高二数学周考试卷答案
湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二(上)数学周测训练(14)
7.高阶等差数列是数列逐项差数之差或高次差相等的数列，中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智 如南宋数学家杨辉在《详解九章算法 商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关 如图是一个三角垛，最顶层有 个小球，第二层有 个，第三层有 个，第四层有 个，则第 层小球的个数为（）
（2）令 ，求数列 的前 项和 ．
21.如图，直三棱柱 中， ， 为 的中点， 为棱 上一点， .
（1）求证： 平面 ；
（2）若二面角 的大小为 ，求直线 与平面 所成角的正弦值.
22.已知椭圆 的一个长轴顶点到另一个短轴顶点的距离为 ，且椭圆的短轴长与焦距长之和为4．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点 的直线l与椭圆C相交于M，N两点（异于椭圆长轴顶点），求 （O为坐标原点）面积的最大值，并求此时直线l的方程．
湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二（上）数学周测训练（14）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.直线 的倾斜角为（）
A. B. C. D.
2.直线 的一个方向向量为 ，平面 的一个法向量为 ，则（）
A. B.
【分析】由题意得出 ，且 ，由等差数列的性质和求和公式可得答案.
【详解】设等差数列 的公差为
对于A， ，
，故
可得等差数列 单调递减，且 ，则 最大，故A正确；
对于B和D， ，故B正确，D错误；
对于C，因为 ，所以 ，故C正确
11.已知正方体 的棱长为1，下列四个结论中正确的是（）
魏县第一中学高二数学周考2
高二数学周考（2）命题人：刘金良 审题人：李永科一、选择题（60分）1．已知数列a ，-15，b ，c ，45是等差数列，则a+b+c 的值是( ) A ．-5 B ．0 C ．5 D ．10 2. 在等差数列{a n }中，若a 1+a 4+a 7=39,a 2+a 5+a 8=33,则a 3+a 6+a 9的值为（ ）A 30B 27C 24D 213.设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定 4.在ABC∆,内角,,A B C所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B A b +=,a b B >∠=且则 （ ）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π5．一个直角三角形的三条边成等差数列，则它的最短边与最长边的比为 （ ） A 4∶5 B 5∶13 C 3∶5 D 12∶13 6．首项为24-的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是（ ）A.83d >B. 3d <C. 833d ≤<D. 833d <≤( )A ．45B ．48C ．52D ．558．一个凸n 边形内角的度数成等差数列，公差为5°，且最大角为160°，则n 的值为 （ ）A 9B 12C 16D 9或169.若关于x 的方程x 2-x+a=0和x 2-x+b=0(a b ≠)的四个根可以组成首项为41的等差数列，则a+b 的值为（ ）A 83B 2411C 2413D 723110.若数列{a n }为等差数列，公差为21，且S 100=145，则a 2+a 4……+a 100的值为 （ ） A 60 B 85 C 2145D 其它值11．若数列{a n }由a 1=2,a n+1=a n +2n(n 1≥)确定，则a 100的值为（ ）A 9900B 9902C 9904D 9906 12．若a 1,a 2, ……,a 2n+1成等差数列，奇数项的和为75，偶数项的和为60，则该数列的项数为 （ ）A 4B 5C 9D 11二、填空题（共20分）13．在等差数列{a n }中，S 4 = 6,S 8 = 20,则S 16 = 。
高二上期第五次周考数学试题
高二圣光班上学期第五次周考数学试题一． 选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题5分共60分） 1．如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题是（ ） A ．是真命题 B ．是假命题 C ．不一定是真命题 D ．无法判断 2．若命题P 的逆命题是q ，命题q 的否命题是x ，则x 是p 的 （ ） A ．逆命题 B ．否命题 C ．逆否命题 D ．以上判断都不正确3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36,963==S S ,则=++987a a a （ ） A ．63 B ．45 C ．36 D ．27 4已知A 是ABC ∆的一个内角，且54=+CosA SinA ，则ABC ∆得形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．以上均有可能5．平面区域如图所示，若使目标函数)0(>+=a ay x z 取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是（ ） A32 B ．1 C ．23D ．46．不等式2xx 42)3(2log log <-的解集为（ ）A ．φB ．(1,9)C ．),9()1,(+∞⋃-∞D ．(3,9)7．数列 ,3211,3211,211,1n +++++++的前n 项和为（ ） A ．122+n n B ．12+n n C ．12++n n D 12+n nxyB(4,1)A(1,3)8．已知数列{}n a 为等比数列，若82,a a 是方程06722=+-x x 的两个根，则97531a a a a a ⋅⋅⋅⋅的值是（ ）A ．221 B ．39 C ．39± D ．53 9．已知函数)10(11≠>+=-a a a y x 且过定点p ，若点p 在直线)0(042>=-+mn ny mx 上，则nm 24+的最小值为（ ） A ．7 B ．5 C ．3 D ．223+10．命题“若A ∪B ＝A ，则A ∩B=B ”的否命题是( )A ．若A ∪B ≠A ，则A ∩B ≠BB ．若A ∩B ＝B ，则A ∪B=AC ．若A ∩B ≠A ，则A ∪B ≠BD ．若A ∪B ＝B ，则A ∩B ＝A11．已知数列{}n a 满足133,011+-==+n n n a a a a ，则31a 是（ ）A ．0B ．3-C ．3D ．23 12．在ABC ∆中，若,3,3,2-=⋅==→→→→AC AB AC AB 则ABC ∆的面积S 等于（ ）A ．3B ．3C ．23D ．233 二．填空题（每小题5分，共20分）13．把正整数按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…则第60个数对是__________14．已知不等式b a x x ≤+)(的解集是{}10≤≤x x ，那么=+b a __________ 15．下列命题中是真命题的是___________.①“若x 2＋y 2＝0，则x ，y 全是0”的否命题 ②“全等三角形是相似三角形”的否命题 ③“若m ＞1，则mx 2－2（m ＋1）x ＋（m －3）＞0的解集为R ”的逆命题 ④若“a ＋5是无理数，则a 是无理数”的逆否命题。
高二年级数学周考详细答案
高二周考试卷参考答案一、D B D B D C B D C B A C二、13.]2,2[- 14.3 15. [2π，32π] 16．246+三、17．解：（1）x x x x x f 2sin 22cos 122sin sin 2)(2--⋅=-= 1)42sin(22sin 2cos 1++-=--=πx x x当2242πππ-=+k x 时，即)(83Z k k x ∈-=ππ时，12))((max +=x f . （2）令0)(≥x f ，则01)42sin(2≥++-πx ，即22)42sin(≤+πx ， πππππ49242432+≤+≤+k x k ，即},4|{Z k k x k x x ∈+≤≤+∈ππππ.（3）令2324222πππππ+≤+≤+k x k 得858ππππ+≤≤+k x k ，∴)(x f 的单调增区间为Z k k k ∈++],85,8[ππππ. 18.解：(Ⅰ)设函数()y f x =的图象上任意一点()00,Q x y 关于原点的对称点为(),P x y ，则0000,,2.0,2x xx x y y y y +⎧=⎪=-⎧⎪⎨⎨+=-⎩⎪=⎪⎩即 ∵点()00,Q x y 在函数()y f x =的图象上∴()22222,2y x x y x x g x x x -=-=-+=-+，即 故(Ⅱ)由()()21210g x f x x x x ≥----≤， 可得当1x ≥时，2210x x -+≤，此时不等式无解当1x <时，2210x x +-≤，解得12x -≤≤因此，原不等式的解集为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦解：方法一：(Ⅰ) ∵O 、D 分别为AC 、PC 中点，OD PA ∴ ∥PA PAB ⊂又平面， OD PAB ∴ 平面∥(Ⅱ)AB BC OA OC ⊥= ，， OA OB OC ∴== ，OP ABC ⊥ 又 平面，.PA PB PC ∴== E PE BC POE ⊥取BC 中点，连结，则平面OF PE F DF OF PBC ⊥⊥作于，连结，则平面 ODF OD PBC ∴∠ 是与平面所成的角. 又OD PA ∥，∴PA 与平面PBC 所成的角的大小等于ODF ∠，sin OF Rt ODF ODF OD ∆∠==在中，PBC ∴ PA 与平面所成的角为 （Ⅲ）由(Ⅱ)知，OF PBC ⊥平面，∴F 是O 在平面PBC 内的射影 ∵D 是PC 的中点，若点F 是PBC ∆的重心，则B ，F ，D 三点共线， ∴直线OB 在平面PBC 内的射影为直线BD ，,,OB PC PC BD PB PC ⊥∴⊥∴= ，即k =反之，当1k =时，三棱锥O PBC -为正三棱锥， ∴O 在平面PBC 内的射影为PBC ∆的重心方法二：OP ABC ⊥ 平面，,OA OC AB BC ==，,,.OA OB OA OP OB OP ∴⊥⊥⊥以O 为原点，射线OP 为非负z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -（如图）设,AB a =则,0,0,,A B C ⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，A设OP h =，则()0,0,P h (Ⅰ) D 为PC 的中点，1,0,2OD h ⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭，又1,0,,,//2PA h OD PA OD PA ⎫=-∴=-∴⎪⎪⎝⎭，OD PAB ∴ 平面∥(Ⅱ)12k =，即2,,,0,PA a h PA ⎫=∴=∴=⎪⎪⎝⎭ ， 可求得平面PBC的法向量1,1,n ⎛=- ⎝，cos ,||||PA n PA n PA n ⋅∴〈〉==⋅， 设PA 与平面PBC 所成的角为θ，则sin |cos ,|PA n θ=〈〉= ， （Ⅲ）PBC ∆的重心1,3G h ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，1,,663OG a h ⎛⎫∴=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，,OG PBC OG PB ⊥∴⊥平面，又22110,,,0,2632PB a h OG PB a h h a ⎛⎫=-∴⋅=-=∴= ⎪ ⎪⎝⎭，PA a ∴=，即1k =，反之，当1k =时，三棱锥O PBC -为正三棱锥， ∴O 在平面PBC 内的射影为PBC ∆的重心20.方法一：（I ）证明：连结OC,,.BO DO AB AD AO BD ==∴⊥,,.BO DO BC CD CO BD ==∴⊥在AOC ∆中，由已知可得1,AO CO = 而2,AC =222,AO CO AC ∴+=90,o AOC ∴∠=即.AO OC ⊥,BD OC O = AO ∴⊥平面BCD（II ）解：取AC 的中点M ，连结OM 、ME 、OE ，由E 为BC 的中点知ME ∥AB,OE ∥DC∴直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB 与CD 所成的角在OME ∆中，111,222EM AB OE DC ====OM 是直角AOC ∆斜边AC 上的中线，11,2OM AC ∴==cos 4OEM ∴∠=∴异面直线AB 与CD所成角的大小为（III ）解：设点E 到平面ACD 的距离为.h,11 (33)E ACD A CDE ACD CDE V V h S AO S --∆∆=∴=在ACD ∆中，2,CA CD AD ==12ACD S ∆∴==而211,22CDE AO S ∆===1.7CDEACDAO S h S ∆∆∴===ABMDEOC∴点E到平面ACD的距离为7方法二：（I）同方法一。
高二数学试题答案解析
高二数学试题答案解析一、选择题1. 选择题答案解析本题考查了集合的基本概念和运算。
根据题目所给的集合A和B，我们可以列出它们的元素，并进行交集和并集的运算。
通过比较选项，我们可以得出正确答案为C。
2. 选择题答案解析这是一个关于函数奇偶性的题目。
首先，我们需要根据函数的定义域来判断函数是否具有奇偶性。
然后，通过代入特定的值，比如0和-1，来验证我们的判断。
最终，我们可以确定答案为B。
3. 选择题答案解析题目涉及了三角函数的图像和性质。
我们需要根据三角函数的周期性、振幅和相位等特征，来判断哪个选项的图像与题目描述相符。
通过逐一排除法，我们可以得出正确答案为D。
二、填空题1. 填空题答案解析本题要求我们求解一个二次方程的根。
我们可以通过因式分解或者使用求根公式来求解。
注意，二次方程可能有两个实根，也可能有一个重根和一个虚根。
在解答时，我们需要仔细检查并给出所有可能的解。
2. 填空题答案解析这是一个关于数列求和的题目。
我们需要根据题目给出的数列的前几项，来推断数列的通项公式。
然后，利用求和公式计算前n项和。
在计算过程中，要注意区分等差数列和等比数列的求和公式。
三、解答题1. 解答题答案解析本题主要考查了平面几何中的证明题。
我们需要根据题目给出的条件，利用几何定理和公理来证明两个图形的相似性或者相等性。
在解答过程中，要注意逻辑推理的严密性，确保每一步都有充分的依据。
2. 解答题答案解析这是一个关于导数和函数极值的题目。
我们需要先求出函数的导数，然后找出导数为零的点，这些点可能是函数的极值点。
接着，我们需要判断这些点是极大值还是极小值，这通常通过二阶导数的符号来判断。
最后，我们需要计算出这些极值的具体数值。
3. 解答题答案解析本题考查了概率论中的事件概率计算。
我们需要根据题目描述，明确事件之间的关系，比如互斥事件、独立事件等。
然后，根据概率公式，如加法公式和乘法公式，来计算所求事件的概率。
在计算过程中，要注意条件概率和非条件概率的区别。
高二年级数学周考(六)理科,必修二,选修2-1
2012-2013学年第一学期高二年级周考（六）数 学时间：100分钟 满分：100分 命卷教师：第Ⅰ卷 （选择题 共40分）一、选择题（每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及 体积为（ ）．A ． 224cm π，212cm πB ． 215cm π，212cm πC ． 224cm π，236cm πD ． 以上都不正确 2．已知两个平面垂直，现有下列命题：①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面． 其中正确的个数是（ ）．A ．3B ．2C ．1D ．0 3．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）．A． B2 C．2: D34．正方体ABCD- A ＇B ＇C ＇D ＇中，面对角线Ｂ＇Ｃ和Ａ＇Ｂ所成的角是（ ）A ． ４５０B ．６００C ．９００D ．３００5．圆x 2+y 2+4x –4y+4=0关于直线l: x –y+2=0对称的圆的方程是（ ） A ．x 2+y 2=4 B ．x 2+y 2–4x+4y=0 C ．x 2+y 2=2 D ．x 2+y 2–4x+4y –4=06 ．已知双曲线C :22x a-22y b=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C 的方程为（ ）A ．220x-25y=1 B ．25x-220y=1 C ．280x-220y=1 D ．220x-280y=17．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点,点O 是原点,若3AF =;则A O B ∆的面积为 （ ）A．2B．C．2D．8 ．已知双曲线22214xyb-=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）A．B．C ．3D ．59 ．已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=＞＞的离心率为2，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =（ ）（A ）1 （B（C（D ）210. 如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。
