广东省深圳外国语学校高考数学一轮复习周练6 文
深圳外国语学校2023届高一下学期数学周测13(2021.6.4))
深圳外国语学校2023届高一下学期数学周测（13） 满分：80分 考试时间：50分钟（2021.06.18） 命题人：陈文河 审题人：林国炜 学号： 班级：高一 班 姓名： 成绩：第I 卷（选择题共60分）一、单选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1. 下列关于简单随机抽样的说法正确的是（ ）①它要求被抽取样本的总体中的个体数有限;②它是从总体中逐个地进行抽取; ③不作特殊说明时,它是一种不放回抽样;④它是一种等可能抽样.A.①②③④B.③④C.①②③D.①③④ 2. 某校对全校1200名男女学生进行健康调查，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了85人，则该校的男生人数为（ ）A ．670B ．680C ．690D ．700 3. 从数字2,3,4,6中随机取两个不同的数，分别记为x 和y ，则x y为整数的概率是（ ） A ．61 B ．41 C ．21 D ．127 4. 某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费.为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如上图所示的频率分布直方图.若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，则用电量的第三四分位数是（ ）A ．365B ．370C ．375D ．380 5. 平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据的分布形态有关.如图所示的统计图，记这组数据的众数为M ，中位数为N ，平均数为P ，则（ ）A ．N M P <<B ．M N P <<C ．M P N <<D ．P N M <<6. 2020年1月，教育部出台《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》(简称“强基计划”)，明确从2020年起强基计划取代原有的高校自主招生方式.如果甲､乙两人通过强基计划的概率分别为43,54，那么两人中恰有一人通过的概率为（ ） A ．53 B ．51 C ．41 D ．2077. 从4名男同学和3名女同学中任选3名同学，那么互斥而不对立的事件是（ ）A ．至少有一名男同学与都是男同学B ．至少有一名男同学与都是女同学C ．恰有一名男同学与恰有两名男同学D ．至少有一名男同学与至少有一名女同学 8. 设A 、B 是两个概率大于0的随机事件，则下列论述正确的是（ ）A ．P （A ）+P （B ）≤1B ．事件A ⊆B ，则P （A ）＜P （B ）C ．若A 和B 互斥，则A 和B 一定相互独立D ．若A 和B 相互独立，则A 和B 一定不互斥二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省深圳外国语学校2022-2023学年高一上学期第一周周测数学试卷
深圳外国语学校2022级高一数学周测101命题：谢小翔审题：汪举平时间：2022年9月6日15:50-16:30一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分．）1．下列元素与集合的关系中，正确的是（）A ．1-∈NB ．*0∉N C QD ．25∉R2．下列说法正确的是（）A ．由1，2，3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,2,1B ．∅与{}0是同一个集合C ．集合{}21x y x =-与集合{}21y y x =-是同一个集合D ．集合{}2560x x x ++=与集合{}2560x x ++=是同一个集合3．下列关系中正确的是（）A ．{}0=∅B ．{}0∅⊆C ．{}(){}0,10,1⊆D ．(){}(){},,a b b a =4．已知x ，y 为非零实数，则集合x y xy M m m x y xy ⎧⎫⎪⎪==++⎨⎬⎪⎪⎩⎭为（）A ．{3,1,3}-B ．{1,3}-C ．{1,3}D ．{3,1,3}--5．设集合{}22,2,1A a a a =-+-，若4A ∈，则a 的值为（）．A ．1-，2B ．3-C ．1-，3-，2D ．3-，26．已知集合{P x y =，集合{Q y y =，则（）．A ．Q P =B ．QP ⊆C ．PQ ⊆D ．=Q P ∅7．已知6{N |N}6M x x=∈∈-，则集合M 的子集的个数是（）A ．8B ．16C ．32D ．648．已知{}1,,A x y =，{}21,,2B x y =，若A B =，则x y -=（）A ．0B ．1C ．14D ．329．已知集合{}240A x x =-≤，{}20B x x a =+≤，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（）A ．2a <-B ．2a ≤-C ．4a >-D ．4a ≤-10．已知集合{|,Q,Q}M m m a a b ==∈∈，若x =3y =+，则,x y 与集合M 间的关系正确的是（）A ．x M ∈，y M ∈B ．x M ∈，y M ∉C ．x M ∉，y M∈D ．x M ∉，y M∉11．集合{}2,P x x k k Z ==∈，{}21,Q x x k k Z ==+∈，{}41,M x x k k Z ==+∈，若P a ∈，Q b ∈，则一定有（）．A ．Pb a ∈+B ．Qb a ∈+C ．M b a ∈+D ．a b +不属于P ，Q ，M 中任意一个12．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素且互不为对方的子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合{}1,2A =-，{}22,0B x ax a ==≥，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a 的取值集合为（）A ．10,,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．1,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．{}0,2D ．1,1,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭二、多选题（共4小题，共24分．每小题全对得6分，部分选对得3分，有错选得0分）13．设M 、N 是两个非空集合，定义M ⊗N ＝{（a ，b ）|a ∈M ，b ∈N }．若P ＝{0，1，2}，Q＝{﹣1，1，2}，则P ⊗Q 中元素的个数不可能是（）A ．9B ．8C ．7D ．614．已知Z a ∈，{(,)|3}A x y ax y =-≤且，(2,1)A ∈，(1,4)A -∉，则a 取值可能为（）A ．1-B ．0C ．1D ．215．已知集合{|06}A x x =≤<，{}141B x m x m =-≤≤+，则使B ⊆A 成立的实数m 的取值范围可以是（）A ．2 3m <-B ．23m ≤-C ．514m ≤<D ．514m ≤≤16．已知集合{}|12A x Z x =∈+<，2|03x B x N x +⎧⎫=∈<⎨⎬-⎩⎭，则下列数是集合{}|,,z z xy x A y B =∈∈中的元素有（）A ．2B ．2-C ．4-D ．0三．（附加题）解答题（共1题，每题16分，共16分．）17．设集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-．(1)若B A ⊆，求实数m 的取值范围；(2)当集合A 中的x ∈Z 时，求集合A 的非空真子集的个数；(3)若B ≠∅，且不存在元素x ，使得x A ∈与x B ∈同时成立，求实数m 的取值范围．。
广东省深圳外国语学校2023-2024年高三第二次模拟测试数学试题和答案详解
深圳外国语学校2023-2024年高三第二次模拟测试数学（新课标I卷）答案详解试卷类型：A注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.101．．．．【答案】A【分析】利用函数的奇偶性和指数函数的性质，排除选项得出正确答案．【详解】101 ()xf x---=5A．65B．375【答案】B【分析】根据题意，利用向量的数量积的运算和向量数量积为结合已知条件得到1113 12AFBF=，设出1AF=【点睛】8．如图，正四面体ABCD顶点B在平面α内的射影为角的正弦值等于()+A．63212+C．624【答案】AO B A【分析】由题意知：当,,如图，过点D作DH⊥平面二、多选题9．以下结论正确的是（）A ．根据22⨯列联表中的数据计算得出2 6.635χ≥，而()26.6350.01P χ≈≥，则根据小概率值0.01α=的独立性检验，认为两个分类变量有关系B ．2χ的值越大，两个事件的相关性就越大C ．在回归分析中，相关指数2R 越大，说明残差平方和越小，回归效果越好D ．在回归直线0.585y x =-$中，变量200x =时，变量y 的值一定是15【答案】ABC【分析】AB 选项，根据独立性检验的定义和性质进行求解；CD 选项，根据回归直线的概念和性质进行求解.【详解】对于A ，()26.6350.01P χ≈≥，故根据小概率值0.01α=的独立性检验，认为两个分类变量有关系，即A 正确：对于B ，2χ越大，“X 与Y 有关系”可信程度越大，相关性就越大，即B 正确；对于C ，在回归分析中，相关指数2R 越大，说明残差平方和越小，回归效果越好，即C 正确；对于D ，回归直线方程中，当变量等于200时，y 的值平均是15，不能说一定是15，【点睛】16．已知不等式ln ln x x m x -≥m =．【答案】e【分析】由题设0m ≠，结合y ()()ln f x x m x x =--四、解答题（共70分）(1)若E 为DC 的中点，将矩形沿BE 折起，使得平面C BE '⊥平面ABCD ，分别求AB 和AD 的距离.(2)在矩形ABCD 中，点M 是AD 的中点、点N 是AB 的三等分点（靠近A 点）.沿折痕MN 将AMN 翻折成A MN '△，使平面A MN '⊥平面ABCD .又点G ，H 分别在线段由1C E C B ''==，得C O BE '⊥，C O '⊂平面C BE '，则C O '⊥平面又,,C O OK O C O OK ''=⊂ 平面从而C K AB '⊥，即C K '长是点在Rt AMN 中，1,2AM AN ==4sin sin 5AN FAB AMN MN ∠=∠==由题意可设直线(:1l y k x =-联立()221143y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，整理得(。
高考模拟练习—广东省深圳市外国语高级中学2022届高三上学期期末数学试题(含答案解析)
广东省深圳市福田区2022届高三上学期数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．若全集{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,3,4M =，{}2,3,4N =，则集合()UM N 等于（ ）A ．5,6B ．{}1,5,6C ．{}2,5,6D ．{}1,2,5,62．有下列四个命题：①x R ∀∈10>；②x N ∀∈，20x >；③x N ∃∈，[3x ∈-，1)-；④∃∈x Q ，22x =．其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．已知i 是虚数单位，则复数22(1i)z =-的共轭复数为（ ） A ．2iB ．-2iC ．iD ．-i4．不等式()()2230x x -->的解集是（ ） A ．()3,2,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ B ．RC ．3,22⎛⎫⎪⎝⎭D ．∅5．已知3log 0.5a =，0.53b =，0.50.3c =则（ ） A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a c b <<6．已知函数2()e 2e x f x x x =-，若曲线()y f x =在1x =处的切线与直线230x ay -+=垂直，则=a （ ） A ．2e -B ．2e-C ．e 2D ．2e7．已知a ，b 为正实数，直线2y x a =-与曲线()ln y x b =+相切，则12a b+的最小值是（ ） A ．6B ．C ．8D ．8．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且()()2f x f x -=，当01x ≤≤时，()f x x =，设函数()()5log g x f x x =-，则()g x 的零点的个数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9二、多选题 9．若,,a b m R ∈，则下列说法正确的是（ ）A ．命题“0,21x x ∀<<”的否定为：“000,21xx ∃≥≥”B ．235log 27log 25log 818⋅⋅=C ．若a ＋2b ＝2，则396a b +≥D ．“幂函数2m y x -=在(0,)+∞上单调递增”的充要条件是“指数函数(2)x y m =-单调递增” 10．下列函数中满足“对任意x 1，x 2∈（0，＋∞），都有1212()()f x f x x x --＞0”的是（ ）A ．f （x ）＝－2xB ．f （x ）＝－3x ＋1C ．f （x ）＝x 2＋4x ＋3D ．f （x ）＝x －1x11．已知函数()f x 为偶函数，且()()22f x f x +=--，则下列结论一定正确的是（ ） A ．()f x 的图象关于点(2,0)-中心对称 B ．()f x 是周期为4的周期函数 C ．()f x 的图象关于直线2x =-轴对称D ．(4)f x +为偶函数12．已知函数()222e xx x f x +-=，则下列结论正确的是（ ）A ．函数()f x 有极小值也有最小值B ．函数()f x 存在两个不同的零点C ．当260ek -<<时，()f x k =恰有三个不相等的实根 D ．当[]0,x t ∈时，()f x 的最大值为26e ，则t 的最小值为2 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明三、填空题13．若向量()3,a m=，()2,1b=-，且a b⊥，则实数m的值为______.14．已知复数z满足()2i43iz+=+（i为虚数单位），则z的虚部为__________．15．已知不等式x2＋2x＋a2－3＞0的解集为R，则a的取值范围是_____________.16．已知平面向量PA，PB满足PA＝PB＝1，PA·PB＝－12，若BC＝1，则AC的最大值为______.四、解答题17．若不等式20ax bx c++≥的解集是{}123x x-≤≤，求不等式20cx bx a++<的解集．18．已知函数21()2ln2f x x x x=--（1）求函数()f x在1x=处的切线方程；（2）求函数()f x在[1,4]上的最小值．19．已知)(f x为二次函数，满足)(03f=，)()(121f x f x x+-=-（1）求函数)(f x的解析式（2）函数)(12xg x⎛⎫=⎪⎭⎝，求函数)()(g f x的值域20．已知函数()321f x x x x=+-+.(1)求函数()f x的单调区间和极值；(2)若函数()y f x=的图象与直线y a=仅有一个公共点，求实数a的取值范围. 21．已知函数()()3xx e xf a=-+.（1）当1a=时，求()f x的最小值；（2）若()f x有两个零点，求实数a的取值范围.22．已知函数221()e2xf x a x ax=--，a∈R.（1）当1a=时，求函数2()()g x f x x=+的单调区间；（2）当44e1a<<-，时，函数()f x有两个极值点1x，2x（12x x<），证明：212x x->.参考答案：1．D 【解析】 【分析】利用集合的交集运算，计算M N ⋂，再利用集合的补集运算即得解 【详解】 由题意，{3,4}MN =再由{}1,2,3,4,5,6U = 可得(){}1,2,5,6UM N =故选：D 【点睛】本题考查了集合的交集、补集运算，考查了学生概念理解，综合分析能力，属于基础题 2．A 【解析】 【分析】逐一判断全称量词命题或存在量词命题的真假即可判断作答. 【详解】对于①，x R ∀∈010>，①是真命题； 对于②，因0x =时，x ∈N ，20x =，②是假命题； 对于③，因x N ∀∈，0x ≥，即[3,1)x ∉--，③是假命题；对于④，因当且仅当x x =22x =Q ，且Q ，④是假命题， 所以真命题的序号是①，共1个． 故选：A 3．D 【解析】 【分析】根据复数的除法运算求得z ，进而可求得其共轭复数. 【详解】2221=i (1i)2i iz -=-=-=，其共轭复数为i -. 故选：D. 4．A 【解析】 【分析】直接利用解一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】解：由()()2230x x -->，得32x <或2x >. 所以不等式()()2230x x -->的解集为()3,2,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭，故选：A. 5．D 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的性质判断,,a b c 与中间量0，1的关系，从而可得答案 【详解】因为3log y x =在(0,)+∞上递增，且0.51<， 所以33log 0.5log 10<=，即0a <， 因为3x y =在R 上递增，且0.50>， 所以00.5133>=，即1b >，因为0.3x y =在R 上递减，且0.50>， 所以0.5000.30.31<<=，即01c <<， 所以a c b <<， 故选：D 6．A 【解析】 【分析】求得()'1f ，根据两条直线相互垂直求得a .【详解】()()'22e 2e x f x x x =+⋅-，()'13e 2e e f =-=，由于曲线()y f x =在1x =处的切线与直线230x ay -+=垂直 所以2e 12e a a⋅=-⇒=-.故选：A 7．C 【解析】 【分析】设切点为（m ，n ），求出曲线对应函数的导数，可得切线的斜率，代入切点坐标，解方程可得n ＝0，进而得到2a +b ＝1，再由乘1法和基本不等式，即可得到所求最小值． 【详解】设切点为（m ，n ）， y ＝ln （x +b ）的导数为1y x b'=+， 由题意可得1m b+=1， 又n ＝m ﹣2a ，n ＝ln （m +b ）， 解得n ＝0，m ＝2a ，即有2a +b ＝1，因为a 、b 为正实数，所以12124=()2248b a a b a b a b a b +++=+++≥+=， 当且仅当122a b ==时取等号，故12a b+的最小值为8． 