2011学年宝山区第二学期期末八年级数学试卷

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2012宝山二模答案

宝山区嘉定区2011学年第二学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、C ； 2、A ； 3、B ； 4、C ； 5、B ； 6、D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、222b ab a --； 8、)1(1+x x ； 9、6±=k ； 10、3=a ；11、22+-=x y 【答案不唯一，如322+-=x y 等】； 12、8； 13、2； 14、91； 15、θcot ⋅=b AB【答案不唯一，θtan b AB =等等价形式均可】；16、)(31b a+； 17、2或6； 18、（2,23，）. 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：13123622127)3(-++⨯+-+--）（231321231+++-+-= ………………………………5分23321231-++-+-=………………………………2分333-= ………………………………3分20．解：方程①可变形为 0)3)(3(=-+y x y x .得03=+y x 或03=-y x . ………………………1分方程②可变形为 4)(2=-y x . 两边开平方，得2=-y x 或 2-=-y x . ……………………1分因此，原方程组可化为四个二元一次方程组：⎩⎨⎧=-=+;2,03y x y x ⎩⎨⎧-=-=+;2,03y x y x ⎩⎨⎧=-=-;2,03y x y x ⎩⎨⎧-=-=-.2,03y x y x …………………4分分别解这四个方程组，得原方程组的解是3,21;2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=;21,23y x ⎩⎨⎧==;1,3y x ⎩⎨⎧-=-=.1,3y x ………………4分21．解：（1）分别过点C 、D 作AB CF ⊥、AB DG ⊥，交AB 于点F 、G （如图3）.∵AB ∥CD∴CF DG =. ………1分 ∵AB ∥CD ，DE ∥BC ， ∴CD BE =. ∵AB =13，CD =4，∴9413=-=-=BE AB AE . ………1分 ∵CB CE =，BE CF ⊥，∴242121=⨯==BE BF . ………1分在Rt △BCF 中，由3tan =∠B ，2=BF 得=∠B tan =BFCF 3，即32=CF ，6=CF . ………1分∴6==CF DG . ∴27692121=⨯⨯=⋅=∆DG AE S ADE . ………1分（2）∵AB ∥CD ，∴DEA CDE ∠=∠. ………1分又∵∠DEC =∠A ，∴△CDE ∽△DEA . ………1分 ∴EADE DECD =. ………1分∵9=AE ，CD =4，∴94DE DE=.∴362=DE,6=DE （负值已舍）. ………1分∵AB ∥CD ，DE ∥BC ，∴6==DE BC . ………1分22．（1）证明：联结1O 2O .∵⊙1O 、⊙2O 外切于点T ，∴点T 在1O 2O 上. …1分过1O 、2O 分别作AT C O ⊥1、BT D O ⊥2，垂足为C 、D （如图4）， ∴ C O 1∥D O 2. …1分∴TO T O DTCT 21=. …1分∵⊙1O 、⊙2O 是等圆，∴T O T O 21=. …1分 ∴121==TO T O DTCT ，∴DT CT =. …1分在⊙1O 中，∵AB C O ⊥1，∴AT CT AC 21==.同理 BT DT BD 21==. … 1分AB(图3)∴BT AT 2121=，即BT AT =. … 1分（2）解：线段AT 、BT 与R 、r 之间始终存在的数量关系是=BTAT rR . … 3分23．解：(1) 80 ； … 3分 (2) 成绩位于79.5~89.5的频率为25.015.03.02.01.01=+++-）（. … 1分所以全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数为24015.025.0600=+⨯）（（人） … 2分(3) 本次随机抽样分析成绩不合格的人数为81.080=⨯（人），成绩优良的人数为324.080=⨯（人）， … 1分依据题意，可得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++⨯.15,5.76803240857b a ba ……1分解得 ⎩⎨⎧==.87,72b a ……1分(4) D ． ……3分 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）解：（1）点C 的坐标为（2，1）. ……1分设直线BC 的表达式为y m x n =+.易得3,2 1.n m n =⎧⎨+=⎩ 解得 3,1.m n =⎧⎨=-⎩ ……2分所以直线BC 的表达式为3+-=x y . 当0=y 时，30+-=x ，3=x .所以点D 的坐标为（3，0）. ……1分（2）设经过A 、B 、D 三点的抛物线的表达式为c bx ax y ++=2（0≠a ） ……1分易得 ⎪⎩⎪⎨⎧=++==++.039,3,324c b a c c b a ……1分解得 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=.3,2,1c b a ……1分因此，所求的抛物线的表达式为322++-=x x y . 其顶点E 坐标为 (1，4). ……1分(图7)（3）点F 在322++-=x x y 的对称轴(即直线1=x )上，所以设点F 的坐标为（1，m ）. 由题意可得 AC AB =，︒=∠90BAC ，∴ ︒=∠45ACB , ︒=∠-︒=∠135180ACB ACD .所以若以A 、E 、F 为顶点的三角形与△ACD 相似，AEF ∆必有一个角的度数为︒135，由此可得点F 必定在点E 的上方，︒=∠=∠135ACD AEF ， 4-=m EF ……1分所以当CDEA CAEF =或EACD CAEF =时，以A 、E 、F 为顶点的三角形与△ACD 相似. ……1分由点D （3，0）、C （2，1）、A （2，3）、E (1，4)易得213=-=AC ，2=CD ，2=AE .∴2224=-m 或2224=-m .解得 6=m 或5=m . 故符合题意的点F 有两个，其坐标为（1,5）或（1,6）. ……2分 25.（本题满分14分，第(1) 、(2)小题满分各5分，第(3)小题满分4分）解：（1）依题意，点P 既在ACB ∠的平分线上，又在线段AB 的垂直平分线上.如图8—1，作ACB ∠的平分线CP ，作线段AB 的垂直平分线PM ，CP 与PM 的交点即为所求的P 点。

2022-2023学年八年级数学第二学期期末考试试卷

八年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）2．某校有教师80名，为体现“人文关怀，尊师重教”，学校决定按月为教师过集体生日．办公室先随机抽查统计了其中13名教师的出生月份，则下列说法正确的是（▲）A ．这是一个抽样调查，样本是被抽查的13名教师B ．这个问题中的总体是80名教师C ．“这13名教师中有人出生月份相同”是随机事件D ．这是一个抽样调查，样本是被抽查的13名教师的出生月份 3．已知关于x 的方程x2－kx ＋6＝0有两个实数根，则k 的值不可以是（▲）A ．5B ．－8C ．26D ．4ABCD4．如果把分式3xyx －y 中的x 和y 都扩大为原来的2倍，那么分式的值（▲）A ．不变B ．缩小为原来的12C ．扩大2倍 D ．扩大4倍 5．函数y ＝kx ＋k 与y ＝kx (k ≠0)在同一坐标系内的图象可能是（▲）A ． B. C. D.6．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E.若BE ＝EO ，则AD 的长是（▲）A ．6 2BABCD EO二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）10．代数式1x ＋1 有意义的x 的取值范围是 ▲ ，x ＋1 有意义的x 的取值范围是 ▲ ．11．在一个不透明的袋子里，装有除颜色外其余匀相同的3个白色球和若干个黄色球，摇匀后，从这个袋子里随机摸出一个球，放回摇匀．23C ．3 2D ．25（第6题）再摸出一个球，经过大量重复实验，摸到黄球的频率在0.4左右，则袋子内有黄色球 ▲ 个．12．关于x 的方程x2＋mx ＋2m ＝0的两个实根分别为x1，x2，若x1＋x2＝1，则x1x2＝ ▲ ．13．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了赶在雨季前竣工，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据题意列方程得 ▲ ． 14．某种服装原价为200元，现连续两次降价，每次降价的百分率相同．已知降价后的价格不能低于进价110元，且第一次降价后的价格比第二次降价后的价格高32元，则每次降价的百分率是 ▲ ． 15．△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，D 在△ABC 内，且BD ＝CD ，∠BDC ＝90°，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、BD 、CD 的中点，则四边形EFHG 的面积为 ▲ ．16．已知：一次函数y ＝15x －1与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，△ABC 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，其中，直角顶点C 在反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图像上，则k ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共计68分） 17．（7分）计算：（1） 2a3·8a （a ≥0）；（2）（212－13）×6．HGFEDCBAxyCBA O （第16题）（第15题）18．（5分）化简：2aa2－9 － 1a －3．19．（5分）解方程：x2－3x ＝2(3－x)．20．（6分）先化简：a2＋a a2－2a ＋1÷（2a －1－1a ），再从－2，－1，0，1这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值．21．（6分）手机是现代人生活中不可或缺的工具．某校“小记者”为了了解市民使用手机的品牌，随机调查了我区部分市民的手机品牌，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m＝▲，扇形统计图中E组所占的百分比为▲；（2）我区拥有30万手机用户，请估计其中使用华为手机的用户数量；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人用小米手机的概率是▲．22．（本题7分）已知关于x 的一元二次方程(x －m)2－2(x －m)＝0（m 为常数）．（1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程一个根为3，求m 的值．23．（8分）如图，将矩形ABCD 绕点C 旋转得到矩形FECG ，点E在AD 上，延长ED 交FG 于点H ．（1）求证：△EDC ≌△HFE ；（2）连接BE 、CH ．①四边形BEHC 是怎样的特殊四边形？证明你的结论；②若BC 长为2，则AB 的长为▲时，ABCD E FH GxyO四边形BEHC 为菱形．24．（6分）我们已经学习过反比例函数y ＝1x 的图像和性质，请你回顾研究它的过程，运用所学知识，对函数y ＝1x2的图像和性质进行探索，并解决下列问题：（1）该函数的图像大致是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．（2）写出该函数两条不同类型的性质：(第23题)yxOyxOy xO①▲；②▲．（3）写出不等式1x2－4＞0的解集：▲．25．（8分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间正好可以住满．每个房间每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲．已知有游客入住的房间，宾馆每天需对每个房间支出50元的各种费用．（1）若某天宾馆的入住量为58个房间，则该天宾馆的利润为▲元；（2）求宾馆每天房间入住量达到多少个时，每天的利润为11000元．26．（10分）如图，正方形ABCD中，E是CD边的中点，F是BC边上一点，∠FAE＝∠DAE．（1）求证：AF＝AD＋CF；（2）已知正方形ABCD的边长为4．①求AF之长；②若P是AE上一点，且△DEP是等腰三角形，则线段EP的长为▲．FE D CBA(第26题)八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．3 8．100°9．2 10．x≠－1；x≥－1 11．2 12．－213．＝＋30 14．20% 15．16．4 三、解答题17．（本题7分)计算：（1）2a3·8a （a ≥0）；解：原式=2a3·8a=16a4…………………………………………………………1分=4a2……………………………………………………………3分（2）（212－13）×6．解：原式=212·6－· 6=212×6－×6……………………………………………2分=272－2…………………………………………3分 =122－2=112…………………………………………………………4分18．（5分）化简： 2aa2－9 － 1a －3．解：原式= 2a(a+3)(a －3)－ 1a －3=2a －(a+3)(a+3)(a －3)…………………………………3分=a －3(a+3)(a －3)…………………………………4分=1(a+3)…………………………………5分 19．（5分）解方程：x2－3x ＝2(3－x)．解：左边提取－x 得：－x(3－x)＝2(3－x) …………………………1分移项，得－x(3－x)－2(3－x)＝0 ………………………………2分 (－x －2)(3－x)＝0………………………………3分x1=3，x2=－2 ………………………………………………5分 20．（本题6分）解：原式=a(a ＋1)(a －1)2÷2a －a+1a(a －1)………………………………………2分=a(a ＋1)(a －1)2× a(a －1)a+1………………………………………………3分 =a2a －1………………………………………………4分选a ＝－2代入求得结果为－43．………………………………6分(注：a 只能取－2) 21．（本题6分）解：（1）40；15%………………………………2分（2）30×30%=9（万）答：其中使用华为手机的用户数量为9万人. …………………………4分（3）…………………………6分 22．（本题7分)（1）证明：x2－2mx+m2－2x+2m ＝0x2－(2m+2)x+m2+2m ＝0………………………1分 △=(2m+2)2－4(m2+2m) ………………………2分 =4m2+4m+4－4m2－2m=4 …………………3分∵4>0，∴不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；……………4分（2）解：(3－m)2－2(3－m)＝0…………………5分(3－m －2)(3－m)＝0 (1－m)(3－m)＝0解得m1=1，m2=3 …………………7分（其它证法与解法参照给分）23.（本题8分)（1）证明：∵四边形FECG 是矩形，∴FG ∥EC ， ∴∠CED=∠EHF ， ……………………. 1分∵四边形FECG 是矩形，∴∠EDC=∠F=90°，DC=FE ， ………….2分在△EDC 和△HFE 中 ⎩⎪⎨⎪⎧∠CED=∠EHF ，∠EDC=∠F ，DC=FE ．∴△EDC ≌△HFE （AAS ）；…………….3分（2）解：①四边形BEHC 是平行四边形…………………..4分∵△EDC ≌△HFE ，∴EH =EC ，………………….................................…..5分 ∵矩形FECG 由矩形ABCD 旋转得到， ∴EH =EC =BC ,EH ∥BC ，∴四边形BEHC 为平行四边形. ………………….....6分 ②………………….................................….. 8分 24.（本题6分）解：（1）D ………………….................................…..2分(第23题)AB CDGFEH（2）①函数y＝1x2的图像关于y轴对称；…………………...................….3分②当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小．…………..4分（3）不等式1x2－4＞0的解集为：－< x<0或0<x<. …………………...............6分25.（本题8分）解：（1）9860；………………….................................…..2分（2）设每个房间每天的定价增加了x 元………………….....................3分根据题意，得：(60－)(200+x－50)=11000 ……….......................…..5分化简得：x2－450x+20000＝0解得：x1=50，x2=400 …………..…………..…………..7分∴60－×50=55（个）或60－×400=20（个）答：每天房间入住量达到55个或20（个）时，利润为11000元．..…………..8分26.（本题10分）解：（1）过E 点作EG ⊥AF ，垂足为G ，连接EF ．（也可延长AE 、BC 交于P ，用全等和等腰三角形知识解决） ∵EG ⊥AF∴∠EGF ＝∠AGE ＝90°， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠C ＝∠D ＝90°，在△AGE 和△ADE 中, ⎩⎪⎨⎪⎧∠FAE ＝∠DAE ，∠D ＝∠AGE ，AE ＝AE ．∴△AGE ≌△ADE(AAS)∴AD=AG ，GE=DE ……….................................2分 ∵E 是CD 边的中点， ∴CE=DE ，∴GE=CE ， ……….................................…..3分在Rt △EGF 和Rt △ECF 中，⎩⎪⎨⎪⎧GE=CE ，EF ＝EF ．∴Rt △EGF ≌Rt △ECF(HL)∴GF ＝CF ……….................................…..4分 ∵AF ＝AG ＋GF ，∴AF ＝AD ＋CF ．……….................................…..5分（2）①设： CF=x ，则BF ＝4－x ，AF ＝4＋x在Rt △ABF 中，AB ＝AD ＝4∴42＋(4－x)2＝(4+x)2……….................................….7分解得x=1∴AF ＝AD ＋CF=4+1=5………..................................8分 ②2或或……….................................…..10分。

2017-2018学年第二学期期末八年级数学试题(含答案)

