2014-2015学年江西省赣州市龙南县实验中学高一(上)期末数学试卷(解析版)

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2014-2015学年江西省赣州市高一(上)数学期末试卷及解析

2014-2015学年江西省赣州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1．（5.00分）已知集合A={x|y=}，B={y|y=x2}，则A∩B=（）A．（﹣∞，1]B．[0，+∞）C．（0，1） D．[0，1]2．（5.00分）已知角θ满足sinθ﹣2cosθ=0，则=（）A．﹣2 B．0 C．D．23．（5.00分）下列函数中，值域是R+的是（）A．B．C．D．4．（5.00分）已知向量和的夹角为120°，，且，则=________（）A．6 B．7 C．8 D．95．（5.00分）已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x 的图象可能是（）A．B．C．D．6．（5.00分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c7．（5.00分）把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．8．（5.00分）（文）设三角形ABC的三个内角为A，B，C，向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），=1+cos（A+B），则C=（）A．B．C． D．9．（5.00分）已知f（x）=，则f（2014）=（）A．﹣1 B．2 C．0 D．110．（5.00分）若函数f（x）=3ax+1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是（）A．B．或a＜﹣1 C．D．a＜﹣111．（5.00分）已知奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=2x，则的值为（）A．B．C．D．412．（5.00分）在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若•=1，则AB的长为（）A．B．C．D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上. 13．（5.00分）已知幂函数在区间（0，+∞）上是减少的，则实数a的取值范围为．14．（5.00分）函数f（x）=ax3﹣sinbx+2015（x∈R），若，则=．15．（5.00分）若是一组基底，向量，则称（x，y）为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为（﹣2，2），则在另一组基底下的坐标为．16．（5.00分）若函数f（x）=log a x（其中a为常数且a＞0，a≠1），满足f（）＞f（），则f（1﹣）＞1的解集是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x≤1，或x≥4}，U=R （1）当a=3时，求A∩B，A∪（∁U B）；（2）若A∩B=Φ，求实数a的取值范围．18．（12.00分）已知函数f（x）=﹣2x2+mx﹣3为区间（﹣5，﹣3+n）内的偶函数．（1）求实数m，n的值；（2）求函数f（x）在区间[1，5]上的最小值．19．（12.00分）已知向量=（3，1），=（﹣1，a），a∈R（1）若D为BC中点，=（m，2），求a、m的值；（2）若△ABC是直角三角形，求a的值．20．（12.00分）（1）化简；（2）已知，，求的值．21．（12.00分）已知f（x）=cosx（cosx﹣3）+sinx（sinx﹣3）．（1）若x∈[2π，3π]，求f（x）的单调递减区间；（2）若x∈（，）且f（x）=﹣1，求tan2x的值．22．（12.00分）函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式；（2）证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．2014-2015学年江西省赣州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1．（5.00分）已知集合A={x|y=}，B={y|y=x2}，则A∩B=（）A．（﹣∞，1]B．[0，+∞）C．（0，1） D．[0，1]【解答】解：由A中y=，得到1﹣x≥0，即x≤1，∴A=（﹣∞，1]，由B中y=x2≥0，得到B=[0，+∞），则A∩B=[0，1]，故选：D．2．（5.00分）已知角θ满足sinθ﹣2cosθ=0，则=（）A．﹣2 B．0 C．D．2【解答】解：角θ满足sinθ﹣2cosθ=0，则===2．故选：D．3．（5.00分）下列函数中，值域是R+的是（）A．B．C．D．【解答】解：对于A，≥0，值域是[0，+∞），故错；对于B，值域是{x|x＞1}，故错；对于C，，由于x∈N，值域中数是一系列孤立的数，不是（0，+∞），故错；对于D，，值域是R+，故对；故选：D．4．（5.00分）已知向量和的夹角为120°，，且，则=________（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：由，可得，∴∵，∴，∴，∴故选：C．5．（5.00分）已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x 的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵ab=1，且a＞0，b＞0∴又所以f（x）与g（x）的底数相同，单调性相同故选：B．6．（5.00分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解析：∵由指、对函数的性质可知：，，∴有a＜b＜c故选：A．7．（5.00分）把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选：A．8．（5.00分）（文）设三角形ABC的三个内角为A，B，C，向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），=1+cos（A+B），则C=（）A．B．C． D．【解答】解：∵==1+cos（A+B）；∵A+B=π﹣C，∴；∴；∵0＜C＜π，∴，∴；∴．故选：D．9．（5.00分）已知f（x）=，则f（2014）=（）A．﹣1 B．2 C．0 D．1【解答】解：由f（x）=，则f（2014）=f（2014﹣5×402）=f（4）=f（4﹣5）=f（﹣1）=log21=0．10．（5.00分）若函数f（x）=3ax+1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是（）A．B．或a＜﹣1 C．D．a＜﹣1【解答】解：∵函数f（x）=3ax+1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在一个零点，∴f（﹣1）f（1）＜0，即（﹣3a+1﹣2a）（3a+1﹣2a）＜0，化为（5a﹣1）（a+1）＞0．解得a或a＜﹣1．∴a的取值范围是：a或a＜﹣1．故选：B．11．（5.00分）已知奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=2x，则的值为（）A．B．C．D．4【解答】解：奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=f（x），函数的周期为4，且当x∈（0，1）时，f（x）=2x，则==f（﹣）=﹣f（）=﹣．故选：A．12．（5.00分）在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若•=1，则AB的长为（）A．B．C．D．1【解答】解：如图：∵四边形ABCD为平行四边形，∴，，∴====，∴．∵，∴．∴AB的长为．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.13．（5.00分）已知幂函数在区间（0，+∞）上是减少的，则实数a的取值范围为（0，1）．【解答】解：∵幂函数在区间（0，+∞）上是减少的，∴a2﹣a＜0，解得：0＜a＜1，故答案为：（0，1）．14．（5.00分）函数f（x）=ax3﹣sinbx+2015（x∈R），若，则= 4029．【解答】解：函数f（x）=ax3﹣sinbx+2015（x∈R），若，可得a（）3﹣sinb+2015=1，可得a（）3﹣sinb=﹣2014．=﹣[a（）3﹣sinb]+2015=2014+2015=4029．故答案为：4029．15．（5.00分）若是一组基底，向量，则称（x，y）为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为（﹣2，2），则在另一组基底下的坐标为（0，2）．【解答】解：由条件可得=﹣2+2=（﹣2，2）+（4，2）=（2，4）．设=λ+μ═λ（﹣1，1）+μ（1，2）=（﹣λ+μ，λ+2μ），则由﹣λ+μ=2，λ+2μ=4，解得λ=0、μ=2．∴则在另一组基底下的坐标为（0，2），故答案为（0，2）．16．（5.00分）若函数f（x）=log a x（其中a为常数且a＞0，a≠1），满足f（）＞f（），则f（1﹣）＞1的解集是（1，）．【解答】解：∵满足f（）＞f（），∴log a＞log a，∴log a2＞log a3，∴0＜a＜1，∵f（1﹣）＞1，∴log a（1﹣）＞log a a，∴0＜1﹣＜a，解得x∈（1，）．故答案为：（1，）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x≤1，或x≥4}，U=R （1）当a=3时，求A∩B，A∪（∁U B）；（2）若A∩B=Φ，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）将a=3代入A中的不等式得：﹣1≤x≤5，即A={x|﹣1≤x≤5}，∵B={x|x≤1或x≥4}，U=R，∴A∩B={﹣1≤x≤1或4≤x≤5}，∁U B={x|1＜x＜4}，则A∪（∁U B）={x|﹣1≤x≤5}；（2）∵A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}，且A∩B=∅，∴，解得：a＜1．18．（12.00分）已知函数f（x）=﹣2x2+mx﹣3为区间（﹣5，﹣3+n）内的偶函数．（1）求实数m，n的值；（2）求函数f（x）在区间[1，5]上的最小值．【解答】解：（1）因为函数f（x）=﹣2x2+mx﹣3为区间（﹣5，﹣3+n）内的偶函数所以m=0…（3分）且﹣3+n=5，得n=8…（5分）（2）由（1）知f（x）=﹣2x2﹣3则函数f（x）在[0，+∞）上单调递减…（7分）在（﹣∞，0]上单调递增…（9分）故函数f（x）在[1，5]上单调递减…（10分）所以函数f（x）在区间[1，5]上的最小值为f（x）min=f（5）=﹣53…（12分）19．（12.00分）已知向量=（3，1），=（﹣1，a），a∈R（1）若D为BC中点，=（m，2），求a、m的值；（2）若△ABC是直角三角形，求a的值．【解答】解：（1）由题意知，D为BC中点，∴=（+）=（1，）（2分）∵=（m，2），∴，解得．（7分）（2）由题意分三种情况求解：①当A=90°时，即•=0，则3×（﹣1）+1•a=0，解得a=3（9分）②当B=90°时，∵=﹣=（﹣4，a﹣1）（10分）∴3×（﹣4）+1•（a﹣1）=0，解得a=13（12分）③当C=90°时，即•=0，则﹣1×（﹣4）+a•（a﹣1）=0，解得a无解，综上，a=3或13（14分）20．（12.00分）（1）化简；（2）已知，，求的值．【解答】解：（1）…（1分）=…（2分）=…（3分）=…（4分）=…（5分）=4…（6分）（2）由，两边平方得：…（7分）所以…（8分）因为，所以sinx＜0，cosx＞0故…（9分）所以…（11分）=…（12分）21．（12.00分）已知f（x）=cosx（cosx﹣3）+sinx（sinx﹣3）．（1）若x∈[2π，3π]，求f（x）的单调递减区间；（2）若x∈（，）且f（x）=﹣1，求tan2x的值．【解答】解：f（x）=cosx（cosx﹣3）+sinx（sinx﹣3）．=cos2x﹣3cosx+sin2x﹣3sinx=﹣3（sinx+cosx）+1=﹣3sin（x+）+1∴f（x）=﹣3sin（x+）+1，（1）令﹣+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z，∴﹣+2kπ≤x≤+2kπ，∵x∈[2π，3π]，∴f（x）的单调递减区间[2π，]，（2）∵x∈（，）且f（x）=﹣1，∴﹣3（sinx+cosx）+1=﹣1，∴sinx+cosx=，∴1+sin2x=，∴sin2x=﹣，cos2x=，∴tan2x=．22．（12.00分）函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式；（2）证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．【解答】解：（1）因为f（x）为（﹣1，1）上的奇函数，所以f（0）=0，即b=0．又f（）=，所以=，解得a=1．所以f（x）=．（2）任取﹣1＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，因为﹣1＜x1＜x2＜1，所以x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．所以函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）f（t﹣1）+f（t）＜0可化为f（t﹣1）＜﹣f（t）．又f（x）为奇函数，所以f（t﹣1）＜f（﹣t），f（x）为（﹣1，1）上的增函数，所以t﹣1＜﹣t①，且﹣1＜t﹣1＜1②，﹣1＜t ＜1③；联立①②③解得，0＜t＜．所以不等式f（t﹣1）+f（t）＜0的解集为．。

江西省赣州市赣县中学北校区2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷(Word版含解析)

