管致中《信号与线性系统》(第5版)(章节题库 连续信号的正交分解)
管致中《信号与线性系统》(第5版)【教材精讲+考研真题解析】-第1~4章【圣才出品】
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（3）连续时间系统与离散时间系统
①连续时间系统传输和处理连续信号，它的激励和响应在连续时间的一切值上都有确定
的意义。
②离散时间系统的激励和响应信号是不连续的离散序列。
（4）因果系统和非因果系统
对于一个系统，激励是原因，响应是结果，响应出现于施加激励之后的系统即为因果系
统；反之为非因果系统。
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图 1-2 两个信号相加的例子 （2）两个信号相乘的一个例子，如图 1-3 所示。
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图 1-3 两个信号相乘的例子 2．信号的延时 一个信号延时的例子，如图 1-4 所示。
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四、系统的概念 1．概念 一般而言，系统是一个由若干互有关联的单元组成的、具有某种功能、用来达到某些特 定目标的有机整体。一个简单的系统框图，如图 1-6 所示。
图 1-6 单输入单输出系统的方框图 系统的功能和特性就是通过由怎样的激励产生怎样的响应来体现的。 系统功能的描述是通过激励与响应之间关系的建立完成的。 2．分类 （1）线性系统和非线性系统 ①概念 线性系统是同时具有齐次性和叠加性的系统，否则为非线性系统。
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信号与系统(第5版) 配套习题及答案详解
《信号与系统》（第5版）习题解答目录第1章习题解析 (2)第2章习题解析 (6)第3章习题解析 (16)第4章习题解析 (24)第5章习题解析 (32)第6章习题解析............................................................................ 错误!未定义书签。
第7章习题解析 (50)第1章习题解析1-1 题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？(c) (d)题1-1图解 (a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。
1-2 给定题1-2图示信号f ( t )，试画出下列信号的波形。
[提示：f ( 2t )表示将f ( t )波形压缩，f (2t )表示将f ( t )波形展宽。
] (a) 2 f ( t - 2 )(b) f ( 2t )(c) f ( 2t ) (d) f ( -t +1 )题1-2图解 以上各函数的波形如图p1-2所示。
图p1-21-3 如图1-3图示，R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。
题1-3图解 各系统响应与输入的关系可分别表示为)()(t i R t u R R ⋅= t ti L t u L L d )(d )(= ⎰∞-=t C C i Ct u ττd )(1)(1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。
S R S L S C题1-4图解 系统为反馈联接形式。
设加法器的输出为x ( t )，由于)()()()(t y a t f t x -+=且)()(,d )()(t y t x t t x t y '==⎰故有 )()()(t ay t f t y -='即)()()(t f t ay t y =+'1-5 已知某系统的输入f ( t )与输出y ( t )的关系为y ( t ) = | f ( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？解 设T 为系统的运算子，则可以表示为)()]([)(t f t f T t y ==不失一般性，设f ( t ) = f 1( t ) + f 2( t )，则)()()]([111t y t f t f T ==)()()]([222t y t f t f T ==故有)()()()]([21t y t f t f t f T =+=显然)()()()(2121t f t f t f t f +≠+即不满足可加性，故为非线性时不变系统。
管致中《信号与线性系统》(第5版)(课后习题 连续时间系统的复频域分析)
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第 5 章 连续时间系统的复频域分析
5.1 标出下列信号对应于 s 平面中的复频率。
（1） e2t ；（2） te-t ；（3）cos2t；（4） e-t sin（－5t）
答：（1） e2t (t)
s
1
2
，所以
s1＝2
收敛域：
