2006数字信号处理2

Y ( z) H ( z) = = X ( z)
M
br z − r ∑ a k z −k ∑
k =0 r =0 N
M
H ( z) = G •
(1 − z r z −1 ) ∏ (1 − p k z −1 ) ∏
k =0
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r =1 N
5.4 数字信号滤波
H ( z) = br z − r ∑ 1 + ∑ ak z −k
5
5.3 数字信号处理的窗函数 4 海明窗
1 πt 0.54 + 0.4 cos T w(t ) = T 0 t ≤T t >T
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特点： 特点：同Hanning 但旁辨比汉宁窗 衰减得快， 衰减得快，应用 也很广。 也很广。
sin ωT sin(ωT + π ) sin(ωT − π ) W (ω ) = 1.08 + 0.46 + ωT ωT − π ωT + π
数字滤波器的频率响应能对输入序列的频谱进行加 权改造，这就是滤波器的工作原理。 权改造，这就是滤波器的工作原理。
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第五章、 第五章、数字信号处理技术
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利用离散时间系统特性对输入信号进行加工 处理， 处理，把输入序列 x(n) 变换成一定的输出序列 y(n)， 从而达到改变信号频率构成的目的。 y(n)， 从而达到改变信号频率构成的目的。 x(n) h(n) y(n)=x(n)*h(n) 设 数 字 滤 波 器 的 脉 冲 响 应 序 列 为 {h0, h1, 展开： h2,…,hm}, 则,展开： ,h y(k)=h0x(k)+h1x(k+1)+h2x(k+2)+…+ hmx(k+m) k=0,1,........
1 T/2 海明窗与汉宁窗都是余弦窗，只是加权系数不同。 海明窗与汉宁窗都是余弦窗，只是加权系数不同。海明窗 加权的系数能使旁瓣达到更小。分析表明， 加权的系数能使旁瓣达到更小。分析表明，海明窗的第一旁瓣 衰减为一42dB 海明窗的频谱也是由3个矩形时窗的频谱合成， 42dB． 衰减为一42dB．海明窗的频谱也是由3个矩形时窗的频谱合成， 但其旁瓣衰减速度为20dB/(10oct) 这比汉宁窗衰减速度慢。 20dB/(10oct)， 但其旁瓣衰减速度为20dB/(10oct)，这比汉宁窗衰减速度慢。 T/2 0 T/2 t 2 0 2 f 海明窗与汉宁窗都是很有用的窗函数． 海明窗与汉宁窗都是很有用的窗函数． T T
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5.4 DFT与FFT 与
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从信号中可以看出，该信号是由频率为50Hz和300Hz的正弦信号 从信号中可以看出，该信号是由频率为50Hz和300Hz的正弦信号 50Hz 和频率分布广泛的白噪声信号组成的信号的频率成分
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5.5 数字信号滤波
5.4.1 数字滤波器 数字滤波器的作用是利用离散时间系统的特性对输入信 号波形(或频谱 进行加工处理， 或频谱)进行加工处理 号波形 或频谱 进行加工处理，或者说利用数字方法按预定要 求对信号进行变换，把输入序列x(n)变换成一定的输出序列 求对信号进行变换，把输入序列 变换成一定的输出序列 y(n)。从而达到改变信号频谱的目的。从广义讲，数字滤波是 。从而达到改变信号频谱的目的。从广义讲， 由计算机程序来实现的，是具有某种算法的数字处理过程。 由计算机程序来实现的，是具有某种算法的数字处理过程。
∞
X ( e jω ) =
H ( e jω ) =
n = −∞ ∞
n = −∞
x(n)e − jnω ∑
∞
h(n)e − jnω ∑
H (e jω ) =| H (e jω ) | e jϕ (ω )
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5.4 数字信号滤波
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Y (e ) = H (e ) X (e )
jω
jω
jω
优点：主瓣最窄，比较集中，频率分辨率高。 缺点：旁瓣较高，泄露大，且有负瓣出现。
2
5.3 数字信号处理的窗函数 2 三角窗
1 t (1 − ) w(t ) = T T 0 | t |≤ T | t |> T
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sin ωT / 2 2 W (ω ) = ( ) ωT / 2
汉宁窗与矩形窗的比较
两个窗函数的宽度一样，虚线为矩形窗及其频谱， 两个窗函数的宽度一样，虚线为矩形窗及其频谱，实线为 汉宁窗及其频谱，从图中可以看出， 汉宁窗及其频谱，从图中可以看出，汉宁窗的频谱的旁瓣迅速 衰减，抑制了泄漏，但主瓣不如矩形窗突出， 衰减，抑制了泄漏，但主瓣不如矩形窗突出，所以减小泄漏往 往要减少频率分辨率。 往要减少频率分辨率。
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5.4 DFT与FFT 与
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例子：在某工程应用中， 例子：在某工程应用中，有一信号的主要频率成分是 50Hz和300Hz的正弦信号 该信号被一噪声信号污染。 的正弦信号， 50Hz和300Hz的正弦信号，该信号被一噪声信号污染。 现对该信号进行采样，采样频率为1000Hz 1000Hz， 现对该信号进行采样，采样频率为1000Hz，通过傅立叶 变换对其频率成分进行分析。 变换对其频率成分进行分析。 用matlab仿真这一信号，并用傅立叶变换进行频谱 matlab仿真这一信号， 仿真这一信号 分析： 分析：
5.3 数字信号处理的窗函数 常用窗函数
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5.3 数字信号处理的窗函数
