导数11.08
导数公式大全
任何初等函数的导数都可以按常数和基本 初等函数的求导公式和上述复合函数的求导 法则求出.
复合函数求导的关键: 正确分解初等函数 的复合结构.
练习：求下列函数的导数(课堂练习) （1）y (-1 x2 )3; (2) y cos 3x； (3) y x2 - 3x 2；
cos x
cos x
(4) 把 tan x 当作中间变量， y ' (etan x ) ' etan x (tan x) ' sec2 xetan x
(5) 把 - x 当作中间变量， y ' (2-x ) ' 2-x ln 2(-x) ' -2-x ln 2
求导方法小结：
(3
2x2
)
'
-4x
tan(3
2x2
)
例5：求下列函数的导数
（1）y cosx2
（2）y ex2 -3x-2
（3）y ln ln ln x （4）y ln(x x2 1)
隐函数的导数
y与x的关系由方程F（x，y）＝0确定，未解出因变量的 方程F（x，y）=0所确定的函数y y(x)称为隐函数
(2)
y' 1 1 x2
- 2x (1 x 2 )2
y"
-
(1 (1
x2 )' x2 )2
二阶以上的导数可利用后面的数学软件来计算
复合函数的求导法则
定理2.2 若函数u u(x)在点x可导，函数y＝f (u) 在点u处可导，则复合函数y f (u(x)) 在点x可导，且 dy dy du dx du dx 或记作： dy f '(u) u '(x) dx
常用导数公式大全
常用导数公式大全
导数，也叫导函数值。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。接下来分享常用导数公式，供参考。
三角函数的导数公式
正弦函数：(sinx)'=cosx
余弦函数：(cosx)=sec²x
反余切函数：(arccotx)'=-1/(1+x^2)
其他函数导数公式
常函数：y=c(c为常数) y'=0
幂函数：y=xn y'=nx^(n-1)
指数函数：①y=ax y'=axlna ②y=ex y'=ex
对数函数：①y=logax y'=1/xlna ②y=lnx y'=1/x
余切函数：(cotx)'=-csc²x
正割函数：(secx)'=tanx·secx
余割函数：(cscx)'=-cotx·cscx
反三角函数的导数公式
反正弦函数：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
反余弦函数：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)
反正切函数：(arctanx)'=1/(1+x^2)
常见导函数公式
常见导函数公式导函数，也称为导数，是微积分里一个非常重要的概念。
它表示了函数在某一点上的变化率，可以通过导函数来求函数的最大值、最小值以及函数图像的斜率等重要信息。
在这篇文档中，我们将介绍一些常见的导函数公式，帮助大家更好地理解微积分中的导数概念。
常见函数的导函数公式1. 常数函数如果f(x) = c，其中c为常数，那么f’(x) = 0。
2. 幂函数针对幂函数f(x) = x^n，其中n为常数，则有f’(x) = n *x^(n-1)。
3. 指数函数对于指数函数f(x) = a^x，其中a为常数且a>0，那么f’(x) = a^x * ln(a)。
4. 对数函数对于对数函数f(x) = log_a(x)，其中a为常数且a>0且a≠1，那么f’(x) = 1 / (x * ln(a))。
5. 三角函数正弦函数：f(x) = sin(x)，那么f’(x) = cos(x)。
余弦函数：f(x) = cos(x)，那么f’(x) = -sin(x)。
正切函数：f(x) = tan(x)，那么f’(x) = sec^2(x)。
6. 反三角函数反正弦函数：f(x) = arcsin(x)，那么f’(x) = 1 / sqrt(1-x^2)。
反余弦函数：f(x) = arccos(x)，那么f’(x) = -1 / sqrt(1-x^2)。
反正切函数：f(x) = arctan(x)，那么f’(x) = 1 / (1+x^2)。
导函数的性质1.和差法则：(f(x) ± g(x))’ = f’(x) ± g’(x)。
2.常数倍法则：(c * f(x))’ = c * f’(x)，其中c为常数。
3.乘积法则：(f(x) * g(x))’ = f’(x) * g(x) + f(x) * g’(x)。
4.商规则：(f(x) / g(x))’ = (f’(x) * g(x) - f(x) * g’(x)) /g(x)^2，其中g(x) ≠ 0。