5.4 用部分分式展开法求下列函数的拉普拉斯反变换。
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答：（1）部分分式展开
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拉氏逆变换，有
（2）部分分式展开
拉氏逆变换，有
（3）部分分式展开
取拉氏逆变换，有
（4）部分分式展开
取拉氏逆变换，有
（5）部分分式展开
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所以
（3）因为 令 T＝1，则 所以
(1)n (t nT )
（1）设 而
，则
由时间平移特性，可得
图 5-1
（2）
（3）因为 由时间平移特性，可得
（4）设
，因
由复频域微分特性，有
再由时间平移特性，可得
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5.9 用拉普拉斯变换的性质求图 5-2 各波形函数的拉普拉斯变换。
答：（a）由图 5-2（a）可知
图 5-2
而 由拉式变换的时间平移与线性特性，可得
（b）由图 5-2（b）可知
而 所以
（c）由图 5-2（c）可知
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管致中《信号与线性系统》(第5版)(章节题库 连续时间系统的频域分析)
）。（填“因果”或“非因果”）
【答案】时变、因果
【解析】根据时不变的定义，当输入为 x（t－t0）时，输出也应该为 y（t－t0）＝
(
t
t0
5
) cos(
x(
t
1
பைடு நூலகம்t0
)
)
但当输入
x（t－t0）时实际的输出为 (
t
5
) cos(
x(
t
1
t0
)
)
，
与要求的输出不相等，所以系统是时变的，因果性的定义是指系统在 t0 时刻的响应只与
【解析】无失真传输的定义：无失真是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现
的时间不同，而无波形上的变化。
3．若某系统对激励 e（t）＝E1sin（ω1t）＋E2sin（2ω1t）的响应为 r（t）
＝KE1sin（ω1t－φ1）＋KE2sin（2ω1t－2φ1），响应信号是否发生了失真?（
）（失真
或不失真）
A．W B．2W C．ω0
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D．ω0－W
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【答案】B
【解析】f（t）乘上 cos（ωt0＋θ）实际上就是对信号进行调制，将原信号的频谱搬
移到－ 0 和 0 的位置，由于 ω0＞＞W，所以频谱无重叠，则频谱宽度为原来的 2 倍
答：因为
Sa
0t
0
G20
，所以
故 故得
4．图 4-3（a）所示系统，已知输入信号 f（t）的 F（jω）＝G4（ω），子系统函数 。求系统的零状态响应 y（t）。
图 4-3 答：F（jω）的图形如图 4-3（b）所示。
管致中《信号与线性系统》(第5版)(章节题库 绪 论)
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三、分析计算题
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1．已知两信号分别为 f1（t）＝2cos（πt）＋4sin（3t），f2（t）
2．系统 y（t）＝2（t＋1）x（t）＋cos（t＋1）是_____。（说明因果／非因果性、时 变／非时变性、线性／非线性）。
【答案】因果、时变、非线性。 【解析】y（t）＝2（t＋1）x（t）＋cos（t＋1），输出仅与现在的输入有关，系统是 因果的；响应随激励加入的时间不同而发生变换，系统是时变的；不满足齐次性和叠加性， 系统是非线性的。
图 1-4 答：（1）移位：f（－2t＋1）＝ f[－2（t－1/2）]，f（－2t＋1）波形向左平移 1/2 可得 f（－2t）； （2）扩展：将 f（－2t）做尺度变换，横坐标放大 2 倍，求得 f（－t）； （3）反转：将 f（－t）反转，求得 f（t）波形，如图 1-5 所示。
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图 1-2 答：翻转:先将 f（t）的图形翻转，成为 f（－t）； 移位：再将图形向右平移 2，成为 f（－t＋2）；
扩展：然后波形扩展为原来的 3 倍，成为
，如图 1-3 所示。
图 1-3 4．已知 f（－2t＋1）波形如图 1-4 所示，试画出 f（t）的波形。
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第 1 章 绪 论
一、填空题 1．系统的输入为 x（r），输出为 y（r）＝tx（t），判断系统是否是线性的（ ）。 【答案】线性的
信号与线性系统(管致中)
1 p 1 p
1 d t p x(t )d x(t ) p dt
?
