刘鸿文主编_材料力学课件全套-1

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材料力学(刘鸿文_第5版)

第十四章习题
2012年11月5日星期一
常州大学机械学院力学教研室
第五章习题
第六章弯曲变形
§6-1、工程中的弯曲变形问题 §6-2、挠曲线的微分方程 §6-3、用积分法求弯曲变形 6.1和连续性条件 6.3(a) Page 196 §6-4、用叠加法求弯曲变形 6.9(a) 6.10(b) Page 200 §6-5、简单超静定梁 Page 208 6.36 §6-6、提高弯曲刚度的一些措施
第十三章习题
§13-1、概述 §13-2、杆件应变能的计算104 Page §13-3、应变能的普遍表达式 §13-4、互等定理 Page 106 §13-5、卡氏定理 Page 107 §13-6、虚功原理 §13-7、单位载荷法 Page 109 莫尔积分 §13-8、计算莫尔积分的图乘法 Page 109
第一章绪论
§1-1、材料力学的任务 §1-2、变形固体的基本假设 §1-3、外力及其分类 §1-4、内力、截面法和应力的概念 §1-5、变形与应变 §1-6、杆件变形的基本形式
第一章绪论习题
Page 11 1.2 Page 11 1.4 1.6
第二章拉伸、压缩与剪切第二章习题
§2-1、轴向拉伸与压缩的概念和实例 §2-2、轴向拉伸与压缩时横截面上的内力和应力 2.2 Page 53 2.1(a)(c) §2-3、直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 Page 54 2.6 §2-4、材料拉伸时的力学性能 §2-5、材料压缩时的力学性能 §2-7、失效、安全因数与强度计算54 2.7 Page 54 2.12 Page §2-8、轴向拉伸或压缩时的变形 58 2.19 Page 61 2.30 Page
附录 I 平面图形的几何性质

简明材料力学全套精品课件

解：用截面m-m将钻床截为两部分，取上半部分为研究对象，
受力如图：
列平衡方程:
M
Y 0 FN P
Mo(F) 0
FN
Pa M 0
M Pa
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,
即应力的概念。
F
pm

F A
—— 平均应力
A
C
目录
§1.1 材料力学的任务
四、材料力学的研究对象构件的分类：杆件、板壳、块体
材料力学主要研究杆件
{ 直杆—— 轴线为直线的杆曲杆—— 轴线为曲线的杆
{等截面杆——横截面的大小形状不变的杆变截面杆 ——横截面的大小或形状变化的杆等截面直杆 ——等直杆
目录
§1.2 变形固体的基本假设
在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体。在材料力学中，对变形固体作如下假设： 1、连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质灰口铸铁的显微组织球墨铸铁的显微组织
杆切开
F1

(2)留下左半段或右半段
F2
(3)将弃去部分对留下部
F5
分的作用用内力代替 F1

(4)对留下部分写平衡方
F2
程，求出内力的值。
m F4

m
F3
F4

F3
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念例如
F
a
a
F
M FS
FS＝F M Fa
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
例 1.1 钻床求：截面m-m上的内力。
古代建筑结构
传统具有柱、梁、檩、椽的木制房屋结构

材料力学(刘鸿文主编)

第1章绪论§1.1 材料力学的任务与研究对象·材料对人类文明产生过重大影响，历史划分为旧石器，新石器，青铜，铁器，和现在有人称为的合成材料时代，21世纪将发展成智能材料时代。

·材料的力学行为是工程材料研究的重要方面。

直至50～60年代，力学是科学技术发展的主导学科，汽车、火车、飞机、火箭、卫星，力学家功居首位，伽利略、牛顿、卡门、铁摩辛柯、钱学森、钱伟长、钱令希、周培源这些众人熟知的科学家都为力学家。

