2019-2020学年广东省深圳市宝安中学高一(下)晚测数学试卷(一)

2019-2020学年广东省深圳市宝安中学高一（下）晚测数学试卷

（一）

一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）

1. 为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ） A.简单的随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 【答案】 C

【考点】 分层抽样方法 【解析】

若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样． 【解答】

解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，

而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．

了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理， 故选C ．

2. 在△ABC 中，若AB =√13，BC =3，∠C =120∘，则AC =（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】 A

【考点】

余弦定理的应用 【解析】

本题考查解三角形． 【解答】

解：在△ABC 中，

由余弦定理可得AB 2=AC 2+BC 2−2AC ⋅BC cos 120∘， 则13=AC 2+9+3AC ，解得AC =1（舍负）． 故选A ．

3. 设向量a →

=(1, cos θ)与b →

=(−1, 2cos θ)垂直，则cos 2θ等于（ ） A.√2

2

B.1

2

C.0

D.−1

【答案】 C

【考点】

二倍角的三角函数

数量积判断两个平面向量的垂直关系 【解析】

由两向量的坐标，以及两向量垂直，根据平面向量的数量积运算法则得到其数量积为0，得出2cos2θ−1的值，然后将所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将

2cos2θ−1的值代入即可求出值．

【解答】

∵a→=(1, cosθ)，b→=(−1, 2cosθ)，且两向量垂直，

∴a→⋅b→=0，即−1+2cos2θ＝0，

则cos2θ＝2cos2θ−1＝0．

4. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B=π

6，C=π

4

，则△ABC

的面积为（）

A.2√3+2

B.√3+1

C.2√3−2

D.√3−1

【答案】

B

【考点】

正弦定理

三角形的面积公式

【解析】

由sin B，sin C及b的值，利用正弦定理求出c的值，再求出A的度数，由b，c及sin A的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

【解答】

∵b＝2，B=π

6，C=π

4

，

∴由正弦定理b

sin B =c

sin C

得：c=b sin C

sin B

=2×

√2

2

1

2

=2√2，A=7π

12

，

∴sin A＝sin(π

2+π

12

)＝cosπ

12

=√2+√6

4

，

则S△ABC=1

2bc sin A=1

2

×2×2√2×√2+√6

4

=√3+1．

5. 某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96, 106]，样本数据分组为[96, 98),[98, 100),[100, 102),[102, 104), (104, 106]，已知样本中产品净重小于100克

的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）

A.90

B.75

C.60

D.45

【答案】

A

【考点】

频率分布直方图

先求出样本中产品净重小于100克的频率，由此利用样本中产品净重小于100克的个数是36，求出样本总数，由此能求出样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数．

【解答】

样本中产品净重小于100克的频率为(0.050+0.100)×2＝0.3，

∵样本中产品净重小于100克的个数是36，

∴样本总数n=36

=120．

0.3

∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数为120×0.75＝90．

6. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b cos C+c cos B=a sin A，则△ABC的形状为( )

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不确定

【答案】

B

【考点】

两角和与差的正弦公式

正弦定理

三角形的形状判断

【解析】

由条件利用正弦定理可得sin B cos C+sin C cos B=sin A sin A，再由两角和的正弦公式、

，由此可得△ABC的形状．

诱导公式求得sin A=1，可得A=π

2

【解答】

解：△ABC的内角A，B，C

所对的边分别为a，b，c，

∵b cos C+c cos B=a sin A，

则由正弦定理可得：

sin B cos C+sin C cos B=sin A sin A，

即sin(B+C)=sin A sin A，

，

可得sin A=1，故A=π

2

故三角形为直角三角形，

故选B.

7. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）

A.中位数

B.平均数

C.方差

D.极差

【答案】

A

【考点】

众数、中位数、平均数

【解析】

根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．