t dx(t ) 1 p x(t ) x() dt p
1 p =1 p
dx (t ) dy (t ) dt dt
当且仅当x() 0时等号成立
x(t ) y (t ) C
注：初始条件
rzs (0 ) 0, rzs ' (0 ) 0
零输入响应和零状态响应
r (t )(全响应) rzi (t )(零输入响应 rzs (t（零状态响应） ) )
2. 用叠加积分的方法求解零状态响应：原理——系统的叠加性
若f1 (t ) r1 (t )，f 2 (t ) r2 (t )
转移算子：
N ( p) r (t ) e (t ) D( p)
N ( p) H ( p) D( p)
转移算子描述了响应函数和激励函数在时域中的关系
2-2 系统方程的算子表示法
二、算子多项式的运算法则 1、代数运算：
( p a)( p b) p 2 (a b) p ab
B0不可解
i f (t ) (B0 t )e2t
i(t ) in (t ) i f (t ) (C1 B0 )e2t C2e3t tet
其中待定常数C1+B0，C2由初始条件确定：
i(0) C1 B0 C2 1 1, C1 B0 2, C2 1
（杜阿美积分，卷积积分）
零输入响应 自然响应
零状态响应 受迫响应
对于一个稳定的系统而言，系统的零输入响应必然是
自然响应的一部分
零状态响应中又可以分为自然响应和受迫响应两部分。 零输入响应和零状态响应中的自然响应部分和起来构 成总的自然响应，零状态响应中有外加激励源作用产生的 响应是受迫响应
信号与线性系统第五版第三章
t2
t1
[2ci f (t ) g i (t ) ci2 g i2 (t )]dt 0
t2
即:
2 f (t ) g i (t )dt 2ci g i2 (t )dt 0
t1 t1
t2
所以系数:
ci
t2
t2
t1
f (t ) g i (t )dt
t2 t1
g i2 (t )dt
t2
t1
f1 (t ) f (t )dt f (t ) f 2 (t )dt 0
2 t1 1
t2
《 信号与线性系统》
第3章 连续信号的正交分解
三、正交函数集： 定义：在[t1,t2]区间上定义的n个非零实函数集
g1(t), g2(t) ,…,gn(t)，其中任意两个函数gi(t)、
f1 (t ) c12 f 2 (t )
《 信号与线性系统》
t1 t t2
第3章 连续信号的正交分解
设误差函数为：
t f1 (t ) c12 f 2 (t )
为使f1(t)和f2(t)达到最佳近似，用方均误差：
t2 1 2 t t1 f1 (t ) c12 f2 (t ) dt t2 t1 2
1829年狄里赫利第一个给出收敛
条件
《 信号与线性系统》
第3章 连续信号的正交分解
傅立叶的两个最主要的贡献——
“周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加 权和”——傅里叶的第一个主要论点
“非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示”
——傅里叶的第二个主要论点
《 信号与线性系统》
第3章 连续信号的正交分解
管致中信号与线性系统第5版知识点课后答案
一切物理现象，都要满足先有原因然后产生结果这样一个显而易见的因果关系，结果不能早于原因而出现。对于一个系统，激励是原因，响应是结果，响应不可能出现于施加激励之前。符合因果律的系统称为因果系统（causal system），不符合因果律的系统称为非因果系统（non Causal system）。例如
若
则
系统若具有上式表示的性质则为非时变系统，不具有上述性质则为时变系统。
3.连续时间系统与离散时间系统
连续时间系统（continuous-time system）和离散时间系统（discrete-time system）是根据它们所传输和处理的信号的性质而定的。前者传输和处理连续信号，它的激励和响应在连续时间的一切值上都有确定的意义；与后者有关的激励和响应信号则是不连续的离散序列。
若
则
系统的叠加性是指当有几个激励同时作用于系统上时，系统的总响应等于各个激励分别作用于系统所产生的分量响应之和。用符号表示为
若 ，
则 + +
合并起来，就可得到线性系统应当具有的特性为
若 ，
则+ +
或者说，具有这种特性的系统，称为线性系统。非线性系统不具有上述特性。
2.非时变系统和时变系统
系统又可根据其中是否包含有随时间变化参数的元件而分为非时变系统（time．Invariant system） 和时变系统（time varying system）。
如复合信号中某两个分量频率的比值为无理数，则无法找到合适的；，该信号常称为概周期信号。概周期信号是非周期信号，但如选用某一有理数频率来近似表示无理数频率，则该信号可视为周期信号。所选的近似值改变，则该信号的周期也随之变化。例如 的信号，如令1.41，则可求得＝100，＝141，该信号的周期为 ＝200。如令1.414，则该信号的周期变为2000。