导数公式表推导
导数公式表推导在微积分中，导数是描述函数曲线斜率变化率的重要概念。
为了计算导数，我们需要使用导数公式表。
本文将通过推导导数公式表的过程，帮助读者更好地理解导数的概念。
1. 导数的定义导数在数学上表示函数在某一点上的变化率，即函数图像在该点处的切线的斜率。
对于函数f(f)，它在点f处的导数记为f′(f)或$\\frac{df}{dx}$。
导数的定义可以表达为：$$ f'(x) = \\lim_{\\Delta x \\to 0} \\frac{f(x + \\Delta x) -f(x)}{\\Delta x} $$其中$\\Delta x$表示自变量f的变化量。
导数的计算可以通过极限的方式来求解。
2. 导数公式表推导为了推导导数公式表，我们将以基本的函数及其导数为例进行推导。
2.1 常数函数的导数对于常数函数f(f)=f，它的导数为：$$ \\frac{d}{dx}C = 0 $$这是因为常数函数的图像是水平的直线，斜率始终为0。
2.2 幂函数的导数考虑幂函数f(f)=f f，其中f为正整数。
我们可用导数的定义求出导数表达式：$$ \\begin{aligned} f'(x) & = \\lim_{\\Delta x \\to 0}\\frac{(x + \\Delta x)^n - x^n}{\\Delta x} \\\\ & =\\lim_{\\Delta x \\to 0} \\frac{x^n + nx^{n-1}\\Delta x +\\text{高阶项} - x^n}{\\Delta x} \\\\ & = nx^{n-1}\\end{aligned} $$从上述推导可以得出，幂函数的导数为$n \\cdot x^{n-1}$。
2.3 指数函数的导数考虑指数函数f(f)=f f，其中f为常数。
我们用导数的定义计算其导数表达式：$$ \\begin{aligned} f'(x) & = \\lim_{\\Delta x \\to 0}\\frac{a^{x+\\Delta x} - a^x}{\\Delta x} \\\\ & =\\lim_{\\Delta x \\to 0} \\frac{a^x \\cdot a^{\\Delta x} -a^x}{\\Delta x} \\\\ & = a^x \\lim_{\\Delta x \\to 0}\\frac{a^{\\Delta x} - 1}{\\Delta x} \\\\ & = a^x \\cdot \\ln{a} \\end{aligned} $$因此，指数函数的导数为$a^x \\cdot \\ln{a}$。
求导基本公式表
导数是微积分学中的重要概念，它表示一个函数在某一点处的变化率。
导数公式是微积分学中的基本公式之一，用于计算函数的导数。
以下是导数的基本公式表：
1.函数y=kx的导数为y′=k，其中k为常数。
2.函数y=axn的导数为y′=naxn−1，其中a为常数，n为正整数。
3.函数y=loga(x)的导数为y′=x ln a1，其中a为常数且a>0且a=1。
4.函数y=ex的导数为y′=ex。
5.函数y=sin(x)的导数为y′=cos(x)。
6.函数y=cos(x)的导数为y′=−sin(x)。
7.函数y=tan(x)的导数为y′=(sec(x))2。
8.函数y=cot(x)的导数为y′=−(csc(x))2。
9.函数y=sec(x)的导数为y′=tan(x)sec(x)。
10.函数y=csc(x)的导数为y′=−cot(x)csc(x)。
这些公式可以在求解函数的导数时提供帮助。
但是需要注意，对于复杂的函数，可能需要使用更高级的导数公式才能求解其导数。
此外，导数的计算还涉及到一些基本的微积分知识和技巧，例如链式法则、乘法法则、指数函数求导法则等等，需要在学习微积分的过程中逐步掌握。
常见的导数公式有哪些
常见的导数公式有哪些高频考点：常见的导数公式有哪些导数公式是高考数学必考知识点，复数的指数形式是高考数学必考知识点，数学与我们的生活有着密切的联系，现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实生活中有着广泛的应用。
下面是小编为大家整理的常见的导数公式有哪些，希望能帮助到大家!常见的导数公式1、y=c(c为常数)y'=0。
2、y=xAn y'=nx^(n-1)。
3、y=aAx y'=aAxlna，y=eAxy'=eAx。
4、y=logax y'=logae/x，y=Inx y'=1/x。
5、y=sinx y'=cosx。
6、y=cosx y'=-sinx。
