泉州市永春县2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

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福建省永春县2015年初中学业质量检查数学试卷及答案

数学试题第1页（共9页）A BCD正面2015年永春县初中学业质量检查数学试题(试卷满分:150分；考试时间：120分钟)一、选择题（每小题3分，共21分）每小题只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1． -3的倒数是（）A ．31； B ．31； C ．3；D ．-3．2.一组数据1、2、2、3、4、5、6的中位数是( ). A.1； B. 2； C. 3； D. 4.3．不等式01x 的解集在数轴上表示正确的是（）．4．如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的俯视图是（）5．把二次函数542x xy 化成k h x a y2)((0a)的形式，结果正确的是（）A ．5)2(2x y ； B ．1)1(2x y ；C ．9)2(2xy； D．1)2(2xy.6．如图，圆内接四边形ABCD 中，∠A=100°,则∠C 的度数为（）A.100°；B.90°；C.80°；D. 70°.7．反比例函数xk y（)0x 的图象经过△OAB 的顶点A, 已知AO=AB,S △OAB =4，则k 的值为（）A. 2；B.4；C.6；D.8.二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8．计算：（-3）×（-4）=．第7题yxB AO第6题DCBA。

浙江省永春县八年级数学上学期期中试题浙教版-浙教版初中八年级全册数学试题

某某省永春县2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每题3分，共21分） 1. 1. 8的立方根是（）．A ．3B ．±3C ．2D ．±2．2．2. 计算 32)(b a -的结果是（）A ．36b a - ； B ．b a 6； C ．363b a ； D ．363b a -. 3．3. 计算)1)(6(+-x x 的结果为（）A ．652-+x x ； B ．652--x x ； C ．652+-x x ； D ．652++x x .4．4. 如果一个等腰三角形有两边长分别是4和8，则它的周长是（） A 、 12 B 、16C 、 20D 、 16或205．5. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去,他根据的是三角形的全等判定（）Ａ. ＡＡＳＢ.ＡＳＡＣ. ＳＡＳＤ.ＳＳＳ6. 如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分题号一二三总分1-7 8-17 1819202122232425得分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（）A ．()2222a b a ab b -=-+； B ．()2222a b a ab b +=++ ；C ．22()()a b a b a b -=+-； D ．2()a ab a a b +=+.7．若3=+y x ，1=xy ，则=+22y x ( )A ．5；B ．6 ；C ．7；D ．-3. 二、填空题（每题4分，共40分） 8． 16的平方根是．9．分解因式：=+a a 2． 10．计算：16+=-31 ；11．直接写出一个负无理数．12．如图，在数轴上点A 和点B 之间的整数是．13．m x +与32+x 的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为． 14．已知:522=-y x ，则代数式3422+-y x 的值为. 15．若x 2＋mx+4是一个完全平方式，则m 的值为 16. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD 平分∠ACB ， ∠A=36°，则∠BDC 的度数为.17. 如图1，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠B n A n C 的平分线A n B n +1折叠，点B n 与点C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称△ABC 是好三角形。

2016年春季福建省泉州市永春县八年级期末检测数学试题和参考答案

（3）如图 2，反比例函数 y
k
的图象经过
N、 E（ x1， y1 ）、 F（ x 2 ， y2 ）三
x
点．且 x1 x2 ，点 E、F 关于原点对称，若点 E 到直线 MN的距离是点 F 到直线 MN
的距离的 3 倍，求 E、 F 两点的坐标．
y
B
N
M
A
x
O
图１
y
B
N
M
A
x
O
图2
永春县 2016 年春季八年级期末考数学科参考答案
3（ 2- y2 ） =2- y1 12
分
∴ E(4， -1) F(-4,1) 13
分
∴ y1 =-1 y 2 =1
∴ HN=HE-NE=OE-OH-NE=4a-， 10 分
在 RT△DHN中，
( 4 a) 2 22 a 2
解得 a 5
11
分
2
∴菱形 DNEM的面积 =NE· DH=5 ∴矩形 O1A1B1C1 与矩形 OABC重叠部分的面积不会随着点
依题意得， 8000
6400 ， 2 分
m m 400
解得 m =2000， 3 分
m -400 ）元
经检验， m =2000 是原分式方程的解， ∴ m =2000； 4 分
∴每台电冰箱的进价 2000 元，每台空调的进价 1600 元 .
（ 2）设购进电冰箱 x 台，则购进空调（ 100﹣ x ）台，
.
12．某小组 8 位同学的体育测试成绩分别是 66,67,78,78,79,79,79,80 ，这 8 位同
学
体育成绩的众数．．是 . 13. 平行四边形 ABCD中，∠ A=80°，则∠ C =

2015-2016学年八年级数学上册期中检测试卷参考答案及评分标准201510

12015—2016学年度第一学期期中检测八年级数学试题（友情提醒：全卷满分100分，考试时间90分钟，请你掌握好时间．）一、选择题（每小题3分，共30分）（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否则不得分）1. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ☆ ）A ．B ．C ．D ．2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ☆ ）A ． 2cm ，3cm ，5cmB ． 5cm ，6cm ，10cmC ． 1cm ，1cm ，3cmD ． 3cm ，4cm ，9cm3. 已知点M （a ，3），点N （2，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）2015的值（ ☆ ）A ．－3B ．－1C ．1D ． 34. 如图1，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=30°，则∠2=（ ☆ ）A ． 30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°5. 十二边形的外角和是（ ☆ ）A. 180°B. 360°C.1800 ° D2160°6. 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ☆）A ．14 B ． 16 C ． 10 D ． 14或16 7. 如图2，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ；（2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ；（4）AD 是△ABC 的角平分线．其中正确的有（ ☆ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个8. 已知△DEF ≌△ABC ，AB=AC ，且△ABC 的周长是23cm ，BC=4cm ，则△DEF 的边长中必有一边等于（ ☆ ）A ． 9.5cmB ． 9.5cm 或9cmC ． 4cm 或9.5cmD ． 9cm 9. 下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ☆ ） AC=，∠10. 如图3，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE 、CF 相交于D ，则∠CDE 的度数是（ ☆ ）（图1）（图2）（图3）2A 、110°B 、70°C 、80°D 、75°二、填空题（每小题3分，共30分）11. 三角形的三边长分别为5，x ，8，则x 的取值范围是．12. 已知如图4，△ABC ≌△FED ，且BC=DE ，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE= ． 13. 如图5，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为．（图6）（图5）（图4）14. 如图6，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“AAS ”需要添加条件 _________ ． 15. 如图7，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的．16. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角度． 17. 在直角坐标系中，如果点A 沿x 轴翻折后能够与点B （－1，4）重合，那么A ，B 两点之间的距离等于．18. 如图8，在△ABC 中，AB =AC ，AF 是BC 边上的高，点E 、D 是AF 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2，则图中全部阴影部分的面积是 ___cm 2.19. 如图9，已知∠ABD=40°，∠ACD=35°，∠A=55°，则∠BDC= ．20. 如图10，△ABC 和△FED 中，BD=EC ，∠B=∠E ．当添加条件时，就可得到△ABC ≌△FED ，依据是（只需填写一个你认为正确的条件）．三、解答题（共40分）21. （7分）完成下列证明过程.如图11，已知AB ∥DE ，AB=DE ，D ,C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．证明： ∵ AB ∥DE∴∠_________=∠_________( )∵ AD=CF ∴AD+DC=CF+DC 即_____________ 在△ABC 和△DEF 中AB DCEF( 图11 )( 图10 )( 图9 )A( 图8 )E3AB=DE__________________________∴△ABC ≌△DEF ()22．（8分）如图12，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE ＝∠BCE ＝∠ACD ＝90°，且BC ＝CE ．请完整说明为何△ABC 与△DEC 全等的理由．23．（5分）如图13，已知△ABC 的三个顶点分别为A （2，3）、B （3，1）、C （－2，－2）。

16—17学年上学期八年级期中考试数学试题(附答案)

永春一中初二年级期中考数学科试卷（2016.11）命题：学校指定命题考试时间：120分钟试卷总分：150分说明: (1)试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷，答案一律做在第Ⅱ卷上. (2)一律用黑色水笔作答;不能使用涂改液/带．(3)考生只交第Ⅱ卷，第Ⅰ卷由考生带回保管．第I 卷班级：姓名：座号：一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分） 1．4的算术平方根是（）A ．2B ．±2C ．2D ．±2 2．计算x 32x ∙的结果是（）A ．x 6B ．2xC ．3xD ．5x3、计算25－38-的结果是（）A ．3B ．-7C ．7D ．－3 4．在实数4，0，722，3125.0，0.1010010001…，3，2π中无理数有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5. 把多项式322--x x 分解因式，下列结果正确的是（）A ．)3)(1(+-x x ；B ．)3)(1(--x x ；C ．)3)(1(++x x ；D ．)3)(1(-+x x .6．已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC 平分∠AOB ，那么作法的合理顺序是（） ①作射线OC ； ②在射线OA 和OB 上分别截取OD 、OE ，使OD=OE ； ③分别以D 、E 为圆心，大于12DE 的长为半径在∠AOB 内作弧，两弧交于点C. A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③①②7.如果()()n x m x -+中不含x 的一次项，则m 、n 满足（） A.m = n B.m = 0 C.m = -n D. n = 08. 等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边为（）(第6题）A ．7 cmB ．3 cmC ．7 cm 或3 cmD ．8 cm9.如图1，是一个长为2a 宽为)(2b a b >的长方形，用剪刀沿长方形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小长方形，然后按图2拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）B 、2)a b +（C 、2()a b -A.abD 、22a b -10. 将一副直角三角板如图放置，使含60°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.85°（第9题）（第10题）11.已知987654321123456789⨯=a ，987654322123456788⨯=b ，则下列各式正确的是（）A.b a >B.b a <C.b a =D.不能确定 12．如下图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n （n ≥3）块纸板的周长为n P ，则n P ﹣1n P -的值为（）A ．11()4n - B ．1()4nC ．11()2n -D ．1()2n二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 13．分解因式：=+x x 32 _____________ ．14．计算: (1) =⨯543)31(______ ； (2) 223)5(x x x ÷-=_____________．15.命题“如果y x =，那么22y x =”的逆命题是． 16.已知71=+x x ，则代数式221xx +的值为_______. 17.如图，钝角三角形ABC 的面积为30,最长边20=AB ,BD 平分ABC ∠,点N M ,分别是BC BD ,上的动点,则MN CM +的最小值是_____________.18. 已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论： ①若c ≠0，则 1 a ＋ 1b ＝1；②若a ＝3，则b ＋c ＝9；③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8．其中正确的是 _____________ (把所有正确结论的序号都选上)．（第12题）（第17题）三、解答题（共9小题，满分90分） 19．（7分）计算： )43(b a a +．20.(7分) 分解因式：22242y xy x +-21.（8分）已知：如图，AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E. 求证：BC=ED.22.（8分）已知 472510225⨯=⋅⋅n m ，求n m 、的值．23.（10分）如图，已知ABC ∆，=∠C ︒90，BC AC <，BC D 为上一点，且到A ，B 两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD ，若∠B=37°，求CAD ∠的度数.24.（12分）．如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别是C 、D求证：（1）∠EDC ＝∠ECD ；（2）OC ＝OD ；（3）OE 是线段CD 的垂直平分线．AB DEOB25.（12分）（1）已知：△ABC的三分别边为a、b、c；且满足a2+ 2b2+c2=2b(a+c)。

2015—2016学年度第一学期期中质量测试八年级数学试题附答案

2015—2016学年度第一学期期中质量测试八年级数学试题（总分：120分时间：100分钟）一、选择题1、若分式112--xx的值为0，则应满足的条件是（）A. x≠1B. x＝－1C. x＝1D. x＝±12、下列计算正确的是（）A．a·a2＝a2 B.(a2)2＝a4 C.3a+2a=5a2 D.(a2b)3＝a2·b3 3、下列四个图案中，是轴对称图形的是（）4、点M（3，－4）关于x轴的对称点的坐标是（）A.（3， 4）B.（－3，－4）C.（－3， 4）D.（－4，3）5、下列运算正确的是（）A．yxyyxy--=--B．3232=++yxyx C．yxyxyx+=++22D．yxyxxy-=-+1226、如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）．A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处7、如图，AD是△ABC的角平分线,从点D向AB、AC两边作垂线段，垂足分别为E、F，那么下列结论中错误．．的是（）A．DE=DF B．AE=AFC．BD=CD D．∠ADE=∠ADF8、如果2592++kxx是一个完全平方式，那么k的值是（）A、30B、±30C、15D、±15BC（第7题）FEADB9、若把分式xyyx +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（） A 、扩大2倍 B 、不变 C 、缩小2倍 D 、缩小4倍二、填空题10、一种细菌半径是0.000 012 1米, 将0.000 012 1用科学记数法表示为． 11.计算： ()a a a 2262÷-= ．12、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，CD ＝2，则AC ＝．三、解答题13、分解因式：(4分) x 3﹣4x 2+4x14、先化简再求值：（6分）)52)(52()1(42-+-+m m m ，其中3-=m15、解方程：(6分) ．16、（6分）如图，点B ，E ，F ，C 在一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D ．DECB12题（第16题）F E DCBA图8ABCDE17（8分）如图，∆ABC 中BD 、CD 平分∠ABC 、∠ACB ，过D 作直线平行于BC ，交AB 、AC 于E 、F ，求证:EF=BE+CF.18、如图8，在ABC ∆中，090=∠ACB ，CE BE BC AC ⊥=,于E ，AD CE ⊥于D . （1）求证：△ADC ≌△CEB .（5分）（2）,5cm AD =cm DE 3=，求BE 的长度.（4分）第17题答案一、B B C A D C C BC二、1.21×10-5 , 3a-1 ,6 三、13、解：原式=x(x-2)214、解：原式=4m 2+8m+4-4m 2+25=8m+29当m=-3时，原式= -24+29=5 15、解：去分母得：x(x+2)-(x 2-4)=8整理得：2x=4 解得：x=2经检验得x=2是原方程的增根 ∴原分式方程无解16、证明：∵BE ＝ＣＦ∴ＢＦ＝ＣＥ在△ＡＢＥ和△ＤＣＦ中∵AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，ＢＦ＝ＣＥ∴△ＡＢＥ≌△ＤＣＦ∴∠A ＝∠D17、证明：∵ＢＤ平分∠ABC ∴∠ＥＢＤ＝∠ＤＢＣ∵ＥＦ∥BC ∴∠EDB=∠DBC∴∠DBC=∠EBD ∴BE=DE 。

