江苏省启东中学11-12学年高一第二次月考数学试题(无答案)
江苏省启东中学最新通用版-最新通用版学年高一上学期第二次月考数学试题(详解版)
江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期第二次月考高一数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则的子集个数为（）A. 2B. 4C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】根据集合交集的定义和集合中子集的个数的计算公式，即可求解答案．【详解】由题意集合，∴，∴的子集个数为．故选D．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算及子集个数的判定，其中熟记集合交集的运算和集合中子集个数的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．2.若则化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】故选B.点睛：()n＝a(a使有意义)；当n为奇数时，＝a，当n为偶数时，＝|a|＝3.已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（）．A. 48B. 24C. 12D. 6【答案】B【解析】因为扇形的弧长l＝3×4＝12，则面积S＝×12×4＝24，选B.4.如果角的终边过点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题可以先通过计算出和的值来求出点的坐标，然后利用勾股定理以及的相关性质得出结果。
【详解】因为所以点，所以。
故选B。
【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查对正弦函数性质的理解和应用，考查计算能力以及推理能力，考查化归思想，属于简单题。
5.奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为-1，则的值为（）A. 10B. -10C. 9D. 15【答案】C【解析】试题分析：因为函数在区间上是增函数，且在区间上的最大值为，最小值为，所以，又函数为奇函数，所以，，故选C.考点：函数的奇偶性与单调性.6.给出下列三个命题：①函数的最小正周期是；②函数在区间上单调递增；③是函数的图像的一条对称轴。
其中正确命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】【分析】①可以通过判断函数的最小正周期来判断函数的最小正周期；②可以通过的取值范围来推出的取值范围，然后判断是否为增函数；③可以通过的值来判断的值，然后判断它是否是函数的图像的一条对称轴。
江苏省启东中学高一数学下学期第二次月考试题
江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期第二次月考高一数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．若,1,k b -三个数成等差数列，则直线y kx b =+必定经过点 。
2．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是 .3. 12+与12-，两数的等比中项是 。
4.设,x y 都是正数，且191x y+=,则x y +的最小值为________.5．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩,,,则2z x y =-的最大值是 ．6.在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = 。
7. 点(,3)P a 到直线4310x y -+=的距离等于4，且在不等式230x y +-<表示的平面区域内，则点P 的坐标是 ．8.若不等式201x ax a ≤-+≤有唯一解,则a 的取值为 。
9. 在锐角△ABC 中，若2,3a b ==，则边长c 的取值范围是_________。
10. 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q ,则q 的取值范围是 。
11. 设实数,x y 满足2210x xy +-=，则x y +的取值范围是___________。
12. 已知数列{}n a 满足134n n a a ++=，且19a =，其前n 项之和为S n ，则满足不等式16125n S n --<的最小自然数n 是 .13.以下四个命题中, 正确命题的个数是 .①不共面的四点中,其中任意三点不共线;②若点A ,B ,C ,D 共面,点A , B ,C ,E 共面,则点A ,B ,C ,D ,E 共面; ③若直线a ,b 共面,直线a ,c 共面,则直线b ,c 共面; ④依次首尾相接的四条线段必共面.14. 已知等差数列{}n a 首项为a ，公差为b ，等比数列{}n b 首项为b ，公比为a ，其中,a b 都是大于1的正整数，且1123,a b b a <<，对于任意的*n N ∈，总存在*m N ∈，使得3m n a b +=成立，则n a = .二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的三个顶点坐标：(0,0),(4,0)A B C ．⑴．求边CD 所在直线的方程；⑵．证明平行四边形ABCD 为矩形，并求其面积．16．设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，2sin a b A =． （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若a =，5c =，求b ．17．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项的和，已知7S =7，15S =75，n T 为数列{||nS n}的前n 项的和，求n T18.如图,在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,DB=BC ,DB ⊥AC ,点M 是棱BB 1上一点.(1)求证:B 1D 1∥平面A 1BD ; (2)求证: MD ⊥AC ;19．已知数列}{n a 满足212+++=n n n a a a ),3,2,1( =n ,它的前n 项和为n S ，且53=a ，366=S ．（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）已知等比数列}{n b 满足a b b +=+121，4354a a b b +=+)1(-≠a ，设数列}{n n b a ⋅的前n 项和为n T ，求n T ．20.设数列{}n a 满足：11a =，且当n N *∈时，3211(1)1n n n n a a a a +++-+=（Ⅰ）比较n a 与1n a +的大小，并证明你的结论；（Ⅱ）若2211(1)n n n na b a a +=-，其中*∈N n ，证明：10 2.nkk b=<<∑（注：121nkn k bb b b ==+++∑）江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期高一第二次月考试卷答案1. (1,2)-2. 钝角三角形3. 1±4. 16 5． 7 6. 0607. (3,3)- 8. 29.q << 11. (][)+∞-∞-,11, 12. 7 13.1个 14. 53n -15．解：⑴. ,A B两点的斜率AB k =，//CD AB，∴CD AB k k ==， 又因直线过点(4,0)C ，∴CD所在直线的方程为：0(4)3y x -=-，即40x --=. ⑵. ,B C两点的斜率BC k =1AB BC k k ⋅=-，∴A B B C ⊥，平行四边形ABCD 为矩形，可求|||2AB BC ==，故矩形ABCD的面积||||ABCD S AB BC =⋅=16．解：（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理得：sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2B =． 由ABC ∆为锐角三角形，得6B π=．（Ⅱ）由余弦定理，得2222cos 2725457b a c ac B =+-=+-=，所以b =17．设数列{}n a 的公差为d ，则1172171510575a d a d +=⎧⎨+=⎩，解之得：121a d =-⎧⎨=⎩，所以(5)2n n n S -=；设52n n S n b n -==，则{}n b 是等差数列，设49'221n n b b b S n n -=+++= 。
江苏省启东中学高一数学月考试卷答案
江苏省启东中学高一数学月考试卷答案1、72、32π 3、10 4、007515或 5、 -n+3 6、156 7、直角三角形 8、3 9、1 10、338≤<d 11、 ③ 12、 3 13、⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+)21()24()21()32(22k k k k ππ 14、2002 15．8616.解（1）由(3)23n n m S ma m -+=+，得11(3)23,n n m S ma m ++-+=+两式相减，得1(3)2,(3)n n m a ma m ++=≠-12,3n n a m a m +∴=+ {}n a ∴是等比数列． 111111112(2)1,(),2,3233()22311133.311{}131121,333.2n n n n n n n n n n n n n m b a q f m n N n m b b f b b b b b b b b b n n b b n ------====∈≥+==⋅++=⇒-=∴-+∴=+==+由且时，得是为首项为公差的等差数列,故有 17．（1）0120；（2）10；（3）23 18．解：（1）依题意，10,1001091212==+=a a a a 故，…………………………2分当109,21+=≥-n n S a n 时 ① 又1091+=+n n S a ②…………………………………4分②－①整理得：}{,101n nn a a a 故=+为等比数列，且n a q a a n n n n =∴==-log ,1011 *1}{lg ,1)1(lg lg N n a n n a a n n n ∈=-+=-∴+即是等差数列.…………………6分（2）由（1）知，)1(1321211(3+++⋅+⋅=n n T n ………………………………8分133)1113121211(3+-=+-++-+-=n n n ……………………………………10分,23≥∴n T 依题意有,61),5(41232<<-->m m m 解得 故所求最大正整数m 的值为5.……………………………………………………15分19.解:（１）为了计算前三项321,,a a a 的值，只要在递推式1,)1(2≥-+=n a S n n n 中，对n 取特殊值1,2,3n =，就可以消除解题目标与题设条件之间的差异．由111121,1;a S a a ==-=得由2122222(1),0;a a S a a +==+-=得由31233332(1), 2.a a a S a a ++==+-=得……………………………6分（２）为了求出通项公式，应先消除条件式中的n S ．事实上当2≥n 时，有,)1(2)(211n n n n n n a a S S a -⨯+-=-=--即有 ,)1(2211---⨯+=n n n a a从而 ,)1(22221----⨯+=n n n a a32322(1),n n n a a ---=+⨯-…….2212-=a a接下来，逐步迭代就有122111)1(2)1(2)1(22-----⨯++-⨯+-⨯+=n n n n n a a ].)1(2[323])2(1[2)1(2)]2()2()2[()1(21211211--------+=----=-++-+--+=n n n n n n n n n经验证a 1也满足上式，故知 .1],)1(2[3212≥-+=--n a n n n 其实，将关系式1122(1)n n n a a --=+⨯-和课本习题1n n a ca d -=+作联系，容易想到：这种差异的消除，只要对1122(1)n n n a a --=+⨯-的两边同除以(1)n -，便得1122(1)(1)n n n n a a --=-⋅---． 令,(1)n n na b =-就有122n n b b -=--，于是 1222()33n n b b -+=-+， 这说明数列23n b ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，公比2,q =- 首项11b =-，从而，得 111221()(2)()(2)333n n n b b --+=+⋅-=-⋅-， 即121()(2)(1)33n n n a -+=-⋅--，故有.1],)1(2[3212≥-+=--n a n n n 20．解：（1）设}{n a 的公差为d ，由题意0>d ，且⎩⎨⎧=++=+28)2)(3(52111d a d a d a 2分 11,2a d ==，数列}{n a 的通项公式为12-=n a n ………………4分（2）由题意)11()11)(11(12121n n a ++++≤ 对*N n ∈均成立 …5分 记)11()11)(11(121)(21n a a a n n F ++++= 则1)1(2)1(21)1(4)1(2)32)(12(22)()1(2=++>-++=+++=+n n n n n n n n F n F ()0F n > ，∴(1)()F n F n +>，∴()F n 随n 增大而增大 ……8分 ∴()F n 的最小值为332)1(=F∴a ≤a 的最大值为332 …………………9分 （3）12-=n a n∴在数列}{n b 中，m a 及其前面所有项之和为22)222()]12(531[212-+=++++-++++-m m m m …11分 21562211200811222210112102=-+<<=-+ ，即11102008a a <<12分又10a 在数列}{n b 中的项数为：521221108=++++ … 14分且244388611222008⨯==-， 所以存在正整数964443521=+=m 使得2008=m S。
江苏省南通市启东中学高一数学上学期第二次月考试卷(含解析)
