4.3立方根
立方根口诀表初中
立方根口诀表初中立方根，初中数学中的一个重要概念，是数学中的一个基础知识点。
立方根口诀表可以帮助初中生更好地记忆立方根的计算规则。
下面就来总结一下立方根口诀表。
1. 1-10的立方根口诀为了方便记忆，我们可以使用1至10的立方根口诀表，如下所示：•\(1^3\)等于1•\(2^3\)等于8•\(3^3\)等于27•\(4^3\)等于64•\(5^3\)等于125•\(6^3\)等于216•\(7^3\)等于343•\(8^3\)等于512•\(9^3\)等于729•\(10^3\)等于10002. 特殊的立方根口诀除了1至10的立方根口诀外，还有一些特殊的立方根口诀需要记忆，如下所示：•\(11^3\)等于1331•\(12^3\)等于1728•\(13^3\)等于21973. 简单计算立方根的小窍门在计算立方根时，有一个小窍门可以帮助我们快速计算，即将给定的数进行分解，如下所示：•对于一个二位数，我们可以将它分解为十位数和个位数，再进行计算。
•对于一个三位数，我们可以将它分解为百位数、十位数和个位数，再进行计算。
4. 立方根的性质在进一步学习立方根的过程中，我们还需要了解一些立方根的性质，如下所示：•对于正数a和b，\( \sqrt[3]{a} \times \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a \times b} \)•对于任意的正整数n，都存在一个整数m，使得\(m^3 \leq n < (m+1)^3\)。
通过以上的立方根口诀表和小窍门，相信初中生们可以更好地掌握立方根的计算方法，提高数学能力。
希望这些内容对你有所帮助！。
4.3 立方根(学生版) 2024-2025学年七年级数学上册同步课堂(鲁教版五四制)
4.3 立方根题型一 求一个数的立方根1.（2024春•嘉祥县期中）8-的立方根是( )A ．4B ．2C ．2-D ．2±2.（2024春•的立方根是( )A ．2B ．2±C ．8D ．8-3.（2023秋•平阴县期末）64的立方根为 ．4.（2024春•的立方根是 ．题型二 判断立方根正误1.（2024春•冠县期末）下列说法正确的是( )A 3=±B 3=C ．2±是4的平方根D 2=-2.（2023秋•齐河县期末）下列说法正确的是（ ）A ．1的立方根是±1B ．﹣9没有立方根C ．361的平方根是61D ．﹣5的立方根是35-3.（2023秋•莱州市期末）下列说法中，正确的是( )A ．a -一定没有平方根B ．一个数的立方根等于它本身，这个数是0和1C ．4-的算术平方根是2D ．是6的一个平方根4.（2023秋•桓台县期末）下列选项中正确的是( )A．81的立方根是3B的平方根是4±C．立方根等于平方根的数是1D．4的算术平方根是25.（2024春•金乡县期末）下列说法中错误的是( )A．36的算术平方根是6BC．1-的立方根是1-D．0没有立方根6.（2023秋•城阳区期末）下列计算正确的是( )A2=B4=D．3==C．57.（2023秋•沈北新区期末）下列说法中正确的是( )A．4的算术平方根是2±B．4的平方根是2±C．4的立方根是2D．8的立方根是2±8.（2024春•高密市月考）下列说法不正确的是( )=，则a ba bA．任何数都有两个平方根B．若22=C3=-=±D2题型三根据规律求一个数的立方根1.（2024春• 1.147=的值是( )= 2.472=0.5325A．24.72B．53.25C．11.47D．114.7==，的值是( ) 2.（2024春•东港区校级月考） 1.147=0.5325A．24.72B．53.25C．11.47D．114.73.（2024春•德城区校级月考）观察下列各式解决问题：»» ．3.873» 1.2252.154»0.2154»-，则y= ．题型四 立方根与平方根1.（2024春•庆云县校级月考）已知281a =2=-，则b a -= ．2.（2024春•的平方根是 ， ．3.（2024春•邹城市期末）8-的立方根是 ．4.（2024春•东港区月考）已知一个数的平方根为5a +与3，则a 的立方根为 ．5.（2024春•微山县校级月考）若29a =2=-，则a b +等于 ．6.（2024春•东港区校级月考）已知2a b -是3a b +的算术平方根，2是21a -的立方根，求ab 的平方根．7.（2024春•东阿县校级月考）已知21a +和7a -是某数的两个平方根，673a b ++的立方根是3-．（1）求a ，b 的值；（2）求538a b -+的算术平方根．8.（2024春•德城区校级月考）已知21a +的平方根是3±，324a b +-的立方根是2-的立方根．。