2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 A.x B.2x C. 2x - D ．12-x2.有下列二次根式：（1）12；（2）5.1；（3）23；（4）32.其中能与6合并的是 A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（2）和（4）3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.5 ，5，10B. 9,12,17C. 7,24,25D. 0.6,0.8,14.在下列命题中，该命题的逆命题成立的是A ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 如果两个角是直角，那么它们相等D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等5.顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是A.平行四边形B. 矩形C.菱形D.正方形 6.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论中正确的有①AC =5； ②∠A +∠C =180°； ③AC ⊥BD ； ④AC =B D ．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是 A.3C.5D.6 8.下列式子中表示y 是x 的正比例函数的是A. 2x y = B. 22y x =C.2y x = D.22y x = 9.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是A. y ＝0.12x ，x ＞0B. y ＝60－0.12x ，x ＞0C. y ＝0.12x ，0≤x ≤500D. y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50010.下列关于函数32y x =-+的表述中错误的是A. 函数32y x =-+的图象是一条经过点（0,2）的直线B. 函数32y x =-+的图象经过第一、二、四象限C. 函数32y x =-+的y 随x 的增大而增大D. 函数32y x =-+的图象可以由直线3y x =-向上平移2个单位长度而得到11.在期末考试中，某班的数学平均成绩为85分，方差为13.2，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是A.平均分不变，方差不变B. 平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D. 平均分变大，方差变大12.若一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是0，则 A.这组数据的中位数为0 B. 1x =2x =…=n x =0 C. 1x =2x =…=n x D. x =0第Ⅱ卷（非选择题共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.如果a 是7的小数部分，那么代数式542++a a 的值是 .14.已知一个等边三角形的边长是6，则这个三角形的面积是 .15.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是 .16.一组数据7,4，x ，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 .17.已知直线6y x =-交x 轴于点A ，与直线y kx =（k>0）交于点B ，若以坐标原点O 及点A 、B 为顶点的三角形的面积是12，则k = .18.直线3y kx =+经过点A （2，1），则不等式3kx +≥0的解集是 .19.以方程236x y -=的解为坐标（x ,y ）的所有点组成的图形是函数的图象.20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，OE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的面积是24，则OE ＝ ___． 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形DCE ，则∠AEB = .22.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）23)6229(27168÷---；（2）)2520)(5052()52(2-+--.24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：环）：甲：7 , 8 , 6 , 8 , 9 ；乙：9 , 7 , 5 , 8 , 6.（1）求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为 1.04，为了保证稳定发挥，应选哪位运动员参加比赛？25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．A C D EB O （第20题图）（第21题图） ACDE B （第22题图）F A C D E B PN A C D E B M （第25题图）（第26题图）26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是米，A 、C 两点之间的距离是米；若线段FG ∥x 轴，则此段时间中甲机器人的速度为米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度保持不变，求线段EF 所在直线的函数解析式.27.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，并且△ACB 的顶点B 在△ECD 的斜边DE 上，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若BD =3，BE =15，求BC 的长.28.如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，点D 的坐标是（-3,0），点B 的坐标是（1,2），过点A 作直线AE ∥OB 交y 轴于点E .（1）求直线AE 的函数解析式；（2）现将直线AE 沿射线AD 的方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移t 秒时该直线能被矩形ABCD 的边截出线段，则t 的取值范围是；（3）在（2）的条件下，求t 取何值时，该线段与矩形的边及线段OB 所围成的四边形恰为菱形？并说明理由.（第28题图） A E xO D C B y A C D E B （第27题图）2017—2018学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.8 ； 14． 15．88.5 ； 16．5.5； 17．2；18.x ≤3； 19．223y x =-； 20. 2.4 ； 21．30°； 22三、解答题：（共74分）23. （1）23)6229(27168÷---=(3- ………………………………………………4分=3； ………………………………………………5分（2）)2520)(5052()52(2-+--=72050--（） ………………………………………………9分=37-. ………………………………………………10分4分6分 7分9分 10分11分12分∴∠CAD ＝12CAB ∠, ………………………………………………2分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE =12CAM ∠， ………………………………………………3分∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝12×180°＝90°, ……………………5分又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝∠DAE ＝90°, …………………………………6分 ∴四边形ADCE 为矩形． ………………………………………7分(2)当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形． …………9分证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴DC ＝BD , ………………………………………10分又∠BAC ＝90°∴DC ＝AD . (11)分由(1)知四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形． ………………………………………12分26. 解：（1）70；490；60； ………………………………………6分（2）由图象可知，前3分钟甲机器人的速度为60+70÷2=95（米/分） ………………………………………7分 ∵（3-2）×（95﹣60）=35，∴点F 的坐标为（3，35）， ………………………………………9分又点E 的坐标为（2,0），设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则335,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………11分解得 35,70.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………12分 ∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =35x ﹣70. …………………………13分27. （1）证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90°,∴∠BCA －∠BCE ＝∠DCE －∠BCE ,即∠ACE ＝∠DCB ， …………………………………2分又CA =CB ，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD ， …………………………………4分 ∴AE =BD ； …………………………………5分（2）∵△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠CE D ＝∠D =45°， …………………………………6分 ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CEA ＝∠D =45°，8分 ∴∠BEA ＝∠CED +∠CEA =90°， …………………………………9分又∴22231518AB AE BE =+=+=, …………………………………11分 ∵△ACB 是等腰直角三角形，CA =CB ，∴22222AB AC BC BC =+=, …………………………………12分∴2218BC =, ∴BC =3. …………………………………13分28.解：（1）∵点B 的坐标是（1,2），∴OA =1，AB =2，点A 的坐标是（1,0）， …………………………………3分 ∵由题意知，AB ∥OE ，AE ∥OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形， …………………………………4分 ∴OE =AB =2，∴点E 的坐标是（0,-2）， …………………………………5分设直线AE 的函数解析式为y =kx +b ，则 0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分解得 2,2.k b =⎧⎨=-⎩ ………………………………………7分∴线段AE所在直线的函数解析式为y=2x﹣2. ………………………………8分（2）0＜t ＜5；………………………………………10分（3）当t 1时，所围成的四边形恰为菱形.…………………………12分理由：∵∠OAB=90°，OA=1，AB=2，∴13分设t 与AD、BC分别交于点E、F，根据题意可知，此时OE OB，且OB∥EF，OE∥BF，∴四边形FBOE是菱形，即t OB所围成的四边形恰为菱形.…………………………14分。

上海宝山区八年级第二学期数学期末试卷(含答案)

宝山区2015学年度第二学期期末八年级质量监控测试数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在平面直角坐标系中，一次函数12+-=x y 的图像经过（）（A ）第一、二、三象限；（B ）第一、二、四象限；（C ）第一、三、四象限；（D ）第二、三、四象限． 2．下列方程中，有实数解的方程是（）（A ）022=+x ；（B ）2222-+=-x x x x ；（C ）023=+x ；（D ）023=+-x ．3．下列关于向量的等式中，正确的是（）（A ）0=+BA AB ；（B ）BC AC AB =-；（C ）CB BC AB =+；（D ）0=++CA BC AB ．4．已知四边形ABCD 中，︒=∠=∠=∠90C B A ，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）（A ）︒=∠90D ；（B ）CD AB =；（C ）CD BC =；（D ）BD AC =． 5．顺次联结矩形各边中点所得到的四边形一定是（）（A ）菱形；（B ）矩形；（C ）正方形；（D ）等腰梯形．6．在学习概率时，小王同学做摸球试验．已知布袋里有2个红球，4个白球，它们除颜色外其他都一样．他每次从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，然后再摸．已知他连续摸了3次，其中2次摸出红球，1次摸出白球．那么关于第4次摸球结果的判断，下列说法正确的是（）（A ）摸出红球的概率较大；（B ）摸出红球、白球的概率一样大；（C ）摸出红球的概率是32；（D ）摸出红球的概率是31．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．一次函数23-=x y 的图像在y 轴上的截距为 ▲ ．8．已知一次函数k x k y +-=)1(，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是 ▲ ．9．把一次函数x y -=2的图像向下平移 ▲ 个单位，平移后的图像经过点（1，2-）．10．方程023=-x x 的根是 ▲ ．11．二元二次方程可以化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是 ▲ 或 ▲ ． 12．在方程x 2＋xx 312-＝3x －4中，如果设y ＝x 2－3x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程，该整式方程是 ▲ ．08222=--y xy x13．从等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率为 ▲ ．14．一辆汽车，新车购买价为20万元，第一年使用后的折旧率为20%，以后每年的年折旧率会有所变化．若第二、三年的年折旧率相同，设为x ，且第三年末，这辆车的价值为11.56万元，那么可以列出关于x 的方程是 ▲ ．15．如图1，△ABC 中，已知AD 是∠BAC 的平分线，E 、F 分别是边AB 、AC 的中点，联结DE 、DF ，要使四边形AEDF 为菱形，△ABC 需要满足一定的条件，该条件可以是 ▲ ． 16．已知某汽车装满油后油箱中的剩余油量y (升)与汽车的行驶路程x (千米)之间具有一次函数关系（如图2所示）．为行驶安全考虑，油箱中的剩余油量不能低于5升．那么这辆汽车装满油后至多行驶 ▲ 千米，就应该停车加油．17．如图3，平面直角坐标系中，O 为原点，已知正方形OABC ，若点A 的坐标为（3，4），则点B 的坐标为 ▲ ．18．如图4，已知菱形ABCD 的边长为2，∠A ＝45°，将菱形ABCD 绕点A 旋转45°，得到菱形111D C AB ，其中B 、C 、D 的对应点分别是111D C B 、、，那么点1C C 、的距离为 ▲ ．三、解答题：（本大题共9题，满分78分） 19．（本题满分7分）解方程：x x =--32320．（本题满分7分）如图5，菱形ABCD 的对角线交于点O ，已知菱形的周长为54，且AC 是BD 的2倍，试求该菱形的面积．21．（本题满分7分）如图6，已知向量a AB =，b AD =（1）求作向量b a AC += (保留作图痕迹，不要求写作法) ；（2）在（1）所作的图形中，若点E 在线段AB 上，点F在线段CD 上，且AE=2EB ，CF=2FD ，联结EF , 试在图中作出向量EF b - ．x (千米)500 y (升)10 400 O（图2）ABCxy O（图3）D C BA（图4）BDA（图6）DCBA（图5）O DCBA （图1）EF22．（本题满分7分）从一副扑克牌中拿出红桃A 、红桃K 、黑桃A 共3张牌．（1）把3张牌洗匀后，从中任取2张牌．试写出所有可能的结果，并求取出的两张牌恰好是不同花色的概率；（2）把3张牌洗匀后，先从中任取出一张牌，放回洗匀后，再从中任取出一张牌．用树形图展现两次取出的牌可能出现的所有结果，并求两次取出的牌恰好是同花色的概率．23．（本题满分9分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分）如图7，平面直角坐标系中，已知一个一次函数的图像经过点A （0，4）、B （2，0）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）把直线AB 向左平移，若平移后的直线与x 轴交于点C ，且AC ＝BC ．求点C 的坐标和平移后所得直线的表达式．24．（本题满分9分）小华在普通商场中用32元购买了若干件某种商品，后来他发现完全相同的商品在网上购买比普通商场每件少3元．于是他又用30元在网上再次购买这一商品，结果比前一次在普通商场中多买了2件．试求小明在网上购买该商品的价格．25．（本题满分9分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分）如图8，已知梯形ABCD 中，AD BC ∥， E 、G 分别是AB 、CD 的中点，点F 在边BC 上，且)(21BC AD BF +=．（1）求证：四边形AEFG 是平行四边形；（2）联结AF ,若AG 平分FAD ∠，求证：四边形AEFG 是矩形．B（图7）（图8）。

2022-2023学年度第二学期八年级数学期末考试试题附答案

八年级（下）期末试卷数学注意事项：本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）1．化简4的结果是A．－2 B．2 C．－4 D．42．若分式xx－1有意义，则x的取值范围是A．x＞0 B．x≠0 C．x＞1 D．x≠1 3．在下列事件中，是必然事件的是A．3天内将下雨B．367人中至少有2人的生日相同C．买一张电影票，座位号是奇数号D．在某妇幼保健医院里，下一个出生的婴儿是女孩4．南京奥林匹克体育中心是亚洲A级体育馆、世界第五代体育建筑的代表．如图是体育馆俯视图的示意图．下列说法正确的是A．这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形B．这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形C ．这个图形既是中心对称图形，也是轴对称图形D ．这个图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形5．已知点P(x1，y1)、Q(x2，y2)在反比例函数y ＝－1x 的图像上，若y1＜y2＜0，则x1与x2的大小关系是 A ．x1＜x2B ．x1＞x2C ．x1＝x2D ．无法确定6．如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，AD ＝6cm ，BC ＝12cm ，点P 从A 出发以1cm/s 的速度向D 运动，点Q 从C 出发以2cm/s 的速度向B 运动．两点同时出发，当点P 运动到点D 时，点Q 也随之停止运动．若设运动的时间为t 秒，以点A 、B 、C 、D 、P 、Q 任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形，则t 的值是 A ．1B ．2C ．3D ．4（第6题）（第4题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．化简：2aa2＝▲．8．若式子x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是▲．9．方程(x －1)－1＝2的解是▲．10．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：这种油菜籽发芽的概率的估计值是▲．（结果精确到0.01） 11．比较大小：4－13▲12．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13cm ，BC ＝12cm ，点D 在边AB 上，AD ＝AC ，AE ⊥CD ，垂足为E ，点F 是BC 的中点，则EF ＝▲cm ．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转26°得到△AED ，若AD//BC ，则∠BAE ＝（第13题）A BCD E（第14题） ABC D EF（第12题）14．如图，正比例函数y ＝k1x 与反比例函数y ＝k2x 的图像交于点A 、B ，若点A 的坐标为(1，2)，则关于x 的不等式k1x ＞k2x 的解集是 ▲ ．15．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝3，将矩形纸片折叠，边AD 、边点A 与点C 恰好落在同一点处， ▲ ．16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A'B'C ，若P 为边AB 上一动点，旋转后点P 的对应点为点P'，则线段PP'长度的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：（第15题）（第16题）A C BB'A'（1）18×3÷2；（2）8＋313－2＋32．18．（5分）先化简，再求值：a2－1a2－2a ＋1÷a ＋1a －1－a －1a ＋1，其中a ＝－12．19．（8分）解方程：（1）9x ＝8x －1；（2）x －1x －2－3＝1x －2．20．（6分）疫情期间，甲、乙两工厂每小时共做3500个KN95口罩，甲工厂做1600个KN95口罩所用的时间与乙工厂做1200个KN95口罩所用的时间相等．甲、乙两工厂每小时各做多少个KN95口罩？21．（6分）为了调查某校八年级360名学生的身高情况，随机抽取了20名男生与20名女生的身高数据，得到下列图表（图表中身高分组153cm~158cm 表示大于或等于153cm 而小于158cm ，其他类同）：身高分组（cm ）频数 153~158 1 158~163 2 163~168 6 168~173 7 173~178 3 178~183 1（1）写出本次调查的总体与样本；（2）根据调查结果，绘制抽取的40名学生的身高频数分布直方图；身高/cm频数 014 12 10 8 6 4 2 163 183 153 178 158 173 168 153 cm~158 cm158 cm~163 cm168 cm~173 cm173 cm~178 cm 163 cm~168 cm八年级20名女生身高人数分布扇形统计图八年级20名男生身高频数分布表（3）估计该校八年级学生身高在163cm~183cm范围内的学生人数．22．（5分）已知∠MAN，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：（1）如图①，B、C分别在射线AM、ＡN上，求作□ABDC；（2）如图②，点O是∠MAN内一点，求作线段PQ，使P、Q（第22题图①）（第22题图②）23．（7分）在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1，我们把三个顶点都是格点的三角形称为格点三角形．按要求完成下列问题：（1）在图①中，以AB为边画一个格点三角形，使其为等腰三角形；（2）在图②中，以AB为边画一个格点三角形，使其为钝角三角形且周长为6＋32；（3）如图③，若以AB为边的格点三角形的面积为3，则这个三角形的周长为▲．24．（8分）如图，在菱形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线EF与边AD、BC交于点E、F，∠CAE＝∠FEA，连接AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是矩形；（2）若AB＝5，AC＝25，直接写出四边形AFCE的面积．EADO25．（8分）如图，点A 、B 是反比例函数y ＝8x的图像上的两个动点，过A 、B 分别作AC ⊥x 轴、BD ⊥x 轴，分别交反比例函数y ＝－2x 的图像于点C 、D ，四边形ACBD 是平行四边形．（1）若点A 的横坐标为－4．①直接写出线段AC 的长度； ②求出点B 的坐标；（2）当点A 、B 不断运动时，下列关于□ACBD 的结论：①□ACBD26．（9分）已知，四边形ABCD 是正方形，点E 是正方形ABCD 所在平面内一动点（不与点D 重合），AB ＝AE ，过点B 作DE 的垂线交DE 所在直线于F ，连接CF ．提出问题：当点E 运动时，线段CF 与线段DE 之间的数量关系是否发生改变？探究问题：（1）首先考察点E 的一个特殊位置：当点E 与点B 重合（如图①）时，点F 与点B 也重合．用等式表示线段CF 与线段DE 之间的数量关系： ▲ ；（第26题图①）C D AB （E 、F ）（2）然后考察点E 的一般位置，分两种情况：情况1：当点E 是正方形ABCD 内部一点（如图②）时；情况2：当点E 是正方形ABCD 外部一点（如图③）时．在情况1或情况2下，线段CF 与线段DE 之间的数量关系与（1）中的结论是否相同？如果都相同，请选择一种情况证明；如果只在一种情况下相同或在两种情况下都不相同，请说明理由；拓展问题：（3）连接AF ，用等式表示线段AF 、CF 、DF 三者之间的数量关系： ▲ ．（第26题图②）FAC D EB（第26题图③）C D ABE F八年级（下）期末试卷数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 7．2a8．x ≥29．x ＝1.510．0.9511．＜ 12．413．38 14．－1＜x ＜0或x ＞115．6＋2316．1225≤PP'≤42三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（6分）解：（1）原式＝54÷2…………………………………………………………………1分＝27………………………………………………………………………2分＝33．……………………………………………………………………3分（2）原式＝22＋3－2＋32……………………………………………………………5分＝2＋332．………………………………………………………………………6分18．（5分）解：原式＝(a ＋1)(a －1)(a －1)2×a －1a ＋1－a －1a ＋1……………………………………………………2分＝1－a －1a ＋1＝2a ＋1．…………………………………………………………………………3分当a＝－12时，原式＝2－12＋1＝4．………………………………………………………5分19．（8分）解：（1）方程两边同乘x(x－1)，得9(x－1)＝8x．………………………………………………………2分解这个整式方程，得x＝9．………………………………………………………………3分检验：当x＝9时，x(x－1)≠0，x＝9是原方程的解．…………………………4分（2）方程两边同乘(x－2)，得(x－1)－3(x－2)＝1．………………………………………………6分解这个整式方程，得x＝2．………………………………………………………………7分检验：当x＝2时，x－2＝0，x＝2是增根，原方程无解．………………………8分20．（6分）解：设甲工厂每小时做x个KN95口罩．根据题意，得1600x＝12003500－x，……………………………………………………………2分解这个方程，得x＝2000．…………………………………………………………………4分经检验，x＝2000是所列方程的解．当x＝2000时，3500－x＝1500．…………………………………………………………5分答：甲、乙两工厂每小时各做2000个、1500个KN95口罩．………………………6分21．（6分）解：（1）某校八年级360名学生的身高情况的全体是总体；抽取的20名男生与20名女生的身高情况是总体的一个样本；……………………………………………2分（2）如图所示：…………………………………………………………………………4分（3）(14＋11＋5＋1)÷40×360＝279（人）答：估计该校八年级学生身高在163cm~183cm范围内的学生人数约为279人．………………………………………………………………………………………6分22．（解四所（所求．………………………………………………………5分（第22题图①）（第22题图②）23．（7分）解：（1）如图①所示；（画出一个符合要求的三角形即可）……………………………2分（2）如图②所示；（画出一个符合要求的三角形即可）………………………………4分（3）32＋10＋2，42＋25或32＋34＋2．……………………………………7分（第23题图①）AB（第23题图②）AB24．（8分）（1）证明∵四边形ABCD 是菱形， ∴AE//CF ， ∴∠AEO ＝∠CFO ， ∵点O 是AC 的中点， ∴OA ＝OC ＝12AC ，∵∠AOE ＝∠COF ， ∴△AOE≌△COF ．………………………………………………………………………3分∴OE ＝OF ＝12EF ，∵OA ＝OC ， ∴四边形AFCE是平行四边形，…………………………………………………………4分∵∠OAE ＝∠AEO ， ∴OA ＝OE ， ∴AC ＝EF ， ∴□AFCE是矩DAOE（第24题）形．………………………………………………………………………6分（2）8．……………………………………………………………………………………8分 25．（8分）解：（1）①AC的长度为2.5；……………………………………………………………2分②设点B 的横坐标为a ． ∵BD ⊥x 轴， ∴xB ＝xD ＝a ，∵点B 、D 分别在反比例函数y ＝8x 、y ＝－2x 的图像上，∴yB ＝8a ，yD ＝－2a ，∴BD＝10a，………………………………………………………………………………4分 ∵四边形ACBD 是平行四边形， ∴AC＝BD＝2.5，…………………………………………………………………………5分∴10a＝2.5，解这个方程，得a ＝4，经检验，a＝4是原方程的解，∴点B的坐标为（4，2）．…………………………………………………………………6分（2）②⑤．…………………………………………………………………………………8分26．（9分）解：（1）DE＝2 CF；……………………………………………………………………3分（2）在情况1与情况2下都相同．……………………………………………………4分选择情况1证明：如图①，设BC与DF的交点为O，连接BE，过C作CG⊥CF 交DF于G．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝AE，∵BF⊥DF，∴∠BFD＝90°，∴∠CBF＋∠BOF＝∠CDF＋∠COD＝90°，∵∠BOF＝∠COD，∴∠CBF＝∠CDF，∵CG⊥CF，∴∠FCG＝90°，FA CDEBG（第26题图①）O∴∠BCF ＋∠GCO ＝∠DCG ＋∠GCO ＝90°， ∴∠BCF ＝∠DCG ， ∴△BCF≌△DCG ，……………………………………….………………………………5分∴BF ＝DG ，CF ＝CG ， ∵AB ＝AD ＝AE ，∴∠AED ＝∠ADE ＝90°－12∠DAE ，∠AEB ＝∠ABE ＝90°－12∠BAE＝45°＋12∠DAE ，∴∠BEF ＝180°－∠AED －∠AEB ＝45°， ∴∠BEF ＝∠EBF ＝45°， ∴BF＝EF ，……………………………………………….………………………………6分∴EF ＝DG ，∴DE ＝DG ＋EG ＝EF ＋EG ＝FG ， ∵∠FCG ＝90°，CF ＝CG ， ∴FG ＝2CF ，∴DE＝2CF ．…………………………………………….………………………………7分选择情况2证明：如图②，设BF 与CD 的交点为O ，连接BE ，过C 作CG ⊥CF交DF 延长线于G ．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB ＝∠BCD ＝90°，AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝AE ， ∵BF ⊥DF ， ∴∠BFD ＝90°，∴∠CBF ＋∠BOC ＝∠CDF ＋∠DOF ＝90°， ∵∠BOC ＝∠DOF ， ∴∠CBF ＝∠CDF ， ∵CG ⊥CF ， ∴∠FCG ＝90°，∴∠BCO ＋∠DCF ＝∠FCG ＋∠DCF ， ∴∠BCF ＝∠DCG ， ∴△BCF≌△DCG ，……………………………………….………………………………5分∴BF ＝DG ，CF ＝CG ， ∵AB ＝AD ＝AE ，∴∠AED ＝∠ADE ＝90°－12∠DAE ，∠AEB ＝∠ABE ＝90°－12∠BAE＝45°－12∠DAE ，∴∠BEF ＝∠AED －∠AEB ＝45°， ∴∠BEF ＝∠EBF ＝45°，O G（第26题图②）CDABEF∴BF＝EF，……………………………………………….………………………………6分∴EF＝DG，∴DE＝EF－DF＝DG－DF＝FG，∵∠FCG＝90°，CF＝CG，∴FG＝2CF，∴DE＝2 CF．…………………………………………….………………………………7分（3）AF＋CF＝2DF或|AF－CF|＝2 DF．………….…………………………………9分。