高二课改实验班数学第3次周考试卷(吴爱龙)
丰城中学2014-2015学年下学期高二周考试卷数 学 理 科（课改实验班）命题人：吴爱龙 审题人：聂燕凤 2015.05.24一、选择题（每小题5分，共60分）１．sin 210=A B ． C ．12D ．12-2．设集合{1234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U AB =ð A ．{2} B ．{3}C ．{124}，，D ．{14}，３．函数sin y x =的一个单调增区间是A ．ππ⎛⎫-⎪44⎝⎭， B ．3ππ⎛⎫⎪44⎝⎭，C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭，D ．32π⎛⎫π⎪2⎝⎭， 4．下列四个数中最大的是A ．2(ln 2)B ．ln(ln 2)C ．D ．ln 2 5．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若123AD DB CD CA CB λ==+，，则λ= A ．23 B ．13 C ．13- D ．23-6．不等式2104x x ->-的解集是 A ．(21)-， B ．(2)+∞， C ．(21)(2)-+∞，， D ．(2)(1)-∞-+∞，， 7．已知三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于AB C D ８．已知正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长与底面边长相等，则1AB 与侧面11ACC A 所成角的正弦值等于A B C ．2 D 9．把函数e xy =的图像按向量(23)=，a 平移，得到()y f x =的图像，则()f x = A ．3e 2x -+ B ．3e 2x +- C ．2e 3x -+ D ．2e3x +- 1０．设12F F ，分别是双曲线2222x y a b-=1的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ∠=且123AF AF =，则双曲线的离心率为A ．2B ．2C ．2D11．设12F F ，分别是双曲线1922=-y x 的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且120PF PF =，则12PF PF +=AB ．CD ．2512．设F 为抛物线24y x =的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，若FA FB FC ++=0，则FA FB FC ++=A ．9B ．6C ．4D ．3二、填空题（每小题5分，共２0分）13．命题“对任意x∈R，都有x 2≥0”的否定为 ． 14．已知数列的通项52na n =-+，则其前n 项和n S = ．15．OA 为边，OB 为对角线的矩形中，OA →＝(－3,1)，OB →＝(－2，k)，则实数k ＝________.16．设0≤α≤π，不等式8x 2－(8sin α)x＋cos 2α≥0对x∈R 恒成立，则a 的取值范围为________．三、解答题（共７0分）17．（本小题满分12分）在ABC △中，已知内角A π=3，边BC =B x =，周长为y ． （1）求函数()y f x =的解析式和定义域；（2）求y 的最大值．18．（本小题满分12分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)．设该蓄水池的底面半径为r 米，高为h 米，体积为V 立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000π元(π为圆周率)． (1)将V 表示成r 的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r 和h 为何值时该蓄水池的体积最大．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥SABCD -中，底面ABCD 为正方形，侧棱SD ⊥底面ABCD E F ，，分别为AB SC ，的中点． （1）证明EF ∥平面SAD ；（2）设2SD DC =，求二面角A EF D --的大小．20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线4x =相切．（1）求圆O 的方程； （2）圆O 与x 轴相交于A B ，两点，圆内的动点P 使PA PO PB ，，成等比数列，求PA PB 的取值范围．EBC FSD21．（本小题满分12分）设数列{}n a 的首项113(01)2342n n a a a n --∈==，，，，，，…． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设nb a =1n n b b +<，其中n 为正整数．22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A 的极坐标为⎝⎛⎭⎫2，π4，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝a ，且点A 在直线l 上． ①求a 的值及直线l 的直角坐标方程；②圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos α，y ＝sin α(α为参数)，试判断直线l 与圆C 的位置关系．丰城中学2014-2015学年下学期高二周考试卷数 学 理 科（课改实验班）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）１．sin 210=（ Ｄ ）A ．2 B ．2- C ．12 D ．12-2．设集合{1234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U AB =ð（ Ｂ ） A ．{2} B ．{3}C ．{124}，，D ．{14}，３．函数sin y x =的一个单调增区间是（ Ｃ ）A ．ππ⎛⎫-⎪44⎝⎭， B ．3ππ⎛⎫⎪44⎝⎭，C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭，D ．32π⎛⎫π⎪2⎝⎭， 4．下列四个数中最大的是（ Ｄ ）A ．2(ln 2)B ．ln(ln 2)C ．D ．ln 2 5．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若123AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（ Ａ ）A ．23B ．13C ．13-D ．23-6．不等式2104x x ->-的解集是（ Ｃ ） A ．(21)-， B ．(2)+∞， C ．(21)(2)-+∞，， D ．(2)(1)-∞-+∞，， 7．已知三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ Ａ ）AB C ．2 D ８．已知正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长与底面边长相等，则1AB 与侧面11ACC A 所成角的正弦值等于（ Ａ ）A ．4B ．4C ．2D ．29．把函数e xy =的图像按向量(23)=，a 平移，得到()y f x =的图像，则()f x =（ Ｃ ） A ．3e 2x -+ B ．3e 2x +- C ．2e 3x -+ D ．2e3x +- 1０．设12F F ，分别是双曲线2222x y a b-=1的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ∠=且123AF AF =，则双曲线的离心率为（ Ｂ ）AB C D 11．设12F F ，分别是双曲线1922=-y x 的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且120PF PF =，则12PF PF +=（ Ｂ ）AB ．CD ．2512．设F 为抛物线24y x =的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，若FA FB FC ++=0，则FA FB FC ++=（ Ｂ ）A ．9B ．6C ．4D ．3二、填空题（每小题5分，共２0分）13．命题“对任意x∈R，都有x 2≥0”的否定为 ．存在x 0∈R，使得x 20<014．已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S = ．252n n --15．OA 为边，OB 为对角线的矩形中，OA →＝(－3,1)，OB →＝(－2，k)，则实数k ＝________.解析 AB →＝OB →－OA →＝(1，k －1)，因OA →⊥AB →，所以OA →·AB →＝0， 即－3＋k －1＝0，所以k ＝4.16．设0≤α≤π，不等式8x 2－(8sin α)x＋cos 2α≥0对x∈R 恒成立，则a 的取值范围为________．解析 由题意，得Δ＝64sin 2α－32cos 2α≤0，化简得cos 2α≥12，∵0≤α≤π，∴0≤2α≤2π，∴0≤2α≤π3或5π3≤2α≤2π，∴0≤α≤π6或5π6≤α≤π.三、解答题（共７0分）17．（本小题满分12分）在ABC △中，已知内角A π=3，边BC =B x =，周长为y ． （1）求函数()y f x =的解析式和定义域；（2）求y 的最大值．解：（1）ABC △的内角和A B C ++=π，由00A B C π=>>3，得20B π<<3．应用正弦定理，知sin 4sin sin sin BC AC B x x A ===3，2sin4sin sin BC AB C x A π⎛⎫==- ⎪3⎝⎭．因为y AB BC AC =++，所以224sin 4sin 03y x x x ππ⎛⎫⎫=+-+<< ⎪⎪3⎝⎭⎭，（2）因为14sin sin2y x x x ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭5x x ππππ⎛⎫⎫=++<+< ⎪⎪6666⎝⎭⎭，所以，当x ππ+=62，即x π=3时，y 取得最大值18．（本小题满分12分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)．设该蓄水池的底面半径为r 米，高为h 米，体积为V 立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000π元(π为圆周率)． (1)将V 表示成r 的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r 和h 为何值时该蓄水池的体积最大．解 (1)因为蓄水池侧面的总成本为100·2πrh＝200πrh 元，底面的总成本为160πr 2元． 所以蓄水池的总成本为(200πrh＋160πr 2)元．又根据题意得200πrh＋160πr 2＝12 000π，所以h ＝15r (300－4r 2)，从而V(r)＝πr 2h ＝π5(300r －4r 3)．因r>0，又由h>0可得r<53，故函数V(r)的定义域为(0,53)．(2)因V(r)＝π5(300r －4r 3)，故V′(r)＝π5(300－12r 2)，令V(r)＝0，解得r 1＝5，r 2＝－5(因r 2＝－5不在定义域内，舍去)．当r∈(0,5)时，V′(r)>0，故V(r)在(0,5)上为增函数；当r∈(5,53)时，V′(r)<0，故V(r)在(5,53)上为减函数．由此可知，V(r)在r ＝5处取得最大值，此时h ＝8. 即当r ＝5，h ＝8时，该蓄水池的体积最大． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥SABCD -中，底面ABCD 为正方形，侧棱SD ⊥底面ABCD E F ，，分别为AB SC ，的中点． （1）证明EF ∥平面SAD ；（2）设2SD DC =，求二面角A EF D --的大小．解（1）作FG DC ∥交SD 于点G ，则G 为SD 的中点．连结12AG FG CD ∥，，又CD AB ∥， 故FG AE AEFG∥，为平行四边形． EF AG ∥，又AG ⊂平面SAD EF ⊄，平面SAD ．所以EF ∥平面SAD ．（2）不妨设(100)A ，，，则11(110)(010)(002)100122B C S E F ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，，，，，．EF 中点111111(101)0222222M MD EF MD EF MD EF ⎛⎫⎛⎫=---=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，⊥又1002EA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，，0EA EF EA EF =，⊥， 所以向量MD 和EA 的夹角等于二面角A EF D --的平面角．3cos 3MDEA MD EA MD EA<>==，．所以二面角A EF D --的大小为． 20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线4x =相切．（1）求圆O 的方程；（2）圆O 与x 轴相交于A B ，两点，圆内的动点P使PA PO PB ，，成等比数列，求PAPB 的取值范围．解：（1）依题设，圆O 的半径r 等于原点O 到直线4x =的距离，即 2r ==．EBC FSD得圆O 的方程为224xy +=．（2）不妨设1212(0)(0)A x B x x x <，，，，．由24x =即得(20)(20)A B -，，，． 设()P x y ，，由PA PO PB ，，成等比数列，得2222(2)y x x y -+=+，即 222x y -=．(2)(2)PA PB x y x y =-----，，22242(1).x y y =-+=-由于点P 在圆O 内，故222242.x y x y ⎧+<⎪⎨-=⎪⎩， 由此得21y <．所以PA PB 的取值范围为[20)-，． 21．（本小题满分12分）设数列{}n a 的首项113(01)2342n n a a a n --∈==，，，，，，…． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n b a =1n n b b +<，其中n 为正整数． 解：（1）由132342n n a a n --==，，，，…， 整理得 111(1)2n n a a --=--．又110a -≠，所以{1}n a -是首项为11a -，公比为12-的等比数列，得1111(1)2n n a a -⎛⎫=--- ⎪⎝⎭（2）由（1）可知302n a <<，故0n b >．那么，221n n b b +-2211222(32)(32)3332(32)229(1).4n n n n n n n n n n a a a a a a a a aa ++=-----⎛⎫⎛⎫=-⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-又由（1）知0n a >且1n a ≠，故2210n n b b +->，因此 1nn b b n +<，为正整数．22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A 的极坐标为⎝⎛⎭⎫2，π4，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝a ，且点A 在直线l 上．①求a 的值及直线l 的直角坐标方程；②圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos α，y ＝sin α(α为参数)，试判断直线l 与圆C 的位置关系．解：①由点A ⎝⎛⎭⎫2，π4在直线ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝a 上，可得a ＝ 2. 所以直线l 的方程可化为ρcos θ＋ρsin θ＝2，从而直线l 的直角坐标方程为x ＋y －2＝0.②由已知得圆C 的直角坐标方程为(x －1)2＋y 2＝1，所以圆C 的圆心为(1,0)，半径r ＝1，因为圆心C 到直线l 的距离d ＝12＝22<1， 所以直线l 与圆C 相交．。
