2020-2021学年福建省福州三中高一(上)期中数学试卷及答案

2020-2021学年福建省福州三中高一（上）期中数学试卷一、选择题，本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“∃x0∈R，x02+x0+1≤0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+x+1≤0B．∀x∈R，x2+x+1＞0C．∃x0∈R，x02+x0+1＞0D．∀x∈R，x2+x+1≥02．（5分）集合A＝{x|﹣1＜x＜3，x∈N}的真子集的个数是（）A．3B．4C．7D．83．（5分）已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件4．（5分）若f（2x+1）＝x2﹣2x，则f（2）的值为（）A．﹣B．C．0D．15．（5分）以下关于函数f（x）＝2x的说法正确的是（）A．f（m+n）＝f（m）f（n）B．f（mn）＝f（m）+f（n）C．f（mn）＝f（m）f（n）D．f（m）+f（n）＝f（m+n）6．（5分）设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a7．（5分）设a＞0，b＞0，不等式恒成立，则实数k的最大值等于（）A．0B．8C．9D．108．（5分）已知函数，则使得f（2x﹣1）＜f（x）成立的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．C．D．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．（5分）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）A．f（x）＝|x|与B．f（x）＝x+1与C．f（x）＝与g（x）＝D．与10．（5分）如图，某湖泊蓝藻的面积y（单位：m2）与时间t（单位：月）的关系满足y＝a t，则下列说法正确的是（）A．蓝藻面积每个月的增长率为200%B．蓝藻每个月增加的面积都相等C．第4个月时，蓝藻面积就会超过80m2D．若蓝藻面积蔓延到2m2，4m2，8m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则一定有2t2＝t1+t3 11．（5分）已知ab＞0且，则下列不等式一定成立的有（）A．a＜b B．C．D．2a+a＜2b+b 12．（5分）狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，对于狄利克雷函数f（x），下列命题中真命题的有（）A．对任意x∈R，都有f[f（x）]＝1B．对任意x∈R，都有f（﹣x）+f（x）＝0C．若a＜0，b＞1，则有{x|f（x）＞a}＝{x|f（x）＜b}D．存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等腰三角形三、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分，在答题卡上的相应题目的答题区域内作答.13．（5分）已知函数f（x）的对应关系如表所示，则f（f（4））＝．x12345 f（x）54312 14．（5分）＝．15．（5分）已知函数满足对任意x1≠x2，都有成立，则实数a的取值范围是．16．（5分）方程x2+2x﹣1＝0的解可视为函数y＝x+2的图象与函数的图象交点的横坐标，若方程x4+ax﹣4＝0的各个实根x1，x2，…，x k（k≤4）所对应的点（i ＝1，2，…，k）均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.在答题卡上的相应题目的答题区域内作答.17．（10分）设全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣8x＜0}，．（1）求A∪B，（∁U A）∩B．（2）若集合C＝{x|a﹣3＜x＜2a，a∈R}，B∩C＝B，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝且f（f（1））＝0．（1）求a的值，并在直角坐标系中作出函数f（x）的大致图象．（2）若方程f（x）﹣b＝0有三个实数解，求实数b的取值范围．19．（12分）已知函数是奇函数．（1）求b的值；（2）判断函数f（x）在定义域上的单调性并用定义证明；（3）若对任意t∈R，不等式f（kt2）+f（2kt﹣1）＜0恒成立，求实数k的取值范围．20．（12分）已知f（x）＝2x2﹣（a+2）x+a，a∈R．（1）解关于x的不等式f（x）＞0；（2）若方程f（x）＝x+1有两个正实数根x1，x2，求+的最小值．21．（12分）新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为200万元，每生产x万箱，需另投入成本p（x）万元，当产量不足90万箱时，p（x）＝+40x；当产量不小于90万箱时，p（x）＝101x﹣2180，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完．（1）求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式；（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？