·信息时代，材料是科学技术发展的物质基础，材料力学是一门不可缺少的技术基础课。

构件：组成机械与结构的零构件。

理力：刚体假设，研究构件外力与约束反力。

材力：变形体力学，研究内力与变形1. 材料力学任务（1）构件设计基本要求能力）（保持原有平衡形式的（抵抗变形能力）（抵抗破坏能力）稳定性刚度强度经济矛盾安全合理设计⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧)( （2）任务：研究构件在外力作用下受力、变形和破坏的规律，为合理设计提供有关强度、刚度和稳定性分析的基本理论和方法。

2. 研究对象(1) 构件按几何特征分类体（三维同量级）板（壳）（一维（厚度）很小）杆（一维（长度）很大）(2) 构件按受力分类材料力学主要研究杆。

杆常常是决定结构强度关键部件。

（房屋承载：梁、柱；飞机：主梁，框架+蒙皮；人体：骨骼；栋梁，中流砥柱---），“一根细杆打天下，学好压弯扭就不怕”（顺口溜，工作体会）。

材料力学----------工程师知识结构的梁和柱。

§1.2 变形固体的基本假设从几何尺度，科学研究可分为宇观、宏观、微观；宇观和微观自然属前沿研究领域，从事的人不多，宇观力学研究天体和宇宙运动，发生和发展行为，它告诉我们宇宙、太阳系、地球的现在的状态、从哪来到哪去；微观力学如量子力学则研究构成物质的粒子力学行为。

但我们肉眼所观测到的宏观尺度是科技主战场。

1.连续性假设：无空隙，力学量是坐标连续函数。

材料力学1第五版刘鸿文主编高等教育出版社

机电学院
2、受力特点(Character of external force) 以铆钉为例
构件受两组大小相等、方向相
反、作用线相互很近的平行力系作用.
（合力） F
nห้องสมุดไป่ตู้
n
F （合力）
3、变形特点(Character of deformation)
构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动.
机械电子工程材料力学
，键的许用切应力为[]= 60MPa ，许用挤压应力为[bs]=
100MPa.试校核键的强度.
h l
Me F Me
d h
b
解：(1) 键的受力分析如图
F d 2 Me
F 2Me d 2 2 10 70 10
3 3
57kN
机械电子工程材料力学
山东农业大学
机械电子工程材料力学
F A

F
d 4
2

d=34mm
山东农业大学
F
机电学院
F
冲头
d 钢板
F
冲模
剪切面
解 (2)由钢板的剪切破坏条件
机械电子工程材料力学
Fs A

F
d
u
δ=10.4mm
山东农业大学
机电学院
例题15 一铆钉接头用四个铆钉连接两块钢板. 钢板与铆钉材料相同. 铆钉直径 d =16mm，钢板的尺寸为 b =100mm， t =10mm，F = 90kN，铆钉的许用应力是 [] =120MPa， [bS] =120MPa，钢板的许用拉应力 []=160MPa. 试校核铆钉 t 接头的强度.

材料力学全ppt课件

x
切应变（角应变）
M点处沿x方向的应变： M点在xy平面内的切应变为：
x
lim
x0
s x
g lim ( LM N)
MN0 2
ML0
类似地，可以定义 y , z ,g 均为无量纲的量。
目录
§1.5 变形与应变
例 1.2
c
已知：薄板的两条边
4、稳定性：
在载荷作用下，构件保持原有平衡状态的能力。
强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力的一门科学。
目录
§1.1 材料力学的任务
三、材料力学的任务
材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构件，提供必要的理论基础和计算方法。
目录
§1.3 外力及其分类
按外力与时间的关系分类
静载：载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或变动很不显著，称为静载。
动载：载荷随时间而变化。
如交变载荷和冲击载荷
交变载荷
冲击载荷
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。求内力的方法 — 截面法
传统具有柱、梁、檩、椽的木制房屋结构
建于隋代（605年）的河北赵州桥桥长64.4米，跨径37.02米，用石2800 吨
目录
§1.1 材料力学的任务
古代建筑结构
建于辽代（1056年）的山西应县佛宫寺释迦塔塔高9层共67.31米，用木材7400吨 900多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔
目录
§1.1 材料力学的任务
架的变形略去不计。计算得到很大的简
化。
C
δ1

