2016版高考数学全套专题通关大考卷第一部分文

第一部分 专题集训专题一 函数、不等式及导数的应用真题体验²引领卷一、选择题1．(2015²全国卷Ⅱ)已知集合A ＝{－2，－1，0，1，2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)<0}，则A ∩B ＝( ) A ．{－1，0}B ．{0，1}C ．{－1，0，1}D ．{0，1，2}2．(2015²全国卷Ⅰ)设命题p ：∃n ∈N ，n 2>2n，则綈p 为( ) A ．∀n ∈N ，n 2>2nB ．∃n ∈N ，n 2≤2nC ．∀n ∈N ，n 2≤2nD ．∃n ∈N ，n 2＝2n3．(2015²全国卷Ⅱ)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋log 2（2－x ），x <1，2x －1，x ≥1，则f (－2)＋f (log 212)＝( )A ．3B ．6C ．9D ．124．(2015²福建高考)变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0，x －2y ＋2≥0，mx －y ≤0.若z ＝2x －y 的最大值为2，则实数m 等于( ) A ．－2B ．－1C ．1D ．25．(2015²广东高考)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ) A ．y ＝x ＋sin 2x B ．y ＝x 2－cos xC ．y ＝2x＋12xD ．y ＝x 2＋sin x6．(2015²福建高考)若直线x a ＋y b＝1(a ＞0，b ＞0)过点(1，1)，则a ＋b 的最小值等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二、填空题7．(2015²全国卷Ⅰ)若函数f (x )＝x ln(x ＋a ＋x 2)为偶函数，则实数a ＝________．8．(2015²全国卷Ⅰ)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －y ≤0，x ＋y －4≤0，则yx的最大值为________．9．(2015²湖南高考)若函数f (x )＝|2x－2|－b 有两个零点，则实数b 的取值范围是________． 三、解答题10．(2015²重庆高考)已知函数f (x )＝ax 3＋x 2(a ∈R )在x ＝－43处取得极值．(1)确定a 的值；(2)若g (x )＝f (x )e x，讨论g (x )的单调性．11．(2015²全国卷Ⅱ)已知f (x )＝ln x ＋a (1－x )． (1)讨论f (x )的单调性；(2)当f (x )有最大值，且最大值大于2a －2时，求a 的取值范围．12．(2015²山东高考)设函数f (x )＝(x ＋a )ln x ，g (x )＝x 2e . 已知曲线y ＝f (x ) 在点(1，f (1))处的切线与直线2x －y ＝0平行． (1)求a 的值；(2)是否存在自然数k ，使得方程f (x )＝g (x )在(k ，k ＋1)内存在唯一的根？如果存在，求出k ；如果不存在，请说明理由；(3)设函数m (x )＝min{f (x )，g (x )}(min{p ，q }表示p ，q 中的较小值)，求m (x )的最大值．专题一 函数、不等式及导数的应用经典模拟²演练卷一、选择题1．(2015²济南模拟)已知集合P ＝{1，m }，Q ＝{1，3，5}，则“m ＝5”是“P ⊆Q ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．(2015²佛山模拟)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝3x＋m (m 为常数)，则f (－log 35)的值为( ) A ．－4B ．4C ．－6D ．63．(2015²安徽“江南十校”联考)已知向量a ＝(3，－2)，b ＝(x ，y －1)，且a ∥b ，若x ，y 均为正数，则3x ＋2y的最小值是( )A.53B.83C ．8D ．244．(2015²潍坊三模)当a >0时，函数f (x )＝(x 2＋2ax )e x的图象大致是( )5．(2015²四川省统考)已知x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≥2，x ≤2，则z ＝2x ＋y 的最大值与最小值的比值为( ) A.12B ．2C.32D.436．(2015²郑州模拟)具有性质：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y ＝x －1x ；②y ＝x ＋1x ；③y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x （0＜x ＜1），0 （x ＝1），－1x （x ＞1）中满足“倒负”变换的函数是( ) A ．①② B ．②③C ．①③D ．只有①二、填空题7．(2015²保定联考)设关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1>0，x －m <0，y ＋m >0表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)满足x 0－2y 0＝2，则m 的取值范围是________．8．(2015²西安八校联考)已知函数f (x )＝213+1,log 1,x x x x x ⎧-≤⎪⎨>⎪⎩，，若关于x 的不等式f (x )≥m 2－34m有解，则实数m 的取值范围是________．9．(2015²黄冈中学高三期中)定义运算 ＝a 1b 2－a 2b 1，则函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2＋3x 1x 13x 的图象在点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，13处的切线方程是________． 三、解答题10．(2015²长沙调研)设函数f (x )＝x ＋ax 2＋b ln x ，曲线y ＝f (x )过P (1，0)，且在P 点处的切线斜率为2. (1)求a ，b 的值； (2)证明：f (x )≤2x －2.11．(2015²德州模拟)已知函数f (x )＝ln x －12ax 2－2x .(1)若函数f (x )在x ＝2处取得极值，求实数a 的值； (2)若函数f (x )在定义域内单调递增，求实数a 的取值范围；(3)当a ＝－12时，关于x 的方程f (x )＝－12x ＋b 在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围．12．(2015²西安模拟)设函数f (x )＝ln x ＋m x，m ∈R . (1)当m ＝e(e 为自然对数的底数)时，求f (x )的极小值； (2)讨论函数g (x )＝f ′(x )－x3零点的个数；(3)若对任意b ＞a ＞0，f （b ）－f （a ）b －a＜1恒成立，求m 的取值范围．