江苏省南通市启东中学2014-201 5学年高一上学期第二次月考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）1．cos（﹣870°）=．2．函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω=．3．已知函数f（x）=，a∈R，若f[f（﹣1）]=1，则a=．4．设，，且，则锐角α为．5．已知集合A={y|y=sinx，x∈（0，）}，B={x|y=ln（2x+1）}．则A∪B=．6．设||=1，||=2，且，的夹角为120°；则|2+|等于．7．已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＞x 的解集用区间表示为．8．若的值为．9．若f（x）=2sin（ωx+Φ）+m，对任意实数t都有，且，则实数m的值等于．10．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f（1）＞f（﹣2）＞0，则方程f（x）=0的根的个数为．11．函数的图象为C．如下结论：①函数的最小正周期是π；②图象C关于直线x=π对称；③函数f（x）在区间（）上是增函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）12．已知0＜y＜x＜π，且tanxtany=2，，则x﹣y=．13．等边三角形ABC中，P在线段AB上，且，若，则实数λ的值是．14．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣1）=0，若不等式对区间（﹣∞，0）内任意两个不相等的实数x1，x2都成立，则不等式xf（2x）＜0解集是．二、解答题（本大题共6小题，每小题15分，共计90分．）15．（1）已知α，β为锐角，且cosα=，cos（α+β）=﹣，求β；（2）已知tan（+α）=，求的值．16．已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．17．已知||=4，||=3，（2﹣3）•（2+）=61．（1）求与的夹角θ；（2）若，且=0，求t及||18．某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段，已知跳水板AB 长为2m，跳水板距水面CD的高BC为3m，CE=5m，CF=6m，为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点hm（h≥1）到达距水面最大高度4m，规定：以CD为横轴，CB为纵轴建立坐标系．（1）当h=1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；（2）若跳水运动员在区域EF内如水时才能达到压水花的训练要求，求达到压水花的训练要求时h的取值范围．19．已知函数f（x）=2asinx•cosx+2cos2x+1，f（）=4，（1）求实数a的值；（2）求f（x）的单调增区间；（3）求函数f（x）在x∈[﹣，]的值域．20．定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x），当．（Ⅰ）求f（x）在[﹣1，1]上解析式；（Ⅱ）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并给予证明；（Ⅲ）当x∈（0，1]时，关于x的方程有解，试求实数λ的取值范围．江苏省南通市启东中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）1．cos（﹣870°）=﹣．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：运用诱导公式化简后，根据特殊角的三角函数值即可得解．解答：解：cos（﹣870°）=cos870°=cos150°=﹣cos30°=﹣．故答案为：﹣．点评：本题主要考查了诱导公式的应用，考查了特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．2．函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω=2．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：利用正弦函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的周期公式T=即可求得答案．解答：解：∵函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2．故答案为：2．点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，掌握公式是解决问题的关键，属于基础题．3．已知函数f（x）=，a∈R，若f[f（﹣1）]=1，则a=．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知条件利用分段函数的性质得f（﹣1）=2﹣（﹣1）=2，从而f（f（﹣1））=f（2）=a•22=1，由此能求出a．解答：解：∵函数f（x）=，a∈R，∴f（﹣1）=2﹣（﹣1）=2，∵f[f（﹣1）]=1，∴f（f（﹣1））=f（2）=a•22=1，解得a=．故答案为：．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．4．设，，且，则锐角α为45°．考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量共线的充要条件求解即可．解答：解：设，，且，所以：sinαcosα=，sin2α=1．则锐角α为45°．故答案为：45°．点评：本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查．5．已知集合A={y|y=sinx，x∈（0，）}，B={x|y=ln（2x+1）}．则A∪B={x|x＞﹣}．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由正弦函数的性质求出集合A，由对数函数的性质求出集合B，再由并集的定义求A∪B．解答：解：∵集合A={y|y=sinx，x∈（0，）}={y|0＜y＜1}，B={x|y=ln（2x+1）}={x|x＞﹣}，∴A∪B={x|x＞﹣}．故答案为：{x|x＞﹣}．点评：本题考查集合的并集的求法，是基础题，解题时要注意正弦函数和对数函数的性质的合理运用．6．设||=1，||=2，且，的夹角为120°；则|2+|等于2．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积定义和数量积的性质即可得出．解答：解：∵||=1，||=2，且，的夹角为120°，∴==﹣1．∴|2+|====2．故答案为：2．点评：本题考查了数量积定义和数量积的性质，属于基础题．7．已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＞x 的解集用区间表示为（﹣5，0）∪（5，﹢∞）．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；集合．分析：作出x大于0时，f（x）的图象，根据f（x）为定义在R上的奇函数，利用奇函数的图象关于原点对称作出x小于0的图象，所求不等式即为函数y=f（x）图象在y=x上方，利用图形即可求出解集．解答：解：作出f（x）=x2﹣4x（x＞0）的图象，如图所示，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴利用奇函数图象关于原点对称作出x＜0的图象，不等式f（x）＞x表示函数y=f（x）图象在y=x上方，∵f（x）图象与y=x图象交于P（5，5），Q（﹣5，﹣5），则由图象可得不等式f（x）＞x的解集为（﹣5，0）∪（5，+∞）．故答案为：（﹣5，0）∪（5，+∞）点评：此题考查了一元二次不等式的解法，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．8．若的值为．考点：二倍角的余弦；角的变换、收缩变换．专题：计算题．分析：利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为2﹣1，再利用诱导公式化为2﹣1，将条件代入运算求得结果．解答：解：∵=cos2（+α）=2﹣1=2﹣1=2×﹣1=，故答案为：．点评：本题考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，把要求的式子化为2﹣1=2﹣1，是解题的关键．9．若f（x）=2sin（ωx+Φ）+m，对任意实数t都有，且，则实数m的值等于﹣3或1．考点：正弦函数的对称性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由f（t+）=f（﹣t）⇒f（t）=f（﹣t）⇒f（x）=2sin（ωx+Φ）+m的图象关于直线x=对称，从而可求得实数m的值．解答：解：∵f（t+）=f（﹣t），用﹣t替换上式中的t，得f（t）=f（﹣t），∴f（x）=2sin（ωx+Φ）+m的图象关于直线x=对称，∴y=f（x）在对称轴x=处取到最值，∵f（）=﹣1，∴2+m=﹣1或﹣2+m=﹣1，解得：m=﹣3或m=1，故答案为：﹣3或1．点评：本题考查正弦函数的对称性，求得f（x）=2sin（ωx+Φ）+m的图象关于直线x=对称是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．10．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f（1）＞f（﹣2）＞0，则方程f（x）=0的根的个数为2．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，结合函数零点的判断条件进行求解即可．解答：解：∵函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，在（0，+∞）上单调递减，∴在（﹣∞，0）上单调递减若f（1）＞f（﹣2）＞0，∴f（1）＞0，﹣f（2）＞0，∴f（2）＜0，则函数f（x）在（1，2）内存在一个零点，x＞0时，方程f（x）=0有1个根，根据奇函数的对称轴可知当x＜0时，方程f（x）=0有1个根，综上方程f（x）=0的根的个数为2个，故答案为：2点评：本题主要考查方程根的个数的判断，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．11．函数的图象为C．如下结论：①函数的最小正周期是π；②图象C关于直线x=π对称；③函数f（x）在区间（）上是增函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．其中正确的是①②③．（写出所有正确结论的序号）考点：复合三角函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用正弦函数的性质，对①②③④逐项分析即可．解答：解：∵f（x）=3sin（2x﹣），∴其最小正周期T==π，故①正确；∵f（π）=3sin（2×π﹣）=3sinπ=﹣3，是最小值，故②正确；由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，令k=0，得﹣≤x≤，故（﹣，）为函数f（x）的一个递增区间，故③正确；将y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到y=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣）≠3sin（2x﹣），故④错误；综上所述，正确的为①②③．故答案为：①②③．点评：本题考查复合三角函数的单调性与对称性，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于中档题．12．已知0＜y＜x＜π，且tanxtany=2，，则x﹣y=．考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由题意可得cosxcosy=，进而可得cos（x﹣y）=cosxcosy+sinxsiny=，由余弦函数可知x﹣y的值．解答：解：由题意可得tanxtany==2，解得cosxcosy=，故cos（x﹣y）=cosxcosy+sinxsiny=故x﹣y=2kπ±，k∈Z，又0＜y＜x＜π，所以0＜x﹣y＜π．所以x﹣y=故答案为：点评：本题考查同角三角函数的基本关系，以及两角和与差的余弦函数，属基础题．13．等边三角形ABC中，P在线段AB上，且，若，则实数λ的值是．考点：平面向量数量积的运算；线段的定比分点．专题：计算题．分析：将表示为，利用向量数量积公式，将关系式化简得出关于λ的方程并解出即可．注意0＜λ＜1．解答：解：设等边三角形ABC的边长为1．则，=1﹣λ．（0＜λ＜1），所以1×1×cos120°+λ×1×cos0°=λ×（1﹣λ）cos180°．化简+λ=﹣λ（1﹣λ），整理λ2﹣2λ+=0，解得λ=（λ=＞1舍去）故答案为：点评：本题考查向量数量积的运算，平面向量基本定理，关键是将表示为，进行转化，以便应用向量数量积公式计算化简．14．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣1）=0，若不等式对区间（﹣∞，0）内任意两个不相等的实数x1，x2都成立，则不等式xf（2x）＜0解集是（，0）∪（0，）．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由对区间（﹣∞，0）内任意两个不相等的实数x1，x2都成立，知g（x）=xf（x）在（﹣∞，0）上单调递减，由f（x）的奇偶性可判断g （x）的奇偶性及特殊点，从而可作出草图，由图象可解g（2x）＜0，进而得到答案．解答：解：∵对区间（﹣∞，0）内任意两个不相等的实数x1，x2都成立，∴函数g（x）=xf（x）在（﹣∞，0）上单调递减，又 f（x）为奇函数，∴g（x）=xf（x）为偶函数，g（x）在（0，+∞）上单调递增，且g（﹣1）=g（1）=0，作出g（x）的草图如图所示：xf（2x）＜0即2xf（2x）＜0，g（2x）＜0，由图象得，﹣1＜2x＜0或0＜2x＜1，解得﹣＜x＜0或0＜x，∴不等式xf（2x）＜0解集是（，0）∪（0，），故答案为：（，0）∪（0，）．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查不等式的求解，综合运用函数性质化抽象不等式为具体不等式是解题关键．二、解答题（本大题共6小题，每小题15分，共计90分．）15．（1）已知α，β为锐角，且cosα=，cos（α+β）=﹣，求β；（2）已知tan（+α）=，求的值．考点：二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）由已知利用同角基本关系可求sinα，sin（α+β），利用sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣sinαcos（α+β）可求sinβ，进而可求（2）由tan（+α）=，结合两角和的正切公式可求tanα，然后把所求式子利用二倍角公式进行化简代入可求解答：解：（1）∵α，β为锐角，且cosα=，cos（α+β）=﹣，∴=，=∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣sinαcos（α+β）==∴β=60°（2）∵tan（+α）=，∴∴tanα=∴====点评：本题主要考查了同角平方关系，和差角公式及二倍角公式的综合应用，解题的关键是熟练掌握基本公式16．已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．