2016年泉州市中考数学试题参考答案

6106.9⨯)1)(1(x x -+2016年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题参考答案（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分） 1．3-有绝对值是（ A ）．A ．3B ．3-C ．31-D ．312．32)(y x 的结果是（ D ）．A ．35y xB ．y x 6C ．y x 23D ．36y x3．不等式组⎩⎨⎧≤>-201x x 和解集是（ C ）．A ．2≤xB ．1>xC ．21≤<xD ．无解 4．如图，AB 和⊙O 相切于点B ，∠AOB = 60°，则∠A 的大小为（ B ）．A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°第4题图第6题图第7题图5．一组数据：2，5，4，3，2的中位数是（ C ）．A ．4B ．3.2C ．3D ．26．如图，圆锥底面半径为r cm ，母线长为10cm ，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r 的值为（ B ）． A ．3 B ．6 C ．3π D ．6π 7．如图，已知点A （8-，0）、B （2，0），点C 在直线443+-=x y 上，则使△ABC 是直角三角形的点C 的个数为（ C ）．A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．27的立方根是 3 ．9．我国的陆地面积约为9 600 000平方千米，把9 600 000用科学记数法表示为．10．因式分解：=-21x． 11．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若BC = 8，则DE 的长为 4 ． 12．十边形的外角和是 360 °．ABO13．计算：=+++1313m m m 3 ． 14．如图，在Rt △ABC 中，E 是斜边AB 的中点，若AB = 10，则CE = 5 ． 15．如图，⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ，CE ︰BE = 2︰3，则AE ︰DE = 2︰3 ．第11题图第14题图第15题图第17题图16．找出下列各图形中数的规律，依此，a 的值为 226 ．第16题图17．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是AD 的中点，EF ⊥BC 于点F ，BC = 5，EF = 3．（1）若AB = DC ，则四边形ABCD 的面积S = 15 ；（2）若DC AB >，则此时四边形ABCD 的面积S ′ = S （用“>”或“=”或“<”填空）．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：10)1(5202)3(--+÷--+-π．解：原式 1221--+= 0=．19．（9分）先化简，再求值：)1(4)2(2+-+x x x ，其中2=x ．解：原式 x x x x 444422--++= 234x -=当2=x 时原式 2)2(34⨯-= 2-=．20．（9分）如图，△ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE = 90°，点E 在AB 上．求证： △CDA ≌△CEB ．证明：∵ △ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形 ∴ AC = BC ，CD = CE又∵ ∠ACB =∠DCE = 90°1 2223 4 105 6 4267 8 65015 1614a…ABC E∴ ∠ACB －∠ACE =∠DCE －∠ACE 即 ∠ACD =∠BCE∴ △CDA ≌△CEB ．（SAS ）21．（9分）A 、B 两组卡片共5张，A 中三张分别写有数字2、4、6，B 中两张分别写有3、5．它们除数字外没有任何区别．（1）随机地从A 中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A 、B 中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？解：（1）P （抽到数字为2）31=；（2）不公开，理由如下．画树状图如下：从树状图中可知共有6个等可能的结果，而所选出的两数之积为3的倍数的机会有4个． ∴ P （甲获胜）3264==，而P （乙获胜）31321=-= ∵ P （甲获胜）> P （乙获胜） ∴ 这样的游戏规则对甲乙双方不公平．22．（9分）近期，我市中小学广泛开展了“传承中华文化，共筑精神家园”爱国主义读书教育活动．某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“我最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）在这次抽样调查中，一共．．调查了多少名学生？扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是多少度？（2）如果这所中学共有学生3800名，那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数．解：（1）依题意得：300%2060=（名），︒=︒⨯3636030030最喜爱的一种活动统计表最喜爱的一种活动扇形统计图网上竞答讲故事其他5%征文20%演讲 13%23 543 563 5A B答：这次抽样调查中，一共．．调查了300名学生，扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是36°；（2）依题意得：760%203800=⨯（名）答：该校3800名学生中估计最喜爱征文活动的学生人数约有760名．23．（9分）已知反比例函数的图象经过点P （2，3-）．（1）求该函数的解析式；（2）若将点P 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴方向平移n （0>n ）个单位得到点P ′，使得点P ′恰好在该函数的图象上，求n 的值和点P 沿y 轴平移的方向．解：（1）设此反比例函数的解析式为xky =（0≠k ）依题意得：6)3(2-=-⨯=k∴ 此反比例函数的解析式为xy 6-=；（2）依题意设点P 平移后的对应点P ′的坐标为（1-，m ） ∵ 点P ′恰好在函数xy 6-=的图象上 ∴ 6-=-m ，∴ 6=m∴ 9)3(6=--=n故n 的值为9，点P 沿y 轴平移的方向为y 轴的正方向．24．（9分）某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y （千克/天）与售价x （元/千克）的关系，如图所示．（1）试求出y 与x 之间的一个函数关系式；（2）利用（1）的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润；②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？解：（1）从图象中可知，此函数近似为一次函数设此一次函数解析式为b kx y +=（0≠k ）依题意得：⎩⎨⎧=+=+32403837b k b k ，解得：⎩⎨⎧=-=1122b k∴ y 与x 之间的函数关系式为1122+-=x y ；（2）①设每天可以获得的销售利润为w 元，依题意得：)1122)(20()20(+--=-=x x y x w 648)38(22240152222+--=-+-=x x x/千克)∵ 02<-，开口向下∴ 当38=x 元时，每天可以获得的销售利润w 取得最大值648元； ②设一次进货为s 千克，依题意得：280050)1122(2525+-=+-==x x y s ∵ 050<-，s 随x 的增大而减小，又30≥x∴ 当30=x 时，s 取得最大值1300 故一次进货最多只能1300千克．25．（13分）我们知道：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．你可以利用这一结论解决问题．如图，点P 在以MN （南北方向）为直径的⊙O 上，MN = 8，PQ ⊥MN 交⊙O 于点Q ，垂足为H ，MN PQ ≠，弦PC 、PD 分别交MN 于点E 、F ，且PE = PF ．（1）比较与的大小；（2）若22=OH ，求证：OP ∥CD ；（3）设直线MN 、CD 相交所成的锐角为α，试确定cos α =23时，点P 的位置．解：（1）∵ PQ ⊥MN ，PE = PF∴ ∠CPQ =∠DPQ∴ = ；（2）如图1，连接OQ ． ∵ =∴ OQ ⊥CD ∵ PQ ⊥MN ∴ ∠POH =∠QOH在Rt △OHP 中，∵ OP = 4，22=OH∴ 22422cos ===∠OP OH POH ∴ ∠POH = 45°，∴ ∠POQ = 2∠POH = 90°，即OQ ⊥OP ∴ OP ∥CD ；（3）如图2，∵ cos α =23，∴ ∠T = α = 30° 又∵ OQ ⊥CD ，PQ ⊥MN∴∠POH =∠QOH = 90°－30° = 60° ∴ 点P 在点O 北偏西60°距离为4的圆上由圆的对称性可知：另三点为点O 北偏东60°距离为4的圆上，点O 南偏西60°距离为4的圆上，CQ ︵DQ ︵CQ ︵ DQ ︵图 1CQ ︵DQ ︵图 2点O 南偏东60°距离为4的圆上．26．（13分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =∠C ，点P 在边AB 上．（1）判断四边形ABCD 的形状并加以证明；（2）若AB = AD ，以过点P 的直线为轴，将四边形ABCD 折叠，使点B 、C 分别落在点B ′、C ′上，且B ′C ′经过点D ，折痕与四边形的另一交点为Q ．①在图2中作出四边形PB ′C ′Q （保留作图痕迹，不必说明作法和理由）； ②如果∠C = 60°，那么PBAP为何值时，B ′P ⊥AB ．解：（1）∵ AD ∥BC ∴ ∠A +∠B = 180°又∵ ∠A =∠C ∴ ∠C +∠B = 180° ∴ AB ∥CD∴ 四边形ABCD 为平行四边形；（2）①四边形PB ′C ′Q 如图2所示；（3）②过点B ′作B ′H ⊥AD ，垂足为点H ，如图3所示∵ 四边形ABCD 为平行四边形，又AB = AD ∴ 四边形ABCD 为菱形∴ ∠A =∠C = 60°，∠ADC = 120° 又 ∵ B ′P ⊥AB∴ ∠AGP =∠B ′GH = 90°－60° = 30° 又点C ′是由点C 沿PQ 翻折得到的 ∴ ∠C ′ =∠C = 60°， C ′Q ∥B ′P ∴ C ′Q ⊥CD ，∠CDC ′ = 30° ∴ ∠B ′DH = 180°－120°－30° = 30° ∴ ∠B ′DH =∠B ′GH ∴ DH = GH ，DG = 2GH图 1不妨设AP = m ，BP = n在Rt △AGP 中，则有m AG 2=，m PG 3=而B ′P = BP = n ，∴ m n G B 3-='，m n m n GH 232330cos )3(-=︒⋅-= ∴ m n DG 33-=∴ AB = AD = AG + DG ，即m n m n m 332-+=+，∴213-=n m 故当213-=PB AP 时，B ′P ⊥AB ．。

福建省泉州市八年级上学期数学期中考试试卷

福建省泉州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（）A . a+b=cB . a+b＞cC . a+b＜cD . a2+b2=c22. （2分） (2017八上·江津期中) 如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（）A . 3B . 2C . 1D . 03. （2分）下列计算中正确的是（）A . a2+a3=2a5B . a2•a3=a5C . a2•a3=a6D . a2+a3=a54. （2分） (2019八上·九龙坡期中) 如图，若，，则的度数为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·盐城月考) 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,∠A=36°,则∠BDC的度数为（）A . 36°B . 60°C . 108°D . 72°6. （2分）如图CA=CD，CB=CE，欲证△ABC≌△DEC，可补充条件（）A . ∠BCE=∠ACDB . ∠B=∠EC . ∠A=∠DD . ∠BCA=∠ACD7. （2分）已知△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，则∠C=（）A . 60°B . 70°C . 50°D . 65°8. （2分） (2018八上·梁子湖期末) 若x2+2(m﹣3)x+16是完全平方式，则m的值等于（）A . 3B . ﹣5C . 7D . 7或﹣19. （2分）若三角形的底边长为2a+1，高为2a﹣1，则此三角形的面积为（）A . 4a2﹣1B . 4a2﹣4a+1C . 4a2+4a+1D .10. （2分）将一个正方体钢坯锻造成长方体，它们的（）A . 体积相等，表面积不相等B . 体积不相等，表面积相等C . 体积和表面积都相等D . 表面积相等，体积不相等二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） (2018八上·洛阳期末) 计算：（ a3x4﹣0.9ax3）÷ ax3＝________.12. （1分）若一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则与之相应的3个内角的度数之比为________13. （1分） (2019七上·萝北期末) 如图，射线OA表示________方向，射线OB表示________方向．14. （1分） (2017八下·临沂开学考) 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知∠1的度数为________．15. （1分）如图，正方形BCDE和ABFG的边长分别为2a，a，连接CE和CG，则图中阴影部分的面积是 ________；CE和CG的大小关系________．16. （1分） (2018七下·长春月考) 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为________．17. （1分）计算：（﹣3）5×（﹣3）7=________；5m÷5n=________；（ 23 ）m=________；（a2b）m=________．18. （1分） (2018九上·上虞月考) 如图，点A是抛物线y=x2-4x对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO’恰好落在抛物线上时，点A的坐标为________.19. （1分） (2016八上·重庆期中) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为________．三、解答题 (共9题；共73分)20. （10分） (2018七下·宝安月考) 先化简再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x=﹣，y=2．21. （5分）如图，一个三角形的纸片ABC，其中∠A=∠C．（1）把△ABC纸片按（如图1）所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE是折痕，说明BC∥DF；（2）把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时（如图2），探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；（3）当点A落在四边形BCED外时（如图3），∠C与∠1、∠2的关系是（直接写出结论）22. （5分）(2017·大连模拟) 先化简，再求值：m（m﹣2）﹣（m﹣1）2+m，其中m=﹣．23. （10分） (2016八上·高邮期末) 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2） AF=2CD．24. （10分） (2016八上·三亚期中) 已知等腰三角形的周长是16cm．（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．25. （1分） (2017八上·宁河月考) 小明将一副三角板按图中方式叠放，则∠1的度数为________．26. （15分） (2019八上·江汉期中) 如图，已知A(0,a),B(b,0),C(c,0)是平面直角坐标系中三点，且a,b 满足 .c<3（1）求A,B两点的坐标；（2）若△ABC的面积为6.①在图中画出△ABC;②若△ABP与△ABC全等，直接写出所有符合条件的P点的坐标；（3）已知∠MAB= ∠ABC,BM = AC,若满足条件的M点有且只有两个,直接写出此时c的取值范围.27. （7分） (2015七下·绍兴期中) 观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1（1）根据各式的规律，可推测：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）=________（2）根据你的结论计算：1+2+22+23+…+22013+22014（3）1+3+32+33+…+32013+32014的个位数字是________．28. （10分）如图1，直线y＝﹣ x+8，与x轴、y轴分别交于点A、C，以AC为对角线作矩形OABC，点P、Q分别为射线OC、射线AC上的动点，且有AQ＝2CP，连结PQ，设点P的坐标为P（0，t）．（1）求点B的坐标．（2）若t＝1时，连接BQ，求△ABQ的面积．（3）如图2，以PQ为直径作⊙I，记⊙I与射线AC的另一个交点为E．①若＝，求此时t的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共9题；共73分) 20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。

永春县八年级(上)期中数学试卷(含答案)

