法的适应函 数为 SV M 分类错误率. SVM 分类错误率可以通过 多重交叉验证得到 . 特征选择即从所有候选的 DCT 系数中选择部 分 DCT 系数构成样本的特征向量, 使 SVM 分类精 度达到最高. 设所有 DCT 系数构成的向量为 F R , 特征选择问题的解可以编码为向量 S, S i { 0, 1} , i = 1 , 2, F , l . 则最 终的 特 征向 量 可表 示 为 R = 表示向量对应元素相乘 . S, 其中符号
[ 4]
其中 , b 可以根据库恩 - 塔克 ( KKT ) 条件计算出 . 利用 SVM 进行光刻热点检测时, 首先应对版图 样本进行特征提取, 然后基于这些特征训练 SVM 模 型, 完成后可以利用训练好的 SVM 模型对新的版图 样本进行分类从而判断样本是 否包含某类光 刻热 点. SVM 的参数 C, 以及核函数的参数会影响 SV M 的分类精度 , 本文 基于遗传 算法 对这些 参数进 行 优化 .
m m
max
i= 1
i
- 1 2
i
了提高分类精度 , 应当对这些特征加以选择. 通过特 y iy j
i j
k ( xi , xj ) , ( 1)
i= 1 j = 1 m
征选择, 在提高分类精度的同时还可以减少特征的 数目 , 使分类器的训练和测试过程更加高效[ 8] . 特征选择问题可以看成一个优化问题. 优化的 目标是为了获得最小的分类误差率. 由于优化目标 没有解析表示, 且问题的搜索空间非常大, 不适合用 传统的优化方法解决 . 本文采用遗传算法 ( GA ) 来 解决特征选择问题.
s. t. 0
C,
i= 1
i
y i = 0.
其中 i 为拉格朗日乘数, k ( x i , x j ) 为核函数 . SVM 利用核方法将输入向量通过非线性函数映射到高维 特征空间, 然后在特征空间中构造最优超平面. 特征 空间中向量的内积可以通过核函数来计算, 而并不 需要显式计算映射函数, 从而可以避免特征空间维 数灾难问题 . 核函数的选择必须满足 M ercer 条件. 常用的核函数有多项式核 k ( xi , x) = ( ax i x + r ) , 径向基 核 k( xi , x ) = ex p( sig moid 核 k ( xi , x) = t anh( hx i x - xi
DO I: 10. 3785/ j. issn. 1008 - 9497. 2011. 01. 011
基于支持向量机及遗传算法的光刻热点检测
曹葵康, 沈海斌 , 杨 祎巍
( 浙江大学 超大规模集成电路设计研究所 , 浙江 杭州 310027)
*
摘
要 : 提出一种基于支持向量机 ( SV M ) 及遗传算法 ( G A) 的集成电路版图光刻热点检测方法 . 首先对版 图样本进