专题一 函数、不等式及导数的应用专题过关²提升卷(时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015²济南质检)设集合U ＝R ，A ＝{x |y ＝ln(1－x )}，B ＝{x |x 2－3x ≥0}，则A ∩∁U B ＝( )A ．{x |0<x <1}B ．{x |1<x <3}C ．{x |0<x <3}D ．{x |x <1}2．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上是减函数的是( ) A ．y ＝－x 3B ．y ＝2|x |C ．y ＝－lg|x |D ．y ＝e x－e －x3．设p ：|2a －1|<1，q ：f (x )＝log a (1－x )在(－∞，1)上是增函数，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件4．(2015²佛山调研)已知a ＝20.2，b ＝0.40.2，c ＝0.40.6，则( ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a5．(2015²湖南高考)若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥－1，2x －y ≤1，y ≤1，则z ＝3x －y 的最小值为( )A ．－7B ．－1C ．1D ．26．已知函数y ＝log a (x ＋b )(a ，b 为常数，其中a >1)的图象如图所示，则函数g (x )＝bx 2－2x ，x ∈[0，3]的最大值是 ( )A ．1B ．bC ．b 3D.1b7．(2015²重庆高考)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x ＋2y －2≥0，x －y ＋2m ≥0表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为( ) A ．－3B ．1C.43D ．38．设函数f (x )＝x 22＋m x，若函数f (x )的极值点x 0满足x 0f (x 0)－x 30>m 2，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12B ．(－∞，0)∪(2，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12D ．(0，2)9．(2015²浙江高考)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )10．设函数g (x )＝|x ＋2|＋1，φ(x )＝kx ，若函数f (x )＝g (x )－φ(x )仅有两个零点，则实数k 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1 C.()－∞，－1 D.⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12 11．(2015²陕西高考)对二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a 为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是( ) A ．－1是f (x )的零点 B ．1是f (x )的极值点C ．3是f (x )的极值D ．点(2，8)在曲线y ＝f (x )上12．已知定义在R 上的函数g (x )的导函数为g ′(x )，满足g ′(x )－g (x )<0，若函数g (x )的图象关于直线x ＝2对称，且g (4)＝1，则不等式g （x ）ex>1的解集为( )A ．(－2，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，0)D ．(－∞，2)第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上) 13．(2015²陕西高考)设曲线y ＝e x在点(0，1)处的切线与曲线y ＝1x(x >0)上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为________． 14．已知关于x 的不等式ax －1x －b>0的解集为(－1，1)，且函数φ(x )＝a ＋12log (bx )，则不等式φ(x )>1的解集为________．15. 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x 为________(m)．16．(2015²山东高考)定义运算“⊗”：x ⊗y ＝x 2－y 2xy(x ，y ∈R ，xy ≠0)，当x＞0，y ＞0时，x ⊗y ＋(2y )⊗x 的最小值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝ln x ＋ke x(k 为常数，e ＝2.718 28…是自然对数的底数)，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与x 轴平行． (1)求k 的值；(2)求f (x )的单调区间．18．(本小题满分12分)(2015²北京高考)设函数f (x )＝x 22－k ln x ，k >0.(1)求f (x )的单调区间和极值；(2)证明：若f (x )存在零点，则f (x )在区间(1，e]上仅有一个零点．19．(本小题满分12分)某世界园艺博览会的主题是“让生活走进自然”，为了宣传“会议主题”和“城市时尚”，博览会指挥中心拟在如图所示的空地“扇形ABCD ”上竖立一块长方形液晶广告屏幕MNEF .已知扇形ABCD 所在圆的半径R ＝30米，圆心角θ＝π2，电源在点K处，点K 到半径AD ，AB 的距离分别为9米、3米．若MN ∶NE ＝16∶9，线段MN 必过点K ，端点M ，N 分别在半径AD ，AB 上．设AN ＝x 米，液晶广告屏幕MNEF 的面积为S 平方米． (1)求S 关于x 的函数关系式及其定义域；(2)若液晶屏每平米造价为1 500元，当x 为何值时，液晶广告屏幕MNEF 的造价最低？20．(本小题满分12分)(2015²福建高考)已知函数f (x )＝ln x －（x －1）22.(1)求函数f (x )的单调递增区间； (2)证明：当x ＞1时，f (x )＜x －1；(3)确定实数k 的所有可能取值，使得存在x 0＞1，当x ∈(1，x 0)时，恒有f (x )＞k (x －1)．21．(本小题满分12分)(2015²潍坊三模)已知函数f (x )＝x (ln x －ax )(a ∈R )，g (x )＝f ′(x )．(1)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与直线3x －y －1＝0平行，求实数a 的值； (2)若函数F (x )＝g (x )＋12x 2有两个极值点x 1，x 2，且x 1<x 2，求证：f (x 2)<－1<f (x 1)．