2. L12＝h2+(πr)2= h2+π2r2, L22=(h+2r)2=h2+4rh+4r25分
L12－L22=( h2+π2r2)－( h2+4rh+4r2)=π2r2－4rh－4r26分
当L12－L22＞0时，π2r2－4rh－4r2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0，π2r－4h－4r＞0，r>
当L12－L22=0时, r= 当L12－L22<0时, r<
永春县侨中片区秋季八年级期中检测
数学试题
题号
一
二
三
四
五
六
附加题
总分
得分
一、精心挑选一个正确答案（每小题2分，共12分）
1.8的立方根是（）．
A．3； B．±3；C．2；D．±2．
2．计算的结果是（）
A．；B．；C．；D． .
3．计算的结果为（）
A．；B．；
C．；D． .
4．以线段、、为三边的三角形是直角三角形的是（）
附加题（每小题5分，共10分）
请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍．估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于60分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分．但计入后全卷总分最多不超过60分；如果你全卷得分已经达到或超过60分．则本题的得分不计入全卷总分．
1.计算： .
2.分解分式： .
（草稿）
参考答案
∴当r＝，路线1和路线2长度一样；7分
当r< 时，选择路线1较短，当r> 时，选择路线2较短. 8分
恒等式为（）
A．；B．；
C．；D． .
二、请你耐心细算（每空格2分，共24分）

初二级上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,人教版)

福建省八年级（上册）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．如图所示的图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．2a•3a＝6aC．（a2）3＝a6D．（a+b）2＝a2+b23．下列等式能够成立的是（）A．（2x﹣y）2＝4x2﹣2xy+y2B．（x+y）2＝x2+y2C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D．（+x）2＝+x24．已知AB＝3，BC＝1，则AC的长度的取值范围是（）A．2≤AC≤4B．2＜AC＜4C．1≤AC≤3D．1＜AC＜35．如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（）A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠16．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B7．将四边形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和（）A．180°B．360°C．540°D．180°或360°或540°8．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（）A．50°B．70°C．75°D．80°9．已知a﹣b＝3，则a2﹣ab﹣3b的值为（）A．7B．11C．9D．510．观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36B．45C．55D．66二．填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．在直角坐标平面内，点M（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是．12．计算：a8•a＝．（a3）2＝．13．（2x2﹣3x﹣1）（x+b）的计算结果不含x2项，则b的值为．14．等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为．15．如图∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，若PD＝1，则PC等于．16．对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b＝a a+b，则（﹣2）⊗2＝．三.解答题（共86分）17．（12分）计算：（1）8x4y2÷x3y•2x；（2）（2a+b）•（a﹣2b）18．（8分）化简求值（x+2）2﹣（x﹣1）（x+1），其中x＝﹣．19．（8分）按要求完成作图：（1）作出△ABC关于x轴对称的图形；（2）写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标；（3）直接写出△ABC的面积．20．（8分）如图，已知AB∥DC，AB＝DC，则AD∥BC吗？说明理由．21．（8分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE ⊥BE，垂足为E，且AC＝DF，BF＝CE．求证：GF＝GC．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，AD＝3cm，求BC的长．23．（10分）如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°，连接AE、CD交于点F，连接BF．求证：（1）AE＝CD；（2）BF平分∠AFD．24．（12分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？25．（12分）（1）如图，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN，∠ABC＝∠ADC＝90°，则能得到如下两个结论：①DC＝BC；②AD+AB＝AC．请你证明结论②．（2）如图，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC+∠ADC＝180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，如果D在AM的反向延长线上，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC ＝∠ADC，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请直接回答；若不成立，你又能得出什么结论，直接写出你的结论．2018-2019学年福建省八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2．【分析】根据同底数幂的乘法、单项式乘以单项式、幂的乘方、完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是a5，故本选项错误；B、结果是6a2，故本选项错误；C、结果是a6，故本选项正确；D、结果是a2+2ab+b2，故本选项错误；故选：D．【点评】本题同底数幂的乘法、单项式乘以单项式、幂的乘方、完全平方公式等知识点，能灵活运用知识点进行化简是解此题的关键．3．【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【解答】解：A、（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，错误；B、（x+y）2＝x2+2xy+y2，错误；C、（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2，正确；D、（+x）2＝+2+x2，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2是解题关键．4．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：若A，B，C三点共线，则AC＝2或＝4；若A，B，C三点不共线，则根据三角形的三边关系：第三边大于两边之差1，而小于两边之和7．即：2＜AC＜4．故线段AC的长度的取值范围是2≤AC≤4．故选：A．【点评】此题考查三角形三边关系，注意考虑三点共线和不共线的情况．5．【分析】根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角解答．【解答】解：∵∠1是三角形的一个外角，∴∠1＞∠A，又∵∠2是三角形的一个外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故选：B．【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件；（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．比较角的大小时常用关系（3）．6．【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，AO＝BO，AC＝BD，∴B、C、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选：A．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键．7．【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．【解答】解：∵一个四边形截去一个角后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和可能减少180°，可能不变，可能增加180°，即新的多边形的内角和为180°或360°或540°．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．8．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝25°，∵∠B＝60°，∠C＝25°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝70°，故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．【分析】将式子进行分组因式分解，再适时代入a﹣b的值计算，即求出答案．【解答】解：∵a﹣b＝3，∴a2﹣ab﹣3b＝a（a﹣b）﹣3b＝3a﹣3b＝3（a﹣b）＝3×3＝9故选：C．【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握分组因式分解的方法是解本题的关键．10．【分析】归纳总结得到展开式中第三项系数即可．【解答】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7＝a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第7个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第8个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第9个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选：B．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．二．填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．【分析】根据关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：点M（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题关键．12．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：a8•a＝a9，（a3）2＝a6．故答案为：a9，a6．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2x3+2bx2﹣3x2﹣3bx﹣x﹣b由于不含x2项，∴2b﹣3＝0，∴b＝，故答案为：．【点评】本题考查整式的运算，解的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．14．【分析】分两种情况讨论，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数．【解答】解：有两种情况；（1）如图，当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB＝90°，已知∠ABD＝45°，∴∠A＝90°﹣45°＝45°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝×（180°﹣45°）＝67.5°；（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE＝90°，已知∠HFE＝45°，∴∠HEF＝90°﹣45°＝45°，∴∠FEG＝180°﹣45°＝135°，∵EF＝EG，∴∠EFG＝∠G＝×（180°﹣135°）＝22.5°，故答案为：67.5°或22.5°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是能否利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质．解题时注意分类讨论思想的运用．15．【分析】作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质得到PD＝PE＝1，根据平行线的性质求出∠PCB＝∠AOB＝30°，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：作PE⊥OB于E，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE＝1，∵∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠AOB＝30°，∵PC∥OA，∴∠PCB＝∠AOB＝30°，∴PC＝2PE＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的是角平分线的性质，直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16．【分析】直接利用已知将原式变形计算得出答案．【解答】解：∵a⊗b＝a a+b，∴（﹣2）⊗2＝（﹣2）﹣2+2＝（﹣2）0＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确理解题意是解题关键．三.解答题（共86分）17．【分析】（1）直接利用整式的乘除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）8x4y2÷x3y•2x＝8xy•2x＝16x2y；（2）（2a+b）•（a﹣2b）＝2a2﹣3ab﹣2b2．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】直接利用乘法公式化简计算，进而把已知代入得出答案．【解答】解：原式＝x2+4x+4﹣（x2﹣1）＝4x+5，把x＝﹣代入得：原式＝﹣5+5＝0．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确应用乘法公式是解题关键．19．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴对称的图形；（2）依据对应点A′、B′、C′的位置，即可得到其坐标；（3）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）由图可得，A′（﹣4，﹣1）、B′（﹣3，﹣3）、C′（﹣1，﹣2）；（3）△ABC的面积＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝6﹣1﹣1﹣1.5＝2.5，故答案为：2.5．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．20．【分析】根据平行线的性质得到∠BAC＝∠DCA，利用SAS定理证明△ABC≌△CDA，根据全等三角形的性质得到∠ACB＝∠DAC，根据平行线的判定定理证明．【解答】解：AD∥BC，理由如下：∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，在△ABC和△ACD中，，∴△ABC≌△CDA（SAS）∴∠ACB＝∠DAC，∴AD∥BC．【点评】本题考查的是平行线的判定和性质、全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．21．【分析】由AB⊥BE和DE⊥BE可得∠B＝∠E＝90°，由此可得△ABC和△DEF是直角三角形；又由BF＝CE可得CB＝EF，再加条件AC＝DF，可以用HL定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF，由此可以得到∠ACB＝∠DFE，利用等角对等边可证出GF＝GC．【解答】证明：∵AB⊥BE∴∠B＝90°∵DE ⊥BE∴∠E ＝90°∵BF ＝CE∴BF +CF ＝CE +CF即：CB ＝EF在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）∴∠ACB ＝∠DFE∴GF ＝CG【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是证明直角三角形全等的HL 定理和等腰三角形的判定定理的综合运用．22．【分析】先在△ABC 中，根据等边对等角的性质及三角形内角和定理得出∠B ＝∠C ＝30°，由AD ⊥AC ，∠C ＝30°，得出CD ＝2AD ＝6，再证明∠BAD ＝∠B ＝30°，那么AD ＝DB ＝3，于是BC ＝CD +BD ＝9．【解答】解：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ．∵∠BAC ＝120°，∠BAC +∠B +∠C ＝180°，∴∠B ＝∠C ＝30°．∵AD ⊥AC ，∴∠DAC ＝90°．∴DC ＝2AD ，∠BAD ＝∠BAC ﹣∠DAC ＝30°．∴∠BAD ＝∠B ．∴BD ＝AD ＝3．∴BC ＝BD +DC ＝3BD ＝9．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．同时考查了等腰三角形的判定与性质．23．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得AB ＝BC ，BE ＝BD ，∠ABC ＝∠DBE ，由“SAS ”可证△ABE ≌△CBD ，可得AE ＝CD ；（2）由全等三角形的性质可得S △ABE ＝S △CBD ，可求BM ＝BN ，由角平分线的性质可证BF 平分∠AFD ．【解答】证明：（1）∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE∴∠ABE＝∠CBD，且AB＝BC，BE＝BD，∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE＝CD（2）如图，过点B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N，∵△ABE≌△CBD∴S△ABE ＝S△CBD，∴AE×BM＝CD×BN∴BM＝BN，且BM⊥AE，BN⊥CD∴BF平分∠AFD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．24．【分析】（1）试着把28、2012写成平方差的形式，解方程即可判断是否是神秘数；（2）化简两个连续偶数为2k+2和2k的差，再判断；（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝8k＝4×2k，即可判断两个连续奇数的平方差不是神秘数．【解答】解：（1）设28和2012都是“神秘数”，设28是x和x﹣2两数的平方差得到，则x2﹣（x﹣2）2＝28，解得：x＝8，∴x﹣2＝6，即28＝82﹣62，设2012是y和y﹣2两数的平方差得到，则y2﹣（y﹣2）2＝2012，解得：y＝504，y﹣2＝502，即2012＝5042﹣5022，所以28，2012都是神秘数．（2）（2k+2）2﹣（2k）2＝（2k+2﹣2k）（2k+2+2k）＝4（2k+1），∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数，且是奇数倍．（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝8k＝4×2k，即：两个连续奇数的平方差是4的倍数，是偶数倍，不满足连续偶数的神秘数为4的奇数倍这一条件．∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．【点评】此题首先考查了阅读能力、探究推理能力．对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用．25．【分析】（1）由已知易证得△ADC≌△ABC，可得AD＝AB，根据已知可得∠ACD＝30°可得AC＝2AD，即可得结论．（2）以上结论仍成立；作辅助线CE⊥AD，CF⊥AB，首先证得△ACF≌△ACB，可得CF＝CE，即可证得△CFB≌△CED，即可得（1）中结论．（3）同（2）理作辅助线可得DC＝BC成立，AB﹣AD＝AC．【解答】解：（1）∵AC平分∠MAN，∴∠DAC＝∠BAC＝60°，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，AC为公共边，∴△ADC≌△ABC（AAS），∴AD＝AB，DC＝BC①；∵∠DCA＝30°，∴AC＝2AD＝AD+AB②；（2）如图：作辅助线CF⊥AB，CE⊥AD，∵AC平分∠MAN，∴∠DAC＝∠BAC＝60°，又∵CF⊥AB，CE⊥AD，且AC为公共边，∴△ACF≌△ACE（AAS），即CF＝CE①；∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠MAN＝120°，∴∠DCB＝180°﹣120°＝60°，∵在直角三角形AFC中∠ACF＝30°，∴∠DCA+∠FCB＝30°，∵在直角三角形AEC中∠DCA+∠DCE＝30°，∴∠FCB＝∠DCE②；由CE⊥AD，CF⊥AB，且已证得条件①②，∴△CED≌△CFB（ASA），∴DC＝BC；ED＝FB；∵在直角△ACF中，AC＝2AE，在直角△ACB中，AC＝2AB，即AC＝AE+AB，已证得ED＝FB，∴AC＝AD+AB；（5分）（3）①DC＝BC成立；（1分）②不成立，AB﹣AD＝AC．（1分）【点评】本题主要考查了三角形全等的判定，涉及到直角三角形、角平分线、三角形内角和定理等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．2018-2019学年度第一学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.的平方根是（）A. B. C. D.2.长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是（）A. B. C. D.3.若一个三角形三边满足（a+b）2-c2=2ab，则这个三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰直角三角形C. 等腰三角形D. 以上结论都不对4.估计的大小应在（）A. 之间B. 之间C. 之间D. 之间5.已知x，y为实数，且+3（y-2）2=0，则x-y的值为（）A. 3B.C. 1D.6.如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A. B. C. D.7.点P的坐标为（2-a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A. B. C. D. 或8.已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A. 第一，二，三象限B. 第一，二，四象限C. 第二，三，四象限D. 第一，三，四象限9.下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A. B.C. D.10.点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.的倒数是______．12.已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为______cm．13.如果直线y=2x+m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是______．14.如图，已知点A（1，1），B（3，2），且P为x轴上一动点，则△ABP周长的最小值为______．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）15.若|x-3|+（4+y）2=0，求3x+y+z的值．16.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，，AD=13，求四边形ABCD的面积．17.在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B与点C都在x轴上，且点B在点C的左侧，满足BC=OA，若-3a m-1b2与a n b2n-2是同类项且OA=m，OB=n．（1）m=______；n=______．（2）点C的坐标是______．（3）若坐标平面内存在一点D，满足△BCD全等△ABO，试求点D的坐标．四、解答题（本大题共6小题，共62.0分）18.．19.如图，在平面直角坐标系中，已知A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．①在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；②写出点A1和C1的坐标．20.汽车油箱中的余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数．某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图：（1）根据图象，求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系．（2）从开始算起，如果汽车每小时行驶40千米，当油箱中余油 20升时，该汽车行驶了多少千米？21.某镇为响应中央关于建设社会主义新农村的号召，决定公路相距25km的A，B两站之间E点修建一个土特产加工基地，如图，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要使C、D两村到E点的距离相等，那么基地E应建在离A站多少km的地方？22.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2 善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a．b．m．n均为正整数），则有a+b=m2+n2+2nm∴a=m 2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a．b．m．n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m．n的式子分别表示a．b，得：a=______，b=______；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a．b．m．n填空：______+______=（______+______）2 （3）若a+4=（m+n）2，且a．m．n均为正整数，求a的值．23.我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．（1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式．（2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式．（3）在同一坐标系下，画出以上两个函数的图象．（4）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵（±）2=，∴的平方根是±．故选：C．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2.【答案】D【解析】解：∵长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，∴另一边长为=8cm，∴它的面积为8×6=48cm2．故选：D．利用勾股定理列式求出另一边长，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解．本题考查了矩形的性质，矩形的面积的求解，利用勾股定理列式求出另一边长是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵（a+b）2-c2=2ab，∴a2+b2+2ab-c2=2ab，∴a2+b2=c2，∴这个三角形为直角三角形．故选：A．化简等式，可得a2+b2=c2，由勾股定理逆定理，进而可得其为直角三角形．本题考查了勾股定理逆定理的运用，是基础知识比较简单．4.【答案】D【解析】解：∵＜＜，∴7＜＜8，即在7和8之间，故选：D．求出的范围，即可得出答案．本题考查了估算无理数大小的应用，关键是求出的范围．5.【答案】D【解析】解：∵≥0，（y-2）2≥0，且+3（y-2）2=0，∴=0，（y-2）2=0，∴x-1=0且y-2=0，故x=1，y=2，∴x-y=1-2=-1．故选：D．本题可根据非负数的性质“几个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”来解题．本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．6.【答案】B【解析】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y=0，∴m+1=0，解得：m=-1，∴m+3=-1+3=2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：B．根据点P在x轴上，即y=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键．7.【答案】D【解析】解：∵点P的坐标为（2-a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，∴|2-a|=|3a+6|，∴2-a=±（3a+6）解得a=-1或a=-4，即点P的坐标为（3，3）或（6，-6）．故选：D．根据点P到两坐标轴的距离相等，可得|2-a|=|3a+6|，即可求出a的值，则点P的坐标可求．本题考查了点到两坐标轴的距离相等的特点，即点的横纵坐标的绝对值相等．8.【答案】B【解析】解：若y随x的增大而减小，则k＜0，即-k＞0，故图象经过第一，二，四象限．故选：B．根据题意判断k的取值，再根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．本题考查的是一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．9.【答案】A【解析】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选：A．根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．10.【答案】A【解析】解：根据题意，k=-4＜0，y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2．故选：A．根据一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．本题考查了一次函数的增减性，比较简单．11.【答案】-2-【解析】解：的倒数是：==-2-．故答案为：-2-．先找到的倒数，然后将其分母有理化即可．本题主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．12.【答案】4.8【解析】解：设斜边上的高为hcm，由勾股定理得：=10cm，直角三角形的面积=×10×h=×6×8，解得：h=4.8．故答案为：4.8cm．设斜边上的高为hcm，由勾股定理求出斜边长，再由直角三角形面积的计算方法即可得出斜边上的高．本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由直角三角形面积的计算方法得出结果是解决问题的关键．13.【答案】m≤0【解析】解：已知直线y=2x+m不经过第二象限，即函数在y轴上的截距为非正数，即m≤0．由已知条件知，该函数为一次递增函数，且函数不过第二象限，故该函数在y轴上的截距为非正数，即m≤0．此题是对一次函数截距的考查，要求学生熟练运用．14.【答案】【解析】解：做点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，当点P运动到AB′与x轴的交点时，△ABP周长的最小值．∵A（1，1），B（3，2），′∴AB==，又∵P为x轴上一动点，当求△ABP周长的最小值时，∴AB′==，∴△ABP周长的最小值为：AB+AB′=．故答案为：．本题需先根据已知条件求出AB的长，再根据P为x轴上一动点，确定出P点的位置，即可求出BP+AP的长，最后即可求出△ABP周长的最小值．本题主要考查了轴对称-最短路线问题，在解题要结合图形再与各个知识点相结合，找出点P所在的位置是本题的关键．15.【答案】解：∵|x-3|+（4+y）2=0，∴x-3=0，4+y=0，z+2=0，∴x=3，y=-4，z=-2，∴3x+y+z=3×3-4-2=3．【解析】根据绝对值，偶次方，二次根式的性质得出方程，求出每个方程的解，再代入求出即可；本题考查了绝对值，偶次方，二次根式的性质，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度适中．16.【答案】解：连接AC，∵AB=3，BC=，∠ABC=90°，∴AC===5，∵DC=12，AD=13，∴△DCA为直角三角形，∴四边形ABCD的面积=S△DCA+S△ACB=AC•CD+AB•BC，=×5×12+3×，=30+，=．答：四边形ABCD的面积为．【解析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再勾股定理的逆定理可证△DCA为直角三角形，然后将两个直角三角形的面积相加即为四边形ABCD的面积．此题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理等知识点，难度不大，此题的突破点是连接AC，求出两个三角形的面积，二者相加即可．17.【答案】3 2 （5，0）或（1，0）【解析】解：（1）∵-3a m-1b2与a n b2n-2是同类项，∴，解得．（2）∵OA=m，OB=n，∴B（2，0）或（-2，0），∵点B在点C的左侧，BC=OA，∴C（5，0）或（1，0）；（3）当C（5，0）时，∵△BCD全等△ABO，BC=OA=3，∴CD=2或BD=2，∴D的坐标为（5，2）或（5，-2）或（2，2）或（2，-2）；当C（1，0）时，∵△BCD全等△ABO，BC=OA=3，∴CD=2或BD=2，∴D的坐标为（1，2）或（1，-2）或（-2，2）或（-2，-2）．所以D点的坐标为（5，2）或（5，-2）或（2，2）或（2，-2），（1，2）或（1，-2）或（-2，2）或（-2，-2）．（1）根据同类项的概念即可求得；（2）根据已知条件即可求得B（2，0）或（-2，0），根据点B在点C的左侧，BC=OA，即可确定C的坐标；（3）根据三角形全等的性质即可确定D的坐标；此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．18.【答案】解：原式=2+1+1=4+1+1=6．【解析】首先利用多项式与单项式的除法法则计算，计算0次幂，然后计算加减运算即可求解．本题考查了二次根式的混合运算，正确确定运算顺序是关键．19.【答案】解：（1）所作图形如图所示：；（2）点A1的坐标为（1，5），点C1的坐标为（4，3）．【解析】（1）作A、B、C三点关于y轴的对应点A1、B1、C1，再顺次连接A1B1C1；（2）写出点A1和C1的坐标即可．本题考查了根据轴对称变换作图，基本作法为：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．20.【答案】解：（1）设一次函数的表达式为Q=kt+b（k≠0）由图象可知，函数图象过（0，60）和（4，40）两点，∴，解得，∴Q=-5t+60；（2）当Q=20时，-5t+60=20，解得t=8，40×8=320，答：汽车行驶了320千米．【解析】（1）设一次函数的表达式为Q=kt+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）把余油量代入函数解析式求出时间t，再根据路程=速度×时间列式计算即可得解．考查了一次函数的应用，已知函数值求自变量的方法，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键，也是本题的难点．21.【答案】解：设AE=x千米，则BE=（25-x）千米，在Rt△DAE中，DA2+AE2=DE2，在Rt△EBC中，BE2+BC2=CE2，∵CE=DE，∴DA2+AE2=BE2+BC2，∴152+x2=102+（25-x）2，解得，x=10千米．答：基地应建在离A站10千米的地方．【解析】设AE=x千米，则BE=（25-x）千米，再根据勾股定理得出DA2+AE2=BE2+BC2，进而可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理是解答此题的关键．22.【答案】m2+3n22mn21 12 3 2【解析】解：（1）a+b=（m+n）2=m2+3n2+2mn，而a．b．m．n均为正整数，所以a=m2+3n2；b=2mn；（2）令m=3，n=2，则a=32+3×22=21，b=2×3×2=12，所以21+12=（3+2）2；故答案为m2+3n2；2mn；21，12，3，2；（3）a=m2+3n2；4=2mn；∴mn=2，而m、n为正整数，∴m=1，n=2或m=2，n=1，∴a=13或a=7．（1）利用完全平方公式展开，然后根据有理数的性质可用m、n表示a、b；（2）利用（1）中结论，设m=3，n=2，然后计算出对应的a、b的值；（3）利用（1）中结论a=m2+3n2；mn=2，再根据整除性确定m、n的值，然后计算出对应a的值．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．。