考点：三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tanα的值，根据α的范围求得α．（2）根据向量的基本运算根据求得sinα和cosα的关系式，然后同角和与差的关系可得到，再由可确定答案．解答：解：（1）∵，∴化简得tanα=1∵．∴．（2）∵，∴（cosα﹣3，sinα）•（cosα，sinα﹣3）=﹣1，∴∴，∴．点评：本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题．三角函数与向量的综合题是2015届高考的重点，每年必考的，一定多复习．17．已知||=4，||=3，（2﹣3）•（2+）=61．（1）求与的夹角θ；（2）若，且=0，求t及||考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：（1）根据数量积的运算对条件展开运算即可求得向量夹角；（2）根据=0建立等式，可求出t的值，然后根据模的定义可求出||的值．解答：解（1）∵||=4，||=3，（2﹣3）•（2+）=61，∴•=﹣6．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴cos θ===﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又0≤θ≤π，∴θ=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）=（）=t+（1﹣t）=﹣15t+9=0∴t=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴||2=（+）2=，∴||=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题主要考查向量数量积的运算、及向量夹角的求解，同时考查了运算求解的能力，属基础题．18．某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段，已知跳水板AB 长为2m，跳水板距水面CD的高BC为3m，CE=5m，CF=6m，为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点hm（h≥1）到达距水面最大高度4m，规定：以CD为横轴，CB为纵轴建立坐标系．（1）当h=1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；（2）若跳水运动员在区域EF内如水时才能达到压水花的训练要求，求达到压水花的训练要求时h的取值范围．考点：函数模型的选择与应用．专题：阅读型．分析：（1）由题意可得最高点为（2+h，4），h≥1，将抛物线方程设为顶点式方程，当h=1时，最高点为（3，4），代入方程可求出抛物线方程；（2）将点A（2，3）代入解析式可得一关系式，从而得到方程a[x﹣（2+h）]2+4=0在区间[5，6]内有一解，由此入手能求出达到压水花的训练要求时h的取值范围．解答：解：（1）由题意知最高点为（2+h，4），h≥1．设抛物线方程为y=a[x﹣（2+h）]2+4，当h=1时，最高点为（3，4），方程为y=a（x﹣3）2+4，将A（2，3）代入，得3=a（2﹣3）2+4，解得a=﹣1，∴当h=1时，跳水曲线所在的抛物线方程为y=﹣（x﹣3）2+4．（2）将点A（2，3）代入y=a[x﹣（2+h）]2+4，得ah2=﹣1，①由题意，方程a[x﹣（2+h）]2+4=0在区间[5，6]内有一解，令f（x）=a[x﹣（2+h）]2+4=﹣[x﹣（2+h）]2+4，则f（5）=﹣（3﹣h）2+4≥0，且f（6）=﹣（4﹣h）2+4≤0．解得1≤h≤，故达到压水花的训练要求时h的取值范围是[1，]．点评：本题考查抛物线方程的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．属于中档题．19．已知函数f（x）=2asinx•cosx+2cos2x+1，f（）=4，（1）求实数a的值；（2）求f（x）的单调增区间；（3）求函数f（x）在x∈[﹣，]的值域．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=asin2x+cos2x+2，可得f（）=+=4，即可解得a的值．（2）由（1）可得：f（x）=2sin（2x+）+2，由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的单调增区间．（3）由x∈[﹣，]，可得2x+∈[﹣，]，从而解得函数f（x）在x∈[﹣，]的值域．解答：解：（1）∵f（x）=2asinx•cosx+2cos2x+1=asin2x+cos2x+2∵f（）=asin+cos+2=+=4，∴解得：a=．（2）∵由（1）可得：f（x）=sin2x+cos2x+2=2sin（2x+）+2，∴由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：kπ≤x≤kπ，k∈Z，∴f（x）的单调增区间是：[kπ，kπ]，k∈Z，（3）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴f（x）=2sin（2x+）+2∈[2，2]，∴函数f（x）在x∈[﹣，]的值域是[2，2]．点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．20．定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x），当．（Ⅰ）求f（x）在[﹣1，1]上解析式；（Ⅱ）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并给予证明；（Ⅲ）当x∈（0，1]时，关于x的方程有解，试求实数λ的取值范围．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明；函数的零点．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）由题意可得，f（0）=0，设 x∈（0，1]，可得，﹣x∈[﹣1，0），结合已知函数解析式及f（x）=﹣f（﹣x）即可求解；（Ⅱ）先设任意x1、x2（0，1]，且x1＜x2，然后利用作差法比较f（x1），f（x2）的大小即可判断（Ⅲ）利用换元法，设t=2x，则t∈（1，2]，然后结合二次函数在闭区间上的最值求解即可解答：解：（Ⅰ）∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，∴当x=0时，f（x）=0，…当 x∈（0，1]时，﹣x∈[﹣1，0），所以，…综上：．…（Ⅱ）证明：任意x1、x2（0，1]，且x1＜x2，则由x1＜x2，故，又，，所以f（x1）＞f（x2），所以f（x）在（0，1）上单调递减．…（Ⅲ）λ=2x﹣1﹣4x，设t=2x，则t∈（1，2]，故．…点评：本题主要考查了函数的奇偶性在函数解析式求解中的应用，函数的单调性的判断与证明及二次函数闭区间上的最值求解等综合应用．。
江苏省启东中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题(含解析)
A．若 a·b>0，则△ABC 为锐角三角形
B. 若 a·b＝0，则△ABC 为直角三角形
C．若 a·b＝c·b，则△ABC 为等腰三角形
D．若(a＋c－b)·(a＋b－c)＝0，则△ABC 为直角三角形
12．已知
θ∈
0,
π 2
，且
12 sin
12 cos
35 ，则
tanθ＝
A.－34
B．－42
BCD 所成最大角的正切值为
A．2
1 B.2
【答案】D
C. 3
3 D. 3
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。
9． PM2.5 是衡量空气质量的重要指标.下图是某地 9 月 1 日到 10 日的 PM2.5 日均值（单
A．135°
B．120° C．60°
D．45°
7．三角形 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a,b, c ，且 (2b c)cos A acos C ， b 2 3 ， 若边 BC 的中线等于 3，则 ABC 的面积为
A． 9 3
B． 9 3 2
C． 3 3
D． 3 3 2
8．平面四边形 ABCD 中，AD＝AB＝ 2，CD＝CB＝ 5，且 AD⊥AB，现将△ ABD 沿对角
(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有 20 件不合格品．据此估算这批产品
中的合格品的件数．
18．（12 分）在△ABC 中，A→B ⊥A→C ，M 是 BC 的中点．
(1)
若|A→B
|＝|A→C
|，求向量A→B
江苏省启东中学高一数学上学期第二次月考试题(无答案)
江苏省启东中学2015-2016学年度第一学期第二次月考高一数学试卷一、填空题 （每题5分，共70分）1．已知集合{}{}123B=(,)/,,A x y x A y A x y A =∈∈-∈，，，，则B 中所含元素个数为 ▲ . 2．化简：1022292(lg8lg125)316--⎛⎫⎛⎫+⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= ▲ .3．已知,31)125sin(=-︒α则）α+︒55sin(的值为 ▲ . 4．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是 ▲ .（用a ,b ,c 表示）5．函数 ()sin()2sin cos f x x x =+-j j 的值域是 ▲ .6．若方程062ln =-+x x 在Z n n n ∈+),1,(内有一解，则n = ▲ .7．已知1sin 23=a ,则11tan tan 2-a a的值为 ▲ . 8．已知1212122,2,,03e e a e e b ke e a b =-=+=u r u u r r u r u u r r u r u u r r r g 是夹角为的两个单位向量，若p ,则实数k 的值 ▲ .9．若将函数()sin 2cos2f x x x =+的图象向右平移f 个单位，所得图象关于y 轴对称， 则f 的最小正值是 ▲ .10．若关于x 的方程0122=++x mx 至少有一个负根，则实数m 的取值范围是 ▲ .11．由等式3232123123(1)(1)(1)x x x x x x λλλμμμ+++=++++++ 定义映射123123:(,,)(,,)f λλλμμμ=，则=)3,2,1(f ▲12．若存在),2[+∞∈x ，使不等式121≥⋅+xx ax 成立，则实数a 的最小值▲ . 13．如图，在ABC ∆中，,1,2,==⊥AD BD BC AB AD 则AD AC ⋅的D 值为 ▲ .14.21()ln(1),()(21)1f x x f x f x x =+->-+设函数则使得成立的x 取值范围是 ▲ . 二．计算题 B AC 第13题图15．(本题满分14分) 已知函数()f x=的定义域为集合A,集合B={}/10,x ax a N *-<∈,集合C={}2/log 1xx <-.（1）求A B ⋂;（2）若()c A B ⊆⋂,求a 的值.16．(本题满分14分) 已知函数12()21xx f x -=+.（1）判断函数()f x 的奇偶性并证明;（2）当(1,)x ∈+∞时,求函数()f x 的值域.17．（本题满分14分）设函数()sin()cos 464f x x x πππ=--． （1）求()f x 的单调增区间； （2）若(0,4)x ∈，求()y f x =的值域．18.（本题满分16分）已知两座建筑物AB ，CD 的高度分别是9m 和15m ，从建筑物AB 的顶部看建筑物CD 的张角045CAD ∠=，求建筑物AB 和CD 的底部之间的距离BD.19．（本题满分16分）(sin ,2),(cos ,1),,(0,).2(1)tan(+).4(2)5cos ,(0,2a b a b πθθθπθπθϕϕϕϕ==∈∈r r r r 已知向量且共线，其中求的值若5cos(-)=3)求的值.20.（本题满分16分）已知函数4()log (41)x f x kx =++()k ∈R 是偶函数．（1）求实数k 的值； （2）设函数44()log (2)3x g x a a =⋅-，若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．。
江苏省启东中学11-12学年高一上学期第二次质量检测无答案
江苏省启东中学11-12学年高一上学期第二次质量检测无答案江苏省启东中学2011-2012学年度第一学期第二次质量检测高一物理试题一本题共5小题在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题意的。
每小题4分共20分1运动的物体状态发生改变则它的 A .加速度一定发生了改变B .速度肯定发生了变化C .所受的外力一定变化 D .肯定从静止变为运动2一个从静止开始作匀加速直线运动的物体从开始运动起连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是 A . 1:22:32 1:2:3 B. 1:23:33 1:22:32 C . 1:2:3 1:1:1 D. 1:3:5 1:2:3 3放在斜面上的小盒内装有沙小盒恰能匀速下滑若在运动中在盒中再加一些沙则 A.小盒将静止不动 B. 小盒将做减速运动C.小盒所受合力不变 D. 小盒所受合力变大4如图所示质量为10Kg的物体在水平面上向左运动物体与水平面间的动摩擦因数为0.2与此同时物体受到一个水平向右的推力F20N的作用则物体产生的加速度为A . 0 B. 4m/s2 水平向右C . 2m/s2 水平向左 D. 2m/s2 水平向右5有一个直角支架AOBAO是水平放置表面粗糙OB竖直向下表面光滑OA 上套有小环POB套有小环Q两环质量均为m两环间由一根质量可以忽略、不可伸长的细绳相连并在某一位置平衡如图所示现将P环向左移一小段距离两环再次达到平衡那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较AO杆对P的支持力FN和细绳上的拉力F的变化情况是AFN不变F变大BFN不变F变小CFN变大F变大DFN变大F变小二本题共4小题在每小题给出的四个选项中至少有一个选项是符合题意的每小题4分共16分每小题全选对的得4分选对但不全的得2分只要有选错的该小题不得分。
6一个物体受到三个力的作用而做匀速直线运动已知其中两个力的大小分别为12N和8N则第三个力的大小可能为A . 2N B . 5N C . 20N D . 30N 7关于物体的运动状态和所受合力的关系以下说法正确的是 A. 物体所受合力为零物体一定处于静止状态 B. 只有合力发生变化时物体的运动状态才会发生变化 C. 物体所受合力不为零时物体的加速度一定不为零 D. 物体所受的合力不变且不为零物体的运动状态一定变化8在光滑水平面上有一物块受水平恒力F的作用而运动在其正前方固定一个足够长的轻质弹簧如图所示当物块与弹簧接触后下列说法正确的是 A. 物块接触弹簧后即做减速运动 B. 物块接触弹簧后先加速后减速 C. 当弹簧处于压缩量最大时物块的加速度不等于零 D. 当物块的速度为零时它所受的合力不为零9如图所示为一物体的v-t图线则由图可知 A. 第二个s内位移为零B. 6s内速度增大加速度不变C. 6s末加速度为D. s内位移为m 三实验题本题16分10某同学用右图所示的实验装置研究小车在斜面上的运动。