《信号与线性系统》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第三章-2
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第三章 连续信号的正交分解
Sinx Sa ( x ) = ——抽样函数 抽样函数 x T τ 2 2 2 2 2 Aτ a0 = ∫ T f (t )dt = ∫ τ Adt = = l im an n→0 T −2 T −2 T
nπτ Aτ ∞ 2 Aτ ∴ f (t ) = +∑ Sa( )Cos(nΩt ) T T n =1 T
2 T An = ∫ 2T f (t )e − jnΩt dt L (1) 周期信号： 周期信号： & T −2 ∞ 1 & jnΩt f (t ) = ∑ An e L (2) n = −∞ 2 2π T → ∞时，Ω（间隔）＝ → 无穷小 T
同时
& An →
无穷小
（一） 频谱函数（频谱密度函数）和傅立叶变换 频谱函数（频谱密度函数）
A
ωτ
2
f(t)
F ( jω ) =
−j A 2 Ae − jω t dt = =∫τ (e − − jω 2 2A ωτ ωτ = Sin = AτSa ( ) ω 2 2
τ
∫
∞
−∞
f (t ) e
− jω t
dt
−e
j
ωτ
2
-τ/2 0 τ/2 τ/2 τ/2
t
) Aτ——矩形之面积 矩形之面积
→ 非周期性单脉冲
7
非周期信号可看作 T → ∞，Ω → 0 的周期信号问题
第三章 连续信号的正交分解
8
第三章 连续信号的正交分解
(三)信号的频带宽度（频宽） 信号的频带宽度（频宽）
对于一个信号， 对于一个信号，从零频率开始到需要考虑的最高 分量的频率间的这段频率范围是信号所占有的频带宽 简称频宽。 度，简称频宽。 定义（两种情况）： 定义（两种情况）： ①从ω＝0到频谱包络线第一个零点间的频段 ②从ω＝0到振幅降为包络线最大值1/10 间频段 讨论： 讨论： 脉宽τ与频宽成反比
(NEW)管致中《信号与线性系统》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
4．能量信号与功率信号 信号的能量，功率公式为：
如果信号总能量为非零的有限值，则称其为能量信号；如果信号平 均功率为非零的有限值，则称其为功率信号（power signal）。
二、信号的简单处理
1．信号的相加与相乘 两个信号的相加（乘）即为两个信号的时间函数相加（乘），反映 在波形上则是将相同时刻对应的函数值相加（乘）。图1-1所示就是两 个信号相加的一个例子。
形状不变的同时，沿时间轴右移 的距离；如 为负值则向左移动。图
1-2为信号延时的示例。
图1-2
3．信号的尺度变换与反褶
信号 经尺度变换后的信号可以表示为 显然在 为某值 时的值 ，在
，其中 为一常数。
的波形中将出现在 ＝ / 的位置。因此，如 为正数，当 ＞1 时，信号波形被压缩（scale—down）；而 ＜1时，信号波形被展宽 （scale up）。如 ＝-1，则 的波形为 ，波形对称于纵坐标轴的 反褶（reflection）。
若
则
系统若具有上式表示的性质则为非时变系统，不具有上述性质则为 时变系统。
3．连续时间系统与离散时间系统
连续时间系统（continuous-time system）和离散时间系统（discretetime system）是根据它们所传输和处理的信号的性质而定的。前者传输 和处理连续信号，它的激励和响应在连续时间的一切值上都有确定的意 义；与后者有关的激励和响应信号则是不连续的离散序列。
（4）错误。例如
与
（门函数）却是能量信号。
均为功率信号，但两者之和
（5）错误。例如
与 均为功率信号，但两者之积
（门函数）却是能量信号。
（6）错误。例如 为功率信号， 为能量信号，但两者之积 却不是能量信号。
管致中《信号与线性系统》(第5版)(课后习题 连续信号的正交分解)
第3章 连续信号的正交分解3.1 已知在时间区间上的方波信号为(0,2)π1,0()1,2t f t t πππ<<⎧=⎨-<<⎩（1）如用在同一时间区间上的正弦信号来近似表示此方波信号，要求方均误差最小，写出此正弦信号的表达式；（2）证明此信号与同一时间区间上的余弦信号（n 为整数）正交。
cos()nt 答：（1）设在（0，2π）区间内以均方误差最小为原则来逼近，则最佳系数c12为：所以，当时，均方误差最小。
（2）所以，在此区间内和余弦信号（n 为整数）正交。
3.2 已知，。
求在上的分量系数及此1()cos sin f t t t =+2()cos f t t =1()f t 2()f t 12c 二信号间的相关系数。
12ρ答：（1）分量系数（2）相关系数3.3 证明两相互正交的信号与同时作用于单位电阻上产生的功率，等于每1()f t 2()f t 一信号单独作用时产生的功率之和。
以与分别为下列两组函数来验证此结论。