宝山区2014学年第二学期期八年级数学期末卷参考答案

B C
∴∠PAD=∠PDA
E
设∠PAD=∠PDA =x 则∠BPC=∠PDC+∠PCD=∠PDA+∠PAD =2………6 分 ∵PC⊥BE∴2x+x=90° ∴ x=30° ……………7 分
∴∠ABC=2x=60° ……………………8 分
或延长 CP 交 AD 于 M，∵AD∥BC，PC⊥BC，∴CM⊥AD， ∵PA=PD ∴ΔPAM≌ΔPDM (HL)，
26、（1）证明：∵四边形 ABCD 是菱形 ∴AD∥BC，∠PDA=∠PDC， AD=CD ……………2 分又∵PD=PD，∴ΔPAD≌ΔPCD (SAS)， ……………3 分
[来
A
M P
D
∴∠PAD=∠PCD，又∴AD∥BC， ∴∠AEB=∠PAD=∠PCD （2）∵PA=PD ……………………4 分 ……………5 分
x5
经检验 x 5 是原方程的解。 21、解：由①得： ( x 3 y) 1 ，
2
∴ x 3 y 1 或 x 3 y 1 ，将它们与方程②分别组成方程组，得：
x 3 y 1, x y 3;
x 3 y 1, x y 3.
②当点 E 在 BC 上时，如图，ΔPCE 是等腰三角形，则 PE =CE， ∴∠BEP=∠CPE+∠PCE=2∠ECP
[来
………………12 分
∵四边形 ABCD 是菱形，∠ABC=90° ，∴菱形 ABCD 是正方形， ∴∠PBA=∠PBC=45° ，又 AB=BC，BP =BP， ∴ΔABP≌ΔCBP，∴∠BAP=∠BCP ………………13 分
0
. ........8 分
E Q A M B D C N G F

2023-2024学年上海市宝山区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2023-2024学年上海市宝山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题。

（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A．x（x﹣5）＝0B．ax2﹣3＝0C．D．2x﹣x3＝1 3．（3分）随着互联网购物急速增加，快递业逐渐成为我国发展最快的行业之一，某快递店十月份揽件5000件、十月、十一月、十二月合计揽件20000件，如果该快递店十一月、十二月月揽件量的增长率都是x，那么由题意可得方程（）A．50000（1+x）2＝20000B．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝20000C．5000+5000×3x＝20000D．5000+5000×2x＝200004．（3分）直角三角形的两条直角边分别为1和，那么它斜边上的中线长是（）A．B．C．3D．5．（3分）已知反比例函数的图象有一支在第四象限，点在正比例函数y＝﹣kx的图象上，那么点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限．6．（3分）下列命题中，逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等B．直角三角形的两个锐角互余C．关于某个点成中心对称的两个三角形全等D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）7．（2分）计算：＝．8．（2分）函数的定义域为．9．（2分）已知，那么f（﹣1）＝．10．（2分）如果关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是．11．（2分）如果点A（2，1）是反比例函数图象上一点，那么k＝．12．（2分）已知y是x的正比例函数，当x＝2时，y＝3，那么当时，y＝．13．（2分）化简：＝．14．（2分）在实数范围内分解因式：x2+4x+1＝．15．（2分）如图，射线l A、l B分别表示两个物体A和B所受压力F与受力面积S的函数关系，当受力面积相同时，它们所受的压力分别为F A、F B，则F A F B．（填“＞”、“＜”或“＝”）16．（2分）已知等腰直角三角形斜边上的高为方程x2﹣5x﹣6＝0的根，那么这个直角三角形斜边的长是．17．（2分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠ABD＝∠DBC，AD＝6，BC＝8，那么△DBC的面积是．18．（2分）已知点D、E分别是等边△ABC边AB、AC上的动点，将△ADE沿直线DE翻折，使点A恰好落在边BC上的点P处，如果△BPD是直角三角形，且BP＝2，那么EC的长是．三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．（6分）计算：．20．（6分）解方程：x（x﹣2）＝7．21．（6分）已知y＝y1+y2，并且y1与（x﹣2）成正比例，y2与x成反比例，当x＝﹣1时，y ＝3；当x＝4时，．（1）求y关于x的函数解析式；（2）求x＝﹣1时的函数值．22．（6分）如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD ＝CD．求证：AD平分∠BAC．四、解答题（本大题共4题，第23-25题每题8分，第26题10分，满分34分）23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，6）、B（3，m）是反比例函数的图象上的两点，联结AB．（1）求反比例函数的解析式；（2）线段AB的垂直平分线交x轴于点P，求点P的坐标．24．（8分）越来越多的人选择骑自行车这种低碳方便又健身的方式出行．某日，一位家住宝山的骑行爱好者打算骑行去上海蟠龙天地，记骑行时间为t小时，平均速度为v千米/小时（骑行速度不超过40千米/小时）．根据以往的骑行经验，v、t的一些对应值如下表：v（千米/小时）15202530t（小时）2 1.5 1.21（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）如果这位骑行爱好者上午8：30从家出发，能否在上午9：10之前到达上海蟠龙天地？请说明理由；（3）若骑行到达上海蟠龙天地的行驶时间t满足0.8≤t≤1.6，求平均速度v的取值范围．25．（8分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CD是边AB上的中线，E是边BC 上一点，F是边AC上一点，且DF⊥DE，联结EF．（1）求证：AF＝CE；（2）如果AF＝4，DF＝3．求边AC的长．26．（10分）如图，∠AOB＝30°，C是射线OB上一点，且OC＝2，D是射线OA上一点，联结CD，将△COD沿着直线CD翻折，得到△CDE．（1）设OD＝x，S△COD＝y，求y与x的函数关系式；（2）如果线段DE与射线OB有交点，设交点为G．①直接写出OD的取值范围；②若△CEG是等腰三角形，求∠ODE的度数．2023-2024学年上海市宝山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题。

涿州市10-11第二学期期末八年级试题

2010～2011学年度第二学期期末考试八年级数学试题亲爱的同学，你好！本学期即将结束，今天是展示你才华的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现！可要注意喽，本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，收卷时只收卷Ⅱ，卷Ⅰ由学生自己保留．不使用计算器．卷Ⅰ（共40分）一、选一选，比比谁细心（本大题共15小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把这个正确的选项的序号涂在答题卡上）． 1．如果分式xx 2-的值为零，则x 的值是A ．0B ．2C ．—2D ． ±2 2．如图，有一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形的面积是A ．14B ．20C ．24D ． 483．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，若∠D=120°，则∠1的度数为A ．120°B ．60°C ．45°D ．30°4．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I （A ）与电阻R （）成反比例．如图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为A ．RI 2=B ．RI 3=C ．RI 6=D ．RI 6-=5．为了判定八年级（1）、（2）两班学生口语测试成绩哪个班比较整齐，通常需要知道两组成绩的A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数ABECD1 （第3题图）（第4题图）（第2题图）6．下列运算正确的是Ａ．y y x yx y=---- Ｂ．22414mm =-Ｃ．02010=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Ｄ．yx yx x y +-=--1227．对于反比例函数2y x=，下列说法正确的是A ．点(21)--，不在它的图象上B ．它的图象在第二、四象限C ．在每一个象限内，y 随x 的增大而增大D ．在每一个象限内，y 随x 的增大而减小8．如图，网格中的每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三边a 、b 、c 的大小关系是 A ．a ＜c ＜b B ．a ＜b ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a9．下面命题都是正确的，它们的逆命题也正确的个数是 ①．平行四边形的两组对角相等 ②．矩形的四个角都相等③．等腰梯形同一底上的两个角相等④．菱形的四条边都相等A.1个B.2个C.3个D.4个 10．如图，点A 在反比例函数y =k x的图象上，AB 垂直于x 轴，垂足是点B,若S △AOB =4，•那么这个反比例函数的解析式为 A. y =8xB. y =-8xC. y =±8xD.以上都不对11．如图，菱形ABCD 中，BD 是对角线，∠ABD=20°，则∠C 的度数是 A ．20°B ．40°C ．120°D ．140°12．如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP=BC ，则∠ACP 度数是 A ．45°B ．22.5°C ．67.5°D ．75°(第10题图)（第11题图）（第12题图）BCDAP（第8题图）13．甲班与乙班同学到离校15千米的公园春游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是x 千米／时，则根据题意列方程，得 A.21152.115-=x x B. 21152.115+=x xC.30152.115-=x xD. 30152.115+=xx14. 化分式方程2213405511x x x--=---为整式方程时，方程两边同乘的最简公分母是A .22(55)(1)(1)x x x ---B . 25(1)(1)x x --C .25(1)(1)x x --D .5(1)(1)x x +-15. 学校组织领导、教师、学生、家长等代表对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分.张老师的得分情况如下：领导代表给分80分，教师代表给分76分，学生代表给分90分，家长代表给分84分.如果按照1︰2︰4︰1的权重进行计算，张老师的综合评分为A . 84.5分B . 83.5分C . 85.5分D . 86.5分二、填一填，看看谁仔细（本大题共5小题，每小题2分，共10分，把最简答案填在卷Ⅱ的相应位置）． 16．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.00077厘米，用科学记数法表示为厘米． 17．数据92、96、98、100、120、x 的众数是96，则这组数据的中位数是________． 18. 某校教师为贫困地区学生捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？如果设第一天捐款x 人，可列方程为 . 19．一组数据3、—1、0、2、x 的极差是5，则x = .20．如图所示，两个全等菱形的边长均为1厘米，一只蚂蚁由A 点开始按A B C D E F C G A的顺序沿菱形的边循环运动，行走2011厘米后停下，则这只蚂蚁停在点．CAFDEBG(第20题图)2010～2011学年度第二学期期末考试八年级数学试题卷II （共60分）二、填一填，看看谁仔细（本大题共5小题，每小题2分，共10分，把卷Ⅰ填空题的最简答案填在下面的横线上）．16． . 17． . 18． . 19． . 20． . 三、解答题：（本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤） 21．（每小题5分，共10分）（1）先化简：，然后再给x 选取一个合理的数代入求值．（2）解分式方程：5140x x+-=22．（本题满分8分）如图，小明准备建一个鲜花大棚，棚宽BE=4米，高AE=3米，长AD=10米，棚的斜面用矩形玻璃ABCD 遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．224632---+x x x (第22题图)23．（本题满分10分）如图，在ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．24．（本题满分10分）点(1)P a，在反比例函数kyx=的图象上，点P关于y轴的对称点在一次函数24y x=+的图象上，求此反比例函数的解析式.(第23题图)ABDCE F25．（本题满分10分）某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：方案1 所有评委所给分的平均数．方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．方案3 所有评委所给分的中位数．方案4 所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．分数人数(第25题图)26．（本题满分12分）如图，等腰梯形A B C D 中，A D B C ∥，点E 在边AD 上， G F H ，，分别是B E ，B C ，C E 的中点．（1）如图26—1，点E 是边AD 上任意一点，请直接填写四边形E G F H 是什么样的特殊四边形：．（2）如图26—2，当点E 在什么位置时，四边形E G F H 是菱形？并加以证明．（3）若（2）中的菱形E G F H 是正方形，请探索线段E F 与线段B C 的关系，并证明你的结论．A D E GHB FCA D E GH BF C 图26—1 图26—22010—2011学年第二学期期末考试八年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共30分）16．7.7×10-417．97 18．x4800=506000+x 19．-2 或4 20．D三、解答题（本大题共6个小题，共60分．解答应写出文字说明或演算步骤） 21. （每个5分，共10分）解：（1）解：21-x ---------------------------------------------3分x 的取值不能为2或-2 代入正确------------------------------------------------------5分（2）解：去分母得：()5410x x -+= ------------------------------2分去括号得：5440x x --= -------------------------------------3分解得：x =4 -------------------------------------------------4分经检验x =4是原方程的解。