故选：C ． 8．C 【解析】 【分析】由题设知()g x 的零点可转化为()f x 与5log x 的交点问题，而()[0,1]f x ∈且周期为2，关于y………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………轴对称的函数；5log x 且关于y 轴对称，当55x -≤≤时有5log (,1]x ∈-∞，画出(0,)+∞的草图即可确定交点个数，利用对称性确定总交点数. 【详解】由题意知：()f x 关于1x =对称，而()g x 的零点即为()5=log f x x 的根，又∵()f x 在R 上的偶函数，知：()[0,1]f x ∈且周期为2，关于y 轴对称的函数，而55x -≤≤时5log (,1]x ∈-∞且关于y 轴对称 ∴()f x 与5log x 在(0,)+∞的图象如下，∴共有4个交点，由偶函数的对称性知：在(,0)-∞上也有4个交点，所以共8个交点. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：将函数零点转化为两个函数的交点问题，应用数形结合的方法，由函数的周期性、奇偶对称性判断交点的个数. 9．BC 【解析】 【分析】根据全称命题的否定、对数运算的性质、基本不等式及等价法判断充分必要条件，即可知各选项的正误. 【详解】A ：由全称命题的否定知：命题“0,21x x ∀<<”的否定为“000,21xx ∃<≥”，故错误；B ：23523525log 27log 25log 818log 3log 5log 218log 5log 218⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅=，故正确；C ：由2(1)a b =-，则939969a b bb ++≥==，当且仅当1a =，12b =时等号成立，故正确；D ：幂函数2m y x -=在(0,)+∞上单调递増，则20m ->即2m >，而指数函数(2)x y m =-单调递增，则21m ->即3m >，故“幂函数2m y x -=在(0,)+∞上单调递増”的必要不充分条件是“指数函数(2)x y m =-单调递增”，故错误； 故选：BC 10．ACD 【解析】 【分析】先由题意判断f （x ）为（0，＋∞）上的增函数.再对四个选项一一验证: 对于A ：利用反比例函数的单调性直接判断; 对于B ：利用一次函数的单调性直接判断; 对于C ：利用二次函数的单调性直接判断; 对于D ：先判断出1y x =和21y x=-在（0，＋∞）上的单调性,即可判断 【详解】因为“对任意x 1，x 2∈（0，＋∞），都有1212()()f x f x x x --＞0”所以不妨设0< x 1<x 2,都有12()()f x x <, 所以f （x ）为（0，＋∞）上的增函数.对于A ：f （x ）＝－2x 在（0，＋∞）上为增函数,故A 正确;对于B ：f （x ）＝－3x ＋1在（0，＋∞）上为减函数,故B 错误;对于C ：f （x ）＝x 2＋4x ＋3对称轴为x =-2,开口向上,所以在（0，＋∞）上为增函数,故C 正确;对于D ：f （x ）＝x －1x ,因为1y x =在（0，＋∞）上为增函数, 21y x =-在（0，＋∞）上为增函数,所以f （x ）＝x －1x在（0，＋∞）上为增函数, 故D 正确;故选:ACD 11．AD【解析】 【分析】由()2()2f x f x +=--，可知()f x 的图象关于点()2,0中心对称；结合函数()f x 为偶函数可得()f x 是周期为8以及关于直线4x =轴对称，结合周期，对称中心和对称轴可判断出()4f x +为偶函数【详解】因为()2()2f x f x +=--，所以()f x 的图象关于点()2,0中心对称， 又因为函数()f x 为偶函数，所以()f x 是周期为8的周期函数，且它的图象关于点(2,0)-中心对称和关于直线4x =轴对称，所以()4f x +为偶函数. 故选：AD. 12．ABD 【解析】 【分析】求出导函数()'f x ，由()'f x 确定函数的单调性、极值、函数的变化趋势，然后逐项分析即可． 【详解】解：由222()x x x f x e +-=，得()222(22)(22)4()x x x x x e x x e x f x e e +-+--+'==， 令()0f x '=，则2x =-或2x =，当2x <-或2x >时，()0f x '<；当22x -<<时，()0f x '> ， 所以()f x 在(,2)-∞-和(2,+)∞上单调递减，在(2,2)-上单调递增， 所以()f x 有极小值()2244222f e e ---==--，有极大值()224+4262f e e-==， 当x →-∞时，()f x →+∞， 当x →+∞时，()0f x →， 故函数的图象如图，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………数形结合可知：函数()f x 有极小值也有最小值，故A 正确；因为函数()f x 与x 轴有两个交点，故函数()f x 存在两个不同的零点，故B 正确；当260e k -<<时，()f x k =恰有三个不相等的实根等价于直线y k =与函数()f x 有三个不同的交点，故260e k <<，故C 错误；当[]0,x t ∈时，()f x 的最大值为26e ，则2t ≥，故D 正确. 所以选项ABD 正确， 故选：ABD 【点睛】本题考查用导数确定函数的单调性、极值，确定方程根的个数问题．解题思路是求得导函数，然后求出导函数的零点，确定导函数的正负得函数的单调性，可得极值、最值，确定函数的变化趋势，可确定方程()f x k =的解的个数． 13．6 【解析】 【分析】由a b ⊥可得0a b ⋅=，从而可求出实数m 的值 【详解】因为()3,a m =，()2,1b =-，且a b ⊥， 所以60a b m ，得6m =， 故答案为：6 14．1- 【解析】 【分析】由复数的模长和运算法则化简，由复数的基本概念可得虚部. 【详解】∵复数z 满足()2i 43i z +=+, ∴()2i 5z +==, ∴()()()52i 5105i 2i 2i 2i 2i 5z --====-++-, ∴z 的虚部为1-. 故答案为：1-. 15．()(),22,-∞-+∞【解析】要使不等式x 2＋2x ＋a 2－3＞0的解集为R ，只需x 2＋2x ＋a 2－3=0的判别式小于零即可. 【详解】因为不等式x 2＋2x ＋a 2－3＞0的解集为R ， 则244(3)0a ∆=--<， 解得2a >，或2a <-因此，实数a 的取值范围是()(),22,-∞-+∞.故答案为：()(),22,-∞-+∞.【点睛】本题考查利用一元二次不等式在实数集上恒成立求参数的取值范围问题，如果二次项系数为………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………参数，要对参数分等于零和不等于零两种情况讨论，结合二次项系数的符号和判别式的符号来进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 16．31+##13+ 【解析】 【分析】以P 为原点，P A 为x 轴建立坐标系，求出C 的轨迹即可求解. 【详解】如图，以P 为原点，P A 为x 轴建立坐标系.∵PA ＝PB ＝1，PA ·PB ＝－12，∴∠APB ＝120°， ∵BC ＝1，故C 在以B 为圆心，1为半径的圆B 上， ()0,0P ，1,0A ，132⎛- ⎝⎭B ，∴AC 的最大值为：22131113122AB ⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 31. 17．{132x x ⎫-<<⎬⎭.【解析】 【分析】由题可得13-，2为方程20ax bx c ++=的两个根，得出,,a b c 关系即可求解.【详解】由20ax bx c ++≥的解集为{}123x x -≤≤，知0a <，且13-，2为方程20ax bx c ++=的两个根，∴53b a -=，23c a =-，∴53b a =-，23c a =-．∴不等式20cx bx a ++<变为225033a x a x a ⎛⎫⎛⎫-+-+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即22530ax ax a +->，又0a <，∴22530x x +-<，解得132x -<<， ∴所求不等式的解集为{132x x ⎫-<<⎬⎭．故答案为：{132x x ⎫-<<⎬⎭.18．（1）4230x y +-=；（2）min ()2ln 2f x =-. 【解析】 【分析】（1）根据导数的几何意义求解即可；（2）求导分析()f x 的单调性，再求区间内的最小值即可 【详解】（1）11(1)2ln1122f =--=- ∴切点为11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，2()1f x x x =--'(1)1212f =--'∴=-∴切线方程为：12(1)2y x +=-- 故函数()f x 在1x =处的切线方程4230x y +-=（2）2(2)(1)()1(0)x f x x x x x x'-+=--=>令()0f x '=2x ∴=或1x =-（舍）min ()(2)2ln 2f x f ∴==-19．（1）)(223f x x x =-+；（2）10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】 【分析】（1）设)(2f x ax bx c =++()0a ≠，利用)(03f =可得c 的值，由)()(1f x f x +-21x =-，利用对应系数相等列方程可得a ，b 的值，进而可得)(f x 的解析式；（2）)()(22312x x g f x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭由12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭和223t x x =-+复合而成，求出223t x x =-+的范围，再由指数函数的单调性即可求解. 【详解】（1）设)(2f x ax bx c =++()0a ≠， 因为)(03f c ==，)(23f x ax bx =++由)()(121f x f x x +-=-可得：()()22113321a x b x ax bx x ++++---=-，整理可得：221ax a b x ++=-，所以221a a b =⎧⎨+=-⎩，可得12a b =⎧⎨=-⎩，所以)(223f x x x =-+；（2）由)(12xg x ⎛⎫=⎪ ⎭⎝，可得)()(22312x x g f x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为)()(22312x x g f x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭是由12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭和223t x x =-+复合而成，因为()2223122t x x x =-+=-+≥，即[)2,t ∈+∞，12t y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，所以2111224t y ⎛⎫⎛⎫=≤= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………又因为102t y ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，所以110,24ty ⎛⎫⎛⎤=∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，所以函数)()(g f x 的值域为10,4⎛⎤⎥⎝⎦.20．(1)增区间是：(),1-∞-，1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，减区间是：11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，极大值(1)2f -=，极小值2227；(2){|2a a >或22}27a <. 【解析】 【分析】(1)利用导数研究单调性即可求解；(2)根据(1)中极值和单调性作出f (x )近似图像即可求解. (1)2()321(31)(1)f x x x x x '=+-=-+，易得当13x >或1x <-时，()0f x '>，当113x -<<时，()0f x '<，∴函数的增区间是：(),1-∞-，1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，减区间是：11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，当1x =-时函数取得极大值(1)2f -=，当13x =时，函数取得极小值2227；(2)画出函数图像，由图形知，当2a >或2227a <时，y a =与()y f x =只有一个交点． 故a 的范围{|2a a >或22}27a <．21．（1）2-；（2）21,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.【解析】 【分析】（1）利用导数可确定()f x 的单调性，由此得到()()min 0f x f =；（2）当0a ≤时，可知()f x 单调递增，不符合题意；当0a >时，可得()f x 单调性，得到()()min ln f x f a =，将问题转化为()ln 0f a <，解不等式可求得结果.【详解】（1）当1a =时，()3xf x e x =--，则()f x 的定义域为(),-∞+∞，且()1xf x e '=-，∴当(),0x ∈-∞时，()0f x '<；当()0,x ∈+∞时，()0f x '>；()f x ∴在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增， ()f x ∴的最小值为()02f =-.（2）由题意知：()f x 定义域为(),-∞+∞，()xf x e a '=-；①当0a ≤时，()0xf x e a '=->恒成立，()f x ∴在(),-∞+∞上单调递增，不符合题意；②当0a >时，令()0f x '=，解得：ln x a =，∴当(),ln x a ∈-∞时，()0f x '<，()f x 单调递减；当()ln ,x a ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增；即当0a >时，()f x 有极小值也是最小值为()()ln 2ln f a a a =-+. 又当x →-∞时，()f x →+∞；当x →+∞时，()f x →+∞；∴要使()f x 有两个零点，只需()ln 0f a <即可，则2ln 0a +>，解得：21a e >； 综上所述：若()f x 有两个零点，则a 的取值范围为21,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.22．（1）减区间为(),0-∞，增区间为()0,∞+；（2）具体见解析.【解析】 【分析】（1）对函数求导，根据导函数和原函数的关系得出单调区间；（2）先求出导函数()'f x ，设()()h x f x '=，进而通过()h x '的符号得出()'f x 的单调区间，再通过特值法和放缩法判断出()'f x 零点的位置，进而得到()'f x 的符号，从而得出原函数的单调区间和极值点，最后再通过放缩法证明问题. 【详解】（1）R x ,∈21()e 2xg x x =-，2()e 1x g x '=-，0x >时，()0g x '>，0x <时，()0g x '<，则函数()g x 在(),0-∞单调递减，在()0,∞+单调递增.（2）R x ,∈2()e 2x f x a x a '=--，令()()h x f x '=，∵440e 1a <<-，则()22e 2xh x a '=-在R 上单调递增，∴11,ln 2x a ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，()'f x 单调递减，11ln ,2x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0h x '>，()'f x 单调递增，∴()'f x 在11ln 2x a=处取得极小值，且(0)=0f '.令()()e 1xx x ϕ=-+，()e 1x x ϕ'=-，则()0,x ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增，∴()()00ϕϕ>=x ，∴x >0时，()0e 1xx x ϕ>⇒>+，则2e +12x x>，于是x >0时，2222e +11e 124xx x x x ⎛⎫>>+⇒>+ ⎪⎝⎭.∴()()()222()e 2112221x f x a x a x x ax x x ax '=->+--=-=--，∴2x a >时，()0f x '>，于是2112ln ,2x a a ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭（x 2唯一），使得2()0f x '=. ∴(),0x ∈-∞时，()0f x '>，()f x 单调递增，()20,x x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，()2,x x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增.则函数()f x 在10x =处取得极小值，在2x x =处取得极大值. 又∵440e 1a <<-，∴()()444414(2)e 4e 440e 1e 1f a a a '--=--=-<⋅-=-，∴222,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴212x x ->. 【点睛】本题第（2）问有难度，看似是双变量的问题实际上是单变量问题，在探讨()'f x 的零点时首先要想到特值，本题含指数函数可以尝试验证x =0是否是零点；在判断第二个零点时用到了放缩法，因此我们需要对课本上的常见放缩不等式进行总结和归纳，比如常见的e 1,1ln x x x x ≥+-≥等等.。
【精选】广东省深圳市普通高中高考数学一轮复习模拟试题06毕业班