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2－(a ＋2)x ＋a ln x ，常数a >0. (1)当x ＝1时，函数f (x )取得极小值－2，求函数f (x )的极大值；(2)设定义在D 上的函数y ＝h (x )在点P (x 0，h (x 0))处的切线方程为l ：y ＝g (x )，当x ≠x 0时，若h （x ）－g （x ）x －x 0>0在D 内恒成立，则称点P 为h (x )的“类优点”．若点(1，f (1))是函数f (x )的“类优点”，求实数a 的取值范围．专题二 三角函数与平面向量真题体验²引领卷一、选择题1．(2015²重庆高考)若tan α＝13，tan(α＋β)＝12，则tan β＝( )A.17B.16C.57D.562．(2015²全国卷Ⅰ)设复数z 满足1＋z1－z ＝i ，则|z |＝( )A ．1B. 2C. 3D ．23．(2015²全国卷Ⅰ)已知点A (0，1)，B (3，2)，向量AC →＝(－4，－3)，则向量BC →＝( ) A ．(－7，－4) B ．(7，4) C ．(－1，4)D ．(1，4)4．(2014²江西高考)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若3a ＝2b ，则2sin 2B －sin 2Asin 2A 的值为( ) A ．－19B.13C ．1D.725．(2014²四川高考)平面向量a ＝(1，2)，b ＝(4，2)，c ＝m a ＋b (m ∈R )，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m ＝( )A ．－2B ．－1C ．1D ．26．(2015²全国卷Ⅰ)函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则f (x )的单调递减区间为( ) A.⎝⎛⎭⎪⎫k π－14，k π＋34，k ∈Z B.⎝⎛⎭⎪⎫2k π－14，2k π＋34，k ∈Z C.⎝ ⎛⎭⎪⎫k －14，k ＋34，k ∈ZD.⎝ ⎛⎭⎪⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z 二、填空题7．(2015²北京高考)在△ABC 中，a ＝3，b ＝6，∠A ＝2π3，则∠B ＝________． 8．(2014²重庆高考)将函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，－π2≤φ<π2图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图象，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝________．9．(2015²安徽高考)在△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝75°，∠B ＝45°，则AC ＝________. 三、解答题10．(2015²全国卷Ⅰ)已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，sin 2B ＝2sin A sinC . (1)若a ＝b ，求cos B ；(2)设B ＝90°，且a ＝2，求△ABC 的面积．11．(2015²安徽高考)已知函数f (x )＝(sin x ＋cos x )2＋cos 2x . (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值和最小值．12．(2015²天津高考)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知△ABC 的面积为315，b －c ＝2，cos A ＝－14.(1)求a 和sin C 的值； (2)求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A ＋π6的值．专题二 三角函数与平面向量经典模拟²演练卷一、选择题1．(2015²江西省质检)在△ABC 中，AB →＝c ，AC →＝b ，若点D 满足BD →＝4DC →，则AD →等于( ) A.23b ＋13c B.53c －23b C.45b －15cD.45b ＋15c 2．(2015²吉林实验中学三模)已知向量a ＝(sin θ，－2)，b ＝(1，cos θ)，且a ⊥b ，则sin 2θ＋cos 2θ的值为( ) A ．1B ．2C.12D ．33．(2015²潍坊三模)已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6＋1(x ∈R )图象的一条对称轴为x ＝π，其中ω为常数，且ω∈(1，2)，则函数f (x )的最小正周期为( ) A.3π5 B.6π5 C.9π5D.12π54．(2015²河北质检)已知函数f (x )＝sin 2x 的图象向左平移π6个单位后，得到函数y ＝g (x )的图象，下列关于y ＝g (x )的说法正确的是( )A ．图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0中心对称B ．图象关于x ＝－π6轴对称C ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π12，－π6上单调递增D ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递减5．(2015²南昌调研)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π3，则△ABC 的面积是( )A ．3 B.932C.332D ．3 36．(2015²长沙调研)已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k (A ＞0，ω＞0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为( )A ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π6B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋2C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3＋2D ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π6＋2 二、填空题7．(2015²郑州模拟)将函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω>0)的图象向右平移π3ω个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，若y ＝g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上为增函数，则ω的最大值为________．