2011-2012学年度第二学期八年级期中考试数学试题及参考答案

2011-2012学年第二学期期中考试八年级数学试卷（满分：100分时间：100分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1.在式子1a 、2xy π、2334a b c 、56x +、78x y+、109x y +中，分式的个数有（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个2．已知在□ABCD 中，AD ＝3cm ，AB ＝2 cm ，则□ABCD 的周长等于（） A ．10cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm3. 函数21-=x y 的自变量x 的取值范围是（）Ａ．x ＞-２Ｂ．x ＜２Ｃ．x ≠２Ｄ．x ≠-２。

4. 下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（） A . 1.5,2,3a b c === B . 7,24,25a b c === C . 6,8,10a b c === D. 3,4,5a b c ===5. 反比例函数)0(≠=k xky 的图象经过点（2-，3），则它还经过点（）A. （6，1-）B.（1-，6-） C. （3，2） D.（2，3）6．下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（） A ．旁内角互补，两直线平行 B.三角形的对应边相等C ．对顶角相等 D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 7.如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是A ．+1 C 学校班级姓名：学号AMNCB 8. 某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个。

设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为（） A ．1080x ＝1080x －15＋12 B ．1080x ＝1080x －15－12C ．1080x ＝1080x ＋15－12D ．1080x ＝1080x ＋15＋129．如图，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝kx（k ＞0）与⊙O 阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（ A ．y ＝3x B ．y ＝5x C ．y ＝10x D ．y ＝12x10. 如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于（） A.65 B. 95 C. 125 D. 165二、细心填一填：（每题3分，共30分）11. 根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E 与震级n 的关系为：E ＝10n ，那么5级地震所释放出的相对能量相当于9级地震所释放出的相对能量的．（用科学记数法表示） 12. 解方程：xx x -=+--23123的结果是。

2020-2021学年上海市宝山区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年上海市宝山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分） 1. 下列方程中，无理方程是( )A. √5x −1=0B. √x +1=xC. x√2−x =1D. x 2−1x+1=12. 下列关于x 的方程中，一定有实数根的是( )A. ax −1=0B. a 2x −1=0C. x 2−a =0D. x 3−a =03. 下列关于向量的等式中，正确的是( )A. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗B. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗C. AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ D. AB⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 4. 下列四边形中，对角线相等且互相平分的是( )A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 等腰梯形5. 下列事件中，确定事件是( )A. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯B. 明天要下雨C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上D. 明天太阳从西边升起6. 四边形不具有稳定性．四条边长都确定的四边形，当内角的大小发生变化时，其形状也随之改变．如图，改变正方形ABCD 的内角，使正方形ABCD 变为菱形ABC′D′，如果∠DAD′=30°，那么菱形ABC′D′与正方形ABCD 的面积之比是( )A. √32B. √34C. √22D. 1二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 一次函数y =−√2x −1的图象在y 轴上的截距是______．8. 已知次函数f(x)=12x −1，如果f(a)=3，那么实数a 的值为______．9. 已知一次函数y =kx +b(k ≠0)的图象如图所示，那么不等式kx +b >0的解集是______．10.方程x3−8=0的根是______．11.已知关于x的方程xx2−1−x2−1x=1，如果设xx2−1=y，那么原方程可化为关于y的整式方程是______．12.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程______．13.不透明的布袋里有3个小球分别标有数字1、2、3，它们除所标数字外其它都相同．如果任意摸出一个小球记下所标数字后，将该小球放回袋中，搅匀后再摸出一个小球，那么两次摸到的小球所标数字的和能被2整除的概率是______．14.一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形是______边形．15.如图，已知▱ABCD中，AB=4，AD=7.如果作∠ABC与∠BCD的平分线分别交AD于点E、F，那么EF的长是______．16.如图，已知▱ABCD中，AB=6，AD=8，AH⊥BC，垂足为点H，点M、N分别是AH、CD的中点．联结MN.如果MN=6.5，那么∠C的度数是______．17.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC.知AD=3，CD=5，BC=2AD，点E是AB边上的中点，联结DE，那么DE的长是______．18.如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF.已知BC=4，BE=2，∠B=60°，那么△FCG的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分） 19. 解方程：√3x +6−√x +3=1．20. 解方程组：{x =3y +2x 2−2xy +y 2−16=0．21. 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，已知AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ．(1)试用向量a ⃗ 、b ⃗ 、c ⃗ 表示下列向量：AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =______，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =______；(2)求作：AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 、AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． (不要求写作法，要写明结论)22.甲、乙两名摩托车选手在匀速状态下进行赛道训练，已知两名选手先后从起点A地驶往相距60千米的终点B地．如果甲的速度比乙的速度慢1千米/分钟，甲比乙早出发1分钟，最后乙先到达终点B地，设甲的行驶时间为x(分钟)，甲、乙的行驶路程y甲、y乙(千米)与x之间的函数图象如图所示．(1)根据图象，回答问题：当乙到达终点B地时，y甲=______千米；(2)求甲、乙两名摩托车选手的速度；(3)求y乙关于x的函数解析式．23.如图，已知菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=60°，联结EF．(1)求证：△AEF是等边三角形；(2)当AB=2时，求△AEF周长的最小值．24.在平面直角坐标系xOy中，已知点C的坐标为(3,1)．(1)求直线OC的表达式；(2)以线段OC为边作正方形OABC，点A、B在直线OC的下方，求点A的坐标；(3)设直线CA与y轴交于点E，点F在y轴右侧，且△OAE与△OCF全等，顶点O、A、E分别与顶点O、C、F对应，求EF的长．25.将两张宽度相等的纸片叠放在一起，得到如图1的四边形ABCD．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如图2，联结AC，过点A、D分别作BC的垂线AF、DE，垂足分别为点F、E．①设M为AC中点，联结EM、FM，求证：EM⊥FM；②如果AF=3FC，P是线段AC上一点(不与点A、C重合)，当△APF为等腰三角形时，求S△APFS ABCD的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.是有理方程，不是无理方程，故本选项不符合题意；B .方程中含有二次根式，且被开方数含有x ，所以是无理方程，故本选项符合题意；C .是有理方程，不是无理方程，故本选项不符合题意；D .是有理方程，不是无理方程，故本选项不符合题意；故选：B ．根据无理方程的定义：方程中含有根式，且开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程；逐个判断即可．本题考查了无理方程的定义，能熟记无理方程的定义是解此题的关键．2.【答案】D【解析】解：A 、当a =0时，方程ax −1=0没有实数解，所以A 选项不符合题意； B 、当a =0时，方程a 2x −1=0没有实数解，所以B 选项不符合题意；C 、当a <0时，Δ=02+4a =4a <0，方程没有实数解，所以C 选项不符合题意；D 、x 3=a ，则a =√a 3，所以D 选项符合题意．故选：D ．利用a =0可对A 、B 进行判断；根据判别式的意义可对C 进行判断；利用立方根的定义可对D 进行判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与Δ=b 2−4ac 有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．3.【答案】C【解析】解：A 、AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−CB ⃗⃗⃗⃗⃗ −BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，故不符合题意． B 、当点A 、B 、C 、D 共线时，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =−DA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，故不符合题意． C 、AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，故符合题意． D 、AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，故不符合题意．故选：C ．根据相等向量与平行向量的性质以及三角形法则解答．本题考查了平面向量，注意：平面向量是有方向的．4.【答案】C【解析】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项不符合题意；B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B选项不符合题意；C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项符合题意；D、等腰梯形的对角线相等，所以D选项不符合题意．故选：C．根据平行四边形、菱形、矩形和等腰梯形的性质进行判断．本题考查了等腰梯形的性质：等腰梯形的两条对角线相等．也考查了平行四边形、矩形、菱形的性质．5.【答案】D【解析】解：A、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故本选项不符合题意；B、明天要下雨是随机事件，故本选项不符合题意；C、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故本选项不符合题意；D、明天太阳从西边升起是不可能事件，故本选项符合题意；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6.【答案】A【解析】解：过D′作D′M⊥AB于M，如图所示：则∠D′MA=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴正方形ABCD的面积=AB2，AB=AD，∠BAD=90°，∵∠DAD′=30°，∴∠D′AM=90°−30°=60°，∴∠AD′M=30°，∴AM=12AD′，D′M=√3AM=√32AD′，∵四边形ABC′D′是菱形，∴AB=AD′=AD，菱形ABCD的面积=AB×D′M=√32AB2，∴菱形ABC′D′与正方形ABCD的面积之比=√32AB2AB2=√32，故选：A．过D′作D′M⊥AB于M，求出正方形ABCD的面积=AB2，再由含30°角的直角三角形的性质得AM=12AD′，D′M=√3AM=√32AD′，然后求出菱形ABCD的面积=AB×D′M=√32AB2，即可求解．本题考查了菱形的性质、正方形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质和正方形的性质，证出D′M=√32AD′是解题的关键．7.【答案】−1【解析】解：当x=0，y=−√2×0−1=−1，∴一次函数y=−√2x−1的图象在y轴上的截距是−1．故答案为：−1．代入x=0求出y值，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线在y轴上的截距是直线与y轴交点的纵坐标是解题的关键．8.【答案】8【解析】解：把x=a代入f(x)=12x−1得f(a)=12a−1=3，解得a=8．故答案为：8．把x=a代入f(x)=12x−1求解．本题考查一次函数的性质，解题关键是熟练掌握一次函数的性质，理解f(x)=12x−1即为y=12x−1．9.【答案】x<1【解析】解：当x<1时，y>0，所以不等式kx+b>0的解集为x<1．故答案为x<1．结合函数图象，写出直线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y= kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10.【答案】x=2【解析】解：x3−8=0，x3=8，解得：x=2．故答案为：x=2．首先整理方程得出x3=8，进而利用立方根的性质求出x的值．此题主要考查了立方根的性质，正确由立方根定义求出是解题关键．11.【答案】y2−y−1=0【解析】解：设xx2−1=y，则x2−1x=1y，∴原方程可变形为：y−1y=1，去分母，得：y2−y−1=0，故答案为：y2−y−1=0．根据题意，用含y的式子表示出方程并整理方程即可．本题考查了换元法．换元法解方程一般四步：设元(未知数)，换元，解元，还元．12.【答案】10x =40x+6【解析】解：根据题意得，10x =40x+6，故答案为10x =40x+6．根据“第二次每人所得与第一次相同，”列方程即可得到结论．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确的理解题意是解题的关键．13.【答案】59【解析】解：画树状图如图：共有9种等可能的结果，两次摸到的小球所标数字的和能被2整除的结果有5种，∴两次摸到的小球所标数字的和能被2整除的概率为59，故答案为：59．画树状图，共有9种等可能的结果，两次摸到的小球所标数字的和能被2整除的结果有5种，再由概率公式求解即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】五【解析】【分析】此题考查了多边形的内角和与外角和．注意多边形的内角和为：(n−2)×180°；多边形的外角和等于360°是解答此题的关键．由一个多边形的外角为360°和每一个外角都是72°，可求得其边数．【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都是72°，多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数为：360°÷72°=5，故答案为：五．15.【答案】1【解析】解：如图所示，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵AD//BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=4，又∵AD=7，∴DE=AD−AE=7−4=3，同理可得AF=3，∴EF=AD−DE−AF=7−3−3=1，故答案为：1．依据平行四边形的性质以及角平分线的定义，即可推理得到△ABE、△CDF是等腰三角形，进而得出DE和AF的长，再根据线段的和差关系即可得出EF的长．本题主要考查了平行四边形的性质的运用，判定△ABE和△CDF是等腰三角形是解决问题的关键．16.【答案】120°【解析】解：∵CH//AD，CH<AD，∴四边形ADCH是梯形，∵点M、N分别是AH、CD的中点，∴MN是梯形ADCH的中位线，∴MN=12(AD+CH)，即6.5=12(8+CH)，解得CH=5，∴BH=BC−HC=8−5=3，又∵AH⊥BH，AB=6，AB，∴Rt△ABH中，BH=12∴∠BAH=30°，∠B=60°，∴∠C=180°−∠B=120°，故答案为：120°．依据梯形中位线定理进行计算，可得CH的长，进而得到BH的长，再根据∠B的度数，即可得出∠C的度数．本题主要考查了梯形中位线定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线；梯形的中位线平行于两底，并且等于两底之和的一半．17.【答案】√13【解析】解：过D作DH⊥BC于H，∴∠BHD=∠CHD=90，∵AB⊥BC，∴∠ABH=90°，∵AD//BC，∴∠A=90°，∴四边形ABHD是矩形，∴AB=DH，BH=AD=3，∵BC=2AD=6，∴CH=BC−BH=6−3=3，在Rt△CDH中，∠CHD=90，CD=5，CH=3，∴DH=√CD2−CH2=√52−32=4，∴AB=4，∵E是AB边上的中点，∴AE=2，在Rt△ADE中，∠A=90，AD=3，AE=2，∴DE=√AD2+AE2=√32+22=√13，故答案为：√13．过D作DH⊥BC于H，则四边形ABHD是矩形，在Rt△CDH中，根据勾股定理求出DH，进而求出AE，在Rt△ADE中，根据勾股定理即可求出DE．本题主要考查了矩形的判定和性质，勾股定理，根据勾股定理求出DH是解决问题的关键．18.【答案】2√3【解析】解：如图，取BC的中点H，连接EH，∴BH=CH=2，∴BE=BH=2，∵∠B=60°，∴△BEH是等边三角形，∴∠BEH=∠BHE=60°，EH=BH=2，∴∠HEC=30°，∴∠BEC=90°，∴EC=√BC2−BE2=√16−4=2√3，∴S△BEC=1×BE×EC=2√3，2∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD，由折叠可得，∠A=∠ECG，∴∠BCD=∠ECG，∴∠BCD−∠ECF=∠ECG−∠ECF，∴∠ECB=∠FCG；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B，AD=BC，由折叠可得，∠D=∠G，AD=CG，∴∠B=∠G，BC=CG，在△EBC和△FGC中，{∠B=∠GBC=CG∠BCE=∠FCG，∴△EBC≌△FGC(ASA)，∴S△EBC=S△FGC=2√3，故答案为：2√3．取BC的中点H，连接EH，可证△BEH是等边三角形，可得∠BEH=∠BHE=60°，EH= BH=2，可证∠BEC=90°，在Rt△BEC是等边三角形，利用勾股定理可求EC的长，即可求△BEC的面积，由“ASA”可证△BEC≌△GFC，即可求解．本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，证明△EBC≌△FGC是解题的关键．19.【答案】解：∵{3x+6≥0x+3≥0．∴x≥−2．将√3x+6−√x+3=1变形，得：√3x+6=√x+3+1．将方程两边平方可得：3x+6=x+3+1+2√x+3.即：√x+3=x+1．再两边平方可得：x+3=x2+2x+1．整理得：x2+x−2=0．解得：x=−2或x=1．经检验：x=−2或x=1是无理方程的解．【解析】先求出x的取值范围，再根据等式的性质即可求解．本题考查无理方程的解法，关键在于平分可去根号是关键，同时考虑无理方程有意义．别忘记了最后要检验．20.【答案】解：{x=3y+2①x2−2xy+y2−16=0②，把①代入②得：(3y+2)2−2(3y+2)⋅y+y2−16=0，整理得：y2+2y−3=0，解得：y1=−3，y2=1，当y1=−3时，x=3×(−3)+2=−7，当y 2=1时，x =3×1+2=5，∴方程组的解为：{x 1=−7y 1=−3，{x 2=5y 2=1．【解析】将x =3y +2代入，消去x 可得y 的一元二次方程，解出y ，即可得到原方程组的解．本题考查解二元二次方程组，解题的关键是用代入消元法，将“二元”转化为“一元”．21.【答案】a ⃗ +b ⃗ −c ⃗ +a ⃗ +b ⃗【解析】解：(1)AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +b ⃗ ，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−c ⃗ +a ⃗ +b ⃗ ，故答案为：a ⃗ +b ⃗ ，−c ⃗ +a ⃗ +b ⃗ ．(2)如图，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，在BC 上取一点T ，使得BT =AD ，连接AT ，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BT ⃗⃗⃗⃗⃗ =AT⃗⃗⃗⃗⃗ ，故DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AT⃗⃗⃗⃗⃗ 即为所求．(1)利用三角形法则求解即可．(2)如图，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，在BC 上取一点T ，使得BT =AD ，连接AT ，AT ⃗⃗⃗⃗⃗ 即为所求．本题考查作图−复杂作图，梯形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．22.【答案】52【解析】解：(1)观察图象知当乙到达终点B 地时，千米，故答案为：52；(2)设乙的速度是x 千米/分钟，由题意，得52x−1−1=60x ，解得：x 1=−12，x 2=5，经检验，x 1=−12，x 2=5是原方程的解，x 1=−12，不合题意，舍去，∴乙的速度是5千米/分钟，甲的速度是4千米/分钟；(3)乙的行驶时间为60÷5=12(分钟)，设y 乙关于x 的函数解析式为y =kx +b ，根据题意得，{k +b =013k +b =60，解得{k =5b =−5， ∴y 乙关于x 的函数解析式为y =5x −5(1≤x ≤13)．(1)由图象可直接得出答案；(2)设乙摩托车选手的速度为x 千米/分钟，根据路程、速度与时间的关系列出方程，即可解答；(3)利用待定系数法即可求解．本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，利用路程、速度与时间的关系得出方程是解题关键．23.【答案】解：(1)连接AC ，∵菱形ABCD 中，∠B =60°，∴△ABC 是等边三角形，∴∠BAC =60°，∵∠EAF =60°，∴∠BAE +∠EAC =∠EAC +∠CAF =60°，∴∠BAE =∠CAF ，∵∠B =∠ACD =60°，AC =AB ，∴△ABE≌△ACF(ASA)，∴AE =AF ，∴△AEF 是等边三角形；(2)∵△AEF 是等边三角形，∴△AEF 的周长=3AE ，当AE ⊥BC 时，AE 最短，即△AEF 周长最小，在Rt △ABE 中，AB =2，∠B =60°，∴AE =√3，∴△AEF 周长最小为3√3．【解析】(1)连接AC ，由∠BAE +∠EAC =∠EAC +∠CAF =60°，可得∠BAE =∠CAF ，可证△ABE≌△ACF(ASA)，得到AE =AF ，即可证明；(2)由(1)可知△AEF 的周长=3AE ，过点A 作AE ⊥BC 交于点E ，此时AE 最短，即△AEF 周长最小，在Rt △ABE 中，求出AE 的长度即可求周长最小值．本题考查菱形、等边三角形的性质，通过证三角形全等对应边相等，得以证明△AEF 是等边三角形，再由等边三角形的三条边相等，只需求AE 的最短，根据垂线段最短进而求出最小周长是准确求解本题的关键．24.【答案】解：(1)设直线OC 为y =kx ，代入点C(3,1)得，k =13，∴直线OC 的表达式为y =13x ；(2)如图1，过C 作CA ⊥y 轴于M ，过A 作AN ⊥y 轴于N ，则∠CMO =∠ONA =90°，∵四边形OCBA 为正方形，∴OC =OA ，∠COA =90°，∴∠COM +∠AON =90°，∠OCM +∠COM =90°，∴∠OCM =∠AON ，在△CMO 与△ONA 中，{∠CMO =∠ONA =90°∠OCM =∠AON OC =OA，∴△CMO≌△ONA(AAS)，∴CM =ON ，OM =NA ，∵C 的坐标为(3,1)，∴ON =CM =3，AN =OM =1，∴A 的坐标为(1,−3)；(3)设直线CA 的解析式为y =k 1x +b ，代入点C ，A 坐标可得，{k 1+b =−33k 1+b =1，解得{k 1=2b =−5， ∴直线CA 为y =2x −5，令x=0，则y=−5，∵直线CA与y轴交于点E，∴E(0,−5)，①如图2，当F在OC下方时，∵△OAE≌△OCF，∴∠AOE=∠FOC，∴∠AOE+∠AOF=∠FOC+∠AOF，∴∠EOF=∠AOC=90°，∴F点x轴正半轴上，∴OF=OE=5，∴F的坐标为(5,0)，∴EF=√OE2+OF2=5√2，②如图3，当F在OC上方时，∵△OAE≌△OCF，∴∠OAE=∠OCF，∵△AOC为等腰直角三角形，∴∠OAC=∠OCA=45°，∴∠OAE+∠OAC=∠OCF+∠OCA=180°，∴E，A，C，F四点共线，又∠OEA=∠OFC，∴OE=OF，过O作OM⊥AC于M，∵OA=OC=√32+12=√10，∴AC=√2OA=2√5，AC=√5，∴OM=12∴EM=√OE2−OM2=2√5，∵OE=OF，OM⊥EF，∴EF=2EM=4√5，∴EF=5√2或4√5．【解析】(1)因为直线OC经过原点，可以设直线OC的解析式为y=kx，利用待定系数法求解即可；(2)根据题意画出草图，如图1，因为CM=AM，且CM⊥AM，所以过C和A分别作y 轴的垂线，构造“三垂直”全等模型，求出AN和MN长度即可解决；(3)根据题意画草图，可以知道F点有两种位置，即在OC上方和OC下方，当F在OC 上方时，如图2，可以直接利用全等三角形的性质，得到F在x轴上，且OF=OE=5，再利用勾股定理得到EF的长度，当F在OC下方时，如图3，根据全等三角形的性质，得到F在直线AC上，证得△OEF为等腰三角形，过O作OF⊥AC于M，利用勾股定理求得EF的长度．本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，同时，解决本题的关键是根据题意画出草图，第2题和第3题都涉及到了画图问题，要仔细辨别点的位置，当点的位置不确定时，一定要注意要分类讨论，比如第3问只说明了F在y轴右侧，所以要根据F在OC上方和下方展开讨论．25.【答案】解：(1)如图1，过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∵两条纸条宽度相同，∴AE=AF．∵AB//CD，AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD=BC⋅AE=CD⋅AF．∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形；(2)①如图2，过点M作MG⊥DE于G，连接BD，则∠MGD=∠MGE=90°，∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直平分，∴BD经过点M，∴∠AMD=∠CMD=90°，∵MG⊥DE，DE⊥BC，∴MG//BC，∵AD//BC，∴MG//AD//BC，∴DGGE =AMMC=1，∴DG=GE，在△MDG和△MEG中，{DG=EG∠MGD=∠MGE MG=MG，∴△MDG≌△MEG(SAS)，∴∠DMG=∠EMG，∵MG//AD//BC，∴∠ADM=∠DMG，∠FEM=∠EMG，∠DAM=∠ACF，∴∠ADM=∠FEM，∵∠ADM+∠DAM=90°，∴∠FEM+∠ACF=90°，∵AF⊥BC，∴∠AFC=90°，∵AM=CM，∴FM=CM，∴∠CFM=∠ACF，∴∠FEM+∠CFM=90°，∴∠EMF=90°，∴EM⊥FM；②∵AF=3FC，∴设FC=x，则AF=3x，设BC=AB=a，则BF=a−x，∵AF⊥BC，∴∠AFC=∠AFB=90°，∴AF2+BF2=AB2，∴(3x)2+(a−x)2=a2，∴10x2−2ax=0，∴x(5x−a)=0，∵x>0，∴5x−a=0，即a=5x，∴BC=5x，∴S ABCD=BC×AF=15x2，∵P是线段AC上一点(不与点A、C重合)，∴FP=FA不存在，∴当△APF为等腰三角形时，仅有两种情形：AP=PF或AP=AF，Ⅰ.当AP=PF时，则∠PAF=∠PFA，如图3，∵∠PAF+∠PCF=90°，∠PFA+∠PFC=90°，∴∠PCF=∠PFC，∴PC=PF，∴PA=PC，∴S△APF=12S△AFC=12×12×AF×FC=34x2，∴S△APFS ABCD =34x215x2=120；Ⅱ.当AP=AF=3x时，如图4，过点F作FH⊥AC于点H，在Rt△ACF中，AC=√AF2+FC2=√(3x)2+x2=√10x，∵12FH×AC=12AF×FC，∴FH=AF×FCAC =3x⋅x√10x=3√1010x，∴S△APF=12×AP×FH=12×3x×3√1010x=9√1020x2，∴S△APFS ABCD =9√1020x215x2=3√10100；综上所述，当△APF为等腰三角形时，S△APFS ABCD 的值为120或3√10100．【解析】(1)首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．(2)①过点M作MG⊥DE于G，连接BD，由MG//AD//BC，可得DGGE =AMMC=1，再证明△MDG≌△MEG(SAS)，利用三角形内角和定理即可得出答案；②设FC=x，则AF=3x，设BC=AB=a，则BF=a−x，根据勾股定理可得AF2+ BF2=AB2，即(3x)2+(a−x)2=a2，从而得出BC=5x，即可得到S ABCD=BC×AF= 15x2，根据P是线段AC上一点(不与点A、C重合)，FP=FA不存在，可得出当△APF 为等腰三角形时，仅有两种情形：AP=PF或AP=AF，分类讨论即可求得答案．本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，全等三角形判定和性质，三角形面积公式，菱形面积，等腰三角形性质，勾股定理等，运用分类讨论思想和方程思想思考解决问题是解题关键．。