刘鸿文版材料力学课件全套1ppt课件

二、基本概念 1、构件：工程结构或机械的每一组成部分。（例如：行车结构中的横梁、吊索等）理论力学—研究刚体，研究力与运动的关系。材料力学—研究变形体，研究力与变形的关系。 2、变形：在外力作用下，固体内各点相对位置的改变。(宏观上看就是物体尺寸和形状的改变）
目录
§1.1 材料力学的任务
FN kN
1 B 2 C 3D
已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画
出图示杆件的轴力图。
1 F2
2 F3 3
FN1
FN2
F2
FN3
10
10
F4 解：1、计算各段的轴力。
AB段 Fx 0
FN1 F1 10kN
BC段
Fx 0 FN 2 F2 F1
FN 2 F1 F2
4、小变形与线弹性范围
A
认为构件的变形极其微小，
比构件本身尺寸要小得多。
如右图，δ远小于构件的最小尺寸，
所以通过节点平衡求各杆内力时，把支
架的变形略去不计。计算得到很大的简
化。
C
δ1
B δ2
F
目录
§1.3 外力及其分类
外力：来自构件外部的力（载荷、约束反力）
按外力作用的方式分类
体积力：连续分布于物体内部各点的力。如重力和惯性力
F4
10 20 10kN
25 CD段 Fx 0
FN 3 F4 25kN
x
2、绘制轴力图。
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。

刘鸿文材料力学第五版课件

Fl 2 2 Fl 2 5Fl 2 = + = 2 EI EI 2 EI
（顺时针）顺时针）
北京交通大学工程力学研究所
柯燎亮
§6-3 用叠加法求弯曲变形-例4 用叠加法求弯曲变形由叠加原理求图示弯曲刚度为EI的外伸梁截面的挠度和转角以由叠加原理求图示弯曲刚度为的外伸梁C截面的挠度和转角以的外伸梁截面的挠度。及D截面的挠度。截面的挠度
qa(2a ) qa(2a ) wD1 = θ B1 = − 48EI 16 EI 截面的挠度和B截面右端的转角为图d中D截面的挠度和截面右端的转角为：中截面的挠度和截面右端的转角为：
3 2
wD 2
2qa =− 16 EI
4
θ B2
qa 3 = 3EI
柯燎亮
北京交通大学工程力学研究所
§6-3 用叠加法求弯曲变形-例4 用叠加法求弯曲变形将相应的位移进行叠加，即得：将相应的位移进行叠加，即得：
q B
(θ B )q
θ A = (θ A)q + (θ A)Me
Mel ql =( + ) ( 24EI 3EI
3
(wC )q
l
) Me
B
(θ B ) M e
θB = (θB)q + (θB)Me A (c) (θ A ) C (wC )M ql 3 Mel ( ) = − + l 24EI 6EI 北京交通大学工程力学研究所柯燎亮
qa 4 wCq = 8EI
θ Cq
qa 3 = 6 EI
柯燎亮
北京交通大学工程力学研究所
§6-3 用叠加法求弯曲变形-例4 用叠加法求弯曲变形原外伸梁C端的挠度和转角也可按叠加原理求得，原外伸梁端的挠度和转角也可按叠加原理求得，即：端的挠度和转角也可按叠加原理求得

材料力学-刘鸿文-第4版(一)

脆性材料 brittle materials ，以铸铁为代表.