高二数学直线和圆的方程周测卷(含参考答案详解)
2020至2021学年高二(上)数学周测试卷（第6次）姓名 学号 班级一、选择题1.已知向量a 和b 的夹角为120°，且|a |＝2，|b |＝5，则(2a －b )·a 等于( )A ．12B ．8＋13C ．4D ．132.在空间直角坐标系中，已知A (1，－2,1)，B (2,2,2)，点P 在z 轴上，且满足 |P A →|＝|PB →|，则P 点坐标为( )A ．(3,0,0)B ．(0,3,0)C ．(0,0,3)D ．(0,0，－3)3.直线x ＋y －1＝0被圆(x ＋1)2＋y 2＝3截得的弦长等于( ) A. 2 B ．2 C ．2 2 D ．44.若点P (1,1)为圆x 2＋y 2－6x ＝0的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为( )A ．2x ＋y －3＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．x ＋2y －3＝0D ．2x －y －1＝05.直线l 过点(－3,0)，且与直线y ＝2x －3垂直，则直线l 的方程为( )A ．y ＝－12(x －3)B ．y ＝－12(x ＋3)C ．y ＝12(x －3)D ．y ＝12(x ＋3) 6.已知圆C 与直线y ＝－x 及x ＋y －4＝0相切，圆心在直线y ＝x 上，则圆C 的方程为( )A ．(x －1)2＋(y －1)2＝2B ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2C ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝4D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝47.过点P (－2,4)作圆C ：(x －2)2＋(y －1)2＝25的切线l ，直线m ：ax －3y ＝0与切线l 平行，则切线l 与直线m 间的距离为( )A ．4B ．2 C.85 D.1258.过点A (1，－1)，B (－1,1)，且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是( )A ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝4B ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝4C ．(x －1)2＋(y －1)2＝4D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝49.已知圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0的圆心坐标为(－2,3)，D ，E 分别为( )A ．4，－6B ．－4，－6C ．－4,6D ．4,610.(多选)已知圆M ：(x －4)2＋(y ＋3)2＝25，则下列说法正确的是( )A ．圆M 的圆心为(4，－3)B ．圆M 的圆心为(－4,3)C ．圆M 的半径为5D ．圆M 被y 轴截得的线段长为6二、填空题11.直线l 到其平行直线x －2y ＋4＝0的距离和原点到直线l 的距离相等，则直线l 的方程是________．12.已知直线l 1：ax －3y ＋1＝0，l 2：2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0.若l 1⊥l 2，则实数a 的值为________．13.若点P (5a ＋1,12a )在圆(x －1)2＋y 2＝1的外部，则a 的取值范围为________．14.圆(x －1)2＋(y －1)2＝1上的点到直线x －y ＝2的距离的最大值是________．三、解答题15.若方程x 2＋y 2＋2mx －2y ＋m 2＋5m ＝0表示圆．(1)求实数m 的取值范围；(2)写出圆心坐标和半径．16.已知A (2,2)，B (5,3)，C (3，－1)．(1)求△ABC 的外接圆的一般方程；(2)若点M (a ,2)在△ABC 的外接圆上，求a 的值．2020至2021学年高二(上)数学周测试卷（第6次）参考答案1.解析 (2a －b )·a ＝2a 2－b ·a ＝2|a |2－|a ||b |cos 120°＝2×4－2×5×⎝⎛⎭⎫－12＝13. 2.答案 C解析 设P (0,0，z )，则有(1－0)2＋(－2－0)2＋(1－z )2 ＝(2－0)2＋(2－0)2＋(2－z )2，解得z ＝3.3.答案 B解析 由题意，得圆心为(－1,0)，半径r ＝3，弦心距d ＝|－1＋0－1|12＋12＝2， 所以所求的弦长为2r 2－d 2＝2.4.答案 D解析 由题意，知圆的标准方程为(x －3)2＋y 2＝9，圆心A (3,0)．因为点P (1,1)为弦MN 的中点，所以AP ⊥MN .又AP 的斜率k ＝1－01－3＝－12， 所以直线MN 的斜率为2，所以弦MN 所在直线的方程为y －1＝2(x －1)，即2x －y －1＝0.5.答案 B解析 因为直线y ＝2x －3的斜率为2，所以直线l 的斜率为－12. 又直线l 过点(－3,0)，故所求直线的方程为y ＝－12(x ＋3)． 6.答案 A解析 圆心在y ＝x 上，设圆心坐标为(a ，a )，∵圆C 与直线y ＝－x 及x ＋y －4＝0都相切，∴圆心到两直线y ＝－x 及x ＋y －4＝0的距离相等， 即|2a |2＝|2a －4|2⇒a ＝1， ∴圆心坐标为(1,1)，R ＝22＝2， ∴圆C 的标准方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2.7.答案 A解析 根据题意，知点P 在圆C 上，∴切线l 的斜率k ＝－1k CP ＝－11－42＋2＝43， ∴切线l 的方程为y －4＝43(x ＋2)，即4x －3y ＋20＝0. 又直线m 与切线l 平行，∴直线m 的方程为4x －3y ＝0.故切线l 与直线m 间的距离d ＝|0－20|42＋(－3)2＝4. 8.答案 答案 C解析 方法一 因为k AB ＝1＋1－1－1＝－1，线段AB 的中点坐标为(0,0)． 所以线段AB 的垂直平分线的方程为y ＝x .由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ，x ＋y －2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，所以圆心坐标为(1,1)，半径为2，所以所求圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4.方法二 本题作为选择题，可采用排除法，根据圆心在直线x ＋y －2＝0上，排除B ，D ； 根据点B (－1,1)在圆上，排除A.9.答案 A解析 圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0的圆心坐标为⎝⎛⎭⎫－D 2，－E 2， 又已知该圆的圆心坐标为(－2,3)，∴－D 2＝－2，－E 2＝3， ∴D ＝4，E ＝－6.10.答案 ACD11.答案 x －2y ＋2＝0解析 根据题意，设所求直线l 的方程为x －2y ＋C ＝0(C ≠4)， 则|C －4|12＋(－2)2＝|C |12＋(－2)2， 解得C ＝2，故直线l 的方程为x －2y ＋2＝0.12.答案 －313.答案 a >113或a <－113解析 ∵P 在圆外，∴(5a ＋1－1)2＋(12a )2>1,169a 2>1，a 2>1169， ∴a >113或a ＜－113. 14.答案 2＋1解析 圆(x －1)2＋(y －1)2＝1的圆心为C (1,1)，则圆心到直线x －y ＝2的距离d ＝|1－1－2|12＋(－1)2＝2，故圆上的点到直线x －y ＝2的距离的最大值为2＋1.15.解 (1)由表示圆的充要条件，得(2m )2＋(－2)2－4(m 2＋5m )>0，解得m <15，即实数m 的取值范围为⎝⎛⎭⎫－∞，15. (2)将方程x 2＋y 2＋2mx －2y ＋m 2＋5m ＝0写成标准方程为(x ＋m )2＋(y －1)2＝1－5m ，故圆心坐标为(－m ,1)，半径r ＝1－5m .16.解 (1)设△ABC 外接圆的一般方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 22＋22＋2D ＋2E ＋F ＝0，52＋32＋5D ＋3E ＋F ＝0，32＋(－1)2＋3D －E ＋F ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ D ＝－8，E ＝－2，F ＝12.即△ABC 的外接圆的方程为x 2＋y 2－8x －2y ＋12＝0.(2)由(1)知，△ABC 的外接圆的方程为x 2＋y 2－8x －2y ＋12＝0， ∵点M (a ,2)在△ABC 的外接圆上，∴a 2＋22－8a －2×2＋12＝0，即a 2－8a ＋12＝0，解得a ＝2或6.。
高中数学会考模拟试题(附答案)
高二数学会考模拟试卷班级: 姓名:一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1.全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,4,6,8A =，{}1,2,3,6,7B =，那么=)(B C A U 〔 〕A ．{}2,4,6,8B ．{}1,3,7C ．{}4,8D ．{}2,6 20y -=的倾斜角为〔 〕 A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π3．函数y = 〕A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞4．某赛季，甲、乙两名篮球运发动都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图1所示的茎叶图表示，那么甲、乙两名运发动得分的平均数分别为〔 〕 A ．14、12 B ．13、12C ．14、13D ．12、145．在边长为1的正方形ABCD 内随机取一点P ，那么点P 到点A 的距离小于1的概率为〔 〕A ．4π B ．14π- C ．8π D ．18π-6．向量a 与b 的夹角为120，且1==a b ，那么－a b 等于〔 〕 A ．1 BC ．2D ．37．有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示〔单位：cm 〕，〔 A ．212cm π B. 215cm π C. 224cm πD. 236cm π8.假设372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，那么〔 〕 A . a b c >> B . b a c >> C . c a b >>D . b主视图6侧视图图2图19．函数()2sin()f x x ωϕ=+0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的图像如图3所示，那么函数)(x f 的解析式是〔 〕A ．10()2sin 116f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．10()2sin 116f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 10．一个三角形同时满足：①三边是连续的三个自然数；②最大角是 最小角的2倍，那么这个三角形最小角的余弦值为〔 〕A ．378 B ．34C ．74D ．18 11.在等差数列{}n a 中， 284a a +=,那么 其前9项的和9S 等于 ( )A ．18B ．27C ．36D ．912.实数x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,0,0,1y x y x 那么z=y-x 的最大值为〔 〕A.1 B.0 C.-1 D.-213. 函数x y x +=2的根所在的区间是〔 〕A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,1B ．⎪⎭⎫⎝⎛-0,21 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,2114.函数|2|sin xy =的周期是〔 〕 A ．2πB ．πC ．π2D ．π4 15. sin15cos75cos15sin105+等于〔 〕 A ．0B ．12C ．32D ．116. 过圆044222=-+-+y x y x 内一点M 〔3，0〕作圆的割线l ，使它被该圆截得的线段最短，那么直线l 的方程是〔 〕A ．03=-+y xB ．03=--y xC ．034=-+y xD ．034=--y x1 Oxy 1112π图3二、填空题：本大题共4小题，每题5分，总分值20分. 17.圆心为点()0,2-，且过点()14，的圆的方程为 ． 18.如图4，函数()2x f x =，()2g x x =，假设输入的x 值为3， 那么输出的()h x 的值为 .19.假设函数84)(2--=kx x x f 在[]8,5上是单调函数，那么k的取值范围是20.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，那么这个球的外表积是21.两条直线82:,2)3(:21-=+=++y mx l y m x l . 假设21l l ⊥，那么m = 22.样本4,2,1,0，2-的标准差是23.过原点且倾斜角为060的直线被圆04x 22=-+y y 所截得的弦长为三、解答题：本大题共6小题，总分值80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 24．〔本小题总分值10分〕在△ABC 中，角A ，B ，C 成等差数列．〔1〕求角B 的大小；〔2〕假设()sin A B +=sin A 的值．25．：a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中a =〔1，2〕 〔Ⅰ〕假设|c |52=，且a c //，求c 的坐标； 〔Ⅱ〕假设|b |=,25且b a 2+与b a 2-垂直，求a 与b 的夹角θ 26．〔本小题总分值12分〕如图5，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，点E 是PD 的中点．〔1〕求证：//PB 平面ACE ；〔2〕假设四面体E ACD -的体积为23，求AB 的长．图427．〔本小题总分值12分〕某校在高二年级开设了A ，B ，C 三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从A ，B ，C 三个兴趣小组的人员中，抽取假设干人组成调查小组，有关数据见下表〔单位：人〕 〔1〕求x ，y 的值；〔2〕假设从A ，B 两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组B 的概率．28. 〔本小题总分值12分〕数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，数列{}n b 的前n 项和2n S n =．〔1〕求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；〔2〕求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．29. 〔本小题总分值12分〕直线y kx b =+与圆224x y +=交于A 、B 两点，记△AOB 的面积为S 〔其中O 为坐标原点〕．