一轮复习数学模拟试题06第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．是虚数单位，复数在复平面上的对应点所在A．第一象限B．第二象限D．第三象限C．第三象限2．如图设全集U为整数集，集合则下图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为A．3B．4C．7D．8 3．设命题p：函数的最小正周期为，命题q：函数的图象关于直线对称，则下列判断正确的是D．为真C．为真B．为真A．p为真4．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：x 2 4 5 6 8y 20 40 60 70 80根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当x= 20时，y的估计值为D．212．5C．211．5B．210．5A． 2105．“∥”是“存在唯一实数，使得=”的D．既不充分也C．充要条件A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件不必要条件6．函数的大致图象是7．△ABC中，若sinB既是sinA，sinC的等差中项，又是sinA，sinC的等比中项，则∠B的大小是D．C．B．A．8．在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为D．C．B．A．9．若运行如右图所示的程序，则输出S的值是B．A．D．C．10．已知函数半个周期内的图象如图所示，则函数的解析式为A．B．C．D．11．若点A（m、n）在第一象限，且在直线上，则的最小值为D．5C．4B．A．12．能够把圆O：x2 +y2= 16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是B．A．D．C．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上。
）13．以椭圆的右焦点为焦点，且顶点在原点的抛物线标准议程为。
14．若函数，则函数的零点为。
广东省深圳外国语学校高考数学一轮复习小题大练2 文
广东省深圳外国语学校2015届高考数学一轮复习小题大练2 文1．已知集合}3{<=x x M ，{}0862<+-=x x x N ，则M ∩N=( ) A.φ B.}30|{<<x x C.}31|{<<x x D.}32|{<<x x 2．复数ii --13等于( ) A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i3．“1±=a ”是函数y=cos 2ax-sin 2ax 的最小正周期为“π”的( )A ．充分不必要条件 B.充要条件C. 必要不充分条件 D ．既不充分条件也不必要条件4．方程的一个根所在的区间是( )A.(0,1)B. (1,2)C.(2,3)D. (3,4)5．一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为65，则判断框中应填入的条件是( )A.i<4B.i<5C.i ≥5D.i<66．如果一空间几何体的正视图与侧视图均为等边三角形，俯视图是半径为3的圆及其圆心，则这个几何体的体积为( )A ．π3 B.3π C ．π33 D ．π397.将函数sin 2y x =的图像向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位, 所得的图像的函数的解析式是 ( )A. 22cos y x =B. 22sin y x =C. 12sin(2)4y x π=++ D. cos 2y x =8．若双曲线12222=-by a x 的一条渐近线方程为03=+y x ，则此双曲线的离心率为（ ） A ．10103 B ．310 C ．22 D ．10 9.已知函数()x f 是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈则=+)1()1('f f ． 15.（坐标系与参数方程选做题）设P （x,y ）是曲线⎩⎨⎧=+-=θθsin cos 2:y x C（θ为参数）上任意一点，则xy 的取值范围是_____ ______.。
2023-2024学年广东省深圳外国语学校高三上学期一调数学试卷及答案
深圳市深圳外国语学校2024届高三第一次调研数 学试卷高三备课组本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2,1,1,2A =--，201x B xx +⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则A B = （ ）A ．{}1,2B ．{}2,1,1--C ．{}1,1,2-D ．{}2,1--2．已知2i 是关于x 的方程220x q +=的一个根，则实数q 的值为（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4-3．已知a ，b 为单位向量，若||||a b a b +=- ，则a b +与a b - 的夹角为（ ）A ．π3B ．π2C ．2π3D ．3π44．在三角形ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos sin c c A C +=，3a =，b c +=ABC 的面积为（ ）A B C D 5．若数列{}n a 的前n 项积为n S ，且满足132a =，212n na S +=，则11S =（ ）A ．92B ．112C ．132D ．76．已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0a b >>)，以双曲线C 的右顶点A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若60MAN ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A B ．43C ．2D7．在三棱锥V ABC -中，BV ⊥平面VAC ，1VA =，AB AC ==π4VAC ∠=，点F 为棱AV 上一点，过点F 作三棱锥V ABC -的截面，使截面平行于直线VB 和AC ，当该截面面积取得最大值时，CF =（ ）A B C D 8．若实数a ，b ，(0,1)c ∈，且满足0.8e 0.8e a a =， 1.2e 1.2e b b =， 1.6e 1.6e c c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c >b >aB ．b >a >cC ．a >b >cD ．b >c >a二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．若π02αβ<<<，且1cos cos 2αβ=，2tan tan 3αβ=，则（ ）A ．()5cos 6αβ+=B ．()sin αβ-=C ．5cos 236α=D ．π3β<10．设A ，B 是一次随机试验中的两个事件，且1()3P A =，1()4P B =，7(12P AB AB +=，则（ ）A ．A ，B 相互独立B ．5()6P A B +=C ．()13P B A = D ．()()P A B P B A≠11．已知P 为抛物线C ：()220y px p =>上的动点，()4,4Q -在抛物线C 上，过抛物线C 的焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，()3,2M -，()1,1N -，则（ ）A ．PM PF +的最小值为4B ．若线段AB 的中点为M ，则NAB △C ．若NA NB ⊥，则直线l 的斜率为2D ．过点()1,2E 作两条直线与抛物线C 分别交于点G ，H ，且满足EF 平分GEH ∠，则直线GH 的斜率为定值12．已知函数()ln xf x a a =，()()ln 1g x a x =-，其中0a >且1a ≠．若函数()()()h x f x g x =-，则下列结论正确的是（ ）A ．当01a <<时，()h x 有且只有一个零点B ．当1e 1e a <<时，()h x 有两个零点C ．当1e e a >时，曲线()yf x =与曲线()yg x =有且只有两条公切线D ．若()h x 为单调函数，则e e 1a -≤<三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若12024a =，13nn n S S +=+，则4a = .14．()52221x y y ---的展开式中22x y 的系数为 .（用数字作答）15．蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，所以这个圆又被叫做“蒙日圆”，已知点A 、B 为椭圆22213x y b +=（0b <<意两个动点，动点P 在直线43100x y +-=上，若APB ∠恒为锐角，则根据蒙日圆的相关知识，可知椭圆C 的离心率的取值范围为16．函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞，其导函数为()f x '，若()()2sin f x f x x =--，且当0x ≥时，()cos f x x >-'，则不等式π()sin cos 2f x f x x x ⎛⎫+>+- ⎪⎝⎭的解集为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题10分）已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos cos 2a B ab A c +=．(1)求a ；(2)若2π3A =，且ABC的周长为2，求ABC 的面积．18．（本题12分）已知数列{}n a 满足13a =，132nn n a a +⋅=⨯，**22,21,N log 2,2,N n n n a n k k b a n n k k ⎧=-∈=⎨-=∈⎩数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n n S T ，．(1)求24a a ，，并证明数列{}2n a 为等比数列；(2)当n m ≥时，有n n T S ≥恒成立，求正整数m 的最小值．19．（本题12分）如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，E 为CD 的中点，4AB =，2AD AE ==.将ADE V 沿AE 折起，使点D 到达点P 的位置，使平面APE ⊥平面ABCE .(1)求证：AP BE ⊥；(2)求平面PAC 与平面PBE 夹角的余弦值.20．（本题12分）某人从A 地到B 地有路程接近的2条路线可以选择，其中第一条路线上有n 个路口，第二条路线上有m 个路口.(1)若2n =，2m =，第一条路线的每个路口遇到红灯的概率均为23；第二条路线的第一个路口遇到红灯的概率为34，第二个路口遇到红灯的概率为35，从“遇到红灯次数的期望”考虑，哪条路线更好？请说明理由.(2)已知；随机变量i X 服从两点分布，且()()110i i i P X P X p ==-==，.则11ni i n i i E X p ==⎛⎫= ⎪⎝⎭∑∑，且()2112,1,2,3,,n n i i i i i j i j E X p p p i j n ==≠⎡⎤⎛⎫=+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦∑∑∑ .若第一条路线的第i 个路口遇到红灯的概率为12i，当选择第一条路线时，求遇到红灯次数的方差.21．（本题12分）已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，且124F F =，C 的一条渐近线与直线l：y x =垂直.(1)求C 的标准方程；(2)点M 为C 上一动点，直线1MF ，2MF 分别交C 于不同的两点A ，B （均异于点M ），且11λ= MF F A ，22μ=MF F B ，问：λμ+是否为定值？若为定值，求出该定值，请说明理由.22．（本题12分）已知()3ln (1)f x x k x =--.(1)若过点(2,2)作曲线()y f x =的切线，切线的斜率为2，求k 的值；(2)当[1,3]x ∈时，讨论函数2π()()cos π2g x f x x =-的零点个数.参考答案：1．D 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．C【详解】根据题意，在平面VAC 内，过点F 作EF AC ∥，交VC 于点E ；在平面VBC 内，过点E 作EQ VB ∥，交BC 于点Q ；在平面VAB 内，过点F 作FD VB ∥，交AB 于点D ，连接DQ ，如图所示，因为EF AC ∥，则VCA VEF ∽△△，设其相似比为k ，即VF VE EFk VA VC AC===，则EF =；又因为1VA =，AC =cos VAC ∠=，由余弦定理得，1VC ==，则222VC VA AC +=，即VC VA ⊥.又BV ⊥平面VAC ，VC ，VA ⊂平面VAC ，所以BV VC ⊥，BV VA ⊥.又AB ，则1BV =，BC =因为FD VB ∥，则AFD AVB △△，则AF AD FDAV AB VB==，因为1AF VA VF k VA VA-==-，所以1FD AFk VB VA ==-，即1FD k =-，同理可得1QE k =-，即QE FD =，因为EQ VB ∥，FD VB ∥，则EQ FD ∥，故四边形EFDQ 为平行四边形；而EQ ⊂平面EFDQ ，VB ⊄平面EFDQ ，故VB ∥平面EFDQ ，同理//AC 平面EFDQ ，即四边形EFDQ 为截面图形；又BV ⊥平面VAC ，EF ⊂平面VAC ，则BV EF ⊥，又FD VB ∥，所以FD EF ⊥.故平行四边形EFDQ 为矩形，则()2112EFDQ S EF FD k k ⎫=⋅=⋅-=-+⎪⎭矩形，所以当12k =时，EFDQ S 矩形12VF kVA ==，在Rt CVF △中，CF ==.故选：C.8．B【详解】由0.8e 0.8e a a =， 1.2e 1.2e b b =， 1.6e 1.6e c c =，得0.80.8e e a a =， 1.21.2e e b b =， 1.61.6e e c c =，令()e x x f x =，则()1e x x f x -'=，当1x <时，()0f x ¢>，当1x >时，()0f x '<，所以()f x 在(),1-∞上是增函数，在()1,+∞上是减函数，于是()()1.2 1.6f f >，即()()f b f c >，又b ，()0,1c ∈，所以b c >；0.80.8 1.60.80.80.80.80.80.8 1.60.80.820.8e 2e e e e e e e e ea c a c ⨯--=-=-=⨯⨯，因为4956252512=>=，所以445522>⨯，45522⎛⎫> ⎪⎝⎭，45522⎛⎫> ⎪⎝⎭，因此450.85e 2202⎛⎫->-> ⎪⎝⎭，于是()()f a f c >，又a ，()0,1c ∈，所以a c >；令()22e e x x x x g x --=-，则()()()()22e e e e 1110e e e x x x x x x x g x x -+-+-=='---⋅≥，所以()g x 在(),-∞+∞上是增函数，()()0.81g g <，0.820.80.820.80ee---<，即0.8 1.20.8 1.20ee-<，0.8 1.20.8 1.2ee<，()()0.8 1.2f f <，于是()()f a f b <，又a ，()0,1b ∈，所以a b <；综上b a c >>.故选：B .9．BD【详解】由题意可得1sin sin cos cos tan tan 3αβαβαβ==，所以()1cos cos cos sin sin 6αβαβαβ+=-=，故A 错误；()5cos cos cos sin sin 6αβαβαβ-=+=，因为π02αβ<<<，所以π02αβ-<-<，所以()sin αβ-==，故B 正确；因为π02αβ<<<，所以()sin αβ+==，所以()()cos 2cos ααβαβ⎡⎤=++-⎣⎦()()()()cos cos sin sin αβαβαβαβ=+--+-=，故C 错误：()()cos 2cos βαβαβ⎡⎤=+--⎣⎦()()()()cos cos sin sin αβαβαβαβ=+-++-=即52012πcos 2cos3623β-=>>-=，因为π02β<<，所以02πβ<<，故2π23β<，所以π3β<，故D 正确.故选：BD 10．ABD【详解】由题意可知()()()23()1,134P A P A P B P B =-==-=，事件,AB AB 互斥，且()()()()()(),P AB P AB P A P AB P AB P B +=+=，所以()()()()()7(212P AB AB P AB P AB P A P B P AB +=+=+-=，即()()()()2171234126P AB P AB P A P B +-=⇒==，故A 正确；则()()()()()()()(P A B P A P B P AB P A P B P A P B +=+-=+-⋅1313534346=+-⨯=，故B 正确；由条件概率公式可知：()()()11162433P AB P B A P A ===≠，故C 错误；()()()()()()11146134P AB P B P AB P A B P B P B --====，()()()()()()21336243P BA P A P AB P B A P A P A --====即()()P A B P B A ≠，故D 正确.故选：ABD 11．ACD【详解】由()4,4Q -在抛物线C 上，得2p =，抛物线C 的方程为24y x =，()1,0F ．对于A ，过点P 作抛物线的准线=1x -的垂线PD ，垂足为D ，由抛物线的定义知PM PF PM PD DM +=+≥，即M ，P ，D 三点共线时，PM PF +取得最小值，为314+=，故A 正确．对于B ，因为()3,2M -为AB 的中点，所以6A B x x +=，28A B AB x x =++=，求得直线l 的方程为1y x =-+，则点N 到直线l的距离d则12NAB S AB d =⋅=△B 错误；对于C ，易知直线l 的斜率不为0，设直线l 的方程为1x my =+，代入24y x =，得2440y my --=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则124y y m +=，124y y =-，()()11111,12,1NA x y my y =+-=+- ，同理可得()222,1NB my y =+-，所以()()()()12122211NA NB my my y y ⋅=+++-- ()()()212121215m y y m y y =++-++()()()222414215441210m m m m m m =-++-+=-+=-=，解得12m =，所以直线l 的斜率为12m =，故C 正确．对于D ，易知点()1,2E 在抛物线上且EF x ⊥轴．设233,4y G y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，244,4y H y ⎛⎫⎪⎝⎭．