福建省泉州市永春县第二中学等三校八年级上学期期中考试数学试题

福建省泉州市永春县第二中学等三校八年级上学期期中考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每题4分，共40分）1．下列实数中属于无理数．．．的是（） A ． B ．722 C ． D ．﹣0.101001 2．下列各式计算正确的是（）A ．1226x x x =⋅B ．2222x x x =+C ．（﹣c ）8÷（﹣c ）6=﹣c 2D ．（ab 3）2=ab 63. 9的算术平方根是（）（A ） 3± （B ） 3 （C ） 3- （D ） 81 4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A. x （x ﹣2）=x 2﹣2xB. x 2+2xy+1=x （x+2y ）+1C. 15a 2b=3a 2•5bD. a 2b 2﹣1=（ab+1）（ab ﹣1） 5．下列命题中，真命题是（）A ．相等的角是直角B ．若 ,,c a b a ⊥⊥则c b ⊥C ．两直线平行，同位角互补D ．互补的两个角不能都是锐角6．若3=+y x 且1xy =，则代数式)1)(1(y x ++的值等于（）.A ．1-B ．1C ．3D ．57．下列选项中，可以用来说明命题“若||1x >，则1x >”是假命题的反例是（）.[来源:学_科_网Z_X_X_K]A. 2-=xB. 1-=xC. 1=xD. 2=x8.已知25x2+kxy+4y2是一个完全平方展开式，那么k的值是（）A. 20B. 10C. ±20D. ±109.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A. BC=EC，∠B=∠EB. BC=EC，AC=DCC. BC=EC，∠A=∠DD. ∠B=∠E，∠A=∠D10．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b＋ab3的值为（）A．15 B．30 C．60 D．78[来源:学_科_网]二、填空题（每题4分，共24分）11．计算：x2＝．x⋅212. 因式分解：=3.x9+y13.若两个连续整数满足，则的值是________。

2015~2016学年度上期期中质量监测八年级数学试题附答案

A．－81的平方根是±9 B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数
C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D．2是4的平方根
7．在平面直角坐标系中，点P（-2，x2+1）所在的象限是（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
8．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）
15．计算：(1) . (2)
16．计算：
四、解答题（每小题8分，共16分）
17．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根。
18．如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长。
五、解答题（19题10分，20题10分，共20分）
19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，5），（，3）．
⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
⑶写出点B′的坐标．
20．某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时问x(小时)之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：
1
第3排
1
第4排
1
第5排
……
……
25.已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．
二、解答题（本题8分）
26、已知a、b、c满足．

福建省泉州市泉港区2015-2016学年八年级上学期期中教学质量检测数学试题解析(解析版)