数学七上4.3《立方根》课件(3)
1.把《朱德的扁担》这个故事讲给 爸爸妈妈听。
2.请阅读《朱德的故事》等课外 书。
zhì
志向 标志 志气
bì
必须 必要 必胜
quàn
劝说 劝告 劝解
bìng
并且 并非 并肩
jì
日记 记录 记者
穷人的孩子早当家朱德出生的时候,祖孙三代十几口人居住在地主丁邱川废 弃的一座破仓房里,全家人仅靠租地主的几十亩薄地维持着生计,日子过得十分 艰难。每天吃的东西几乎千篇一律:早饭是高粱稀饭,偶尔加一些大米或豆子, 大家同吃一碗青菜。穷人的孩子早当家。朱德4岁起就帮妈妈干活,5岁时,他就 学着割草、拾柴,帮家里干些杂活。朱家附近没有井,要到山坡下去挑水。一天 晚上,忙了一天的妈妈再也没有力气去挑水,可是到了第二天早上,妈妈却发现 缸里的水满满的。妈妈感到很奇怪,于是连着几天都不打水,可是水缸每天都是 满满的。为了揭开这个秘密,妈妈起了个大早,这才发现是自己的儿子在悄悄地 挑水。妈妈又惊又喜,紧紧地把朱德搂在怀里许久说不出一句话。童年的这段 岁月,养成了朱德吃苦耐劳的品格,使他在日后戎马倥偬(kǒngzǒng)的革命生 涯中,凭借着这种品格将革命推向了一个又一个高潮。后来,在接受外国记者采 访时,他说“:我从小就是饿肚子长大的,因此,后来干革命时,我就不大怕饿,好像 根本不知道饿。讲起干活,也是一样。我从小到大都干活,所以不管什么时候做 体力活,我从来不觉得面子难看。
3的立方等于多少？ 议一议： ③0的立方是多少？ （1）一个正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根？
（3）负数有立方根吗？如果有， 有几个？
立方根的性质
每个数都只有一个立方根；正数 的立方根是正数；0 的立方根是0； 负数的立方根是负数。
a的 立 方 根 用3 a表 示 ， 如
立方根及乘方开方表
?cm1-3 立方根及乘方開方表一、重點整理你知道2的三次方等於8，但你知道什麼數的三次方等於2嗎？有沒有這樣的數？這個數怎 麼表示？它到底是多少？用心學過這個單元之後，這些疑惑就可以迎刃而解了。
(1) 正數的立方根體積是125立方公分的正方體，它的邊長是多少公分？ 這個問題就是找一個正數，使這個正數的立方（三次方） 等於125。
12555553=⨯⨯=，即12553=5的立方是125，我們就稱5是125的立方根。
例題：(1)1的立方是1，即113=，1是1的立方根。
(2)2的立方是8，即823=，2是8的立方根。
(3)3的立方是27，即2733=，3是27的立方根。
(2) 負數的立方根 125)5()5()5()5(3-=-⨯-⨯-=-，即125)5(3-=-5-的立方是125-，我們就稱5-是125-的立方根。
例題：1. (1)1)1()1()1()1(3-=-⨯-⨯-=-，所以1-是1-的立方根。
(2)8)2()2()2()2(3-=-⨯-⨯-=-，所以2-是8-的立方根。
(3)27)3()3()3()3(3-=-⨯-⨯-=-，所以3-是27-的立方根。
(4)64)4()4()4()4(3-=-⨯-⨯-=-，所以4-是64-的立方根。
例題：2. (1)問3是不是27的立方根？(2)問3-是不是27的立方根？解：(1)因為2733333=⨯⨯=，所以3是27的立方根。
(2)因為2727)3()3()3()3(3≠-=-⨯-⨯-=-，所以3-不是27的立方根。
答：(1)是；(2)不是(3) 立方根的表示法 1. 正數的立方根是正的，零的立方根是零，負數的立方根是負的。
2. 表示法： 以3a (讀作三次跟號a )表示a 的立方根說明：平方跟號就是2讀作“二次根號”。
例1： (1) 823=∴2是8的立方根，記作283=(2) 8)2(3-=-∴2-是8-的立方根，記作283-=-例2： (1)3273= (2) 3273-=-(3) 0=(4) 乘方開方表我們也可以用乘方開方表來查平方根與立方根。
鲁教版-数学-七年级上册-4.3 立方根 教案
教学目标
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．
2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．
3．了解立方根的性质．
4．区分立方根与平方根的不同．
教学重难点
了解立方根的性质．
区分立方根与平方根的不同．
教学过程
备注
复习回顾
（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根?