22．（12分）已知幂函数f（x）＝（p2﹣3p+3）满足f（2）＜f（4）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）＝f2（x）+mf（x），x∈[1，9]，是否存在实数m使得g（x）的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．（3）若函数h（x）＝n﹣f（x+3），是否存在实数a，b（a＜b），使函数h（x）在[a，b]上的值域为[a，b]？若存在，求出实数n的取值范围；若不存在，说明理由．2020-2021学年福建省福州三中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“∃x0∈R，x02+x0+1≤0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+x+1≤0B．∀x∈R，x2+x+1＞0C．∃x0∈R，x02+x0+1＞0D．∀x∈R，x2+x+1≥0【分析】特称命题“∃x0∈R，x02+x0+1≤0”的否定是：把∃改为∀，其它条件不变，然后否定结论，变为一个全称命题．即“∀x∈R，x2+x+1＞0”．【解答】解：特称命题“∃x0∈R，x02+x0+1≤0”的否定是全称命题：“∀x∈R，x2+x+1＞0”．故选：B．【点评】写含量词的命题的否定时，只要将“任意”与“存在”互换，同时将结论否定即可，属基础题．2．（5分）集合A＝{x|﹣1＜x＜3，x∈N}的真子集的个数是（）A．3B．4C．7D．8【分析】根据真子集的定义，写出所有的真子集即可．【解答】解：根据题意，A＝{0，1，2}，集合A的真子集有{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，∅共7个．故选：C．【点评】本题考查集合的真子集．3．（5分）已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【分析】“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，由此能求出结果．【解答】解：a∈R，则“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要条件．故选：A．【点评】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4．（5分）若f（2x+1）＝x2﹣2x，则f（2）的值为（）A．﹣B．C．0D．1【分析】直接利用函数的解析式，求解即可．【解答】解：f（2）＝f（2×）＝＝．故选：A．【点评】本题考查函数的基本知识的应用，函数值的求法，考查计算能力．5．（5分）以下关于函数f（x）＝2x的说法正确的是（）A．f（m+n）＝f（m）f（n）B．f（mn）＝f（m）+f（n）C．f（mn）＝f（m）f（n）D．f（m）+f（n）＝f（m+n）【分析】由有理指数幂的运算性质逐一分析四个选项得答案．【解答】解：∵f（x）＝2x，∴f（mn）＝2mn，f（m）f（n）＝2m•2n＝2m+n，f（m+n）＝2m+n，f（m）+f（n）＝2m+2n，则f（m+n）＝f（m）f（n）．故选：A．【点评】本题考查有理指数幂的运算性质，是基础题．6．（5分）设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a【分析】利用幂函数的性质比较a，c的大小，利用指数函数的性质比较a，b的大小即可．【解答】解：设a＝，b＝，c＝＝3，由于y＝x在（0，+∞）上为增函数，则a＜c，由于y＝2x为增函数，则b＜a，则b＜a＜c，故选：B．【点评】本题是基础题，考查指数函数与对数函数的单调性的应用，考查基本知识的掌握情况．7．（5分）设a＞0，b＞0，不等式恒成立，则实数k的最大值等于（）A．0B．8C．9D．10【分析】由恒成立，得，然后利用基本不等式求出的最小值，再得到k的最大值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴由恒成立，得，∴只需，∵，当且仅当，即a＝2，b＝1时取等号，∴k≤9，∴k的最大值为9．故选：C．【点评】本题考查了不等式恒成立问题和利用基本不等式求最值，考查了转化思想，属中档题．8．（5分）已知函数，则使得f（2x﹣1）＜f（x）成立的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．C．D．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：由可得f（﹣x）＝|﹣x|﹣＝|x|﹣＝f（x），所以f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）＝x﹣单调递增，由f（2x﹣1）＜f（x）可得|2x﹣1|＜|x|，解得，．故选：B．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．（5分）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）A．f（x）＝|x|与B．f（x）＝x+1与C．f（x）＝与g（x）＝D．