江西省赣州市赣县中学北校区2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．（5分）设全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，4} B．{1，5} C．{2，4} D．{2，5}2．（5分）设f（x）=，h（x）=，则f（h（e））等于（）A．1B．0C．﹣1 D．e3．（5分）已知幂函数f（x）=xα（α为常数）的图象过，则f（x）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，0），（0，+∞）4．（5分）下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）A．y=B．y=C．y=lne x D．y=5．（5分）函数f（x）=x+lgx﹣3的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）6．（5分）的值是（）A．B．C．D．7．（5分）下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．8．（5分）设a=log 3π，b=log2，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a9．（5分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3C．6D．910．（5分）函数的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2B．4C．6D．8二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．）11．（5分）已知a＞0且a≠1，函数在y=log a（2x﹣3）+的图象恒过定点P的坐标是．12．（5分）已知扇形的周长是4cm，面积是1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是．13．（5分）已知tanα=，则cosα=．14．（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=．15．（5分）f（x）是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若θ∈（，），则f（sinθ）f（cosθ）（填大小关系）．三、解答题（共75分）16．（12分）函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合A，函数g（x）=2x﹣a（x≤2）的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．17．（12分）已知角α顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在函数y=﹣3x（x≤0）的图象上．（Ⅰ）求sinα、cosα和tanα的值；（Ⅱ）求的值．18．（12分）已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0（1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；（2）若a•b＜0，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．20．（13分）经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足于（元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（Ⅱ）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．21．（14分）已知函数f（x）=x2+mx﹣4在区间上的两个端点处取得最大值和最小值．（1）求实数m的所有取值组成的集合A；（2）试写出f（x）在区间上的最大值g（m）；（3）设h（x）=﹣x+7，令F（m）=，其中B=∁R A，若关于m的方程F（m）=a恰有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围．江西省赣州市赣县中学北校区2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．（5分）设全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，4} B．{1，5} C．{2，4} D．{2，5}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由全集U={x∈N+|x＜6}，可得U={1，2，3，4，5}，然后根据集合混合运算的法则即可求解．解答：解：∵A={1，3}，B={3，5}，∴A∪B={1，3，5}，∵U={x∈N+|x＜6}={1，2，3，4，5}，∴∁U（A∪B）={2，4}，故选C．点评：本题考查了集合的基本运算，属于基础知识，注意细心运算．2．（5分）设f（x）=，h（x）=，则f（h（e））等于（）A．1B．0C．﹣1 D．e考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数的性质求解．解答：解：∵f（x）=，h（x）=，∴h（e）=0，f（h（e））=f（0）=0．故选：B．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用．3．（5分）已知幂函数f（x）=xα（α为常数）的图象过，则f（x）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，0），（0，+∞）考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用已知条件先求出α，再利用所求的函数解析式即可得出其单调区间．解答：解：∵幂函数f（x）=xα（α为常数）的图象过，∴，解得α=﹣1，∴幂函数f（x）=．∴f（x）的单调递减区间是（﹣∞，0），（0，+∞）．故选D．点评：正确理解函数的单调性是解题的关键．特别注意把单调区间不能写成（﹣∞，0）∪（0，+∞）．4．（5分）下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）A．y=B．y=C．y=lne x D．y=考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这两个函数是同一函数，进行判断即可．解答：解：对于A，y==x（x≠0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于B，y==|x|，与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数；对于C，y=lne x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，y==x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数．故选：C．点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．5．（5分）函数f（x）=x+lgx﹣3的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意易知函数f（x）=x+lgx﹣3在定义域上是增函数，再由函数零点的判定定理求解．解答：解：易知函数f（x）=x+lgx﹣3在定义域上是增函数，f（1）=1+0﹣3＜0，f（2）=2+lg2﹣3＜0，f（3）=3+lg3﹣3＞0；故函数f（x）=x+lgx﹣3的零点所在的区间为（2，3）；故选C．点评：本题考查了函数的零点的判断，属于基础题．6．（5分）的值是（）A．B．C．D．考点：诱导公式的作用．专题：三角函数的求值．分析：原式三个因式中的角度变形后，利用诱导公式化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=sin（π+）•cos（π﹣）•tan（﹣π﹣）=﹣sin•（﹣cos）•（﹣tan）=﹣×（﹣）×（﹣）=﹣．故选A点评：此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．7．（5分）下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性；余弦函数的单调性．专题：分析法．分析：先根据周期排除C，D，再由x的范围求出2x+的范围，再由正余弦函数的单调性可判断A和B，从而得到答案．解答：解：C、D中函数周期为2π，所以错误当时，，函数为减函数而函数为增函数，故选A．点评：本题主要考查三角函数的基本性质﹣﹣周期性、单调性．属基础题．三角函数的基础知识的熟练掌握是解题的关键．8．（5分）设a=log 3π，b=log2，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a考点：对数值大小的比较．分析：利用对数函数y=log a x的单调性进行求解．当a＞1时函数为增函数当0＜a＜1时函数为减函数，如果底a不相同时可利用1做为中介值．解答：解：∵∵，故选A点评：本题考查的是对数函数的单调性，这里需要注意的是当底不相同时可用1做为中介值．9．（5分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3C．6D．9考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的求值．分析：函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．解答：解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故选C．点评：本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型．10．（5分）函数的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2B．4C．6D．8考点：函数的零点；数列的求和．专题：函数的性质及应用．分析：作出函数的图象，利用对称性，即可得出结论．解答：解：如图所示，两个图象在点（1，0）对称，然后﹣2到4一共有4个交点，对称的两交点横坐标和为1的2倍，4个点就是两对对称点，所以和为4．故选B．点评：本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．）11．（5分）已知a＞0且a≠1，函数在y=log a（2x﹣3）+的图象恒过定点P的坐标是（2，）．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：定点即为：点的坐标与a的取值无关，由对数函数的性质可知，只要令2x﹣3=1即可．解答：解：根据题意：令2x﹣3=1，∴x=2，此时y=，∴定点坐标是（2，）．故答案为：（2，）点评：本题主要考查对数函数的图象和性质，在研究和应用时一定要注意一些细节，如图象的分布，关键线，关键点等．12．（5分）已知扇形的周长是4cm，面积是1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是2．考点：弧度制的应用．专题：三角函数的求值．分析：根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α=，求出扇形圆心角的弧度数．解答：解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=4，S面积=lr=1所以解得：r=1，l=2所以扇形的圆心角的弧度数是α==2故答案为：2．点评：本题考查弧度制下，扇形的面积及弧长公式的运用，注意与角度制下的公式的区别与联系．13．（5分）已知tanα=，则cosα=﹣．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由tanα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可．解答：解：∵tanα=，α∈（π，），∴cosα=﹣=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．14．（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=．考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值．专题：计算题．分析：由题意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．解答：解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故答案为：﹣．点评：本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．15．（5分）f（x）是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若θ∈（，），则f（sinθ）＜f（cosθ）（填大小关系）．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可．解答：解：∵f（x）是定义在上的偶函数，且在上是增函数，∴函数f（x）在上单调递减，若θ∈（，），则1＞sinθ）＞cosθ＞0，∴f（sinθ）＜f（cosθ），故答案为：＜点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的关系是解决本题的关键．三、解答题（共75分）16．（12分）函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合A，函数g（x）=2x﹣a（x≤2）的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．考点：交集及其运算；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：（I）对数的真数＞0求解函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定义域得到集合A，再根据指数函数的值域求解B即可；（II）由题意A，B满足A∩B=B得B是A的子集，建立关于a的不等关系，可解出实数a 的取值范围．解答：解：（Ⅰ）A={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|（x﹣3）（x+1）＞0}={x|x＜﹣1，或x＞3}，..…..…（3分）B={y|y=2x﹣a，x≤2}={y|﹣a＜y≤4﹣a}．…..…..（7分）（Ⅱ）∵A∩B=B，∴B⊆A，..…．（9分）∴4﹣a＜﹣1或﹣a≥3，…（11分）∴a≤﹣3或a＞5，即a的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪（5，+∞）．…．（13分）点评：本题考查集合的求法，对数函数的定义域、值域的求解是解题的关键，考查计算能力．17．（12分）已知角α顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在函数y=﹣3x（x≤0）的图象上．（Ⅰ）求sinα、cosα和tanα的值；（Ⅱ）求的值．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）由角α顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在函数y=﹣3x（x≤0）的图象上，利用任意角的三角函数定义即可求出sinα、cosα和tanα的值；（Ⅱ）原式利用诱导公式化简，约分后将tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：（Ⅰ）∵角α顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在函数y=﹣3x（x≤0）的图象上，∴sinα==，cosα==﹣，tanα==﹣3；（Ⅱ）原式==﹣tanα=3．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．18．（12分）已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0（1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；（2）若a•b＜0，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．考点：指数函数单调性的应用；指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：（1）先把a•b＞0分为a＞0，b＞0与a＜0，b＜0两种情况；然后根据指数函数的单调性即可作出判断．（2）把a•b＜0分为a＞0，b＜0与a＜0，b＞0两种情况；然后由f（x+1）＞f（x）化简得a•2x＞﹣2b•3x，再根据a的正负性得＞或＜；最后由指数函数的单调性求出x的取值范围．解答：解：（1）①若a＞0，b＞0，则y=a•2x与y=b•3x均为增函数，所以f（x）=a•2x+b•3x 在R上为增函数；②若a＜0，b＜0，则y=a•2x与y=b•3x均为减函数，所以f（x）=a•2x+b•3x在R上为减函数．（2）①若a＞0，b＜0，由f（x+1）＞f（x）得a•2x+1+b•3x+1＞a•2x+b•3x，化简得a•2x＞﹣2b•3x，即＞，解得x＜；②若a＜0，b＞0，由f（x+1）＞f（x）可得＜，解得x＞．点评：本题主要考查指数函数的单调性及分类讨论的方法．19．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函数的解析式．（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．解答：解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域为点评：本题主要考查本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式的问题及正弦函数的单调性问题．属基础题．20．（13分）经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足于（元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（Ⅱ）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．考点：函数最值的应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）由已知，由价格乘以销售量可得该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（Ⅱ）由（Ⅰ）分段求出函数的最大值与最小值，从而可得该种商品的日销售额y的最大值与最小值．解答：解：（Ⅰ）由已知，由价格乘以销售量可得：（Ⅱ）由（Ⅰ）知①当0≤t≤10时y=﹣t2+10t+1200=﹣（t﹣5）2+1225函数图象开口向下，对称轴为t=5，该函数在t∈递增，在t∈（5，10]递减∴y max=1225（当t=5时取得），y min=1200（当t=0或10时取得）②当10＜t≤20时y=t2﹣90t+2000=（t﹣45）2﹣25图象开口向上，对称轴为t=45，该函数在t∈（10，20]递减，t=10时，y=1200，y min=600（当t=20时取得）由①②知y max=1225（当t=5时取得），y min=600（当t=20时取得）点评：本题考查函数模型的构建，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是确定函数的解析式．21．（14分）已知函数f（x）=x2+mx﹣4在区间上的两个端点处取得最大值和最小值．（1）求实数m的所有取值组成的集合A；（2）试写出f（x）在区间上的最大值g（m）；（3）设h（x）=﹣x+7，令F（m）=，其中B=∁R A，若关于m的方程F（m）=a恰有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围．考点：二次函数在闭区间上的最值；补集及其运算．专题：函数的性质及应用．分析：（1）问题等价于函数在区间上是单调函数，由二次函数可得﹣≥1，或﹣≤﹣2，解得不等式即可；（2）分类讨论结合单调性可得：当m≥4时g（m）=f（1）=m﹣3，当m≤﹣2时g（m）=f （﹣2）=﹣2m．（3）由题意可知F（m）=，问题等价于y=F（m）的图象与y=a的图象有两个不同的交点，数形结合易得答案．解答：解：（1）∵f（x）=x2+mx﹣4在区间上的两个端点处取得最大值和最小值，∴函数在区间上是单调函数，又∵函数f（x）的图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=﹣∴必有﹣≥1，或﹣≤﹣2，解得m≥4或m≤﹣2，∴实数m的所有取值组成的集合A={m|m≥4或m≤﹣2}；（2）当m≥4时，﹣≤﹣2，函数f（x）在区间上单调递增，∴函数f（x）的最大值g（m）=f（1）=m﹣3；当m≤﹣2 时，﹣≥1，函数f（x）在区间上单调递减，∴函数f（x）的最大值g（m）=f（﹣2）=﹣2m．（3）由题意可知F（m）=，关于m的方程F（m）=a恰有两个不相等的实数根等价于y=F（m）的图象与y=a的图象有两个不同的交点，作图可知实数a的取值范围为：a＞或1＜a＜4点评：本题考查二次函数区间的最值，涉及数形结合求函数的交点，属中档题．。

赣州市高一(上)期末数学试卷

江西省赣州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）若集合A={x|x＜3}，B={x|x＞0}，则A∪B=（）A．{x|0＜x＜3}B．{x|x＞0}C．{x|x＜3}D．R2．（4分）已知α为锐角，则2α为（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．小于180°的角3．（4分）已知△ABC在斜二测画法下的平面直观图△A'B'C'，△A'B'C'是边长为a的正三角形，那么在原△ABC的面积为（）A．B．C．D．4．（4分）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25πB．50πC．125πD．都不对5．（4分）在空间直角坐标系中点P（1，3，﹣5）关于xoy对称的点的坐标是（）A．（﹣1，3，﹣5） B．（1，﹣3，5）C．（1，3，5）D．（﹣1，﹣3，5）6．（4分）过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程为（）A．2x+y﹣4=0 B．x+2y﹣5=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=07．（4分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．（4分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．9．（4分）在平面直角坐标系xOy中，以C（1，1）为圆心的圆与x轴和y轴分别相切于A，B 两点，点M，N分别在线段OA，OB上，若，MN与圆C相切，则|MN|的最小值为（）A．1 B．C．D．10．（4分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣111．（4分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，点P是平面A1B1C1D1内的一个动点，则三棱锥P﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（）A．1 B．2 C．D．12．（4分）若函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）+]=，则f（log23）=（）A．1 B．C．D．0二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13．（4分）已知函数，则=．14．（4分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为．15．（4分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（3）的x 取值集合是．16．（4分）在直角坐标系内，已知A（3，2）是圆C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若圆C上存在点P，使∠MPN=90°，其中M，N的坐标分别为（﹣m，0），（m，0），则实数m的取值集合为．三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）已知集合．（1）当m=2时，求A∪B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．18．（10分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．19．（10分）已知函数f（x）=ax++c是奇函数，且满足f（1）=，f（2）=．（1）求a，b，c的值；（2）试判断函数f（x）在区间（0，）上的单调性并证明．20．（8分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD 为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21．（10分）已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx﹣2．（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当时，求k的值；（2）若是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；（3）若EF、GH为圆O：x2+y2=2的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形EGFH的面积的最大值．22．（10分）设函数y=f（x）的定义域为D，值域为A，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f[g （t）]的值域仍是A，那么称x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换．（1）判断下列函数x=g（t）是不是函数y=f（x）的一个等值域变换？说明你的理由；①；②f（x）=x2﹣x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R．（2）设f（x）=log2x的定义域为x∈[2，8]，已知是y=f（x）的一个等值域变换，且函数y=f[g（t）]的定义域为R，求实数m、n的值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）若集合A={x|x＜3}，B={x|x＞0}，则A∪B=（）A．{x|0＜x＜3}B．{x|x＞0}C．{x|x＜3}D．R【解答】解：∵集合A={x|x＜3}，B={x|x＞0}，作出图象，如图：∴结合图象知A∪B=R．故选：D．2．（4分）已知α为锐角，则2α为（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．小于180°的角【解答】解：α为锐角，所以α∈（0°，90°），则2α∈（0°，180°），故选D．3．（4分）已知△ABC在斜二测画法下的平面直观图△A'B'C'，△A'B'C'是边长为a的正三角形，那么在原△ABC的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，故面积为，而原图和直观图面积之间的关系=，那么原△ABC的面积为：，故选C．4．（4分）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25πB．50πC．125πD．都不对【解答】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：，所以这个球的表面积是：=50π．故选B．5．（4分）在空间直角坐标系中点P（1，3，﹣5）关于xoy对称的点的坐标是（）A．（﹣1，3，﹣5） B．（1，﹣3，5）C．（1，3，5）D．（﹣1，﹣3，5）【解答】解：过点A（1，3，﹣5）作平面xOy的垂线，垂足为H，并延长到A′，使AH′=AH，则A′的横坐标与纵坐标不变，竖坐标变为原来纵坐标的相反数，即得：A′（1，3，5）．故选C．6．（4分）过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程为（）A．2x+y﹣4=0 B．x+2y﹣5=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=0【解答】解：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为﹣，所以由点斜式方程得：y﹣2=﹣（x﹣1），化简得：x+2y﹣5=0，故选：B7．（4分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C8．（4分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C9．（4分）在平面直角坐标系xOy中，以C（1，1）为圆心的圆与x轴和y轴分别相切于A，B 两点，点M，N分别在线段OA，OB上，若，MN与圆C相切，则|MN|的最小值为（）A．1 B．C．D．【解答】解：由题意，根据圆的对称性，可得OC⊥MN时，|MN|取得最小值，最小值为2（﹣1）=2﹣2，故选：D．10．（4分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1【解答】解：∵当x≥0时，f（x）=；即x∈[0，1）时，f（x）=（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]时，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）时，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；画出x≥0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a=0共有五个实根，最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6，∵x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=（﹣x+1），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log 2（1﹣x），∴中间的一个根满足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和为1﹣2a．故选：A．11．（4分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，点P是平面A1B1C1D1内的一个动点，则三棱锥P﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（）A．1 B．2 C．D．【解答】解：由题意可知，P在正视图中的射影是在C1D1上，AB在正视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是AA1=2，所以三棱锥P﹣ABC的正视图的面积为=1；三棱锥P﹣ABC的俯视图的面积的最小值为=，所以三棱锥P﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为=2，故选：B．12．（4分）若函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）+]=，则f（log23）=（）A．1 B．C．D．0【解答】解：∵函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）+]=，∴f（x）+=a恒成立，且f（a）=，即f（x）=﹣+a，f（a）=﹣+a=，解得：a=1，∴f（x）=﹣+1，∴f（log23）=，故选：C二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13．（4分）已知函数，则=．【解答】解：∵函数，∴f（）==﹣2，=f（﹣2）=．故答案为：．14．（4分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为x﹣y+2=0．【解答】解：圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标是（2，0），所以切点与圆心连线的斜率：=﹣，所以切线的斜率为：，切线方程为：y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．故答案为：x﹣y+2=0．15．（4分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（3）的x 取值集合是（﹣1，2）．【解答】解：f（x）为偶函数；∴由f（2x﹣1）＜f（3）得，f（|2x﹣1|）＜f（3）；又f（x）在[0，+∞）上单调递增；∴|2x﹣1|＜3；解得﹣1＜x＜2；∴x的取值范围是：（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．16．（4分）在直角坐标系内，已知A（3，2）是圆C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若圆C上存在点P，使∠MPN=90°，其中M，N的坐标分别为（﹣m，0），（m，0），则实数m的取值集合为[3，7] ．【解答】解：由题意，∴A（3，2）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圆上不相同的两点为B（1，4），D（5，4），∵A（3，2），BA⊥DA∴BD的中点为圆心C（3，4），半径为1，∴⊙C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=4．过P，M，N的圆的方程为x2+y2=m2，∴两圆外切时，m的最大值为+2=7，两圆内切时，m的最小值为﹣2=3，故答案为[3，7]．三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）已知集合．（1）当m=2时，求A∪B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=2时，A={x|﹣1≤x≤5}，由B中不等式变形得3﹣2≤3x≤34，解得﹣2≤x≤4，即B={x|﹣2≤x≤4}．∴A∪B={x|﹣2≤x≤5}．（2）∵B⊆A，∴，解得m≥3，∴m的取值范围为{m|m≥3}．18．（10分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．【解答】解：（1）圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．19．（10分）已知函数f（x）=ax++c是奇函数，且满足f（1）=，f（2）=．（1）求a，b，c的值；（2）试判断函数f（x）在区间（0，）上的单调性并证明．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=﹣f（x）∴c=0，∵，∴，∴；（2）∵由（1）问可得f（x）=2x+，∴f（x）在区间（0，0.5）上是单调递减的；证明：设任意的两个实数0＜x1＜x2＜，∵f（x1）﹣f（x2）=2（x1﹣x2）+﹣=2（x1﹣x2）+=，又∵0＜x1＜x2＜，∴x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜，∴﹣4x1x2＞﹣1∴1﹣4x1x2＞0，f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在区间（0，0.5）上是单调递减的．20．（8分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD 为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：在△PAD卡中PA=PD，O为AD中点，所以PO⊥AD．又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．（2）解：连接BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD=BC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OB∥DC．由（1）知PO⊥OB，∠PBO为锐角，所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角．因为AD=2AB=2BC=2，在Rt△AOB中，AB=1，AO=1，所以OB=，在Rt△POA中，因为AP=，AO=1，所以OP=1，在Rt△PBO中，PB=，所以cos∠PBO=，所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为．（3）解：假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为．=x，由（2）得CD=OB=，设QD=x，则S△DQC在Rt△POC中，PC=，==，所以PC=CD=DP，S△PCD由V p=V Q﹣PCD，得x=，所以存在点Q满足题意，此时=．﹣DQC21．（10分）已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx﹣2．（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当时，求k的值；（2）若是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；（3）若EF、GH为圆O：x2+y2=2的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形EGFH的面积的最大值．【解答】解：（1）∵，∴点O到l的距离，∴．（2）由题意可知：O，P，C，D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设．其方程为：，即，又C、D在圆O：x2+y2=2上，∴，即，由，得∴直线CD过定点．（3）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1，d2．则，∴，当且仅当，即时，取“=”∴四边形EGFH的面积的最大值为．22．（10分）设函数y=f（x）的定义域为D，值域为A，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f[g （t）]的值域仍是A，那么称x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换．（1）判断下列函数x=g（t）是不是函数y=f（x）的一个等值域变换？说明你的理由；①；②f（x）=x2﹣x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R．（2）设f（x）=log2x的定义域为x∈[2，8]，已知是y=f（x）的一个等值域变换，且函数y=f[g（t）]的定义域为R，求实数m、n的值．【解答】解：（1）在①中，∵，∴函数y=f（x）的值域为R，函数y=f[g（t）]的值域是（0，+∞），故①不是等值域变换，在②中，，即f（x）的值域为，当t∈R时，，即y=f[g（t）]的值域仍为，∴x=g（t）是f（x）的一个等值域变换，故②是等值域变换．（2）f（x）=log2x定义域为[2，8]，因为x=g（t）是f（x）的一个等值域变换，且函数y=f[g（t）]的定义域为R，∴的值域为[2，8]，，∴恒有，解得．。