易知直线EG ，EH 的斜率存在，323324214EG y k y y -==+-，同理442EHk y =+．因为EF 平分GEH ∠，EF x ⊥轴，所以0EG EH k k +=，即3444022y y +=++，直线34220y y +++=，所以344y y +=-，直线GH 的斜率342234344144y y k y y y y -===-+-为定值，故D 正确．故选：ACD12．BCD【详解】对A ，()ln ln(1),x h x a a a x =--令()10,ln ln(1),log (1)x x a h x a a a x a x -=∴=-∴=-，令111,164a x =-=或111,162a x =-=1log (1)x a a x -=-都成立，()h x 有两个零点，故A 错误；对B ， 1ln ln(1),x a a x -=-令1ln ,(1)ln ln ,ln(1),1x ta t x a t t x x -=∴-=∴⋅=--ln (1)ln(1)t t x x ∴=--，（1t >）.考虑ln (),()ln 10,y x x F x F x x '===+=11,()(1),e x x F a F x -∴=∴=-所以函数()F x 在1(0,)e单调递减，在1(,)e +∞单调递增，1()(1),x F a F x -∴=-1ln(1)1,ln 1x x a x a x --∴=-∴=-.考虑2ln 1ln (),()0,e,x xQ x Q x x x x -'=∴==∴=所以函数()Q x 在(0,e)单调递增，在(e,)+∞单调递减，1(e),eQ =当1ln1e ()e 0,1e eQ ==-<x →+∞时，()0Q x >,所以当10ln ea <<时，有两个零点.此时1e 1e a <<，故B正确；对C ，设21ln ,(),()e 1x a k a f x a k g x x ''=>=⋅=-，1t x =-.设切点1122111222(,()),(,()),()()(),()()(),x f x x g x y f x f x x x y g x g x x x ''∴-=--=-所以12111222()()()()()()f x g x f x x f x g x x g x ''''=⎧⎨-=-⎩.①111122222211,,11x x t a a k a k a k x x t -=∴==--②1111222222(1)ln (1),ln 1,x t t a aa k t a t t a k t t t t -+=-+∴-=-12122221ln 1,1(ln 1)t t kt kt t kt t ∴-=-∴-=-,1222222ln ln ,1ln 2ln ln 0t k k t t k kt t kt +=-∴++-+= ,设1ln 2ln ln (0)S t k kt t kt t =++-+>，所以211()ln (),()0kS t k t P t P t t t t''=-=∴=--<，所以函数()P t 在(0,)+∞单调递减，因为11(1e+0,(e)0e eP k P k =+>=-<，所以00001(,e),()0,(0,),()0,(,),()0,ex S t t t S t t t S t '''∃∈=∴∈>∈+∞<所以()0S t =有两解，所以当1e e a >时，曲线()yf x =与曲线()yg x =有且只有两条公切线，所以该选项正确；对D ，若()h x 单调递增，则2121()0,ln ,(1),1ln x x a h x a a x a x a-'≥∴≥∴-≥-.21.(10)ln m ma m x a∴≥=->.考虑min ,0,m y ma y =→不满足.若()h x 单调递减，则212211()0,ln ,(1),.(10)1ln ln x x m a h x a a x a ma m x x a a-'≤∴≤∴-≥∴≤=->-.所以max 21(),ln mma a≤考虑1,(1ln )0,ln m ty ma y m a a t a '==+=∴=-不满足.当1a >时，,m ma →+∞不满足.当1a <时，11ln ln 21111,,,ln ln (ln )ln a am a a a a a a--=-∴-⋅≤∴≤-11ln ()ln()ln ln a a a ∴⋅-≤-，∴e 11ln(),0ln e,e 1ln a a a--≤-∴>≥-∴≤<.故D 正确.故选：BCD 13．2714．140151e <【详解】依题意，直线x y b ==±都与椭圆22213x y b+=相切，因此直线x y b ==±所围成矩形的外接圆2223x y b +=+即为椭圆22213x y b+=的蒙日圆，由点A 、B 为椭圆22213x y b +=上任意两个动点，动点P 满足APB ∠为锐角，得点P 在圆2223x y b +=+外，又动点P 在直线43100x y +-=上，因此直线43100x y +-=与圆2223x y b +=+相离，>201b <<，则22222221(,1)3a b b e a a -==-∈1e <<，所以椭圆C 1e <<.1e <<16．π,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【详解】令()()sin h x f x x =+，则()()sin h x f x x -=--，又()()2sin f x f x x =--，所以得()()sin sin f x x f x x +=--，即()()h x h x -=，所以()h x 为R 上的偶函数，又0x ≥时，()()cos 0h x f x x ''=+>，所以()h x 在[)0,∞+上单调递增，又()h x 为R 上的偶函数，所以()h x 在(],0-∞上单调递减，由()πsin cos 2f x f x x x ⎛⎫+>+- ⎪⎝⎭，得()πcos sin 2f x x f x x ⎛⎫++>+ ⎪⎝⎭，所以()ππsin sin 22f x x f x x ⎛⎫⎛⎫+++>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()π2h x h x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，所以得π2x x +>，解得：4πx >-，所以不等式()πsin cos 2f x f x x x ⎛⎫+>+- ⎪⎝⎭的解集为π,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．故答案为：π,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.17．【详解】（1）由题设(cos cos )2a a B b A c +=，则(sin cos sin cos )2sin a A B B A C +=，所以sin()2sin a A B C +=，而πA B C +=-，故sin 2sin a C C =，又sin 0C >，所以2a =.（2）由（1）及已知，有2222241cos 222b c a b c A bc bc +-+-===-，可得224b c bc ++=，又2a b c ++=b c +所以2()541b c bc bc bc +-=-=⇒=，故1sin 2ABC S bc A ==△.18．【详解】（1）因为113,32nn n a a a +=⋅=⨯，令1n =，则126a a =，22a =，令2,3n =得2233343232a a a a ⎧⋅=⨯⎨⋅=⨯⎩，则44a =，由11123232n n n n n n a a a a ++++⎧⋅=⨯⎨⋅=⨯⎩得22n n a a +=，由22a =，所以数列{}2n a 为以2为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1）知：22nn a =，同理：数列{}21n a -是以3为首相，2为公比的等比数列，即12132n n a --=⨯，则**2,21,N 3,2,N 2n n a n k k b n n k k ⎧=-∈⎪=⎨-=∈⎪⎩，22n n T S -()()1352113521n n b b b b a a a a --⎡⎤=++++-+++++⎣⎦ ()()24622462n n b b b b a a a a ⎡⎤++++-++++⎣⎦()()135212462n n a a a a a a a a -⎡⎤=++++-+++++⎣⎦ ()2462n b b b b ++++ ()()12112223123n n -=++++-++++ 123(1)122n n n -+=--3(1)212n n n +=--，令3(1)212nn n n c +=--，则123(1)nn n c c n +-=-+，当1,2,3n =时，1n n c c +<，当4n ≥时，1n n c c +>，又14562,45,34,0c c c c =-=-=-=，则当5n ≤时，22n n T S <，当6n ≥时，22n n T S ≥，()()21212222n n n n n n T S T S b a ---=---()1223(1)21322n n n n n n n T S ++=--++>-，综上知：正整数m 的最小值为11．19．【详解】（1）因为四边形ABCD 为平行四边形，由E 为CD 的中点，4AB =，2AD AE ==，则ADE V 为等边三角形，所以120BCE ∠= .则CE ED DA CB ===，所以BCE 为等腰三角形，可得30CEB ∠=︒，18090AEB AED BCE ∠=︒-∠-∠=︒，即BE AE ⊥，因为平面APE ⊥平面ABCE ，平面APE ⋂平面ABCE AE =，BE ⊂平面ABCE ，则BE ⊥平面APE ，且AP ⊂平面APE ，所以AP BE ⊥.（2）作PO AE ⊥，过O 作//Oy EB ，由面APE ⊥面ABCE 得PO ⊥面ABCE则,,OA Oy OP 两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系.P ，(1,0,0)A ，(1,0,0)E -，(1,B -，(C -设平面PAC 的一个法向量为()111,,m x y z =由00m PA m AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩知1111x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩可取)m = ，同理得平面PBE的一个法向量(n =.设平面PAC 与平面PBE 的夹角为θ.则cos m n m n θ⋅= .∴面PAC 与面PBE20．【详解】（1）应选择第一条路线，理由如下：设走第一、第二条路线遇到的红灯次数分别为随机变量1X 、2X ，则10,1,2X =，20,1,2X =，()2111039P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()1122141C 339P X ==⨯⨯=，()2212242C 39P X ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭，所以()1484993E X =+=；又()212104510P X ==⨯=，()2321391454520P X ==⨯+⨯=，()233924520P X ==⨯=，所以()299272202020E X =+⨯=；因为427320<，所以应选择第一条路线.（2）设选择第一条路线时遇到的红灯次数为X ，所以()11n n i i i i E X E X p ==⎛⎫== ⎪⎝⎭∑∑；()22112n n i i i j i i i j E X E X p p p ==≠⎡⎤⎛⎫==+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦∑∑∑，设随机变量Y ，Y 取值为()1,2,3,,i Y i n =L ，其概率分别为i q ，且11ni i q ==∑，()(){}21ni i i D Y Y E Y q ==-⎡⎤⎣⎦∑()(){}2212ni i i i ii Y q E Y Y q E Y q ==⋅-⋅+⋅⎡⎤⎣⎦∑()()()()()22221112n n ni i i i i i i i Y q E Y Y q E Y q E Y E Y ====⋅-⋅+⋅=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦∑∑∑所以()()()()22D XE XE X =-2112nn i i j i i i j i p p p p =≠=⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∑∑∑21122nn i i j i i j i i j i i j p p p p p p =≠=≠⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭∑∑∑∑()21ni i i p p ==-∑，又因为12i ip=，所以()1111111111224411241124n n n ni ii iD X==⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-=---∑∑2113342n n=+-⋅.21．22．【详解】（1）由题意可得：3()f x k x'=-，设切点坐标为()()000,3ln 1x x k x --，则切线斜率为003()2k f x k x '==-=，即032k x =-，可得切线方程为()()0003ln 12y x k x x x ---=-⎡⎤⎣⎦，将(2,2)，032k x =-代入可得()()0000323ln 2122x x x x ⎡⎤⎛⎫----=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，整理得001ln 10x x -+=，因为1ln ,y x y x==-在()0,∞+内单调递增，则1ln 1y x x=-+在定义域()0,∞+内单调递增，且当1x =时，0y =，可知关于0x 的方程001ln 10x x -+=的根为1，即01x =，所以0321k x =-=.（2）因为2π2π()()cos 3ln (1)cos π2π2g x f x x x k x x =-=---，则3π()sin 2g x k x x '=-+，可知3y x=在[1,3]内单调递减，且[1,3]x ∈，则ππ3π,222x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且sin y x =在π3π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递减，可知πsin2y x =在[1,3]内单调递减，所以()g x '在[1,3]内单调递减，且(1)4,(3)g k g k ''=-=-，（i ）若0k -≥，即0k ≤时，则()()30g x g ''≥≥在[1,3]内恒成立，可知()g x 在[1,3]内单调递增，则()()10g x g ≥=，当且仅当1x =时，等号成立，所以()g x 在[1,3]内有且仅有1个零点；（ⅱ）若40k -≤，即4k ≥时，则()()10g x g ''≤≤在[1,3]内恒成立，可知()g x 在[1,3]内单调递减，则()()10g x g ≤=，当且仅当1x =时，等号成立，所以()g x 在[1,3]内有且仅有1个零点；（ⅲ）若400k k ->⎧⎨-<⎩，即04k <<时，则()g x '在()1,3内存在唯一零点()1,3m ∈，可知当1x m ≤<时，()0g x '>；当3m x <≤时，()0g x '<；则()g x 在[)1,m 内单调递增，在(],3m 内单调递减，且()10g =，可知()()10g m g >=，可知()g x 在[)1,m 内有且仅有1个零点，且()33ln 32g k =-，①当()33ln 320g k =-≤，即3ln 342k ≤<时，则()g x 在(],3m 内有且仅有1个零点；②当()33ln 320g k =->，即30ln 32k <<时，则()g x 在(],3m 内没有零点；综上所述：若[)3,ln 34,2k ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪⎝⎭U 时，()g x 在[1,3]内有且仅有1个零点；若3ln 3,42k ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()g x 在[1,3]内有且仅有2个零点.。
广东省深圳市外国语学校2024学年高三第二次模拟考试数学试题试卷
广东省深圳市外国语学校2024学年高三第二次模拟考试数学试题试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设函数()f x 的定义域为R ，满足(2)2()f x f x +=，且当2(]0,x ∈时，()(2)f x x x =--.若对任意(,]x m ∈-∞，都有40()9f x ≤，则m 的取值范围是（ ）. A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．19,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(,7]-∞D ．23,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦2．已知正三角形ABC 的边长为2，D 为边BC 的中点，E 、F 分别为边AB 、AC 上的动点，并满足2AE CF =，则DE DF ⋅的取值范围是（ ） A ．11[,]216- B ．1(,]16-∞ C ．1[,0]2-D ．(,0]-∞3．使得()3nx n N+⎛+∈ ⎝的展开式中含有常数项的最小的n 为( )A ．4B ．5C ．6D ．74．已知函数()()3sin f x x ωϕ=+，()0,0πωϕ><<，若03f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，对任意x ∈R 恒有()3f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，在区间ππ,155⎛⎫⎪⎝⎭上有且只有一个1x 使()13f x =，则ω的最大值为（ ） A ．1234 B ．1114C ．1054D ．11745．若,,x a b 均为任意实数，且()()22231a b ++-=，则()()22ln x a x b -+- 的最小值为（ ）A ．B ．18C ．1D ．19-6．阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为54π的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为 （ ）A ．4πB ．16πC ．36πD ．643π7．已知集合A {x x 0}︱=>，2B {x x x b 0}=-+=︱，若{3}A B ⋂=，则b =（ ） A ．6-B ．6C ．5D ．5-8．已知偶函数()f x 在区间(],0-∞内单调递减，()2log3a f =，sin 5b f π⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2314c f ⎛⎫⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 满足（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．c b a <<9．设函数()()21ln 11f x x x=+-+，则使得()()1f x f >成立的x 的取值范围是（ ）． A ．()1,+∞ B ．()(),11,-∞-+∞ C ．()1,1-D ．()()1,00,1-10．数列{}n a 满足：3111,25n n n n a a a a a ++=-=，则数列1{}n n a a +前10项的和为 A ．1021B ．2021C ．919D ．181911．已知,a b ∈R ，3(21)ai b a i +=--，则|3|a bi +=（ ） A ．10B ．23C ．3D ．412．已知向量a 与b 的夹角为θ，定义a b ⨯为a 与b 的“向量积”，且a b ⨯是一个向量，它的长度sin a b a b θ⨯=，若()2,0u =，()1,3u v -=-，则()u u v ⨯+=（ ）A ．43B ．3C ．6D ．23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省深圳外国语学校高三数学考前模拟试题 理