〔1〕当0k =，02b <<时，求S 的最大值； 〔2〕当2b =，1S =时，求实数k 的值．数学试题参考答案及评分标准二、填空题：本大题主要考查根本知识和根本运算．共4小题，每题5分，总分值20分．13．()22225x y ++=〔或224210x y y ++-=〕 14．915．()0,+∞〔或[)0,+∞〕 16．122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，三、解答题24．解：〔1〕在△ABC 中，A B C π++=，由角A ，B ，C 成等差数列，得2B A C =+． 解得3B π=．〔2〕方法1：由()sin 2A B +=，即()sin 2C π-=，得sin 2C =． 所以4C π=或34C π=． 由〔1〕知3B π=，所以4C π=，即512A π=． 所以5sin sinsin 1246A πππ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭sincoscossin4646ππππ=+12222=+⨯4=．25. 解〔Ⅰ〕设20,52,52||),,(2222=+∴=+∴==y x y x c y x c x y y x a a c 2,02),2,1(,//=∴=-∴= ……2分由20222=+=y x x y ∴42==y x 或42-=-=y x∴)4,2(),4,2(--==c c 或 ……5分〔Ⅱ〕0)2()2(),2()2(=-⋅+∴-⊥+b a b a b a b a ……7分 0||23||2,02322222=-⋅+∴=-⋅+b b a a b b a a ……〔※〕 ,45)25(||,5||222===b a 代入〔※〕中, 250452352-=⋅∴=⨯-⋅+⨯∴b a b a ……10分 ,125525||||cos ,25||,5||-=⋅-=⋅=∴==b a b a θ26.〔1〕证明：连接BD 交AC 于点O ，连接EO ，因为ABCD 是正方形，所以点O 是BD 的中点． 因为点E 是PD 的中点，所以EO 是△DPB 的中位线．所以PBEO ．因为EO ⊂平面ACE ，PB ⊄平面ACE ， 所以PB平面ACE ．〔2〕解：取AD 的中点H ，连接EH ， 因为点E 是PD 的中点，所以EHPA ．因为PA ⊥平面ABCD ，所以EH ⊥平面ABCD ． 设AB x =，那么PA AD CD x ===，且1122EH PA x ==． 所以13E ACD ACD V S EH -∆=⨯ 1132AD CD EH =⨯⨯⨯⨯3111262123x x x x ===．解得2x =．故AB 的长为2． 27．解：〔1〕由题意可得，3243648x y==， 解得2x =，4y =．〔2〕记从兴趣小组A 中抽取的2人为1a ，2a ，从兴趣小组B 中抽取的3人为1b ，2b ，3b ，那么从兴趣小组A ，B 抽取的5人中选2人作专题发言的根本领件有()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共10种．设选中的2人都来自兴趣小组B 的事件为X ，那么X 包含的根本领件有()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共3种．所以()310P X =． 应选中的2人都来自兴趣小组B 的概率为310．28．解：〔1〕因为数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=． 因为数列{}n b 的前n 项和2n S n =．所以当2n ≥时，1n n n b S S -=-()22121n n n =--=-，当1n =时，111211b S ===⨯-， 所以数列{}n b 的通项公式为21n b n =-． 〔2〕由〔1〕可知，1212n n n b n a --=． 设数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ， 那么 213572321124822n n n n n T ----=++++++， ①即111357232122481622n n n n n T ---=++++++， ② ①－②，得2111112111224822n n nn T --=++++++- 11121211212n nn -⎛⎫- ⎪-⎝⎭=+-- 2332nn +=-， 所以12362n n n T -+=-． 故数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为12362n n -+-．29.解：〔1〕当0k =时，直线方程为y b =，设点A 的坐标为1()x b ，，点B 的坐标为2()x b ，，由224x b +=，解得12x =， 所以21AB x x =-= 所以12S AB b==22422b b +-=≤．当且仅当b =，即b =S 取得最大值2．〔2〕设圆心O 到直线2y kx =+的距离为d，那么d=．因为圆的半径为2R =， 所以2AB ===． 于是241121k S AB d k=⨯===+，即2410k k -+=，解得2k =．故实数k 的值为2+2-，2-+2-。
湖北省应城一中合教中心2020-2021学年高二下学期周测数学试题(5) 含答案
应城一中高二年级数学学科周测试卷（5）内容：2-1,2-2,2-3一、单项选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 若是虚数单位，则z 的共轭复数为A. B.C. D.2. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则m 的值为A.B.C.D.3. 已知m ，n 为两条不同的直线，，为两个不同的平面，给出下列4个命题： 若，，则若，，则 若，，则若，，则其中真命题的序号为A. B. C. D.4. 三位老师和三名学生站成一排，若任意两位老师不相邻，任意两名学生也不相邻，则不同的排法总数为A. 144B. 72C. 36D. 125. 等于A. 1B.C.D.6. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A 为“第一次取到的是奇数”，B 为“第二次取到的是3的整数倍”，则 A.B.C.D.7. 动圆M 经过双曲线的左焦点且与直线相切，则圆心M 的轨迹方程是A. B.C.D .8. 已知奇函数在R 上的导数为，当时，有，则使得不等式成立的x 的取值范围为 A.B. C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，共20.0分）9. 已知三个数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为A. B. C. D.10.如图，正方体的棱长为3，线段上有两个动点E ，F ，且，以下结论正确的有A.B. 异面直线AE ，BF 所成的角为定值C. 点A 到平面BEF 的距离为定值学校 考号 姓名班级D. 三棱锥的体积是定值11.下列结论正确的有A. 公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有种B. 两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是C. 若随机変量X服从二项分布，则D. 已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数、中位数，众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为1212.定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”可以证明，任意三次函数都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是其对称中心，请你根据这一结论判断下列命题，其中正确命题是A. 存在有两个及两个以上对称中心的三次函数B. 函数的对称中心也是函数的一个对称中心C. 存在三次函数，方程有实数解，且点为函数的对称中心D. 若函数，则三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.甲，乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制当一人先赢3局时获胜，比赛结束棋局以红棋和黑棋对阵，两人执色轮流交换，执红棋者先走．假设甲执红棋时取胜的概率为，执黑棋时获胜的概率为，各局比赛结果相互独立，且没有和局．若比赛开始，甲执红棋开局，则甲以3：2获胜的概率为______．14.从正方体的6个面的对角线中，任取2条组成1对，则所成角是的有______对．15.我国南宋数学家杨辉在所著的详解九章算法一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，，记作数列，若数列的前n项和为，则_____．16.已知函数在区间上有且只有三个零点，则实数m的取值范围为．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.对于函数，若存在，使得成立，则称为函数的不动点．若函数有两个相异的不动点，求实数m的取值集合在中的条件下，设不等式的解集为N，若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.已知在的展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5：2．求n的值；求含的项的系数；求展开式中系数最大的项为第几项，并写出该项．19.三棱柱中，侧面为菱形，，，，．求证：面面；在线段上是否存在一点M，使得二面角为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．20.某校高三数学竞赛初赛考试结束后，对考生成绩进行统计考生成绩均不低于90分，满分150分，将成绩按如下方式分为六组，第一组．如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为x，若，则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率；以此样本的频率当作概率，现随机在高三学生中选出3名学生，求成绩不低于120分的人数的分布列及期望．21.已知椭圆C：的短轴长为，离心率为．求椭圆的方程；求过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线，被椭圆截得的弦长；若直线l：与椭圆C相交于A，B两点B不是左右顶点，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．22.已知函数若曲线在处的切线与直线平行，求k的值；若对于任意且，都有恒成立，求实数k的取值范围；若对于任意，都有成立，求整数k的最大值．应城一中合教中心2019级高二下学期数学周测试题（五）命题人：骆江涛审题人：李继中测试时间：2021.3.31一、单项选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.若是虚数单位，则z的共轭复数为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查复数的运算和共轭复数，属基础题．根据四则运算法则化简为标准形式，写出共轭复数即可．【解答】解：，，故选C．2.已知双曲线的一条渐近线方程为，则m的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．求出双曲线的渐近线方程与已知渐近线方程对比，即可求出m的值．【解答】解：由题意，双曲线的渐近线方程为：，因为双曲线的一条渐近线方程为，可得，解得．故选：D．3.已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，给出下列4个命题：若，，则若，，则若，，则若，，则其中真命题的序号为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，属于基础题．熟练掌握线线、线面、面面平行和垂直的判定和性质是解题的关键，对四个命题逐项判断即可．【解答】解：若，，则m与n的位置关系不能确定，所以命题错误；若，，则，命题正确；若两平面垂直于同一条直线，则这两平面平行，所以命题正确；两直线同时平行于一个平面，这两条直线的位置关系不能确定，所以命题错误．4.三位老师和三名学生站成一排，若任意两位老师不相邻，任意两名学生也不相邻，则不同的排法总数为A. 144B. 72C. 36D. 12【答案】B【解析】【分析】本题考查排列与排列数公式的实际应用，属于基础题．先将三位老师排好，再将3名学生排在靠左的3个空里或靠右的3个空里，即可得解．【解答】解：先将三位老师排好，共有种排法，再将3名学生排在靠左的3个空里或靠右的3个空里，共有种排法，所以不同的排法总数共有种不同的排法．故选B．5.等于A. 1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题．由题意得原式．【解答】解：逆用二项式定理，将1看成公式中的a，看成公式中的b，可得原式．故选C．6.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3的整数倍”，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了条件概率的求法，属于中档题．解法一：根据公式求解即可关键是的求法，所包含的基本事件数分两类，第一类第一次取到的是1，5，7之一，第二次从3，6，9中取；第二类第一次取到3，9之一，第二次从剩余的一个和6中任意取，利用组合数的公式和乘法原理得到．解法二：利用求解，其中的求法参考解法一．【解答】解法一：由题意，，．．解法二：解：由题意可得，，．故选B．7.动圆M经过双曲线的左焦点且与直线相切，则圆心M的轨迹方程是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了抛物线的概念及标准方程、圆有关的轨迹问题的相关知识，试题难度一般由题意圆心M到点F的距离和到直线的距离相等，转化为抛物线方程求解．【解答】解：双曲线的左焦点为，动圆M经过F且与直线相切，则圆心M到点F的距离和到直线的距离相等，由抛物线的定义知轨迹是焦点为F，准线为的抛物线，其方程为．8.已知奇函数在R上的导数为，当时，有，则使得不等式成立的x的取值范围为A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了函数的导数与函数的单调性的关系，以及函数导数求解不等式，属于较难题．由题可知，令，判断的单调性、奇偶性，再分情况讨论当时，等价于，当时，等价于，求解即可知x的取值范围．【解答】解：因为当时，，即，令，则定义域为，是奇函数，且当时，，则当时，单调递减，所以在上是减函数，易知当时，，，当时，，，所以当时，等价于，解得，当时，等价于，解得，综上，x的取值范围是．故选：C．二、多项选择题（本大题共4小题，共20.0分）9.已知三个数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】本题考查椭圆、双曲线的方程以及简单性质，并且考查了等比数列的性质，也考查分类讨论的数学思想方法，是中档题．由已知求得a值，然后分类讨论求得圆锥曲线的离心率．【解答】解：三个数1，a，9成等比数列，，则，当时，曲线方程为，表示椭圆，则长半轴长为，半焦距为1，离心率为；当时，曲线方程为，表示双曲线，则实半轴长为，半焦距为，离心率为．故选BC．10.如图，正方体的棱长为3，线段上有两个动点E，F，且，以下结论正确的有A.B. 异面直线AE，BF所成的角为定值C. 点A到平面BEF的距离为定值D. 三棱锥的体积是定值【答案】ACD【解析】解：因为，，可证平面，从而，故A正确．取特例，当点E与点重合时，F是，AE 即平行，异面直线AE，所成的角是，当F与重合时，E是，BF即，异面直线，BF所成的角不相等，故异面直线AE，BF所成的角不是定值，故B错误．连接BD交AC于O，平面，点A到平面的距离是，也即点A到平面BEF的距离是，故C正确．为三棱锥的高，又，故三棱锥的体积为为定值，故D正确，故选：ACD．因为，，由线面垂直的判定定理可得平面，再由线面垂直的性质定理可得，即可判断A是否正确．取特例，异面直线AE，所成的角是，异面直线，BF所成的角不相等，即可判断B是否正确．由平面，推出点A到平面的距离是，即可判断C是否正确．先求三棱锥的高，再求，进而可得三棱锥的体积，即可判断D是否正确，本题考查立体几何问题，直线与平面的位置关系，解题中注意数形结合思想的应用，属于中档题．11.下列结论正确的有A. 