【精品】2015年江西省赣州市高一上学期期末数学试卷

2014-2015学年江西省赣州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1．（5.00分）已知集合A={x|y=}，B={y|y=x2}，则A∩B=（）A．（﹣∞，1]B．[0，+∞）C．（0，1） D．[0，1]2．（5.00分）已知角θ满足sinθ﹣2cosθ=0，则=（）A．﹣2 B．0 C．D．23．（5.00分）下列函数中，值域是R+的是（）A．B．C．D．4．（5.00分）已知向量和的夹角为120°，，且，则=________（）A．6 B．7 C．8 D．95．（5.00分）已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x 的图象可能是（）A．B．C．D．6．（5.00分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c7．（5.00分）把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．8．（5.00分）（文）设三角形ABC的三个内角为A，B，C，向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），=1+cos（A+B），则C=（）A．B．C． D．9．（5.00分）已知f（x）=，则f（2014）=（）A．﹣1 B．2 C．0 D．110．（5.00分）若函数f（x）=3ax+1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是（）A．B．或a＜﹣1 C．D．a＜﹣111．（5.00分）已知奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=2x，则的值为（）A．B．C．D．412．（5.00分）在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若•=1，则AB的长为（）A．B．C．D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上. 13．（5.00分）已知幂函数在区间（0，+∞）上是减少的，则实数a的取值范围为．14．（5.00分）函数f（x）=ax3﹣sinbx+2015（x∈R），若，则=．15．（5.00分）若是一组基底，向量，则称（x，y）为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为（﹣2，2），则在另一组基底下的坐标为．16．（5.00分）若函数f（x）=log a x（其中a为常数且a＞0，a≠1），满足f（）＞f（），则f（1﹣）＞1的解集是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x≤1，或x≥4}，U=R （1）当a=3时，求A∩B，A∪（∁U B）；（2）若A∩B=Φ，求实数a的取值范围．18．（12.00分）已知函数f（x）=﹣2x2+mx﹣3为区间（﹣5，﹣3+n）内的偶函数．（1）求实数m，n的值；（2）求函数f（x）在区间[1，5]上的最小值．19．（12.00分）已知向量=（3，1），=（﹣1，a），a∈R（1）若D为BC中点，=（m，2），求a、m的值；（2）若△ABC是直角三角形，求a的值．20．（12.00分）（1）化简；（2）已知，，求的值．21．（12.00分）已知f（x）=cosx（cosx﹣3）+sinx（sinx﹣3）．（1）若x∈[2π，3π]，求f（x）的单调递减区间；（2）若x∈（，）且f（x）=﹣1，求tan2x的值．22．（12.00分）函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式；（2）证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．2014-2015学年江西省赣州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1．（5.00分）已知集合A={x|y=}，B={y|y=x2}，则A∩B=（）A．（﹣∞，1]B．[0，+∞）C．（0，1） D．[0，1]【解答】解：由A中y=，得到1﹣x≥0，即x≤1，∴A=（﹣∞，1]，由B中y=x2≥0，得到B=[0，+∞），则A∩B=[0，1]，故选：D．2．（5.00分）已知角θ满足sinθ﹣2cosθ=0，则=（）A．﹣2 B．0 C．D．2【解答】解：角θ满足sinθ﹣2cosθ=0，则===2．故选：D．3．（5.00分）下列函数中，值域是R+的是（）A．B．C．D．【解答】解：对于A，≥0，值域是[0，+∞），故错；对于B，值域是{x|x＞1}，故错；对于C，，由于x∈N，值域中数是一系列孤立的数，不是（0，+∞），故错；对于D，，值域是R+，故对；故选：D．4．（5.00分）已知向量和的夹角为120°，，且，则=________（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：由，可得，∴∵，∴，∴，∴故选：C．5．（5.00分）已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x 的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵ab=1，且a＞0，b＞0∴又所以f（x）与g（x）的底数相同，单调性相同故选：B．6．（5.00分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解析：∵由指、对函数的性质可知：，，∴有a＜b＜c故选：A．7．（5.00分）把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选：A．8．（5.00分）（文）设三角形ABC的三个内角为A，B，C，向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），=1+cos（A+B），则C=（）A．B．C． D．【解答】解：∵==1+cos（A+B）；∵A+B=π﹣C，∴；∴；∵0＜C＜π，∴，∴；∴．故选：D．9．（5.00分）已知f（x）=，则f（2014）=（）A．﹣1 B．2 C．0 D．1【解答】解：由f（x）=，则f（2014）=f（2014﹣5×402）=f（4）=f（4﹣5）=f（﹣1）=log21=0．10．（5.00分）若函数f（x）=3ax+1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是（）A．B．或a＜﹣1 C．D．a＜﹣1【解答】解：∵函数f（x）=3ax+1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在一个零点，∴f（﹣1）f（1）＜0，即（﹣3a+1﹣2a）（3a+1﹣2a）＜0，化为（5a﹣1）（a+1）＞0．解得a或a＜﹣1．∴a的取值范围是：a或a＜﹣1．故选：B．11．（5.00分）已知奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=2x，则的值为（）A．B．C．D．4【解答】解：奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=f（x），函数的周期为4，且当x∈（0，1）时，f（x）=2x，则==f（﹣）=﹣f（）=﹣．故选：A．12．（5.00分）在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若•=1，则AB的长为（）A．B．C．D．1【解答】解：如图：∵四边形ABCD为平行四边形，∴，，∴====，∴．∵，∴．∴AB的长为．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上. 13．（5.00分）已知幂函数在区间（0，+∞）上是减少的，则实数a的取值范围为（0，1）．【解答】解：∵幂函数在区间（0，+∞）上是减少的，∴a2﹣a＜0，解得：0＜a＜1，故答案为：（0，1）．14．（5.00分）函数f（x）=ax3﹣sinbx+2015（x∈R），若，则= 4029．【解答】解：函数f（x）=ax3﹣sinbx+2015（x∈R），若，可得a（）3﹣sinb+2015=1，可得a（）3﹣sinb=﹣2014．=﹣[a（）3﹣sinb]+2015=2014+2015=4029．故答案为：4029．15．（5.00分）若是一组基底，向量，则称（x，y）为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为（﹣2，2），则在另一组基底下的坐标为（0，2）．【解答】解：由条件可得=﹣2+2=（﹣2，2）+（4，2）=（2，4）．设=λ+μ═λ（﹣1，1）+μ（1，2）=（﹣λ+μ，λ+2μ），则由﹣λ+μ=2，λ+2μ=4，解得λ=0、μ=2．∴则在另一组基底下的坐标为（0，2），故答案为（0，2）．16．（5.00分）若函数f（x）=log a x（其中a为常数且a＞0，a≠1），满足f（）＞f（），则f（1﹣）＞1的解集是（1，）．【解答】解：∵满足f（）＞f（），∴log a＞log a，∴log a2＞log a3，∴0＜a＜1，∵f（1﹣）＞1，∴log a（1﹣）＞log a a，∴0＜1﹣＜a，解得x∈（1，）．故答案为：（1，）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x≤1，或x≥4}，U=R （1）当a=3时，求A∩B，A∪（∁U B）；（2）若A∩B=Φ，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）将a=3代入A中的不等式得：﹣1≤x≤5，即A={x|﹣1≤x≤5}，∵B={x|x≤1或x≥4}，U=R，∴A∩B={﹣1≤x≤1或4≤x≤5}，∁U B={x|1＜x＜4}，则A∪（∁U B）={x|﹣1≤x≤5}；（2）∵A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}，且A∩B=∅，∴，解得：a＜1．18．（12.00分）已知函数f（x）=﹣2x2+mx﹣3为区间（﹣5，﹣3+n）内的偶函数．（1）求实数m，n的值；（2）求函数f（x）在区间[1，5]上的最小值．【解答】解：（1）因为函数f（x）=﹣2x2+mx﹣3为区间（﹣5，﹣3+n）内的偶函数所以m=0…（3分）且﹣3+n=5，得n=8…（5分）（2）由（1）知f（x）=﹣2x2﹣3则函数f（x）在[0，+∞）上单调递减…（7分）在（﹣∞，0]上单调递增…（9分）故函数f（x）在[1，5]上单调递减…（10分）所以函数f（x）在区间[1，5]上的最小值为f（x）min=f（5）=﹣53…（12分）19．（12.00分）已知向量=（3，1），=（﹣1，a），a∈R（1）若D为BC中点，=（m，2），求a、m的值；（2）若△ABC是直角三角形，求a的值．【解答】解：（1）由题意知，D为BC中点，∴=（+）=（1，）（2分）∵=（m，2），∴，解得．（7分）（2）由题意分三种情况求解：①当A=90°时，即•=0，则3×（﹣1）+1•a=0，解得a=3（9分）②当B=90°时，∵=﹣=（﹣4，a﹣1）（10分）∴3×（﹣4）+1•（a﹣1）=0，解得a=13（12分）③当C=90°时，即•=0，则﹣1×（﹣4）+a•（a﹣1）=0，解得a无解，综上，a=3或13（14分）20．（12.00分）（1）化简；（2）已知，，求的值．【解答】解：（1）…（1分）=…（2分）=…（3分）=…（4分）=…（5分）=4…（6分）（2）由，两边平方得：…（7分）所以…（8分）因为，所以sinx＜0，cosx＞0故…（9分）所以…（11分）=…（12分）21．（12.00分）已知f（x）=cosx（cosx﹣3）+sinx（sinx﹣3）．（1）若x∈[2π，3π]，求f（x）的单调递减区间；（2）若x∈（，）且f（x）=﹣1，求tan2x的值．【解答】解：f（x）=cosx（cosx﹣3）+sinx（sinx﹣3）．=cos2x﹣3cosx+sin2x﹣3sinx=﹣3（sinx+cosx）+1=﹣3sin（x+）+1∴f（x）=﹣3sin（x+）+1，（1）令﹣+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z，∴﹣+2kπ≤x≤+2kπ，∵x∈[2π，3π]，∴f（x）的单调递减区间[2π，]，（2）∵x∈（，）且f（x）=﹣1，∴﹣3（sinx+cosx）+1=﹣1，∴sinx+cosx=，∴1+sin2x=，∴sin2x=﹣，cos2x=，∴tan2x=．22．（12.00分）函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式；（2）证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．【解答】解：（1）因为f（x）为（﹣1，1）上的奇函数，所以f（0）=0，即b=0．又f（）=，所以=，解得a=1．所以f（x）=．（2）任取﹣1＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，因为﹣1＜x1＜x2＜1，所以x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．所以函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）f （t ﹣1）+f （t ）＜0可化为f （t ﹣1）＜﹣f （t ）．又f （x ）为奇函数，所以f （t ﹣1）＜f （﹣t ），f （x ）为（﹣1，1）上的增函数，所以t ﹣1＜﹣t ①，且﹣1＜t ﹣1＜1②，﹣1＜t ＜1③；联立①②③解得，0＜t ＜．所以不等式f （t ﹣1）+f （t ）＜0的解集为．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

