土力学04

二. 土力学中应力符号的规定
zx
材料力学
z
+
-
xz
zx
土力学
x
z
+
xz
x
压为正 拉为负
逆时针为正 顺时针为负
4.1
应力状态
三. 地基中常见的应力状态 1.一般应力状态——三维问题
z zx
xy
o
x
x y z
y yz
x xy xz ij = yx y yz zx zy z
P 6e 1 A B
4.3
p maxP
min
基础底面压力分布与计算
矩形面积单向偏心荷载 土不能承受 拉应力
三. 实用简化计算
P 6e 1 A B
P B e
P B
压力调整
B e x y
p max
K e L y x L
K=B/2-e
L
x
3K y p min 0
o x y z
zx
y 0;
yx yz 0; zx 0
zx
z x
z
xz
xy y yz
x
4.1
应力状态
三. 地基中常见的应力状态 3. 平面应变条件——二维问题 应变条件 应力条件 y y 0; y x z E E
基础尺寸较小 荷载不是很大
简化计算方法：
假定基底压力按直线分布的材料力学方法
24
4.3
基础底面压力分布与计算
基础形状与荷载条件的组合
荷载条件 竖直中心 P 竖直偏心 P x L B
pP A
三. 实用简化计算
倾斜偏心 P L L B
y o B
矩 形 基 础 形 状 条 形
P M y Myx p( x , y ) x A Ix Iy
4.1
碎散体 非线性 弹塑性 成层土 各向异性
应力状态
①连续介质 （宏观平均） ②线弹性体 （应力较小时） ③均匀一致各向同性体 （土层性质变化不大时） 卸载 线弹性体
一. 有关土体的基本假定
Δσ
加载
E 、
与(x, y, z)无关 与方向无关
εp
理论 方法
——弹性力学解求解“弹性”土体中的应力 ——解析方法优点：简单，易于绘成图表等
4.土体中的应力计算
本章特点
• 有较严格的理论 • 内容较细 • 充分利用连续介质力学的基本知识 • 紧密联系土的特点 • 实际应用中进行合理假定 • 有效应力原理
学习要点
主要难点
• 有渗流时土中应力计算 • 孔压系数 松岡元，《土力学》，罗汀、姚仰平译， 中国水利水电出版社，2001年
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4.土体中的应力计算
Boussinesq课题
z zx zy xy yx y yz xz x
x xy xz ij y yz Sym. z
4.4.1 竖直集中荷载作用下土中应力计算
3F xz zx 2 R 5
2
Boussinesq课题
3F yz 2 zy 2 R 5 3F z 3 z 2 R 5
P Pv Ph
P’
P’ B
p P B
P’ B
p( x ) P Mx B I
B
P’—单位长 度上的荷载
Ph P Pv
4.3
基础底面压力分布与计算
矩形面积偏心荷载
三. 实用简化计算 P 矩形面积中心荷载 B
P B
p( x , y )
x 0xy xz 0yx y 0yz ij = zx 0zy z
4.1
应力状态 o x
A B
三. 地基中常见的应力状态 4.侧限应力状态——一维问题
•水平地基半无限空间体； •半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关；
y
z
sA sB
•土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件； •任何竖直面都是对称面
a
3 1 2 [1 ( r / z ) 2 ]5 / 2
F z a 2 z
4.4.1 竖直集中荷载作用下土中应力计算
F z a 2 z
特点 F作用线上，r=0, a=3/2π, z=0, σz→∞，z→∞，σz=0
x 0xy 0 xz 0yx y 0 yz ij = 0zx 0zy z
理论研究和工程实践中广泛应用
4.土体中的应力计算
4.2
土体自重应力计算
水平地基中的自重应力
定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。 目的：确定土体的初始应力状态 假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体 侧限应变条件一维问题 计算：地下水位以上用天然重度，地下水位以下用浮重度
自重应力 的计算