江苏省启东中学2013-学年高一下学期第二次月考数学(实验班)试题 Word版无答案.txt
江苏省启东中学2013—2014学年度第二学期第二次月考 高一数学(实验班)2014/5/29 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在答题卷相应位置上 1．(1＋2i)2)，则ab＝ ．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－7n，且满足16＜ak＋ak＋1＜22，则正整数k＝________．．在处的切线与直线平行，则________．已知等差数列{an}的公差不为零，a1＋a2＋a5＞13，且a1，a2，a5成等比数列，则a1的取值范围为．α 、β为空间任意两个不重合的平面，则： ①必存在直线l与两平面α 、β均平行； ②必存在直线l与两平面α 、β均垂直； ③必存在平面γ与两平面α 、β均平行； ④必存在平面γ与两平面α 、β均垂直． 其中正确的是___________．（填写正确命题序号） 6．圆锥的侧面展开图是圆心角为π，面积为2π的扇形，则圆锥的体积是．数列满足,,是的前项和,则 . 8．在中,已知,若 分别是角所对的边,则的最大值为 ．．一块边长为10 cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器．当x＝6 cm时，该容器的容积为________cm3． 10．设是三棱锥的棱的中点，若，则 的值为． ．已知点是球表面上的四个点，且两两成角，，则球的表面积为 ． 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a＝8，b＝10，△ABC的面积为20，则△ABC的最大角的正切值是________． ．x，y，zx，y，z成等比数列，且，，成等差数列，则的值是 ． 14．已知A，B，C是平面上任意三点，BC＝a，CA＝b，AB＝c，则y＝＋的最小值是．. 15．三角形ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，且sinB＝． (1)若cosA＝，求sinC的值； (2)若b＝，sinA＝3sinC，求三角形ABC的面积． 16．如图，四棱锥中，底面为菱形，，平面底面，是 的中点，为上的一点． （1）求证：平面平面； （2）若平面，求的值． 17．如图，六面体ABCDE中，面DBC⊥面ABC，AE⊥面ABC．如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角． (1)求BC的长度； (2)在线段BC上取一点P(点P与点B，C不重合)，从点P看这两座建筑物的张角分别为，，问点P在何处时，最小？19．如图，在直四棱柱中， 已知底面是边长为1的， 侧棱垂直于底面，且，点是侧棱的中点． （1）求证：平面；（2）求证：平面； （3）求三棱锥的体积． 已知无穷数列的各项均为正整数，为数列的前项和． 若数列是等差数列，且对任意正整数都有成立，求数列的通项公式； 对任意正整数，从集合中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与一起恰好是至全体正整数组成的集合． ()求的值；()求数列的通项公式． B C D E A (第9题图) (第10题图)。
江苏省启东中学高一数学下学期第二次月考【会员独享】
江苏省启东中学高一第二学期数学月考卷一、填空题（只写答案，不要过程）1、若直线1l ：013=++y ax 与2l ：01)1(2=+++y a x 互相平行，则a 的值为 ．2、已知点(2,3),A -，若点P 在直线70x y --=上，AP 的最小值为3、关于x 的不等式012≥++bx ax 的解集是}2131{≤≤-x x ，则a ＝ 4 已知实数y x ,满足不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x xy ，则y x z +=2的最小值为 . 5、点A(5．8)，B(4，1)，则A 点关于B 点的对称点C 的坐标为 . 6、．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是 _____.7、设0,0.a b >>若1133a b a b+与的等比中项，则的最小值为 .8、ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为9、图是一个算法的流程图，最后输出的W= .10 一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表 组别(0,10](20,30) (30,40) (40,50] (50,60] (60,70] 频数1213241516137则样本数据落在(10,40)上的频率为 .11、某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：(10,20]则以上两组数据的方差中较小的一个为s = .11、某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。
若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.图 213、过原点且倾斜角为60︒的直线被圆学2240x y y +-=所截得的弦长为科网 14、直线4)2(:+-=x k y l 与曲线241:x y C -+=有两个交点, 则k 的取值范围 .二、解答题 （写上详细的解题过程，只写答案的不给分）15、已知直线l 经过点)1,3(A ，并且点)2,1(--P 到直线l 的距离为4，求此直线l 的方程．16有一个半径为5的圆，现在将一枚半径为1硬币向圆投去， 如果不考虑硬币完全落在圆外的情况， 试求硬币完全落入圆内的概率．17、盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：(Ⅰ)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；(Ⅱ)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念；(Ⅲ)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.18、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()nS n n N n*∈均在函数y ＝－x+12的图像上. （Ⅰ）写出n S 关于n 的函数表达式； （Ⅱ）求数列{||}n a 的前n 项的和19、已知直线l :2mx -y -8m -3=0和圆C:(x -3)2+(y +6)2=25. (1)证明不论m 取什么实数,直线l 与圆C 总相交; (2)求直线l 被圆C 截得的线段最短时的直线l 方程.20、已知n 条直线：L 1：x －y ＋C 1=0、C 1 =2， L 2：x －y ＋C 2=0，L 3：x －y ＋C 3=0，……L n ：x －y ＋C n =0 .(其中C 1< C 2 <C 3 <……< C n )这ｎ条平行线中，每相邻两条之间的 距离顺次为2，3，4，……，n. （1）求C n ；（2）求x －y ＋C n =0与x 轴、y 轴围成的图形的面积；（3）求x －y ＋C n －1=0与x －y ＋C n =0及x 轴、y 轴围成的图形的面积．部分答案7[解析]：解:（1）由题意可知:L 1到L n 的距离为:22-n c =2+3+4+……+n,∵n c >2∴n c =2)1(2+n n ．（2）设直线L n :x －y ＋c n =0交x 轴于Ｍ点，交ｙ轴于Ｎ点，则△ＯＭＮ的面积为：Ｓ△ＯＭＮ＝21│ＯＭ││ＯＮ│=212n c =4)1(22+n n ． （3）围成的图形是等腰梯形,由(2)知Ｓｎ＝4)1(22+n n ．则有S ｎ－１＝4)1(22n n - S ｎ－S ｎ－１＝4)1(22+n n －4)1(22n n -＝ｎ３ 所以所求面积为n 3．5解法一:(1)把y =2mx -8m -3代入圆C,得 (4m 2+1)x 2-16m 2+6m -3)x +(64m 2-48m -7)=0.∵Δ=64×(6m 2+1)>0,∴l 与C 总相交.(2)设交点为A 、B,由弦长公式得|AB|=241m +|x 1-x 2|,即|AB|=144324422+++m m m . 令14432422+++=m m m t ,得4×(6-t)m 2+3m +4-t=0. ∵m ∈R ,∴Δ=9-4×4(6-t)(4-t)≥0.解得425415≤≤t ,t 最小值为415,此时61-=m . ∴当l 被C 截得的线段最小值为152,此时l 的方程为x +3y +5=0.解法二:(1)圆心C(3,-6)到l 的距离14322+==m m d ⇔4(d 2-1)m 2+12m +d 2-9=0,(*)∵m ∈R ,∴Δ=122-4×4(d 2-1)(d 2-9)≥0. 解得0≤d ≤10⇔d <R .故不论m 为何实数,l 与C 总相交.(2)由(1)知d 最大为10,所以弦|AB|最小=21521025=-,把10=d 代入(*)得61-=m .∴当l 被C 截得的线段最短时l 的方程为x +3y +5=0.解法三:(1)由直线方程知l 过定点M (4,-3),而-3)2+ (-3+6)2=10<25, ∴M 在圆内.∴不论m 取何实数,l 与C 都相交.(2)由几何知识知当l 被C 截得线段中点为M 时,弦心距最大而弦长最短,此时M C 与l 垂直.∴M C 斜率为343)3(6=----.∴l 斜率为312-=m ,即m 61-=m .此时l 的方程为x +3y +5=0.(1)当直线l 的斜率存在时,设它的斜率为k ,则直线l 可表示为：1(3)y k x -=-, 即310kx y k --+=, 点P 到直线l的距离为：4d == ,即43k -+=724k =-, 此时直线l 的方程为：71(3)24y x -=-- 即 724450x y +-=； （2）当直线l 的斜率不存在时，即倾斜角为2π时，也符合题意, 此时直线l 的方程为3x =； 综合（1）（2），直线l 的方程为：724450x y +-=和3x =．解：（I ）“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A ，由题意9()14P A =（II ）“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B ，则 3()28P B =（III ）“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为C ，“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为D ，由题意，C 与D 是对立事件，因为 3()7P D =所以34()1()177P C P D =-=-=. 【解析】 （Ⅰ）由题设得12n Sn n=-+，即2(12)12n S n n n n =-+=-+.（Ⅱ）当1n =时，1111n a a S ===；当2n ≥时，1n n n a S S -=-=22(12)((1)12(1))n n n n -+---+-=213n -+； 由于此时－2×1+13=11=1a ，从而数列{}n a 的通项公式是213n a n =-+. （Ⅲ）由（Ⅱ）知，126,,0a a a >，数列{}n a 从第7项起均为负数.设数列{||}n a 的前n 项的和为n T .当6n ≤时，12||||||n n T a a a =+++=12n a a a +++=212n S n n =-+；当7n ≥时，12||||||n n T a a a =+++=1267n a a a a a +++--- =1267()()n a a a a a +++-++=12612672()()n a a a a a a a a +++-++++++=62n S S -=21236n n -+.所以数列{||}n a 的前n 项的和为2212,61236,7n n n n T n n n ⎧-+≤⎪=⎨-+≥⎪⎩.。
江苏省南通市启东市启东中学2025届高三第二次联考数学试卷含解析
江苏省南通市启东市启东中学2025届高三第二次联考数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为 A ．96B ．84C ．120D ．3602．双曲线2212y x -=的渐近线方程为（ ）A ．32y x =±B ．y x =±C ．2y x =±D ．3y x =±3．已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A ′O ′＝32，那么原△ABC 的面积是( )A 3B ．2C 3D 34．ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分ACB ∠，若CB a =，CA b =，2a =，1b =，则CD =（ ） A ．2133a b + B ．1233a b +C ．3455a b + D ．4355a b + 5．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）．A ．收入最高值与收入最低值的比是3:1B ．结余最高的月份是7月份C ．1与2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D ．前6个月的平均收入为40万元6．宁波古圣王阳明的《传习录》专门讲过易经八卦图，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“—”表示一根阳线，“——”表示一根阴线）．从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为（ ）A ．514B ．314C ．328D ．5287．函数()cos 22x xxf x -=+的部分图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．8．已知集合M ＝{y ｜y ＝，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －）}，则M∩N 为（ ） A ．（1，＋∞） B ．（1，2）C ．[2，＋∞）D ．[1，＋∞）9． “8πϕ=-”是“函数()sin(3)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=-对称”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．设点(,0)A t ，P 为曲线xy e =上动点，若点A ，P 6，则实数t 的值为（ ） A 5B ．52C ．ln 222+D ．ln 322+11．已知向量(,1),(3,2)a m b m ==-，则3m =是//a b 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件12．已知函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）在区间[],2m m 上的值域为[],2m m ，则a =（ ）A 2B ．14C ．1162D ．14或4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省启东中学高一下学期第二次月考数学试题 答案和解析