宝山区2014学年第二学期八年级数学期末卷

2014学年第二学期期末考试八年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．方程0325=+x 的实数解为……………………………………………（）（A ）2 （B ）2- （C ）2± （D ）根本无实数解2．如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，AB =CD ，O 为对角线AC 与BD 的交点，那么下列结论正确的是………（）（A ）BD AC = ；（B=（C ）BD AD AB =+ ；（D ） BD AD AB =-3．如图所示，首先将一张正方形的纸片按（2）、（3）、（4）的顺序三次折叠，然后沿第三次折痕剪下一个四边形，这个四边形一定是（）（A ）平行四边形（B ）矩形（C ）菱形（D ）正方形4．已知一次函数()f x 满足满足(2)(1),f f -<-则(2)f 与(0)f 的大小关系是（）（A ）(2)f >(0)f （B ）(2)f <(0)f （C ）(2)f =(0)f （D ）无法确定5．下列成语所描述的事件从数学角度看是必然事件的是……………………（）（A ）缘木求鱼（B ）拔苗助长（C ）守株待兔（D ）覆水难收6．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M ＞0，对于任意的函数值y ，都满足： y ≤M ，则称这个函数是有界函数．（-4≤x ≤2）中（A ）)(x f 是)(x g 不是有界函数；（B ）)(x g 是)(x f 不是有界函数；（C ）)(x f )(x g 都是有界函数；（D ）)(x f )(x g 都不是有界函数二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．一次函数)1(2++=x x m y 在y 轴上的截距是_ ▲ ．8．当k 为 ▲ 时，一次函数)2(--=k kx y 经过平移可化为32-=x y ． 9．方程xx x --=-1112的解是_ ▲ ．B C （第3题）10．当a 取_ ▲ 时，关于x 的方程x ax 24=+无解．11．若关于x 的无理方程033=-+-k kx 有实数根，则k 的范围是_ ▲ ．12．口袋中装有除颜色外完全相同的小球个，其中有红球6个，，如果从袋中任意摸出1个球，摸到红球的概率是0.3，则＝__ ▲ ．13．任意翻一下2015年日历，翻出6月1日的概率比翻出6月31日的概率大 ▲ ．14.的对角线AC 、BD 相交于O ，它们的长度之和为18cm ，若△OAD 的周长为17cm ，则AD=_ ▲ cm ．15．如果一个n 边形的各个内角都相等，那么每个内角的度数是_ ▲ ．16．梯形的上下底分别是1cm 和3cm ，此梯形被中位线分成的两部分的面积之比为_ ▲ .17. 如图，在等腰梯形ABCD 中，∠BCD=60°，AD=2，对角线AC 平分∠BCD ，E ， F 分别是底边AD ，BC 的中点，连接EF ．点P 是EF上的任意一点，连接PA ，PB ，则PA+PB 的最小值为 _ ▲ ． 18．用四条长度分别为1、2、3、4的线段围成的梯形的面积为_ ▲ ．三、解答题：（本大题共8题，其中第19至22题每题8分，第23至24题每题10分，第25题12分，第26题14分，满分78分）19的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，（1）图中和BC 平行的向量有：_ ▲ ．（2）若AB=3，BC=4，则OE 的模为：_ ▲ ．20．解方程：55=-+x x21．解方程组：22691,30.x xy y x y ⎧++=⎨--=⎩第17题D E C B A O22. 甲、乙两人共同做一件工作，可以按规定若干天完成，若甲单独完成这件工作，则比规定天数多做12天；若乙单独完成这件工作，则比规定天数多做27天，求甲、乙单独完成这件工作各需多少天?23．如图，点A （m ，1+m ），B （3+m ，1-m ）是反比例函数x k y =（x ＞0）与一次函数b ax y +=的交点．求：（1）一次函数的解析式；24．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD <BC ，AB=BC ，点E 是AB上一点，且∠DCE=∠B ．（1）如果∠B =60°，求证：CE=CD ．（2）如果∠B=α（0°< α<90°），那么（1）中的结论还成立吗？为什么？（证明你的判断。

2011-2012学年上海市宝山区八年级(下)期末数学试卷

2011-2012学年上海市宝山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）（2015春•公安县期末）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＜0 D．k＜0，b＜02．（4分）（2012春•宝山区期末）用换元法解方程时，如果设，那么可以得到一个关于y的整式方程，该方程是（）A．y2﹣3y﹣1=0 B．y2+3y﹣1=0 C．y2﹣3y+1=0 D．y2+3y+1=03．（4分）（2012春•宝山区期末）如图，已知四边形ABCD的对角线互相垂直，若适当添加一个条件，就能判定该四边形是菱形．那么这个条件可以是（）A．BA=BC B．AC=BDC．AB∥CD D．AC、BD互相平分4．（4分）（2012•泰州模拟）顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形一定是（）A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形5．（4分）（2012春•宝山区期末）根据你对向量的理解，下列判断中，不正确的是（）A．B．如果，那么C．D．+（+）=（+）+6．（4分）（2012春•宝山区期末）我们知道“必然事件和不可能事件称为确定事件”．那么从平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一个图形，下列事件中，确定事件是（）A．选出的是中心对称图形B．选出的既是轴对称图形又是中心对称图形C．选出的是轴对称图形D．选出的既不是轴对称图形又不是中心对称图形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）（2012春•宝山区期末）方程x3=8的根是．8．（4分）（2006•静安区一模）方程的根是．9．（4分）（2015春•武昌区期末）将直线y=2x+1向下平移2个单位，所得直线的表达式是．10．（4分）（2012春•宝山区期末）已知一个一次函数的图象经过点（﹣3，2）和（1，﹣1），那么该一次函数的函数值y随着自变量x的增大而（填“增大”或“减小”）．11．（4分）（2014春•普陀区期末）化简：﹣+=．12．（4分）（2012春•宝山区期末）某单位在两个月内将开支从25000元降到16000元，如果每月降低开支的百分率相同，设为x，则由题意可以列出关于x的方程是．13．（4分）（2012春•宝山区期末）甲乙两个同学做“石头、剪刀、布”的游戏，在一个回合中能分出胜负的概率是．14．（4分）（2012春•宝山区期末）学习概率有关知识时，全班同学一起做摸球实验．布袋里装有红球和白球共5个，它们除了颜色不同其他都一样．每次从袋中摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，一共摸了100次，其中63次摸出红球，由此可以估计布袋中红球的个数是．15．（4分）（2012春•宝山区期末）如果一个多边形的每个内角都等于140°，那么关于这个多边形是边形．16．（4分）（2012春•宝山区期末）如图，平行四边形ABCD中，已知AB=3，AD=5，∠BAD 的平分线交BC于点E，则CE=．17．（4分）（2012春•宝山区期末）某地区采用分段计费的方法计算电费，月用电量x（度）与应缴纳电费y（元）之间的函数关系如图所示．那么当用电量为260度时，应缴电费元．18．（4分）（2012春•宝山区期末）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且BC+CD=AB，设∠A=x°，∠B=y°，那么y关于x的函数关系式是．三、简答题：（本大题共3题，每题8分，满分24分）19．（8分）（2012春•宝山区期末）解方程组：．20．（8分）（2012春•宝山区期末）如图，已知一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且BC∥AO，梯形AOBC的面积为10．（1）求点A、B、C的坐标；（2）求直线AC的表达式．21．（8分）（2012春•宝山区期末）如图，平面直角坐标系xOy中，O为原点，已知点A（﹣2，1）、B（0，1）、C（2，0）、D（0，3），（1）画出向量、，并直接写出||=，||=；（2）画出向量．四、解答题：（本大题共4题，每题10分，满分40分）22．（10分）（2012春•宝山区期末）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E、F分别是边BC、CD的中点，直线EF交边AD的延长线于点M，连接BD．（1）求证：四边形DBEM是平行四边形；（2）若BD=DC，连接CM，求证：四边形ABCM为矩形．23．（10分）（2012春•宝山区期末）为了改善部分经济困难家庭的居住条件，某市计划在一定时间内完成100万平方米的保障房建设任务．后来市政府调整了计划，不仅保障房建设任务比原计划增加了20%，而且还要提前1年完成建设任务．经测算，要完成新的计划，平均每年需要比原计划多建设10万平方米的保障房，那么按新的计划，平均每年应建设多少万平方米的保障房？24．（10分）（2012春•宝山区期末）如图，已知平行四边形ABCD，E是对角线AC延长线上的一点，（1）若四边形ABCD是菱形，求证：BE=DE；（2）写出（1）的逆命题，并判断其是真命题还是假命题，若是真命题，试给出证明；若是假命题，试举出反例．25．（10分）（2012春•宝山区期末）如图，直线y=﹣2x+10与x轴交于点A，又B是该直线上一点，满足OB=OA，（1）求点B的坐标；（2）若C是直线上另外一点，满足AB=BC，且四边形OBCD是平行四边形，试画出符合要求的大致图形，并求出点D的坐标．五、探究题：（本题满分14分，第（1）、（2）题每小题14分，第（3）小题题4分）26．（14分）（2012春•宝山区期末）已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接CF，P是CF的中点，连接EP、DP．（1）如图1，当点E在边AB上时，试研究线段EP与DP之间的数量关系和位置关系；（2）把（1）中的正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转90°，试在图2中画出符合题意的图形，并研究这时（1）中的结论是否仍然成立；（3）把（1）中的正方形AEFG绕点A任意旋转某个角度（如图3），试按题意把图形补画完整，并研究（1）中的结论是否仍然成立．2011-2012学年上海市宝山区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．B；2．C；3．D；4．C；5．A；6．D；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．2；8．-1；9．y=2x-1；10．减小；11．；12．25000（1-x）2=16000；13．； 14．3；15．九；16．2；17．172；18．y=180°-2x；三、简答题：（本大题共3题，每题8分，满分24分）19．；20．；21．2；；四、解答题：（本大题共4题，每题10分，满分40分）22．；23．；24．；25．；五、探究题：（本题满分14分，第（1）、（2）题每小题14分，第（3）小题题4分）26．；。