影响因素 基底压力计算
基底压力分布 实用简化计算
4.土体中的应力计算
4.4
集中荷载作用下土中应力计算
竖直集中荷载
水平集中荷载
4.4
集中荷载作用下土中应力计算
线性均布 竖直荷载
特殊荷载：将荷载和面积进行分解，利用已知解和叠加原理求解
4.4.1 竖直集中荷载作用下土中应力计算
2. 分布规律

1 (
1
2)
2

均质地基 成层地基
2
4.土体中的应力计算
4.3
建筑物设计
基础底面压力分布与计算
上部结构 基础 地基
上部结构的自重及各种 荷载都是通过基础传到 地基中的。
基础结构的外荷载 基底反力 基底压力 附加应力 地基沉降变形 影响因素 计算方法 分布规律 基底压力：基础底面传递给 地基表面的压力，也称基底 接触压力。 暂不考虑上部结构的影响，使 问题得以简化； 用荷载代替上部结构。
4.1
应力状态
三. 地基中常见的应力状态 2. 轴对称三维问题 一般三维应力状态:
1 2 3
忽略中主应 力的影响
三轴应力状态：
1 2 3
理论研究和工程实践中广泛应用
4.1
应力状态
三. 地基中常见的应力状态 3. 平面应变条件——二维问题
沿长度方向有足够长度，L/B≧10； 垂直于y轴切出的任意断面的几何 形状均相同，其地基内的应力状态也 相同； 平面应变条件下，土体在x, z平面 内可以变形，但在y方向没有变形。
sx sy K 0 sz K 0 i H i
γ1
H1
Z γ2
γ3
H2
H3
容重：地下水位以上用天然重度γ 地下水位以下用浮重度γ’
4.2
土体自重应力计算
自重应力分布线的斜率是重度； 自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布； 自重应力在成层地基中呈折线分布； 在土层分界面处和地下水位处发生转折。
v
p( x )
P Mx B I
分解为竖直向和水平向荷载， 水平荷载引起的基底水平应力 视为均匀分布。
P 6e p max 1 B B min
4.3
小结
基础底面压力分布与计算

土力学中应力符号的规定 地基中的应力状态 应力应变关系的假定
应力状态


水平地基中的自重应力
ε
e
ε
4.1
应力状态
z
一. 土力学中应力符号的规定
地基：半无限空间
zx
xy
x
o
∞ x ∞
∞ y
y yz
z
x xy xz ij = yx y yz zx zy z
4.1
应力状态
莫尔圆应力分析 正应力 拉为正 压为负 剪应力 顺时针为正 逆时针为负
ij
x xy xz = yx y yz zx zy z
4.1
应力状态
三. 地基中常见的应力状态 2. 轴对称三维问题 应变条件 应力条件
z
z y
x y ; z xy , yz , zx 0
x y ; z xy , yz , zx 0 zx
P Mxy M yx A Ix Iy
M x P ey ; M y P ex
x y
L
x
ey ex y
当 e y 0, e x e p max
min
L
pP A
P 6e p max 1 A B
6e P 1 A B
p min
特点 微元水平面上的合力沿 OM方向，径向发散 应力呈轴对称分布
4.4.1 竖直集中荷载作用下土中应力计算
3F xz zx 2 R 5
2
Boussinesq课题
3F yz 2 zy 2 R 5 3F z 3 z 2 R 5
查表4-1
z
3 1 F 2 [1 (r / z ) 2 ]5/2 z 2
4.2
土体自重应力计算
竖直向： 水平向：
1.计算公式 均质地基
sz z
sz W A zA A z
K0 1
sx sy K 0 sz
成层地基
竖直向： 水平向：
sz i H i sz 1H 1 2 H 2 3 H 3 ;
p min 0
p max
基底 压力 合力 与总 荷载 相等
p min 0
p max p max
e=B/6: 三角形
2P 2P 3KL 3( B 2 e)L