与【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可判断两个函数是否相同函数．【解答】解：对于选项A：函数g（x）＝＝|x|，两函数的定义域都、值域和解析式都相同，所以它们是同一个函数，对于选项B：函数f（x）的定义域为R，函数g（x）的定义域为{x|x≠1}，它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数，对于选项C：函数f（x）＝，两函数的定义域都、值域和解析式都相同，所以它们是同一个函数，对于选项D：函数f（x）的定义域为{x|x≤﹣1或x≥1}，函数g（x）的定义域为{x|﹣1≤x≤1}，它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数，故选：AC．【点评】本题考查函数的基本性质，判断两个函数是否相同，需要判断定义域与对应法则是否相同．10．（5分）如图，某湖泊蓝藻的面积y（单位：m2）与时间t（单位：月）的关系满足y＝a t，则下列说法正确的是（）A．蓝藻面积每个月的增长率为200%B．蓝藻每个月增加的面积都相等C．第4个月时，蓝藻面积就会超过80m2D．若蓝藻面积蔓延到2m2，4m2，8m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则一定有2t2＝t1+t3【分析】由函数y＝a t图象经过（1，3）可得函数解析式，再根据解析式逐一判断各选项即可．【解答】解：由图可知，函数y＝a t图象经过（1，3），即a1＝3，则a＝3，∴y＝3t；∴3t+1﹣3t＝3t不是常数，则蓝藻每个月的面积是上个月的3倍，则每个月的增长率为200%，A对、B错；当t＝4时，y＝34＝81＞80，C对；若蓝藻面积蔓延到2m2，3m2，6m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则3＝2，3＝4，3＝8，∴（3）2＝3•3，则t1+t3＝2t2，D对；故选：ACD．【点评】本题主要考查指数函数的性质及指数的运算法则，属于基础题．11．（5分）已知ab＞0且，则下列不等式一定成立的有（）A．a＜b B．C．D．2a+a＜2b+b【分析】根据不等式的基本性质对各个选项进行判断即可．【解答】解：对于A：∵ab＞0，，∴﹣＝＞0，∴b＞a，即a＜b，故A正确；对于B：∵ab＞0，∴a＜b＜0时，a2＞b2，0＜a＜b时，a2＜b2∴﹣＝，无法比较大小，故B错误；对于C：∵ab＞0，a＜b，∴＞0，＞0+＞2＝2，故C正确；对于D：∵a＜b，∴a﹣b＜0，2a﹣2b＜0，∴2a+a﹣2b﹣b＝（2a﹣2b）+（a﹣b）＜0，故D正确：故选：ACD．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查转化思想，是一道基础题．12．（5分）狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，对于狄利克雷函数f（x），下列命题中真命题的有（）A．对任意x∈R，都有f[f（x）]＝1B．对任意x∈R，都有f（﹣x）+f（x）＝0C．若a＜0，b＞1，则有{x|f（x）＞a}＝{x|f（x）＜b}D．存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等腰三角形【分析】根据狄利克雷函数，分别讨论当x∈Q和x∈∁R Q时，对应命题是否成立即可．【解答】解：当x∈Q，则f（x）＝1，f（1）＝1，则[f（x）]＝1，当x∈∁R Q，则f（x）＝0，f（0）＝1，则[f（x）]＝1，即对任意x∈R，都有f[f（x）]＝1，故A正确，当x∈Q，则﹣x∈Q，则f（﹣x）＝1，f（x）＝1，此时f（﹣x）＝f（x），当x∈∁R Q，则﹣x∈∁R Q，则f（﹣x）＝0，f（x）＝0，此时f（﹣x）＝f（x），即恒有f（﹣x）＝f（x），即函数f（x）是偶函数，故B错误，∵f（x）≥0恒成立，∴对任意a，b∈（﹣∞，0），都有{x|f（x）＞a}＝{x|f（x）＞b}＝R，故C正确，当x1∈Q，x2∈Q，x3∈Q，此时f（x1）+f（x2）＝f（x3）＝1；ABC够不成三角形，故D 不正确，故选：AC．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及新定义，正确理解狄利克雷函数的分段函数意义是解决本题的关键．三、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分，在答题卡上的相应题目的答题区域内作答.13．（5分）已知函数f（x）的对应关系如表所示，则f（f（4））＝5．x12345 f（x）54312【分析】推导出f（4）＝1，从而f（f（4））＝f（1），由此能求出结果．【解答】解：由题意得：f（4）＝1，f（f（4））＝f（1）＝5．故答案为：5．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14．（5分）＝．【分析】根据指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：原式＝﹣﹣（3﹣）＝﹣3＝，故答案为：．【点评】本题考查了指数幂的运算性质，是一道基础题．15．（5分）已知函数满足对任意x1≠x2，都有成立，则实数a的取值范围是[，）．