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窗函数在减小栅栏效应误差中的作用实验： 窗函数在减小栅栏效应误差中的作用实验：
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5.3 数字信号处理的窗函数
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总结： 总结：
信号截断 能量泄漏
FFT 栅栏效应
从克服栅栏效应误差角度看，能量泄漏是有利的。 从克服栅栏效应误差角度看，能量泄漏是有利的。
XR(1)=x(0).cos(2pi*0*1/N)+x(1).cos(2pi*1*1/N)+x(2).cos(2pi*2*1/N)….. XR(2)=x(0).cos(2pi*0*2/N)+x(1).cos(2pi*1*2/N)+x(2).cos(2pi*2FT 与
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sin ωT 1 sin(ωT + π ) sin(ωT − π ) W (ω ) = + + ωT 2 ωT + π ωT − π
特点：主瓣宽， 特点：主瓣宽，频率分 辨力低；旁瓣非常低， 辨力低；旁瓣非常低， 大大抑制泄漏。 大大抑制泄漏。
4
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5. 数字信号处理中频率混叠、信号截断、量化误 数字信号处理中频率混叠、信号截断、 能量泄漏、 差、能量泄漏、栅栏效应等现象
1
5.3 数字信号处理的窗函数
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5.3.2 常用的窗函数
1 矩形窗
1 w(t ) = T 0
| t |≤ T | t |> T
2 sin ωT W (ω ) = ωT
三角窗与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍， 但旁瓣小，而且无负旁瓣。
特点：主瓣宽，频率分辨力低；旁瓣低且无负值，泄漏小。 特点：主瓣宽，频率分辨力低；旁瓣低且无负值，泄漏小。
3
5.3 数字信号处理的窗函数 3 汉宁窗
1 1 1 πt + cos T w(t ) = T 2 2 0 t ≤T t >T
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数字滤波器 数字信号 离散时间 非移变、叠加、齐次 差分方程式 延时、乘、加 软件：程序 硬件；乘、加、延时运算块 （z域） Y(z) H( z) = X(z)
H (s) =
Y(s) X(s)
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5.4 数字信号滤波
5.4.3 数字滤波器的实现
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Y ( z) = H ( z) X ( z)
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5.5 常用的数字信号处理算法
样例信号： 样例信号：
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5.5 数字信号滤波
5.5.2 数字滤波器与模拟滤波器的比较
比较项目 输入、输出 系统 系统特性 数学模型 运算内容 系统构成 模拟滤波器 模拟信号 连续时间 时不变、叠加、齐次 微分方程式 微（积）分、乘、加 分立元件（电容、电阻、运算 放大器等） （s域） 系统函数
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w(t)
W(f)
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5、高斯窗（指数窗） 、高斯窗（指数窗）
e − at w( t ) = 0 t≥0 t<0 a>0
W( f ) =
1 a 2 + ( 2πf ) 2
w(t) 1
W(f)
1/a
抑制噪声 提高SNR 提高
高斯窗谱无负的旁瓣，第一旁瓣衰减达一55dB。 高斯窗谱无负的旁瓣，第一旁瓣衰减达一55dB。高斯富谱 t 0 55dB 0 f 的主瓣较宽，故而频率分辨力低． 的主瓣较宽，故而频率分辨力低．高斯窗函数常被用来截断一 些非周期信号，如指数衰减信号等。 些非周期信号，如指数衰减信号等。 特点：主瓣很宽，频率分辨极低；无旁瓣，大大抑制泄漏。 特点：主瓣很宽，频率分辨极低；无旁瓣，大大抑制泄漏。 适于测量脉冲等随时间变化迅速衰减的信号。 适于测量脉冲等随时间变化迅速衰减的信号。
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5.3 数字信号处理的窗函数
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通过加窗控制能量泄漏，减小栅栏效应误差： 通过加窗控制能量泄漏，减小栅栏效应误差： 加矩形窗
加汉宁窗
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5.3 数字信号处理的窗函数
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对于窗函数的选择， 对于窗函数的选择，应考虑被分析信号的性质 与处理要求。 与处理要求。 如果仅要求精确读出主瓣频率， 如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值 精度，则可选用主瓣宽度比较窄而便于分辨的矩形 精度，则可选用主瓣宽度比较窄而便于分辨的矩形 例如测量物体的自振频率等； 窗，例如测量物体的自振频率等； 如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声， 如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则 应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等； 应选用旁瓣幅度小的窗函数， 汉宁窗、三角窗等 对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗 对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗 来提高信噪比。 来提高信噪比。