一．选择题(每题3分,计21分)1. 下列几个数中,属于无理数的数是（）. A. 4 B. 38- C. 101001.0 D. 2【答案】D.【解析】试题解析：2=，是有理数，故不符合题意；2=-，是有理数，故不符合题意；C. 101001.0，是有理数，故不符合题意；D. 2是无理数.故选D.考点：无理数.2. 下列算式正确的是（）．A 3=B ．24±=C ． 3.09.0=D ．()222-=- 【答案】A.【解析】3=正确，其余三项均错误.故选A.考点：二次根式的化简.3．下面各题的计算正确的是（）．A.842a a a =⋅B. 538a a a =÷C. ()532a a = D. 2222632b a ab a =⋅【答案】B.【解析】试题解析：A.2468a a a a ⋅=≠，故该选项错误；B. 538a a a =÷，故该选项正确；C. ()3265a a a =≠，故该选项错误；D. 2222632b a ab a =⋅，故该选项错误.故选B.考点：1.同底数幂的乘法；2.同底数幂的除法；3.积的乘方；4.单项式乘以单项式.4．下列等式从左边到右边的变形属于分解因式的是（）．A ．()()1412122-=-+x x xB ．()4242223-=-x x x x C ．()44442+-=+-x x x x D ．()22112+=++x x x【答案】D.考点：因式分解的意义．5．如图，要测量河岸相对的两点B A 、间的距离,先在AB 的垂线BF 上取两点D C 、,使得CD BC =,再定出BF 的垂线DE ,使点E C A 、、在同一条直线上,测得的DE 的长就是AB 的长,根据的原理是（）．A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS FAB CD E 题第5【答案】B ．【解析】试题解析：因为证明在△ABC ≌△EDC 用到的条件是：CD=BC ，∠ABC=∠EDC ，∠ACB=∠ECD ，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA 这一方法．故选B ．考点：全等三角形的应用．6．下列条件中，不能．．判定两个直角三角形全等的是（）． A ．一个锐角和斜边对应相等 B ．两条直角边对应相等C ．两个锐角对应相等D ．斜边和一条直角边对应相等【答案】C ．【解析】试题解析：A 、可以利用角角边判定两三角形全等，故本选项正确；B 、可以利用边角边或HL 判定两三角形全等，故本选项正确；C 、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，故本选项错误；D 、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项正确．故选C ．考点：直角三角形全等的判定．7．如图，ABC △中，B C ∠∠，的平分线相交于点O ，过点O 作BC DE //，若4=AB ,3=AC ，则ADE △的周长是（）．A ．3B ．4C ．7D ．不能确定 ABC D EO 题第7【答案】C.【解析】试题解析：∵DF ∥BC ，∴∠DOB=∠OBC ，∠EOC=∠OCB ，∵BO 、CO 分别平分∠ABC 与∠ACB ，∴∠AB0=∠OBC ，∠ACO=∠OCB ，∴∠ABO=∠DOB ，∠ACO=∠EOC ，即DB=DO ，EO=EC ，∴ADE △的周长=AD+DE+AE=AB+AC=4+3=7故选C.考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.角平分线的定义；3.平行线的性质．二.填空题（每题4分,计40分）8．4的平方根是．【答案】2±.【解析】试题解析：∵2(2)4±=∴4的平方根是2±.考点：平方根.9．当x 取时，使得2-x 有意义．【答案】2x ≥.考点：二次根式有意义的条件.10. 计算:()232x = ．【答案】4x 6.考点：积的乘方与幂的乘方.11．因式分解：x x 22+= ．【答案】x(x+2).【解析】试题解析：x x 22+=x(x+2).考点：因式分解—提公因式法.12．计算: ()()1232--⋅-x x x ．【答案】-6x 3+3x 2+3x.【解析】试题解析：原式=-6x 3+3x 2+3x.考点：单项式乘以多项式.13．计算: ()()33-+x x ．【答案】x 2-9.【解析】试题解析：()()33-+x x =x 2-9. 考点：平方差公式.14．计算: ()()21-+x x ．【答案】x 2-x-2.【解析】试题解析：原式=x 2+x-2x-2=x 2-x-2.考点：多项乘多项式.15．命题“三个角都相等的三角形是等边三个角”的题设是，结论是．【答案】一个三角形的三个角都相等，这个三角形是等边三角形．【解析】试题解析：如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形．考点：命题与定理．16．如图，已知DE AB //，且DE AB =，要使DEF ABC ≌△△，你添加的条件是． A B CDE F 题第16【答案】AC=DF ．【解析】考点：全等三角形的判定.17．已知x+y=3，xy=2，⑴ 则22y x + = ；⑵ 则y x -= ．【答案】（1）5；（2）1±.【解析】试题解析：（1）x 2+y 2=x 2+y 2+2xy-2xy=(x+y)2-2xy=32-2⨯2=5；（2）y x -=1===±考点：完全平方公式. 三.解答题（共89分）18．因式分解：22242y xy x +-．【答案】()22x y -.【解析】试题分析：先提取公因式2，再运用公式法进行因式分解即可.试题解析：22242y xy x +-=()2222x xy y -+=()22x y -.考点：提取公因式与公式法的综合运用.19．计算:()xy xy y x y x 2423223÷-+．【答案】22122x xy y +-. 【解析】试题分析：根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可.试题解析：原式xy xy xy y x xy y x 224223223÷-÷+÷= =22122x xy y +-. 考点：多项式除以单项式.20．先化简，再求值：()()()()22225533y x y x y x y x -++-++-，其中78-=-=y x ，. 【答案】10.【解析】试题分析：先根据完全平方公式把括号去掉，再合并同类项，最后把x 、y 的值代入化简的结果中即可求出答案.试题解析：原式22222222251025106996y xy x y xy x y xy x y xy x +-+---++++-= xy y x 20101022-+=()210y x -= 当78-=-=y x ，时原式()[]27810---⨯= 10=考点：整式的化简求值.21．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，在AB,AC 上分别截取相等的两条线段AD 、AE ，并连结BE 、CD ．求证：△A DC ≌△A EB ．A D EB C【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据SAS 可证△ADC ≌△AEB ．试题解析：∵ADC △和AEB △,AD AE A A AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴)(SAS AEB ADC ≌△△．考点：全等三角形的判定.22．已知：Rt △ABC ≌Rt △ADE , ∠ABC=∠ADE=90°,BC 与DE 相交于点F,连结CD 、EB ．⑴ 请找出图中其他的全等三角形；⑵ 求证：CD=EB ；⑶ 求证：CF=EF ．【答案】（1）△ADC ≌△ABE ，△CDF ≌△EBF ；（2）证明见解析；（3）证明见解析.试题解析：（1）解：△ADC ≌△ABE ，△CDF ≌△EBF ；(2) ∵Rt ABC Rt ADE △≌△,∴ AC AE =,AD AB =．BAC DAE ∠=∠,BAC DAB DAE DAB ∠-∠=∠-∠,∴ DAC BAE ∠=∠．∴()ADC ABE SAS △≌△．∴CD BE =．（3）∵Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∴AC=AE ，AD=AB ，∠CAB=∠EAD ，∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB ．即∠CAD=∠EAB ．∴△CAD ≌△EAB ，∴CD=EB ，∠ADC=∠ABE ．又∵∠ADE=∠ABC ，∴∠CDF=∠EBF ．又∵∠DFC=∠BFE ，∴△CDF ≌△EBF （AAS ）．∴CF=EF ．考点：全等三角形的判定与性质．23．已知：如图，在△ABC 中,∠A=120°，AB=BC,D 是BC 边的中点，DE ⊥AB ，DE ⊥AC ，点E,F 为垂足.⑴ 求B ∠、C ∠的度数；⑵ 求证：CDF BDE ≌△△；⑶ 求证：DEF △是等边三角形．【答案】（1）︒=∠=∠30C B ；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由∠A=120°及等腰三角形的性质可得结果；（2）利用AAS 可判断CDF BDE ≌△△；（3）由（2）得：DE=DF,再由四边形的内角和可求60EDF ∠=︒，从而可判断DEF △是等边三角形．试题解析：⑴∵ AC AB =,∴ C B ∠=∠．∵ ︒=∠120A ,︒=∠+∠+∠180C B A ,∴ ︒=∠=∠30C B ．⑵由⑴得 C B ∠=∠,∵ D 是BC 边的中点，∴ CD BD =．∵ AB DE ⊥，AC DF ⊥,∴ ︒=∠=∠90CFD BED ．∴ ()AAS CDF BDE ≌△△．⑶由⑵得CDF BDE ≌△△∴DF DE =．︒=∠=∠90CFD BED ,由⑴得 ︒=∠=∠30C B ,∴ ︒=︒-︒=∠=∠603090CDF BDE ．∴ ︒=∠-∠-︒=∠60180CDF BDE EDF ．∴ DEF △是等边三角形．考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的性质与判定；3.等边三角形的判定.24．如图，在四边形ABCD 中，BC AD //，E 是AB 的中点，连接DE 并延长交CB 的延长线于点F ，点G 在BC 边上，且ADF GDF ∠=∠．（1）求证：BFE ADE ≌△△；（2）连接EG ，如果FM=DM ，判断EG 与DF 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）ME 垂直平分DF ．理由见解析.【解析】试题分析：（1）由平行线的性质得出∠ADE=∠BFE ，由E 为AB 的中点，得出AE=BE ，由AAS 证明△AED ≌△BFE 即可；（2）由△AED ≌△BFE ，得出对应边相等DE=EF ，证明FM=DM ，由三角形的三线合一性质得出EM ⊥DF ，即可得出结论．试题解析：（1）∵AD ∥BC ，∴∠ADE=∠BFE ，∵E 为AB 的中点，∴AE=BE ，在△AED 和△BFE 中，ADE BFE AE BEAED BEF ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△AED ≌△BFE （AAS ）；考点：1.全等三角形的判定与性质；2.线段垂直平分线的性质．25．如图，四边形ABCD 与四边形BEFG 都是正方形，设AB=a ，DE=b(a ＞b).⑴ 写出AG 的长度（用含字母a 、b 的代数式表示）；⑵ 观察图形，试用不同的方法表示图形中阴影部分的面积，你能获得相应的一个因式分解公式吗？请将这个公式写出来；⑶ 如果正方形ABCD 的边长比正方形DEFG 的边长多16cm ，它们的面积相差960cm 2．试利用⑵中的公式，求a 、b 的值．【答案】⑴ b a -；（2）能；()()b a b a b a -+=-22；（3）a 的长为cm 38, b 的长为cm 22．【解析】试题分析：（1）用AD-DG 即可；（2）利用割补法即可得解；（3）利用（2）中的结果即可得解.试题解析：⑴ b a -；⑵ 能,22b a -或()()b a b b a a -⋅+-⋅；()()()()b a b a b a b b a a b a -+=-⋅+-⋅=-22即: ()()b a b a b a -+=-22 ⑶由题意得：16=-b a ，┉┉①()()96022=-+=-b a b a b a ，∴60=+b a ,┉┉②由 ①、②方程组解得：cm a 38=，cm b 22=．故a 的长为cm 38, b 的长为cm 22．考点：平方差公式的几何背景.26．（1）如图1，ABC △和CDE △都是等边三角形，且D C B 、、三点共线，连接BE AD 、相交于点P ，求证：BE AD =.（2）如图2，在BCD △中，120<∠BCD °，分别以CD BC 、和BD 为边在BCD △外部作等边ABC △、等边CDE △和等边BDF △，联结BE AD 、和CF 交于点P ，下列结论中正确的是（只填序号即可）．①CF BE AD ==；②ADC BEC ∠=∠；③ 60=∠=∠=∠CPA EPC DPE °；（3）如图2，在（2）的条件下，求证：BE PD PC PB =++．【答案】（1）证明见解析；（2）①②③；（3）证明见解析. 试题解析：（1）∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴BC=AC ，CE=CD ，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD ，∵在△BCE 和△ACD 中BC AC BCE ACD CE CD =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△BCE ≌△ACD （SAS ）∴BE=AD ；（2）①②③都正确，理由是：∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴BC=AC ，CE=CD ，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD ，在△BCE 和△ACD 中BC AC BCE ACD CE CD =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△BCE ≌△ACD （SAS ）∴BE=AD ，∠BEC=∠ADC ，∴②正确；同理△FDC ≌△BDE ，∴BE=CF ，∴BE=AD=CF ，∴①正确；∵△BCE ≌△ACD ，∴∠CEP=∠CDA ，∵∠CED=∠CDE=60°，∴∠DEP+∠CEP=∠CED=60°=∠CDP+∠DEP ，∴∠DPE=180°-60°-60°=60°，同理∠EPC=∠CPA=60°，即∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°，∴③正确；（3）在PE 上截取PM=PC ，连接CM ，由（1）可知，△BCE ≌△ACD （SAS ）∴∠1=∠2设CD 与BE 交于点G ，在△CGE 和△PGD 中，∵∠1=∠2，∠CGE=∠PGD ，∴∠DPG=∠ECG=60°，同理∠CPE=60°，∴△CPM是等边三角形，∴CP=CM，∠PMC=60°．∴∠CPD=∠CME=120°．∵∠1=∠2，∴△CPD≌△CME（AAS），∴PD=ME，∴BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD，即PB+PC+PD=BE．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质．：。