（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．
（3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root) ,其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．
例题学习
例1求下列各数的立方根：
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） .
解：（1）因为 ，所以 的立方根是 ，即 ；
（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根；
（4）灵活运用公式：( )3=a, ， = ；
（5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．
布置作业
习题
初步探究
1.做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？
（1） ；（2） ；
（3） .
2.议一议：
（1）正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根
（3）负数呢？
（1）每个数a都只有一个立方根，记为“ ”，读作“三次根号a”．例如x3=7时，x是7的立方根，即 =x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．
（2）因为 ，所以 的立方根是 ，即 ；
4.3 立方根
4.3 立方根教学目标：(一)教学知识点1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与开立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.4.区分立方根与平方根的不同.(二)能力训练要求1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.(三)情感与价值观要求当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.教学重点：立方根的概念.教学难点：1.正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的不同之处.教学方法：类比学习法.教学过程：Ⅰ.新课导入上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±a.若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x 叫a的什么呢？Ⅱ.新课讲解1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±2a，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±3a，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=±a，x3=a时，x=±a也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第44、45页可知，若一个数x 的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=3a，读作x等于三次根号a.开立方的定义［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.(2)立方根的性质［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8.［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0.［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.(3)平方根与立方根的区别与联系.［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.［生］从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.［生］它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为±a，立方根表示为3a.下面我再系统地总结一下：［例1］求下列各数的立方根：(1)－27；(2)1258；(3)0.216；(4)－5. ［师］请大家思考下列问题.3a 表示a 的立方根，则(3a )3等于什么？33a 等于什么？大家可以先举例后找规律： (3a )3=a .又因为a 3是a 的立方,所以a 3的立方根就是a ，所以33a =a .下面就这两个式子进行练习.［例2］求下列各式的值：(1)38-；(2)3064.0；(3)－31258；(4)(39)3. 课堂练习：(一)随堂练习1.求下列各式的值：333333)16(;5;64;125.0-.2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？解：设正方体的棱长是x 厘米，得(二)补充练习1.求下列各数的立方根：0，1，－8127，6，－1000125，0.001． 2.求下列各式的值：3233333333)278(;)2(;)2(;16463;1251;1;027.0------． 3.下列说法对不对？－4没有立方根；1的立方根是±1；361的立方根是61；－5的立方根是－35；64的算术平方根是8.议一议1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？2.一个正方体的体积变为原来的n 倍，它的棱长变为原来的多少倍？解：设原正方体的棱长为a ，后来的正方体的棱长为b ，得na 3=b 3. 所以3333n a b =.所以b =a n n a 333=. 即后来的棱长变为原来的3n 倍.课后小结：1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区别与联系.5.会求一个数的立方根.课后作业：课后习题.活动与探究：求下列各式中的x .(1)8x 3+27=0；(2)(x －1)3－0.343=0；(3)81(x +1)4=16；(4)32x 5－1=0.教学反思：本节的内容最好在学生熟练掌握平方根的内容的前提下进行.这样就能让学生用类推的方法得出立方根的相关结论.会容易理解与掌握.从学生上课的反映来看，这节课应该是比较成功的.。
4.3 立方根