【全国百强校】江苏省启东中学【最新】高一下学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．若,1,k b -三个数成等差数列，则直线y kx b =+必定经过点____．2．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且cos sin ,A B >则△ABC 的形状是___. 3－11的等比中项是________．4．已知x ，()0,y ∈+∞，且191x y+=，那么x y +的最小值是______. 5．已知实数x y ，满足2,2,03,x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩则2z x y =-的最大值是____．6．在△ABC 中，若()()3,a b c b c a bc +++-=则A =____。
7．点(,3)P a 到直线4310x y -+=的距离等于4，且在不等式230x y +-<表示的平面区域内，则点P 的坐标是____．8．若不等式201x ax a ≤-+≤有唯一解,则a 的取值为___。
9．在锐角△ABC 中，若2,3a b ==，则边长c 的取值范围是_________．10．已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q ,则q 的取值范围是 ___． 11．设实数,x y 满足2210x xy +-=，则x y +的取值范围是___________。
12．已知数列{}n a 满足134n n a a ++=，且19a =，其前n 项之和为S n ，则满足不等式16125n S n --<的最小自然数n 是 ___. 13．以下四个命题中, 正确命题的个数是_________.①不共面的四点中,其中任意三点不共线;②若点A ,B ,C ,D 共面,点A , B ,C ,E 共面,则点A ,B ,C ,D ,E 共面;③若直线a ,b 共面,直线a ,c 共面,则直线b ,c 共面;④依次首尾相接的四条线段必共面.14．已知等差数列{}n a 首项为a ，公差为b ，等比数列{}n b 首项为b ，公比为a ，其中,a b 都是大于1的正整数，且1123,a b b a <<，对于任意的*n N ∈，总存在*m N ∈，使得3m n a b +=成立，则n a =_______.二、解答题15．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的三个顶点坐标：(0,0),(4,0)A B C ．⑴．求边CD 所在直线的方程；⑵．证明平行四边形ABCD 为矩形，并求其面积．16．设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，2sin a b A =.（1）求B 的大小．（2）若a =5c =，求b .17．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项的和，已知7S =7，15S =75，n T 为数列{n S n}的前n 项的和，求n T18．如图,在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,DB=BC ,DB ⊥AC ,点M 是棱BB 1上一点.(1)求证:B 1D 1∥平面A 1BD ;(2)求证:MD ⊥AC ;19．已知数列{}n a 满足122n n n a a a ++=+(1,2,3,)n =,它的前n 项和为n S ，且35a =，636S =．（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）已知等比数列{}n b 满足121b b a +=+，3445b b a a +=+(1)a ≠-，设数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，求n T ．20．设数列{}n a 满足：11a =，且当n *∈N 时，3211(1)1n n n n a a a a +++-+=（Ⅰ）比较n a 与1n a +的大小，并证明你的结论；（Ⅱ）若2211(1)n n n n a b a a +=-，其中n *∈N ，证明：10 2.n k k b =<<∑（注：121n k n k b b b b ==+++∑）参考答案1．(1,2)-【分析】由条件可得 k +b ＝﹣2，即﹣2＝k ×1+b ，故直线y ＝kx +b 必经过定点（1，﹣2）．【详解】解：若k ，﹣1，b 三个数成等差数列，则有 k +b ＝﹣2，即﹣2＝k ×1+b ，故直线y ＝kx +b 必经过定点（1，﹣2），故答案为 （1，﹣2）．【点睛】本题主要考查等差数列的定义和性质，直线过定点问题，属于基础题．2．钝角三角形【解析】试题分析：利用cos （2π﹣α）=sinα及正弦函数的单调性解之． 详解：因为cosA ＞sinB ，所以sin （2π﹣A ）＞sinB ， 又角A ，B 均为锐角，则0＜B ＜2π﹣A ＜2π，所以0＜A+B ＜2π， 且△ABC 中，A+B+C=π，所以2π＜C ＜π． 故答案为钝角三角形.点睛：本题考查诱导公式及正弦函数的单调性，解决三角函数形状问题常用的方法有：化同名，再由函数的单调性得到两角的关系，或者根据边的关系，由余弦定理得到角的大小，即可得到三角形的形状.3．1±【分析】根据等比数列的等比中项即可求解.【详解】1－1的等比中项是1=±.【点睛】本题主要考查了等比数列的等比中项，属于容易题.4．16.【分析】()19x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，展开后，利用基本不等式求最小值. 【详解】()199101016x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭当9x y y x=，0,0x y >> 即3x y =时等号成立，∴x y +的最小值是16.故答案为：16【点睛】本题考查基本不等式求最值，意在考查利用1对原式进行变形求最值，属于基础题型. 5．7【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域，得到△ABC 及其内部，其中A （5，3），B （﹣1，3），C （2，0）．然后利用直线平移法，可得当x=5，y=3时，z=2x ﹣y 有最大值，并且可以得到这个最大值．详解：根据约束条件2,2,03,x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩画出可行域如图，得到△ABC 及其内部，其中A （5，3），B （﹣1，3），C （2，0）平移直线l ：z=2x ﹣y ，得当l 经过点A （5，3）时，∴Z 最大为2×5﹣3=7．故答案为7．点睛：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解． 6．060【解析】试题分析：（a+b+c ）（b+c ﹣a ）=3bc ，展开化为：b 2+c 2﹣a 2=bc ．再利用余弦定理即可得出．详解：∵（a+b+c ）（b+c ﹣a ）=3bc ，∴（b+c ）2﹣a 2=3bc ，化为：b 2+c 2﹣a 2=bc ．∴cosA=222b 122c a bc +-=， ∵A ∈（0，π），∴A=60°．故答案为：060.点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc +-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.7．()3,3-【解析】试题分析：根据点到直线的距离公式表示出P 点到直线4x ﹣3y+1=0的距离，让其等于4列出关于a 的方程，求出a 的值，然后又因为P 在不等式2x+y ﹣3＜0所表示的平面区域内，如图阴影部分表示不等式2x+y ﹣3＜0所表示的平面区域，可判断出满足题意的a 的值，即得点P 的坐标．详解：点P 到直线4x ﹣3y+1=0的距离d=|4a-9+1|=45，则4a ﹣8=20或4a ﹣8=﹣20，解得a=7或﹣3，因为P 点在不等式2x+y ﹣3＜0所表示的平面区域内，如图．根据图象可知a=7不满足题意，舍去．所以a 的值为﹣3，则点P 的坐标是 （﹣3，3），故答案为：（﹣3，3）．点睛：考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，理解二元一次不等式表示的平面区域，会利用数形结合的数学思想解决实际问题．利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域；(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（ax by +型）、斜率型（y b x a++型）和距离型（()()22x a y b +++型）；(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解；(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值；注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.8．2【解析】试题分析：结合二次函数的性质知，不等式0≤x 2﹣ax+a≤1有唯一解可化为x 2﹣ax+a=1有唯一解，从而解得．详解：∵不等式0≤x 2﹣ax+a≤1有唯一解，∴x2﹣ax+a=1有唯一解，即△=a2﹣4（a﹣1）=0；即a2﹣4a+4=0，解得，a=2，故答案为：2．点睛：本题考查了二次函数与二次不等式的关系应用，属于基础题,解一元二次不等式，经常会和二次函数的图像结合，需要考虑的有：二次函数的二次项系数，两根关系等.9．【解析】试题分析：要使的三角形是一个锐角三角形，只要使得可以作为最大边的边长的平方小于另外两边的平方和，解出不等式组，根据边长是一个正值求出结果．详解：∵a=2，b=3要使△ABC是一个锐角三角形∴要满足32+22＞c2，22+c2＞32，∴5＜c2＜13∴c的范围是故答案为.点睛：本题主要考查了余弦定理的运用．余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题．10q <<【解析】试题分析：依题意，设三角形的三边分别为a，aq，aq2，利用任意两边之和大于第三边即可求得q的取值范围．详解：依题意，设三角形的三边分别为a，aq，aq2，则222a aq aq a aq aq aq aq a ⎧+>⎪+>⎨⎪+>⎩解①得：q <<， 解②得：q ∈R ；⑤解③得：q ＞12-+或q ＜-12+；⑥由④⑤⑥＜q ．q <<. 点睛：本题考查等比数列的性质，考查解不等式组的能力，属于中档题．解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律.11．][11∞∞--⋃+（，，）【解析】试题分析：先对x 2+2xy ﹣1=0进行化简变形得（x+y ）2=1+y 2≥1，然后解不等式即可求出所求．详解：∵x 2+2xy ﹣1=0∴（x+y ）2=1+y 2≥1则x+y≥1或x+y≤﹣1故x+y 的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）点睛：本题考查了配方法的运用，以及不等式的求解，同时考查了转化与划归的思想，属于基础题．解决二元问题常用的方法有：二元化一元，均值不等式，线性规划等方法. 12．7【解析】试题分析：首先根据题意，将3a n+1+a n =4变形为3（a n+1﹣1）=﹣（a n ﹣1），可得{a n ﹣1}是等比数列，结合题意，可得其前n 项和公式，进而可得|S n ﹣n ﹣6|=6×（﹣13）n ；依题意，有|S n ﹣n ﹣6|＜1125，解可得答案． 详解：根据题意，3a n+1+a n =4，化简可得3（a n+1﹣1）=﹣（a n ﹣1）； 则{a n ﹣1}是首项为a n ﹣1=8，公比为﹣13的等比数列， 进而可得S n ﹣n=（a 1﹣1）+（a 2﹣1）+…+（a n ﹣1）=2181--311--3⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎛⎫ ⎪⎝⎭=6[1﹣（﹣13）n ]，即|S n ﹣n ﹣6|=6×（﹣13）n ；依题意，|S n ﹣n ﹣6|＜1125，即（﹣13）n ＜1750，且n ∈N *，分析可得满足不等式|S n ﹣n ﹣6|＜1125的最小正整数n 是7．故答案为：7.点睛：本题考查数列的应用，解题时注意将3a n+1+a n =4转化为3（a n+1﹣1）=﹣（a n ﹣1），进而利用等比数列的相关性质进行解题，数列通项的求法中有常见的已知n S 和n a 的关系，求n a 表达式，一般是写出1n S -做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等. 13．1 【解析】试题分析：对于①可利用反证法进行说明，而②从条件看出两平面有三个公共点A 、B 、C ，但是若A 、B 、C 共线，则结论不正确了，根据共面不具有传递性可判定③的正确性，对于④，空间四边形的四个定点就不共面即可判定是假命题． 详解：正确，可以用反证法证明，假设任意三点共线，则四个点必共面，与不共面的四点矛盾；②从条件看出两平面有三个公共点A 、B 、C ，但是若A 、B 、C 共线，则结论不正确；③不正确，共面不具有传递性，若直线a 、b 共面，直线a 、c 共面，则直线b 、c 可能异面；④不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上，空间四边形的四个定点就不共面． 故答案为：1.点睛：本题主要考查了平面的基本性质及推论，是高考中常见的题型，往往学生忽视书本上的基本概念，值得大家注意．对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断；还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断. 14．53n -【解析】试题分析：∵11a b <， 23b a <，∴(){ 232a bb a a b a ab a b<⇒-<<⇒<<+，又∵1a >，且*a N ∈，∴2a =，∵对于任意的*n N ∈，总存在*m N ∈，使得3m n a b +=成立，∴令1n =，得()()21325m b b b m +-+=⇒-=，又∵22m -<，∴21{ 5m b -==，∴()153n a a n b n =+-=-．考点：数列与不等式的综合运用．