7、y=tanx y'=1/cos^2x。
8、y=cotx y'=-1/sin A2x。
9、y=arcsinx y'=1/V1-x^2。
10、y=arccosx y'=-1/V1-x^2。
11、y=arctanx y'=1/1+x^2。
12、y=arccotx y'=-1/1+xA2。
导数知识点导数是微积分中的重要基础概念。
当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。
一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。
可导的函数一定连续。
不连续的函数一定不可导。
导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。
可以利用导数的性质对上述式子进行证明，导数即为函数在某点的切线的斜率，即为在该点附近函数值得增量与自变量的增量之比(当自变量增量趋近于0时)。
高中数学解题方法①背例题：首先背例题的主要原因就是能够在考场上遗忘了一些重要公式的时候，可以用题来套公式，这样可以更好的帮助你理解试题，更好的解决试题中遇到的问题。
②课前预习：很多人可能觉着课前预习对于巧妙解题并没有什么影响，实则不然，课前预习主要是让你了解课内出现的一些知识，自然就会有更多的方法来解答自己不会的题目啦。
导数的基本公式及运算法则
导数的基本公式及运算法则在数学的广袤天地中，导数无疑是一颗璀璨的明珠，它在众多领域都发挥着至关重要的作用。
无论是研究函数的性质、解决优化问题，还是探索物理世界中的变化规律，导数都提供了强大的工具。
接下来，让我们一同深入了解导数的基本公式及运算法则。
首先，我们来认识一些常见的基本导数公式。
对于常数函数＄C$ ，其导数为＄0$ ，即＄（C)＇＝ 0$ 。
这很好理解，因为常数函数的值是固定不变的，没有任何变化率。
幂函数＄x^n$ （＄n$ 为实数）的导数为＄nx^｛n 1}＄。
例如，＄x^2$ 的导数是＄2x$ ，＄x^3$ 的导数是＄3x^2$ 。
指数函数＄e^x$ 的导数还是它本身，即＄（e^x)＇＝ e^x$ 。
这是指数函数的一个非常独特且重要的性质。
对数函数＄＼ln x$ 的导数为＄＼frac{1}｛x}＄。
正弦函数＄＼sin x$ 的导数是＄＼cos x$ ，余弦函数＄＼cos x$ 的导数是＄＼sin x$ 。
了解了这些基本公式后，我们再来看看导数的运算法则。
加法法则：若＄f(x)＄和＄g(x)＄的导数都存在，那么＄（f(x) ＋g(x)）＇＝ f'（x) ＋ g'（x)＄。
也就是说，两个函数之和的导数等于它们各自导数的和。
减法法则与加法法则类似，＄（f(x) g(x)）＇＝ f'（x) g'（x)＄。
乘法法则：＄（f(x)g(x)）＇＝ f'（x)g(x) ＋ f(x)g'（x)＄。
这个法则相对复杂一些，但通过一些具体的例子就能很好地理解。
比如，若＄f(x) ＝ x^2$ ，＄g(x) ＝ e^x$ ，那么＄f'（x) ＝ 2x$ ，＄g'（x) ＝e^x$ ，＄（x^2e^x)＇＝ 2xe^x ＋ x^2e^x$ 。
除法法则：＄＼left(＼frac{f(x)｝｛g(x)｝＼right)＇＝＼frac{f'（x)g(x) f(x)g'（x)｝｛（g(x)）＾2}＄，其中＄g(x) ＼neq 0$ 。
导数的基本公式及运算法则
导数的基本公式及运算法则在数学的广袤天地中，导数无疑是一个极为重要的概念，它就像是一把神奇的钥匙，能够帮助我们解锁许多复杂问题的谜底。
而要熟练运用导数这一工具，就必须对其基本公式及运算法则了如指掌。
首先，咱们来聊聊导数的定义。
导数其实就是函数在某一点的变化率。
简单来说，如果我们把一个函数想象成一辆汽车行驶的路程与时间的关系，那么导数就是汽车在某一时刻的速度。
那导数的基本公式都有哪些呢？常见的有常数函数的导数，比如常数 C 的导数为 0。
这就好比一辆车一直停在原地不动，速度当然就是 0 啦。
幂函数的导数公式也很重要。
对于函数＼（y ＝ x^n\），其导数为＼（y' ＝ nx^｛n 1}＼）。
比如说，＼（y ＝ x^2\）的导数就是＼（y' ＝ 2x\），＼（y ＝ x^3\）的导数就是＼（y' ＝ 3x^2\）。
指数函数的导数公式，像＼（y ＝ e^x\）的导数就是它本身＼（e^x\）。
而对于＼（y ＝ a^x\），其导数为＼（y' ＝ a^x ＼ln a\）。
对数函数的导数也有特定的公式。
比如＼（y ＝＼ln x\）的导数是＼（y' ＝＼frac{1}｛x}＼），＼（y ＝＼log_a x\）的导数是＼（y' ＝＼frac{1}｛x ＼ln a}＼）。
