函数的概念作业
20.1 一次函数的概念(作业)原卷版
20.1 一次函数的概念（作业）一、单选题1．（2019·上海普陀区·八年级期末）下列函数中，一次函数是（ ）．A ．y x =B ．y kx b =+C ．11y x =+D ．22y x x=-2．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）下列说法中不成立的是（ ）A ．在y=3x ﹣1中y+1与x 成正比例B ．在y=﹣2x 中y 与x 成正比例C ．在y=2（x+1）中y 与x+1成正比例D ．在y=x+3中y 与x 成正比例3．（2020·上海市南汇第四中学八年级月考）下列函数：（1）2y x =-；（2）8y x=-；（3）22y x =；（4）1y x =-+；（5）21y x =+，（6）y kx b =+（k 是常数），其中一次函数的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．（2019·上海市敬业初级中学八年级月考）下列命题错误的是（ ）A ．正比例函数是一次函数B ．反比例函数不是一次函数C ．如果1y -和x 成正比例，那么y 是x 的一次函数D ．一次函数也是正比例函数5．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）若函数y=（2m+6）x 2+（1﹣m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ）A ．m=﹣3B ．m=1C ．m=3D ．m ＞﹣3二、填空题6．（2018·上海民办浦东交中初级中学八年级月考）己知一次函数2 4y x =-+的图像经过(),8m ，则m =_______.7．（2019·上海八年级课时练习）把2x ﹣y=3写成y 是x 的函数的形式为 _________ ．8．（2019·上海八年级课时练习）．如果函数y=（a ﹣2）x+3是一次函数，那么a _________9．（2019·上海八年级课时练习）关于x 的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m 应取_________。
高中数学 第三章 函数的概念与性质 3.1.2 函数的表示法课时作业(含解析)新人教A版必修第一册-
3.1.2 函数的表示法一、选择题1．如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象．由图象可知，下列说法中错误的是( )A ．这天15时的温度最高B ．这天3时的温度最低C ．这天的最高温度与最低温度相差13 ℃D ．这天21时的温度是30 ℃解析：这天的最高温度与最低温度相差为36－22＝14 ℃，故C 错． 答案：C2．已知f (x －1)＝1x ＋1，则f (x )的解析式为( ) A ．f (x )＝11＋x B ．f (x )＝1＋xxC ．f (x )＝1x ＋2D ．f (x )＝1＋x 解析：令x －1＝t ，则x ＝t ＋1，∴f (t )＝1t ＋1＋1＝12＋t，∴f (x )＝1x ＋2. 答案：C3．函数y ＝x 2|x |的图象的大致形状是( )解析：因为y ＝x 2|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x >0，－x ，x <0，所以函数的图象为选项A.答案：A4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0，且f (a )＋f (1)＝0，则a 等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3解析：当a >0时，f (a )＋f (1)＝2a ＋2＝0⇒a ＝－1，与a >0矛盾；当a ≤0时，f (a )＋f (1)＝a ＋1＋2＝0⇒a ＝－3，符合题意．答案：A 二、填空题5．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ∈[0，1]2－x ，x ∈(1，2]的定义域为______，值域为______．解析：函数定义域为[0,1]∪(1,2]＝[0,2]．当x ∈(1,2]时，f (x )∈[0,1)，故函数值域为[0,1)∪[0,1]＝[0,1]． 答案：[0,2] [0,1]6．已知函数f (2x ＋1)＝3x ＋2，且f (a )＝4，则a ＝________.