【思路点睛】解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系．如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，要把成等差数列或等比数列的项抽出来单独研究；如果两个数列通过运算综合在一起，要从分析运算入手，把两个数列分割开，弄清两个数列各自的特征，再进行求解．15．（1）40x --=；（2）ABCD S AB BC =⋅=【解析】试题分析：（1）由于平行四边形ABCD 的对边平行，故求边CD 所在直线的方程即为求过C 与AB 平行的直线；（2）由于AB 的斜率，与BC 的斜率之积为﹣1，故平行四边形ABCD 为为矩形，再由两点间的距离公式即可求其面积． 详解：⑴. ,A B 两点的斜率3AB k =，//CD AB ，∴3CD AB k k ==，又因直线过点()4,0C ，∴CD所在直线的方程为：)04y x -=-，即40x --=. ⑵. ,B C两点的斜率BC k =，1AB BC k k ⋅=-，∴AB BC ⊥，平行四边形ABCD 为矩形，可求2AB BC ==，故矩形ABCD的面积ABCD S AB BC =⋅=点睛：本题考查了直线的方程形式，以及两点间的距离公式，属于基础题．一般这类题目考查点有：已知两直线的位置关系，可求两直线的方程，再通过两直线的距离公式和点线距离公式得到相应的结果. 16．（1）π6B =；（2）b =【分析】（1）由正弦定理，可得sin 2sin sin A B A =，进而可求出sin B 和角B ； （2）利用余弦定理，可得2222cos b a c ac B =+-，即可求出b . 【详解】（1）由2sin a b A =，得sin 2sin sin A B A =， 因为sin 0A ≠，所以1sin 2B =， 又因为B 为锐角，所以π6B =． （2）由余弦定理，可得2222cos 27252552457b a c ac B =+-=+-⨯=-=，解得b =．【点睛】本题考查正弦、余弦定理在解三角形中的运用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.17．2295494064n n n n T n n n ⎧-≤⎪⎪=⎨-+⎪≥⎪⎩【解析】试题分析：根据等差数列的前n 项和公式，再结合条件S 7=7，S 15=75进而可求出首项a 1和公差d ，可求s n ，进而可求|nS n|，讨论当n≤5，n ＞6，两种情况，结合等差数列的求和公式即可求解．详解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，则，，解得：a 1=﹣2，d=1，∴，||=||，n≤5，||=﹣+，数列{||}是2为首项，﹣为公差的等差数列，T n ==n ﹣n ，T 5=5，当n≥6，T n =++…﹣﹣…﹣，T n =2T 5﹣T n =n 2﹣n+10，∴T n =．点睛：本题主要考查了等差数列的前n 项和的求解，属常考题，较难．解题的关键是求出首项a 1和公差d 以及熟记差数列的前n 项和公式，讨论nS n＜0，n 的取值，属于中档题，数列通项的求法中有常见的已知n S 和n a 的关系，求n a 表达式，一般是写出1n S 做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.18．（1）见解析；（2）见解析. 【解析】试题分析：（1）在平面A 1BD 内找到和B 1D 1平行的直线BD 即可．利用线线平行来推线面平行；（2）先利用条件BB 1⊥AC 和BD ⊥AC 证得AC ⊥面BB 1D ，再证明MD ⊥AC 即可；（3）因为棱BB 1上最特殊的点是中点，所以先看中点．取DC 的中点N ，D 1C 1的中点N 1，连接NN 1交DC 1于O ，⇒BN ⊥DC ⇒面ABCD ⊥面DCC 1D 1，⇒BN ⊥面DCC 1D 1．而又可证得BN ∥OM ，所以可得OM ⊥平面CC 1D 1D ⇒平面DMC 1⊥平面CC 1D 1D ．详解：（1）证明：由直四棱柱，得BB 1∥DD 1且BB 1=DD 1，所以BB 1D 1D 是平行四边形，所以B 1D 1∥BD ．而BD ⊂平面A 1BD ，B 1D 1⊄平面A 1BD ， 所以B 1D 1∥平面A 1BD ．（2）证明：因为BB 1⊥面ABCD ，AC ⊂面ABCD ，所以BB 1⊥AC ， 又因为BD ⊥AC ，且BD∩BB 1=B ， 所以AC ⊥面BB 1D ，而MD ⊂面BB 1D ，所以MD ⊥AC ．（3）当点M 为棱BB 1的中点时，平面DMC 1⊥平面CC 1D 1D取DC 的中点N ，D 1C 1的中点N 1，连接NN 1交DC 1于O ，连接OM ．因为N 是DC 中点，BD=BC ，所以BN ⊥DC ；又因为DC 是面ABCD 与面DCC 1D 1的交线，而面ABCD ⊥面DCC 1D 1， 所以BN ⊥面DCC 1D 1．又可证得，O 是NN 1的中点，所以BM ∥ON 且BM=ON ，即BMON 是平行四边形，所以BN ∥OM ，所以OM ⊥平面CC 1D 1D ，因为OM ⊂面DMC 1，所以平面DMC 1⊥平面CC 1D 1D ．点睛：本题考查平面和平面垂直的判定和性质．在证明面面垂直时，其常用方法是在其中一个平面内找两条相交直线和另一平面内的某一条直线垂直，或者可以通过建系的方法求两个面的法向量使得两个面的法向量互相垂直即可.19．(1) 21n a n =-;(2) 22(1)1(21)(1)1n nn a n a T a a-+-=---;当1a =时，2n T n =． 【解析】试题分析：（1）由2a n+1=a n +a n+2判断出数列{a n }是等差数列，将a 3=5，S 6=36用基本量表示得到关于首项、公差的方程组，求出首项、公差，利用等差数列的通项公式求出a n ；（2）将b 1+b 2=1+a ，b 4+b 5=a 3+a 4两个式子作商求出公比，利用等比数列的通项公式求出通项，由于a n b n =（2n ﹣1）a n ﹣1．所以利用错位相减的方法求出数列{a n •b n }的前n 项和为T n ．详解：（1）由2a n+1=a n +a n+2得a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n ， 则数列{a n }是等差数列． ∴⇒因此，a n =2n ﹣1．（2）设等比数列{b n }的公比为q ， ∵=，∴q=a ．由b 1+b 2=1+a ，得b 1（1+a ）=1+a ． ∵a≠﹣1， ∴b 1=1．则b n =b 1q n ﹣1=a n ﹣1，a n b n =（2n ﹣1）a n ﹣1．T n =1+3a+5a 2+7a 3+…+（2n ﹣1）a n ﹣1…①当a≠1时，aT n =a+3a 2+5a 3+7a 4+…+（2n ﹣1）a n …②由①﹣②得（1﹣a ）T n =1+2a+2a 2+2a 3+…+2a n ﹣1﹣（2n ﹣1）a n=，．当a=1时，T n =n 2．点睛：求数列前n 项和问题，应该先求出数列的通项，然后选择合适的求和方法进行计算．注意若等比数列的公比是字母，要分类讨论;数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.20．(1)见解析；（2）见解析. 【解析】试题分析：（1）由于()321111n nn n a a a a +++-+=，则321211n n n na a a a +++=+，所以23221222131124111n n n n n n n n n n na a a a a a a a a a a +⎛⎫-+ ⎪++-+⎝⎭-=-==+++>0，由此能够证明a n+1＞a n;（2）由于22111n n n na b a a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由a n+1＞a n ，知22110nn a a +->，而a n+1＞a n ＞…＞a 1=1＞0，故b n ＞0，由此入手能够证明结论．详解：（Ⅰ）由于()321111n nn n a a a a +++-+=，则321211n n n na a a a +++=+， ∴232212221311240111n n n n n n n n n n na a a a a a a a a a a +⎛⎫-+ ⎪++-+⎝⎭-=-==>+++，∴1n n a a +> （Ⅱ）由于22111n n n na b a a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由（Ⅰ）1n n a a +>>0，则2211nn a a +<，22110n n a a +->，而1110n na a a +>>=>，则0nb >，∴1210.nk n k b b b b ==+++>∑又()()()2221111122221111211n n n n n n n n n nn n nn n n n n n a a a a a a a a a a b a a a a a a a a ++++++++++--⎛⎫-=-==< ⎪⎝⎭ ∴()112n nn n n a a b a a ++-<，1112nn n ba a +⎛⎫<- ⎪⎝⎭1122311111112nk k n n b a a a a a a =+⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴<-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑ ∴12111112nk n k n b b b b a a =+⎛⎫=+++<- ⎪⎝⎭∑，而1n n a a +>，且11a =，故10n a +>∴112nk k b a =<∑，因此12n k k b =<∑，从而10 2.nk k b =<<∑点睛：本题考查数列与不等式的综合应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，数列通项的求法中有常见的已知n S 和n a 的关系，求n a 表达式，一般是写出1n S -做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.。
江苏省启东中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
江苏省启东中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．下列可以反映总体数据集中趋势的统计特征数为（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数A ．1AP B C^B ．PD BC^C ．直线1PC 与平面11A BCD D ．PC PD +的最小值为2(1)设M 为棱EB 的中点，证明：A,C,F ,M 四点共面；(2)若22ED AB ==，求六面体EFABCD 的体积．18．如图，在ABC V 中，已知4,10,60,,AB AC BAC M N Ð===o 分别为,BC AC 边上的中点，,AM BN 相交于点P .(1)求BC ；(2)求cos MPN Ð的值.19．克罗狄斯×托勒密（约90-168年）是希腊著名的数学家、天文学家和地理学家.他一生有很多发明和贡献，其中托勒密定理和托勒密不等式是欧几里得几何中的重要定理.托勒密不等式内容如下：在凸四边形ABCD 中，两组对边乘积的和大于等于两对角线的乘积，即AD BC AB CD AC BD ×+׳×，当ABCD 四点共圆时等号成立.已知凸四边形ABCD 中，1AB AD ==.(1)当BCD △为等边三角形时，求线段AC 长度的最大值及取得最大值时BCD △的边长；(2)当2222sin 3sin 2sin sin sin sin DBC BDC DBC BCD CDB BCD ÐÐÐÐÐÐ+=+时，求线段AC 长度的最大值.【分析】在平行四边形ABCD 中，由(2,4)AB =uuu r，(1,3)AC =uuu r ，利用减法得到BC uuu r ，然后利用加法求BDuuu r .【详解】在平行四边形ABCD 中， (2,4)AB =uuu r ，(1,3)AC =uuu r，所以(1,1)BC AC AB =-=--uuu r uuu r uuu r，所以()3,5BD BA BC =+=--uuu r uuu r uuu r.故选：B【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4．C【分析】首先确定与1AD 共面的面对角线中成60o 角的共有4条，再通过平行关系确定异面的面对角线中也有4条，共8条.【详解】以1AD 为一边的面对角线构成的等边三角形如上图为：11AB D D 和1AD C 可知与1AD 夹角为60o 的面对角线有：1111,,,B D AB CD AC 根据平行关系可知1111,,,BD C D A B AC 也与1AD 成60o 角可知满足题意的面对角线共有8条本题正确选项：C【点睛】本题考查两条直线夹角的问题，关键是在考虑共面的直线的同时，也需要考虑异因为AOE AOFÐ=Ð=因为^BC 平面11CC D D ，1DC 平面11CC D D ，所以^BC 1DC 因为11CD DC ^,11,BC CD C CD Ç=Ì平面11A BCD ,所以1DC ^平面11A BCD ，即1C 平面11A BCD ，所以1C PHÐ为直线1PC 与平面所以当HP 最小时C PH Ð最大，即由题意，123,2D B BD ==从而11,D C DB DD BC ==，故又11π2D CB D DB Ð=Ð=，故从而当P 为CD 与1BD 交点时，。
江苏省启东中学2021-2021学年高一上学期第二次月考数学试卷 Word版含解析
【点睛】
本题考查了直线与平面的位置关系判断，属于基础题。
5．B
【解析】
试题分析：直线xsinα＋y＋2＝0的斜率为-sinα ，即直线倾斜角的正切 ，所以，倾斜角的取值范围是 ∪ ，选B。
14．若不全为零的实数 成等差数列，点 在动直线 上的射影为 ，点Q在直线 上，则线段PQ长度的最小值是__________
15．由空间一点O出发的四条射线两两所成的角相等，则这个角的余弦值为_____．
三、解答题
16．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝ ，AB＝1，AD＝2，E为BC的中点，点M为棱AA1的中点．
21．（本小题满分14分）已知过原点的动直线 与圆 相交于不同的两点 ， ．
（1）求圆 的圆心坐标；
（2）求线段 的中点 的轨迹 的方程；
（3）是否存在实数 ，使得直线 与曲线 只有一个交点？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由．
2018-2019学年江苏省启东中学
高一上学期第二次月考数学试题
数学答案
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据空间直线的位置关系可判断。
【详解】
因为直线a与直线b是异面直线，直线c∥a
则c与b有公共点，则相交
或c与b不相交，则b与c异面
所以选D
【点睛】
本题考查了空间直线的位置关系，属于基础题。
2．D
【解析】圆 的圆心 ，半径 ，∵直线和圆相交， 为等边三角形，∴圆心到直线的距离为 ，即 ，平方得 ，解得 ，故选D.