公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有种B. 两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是C. 若随机変量X服从二项分布，则D. 已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数、中位数，众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为12【答案】BCD【解析】【分析】本题考查了分步乘法原理和古典概型，考查了利用二项分布求概率和平均数、中位数，众数的应用，属于中档题．利用分步乘法原理判断A，利用古典概型判断B，利用二项分布求概率判断C，利用平均数、中位数，众数进行讨论求解判断D．【解答】解：对于A，根据题意，公共汽车沿途5个车站，则每个乘客有5种下车的方式，则10位乘客共有种下车的可能方式，故A错误；对于B，两位男生和两位女生站成一排照相，基本事件总数，两位女生不相邻包含的基本事件个数，两位女生不相邻的概率，故B正确；对于C，若随机変量X服从二项分布，则，故C正确；对于D，设丢失的数据为x，则七个数据的平均数为，众数是3．由题意知，这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，若，则中位数为3，此时平均数，解得；若则中位数为x，此时，解得；若，则中位数为5，此时，解得．综上，丢失数据的所有可能的取值为，4，18，三数之和为故D正确．故选BCD．12.定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”可以证明，任意三次函数都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是其对称中心，请你根据这一结论判断下列命题，其中正确命题是A. 存在有两个及两个以上对称中心的三次函数B. 函数的对称中心也是函数的一个对称中心C. 存在三次函数，方程有实数解，且点为函数的对称中心D. 若函数，则【答案】BCD【解析】【分析】本题考查函数与导数等知识，考查化归与转化的数学思想方法，考查化简计算能力，求函数的值以及函数的对称性的应用，属于较难题．利用三次函数对称中心的定义和性质进行判断A，C；分别求出函数与函数的对称中心判断B；求出函数的对称中心，可得，进一步求得，判断D．【解答】解：对于设三次函数，易知是一次函数，任何三次函数只有一个对称中心，故A不正确；对于由，得，，由，得，函数的对称中心为，又由，得，，的对称中心是函数的一个对称中心，故B正确；对于设三次函数，所以联立得，即当时，存在三次函数，方程有实数解，且点为函数的对称中心，故C正确．对于，，，令，得，，函数的对称中心是，，设，所以所以，故D正确．故选BCD．三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.甲，乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制当一人先赢3局时获胜，比赛结束棋局以红棋和黑棋对阵，两人执色轮流交换，执红棋者先走．假设甲执红棋时取胜的概率为，执黑棋时获胜的概率为，各局比赛结果相互独立，且没有和局．若比赛开始，甲执红棋开局，则甲以3：2获胜的概率为______．【答案】【解析】【分析】本题考查概率的求法，考查互斥事件概率，分类加法计数原理，属于中档题．甲以3：2获胜，则第5局甲胜，前四局为平局，甲两胜两负，根据规则，甲执红旗开局，则前四局甲执棋顺序是“红黑红黑”，第5局甲执红棋，前四局甲取胜的可能的情况是：甲2次执红棋胜；甲2次执黑棋胜；甲一次执红棋胜，一次执黑棋胜．由此能求出甲以3：2获胜的概率．【解析】解：甲以3：2获胜，则第5局甲胜，前四局为平局，甲两胜两负，根据规则，甲执红旗开局，则前四局甲执棋顺序是“红黑红黑”，第5局甲执红棋，前四局甲取胜的可能的情况是：甲2次执红棋胜；甲2次执黑棋胜；甲一次执红棋胜，一次执黑棋胜．甲以3：2获胜的概率为：．故答案为：．14.从正方体的6个面的对角线中，任取2条组成1对，则所成角是的有______对．【答案】48【解析】【分析】本题主要考查了异面直线所成角，组合和组合数公式，属于中档题．利用正方体的面对角线形成的对数，减去不满足题意的对数即可得到结果．【解答】解：正方体中共有12条面对角线，任取两条作为一对共有对，12条对角线中的两条所构成的关系有平行、垂直、成角．相对两面上的4条对角线组成的对组合中，平行有2对，垂直有4对，所以所有的平行和垂直共有对，所以成角的有对．故答案为48．15.我国南宋数学家杨辉在所著的详解九章算法一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，，记作数列，若数列的前n项和为，则_____．【答案】2048【解析】【分析】本题考查了杨辉三角、二项式系数的和、等比数列的前n项公式的应用．属较难题目．解决问题的关键是弄清在杨辉三角中第几行第几列．【解答】解：分析知第k行最后项在数列中的项数为，设位于第行，则，解得，且第11行最后一项在数列中的项数为，所以位于杨辉三角数阵的第12行第1个，而第一行各项和为，第二行各项和为，第三行各项的和为，依此类推，第k行各项的和为，因此，．故答案为2048．16.已知函数在区间上有且只有三个零点，则实数m的取值范围为．【答案】【解析】【分析】本题主要考查函数零点与方程根的关系，由函数零点及方程根的关系即可解答本题．【解答】解：由题意，当时，函数，此时，令，解得，所以当，单调递增，当时，单调递减，，当时，函数在上无零点，又因为在上是二次函数，最多只有两个零点，所以不合题意，舍去．当时，函数在上存在一个零点，此时，22有2个零点，将代入得，解得，，由函数定义域得不合题意，舍去当时，函数在上存在两个零点，此时，有一个零点，即方程在有1个根，因为方程开口向上，对称轴或解得：．综上，m的取值范围为．故答案为．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.对于函数，若存在，使得成立，则称为函数的不动点．若函数有两个相异的不动点，求实数m的取值集合在中的条件下，设不等式的解集为N，若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】解：由题意知方程，即有两个相异的实根，所以，解得或，即丨或．因为“”是“”的充分不必要条件，所以N真包含于M．解不等式，当时，；则等号不同时取到，解得；当时，；则等号不同时取到，解得；当时，不合题意，舍去．综上可得实数a的取值范围是或【解析】本题主要考查函数与方程的综合应用，恒成立问题及命题的充分条件、必要条件，属于中档题．函数总有两个相异的不动点，则方程有两个相异的实根，再利用判别式，解不等式即可得到m的范围．根据题目条件，解不等式，根据a的取值范围，分别求出N，综合可得实数a的取值范围．18.已知在的展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5：2．求n的值；求含的项的系数；求展开式中系数最大的项为第几项，并写出该项．【答案】解：，设的展开式的通项为，则，令得，．含的项的系数为；设展开式中系数最大的项为，则，解得，又，．展开式中系数最大的项为【解析】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的特定项与特定项的系数，属于中档题．根据第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5：2可解出根据通项公式，令可解；设展开式中系数最大的项为，则，解出r即可求出．19.三棱柱中，侧面为菱形，，，，．求证：面面；在线段上是否存在一点M，使得二面角为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．【答案】证明：取BC中点O，连AO，，，，，，，又，，，，又，，，，面，面，面，面ABC，面面C.建立如图空间直角坐标系，则0，，0，，0，，，设，，，0，，，设平面的法向量为y，，则取，，，，又0，是面的一个法向量，，，．即存在一点M满足条件，且．【解析】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解二面角，是中档题．先由线面垂直的判定定理得出面，再由面面垂直的判定定理得出即可；建立空间直角坐标系，再由二面角为，即可求出的值．20.某校高三数学竞赛初赛考试结束后，对考生成绩进行统计考生成绩均不低于90分，满分150分，将成绩按如下方式分为六组，第一组．如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为x，若，则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率；以此样本的频率当作概率，现随机在高三学生中选出3名学生，求成绩不低于120分的人数的分布列及期望．【答案】解：设第四、五组的频率分别为x，y，则，，解得，，频率分布直方图如下，；依题意可得：第四组人数为：，故；依题意可得：样本总人数为：，成绩不低于120分的人数为：，故在样本中任选1人，其成绩不低于120分的概率为．由已知的可能取值为0，1，2，3．，，，，．的分布列如下0123P故E．【解析】利用频率分布直方图的性质即可得出．依题意可得：第四组人数为：，可得．依题意可得：样本总人数为：，成绩不低于120分的人数为：，故在样本中任选1人，其成绩不低于120分的概率由已知的可能取值为0，1，2，3，，即可得出．本题考查了频率分布直方图的性质、二项分布列的概率计算公式及其数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知椭圆C：的短轴长为，离心率为．求椭圆的方程；求过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线，被椭圆截得的弦长；若直线l：与椭圆C相交于A，B两点B不是左右顶点，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．【答案】解：由题意可知：，解得，椭圆C的方程为：；椭圆C的方程为：，椭圆的右焦点坐标为，直线的方程为：，即，联立方程，消去y得：，设直线与椭圆的两个交点，，，，，即直线被椭圆截得的弦长为；设，，联立方程，消去y得：，，，，为直径的圆过椭圆C的右顶点，设椭圆C的右顶点为点P，则，，，，，，整理得：，即，又直线l：不过右顶点P，，，，直线l的方程为：，直线l过定点，故直线l过定点，该定点的坐标为．【解析】根据题意列出关于a，b，c的方程组，解出a，b，c的值，即可求得椭圆C的方程；先求出直线方程，与椭圆方程联立，利用弦长公式即可求出直线被椭圆截得的弦长；设，，由得，即，联立直线l与椭圆方程，利用韦达定理代入上式化简得到，又直线l：不过右顶点P，所以，所以，即，从而得到直线l的方程为：，直线l过定点．本题主要考查了椭圆方程，以及直线与椭圆的位置关系，是中档题．22.已知函数若曲线在处的切线与直线平行，求k的值；若对于任意且，都有恒成立，求实数k的取值范围；若对于任意，都有成立，求整数k的最大值．【答案】解：由题意得：，又曲线在处的切线与直线平行，所以解得因为，所以，记，又因为且，所以在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，记，所以，令，解得，因为当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以当时，取到极小值，唯一的极小值为最小值，最小值为，所以若对于任意，都有成立，所以对于任意恒成立，即对于任意恒成立，令，所以，再令，所以在恒成立，所以在上单调递增，又，，所以必存在唯一的解，使得，即，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以当时，取到极小值，唯一的极小值为最小值，，因为，所以，又因为，所以的最大整数为，所以整数k的最大值为【解析】本题考查导数的几何意义以及导数在恒成立问题中的应用，属难题．求出导函数令，解得k的值即可．由已知条件构造函数，转化为在上单调递增，则恒成立，分离出k，求出最值即可．由题意转化为对于任意恒成立，构造函数，利用导数求出的最小值的取值范围，即可得到k的值．31。
湖南省澧县一中高二数学上学期周考试题理(9.14,特色班)
高二理科特色班数学周考试题总分：100分 时量：75分钟一、选择题（51050''⨯=，请将答案填写在答题区。
） 1、命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,都有20x <B ．不存在x R ∈,都有20x <C ．存在0x R ∈,使得200x ≥D ．存在0x R ∈,使得200x <2、在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）A ．()()p q ⌝∨⌝B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∨3、直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“△OAB 的面积为12”是“k ＝1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4、不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D ，有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2， p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2， p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3， p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1. 其中的真命题是( )A ．p 2，p 3B ．p 1，p 2C ．p 1，p 4D ．p 1，p 35、已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>)则C 的渐近线方程（ ）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =±D ．y x =±6、设F 为抛物线C :23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）A ． C ． 6332 D ． 947、已知双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的一条渐近线平行于直线l ：210y x =+，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ）A ．221520x y -= B ．221205x y -= C ．2233125100x y -= D ．2233110025x y -= 8、如右上图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点．若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是( )A ．3B ．2C ． 3D ． 29、设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,点M 在C 上,5MF =,若以MF 为直径的圆过点)2,0(,则C 的方程为（ ）A ．24y x =或28y x = B ．22y x =或28y x = C ．24y x =或216y x =D ．22y x =或216y x =10、如右图,21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是（ ）A ．2B ．3C ．23D ．26二、填空题（5525''⨯=，请将答案填写在答题区。
高二数学 周测试卷(含答案解析)
（2）求二面角 的平面角的余弦值。(理科做）
求点F到平面ABE的距离。（文科做）
21.已知椭圆 的，离心率为 ， 是其焦点，点 在椭圆上。
（Ⅰ）若 ，且 的面积等于 。求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线 交椭圆于另一点 ，分别过点 作直线 的垂线，交 轴于点 ，
当 取最小值时，求直线 的斜率。
22.已知函数
（1）曲线 在点 处的切线方程为 ，求 的值；
（2）当 时， ，试求 的取值范围。
参考答案及评分标准
一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
B
B
A
A
D
A
A
D
B
C
D
C
1.选B.【解析】∵ ， ，∴ ，故选B.