两种实验：拉伸实验和压缩实验.
材料拉伸时的机械性能

试件 specimen : 依 l / d 有五倍试件和十倍试件两种. l为标距 gauge length .
61
1、低碳钢拉伸实验
用拉伸实验机进行实验。注意实验机的加载结构。
1. 加载实验 = P/A = Dl / l 比例阶段: 当 p 材料服从Hook’s law, 比例极限 p proportional limit 屈服阶段: 屈服现象，滑移线屈服极限 s yielding point 强化阶段: 强化现象. 强度极限 b ultimate strength 颈缩阶段: 颈缩现象. 延伸率 = [(l1 – l) / l] 100% (1-7) 断面收缩率 = [(A – A1) / A] 100% (1-8) 2. 加载－卸载实验卸载定律: 卸载过程中应力和应变按直线变化弹性阶段: 弹性现象, 弹性极限 e elastic limit 3. 加载－卸载－重新加载实验冷作硬化现象 Phenomenon of Cold-working ：试件加载超过屈服极限，卸载后重新加载引起比例极限增加和残余变形减少的现象.
Forces)
同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。 FN FQ FN
FQ
43
FQ FN
FN
FQ
44
应力就是单位面积上的内力 ?
工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“ 破坏” 或“ 失效”往往从内力集度最大处开始。
45

应力—分布内力在一点的集度

材料力学第五版刘鸿文主编第一章_绪论[41P][7.20MB]

伽利略创建了材料力学
伽利略
(Preface)
第一章绪论 (Preface)
§1-1 材料力学的任务及研究对象 (The tasks and research objects of mechanics of materials) §1-2 变形固体的基本假设(The basic assumptions of deformable body ) §1-3 力、应力、应变和位移的基本概念
m
m
m
m m m
②代替
任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截面上相应的内力（力或力偶）代替。
(Preface)
m
m
m
m m m
③平衡对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在
截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）
(Preface)
三、应力（stress)
(Preface)
工程中多为梁、杆结构
(Preface)
§1-2 变形固体的基本假设 (The basic assumptions of deformable body )
一、连续性假设 (continuity assumption)
物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。
二、均匀性假设（homogenization assumption)
(preface)
线应变 (normal strain)
u lim s 0 s
角应变（shearing strain)

B A s u A s B
dy

dx
(Preface)
§1-4 杆件变形的基本形式 (The basic forms of deformation)

刘鸿文版材料力学课件

EIiy'M 'i(x)
n
由弯矩的叠加原理知：Mi(x)M(x)
i1
n
n
所以， E Iy''i E( I yi)''M (x)
i1
i1
7-4
目录
§6-4 用叠加法求弯曲变形
n
故
y'' ( yi )''
i 1
由于梁的边界条件不变，因此
n
y yi i 1
重要结论：
n
§6-1 工程中的弯曲变形问题
目录
§6-2 挠曲线的微分方程
1.基本概念 y
x
转角
挠度
y
挠曲线
x
挠曲线方程：
y y(x)
挠度y：截面形心在y方向的位移
y向上为正
转角θ：截面绕中性轴转过的角度。逆时针为正
由于小变形，截面形心在x方向的位移忽略不计
挠度转角关系为： tan dy
yC1
yC2 yC3
3）应用叠加法，将简单载荷作用时的结果求和
yC

3 i1
yCi
5ql4 ql4 ql4 384EI 48EI 16EI
11ql4 ( ) 384EI
B

3 i1
Bi

ql3 24EI
ql3
16EI
ql3
3EI
11ql3 ( ) 48EI
目录
§6-3 用积分法求弯曲变形
3）列挠曲线近似微分方程并积分
AC 段： 0x1 a
EIdd2yx121 M(x1)Fl bx1
Ed d I1 1x yEI(x1)F 2l x b1 2C1

材料力学全套刘鸿文版

2020年3月4日星期三
材料力学
Mechanics of Materials
§1-1 材料力学的任务
材料力学研究什么？
工程材料的力学性能和构件的安全问题。
工程结构或机械的各组成部分统称为构件
1. 材料力学主要研究构件的强度、刚度和稳定性等问题，
2. 以理论分析为基础，培养学生将工程实际问题提炼成力学问题（即力学建模），
Mechanics of Materials
三、应力：内力系在某点
的内力集度，反映内力系
在该点的强弱。
FN
C
A
p FN m A
p

lim
A0
pm

lim
A0
FN A

dFN dA
2020年3月4日星期三
材料力学
Mechanics of Materials
应力p可分解：
正应力—— ；切应力——。
p

应力单位：牛/米2（N/m2），称为帕斯卡或简称帕（ Pa ）。通常使用的是兆帕，即 MPa （ 1MPa=106Pa)
2020年3月4日星期三
材料力学
Mechanics of Materials
§1-5 变形和应变
y
L’
M’ M
L
M’
N’
x+ s
M x N
x
2020年3月4日星期三
到了很大的简化。
B
C
δ2
F
2020年3月4日星期三
材料力学
Mechanics of Materials