一、选择题：本大题8个小题，每小题5分，共40分在每小题给山的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1．复数11z i=-（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”； ③“2,11x x ∀∈+≥R ”的否定是“2,11x x ∃∈+≤R ”；④在△ABC 中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件.其中不正确．．．的命题的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13. 点P 在直线:1l y x =-上，若存在过P 的直线交抛物线2y x =于,A B 两点，且|||PA AB =，则称点P 为“正点”，那么下列结论中正确的是（ ）A ．直线l 上的所有点都是“正点”B ．直线l 上仅有有限个点是“正点”C ．直线l 上的所有点都不是“正点”D ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“正点”4. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题： ①α∥β⇒l⊥m ②α⊥β⇒l∥m ③l∥m ⇒α⊥β ④l⊥m ⇒α∥β其中正确命题的序号是 （ ）A. ①②③B. ②③④C. ①③D. ②④5．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ） A.2010 B.-1 C.12D.26. 将函数f(x)=2sin ()(0)3x πωω->的图象向左平移3πω个单位，得到函数y=g(x)的图象．若y=g(x)在[0,4π]上为增函数，则ω的最大值 （ ）A ． 1B ．2C ．3D ．47. 如图，在△ABC 中，AD=2DB ，AE=3EC ，CD 与BE 交于F ， 设,,,(,)AB a AC b AF xa yb x y ===+则为 （ ）A ．11(,)32B ．11(,)43C ．33(,)77D ．29(,)5208．符号[]x 表示不超过x 的最大整数,例如[]3π=,[ 1.08]2-=-,定义函数{}[]x x x =-,给出下列四个命题(1)函数{}x 的定义域为R ,值域为[0,1];(2)方程1{}2x =有无数个解;(3)函数{}x 是周期函数;(4)函数{}x 是增函数.其中正确命题的序号有( )A.(2)(3)B.(1)(4)C.(3)(4)D.(2)(4)二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．9. 已知函数()f x 满足：x ≥4,则()f x ＝1()2x；当x ＜4时()f x ＝(1)f x +，则2(2log 3)f +＝ .10． 当时10≤≤x ，不等式kx x≥2sinπ成立，则实数k 的取值范围是_______________.11. 设,x y 满足360203x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，若目标函数(0)z ax y a =+>的最大值为14，则a =______.12．从四棱锥S —ABCD 的八条棱中任取两条，其中抽到两条棱成异面直线的概率为 .13.下列给出的四个命题中：①已知数列{a n }，那么对任意的n ∈N.，点P n (n ，an)都在直线y=2x+l 上是{a n }为等差数列的充分不必要条件；②“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；③设圆x 2+y 2+Dx+Ey+f=0与坐标轴有4个交点，分别为A(x l ，0)，B(x 2，0)，C(0，y 1)．D(0，2y )，则x l x 2-y 1y 2=0；④在实数数列{a n }中，已知a l =0，| a 2 |=| a 1-l|，|a 3 |=| a 2-l|，…，| an |=| a n-1-1|，则a l +a 2+a 3+a 4的最大值为2．其中为真命题的是 (写出所有真命题的代号).选做题14. 在极坐标系中，直线m 的方程为2sin()4πρθ+=，则点7(2,)4A π到直线m 的距离为____ ．15. 如图所示，已知PC 、DA 为⊙O 的切线，C 、A 分别为切点，AB 为⊙O 的直径，若DA ＝2，CD DP ＝12，则AB ＝________.三、解答题（共6个小题，共80分） 16、（本小题满分12分） 设函数f(x)=3cos 2ωx ＋sin ωxcos ωx ＋a (其中ω＞0,a ∈R),且f(x)的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为π12. （1）求ω的值；（2）如果f(x)在区间[―π6，5π12]上的最小值为3，求a 的值;（3）证明：直线5x ―2y ＋c=0与函数y=f(x)的图象不相切.17．（本小题满分12分）某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间T （单位：年）有关，若T ≤1，则销售利润为0元；若1<T ≤3，则销售利润为100元，若T>3,则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间T ≤1，1<T ≤3，T>3这三种情况发生的概率分别为123,,P P P ，又知12,P P 为方程25x 2-15x+a=0的两根,且23P P =.(Ⅰ)求123,,P P P 的值;（Ⅱ）记ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求ξ的分布列及数学期望.18．（本小题满分14分）如图，四边形ABCD 是圆柱OQ 的轴截面，点P 在圆柱OQ 的底面圆周上，G 是DP 的中点，圆柱OQ 的底面圆的半径2OA =，侧面积为83π，120AOP ∠=︒． （1）求证：AG BD ⊥；（2）求二面角P AG B --的平面角的余弦值．19．(本小题满分14分)OQ DBCAGP ．若椭圆1E :2222111x y a b +=和椭圆2E :2222221x y a b +=满足2211(0)a b m m a b ==>,则称这两个椭圆相似，m 是相似比.(Ⅰ)求过(且与椭圆22142x y +=相似的椭圆的方程； (Ⅱ)设过原点的一条射线l 分别与(Ⅰ)中的两椭圆交于A 、Ｂ两点（点Ａ在线段OB 上）.①若P 是线段AB 上的一点，若|OA|、｜ＯP ｜、｜ＯB ｜成等比数列，求Ｐ点的轨迹方程; ②求OB OA ⋅的最大值和最小值.20．(本小题满分14分) 设函数1()(2)ln 2f x a x ax x=-++. （Ⅰ）当0a =时，求()f x 的极值； （Ⅱ）当0a ≠时，求()f x 的单调区间；（Ⅲ）当2a =时，对任意的正整数n ，在区间11[,6]2n n++上总有4m +个数使得1231234()()()()()()()()m m m m m f a f a f a f a f a f a f a f a +++++++<+++成立，试问：正整数m 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.21. (本小题满分14分)已知数列{}n a 中，12a =，对于任意的*,p q N ∈，有p q p q a a a +=+（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足：312423*********n b b b b a =-+-+++++……1*(1)()21n n n bn N -+-∈+，求数列{}n b 的通项公式；（3）设*3()n n n C b n N λ=+∈，是否存在实数λ，当*n N ∈时，1n n C C +>恒成立，若存在，求实数λ的取值范围，若不存在，请说明理由。
广东省深圳外国语学校高三数学考前模拟试题 文
数学试卷（注意：请将答案填在答题卡上）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在复平面内，复数ii21+对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．设全集==A R U ,(2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，则右图中阴影部分表示的集合为 ( )A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤3．已知平面向量(3,1),(,3)x ==-a b ，若a ∥b ，则实数x 等于 （ ） A ． 1- B ． 1 C ． 9- D ．94. 某学校有教师150人，其中高级教师15人，中级教师45人，初级教师90人. 现按职称分层抽样选出30名教师参加教工代表大 会, 则选出的高、中、初级教师的人数分别为（ ）A ．5,10,15B ．5,9,16C ．3,10,17D ．3,9,185．阅读右面的程序框图，则输出的S 等于 ( )A ．40B ．20C ．32D ．386. 已知()f x 是定义在R 上的函数，并满足()(2)2,f x f x +=- 当12x <<时，()f x x =，则(5.5)f =（ ）A ．1.5B ． 1.5-C ．5.5D ． 5.5- 7．函数),52sin(2)(ππ+=xx f 对任意的,R x ∈都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立，则21x x -的最小值为（ ）A ．4B ．4πC ．2πD ． 28．设[][]0,3,0,4∈∈x y ，则点M 落在不等式组：23000+-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩x y x y 所表示的平面区域内的概率等于( ) A ．112 B. 316 C. 516 D. 13(第5题)=S 4=i 1-=i i )1(++=i i S S输出S是否结束开始1≤i ?9．函数在定义域内可导，若(1)y f x =+是偶函数，且当时，'()01f x x <-， 设a =，b = ,)3(f c =，则()A ．.c b a <<B ． a b c <<C ．b a c <<D ．a c b <<10．已知椭圆221169x y +=的左、右焦点分别1F ，2F ，点A 在椭圆上，且A ，1F ，2F 是一个直角三角形的三个顶点，则点A 到x 轴的距离为（ ） A ．95 B ． 94 C ．97 D ． 3二、填空题（本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分，请把正确答案填在题中横线上）（一）必做题（11～13题）11．设γβα,,是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列命题： ①若γββα⊥⊥,，则γα⊥； ②若l 上两点到α的距离相等，则α//l ； ③若βαβα⊥⊥则,//,l l④若.//,//,,//βαββαl l l 则且⊄其中所有正确命题的编号是 .12．已知,322322=+ ,833833=+,15441544=+, ,66tat a =+t a ,均为正实数，类比以上等式，可推测t a ,的值，则=+t a ．13．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和.若3173=S S ，则=76S S.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14. （坐标系与参数方程选做题）直线112,:2x t l y t =+⎧⎨=+⎩()t 为参数与直线22cos ,:sin x s l y s αα=+⎧⎨=⎩()s 为参数平行，则直线2l 的斜率 为 .15．（几何证明选讲选做题）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以BC为直径的半圆O 与边AB 相交于点D ，切线DE ⊥AC ，垂足为点E ．则AECE=_______________． ABOE三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤） 16.（本小题满分12分）已知()2sin(2)16fx x π=++（x R ∈）（Ⅰ）将函数()f x 的图象按向量(16π=-，）a 平移后，得到()g x 的图象，写出函数()g x 的表达式；（Ⅱ）已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若()32A f =，且2a =，求ABC ∆的面积的最大值．17．（本小题满分13分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中,M p 及图中a 的值；（Ⅱ）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率.18．（本小题满分13分）如图1，三棱柱是111C B A ABC -直三棱柱，它的三视图如图2所示（N 为11C B 中点）. （Ⅰ）求证：MN//平面11A ACC ； （Ⅱ）求证：MN ⊥平面BC A 1； （Ⅲ）求三棱锥1B A NC -的体积。
广东省深圳外国语学校高考数学一轮复习小题大练3 文
广东省深圳外国语学校2015届高考数学一轮复习小题大练3 文1．已知集合{|1}A x x =>，2{|4}B x x =<，那么A B =I （ ）A.(2,2)-B.(1,2)-C.(1,2)D.(1,4)2.设i 为虚数单位，则51i i-+等于（ ） A.i 32-- B.i 32+- C.i 32- D.i 32+3.命题“01,≥+-∈∀x e R x x ”的否定是( )A ．01,<+-∈∀x e R x xB ．01,≥+-∈∃x e R x xC ．01,>+-∈∀x e R x xD ．01,<+-∈∃x e R x x4．下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( )A. 3y x =B. ln()y x =-C. x y xe -=D.2y x x=+ 5．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3311y x y x y x ，则目标函数y x z +=4的最小值为（ ）A. -1B. 0C. 1D. 26.设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为12y x =±，则双曲线的离心率e =（ ） 5554 7.阅读右图所示程序框图，运行相应的程序，输出S 的值等于（ ）A. -3B. -10C. 0D. -28. 已知n m ,为异面直线，⊂m 平面α，⊂n 平面β，l =⋂βα，则直线l （ ）A. 与n m ,都相交B. 与n m ,都不相交C. 与n m ,中至少一条相交D. 至多与n m ,中的一条相交9．设a R ∈，若函数x y e ax =+，x R ∈，有大于1-的极值点，则（ ）A 、1a <-B 、1a >-C 、1a e <-D 、1a e>-10．设M 是ABC ∆内一点，且32=⋅AC AB ，︒=∠30BAC .定义),,()(p n m M f =，其中p n m ,,分别是MAB MCA MBC ∆∆∆,,的面积. 若),,21()(y x P f =，则22l g l g o x o y +的最大值是（ ）A ．5-B ．4-C ．3-D ．2- 2 34 5 67 8 9 10………………………………………………其中排在第i 行第j 列的数若记为j i a ，例如：934=a ，则6263a ＝ .（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）。
广东省深圳外国语学校高三数学上学期周练试题(11)理