江西省赣州市高一上学期数学期末考试试卷

江西省赣州市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共14分)1. （1分） (2019高一上·温州期中) 已知集合，，若，则________.2. （1分） (2017高二上·如东月考) 下列命题：① 或；②命题“若，则”的否命题；③命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题.其中假命题的个数为________.3. （1分）函数的反函数是________．4. （1分） (2015高一上·娄底期末) 已知函数f（x）=9﹣2|x| ， g（x）=x2+1，构造函数F（x）=，那么函数y=F（x）的最大值为________．5. （1分） (2016高一上·鹤岗江期中) 计算：（） +lg +lg +2 +ln1=________6. （1分）已知函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log2（x2+x+2）的图象关于直线x=2对称，则f（3）=________．7. （1分）已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=________8. （2分） (2019高一上·宁波期中) 若，则 ________； ________．9. （1分）(2020·海南模拟) 设函数在区间上的值域是，则的取值范围是________.10. （2分） (2017高三上·石景山期末) 已知函数，①方程f（x）=﹣x有________个根；②若方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，则实数a的取值范围是________．11. （1分）(2017高一上·钦州港月考) 已知集合、,满足的集合有________个12. （1分）(2016·柳州模拟) 已知正实数x，y满足xy=x+y，若xy≥m﹣2恒成立，则实数m的最大值是________．二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分）命题：“若<1，则-1<x<1”的逆否命题是（）A . 若，则,或B . 若-1<x<1，则C . 若x>1或x<-1，则D . 若,或，则14. （2分） (2016高一上·沙湾期中) 若奇函数f（x）在[3，7]上是增函数，且最小值是1，则它在[﹣7，﹣3]上是（）A . 增函数且最小值是﹣1B . 增函数且最大值是﹣1C . 减函数且最大值是﹣1D . 减函数且最小值是﹣115. （2分） (2016高二上·上海期中) 若与﹣都是非零向量，则“ • = • ”是“ ⊥（﹣）”的（）条件．A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充要D . 既不充分也不必要16. （2分）已知a是方程x+lgx=4的根，b是方程x+10x=4的根，函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2+（a+b﹣4）x，若对任意x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A . [，+∞）B . [2，+∞）C . （0，2]D . [﹣，﹣1]∪[，]三、解答题 (共5题；共40分)17. （5分） (2016高一下·大名开学考) （Ⅰ）已知集合A={（x，y）|y=x2+2}，B={（x，y）|y=6﹣x2}，求A∩B；（Ⅱ）已知集合A={y|y=x2+2}，B={y|y=6﹣x2}，求A∩B．18. （5分）已知函数f（x）=x+ ．（Ⅰ）求证：f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；（Ⅱ）通过研究f（x）的性质，作出函数f（x）的大致图象．19. （10分） (2019高一上·新丰期中) 已知函数 .（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）若是上的增函数，解关于的不等式 .20. （10分） (2017高一下·扬州期末) 水培植物需要一种植物专用营养液．已知每投放a（1≤a≤4且a∈R）个单位的营养液，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y=af（x），其中f（x）= ，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4（克/升）时，它才能有效．（1）若只投放一次4个单位的营养液，则有效时间可能达几天？（2）若先投放2个单位的营养液，3天后投放b个单位的营养液．要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，试求b的最小值．21. （10分） (2018高一下·应县期末) 已知函数（1）若的值域为，求实数的取值范围；（2）若，解关于的不等式 .参考答案一、填空题 (共12题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共40分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。

江西省龙南中学2014届高一年级第一次月考数学模拟试卷

江西省龙南中学2014届高一年级第一次月考数学模拟试卷命题人：丁峤 (考试时间120分钟，总分150分)一、选择题（每小题5分，共计50分）1、若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()N M C U 是（） A {1,2,3} B {2} C {1,3,4} D {4}2、下列五个写法：①}3,2,1{}0{∈；②}0{⊆φ；③{0，1，2}}0,2,1{⊆；④φ∈0；⑤φφ=⋂0，其中错误．．写法的个数为（） A 1 B 2 C 3 D 4 3、设P=}|),{(},|{22x y y x Q x y x ===，则P 、Q 的关系是（）A P ⊆QB P ⊇QC P=QD P ⋂Q=Φ4、程x 2-px +6=0的解集为M ,方程x 2+6x -q =0的解集为N ,且M ∩N ={2},那么p +q 等于( ) A 21B 8C 6D 75、若函数y=x 2+(2a －1)x+1在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A [－23，+∞） B （－∞，－23] C [23，+∞） D （－∞，23]6、下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是（）A f (x )=3-xB f (x )=x 2-3xC f (x )= 11+-x D f (x )=||x -7、已知f (x 1)=11+x ，则f (x)的解析式为（）A f(x) =x +11B f (x)=x x +1C f (x)=xx+1 D f (x)=1+x8、已知函数f (n )= ⎩⎨⎧<+≥-)10)](5([)10(3n n f f n n ，其中n ∈N ，则f (8)等于（）A 2B 4C 6D 79、下列四组函数，表示同一函数的是（）A f (x )＝2x , g (x )＝x B f (x )＝x , g (x )＝xx 2C f (x )＝42-x , g (x )＝22-+x xD f (x )＝|x ＋1|, g (x )＝⎩⎨⎧-<---≥+1111x x x x10、若非空数集A = {x ｜2a + 1≤x ≤3a －5 }，B = {x ｜3≤x ≤22 }，则能使B A ⊆成立的所有a 的集合是（） A {a ｜1≤a ≤9}B {a ｜6≤a ≤9}C {a ｜a ≤9}D φ二、填空题（每小题5分，共25分）11、已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }．若B A ⊆，则实数m ＝12、若函数)(x f 的定义域是[)2,2-，则函数)12(+=x f y 的定义域是________ 13、已知y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2x -x x f 2=, 则()x f 在0<x时的解析式是 _______________14、某工厂8年来某产品产量y 与时间t 年的函数关系如下图，则：①前3年总产量增长速度增长速度越来越快； ②前3年中总产量增长速度越来越慢； ③第3年后，这种产品停止生产； ④第3年后，这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是_______ .15、已知函数*()()y f n n N =∈的函数值全为整数且该函数若(4)0,(1)4,f f ==-则f(2)可能取的值是___________。

江西省赣州市高一数学上学期期末考试试题(扫描版)

江西省赣州市2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试卷（图片版）赣州市2015～2016学年度第一学期期末考试高一数学试卷参考答案一、选择题题号二、填空题13.{}1,3； 14.2； 15.15,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦； 16.①④.三、解答题17.解：（1）当3m =时，[]1,4B =-………………………………………………………1分因为{}26A x x =≤≤………………………………………………………………………3分所以[]2,4AB =……………………………………………………………………………4分[]1,6A B =-………………………………………………………………………………5分（2）因为B A ⊆，所以当B =∅时，521m m ->+……………………………………6分所以43m <……………………………………………………………………………………7分当B ≠∅时，则52152216m m m m -≤+⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩……………………………………………………………8分解得4332m ≤≤………………………………………………………………………………9分综上所述：实数m 的取值范围为32m ≤……………………………………………………10分18.解：（1）因为1cos 21()sin 2sin(2)2262x f x x x -π=+=-+……………………2分所以()f x 的最小值正周期T =π……………………………………………………………4分由2,62x k k ππ-=+π∈Z 解得()f x 的对称轴方程为：,32k x k ππ=+∈Z …………………………………………7分（2）当222262k x k πππ-+π≤-≤+π……………………………………………………9分即,63k x k k ππ-+π≤≤+π∈Z 时，()f x 为增函数…………………………………11分所以()f x 的增区间为,,63k k k ππ⎡⎤-+π+π∈⎢⎥⎣⎦Z ……………………………………12分19.（1）因为()f x 是定义在(1,1)-上的奇函数所以(0)0f b ==…………………………………………………………………………2分得()f x =3分而12()25f ==，1a =……………………………………………………………5分 10a b =⎧⎨=⎩………………………………………………………………………………………6分（2）()f x 在(1,1)-上为增函数证明如下：由（1）可知2()1xf x x=+…………………………………………………7分任取12,(1,1)x x ∈-且12x x <……………………………………………………………8分则1212122212()(1)()()(1)(1)x x x x f x f x x x ---=++…………………………………………………9分因为12x x <，所以120x x -<…………………………………………………………10分因为12(1,1)x x ∈-，所以1210x x ->…………………………………………………11分所以12()()0f x f x -<即()f x 在(1,1)-上为增函数……………………………………………………………12分 20.（1）因为()f x 相邻的两对称中心的距离为2π，所以22T π=，即T =π…………………………………………………………………1分所以22Tωπ==…………………………………………………………………………2分所以()sin(2)f x x ϕ=+因为()sin()1126f ϕππ=+=，所以2,3k k ϕπ=+π∈Z ……………………………3分因为ϕ<π，所以3ϕπ=………………………………………………………………4分所以()sin(2)3f x x π=+………………………………………………………………6分（2）解法一：将函数sin y x =的图像纵坐标不变，横坐标向左平移3π个单位…………………8分得到sin()3y x π=+的图像……………………………………………………………9分然后将sin()3y x π=+的图像纵坐标不变横坐标缩短为原来的12…………………11分得到sin(2)3y x π=+的图像…………………………………………………………12分解法二：将函数sin y x =的图像纵坐标不变横坐标缩短为原来的12……………8分得到sin 2y x =的图像………………………………………………………………9分然后将sin 2y x =的图像纵坐标不变横坐标向左平移6π个单位…………………11分得到sin(2)3y x π=+的图像…………………………………………………………12分 21.解：（1）40(120,)()80(2030,)x x x g x x x x + ≤<∈⎧=⎨- ≤≤∈⎩N N …………………………………3分()()()p x f x g x =⋅221120(120,20()17240(2030,20x x x x p x x x x x ⎧-++ ≤<∈⎪⎪=⎨⎪-+ ≤≤∈⎪⎩N)N)……………………………………6分（2）由（1）可知，()p x 在[1,10]上为增函数，在[10,20)上为减函数…………8分当[1,20)x ∈时，max ()(10)125p x p ==……………………………………………9分因为()p x 在[]20,30上为减函数，所以当[20,30]x ∈时，max ()(20)120p x p ==……………………………………10分综上所述，当10x =时max ()125p x =………………………………………………12分 22.解：（10x x >≥所以()f x 的定义域为R ………………………………………………………………1分()log )a f x x -=log log )()aa x f x ==-=-…………………………………2分所以对任意x ∈R 有()()f x f x -=-…………………………………………………3分所以()f x 为R 上的奇函数……………………………………………………………4分（2）因为x ∈R ，所以y ∈R ………………………………………………………5分由log )a y x =得y a x =………………………………………6分y a x =- 两边平方整理后得：11()2y y x a a=- 所以111()(),2x x fx a x a-=-∈R 所以111()()()2x x f x g x a a--=+……………………………………………………7分假设存在实数a 使得()y f x =的反函数1()y f x -=与()x g x a = 在闭区间[1,2]上分离.所以1()()2f x g x -->即14x x a a+>在闭区间[1,2]上恒成立……………………8分令1()xx h x a a=+,xt a =,[1,2]x ∈ 当1a >时，xt a =在[]1,2上为增函数，2,t a a ⎡⎤∈⎣⎦，所以1()h t t t =+在2,a a ⎡⎤⎣⎦上为增函数，所以min 1()(1)h x h a a ==+由14a a+>解得2a >2a <2a >+9分当01a <<时同理可得1()xx h x a a=+在[]1,2上为增函数所以min 1()(1)h x h a a==+…………………………………………………………10分由14a a+>解得2a >2a <02a <<11分综上所述：存在02a <<2a >()y f x =的反函数1()y f x -=与()x g x a =在闭区间[1,2]上分离………………………………………12分。

江西省赣州中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

{1x <{x x {a a {a a {a a {a a 32，12）（32，－12）3 C.C.33，3333332353524那么)1<f11．已知函数9()4(1)1f x x x x =-+>-+，当x=a 时，()f x 取得最小值，则在直角坐标系中，函数11()()x g x a+=的大致图象为的大致图象为12．关于x 的方程0|1|)1(222=+---k x x ，给出下列四个命题；，给出下列四个命题；①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根个不同的实根 ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根个不同的实根 ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根个不同的实根 ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根个不同的实根其中假命题的个数是（其中假命题的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题（5×4＝20分）13．求值5lg 2lg )2log 18(log 823332++-+= ． 14．函数y=xx 2231-÷øöçèæ的值域是的值域是15．设124()lg3x xaf x ++=，且当x ∈（－∞，1］时f （x ）有意义，则实数a 的取值范围是的取值范围是 . 16．给出下列说法：①幂函数的图象一定不过第四象限；②奇函数图象一定过坐标原点；③ 已知函数(1)y f x =+的定义域为[1,2]，则函数(2)y f x =的定义域为[2,3]；④定义在R 上的函数()f x 对任意两个不等实数a 、b ，总有()()0f a f b a b->-成立，则()f x 在R 上是增函数；⑤1()f x x=的单调减区间是(,0)(0,)-¥+¥；正确的有正确的有．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．记函数f （x ）=132++-x x 的定义域为A ， g （x ）=lg [（x －a －1）（2a －x ）]（a <1）的定义域为B. （1）求A ；（2）若B ÍA ，求实数a 的取值范围. 18．已知：()()()x x x f --+=1ln 1ln . （1）求)0(f ；（2）判断此函数的奇偶性；）判断此函数的奇偶性；（3）若()2ln =a f ，求a 的值. 19．已知函数f （x ）＝3x ，且f （a ）＝2，g （x ）＝3ax －4x. （1）求g （x ）的解析式；）的解析式；（2）当x ∈[－2，1]时，求g （x ）的值域．）的值域．20．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车? （2）当每辆车的月租金定为多少元时，）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少? 21．已知函数0),0(23)(2=++>++=c b a a c bx ax x f ，且0)1()0(>f f . （1）求证：方程0232=++c bx ax 有两个不等实根；有两个不等实根；（2）求证：12-<<-ab求证：；（3）设方程的两根为21,x x ，求证3323321<-£x x . 22．对于在[],a b 上有意义的两个函数()f x 与()g x ，如果对任意的[,,]x a b Î，均有|()()|1f x g x -£，则称()f x 与()g x 在[],a b 上是接近的，否则称()f x 与()g x 在[],a b 上是非接近的．现在有两个函数()log (3)t f x x t =-与1()log ()(01)t g x t t x t=>¹-且，现给定区间[2,3]t t ++．（1）若12t =，判断()f x 与()g x 是否在给定区间上接近；是否在给定区间上接近；（2）若()f x 与()g x 在给定区间[2,3]t t ++上都有意义，求t 的取值范围；（3）讨论()f x 与()g x 在给定区间[2,3]t t ++上是否是接近的．上是否是接近的．2014～2015学年度第一学期高一数学期中答案一、AABDB ， DBBCD BA 二、13． 9 14．（0，3] 15．（－43，+∞） 16． ①④①④ 三、17．解：（1）2－13++x x ≥0，得11+-x x ≥0， x <－1或x ≥1 即A=（－∞，－1）∪[1，+ ∞）（2）由（x －a －1）（2a －x ）>0，得（x －a －1）（x －2a ）<0.∵a <1，∴a +1>2a ， ∴B=（2a ，a +1）. ∵B ÍA ， ∴2a ≥1或a +1≤－1，即a ≥21或a ≤－2，而a <1，∴21≤a <1或a ≤－2，故当B ÍA 时，时，实数a 的取值范围是:（－∞，－2]∪[21，1） 18．（1）因为()()()x x x f --+=1ln 1ln 所以)0(f =000)01ln()01ln(=-=--+ （2）由01>+x ，且01>-x 知11<<-x 所以此函数的定义域为：（-1，1）又))1ln()1(ln()1ln()1ln()(x x x x x f --+-=+--=-)(x f -=由上可知此函数为奇函数. （3）由()2ln =a f 知()()a a --+1ln 1ln 2ln 11ln =-+=a a得11<<-a 且211=-+a a 解得31=a 所以a 的值为：3119．解．解（1）由f （a ）＝2得3a ＝2，a ＝log 32，∴g （x ）＝（3a ）x －4x ＝（3log 32）x －4x＝2x －4x ＝－（2x ）2＋2x . ∴g （x ）＝－（2x ）2＋2x . （2）设2x ＝t ，∵x ∈[－2，1]，∴14≤t ≤2. g （t ）＝－t 2＋t ＝－èæøöt －122＋14，由g （t ）在t ∈ëéûù14，2上的图象可得，当t ＝12，即x ＝－1时，g （x ）有最大值14；当t ＝2，即x ＝1时，g （x ）有最小值－2. 故g （x ）的值域是ëéûù－2，14. 20．解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，元时，未租出的车为125030003600=-辆，辆，所以租出了88辆车；辆车；（2）设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为元，则租赁公司的月收益为()()50503000150503000100´---÷øöçèæ--=x x x x f ，整理得，整理得所以当}21|{k x x x ><<或时，()x f 最大，其最大值为()3070504050=f答：当每辆车的月租金定为4050元时，元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是307050元．21．∵,0=++c b a ∴b a c --=，∴b a bx ax x f --+=23)(2（1）043)23(4)33(4)(12422222>úûùêëé++=++=++=D a a b a ab b b a a b ∴方程有两个不等实根；∴方程有两个不等实根；（2）∴0)2)(()1()0(,2)1(,)0(>+--=\+=--=b a b a f f b a f b a f . 12,0)2)(1(,0-<<-\<++\>\a ba b a b a . （3）由题意知，2122122121214)(,3,32x x x x x x ab a x x a b x x -+=-\+-=-=+3)293392a a a a Î\Î339321221x x x x 212)(2212[(]4121log [(]4-57[,]2212[log 6,\<<。