FN1
FN2

P

刘鸿文版材料力学(第五版全套356页)

精品课件
§1.2 变形固体的基本假设
3、各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力学性能相同
（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等）
普通钢材的显微组织优质钢材的显微组织
精品课件
§1.3 外力及其分类
外力：来自构件外部的力（载荷、约束反力）
按外力作用的方式分类
g lim(LMN)
2 MN0
M L0
类似地，可以定义 y , z ,g 均为无量纲的量。
精品课件
目录
§1.5 变形与应变
例 1.2
c
已知：薄板的两条边
若：构件横截面尺寸不足或形状
不合理,或材料选用不当
___ 不满足上述要求,
不能保证安全工作.
若：不恰当地加大横截面尺寸或
选用优质材料
___ 增加成本,造成浪费
}均不可取
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的
力学性能。因此在进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。
受力如图：
列平衡方程:
M
Y 0 FN P
Mo(F)0
FN
Pa M0
MPa
精品课件
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,即
应力的概念。 F A F 4 C F3
pm
F A
—— 平均应力
p lim F A0 A
—— C点的应力
应力是矢量，通常分解为 pF4 C F3
精品课件
§1.1 材料力学的任务
四、材料力学的研究对象
构件的分类：杆件、板壳*、块体*

材料力学第五版(刘鸿文主编)课后习题答案课件

材料力学的基本单位
总结词
材料力学的基本单位包括长度单位、质量单位、时间单位和力的单位。这些单位是国际单位制中的基本单位，用于描述和度量材料力学中的各种物理量。
详细描述
在材料力学中，需要用到各种物理量来描述和度量材料的机械行为。因此，选择合适的单位非常重要。长度单位通常采用米（m），质量单位采用千克（kg），时间单位采用秒（s），力的单位采用牛顿（N）。这些单位是国际单位制中的基本单位，具有通用性和互换性，可以方便地用于描述和度量材料力学中的各种物理量，如应变、应力、弹性模量等。同时，这些单位的选择也符合国际惯例，有利于学术交流和技术合作。
材料力学第五版(刘鸿文主编)课后习题答案课件
• 材料力学基础概念 • 材料力学基本公式 • 课后习题答案解析 • 材料力学实际应用 • 材料力学的未来发展
01
材料力学基础概念
材料力学定义与性质
总结词
材料力学是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和稳定性等机械行为的科学。其性质包括材料的弹性、塑性、脆性等，以及材料的强度、刚度、稳定性等机械性能。
02
材料力学基本公式
拉伸与压缩
•·
应变公式： $epsilon = frac{Delta L}{L}$，其中 $epsilon$是应变，$Delta L$是长度变化量，$L$是
原始长度。
描述了材料在拉伸和压缩过程中的应力、应变关系。
应力公式： $sigma = frac{F}{A}$，其中 $sigma$是应力，$F$是作用在物体上的力， $A$是受力面积。
习题二答案解析
问题2
说明应力分析和应变分析在材料力学中的重要性。
答案