解析：因为f (2x ＋1)＝32(2x ＋1)＋12，所以f (a )＝32a ＋12.又f (a )＝4，所以32a ＋12＝4，a ＝73.答案：737．若f (x )－12f (－x )＝2x (x ∈R )，则f (2)＝________.解析：∵f (x )－12f (－x )＝2x ，∴⎩⎪⎨⎪⎧f (2)－12f (－2)＝4，f (－2)－12f (2)＝－4，得⎩⎪⎨⎪⎧2f (2)－f (－2)＝8，f (－2)－12f (2)＝－4，相加得32f (2)＝4，f (2)＝83.答案：83三、解答题8．某同学购买x (x ∈{1,2,3,4,5})X 价格为20元的科技馆门票，需要y 元．试用函数的三种表示方法将y 表示成x 的函数．解析：(1)列表法x /X 1 2 3 4 5 y /元20406080100(2)图象法：如下图所示．(3)解析法：y ＝20x ，x ∈{1,2,3,4,5}． 9．求下列函数解析式：(1)已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－f (x )＝2x ＋9，求f (x )； (2)已知f (x ＋1)＝x 2＋4x ＋1，求f (x )的解析式． 解析：(1)由题意，设函数为f (x )＝ax ＋b (a ≠0)， ∵3f (x ＋1)－f (x )＝2x ＋9， ∴3a (x ＋1)＋3b －ax －b ＝2x ＋9， 即2ax ＋3a ＋2b ＝2x ＋9，由恒等式性质，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，3a ＋2b ＝9，∴a ＝1，b ＝3.∴所求函数解析式为f (x )＝x ＋3. (2)设x ＋1＝t ，则x ＝t －1，f (t )＝(t －1)2＋4(t －1)＋1，即f (t )＝t 2＋2t －2.∴所求函数为f (x )＝x 2＋2x －2.[尖子生题库]10．画出下列函数的图象：(1)f (x )＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)； (2)f (x )＝|x ＋2|.解析：(1)f (x )＝[x ]＝⎩⎪⎨⎪⎧…－2，－2≤x <－1，－1，－1≤x <0，0，0≤x <1，1，1≤x <2，2，2≤x <3，…函数图象如图1所示．图1 图2(2)f (x )＝|x ＋2|＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≥－2，－x －2，x <－2.画出y ＝x ＋2的图象，取[－2，＋∞)上的一段；画出y ＝－x －2的图象，取(－∞，－2)上的一段，如图2所示．。
高一数学寒假作业05 函数的概念与表示(学生版)
高一数学寒假作业专题05函数的概念与表示1．已知函数f(x)={2−x ,x ≤0f(x −1),x >0，则f(2021)=（ ） A ．2 B ．12C ．1D ．4 2．函数f(x)=√x +1+1x−1的定义域是（ ）A ．[－1,+∞）B ．(－1,1)∪(1,+∞)C ．(1,+∞)D ．[－1,1)∪(1,+∞)3．函数f(x)={2x 2,0≤x <1,2,1≤x <2,3,x ≥2的值域是（ ）A ．RB ．[0,+∞)C ．[0,3]D ．[0,2]∪{3} 4．已知函数f (x )满足2f (x )+f (1x)=x ，则f (2)=（ ） A ．12 B ．1 C ．76 D ．25．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点有（ ）A ．0个B ．1个C ．0或1个D ．无数个6．下列函数f (x )与g (x )表示同一函数的是（ ）A ．f (x )=x 2−1x−1和g (x )=x +1B ．f (x )=1和g (x )=x 0C ．f (x )=x +1和g (x )=√x 2+2x +1D ．f (x )=x 和g (x )=lne x 7．某校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当班人数除以10的余数大于6时，再增选一名代表，则各班推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y =[x]（[x]表示不大于x 的最大整数，如[π]=3，[4]=4）可表示为（ ）A ．y =[x+210]B ．