赣州高一期末考试卷数学

赣州高一期末考试卷数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=2x^2-3x+1，则f(-1)的值为：A. 0B. 1C. 4D. 62. 以下几何体中，不是多面体的是：A. 正方体B. 球体C. 长方体D. 三棱柱3. 已知等差数列的首项为a1=2，公差为3，求第10项的值：A. 32B. 29C. 35D. 384. 若sinα=0.6，则cosα的值为：A. 0.8B. -0.8C. 0.4D. -0.45. 以下哪个选项不是一元二次方程的解法：A. 直接开平方法B. 配方法C. 因式分解法D. 换元法6. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 47. 函数y=x^3在x=-2处的导数为：A. -8B. 8C. -6D. 68. 已知向量a=(3,4)，b=(-1,2)，则a·b的值为：A. 2B. -2C. 10D. -109. 以下哪个函数的值域为R（实数集）：A. y=x^2B. y=√xC. y=x^3D. y=1/x10. 若方程x^2+ax+b=0有两个实根，且根的和为-1，则a的值为：A. -1B. 1C. 2D. -2二、填空题（每空2分，共20分）1. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，当x=______时，f(x)取得最小值。

2. 一个圆的半径为5cm，其面积为______。

3. 若直线y=-2x+b与x轴的交点为(3,0)，则b的值为______。

4. 已知数列{an}的前n项和为S，且S=2n^2+n，求a5的值为______。

5. 函数y=x^2-4x+3的顶点坐标为______。

三、解答题（共50分）1. 解一元二次方程x^2-5x+6=0，并说明其根与系数的关系。

（10分）2. 证明：若a>0，b>0，则√(ab)≤(a+b)/2。

（10分）3. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求其在区间[1,2]上的最大值和最小值。

江西省龙南县实验中学学年高一数学上学期期末考试试题

2014----2015学年度上学期高一年级实验班期末数学考试卷考试时间：20xx 年xx 月xx 日下午：15：00——17：00 试卷满分：150分注意事项：1、答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卡和答题卷上填写清楚.2、选择题答案用2B 铅笔直接填涂在答题卡上，非选择题用0.5mm 的黑色签字笔在每题对应的答题区域内作答，答在试卷上无效.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：在每小题只有一项是符合题目要求的（每小题5分，共60分）1．已知集合{}421<≤=x x A ，{}R x x y y B ∈==,cos 则A B I = （）A ．[)1,0B ．[]1,0C ．｛0，1｝D ．[)2,1-2．若52sin log ,3log ,225.0ππ===c b a ，则( )A ．a c b >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．b a c >>3．已知幂函数()αf x kx =),(R R k ∈∈α的图像过点1(,2)2，则α+k ＝ ( )．A ． 12 B ．1 C ．32 D ．24．下列四个函数中,最小正周期为π,且图象关于直线12x π=对称的是( )A ．sin 23xy π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．sin 23x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭5．已知数列{}n a 满足,2,011n a a a n n +==+那么2014a 的值是( )A ．20142B ．2013×2012C ．2014×2015D ．2013×20146．ABC ∆的外接圆的半径为1，圆心为O ,且=++AC AB OA 20,,AB OA =则CB CA •的值A.3B.2C.1D.07．将函数)(2sin R x x y ∈=的图像分别向左平移)0(>m m 个单位，向右平移)0(>n n 个单位所得的图像都与函数))(32sin(R x x y ∈+=π的图像重合，则n m -的最小值为（）A ．6πB ．65πC ．3π D ．32π 8．已知数列{}n a 满足,711=a 对于任意的*∈N n ,)1(271n n n a a a -=+，则=-20142015a a （） A ．72 B ．72- C ．73- D ．73 9．已知函数,24)(1+-=x x m x f 若存在实数0x ，使得)()(00x f x f -=-成立，则实数m 的取值范围是（）A ．1≥mB ．1≤mC ．21≥mD ．21≤m 10．已知ABC Rt ∆的三边AC BA CB ,,的长度成等差数列，点E 为直角边AB 的中点,点D 在斜边AC 上，且AC AD λ=,若BD CE ⊥,则λ等于( )A ．177B ．178C ．179D ．1710 11．函数|}2|,2min{)(-=x x x f ，其中⎩⎨⎧>≤=b a b b a a b a ,,},min{，若动直线m y =与函数)(x f y =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3，则321x x x ++的取值范围是（） A ．()326,2- B ．()13,2+ C ．()328,4- D ．()324,0- 12．给定方程：01sin )(21=-+x x ，下列命题中：(1) 该方程没有小于0的实数解；(2) 该方程有无数个实数解；(3) 该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；(4) 若x 0是该方程的实数解，则x 0>–1．则正确命题的个数是（）．A .1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（每小题5分，共20分）13.若22)4sin(2cos -=+πθθ，则=-)cos (sin log 2θθ ．14．2131325.0)83(81⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-- + 21lg4 - lg 51= . 15．设等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，已知14131413,0,0a a a a ><>，若01<+k k S S ，则k = .16．以下四个判断中，正确的是（多选、少选、选错均不得分）.①集合{}4321,,,a a a a 的真子集的个数为15；②已知向量a 、b 的夹角为120°，且|a |＝|b |＝4，那么b ⊥(2a ＋b )；③在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B ＜sin 2C ，则△ABC 是钝角三角形；④设无穷数列{}n a 的前n 项和为n S ，若{}n S 是等差数列，则{}n a 一定是常数列．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）17．（本题满分10分）已知函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=631sin 2)(πx x f ，R x ∈.（1）求54f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）设α、0,2πβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，103213f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，()6325f βπ+=，求()cos αβ+的值.18．（本小题满分12分）已知函数)1(log )(2-=x x f 的定义域为集合A ，函数x x g )21()(=，)01(≤≤-x 的值域为集合B .（1）求B A I ；（2）若集合{}12-≤≤=a x a x C ，且C B C =I ，求实数a 的取值范围.19. （本题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差0>d ，前n 项和n S ，且满足4532=a a ，1441=+a a ．（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）设c n S b nn +=（c 为非零常数），若数列{}n b 也是等差数列，请确定常数c 的值，并求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和n T ．20．（本题满分12分）已知函数(32)1x f x -=- ([0,2])x ∈，函数3)2()(+-=x f x g .（1）求函数()y f x =与()y g x =的解析式,并求出(),()f x g x 的定义域;（2）设22()[()]()h x g x g x =+，试求函数()y h x =的最值.21.（本题满分12分）已知向量2(cos ,1),(3sin ,cos )222x x x m n =-=u r r ，设函数()f x m n =•ur r＋1（1）若[0,]2x π∈， 11()10f x =,求cos x 的值；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，且满足2cos 23b A c a ≤-，求()f B的取值范围．22.（本题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,且)(242*∈+=N n a a S n n n .( 1 ) 求1a 的值及数列{}n a 的通项公式；( 2 ) 记数列31n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ,求证:532n T <(*n ∈N )；高一数学试题参考答案一、选择题1―5 BCACD 6―10 ACDCB 11―12 CC二、填空题13. 2- 14. 2 15. 26 16. ①②③三、解答题 17(1)24sin 264531sin 2)45(,631sin 2)(==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=∴⎪⎭⎫⎝⎛-=πππππf x x f ………4分 (2)135sin ,1310sin 262331sin 2)23(=∴==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛+=+ααππαπαf …………6分()53cos ,56cos 22sin 262331sin 2)23(=∴==⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=+ββπβππβπβf ……8分,54sin ,1312cos ,2,0,==∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈βαπβαΘ……9分()1235416cos cos cos sin sin 13513565αβαβαβ+=-=⨯-⨯=……10分18. 解：（1）由题意得：{}2A ≥=x x ．．．．．．．2分；{}21≤≤=y y B ．．．．．．．4分；所以B A ⋂={}2．．．．．．．5分（2）由（1）知{}21≤≤=y y B ，又由C B C =⋂知B C ⊆①当a a <-12即1<a 时，φ=C ，满足条件；···········8分②当a a ≥-12即1≥a 时，要使B C ⊆则⎩⎨⎧≤-≥2121a a ······10分解得231≤≤a ·····11分，综上，⎥⎦⎤⎝⎛∞-∈23,a ······12分19．解：(1)依题意得⎩⎨⎧=+=+=1445324132a a a a a a解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝5，a 3＝9，或⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝9，a 3＝5.(舍去)， …………………4分∴a n ＝4n －3，S n ＝2n 2－n ． …………………6分(2)由(1)知b n ＝2n 2－n n ＋c ．∵数列{b n }是等差数列，∴2b 2＝b 1＋b 3，即2·62＋c ＝11＋c ＋153＋c ，…………………8分解得c ＝－12，…………………9分∴b n ＝2n ．∴1b n ·b n ＋1＝12(22)nn +g ＝14(1n －1n ＋1)，∴T n ＝1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n b n ＋1＝14(1－1n ＋1)＝44nn +．…………………12分20．解（1）设32x t =-∈（t [-1,7],则3log (t 2)x =+,于是有3()log (t 2)1f t =+-，[1,7]t ∈- ∴3()log (2)1f x x =+-([1,7]x ∈-)，………4分根据题意得3()(2)3log 2g x f x x =-+=+又由721≤-≤-x 得91≤≤x ∴2log )(3+=x x g ([1,9]x ∈)………6分（2）∵3()log 2,[1,9]g x x x =+∈∴要使函数22()[()]()h x g x g x =+有意义，必须21919x x ⎧≤≤⎨≤≤⎩∴13x ≤≤，………………………8分∴222223333()[()]()(log 2)2log (log )6log 6h x g x g x x x x x =+=+++=++ (13x ≤≤)………………………10分设x t 3log =,则66)(2++=t t x h ()332-+=t )10(≤≤t 是()1,0上增函数,∴0=t 时min )(x h =6,1=t 时13)(max =x h ………………………12分∴函数()y h x =的最大值为13，最小值为6. ………12分 21. 21)6sin()(+-=πx x f ……………2分53)6sin(,1011)(=-∴πx x f Θ;又54)6cos(,3,66,2,0=-∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈πππππx x x103346sin )6sin(6cos )6cos(6)6(cos cos -=---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=∴ππππππx x x x ………5分（2）在A C A B a c A b ABC sin 3sin 2cos sin 2,32cos 2,-≤∴-≤∆Θ中…………6分分96,0,23cos ,sin 3cos sin 2sin 3)sin cos cos (sin 2cos sin 2,sin 3)sin(2cos sin 2K K K ⎥⎦⎤⎝⎛∈∴≥∴≥∴-+≤∴-+≤∴πB B A B A A B A B A A B A B A A B .21,0)(,21)6sin()(,0,21)6sin(⎥⎦⎤⎝⎛∈∴+-=⎥⎦⎤ ⎝⎛-∈-∴B f B B f B ππ即……………12分22. (Ⅰ)当1n =时,21111442a S a a ==+,解得12a =或10a =(舍去)． …1分当2n ≥时,242n n n S a a =+,211142n n n S a a ---=+,相减得2211422n n n n n a a a a a --=-+-,……2分即()22112n n n n a a a a ---=+,又0n a >,所以10n n a a -+≠,则12n n a a --=,所以{}n a 是首项为2,公差为2的等差数列,故2n a n =． …………………………………4分 (Ⅱ) 证法:当1n =时,131114583232T a ===<． …………………………………………5分当2n ≥时()()()3322111118881181n a n n n n n n n n ==<=⋅-+-()()1111611n n n n ⎡⎤=-⎢⎥-+⎣⎦…8分所以33331231111n n T a a a a =++++L ()333311112462n =++++L()()3111111112161223233411n n n n ⎡⎤<+-+-++-⎢⎥⨯⨯⨯⨯-+⎣⎦L ……………………10分 ()1111111581621816232n n ⎡⎤=+-<+⨯=⎢⎥+⎣⎦.综上,对任意*n ∈N ,均有532n T <成立.……………………………………………12分。