接下来，咱们再看看导数的运算法则。
加法法则，如果有两个函数＼（u(x)＼）和＼（v(x)＼），那么它们的和＼（u(x) ＋ v(x)＼）的导数等于＼（u'（x) ＋ v'（x)＼）。
这就好比两辆车同时在行驶，它们速度的总和就是两辆车各自速度相加。
减法法则同理，＼（u(x) v(x)＼）的导数等于＼（u'（x) v'（x)＼）。
乘法法则稍微复杂一点，＼（（u(x)v(x)）＇＝ u'（x)v(x) ＋ u(x)v'（x)＼）。
可以想象成两个相互关联的因素共同影响一个结果，它们对结果变化率的贡献要分别考虑并相加。
导数的八个公式
导数的八个公式
嘿，咱们来聊聊导数的八个公式呀！先看常数的导数公式，那就是常数的导数为 0 呀！比如说，你看那笔直的电线杆，它不管在哪里都稳稳的一动不动，就像常数的导数一样始终是 0 呢！
然后是幂函数的导数公式，(x^n)′=nx^(n-1)。
这就好像跑步的速度和距离的关系，速度就是导数呀！例如一个物体按照 x 的平方的规律运动，那它的变化速度不就是 2x 嘛！
还有指数函数的导数公式，(e^x)′=e^x，哇，这就特别神奇了，就好像一只永远充满活力的小兔子，一直保持那个活泼劲儿不变化！
对数函数的导数公式，(ln x)′=1/x，这就有点像分配资源一样，根据不同的量来合理分配比例呢。
三角函数的导数公式也很重要哦！比如(sin x)′=cos x，这就如同白天和黑夜的交替一样自然又神奇。
还有(cos x)′=-sin x，这不就像月亮的阴晴圆缺有规律的变化嘛。
(tan x)′=sec² x，像是一场激烈的竞赛，速度不断变化呢。
最后还有反三角函数的导数公式，虽然复杂点，但理解了就会觉得超有趣啊！
怎么样，导数的这些公式是不是很有意思呀，好好去探索它们吧！。
商求导数的公式范文
商求导数的公式范文求导数的公式在微积分中被广泛使用。
它们是用来计算函数在其中一点的斜率（切线的斜率）以及函数的变化率。
下面是一些常见函数的导数公式：1.常数函数f(x)=C，其中C是常数，导数为0f'(x)=02.幂函数f(x)=x^n，其中n是实数，导数为n*x^(n-1)f'(x)=n*x^(n-1)3. 指数函数 f(x) = a^x，其中 a 是常数，导数为 a^x * ln(a)f'(x) = a^x * ln(a)4. 对数函数 f(x) = log_a(x)，其中 a 是常数，导数为 1 / (x * ln(a))f'(x) = 1 / (x * ln(a))5.三角函数：正弦函数 f(x) = sin(x) 的导数为 cos(x)f'(x) = cos(x)余弦函数 f(x) = cos(x) 的导数为 -sin(x)f'(x) = -sin(x)正切函数 f(x) = tan(x) 的导数为 sec^2(x)f'(x) = sec^2(x)6.反三角函数：反正弦函数 f(x) = arcsin(x) 的导数为 1 / sqrt(1-x^2)f'(x) = 1 / sqrt(1-x^2)反余弦函数 f(x) = arccos(x) 的导数为 -1 / sqrt(1-x^2)f'(x) = -1 / sqrt(1-x^2)反正切函数 f(x) = arctan(x) 的导数为 1 / (1+x^2)f'(x)=1/(1+x^2)反双曲正弦函数 f(x) = arcsinh(x) 的导数为 1 / sqrt(1+x^2) f'(x) = 1 / sqrt(1+x^2)反双曲余弦函数 f(x) = arccosh(x) 的导数为 1 / sqrt(x^2-1) f'(x) = 1 / sqrt(x^2-1)反双曲正切函数 f(x) = arctanh(x) 的导数为 1 / (1-x^2)f'(x)=1/(1-x^2)7.f(x)=u(x)*v(x)，其中u(x)和v(x)是函数，导数为u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)（乘积法则）f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)8.f(x)=u(x)/v(x)，其中u(x)和v(x)是函数，导数为(u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x))/(v(x))^2（商法则）f'(x)=(u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x))/(v(x))^2这些公式是求解导数的基本工具。
课件1 ：1.2.2 导数的计算课件
前面我们已经学习了几个常用函数的导数，
这样做起题来显得格外轻松.