D深圳外国语学校2014届高三理科数学周练（11）满分：150分 考试时间：120分钟 （2013.12.15.） 学号：20111 班级：高三班 姓名： 成绩:一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．化简复数11z i=-为 A ．i 2121+B ．i 2121- C ．i -1D ．1i +2． 已知{}21xA x =>,{}2log (1)0B x x =+>，则A 是B 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．化简1sin 20-︒的结果是A ．cos10︒B ．cos10sin10︒-︒C ．sin10cos10︒-︒D ．(cos10sin10)±︒-︒ 4．如图，该程序运行后输出的结果为A ．36B ．56C ．55D ．455．F 1、F 2是椭圆19222=+y ax 的左、右两焦点，P 为椭圆的一个顶点，若△PF 1F 2是等边三角形，则2a = A ．36 B ．24 C ．12D ．66．“神六”飞天，举国欢庆．据科学计算，运载“神舟六号”飞船的“长征二号”系列火箭，在点火1分钟时通过的路程为2km ，以后每分钟通过的路程增加2km ，在通过的路程为240km 时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是A ．10分钟B ．13分钟C ．15分钟D ．20分钟7．一只蚂蚁在边长为5的等边三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 A ．35 B ．25 C ．23 D ．138．如图，在矩形ABCD 中，6,4,AB BC E ==是CD 的中点，沿AE 将ADE ∆折起，使二面角(4题)BAED--为︒60，则四棱锥ABCED-的体积是A1835B3635C7235D10835二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．二项式41(2)xx+的展开式中2x的系数是 .10．已知点(,)P x y的坐标满足条件41x yy xx+≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，点O为坐标原点，那么||PO的最小值等于_______，最大值等于____________.11．在直角坐标平面内，由直线1,2,0x x y===和曲线1yx=所围成的平面区域的面积是______________．12．在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的是一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：.222bac+=将正方形换成正方体，把截线换成截面，这时从正方体上截下一个三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN（如下图），如果用321,,sss表示三个侧面面积，4s表示截面面积，那么你类比得到的结论是．13. 若实数,x y满足2223,x y+=则x y+的范围是．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图：,EB EC是⊙O的两条切线，,B C是切点，,A D是⊙O上两点，如果0046,32E DCF∠=∠=，D CFBEA则A ∠的度数是 ．15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知直线cos()24πρθ+=，则极点O 到该直线的距离是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．（本小题满分12分）已知向量(sin ,(1,cos )a x b x ==r r（1）若x 是三角形的一个内角，且,a b ⊥r r求x ；（2）若函数()f x a b m =⋅+r r的最大值为3，求m 的值，并确定()f x 的单调区间.17．（本小题满分12分）现在用甲、乙、丙三种食物配成100kg 混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A 和63000单位维生素B ，问：分别用甲、乙、丙三种食物各多少kg ，才能使这100kg 混合食物的成本最低？其最低成本为多少元？18．（本小题满分14分）如图，在直二面角E AB D --中，四边形ABCD 是边长为2的 正方形，EB AE =，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE （1）求证：AE ⊥平面BCE ；（2）求二面角E AC B --的正弦值.19．（本小题满分14分）已知a 为正实数，函数36)2(23)(23-++-=x x a ax x f （1）当1a =时，求函数)(x f 的极小值；（2）试讨论曲线)(x f y =与x 轴的公共点的个数。
深圳市外国语学校高高三模拟考试数学参考答案
深圳市外国语学校高2024届高三模拟考试数学·参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
12345678CBDBADAC1.【解析】由复数(2i)34i 5z -=+==，可得()()()52i 52i 2i 2i 2i z +===+--+.则复数z 的虚部是1.故选：C .2.【解析】因为{}2,3,5A =，{}3,5,8B =，所以{}3,5A B = ，所以(){}5,3=--B A A ．则()B A A --的子集个数是4个.故选：.B 3.【解析】双曲线22194x y -=的渐近线方程为23y x =±.但是渐近线方程为23y x =±的双曲线方程可以是22194x y -=±，所以p 是q 的充分不必要条件.故选：.D 4.【详解】由题意，()14,51b c λλλ+=+- ，由a 与b c λ+ 垂直，则()0a b c λ⋅+= ，即()143510λλ++⨯-=，解得219λ=.故选：.B 5.【解析】所有人的平均工资为5054031034100⨯+⨯+⨯=千元，故该公司所有员工工资的方差为()()(){}2221504544083410634 6.8100⎡⎤⎡⎤⎡⎤⨯+-+⨯+-+⨯+-=⎣⎦⎣⎦⎣⎦.故选：.A 6.【解析】由638a a =，可得3638a q a ==，即2q =，故C 选项错误；又11n n a a q-=⋅，1111(12)2212n n n n a S a a a a -==⋅-=--，故D 选项正确；331(1)S a q =-，661(21)S a =-，661331(21)9(21)S a S a -==-，故B 选项错误；又991(1)S a q =-，21293391(1)S S a q q q ⋅=--+，2212661(21)S a q q =-+，故2396S S S ⋅=不成立，故A 选项正确，故选：.D 7.【解析】检测2次可测出2件次品，不同的测试方法有22A 种;检测3次可测出2件次品，不同的测试方法有141212C C C 种；检测4次测出2件次品;不同的测试方法有241312A C C 种；检测4次测出4件正品，不同的测试方法共有44A 种．由分类计数原理，满足条件的不同的测试方法的种数为:22A +141212C C C +241312A C C +44A =114种.故选：A.8.【解析】∵()ln 202xaf x ae x =+->+∴ln ln ln(2)2x a e a x ++>++两边加上x 得()()()ln 2ln ln ln(2)2ln(2)x x aex a x x x e++++>+++=++设()xg x x e =+，则其单增∴ln ln(2)x a x +>+，即ln ln(2)a x x >+-令()ln(2)k x x x =+-，则11()122x k x x x +'=-=-++∵()f x 的定义域是()2,-+∞∴当()2,1x ∈--时，()0k x '>，()k x 单增；当()1,x ∈-+∞时，()0k x '<，()k x 单减∴当1x =-时，()k x 取得极大值即为最大值，且max ()(1)1k x k =-=∴max ln ()(1)1a k x k >=-=，∴a e >即为所求.故选：C .二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ADABDACD9.【解析】：对于A：因为()22,X N σ~且()60.4P X >=，所以()220.1P X -<<=，故A 正确.对于B：共有9个数，第70百分位数是第7个数16，故B 错位对于C：在一元线性回归分析中可以用决定系数2R 来刻画回归的效果，若2R 的值越小，则模型的拟合效果越差，故C 错误；对于D：()0.3P A =,()|0.4P B A =,所以()()()|0.12P AB P A P B A ==，又因为()10.30.7P A =-=，则()()()|0.70.20.14P AB P A P B A ==⨯=，所以()()()0.120.140.26P B P AB P AB =+=+=，故D 正确.故选：AD10.【解析】对于A：当//m α，m β 时，两平面α，β可能平行可能相交，所以A 错误；对于B：αβ⊥，αγ⊥，两平面β，γ可能平行可能相交，所以B 错误；对于C：当m αβ= ，αγ⊥，βγ⊥时，设b αγ= ，c βγ= ，在γ取一点O ，过O 分别作OB b B ⊥=，OC c C ⊥=，则OB α⊥，OC β⊥，因为m αβ= ，所以m α⊂，m β⊂，所以OB m ⊥，OC m ⊥，因为OB OC O = ，,OB OC ⊂平面γ，所以m γ⊥，所以C 正确；对于D：当m αβ= ，γ⊂n ，n α∥，//n β时，可得m γ∥或m γ⊂，所以D 错误，故选：ABD故选：ACD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
广东省深圳外国语学校高三数学上学期周练试题(11)理 新人教A版
D深圳外国语学校2014届高三理科数学周练（11）满分：150分 考试时间：120分钟 （2013.12.15.） 学号：20111 班级：高三班 姓名： 成绩:一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．化简复数11z i=-为 A ．i 2121+B ．i 2121- C ．i -1D ．1i +2． 已知{}21xA x =>,{}2log (1)0B x x =+>，则A 是B 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3A ．cos10︒B ．cos10sin10︒-︒C ．sin10cos10︒-︒D ．(cos10sin10)±︒-︒ 4．如图，该程序运行后输出的结果为A ．36B ．56C ．55D ．455．F 1、F 2是椭圆19222=+y ax 的左、右两焦点，P 为椭圆的一个顶点，若△PF 1F 2是等边三角形，则2a = A ．36 B ．24 C ．12D ．66．“神六”飞天，举国欢庆．据科学计算，运载“神舟六号”飞船的“长征二号”系列火箭，在点火1分钟时通过的路程为2km ，以后每分钟通过的路程增加2km ，在通过的路程为240km 时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是A ．10分钟B ．13分钟C ．15分钟D ．20分钟7．一只蚂蚁在边长为5的等边三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为A ．35B ．25C ．23D ．138．如图，在矩形ABCD 中，6,4,AB BC E ==是CD 的中点，沿AE 将ADE ∆折起，使二面角(4题)B AE D --为︒60，则四棱锥ABCE D -的体积是ABCD二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．二项式41(2)x x+的展开式中2x 的系数是 .10．已知点(,)P x y 的坐标满足条件41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，点O 为坐标原点，那么||PO 的最小值等于_______，最大值等于____________.11．在直角坐标平面内，由直线1,2,0x x y ===和曲线1y x=所围成的平面区域的面积是______________．12．在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的是一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：.222b ac +=将正方形换成正方体，把截线换成截面，这时从正方体上截下一个三条侧棱两两垂直的三棱锥O —LMN （如下图），如果用321,,s s s 表示三个侧面面积，4s 表示截面面积，那么你类比得到的结论是 ．13. 若实数,x y 满足2223,x y +=则x y +的范围是 ．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图：,EB EC 是⊙O 的两条切线，,B C 是切点，,A D 是⊙O 上两点，如果0046,32E DCF ∠=∠=，D CFBEA则A ∠的度数是 ．15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知直线cos()24πρθ+=，则极点O 到该直线的距离是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．（本小题满分12分）已知向量(sin ,3),(1,cos )a x b x =-= （1）若x 是三角形的一个内角，且,a b ⊥求x ；（2）若函数()f x a b m =⋅+的最大值为3，求m 的值，并确定()f x 的单调区间. 17．（本小题满分12分）现在用甲、乙、丙三种食物配成100kg 混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A 和63000单位维生素B ，问：分别用甲、乙、丙三种食物各多少kg ，才能使这100kg 混合食物的成本最低？其最低成本为多少元？18．（本小题满分14分）如图，在直二面角E AB D --中，四边形ABCD 是边长为2的 正方形，EB AE =，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE （1）求证：AE ⊥平面BCE ；（2）求二面角E AC B --的正弦值.19．（本小题满分14分）已知a 为正实数，函数36)2(23)(23-++-=x x a ax x f （1）当1a =时，求函数)(x f 的极小值；（2）试讨论曲线)(x f y =与x 轴的公共点的个数。
广东省深圳外国语学校高考(文科)数学综合能力测试试卷(解析版)(2020年最新)
2020年深圳外国语学校高考数学综合能力测试试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≥0}，B＝{x|}，则A∩B＝（）A．[﹣1，1]B．[1，2）C．[﹣2，﹣1]D．[﹣1，2）2．已知复数z满足z+|z|＝9+3i，则在复平面内，复数z所对应的点位于第（）象限A．一B．二C．三D．四3．平面向量与的夹角为60°，且||＝3，为单位向量，则|+2|＝（）A．B．C．19D．24．已知圆C：x2+y2﹣10y+21＝0与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．5．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图饼图：则下面结论中正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了1%C．新农村建设后，养殖收入没有增加D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半6．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若，，则S3＝（）A．B．C．D．67．海伦公式是利用三角形的三条边的边长a，b，c直接求三角形面积S的公式，表达式为：S＝，p＝；它的特点是形式漂亮，便于记忆．中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦﹣秦九韶公式．现在有周长为10+2的△ABC满足sin A：sin B：sinC＝2：3：，则用以上给出的公式求得△ABC 的面积为（）A．B．C．D．128．函数f（x）＝（﹣π≤x≤π）的图象大致为（）A．B．C．D．9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝a（cos C+sin C），a＝2，c ＝，则角C＝（）A．B．C．D．10．设函数，则使得f（2x）+f（4x﹣3）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．C．D．11．已知函数，，则下列结论正确的是（）A．存在，使得f（x）＝1成立B．存在，使得f（x）＝0成立C．存在m＞0，使得f（x）在（0，m）上单调递减D．若存在x＞0，使得f（x）＝1，则必有12．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC∩BD＝O，E是线段B1C（含端点）上的一动点，则：①OE⊥BD1；②OE∥面A1C1D；③三棱锥A1﹣BDE的体积不是定值；④OE与A1C1所成的最大角为90°．上述命题中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13．已知一组数1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数的方差为14．已知x，y满足，且z＝2x﹣|y|的最大值等于．15．已知函数f（x）＝e x﹣ax有且只有一个零点，则实数a的取值范围为．16．已知F1，F2分别为双曲线的左焦点和右焦点，过点F2且斜率为k（k＞0）的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，△AF1F2的内切圆圆心为O1，半径为r1，△BF1F2的内切圆圆心为O2，半径为r2，则直线O1O2的方程为：；若r1＝3r2，则k＝．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，满足S3＝2a3﹣1，．（1）求{a n}的通项公式；（2）记b n＝log2（a n?a n+1），求数列{b n}的前n项和为T n．18．如图，三棱台ABC﹣EFG的底面是正三角形，平面ABC⊥平面BCGF，CB＝2GF＝2，BF＝CF．（Ⅰ）求证：AB⊥CG；（Ⅱ）若四边形BCGF的面积等于，求三棱锥B﹣ACE的体积．19．十九大报告要求，确保到2020年我国现行标准下农村贫困人口实现脱贫，贫困县全部摘帽，解决区域性整体贫困，做到脱真贫、真脱贫．某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领农村地区人民群众脱贫奔小康，扶贫办计划为某农村地区购买农机机器，假设该种机器使用三年后即被淘汰．农机机器制造商对购买该机器的客户推出了两种销售方案：方案一：每台机器售价7000元，三年内可免费保养2次，超过2次每次收取保养费200元；方案二：每台机器售价7050元，三年内可免费保养3次，超过3次每次收取保养费100元．扶贫办需要决策在购买机器时应该选取那种方案，为此搜集并整理了50台这种机器在三年使用期内保养的次数，得表：保养次数012345台数110191442记x表示1台机器在三年使用期内的保养次数．（1）用样本估计总体的思想，求“x不超过3”的概率；（2）按照两种销售方案，分别计算这50台机器三年使用期内的总费用（总费用＝售价+保养费），以每台每年的平均费用作为决策依据，扶贫办选择那种销售方案购买机器更合算？20．已知函数f（x）＝x+ae x+b（a，b∈R），g（x）＝x2+（a+1）x．