福建省永春县2016年初中学业质量检查数学试题含答案

2016年永春县初中学业质量检查数学试卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分． 1．-2016的倒数是（）.A．12016 B ．12016- C ．2016 D ．-2016．2．下图中所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是（）.3．某同学一周中每天跑步所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48．这组数据的众数是（）.A ．35B ．40C ．45D ．55. 4. 要使函数1-=x y 有意义，自变量x 的取值范围是（）A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ＜1. 5．已知∠1＝40°，则∠1的余角的度数是（） A ．40° B ．50° C ．140° D ．150°. 6.如图，C 是⊙O 上一点，若圆周角∠ACB=40°，则圆心角∠AOB 的度数是（） A ．50° B ．60° C ．80° D ．90° . 7. 如图,在直角△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D 、E 分别是AC 、BC 上的一点，且DE=3，若以DE 为直径的圆与斜边AB 相交于M 、N ，则MN 的最大值为（）A. 58B. 2C. 512D. 514.二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．比较大小：13____4(填“>”、“<”或“＝”)．9. 泉州湾跨海大桥全长26 700米，将26 700用科学记数法记为． 10.分解因式：162-m ＝．11.不等式4x ﹣8＜0的解集是． 12.计算：aa a 112+-＝___________． 13.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，BC=6 ，则DE= .第13题第6题NMEDCBA 第7题14.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则A sin = ． 15.如果关于x 的方程022=+-k x x （k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是． 16.若圆锥的母线长为3cm ，底面半径为2cm ，则圆锥的侧面展开图的面积 cm 2．17.平面直角坐标系中的任意两点),(111y x P ，),(222y x P ，把),(21P P d =2121y y x x -+- 称为1P ，2P 两点间的直角距离.（1）若点1P （1,2），2P （3,4），则),(21P P d ＝_________；（2）点M(2，3)到直线2+=x y 上的点的最小直角距离是．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.(9分)计算：012016224327--+⨯-÷－.19.(9分)先化简，再求值：()()3)3(42-+-+a a a ，其中43-=a ．20.(9分) 在一个不透明的布袋中，装有三个小球，小球上分别标有数字“2”、“3”和“4”，它们除数字不同外没有任何区别，每次实验先搅拌均匀.（1）从中任取一球，则摸出的球为“3”的概率是多少？（2）从中任取一球，将球上的数字记为x ，将此球放回盒中；再任取一球，将球上的数字记为y ，试用画树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果，并求出5<+y x 的概率．21.(9分) 如图，在△AEC 中，点D 是EC 上的一点，且AE=AD ，AB=AC ，∠1＝∠2．求证：BD=EC ．BE AC 1 2BCA第14题22.(9分) 某校在开展师生捐书活动中，为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，并根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？23.(9分)某商场购进一种每件价格为100元的商品，在商场试销发现：销售单价x （元/件）（100≤≤x 160）与每天销售量y （件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天可获得700元的利润.24.(9分) 在平面直角坐标系xOy 中，直线314y x =+与x 轴交于点A ，且与反比例函数 k y x =（0>x ）的图象交于点8,3B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）求k 、m 的值；（2）若BC y //轴，且点C 到直线314y x =+ 的距离为2，求点C 的纵坐标．AOxyB3050150130xy O25．(13分) 如图1，正方形ABCD 的边长为2，点E 不在正方形的外部，AE=2，过点E 作直线MN ⊥AE交BC 、CD 分别于M 、N ，连接AM 、AN ，设BM=a ．（1）正方形ABCD 的周长= ．（2）求DN 的长（用含a 的式子表示)．（3）如图2，过点M 作直线l ⊥BC ， P 是直线l 上的动点，当△ANP 是等腰直角三角形时，求a的值．26.(13分)如图，抛物线为()()3133-+=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C （2，m ）在抛物线上，点C 关于x 轴的对称点为D ，连结AD,CD. （1）填空：m = ；（2）点E 是坐标平面的动点，若以点A 、C 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点E 坐标;（3）若P （a ，b ）是抛物线上一动点，且位于A 、C 两点之间，设四边形APCD 的面积为S ，求S 与a 之间的函数关系式，并求S 的最大值；（4）若直线y x m =+上存在动点Q ，使∠AQD=90°，求出m 的取值范围.ED CBA MN 图1El图2N MAB CD(草稿纸)2016年永春县初中学业质量检查数学试题参考答案说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．B 2．D 3．B 4．A 5．B 6．C 7．C 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．> 9．2.67× 104 10．)4)(4(-+m m 11．2<x 1 2．2 13. 3 14．13515．k <1 16．6π 17．(1)4, (2)1 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式=3-2+2-1 8分=2 9分19.（本小题9分）解：原式＝916822+-++a a a =8a +25 6分当43-=a 时，原式＝ 19 9分 20．（本小题9分）解：（1）根据题意得：摸出的球为“3”的情况有1个，则P(3)=31； 3分（2）画出树状图如下：证明：∵∠1=∠2∴∠DAB=∠EAC 3分 ∵AE=AD AB=AC 5分 ∴△EAC ≌△DAB ， 7分3 4 开始2图1N B∴BD=EC ． 9分22．（本小题9分）(1)40，正确补充图形； 4分 (2)126° 6分 (3)360本 9分答： 23．（本小题9分）解：设y 与x 之间的函数关系式为b kx y +=（0≠k ），1分由所给函数图象可知，⎩⎨⎧=+=+3015050130b k b k 2分解得．⎩⎨⎧=-=1801b k 3分故y 与x 的函数关系式为180+-=x y 4分（2）∵180+-=x y ，依题意得 ∴（x ﹣100）（﹣x +180）=700 6分 x 2-280x +18700=0解得x 1=110，x 2=170 7分 ∵100≤≤x 160， ∴取x =110， 8分答：售价定为110元/件时，每天可获利润700元． 9分 24．（本小题9分）解: (1) 点8,3B m ⎛⎫⎪⎝⎭在直线314y x =+上m =3 k =8 4分(2) 当点C 在直线AB 的上方，过点C 作CD ⊥AB, 延长CB 交x 轴于E ∴OE=38AE=4 BE=3 AB=5 ∵CD=2 sin ∠ABE= sin ∠CBD=BC CD =546分∴BC=25 CE=211 ∴点C 的纵坐标是211 7分当点C 在直线AB 的下方，过点C 作CD ⊥AB,延长BC 交x 轴于E同理可求得BC=25 CE=21 ∴点C 的纵坐标是219分∴点C 的纵坐标是21，21125．（本小题13分）（1）8 2分（2）如图1，BM a =，设DN=x 在正方形ABCD 中， ∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=2AEC DByxOAEOxyB DCE N AB图2E NB 图3EN ACB 图4∵2=AE ，MN AE ⊥于E ∴在ABM Rt ∆和AEM Rt ∆中， AE AB =，AM AM = ∴ABM Rt ∆≌AEM Rt ∆∴a EM BM ==，a CM -=2 同理，x EN DN ==，x CN -=2 ∴x a MN += 3分在NMC Rt ∆中，222MN CN CM =+222)()2()2(x a x a +=-+- 4分解得224+-=a a x ∴DN =224+-a a5分（3）当AN 是斜边时，PN PA =，︒=∠90APN若P 在AN 下方，如图2，过P 作AB EF ⊥于E ，交CD 于F ，则︒=∠=∠90PFN AEP ，PF =2-a ,∵︒=∠+∠90EPA NPF ，︒=∠+∠90EPA EAP ∴NPF EAP ∠=∠ ∴AEP ∆≌PFN ∆∴a PF AE -==2,a EP FN == ∵DN FN AE += ∴2242+-+=-a aa a 解得0=a ，此时P 与M 和B 重合，N 与C 重合，APN ∆是等腰直角三角形，符合题意。

2015年春季福建省泉州市永春县八年级期末检测数学试题和参考答案

永春八年级数学试卷第1页（共8页）2015年春季永春县八年级期末检测数学试题姓名成绩一．选择题（单项选择，每小题3分，共21分） 1. 若分式25-x 有意义. 则x 的取值范围是 ( ) A ．2≠x ； B ．2=x ； C ．5≠x ； D ．5=x ． 2．一组数据：2，3，3，6，3，4，6的众数是（） A ． 2； B ． 3 ； C ．6 ； D ．7. 3．平面直角坐标系中，点P （2，-3）所在的象限是（） A ．第一象限； B ．第二象限； C ．第三象限； D ．第四象限. 4．一次函数42+=x y 的图象与y 轴交点的坐标是（）A.（0，﹣4）；B.（0，4）；C.（2，0）；D.（﹣2，0）.5．如图，下列四组条件中，不能．．判定四边形ABCD 是平行四边形的是（） A ．AB=DC ，AD=BC ；B ．AB ∥DC ，AD ∥BC ；C ．AB ∥DC ，AD=BC ；D ．AB ∥DC ，AB=DC ；6．下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（）A ．对角线相等；B ．对角线互相垂直；C ．对角线互相平分；D ．四个角都是直角.7. 在同一平面直角坐标系中，函数a ax y +=（0≠a ）与xay =的图象可能是（）A B C D二．填空题（每小题4分，共40分） 8． 20150＝．9．化简aa 31+＝． 10. 若分式321+-x x 的值等于0，则x = .11.某种细胞的直径为0.000 008米，0.000 008用科学记数法表示为 . 12．已知一组数据：20，21，21，22，23，24，25．这组数据的中位数是． 13. 反比例函数xky =的图象过点A （2,3），则k = ． 14．把直线x y 3=向下平移4个单位，得到的直线是． 15．甲、乙人进行射击，每人10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别为2甲S =0.65，2乙S =0.52，则成绩比较稳定的是 .(填“甲”或“乙”)16．在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ∥BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形，你添加的条件是 (写出一种即可) ．17．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且AE=3，点Q 为对角线AC 上的动点.（1）正方形ABCD 的面积为；（2）△BEQ 周长的最小值为．（草稿）三、解答题（共89分）第17题 BCD第5题A永春八年级数学试卷第2页（共8页）18.（16分）①计算：yx yy x x 326324---.②解方程：12312+=-x x .19.（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别在AB 和DC 上，且AE=CF.求证：四边形BFDE 是平行四边形．20.（8分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AD=5,AC=6.求菱形ABCD 的面积．21.（8分）某公司欲招聘一名管理人员，对甲、乙两名竞聘者进行了两项测试，各项测试成绩如下表：绩择录用，你认为谁将被录用？(要求写出计算过程)22.（8分）如图，E 是正方形ABCD 的边BC 上的一点，F 是BA 延长线上的一点，且DE ⊥DF ，求证：AF=CE.23.（8分）小王驾车去离家170千米的B 地，下图BCDE F AOBCDABC DEFA永春八年级数学试卷第3页（共8页）是他离家的距离y (千米)与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象.（1）根据图中信息，可知小王从家里出发到达B 地所用的时间为小时；A 、B 两地的距离为千米；（2）小王出发1小时时，离家多少千米？24.（8分）某商店准备购进甲、乙两种运动鞋，已知用2100元购进甲种运动鞋的数量与用3000元购进乙种运动鞋的数量相同．它们的进价和售价如下表：（1）求m 的值；（2）商店准备购进甲、乙两种运动鞋共100双，设购进甲种运动鞋x 双（55≤x ≤65），那么该商店要获得最大利润应如何进货？25.（12分）平面直角坐标系中，点A （a ，m ）在双曲线xy 6=（x ＞0）的图象上．（1）m = （用含a 的代数式表示）；（2）已知B （2,3），过点A 作AP ⊥y 轴，垂足为P,当△PAB 的面积为1时，求a 的值；（3）当6≥a 时，过点A 作边长为5的正方形ACDE ，使AC∥x 轴，点D 在点A 的左上方，求证：CD 边与函数xy 6=（x ＞0）的图象都有交点．Oxy 备用图Oxy永春八年级数学试卷第4页（共8页）26.（13分）在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两个顶点坐标分别为A （12,0）、B （12,6），已知点P （0,12）.（1）直接写出矩形OABC 的周长；（2）如图1，过点P 的直线与矩形OABC 的边OA,BC 分别交于点D ，E 两点. 当OE 平分∠CED 时，求证；PE=ED（3）如图2，动点M 、N 分别在线段PO ，PA 上运动，运动时始终保持∠ONM=45°不变，点Q 在坐标平面内，当以M ，N ，O ，Q 为顶点的四边形是菱形时，求点M 的坐标.图1EDyx P CBAOOABCP x yM N图2永春八年级数学试卷第5页（共8页）2015年春季八年级期末考数学科参考答案一．选择题（单项选择，每小题3分，共21分）1.A ；2.B ；3.D ；4.B ；5.C ；6.C ；7.A. 二．填空题（每小题4分，共40分）8.1 ； 9.a4 ；10.1 ；11.8×10-6； 12. 22； 13.6； 14. 43-=x y ； 15. 乙； 16.略； 17. ①16 ② 6 三、解答题（共89分） 18．①原式＝yx yx 3264-- （5分）＝2 8分②方程两边同乘以)1)(12(-+x x ，2分得4x +2=3x -3 5分解得x =-5. 7分检验： 8分 19．在平行四边形ABCD 中 AB ∥CD AB=CD 4分∵AE=CFEB=FD 5分又EB ∥FD 6分 ∴四边形BEDF 是平行四边形 8分 20．在菱形ABCD 中，AC ⊥BD ∠AOD=90° 2分AO=21AC=3 4分 AD 2=AO 2+OD 2∴OD=4 6分 BD=8 S=BD AC ⋅21=24 8分21．甲的最后成绩=75×60％+84×40％=78.6 3分乙的最后成绩=88×60％+72×40％=81.6 6分∴乙将会被录用 8分 22．DE ⊥DF ∴∠EDF=90° 1分在正方形ABCD 中 ∠ADC=90° DA=DC ∠C=∠DAB=90° 4分∴∠FDA=∠EDC 5分∠DAF=∠C 6分 ∴△DFA ≌△DEC 7分 ∴AF=CE 8分 23．（1）2.5 80 4分（2）由图象可设OA 段图象的函数表达式为kx y = 5分当x =1.5时，y =90；解得k =60 6分即y =60x ，（0≤x ≤1.5）当x =1时，y =60 7分答：行驶1小时时，他们离家60千米. 8分 24．（1）依题意得，mm 3000302100=-，2分解得m =100， 3分经检验，m =100是原分式方程的解， ∴m =100； 4分（2）设购进甲种运动鞋x 双，则乙种运动鞋（100﹣x ）双，根据题意得，总利润W=30x +40（100﹣x ）=-10x +4000 6分 ∵-10＜0∴W 随x 的增大而减小， 7分 ∵55≤x ≤65∴当x =55时，W 有最大值，即此时应购进甲种运动鞋55双，购进乙种运动鞋45双． 8分25．（1）a63分（2）过点作AP ⊥y 轴，垂足为P ，当点A 在点B 的下方 S=323)63(21-=-a a a 4分永春八年级数学试卷第6页（共8页）∵S=1 ∴38=a 5分当点A 在点B 的上方S=a a a 233)36(21-=- 6分∵S=1 ∴34=a 7分（3）∵6≥a ，而AC=5，∴直线CD 在y 轴的右侧，直线CD 与函数xy 6=（x ＞0）的图象一定有交点，设直线CD 与函数x y 6=（x ＞0）的图象交点为F ，∵A 点坐标为（a ，a 6），正方形ACDE 的边长为5，∴C 点坐标为（a -5，a6），∴F 点的坐标为（a -5，56-a ）， 8分∴FC=56-a -a 6=)5(30-a a ， 9分∵5﹣FC=)5()6)(1(5--+a a a a 10分∵6≥a ∴5﹣FC ≥0，即FC ≤5， 11分 ∵CD=5， ∴点F 在线段DC 上，即CD 边与函数xy 6=（x ＞0）的图象都有交点． 12分 26．（1）36 3分（2）OE 平分∠CED CE ∥OD ∴∠CEO=∠OED=∠EOD ∵PC=CO CE ⊥PO∴∠PEC=∠CEO PE=EO 4分∴∠PEC=∠CEO=∠OED=60° ∴△OED 是等边三角形 5分 ∴OE=ED 6分 ∴PE=ED 7分（3）①当ON 为菱形的对角线 ∴MN=OM∵∠MON=45° ∴M 为OP 的中点 ∴M （0,6） 9分②当ON 为菱形的边若ON=OM M （0,12） 10分若ON=MN△NEO 为等腰直角三角形 ∠PNM+∠PMN=135° ∠ONA+MNP=135°∴∠PMN=∠ONA ∵∠MPA=∠NAO=45° ∴△PMN ≌△ANO∴PM=NA PN=OA=12 11分 NA=122-12OM=12-PM=24-122 12分∴M （0, 24-122） 13分满足条件的M 点坐标为（0,6），（0,12），（0, 24-122）y QNMP AxOO xA PMNQyy QNMP AxO永春八年级数学试卷第7页（共8页）。