为了方便，我们今后可以直接使用
基本初等函数的导数公式
再见
公式4.若f ( x ) cos x, 则f '( x ) sin x;
公式5.若f ( x ) a x , 则f '( x ) a x ln a (a 0);
公式6.若f ( x ) e x , 则f '( x ) e x ;
1
公式7.若f ( x ) log a x, 则f '( x )
1
(8) f ( x) x
2
(10) f ( x) lg x
练习:求下列函数的导数.
(1) f ( x) x
(5) f ( x ) 9
3
(2) f ( x) x
1
(6) f ( x) x
9
2
1
(3) f ( x) 4
x
(4) f ( x) x
3
x
(7) f ( x) log 1 x
( 2)切线过点P (1,0)
斜率k 1 ln 1 1
切线方程是： = −
此题不用导数能
用原来旧方法求
切线吗？我们用
几何画板来画出
此函数的图像。
答：绝对是不
可能的事
x
x
x
(2) y
;
2
1 x
(3) y tan x;
(4) y (2 x 2 3) 1 x 2 ;
其中p0为t = 0时的物价。假定某种商品的p0=1,那么在第10个年头，
这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）?
高中数学常用导数公式
高中数学常用导数公式导数是微积分中的重要基础概念，高中数学常用的导数公式有哪些呢？为此店铺为大家推荐了一些高中数学常用导数公式，欢迎大家参阅。
高中数学导数公式1.y=c(c为常数) y'=02.y=x^n y'=nx^(n-1)3.y=a^x y'=a^xlnay=e^x y'=e^x4.y=logax y'=logae/xy=lnx y'=1/x5.y=sinx y'=cosx6.y=cosx y'=-sinx7.y=tanx y'=1/cos^2x8.y=cotx y'=-1/sin^2x9.y=arcsinx y'=1/√1-x^210.y=arccosx y'=-1/√1-x^211.y=arctanx y'=1/1+x^212.y=arccotx y'=-1/1+x^2高中数学常用推导公式在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]•g'(x)『f'[g(x)]中g(x)看作整个变量，而g'(x)中把x看作变量』2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^23.y=f(x)的反函数是x=g(y)，则有y'=1/x'证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。
用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。
2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。
在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。
3.y=a^x,⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β=a^⊿x-1通过换元进行计算。
导数公式及推导过程有哪些
病因分类
红细胞和血红蛋白生成不足 1、造血物质缺乏：缺铁性贫血、巨幼细胞
贫血； 2、骨髓造血功能障碍：再生障碍性贫血； 3、其他：感染性贫血、铅中毒、慢性肾病
所致贫血
病因分类
溶血性贫血： 1、红细胞内在异常：遗传性球形红细胞增
多症、葡萄糖-6-磷酸酶缺乏（蚕豆病）； 2、红细胞外在因素：新生儿溶血症、脾功
能亢进、DIC 失血性贫血：急性、慢性失血
形态分类
大细胞性 正细胞性 单纯小细胞性 小细胞低色素性
临床表现
一般表现：皮肤粘膜苍白为突出表现 重度贫血皮肤呈蜡黄色 造血器官的反应：肝脾、淋巴结肿大 各系统症状：循环和呼吸系统；消化系统；
、发病年龄： 2、病程经过和伴随症状： 3、喂养史 4、过去史：寄生虫 5、家族史
儿科造血系统疾病
2016年5月 贾春英
小儿造血和血象特点
骨髓造血：出生后主要是骨髓造血 婴幼儿早期所有骨髓均为红骨髓，全部参
予造血 5-7岁后，红骨髓仅限于肋骨、胸骨、脊椎、
骨盆、颅骨、锁骨、肩胛骨 骨髓外造血：
血象特点
红细胞数和血红蛋白量 出生时高，2-3个月时降至100g/L，称生理
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
性贫血 白细胞数与分类： 血小板数：150-250 血容量：占8-10%
导数的通式
导数的通式导数是微积分中非常重要的概念，它描述了函数在某一点附近的变化率。
在学习导数的过程中，我们经常会遇到各种不同类型的函数，而每一个函数都有其特定的导数表达式，这就给我们的学习带来了一定的复杂性。
然而，通过研究和总结，数学家们最终总结出了导数的通式，这使得我们能够更加简洁地描述各种函数的导数。
导数的通式是一种能够表示一类函数导数的公式。
在微积分中，最常见的导数通式就是幂函数的导数通式和三角函数的导数通式。
以幂函数为例，设函数f(x)=x^n，其中n为常数。
那么，f(x)的导数通式就是f'(x)=nx^(n-1)。
这个通式告诉我们，对于任意一个幂函数，只需要将指数减一后与原函数的系数相乘，就可以得到其导数。
类似地，三角函数的导数通式也是通过对各种三角函数的导数进行总结得到的。