2021-2021学年江苏省启东中学
高一上学期第二次月考数学试题
数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
江苏省启东中学2021-2021学年高一上学期第二次月考数学试卷 Word版含解析
江苏省启东中学高一上学期第二次月考数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．如果直线a 与直线b 是异面直线，直线c ∥a ，那么直线b 与c A ．异面 B ．相交 C ．平行 D ．异面或相交2．已知直线20ax y +-=与圆心为C 的圆()()2214x y a -+-=相交于,A B 两点，且ABC 为等边三角形，则实数a =A ．33±B ．13± C ．1或7 D ．415± 3．若l 1：x ＋（1＋m ）y ＋（m －2）＝0，l 2：mx ＋2y ＋6＝0的图象是两条平行直线，则m 的值是A ．m ＝1或m ＝－2B ．m ＝1C ．m ＝－2D ．m 的值不存在 4．若用m ，n 表示两条不同的直线，用α表示一个平面，则下列命题正确的是 A ．若m//n ，n ⊂α，则m//α B ．若m//α，n ⊂α，则m//n C ．若m//α，n//α，则m//n D ．若m ⊥α，n ⊥α，则m//n 5．直线xsinα＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是A ．[0，π)B ．[0,π4]∪[3π4,π) C ．[0,π4] D ．[0,π4]∪(π2,π)6．在空间四边形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、AD 上的点，且AE ∶EB ＝AF ∶FD ＝1∶4，又H 、G 分别为BC 、CD 的中点，则A ．BD//平面EFGH 且EFGH 为矩形B ．EF//平面BCD 且EFGH 为梯形C ．HG//平面ABD 且EFGH 为菱形 D ．HE//平面ADC 且EFGH 是平行四边形7．.给出下列命题，其中正确的两个命题是①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行 ②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面 ③直线m ⊥平面α，直线n ⊥m ，则n ∥α ④a 、b 是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a 、b 都平行且与a 、b 距离相等A.①②B.②③C.③④D.②④8．已知M(a ，b)(ab≠0)是圆O:x 2＋y 2＝r 2内一点，以M 为中点的弦所在直线m 和直线l:ax ＋by ＝r 2，则A ．m ∥l ，且l 与圆相交B ．m ⊥l ，且l 与圆相交C ．m ∥l ，且l 与圆相离D ．m ⊥l ，且l 与圆相离9．设点M(m ，1)，若在圆O:x 2＋y 2＝1上存在点N ，使∠OMN ＝30°，则m 的取值范围是 A ．[－√3，√3] B ．[－12，12] C ．[－2，2] D ．[－√33，√33]10．在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB =， 11BC AA ==，点M 为1AB 的中点，点P为对角线1AC 上的动点，点Q 为底面ABCD 上的动点（点P ， Q 可以重合），则MP PQ +的最小值为A ．22 B ．32 C ．34D ．1 11．已知B ，C 为圆x 2＋y 2＝4上两点，点A(1，1)，且AB ⊥AC ，则线段BC 长的最大值为 A ．√6−√2 B ．√6+√2 C ．2√6 D ．2√2二、填空题12．已知光线通过点M(−3,4)，被直线l ：x −y +3=0反射，反射光线通过点N(2,6)， 则反射光线所在直线的方程是 ．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号13．过正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的顶点A 作直线l ，使l 与棱AB ，AD ，AA 1所成的角都相等，则这样的直线l 可以作____条．14．若不全为零的实数,,a b c 成等差数列，点()1,2A 在动直线:0l ax by c ++=上的射影为P ，点Q 在直线34120x y -+=上，则线段PQ 长度的最小值是__________15．由空间一点O 出发的四条射线两两所成的角相等，则这个角的余弦值为_____．三、解答题16．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝√2，AB ＝1，AD ＝2，E 为BC 的中点，点M 为棱AA 1的中点．(1)证明：DE ⊥平面A 1AE ； (2)证明：BM ∥平面A 1ED ．17．（本小题满分13分）如图所示，已知以点A(−1,2)为圆心的圆与直线l 1:x +2y +7=0相切.过点B(−2,0)的动直线l 与圆A 相交于M ，N 两点，Q 是MN 的中点，直线l 与l 1相交于点P .（1）求圆A 的方程;（2）当|MN|=2√19时，求直线l 的方程.（3）BQ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ 是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由. 18．如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥面ABC ，AB ＝AC ＝AA 1＝3a ，BC ＝2a ，D 是BC 的中点，E 为AB 的中点，F 是C 1C 上一点，且CF ＝2a ．(1) 求证：C 1E ∥平面ADF ；(2) 试在BB 1上找一点G ，使得CG ⊥平面ADF ；19．已知圆M ：x 2+(y −4)2=4，点P 是直线l ：x −2y =0上的一动点，过点P 作圆M 的切线PA 、PB ，切点为A 、B ．（Ⅰ）当切线PA 的长度为2√3时，求点P 的坐标； （Ⅱ）若的外接圆为圆N ，试问：当P 运动时，圆N 是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）求线段AB 长度的最小值．20．如图，在四棱锥P−ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AB ∥CD ，AD ＝CD ＝√102，AB ＝√10，PA ＝√6，DA ⊥AB ，点Q 在PB 上，且满足PQ ∶QB=1∶3，求直线CQ 与平面PAC 所成角的正弦值．21．（本小题满分14分）已知过原点的动直线l 与圆C 1: x 2+y 2−6x +5=0相交于不同的两点Α，Β．（1）求圆C 1的圆心坐标；（2）求线段ΑΒ的中点Μ的轨迹C 的方程；（3）是否存在实数k ，使得直线L: y =k(x −4)与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．2018-2019学年江苏省启东中学 高一上学期第二次月考数学试题数学 答 案参考答案 1．D 【解析】 【分析】根据空间直线的位置关系可判断。
江苏省启东中学11-12学年高一第二次月考 化学试题(无答案)
注意事项:1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。
2．Ⅰ卷和Ⅱ卷答案均填涂在答题卡指定位置，否则答题无效。
3．考试时间为120分钟,总分100分。
可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 S—32 K—39Ca—40 Cu—64Na—23 Mg—24 Al-27 Fe—56第I卷选择题(共40分)一、选择题（本题包括10小题，每小题2分，共20分。
每小题只有一个选项符合题意。
）1．化学与科学、技术、社会、环境密切相关。
下列有关说法中错误．．的是A．2010年11月广州亚运会燃放的焰火是某些金属元素焰色反应所呈现出来的色彩B．小苏打是制作馒头和面包等糕点的膨松剂，还是治疗胃酸过多的一种药剂C．为防止中秋月饼等富脂食品因被氧化而变质，常在包装袋中放入生石灰或硅胶D．青铜是我国使用最早的合金材料，目前世界上使用量最大的合金材料是钢铁2．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列叙述中正确的是．．A．含有0.01mol FeCl3的饱和FeCl3溶液滴于沸水中,继续煮沸，形成的红褐色Fe（OH）3胶体中含有的Fe（OH)3胶粒数目约为N A B．Na2O2与CO2反应产生1mol O2，转移的电子数为4N AC．标准状况下,11。
2L二氧化碳中所含有的氧原子数为N A D．1L 1mol·L－1 CH3COOH溶液中，CH3COOH分子数约为N A3．在下列条件下，一定能大量共存的离子组是A．在AlCl3溶液中：K+、Na+、AlO2—、SO42—B．在c(NH4+）＝0.1mol/L的溶液中：K+、Ba2+、Cl-、NO3—C．在溶有NaHCO3的溶液中：K+、SO42—、Cl—、OH-D．在加入铝粉有大量氢气产生的溶液中:Mg2+、K+、NO3—、C1—4．高铁酸钠(Na2FeO4）是一种新型净水剂，可以对饮用水进行消毒和净化。
工业上常通过如下方法制取：3NaNO3+Fe2O3+4NaOH=2Na2FeO4+3NaNO2+2H2O,下列有关的是说法正确．．A．Fe2O3是氧化剂B．Na2FeO4既是氧化产物又是还原产物C．生成1mol Na2FeO4时，有3mol电子转移D．Na2FeO4能净水是因为Na2FeO4中含有的Fe3+在水中产生Fe （OH)3胶体的缘故正确的是5．下列有关离子的检验方法一定．．A．向某溶液中滴加BaCl2溶液，若有白色沉淀,再滴加足量稀HNO3，若沉淀不溶解,则说明原溶液中一定含Ag＋B．向某溶液中滴加KSCN溶液,若溶液出现血红色则说明原溶液中含Fe3＋C．向某溶液中滴加足量稀HCl，产生的气体能使澄清石灰水变浑学必求其心得，业必贵于专精浊，则说明原溶液中一定含CO32－D．用铂丝蘸取某溶液在无色火焰上灼烧直接观察火焰颜色，未见紫色，说明原溶液中不含K＋6．下列离子方程式中书写正确的是A．金属钠与水反应：Na+2H2O＝Na+＋2OH－＋H2↑B．用氢氧化钡溶液中和硫酸溶液:Ba2＋+OH－+H＋+SO42－=H2O+BaSO4↓C．向氯化铝溶液中滴入过量的NaOH溶液：Al3++4OH—==AlO2－+2H2OD．在澄清石灰水中通入过量的CO2:Ca2++2OH－＋2CO2＝Ca （HCO3)2的是7．下列化学实验事实及其解释或结论都正确．．A．铝箔在酒精灯火焰上加热，熔化但不滴落，说明铝箔表面的氧化铝的熔点高于铝B．室温下,在浓硝酸、浓盐酸或浓硫酸中分别投入光亮的铁钉，铁在浓盐酸中溶解，而在浓硝酸及浓硫酸中无明显现象，说明这三种酸中浓盐酸的氧化性最强C．侯氏制碱法的第一步为:向饱和食盐水中先后通入过量的NH3、CO2，发生反应为NaCl+NH3+CO2+H2O=NH4Cl+NaHCO3↓，说明NaHCO3为弱电解质D．向10mL 6mol/L盐酸溶液中滴入2滴0。