【分析】根据题意，由函数单调性的定义可得函数f（x）在R上为减函数，结合函数的解析式可得，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足对任意x1≠x2，都有成立，则函数f（x）在R上为减函数，而函数，则，解可得≤a＜，即a的取值范围为[，），故答案为：[，）．【点评】本题考查分段函数的单调性，注意分析函数f（x）的单调性，属于基础题．16．（5分）方程x2+2x﹣1＝0的解可视为函数y＝x+2的图象与函数的图象交点的横坐标，若方程x4+ax﹣4＝0的各个实根x1，x2，…，x k（k≤4）所对应的点（i ＝1，2，…，k）均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）．【分析】原方程等价于x3+a＝，分别作出y＝x3+a与y＝的图象：分a＞0与a＜0讨论，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：方程的根显然x≠0，原方程x4+ax﹣4＝0，等价为方程x3+a＝，原方程的实根是曲线y＝x3+a与曲线y＝的交点的横坐标；曲线y＝x3+a是由曲线y＝x3向上或向下平移|a|个单位而得到的．若交点（x i，）（i＝1，2，k）均在直线y＝x的同侧，因直线y＝x与y＝交点为：（﹣2，﹣2），（2，2）；所以结合图象可得：或，解得a＞6或a＜﹣6，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）．【点评】本题考查函数与方程的综合运用，利用数形结合是解决本题的关键．注意合理地进行等价转化．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.在答题卡上的相应题目的答题区域内作答.17．（10分）设全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣8x＜0}，．（1）求A∪B，（∁U A）∩B．（2）若集合C＝{x|a﹣3＜x＜2a，a∈R}，B∩C＝B，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出集合A，B，求出A∪B，∁U A∩B．（2）由B∩C＝B，得B⊆C，由此能求出a的取值范围．【解答】解：（1）集合A＝{x|x2﹣8x＜0}＝{x|0＜x＜8}，＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∪B＝{x|﹣1＜x＜8}，∁U A＝{x|x≤0或x≥8}，∴∁U A∩B＝{x|﹣1＜x≤0}．（2）∵集合C＝{x|a﹣3＜x＜2a，a∈R}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，B∩C＝B，∴B⊆C，∴，解得1≤a≤2，故a的取值范围是[1，2]．【点评】本题考查并集、交集、补集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查并集、交集、补集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18．（12分）已知函数f（x）＝且f（f（1））＝0．（1）求a的值，并在直角坐标系中作出函数f（x）的大致图象．（2）若方程f（x）﹣b＝0有三个实数解，求实数b的取值范围．【分析】（1）通过函数的解析式，求出函数值，然后推出a，即可得到函数的解析式．（2）【解答】解：（1）f[f（1）]＝f（0）＝1﹣a＝0，则a＝1；所以．（2）的图象如图，方程f（x）﹣b＝0有三个实数解，根据图象可知b的取值范围是（﹣1，0]．【点评】本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及计算能力，是中档题．19．（12分）已知函数是奇函数．（1）求b的值；（2）判断函数f（x）在定义域上的单调性并用定义证明；（3）若对任意t∈R，不等式f（kt2）+f（2kt﹣1）＜0恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（1）由f（x）是R上的奇函数，则f（0）＝0，解得b，检验可得所求值；（2）f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增．运用函数的单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号、下结论等步骤；（3）由函数的奇偶性和单调性，可得kt2＜1﹣2kt对一切t∈R恒成立，讨论k＝0，k＜0且判别式小于0，解不等式可得所求范围．【解答】解：（1）因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）＝0，即，解得b＝1，经检验b＝1时，是R上奇函数；（2），则f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增．证明如下：任取x1，x2∈R且x1＜x2，则＝，因为x1＜x2，所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；（3）因为f（x）是R上奇函数，所以f（kt2）+f（2kt﹣1）＜0等价于f（kt2）＜﹣f（2kt﹣1），即f（kt2）＜f（1﹣2kt），因为f（x）为R上增函数，则kt2＜1﹣2kt对一切t∈R恒成立，即kt2+2kt﹣1＜0恒成立，①k＝0显然成立，②，解得﹣1＜k＜0．