导数的通式的出现，使得我们在求解导数的过程中可以更加高效地工作。
当我们遇到一个复杂的函数时，只需要根据导数的通式，将函数的各个部分分别求导，然后再组合起来，就能够得到整个函数的导数。
这大大简化了我们的计算过程，也帮助我们更好地理解各种函数的导数规律。
除了幂函数和三角函数之外，还有许多其他类型的函数，它们都有各自的导数通式。
而一些特殊的函数，如指数函数、对数函数等，也有其特殊的导数通式。
通过学习这些导数通式，我们可以更加全面地了解各种函数的导数规律，为我们的微积分学习打下坚实的基础。
总之，导数的通式是微积分中非常重要的一部分，它为我们理解各种函数的导数提供了便利。
通过研究导数的通式，我们可以更加高效地求解函数的导数，也能够更加深入地理解微积分的精髓。
希望大家在学习微积分的过程中，能够善于运用导数的通式，更好地掌握这一重要概念。
高中导数公式大全
C'=0(C 为常数函数)； (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*)；熟记 1/X 的导数 (sinx)' = cosx； (cosx)' = - sinx； (tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 -(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 (secx)'=tanx·secx (cscx)'=-cotx·cscx (arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2 (arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2 (arctanx)'=1/(1+x^2) (arccotx)'=-1/(1+x^2) (arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2) (arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2) (sinhx)'=hcoshx (coshx)'=-hsinhx (tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2 (coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2 (sechx)'=-tanhx·sechx (cschx)'=-cothx·cschx (arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2 (arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2 (artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1) (arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1) (arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2) (arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2) (e^x)' = e^x； (a^x)' = a^xlna （ln 为自然对数） (Inx)' = 1/x（ln 为自然对数） (logax)' =(xlna)^(-1),(a>0 且 a 不等于 1) (x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1) (1/x)'=-x^(-2) .y=c(c 为常数) y'=0
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导数知识点一、 导数的概念导数xyx f x ∆∆=→∆00lim )('。
二、 导数的几何意义函数y=f(x)在点0x 处的导数，就是曲线y=(x)在点),(00y x P 处的切线的斜率．由此，可以利用导数求曲线的切线方程．具体求法分两步：(1)求出函数y=f(x)在点0x 处的导数，即曲线y=f(x)在点),(00y x P 处的切线的斜率； (2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为))(('000x x x f y y -=-三、 常见函数的导数及运算法则 (1) 八个基本求导公式)('C ＝ ； )('n x ＝ ；(n∈Q) )(sin 'x ＝ ， )(cos 'x ＝)('x e ＝ ， )('x a ＝)(ln 'x ＝ ， )(log 'x a ＝(2) 导数的四则运算)('±v u ＝ ])(['x Cf ＝ )('uv ＝ ，)('vu ＝ )0(≠v (3) 复合函数的导数四、 导数的应用（要求：明白解题步骤） 1．函数的单调性（1） 设函数y=f(x)在某个区间内可导，若)(/x f >0，则f(x)为增函数；若)(/x f <0，则f(x)为减函数。
（2） 求可导函数单调区间的一般步骤和方法。