4.3 立方根1．立方根的概念及表示方法(1)立方根的概念：如果一个数x 的立方等于a ，即x 3＝a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根(也叫做三次方根)．如23＝8，那么2就叫做8的立方根，由于⎝ ⎛⎭⎪⎫－323＝－278，所以－32叫做－278的立方根．(2)立方根的表示方法：a 的立方根可表示为“3a ”，读作“三次根号a ”，其中“3”是根指数，“a ”是被开方数．要注意，这里的根指数“3”不能省略．例如：2的立方根可表示为32.哦，判断一个数x 是不是某数a 的立方根，就看x 3是不是等于a .对啊! 求一个数的立方根，应先找到一个立方等于所求数的数，再求立方根.【例1－1】 求下列各数的立方根：(1)8；(2)－125；(3)127；(4)－0.064；(5)0；(6)－6.解：(1)因为23＝8，所以8的立方根是2，即38＝2.(2)因为(－5)3＝－125，所以－125的立方根是－5，即3－125＝－5.(3)因为⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝127，所以127的立方根是13，即3127＝13. (4)因为(－0.4)3＝－0.064，所以－0.064的立方根是－0.4，即3－0.064＝－0.4.(5)因为03＝0，所以0的立方根是0，即30＝0.(6)－6的立方根是3－6. 谈重点 化简立方根完全立方数的立方根是可以化简的，如(1)～(5)；非完全立方数的立方根是不可以化简的，只需表示出来即可，如(6)．【例1－2】 下列语句正确的是( )．A ．64的立方根是2B ．－3是27的立方根C ．125216的立方根是±56 D ．(－1)2的立方根是－1 A √因为64＝8，而2的立方等于8，故8的立方根是2.]B ×因为－3的立方是－27，－3是27的立方根是错误的.C × 因为56的立方是125216，所以125216的立方根是56.D ×因为(－1)2＝1，它的立方根是1，而不是－1.2．立方根的性质(1)立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0.(2)开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方．如同开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算．【例2】 有下列命题：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1和0.其中错误的是( )．A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④解析：一个正数的立方根是一个正数，一个负数的立方根是一个负数，0的立方根是0.立方根等于本身的数有0,1和－1.所以①②④都是错的，只有③正确．答案：B辨误区 1,0，－1的立方根深入理解概念，特别地，要关注1,0，－1的立方根的情况． 3．立方根的应用立方根在日常生活中应用很广泛，如求物体的体积等．【例3】 某金属冶炼厂，将27个大小相同的立方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭，量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160 cm 、80 cm 和40 cm ，求原来立方体钢锭的边长为多少？分析：原来立方体钢锭体积＝在炉中熔化后浇铸成的长方体钢锭的体积．解：设立方体的边长为x cm ，则27x 3＝160×80×40.解得x ＝803.答：原来立方体钢锭的边长为803cm.点评：本题是一个等积变形问题，利用体积不变列方程即可．4．立方根的化简公式3－a ＝－3a ；3a 3＝a ；(3a )3＝a .如果x 3＝a ，那么x 就是a 的立方根，即x ＝3a ，所以x 3＝(3a )3＝a .同样，根据定义，a 3是a 的三次方，所以a 3的立方根就是a ，即3a 3＝a .设x 3＝a ，则(－x )3＝－x 3＝－a .根据立方根的定义可知，x ＝3a ，－x ＝3－a .3－a ＝－3a .要深入理解立方根的性质，必须掌握以上性质公式． 【例4】 化简：(1)3－64；(2)30.000 125；(3)－3338.分析：求一个负数的立方根，可以根据立方根的定义来求，也可以转化成它的绝对值的立方根，再求其相反数，因为3－a ＝－3a .求带分数的立方根，首先要把带分数化成假分数再求．解：(1)3－64＝－364＝－343＝－4.(2)30.000 125＝30.053＝0.05.(3)－3338＝－3278＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫323＝－32.5．灵活利用立方根与平方根解题 平方根与立方根是两个很相近的概念，如果不正确地认识和理解它们的异同，在解题中很容易引起混淆而造成解题错误．(1)区别：①定义不同．平方根：如果x2＝a，那么x叫做a的平方根．立方根：如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．②表示方法不同．正数a的平方根记为±a，数a的立方根记为3a.表示平方根时，根指数2一般省略不写，但是用根号表示立方根时，根指数3绝对不能省略，否则就与二次根式混淆了．③读法不同．正数a的平方根±a，读作“正、负根号a”．数a的立方根3a读作“三次根号a或a的立方根”．④被开方数的取值范围不同．在平方根±a中，被开方数a是非负数，即a≥0.但在3a中，a可以是任意的数．⑤根的个数不同．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．任何数都存在立方根，一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0.(2)联系：求平方根与立方根的运算都是开方运算，开平方与平方互为逆运算，开立方与立方互为逆运算，都是乘方的逆运算．【例5－1】已知a3＋64＋|b3－27|＝0，求(a－b)b的立方根．分析：由非负数的性质求出a，b即可．解：由题意，得a3＋64＝0，|b3－27|＝0，于是a3＋64＝0，b3－27＝0.解得a＝－4，b＝3.因此(a－b)b＝(－4－3)3＝－343.故(a－b)b的立方根为3(a－b)b＝3－343＝－7.析规律非负数的性质几个非负数的和为0，则每个非负数都为0.【例5－2】已知35x＋32＝－2，求x＋17的平方根．分析：由立方根的定义先求出x的值，再求x＋17的平方根．解：由立方根的定义，得5x＋32＝(－2)3.解得x＝－8，则x＋17＝9.故x＋17的平方根为±3.变式题：(1)一个数的两个平方根分别为3a＋1和a＋11，求这个数的立方根；(2)已知3m－9的立方根为3，求2m＋3的立方根；(3)已知2x－1的平方根为±3,3y－2的立方根为1，求x＋y的值．解：(1)由题意，得3a＋1＋a＋11＝0，a＝－3，故(3a＋1)2＝64，364＝4.(2)由题意，得3m－9＝27，m＝12.故2m＋3＝27，327＝3.(3)由题意，得2x－1＝9，则x＝5；3y－2＝1，则y＝1.故x＋y＝6.。
数学七上4.3《立方根》课件(4)
0的立方根是0; 负数的立方根 是负数
2.一个正方体的体积变为原来的64倍，
它的棱长变为原来的__4___倍.