2.选B.【解析】∵ ，对应的点为 在第二象限，故选B.
……………………………………5分
（Ⅱ）
函数的图象为：
当 时， ，依题意， ，则
∴ 的取值范围是 …………………………………………………………10分
18.（Ⅰ）∵ 由正弦定理得
∴
即 ，易知 ，且 ，
上式两边除以 ,得 ……………………………………6分
（Ⅱ）∵ ,∴ ，
由 ，又 ， ，得
而
∴ …12分
19．（12分）
二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.
13.填 .【解析】如图可知 的最小值是 ．
14.填 .【解析】由题意得四面体 是底面边长为 的正三角形，侧棱 垂直底面，且 ， ， ，则外接球球心在过底面中心垂直于底面的垂线上，且到底面的距离等于 的一半，∴
山东高二水平数学会考试卷及答案解析
山东高二水平数学会考试卷及答案解析:___________ ___________ ___________ 班级姓名：分数：题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题条件，条件，则是的（）．1.p q．充分不必要条件．必要不充分条件充要条件．既不充分又不必要条件A B D【答案】A【解析】，，试题分析：的充分不必要条件．考点：四种条件的判定．已知等差数列的前项和为，满足2.n()A．B．C．D．【答案】D【解析】,又．试题分析：，所以，那么n考点：等差数列的前项和．3.x=0下列函数中，在处的导数不等于零的是（）．D．A．B．C y=【答案】A【解析】x=01，试题分析：因为，，所以，，所以，在处的导数为故选A。
考点：导数计算。
点评：简单题，利用导数公式加以验证。
4.设，若，则等于（）A．e2B．e C．D．ln2【答案】B【解析】试题分析：因为，所以所以，解得考点：本小题主要考查函数的导数计算.点评：导数计算主要依据是导数的四则运算法则，其中乘法和除法运算比较麻烦，要套准公式，仔细计算.5.曲线的直角坐标方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：化为考点：极坐标方程点评：极坐标与直角坐标的关系为6.是虚数单位,复数( )A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：考点：复数运算点评：复数运算中7.关于直线与平面，有下列四个命题：①若，且，则；②若且，则；③若且，则；④若，且，则．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③【答案】D【解析】试题分析：直线m//平面α，直线n//平面β，当α∥β时，直线m,n有可能平行，也有可能异面，所以①不正确；∵，α⊥β，所以，故②正确；据此结合选项知选D.考点：本题主要考查空间直线与平面的位置关系。
点评：熟练掌握空间直线与平面之间各种关系的几何特征是解答本题的关键。
2023-2024学年上海南模中学高二上学期数学月考试卷及答案(2023.10)
1南模中学2023学年第一学期高二年级数学周测2023.11一、填空题1．棱长为2的正方体的外接球的表面积为______．2．正四棱柱1111ABCD A B C D −的底面边长为2，高为4，O 为面11ADD A 的对角线的交点，则四棱锥11O BCC B −的体积为______．3．已知空间三个点()()2,0,2,1,1,2P Q −−和()3,0,4R −，设,a PQ b PR = ，若ka b + 与2ka b −互相垂直，则k =______．4．《九章算术》中称四个面均为直角三角形的四面体为鳖臑．如图，若四面体ABCD 为鳖臑，且AB ⊥平面,BCD AB BC CD ==，则AD 与平面ABC 所成角的大小为______．（结果用反三角函数值表示）（第4题） （第7题）5．表面积为324π的球，其内接正四棱柱的高是14，则这个正四棱柱的表面积是______． 6．已知圆锥的高与母线的夹角是30°，底面圆中圆心角为60°的弦长为4，则此圆锥的体积是______．7．如右图，正四棱台的上底面边长为4，下底面边长为8，高为则它的体积为______． 8．抛掷一枚质地均匀的骰子，将得到的点数记为a ，则,4,5a 能够构成钝角三角形的概率是______．9．从一个放有大小与质地相同的3个黑球、2个白球的袋子里摸出2个球并放入另外一个空袋子里，再从后一个袋子里摸出1个球，该球是黑色的概率为______．210．为了促进消费，某商场针对会员客户推出会员积分兑换商品活动。
已知参加活动的甲、乙两位客户各有1000积分，且甲兑换,,A B C 三种商品的概率分别为111236、、；乙兑换,,A B C 三种商品的概率分别为111,263、且他们兑换何种商品相互独立，则甲、乙两人兑换同一种商品的概率为______．11．若两个相交平面αβ、所成的锐二面角的大小为θ，则称平面αβ、成θ角，已知平面αβ、成70°角，则过空间一点V 且与αβ、都成55°角的平面γ的个数为______个． 12．已知123e e e 、、是空间单位向量，12233112e e e e e e ⋅=⋅=⋅= ，若空间向量a满足，()12,,2a xe ye x y R a =+∈= ，则3a e ⋅ 的最大值是______．二、选择题13．掷一枚硬币的试验中，下列对“伯努利大数定律”的理解正确的是（ ） A ．大量的试验中，出现正面的频率为0.5 B ．不管试验多少次，出现正面的概率始终为0.5 C ．试验次数增大，出现正面的经验概率为0.5 D ．以上说法均不正确14．在空间中，过点A 作平面π的垂线，垂足为B ，记()B f A π=，设αβ、是两个不同的平面，对空间任意一点()()12,,P Q f f P Q f f P βααβ == ，恒有12PQ PQ =，则（ ）A ．平面α与平面β垂直B ．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45°C ．平面α与平面β平行D ．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°3三、简答题15．如图，“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜，其反射面的形状为球冠，球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为球冠的底，与截面垂直的球体直径被截得的部分为球冠的高，设球冠底的半径为r ，球冠的高为h ，球冠底面圆周长为C ．（1）求球冠所在球的半径R （结果用,h r 表示）； （2）已知球冠表面积公式为2S Rh =π，当65000,500S C =π=π时，求rR的值及球冠所在球的表面积．16．如图，在三棱锥P ABC −中，PC ⊥底面ABC ，,AC BC D ⊥是AB 的中点，1,02AC BC PDC π==∠=θ<θ<．（1）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（2）记三棱锥P ABC −的体积为V，当V ∈时，求θ的取值范围．417．已知平面向量中有如下两个结论：结论1：若OA OB、是不共线的两个平面向量，OC OA OB =λ+µ ，则A B C 、、三点共线的充要条件是1λ+µ=；结论2：若OA OB 、是不共线的两个平面向量，OP OA OB =λ+µ ，若点P 在与AB 平行的直线上，则k λ+µ=（k 为定值）． 将上述两个结论推广至空间向量（无需写出推广结论）解决以下问题： 已知OA OB OC 、、是两两垂直的单位向量，P 是空间中一点．（1）若OP xOA yOB zOC =++ 且241x y z ++=，求OP OA OB −− 的最小值； （2）若OP xOA yOB zOC =++ 且满足0,,112x y z x y z ≤≤ ≤++≤ ，求动点P 的轨迹所围成的区域的体积．5参考答案一、填空题 1.12π; 2.163; 3.522−或; 4.; 5.576; 6.;7.16; 9.35; 10. 1336； 11.311．若两个相交平面αβ、所成的锐二面角的大小为θ，则称平面αβ、成θ角，已知平面αβ、成70°角，则过空间一点V 且与αβ、都成55°角的平面γ的个数为______个．【答案】3【解析】过V 点分别作,αβ的垂线,a b ,设所求平面γ的垂线为l ,则原问题等价于：相交于V 点的直线,a b 的夹角为70 ,过V 点能且只能作几条直线与,a b 所成的角均为55 , 设直线a ,b 所确定的平面为ξ,则l 在ξ上的射影必是,a b 所成的角(一个为70 ,另一个为110 )的角平分线,这样的直线l 有3条,故符合条件的平面γ有且仅有3个. 故答案为:3.12．已知123e e e 、、是空间单位向量，12233112e e e e e e ⋅=⋅=⋅= ，若空间向量a满足，()12,,2a xe ye x y R a =+∈= ，则3a e ⋅ 的最大值是______．【解析】空间向量a满足()12a xe ye x,y R =+∈ ,1223311,2e e e e e e ⋅=⋅=⋅= 由2a = ,整理得2||4a a a =⋅=,即224x y xy ++=,又()312312a e xe ye e x y ⋅+⋅+ 由于222…x y xy +,所以由224x y xy ++=,整理得34…xy ,即43xy ≤, 所以22222416||2433x y x y xy x y xy xy +=++=+++≤+=故x y +≤,所以31•2a e x y =+≤ . 故答案为6二、选择题13.B 14.A14．在空间中，过点A 作平面π的垂线，垂足为B ，记()B f A π=，设αβ、是两个不同的平面，对空间任意一点()()12,,P Q f f P Q f f P βααβ == ，恒有12PQ PQ =，则（ ）A ．平面α与平面β垂直B ．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45°C ．平面α与平面β平行D ．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°【答案】A【解析】设()1P f P α=,则根据题意,得点1P 是过点P 作平面α垂线的垂足()()11Q f f P f P βαβ ==,∴点1Q 是过点1P 作平面β垂线的垂足同理,若()2P f P β=,得点2P 是过点P 作平面β垂线的垂足 因此()2Q f f P αβ = 表示点2Q 是过点2P 作平面α垂线的垂足 对任意的点P ,恒有12PQ PQ =,∴点1Q 与2Q 重合于同一点由此可得,四边形112PP Q P 为矩形,且112P Q P ∠是二面角l α−−β的平面角 112P Q P ∠ 是直角,∴平面α与平面β垂直 故选:A三．解答题15.（1）222h r h+ （2）5,13r S =R =表1690000π16．如图，在三棱锥P ABC −中，PC ⊥底面ABC ，,AC BC D ⊥是AB 的中点，1,02AC BC PDC π==∠=θ<θ<．（1）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（2）记三棱锥P ABC −的体积为V，当V ∈时，求θ的取值范围．7【答案】（1）证明略 （2）43剟ππθ【解析】（1）证明:因为AC BC =,所以ACB ∆是等腰三角形,又D 是AB 的中点,所以CD AB ⊥,又PC ⊥底面ABC ,所以PC AB ⊥,又因为CD PC C ∩=,所以AB ⊥平面PCD , 又AB ⊂平面PAB ,所以平面PAB ⊥平面PCD . （2）在Rt PCD ∆中,易得CD PC CD tan ==⋅θ=θ, 所以三棱锥P ABC −的体积1133ABC V S PC ∆=⋅=×1112××θ=θ.θ得1剟tan θ,因为02π<θ<,所以43剟ππθ.17．已知平面向量中有如下两个结论：结论1：若OA OB、是不共线的两个平面向量，OC OA OB =λ+µ ，则A B C 、、三点共线的充要条件是1λ+µ=；结论2：若OA OB 、是不共线的两个平面向量，OP OA OB =λ+µ ，若点P 在与AB 平行的直线上，则k λ+µ=（k 为定值）． 将上述两个结论推广至空间向量（无需写出推广结论）解决以下问题： 已知OA OB OC 、、是两两垂直的单位向量，P 是空间中一点．（1）若OP xOA yOB zOC =++ 且241x y z ++=，求OP OA OB −− 的最小值；8（2）若OP xOA yOB zOC =++ 且满足0,,112x y z x y z ≤≤ ≤++≤ ，求动点P 的轨迹所围成的区域的体积．【答案】（1（2）23【解析】(1)设(1,0OA =,0),()010OB ,,= ,()001OC ,,= ,则OP xOA yOB zOC =++=()x,y,z ,且241x y z ++=, 则OP OA OB −− ,又241x y z ++=表示一个平面(,x y ,z)到点()110D ,,的距离,这样的点在以点()110D ,,为球心的球面上,的最小值是球与此平面相切时切点与D 点的距离,即点D 到此平面的距离,又点()110D ,,到平面241x y z ++=的距离d所以OP OA OB −−的最小值为;(2)如图,由OP xOA yOB zOC =++ 且满足0,,112x y z x y z ≤≤≤++≤可得动点P 的轨迹所围成的区域是介于平面ABC 与EFG 之间的部分, 11221112111323O ABC V OA OB OC V −=⋅⋅−=××−×××××=,所以动点P 的轨迹所围成的区域的体积为23。
2012-13高二上学期数学周周考1
8．从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为().