y =[x+310]C ．y =[x+410]D ．y =[x+510]8．若函数f(x)={a x ,x >1(4−a 2)x +2,x ≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(1,8)B ．(1,+∞)C ．[2,4]D ．[4,8) 9．下列关于函数f(x)=1|x |+1的叙述正确的是（ ）A ．f(x)的定义域为{x |x ≠0}，值域为{y |y ≥1}B ．函数f(x)为偶函数C ．当x ∈[−1,0)时，f(x)有最小值2，但没有最大值D ．函数g(x)=f(x)−x 2+1有1个零点10．下列各组函数是同一个函数的是（ ）A ．f(x)=√x +1⋅√x −1与g(x)=√x 2−1B ．f(x)=√−x 3与g(x)=x √−xC ．f(x)=√x 2与g(x)=1|x|D ．f(x)=(√x)2x 与g(x)=(√x)2 11．已知函数f(√x −1)=2x +√x −3，则（ ）A ．f (1)=7B ．f (x )=2x 2+5xC ．f (x )的最小值为−258 D ．f (x )的图象与x 轴只有1个交点12．已知函数f (x )=ln (1+x )−ln (1−x )，则下列说法正确的是（ ）A ．f (x )的定义域为(−1,1)B ．f (x )是奇函数C ．f (x )是减函数D ．若f (x )<0，则−1<x <013．设函数y =√1+2x +a ⋅4x ，若函数在(−∞,1]上有意义，则实数a 的取值范围是_____．14．已知函数f(x)=ln 2−x2+x −2，若f (a )=1，则f (-a )=_______15．直角梯形ABCD ，如图（1），动点P 从B 点出发，沿B →C →D →A 运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为f （x ）.如果函数y ＝f （x ）的图象如图（2）所示，则△ABC 的面积为__.16．已知函数f (x )={x 3+1,x >00,x =0x 3−1,x <0，则不等式f (2−x 2)+f (−x )≥0的解集为___________．17．已知f (x )＝{(6−a)x −4a,x <1,log a x,x ≥1,是R 上的增函数，求a 的取值范围． 18．求抽象函数的定义域.（1）已知函数f (x )=√1−x +√x +3，求函数f (x +1)的定义域；（2）已知函数f (3x +1)的定义域为(−1,6]，求f (2x −5)的定义域.19．已知函数f (x )满足对任意x 1,x 2∈R ，都有f(x 1+x 2)=f(x 1)f(x 2)，f (x )>0 恒成立.且当x <0时，f (x )>1.（1）求f (0):（2）判断f (x )在R 上的单调性，并证你的结论:（3）解不等式f (x )f (1-2x )>1.20．(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x +3)−f(x −2)=2x +21，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)=1,f(x −1)−f(x)=4x ，求f(x)的解析式. 21．已知函数f (x )=a⋅2x +12x −1的图象经过点(1,3).（1）求a 的值（2）证明：函数f (x )是奇函数22．已知函数f(x)=x 21+x 2．（1）求f(2)+f (12),f(3)+f (13)的值；（2）求证：f(x)+f (1x )是定值；（3）求f(2)+f(3)+⋯+f(2022)+f (12)+f (13)+⋯+f (12022)的值．。
新教材高中数学第四章指数函数与对数函数 指数函数的概念课时作业新人教A版必修第一册