1()f t 2()f t （1）12()cos(),()sin()f t wt f t wt ==（2）12()cos(),()sin(30)f t wt f t wt ==+o证明：在单位电阻上产生的功率：在单位电阻上产生的功率：同时作用于单位电阻上产生的功率：当相互正交时，有所以，可证。
（1）当时，相互正交。
二者单独作用时，有同时作用时，有（2）当时，相互不正交。
二者单独作用时，有同时作用时，有命题得证。
3.4 将图3-1所示的三角形信号在时间区间上展开为有限项的三角傅里叶级(,)ππ-数，使其与实际信号间的均方误差小于原信号总能量的1％。
写出此有限项三角傅里()f t 叶级数的表达式。
图3-1答：由在上的偶对称特性知。
又展开的时间区间为，故()f t (,)ππ-0n b =(,)ππ-，从而。
下面求系数和。
2Tπ=1Ω=a na直流分量：余弦分量：因此，信号可表示为：信号的总能量：只取有限项表示信号，均方误差为：只取直流项时，均方误差为：此时，有：取直流分量和基波分量时，均方误差为：此时，有：满足题意要求，所以可以用直流分量和基波分量来近似表示f （t ），即。
信号与线性系统课件(第5版)管致中 期末复习总结课件及应用
1.2 信号的分类及性质
2. 连续信号和离散信号
（1）连续时间信号：
在连续的时间范围内(-∞<t<∞）有定义的信号称为连 续时间信号，简称连续信号。
如取值也连续则常称为模拟信号。 这里的“连续”指函数的定义域—时间是连续的，但可 含间断点，至于值域可连续也可不连续。
（2）离散时间信号：
仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信 号，简称离散信号。
其中 C0 ,K, Ck−1, Ck+1,K, Cn 也是由系统的初始条件 确定的待定系数。
§2.6 阶跃响应和冲激响应
单位冲激响应⎯ 以单位冲激信号作为激励信号时， 系统的零状态响应,记为 h(t)。
单位阶跃响应⎯ 以单位阶跃信号作为激励信号时, 系统的零状态响应，记为 rε (t)。
一、冲激响应
§2.2 系统数学模型的建立
1) 构成电路各个元件上的电压和电流的关系。由于 所讨论的电路系统最终可以等效为由理想元件电阻、 电容、电感所构成，因此应掌握这些元件电压与电流 的关系：
R:
uR = R⋅iR
L:
uL
=
L
⋅
diL dt
1t
C:
∫ uC = C −∞ iC (τ )dτ
2) 基尔霍夫电压和电流定律。
连续周期信号f(t)满足
f (t)
f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,…
离散周期信号f(k)满足
t
f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,…
满足上述关系的最小T(或整数N)称为信号的周期。 不具有周期性的信号称为非周期信号。
1.2 信号的分类及性质
例1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sinπt
管致中《信号与线性系统》(第5版)(课后习题 绪 论)
第1章 绪 论1.1 说明波形如图1-1所示的各信号是连续信号还是离散信号。
图1-1答：连续时间信号是指它的自变量（时间变量t ）是连续的，若时间变量的取值是离散的，则为离散时间信号。
图1-1中，（a ）、（b ）、（d ）、（e ）是连续信号，而（c ）、（f ）是离散信号。
1.2 说明下列信号是周期信号还是非周期信号。
若是周期信号，求其周期T 。
（a ）t b t a 3sin sin -（b ）tb t a 7cos 4sin +（c ）141.33,cos 3sin a ≈≈+πππ和t b t （d ）t b t ππ2sin cos a +（e ）7sin 56cos 25sina tc t b t ++（f ）22sin a ）（t （g ）2)5sin 2sin (a t b t +提示：如果包含有个不同频率余弦分量的复合信号是一个周期为的周期信号，则n T 其周期必为各分量信号周期（＝1,2,3，……，）的整数倍。
即有＝或T i T i n T i m i T 。
式中为各余弦分量的角频率，i i m ωω=2i iT πω=＝为复合信号的基波频率，为正整数。
ω2Tπi m 因此只要找到个不含整数公因子的正整数使成立，就可判n 123m m m 、、、……、n m 定该信号为周期信号，其周期为：2i i iiT m t m πω==如复合信号中某两个分量频率的比值为无理数，则无法找到合适的；，该信号常称m 为概周期信号。
概周期信号是非周期信号，但如选用某一有理数频率来近似表示无理数频率，则该信号可视为周期信号。
所选的近似值改变，则该信号的周期也随之变化。
例如1.41，则可求得＝100，＝141，该信号的周期cos t+≈1m 2m 为＝200 1.414，则该信号的周期变为2000。