A． B． C． D．
9．若在圆(x－2)2＋(y＋1)2＝16内任取一点P，则点P落在单位圆x2＋y2＝1内的概率为().
A． B． C． D．
10．已知直线y＝x＋b，b∈[－2，3]，则该直线在y轴上的截距大于1的概率是().A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）
13．有A，B，C三台机床，一个工人一分钟内可照看其中任意两台，在一分钟内A未被照看的概率是．
14．抛掷一枚均匀的骰子(每面分别有1～6点)，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”，则“出现的点数大于2”的概率为．
15．已知函数f(x)＝log2x，x∈ ，在区间 上任取一点x0，使f(x0)≥0的概率为．
15．___________________。16___________________。
三、解答题(本大题6小题，共70分)
17．用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：
（1）3个矩形颜色都相同的概率；
（2）3个矩形颜色都不同的概率.
18从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．
6．从集合{1，2，3，4，5}中，选出由3个数组成子集，使得这3个数中任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为().A． B． C． D．
7．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是().
高二数学周测试卷（含答案）
2019-2020学年度文科数学周测试卷本试卷分第I卷和第II卷两部分，共150分，考试时间120分钟。
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分，共60分)1.设集合M={xl(x+3)(x-2)<0},则MAN等于()A.(1.2)B.U.2JC.(2.3JD.[2.3]2.已知i为虚数单位，复数z=l+2i,z与5共辘，则zf等于()A.3B.V3C.V5D.53.(2O18・全国III)若sina=f则cos2a等于()A.5B.IC.~lD.4.为了得到函数y=3sin(2x+§,XGR的图象，只需把函数y=3sin(x+5.XER的图象上所有点的()A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的?倍，纵坐标不变C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D. 纵坐标缩短到原来的！倍，横坐标不变5. 设向量c=(2.0), h=(l,l).则下列结论中正确的是()A,lal=ISI B.a b=0 C.all b D.(a—b)b6.函数y=log a(x-l)+2(a>09Hl)的图象恒过点()A.(1.2)B.(2,2)C.(23)D.(4.4)7.圆"+尸=4截直线岳+y—2旧=0所得的弦长为()10.某中学有高中生3 500人，初中生1500人,为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为。
的样本，已知从高中生中抽取70人，则”为()A.100B. 150C.200D.25011.己知定义在R上的可导函数人x)的导函数为f(x),满足/VX/OO,且y(x+2)为偶函数，f(4)=l,则不等式f(x)<e的解集为()A.(一2,+cc)B. (O.+对C.(1,+oc)D.(4,+oo)12.己知直线/的参数方程为为参数.t£R)・极坐标系的极点是平而直角坐标系的原点。
人教A版数学高二选修2-3第二章《排列组合、二项式定理、概率》数学周练7
高二理科小班数学周练（7）参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
A
D
D
D
B
B
C
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 12.-513．24014.126015．
新建二中2010-2011学年度下学期高二理科小班数学周练（7）
命题：习海辉考试内容：排列组合、二项式定理、概率
审题：高二数共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）
A． B． C． D．
7.为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了 种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐 种卡片可获奖，现购买该种食品 袋，能获奖的概率为( )
A． B． C． D．
8.有6名志愿者（其中4名男生，2名女生） 义务参加某项宣传活动，他们自由分成两组完成不同的两项任务，但要求每组最多4人，女生不能单独成组，则不同的工作安排方式有（）
19.解：（1）
（2）
（分布列略）
A. 12种B.18种C.36种D.54种
2.若n为奇数，7n+ 被9除所得的余数是（）
A.0B.2C.7D.8
3.将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（）
高二上学期(周考二)数学
中学2012-2013学年度第一学期高二年级周考（二）数 学分值：100分 时间：100分钟 命题人： 审题人：第Ⅰ卷（选择题 共40分）一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的（ ） A ．一条直线不相交 B ．两条直线不相交C ．任意一条直线不相交D ．无数条直线不相交2.一个平面内无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面（ ） A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.重合3.空间不共线的四点，可以确定平面的个数是（ ）A ．0B ．1C ．1或4D ．无法确定 4.(文)经过平面外的两点作该平面的平行平面，可以作（ ） A.0个 B.1个 C.0个或1个 D.1个或2个 （理）过直线l 外两点作与直线l 平行的平面，可以作（ ）A ．1个B ．1个或无数个C ．0个或无数个D ．0个、1个或无数个 5.已知直线a 、b 和平面α，下列说法中正确的是（ ）A.若αα⊂b a ,//,则b a //B.若αα//,//b a ,则b a //C.若α⊂b b a ,//,则α//aD.若α//,//a b a ，则α//b 或α⊂b6．正四棱柱1111D C B A ABCD -中,AB AA 21=,则异面直线B A 1与1AD 所成角的余弦值为（ ）A ．51B ．52C ．53D ．547.（文）教室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线（ ）A.异面B.相交C.平行D.垂直（理）已知1111D C B A ABCD -是正方体，若过1B C A 、、三点的平面与底面1111D C B A 的交线为l ，则l 与AC 的位置关系是（ ）A.异面B.相交C.平行D.垂直8.平面l =βα ，点βαα∈∈∈C B A ,,，且l C B A ∉、、，又R l AB = ，过A 、B 、C 三点确定的平面记作γ，则γβ 是（ ）A ．直线ACB ．直线BC C ．直线CRD ．以上都不对9.(文)点P 为ABC ∆所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，若P A =PB =PC ，则点O 是ABC ∆的（ ）A.内心B.外心C.重心D.垂心(理)点P 为ABC ∆所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，若P 到AB 、BC 、AC 的距离相等，则点O 是ABC ∆的（ ）A.内心B.外心C.重心D.垂心10．（文）已知空间四边形ABCD 中，M 、N 分别是AB 、CD 中点，则下列判断正确的是（ ） A.)(21BD AC MN +≥ B.)(21BD AC MN +≤ C.)(21BD AC MN +=D.)(21BD AC MN +< (理)在空间四边形ABCD 中，点E 、H 分别是边AB 、AD 的中点，F 、G 分 别是边BC 、CD 上的点，且CF CB ＝CG CD ＝23，则( )A ．EF 与GH 平行B ．EF 与GH 异面C ．EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上D ．EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置． 11.已知直线a //平面α，平面α//平面β，则a 与β的位置关系为 . 12.若直线a 、b 异面，则经过a 且平行于b 的平面有 个.13.在空间四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，若AC =BD ， 且BD AC ⊥，则四边形EFGH 为14.（文）一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： ①BM ∥ED ；②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 所成的角为60°； ④AF ⊥CN ．其中正确命题的序号是 .（理）如图，在正四棱柱A 1C 中，E 、F 、G 、H 分别是棱CC 1、C 1D 1、 D 1D 、DC 的中点，N 是BC 的中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动，则M 只需满足条件________时，就有MN ∥平面B 1BDD 1. (注：请填上你认为正确的一个条件．．．．即可，不必考虑全部可能情况.) 三．解答题：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．15.（本题满分10分）在空间四边形ABCD 中,AD =BC =2a ,E 、F 分别是AB 、CD 的中点,EF =a 3,求AD 与BC 所成的角. ABCDEF16.（本题满分10分）如图，S 是平行四边形ABCD 平面外一点，M 、N 分别是SA 、BD 上的点， （文）若M 、N 均为中点，求证：//MN 平面SBC .（理）若=MS AM NDBN，求证：//MN 平面SDC .17.（本题满分12分）如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 为AB 的中点，F 为AA 1的中点.求证:CE 、F D 1、DA 三线共点.18.（本题满分12分）（文）如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、P 、Q 分别是所在棱AB 、BC 、A 1D 1、D 1C 1的中点，G 在棱BB 1 上，且141BB BG =,R 是棱DD 1的动点，问：当点R 在什么位置时，平面PQR ∥平面EFG ？C 1D1 QP GRB 1 A 1D CF BAE（理）如图,在底面是菱形的四棱锥P -ABCD 中,ABC ∠=60°，P A =AC =a ，PB =PD =a 2，点E 在PD 上，且PE ：ED =2:1，在棱PC 上是否存在一点F ，使BF //平面AEC ？证明你的结论.附加题（本题满分10分）（文）如图,在底面是菱形的四棱锥P -ABCD 中,ABC ∠=60°，P A =AC =a ，PB =PD =a 2，点E 在PD 上，且PE ：ED =2:1，在棱PC 上是否存在一点F ，使BF //平面AEC ？证明你的结论.（理）如图，正方体1111D C B A ABCD -中，棱长为a ，M 、N 分别为111C A AB 、上的点，AM N A =1.(1)求证：C C BB MN 11//平面; (2)求MN 的长的最小值.（文科图） （理科图）。
高二年级第一学期周考(四)文科直线与圆的方程
2012---2013学年度第一学期高二年级周考（四）数学（文）分值：100分 时间：100分钟 命题人：第I 卷（选择题 共40分）一．选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分，每小题只有一个正确答案.1. 圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是 （ ）A ．(2，3)B ．(－2，3)C ．(－2，－3)D ．(2，－3)2. 直线01=+-y x 与圆1)1(22=++y x 的位置关系是 （ ）A ．相切B ．直线过圆心C ．直线不过圆心但与圆相交D ．相离3. 过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 （ ）A ．x-2y-1=0B ．x-2y+1=0C ．2x+y-2=0D ．x+2y-1=04. 两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是 ( )A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切5. 已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是 （ ）A ．1710 B ． 175 C ．8 D ．26．已知空间两点P 1(－1,3,5)，P 2(2,4，－3)，则|P 1P 2|等于 ( )A ．74B ．310C. 14D. 537．已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为 （ ）A ．2(2)x ++2(2)y -=1B ．2(2)x -+2(2)y +=1C ．2(2)x ++2(2)y +=1D ．2(2)x -+2(2)y -=1 8. 经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是 （ ）A ．10x y ++=B ．10x y +-=C ． 10x y -+=D ．10x y --=9. 两圆1C ：224470x y x y ++-+=，2C ：22410130x y x y +--+=的公切线有 （ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．0条10. 若直线k 24kx y ++=与曲线2x4y -=有两个交点，则k 的取值范围是 （ ） A ．[)∞+,1 B ． )43,1[-- C ． ]1,43(D ．]