8．(2015²青岛调研)若向量a ＝(1，2)，b ＝(x ，1)，u ＝a ＋2b ，ν＝2a －b ，且u∥ν，则x ＝________．9．(2015²邢台模拟)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ac ＝b 2－a 2，A ＝π6，则B ＝________． 三、解答题10．(2015²武汉模拟改编)某同学用“五点法”画函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f (x )的解析式；(2)将y ＝f (x )图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y ＝g (x )的图象．若y ＝g (x )图象的一个对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12，0，求θ的最小值．11．(2015²衡水中学调研)在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3a cos A ＝c cos B ＋b cos C . (1)求cos A 的值；(2)若a ＝23，cos B ＋cos C ＝233，求边c .12．(2015²淄博模拟)已知函数f (x )＝3sin ωx ²sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋ωx －cos 2ωx －12(ω>0)，其图象两相邻对称轴间的距离为π2.(1)求ω的值及f (x )的单调增区间；(2)设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c ＝7，f (C )＝0，若向量m ＝(1，sinA )与向量n ＝(3，sinB )共线，求a ，b 的值．专题二 三角函数与平面向量专题过关²提升卷(时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝( ) A.45 B.35 C ．－35D ．－452．已知向量a ＝(2，1)，b －a ＝(－3，k 2－3)，则k ＝2是a ⊥b 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．要得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 4x 的图象( ) A ．向左平移π12个单位B ．向右平移π12个单位C ．向左平移π3个单位D ．向右平移π3个单位4．(2015²晋冀豫三省二调)已知向量a ＝(1，k )，b ＝(2，2)，且a ＋b 与a 共线，那么a ²b 的值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．45．已知sin α－cos α＝32，则2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝( ) A.34B.54C ．－34D ．－546．(2015²重庆高考)已知非零向量a ，b 满足|b |＝4|a |，且a ⊥(2a ＋b )，则a 与b 的夹角为( ) A.π3B.π2C.2π3D.5π67．(2015²广东高考)在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形ABCD 是平行四边形，AB →＝(1，－2)，AD →＝(2，1)，则AD →²AC →＝( ) A ．5B ．4C ．3D ．28．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3＝33，且θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π6＝( )A.32＋36 B.32－36 C.26＋16D.26－169.函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x －π2的部分图象如图所示，则(OA →＋OB →)²AB →等于( )A ．4B ．6C ．1D ．210．已知函数f (x )＝x 3＋bx 的图象在点A (1，f (1))处的切线的斜率为4，则函数g (x )＝3sin 2x ＋b cos 2x 的最大值和最小正周期为( ) A ．1，πB ．2，πC.2，2πD.3，2π11．钝角三角形ABC 的面积是12，AB ＝1，BC ＝2，则AC ＝( )A ．5B. 5C ．2D ．112．△DEF 的外接圆的圆心为O ，半径R ＝4，如果OD →＋DE →＋DF →＝0，且|OD →|＝|DF →|，则向量FE→在FD →方向上的投影为( ) A ．6B ．－6C ．2 3D ．－2 3第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上) 13．(2015²河北质检)设常数a 使方程sin x ＋3cos x ＝a 在闭区间[0，2π]上恰有三个根x 1，x 2，x 3，则x 1＋x 2＋x 3＝________.14．(2015²南京模拟)已知函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为π3的交点，则φ的值是________．15．(2015²湖北高考)已知向量OA →⊥AB →，|OA →|＝3，则OA →²OB →＝________． 16．(2015²湖北高考)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北测一山顶D 在西偏北30°的方向上，行驶600 m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD ＝________m .三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)(2015²北京高考)已知函数f (x )＝2sin x 2cos x2－2sin 2x2.(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间[－π，0]上的最小值．18．(本小题满分12分)(2015²广东高考)在平面直角坐标系xOy 中，已知向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22，n ＝(sin x ，cos x )，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2. (1)若m ⊥n, 求tan x 的值； (2)若m 与n 的夹角为π3，求x 的值．19．(本小题满分12分)(2015²广东高考)已知tan α＝2. (1)求tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4的值； (2)求sin 2αsin 2α＋sin αcos α－cos 2α－1的值．