3.若一个数的平方根和立方根相同,则
这个数是___0__;若一个数的立方根和
算术平方根相同则这个数是_0_和 __1_.
4.存在一个平方,方,绝对值,倒数,算术
平方根,立方根都是它本身的数吗? 1
已知 a3 64 (b3 27)2 0
求 (a b)b 的立方根.
1．立方根的定义与性质
2．如何求一个数的立方根（开立方）
3．立方根与平方根的区别
布置作业
一：作业本 3.3 二：课本作业题 三: 数学精编 四: 准备计算器
导入新课
街头巷尾经常回荡着的商贩的吆喝声， 这在无心人听来，或许顿生厌烦，而在有生 活情趣的人听来，却是优美动人的音乐。
“卤煮喂，炸豆腐哟”“葫芦儿——冰塔 儿”，“冰棍儿——三分嘞”等等。
这些对吆喝的描写，极富特色，从这些 “戏剧性”的艺术中，读者聆听到那些奇妙无 比、特色鲜明的“声乐艺术”，欣赏到富有京 城特色的民俗风情。
拓展延伸
1、 让有特长的学生模仿课文中的叫卖声， 学生从中体验吆喝的民俗内涵。
2、 吆喝其实是一种广告，随着时代的发展， 这类广告在逐渐消失。但作为一种文化遗产，自 有其独特的魅力，应该注意抢救。你不妨把家乡 的吆喝，或者类似吆喝的口头文化遗产记录下来， 为抢救工作做点贡献。
5、阅读文章第十自然段。思考：这一段结构 有何特点?找出本段的中心句。
本段的中心句“四季叫卖的货色自然都不 同”，本段的结构可以说是总分式。这一段写吆 喝声按从春到冬的顺序展开。春天一到，万物复 萌，小贩们走街串巷卖春鲜儿。夏天卖西瓜和雪 花糕，秋天卖“喝了蜜的大柿子”。到了冬天， 热乎乎的烤白薯和一串串糖葫芦，经小贩们一叫 卖，也颇为诱人。
鲁教版五四制数学七年级上册4.3《立方根》课件2
议一议(1)正数有几个立方根？
(2)0数有几个立方根？
”3“ 绝对不能省 为什么呢 ？
(3)负数呢？
每个数a都只有一个立方根.
a 记为：3 ，读作“三次根号a”
x 如 3 7, X是7的立方根，即：x 3 7
如 (2)3 8, -2是8的立方根，
即：3 8 2
如果新储气罐的体积是 原来的4倍呢？
定义
如果一个数x的立方等 于a，即x3=a，那么这个数x 就叫做a的立方根(cube root 也叫做三次方根).
做一做
(1)2的立方=___8___.
(2)-3的立方=__-_2_7__. (3)_0_._6__的立方=0.216.
(4)____23___的立方= 3 3 . 8
X 3 63 6
答：这个立方体棱长为6cm .
本节课你学习了哪些知识？
作业：作业本(2)：4.3立方根 同步练习： 4.3立方根
立方根是-3， 3 27 3
(2) ( 2)3 8
5 125
(3)(0.6)3 0.216
3 8 2 125 5
3 0.216 0.6
(4) -5的立方根是3 5
例题
例2 求下列各式的值:
(1) 3 8
(2) 3 0.064
(3) 3
8 125
(4) (3 9 )3
4.3 立方根
引例:
某化工厂使用半径为1 米的一种球形储气罐 储藏气体，现在要造 一个新的球形储气罐， 如果要求它的体积必 须是原来体积的8倍， 那么它的半径应是原 来储气罐半径的多少 倍？
球的体积公式为
V
4.3立方根(共17张PPT)
随堂练习
教材96页，第1、2题
东平县初中数学
课堂小结
1. 立方根的概念、性质. 2. 立方根与平方根有什么异同？(从 定义，根的个数，表示方法及被开方 数的取值范围方面来考虑.) 3. 方法归纳：根据乘方与开方的互逆 关系求一个数的立方根.
东平县初中数学
见导学案
东平县初中数学
• 教材：习题4.5
平方根的性质
1、一个正数有2个平方根，它们互为相反数； 2、零有1个平方根，它是零本身； 3、负数没有平方根。
东平县初中数学
立方根的表示
3 a的立方根用____ a 表示，
平方根的表示
a的平方根用____ a表示，
如: 16的平方根 16， 而(4) 2 16， 所以 4是16的平方根， 即 16 4.