1,(--∞第II 卷（非选择题 共60分）二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.11. 点P (3，4，5)关于原点的对称点是________12. 不论m 为何实数，直线(1)10m x y -++=恒过定点13. 若直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15 ②30 ③45 ④60⑤75 14. 如果直线y ＝kx ＋1与圆0422=-+++my kx y x 交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线x ＋y ＝0对称，若),(b a P 为平面区域 ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0001y my kx y kx 内任意一点，则11-+a b 的 取值范围是三．解答题：本大题共4小题，共44分，前两小题每题10分，后两小题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上指定的区域内.15. (本题满分10分)当m 为何值时，直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y ＝4m －1.(1) 倾斜角为45°；(2) 在x 轴上的截距为1．16．(本题满分10分)已知圆C 同时满足下列3个条件：①与y 轴相切； ②在直线x y =上截得弦长为 72； ③圆心在直线03=-y x 上． 求圆C 的方程．17．(本题满分12分)已知圆C ：012822=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax .(1) 当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2) 当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22=AB 时，求直线l 的方程.18．(本题满分12分)已知：以点C (t , 2t)(t ∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与x 轴交于点O , A ，与y 轴交于点O , B ，其中O 为原点．（1）求证：△OAB 的面积为定值；（2）设直线y = –2x +4与圆C 交于点M , N ，若OM = ON ，求圆C 的方程．。
宁远二中高二周考数学试题(2013.12)
宁远二中高二数学周考试题（2013.12）时量70分钟 满分100分 命题人：廖财春 考试内容：数学必修5及选修2-1一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. 已知平面α的法向量是()2,3,1-，平面β的法向量是()4,,2λ-，若//αβ，则λ的值是 （ ）A ．103-B ．6-C ．6D ．1032．已知, , a b c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项中一定成立的是 ( ) A. ab ac > B. ()0c b a -< C. 22cb ab < D. ()0ac a c ->3. 已知{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 表示{}n a 的前n 项的和．若13a =，24144a a =， 则10S 的值是 ( ) A ．511 B ．1023 C ．1533 D ．30694. 下列有关命题的说法正确的是 ( ) A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件． C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题5. 设21,F F 为双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且02190=∠PF F ，则21PF F ∆ 的面积是 （ ）A.1B.25C.2D.56. 已知向量)0,1,1(=→a ，)2,0,1(-=→b ，且→→+b a k 与→→-b a 2互相垂直，则k 的值是 （ ）A. 1B. 51C. 53D. 577. 若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且060C =，则a b +的最小值为 A ．233 B ． 433 C ．43D ．843- ( ) 8．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过F 且倾斜角为︒60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率e 的取值范围是 （ ） A ．[]2,1B ．()2,1C ．()+∞,2D ． [)+∞,2宁远二中高二数学周考试题答卷（2013.12）班次 学号 姓名 得分一、选择题（每小题5分，共40分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.9．等差数列{}n a 中，若34512,a a a ++=则71a a += .10. 已知1,10,220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则z x y =+的最小值是 .11. 已知正方体1111D C B A ABCD -中，E 为11D C 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为 .12. 点P 是抛物线x y 42=上一动点，则点P 到点)1,0(-A 的距离与P 到直线1-=x 的距离和的最小值是 .三、解答题:本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 13. （本小题满分10分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项，⑴求12,a a 的值； ⑵数列{}n a 的通项公式。
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，所以数列 { S n } 是以
3 2
S 1 a 1 1 为首项，公比 q
的等比数列，
所以 S n ( ) n 1 ，选 B．
2
3
9． 【2011 高考陕西卷文】若不等式 | x 1 | | x 2 |… a 对任意 x R 恒成立，则 a 的取值范围是 ．
12．2102 高考福建文 15】 【 已知关于 x 的不等式 x 2 ax 2 a 0 在 R 上恒成立，则实数 a 的取值范围是_________．
解：因为开口向上，则有
( a ) 4 1 2a 0 ，
2
解得 a (0, 8) ．
13． 【2012 高考真题辽宁理 14】已知等比数列｛an｝ 为递增数列，且 a 52 a10 , 2( a n a n 2 ) 5 a n 1 ， 则数列｛an｝的通项公式 an =______________．
x a x a x a x a 或 ，即 或 a a． x a 3x 0 a x 3x 0 x x 4 2 a 因为 a 0 ，所以不等式组的解集为 x | x ． 2 a 由题设可得 = 1 ，故 a 2 ． 2
2012年高二数学周考试卷答案
一、选择题： 8×5=40 ABCB DBAB 二、填空题： 7×5=35 9．( ,3] 10．( , 3] [3, ) 13． 2
n
11．2 15．
3 2
12． (0,8)
14. 9
1．2012 高考真题重庆理 2】 【 不等式 A. ,1 2
2 1
所以不等式的解为 x 1 ，选 A.
2
1
最好用数轴穿根法
2． 【2012 高考真题浙江理 1】设集合 A x | 1 x 4 ，集合
B x | x 2 x 3 0 ，则 A ( C R B ) （
2
B
）
A． (1, 4)
B． (3, 4)
2
解得 c x
a 2
c
， c
a 2
x
c
．
∵不等式 f ( x ) c 的解集为 ( m ，m 6) ， ∴ ( c ) ( c ) 2 c 6 ，解得 c 9 ．
2 2 a a
15． 【2012 高考真题浙江理 17】设 a R ，若 x 0 时均有 2 [( a 1) x 1]( x ax 1) 0 ，则 a ．
【解析】 S k 2 S k a k 2 a k 1 2 a1 (2 k 1) d
2 (2 k 1) 2 24 k 5. 选 D．
6． 2012 高考北京文 6】 【 已知 { a n } 为等比数列． 下面结论中正确的是 （ A． a1 a 3 2 a 2 C．若 a1 a 3 ，则 a1 a 2
C
）
解：特例法： a n n 2, 举出反例：—1，0，1，2，3，…． 满足数列{S n}是递增数列，但是 S n＞0 不成立． 选项 C 显然是错的，故选 C．
4． 【2011 高考真题辽宁文 5】 若等比数列 { a n } 满足 a n a n 1 16 n ， 则公比为( B ) A．2 B．4 C．8 D．16
C． (1, 3)
D． (1, 2) (3, 4)
解： B x | 1 x 3 ， C R B x | x 1或 x 3 ，
A C R B (3, 4) ，故选 B．
3． 【2012 高考真题浙江理 7】设 S n 是公差为 d ( d 0) 的无穷等差 数列 a n 的前 n 项和，则下列命题错误的是（ ．． A．若 d 0 ，则列数 S n 有最大项 B．若数列 S n 有最大项，则 d 0 C．若数列 S n 是递增数列，则对任意 n N * ，均有 S n 0 D．若对任意 n N * ，均有 S n 0 ，则数列 S n 是递增数列
16． 【解析】 （I）由 | 2 x 1 | 1 ，得 1 2 x 1 1, 解得 0 x 1. 所以 M { x | 0 x 1}. （II）由 （I）和 a , b M ，可知 0 a 1, 0 b 1 ， 所以 ( ab 1) ( a b ) ( a 1)(b 1) 0. 故 ab 1 a b.
最好用蚂蚁爬法
10． 【2011 高考陕西卷理】若关于 x 的不等式 | a |…| x 1 | | x 2 | 存在实数解，则实数 a 的取值范围是 ．
【解】当 x „ 1 时， | x 1 | | x 2 | x 1 x 2 2 x 1 …3 ； 当 1 x „ 2 时， | x 1 | | x 2 | x 1 x 2 3 ； 当 x 2 时， | x 1 | | x 2 | x 1 x 2 2 x 1 3 ； 综上可得 | x 1 | | x 2 |…3 ， 所以只要 | a |…3 ，解得 a „ 3 或 a … 3 ， 即实数 a 的取值范围是 ( , 3] [3, ) ． (恒成立： a f ( x ) max ；存在实数解： a f ( x ) min )
2 B． a12 a32 2 a 2
B
）
D．若 a 3 a1 ，则 a 4 a 2
【解析】当 a1 0, q 0 时，可知 a1 0, a3 0, a 2 0 ，所以 A 选 项 错 误 ； 当 q 1 时 ， C 选 项 错 误 ； 当 q 0 时 ， a3 a1 a3 q a1q a 4 a 2 ，与 D 选项矛盾． 或由 a3>a1 可得 a1(q2－1)>0，而 a4－a2＝a2(q2－1)＝ 2 a1q(q －1)的符号还受到 q 符号的影响，不一定为正，也就得 不出 a4>a2，可知 B 选项正确．
最好用蚂蚁爬法
11． 【2012 高考真题山东理 13】若不等式 kx 4 2 的解集 为 x 1 x 3 ，则实数 k __________.
【解析】由 | kx 4 | 2 可得 2 kx 6 ， 所以 1
k 2 x 3 ，所以
k 2
1，
故k 2．
1 2
（舍去） a n 2 n ． ，
14.【2012 高考江苏 13】已知函数 f ( x ) x 2 ax b ( a ， R ) 的值域为 [0 ， ) ， b 若关于 x 的不等式 f ( x ) c 的解集为 ( m ，m 6) ，则实数 c 的值为
【解】 x „ 1 时，| x 1 | | x 2 | x 1 x 2 2 x 1 …3 ； 当 当 1 x „ 2 时， | x 1 | | x 2 | x 1 x 2 3 ； 当 x 2 时， | x 1 | | x 2 | x 1 x 2 2 x 1 3 ； 综上可得 | x 1 | | x 2 |…3 ，所以只要 a „ 3 ， 即实数 a 的取值范围是 ( , 3] ． 也可用蚂蚁爬：恒成立 a f ( x ) min 3 ．
解： 若将 [( a 1) x 1]( x ax 1) 0 的主元看作 a ，
2
整理成 ( ax x 1)( ax 1 x 2 ) 0 ，将 x 2 代入， 得 (2 a 3) 0 ，则 a
2
3 2
．
考查思维的灵敏度，最好用巧解妙解！
三、解答题： 16． （12 分） 【2011 高考福建理】 设不等式 | 2 x 1 | 1 的解集为 M ． （I）求集合 M ； （II）若 a , b M ，试比较 ab 1 与 a b 的大小．
17． 分） （12 【2011 高考新课标全国卷文理 24】 设函数 f ( x ) | x a | 3 x ，其中 a 0 ． （I）当 a=1 时，求不等式 f ( x ) 3 x 2 的解集； （II）若不等式 f ( x ) 0 的解集为 { x | x 1} ，求 a 的值．
1 C. . 1, 2 1
x 1
2x 1 1 B. ,1 2
0 的解集为 （
A
）
1 D. , 1, 2
【解析】原不等式等价于 ( x 1)( 2 x 1) 0 或 x 1 0 ， 即 x 1 或 x 1，
7． 【2011 高考真题四川文 9】数列{an}的前 n 项和为 S n ， 若 a1=1， a n 1 3 S n （n ≥1） ，则 a 6 ( A．3 × 44 C．45 B．3 × 44+1 D．45+1
A)
【解析】由 a n 1 3 S n ，得 an =3Sn－1（n ≥ 2） ， 相减得 an+1－an =3(Sn－Sn－1)= 3an， 则 an+1=4an（n ≥ 2） 1=1，a2=3， ，a 则 a6= a2·4 =3× ，选 A． 4
4 4
8． 【2012 高考全国文 6】已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ， a1 1 ，
S n 2 a n 1 ，,则 S n (
B)
3 2
n 1
A． 2
n 1
B． ( )
C． ( )
32n 1源自D．1 2n 1
【 解 析 】 因 为 a n 1 S n 1 S n ， 所 以 由 S n 2 a n 1 得 ， S n 2 ( S n 1 S n ) ，整理得 3 S n 2 S n 1 ， 所以