20．(本小题满分12分)(2015²浙江高考)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知A ＝π4，b 2－a 2＝12c 2.(1)求tan C 的值；(2)若△ABC 的面积为3，求b 的值．21．(本小题满分12分)(2015²全国卷Ⅱ)在△ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，BD ＝2DC .(1)求sin ∠B sin ∠C；(2)若∠BAC ＝60°，求∠B .22．(本小题满分12分)(2015²济南调研)已知m ＝(3sin(2π－x )，cos x )，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π－x ，cos （π＋x ）， f (x )＝m²n .(1)求y ＝f (x )的单调递增区间和对称中心；(2)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若有f (B )＝12，b ＝7，sin A ＋sin C＝13314，求△ABC 的面积．专题三 数 列 真题体验²引领卷一、选择题1．(2015²全国卷Ⅱ)设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＋a 3＋a 5＝3，则S 5＝( ) A ．5B ．7C ．9D ．112．(2014²天津高考)设{a n }是首项为a 1，公差为－1的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1＝( )A ．2B ．－2 C.12D ．－123．(2015²全国卷Ⅰ)已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和．若S 8＝4S 4，则a 10＝( )A.172B.192C ．10D ．124．(2015²全国卷Ⅱ)已知等比数列{a n }满足a 1＝14，a 3a 5＝4(a 4－1)，则a 2＝( )A ．2B ．1C.12D.185．(2013²全国卷Ⅰ)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．66．(2015²福建高考)若a ，b 是函数f (x )＝x 2－px ＋q (p >0，q >0)的两个不同的零点，且a ，b ，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p ＋q 的值等于( ) A ．9 B ．5 C ．4D ．2二、填空题7．(2015²全国卷Ⅰ)在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝2a n ，S n 为{a n }的前n 项和．若S n ＝126，则n ＝________．8．(2015²安徽高考)已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝a n －1＋12(n ≥2)，则数列{a n }的前9项和等于________．9．(2015²广东高考)若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中a ＝5＋26，c ＝5－26，则b ＝________． 三、解答题10．(2015²安徽高考)已知数列{a n }是递增的等比数列，且a 1＋a 4＝9，a 2a 3＝8. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设S n 为数列{a n }的前n 项和，b n ＝a n ＋1S n S n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n .11．(2015²福建高考)在等差数列{a n }中，a 2＝4，a 4＋a 7＝15. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝2a n －2＋n ，求b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 10的值．12．(2015²山东高考)已知数列{a n }是首项为正数的等差数列，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ²a n ＋1的前n 项和为n 2n ＋1. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝(a n ＋1)²2a n ，求数列{b n }的前n 项和T n .专题三 数 列 经典模拟²演练卷一、选择题1．(2015²济南模拟)设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，a 1a 2a 3＝80，则a 11＋a 12＋a 13＝( ) A ．75B ．90C ．105D ．1202．(2015²成都诊断检测)设正项等比数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N *)，且满足a 4a 6＝14，a 7＝18，则S 4的值为( ) A ．15B ．14C ．12D ．83．(2015²衡水中学调研)已知等比数列{a n }中，a 3＝2，a 4a 6＝16，则a 10－a 12a 6－a 8的值为( ) A ．2B ．4C ．8D ．164．(2015²南昌二模)已知数列{a n }是等差数列，a 3＝5，a 9＝17，数列{b n }的前n 项和S n ＝3n.若a m ＝b 1＋b 4，则正整数m 的值为( ) A ．26B ．27C ．28D ．295．(2015²山西康杰中学、临汾一中联考)设数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，a n ＋1＝3S n (n ∈N *)，则S 6＝( ) A ．44B ．45C.13²(46－1)D.13²(45－1) 6．(2015²成都模拟)若数列{a n }的前n 项和为S n ＝n 2＋1，则向量m ＝(a 1，a 4)的模为( ) A ．53 B ．50C.53D ．5 2二、填空题7．(2015²郑州质检)设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＋a 2＝34，a 4＋a 5＝6，则S 6＝________．8．(2015²潍坊调研)在等差数列{a n }中，a 1＝－2 015，其前n 项和为S n ，若S 1212－S 1010＝2，则S 2 015的值为________．9．(2015²河北质检)设曲线y ＝xn ＋1(n ∈N *)在点(1，1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n ＝lg x n ，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 99的值为________． 