江西省赣州市龙南中学高一数学文期末试题含解析

江西省赣州市龙南中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b=c，且满足=．若点O是△ABC 外一点，∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，平面四边形OACB面积的最大值是（）A．B．C．3 D．参考答案：A【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HR：余弦定理．【分析】依题意，可求得△ABC为等边三角形，利用三角形的面积公式与余弦定理可求得S OACB=2sin （θ﹣）+（0＜θ＜π），从而可求得平面四边形OACB面积的最大值．【解答】解：∵△ABC中， =，∴sinBcosA+cosBsinA=sinA，即sin（A+B）=sin（π﹣C）=sinC=sinA，∴A=C，又b=c，∴△ABC为等边三角形；∴S OACB=S△AOB+S△ABC=|OA|?|OB|sinθ+×|AB|2×=×2×1×sinθ+（|OA|2+|OB|2﹣2|OA|?|OB|cosθ）=sinθ+（4+1﹣2×2×1×cosθ）=sinθ﹣cosθ+=2sin（θ﹣）+，∵0＜θ＜π，∴﹣＜θ﹣＜，∴当θ﹣=，即θ=时，sin（θ﹣）取得最大值1，∴平面四边形OACB面积的最大值为2+=．故选：A．【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查余弦定理的应用，求得S OACB=2sin（θ﹣）+是关键，也是难点，考查等价转化思想与运算求解能力，属于难题．2. 已知，如果＞1，则的取值范围是 ( )A (-1,1)B (-1,+∞)C (-∞,-2)∪(0,+∞)D (-∞,-1)∪(1,+∞)参考答案：D略3. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中⑴BM与ED平行⑵CN 与BE是异面直线⑶CN与BM成⑷DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（）A、⑴⑵⑶B、⑵⑷C、⑶⑷D、⑵⑶⑷参考答案：C略4. 设集合M={0，1，2}，N={x∈N|x﹣1≥0}，则M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}参考答案：D【分析】求出集合N，然后求解M∩N．【解答】解：集合M={0，1，2}，N={x∈N|x﹣1≥0}={x∈N|x≥1}，则M∩N={1，2}，故选：D．5. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A． B． C． D．参考答案：A6. 在△ABC中，，则此三角形有（）A. 无解B. 两解C. 一解D. 不确定参考答案：B【分析】根据已知不等式得到为锐角，且小于，利用正弦定理得到，可得出为锐角或钝角，即三角形有两解．【详解】由题意，知，所以，，所以，由正弦定理，得，即，当时，为锐角；当时，为钝角，则此三角形有两解．故选：B．【点睛】本题主要考查了正弦定理，以及三角形的边角关系，其中解答中熟练掌握正弦定理是解本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7. 正方形ABCD的边长为8，点E，F分别在边AD，BC上，且，当点P在正方形的四条边上运动时，的取值范围是（）A. [0,24]B. [－12,24]C. [－8,36]D. [－12,36]参考答案：D如图建立平面直角坐标系，则，=当点P在线段AB上运动时，，=当点P在线段BC上运动时，，=当点P在线段CB上运动时，，=当点P在线段DA上运动时，，=综上所述，=。

江西高一高中数学期末考试带答案解析

江西高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2014•达州模拟）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A ）∪B 为（） A ．{1，2，4} B ．{2，4，5} C ．{0，2，4} D ．{0，2，3，4}2.（2015秋•赣州期末）已知，则cosθ=（）A ．B ．C ．D ．3.（2015秋•赣州期末）（log 227）•（log 34）=（） A ．B ．2C ．3D ．64.（2015秋•赣州期末）函数的定义域为（）A ．（﹣∞，1）B ．（1，+∞）C ．（1，2）∪（2，+∞）D ．（1，3）∪（3，+∞）5.（2015秋•赣州期末）已知a=20.3，，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a6.（2015秋•赣州期末）函数f （x ）=x 2﹣（）|x|的零点个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．37.（2015秋•赣州期末）已知集合A={1，2，3}，则B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}中的元素个数为（） A ．9 B ．5 C ．3 D ．18.（2015秋•赣州期末）若α，β为锐角，，则=（）A ．B ．C ．D ．9.（2015秋•赣州期末）已知函数f （x ）=x+tanx+1，若f （a ）=2，则f （﹣a ）的值为（） A ．0 B ．﹣1 C ．﹣2 D ．310.（2015秋•赣州期末）已知，则sin2θ=（）A ．B ．C ．D ．11.（2015秋•赣州期末）设且，则（）A．B．C．D．12.（2015秋•赣州期末）已知方程x2﹣2ax+a2﹣4=0的一个实根在区间（﹣1，0）内，另一个实根大于2，则实数a的取值范围是（）A．0＜a＜4B．1＜a＜2C．﹣2＜a＜2D．a＜﹣3或a＞1二、填空题1.（2015秋•赣州期末）设实数，如果函数y=xα是定义域为R的奇函数，则α的值的集合为．2.（2015秋•赣州期末）若，则= ．3.（2015秋•赣州期末）已知，则f（x）的值域为．4.（2015秋•赣州期末）下列叙述正确的有（将你认为所有可能出现的情况的代号填入横线上）．①集合{0，1，2}的非空真子集有6个；②集合A={1，2，3，4，5，6}，集合B={y|y≤5，y∈N*}，若f：x→y=|x﹣1|，则对应关系f是从集合A到集合B的映射；③函数y=tanx的对称中心为（kπ，0）（k∈Z）；④函数f（x）对任意实数x都有f（x）=﹣恒成立，则函数f（x）是周期为4的周期函数．三、解答题1.（2015秋•赣州期末）已知集合A={x|x2﹣8x+12≤0}，B={x|5﹣2m≤x≤m+1}．（1）当m=3时，求集合A∩B，A∪B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．2.（2015秋•赣州期末）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期与对称轴方程；（2）求函数f（x）的单调递增区间．3.（2015秋•赣州期末）已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求实数a，b的值；（2）判断并证明f（x）在（﹣1，1）上的单调性．4.（2015秋•赣州期末）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）图象的一个最高点坐标是，相邻的两对称中心的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到．5.（2015秋•赣州期末）为振兴苏区发展，赣州市2016年计划投入专项资金加强红色文化基础设施改造．据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天记），红色文化旅游人数f（x）（万人）与日期x（日）的函数关系近似满足：，人均消费g（x）（元）与日期x（日）的函数关系近似满足：g（x）=60﹣|x﹣20|．（1）求该市旅游日收入p（x）（万元）与日期x（1≤x≤30，x∈N*）的函数关系式；（2）当x取何值时，该市旅游日收入p（x）最大．6.（2015秋•赣州期末）已知函数．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）若两个函数F（x）与G（x）在闭区间[p，q]上恒满足|F（x）﹣G（x）|＞2，则称函数F（x）与G（x）在闭区间[p ，q]上是分离的．是否存在实数a 使得y=f （x ）的反函数y=f ﹣1（x ）与g （x ）=a x 在闭区间[1，2]上分离？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由．江西高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.（2014•达州模拟）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A ）∪B 为（） A ．{1，2，4} B ．{2，4，5} C ．{0，2，4} D ．{0，2，3，4} 【答案】B【解析】由全集U 以及集合A ，求出A 的补集，确定出A 补集与B 的并集即可．解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}， ∴∁U A={4，5}， ∵B={2，4}，∴（∁U A ）∪B={2，4，5}．【考点】交、并、补集的混合运算．2.（2015秋•赣州期末）已知，则cosθ=（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】已知等式左边利用诱导公式化简，即可确定出所求式子的值．解：∵sin （﹣π+θ）=sin （﹣2π+π+θ）=sin （π+θ）=，且sin （π+θ）=cosθ， ∴cosθ=，故选：A ．【考点】运用诱导公式化简求值．3.（2015秋•赣州期末）（log 227）•（log 34）=（） A ．B ．2C ．3D ．6【答案】D【解析】利用对数性质、运算法则和换底公式求解．解：（log 227）•（log 34） = ==6．故答案为：D ．【考点】对数的运算性质．4.（2015秋•赣州期末）函数的定义域为（）A ．（﹣∞，1）B ．（1，+∞）C ．（1，2）∪（2，+∞）D ．（1，3）∪（3，+∞）【答案】C【解析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．解：要使函数有意义，则，即，即，解得x ＞1且x≠2，故函数的定义域为（1，2）∪（2，+∞），故选：C【考点】函数的定义域及其求法．5.（2015秋•赣州期末）已知a=20.3，，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a【答案】B【解析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．解：∵1=20＜a=20.3＜=20.4，c=2log 52=log 54＜log 55=1， ∴c ＜a ＜b ．故选：B ．【考点】对数值大小的比较．6.（2015秋•赣州期末）函数f （x ）=x 2﹣（）|x|的零点个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】可判断函数f （x ）是偶函数且在[0，+∞）上是增函数，从而解得．解：∵f （﹣x ）=x 2﹣（）|x|=f （x ）， ∴函数f （x ）=x 2﹣（）|x|是偶函数，易知f （x ）在[0，+∞）上是增函数，而f （0）=﹣1，f （1）=＞0，故f （x ）在（0，1）上有一个零点，故f （x ）共有2个零点，故选C ．【考点】函数零点的判定定理．7.（2015秋•赣州期末）已知集合A={1，2，3}，则B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}中的元素个数为（） A ．9 B ．5 C ．3 D ．1【答案】B【解析】根据集合B 中元素与A 中元素之间的关系进行求解．解：∵A={1，2，3}，B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}， ∴x=1，2，3，y=1，2，3．当x=1时，x ﹣y=0，﹣1，﹣2；当x=2时，x ﹣y=1，0，﹣1；当x=3时，x ﹣y=2，1，0．即x ﹣y=﹣2，﹣1，0，1，2．即B={﹣2，﹣1，0，1，2}共有5个元素．故选：B ．【考点】元素与集合关系的判断．8.（2015秋•赣州期末）若α，β为锐角，，则=（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由同角三角函数基本关系可得sin（+α）和sin（+），整体代入两角差的余弦公式计算可得．解：α，β为锐角，，∴sin（+α）==，sin（+）==，∴=cos[（+α）﹣（+）]=cos（+α）cos（+）+sin（+α）sin（+）=+=．故选：D．【考点】两角和与差的余弦函数．9.（2015秋•赣州期末）已知函数f（x）=x+tanx+1，若f（a）=2，则f（﹣a）的值为（）A．0B．﹣1C．﹣2D．3【答案】A【解析】先求出a+tana=1，由此能求出f（﹣a）的值．解：∵函数f（x）=x+tanx+1，f（a）=2，∴f（a）=a+tana+1=2，∴a+tana=1，∴f（﹣a）=﹣a﹣tana+1=﹣1+1=0．故选：A．【考点】函数的值．10.（2015秋•赣州期末）已知，则sin2θ=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由两角和的余弦展开已知式子，平方结合二倍角的正弦可得．解：∵，∴cosθ﹣sinθ=，∴cosθ﹣s inθ=，平方可得1﹣2sinθcosθ=，∴sin2θ=2sinθcosθ=﹣，故选：A．【考点】三角函数的化简求值．11.（2015秋•赣州期末）设且，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意和三角函数公式变形可得cosα=cos[﹣（α﹣β）]，由角的范围和余弦函数的单调性可得．解：∵，∴﹣=，∴=+=，∴sinαcosβ=cosα（1+sinβ）=cosα+cosαsinβ，∴cosα=sinαcosβ﹣cosαsinβ=sin（α﹣β）由诱导公式可得cosα=sin（α﹣β）=cos[﹣（α﹣β）]，∵，∴[﹣（α﹣β）]∈（0，π），∴α=﹣（α﹣β），变形可得2α﹣β=，故选：D．【考点】三角函数中的恒等变换应用．12.（2015秋•赣州期末）已知方程x2﹣2ax+a2﹣4=0的一个实根在区间（﹣1，0）内，另一个实根大于2，则实数a的取值范围是（）A．0＜a＜4B．1＜a＜2C．﹣2＜a＜2D．a＜﹣3或a＞1【答案】B【解析】令f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4，由已知可得，即，解得答案．解：令f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4，∵方程x2﹣2ax+a2﹣4=0的一个实根在区间（﹣1，0）内，另一个实根大于2，∴，即，解得：1＜a＜2，故选：B．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．二、填空题1.（2015秋•赣州期末）设实数，如果函数y=xα是定义域为R的奇函数，则α的值的集合为．【答案】{1，3}．【解析】讨论α的取值，得出函数y=xα是定义域R上的奇函数时α的取值范围．解：∵实数α∈{﹣2，﹣1，，1，3}，∴当α=﹣1时，函数y=x﹣1是定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，不满足题意；当α=1时，函数y=x是定义域R上的奇函数，满足题意；当α=3时，函数y=x3是定义域R上的奇函数，满足题意；∴α的取值集合为{1，3}．【考点】幂函数的性质．2.（2015秋•赣州期末）若，则= ．【答案】2【解析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．解：若，则===2，故答案为：2．【考点】同角三角函数基本关系的运用．3.（2015秋•赣州期末）已知，则f（x）的值域为．【答案】[，]．【解析】化简函数f（x），利用二次函数与三角函数的图象和性质，求出函数f（x）的值域即可．解：∵f（x）=sin2x+cosx=1﹣cos2x+cosx=﹣+，且x∈[﹣，]，∴cosx∈[﹣，]，∴﹣1≤cosx﹣≤0，∴﹣1≤﹣≤0，∴≤﹣≤，即函数f（x）的值域为[，]．故答案为：[，]．【考点】三角函数的最值．4.（2015秋•赣州期末）下列叙述正确的有（将你认为所有可能出现的情况的代号填入横线上）．①集合{0，1，2}的非空真子集有6个；②集合A={1，2，3，4，5，6}，集合B={y|y≤5，y∈N*}，若f：x→y=|x﹣1|，则对应关系f是从集合A到集合B 的映射；③函数y=tanx的对称中心为（kπ，0）（k∈Z）；④函数f（x）对任意实数x都有f（x）=﹣恒成立，则函数f（x）是周期为4的周期函数．【答案】④【解析】①集合{0，1，2}的非空真子集有7个；②举反例x=1时不合题意；③反例（，0）也是函数y=tanx的对称中心；④可证f（x+4）=﹣=f（x），由周期函数的定义可得．解：①集合{0，1，2}的非空真子集有：{0}、{1}、{2}、{0，1}、{0，2}、{1，2}、{0，1，2}共7个，故错误；②当x取集合A={1，2，3，4，5，6}中的1时，可得y=|x﹣1|=0，而0不在集合B中，故错误；③（，0）也是函数y=tanx的对称中心，而（，0）不在（kπ，0）（k∈Z）的范围，故错误；④∵函数f（x）对任意实数x都有f（x）=﹣恒成立，则f（x+2）=﹣，∴f（x+4）=﹣=f（x），故函数f（x）是周期为4的周期函数，故正确．故答案为：④【考点】命题的真假判断与应用．三、解答题1.（2015秋•赣州期末）已知集合A={x|x2﹣8x+12≤0}，B={x|5﹣2m≤x≤m+1}．（1）当m=3时，求集合A∩B，A∪B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．【答案】（1）A∩B=[2，4]，A∪B=[﹣1，6]；（2）【解析】（1）将m=3代入求出B，求出A，从而求出A∩B，A∪B即可；（2）根据B⊆A，通过讨论B=∅和B≠∅时得到关于m的不等式组，解出即可．解：（1）当m=3时，B={x|5﹣6≤x≤3+1}=[﹣1，4]因为A={x|2≤x≤6}所以A∩B=[2，4]，A∪B=[﹣1，6]（2）因为B⊆A，所以当B=∅时，5﹣2m＞m+所以当B≠∅时，则解得（9分）综上所述：实数m 的取值范围为【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算．2.（2015秋•赣州期末）已知函数．（1）求函数f （x ）的最小正周期与对称轴方程；（2）求函数f （x ）的单调递增区间．【答案】（1）T=π，．（2）f （x ）的增区间为．【解析】（1）使用二倍角公式化简f （x ），利用正弦函数的性质列出方程解出对称轴；（2）利用正弦函数的单调性列出不等式解出．解：（1）∴f （x ）的最小值正周期T=π，令，解得x=+． ∴f （x ）的对称轴方程为：．（2）令，解得，∴f （x ）的增区间为．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．3.（2015秋•赣州期末）已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求实数a ，b 的值；（2）判断并证明f （x ）在（﹣1，1）上的单调性．【答案】（1）a=1，b=0；（2）f （x ）在（﹣1，1）上为增函数．【解析】（1）根据条件，奇函数f （x ）在原点有定义，从而f （0）=b=0，从而，而根据便可求出a=1，这样便得出a ，b 的值；（2）写出，根据单调性的定义，设任意的x 1，x 2∈（﹣1，1），且x 1＜x 2，然后作差，通分，提取公因式，便得到，可以说明f （x 1）＜f （x 2），从而得出f （x ）在（﹣1，1）上为增函数．解：（1）∵f （x ）是定义在（﹣1，1）上的奇函数； ∴f （0）=b=0；得；而；∴a=1；∴a=1，b=0；（2），设x 1，x 2∈（﹣1，1）且x 1＜x 2，则：；∵x 1，x 2∈（﹣1，1），且x 1＜x 2； ∴x 1﹣x 2＜0，x 1x 2＜1，1﹣x 1x 2＞0； ∴；∴f （x 1）＜f （x 2）；∴f （x ）在（﹣1，1）上为增函数．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．4.（2015秋•赣州期末）已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）图象的一个最高点坐标是，相邻的两对称中心的距离为．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到．【答案】（1）（2）的图象【解析】（1）由相邻的两对称中心的距离为，可求周期，利用周期公式可求ω，由，结合范围|φ|＜π，可求，从而可求函数解析式．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．解法一：按照纵坐标不变先φ（左、右平移），纵坐标不变，横坐标向左平移个单位，再ω，就是横坐标变为原来的倍；解法二：将函数y=sinx的图象上每一个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位长度，是先ω，再φ的变换过程．解：（1）因为f（x）相邻的两对称中心的距离为，所以，即T=π所以所以f（x）=sin（2x+φ）因为，所以因为|φ|＜π，所以所以（2）解法一：将函数y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左平移个单位得到的图象然后将的图象纵坐标不变横坐标缩短为原来的得到的图象解法二：将函数y=sinx的图象纵坐标不变横坐标缩短为原来的得到y=sin2x的图象然后将y=sin2x的图象纵坐标不变横坐标向左平移个单位得到的图象【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．5.（2015秋•赣州期末）为振兴苏区发展，赣州市2016年计划投入专项资金加强红色文化基础设施改造．据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天记），红色文化旅游人数f（x）（万人）与日期x（日）的函数关系近似满足：，人均消费g（x）（元）与日期x（日）的函数关系近似满足：g（x）=60﹣|x﹣20|．（1）求该市旅游日收入p（x）（万元）与日期x（1≤x≤30，x∈N*）的函数关系式；（2）当x取何值时，该市旅游日收入p（x）最大．【答案】（1）=125（2）当x=10时p（x）max【解析】（1）根据条件建立函数关系即可得到结论．（2）根据分段函数的表达式，判断函数的单调性即可求出函数的最值．解：（1）（3分）p（x）=f（x）•g（x），（2）由（1）可知，p（x）在[1，10]上为增函数，在[10，20）上为减函数=p（10）=125当x∈[1，20）时，p（x）max因为p（x）在[20，30]上为减函数，所以当x∈[20，30]时，p（x）=p（20）=120max=125综上所述，当x=10时p（x）max【考点】函数模型的选择与应用；分段函数的应用．6.（2015秋•赣州期末）已知函数．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）若两个函数F（x）与G（x）在闭区间[p，q]上恒满足|F（x）﹣G（x）|＞2，则称函数F（x）与G（x）在闭区间[p，q]上是分离的．是否存在实数a使得y=f（x）的反函数y=f﹣1（x）与g（x）=a x在闭区间[1，2]上分离？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）f（x）为R上的奇函数；（2）存在a使得y=f（x）的反函数y=f﹣1（x）与g（x）=a x在闭区间[1，2]上分离，且a的取值范围为．【解析】（1）容易判断f（x）的定义域为R，且可得出f（﹣x）=﹣f（x），从而得出f（x）在R上为奇函数；（2）可以求出，从而得到，可假设存在实数a 使得y=f（x）的反函数y=f﹣1（x）与g（x）=a x在闭区间[1，2]上分离，即有在闭区间[1，2]上恒成立．可令，设a x=t，t∈[a，a2]，讨论a：a＞1时，t=a x为增函数，并且为增函数，从而得出h（x）在[1，2]上为增函数，从而得到h（x）的最小值h（1）=，解该不等式即可得出a的一个范围；而同理可得出0＜a＜1时的a的一个范围，这两个范围求并集即为实数a的取值范围．解：（1）∵；∴f（x）的定义域为R；∵=；即f（﹣x）=﹣f（x）；∴f（x）为R上的奇函数；（2）∵x∈R，∴y∈R；由得；∴两边平方整理后得：；∴；∴；假设存在实数a使得y=f（x）的反函数y=f﹣1（x）与g（x）=a x在闭区间[1，2]上分离；所以|f﹣1（x）﹣g（x）|＞2，即在闭区间[1，2]上恒成立；令，t=a x，x∈[1，2]当a＞1时，t=a x在[1，2]上为增函数，t∈[a，a2]，在[a，a2]上为增函数；∴h（x）在[1，2]上为增函数；∴；由解得或，∴；当0＜a＜1时同理可得在[1，2]上为增函数；∴；由解得或；∴；综上所述：存在a使得y=f（x）的反函数y=f﹣1（x）与g（x）=a x在闭区间[1，2]上分离，且a的取值范围为．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．。