T π≈π答：（a ）sint 、sin3t 的角频率之比，因此该信号为周期信号，其周期为πωπ221111===m T m T （b ）sin4t 、sin7t 的角频率之比，因此该信号为周期信号，周期。
《信号与线性系统》(管致中)ch5-1
引言1．问题的提出付氏变换法存在缺点：1）局限性：要收敛，满足绝对可积条件，否则)(t f （ⅰ）的付氏变换不存在，如)0(>ααte （ⅱ）存在，但不能用定义式求得，如，)(t ε)(t t Sin εω可能出现冲激函数，带来分析和运算困难2）求反变换比较麻烦2．问题的解决频域分析→复频域分析付氏变换基本单元信号：↓)(t Cos e tj ωω或↓))((ωαωαj s t Cos e etst +=或拉普拉斯变换↑↑→推广→推广←0=α⎩⎨⎧信号分析观点—由付氏变换推广数学观点—直接定义3．拉氏变换分析法的基础一、拉普拉斯变换及其收敛域二、常用(简单)函数的拉普拉斯变换三、拉普拉斯变换的基本性质四、拉普拉斯反变换五、线性系统的拉普拉斯变换分析法六、线性系统的模拟七、信号流图分析法一、拉普拉斯变换及其收敛域(一) 双边拉普拉斯变换付氏变换：⎪⎭⎪⎬⎫==⎰⎰∞∞-∞∞--反正)2()(21)()1()()( ωωπωωωd e j F t f dt e t f j F tj t j 局限性：)(t f 不收敛，即时，不为零∞→t )(t f 乘以衰减因子tt e t f e σσ--)(:适当选取值，σ使收敛，t e t f σ-)(从而可求得[ ]的付氏变换tet f σ-)(1、求的付氏变换)()(1t f e t f t=-σ)(1ωj F ⎰∞∞---=dt eet f j F tj tωσω])([)(1⎰∞∞-+-=dtet f tj )()(ωσ令（复数）s j =+ωσ用表示)(1ωj F )(s F )3()()()(1 ⎰∞∞--==dt e t f j F s F stω2、求的付氏反变换，再由求)(1ωj F te tf σ-)()(s F )(t f ⎰∞∞--=ωωπωσd e j F e t f tj t )(21)(1ωωπωσd e j F t f tj ⎰∞∞-+=)(1)(21)(ωσj s +=∞+→∞-=⇒∞→-∞j j s σσω:ωjd ds =dsjd 1=ω)4()(21)( ⎰∞+∞-=j j st ds e s F j t f σσπ——的双边拉氏反变换)(s F 记为：)()(s F t f ↔讨论：1）付氏变换与拉氏变换的形式相似，基本差别：s j →ω拉氏变换时域变量为实数，变换域变量为复数（）ωσj s +=2）物理意义傅氏：将分解成许多形式为的指数项之和，每一对正、负组成一个余弦振荡，振幅为)(t f t j e ωωπωωd j F )(拉氏：将分解成许多形式为的指数项之和，每一对正、负组成一个变幅的余弦振荡,振幅为)(t f ste ωted s F σπω)()(ωσj s +——复频率)(s F ——复频谱复频率可以表示在复平面上，且复平面上的点与指数函数相对应ssteωj s =3）傅立叶变换是双边拉普拉斯变换中的一种特殊情况，因此，求两者反变换的积分路径不同。
管致中《信号与线性系统》(第5版)(章节题库 连续时间系统的复频域分析)
1．已知因果信号的拉普拉斯变换为 X（s）＝ x（t）为（ ）。
[1－e－（s＋α）T]，其逆变换式
【答案】e－αtu（t）－e－αtu（t－T）
【解析】可知
X(
s
)
s
1
a
s
1
a
e( sa
)T
，已知拉氏变换
s
1
a
e at u(
t
)，
根据拉氏变换的时移性质
1 e( sa )T sa
eatu( t T
u（t）的拉普拉斯变换为
e 2s s
。
7．信号
的单边拉普拉斯变换为（ ）。
【答案】A
【解析】积分可得
f
(t)
t2
t
，tn
n! s n 1
，结果为
A
项
8．象函数 A．tU（t） B．tU（t－2） C．（t－2）U（t） D．（t－2）U（t－2） 【答案】B
的原函数 f（t）为（ ）。
【解析】
，常用拉氏变换对
由常用函数的拉氏变换，
5．信号 f（t）＝（t＋1）u（t＋1）的单边拉普拉斯变换为（ ）。
【答案】B 【解析】f（t）是 tu（t）向左移 1 个单位时间后的结果，由于单边拉氏变换只研究
t 0 的时间函数，故不能利用性质求 F（s）。因此可认为 f（t）与（t＋1）u（t）的单边
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则该信号的时间函数为（ ）。
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C．e－αtu（t－α）
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D．e－αu（t－T）
【答案】B
【解析】可采用从时域到频域一一排除的方法，u（t）的拉氏变换为 1/s,根据时移性，
管致中《信号与线性系统》(第5版)-章节题库(上册)-第4章 连续时间系统的频域分析【圣才出品】