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设h（x）＝xf'（x），当x＜0，a≤1时，证明：g（x）＞h（x）．21．在平面直角坐标系xOy中，已知Q（﹣3，2），F（3，0），动点P满足||＝3||．（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）若点M为（1）中轨迹E上一动点，A（a，0）（a≠0），直线MA与E的另一个交点为N；记，若t值与点M位置无关，则称此时的点A为“稳定点”．是否存在“稳定点”？若存在，求出该点；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的中点P到坐标原点O的距离．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|﹣|1﹣x|的最大值为M，（Ⅰ）求M的值；（Ⅱ）已知a，b，c为正数，且a+b+c＝M，证明：??≥8．参考答案一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≥0}，B＝{x|}，则A∩B＝（）A．[﹣1，1]B．[1，2）C．[﹣2，﹣1]D．[﹣1，2）【分析】分别求解二次不等式和分式不等式化简集合A，B，然后直接利用交集运算得答案．解：集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≥0}＝（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），B＝{x|}＝[﹣2，2），则A∩B＝[﹣2，﹣1]，故选：C．2．已知复数z满足z+|z|＝9+3i，则在复平面内，复数z所对应的点位于第（）象限A．一B．二C．三D．四【分析】设z＝a+bi，根据条件求出a，b即可得到结论．解：设复数z＝a+bi（a，b∈R），则z+|z|＝a+bi+＝（a+）+bi＝9+3i，∴b＝3且a+＝9，故a＝4，即z＝4+3i对应的点为（4，3）位于第一象限．故选：A．3．平面向量与的夹角为60°，且||＝3，为单位向量，则|+2|＝（）A．B．C．19D．2【分析】由|+2|＝，带值计算即可．解：平面向量与的夹角为60°，且||＝3，为单位向量，即||＝1，由|+2|＝＝＝故选：B．4．已知圆C：x2+y2﹣10y+21＝0与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．【分析】由双曲线的标准方程写出渐近线方程，利用圆心到切线的距离d＝r，列方程求出离心率e＝的值．解：双曲线﹣＝1的渐近线方程为bx±ay＝0，圆C：x2+y2﹣10y+21＝0化为标准方程是：x2+（y﹣5）2＝4，则圆心C（0，5）到直线bx﹣ay＝0的距离为d＝r；即＝＝2，解得＝，即双曲线的离心率是e＝．故选：C．5．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图饼图：则下面结论中正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了1%C．新农村建设后，养殖收入没有增加D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【分析】设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果．解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．A项，种植收入37%×2a﹣60%a＝14%a＞0，故建设后，种植收入增加，故A项错误．B项，建设后，其他收入为5%×2a＝10%a，建设前，其他收入为4%a，故10%a﹣4%a ＝6%≠1%，故B项错误．C项，建设后，养殖收入为30%×2a＝60%a，建设前，养殖收入为30%a，60%a＞30%a，故C项错误．D项，新农村建设后，第三产业收入为28%×2a＝56%＞50%，故D正确故选：D．6．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若，，则S3＝（）A．B．C．D．6【分析】首先利用等比数列的定义求出公比，进一步求出数列的和．解：设等比数列{a n}的公比为q，由于，则，所以，由于，所以，解得，所以当时，解得q＝，所以，所以．当时，解得，所以，故：故选：A．7．海伦公式是利用三角形的三条边的边长a，b，c直接求三角形面积S的公式，表达式为：S＝，p＝；它的特点是形式漂亮，便于记忆．中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦﹣秦九韶公式．现在有周长为10+2的△ABC满足sin A：sin B：sinC＝2：3：，则用以上给出的公式求得△ABC 的面积为（）A．B．C．D．12【分析】由正弦定理得三角形三边之比，由周长求出三边，代入公式即可．解：∵sin A：sin B：sin C＝2：3：，∴a：b：c＝2：3：，∵△ABC周长为10+2，即a+b+c＝10+2，∴a＝4，b＝6，c＝2，∴p＝＝5+，∴△ABC的面积S＝＝6．故选：C．8．函数f（x）＝（﹣π≤x≤π）的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】利用函数的奇偶性排除选项B，通过特殊点的位置排除选项D，利用特殊值的大小，判断选项即可．解：函数是奇函数，排除选项B；x＝时，y＝＞0，排除选项D，x＝时，y＝，∵＞，所以排除选项C．故选：A．9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝a（cosC+sin C），a＝2，c ＝，则角C＝（）A．B．C．D．【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式tan A＝，结合范围A∈（0，π），可求sinA的值，进而根据正弦定理可得sin C的值，结合大边对大角可求C为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求解．解：∵b＝a（cosC+sin C），∴由正弦定理可得：sin B＝sin A cos C+sin C sin A，又∵sinB＝sin（A+C）＝sin A cosC+cosA sinC，∴可得：sin A＝cos A，可得：tan A＝，∵A∈（0，π），∴A＝，可得：sin A＝，又∵a＝2，c＝，∴由正弦定理可得：sin C＝＝＝，∵c＜a，C为锐角，∴C＝．故选：D．10．设函数，则使得f（2x）+f（4x﹣3）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．C．D．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．解：由＞0，可得﹣2＜x＜2，因为，所以f（﹣x）＝ln﹣x3＝﹣ln﹣x3＝﹣f（x），故f（x）为奇函数，由于y＝＝﹣＝﹣1﹣在（﹣2，2）上单调递增，根据复合函数的单调性可知，在（﹣2，2）上单调递增，由f（2x）+f（4x﹣3）＞0可得f（2x）＞﹣f（4x﹣3）＝f（3﹣4x），所以2＞2x＞3﹣4x＞﹣2，解得．故选：B．11．已知函数，，则下列结论正确的是（）A．存在，使得f（x）＝1成立B．存在，使得f（x）＝0成立C．存在m＞0，使得f（x）在（0，m）上单调递减D．若存在x＞0，使得f（x）＝1，则必有【分析】由f（0）＝，解得φ，进而得f（x）＝sin（ωx+），再由三角函数性质，逐个加以判断即可得出答案．解：因为f（0）＝，且|φ|＜所以sinφ＝，得φ＝，所以f（x）＝sin（ωx+），A．若f（x）＝1，则sin（ωx+）＝1，所以ωx+＝+2kπ，k∈Z，x＝，k∈Z，所以当k＝0时，x最小正数＝，因为ω∈（0，）时，∈（，+∞），故A错，D正确．B．若f（x）＝0，则sin（ωx+）＝0，所以ωx+＝kπ，k∈Z，x＝﹣+，k∈Z，所以当k＝1时，x最小正数＝，因为ω∈（0，）时，∈（，+∞），故B错，C．若f（x）单调递减，则+2kπ＜ωx+＜+2kπ，k∈Z，+＜x＜+，k∈Z，当k＝0时，x＜，当k＝﹣1时，﹣＜x＜﹣，…所以不存在m＞0，使得f（x）在（0，m）上单调递减．故C错，故选：D．12．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC∩BD＝O，E是线段B1C（含端点）上的一动点，则：①OE⊥BD1；②OE∥面A1C1D；③三棱锥A1﹣BDE的体积不是定值；④OE与A1C1所成的最大角为90°．上述命题中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用直线与与平面平行，垂直判定定理性质定理，逐一加以判定即可．解：①利用BD1⊥平面AB1C，OE?平面AB1C，可得OE⊥BD1，正确．②利用平面AB1C∥平面A1C1D，OE?平面AB1C，可得OE∥平面A1C1D，正确．③连接A1B，BE，DE，A1E，V＝V，底面为定值，B1C∥A1D，B1C不在平面A1BD内，A1D?平面A1BD，所以B1C∥平面A1BD，所以B1C上的E到平面A1BD为定值，所以三棱锥A1﹣BDE的体积为定值，错误，④E在B1处，OE与A1C1所成角的最大角为90°，正确．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置. 13．已知一组数1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数的方差为【分析】根据平均数的定义求出m的值，再计算这组数的方差．解：数据1，2，m，6，7的平均数为4，则＝×（1+2+m+6+7）＝4，解得m＝4，所以这组数的方差为s2＝×[（1﹣4）2+（2﹣4）2+（4﹣4）2+（6﹣4）2+（7﹣4）2]＝．故答案为：．14．已知x，y满足，且z＝2x﹣|y|的最大值等于1．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．解：作出x，y满足对应的平面区域如图：z＝2x﹣|y|，由可行域可知y＞0，得y＝2x﹣z表示，斜率为2纵截距为﹣z的一组平行直线，平移直线y＝2x﹣z，当直线y＝2x﹣z经过点B时，直线y＝2x﹣z的截距最小，此时z 最大，，解得B（1，1）此时z max＝2﹣1＝1．故答案为：1．15．已知函数f（x）＝e x﹣ax有且只有一个零点，则实数a的取值范围为（﹣∞，0）∪{e}．【分析】函数f（x）＝e x﹣ax有且只有一个零点可转化为函数y＝e x与y＝ax的图象有且只有一个交点；作函数图象可知，分相切与不相切讨论即可．解：∵函数f（x）＝e x﹣ax有且只有一个零点，∴函数y＝e x与y＝ax的图象有且只有一个交点，作函数y＝e x与y＝ax的图象如下，结合图象知，当a＜0时成立，当a＞0时，相切时成立，故（e x）′＝e x＝；故x＝1；故a＝e；综上所述，实数a的取值范围为（﹣∞，0）∪{e}．故答案为：（﹣∞，0）∪{e}．16．已知F1，F2分别为双曲线的左焦点和右焦点，过点F2且斜率为k（k＞0）的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，△AF1F2的内切圆圆心为O1，半径为r1，△BF1F2的内切圆圆心为O2，半径为r2，则直线O1O2的方程为：x＝a；若r1＝3r2，则k＝．【分析】利用平面几何图形的性质及双曲线定义可得△AF1F2的内切圆圆心为O1与△BF1F2的内切圆圆心为O2的横坐标相等则直线O1O2的方程为x＝a；在△O1EF2，△O2EF2中，运用解直角三角形知识及正切函数的定义和二倍角公式化简即可得到直线的斜率．解：△AF1F2的内切圆圆心为O1，边AF1、AF2、F1F2上的切点分别为M、N、E，则|AM|＝|AN|，|F1M|＝|F1E|，|F2N|＝|F2E|，由|AF1|﹣|AF2|＝2a，得|AM|+|MF1|﹣（|AN|+|NF2|）＝2a，则|MF1|﹣|NF2|＝2a，即|F1E|﹣|F2E|＝2a，记O1的横坐标为x0，则E（x0，0），于是x0+c﹣（c﹣x0）＝2a，得x0＝a，同理可得内心O2的横坐标也为a，则有直线O1O2的方程为x＝a；设直线l的倾斜角为θ，则∠OF2O2＝，∠O1F2O＝90°﹣，在△O1EF2中，tan∠O1F2O＝tan（90°﹣）＝，在△O2EF2中，tan∠O2F2O＝tan＝，由r1＝3r2，可得3tan＝tan（90°﹣）＝cot，解得tan＝，则直线的斜率为tanθ＝＝．∴k＝．故答案为：a；．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，满足S3＝2a3﹣1，．（1）求{a n}的通项公式；（2）记b n＝log2（a n?a n+1），求数列{b n}的前n项和为T n．【分析】（1）判断数列是等比数列，求出通项公式．（2）化简数列的通项公式，然后求解数列的和．解：（1）由可知数列{a n}是公比为2的等比数列，所以q＝2．又因为S3＝2a3﹣1，所以a1+2a1+4a1＝8a1﹣1，所以a1＝1．所以数列{a n}的通项公式为．（2）由（1）知，所以．18．如图，三棱台ABC﹣EFG的底面是正三角形，平面ABC⊥平面BCGF，CB＝2GF＝2，BF＝CF．（Ⅰ）求证：AB⊥CG；（Ⅱ）若四边形BCGF的面积等于，求三棱锥B﹣ACE的体积．【分析】（Ⅰ）取BC的中点为D，连结DF，推导出四边形CDFG为平行四边形，从而得到CG∥DF，再推导出CG⊥平面ABC，由此能证明CG⊥AB；（Ⅱ）CG⊥平面ABC，三棱锥B﹣ACE的体积为．解：（Ⅰ）证明：取BC的中点为D，连结DF．由ABC﹣EFG是三棱台得，平面ABC∥平面EFG，∴BC∥FG．∵CB＝2GF，∴，∴四边形CDFG为平行四边形，∴CG∥DF．∵BF＝CF，D为BC的中点，∴DF⊥BC，∴CG⊥BC．∵平面ABC⊥平面BCGF，且交线为BC，CG?平面BCGF，∴CG⊥平面ABC，而AB?平面ABC，∴CG⊥AB．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，CG⊥平面ABC．∵直角梯形BCGF的面积等于，∴，∴，∴三棱锥B﹣ACE的体积为V B﹣ACE＝V E﹣ABC＝V G﹣ABC＝＝．19．十九大报告要求，确保到2020年我国现行标准下农村贫困人口实现脱贫，贫困县全部摘帽，解决区域性整体贫困，做到脱真贫、真脱贫．某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领农村地区人民群众脱贫奔小康，扶贫办计划为某农村地区购买农机机器，假设该种机器使用三年后即被淘汰．农机机器制造商对购买该机器的客户推出了两种销售方案：方案一：每台机器售价7000元，三年内可免费保养2次，超过2次每次收取保养费200元；方案二：每台机器售价7050元，三年内可免费保养3次，超过3次每次收取保养费100元．扶贫办需要决策在购买机器时应该选取那种方案，为此搜集并整理了50台这种机器在三年使用期内保养的次数，得表：保养次数012345台数110191442记x表示1台机器在三年使用期内的保养次数．（1）用样本估计总体的思想，求“x不超过3”的概率；（2）按照两种销售方案，分别计算这50台机器三年使用期内的总费用（总费用＝售价+保养费），以每台每年的平均费用作为决策依据，扶贫办选择那种销售方案购买机器更合算？【分析】（1）从表中可以看出50台机器维修次数不超过3次的台数共44台，由此能求出“x不超过3”的概率．（2）在方案一中，求出这50台机器售价和保养总费用为355600元．从而每年每台平均费用为元．在方案二中，求出这50台机器售价和保养总费用为353300元．从而每年每台平均费用为元．由此求出扶贫办应选择第二种方案更合算．解：（1）从上表中可以看出50台机器维修次数不超过3次的台数共44台，故“x不超过3”的概率为．（2）在方案一中，这50台机器售价和保养总费用为：50×7000+14×200+4×200×2+2×200×3＝355600（元）．所以每年每台平均费用为元．在方案二中，这50台机器售价和保养总费用为50×7050+4×100+200×2＝353300（元）．所以每年每台平均费用为元．因为，所以扶贫办应选择第二种方案更合算．20．已知函数f（x）＝x+ae x+b（a，b∈R），g（x）＝x2+（a+1）x．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设h（x）＝xf'（x），当x＜0，a≤1时，证明：g（x）＞h（x）．【分析】（1）对函数f（x）求导，分a≥0及a＜0讨论即可得出单调性情况；（2）令F（x）＝g（x）﹣h（x），利用导数可知当x＜0时，H（x）＜H（0）＝0，即x+a﹣ae x＜0，进而可得x＜0可得F（x）＝x（x+a﹣ae x）＞0，由此得证．解：（1）f′（x）＝1+ae x，①当a≥0时，f′（x）＞0，则函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数，②当a＜0时，由f′（x）＞0可得，由f′（x）＜0可得，则函数f（x）在上为增函数，在上为减函数；（2）证明：令F（x）＝g（x）﹣h（x）＝x2+ax﹣axe x＝x（x+a﹣ae x），令H（x）＝x+a﹣ae x，则H′（x）＝1﹣ae x，∵x＜0，∴0＜e x＜1，又a≤1，∴1﹣ae x≥1﹣e x＞0，∴H（x）在（﹣∞，0）上为增函数，则H（x）＜H（0）＝0，即x+a﹣ae x＜0，由x＜0可得F（x）＝x（x+a﹣ae x）＞0，所以x2+（a+1）x＞xf′（x），即得证．21．在平面直角坐标系xOy中，已知Q（﹣3，2），F（3，0），动点P满足||＝3||．（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）若点M为（1）中轨迹E上一动点，A（a，0）（a≠0），直线MA与E的另一个交点为N；记，若t值与点M位置无关，则称此时的点A为“稳定点”．是否存在“稳定点”？若存在，求出该点；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设P的坐标，由题意可得向量，，的坐标表示，再由P满足的条件可得P的轨迹方程；（2）设直线MN的方程与抛物线联立求出两根之和及两根之积，及判别式大于0所得的参数的关系，分a的正负讨论，a＜0时t2＝?＝?＝（1﹣），不论a为何值，t与m都有关系，A不是“稳定点”，当a＞0时，t2＝＝?＝?＝?（1+），所以当﹣1＝0，t与m无关，所以A为“稳定点”．解：（1），由满足||＝3||．可知：，化简得y2＝12x，即动点P的轨迹E的方程为：y2＝12x；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），设直线MN的方程为x＝my+a，联立，整理可得y2﹣12my﹣12a＝0．△＝144m2+48a＞0，即3m2+a＞0，y1+y2＝12m，y1y2＝﹣12a．由对称性，不妨设m＞0．①当a＜0 时，y1y2＝﹣12a＞0，y1y2同号，又t＝+＝（||+||），∴t2＝?＝?＝（1﹣），不论a取何值，t均与m有关，即a＜0时，A不是“稳定点”．②当a＞0时，y1y2＝﹣12a＜0，y1y2异号．又t＝+＝（||+||），∴t2＝＝?＝?＝?（1+），当且仅当﹣1＝0，即a＝3时，t与m无关，此时的点A（3，0）为“稳定点”．请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的中点P到坐标原点O的距离．【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用（1）的结论，进一步利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果．解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），将t＝2y代入，整理得，所以直线l的普通方程为．由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ，将ρ2＝x2+y2，ρcosθ＝x代入ρ2＝4ρcosθ，得x2+y2﹣4x＝0，即曲线C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2＝4．（2）设A，B的参数分别为t1，t2．将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：，化简得，由韦达定理得：，于是．设P（x0，y0），则则．所以点P到原点O的距离为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|﹣|1﹣x|的最大值为M，（Ⅰ）求M的值；（Ⅱ）已知a，b，c为正数，且a+b+c＝M，证明：??≥8．【分析】（Ⅰ）利用绝对值的几何意义，求解最大值，推出M即可．（Ⅱ）利用基本不等式，通过综合法证明即可．【解答】（Ⅰ）解：函数f（x）＝|x+1|﹣|1﹣x|≤|x+1+1﹣x|＝2，所以M＝2．（Ⅱ）证明：由a，b，c为正数，且a+b+c＝2，＝≥，同理＝≥，＝≥则??≥?＝8，即：??≥8当且仅当a＝b＝c＝时等号成立．。