东平县初中数学
方，其中a叫被开方数.
自学提纲（三）
想一想,填一填：
( 8)
3
3=（
8），
( 27) =（ -27 ）
3 3
=（ 2 ） 。
(3 a )3 a
3
2
3
2
3
3
3 3 ( ) 4
3
3 4
3
( 2) 3
3
( 0.1)
东平县初中数学
自学提纲（一）
阅读课本95页立方根的概念，完成下列填空: 1、如果x 2 a，则x叫a的平方根 ______ 。 3 2、如果x a, 则x叫a的 立方根 ______ 。
定义： 如果一个数x的立方等于a，即 x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root也叫做三次方根).
3
方法归纳： 根据立方与开立方的互逆关系，求 一个数的立方根。
立方根表1到100
立方根表1到100在数学中，立方根是指一个数的立方的倒数。
计算立方根常常在科学、工程和数学领域中使用，因此，我将为您提供1到100的立方根表。
计算方法要计算一个数的立方根，可以使用以下的数学公式：cbrt(x) = x^(1/3) = x^(0.333...)其中，cbrt(x)表示x的立方根。
立方根表下面是1到100的立方根表：数字立方根112 1.263 1.444 1.595 1.716 1.827 1.91 829 2.0810 2.1511 2.2212 2.2913 2.3514 2.4115 2.4616 2.5217 2.5718 2.6219 2.6720 2.7121 2.7622 2.8023 2.8424 2.8825 2.9226 2.96 27328 3.0429 3.0730 3.1131 3.1432 3.1733 3.2134 3.2435 3.2736 3.3037 3.3338 3.3639 3.3940 3.4241 3.4542 3.4843 3.5144 3.5345 3.5646 3.5947 3.6148 3.6449 3.6650 3.6951 3.7152 3.7453 3.7654 3.7955 3.8156 3.8357 3.8658 3.8859 3.9060 3.9261 3.9562 3.9763 3.99 64465 4.0266 4.0567 4.0768 4.0969 4.1170 4.1371 4.1672 4.1873 4.2074 4.2275 4.2476 4.2677 4.2978 4.3179 4.3380 4.3581 4.3782 4.3983 4.4184 4.4385 4.4586 4.4787 4.4988 4.5189 4.5390 4.5591 4.5792 4.5993 4.6194 4.6395 4.6596 4.6797 4.6998 4.7199 4.72100 4.74请注意，立方根的计算结果保留两位小数。
4.3立方根
主备人：战芸审核人：隋安庄班级：学生姓名：4.3 立方根【学习目标】1. 理解并掌握立方根的概念，区分立方根与平方根的不同。
2.会用符号表示一个数的立方根，体会一个数的立方根的唯一性。
3、用类比的方法理解开立方与立方互为逆算，会求一个数的立方根。
【教学重、难点】1. 立方根的根念和求法2. 立方根与平方根的区别。
【导学流程】一、自主预习（括号内要具体说明各个环节如何去落实，用时15分钟）1.创设教学情境某校爱心同学送给李奶奶一个正方体礼物，李奶奶高兴的打开了它，看到了正方体礼物的体积是27cm3，爱问题的李奶奶随即问了一个问题说她想知道这个正方体礼物的边长，同学们你们知道这个礼物的边长吗？思考李奶奶的礼物问题我们可以设这个礼物的边长为x cm，则可列方程为________________________，这就是求一个数，使它的立方等于27，因为_____________＝27，所以x＝________．即这个礼物的边长应为__________cm．思考：上面的两个问题，实际上是已知一个数的，求这个数的问题。
2.学生自主学习，完成预习题1、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的）.换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“”，其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.思考：3a中的根指数能省略吗？为什么？立方 开立方 2、开立方①、填空 +1 1 1 1－1 －1 －1 +2 8 －2 －8 +3 27 －3 －27②由上面的填空我们知道： 与 互为逆运算。
3、立方根的性质（1）1、 27的立方根是什么?2、－27的立方根是什么?3、0的立方根是什么?思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？（2）总结归纳：正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 .5、你认为a 中a 的取值范围是什么？而3a 中a 的取值范围又是什么呢？二、学生展示，教师归纳1、类似平方根定义可知,若3x =a 则x 为a 的立方根,读作“三次根号a ”因为12553=，所以5是125的立方根，即 51253=求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
数学七上4.3《立方根》课件(1)
P(停在黑砖上)= 4 = 1
16 4
想一想：
（1）小猫在同样的地板
上自由地走来走去，它
最终停留在白色方砖上
的概率是多少？
P(停在白砖上)=
12 =
3
16 4
（2）小明认为（1）的
结果与下面事件发生的
概率相等 “袋中装有12
个黑球和4个白球，这些
球除颜色外都相同，从
中任意摸出一球是黑球”
你同意吗？
2.朱德用这个扁担来干什么？
zhū zhì gāng shǒu
朱志冈 守
gōng bì chǎn quàn