4．2.1 指数函数的概念必备知识基础练1．(多选)下列函数是指数函数的有( ) A ．y ＝x 4B ．y ＝(12)xC ．y ＝22xD ．y ＝－3x2．已知某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……依此类推,那么1个这样的细胞分裂3次后,得到的细胞个数为( )A ．4个B ．8个C ．16个D ．32个3．如果指数函数f (x )＝a x(a >0,且a ≠1)的图象经过点(2,4),那么a 的值是( ) A ． 2 B ．2 C ．3 D ．44．若函数f (x )是指数函数,且f (2)＝2,则f (x )＝( ) A ．(2)x B ．2xC ．(12)xD ．(22)x5．已知f (x )＝3x －b(b 为常数)的图象经过点(2,1),则f (4)的值为( )A ．3B ．6C ．9D ．86．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x <0，3x ，x >0，则f (f (－1))＝( )A ．2B ． 3C ．0D ．127．已知函数y ＝a ·2x和y ＝2x ＋b都是指数函数,则a ＋b ＝________．8．已知函数f (x )是指数函数,且f (－32)＝525,则f (3)＝________．关键能力综合练1．若函数y ＝(m 2－m －1)·m x是指数函数,则m 等于( ) A ．－1或2 B ．－1 C ．2 D ．122．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，x ＋3，x ≤0，则f (f (－2))的值为( )A ．14B ．12C ．2D ．43．若函数f (x )＝(12a －1)·a x是指数函数,则f (12)的值为( )A ．－2B ．2C ．－2 2D ．2 24．若函数y ＝(2a －1)x(x 是自变量)是指数函数,则a 的取值范围是( ) A ．a >0且a ≠1 B ．a ≥0且a ≠1 C ．a >12且a ≠1 D ．a ≥125．某产品计划每年成本降低p %,若三年后成本为a 元,则现在成本为( ) A ．a (1＋p %)元 B ．a (1－p %)元 C ．a （1－p %）3元 D ．a1＋p %元 6．(多选)设指数函数f (x )＝a x(a >0,且a ≠1),则下列等式中正确的是( ) A ．f (x ＋y )＝f (x )f (y ) B ．f (x －y )＝f （x ）f （y ）C ．f (xy)＝f (x )－f (y ) D ．f (nx )＝[f (x )]n(n ∈Q )7．某厂2018年的产值为a 万元,预计产值每年以7%的速度增加,则该厂到2022年的产值为________万元．8．若函数y ＝(k ＋2)a x＋2－b (a >0,且a ≠1)是指数函数,则k ＝________,b ＝________． 9．已知指数函数f (x )＝a x(a >0,且a ≠1), (1)求f (0)的值；(2)如果f (2)＝9,求实数a 的值．10．已知函数f (x )＝(a 2＋a －5)a x是指数函数． (1)求f (x )的表达式；(2)判断F (x )＝f (x )－f (－x )的奇偶性,并加以证明．核心素养升级练1．某乡镇现在人均一年占有粮食360千克,如果该乡镇人口平均每年增长1.2%,粮食总产量平均每年增长4%,那么x 年后若人均一年占有y 千克粮食,则y 关于x 的解析式为( )A ．y ＝360(1.041.012)x －1B ．y ＝360×1.04xC ．y ＝360×1.04x1.012D ．y ＝360(1.041.012)x2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x（x ＞0）2x －3（x ≤0）,若f (a )－f (2)＝0,则实数a 的值等于________．3．截止到2018年底,我国某市人口约为130万．若今后能将人口年平均递增率控制在3‰,经过x 年后,此市人口数为y (万).(1)求y 与x 的函数关系y ＝f (x ),并写出定义域；(2)若按此增长率,2029年年底的人口数是多少？(3)哪一年年底的人口数将达到135万？4．2.1 指数函数的概念必备知识基础练1．答案：BC解析：对于A,函数y ＝x 4不是指数函数, 对于B,函数y ＝(12)x是指数函数；对于C,函数y ＝22x＝4x是指数函数； 对于D,函数y ＝－3x不是指数函数． 2．答案：B解析：由题意知1个细胞分裂3次的个数为23＝8. 3．答案：B解析：由题意可知f (2)＝a 2＝4,解得a ＝2或a ＝－2(舍). 4．答案：A解析：由题意,设f (x )＝a x(a >0且a ≠1), 因为f (2)＝2,所以a 2＝2,解得a ＝ 2. 所以f (x )＝(2)x. 5．答案：C 解析：f (2)＝32－b＝1＝30,即b ＝2,f (4)＝34－2＝9.6．答案：B解析：f (－1)＝2－1＝12,f (f (－1))＝f (12)＝312＝ 3.7．