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广东省深圳外国语学校2015届高考数学一轮复习周练6 文1．已知集合{1,2}A =-，{}02B x Z x =∈≤≤，则A B I 等于（ ）A ．{0}B ．{2}C ．{0,1,2}D ．φ2．设向量a=r (1,0)a =,b =r 11(,)22b =,则下列结论中正确的是（ ）A ．a b =r rB ．//a b r rC ． a b -r r 与b r 垂直D ．22=⋅ 3．在等差数列{a n }中，若a 1+a 4+a 7=39,a 2+a 5+a 8=33,则a 3+a 6+a 9的值为（ ）A 30B 27C 24D 214．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象（ ） A ．向左平移π3个单位B ．向右平移π3个单位 C ．向右平移π6个单位 D ．向左平移π6个单位5．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知20141=a ，且212++++n n n a a a =0)(*N n ∈则2014S =（ ）A ．2013B ．2014C ．1D ．06．数列{a n }的前n 项和S n =n 2+1是a n =2n-1成立的（ ）A 充分但不必要条件B 必要但不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件7. 曲线1()2x y =在0x =点处的切线方程是 （ ）A. ln 2ln 20x y +-=B. ln 210x y +-=C.10x y -+= D.10x y +-=8．定义运算a b ad bc c d=-，函数12()3x f x xx -=-+图像的顶点是(,)m n ，且k m n r 、、、成等差数列，则k r +=（ ）A ．0B ．-14C ．-9D ．-39．已知函数()lg f x x =.若0a b <<,且()()f a f b =,则a b +的取值范围是 （ ）A.()2,+∞B. ()4,+∞C. [)2,+∞D. R10．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a Λ= （ ） （A ）16（n --41） （B ）16（n --21） （C ）332（n --41） （D ）332（n--21）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，22a =，5128a =． （1）求通项n a ；（2）若2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求满足不等式2014<n S 的n 的最大值．16． （本小题满分12分）已知向量m ),cos ,(sin A A = n )sin ,(cos B B =,n m ⋅C B A C ，，，且2sin =分别为△ABC 的三边c b a ,,所对的角.（Ⅰ）求角C 的大小;（Ⅱ）若sin A , sin C , sin B 成等比数列,且18)(=-⋅, 求c 的值17．（本小题满分14分）已知函数R x x x x f ∈--+=,12cos 3)4(sin 2)(2π（1）若函数)()(t x f x h +=的图像关于点)0,6(π-对称，且),0(π∈t ，求t 的值；（2）设,3)(:,2,4:<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈m x f q x p ππ若q p 是的充分条件，求实数m 的取值范围18．（本题满分14分）已知二次函数()f x 的最小值为4,-且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为{}13,R x x x -≤≤∈,（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()()4ln f x g x x x=-的零点个数.19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 中，211=a ，点)2 ,(1n n a a n -+)(*N n ∈在直线x y =上．（Ⅰ）计算432,,a a a 的值；（Ⅱ）令11--=+n n n a a b ，求证：数列{}n b 是等比数列； （Ⅲ）求数列{}n a 的通项公式．20．（本小题满分14分）已知()ln(1),()1xf x x h x x =+=+，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若122n n n S a +=-(n ∈N*).（1）当0x >时，比较()f x 和()h x 的大小；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）令11(1)log 2n n n a n c ++=-，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：当n ∈N*且n ≥2时，2n T <.深圳外国语学校2015届文科数学周练（6）满分：150分 时间：120分钟学号： 班级：高三 班 姓名： 成绩:一、选择题：1．已知集合{1,2}A =-，{}02B x Z x =∈≤≤，则A B I 等于（ B ）A ．{0}B ．{2}C ．{0,1,2}D ．φ2．设向量a =r (1,0)a =,b =r 11(,)22b =,则下列结论中正确的是（ C ）A ．a b =r rB ．//a b r rC ． a b -r r 与b r 垂直D ．22=⋅b a 3．在等差数列{a n }中，若a 1+a 4+a 7=39,a 2+a 5+a 8=33,则a 3+a 6+a 9的值为 （ B ）A 30B 27C 24D 214．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象（ C ） A ．向左平移π3个单位B ．向右平移π3个单位 C ．向右平移π6个单位 D ．向左平移π6个单位5．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知20141=a ，且212++++n n n a a a =0)(*N n ∈则2014S =（ D ）A ．2013B ．2014C ．1D ．06．数列{a n }的前n 项和S n =n 2+1是a n =2n-1成立的（ D ）A 充分但不必要条件B 必要但不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件7. 曲线1()2x y =在0x =点处的切线方程是 ( B )A. ln 2ln 20x y +-=B. ln 210x y +-=C.10x y -+= D.10x y +-=8．定义运算a b ad bc c d=-，函数12()3x f x xx -=-+图像的顶点是(,)m n ，且k m n r 、、、成等差数列，则k r +=（ C ）A ．0B ．-14C ．-9D ．-39．已知函数()lg f x x =.若0a b <<,且()()f a f b =,则a b +的取值范围是（ A. ）A.()2,+∞B. ()4,+∞C. [)2,+∞D. R10．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a Λ= （ C ） （A ）16（n --41） （B ）16（n --21） （C ）332（n --41） （D ）332（n--21）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)11． -+015tan 115tan 1 3 ；12．已知递增的等比数列{}n a 中,28373,2,a a a a +=⋅=则1310a a 2 . 13．如图，在ABC ∆中，AD AB ⊥,3BC =u u u r u u u r,1AD =u u u r,则=⋅ .14．将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．按照以上排列的规律，第n 行（n ≥2）从左向右的第2个数为 242+-n n ．三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，22a =，5128a =． （1）求通项n a ；（2）若2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求满足不等式2014<n S 的n 的最大值． 【解析】（1）∵数列{}n a 是等比数列，22a =，5128a =，∴1412128a q a q =⎧⎨=⎩，解得1124a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴112311422n n n n a a q ---==⨯=． （2）∵232n n a -=，∴2322log log 223n n n b a n -===-， 又∵1(23)[2(1)3]2n n b b n n --=----=，∴数列{}n b 是一个以1-为首项，2为公差的等差数列．∴2(1)222n n n S n n n -=-+⨯=-， ∵2014<n S ，即201422<-n n ，∴0201422<--n n∴2015120151+<<-n ，经过估算，得到n 的最大值为45．解：（1）)32sin(212cos 3)4(sin 2)(2ππ-=--+=x x x x f Θ)322sin(2)()(π-+=+=t x t x f x hZ k t k x h ∈-+∴）的图像的对称中心为0,62()(ππ又已知)0,6(π-为的图像的一个对称中心)(x h=∴t )(32Z k k ∈+ππ，而),0(π∈t ，653ππ或=∴t （2）若p 成立，即⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,4ππx 时，⎢⎣⎡⎥⎦⎤∈-32,632πππx ，][2,1)(∈x f由3)(33)(+<<-⇒<-m x f m m x f23,13>+<-∴m m q p 且的充分条件，是Θ，解得41<<-m即m 的取值范围是)4,1(-18．（本题满分14分）已知二次函数()f x 的最小值为4,-且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为{}13,R x x x -≤≤∈,（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()()4ln f x g x x x=-的零点个数.【说明】本题主要考查二次函数与一元二次不等式的关系，函数零点的概念，导数运算法则、用导数研究函数图像的意识、考查数形结合思想，考查考生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力．解：（1）Q ()f x 是二次函数, 且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为{}13,R x x x -≤≤∈,()2(1)(3)23f x a x x ax ax a ∴=+-=--, 且0a >. ······4分 Q ()20,(1)44a f x a x ⎡⎤>=--≥-⎣⎦,且()14f a =-,min ()44, 1.f x a a ∴=-=-= ················ 6分故函数()f x 的解析式为()22 3.f x x x =--(2) 2233()4ln 4ln 2(0)x x g x x x x x x x--=-=--->Q , 2234(1)(3)()1x x g x x x x--'∴=+-=. ·············· 8分 ,(),()x g x g x '的取值变化情况如下：····························· 11分 当03x <≤时, ()()140g x g ≤=-<； ············ 12分又()55553ee202212290eg =--->--=>. ········· 13分 故函数()g x 只有1个零点,且零点50(3,e ).x ∈ ·········· 14分19．（本小题满分14分） 已知数列{}n a 中，211=a ，点)2 ,(1n n a a n -+)(*N n ∈在直线x y =上． （Ⅰ）计算432,,a a a 的值；（Ⅱ）令11--=+n n n a a b ，求证：数列{}n b 是等比数列； （Ⅲ）求数列{}n a 的通项公式．19．解：（Ⅰ）由题意，.43,12,21,221211==-==-+a a a a n a a n n ……… 2分同理,1635,81143==a a ……………………………………… 3分（Ⅱ）因为,21n a a n n =-+所以,211211111121--=--++=--=++++++n n n n n n a n a n a a a b ………… 5分21,211)2(1111111==--=---=--=++++++n n n n n n n n n b b b a n n a a a a b … 7分又431121-=--=a a b ，所以数列{}n b 是以43-为首项，21为公比的等比数列. 9分（Ⅲ） 由（Ⅱ）知 13142n n b -⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭ ……………………………………… 10分∴ 11n n a a +--＝13142n -⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭∴ 1n na a +-＝13142n -⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭＋１ …………… 11分∴()()()121321n n n a a a a a a a a -=+-+-++-L …………………………… 12分＝12－1223111142222n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎢⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦L ＋n －１ ＝322n n -+……………………………………… 14分20．（本小题满分14分）已知()ln(1),()1xf x x h x x =+=+，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若122n n n S a +=-(n ∈N*).（1）当0x >时，比较()f x 和()h x 的大小； （2）求数列{}n a 的通项公式；（3）令11(1)log 2n n n a n c ++=-，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：当n ∈N*且n ≥2时，22n T <. 解：（1）令()ln(1)(0)1xg x x x x =+->+，则2211'()01(1)(1)x g x x x x =-=>+++， ∴()g x 在(0,)+∞时单调递增，()(0)0g x g >=，即当0x >时，ln(1)1xx x +>+即当0x >时，()()f x h x >……………………………………………3分（2）由122n n n S a +=-，得1122nn n S a --=-(n ≥2).两式相减，得1222n n n n a a a -=--，即122nn n a a --=(n ≥2).于是11122n n n n a a ---=，所以数列{}2n n a 是公差为1的等差数列. …………5分又21122S a =-，所以14a =.所以2(1)12nn a n n =+-=+，故(1)2n n a n =+⋅. ……………7分（3）因为11(1)n n c n+=-⋅，则当n ≥2时， 2111111234212n T n n =-+-++--L 111111(1)2()232242n n =++++-+++L L111122n n n=+++++L . ……………9分下面证111122n n n +++<++L 由（1）知当0x >时，ln(1)1xx x +>+令1x n =，111ln ln(1)ln 11n n n n n n +>⇒+->++，1ln(2)ln(1)2n n n +-+>+， 1ln(3)ln(2)3n n n +-+>+，……，1ln(2)ln(21)2n n n-->以上n 个式相加，即有111ln(2)ln 12n n n n n->+++++L∴111ln(2)ln ln 21222n n n n n +++<-=<++L ……………14分。