三、解答题10．(2015²长沙调研)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋n2，n ∈N *.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝2a n ＋(－1)na n ，求数列{b n }的前2n 项和．11．(2015²大连模拟)已知数列{a n }与{b n }满足：a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝log 2b n (n ∈N *)，且数列{a n }为等差数列，a 1＝2，b 3＝64b 2. (1)求a n 与b n ；(2)设c n ＝(a n ＋n ＋1)²2a n －2，求数列{c n }的前n 项和T n .12．(2015²衡水点睛大联考)若{a n }是各项均不为零的等差数列，公差为d ，S n 为其前n 项和，且满足a 2n ＝S 2n －1，n ∈N *.数列{b n }满足b n ＝1a n ²a n ＋1，T n 为数列{b n }的前n 项和．(1)求a n 和T n ；(2)是否存在正整数m 、n (1<m <n )，使得T 1，T m ，T n 成等比数列？若存在，求出所有m ，n 的值；若不存在，请说明理由．专题三数列专题过关²提升卷(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设{a n}是公比为q的等比数列，则“q>1”是数列“{a n}为递增数列”的( )A．充分不必要条件B．必要且不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a5＝8，S3＝6，则a9等于( )A．32 B．24C．16 D．83．已知等比数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和．若a1，a3是方程x2－10x＋9＝0的两个根，则S6等于( )A．120 B．254C．364 D．1284．(2015²长春调研)已知数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若S4＝20，S6－S2＝36，则该等差数列的公差d＝( )A．－2 B．2C．－4 D．45．各项为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S4＝5S2，a2＝2且S k＝31，则正整数k的值为( )A．4 B．5 C．6 D．76．(2015²太原诊断)已知等比数列{a n}的前n项和为S n＝3n＋1＋a(n∈N*)，则实数a的值是( )A．－3 B．－1C ．1D ．37．(2014²肇庆模拟)已知正项数列{a n }为等比数列且5a 2是a 4与3a 3的等差中项，若a 2＝2，则该数列的前5项的和为( ) A.3312 B ．31C.314D ．以上都不正确8．(2015²焦作高三统考)已知正项等比数列{a n }满足a 3²a 2n －3＝4n(n ＞1)，则log 2a 1＋log 2a 3＋log 2a 5＋…＋log 2a 2n －1＝( ) A ．n 2B ．(n ＋1)2C ．n (2n －1)D ．(n －1)29．(2015²衡水点睛联考)已知数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＝13a n －1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13n (n ≥2，且n ∈N *)则数列{a n }的通项公式为( ) A ．a n ＝3nn ＋2B ．a n ＝n ＋23nC ．a n ＝n ＋2D ．a n ＝(n ＋2)²3n10．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋1＝2a 6，且S 7＝S 10，则使得S n 取得最小值时，n 的值是( ) A ．8 B ．9 C ．8或9D ．1011．(2015²绵阳市一诊)设各项均不为0的数列{a n }满足a n ＋1＝ 2a n (n ≥1)，若a 2a 4＝2a 5，则a 3＝( ) A. 2B ．2C ．2 2D ．412．(2015²郑州质检)设数列{a n }是首项为1，公比为q (q ≠－1)的等比数列，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ＋a n ＋1是等差数列，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2＋1a 3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 3＋1a 4＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2 013＋1a 2 014＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2 014＋1a 2 015＝( )A ．2 012B ．2 013C ．4 024D ．4 026第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上) 13．(2015²陕西高考)中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为________．14．(2015²浙江高考)已知{a n }是等差数列，公差d 不为零．若a 2，a 3，a 7成等比数列，且2a 1＋a 2＝1，则a 1＝________，d ＝________．15．(2015²江苏高考)设数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1－a n ＝n ＋1(n ∈N *)，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 前10项的和为________．16．(2015²菏泽调研)西非埃博拉病毒导致2 500多人死亡，引起国际社会广泛关注，为防止疫情蔓延，西非各国政府在世界卫生组织、国际社会援助下全力抗击埃博拉疫情，预计某首都医院近30天内每天因治愈出院的人数依次构成数列{a n }，已知a 1＝3，a 2＝2，且满足a n＋2－a n ＝1＋(－1)n，则该医院30天内因治愈埃博拉病毒出院的患者共有________人．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)(2015²大庆质检)已知公差不为0的等差数列{a n }满足S 7＝77，且a 1，a 3，a 11成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝2a n ，求数列{b n }的前n 项和T n .18．