材料力学刘鸿文第四版第一章课件绪论

美国桥塌事件
§ 1 . 2 变形固体的基本假设
一、可变形固体在荷载作用下发生变形（尺寸的改变和形状的改变）的固体。
二、可变形固体的基本假设 1，连续性假设物体在其整个体积内充满了物质而毫无空隙
(1) 变形必须满足几何相容条件，即变形后的固体既不引起 “空隙”，也不产生“挤入“现象。
(2) 把某些力学量看作固体点的位置函数时，可进行极限分析。 2，均匀性假设各点处的力学性质是完全相同的 (3) 从物体内任意一点处取出的体积单元，其力学性能都能代表整个物体的力学性能。 3，各向同性假设材料在各个方向的力学性质相同。
20世纪产生的诸多高新技术，如高层建筑、大跨度桥梁、海洋平台、精密仪器、航空航天器、机器人、高速列车以及大型水利工程等许多重要工程更是在力学指导下得以实现，并不断发展完善的。
高层建筑
大跨度桥梁
航空航天器
另有一些高新技术，如核反应堆工程、电子工程、计算机工程等，虽然是在其他基础学科指导下产生和发展起来的，但都对力学提出了各式各样的、大大小小的问题。如核反应堆压力壳在高温和压力作用下，其形状和壁厚的设计？等等。
m
m
(1) 在求内力的截面处，将构件假想切开成两部分
m
m
m
m
m
m
(2) 留下一部分，弃去一部分，并以内力代替弃去部分对留下部分的作用
m
m
m
m
m
m
(3) 根据留下部分的平衡条件求出该截面的内力
三，应力求截面上 a 点的应力包围 a 点取一微面积 A A 上内力的总和为 F 。
pm
F A
Pm 称为A上的平均应力。
各构件在正常工作情况下一般承受的力。外力 —— 荷载和约束反力

材料力学1_第五版_刘鸿文主编

ΔFN dFN s lim ΔA 0 ΔA dA
p
t
M
s
位于截面内的应力称为“切应力”(The stress acting tangent to section is called the Shear Stress)
ΔT dT t lim ΔA 0 ΔA dA
四、变形和位移（deformation and displacement)
2
沿截面切线方向的切应力 t
F
k

k pα
x
t p sin
s
2
sin2
s

pα
t
k
2.符号的规定(Sign convention) （1）α角自 x 转向 n 逆时针时为正号顺时针时为负号
F

F
k n
拉伸为正（2）正应力压缩为负
F
k

k pα
x
（3）切应力对研究对象任一点取矩顺时针为正
§2-3 应力及强度条件 (Stress and strength condition)
一、横截面上的正应力(Normal stress on cross section)
a
c
F b
d
F
1.变形现象(Deformation phenomenon)
a
F
a b
c
d
c
F
b
d
（1）横向线ab和cd仍为直线,且仍然垂直于轴线; （2） ab和cd分别平行移至a'b'和c'd' , 且伸长量相等. 结论：各纤维的伸长相同,所以它们所受的力也相同.
① 截开在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二.

材料力学

Fn 0
dA ( xydAcos ) sin ( xdA cos )cos
( yxdA sin ) cos ( ydA sin ) sin 0
Ft 0
dA ( xydAcos ) cos ( xdA cos )sin
1 2 3
应力状态的分类
1.空间应力状态 :三个主应力1 ,2 ,3 均不等于零 2.平面应力状态: 三个主应力1 ,2 ,3 中有两个不等于零
3.单向应力状态: 三个主应力 1 ,2 ,3 中只有一个不等于零
2 1 3 2
3
1 1
2 1
1
2
对于球形容器受力具有对称性分布特点，所以
包含直径的任意截面上都无切应力，正应力都
应为
。省略半径方向的应力，则有
3 0
1 2
二向应力状态
例 3 (书例7.1) 已知：蒸汽锅炉， t=10mm, D=1m, p=3MPa 。求：三个主应力。
解：
前面已得到
pD pD 150 MPa 75 MPa, 2t 4t 1 150 MPa, 2 75 MPa, 3 0
解：（1）斜面上的应力 x y x y cos 2 xy sin 2
（2）主应力、主平面
y
xy

x y x y 2 2 max ( ) xy 2 2
68.3MPa
x x y ( x y ) 2 2 min xy 2 2
48.3MPa
1 68.3MPa, 2 0, 3 48.3MPa