攻必产 劝
劝 攻 同志 生产 井冈山 争 守 红军 会师 一块儿 朱德 扁担 井冈山 坚守 粉碎 敌围攻 山高路陡 翻山越岭
1928年，朱德同志带领一支队 伍到井冈山跟毛泽东同志会师。
两人到底谁说的对？
开拓视野
•
梅雷为这个问题苦恼了很久，最后他向法国数学家、物理学家帕斯卡
请教，请求他帮助作出公正的裁决，这就是有趣的“分赌注”问题。
•
帕斯卡是17世纪有名的“神童”数学家。可是，梅雷提出的“分赌注”
问题却把他难住了，他苦苦思考了两三年，到1654年才算有了眉目，于是
写信给他的好友费马，两人讨论结果，取得了一致的意见：梅雷的分法是
20 5
本题小结：
事件
。
概率
区域面积 面积比
思维训练：
1、一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停
在某个停车场内，停车场分A、B两区，停车场内一个停
车位置正好占一个方格且方格除颜色外完全一样，则汽车
停在A区蓝色区域 的概率是（ 1 ），B区蓝色区域的
概率是（ 4 ）
七年级数学上册第四章实数4.3立方根课件鲁教版五四制
四
章
实
数
课题2 立方根
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答案呈现
1 8 的立方根是( C ) A. 8 B．± 8
C．2 D．±2
2
下列说法中，正确的有( B ) ①－64 的立方根是－4；
②49 的算术平方根是±7；
14 求下列各数的立方根： (1)0.001; (2)－2674；
解：(1)因为 0.13＝0.001， 所以 0.001 的立方根是 0.1. (2)因为－343＝－2674， 所以－2647的立方根是－34.
(3)338； (4)106.
(3)因为 338＝287，323＝287，
所以 338的立方根是32. (4)因为(102)3＝106， 所以 106 的立方根是 102，即 100.
【点拨】此题利用了算术平方根、立方根的意 义建立方程，求出字母的值，进而求出2a－3b 的立方根，表达了方程思想的应用．
解：由题意知 b＋4＝2，a＋2＝3， 所以 b＝－2，a＝1. 所以 2a－3b＝8.
所以3 2a－3b＝3 8＝2.
3a
1
1 000 10
1 000 000 100
(2)由上表你发现了什么规律？用语言表达这个规律．
解：一个数的小数点每向右(或向左)移动三位，那么 这个数的立方根的小数点就向右(或向左)移动一位．
(3)利用(2)的规律计算：若3 12＝b，3 0.012＝m，3 12 000＝ n，求 m，n 的值(用 b 表示)．
4.3立方根同步训练2024-2025学年鲁教版(五四制)数学七年级上册
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页4.3 立方根 同步训练2024-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册一、单选题1．立方根等于本身的有（ ） A ．0B ．0，1C ．1，−1D ．1，0，−12．下列说法中，错误的是（ ） A ．49的算术平方根是7 B ．0、1和−1的立方根都与本身相同 C ．0没有平方根D ．4的平方根是±23．在实数√5、227、0、√−13、3.1415、√16、4.21、3π、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4．实数a 、b ，c 在数轴上的位置如图所示，则化简√b 33+√(a +b )2−|a −b |的结果为（ ）A ．﹣3bB ．﹣2a ﹣bC ．a ﹣2bD ．﹣b5．若8x m y 5与6x 3y n 的和是单项式，则(m +n )2的立方根是( ) A ．4B ．8C ．±4D ．±86．下列运算正确的是（ ） A ．√16=±4 B ．√93=3C ．√7-√5=√2D ．（﹣2ab 2）2＝4a 2b 47．下列各数中是无理数的是．．．．． ( ) A ．√273B ．0.3.C ．227D ．1−√28．下列说法正确的是（ ） A ．36的平方根是±6B ．－3是(−3)2的算术平方根C ．8的立方根是±2D ．3是－9的算术平方根二、填空题9．若x 的立方根等于x ，则x = .10．a 是3的绝对值，b 是8的立方根，则a －b 的值为 ． 11．计算√9+√−83= ．12．若a <0，则化简√a 33+√(a −1)2的结果为 .13．在311，2π，−212，0，0.454454445⋯，−√0.9，√193中，无理数的有 个． 14．一个立方体的体积是64m 3，若把这个立方体体积扩大1000倍，则棱长为 ． 三、解答题15．求下列各式的值． (1)±√83433(2)−√−0.0273(3)−√5−1027316．已知2a −1的平方根是±3，3b +1的立方根是−2，求3a +2b 的值．17．已知a 的算术平方根为3，ab 的立方根为−3，b 和c 是互为相反数．(1)求a 、b 、c 的值；(2)求a +2b +c 的平方根．18．求下列式子中x的值：(1)x2－49 = 0(2)8（x+1）3= 119．已知|a−5|+√b+3=0，3a+c的平方根是±4，求10a−4b+2c的立方根．20．一个长4m,宽5m，高6m的长方体容器是一个正方体容器的2倍，求这个正方体的容器的棱长（精确到0．01）．第3页共4页◎第4页共4页。
2019-2020学年七年级数学上册 4.3 立方根教案1(新版)鲁教版五四制.doc
2019-2020学年七年级数学上册 4.3 立方根教案1（新版）鲁教版五
四制
区分立方根与平方根的不同
在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领
B.1
的立方根是
m的立方根是（
如果（
列说法中，正确的是（
一个有理数的平方根有两个，它
如果一个数的立方根是
填空题
三、解答题
3.