(本小题满分12分)(2015²揭阳模拟)已知等比数列{a n }满足：a n >0，a 1＝5，S n 为其前n 项和，且20S 1，S 3，7S 2成等差数列． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 5a 2＋log 5a 4＋…＋log 5a 2n ＋2，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 的前n 项和T n .19．(本小题满分12分)(2015²山东高考)设数列{a n }的前n 项和为S n .已知2S n ＝3n＋3. (1)求{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足a n b n ＝log 3a n ，求{b n }的前n 项和T n .20．(本小题满分12分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，S n ＋1＝4a n ＋2. (1)设b n ＝a n ＋1－2a n ，证明数列{b n }是等比数列； (2)在(1)的条件下证明⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 是等差数列，并求a n .21．(本小题满分12分)(2015²安徽高考)设n ∈N ，x n 是曲线y ＝x 2n ＋2＋1在点(1，2)处的切线与x 轴交点的横坐标． (1)求数列{x n }的通项公式； (2)记T n ＝x 21x 23…x 22n －1，证明T n ≥14n.22．(本小题满分12分)设数列{b n }的前n 项和为S n ，且b n ＝1－2S n ；将函数y ＝sin πx 在区间(0，＋∞)内的全部零点按从小到大的顺序排成数列{a n }． (1)求{b n }与{a n }的通项公式；(2)设c n ＝a n ²b n (n ∈N *)，T n 为数列{c n }的前n 项和．若a 2－2a >4T n 恒成立，试求实数a 的取值范围．专题四 立体几何 真题体验²引领卷一、选择题1．(2015²全国卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A.18B.17C.16D.152．(2015²全国卷Ⅰ)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有( )A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛3．(2015²广东高考)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是( )A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交4．(2015²湖北高考)l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则( )A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件5．(2015²全国卷Ⅱ)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )A．36πB．64πC．144πD．256π6．(2015²全国卷Ⅰ)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝( )A．1 B．2C ．4D ．8二、填空题7．(2015²江苏高考)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为________．8．(2015²天津高考)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m 3.9．(2015²四川高考)在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M ，N ，P 分别是AB ，BC ，B 1C 1的中点，则三棱锥PA 1MN 的体积是________． 三、解答题10．(2015²全国卷Ⅱ)如图，在长方体ABCDA1B 1C 1D 1中，AB ＝16，BC ＝10，AA 1＝8，点E ，F 分别在A 1B 1，D 1C 1上，A 1E ＝D 1F ＝4.过点E ，F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形． (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)； (2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．11．(2015²安徽高考)如图，三棱锥P ­ABC 中，PA ⊥平面ABC ，PA ＝1，AB ＝1，AC ＝2，∠BAC ＝60°.(1)求三棱锥P ­ABC 的体积；(2)证明：在线段PC 上存在点M ，使得AC ⊥BM ，并求PMMC的值．12．(2015²全国卷Ⅰ)如图，四边形ABCD 为菱形，G 是AC 与BD 的交点，BE ⊥平面ABCD .(1)证明：平面AEC ⊥平面BED ；(2)若∠ABC ＝120°，AE ⊥EC ，三棱锥EACD 的体积为63，求该三棱锥的侧面积．专题四 立体几何 经典模拟²演练卷一、选择题1．(2015²济宁模拟)已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．(2015²潍坊三模)一个几何体的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，则该几何体的体积为( )A.423 B.823C.1623D ．16 23．(2015²西安质检)已知正三棱柱ABCA 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦值等于( )A.64B.104C.22D.324．(2015²河北质检)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是( )A.92B.32 C ．3D ．25．(2015²吉林实验中学模拟)已知E ，F 分别是矩形ABCD 的边BC 与AD 的中点，且BC ＝2AB ＝2，现沿EF 将平面ABEF 折起，使平面ABEF ⊥平面EFDC ，则三棱锥AFEC 外接球的体积为( ) A.33π B.32π C.3πD ．23π6．(2015²保定联考)如图，棱长为1的正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，P 为线段A 1B 上的动点，则下列结论错误的是( )A ．DC 1⊥D 1PB ．平面D 1A 1P ⊥平面A 1APC ．∠APD 1的最大值为90° D ．AP ＋PD 1的最小值为2＋ 2 二、填空题7．(2015²菏泽模拟)如图，正方体ABCDA1B 1C 1D 1的棱长为1，E 为棱DD 1上的点，F 为AB 的中点，则三棱锥B 1BFE 的体积为________． 