刘鸿文版材料力学课件全套

e
Mel EI
M e 2l 2EI
M 2l 2EI
横力弯曲：V
l
M 2 (x) dx 2E I ( x)
13-3 变形能的普遍表达式
F3
1
F2
F1
2 3
V
W
1 2
F11
1 2
F2 2
1 2
F3 3
即：线弹性体的变形能等于每一外力与其相应位移乘积的二分之一的总和。
M (x)
M (x)
N ( x)
目录
疲劳极限
将若干根尺寸、材质相同的标准试样，在疲劳试验机上依次进行r = -1 的常幅疲劳试验。各试样加载应力幅均不同，因此疲劳破坏所经历的应力循环次数N 各不相同。
以为纵坐标，以N 为横坐标（通常为对数坐标），便可绘出该材料的应力—寿命曲线即S-N 曲线如图（以40Cr钢为例）
注：由于在r =-1时，max = /2，故S-N 曲线纵坐标也可以采用max 。
M e L2 2EI
A
( A ) F
( A ) Me
FL2 2EI
MeL EI
V
W
1 2
FwA
1 2
M
e
A
F 2 L3 6EI
MeF2 2EI
M
2 e
L
2EI
§13-4 互等定理
F1
F2
1
2
F1
11
21
F2
12
22
ij
荷载作用点
•位移发生点
F1
11
21
F2
12
22
先作用 F1，后作用 F2，外力所作的功：
1F 2
Fl EA

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平面假设—变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
38
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
从平面假设可以判断：（1）所有纵向纤维伸长相等
（2）因材料均匀，故各纤维受力相等（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量
F
a b
a
b
c
d
c d
F
FN dA
目录
14
§1.2 变形固体的基本假设
3、各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力学性能相同
（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等）
4、小变形与线弹性范围认为构件的变形极其微小，比构件本身尺寸要小得多。
如右图，δ远小于构件的最小尺寸，所以通过节点平衡求各杆内力时，把支架的变形略去不计。计算得到很大的简化。（原始尺寸原理）
在拉（压）杆的横截面上，与轴力FN对应的应力是正应力。根据连续性假设，横截面上到处都存在着内力。于是得静力关系：
FN dA
A
37
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力观察变形：
F
a b
a
b
c
d
c d
F
横向线ab、cd 仍为直线，且仍垂直于杆轴线，只是分别平行移至a’ b’、 c’ d’ 。
（左左正、右右正）
34
目录
Please draw the axial force diagram. 30kN 30kN 20kN
Solution:
FN i Fi
采用截面法保留右端：
则：FNDE =-20kN FNBCD =30-20=10kN FNAB =30+30-20=40kN
A
FN/kN
x
F
FN1 cos45 FN 2 0 FN1 sin 45 F 0
FN 2 20kN
42
目录
y
0
FN1 28.3kN
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
2、轴力：截面上的内力
由于外力的作用线与杆件的轴线重合，则内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力（用FN表示）。
FN
F
x
F
3、轴力正负号：拉为正、压为负 4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化
32
目录
0
FN F 0 FN F
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例题2.1
目录 11
§1.1 材料力学的任务
四、材料力学的研究对象
构件的分类：杆件、板壳*、块体* 材料力学主要研究杆件
{ 直杆—— 轴线为直线的杆曲杆—— 轴线为曲线的杆 { 等截面杆 ——横截面的大小形状不变的杆变截面杆 ——横截面的大小或形状变化的杆
等截面直杆 ——等直杆
目录 12
§1.2 变形固体的基本假设
A
δ1
B C F
目录 15
δ2
§1.3 内力、截面法和应力的概念
内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。求内力的方法 — 截面法
(1)假想沿m-m横截面将杆截开
F5
F1 F2 F4
m

m

F3
F4
(2)留下左半段或右半段
(3)将弃去部分对留下部分的作用用内力代替 (4)对留下部分写平衡方程，求出内力的值。
b
0.025
求：ab 边的m 和 ab、ad 两边夹角的变化。
解：
a d
0.025 a' b ab 125106 m 200 ab