①分析 )(x f y =的定义域； ②求导数 )(x f y '=' ③解不等式0)(>'x f ，解集在定义域内的部分为 区间 解不等式0)(<'x f ，解集在定义域内的部分为 区间2．可导函数的极值（采用表格或画函数图象）（1） 极值的概念设函数f(x)在点x 0附近有定义，且若对x 0附近所有的点都有f(x)<f(x 0)（或f(x)>f(x 0)），则称f(x 0)为函数的一个极大（小）值，称x 0为极大（小）值点。
（2） 求可导函数f(x)极值的步骤① 求导数)(x f '； ② 求方程)(x f '＝0的 ；③ 检验)(x f '在方程)(x f '＝0的根左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负(先增后减)，那么函数y ＝)(x f 在这个根处取得 ；如果在根的左侧附近为负，右侧为正(先减后增)，那么函数y ＝)(x f 在这个根处取得 . 3．函数的最大值与最小值⑴ 设y ＝)(x f 是定义在区间[a ,b ]上的函数，y ＝)(x f 在(a ,b )内有导数，则函数y ＝)(x f 在[a ,b ]上 必 有最大值与最小值；但在开区间内 未必 有最大值与最小值．(2) 求最值可分两步进行：① 求y ＝)(x f 在(a ,b )内的 值；② 将y ＝)(x f 的各 值与)(a f 、)(b f 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.(3) 若函数y ＝)(x f 在[a ,b ]上单调递增，则)(a f 为函数的 ，)(b f 为函数的 ；若函数y ＝)(x f 在[a ,b ]上单调递减，则)(a f 为函数的 ，)(b f 为函数的 .4.求过函数上一点的切线的斜率或方程一．求值 1． ()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是．2.)(x f =ax 3+3x 2+2 ，4)1(=-'f ，则a=3.已知函数f(x)的导函数为)(x f ',且满足f(x)=3x 2+2x )2('f ,则)5('f =4.设f (x )、g(x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x <0时,f (x )g ′(x )+f ′(x )g(x )>0且g(－3)=0,则不等式f (x )g(x )<0的解集是__________. 5．设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ）A. 2eB. eC. ln 22D. ln 2二．切线1(1) 曲线31y x x =++在点(1,3)处的切线方程是 ；(2)已知函数x x x f 3)(3-=，过点)6,2(-P 作曲线)(x f y =的切线的方程 ． 变式．（1）曲线y ＝x 3－3x ＋1在点（1，－1）处的切线方程为 （2）已知3:()2C f x x x =-+，则经过(1,2)P 的曲线C 的切线方程为 （3）曲线f(x)=x 3－3x ，过点A(0，16)作曲线f (x)的切线，则曲线的切线方程为 。
2 ．（1）曲线3)(x x f =在点A 处的切线的斜率为3，则该曲线在A 点处的切线方程为 。
（2） 过曲线x x x f -=4)(上点P 处的切线平行于直线03=-y x ，则点P 的坐标为 (3) 若直线y x =是曲线323y x x ax =-+的切线，则a = 。
3.垂直于直线2x-6y+1=0，且与曲线5323-+=x x y 相切的直线的方程是________． 4．已知直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3切于点（1，3），则b 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．5D ．－55．点P 在曲线23+-=x x y 上，经过点P 的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为（ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0πB.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ,432,0C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,43D.⎥⎦⎤ ⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,22,0πππ6.设曲线2ax y =在点（1,a ）处的切线与直线062=--y x 平行,则=a ( )A ．1B ．12C ．12- D ．1-7．曲线21x y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为 。
8 曲线21xy x =-在点()1,1处的切线方程为 。