2010-2011学年上海市宝山区吴淞中学高一(下)学期期中数学试卷 (解析版)

2010-2011学年上海市宝山区吴淞中学高一第二学期期中数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．终边在x 轴上的角的集合． 2．3x ＝2的解x ＝．3．若log α34＜1，则α的取值范围是．4．化简cos20°cos （α﹣20°）+sin200°sin （α﹣20°），得其结果为． 5．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是． 6．用列举法写出集合A ＝{y |y =1cosα√1+tan α+2tanα√sec α−1}＝．7．已知sin(π4−α)=−23，π4＜α＜π2，则sin α＝．8．已知sin(α+β)=23，sin(α−β)=15，则tanαtanβ= ．9．函数f （x ）=log 12（x 2+ax +2）值域为R ，则实数a 的取值范围是．10．在△ABC 中，sin B •sin C ＝cos 2A2，则△ABC 的形状是．11．若在△ABC 中，∠A ＝60°，b ＝1，S △ABC =√3，则a+b+csinA+sinB+sinC= ．12．阅读材料：某同学求解sin18°的值其过程为：设α＝18°，则5α＝90°，从而3α＝90°﹣2α，于是cos3α＝cos （90°﹣2α），即cos3α＝sin2α，展开得4cos 3α﹣3cos α＝2sin αcos α，∴cos α＝cos18°≠0，∴4cos 2α﹣3＝2sin α，化简，得4sin 2α+2sin α﹣1＝0，解得sin α=−1±√54，∵sin α＝sin18°∈（0，1），∴sin α=−1+√54（sin α=−1−√54＜0舍去），即sin18°=−1+√54．试完成以下填空：设函数f （x ）＝ax 3+1对任意x ∈[﹣1，1]都有f （x ）≥0成立，则实数a 的值为．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．“α=π4”是“sinα=√22”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件14．下列选项中，错误的是（）A ．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B ．一度的角是周角的1360，一弧度的角是周角的12πC ．根据弧度的定义，180度一定等于π弧度D ．不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关15．已知a 、b 、c 依次为方程2x +x ＝0，log 2x ＝2和log 12x =x 的实数根，则a 、b 、c 之间的大小关系为（） A ．b ＞a ＞cB ．c ＞b ＞aC ．a ＞b ＞cD ．b ＞c ＞a16．函数y ＝ln cos x （−π2＜x ＜π2）的图象是（）A ．B ．C ．D ．三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解方程√3lgx −2−3lgx +4＝0． 18．证明：1+sinα−cosα1+sinα+cosα=tan α2．19．已知a ∈（π2，π），且sin a 2+cos a 2=2√33．（Ⅰ）求cos a 的值；（Ⅱ）若sin （α+β）=−35，β∈（0，π2），求sin β的值．20．已知函数f （x ）＝a •2x ﹣1+2﹣x （a 为常数，x ∈R ）为偶函数．（1）求a 的值；并用定义证明f （x ）在[0，+∞）上单调递增；（2）解不等式：f （2log a x ﹣1）＞f （log a x +1）．21．对定义域分别是D f 、D g 的函数y ＝f （x ），y ＝g （x ），规定：函数h （x ）={f(x)⋅g(x)当x ∈D f 且x ∈D g 1当x ∈D f 且x ∉D g −1当x ∉D f 且x ∈D g．（1）若f （α）＝sin α•cos α，g （α）＝csc α，写出h （α）的解析式；（2）写出问题（1）中h（α）的取值范围；（3）若g（x）＝f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y ＝f（x），及一个α的值，使得h（x）＝cos4x，并予以证明．2010-2011学年上海市宝山区吴淞中学高一第二学期期中数学试卷参考答案一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．终边在x 轴上的角的集合 {α|α＝k π，k ∈Z } ．【分析】终边在x 轴的角只有和x 轴正半轴或者负半轴重合．【解答】设终边在x 轴上的角为α，当α在x 轴正半轴时，α＝2k π，其中k ∈Z ；当α在x 轴负半轴时，α＝π+2k π＝（2k +1）π，其中k ∈Z 综上所述：α的集合是{α|α＝k π，k ∈Z }【点评】结合角在坐标的表示就可以求解，属于基础题 2．3x ＝2的解x ＝ log 32 ．【分析】运用对数式与指数式间的互化，进行求解即可．解：根据对数式与指数式间的互化，可得：原方程3x ＝2的解x ＝log 32，故答案为：log 32．【点评】本题主要考查了指数式与对数式之间的互化，属于基础题． 3．若log α34＜1，则α的取值范围是（0，34）∪（1，+∞）．【分析】分a ＞1和1＞a ＞0两种情况，利用函数y ＝log a x 在它的定义域上的单调性，结合条件求得a 的取值范围，再取并集，即得所求．解：当a ＞1时，函数y ＝log a x 在它的定义域（0，+∞）上是增函数，由于log α34＜1＝log a a ，故可得 a ＞1．当 1＞a ＞0时，函数y ＝log a x 在它的定义域（0，+∞）上是减函数，由于log α34＜1＝log a a ，故可得34＞a ＞0．综上可得 a 的取值范围是（0，34）∪（1，+∞）．故答案为：（0，34）∪（1，+∞）．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．4．化简cos20°cos （α﹣20°）+sin200°sin （α﹣20°），得其结果为 cos α ．【分析】首先利用诱导公式得出cos20°cos （α﹣20°）﹣sin20°sin （α﹣20°），然后直接利用两角和与差公式得出结果．解：∵sin200°＝sin （180°+20°）＝﹣sin20°∴cos20°cos （α﹣20°）+sin200°sin （α﹣20°）＝cos20°cos （α﹣20°）﹣sin20°sin （α﹣20°）＝cos a ，故答案为：cos α【点评】本题主要考查三角函数中两角和与差公式，关键是能记住公式，并熟练运用． 5．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是 4cm 2 ．【分析】先求出扇形的弧长，利用周长求半径，代入面积公式s =12αr 2进行计算．解：弧度是2的圆心角所对的弧长为4，所以圆的半径为：2，所以扇形的面积为：12×4×2=4cm 2；故答案为4cm 2．【点评】本题是基础题，考查扇形面积的求法，注意题意的正确理解，考查计算能力． 6．用列举法写出集合A ＝{y |y =1cosα√1+tan α+2tanα√sec α−1}＝ {﹣3，﹣1，1，3} ．【分析】首先利用同角三角函数间的基本关系进行化简，然后分类求出y 的值．解：y =1cosα√1+tan α2tanα√sec α−1=1cosα|secα|+2tanα|tanα|当sec α＞0，tan α＞0时，y ＝3 当sec α＞0，tan α＜0时，y ＝﹣1 当sec α＜0，tan α＞0时，y ＝1 当sec α＜0，tan α＜0时，y ＝﹣3 故集合A ＝{﹣3，﹣1，1，3} 故答案为：{﹣3，﹣1，1，3}【点评】本题的考点是同角三角函数间的基本关系，主要考查利用同角三角函数间的基本关系，属于基础题．7．已知sin(π4−α)=−23，π4＜α＜π2，则sin α＝ √10+2√26．【分析】已知sin(π4−α)=−23，π4＜α＜π2，求出cos （π4−α）；再把α分[（π4−（π4−α）]结合两角差的正弦公式即可得到结论．解：因为：sin(π4−α)=−23，π4＜α＜π2，∴cos （π4−α）=√53． ∴sin α＝sin[π4−（π4−α）]＝sin π4•cos （π4−α）﹣cos π4•sin （π4−α）=√10+2√26．故答案为：√10+2√26．【点评】本题主要考查同角三角函数基本关系的运用以及两角差的正弦公式．考查对公式的熟练运用程度．8．已知sin(α+β)=23，sin(α−β)=15，则tanαtanβ=137．【分析】根据两角和与差的三角函数，分别求出sin αcos β，cos αsin β的值，进而求得tanαtanβ．解：由已知可得：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=23①sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ=15② 由①②得，sin αcos β=1330，cos αsin β=730 ∴tanαtanβ=sinαcosβcosαsinβ=137故答案为：137．【点评】本题考查了三角函数的和与差公式应用，考查计算能力，常考题型，属于基础题型． 9．函数f （x ）=log 12（x 2+ax +2）值域为R ，则实数a 的取值范围是 a ≤−2√2，或a ≥2√2，．【分析】由题意可得二次函数y ＝x 2+ax +2的值y 能取到（0，+∞）内的任何实数，故有△＝a 2﹣8≥0，解之可得．解：函数f （x ）=log 12（x 2+ax +2）值域为R ，等价于二次函数y ＝x 2+ax +2的值y 能取到（0，+∞）内的任何实数，故有△＝a 2﹣8≥0，解得a ≤−2√2，或a ≥2√2，故答案为：a ≤−2√2，或a ≥2√2，【点评】本题考查函数的值域，涉及二次函数的知识即不等式的解集，属基础题． 10．在△ABC 中，sin B •sin C ＝cos 2A2，则△ABC 的形状是等腰三角形．【分析】先利用二倍角公式化简根据结果为＝sin B cos C 化简整理求得cos （B ﹣C ），进而求的B ＝C ，判断出三角形为等腰三角形．解：cos 2A 2=1+cosA 2=1−cos(B+C)2=sin B cos C ∴cos B cos C ﹣sin B sin C ＝1﹣2sin B cos C ∴cos （B ﹣C ）＝1 ∴B ﹣C ＝0，即B ＝C ∴三角形为等腰三角形．【点评】本题主要考查了三角形的判断．解题的关键是引用了二倍角公式的灵活运用． 11．若在△ABC 中，∠A ＝60°，b ＝1，S △ABC =√3，则a+b+c sinA+sinB+sinC=√393．【分析】又A 的度数求出sin A 和cos A 的值，根据sin A 的值，三角形的面积及b 的值，利用三角形面积公式求出c 的值，再由cos A ，b 及c 的值，利用余弦定理求出a 的值，最后根据正弦定理及比例性质即可得到所求式子的比值．解：由∠A ＝60°，得到sin A =√32，cos A =12，又b ＝1，S △ABC =√3，∴12bc sin A =12×1×c ×√32=√3，解得c ＝4，根据余弦定理得：a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ＝1+16﹣4＝13，解得a =√13，根据正弦定理asinA =b sinB=c sinC=√13√32=2√393，则a+b+csinA+sinB+sinC=2√393．故答案为：2√393【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，特殊角的三角函数值以及比例的性质，正弦定理、余弦定理建立了三角形的边与角之间的关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．12．阅读材料：某同学求解sin18°的值其过程为：设α＝18°，则5α＝90°，从而3α＝90°﹣2α，于是cos3α＝cos （90°﹣2α），即cos3α＝sin2α，展开得4cos 3α﹣3cos α＝2sin αcos α，∴cos α＝cos18°≠0，∴4cos 2α﹣3＝2sin α，化简，得4sin 2α+2sin α﹣1＝0，解得sin α=−1±√54，∵sin α＝sin18°∈（0，1），∴sin α=−1+√54（sin α=−1−√54＜0舍去），即sin18°=−1+√54．试完成以下填空：设函数f （x ）＝ax 3+1对任意x ∈[﹣1，1]都有f （x ）≥0成立，则实数a 的值为 4 ．【分析】先求出f ′（x ）＝0时x 的值，进而讨论函数的增减性得到f （x ）的最小值，对于任意的x ∈[﹣1，1]都有f （x ）≥0成立，可转化为最小值大于等于0即可求出a 的范围．解：由题意，f ′（x ）＝3ax 2﹣3，当a ≤0时3ax 2﹣3＜0，函数是减函数，f （0）＝1，只需f （1）≥0即可，解得a ≥2，与已知矛盾，当a ＞0时，令f ′（x ）＝3ax 2﹣3＝0解得x ＝±√aa， ①当x ＜−√aa时，f ′（x ）＞0，f （x ）为递增函数， ②当−√a a＜x ＜√aa时，f ′（x ）＜0，f （x ）为递减函数，③当x ＞√a a时，f （x ）为递增函数．所以f （ √aa ）≥0，且f （﹣1）≥0，且f （1）≥0即可由f （√a a ）≥0，即a •（ √a a ）3﹣3•√a a+1≥0，解得a ≥4，由f （﹣1）≥0，可得a ≤4，由f （1）≥0解得2≤a ≤4，综上a ＝4为所求．故答案为：4．【点评】本题以函数为载体，考查学生解决函数恒成立的能力，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．“α=π4”是“sinα=√22”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【分析】先判定“α=π4”是否能推出“sinα=√22”，以及“sinα=√22”能不能推出“α=π4”，从而判定它们的条件关系．解：当α=π4时，则sinα=√22当sinα=√22时，α=π4+kπ或3π4+kπ，k∈Z故“α=π4”⇒“sinα=√22”“sinα=√22”不能推出“α=π4”所以“α=π4”是“sinα=√22”的充分不必要条件故选：A．【点评】本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．14．下列选项中，错误的是（）A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B．一度的角是周角的1360，一弧度的角是周角的12πC．根据弧度的定义，180度一定等于π弧度D．不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关【分析】直接利用弧度制与角度制的定义，判断即可．解：“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，判断正确；一度的角是周角的1360，一弧度的角是周角的12π，满足两种角的度量定义，正确；根据弧度的定义，180度一定等于π弧度，满足两种角的度量关系，正确；不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关，不正确；故选：D．【点评】本题考查角度制与弧度制的关系，基本知识的考查．15．已知a、b、c依次为方程2x+x＝0，log2x＝2和log12x=x的实数根，则a、b、c之间的大小关系为（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞c＞a【分析】令函数f（x）＝2x+x＝0，令g（x）＝log0.5x﹣x＝0，令h（x）＝log2x﹣2＝0，结合图象分别求三个函数的零点的范围，判断零点的范围，从而得到结果．解：令函数f（x）＝2x+x＝0，即2x＝﹣x，画出图象，可知x＜0，即a＜0；令g（x）＝log0.5x﹣x＝0，即log0.5x＝x，则0＜x＜1，即0＜c＜1；令h（x）＝log2x﹣2＝0，可知x＝4，即b＝4．显然b＞c＞a．故选：D．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数的零点、函数的零点与方程根的关系、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．16．函数y＝ln cos x（−π2＜x＜π2）的图象是（）A．B．C．D．【分析】利用函数y=lncosx(−π2＜x＜π2)的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项．从而得以解决．解：∵cos（﹣x）＝cos x，∴y=lncosx(−π2＜x＜π2)是偶函数，可排除B、D，由cos x≤1⇒ln cos x≤0排除C，故选：A．【点评】本小题主要考查复合函数的图象识别．属于基础题．三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解方程√3lgx −2−3lgx +4＝0．【分析】本小题主要考查对数方程、无理方程的解法和运算能力．设√3lgx −2=y ，原方程化为关于y 的一元二次方程解决即可．必须注意新变量的取值范围．解：设√3lgx −2=y ，原方程化为y ﹣y 2+2＝0解得y ＝﹣1，y ＝2．因为√3lgx −2≥0，所以将y ＝﹣1舍去．由√3lgx −2=2，得lgx ＝2，所以x ＝100．经检验，x ＝100为原方程的解．【点评】换元法是一种变量代换，它是用一种变数形式去取代另一种变数形式，从而使问题得到简化，换元的实质是一种化繁为简，化难为易的数学转化思想的具体体现，可以达到熔化难点，加快解题速度，事半功倍之效．18．证明：1+sinα−cosα1+sinα+cosα=tan α2．【分析】利用二倍角公式，化sin α＝2 sin α2cos α2，1﹣cos α＝2sin 2α2，1+cos α＝2cos 2α2，再利用同角三角函数关系式化简证明．【解答】证明：原式左边=(1−cosα)+sinα(1+cosα)+sinα=2sin 2α2+2sin α2cos α22cos 2α2+2sin α2cos α2=sin α2(sin α2+cos α2)cos α2(sin α2+cos α2)=sin α2cos α2=tan α2=右边所以原式成立【点评】本题考查了二倍角公式，同角三角函数关系式在证明题中的应用．三角函数证明题要进行角的转化，函数种类的转化．19．已知a ∈（π2，π），且sin a 2+cos a 2=2√33．（Ⅰ）求cos a 的值；（Ⅱ）若sin （α+β）=−35，β∈（0，π2），求sin β的值．【分析】（1）把已知条件两边平方，移项整理，得到要求的α的正弦值．（2）角的变换是本题的中心，把β变换为（α+β）﹣α，应用两角差的正弦公式，在应用公式同时，注意角的范围．解：（Ⅰ）∵sinα2+cosα2=2√33，∴1+2sin α2cosα2=43，∴sinα=1 3∵α∈(π2，π)∴cosα=−2√23．（Ⅱ）∵α∈(π2，π)，β∈(0，π2)，∴α+β∈(π2，3π2)∵sin(α+β)=−3 5，∴cos(α+β)=−4 5∴sinβ＝sin[（α+β）﹣α＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=6√2+415【点评】角的变换是本题的重点，见到以整体形式出现的角一般整体处理，不会把角展开，几种公式在一个题目中出现，使题目的难度增大，解类似题目时，注意抓住条件和结论的内在联系．20．已知函数f（x）＝a•2x﹣1+2﹣x（a为常数，x∈R）为偶函数．（1）求a的值；并用定义证明f（x）在[0，+∞）上单调递增；（2）解不等式：f（2log a x﹣1）＞f（log a x+1）．【分析】（1）直接根据偶函数的定义得到f（1）＝f（﹣1），即可求出a的值；再用定义证明f（x）在[0，+∞）上单调递增即可；（2）直接根据偶函数中f（﹣x）＝f（x）＝f（|x|），再结合其在[0，+∞）上的单调性即可求出不等式的解集．解：（1）f （x ）为偶函数，所以f （1）＝f （﹣1），即：a +12=14a +2，解得：a ＝2 证明：设x 1，x 2∈[0，+∞），且x 1＜x 2∴f （x 1）﹣f （x 2）=2x 1+2−x 1−2x 2−2−x 2=(2x 1−2x 2)(1−12x 1+x 2) ∵x 1＜x 2，∴2x 1−2x 2＜0∵x 1，x 2∈[0，+∞），∴1−12x 1+x 2＞0 ∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，∴f （x 1）＜f （x 2）∴f （x ）＝2x +2﹣x 在[0，+∞）上单调递增．（2）f （x ）为偶函数，a ＝2，不等式f （2log a x ﹣1）＞f （log a x +1）变为f （|2log 2x ﹣1|）＞f （|log 2x +1|），由于f （x ）＝2x +2﹣x 在[0，+∞）上单调递增，所以|2log 2x ﹣1|＞|log 2x +1|，两边平方，得：log 22x ﹣2log 2x ＞0，∴log 2x ＜0，或log 2x ＞2∴0＜x ＜1，或x ＞4【点评】本题主要考查对数函数与指数函数的综合问题以及偶函数性质的运用．解决第二问的关键在于根据偶函数中f （﹣x ）＝f （x ）＝f （|x |），把问题简单化，避免讨论． 21．对定义域分别是D f 、D g 的函数y ＝f （x ），y ＝g （x ），规定：函数h （x ）={f(x)⋅g(x)当x ∈D f 且x ∈D g1当x ∈D f 且x ∉D g−1当x ∉D f 且x ∈D g．（1）若f （α）＝sin α•cos α，g （α）＝csc α，写出h （α）的解析式；（2）写出问题（1）中h （α）的取值范围；（3）若g （x ）＝f （x +α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R 的函数y ＝f （x ），及一个α的值，使得h （x ）＝cos4x ，并予以证明．【分析】（1）根据题中的新定义列出h （α）的解析式即可；（2）根据余弦函数的值域，以及h（α）的解析式，求出h（α）的范围即可；（3）令f（x）＝sin2x+cos2x，α=π4，可使h（x）＝cos4x，理由为：根据若g（x）＝f（x+α），利用诱导公式化简求出cos2x﹣sin2x的值，再根据h（x）＝f（x）f（x+α），利用平方差公式及二倍角的余弦函数公式即可得到结果．解：（1）根据题意得：h（α）={cosα(α≠kπ，k∈Z) 1(α=kπ，k∈Z)；（2）h（α）的取值范围是（﹣1，1]；（3）令f（x）＝sin2x+cos2x，α=π4，g（x）＝f（x+α）＝sin2（x+π4）+cos2（x+π4）＝cos2x﹣sin2x，则h（x）＝f（x）f（x+α）＝（sin2x+cos2x）（cos2x﹣sin2x）＝cos4x．【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数解析式的求解及常用方法，熟练掌握公式是解本题的关键．。