江西省赣州市2014-2015学年度第一学期期末考试高一化学试题

江西省赣州市2014-2015学年度第一学期期末考试高一化学试题赣州市2014-2015学年度第一学期期末考试高一化学试题2015年2月说明：1．考试时间100分钟，满分100分2．可能用到的原子量：H-1 C-12 O-16 N-14 Mg-24C1-35.5 Fe-56一、选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分，每小题只有一个正确选项）1．在盛放浓硫酸的试剂瓶的标签上应印有下列警示标记中的（）腐蚀品A B CD2．稀盐酸中混有少量硫酸，为了除去硫酸，可加入适量（）A．铁屑B．氯化钡溶液C．硝酸银溶液D．氢氧化钠溶液3．用NA表示阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是（）A．标准状况下，1 mol CO2和CO的混合气中含有的氧原子数为1.5NAB．常温常压下，33.6 L 氯化氢气体中含有的分子数为 1.5NAC．12g Mg与足量二氧化碳反应转移的电子数为NA－D．1 mol·L1 CuCl2溶液中含有的氯离子数为2NA4．下列图示实验操作，能达到目的的是（）A．检验K+的存在B．干燥氯气C．分离酒精与水D．蒸发食盐水5．下列既有氧化性又有还原性的离子是（）A．Cl2 B．Al3+C．Fe2+ D．Cl-6．在同温同压下，用等质量的H2、CH4、CO2、HCl四种气体分别吹起四个气球，其中是由CO2吹起的是（）B D 7．向下列溶液: ①氯水②氯酸钾③氯化钠④四氯化碳中分别加AgNO3溶液和稀HNO3，能生成白色沉淀的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④8．将AlCl3、FeCl2、FeCl3、MgCl2四种溶液，只用一种试剂就能加以区别，这种试剂是（）A．HCl B．NaOH C．BaCl2 D．KSCN 9．下列各组溶液中，离子一定能大量共存的是（）A．强酸溶液中：Na+、Mg2+、SO42-、AlO2-B．某无色溶液中：NH4+、Cu2+、MnO4-、NO3-C．含有0.1 mol/L Fe3+溶液中：K+、Mg2+、Cl-、SCN-1 / 4D．与铝反应生成H2的溶液中：Na+、K+、Cl-、SO42-10．下列有关物质用途的说法中，不正确的是（）A．氧化铁可用作红色油漆和涂料B．金属镁可用于制造信号弹C．碳酸钠可用于治疗胃酸过多D．二氧化硅可用来制造光导纤维11．下列物质①SiO2 ②Al2O3 ③Al(OH)3 ④Al中既能跟稀硫酸反应，又能跟氢氧化钠溶液反应的是（）A．③④B．②③④C．①③④D．全部12．下列离子方程式书写正确的是（）A．Cu与FeCl3溶液反应：Cu+ Fe3+= Cu2++ Fe2+↑B．碳酸钙溶于稀盐酸：CO32- + 2H+ = H2O + CO2C．金属钠与水反应：2Na＋2 H2O=2Na +＋2OH- + H2↑D．氯气溶于水：Cl2 + H2O = 2H+ + ClO- + Cl-13．下列说法不正确的是（）A．浓硫酸在常温下能够使铁、铝等金属钝化B．光束可被二氧化硅纤维传导，因此可用二氧化硅来制造光缆C．浓硫酸是一种干燥剂，但不能能够干燥氨气、硫化氢气等气体D．检验某溶液中是否含有Fe2+时，可先加入适量的氯水，再滴加硫氰化钾溶液，若溶液变为红色，则说明溶液中一定含有Fe2+ 14．某工厂用提取粗盐后的盐卤（主要成分为MgCl2）制备金属镁，其工艺流程图如下所示。

江西省赣州市龙南中学高一数学文期末试卷含解析

江西省赣州市龙南中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）下列函数是偶函数的是（）A．y=x B．y=2x2﹣3 C．y=D．y=x2，x∈参考答案：B考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：偶函数满足①定义域关于原点对称；②f（﹣x）=f（x）．解答：对于选项C、D函数的定义域关于原点不对称，是非奇非偶的函数；对于选项A，是奇函数；对于选项B定义域为R，并且f（x）=f（x）是偶函数．故选B．点评：本题考查了函数奇偶性的判定；①判断函数的定义域是否关于原点对称；②如果不对称是非奇非偶的函数；如果对称，再利用定义判断f（﹣x）与f（x）的关系．2. 已知两点A（0，1），B（4，3），则线段AB的垂直平分线方程是（）A．x﹣2y+2=0 B．2x+y﹣6=0 C．x+2y﹣2=0 D．2x﹣y+6=0参考答案：B【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．【解答】解：两点A（0，1），B（4，3），它的中点坐标为：（2，2），直线AB的斜率为：=，AB垂线的斜率为：﹣2，线段AB的垂直平分线方程是：y﹣2=﹣2（x﹣2），即：2x+y﹣6=0．故选B．3. 根据表格中的数据，可以判定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理；函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题．【分析】令f（x）=e x﹣x﹣2，方程e x﹣x﹣2=0的根即函数f（x）=e x﹣x﹣2的零点，由f（1）＜0，f（2）＞0知，方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（1，2）．【解答】解：令f （x ）=e x ﹣x ﹣2，由图表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0，方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（1，2），故选 C．【点评】本题考查方程的根就是对应函数的零点，以及函数在一个区间上存在零点的条件．4. 已知，则a，b，c的大小关系为（A）（B）（C）（D）参考答案：B5. 函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A． B．C． D．参考答案：A6. 若且是，则是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：C略7. 已知与之间的几组数据如下表:假设根据上表数据所得线性回归直线方程为.若某同学根据上表中前两组数据和求得的直线方程为,则以下结论正确的是A. B. C. D.参考答案：C略8. 已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围（）A、 B、 C、D、参考答案：A略9. 在中, 已知则A.2B.3C.4D.5参考答案：B10. 已知集合A={x|ax2﹣5x+6=0}，若2∈A，则集合A的子集个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断．【分析】把x=2代入关于x的方程ax2﹣5x+6=0，求得a的值，然后可以求得集合A，则其子集的个数是2n．【解答】解：依题意得：4a﹣10+6=0，解得a=1．则x2﹣5x+6=0，解得x1=2，x2=3，所以A={2，3}，所以集合A的子集个数为22=4．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. f(x)为奇函数,x>0时,f(x)=sin2x+cosx,则x<0时,f(x)= _____________.参考答案：sin2x-cosx略12. 已知函数,则＝__________参考答案：13. 已知函数是偶函数，当时，则当时，=___________.参考答案：14. 如果指数函数是上的减函数，则的取值范围是________.参考答案：(1,2)15. 执行如图所示的程序框图，输出结果为4，则输入的实数x的值是．参考答案：2【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分类讨论；分析法；算法和程序框图．【分析】根据题中程序框图的含义，得到分段函数y=，由此解关于x的方程f（x）=4，即可得到输入的实数x值．【解答】解：根据题意，该框图的含义是当x≤1时，得到函数y=log；当x＞1时，得到函数y=2x．因此，若输出结果为4时，①若x≤1，得y=log2x=4，得x=16（舍去）；②当x＞1时，得2x=4，解之得x=2，因此，可输入的实数x值是2．故答案为：2．【点评】本题给出程序框图，求输出值为3时可能输入x的值，着重考查了分段函数和程序16. 如图所示，在中，，则．ks5u参考答案：略17. （5分）已知sinα+cosα=，且0＜α＜，则sinα﹣cosα的值为．参考答案：﹣考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：利用完全平方公式，先求出2sinαcosα，即可得到结论．解答：由sinα+cosα=，平方得1+2sinαcosα=，则2sinαcosα=，∵0＜α＜，∴sinα﹣＜cosα，即sinα﹣cosα＜0，则sinα﹣cosα=﹣==﹣，故答案为：﹣；点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