9若曲线()2f x ax Inx =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 .10．曲线12e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 三．单调性1.（1）设f(x)=x 2(2-x),则f(x)的单调增区间是 （ ）)34 B.(,34+∞) C.(--∞,0)∪(34,+∞）（2）函数y=(x+1)(x 2－1)的单调递增区间为（ ） A.(-∞,－1) B.（－1,+∞）C. (-∞,－1) 与（－1,+∞）D. (-∞,－1) ∪（－1,+∞） (3)函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为（ ） A ．),2(+∞ B ．)2,(-∞ C ．)0,(-∞ D ．（0，2）2.（1）若函数f(x)=x 3-ax 2+1在（0，2）内单调递减，则实数a 的取值范围为 （2）设ax x x f a -=>3)(,0函数在),1[+∞上是单调函数. 则实数a 的取值范围为 ； （3）函数y =ax 3－x 在(－∞,+∞)上是减函数，则实数a 的取值范围为 ；3．（1）若函数f （x ）=ax 3－x 2+x －5在R 上单调递增，则a 的范围是 ． （2）已知函数13)(23+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，则a 的取值范围是： ． 4.若32()(0)f x ax bx cx d a =+++>在R 上是增函数，则（ ） （A ）240b ac -> （B ）0,0b c >> （C ）0,0b c => （D ）230b ac -< 5、函数3y x ax b =++在(1,1)-上为减函数，在(1,)+∞上为增函数，则（ ） （A ）1,1a b == （B ）1,a b R =∈ （C ）3,3a b =-= （D ）3,a b R =-∈ 四．极值1、函数331x x y -+=的极大值，极小值分别是A. 极小值-1，极大值1B. 极小值-2，极大值3C. 极小值-2，极大值2D. 极小值-1，极大值32．函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）53.函数f(x)=x 3-ax 2-bx+a 2,在x=1时有极值10，则a 、b 的值为 （ ）-3，或a=--- D.以上都不正确4、已知函数)(x f 的导数为x x x f 44)(3-='，且图象过点（0，-5），当函数)(x f 取得极大值-5时，x 的值应为A. –1B. 0C. 1D. ±15.若函数f(x)=x 3-3bx+3b 在（0，1）内有极小值，则 （ ）216.若f(x)=x 3+3ax 2+3(a+2)x+1没有极值，则a 的取值范围为7. 已知函数y=2x 3+ax 2+36x －24在x=24处有极值，则该函数的一个递增区间是（ ） A.(2,3) B.(3, +∞) C.(2, +∞) D. (－∞,3)8.（2009辽宁卷文）若函数2()1x af x x +=+在1x =处取极值，则a =五．最值1．函数5123223+--=x x x y 在[0，3]上的最大值、最小值分别是 （ ）A ．5，－15B ．5，－4C ．－4，－15D ．5，－162.（06浙江文）32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是（ ）(A)-2 (B)0 (C)2 (D)4函数y =x 3+x3在(0，+∞)上的最小值为A.4B.5C.3D.1 4．（07湖南理）函数3()12f x x x =-在区间[33]-，上的最小值是 ．5．函数3()128f x x x =-+在[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -=_____ 变式、函数3()3f x x x a =--在区间[]0,3上的最大值、最小值分别为M ，N ，则M －N 的值为 。
6.（2008安徽文）设函数1()21(0),f x x x x=+-< 则()f x （ ） A ．有最大值B ．有最小值C ．是增函数D ．是减函数六．综合1．（07福建理、文）已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ ）A ．()0()0f x g x ''>>，B ．()0()0f x g x ''><，C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<，2．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有（ ） A ． (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C. (0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +>3.曲线1*()n y x n N +=∈在（1，1）处切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅的值为(A)1n (B) 11n + (C) 1n n + (D) 1 4 设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图象如右图1所示，则导函数y =f '(x )可能为（ ）5．（浙江卷11）设f '(x )是函数f (x )的导函数，y =f '(x )的图象如右图所示，则y =f (x )的图象最有可能的是(A) (B) (C) (D)（A ）（B ） （D ）（C ）6.若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是【 】A ．B ．C ．D ．7、已知函数32()(6)1f x x mx m x =++++既有极大值又存在最小值，则实数m 的取值范围是 。