8．(2015²保定调研)如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为________．9．(2015²长沙模拟)正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，AC 与A 1D 所成角的大小是________． 三、解答题10.(2015²日照一中测试)如图所示，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为DD 1、DB 的中点． (1)求证：EF∥平面ABC 1D 1； (2)求证：EF⊥B 1C.11．(2015²郑州预测)如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AA 1＝AC ＝2AB ＝2，且BC 1⊥A 1C.(1)求证：平面ABC 1⊥平面A 1ACC 1；(2)设D 是A 1C 1的中点，在线段BB 1上是否存在点E ，使DE∥平面ABC 1？若存在，求三棱锥EABC 1的体积；若不存在，请说明理由．12．(2015²广东高考)如图所示，在四棱锥PABCD 中，AB ⊥平面PAD ，AB ∥CD ，PD ＝AD ，E 是PB 的中点，F 是DC 上的点且DF ＝12AB ，PH 为△PAD 中AD 边上的高． (1)证明：PH⊥平面ABCD ；(2)若PH ＝1，AD ＝2，FC ＝1，求三棱锥EBCF 的体积； (3)证明：EF⊥平面PAB.专题四 立体几何 专题过关²提升卷(时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015²浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是( )A ．8 cm 3B ．12 cm 3C.323cm 3D.403cm 32．设a ，b 是两条直线，α，β表示两个平面，如果a ⊂α，α∥β，那么“b ⊥β”是“a ⊥b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．(2015²厦门市质检)如图，在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 是棱BC 上的一点，则三棱锥D 1—B 1C 1E 的体积等于( )A.13B.512C.36D.164．(2015²潍坊二模)设m ，n 是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是( )A ．若m ∥α，n ⊥β，m ⊥n ，则α⊥βB ．若m ∥α，n ⊥β，m ∥n ，则α⊥βC ．若m ∥α，n ⊥β，m ⊥n ，则α∥βD ．若m ∥α，n ⊥β，m ∥n ，则α∥β5．(2015²泰安普通高中联考)设α、β、γ是三个互不重合的平面，m 、n 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是( ) A ．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ B ．若m ∥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥n C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥βD ．若α∥β，m ⊄β，且m ∥α，则m ∥β6．(2015²北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )A ．1B. 2C. 3D ．27．(2015²潍坊模拟)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝32，BC ＝2，沿BD 将矩形ABCD 折叠，连接AC ，所得三棱锥ABCD 的正视图和俯视图如图所示，则三棱锥ABCD 侧视图的面积为( )A.925B.1825C.3625D.1258．(2015²山东高考)已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A.22π3B.42π3C．22πD．42π9．(2015²成都七中模拟)一个四棱锥的三视图如图所示，下列说法中正确的是( )A．最长棱的棱长为 6B．最长棱的棱长为3C．侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形D．侧面四个三角形都是直角三角形10．(2015²衡水中学调研)在三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝1，PA＝3，则该三棱锥外接球的表面积为( )A．5 B.2πC．20πD．4π11．如图所示，b，c在平面α内，a∩c＝B，b∩c＝A，且a⊥b，a⊥c，b⊥c，若C∈a，D∈b，E在线段AB上(C，D，E均异于A，B)，则△ACD是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形12．某市博物馆邀请央视《一槌定音》专家鉴宝，其中一藏友持有的“和田玉”的三视图如图所示，若将和田玉切割、打磨、雕刻成“和田玉球”，则该“玉雕球”的最大表面积是( )A．4πB．16πC．36πD．64π第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确的答案填写在题中的横线上) 13．(2014²山东高考)在三棱锥P-ABC 中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥D-ABE 的体积为V 1，P-ABC 的体积为V 2，则V 1V 2＝________．14．多面体MN-ABCD 的底面ABCD 为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则AM 的长为________．15．(2015²石家庄二模)如图所示，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为________．16．将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起后，使得平面ADC ⊥平面ABC ，在折起后的三棱锥DABC 中，给出下列四个命题：①AC ⊥BD ；②侧棱DB 与平面ABC 成45°的角；③△BCD 是等边三角形；④三棱锥的体积V DABC ＝26. 那么正确的命题是________(填上所有正确命题的序号)．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)如图，三棱柱ABCA1B 1C 1的侧棱AA 1⊥底面ABC ，∠ACB ＝90°，E 是棱CC 1的中点，F 是棱AB 的中点，AC ＝BC ＝1，AA 1＝2.(1)求证：CF ∥平面AEB 1；(2)求三棱锥CAB 1E 的底面AB 1E 上的高．。