答案：1解析：因为函数y ＝a ·2x是指数函数,所以a ＝1, 由y ＝2x ＋b是指数函数,所以b ＝0,所以a ＋b ＝1. 8．答案：125解析：设f (x )＝a x(a >0且a ≠1),则f (－32)＝a －32＝525＝5－32,得a ＝5,故f (x )＝5x,因此,f (3)＝53＝125.关键能力综合练1．答案：C解析：由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m －1＝1m >0m ≠1,解得m ＝2.2．答案：C解析：由题意f (－2)＝－2＋3＝1,∴f (f (－2))＝f (1)＝2. 3．答案：B解析：因为函数f (x )＝(12a －1)·a x 是指数函数,所以12a －1＝1,即a ＝4,所以f (x )＝4x,那么f (12)＝412＝2.4．答案：C解析：由于函数y ＝(2a －1)x(x 是自变量)是指数函数,则2a －1>0且2a －1≠1,解得a >12且a ≠1.5．答案：C解析：设现在成本为x 元,因为某产品计划每年成本降低p %,且三年后成本为a 元, 所以(1－p %)3x ＝a , 所以x ＝a（1－p %）3.6．答案：ABD解析：因指数函数f (x )＝a x(a >0,且a ≠1),则有： 对于A,f (x ＋y )＝ax ＋y＝a x ·a y＝f (x )f (y ),A 中的等式正确；对于B,f (x －y )＝a x －y＝a x·a －y＝a x a y ＝f （x ）f （y ）,B 中的等式正确；对于C,f (x y )＝a x y ,f (x )－f (y )＝a x －a y ,显然,a xy≠a x －a y,C 中的等式错误；对于D,n ∈Q ,f (nx )＝a nx ＝(a x )n ＝[f (x )]n,D 中的等式正确． 7．答案：a (1＋7%)4解析：2018年产值为a ,增长率为7%. 2019年产值为a ＋a ×7%＝a (1＋7%)(万元).2020年产值为a (1＋7%)＋a (1＋7%)×7%＝a (1＋7%)2(万元). ……2022年的产值为a (1＋7%)4万元． 8．答案：－1 2解析：根据指数函数的定义,得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋2＝1，2－b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝2.9．解析：(1)f (0)＝a 0＝1. (2)f (2)＝a 2＝9,∴a ＝3.10．解析：(1)由a 2＋a －5＝1,可得a ＝2或a ＝－3(舍去), ∴f (x )＝2x.(2)F (x )＝2x －2－x,定义域为R , ∴F (－x )＝2－x－2x＝－F (x ), ∴F (x )是奇函数．核心素养升级练1．答案：D解析：不妨设现在乡镇人口总数为a ,则现在乡镇粮食总量为360a ,故经过x 年后,乡镇人口总数为a (1＋0.012)x ,乡镇粮食总量为360a (1＋0.04)x, 故经过x 年后,人均占有粮食y ＝360a （1＋0.04）xa （1＋0.012）x ＝360(1.041.012)x. 2．答案：2解析：由已知,得f (2)＝9； 又当x ＞0时,f (x )＝3x, 所以当a >0时,f (a )＝3a, 所以3a－9＝0,所以a ＝2. 当x <0时,f (x )＝2x －3, 所以当a <0时,f (a )＝2a －3, 所以2a －3－9＝0,所以a ＝6, 又因为a <0,所以a ≠6. 综上可知a ＝2.3．解析：(1)2018年年底的人口数为130万；经过1年,2019年年底的人口数为130＋130×3‰＝130(1＋3‰)(万)；经过2年,2020年年底的人口数为130(1＋3‰)＋130(1＋3‰)×3‰＝130(1＋3‰)2(万)；经过3年,2021年年底的人口数为130(1＋3‰)2＋130(1＋3‰)2×3‰＝130(1＋3‰)3(万).……所以经过的年数与(1＋3‰)的指数相同,所以经过x年后的人口数为130(1＋3‰)x(万).即y＝f(x)＝130(1＋3‰)x(x∈N*).(2)2029年年底,经过了11年,过2029年底的人口数为130(1＋3‰)11≈134(万).(3)由(2)可知,2029年年底的人口数为130(1＋3‰)11≈134<135.2030年年底的人口数为130(1＋3‰)12≈134.8(万),2031年年底的人口数为130(1＋3‰)13≈135.2(万).所以2031年年底的人口数将达到135万．。