2015-2016学年新人教版八年级(上)期中数学试卷及答案

2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm3．点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）4．已知一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么它的边数是（）A．5 B． 6 C．7 D．85．在三角形ABC中，BD是∠ABC的平分线，若∠A=60°，∠C=50°，则∠DBC=（）A．40度B．45度C．35度D．55度6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或1610．一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A．360° B．540° C．720° D．900°11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．① B．② C．③ D．①和②12．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题3分，共24分）13．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是．14．已知如图，△ABC≌△FED，且BC=DE，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE=．15．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．16．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是．17．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的．18．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站．要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处．19．如图，已知∠ABD=20°，∠ACD=25°，∠A=35°，则∠BDC=．20．△ABC和△FED中，BD=FC，∠B=∠F．当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED，依据是（只需填写一个你认为正确的条件）．三．作图题：21．（10分）（2014秋•平凉校级期中）如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．四．解答题：（50分）22．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，求这个多边形的边数．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，求∠BCD．24．如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求证：（1）△ABF≌△DCE．（2）AF∥DE．25．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少．26．如图，已知△ABC的周长为24，OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=2，求△ABC的面积．27．（10分）（2014秋•万州区校级期末）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选D．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm考点：三角形三边关系．分析：根据在三角形中任意两边之和＞第三边进行分析即可．解答：解：A、2+3=5，不能组成三角形，故此选项错误；B、5+6＞10，不能组成三角形，故此选项正确；C、1+1＜3，能组成三角形，故此选项错误；D、3+4＜9，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．点评：本题主要考查了三角形的三边关系，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等回答即可．解答：解：点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2）．故选：A．点评：本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于x轴对称点纵坐标互为相反数，横坐标相等．4．已知一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么它的边数是（）A．5 B． 6 C．7 D．8考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和等于它的外角和的3倍可求得多边形的内角和，然后利用多边形的内角和公式计算即可．解答：解：∵多边形的内角和等于它的外角和的3倍，∴多边形的内角和=360°×3．设多边形的边数为n，根据题意得：（n﹣2）×180°=360°×3．解得n=8．故选：D．点评：本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．5．在三角形ABC中，BD是∠ABC的平分线，若∠A=60°，∠C=50°，则∠DBC=（）A．40度B．45度C．35度D．55度考点：三角形内角和定理．分析：根据题意画出图形，由三角形内角和定理求出∠ABC的度数，由角平分线的定义即可得出结论．解答：解：如图所示，∵在△ABC中，∠A=60°，∠C=50°，∴∠ABC=70°．∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC=35°，故选C点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30° B．40° C．50° D．60°考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．解答：解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．7．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三角形三边关系．分析：取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．解答：解：共有4种方案：①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选C．点评：考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．8．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：等腰三角形的性质．分析：由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，可得出答案．解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选D．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．9．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或16考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论．解答：解：（1）当4是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=4+4+6=14；（2）当6是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=6+6+4=16．故选D．点评：注意此题一定要分两种情况讨论．但要注意检查是否符合三角形的三边关系．10．一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A．360° B．540° C．720° D．900°考点：多边形内角与外角；多边形的对角线．分析：首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可．解答：解：∵从一个顶点可引对角线3条，∴多边形的边数为3+3=6．多边形的内角和=（n﹣2）×180°=4×180°=720°．故选：C．点评：本题主要考查的是多边形的对角线和多边形的内角和公式的应用，掌握公式是解题的关键．11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．① B．② C．③ D．①和②考点：全等三角形的应用．分析：此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．解答：解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选C．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．12．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．分析：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．解答：解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选C．点评：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．二、填空题：（每小题3分，共24分）13．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是3＜x＜13．考点：三角形三边关系．分析：由三角形的两边的长分别为8和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．解答：解：根据三角形的三边关系，得：8﹣5＜x＜8+5，即：3＜x＜13．故答案为：3＜x＜13．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．14．已知如图，△ABC≌△FED，且BC=DE，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE=70°．考点：全等三角形的判定与性质．分析：首先根据全等三角形的性质可得∠EDF=∠BCA，再根据三角形内角和定理计算出∠BCA=70°，进而得到答案．解答：解：∵△ABC≌△FED，∴∠EDF=∠BCA，∵∠A=30°，∠B=80°，∴∠BCA=70°，∴∠EDF=70°．故答案为：70°．点评：此题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，题目比较简单，是中考常见题型．15．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360°．考点：多边形内角与外角；三角形的外角性质．分析：根据∠CNE为△CDN的外角，得到∠CNE=∠C+∠D，根据∠FMN为△ABM的外角，得到∠FMN=∠A+∠B，由四边形内角和为360°，所以∠CNE+∠FMN+∠E+∠F=360°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．解答：解：如图，∵∠CNE为△CDN的外角，∴∠CNE=∠C+∠D，∵∠FMN为△ABM的外角，∴∠FMN=∠A+∠B，∵四边形内角和为360°，∴∠CNE+∠FMN+∠E+∠F=360°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故答案为：360°．点评：本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，将已知角转化在同一个四边形中，再根据四边形内角和为360°求解．16．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是30°．考点：多边形内角与外角．分析：由多边形的内角和公式求得多边形的边数，然后根据任意多边形的外角和是360°求解即可．解答：解：设这个多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°=1800°．解得：n=12．360÷12=30°．故答案为：30°．点评：本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，由多边形的内角和公式求得多边形的边数是解题的关键．17．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的稳定性．考点：三角形的稳定性．分析：根据三角形的稳定性解答即可．解答：解：加固后构成三角形的形状，利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．点评：本题考查了三角形的稳定性，是基础题．18．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站．要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有4处．考点：三角形的内切圆与内心；直线与圆的位置关系．专题：应用题．分析：由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．解答：解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故填4．点评：此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．19．如图，已知∠ABD=20°，∠ACD=25°，∠A=35°，则∠BDC=80°．考点：三角形内角和定理．分析：先根据三角形内角和定理求出∠DBC+∠DCB的度数，进而可得出∠BDC的度数．解答：解：∵∠ABD=20°，∠ACD=25°，∠A=35°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣20°﹣25°﹣35°=100°，∴∠BDC=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．20．△ABC和△FED中，BD=FC，∠B=∠F．当添加条件AB=EF时，就可得到△ABC≌△FED，依据是SAS（只需填写一个你认为正确的条件）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：先证出BC=FD，由SAS即可证明△ABC≌△EFD．解答：解：添加条件：AB=EF；依据是SAS；理由如下：∵BD=FC，∴BC=FD．在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（SAS）；故答案为：AB=EF，SAS．点评：本题考查了三角形全等的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．三．作图题：21．（10分）（2014秋•平凉校级期中）如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．考点：作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．专题：作图题．分析：利用基本作图，作出∠MON的平分线和AB的中垂线，那么它们的交点为所求的P 点．解答：解：∠MON的角平分线和线段AB的垂直平分线相交于点P，这点P为所求．点评：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四．解答题：（50分）22．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，求这个多边形的边数．考点：多边形内角与外角．分析：已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，外角和是360度，因而内角和是1440度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．解答：解：根据题意，得（n﹣2）•180=1080+360，解得：n=10．故这个多边形的边数是十．点评：考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，求∠BCD．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=30°∴∠ABC=∠ACB=75°根据线段垂直平分线的性质可推出AD=CD∴∠A=∠ACD=30°∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=45°．点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，利用线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．24．如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求证：（1）△ABF≌△DCE．（2）AF∥DE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由等式的性质就可以得出BF=CE，由平行线的性质就可以得出∠B=∠C，根据SAS就可以得出结论；（2）由△ABF≌△DCE就可以得出∠AFB=∠DEC就可以得出结论．解答：证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE．∵AB∥CD，∴∠B=∠C．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴AF∥DE．点评：本题考查了等式的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．25．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少．考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．分析：（1）根据三角形内角与外角的性质解答即可；（2）过E作BC边的垂线即可得：E到BC边的距离为EF的长，然后过A作BC边的垂线AG，再根据三角形中位线定理求解即可．解答：解：（1）∵∠BED是△ABE的外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；（2）过E作BC边的垂线，F为垂足，则EF为所求的E到BC边的距离，过A作BC边的垂线AG，∴AD为△ABC的中线，BD=5，∴BC=2BD=2×5=10，∵△ABC的面积为40，∴BC•AG=40，即×10•AG=40，解得AG=8，∵EF⊥BC于F，∴EF∥AG，∵E为AD的中点，∴EF是△AGD的中位线，∴EF=AG=×8=4．∴E到BC边的距离为4．点评：本题考查了三角形外角的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，涉及面较广，但难度适中．添加适当的辅助线是解题的关键．26．如图，已知△ABC的周长为24，OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=2，求△ABC的面积．考点：角平分线的性质．分析：连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC与F，根据角平分线的性质求出OE、OF的长，根据△ABC的面积=△A0B的面积+△BOC的面积+△AOC的面积计算即可．解答：解：连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC与F，∵OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴OE=OE=OD=2，△ABC的面积=△A0B的面积+△BOC的面积+△AOC的面积=AB•OE+AC•OF+CB•OD=×（AB+AC+BC）×2=24．答：△ABC的面积是24．点评：本题主要考查平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意辅助线的作法要正确．27．（10分）（2014秋•万州区校级期末）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：根据SAS推出△ABE≌△DBC，推出AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，求出∠ABD=∠DBC=90°，BM=AM=EM=AE，BN=CN=DN=CD，推出∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC即可．解答：解：BM=BN，BM⊥BN，理由是：在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，∵∠ABD=∠DBC，∠ABD+∠DBC=180°，∴∠ABD=∠DBC=90°，∵M为AE的中点，N为CD的中点，∴BM=AM=EM=AE，BN=CN=DN=CD，∴BM=BN，∠EAB=∠MBA，∠CDB=∠DBN，∠AEB=∠EBA，∠NCB=∠NBC，∵∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，∴∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC，∴∠ABC=2∠DBN+2∠EBM=180°，∴∠EBN+∠EBM=90°，∴BM⊥BN．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．。