综上所述，k的取值范围是（﹣1，0]．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，以及不等式恒成立问题解法，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．20．（12分）已知f（x）＝2x2﹣（a+2）x+a，a∈R．（1）解关于x的不等式f（x）＞0；（2）若方程f（x）＝x+1有两个正实数根x1，x2，求+的最小值．【分析】（1）根据函数f（x）＝2x2﹣（a+2）x+a的解析式，可将f（x）＞0化为（2x﹣a）（x﹣1）＞0，分类讨论可得不等式的解集．（2）由方程f（x）＝x+1有两个正实数根x1，x2⇒a＞1，利用韦达定理可得+＝＝＝，再结合均值不等式即可．【解答】解：（1）由f（x）＞0得（2x﹣a）（x﹣1）＞0，当a＞2时，原不等式的解集为（﹣∞，1）∪（，+∞），当a＝2时，原不等式的解集为{x|x≠1}，当a＜2时，原不等式的解集为（﹣∞，）∪（1，+∞）；（2）方程f（x）＝x+1有两个正实数根x1，x2，等价于2x2﹣（a+3）x+a﹣1＝0有两个正实数根x1，x2，∴⇒a＞1，则+＝＝＝[（a﹣1）+]+2＝2+≥6当且仅当a＝5时取等号，故+的最小值为6．【点评】本题考查了二次函数的λ性质、解含参数一元二次不等式、韦达定理、均值不等式，属于中档题．21．（12分）新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为200万元，每生产x万箱，需另投入成本p（x）万元，当产量不足90万箱时，p（x）＝+40x；当产量不小于90万箱时，p（x）＝101x﹣2180，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完．（1）求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式；（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？【分析】（1）根据题意结合“利润＝销售收入﹣成本”，即可列出函数关系式；（2）利用二次函数性质及基本不等式，求出分段函数各段函数上的最大值即可求解．【解答】解：（1）当0＜x＜90时，；当x≥90时，，∴．（2）①当0＜x＜90时，≤1600，②当x≥90时，＞1600，当且仅当，即x＝90时，y取得最大值，最大值为1800万元．综上，当产量为90万箱时，该口罩生产厂在生产中获得利润最大，最大利润为1800万元．【点评】本题是一道关于分段函数的实际应用题，关键是熟练掌握二次函数的性质及基本不等式的应用，属于中档题．22．（12分）已知幂函数f（x）＝（p2﹣3p+3）满足f（2）＜f（4）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）＝f2（x）+mf（x），x∈[1，9]，是否存在实数m使得g（x）的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．（3）若函数h（x）＝n﹣f（x+3），是否存在实数a，b（a＜b），使函数h（x）在[a，b]上的值域为[a，b]？若存在，求出实数n的取值范围；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据幂函数f（x）是幂函数，可得p2﹣3p+3＝1，求解p，可得解析式；（2）由函数g（x）＝f2（x）+mf（x），x∈[1，9]，利用换元法转化为二次函数问题求解最小值，可得m的值；（3）由函数h（x）＝n﹣f（x+3），求解h（x）的解析式，判断其单调性，根据在[a，b]上的值域为[a，b]，转化为方程有解问题求解n的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是幂函数，∴得p2﹣3p+3＝1，解得：p＝1或p＝2当p＝1时，f（x）＝，不满足f（2）＜f（4）．当p＝2时，f（x）＝，满足f（2）＜f（4）．∴故得p＝2，函数f（x）的解析式为f（x）＝；（2）由函数g（x）＝f2（x）+mf（x），即g（x）＝，令t＝，∵x∈[1，9]，∴t∈[1，3]，记k（x）＝t2+mt，其对称在t＝，①当≤1，即m≥﹣2时，则k（x）min═k（1）＝1+m＝0，解得：m＝﹣1；②当13时，即﹣6＜m＜﹣2，则k（x）min═k（）＝＝0，解得：m＝0，不满足，舍去；③当时，即m≤﹣6时，则k（x）min═k（3）＝3m+9＝0，解得：m＝﹣3，不满足，舍去；综上所述，存在m＝﹣1使得g（x）的最小值为0；（3）由函数h（x）＝n﹣f（x+3）＝n﹣在定义域内为单调递减函数，若存在实数存在实数a，b（a＜b），使函数h（x）在[a，b]上的值域为[a，b]则h（x）＝两式相减：可得：＝（a+3）﹣（b+3）．∴③将③代入②得，n＝a+＝a+1令，∵a＜b，∴0≤t，得：n＝t2﹣t﹣2＝（t﹣）2﹣故得实数n的取值范围（，﹣2]．【点评】本题主要考查幂函数解析式，函数最值的求解，方程与不等式的性质，讨论思想以及一元二次函数的性质是解决本题的关键．属于难题．。