，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大
断完以后，你有什么体会
、1.D 2.C 3.A 4.D 5.D
11.）－x
教学后记或反思（主要记录课堂设计理念，实际教学效果及改进设想等）
本节的内容最好在学生熟练掌握平方根的内容的前提下进行。
这样就能让学
法得出立方根的相关结论。
回容易理解与掌握。
从学生上课的反映来看，这节课应该是比较成功的。
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后
反
思
信息技术
支持
二次备课
自主学习
预习课本95页，回答下列问题：
1、已知一个正方体模型边长为2cm,求正方体的体积？
2、如果已知正方体模型的体积为 ,求它的棱长？
3、立方根的定义与表示方法
4、我们学习过什么互为逆运算的运算方法？
学生自主预习课本
独立思考，回答问题
要求学生速度课本，根据PPT中所提问题回答
展示交流
2、了解开立方与开立方互为逆运算，能用开立方运算求某些数的立方根。
3、了解立方根的性质
能力目标
学过的平方根的基础上，能用类比的方法学习立方根的有关知识，提高计算能力。
德育目标
培养学生诚信的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决。让学生体会自由平等的小组学习氛围。
重点
立方根的概念与性质及求法
教学策略
自主学习
学生的思考结果展示出来那么 等于什么？ 呢？
点拨提升
立方根的定义：
立方根的记法：
如果 ，那么记为 ，读作“三次根号a”。
让学生进行总结
不足之处教师补充。
总结
还要说出等边三角形的相关性质
达标反馈
求下列各式的值（1） （2） （3） （4）
、求下列各数的立方根
（1）—216（2）0.008（3） （4）
小组合作
难点
立方根的概念与性质及求法。
情境导入
已知正方体的棱长，我们会计算它的体积。反之，如果已知正方体的体积，我们该怎样求它的棱长？
课
堂
流
程
课
堂
流
程
学习内容
实施策略
前置测评
回顾立方运算，算一算 ， …… ，比一比，看哪个组算得又快又准
先进行组内互相提问，
再由教师找几个学生检测
目标认定
默读目标
实施策略
办学理念：生命为本和谐发展
召口中学信息化生命课堂课时备课
时间:2015.11科目:数学主备人:刘志武审核人:王倩执教教师：
课题
4.3立方根
课型
新授Biblioteka 案序教材分析这一节的结构和前一节类似，首先借助现实情境引出立方根的实例，抽象出立方根的概念，接着得到立方根的一般结论。
学
习
目
标
知识目标
1、了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根。
求下列各数的立方根
（1）27（2）-27（3） （4）—0.008（5）0（6）—7
观察我们刚刚做的个立方根，想一想：
（1）一个正数有几个立方根?立方根的符号？0有几个立方根？立方根的符号？负数有几个立方根？立方根的符号？
让学生亲自动手试一试
将自己的结果与同学的进行交流如果 表示a的立方根，
做一做、
各组2号上黑板做上黑做题
写理由
各组1号上黑板批阅
白板出示题目
讨论出题目最佳步骤
白板出示答案
作业设置：
课本习题
让学生课下完成
出示题目要求
知识构建
（板书）
立方根的定义
如果 ，那么记为
立方根的性质：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，零的立方根是零。注意：任何数的立方根有且只有一个
如果 表示a的立方根，那么 ； 。