2021届上海市宝山区名校八年级数学第二学期期末联考试题含解析

2021届上海市宝山区名校八年级数学第二学期期末联考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．二次函数y 1＝ax 2+bx +c 与一次函数y 2＝mx +n 的图象如图所示，则满足ax 2+bx +c ＞mx +n 的x 的取值范围是（）A ．﹣3＜x ＜0B ．x ＜﹣3或x ＞0C ．x ＜﹣3D ．0＜x ＜32．某班30名学生的身高情况如下表：身高()m 1.65 1.58 1.70 1.72 1.76 1.80人数 3 4 6 7 6 4则这30名学生身高的众数和中位数分别是（）A ．7,1.71m mB ．1.72,1.70m mC ．1.72,1.71m mD ．1.72,1.72m m3．二次根式2x +有意义的条件是（）A ．x ＜2B ．x ＜﹣2C ．x ≥﹣2D ．x ≤24．小明骑自行车到公园游玩，匀速行驶一段路程后,开始休息，休息了一段时间后，为了尽快赶到目的地，便提高了，车速度,很快到达了公园．下面能反映小明离公园的距离y (千米)与时间x (小时)之间的函数关系的大致图象是（） A ． B ． C ． D ．5．根据以下程序，当输入x ＝﹣2时，输出结果为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．36．如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，则图中有平行四边形（）A．4个B．5个C．8个D．9个7．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）A．5 B．3 C．2.4 D．2.58．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平后再一次折叠，使点D落到MN上的度数是( )的点F处，则FABA．25°B．30°C．45°D．60°9．下列说法错误的是()A．“买一张彩票中大奖”是随机事件B．不可能事件和必然事件都是确定事件C．“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件D．“太阳东升西落”是必然事件10．下列命题正确的是（）．A．任何事件发生的概率为1B ．随机事件发生的概率可以是任意实数C ．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D ．不可能事件在一次实验中也可能发生11．如果a ＞b ，下列各式中正确的是（）A ．ac ＞bcB ．a ﹣3＞b ﹣3C ．﹣2a ＞﹣2bD ．22a b < 12．下列等式中，计算正确的是( )A ．109a a a ÷=B ．326x x x ⋅=C ．32x x x -=D ．222(3)6xy x y -=二、填空题（每题4分，共24分）13．线段AB 的两端点的坐标为A(﹣1，0)，B(0，﹣2)．现请你在坐标轴上找一点P ，使得以P 、A 、B 为顶点的三角形是直角三角形，则满足条件的P 点的坐标是______．14．当13x =-时，222028x x -+=__．15．若直线l 1：y 1=k 1x+b 1经过点(0，3)，l 2：y 2=k 2x+b 2经过点（3，1），且l 1与l 2关于x 轴对称，则关于x 的不等式k 1x+b 1＞k 2x+b 2的解集为______．16．如图所示，工人师傅做一个矩形铝合金窗框分下面三个步骤进行先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB ＝CD ，EF ＝GH ．（1）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，它的依据是．（2）将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是矩形，它的依据是．17．如图，将矩形纸片ABCD 沿直线AF 翻折，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，点F 在BC 边上，若CD ＝4，则AD ＝_____．18．小张将自己家里1到6月份的用电量统计并绘制成了如图所示的折线统计图，则小张家1到6月份这6个月用电量的众数与中位数的和是_____度．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是边BC 的中点，连接DO 并延长，交AB 延长线于点E ，连接BD ，EC ．(1)求证：四边形BECD 是平行四边形；(2)当∠A ＝50°，∠BOD ＝100°时，判断四边形BECD 的形状，并说明理由．20．（8分）如图，甲、乙两船同时从A 港口出发，甲船以每小时30海里的速度向西偏北32°的方向航行2小时到达C 岛，乙船以每小时40海里的速度航行2小时到B 岛，已知B 、C 两岛相距100海里，求乙船航行的方向．21．（8分）（1）研究规律：先观察几个具体的式子：2211932112421++===- 221149731233662++===- 22111691313414412++=== （2）寻找规律：11（3）请完成计算： 2222222211111111111112233410011002+++++++++⋯+++ 22．（10分）进入夏季用电高峰季节，市供电局维修队接到紧急通知：要到 30 千米远的某乡镇进行紧急抢修，维修工骑摩托车先走，15 分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点，已知抢修车的速度是摩托车速度的 1.5 倍，求两种车的速度．23．（10分）操作与证明：如图，把一个含45角的直角三角板ECF 和一个正方形ABCD 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C 重合，点E 、F 分别在正方形的边CB 、CD 上，连接AC 、AE 、.AF 其中AC 与EF 交于点N ，取AF 中点M ，连接MD 、MN ．()1求证：AEF 是等腰三角形；()2在()1的条件下，请判断MD ，MN 的数量关系和位置关系，并给出证明．24．（10分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A .和同学亲友聊天；B .学习；C .购物；D .游戏；E .其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如右表格（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：选项频数频率 A10 m Bn 0.2 C5 0.1 Dp 0.4 E 50.1 （1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m ，n 的值；（3）若该中学有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？25．（12分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．（感知）如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）（探究）如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE=FG．（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为．（应用）如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为．26．计算（1）12131482（2）（52﹣5参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】【分析】根据函数图象写出二次函数图象在一次函数图象上方部分的x的取值范围即可．【详解】由图可知，﹣3＜x＜1时二次函数图象在一次函数图象上方，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，数形结合准确识图是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数．把一组数据按从小到大的顺序排列，中间的一个数字（或两个数字的平均数）叫做这组数据的中位数．【详解】解：由图可得出这组数据中1.72m出现的次数最多，因此，这30名学生身高的众数是1.72m；把这一组数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数字是1.72m、1.72m，因此，这30名学生身高的中位数是1.72m．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是众数以及中位数，掌握众数以及中位数的定义是解此题的关键．3、C【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1．故选C．【点睛】本题考查了的知识点为：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．4、C【解析】【分析】根据匀速行驶，到终点的距离在减少，休息时路程不变，休息后的速度变快，路程变化快，可得答案．【详解】A．路程应该在减少，故A不符合题意；B．路程先减少得快，后减少的慢，不符合题意，故B错误；D．休息时路程应不变，不符合题意，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了函数图象，路程先减少得慢，休息后减少得快是解题关键．5、B【解析】【分析】根据所给的程序，用所给数的平方减去3，再把所得的结果和1比较大小，判断出需不需要继续计算即可．【详解】解：当x＝﹣1时，（﹣1）1﹣3＝1；当x＝1时，11﹣3＝﹣1；∵﹣1＜1，∴当输入x＝﹣1时，输出结果为﹣1．故选：B．【点睛】本题考查了程序式的基本算法及代数式的的计算，读懂题中的算法是解题的关键．6、D【解析】【分析】首先根据已知条件找出图中的平行线段，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，来判断图中平行四边形的个数．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD∥AB，又∵EF∥BC，GH∥AB，∴∴AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴平行四边形有：□ ABCD，□ABHG，□CDGH，□BCFE，□ADFE，□AGOE，□BEOH，□OFCH，□OGDF，共9个．即共有9个平行四边形．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是根据已知条件找出图中的平行线段.7、A【解析】【分析】根据矩形的性质得出∠CDE=90°，AD=BC=8，AB=DC=4，AO=OC，根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，在Rt△CDE 中，由勾股定理得出CE=CD+DE，代入求出即可．【详解】如图，连接EC，∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，∴∠CDE=90°，AD=BC=8，AB=DC=4，AO=OC，∵OE⊥AC，∴AE=CE，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CE=CD+DE，即AE=4+(8−AE) ，解得：AE=5，故选A.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于作辅助线.8、B【解析】【分析】由折叠的性质可得AM=DM=12AD，AD⊥MN，AD=AF，可得AF=2AM，由含30度直角三角形性质可得∠MFA=30°，即可求解.解：∵对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，∴AM=DM=12AD，AD⊥MN，∴MN∥AB由折叠的性质可得：AD=AF，∴AF=2AM在直角三角形AFM中，有∴∠MFA=30°∵MN∥AB∴∠FAB=∠MFA=30°，故选择：B.【点睛】本题考查了翻折变换，含30度直角三角形的性质，平行线的性质，证明AF=2AM是本题的关键.9、C【解析】【分析】根据随机事件和确定事件以及不可能事件和必然事件的概念即可解答.【详解】A、“买一张彩票中大奖”是随机事件，正确，不合题意；B、不可能事件和必然事件都是确定事件，正确，不合题意；C、“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件，错误，符合题意；D、太阳东升西落”是必然事件，正确，不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了随机事件，确定事件，不可能事件，必然事件的概念，正确理解概念是解题的关键.10、C【解析】【分析】根据随机事件、不可能事件的定义和概率的性质判断各选项即可．【详解】A中，只有必然事件概率才是1，错误；C 中，可能性很小的事件，是有可能发生的，正确；D 中，不可能事件一定不发生，错误故选：C【点睛】本题考查事件的可能性，注意，任何事件的概率P 一定在0至1之间．11、B【解析】【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、a ＞b 不等式两边都乘以c ，c 的正负情况不确定，所以ac ＞bc 不一定成立，故本选项错误；B 、a ＞b 不等式的两边都减去3可得a-3＞b-3，故本选项正确；C 、a ＞b 不等式的两边都乘以-2可得-2a ＜-2b ，故本选项错误；D 、a ＞b 不等式两边都除以2可得22a b ，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 12、A【解析】【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】A 、a 10÷a 9=a ，正确；B 、x 3•x 2=x 5，故错误；C 、x 3-x 2不是同类项不能合并，故错误；D 、（-3xy ）2=9x 2y 2，故错误；故选A ．【点睛】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．二、填空题（每题4分，共24分）13、(0，0)、(0，12)、(4，0)【解析】【分析】由平面直角坐标系的特点可知当P和O重合时三角形PAB是直角三角形，由射影定理逆定理可知当AO2＝BO•P′O时，三角形PAB是直角三角形或BO2＝AO•OP″时三角形PAB也是直角三角形．【详解】如图：①由平面直角坐标系的特点：AO⊥BO，所以当P和O重合时三角形PAB是直角三角形，所以P的坐标为：(0，0)；②由射影定理逆定理可知当AO2＝BO•P′O时三角形PAB是直角三角形，即：12＝2•OP′，解得OP′＝12；故P点的坐标是(0，12 )；同理当BO2＝AO•OP″时三角形PAB也是直角三角形，即22＝1OP″解得OP″＝4，故P点的坐标是(4，0)．故答案为(0，0)、(0，12)、(4，0)【点睛】主要考查了坐标与图形的性质和直角三角形的判定．要把所有的情况都考虑进去，不要漏掉某种情况．14、2030;【解析】【分析】将x 的值代入x 2-2x+2028=（x-1）2+2027，根据二次根式的运算法则计算可得．【详解】解：当x 2-2x+2028=（x-1）2+2027=（）2+2027=（2+2027，=3+2027=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则及完全平方公式．15、x ＜94【解析】【分析】根据对称的性质得出关于x 轴对称的对称点的坐标，再根据待定系数法确定函数关系式y 1=k 1x+b 1，同理得到y 2=k 2x+b 2，然后求出不等式的解集即可．【详解】依题意得：直线l 1：y 1=k 1x+b 1经过点（0，1），（1，-1），则111b 33k b 1=⎧⎨+=-⎩．解得114k 3b 3⎧=-⎪⎨⎪=⎩．故直线l 1：y 1=43-x+1．同理，直线l 2：y 2=43x-1．由k 1x+b 1＞k 2x+b 2得到：43-x+1＞43x-1．解得x＜94．故答案是：x＜94．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象与几何变换，根据题意求出直线解析式是解题的关键所在．16、【答题空1】两组对边分别相等的四边形是平行四边形【答题空2】有一个角是直角的平行四边形是矩形【解析】【分析】【详解】（1）∵AB=CD，EF=GH，∴四边形为平行四边形.(两组对边相等的四边形为平行四边形)（2）由（2）知四边形为平行四边形，∵∠C为直角，∴四边形为矩形.(一个角为直角的平行四边形为矩形)【点睛】根据平行四边形的判定，两组对边分别相等的四边形为平行四边形，即可得出②的结论，当把一个角变为直角时，根据一个角为直角的平行四边形为矩形即可得出③的结论．17、【解析】【分析】依据四边形ABCD是矩形，E是CD的中点，可得AB=CD=4，DE=2，由折叠可得，AE=AB=4，再根据勾股定理，即可得到AD的长．【详解】∵四边形ABCD是矩形，E是CD的中点，∴AB=CD=4，DE=2，由折叠可得，AE=AB=4，又∵∠D=90°，∴Rt△ADE中，AD==故答案为：【点睛】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．18、1【解析】【分析】根据折线统计图，可得1到6月份的用电量的众数与中位数，相加求和即可．【详解】解：根据1到6月份用电量的折线统计图，可得150出现的次数最多，为2次，故用电量的众数为150（度）；1到6月份用电量按大小排列为：250，225，150，150，128，125，50，故中位数为150（度），∴众数与中位数的和是：150+150＝1（度）．故答案为1．【点睛】本题主要考查了中位数以及众数的定义，解决问题的关键是掌握：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．三、解答题（共78分）19、(1)证明见解析；(2)四边形BECD是矩形．【解析】【分析】(1)由AAS证明△BOE≌△COD，得出OE＝OD，即可得出结论；(2)结论：四边形BECD是矩形．由平行四边形的性质得出∠BCD＝∠A＝50°，由三角形的外角性质求出∠ODC＝∠BCD，得出OC＝OD，证出DE＝BC，即可得出结论．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠OEB＝∠ODC，又∵O为BC的中点，∴BO＝CO，在△BOE和△COD中，OEB ODC BOE COD BO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOE ≌△COD(AAS)；∴OE ＝OD ，∴四边形BECD 是平行四边形；(2)解：若∠A ＝50°，∠BOD ＝100°时，四边形BECD 是矩形．理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BCD ＝∠A ＝50°，∵∠BOD ＝∠BCD+∠ODC ，∴∠ODC ＝100°﹣50°＝50°＝∠BCD ，∴OC ＝OD ，∵BO ＝CO ，OD ＝OE ，∴DE ＝BC ，∵四边形BECD 是平行四边形，∴四边形BECD 是矩形；【点睛】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．20、乙船航行的方向是东偏北58°方向．【解析】【分析】首先计算出甲乙两船的路程，再根据勾股定理逆定理可证明∠BAC ＝90°，然后再根据C 岛在A 西偏北32°方向，可得B 岛在A 东偏北58°方向．【详解】解：由题意得：甲2小时的路程＝30×2＝60海里，乙2小时的路程＝40×2＝80海里，且BC ＝100海里， ∵AC 2+AB 2＝602+802＝10000，BC2＝1002＝10000，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∵C岛在A西偏北32°方向，∴B岛在A东偏北58°方向．∴乙船航行的方向是东偏北58°方向．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．21、（1）12；13；4134-；（2）111nn n+-+；（3）100110011002.【解析】【分析】（1）各式计算得到结果即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式各项利用得出的规律变形，计算即可求出值．【详解】解：（1321212 ===-；731623===-；13411234 ===-；（2111 nn n+=-+；（3）原式=21311002111001210001001 12231001100210021002 -+-+⋯+-=+-=.【点睛】此题考查了二次根式的加减法，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、摩托车的速度是40km/h，抢修车的速度是60km/h.【解析】【分析】设摩托车的是xkm/h ，那么抢修车的速度是1.5xkm/h ，根据供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达可列方程求解．【详解】设摩托车的是xkm/h ，3030151.50=+6x x x=40经检验x=40是原方程的解.40×1.5=60(km/h).摩托车的速度是40km/h ，抢修车的速度是60km/h.【点睛】此题考查分式方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.23、（1）证明见解析；（2）.MD MN MD MN =⊥，【解析】【分析】（1）根据正方形性质得：AB =AD =BC =CD ，∠ABE =∠ADF =90°，再根据等腰直角三角形得BE =DF ，证明△ABE ≌△ADF ，得AE =AF ，则△AFE 是等腰三角形；（2）先根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得：DM =12AF ，再由等腰三角形三线合一得：AC ⊥EF ，EN =FN ，同理MN =12AF ，则DM =MN ；可证∠FMD =2∠FAD ，∠FMN ==2∠FAC ，则∠DMN =∠DMF +∠FMN =2∠FAD +2∠FAC =2∠DAC =90°．即可得到DM ⊥MN ．【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD =BC =CD ，∠ABE =∠ADF =90°， ∵△EFC 是等腰直角三角形，∴CE =CF ，∴BE =DF ，∴△ABE ≌△ADF （SAS ），∴AE =AF ，∴△AFE 是等腰三角形；（2）DM =MN ，且DM ⊥MN ．理由是：在Rt △ADF 中，∵M 是AF 的中点，∴DM =12AF ， ∵EC =FC ，AC 平分∠ECF ，∴AC ⊥EF ，EN =FN ，∴∠ANF =90°， ∴MN =12AF ，∴MD =MN ．由（1）得：△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠FAD，∵DM=12AF=AM，∴∠FAD=∠ADM，∴∠FMD=∠FAD+∠ADM=2∠FAD，同理：∠FMN==2∠FAC，∴∠DMN=∠DMF+∠FMN=2∠FAD +2∠FAC=2∠DAC=2×45°=90°．∴MD⊥MN．【点睛】本题考查了正方形、等腰直角三角形的性质，本题还应用了直角三角形斜边中线的性质，要熟练掌握；本题的关键是证明△ABE≌△ADF，从而得出结论．24、（1）50人；（2）0.2、10；（3）400人【解析】【分析】（1）由C选项的频数及其频率可得总人数；（2）根据频率=频数÷总人数可分别求得m、n的值；（3）用总人数乘以样本中C、D选项的频率和即可得．【详解】（1）被调查的总人数为5÷0.1=50人；（2）m=10÷50=0.2、n=50×0.2=10；（3）估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有800×（0.1+0.4）=400人．【点睛】考查频数分布表，解题的关键是掌握频率=频数÷总人数及样本估计总体思想的运用．25、（1）证明见解析；（1）1，2.【解析】【分析】感知：利用同角的余角相等判断出∠BAF=∠CBE，即可得出结论；探究：（1）判断出PG=BC，同感知的方法判断出△PGF≌CBE，即可得出结论；（1）利用直角三角形的斜边的中线是斜边的一半，应用：借助感知得出结论和直角三角形斜边的中线是斜边的一半即可得出结论．【详解】感知：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BCE=∠ABC=20°，∴∠ABE+∠CBE=20°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=20°， ∴∠BAF=∠CBE ，在△ABF 和△BCE 中，90BAF CBE AB BCABC BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△ABF ≌△BCE （ASA ）；探究：（1）如图②，过点G 作GP ⊥BC 于P ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠A=∠ABC=20°， ∴四边形ABPG 是矩形， ∴PG=AB ，∴PG=BC ，同感知的方法得，∠PGF=∠CBE ，在△PGF 和△CBE 中，90PQF CBE PQ BCPFG ECB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△PGF ≌△CBE （ASA ）， ∴BE=FG ；（1）由（1）知，FG=BE ，连接CM ，∵∠BCE=20°，点M 是BE 的中点， ∴BE=1CM=1，∴FG=1，故答案为：1．应用：同探究（1）得，BE=1ME=1CM=6，∴ME=3，同探究（1）得，CG=BE=6，∵BE⊥CG，∴S四边形CEGM=12CG×ME=12×6×3=2，故答案为：2．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握相关的性质与定理、判断出CG=BE是解本题的关键．26、（1）2）【解析】分析：(1)、根据二次根式的化简法则将各式进行化简，然后进行求和得出答案；(2)、根据完全平方公式将括号去掉，然后进行计算得出答案．详解：（1）原式；（2）原式点睛：本题主要考查的是二次根式的计算法则，属于基础题型．明确二次根式的化简法则是解决这个问题的关键．。