a'
ab, ad 两边夹角的变化,即为切应变。
0.025 tan 100106 (rad) 250
目录 22
§1.5 杆件变形的基本形式
40
B
C D
E
10
注意轴力图的要求： x
20
C处虽然截面面积有变化，但由于该处没有集中力作用，所以轴力图不会发生突变！
1.数值、单位 2.正负号 3.阴影线与轴线垂直
35
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
36
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
若：构件横截面尺寸不足或 ___ 不满足上述要求, 形状不合理,或材料选用不当
不能保证安全工作.
若：不恰当地加大横截面尺 ___ 增加成本,造成浪费寸或选用优质材料
}
均不可取
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。
o
目录
Pa M 0 M Pa
18
§1.3 内力、截面法和应力的概念
为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,即应力的概念。 F4 F A F pm —— 平均应力 C A F F3 p lim A 0 A —— C点的应力 F4 p
— 正应力 — 切应力
FN kN

FN3
10

FN 2 F1 F2 10 20 10kN 25 CD段 Fx 0
F4
FN 3 F4 25kN
10
x
2、绘制轴力图。
33
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN; 各段的轴力： 1 B 2 C 3 D A AB段 FN1 F1 10kN F1 BC段 FN 2 F1 F2 10kN 1 F2 2 F3 3 F4 CD段 FN 3 F4 25kN F
4、稳定性：
在载荷作
用下，构件保
持原有平衡状
态的能力。
强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力的一门科学。
目录 10
§1.1 材料力学的任务
三、材料力学的任务
材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构件，提供必要的理论基础和计算方法。
应力是矢量，通常分解为

C
F3
应力的国际单位为 Pa（帕斯卡） 1Pa= 1N/m2 1MPa=106N/m2 1GPa=109N/m2
目录 19
§1.4 位移、变形与应变
1.位移 2.变形取一微正六面体两种基本变形：
线变形 —— 线段长度的变化
MM'
M' M
刚性位移；变形位移。
物体内任意两点的相Leabharlann 位置发生变化。简明材料力学
刘鸿文主编高等教育出版社
目录
1
第一章
绪论
目录
2
第一章
§1.1
§1.2
绪论
材料力学的任务
变形固体的基本假设
§1.3
§1.4
内力、应力和截面法
位移、变形与应变
§1.5
杆件变形的基本形式
目录
3
§1.1 材料力学的任务
一、材料力学与工程应用
古代建筑结构
传统具有柱、梁、檩、椽的木制房屋结构
目录 6
§1.1 材料力学的任务
美国纽约马尔克大桥坍塌
比萨斜塔
7
§1.1 材料力学的任务
二、基本概念
1、构件：工程结构或
机械的每一组成部分。
（例如：行车结构中的
横梁、吊索等）
理论力学—研究刚体，研究力与运动的关系。材料力学—研究变形体，研究力与变形的关系。 2、变形：在外力作用下，固体内各点相对位置的改变。(宏观上看就是物体尺寸和形状的改变）
材料拉伸时的力学性能材料压缩时的力学性能失效、安全因数和强度计算轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩的应变能拉伸、压缩超静定问题温度应力和装配应力
§2.10 应力集中的概念 §2.11 剪切和挤压的实用计算
26
目录
§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
27
目录
§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
F1 F2
F5

F3
目录
16
§1.3 内力、截面法和应力的概念
例如
F
a F M FS
a
FS＝F
M Fa
目录
17
§1.3 内力、截面法和应力的概念
例 1.1 钻床求：截面m-m上的内力。解：用截面m-m将钻床截为两部分，取上半部分为研究对象，
受力如图：
列平衡方程:
M FN
Y 0 FN P M (F ) 0
在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体。在材料力学中，对变形固体作如下假设： 1、连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质灰口铸铁的显微组织球墨铸铁的显微组织
目录
13
§1.2 变形固体的基本假设
2、均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同普通钢材的显微组织优质钢材的显微组织
28
目录
§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
受力特点与变形特点：
作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。
拉（压）杆的受力简图
拉伸
F F F
压缩
F
29
目录
§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
30
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力