《3.1 函数的概念》作业设计方案
《函数的概念》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业，学生应能够：1. 理解函数的概念，能够正确描述函数；2. 了解函数的三种表示方法；3. 理解函数定义域和值域的概念。
二、作业内容1. 阅读教材，理解函数的概念，完成以下任务：(1)请用简洁的语言描述函数的概念；(2)函数有几种表示方法？请举例说明；(3)函数的定义域和值域是什么？它们分别对函数有什么影响？2. 完成课后习题，检验对函数概念的理解：(1)判断下列描述是否为函数，为什么？* 两个变量之间存在对应关系，其中一个变量取一定的值，另一个变量也相应地取一个确定的值。
(2)写出下列函数的表达式：* 某商品的销售额与每天的销售量之间的关系。
* 某地区的温度与时间之间的关系。
三、作业要求1. 学生应独立完成作业，确保作业的真实性；2. 鼓励学生在作业中提出疑问，对作业中的难点问题做好标记；3. 学生应书写规范，确保作业的正确性。
四、作业评价1. 教师根据学生的作业情况，检查学生对函数概念的理解程度；2. 教师根据学生的解题思路和解题方法，评价学生的思维能力；3. 教师根据学生是否积极思考、提出疑问，评价学生的学习态度。
五、作业反馈1. 学生根据教师的评价结果，对作业进行反思，找出自己的不足之处，及时改进；2. 学生可以向教师提出疑问，寻求解答；3. 教师根据学生的反馈，及时调整教学策略，提高教学质量。
在本次作业中，学生应重点关注以下问题：1. 函数的三种表示方法有何异同？如何选择合适的表示方法？2. 定义域和值域对函数有何影响？如何根据实际问题的需要选择合适的定义域和值域？3. 在完成课后习题的过程中，应注意解题规范和准确度，避免因粗心或理解错误导致的错误。
希望通过本次作业，帮助学生更好地理解和掌握函数的概念及其应用。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标通过本次作业，学生应能：1. 理解并掌握函数的概念和基本要素；2. 能够根据函数的定义进行简单的函数表示；3. 了解常见的基本初等函数的性质。
2023版新教材高中数学第三章函数的概念与性质-函数的概念课时作业新人教A版必修第一册
3．1.1 函数的概念必备知识基础练1．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是( )2．已知函数f(x)＝＋，则f(3)＝( )A．1 B．2C．3 D．43．已知函数f(x)＝x，则下列函数与f(x)表示同一函数的是( )A．y＝B．y＝C．y＝()2D．y＝4．函数y＝f(x)与y轴的交点个数为( )A．至少1个 B．至多一个C．有且只有一个 D．与f(x)有关，不能确定5．[2022·广东深圳高一期末]函数f(x)＝的定义域为( )A．[1，2)∪(2，＋∞) B．(1，＋∞)C．[1，2) D．[1，＋∞)6．[2022·山东青岛高一期末](多选)下面选项中，变量y是变量x的函数的是( ) A．x表示某一天中的时刻，y表示对应的某地区的气温B．x表示年份，y表示对应的某地区的GDP (国内生产总值)C．x表示某地区的学生某次数学考试成绩，y表示该地区学生对应的考试号D．x表示某人的月收入，y表示对应的个税7．函数f(x)＝的定义域是________．8．已知函数f(x)＝－1，且f(a)＝3，则a＝________．关键能力综合练1．[2022·安徽歙县高一期末]∀x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，十八世纪，函数y＝[x]被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”，则[4.8]－[－3.5]＝( )A．0 B．1 C．7 D．82．学习了函数的概念后，对于构成函数的要素：定义域、对应关系和值域，甲、乙、丙三个同学得出了各自的判断：甲：存在函数f(x)，g(x)，它们的定义域相同，值域相同，但对应关系不同；乙：存在函数f(x)，g(x)，它们的定义域相同，对应关系相同，但值域不同；丙：存在函数f(x)，g(x)，它们的对应关系相同，值域相同，但定义域不同．上述三个判断中，正确的个数是( )A．3 B．2 C．1 D．03．函数f(x)＝－(x＋3)0的定义域是( )A．(－∞，－3)∪(3，＋∞)B. (－∞，－3)∪(－3，3)C．