江苏省启东中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题(精品Word版,含答案解析)
江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期第二次月考高一数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则的子集个数为（）A. 2B. 4C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】根据集合交集的定义和集合中子集的个数的计算公式，即可求解答案．【详解】由题意集合，∴，∴的子集个数为．故选D．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算及子集个数的判定，其中熟记集合交集的运算和集合中子集个数的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．2.若则化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】故选B.点睛：()n＝a(a使有意义)；当n为奇数时，＝a，当n为偶数时，＝|a|＝3.已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（）．A. 48B. 24C. 12D. 6【答案】B【解析】因为扇形的弧长l＝3×4＝12，则面积S＝×12×4＝24，选B.4.如果角的终边过点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题可以先通过计算出和的值来求出点的坐标，然后利用勾股定理以及的相关性质得出结果。
【详解】因为所以点，所以。
故选B。
【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查对正弦函数性质的理解和应用，考查计算能力以及推理能力，考查化归思想，属于简单题。
5.奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为-1，则的值为（）A. 10B. -10C. 9D. 15【答案】C【解析】试题分析：因为函数在区间上是增函数，且在区间上的最大值为，最小值为，所以，又函数为奇函数，所以，，故选C.考点：函数的奇偶性与单调性.6.给出下列三个命题：①函数的最小正周期是；②函数在区间上单调递增；③是函数的图像的一条对称轴。
其中正确命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】①可以通过判断函数的最小正周期来判断函数的最小正周期；②可以通过的取值范围来推出的取值范围，然后判断是否为增函数；③可以通过的值来判断的值，然后判断它是否是函数的图像的一条对称轴。
江苏省启东中学11-12学年高一上学期第二次质量检测(数学)无答案.pdf
思考： 为什么要国际社会共同合作，才能比较有效地解决这些问题？ 1、当今世界发展的趋势——全球化发展。
2、超越国界的自然环境、人口控制、资源合理利用等影响全球问题的协调，为世界各国所关注。
3、禁毒、控制艾滋病、反恐、打击国际犯罪等影响全球的社会性问题，都需要各国政府采取协调行动。
联合国徽章 你知道联合国是一个怎样的组织吗？ 联合国是最大的全球性国际组织。
时间：1945年2月4-11日 内容：①苏、美、英三国分区占领德国，以消灭德国 法西斯主义及其重新发动战争的一切条件； ②欧洲战争结束后三个月，苏联参加对日作战； ③决定建立联合国，中、苏、美、英、法为安 全理事会常任理事国，并拥有对安理会决议的否决权。
日不落的联合国 1、联合国成立： 2、宗旨： 维护国际和平与安全，发展各国之间的友好关系，促进国际合作。
1945年10月24日 3、基本原则： 4、主要作用：P121-P122 主权平等、不干涉任何国家内政、用和平方式解决国际争端等 联合国的重大作用（和平与发展） 和平方面 1、促使两伊战争结束 2、促成安哥拉的停火和 纳米比亚的独立 3、谴责和制裁了伊拉克对 科威特的入侵 …… 发展方面 1、国际货币基金组织稳定国际财政金融体系。
2、国际开发协会帮助贫困国家发展经济。
3、世界卫生组织促进世界健康卫生事业的发展。
联合国的重大作用 4、联合国粮农组织为解决世界粮食短缺而努力。
5、儿童基金会加大教育保健投资力度。
6、联合国在国际贸易航空、气象、环保方面的积极作用…… 中国是联合国的创始国，是安理会的常任理事国。
中国为联合国的筹建与发展作出过重要贡献。
1971年10月25日第26届联合国大会通过决议，恢复中华人民共和国在联合国的合法席位。
1、当今世界经济发展最重要的趋势是： A经济全球化 B区域集团化C欧美日三足鼎立 D自给自足 2、经济全球化的根本原因是： A国际金融的发展 B生产力的发展 C国际投资的增长 D跨国公司影响 A B 3、当今世界经济发展的主要趋势是 A全球化 B区域化 C局部化 D洲际化 A 巩固提高 4、“地球村”反映了 A环境污染人类被迫移民 B经济全球化地球各国成为一体C空想社会主义者的理想 D科幻小说中的一个村落 6、全球化进入“地球村”阶段是在 A19世纪60、70年代之后 B20世纪初 C20世纪中叶 D20世纪90年代以来 5、面对众多的危机和挑战，当今世界各国在发展上应持有 A快速发展理念 B可持续发展理念 C零发展理念D负发展理念 B B D 材料一：四位航海家（迪亚士、哥伦布、达伽马、麦哲伦） 材料二：当今世界各国、各地区的经济，包括生产、流通和消费等领域相互联系、相互依赖、相互渗透，整个世界已经变成了一个小小的“地球村。
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一、填空题：（共14小题，70分）
1． 将时钟的分针拨快min 20，则时针转过的弧度为_____________。
2．式子2log 5321log 1lg
2100
++的值为 。
3．已知单位向量1e ，2e 的夹角为60
-。
4．函数)23(log 5.0-=x y 的定义域是 ．
5．已知||||2,a b a b ==与的夹角为,3π则在上的投影为 。
6．已知角α的终边经过点()3,-m P ，且54cos -
=α，则=m ． 7．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2rad ，则该的面积为 .
8．将函数y=sin 2
1x 的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），然后把所得图象向右平移3
π个单位后，所得图象对应的函数的解析式为 ． 9．设O 为坐标原点，(4,3),(12,5),OA OB OP OA OB λ=--=-=+，若向量,OA OP 的
夹角与,OP OB 的夹角相等，则实数λ的值为 。
10．若函数()2cos(4)17f x x π=+
-与函数()5tan(1)2g x ax =-+的最小正周期相同，则
实数a = ．
11．若不等式0122<-+-m x mx 对任意]2,2[-∈m 恒成立，则实数x 的取值范围是 ．
12．已知函数y=f(x)的图像是开口向下的抛物线，且对任意x ∈R ，都有f(1-x)=f(1+x)，若向量)2,1(),1,(log 2
1-=-=b m a ，则满足不等式)1()(-<⋅f f 的实数m 的取值
范围是 。
13．已知函数,1,()(4)2, 1.2
x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值
范围是 。
14．如图，在ABC ∆和AEF ∆中，B 是EF 的中点，2AB EF ==，3CA CB ==，
若7AB AE AC AF ⋅+⋅=，则EF 与BC 的夹角的余弦值等于 _．
二、解答题：（共7大题，90分）
15．（14分）1
32)(++-=x x x f 的定义域为A ，函数)1()]2)(1lg[()(<---=a x a a x x g 的定义域为B.
（1）求A ； （2）若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．
16．（14分）已知向量)4,3(-=，)3,6(-=，)3,5(m m ---=，
（1）若A,B,C 三点共线，求实数m 的值。
(2)若ABC ∆是直角三角形，求实数m 的值。
（3）若ABC ∠是锐角，求实数m 的取值范围。
17．（14分）设),(21a a =，),(21b b =，定义一种向量运算：),(2211b a b a =⊗， 已知)2,21(a =，)0,4
(
π=，点),(y x P 在函数x x g sin )(=的图象上运动，点Q 在函数)(x f y =的图象上运动，且满足+⊗=（其中O 为坐标原点）。
（1）求函数)(x f 的解析式； （2）若函数b a x a x h +++-=)62(sin 2)(π
，且)(x h 的定义域为],2
[ππ， 值域为]5,2[，求b a , 的值。
18．（16分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为2.1万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为)10(<<x x ，则出厂价相应提高的比例为x 75.0，同时预计年销售量增加的比例为x 6.0．已知年利润=（出厂价–投入成本）⨯年销售量．
（1）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；
（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内？
19．（16分）已知二次函数()f x 的顶点坐标为)1,1(，且(0)3f =，
（1）当x ∈[1,1]-，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，
试确定实数m 的取值范围。
（2）若()f x 在区间[,1]a a +上的最大值为)(a g ，求)(a g 的表达式。
（3）求)(a g 最小值。
20．（16分）对于定义在区间D 上的函数f (x )，若存在闭区间[a ，b ]⊆ D 和常数c ，
使得对任意x 1∈[a ，b ]，都有f (x 1)＝c ，且对任意x 2∈D ，当x 2∉[a ，b ]时，f (x 2)＞c 恒成立，则称函数f (x )为区间D 上的“平底型”函数．
（1）判断函数f 1(x )＝|x －1|＋|x －2|和f 2(x )＝x ＋|x －2|是否为R 上的“平底型”函数？并
说明理由；
（2）若函数g (x )＝mx ＋x 2＋2x ＋n 是区间[－2，＋∞)上的“平底型”函数，求m 和n 的值．
江苏省启东中学2011-2012学年度第一学期第二次质量检测
高一数学答题纸
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．将答案填在相应的横线上．
1．2．
3．4．
5．6．
7．8．
9．10．
11．12．
13．14．
二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）
16．（本题满分14分）
17．（本题满分14分）18．（本题满分16分）19．（本题满分16分）
20．（本题满分16分）。