宝山区2021到2022学年第二学期八年级期末考试绿标试卷语

宝山区2021到2022学年第二学期八年级期末考试绿标试卷语一、积累和运用(28分)1、下列字形和加点字注音均没有错误的一项是()(2分)A.屏风(píng)遗骸(hái)归咎(jiù)物竟天择B.绮丽(qǐ)丘壑(hè)萌发(ménɡ)充耳不闻C.奔丧(sànɡ)匀称(chèn)蹒跚(shān)莫衷一事D.瓦砾(lì)琐屑(xiao)滞笨(zhì)在劫难逃2.阅读下面的文字，完成(1)-(2)题。

立春过后，大地渐渐从沉睡中苏醒过来。

冰雪róng()化，草木萌发，各种花次第开放。

再过两个月，燕子piān()然归来。

不久，布谷鸟也来了。

于是转入炎热的夏季，这是植物yǜn()育果实的时期。

到了秋天，果实成熟，植物的叶子渐渐变黄，在秋风中簌簌地落下来。

北雁南飞，活跃在田间草际的昆虫也都销声匿迹。

到处呈现一片shuāi()草连天的景象，准备迎接风雪载途的寒冬。

在地球上温带和亚热带区域里，年年如是，周而复始。

(1)解释下面词语在文中的意思(2分)次第：销声匿迹：(2)填空(2分)冰雪róng()化piān()然归来yǜn()育果实shuāi()草连天3.下列句子中没有语病的一项是()(2分)A.理想的教育应该培养学生善于发现、善于探索的水平。

B.不努力学习，那怎么可能取得好成绩是可想而知的。

C.我们不仅要在课堂上、在教科书中学语文，还要在课堂外、在生活中学语文。

D.同学们写作文，要细心观察各种事物、各种现象，要有真情实感，切忌不要胡编乱造。

4、仿写(4分)说出承诺并不难，有时只是轻轻一句话，有时只是淡淡的一份祝福，有时只是默默的一次握手，但做出承诺的决定却是不易，因为轻轻一句话，那是用信誉写成的铮铮誓言，因为淡淡的一份祝福，，默默的一次握手，5、名句默写。

(4分，每小题1分)(1)相顾无相识，(王绩《野望》)(2)大漠孤烟直，(王维《使至塞上》)(3)自古逢秋悲寂寥，(刘禹锡《秋词》)(4)谁道人生无再少?(苏轼《浣溪沙》)6、古诗默写。

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2011学年第二学期期末八年级数学试卷
（考试时间100分钟，满分150分）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．在平面直角坐标系中，一次函数b kx y +=的图像如图1所示，那么下列判断正确的是（）
（A ）0>k ，0>b ；（B ）0<k ，0>b ；（C ）0>k ，0<b ；（D ）0<k ，0<b ．
2．用换元法解方程31
122=-+-x x x x 时，如果设
y x x =-12，那么可以得到一个关于y 的整式方程，该方程是（）
（A ）0132=--y y ；（B ）0132=-+y y ；（C ）0132=+-y y ；（D ）0132=++y y ． 3．如图2，已知四边形ABCD 的对角线互相垂直，若适当添加一个条件，就能判定该四边形是菱形．那么这个条件可以是（）（A ）BC BA =；（B ）BD AC =；（C ）CD AB ∥；（D ）BD AC 、互相平分． 4．顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是（）（A ）等腰梯形；（B ）矩形；（C ）菱形；（D ）正方形．
5．根据你对向量的理解，下列判断中，不正确的是 ( )
（A ）0=+BA AB ；（B ）如果CD AB =
= （C ）+=+； (D) b +=++()(
6．我们知道“必然事件和不可能事件称为确定事件”．那么从平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一个图形，下列事件中，确定事件是( )
（A ）选出的是中心对称图形；（B ）选出的既是轴对称图形又是中心对称图形；（C ）选出的是轴对称图形；（D ）选出的既不是轴对称图形又不是中心对称图形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．方程83
=x 的根是 ▲ ． 8．方程132=
+x 的根是 ▲ ．
9．将直线12+=x y 向下平移2个单位，所得直线的表达式是 ▲ ．
A
B
C
D
（图2）
10．已知一个一次函数的图像经过点（3-，2）和（1，1-），那么该一次函数的函数值y 随
着自变量x 的增大而 ▲ （填“增大”或“减小”）． 11．化简：BD CD AB +-= ▲ ．
12．某单位在两个月内将开支从25000元降到16000元，如果每月降低开支的百分率相同，
设为x ，则由题意可以列出关于x 的方程是 ▲ ．
13．甲乙两个同学做“石头、剪刀、布”的游戏，在一个回合中能分出胜负的概率是 ▲ ． 14．学习概率有关知识时，全班同学一起做摸球实验．布袋里装有红球和白球共5个，它们
除了颜色不同其他都一样．每次从袋中摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，一共摸了100次，其中63次摸出红球，由此可以估计布袋中红球的个数是 ▲ ． 15．如果一个多边形的每一个内角都等于140°，那么这个多边形是 ▲ 边形． 16．如图3，平行四边形ABCD 中，已知AB=3，AD=5，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，则
CE = ▲ ．
17．某地区采用分段计费的方法计算电费，月用电量x (度)与应缴纳电费y (元)之间的函数
关系如图4所示．那么当用电量为260度时，应缴电费 ▲ 元．
18．如图5，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB CD BC =+，设∠A =︒x ，∠B =︒y ，那么y 关
于x 的函数关系式是 ▲ ．
三、简答题：（本大题共3题，每题8分，满分24分）
19．解方程组：⎩
⎨⎧-=-=--203222x y y xy x )2()1(．
20．如图6，已知一次函数42+=x y 的图像与x 轴、y 轴分别
交于点A 、B ，且BC ∥AO ，梯形AOBC 的面积为10．（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）求直线AC 的表达式．
（图4）
（图5）
D C
B
A
D
B
A
（图3）
E
（图6）
21．如图7，平面直角坐标系xOy 中，O 为原点，已知
点A （2-，1）、B （0，1）、C （2，0）、D （0，3），（1）画出向量、，并直接写出
= ▲ ，= ▲ ；
（2）画出向量
四、解答题：（本大题共4题，每题10分，满分40分）
22．如图8，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，
直线EF 交边AD 的延长线于点M ，联结BD ．
（1）求证：四边形DBEM 是平行四边形；
（2）若BD =DC ，联结CM ，求证：四边形ABCM 为矩形．
23．为了改善部分经济困难家庭的居住条件，某市计划在一定时间内完成100万平方米的保
障房建设任务．后来市政府调整了计划，不仅保障房建设任务比原计划增加了20%，而且还要提前1年完成建设任务．经测算，要完成新的计划，平均每年需要比原计划多建设10万平方米的保障房，那么按新的计划，平均每年应建设多少万平方米的保障房？
24．如图9，已知平行四边形ABCD ，E 是对角线AC 延长线上的一点，（1）若四边形ABCD 是菱形，求证BE =DE ；（2）写出（1
）的逆命题，并判断其是真命题还是假命题，若是真命题，试给出证明；若是假命题，试举出反例．
（图7）
D C
B
A
E
（图9）
A
B
C
D
E
F
M
（图8）
25．如图10，直线10
2+
-
=x
y与x轴交于点A，又B是该直线上一点，满足OA
OB=，（1）求点B的坐标；
（2）若C是直线上另外一点，满足AB=BC，且四边形OBCD是平行四边形，试画出符合要求的大致图形，并求出点D的坐标.
五、探究题：（本题满分14分，第（1）、（2）题每小题5分，第（3）小题题4分）
26．已知正方形ABCD和正方形AEFG，联结CF，P是CF
的中点，联结EP、
DP．
（1）如图11，当点E在边AB上时，试研究线段EP与DP之间的数量关系和位置关系；（2）把（1）中的正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转90°，试在图12中画出符合题意的图形，并研究这时（1）中的结论是否仍然成立；
（3）把（1）中的正方形AEFG绕点A任意旋转某个角度（如图13），试按题意把图形补画完整，并研究（1）中的结论是否仍然成立．
（图10）
D C
B
A
（图12）
（图11）
（图13）。