答：不失真
【解析】r
(t
)
KE1
sin[1t-1
]
KE2
sin[21t-21
]
KE1
sin[（1 t-
1 1
）]
KE2
sin[2（1 t-
1 1
）] ，
基波和二次谐波具有相同的延时时间，且 1 ＝常数，故不失真。 w1
4．若系统函数 （ ）。
【答案】
，则系统对信号 e（t）＝sin（t＋30o）的稳态响应是
6cos（2t）＋3cos（4t），－∞＜t＜∞时，求该系统的稳态响应。
答：该系统的稳态响应 y(t) f (t) h(t)
根据时域卷积定理，Y (w) F(w)H (w)
已知
H (w) 1[u(w 3) u(w 3)], F(w) 3 (w) 3[ (w 2) (w 2)] 3[ (w 4) (w 4)]
＝t0 和 t<t0 时刻的输入有关，否则是非因果。由该系统的输入输出关系看出输出仅与当前
时刻的输入有关，该系统是因果的。
三、分析计算题 1．已知一连续时间系统的单位冲激响应 h（t）＝ Sa（3t），输入信号为 f（t）＝3＋
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第 4 章 连续时间系统的频域分析
一、选择题 1．图 4-1 所示系统由两个 LTI 子系统组成，已知子系统 H1 和 H2 的群时延分别为 τ 1 和 τ 2，则整个系统的群时延 τ 为（ ）。
图 4-1 A．τ 1＋τ 2 B．τ 1－τ 2 C．τ 1·τ 2 D．max（τ 1,τ 2） 【答案】A
管致中《信号与线性系统》(第5版)(课后习题 连续时间系统的时域分析)
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2.6 已知电路如图 2-5 所示，电路未加激励的初始条件为：
（1） i10 2A,i'1 0 1A s ；（2） i10 1A,i'2 0 2A 。 求上述两种情况下电流 i1t及 i2t的零输入响应。
由②式可得：
③
由①式可得：
④
将式③代入式④可得：
用微分算子表示为： 即 （2）同理，将式①代入式③可得：
整理得： 用微分算子表示为：
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即
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。
2.2 H（p）。
写出图 2-2 中输入 e t 和输出 i1 t 之间关系的线性微分方程，并求转移算子
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第 2 章 连续时间系统的时域分析
2.1 写出图 2-1 中输入 it 和输出 u1t 及 u2 t 之间关系的线性微分方程，并求转移
算子。
图 2-1 答：（1）利用节点法来分析电路，可得
对于节点 1：
①
对于节点 2：
②
（1）
d3 dt 3
r(t)
2
d2 dt 2
r(t)
d dt
r(t)
3
d dt
e(t)
e(t) ，
r0
r0
0,r0
1；
（2）
d3 dt 3
r(t)
3
d2 dt 2
r(t)
2
d dt
r(t)
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F(
j)
e2
2e2 2 j
。
2．频谱函数 F（jω）＝g4（ω）cosπω 的傅里叶逆变换 f（t）等于______。
【答案】
f
(t)
1
[Sa2(t
)
Sa2(t
)]
【解析】因为
F(
j)
g4 () cos
1 2
g4 ()(e j
e j
)
，而
F
1[ g 4
()]
2
Sa(2t)
，根据傅里叶变换的时移特性，可得
x(t t0 ) X (w)e jwt0 ，可得 e j4w (t 4) ， e j4w (t 4) ，再分别乘
以系数即得 f（t）＝
。重点在于傅里叶变换的性质。
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3．信号
的傅里叶变换为（ ）。
)， 2
A2
E
A
2E
，
已知
，根据卷积定理
F2(
)
F1(
)gF1(
)
E 2
Sa2( 4
)
二、填空题
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1．信号
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的傅里叶变换 F（jω）等于______。
【答案】
【解析】
f
(t)
e2 (t)
2e2e2t (t) ，根据傅里叶变换，可得
10．图 3-2（a）所示信号 f（t）的傅里叶变换 3-2（b）所示信号 y（t）的傅里叶变换 Y（jω）为（ ）。
为已知，则图
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【答案】D
图 3-2