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2014-2015学年江西省赣州市龙南县实验中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题只有一项是符合题目要求的（每小题5分，共60分）1．（5.00分）已知集合A={x|1≤2x＜4}，B={y|y=cosx，x∈R}，则A∩B=（）A．[0，1） B．[0，1]C．{0，1}D．[﹣1，2）2．（5.00分）若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a3．（5.00分）已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），则k+α=（）A．B．1 C．D．24．（5.00分）下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是（）A．B．C．D．5．（5.00分）已知数列{a n}满足a1=0，a n+1=a n+2n，那么a2014的值是（）A．20142B．2013×2012 C．2014×2015 D．2013×20146．（5.00分）△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2++=，||=||，则•等于（）A．B．C．3 D．7．（5.00分）将y=sin2x（x∈R）图象分别向左平移m（m＞0）个单位，向右平移n（n＞0）个单位所得图象都与图象重合，则|m﹣n|最小值为（）A．B． C．D．8．（5.00分）已知数列{a n}满足a1=，对于任意的n∈N*，a n+1=，则a2015﹣a2014=（）A．B．C．D．9．（5.00分）对于函数f（x）=4x﹣m•2x+1，若存在实数x0，使得f（﹣x0）=﹣f （x0）成立，则实数m的取值范围是（）A．m B．m C．m≤1 D．m≥110．（5.00分）如图，已知直角三角形△ABC的三边CB，BA，AC的长度成等差数列，点E为直角边AB的中点，点D在斜边AC上，且，若CE⊥BD，则λ=（）A．B．C．D．11．（5.00分）函数f（x）=min，其中min，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（2，6﹣2）B．（2，+1） C．（4，8﹣2）D．（0，4﹣2）12．（5.00分）给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：（1）该方程没有小于0的实数解；（2）该方程有无数个实数解；（3）该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；（4）若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．则正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（每小题5分，共20分）13．（5.00分）若，则=．14．（5.00分）+lg4﹣lg=．15．（5.00分）设等差数列{a n}的前n项的和为S n，已知a13＞0，a14＜0，a13＞|a14|，若S k S k+1＜0，则k=．16．（5.00分）以下四个判断中，正确的是（多选、少选、选错均不得分）．①集合{a1，a2，a3，a4}的真子集的个数为15；②已知向量、的夹角为120°，且||=||=4，那么⊥（2+）；③在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC是钝角三角形；④设无穷数列{a n}的前n项和为S n，若{S n}是等差数列，则{a n}一定是常数列．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）17．（10.00分）已知函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R（1）求f（）的值；（2）设α，β∈[0，]，f（3α+）=，f（3β+2π）=，求cos（α+β）的值．18．（12.00分）已知函数的定义域为集合A，函数（﹣1≤x≤0）的值域为集合B．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若集合C={x|a≤x≤2a﹣1}，且C∩B=C，求实数a的取值范围．19．（12.00分）已知等差数列{a n}，公差d＞0，前n项和为S n，且满足a2a3=45，a1+a4=14．（I）求数列{a n}的通项公式及前，n项和S n；（II）设，若数列{b n}也是等差数列，试确定非零常数c；并求数列的前n项和T n．20．（12.00分）已知函数f（3x﹣2）=x﹣1（x∈[0，2]），函数g（x）=f（x﹣2）+3．（1）求函数y=f（x）与y=g（x）的解析式，并求出f（x），g（x）的定义域；（2）设h（x）=[g（x）]2+g（x2），试求函数y=h（x）的最值．21．（12.00分）已知向量，，设函数．（1）若，，求x的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足，求f（B）的取值范围．22．（12.00分）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且4S n=a n2+2a n （n∈N*）（1）求a1的值及数列{an}的通项公式；（2）记数列{}的前n项和为T n，求证：T n＜（n∈N*）2014-2015学年江西省赣州市龙南县实验中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题只有一项是符合题目要求的（每小题5分，共60分）1．（5.00分）已知集合A={x|1≤2x＜4}，B={y|y=cosx，x∈R}，则A∩B=（）A．[0，1） B．[0，1]C．{0，1}D．[﹣1，2）【解答】解：A={x|1≤2x＜4}={x|0≤x＜2}=[0，2），B={y|y=cosx，x∈R}=[﹣1，1]，则A∩B=[0，1]，故选：B．2．（5.00分）若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：，由指对函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，故选：A．3．（5.00分）已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），则k+α=（）A．B．1 C．D．2【解答】解：∵幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），∴k=1，=，∴α=﹣；∴k+α=1﹣=．故选：A．4．（5.00分）下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是（）A．B．C．D．【解答】解：由于A、B中的函数的最小正周期都是=4π，故不满足条件，排除A、B．把代入C中的函数，函数值取得最大值1，故此函数的图象关于直线对称，故满足条件．把代入D中的函数，函数值为﹣，没有取得最值，故不满足条件，排除D，故选：C．5．（5.00分）已知数列{a n}满足a1=0，a n+1=a n+2n，那么a2014的值是（）A．20142B．2013×2012 C．2014×2015 D．2013×2014【解答】解：∵数列{a n}满足a1=0，a n+1=a n+2n，∴a2=a1+2，a3=a2+2×2，a4=a3+2×3，…a n=a n﹣1+2（n﹣1），∴a2+a3+a4+…+a n=a1+a2+a3+…+a n﹣1+2[1+2+3+…+（n﹣1）]，∴a n=a1+2×=n（n﹣1），∴a2014=2014×2013．故选：D．6．（5.00分）△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2++=，||=||，则•等于（）A．B．C．3 D．【解答】解：∵，∴，∴．∴O，B，C共线，BC为圆的直径，如图∴AB⊥AC．∵，∴=1，|BC|=2，|AC|=，故∠ACB=．则，故选：C．7．（5.00分）将y=sin2x（x∈R）图象分别向左平移m（m＞0）个单位，向右平移n（n＞0）个单位所得图象都与图象重合，则|m﹣n|最小值为（）A．B． C．D．【解答】解：令y=f（x）=sin2x，则f（x+m）=sin2（x+m）=sin（2x+），∴2m=2kπ+（k∈Z），∴m=kπ+（k∈Z），又f（x﹣n）=sin2（x﹣n）=sin（2x+），∴﹣2n=2tπ+（t∈Z），∴﹣n=tπ+；∴|m﹣n|=|（k+t）π+|，∴|m﹣n|最小值为．故选：C．8．（5.00分）已知数列{a n}满足a1=，对于任意的n∈N*，a n+1=，则a2015﹣a2014=（）A．B．C．D．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=，对于任意的n∈N*，a n+1=，∴a2==，a3==，a4==，…∴当n为大于1的奇数时，a n=；当n为正偶数时，a n=．∴a2015﹣a2014=﹣=．故选：D．9．（5.00分）对于函数f（x）=4x﹣m•2x+1，若存在实数x0，使得f（﹣x0）=﹣f （x0）成立，则实数m的取值范围是（）A．m B．m C．m≤1 D．m≥1【解答】解：∵f（x）=4x﹣m•2x+1，f（﹣x0）=﹣f（x0），∴﹣m•=﹣+m•，∴m（+）=+，∴2m===+﹣，令t=+，则t≥2，∴2m=t﹣（t≥2），∵函数y=t与函数y=﹣在[2，+∞）上均为单调递增函数，∴2m=t﹣（t≥2）在[2，+∞）上单调递增，∴当t=2时，2m=t﹣（t≥2）取得最小值1，即2m≥1，解得：m≥．故选：B．10．（5.00分）如图，已知直角三角形△ABC的三边CB，BA，AC的长度成等差数列，点E为直角边AB的中点，点D在斜边AC上，且，若CE⊥BD，则λ=（）A．B．C．D．【解答】解：由于三边CB，BA，AC的长度成等差数列，设为a﹣d、a、a+d，且a＞0，d＞0，a﹣d＞0，则（a+d）2=a2+（a﹣d）2，解得a=4d，不妨令d=1，因此三边长分别为CB=3，BA=4，AC=5．∵CE=﹣BC，∴==+λ =（1﹣λ）+λ．由CE⊥BD 得：=0，即（1﹣λ）AB2﹣λ BC2=0，8（1﹣λ）﹣9λ=0，所以λ=，故选：B．11．（5.00分）函数f（x）=min，其中min，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（2，6﹣2）B．（2，+1） C．（4，8﹣2）D．（0，4﹣2）【解答】解：作出函数f（x）的图象如下图所示：由，解得A（4﹣2，2﹣2），由图象可得，当直线y=m与f（x）图象有三个交点时m的范围为：0＜m＜2﹣2．不妨设0＜x1＜x2＜2＜x3，则由2=m得x 1=，由|x2﹣2|=2﹣x2=m，得x2=2﹣m，由|x3﹣2|=x3﹣2=m，得x3=m+2，且2﹣m＞0，m+2＞0，∴x1+x2+x3=+（2﹣m）+（2+m）=+4，当m=0时，+4有最小值为4，当m=2﹣2时，+4有最大8﹣2，∴x1+x2+x3的取值范围是（4，8﹣2，）故选：C．12．（5.00分）给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：（1）该方程没有小于0的实数解；（2）该方程有无数个实数解；（3）该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；（4）若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．则正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意可知方程（）x+sinx﹣1=0的解，等价于函数y=1﹣（）x与y=sinx的图象交点的横坐标，作出它们的图象：由图象可知：（1）该方程没有小于0的实数解，错误；（2）该方程有无数个实数解，正确；（3）该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解，正确；（4）若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1，正确．故选：C．二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（每小题5分，共20分）13．（5.00分）若，则=﹣2．【解答】解：，可得：，cosθ﹣sinθ=，==2=﹣2．故答案为：﹣2．14．（5.00分）+lg4﹣lg=2．【解答】解：+lg4﹣lg=[（34）﹣0.25+]+lg2+lg5=（+）+1=2；故答案为：2．15．（5.00分）设等差数列{a n}的前n项的和为S n，已知a13＞0，a14＜0，a13＞|a14|，若S k S k+1＜0，则k=26．【解答】解：∵等差数列{a n}中a13＞0，a14＜0，a13＞|a14|，∴等差数列递减且a13+a14＞0，∴S25=25a13＞0，S26=26＞0，S27=27a14＜0，∴满足S k S k+1＜0的k值为26故答案为：2616．（5.00分）以下四个判断中，正确的是①②③（多选、少选、选错均不得分）．①集合{a1，a2，a3，a4}的真子集的个数为15；②已知向量、的夹角为120°，且||=||=4，那么⊥（2+）；③在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC是钝角三角形；④设无穷数列{a n}的前n项和为S n，若{S n}是等差数列，则{a n}一定是常数列．【解答】解：对于①，集合{a1，a2，a3，a4}的真子集的个数为24﹣1=15，所以①正确；对于②，由题意知•（2+）=2•+2=2×4×4cos120°+42=0．∴；②正确；对于③，在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理可得a2+b2＜c2，再由余弦定理可得cosC=＜0，故C为钝角，故△ABC是钝角三角形，所以③正确；对于④，∵{S n}是等差数列，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=d，当n=1时，a1=S1，∵d、S1不一定相等，∴{a n}不一定是常数列．故④不正确．故答案为：①②③．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）17．（10.00分）已知函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R（1）求f（）的值；（2）设α，β∈[0，]，f（3α+）=，f（3β+2π）=，求cos（α+β）的值．【解答】解：（1）把x=代入函数解析式得：f（）=2sin（×﹣）=2sin=；（2）由f（3α+）=，f（3β+2π）=，代入得：2sin[（3α+）﹣]=2sinα=，2sin[（3β+2π）﹣]=2sin（β+）=2cosβ= sinα=，cosβ=，又α，β∈[0，]，所以cosα=，sinβ=，则cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=．18．（12.00分）已知函数的定义域为集合A，函数（﹣1≤x≤0）的值域为集合B．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若集合C={x|a≤x≤2a﹣1}，且C∩B=C，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）要使函数f（x）=有意义，则log 2（x﹣1）≥0，解得x≥2，∴其定义域为集合A=[2，+∞）；对于函数g（x）=（）x，∵﹣1≤x≤0，∴≤，化为1≤g（x）≤2，其值域为集合B=[1，2]．∴A∩B={2}．（2）∵C∩B=C，∴C⊆B．当2a﹣1＜a时，即a＜1时，C=∅，满足条件；当2a﹣1≥a时，即a≥1时，要使C⊆B，则，解得．综上可得：a∈．19．（12.00分）已知等差数列{a n}，公差d＞0，前n项和为S n，且满足a2a3=45，a1+a4=14．（I）求数列{a n}的通项公式及前，n项和S n；（II）设，若数列{b n}也是等差数列，试确定非零常数c；并求数列的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由等差数列{a n}的性质可得a2+a3=a1+a4=14，又a2a3=45．∴，解得或，∵d＞0，∴应舍去，因此．∴d=a3﹣a2=4，a1=a2﹣d=5﹣4=1，∴a n=1+（n﹣1）×4=4n﹣3，S n==2n2﹣n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，∵数列{b n}是等差数列，则2b2=b1+b3，即．解得c=﹣．∴b n=2n．==．∴T n===．20．（12.00分）已知函数f（3x﹣2）=x﹣1（x∈[0，2]），函数g（x）=f（x﹣2）+3．（1）求函数y=f（x）与y=g（x）的解析式，并求出f（x），g（x）的定义域；（2）设h（x）=[g（x）]2+g（x2），试求函数y=h（x）的最值．【解答】解：（1）设t=3x﹣2，∵0≤x≤2，∴﹣1≤3x﹣2≤7，∴t∈[﹣1，7]，则x=log3（t+2），于是有f（t）=log3（t+2）﹣1，t∈[﹣1，7]∴f（x）=log3（x+2）﹣1（x∈[﹣1，7]），根据题意得g（x）=f（x﹣2）+3=log3x+2又由﹣1≤x﹣2≤7得1≤x≤9∴g（x）=log3x+2（x∈[1，9]）…（7分）（2）∵g（x）=log3x+2，x∈[1，9]∴要使函数h（x）=[g（x）]2+g（x2）有意义，必须∴1≤x≤3，∴（1≤x ≤3）设t=log3x，则h（x）=t2+6t+6=（t+3）2﹣3（0≤t≤1）是[0，1]上增函数，∴t=0时h（x）min=6，t=1时h（x）max=13∴函数y=h（x）的最大值为13，最小值为6．21．（12.00分）已知向量，，设函数．（1）若，，求x的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足，求f（B）的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=+1=sin cos﹣cos2+1=﹣+1=sin（x﹣）+．∵f（x）=，∴sin（x﹣）=．又∵x∈[0，]，∴x﹣=arcsin即x=+arcsin．（2）在△ABC中，由2bcosA≤2c﹣a，可得2sinBcosA≤2sinC﹣sinA，∴2sinBcosA≤2sin（A+B）﹣sinA，∴2sinBcosA≤2（sinAcosB+cosAsinB）﹣sinA，2sinAcosB≥sinA，∴cosB≥，∴B∈（0，]．∴sin（B﹣）∈（﹣，0]，即f（B）=sin（B﹣）+，∴f（B）∈（0，]．22．（12.00分）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且4S n=a n2+2a n （n∈N*）（1）求a1的值及数列{an}的通项公式；（2）记数列{}的前n项和为T n，求证：T n＜（n∈N*）【解答】（1）解：当n=1时，4a1=4S1=a12+2a1，解得a1=2，（0舍去），∵4S n=a n2+2a n，当n＞1时，4S n﹣1=a n﹣12+2a n﹣1，∴两式相减可得4a n=a n2﹣a n﹣12+2a n﹣2a n﹣1，（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵数列{a n}各项均正，∴a n﹣a n﹣1=2，∴{a n}是以2为公差，2为首项的等差数列，∴a n=2+2（n﹣1）=2n；（2）证明：由于==•＜=（）（n ＞1）．则T n=+++…+＜+（1﹣+++…+）=+（1﹣）＜+=，即有T n＜．。