(－∞，－3)D．(－∞，3)4．若函数f(x)＝3x－1，则f(f(1))的值为( )A．2 B．4C．5 D．145．已知函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围是( )A．[0，1] B．(0，＋∞)C．[1，＋∞) D．[0，＋∞)6．(多选)下列各组函数是同一个函数的是( )A．f(x)＝·与g(x)＝B．f(x)＝ 与g(x)＝xC．f(x)＝与g(x)＝D．f(x)＝与g(x)＝7．[2022·江苏盐城高一期末]函数f(x)＝的定义域为________．8．[2022·辽宁营口高一期末][x]为不超过x的最大整数，若函数f(x)＝[x]，x∈(a，b)，f(x)的值域为{－1，0，1，2}，则b－a的最大值为________．9．求下列函数的定义域：(1)y＝·；(2)y＝.10．已知定义域为R的函数f(x)＝2x2－3和g(x)＝4x，求f(g(－1))，g(f(－1))，f(f(－2))，g(g(－2))的值．核心素养升级练1．已知函数f(x)的定义域为(0，4)，则函数g(x)＝的定义域为( )A．(0，16) B．(－1，2)C．(－1，0)∪(0，2) D．(－2，0)∪(0，2)2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为f(x)＝x2，值域为{0，1}的“同族函数”共有________个．3．已知函数f(x)＝.(1)求f(2)＋f()，f(3)＋f()的值；(2)求证：f(x)＋f()是定值；(3)求f(2)＋f(3)＋…＋f(2 022)＋f()＋f()＋…＋f()的值．3．1.1 函数的概念必备知识基础练1．答案：C解析：由函数定义：定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的函数值与之对应，不符合函数定义．2．答案：C解析：f(3)＝＋＝3.3．答案：A解析：f(x)＝x的定义域是R，四个选项中，B选项定义域是{x|x≠0}，C选项定义域是{x|x≥0}，不是同一函数，AD选项定义域都是R，D选项对应法则是y＝|x|，不是同一函数，A选项化简后为y＝x，是同一函数．4．答案：B解析：由函数定义可知，定义域包含x＝0时，则与y轴有1个交点，当定义域不包含x＝0时，则与y轴无交点，所以函数y＝f(x)与y轴的交点个数最多为1个．5．答案：A解析：函数f(x)＝有意义，则有，解得x≥1且x≠2，所以原函数的定义域是[1，2)∪(2，＋∞).6．答案：ABD解析：ABD均满足函数的定义，C选项，同一个分数可以对应多个考试号，不满足对于任意的x，都有唯一的y与其对应，故C选项错误．7．答案：(－2，＋∞)解析：x＋2>0，x>－2，所以f(x)的定义域为(－2，＋∞).8．答案：16解析：因为f(x)＝－1，f(a)＝3，所以－1＝3，解得：a＝16.关键能力综合练1．答案：D解析：由题意可知[4.8]－[－3.5]＝4－(－4)＝8.2．答案：B解析：甲：f(x)＝x2，g(x)＝|x|，两个函数的定义域和值域相同，但对应关系不同，故甲正确；乙：根据函数相等的定义可知，若两个函数的定义域相同，对应关系相同，值域一定相同，故乙错误；丙：f(x)＝x2，x∈(1，2)，g(x)＝x2，x∈(－2，－1)，两个函数的对应关系相同，值域相同，但定义域不同，故丙正确．3．答案：B解析：由f(x)＝－(x＋3)0，则，解得x<3且x≠－3，所以函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3，3).4．答案：C解析：由f(x)＝3x－1，所以f(1)＝2，所以f(f(1))＝f(2)＝5.5．答案：D解析：由题意，函数f(x)＝有意义，则满足ax2＋1≥0，因为函数f(x)的定义域为R，即不等式ax2＋1≥0在R上恒成立，当a＝0时，1≥0恒成立，符合题意；当a>0时，ax2＋1≥0恒成立，符合题意．当a<0时，不符合题意，综上可得，实数a的取值范围是[0，＋∞).6．答案：CD解析：A选项，f(x)的定义域为{x|x≥1}，g(x)的定义域为{x|x≤－1或x≥1}，不是同一个函数．B选项，f(x)＝，x≤0，f(x)＝＝－x≠g(x)，不是同一个函数．C选项，f(x)＝＝＝g(x)，是同一个函数．D选项，f(x)＝＝1(x>0)，g(x)＝＝1(x>0)，是同一个函数．7．