【解析】由函数的奇偶性，令 2（c）所示。则有 y（t）＝y1（t＋1）－y1（t－1）
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故
9．信号 A．1 B．1＋jω C．1－jω
D． e j E． e j
【答案】A 【解析】
的傅里叶变换为（ ）。
（这里用到了 f t ' t f 0 ' t f ' 0 t ）
故 f（t）的傅里叶变换为 F（jω）＝1。
f
(t
)
1
[Sa2(t
)
Sa2(t
)]
。
3．已知 x（t）的傅里叶变换为 X（jω），则
图 3-1
【答案】A
【解析】由题意知， f2 (t) f1(t t0 ) 由于 f2（t）＝ f1（－（t＋t0）），根据傅里叶 变换的反转性质和时移性质可知，： F2 ( j) F1( j)e jt0
8．已知
，则
的傅里叶变换为（ ）。
【答案】D 【解析】因 由傅里叶变换的时移性质有
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台
偶函数
只有余弦项，可能有直流
奇函数
只有正弦项
奇谐函数
只有偶次谐波，可能有直流
偶谐函数
只有奇次谐波
12．如图 3-3 所示信号 f1（t）的傅里叶变换 f2（t）的傅里叶变换为（ ）。
，已知，则信号
图 3-3
【答案】A
【解析】
f2( t
) 可以看作
f1( t
)*
f1( t
【答案】C
【解析】常用傅里叶变换对
e at
a
1
jw
，根据傅里叶变换的频移性质，
f (t)e jw0t F (w w0 ) ，题中 a＝2， w0 5 ，可得结果为 C 项。
4．已知 x（t）的频谱密度为
x（t）为（ ）。（提示：Sa（t）＝－sin（t）／t）
A．x（t）＝－4Sa[2π（t－3）]
w
/
a）]
，得
f[－1/2（t）]
2F（－2w）；且时移性
x（t－
t
0
）
X（w） e jwt0 ,故可得结果为 D 项。
2．信号 f（t）的频谱密度函数
，则 f（t）为（ ）。
【答案】D
【解析】 cos(4w
)
可表示为
1/2（ e j4w
j
e3
＋ e j4w
j
e3
），1 的反傅里叶变换
3
为 (t) ，根据时移性
所以
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，则
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4台Sa[2 (t 3)] 2G4 ()e j(3 )
5．信号
的傅里叶变换 F（jω）为（ ）。
A．－2
B．j（ －2）
C．j（ω＋2）
D．2＋jω
E．－2＋jω
【答案】B
【解析】
由公式 f t ' t f 0 ' t f ' 0 t ，知 f t ' t 2 j t ； 又 ' t j ，则 F j 2 j
B．x（t）＝4Sa[2π（t＋3）]
C．x（t）＝－2Sa[2π（t－3）]
D．x（t）＝2Sa[2π（t＋3）]
【答案】A
【解析】常用的傅里叶变换对
Sa(ct )
c
G2c
()
令c 2 ，则有 4Sa(2 t) 2G4 ()
再由傅里叶变换的时移性质，有
4Sa[2 (t 3)] 2G4 ()e j3
6．连续信号
，该信号的占有频带为（ ）。
【答案】A
【解析】 sin100t 和 cos1000t 角频率的最大公约数是 100rad/s，因此选 A。
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7．如图 3-1 所示信号 f1（t）的傅里叶变换 F1（jω）已知，求信号 f2（t）的傅里叶 变换为（ ）。
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第 3 章 连续信号的正交分解
一、选择题 1．设 f（t）的频谱函数为 F（jω），则
的频谱函数等于（ ）。
【答案】D
【解析】
x（at）
可写为 f[－1/2（t－6）],根据傅里叶变换的尺度变换性质，
|
1 a
|
[
x(
令
的波形如图 3-
故
图 3-2
11．（1）周期信号的频谱一定是（ ）。 A．离散谱 B．连续谱
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C．有限连续谱
十万种考研考证电子书期信号频谱的特点：离散性、谐波性和收敛性。
（2）δ（t）的频谱是（ ）。 A．均匀谱 B．非均匀谱 C．有限谱 D．离散谱 【答案】A
【解析】由 F t 1 知，A 项正确。
（3）周期奇函数的傅里叶级数中，只可能含有（ ）。
A．正弦项
B．直流项和余弦项
C．直流项和正弦项
D．余弦项
【答案】A
【解析】周期信号波形对称性与傅里叶级数的关系如表 3-1 所示。
表 3-1
对称性
傅里叶级数中所含分量
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