2015-2016年福建省泉州市永春县九年级上学期期中数学试卷及参考答案

2015-2016学年福建省泉州市永春县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）与是同类二次根式的是（）A．B．2 C．3 D．2．（3分）一元二次方程x2﹣4=0的根为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=43．（3分）已知，则的值为（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．3+2=5B．=9C．÷=3 D．=±25．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+1=0，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2=4 B．（x﹣4）2=4 C．（x﹣2）2=3 D．（x﹣4）2=36．（3分）如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形（阴影部分）与△EFG相似的是（）A．B．C． D．7．（3分）某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（）A．560（1+x）2=1850 B．560+560（1+x）2=1850C．560（1+x）+560（1+x）2=1850 D．560+560（1+x）+560（1+x）2=1850二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）计算：=．9．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（4分）计算：（）=．11．（4分）已知x=﹣2是方程x2+mx﹣1=0的一个实数根，则m的值是．12．（4分）如图所示，DE是△ABC的中位线，DE=3，则BC=．13．（4分）地图上两点间的距离为2厘米，比例尺是1：10000000，那么两地的实际距离是千米．14．（4分）若两个三角形的相似比为1：3，则这两个三角形面积的比为．15．（4分）已知a，b是方程x2+2x﹣5=0的两个根，则a+b=；ab=．16．（4分）把一个矩形剪去一个正方形，所余的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长与宽的比是．17．（4分）如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，∠ACB=90°，AC=30cm，BC=40cm，CD⊥AB于点D．①CD=；②将斜边上的高CD进行五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．则这4张纸条的面积和是cm2．三、解答题（共89分）18．（12分）计算：（1）；（2）（）（）．19．（12分）解方程：（1）x2﹣2x=0；（2）2x2+3x﹣1=0．20．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=4，BD=2，求的值．21．（8分）如图，△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（1，2）、B（3，3）、C（3，1）．①根据题意，请你在图中画出△ABC；②以B为位似中心，画出与△ABC相似且相似比是3：1的△BA′C′，并分别写出顶点A′和C′的坐标．22．（8分）已知：如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC．（1）求证：BD=CD；（2）试说明AB•BC=AC•CD．23．（8分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．24．（8分）端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．（1）零售单价下降0.2元后，该店平均每天可卖出只粽子，利润为元．（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？25．（12分）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E 在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长．26．（13分）将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠（折痕EG分别与AB、DC交于点E、G），使点B落在AD边上的点F处，FN与DC交于点M，连接BF与EG交于点P．（1）当点F与AD的中点重合时（如图1）：①△AEF的边AE=cm，EF=cm，线段EG与BF的大小关系是EG BF；（填“＞”、“=”或“＜”）②求△FDM的周长．（2）当点F在AD边上除点A、D外的任意位置时（如图2）：③试问第（1）题中线段EG与BF的大小关系是否发生变化？请证明你的结论；④当点F在何位置时，四边形AEGD的面积S最大？最大值是多少？2015-2016学年福建省泉州市永春县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）与是同类二次根式的是（）A．B．2 C．3 D．【解答】解：A、与不是同类二次根式，故本选项错误；B、2与不是同类二次根式，故本选项错误；C、3与是同类二次根式，故本选项正确；D、与不是同类二次根式，故本选项错误；故选：C．2．（3分）一元二次方程x2﹣4=0的根为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=4【解答】解：移项，得x2=4，开方，得x1=2，x2=﹣2．故选：C．3．（3分）已知，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解；由得：3a=2b，让等式两边都加上3b，可得：3（a+b）=5b，因此=，故选C．4．（3分）下列计算正确的是（）A．3+2=5B．=9C．÷=3 D．=±2【解答】解：A、3与2不能合并，所以A选项错误；B、原式=3，所以B选项错误；C、原式===3，所以C选项正确；D、原式=2，所以D选项错误．故选：C．5．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+1=0，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2=4 B．（x﹣4）2=4 C．（x﹣2）2=3 D．（x﹣4）2=3【解答】解：把方程x2﹣4x+1=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣1+4配方得（x﹣2）2=3．故选：C．6．（3分）如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形（阴影部分）与△EFG相似的是（）A．B．C． D．【解答】解：∵小正方形的边长为1，∴在△ABC中，EG=，FG=2，EF=，A中，一边=3，一边=，一边=，三边与△ABC中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故A错误；B中，一边=1，一边=，一边=，有，即三边与△ABC中的三边对应成比例，故两三角形相似．故B 正确；C中，一边=1，一边=，一边=2，三边与△ABC中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故C错误；D中，一边=2，一边=，一边=，三边与△ABC中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故D错误．故选：B．7．（3分）某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（）A．560（1+x）2=1850 B．560+560（1+x）2=1850C．560（1+x）+560（1+x）2=1850 D．560+560（1+x）+560（1+x）2=1850【解答】解：依题意得二月份的产量是560（1+x），三月份的产量是560（1+x）（1+x）=560（1+x）2，∴560+560（1+x）+560（1+x）2=1850．故选：D．二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）计算：=2．【解答】解：原式===2．故答案为：29．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．10．（4分）计算：（）=3﹣．【解答】解：原式=×﹣×=3﹣．故答案为3﹣．11．（4分）已知x=﹣2是方程x2+mx﹣1=0的一个实数根，则m的值是．【解答】解：把x=﹣2代入方程x2+mx﹣1=0得：4﹣2m﹣1=0，解得：m=，故答案为：．12．（4分）如图所示，DE是△ABC的中位线，DE=3，则BC=6．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，DE=3，∴BC=2DE=6，故答案为：6．13．（4分）地图上两点间的距离为2厘米，比例尺是1：10000000，那么两地的实际距离是200千米．【解答】解：设两地间的实际距离是x厘米，∵比例尺为1：10000000，量得两地间的距离为2厘米，∴=，解得：x=20000000，∵20000000厘米=200千米，∴两地间的实际距离是200千米．故答案为：200．14．（4分）若两个三角形的相似比为1：3，则这两个三角形面积的比为1：9．【解答】解：∵两个三角形的相似比为1：3，∴这两个三角形面积的比为1：9．故答案为：1：9．15．（4分）已知a，b是方程x2+2x﹣5=0的两个根，则a+b=﹣2；ab=﹣5．【解答】解：∵a，b是方程x2+2x﹣5=0的两个根，∴a+b=﹣2，ab=﹣5；故答案为：﹣2，﹣5．16．（4分）把一个矩形剪去一个正方形，所余的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长与宽的比是．【解答】解：根据相似多边形对应边的成比例，=，设原矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，则AE=x﹣y．∴=解得：x=y，或x=（舍去）．∴=．即原矩形的长与宽的比是．17．（4分）如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，∠ACB=90°，AC=30cm，BC=40cm，CD⊥AB于点D．①CD=24cm；②将斜边上的高CD进行五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．则这4张纸条的面积和是480cm2．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=30cm，BC=40cm，∴AB==50（cm），∵CD•AB=AC•BC，∴CD==24（cm）；（2）如图，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴==，∴EF=×50=10，同样方法可得MN=AB=20，PQ=AB=30，GH=AB=40，∴这4张纸条的面积和=10×+20×+30×+40×=480（cm2）．故答案为24cm，480cm2．三、解答题（共89分）18．（12分）计算：（1）；（2）（）（）．【解答】解：（1）原式=3﹣2+2=+2；（2）原式=（）2﹣（2）2=3﹣8=﹣5．19．（12分）解方程：（1）x2﹣2x=0；（2）2x2+3x﹣1=0．【解答】解：（1）x2﹣2x=0x（x﹣2）=0，解得：x1=0，x2=2；（2）2x2+3x﹣1=0∵b2﹣4ac=9﹣4×2×（﹣1）=17，∴x=，则x1=，x2=．20．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=4，BD=2，求的值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵AD=4，DB=2，∴===，∴的值为．21．（8分）如图，△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（1，2）、B（3，3）、C（3，1）．①根据题意，请你在图中画出△ABC；②以B为位似中心，画出与△ABC相似且相似比是3：1的△BA′C′，并分别写出顶点A′和C′的坐标．【解答】解：①②A'（9，6），C'（3，9）或A'（﹣3，0），C'（3，﹣3）．22．（8分）已知：如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC．（1）求证：BD=CD；（2）试说明AB•BC=AC•C D．【解答】（1）证明：∵∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=∠C，∴BD=CD；（2）解：在△ABD和△ACB中，，∴△ABD∽△ACB，∴=，即AB•BC=AC•BD，∴AB•BC=AC•CD．23．（8分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．【解答】（1）证明：∵△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=（m﹣2）2+4，∴在实数范围内，m无论取何值，（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0恒有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意，得12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m+2﹣1=2+1=3；①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：；该直角三角形的周长为1+3+=4+；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2；则该直角三角形的周长为1+3+2=4+2．24．（8分）端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．（1）零售单价下降0.2元后，该店平均每天可卖出500只粽子，利润为400元．（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？【解答】解：（1）当零售单价下降0.2元后，可卖出300+100×2=500（个），利润为：500×（1﹣0.2）=400（元），故答案为：500，400；（2）当零售单价下降m时，利润为：（1﹣m）（300+100×），由题意得，（1﹣m）（300+100×）=420，解得：m=0.4或m=0.3，可得，当m=0.4时卖出的粽子更多．答：m定为0.4时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多．25．（12分）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E 在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长．【解答】解：（1）如图2作图，（2）如图3 ①、②作△ABC．①当AD=AE时，∵2x+x=30+30，∴x=20．②当AD=DE时，∵30+30+2x+x=180，∴x=40．所以∠C的度数是20°或40°；（3）如图4，CD、AE就是所求的三分线．设∠B=α，则∠DCB=∠DCA=∠EAC=α，∠ADE=∠AED=2α，此时△AEC∽△BDC，△ACD∽△ABC，设AE=AD=x，BD=CD=y，∵△AEC∽△BDC，∴x：y=2：3，∵△ACD∽△ABC，∴2：x=（x+y）：2，所以联立得方程组，解得，即三分线长分别是和．26．（13分）将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠（折痕EG分别与AB、DC交于点E、G），使点B落在AD边上的点F处，FN与DC交于点M，连接BF 与EG交于点P．（1）当点F与AD的中点重合时（如图1）：①△AEF的边AE=3cm，EF=5cm，线段EG与BF的大小关系是EG=BF；（填“＞”、“=”或“＜”）②求△FDM的周长．（2）当点F在AD边上除点A、D外的任意位置时（如图2）：③试问第（1）题中线段EG与BF的大小关系是否发生变化？请证明你的结论；④当点F在何位置时，四边形AEGD的面积S最大？最大值是多少？【解答】解：（1）①AE=3cm，EF=5cm；EG=BF，设AE=x，则EF=8﹣x，AF=4，∠A=90°，42+x2=（8﹣x）2，x=3，∴AE=3cm，EF=5cm，EG=BF，②解：如图1，∵∠MFE=90°，∴∠DFM+∠AFE=90°，又∵∠A=∠D=90°，∠AFE=∠DMF，∴△AEF∽△DFM，∴，又∵AE=3，AF=DF=4，EF=5，∴，，，，∴△FMD的周长=4++=16；（2）①EG=BF不会发生变化，理由：证明：如图2，∵B、F关于GE对称，∴BF⊥EG于P，过G作GK⊥AB于K，∴∠FBE=∠KGE，在正方形ABCD中，GK=BC=AB，∠A=∠EKG=90°，∴△AFB≌△KEG（AAS），∴EG=BF，②如图2，设AF=x，EF=8﹣AE，x2+AE2=（8﹣AE）2，∴AE=4﹣，∵△AFB≌△KEG，∴AF=EK=x，AK=AE+EK=AF+AE=4﹣+x，S=×8=0.5×8（AE+AK）=4×（4﹣+4﹣+x）=，S=，（0＜x＜8）=40．当x=4，即F与AD的中点重合时，S最大赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

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八年级期中检测数学试题（2016年11月）本巻共150分，答题时间120分钟。

第I 卷（选择题共48分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．化简4的结果是（）A.2 B.2± C.2 D.2± 2.下列语句中正确的是（）A.9-的平方根是3-B. 9的平方根是3C. 9的算术平方根是3±D. 3是9的平方根 3．下列个组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A ． 0.3，0.4，0.5B ． 32，42，52C ． 6，8，10D ． 9，40，41 4.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A. ()()x x x x +-=--1222B. x x x x x 242222-+=+-+()()C. 222a b c ab ac ()+=+D. m n m n m n 22-=+-()() 5.下列计算正确的（）A ． 5.00125.03= B. 4364273=-C.2118333=D. 5212583-=-- 6.已知多项式c bx x ++2分解因式为)2)(3(-+x x ，则c b ,的值为( ) A.6,1-==c bB.1,6=-=c bC.6,1=-=c bD.1,6-==c b7. 本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2和0.5，则下列说法正确的是( )A ．乙同学的成绩更稳定B ．甲同学的成绩更稳定C ．甲、乙两位同学的成绩一样稳定D ．不能确定8.李阿姨是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A ．1.2，1.3B ．1.4，1.3C ．1.4，1.35D ．1.3，1.39.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A.10.若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足03222=-+-b c b c a b a ，这个三角形是（） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.三角形的形状不确定11.如图，点E 是正方形ABCD 内的一点，连接AE 、BE 、CE ，将△ABE 绕点B 顺时针旋转90°到△CBE ′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE ′C 的度数为（） A.0135 B. 0120 C.090 D.010512.如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…按照此规律继续下去，则S 2015的值为（）第Ⅱ卷（非选择题共102分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用黑色钢笔(签字笔)直接在试卷上作答．第8题图第11题图第12题图2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.13.如图中的三角形为直角三角形，字母A 所在的正方形14.实数2-115.因式分解: xy -x 爬行到C 点，则小虫爬行的最短路程是．（结果保留根号）17.如图，把一块等腰直角三角形零件ABC(∠ACB ＝90°)如图放置在一凹槽内，顶点A 、B 、C 分别落在凹槽内壁上，∠ADE ＝∠BED ＝90°，测得AD ＝5cm，BE ＝7cm ，则该零件的面积 18.如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF 将正确答案的序号填在横线上)①45EAF ∠=︒ ②EA 平分CEF ∠ ③ 222BE DC DE += ④DC BE =三、解答题(本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 19. (本题满分24分)（1）计算：51-45第13题图第16题图第17题图第18题图（2（3）计算：32218-+（4）因式分解： m 3n －9mn ．（5）因式分解：)(4)(22x y b y x a -+- （6）因式分解：()()110252+-+-x y y x20. (本小题满分8分)如图，一架长为5m 的梯子A B 斜靠在与地面O M 垂直的墙 O N 上，梯子底端距离墙O N 有3m ．(1)如图1，求梯子顶端与地面的距离O A 的长．(2）如图2，若梯子顶点A 下滑1m 到C 点，求梯子的底端向右滑到D 的距离B D ．20题图,090=∠=∠BDC ABC 量得CD=20cm ，试求21题图DCAB22题图23.（本小题满分9分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（3）如图3，点A 、B 、C 是小正方形的顶点，求∠ABC 的度数．24.（本小题满分9分）下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题；（1）李刚同学6次成绩的极差是．（2）李刚同学6次成绩的中位数是．（3）李刚同学平时成绩的平均数是．（4）利用图的权重计算一下李刚本学期的综合成绩（平时成绩用四次成绩的平均数，写出解题过程，每次考试满分都是100分）题t(s)，那么(3)如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t(s)，那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形？(4)如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D，连接PC．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．请你猜想：在点P、Q的运动过程中，△PCD和△QCD的面积有什么关系？并说明理由．八年级期中检测数学试题参考答案一、选择题：ADBDC AABBA AC 二、填空题：13. 16；14.12- 15.)1(-y x 16.13 17.12 18. 三、解答题：四、19. （1）原式=5553- （2分） =5514（4分）（2）原式=38545⨯⨯ （2分） =610 （4分）（3）原式=322218-+ （2分） =319-+ （3分） =1 （4分）（4）原式=)4)(3(3mn )2)(9(2分）（分-+=-m m m mn（5）原式=分））（）（）（（分））（）（（分42b -a 2b a y -x 24b -a y -x )1)((4)(2222+==---y x b y x a（6）原式=分）（）（分41-y 5-x 5)1(1)(10)(2522=+---y x y x20.解：)3(453)1(900分，分中，在=∴===∠∆OA AB OB AOB AOB Rt分）答：（略）（分分，分中，在8)7(1)6(453)4(900=∴=∴===∠∆BD OD CD OC COD COD Rt 21解：根据题意，得（1）PQ=16×1.5=24（海里），PR=12×1.5=18（海里）（2分）（2）PQ 2+PR 2=242+182=900 QR 2=900∴PQ 2+PR 2=QR 2，（6分） ∴∠QPR=90°．（7分）由“远航号”沿东北方向航行可知，∠QPS=45°，则∠SPR=45°，即“海天”号沿西北方向航行. （8分）22.（1）∵△BDC 是等腰直角三角形 ∴BD=DCBC ² =BD ²+DC ² =400+400 ∴BC=√800=20√2 （4分）（2）设AC=x ∵△ABC 是含有30角的直角三角形 ∴AB=x/2 （5分） AC ²=AB ²+BC ² x ²=x ²/4+800 3x ²/4=800 ∴AC=6340（8分） 23.第（1）问2分第(2)问3分；第（3）问3分，结论1分，合计9分 24.（1）极差是96-86=10分（1分）（2）中位数是：90分，（3分）最大最全最精的教育资源网全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案免费下载 | （3）89分；（5分）（4）89×10%+90×30%+96×60%=93.5分．（8分）答：李刚的总评分应该是93.5分．（9分）25.解：（1）当△PBC 是直角三角形时，∠B=60°，∠BPC=90°，所以BP=1.5cm ，所以t= （2分）（2）当∠BPQ=90°时，BP=0.5BQ ，3-t=0.5t ，所以t=2；当∠BQP=90°时，BP=2BQ ，3-t=2t ，所以t=1；所以t=1或2（s ）（5分）（3）因为∠DCQ=120°，当△DCQ 是等腰三角形时，CD=CQ ，所以∠PDA=∠CDQ=∠CQD=30°，又因为∠A=60°，所以AD=2AP ，2t+t=3，解得t=1（s ）；（8分）（4）相等，如图所示：（9分）作PE 垂直AD ，QG 垂直AD 延长线，因为，所以△EAP ≌△GCQ （AAS ），所以PE=QG ，所以，△PCD 和△QCD 同底等高，所以面积相等．（12分）。