答案：[1，5]解析：由－x2＋6x－5≥0，得x2－6x＋5≤0，(x－1)(x－5)≤0，解得1≤x≤5，所以函数的定义域为[1，5].8．答案：4解析：因为函数f(x)＝[x]，x∈(a，b)，f(x)的值域为{－1，0，1，2}，所以b最大取到3，a最小取到－1，所以b－a的最大值为3－(－1)＝4.9．解析：(1)依题意⇒2≤x≤3，所以函数的定义域为[2，3].(2)依题意，解得－2≤x<2且x≠－.所以函数的定义域为[－2，－)∪(－，2).10．解析：由已知g(－1)＝4×(－1)＝－4，f(－1)＝2×(－1)2－3＝－1，同理g(－2)＝－8，f(－2)＝5，所以f(g(－1))＝f(－4)＝29，g(f(－1))＝g(－1)＝－4，f(f(－2))＝f(5)＝47，g(g(－2))＝g(－8)＝－32.核心素养升级练1．答案：C解析：因为f(x)的定义域为(0，4)，所以0<x2<4，解得－2<x<0或0<x<2.又因为x＋1>0，解得x>－1，所以g(x)的定义域为(－1，0)∪(0，2).2．答案：3解析：已知函数解析式为f(x)＝x2，值域为{0，1}的“同族函数”的定义域可以为：{0，1}，{0，－1}，{0，－1，1}，所以“同族函数”共有3个．3．解析：(1)f(x)＝，f(2)＋f()＝＋＝1，f(3)＋f()＝＋＝1.(2)f(x)＋f()＝＋＝＋＝1.(3)f(2)＋f(3)＋…＋f(2 022)＋f()＋f()＋…＋f()＝[f(2)＋f()]＋[f(3)＋f()]＋…＋[f(2 022)＋f()]＝2 021×1＝2 021.。
高中数学的概念与性质3-1函数的概念及其表示3-1-2函数的表示法课时作业新人教A版必修第一册
3．1.2 函数的表示法必备知识基础练1．函数y ＝x －1(x ≥0)的图象是( ) A ．一条射线 B ．一条线段 C ．两条射线 D ．一条直线2．已知函数f (x )的对应关系如下表，函数y ＝g (x )的图象为如图所示的曲线ABC ，其中A (1，3)，B (2，1)，C (3，2)，则f (g (2))＝( )A ．3B ．2C ．1D ．03．已知f (x )是反比例函数，且f (－3)＝－1，则f (x )的解析式为( ) A ．f (x )＝－3x B. f (x )＝3xC ．f (x )＝3xD ．f (x )＝－3x4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，1x，x >1，则f (f (－1))＝( )A ．2B ．12C ．1D ．－15．已知函数f (x )和g (x )的定义域为{2，3，4，5}，其对应关系如下表，则g (f (x ))的值域为( )A.{2，3} B ．{2，C ．{3，4} D ．{2，3，4}6．(多选)下列给出的式子是分段函数的是( )A ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，1≤x ≤52x ，x <1B ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ∈R x 2，x ≥2C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3，1≤x ≤5x 2，x ≤1D ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3，x <0x －1，x ≥57．已知二次函数f (x )的图象经过点(－3，2)，顶点是(－2，3)，则函数f (x )的解析式为________．8．[2022·广东梅州高一期末]已知f (2x －1)＝x 2－2x ，则f (0)＝________．关键能力综合练1．某学生离家去上学，一开始岀发，心情轻松，缓慢行进，后来发现时间比较紧，为了赶时间开始加速，走完余下的路程．下列图形中，纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是( )2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤0－2x ，x >0，若f (x )＝5，则x 的值是( )A ．－2B ．2或－52C ．2或－2D ．2或－2或－523．函数y ＝x ＋|x |x的图象是( )4．已知函数f (x ＋1)＝x 2－2x ＋3，则函数y ＝f (x )的解析式为( ) A ．f (x )＝x 2－6x ＋4 B ．f (x )＝x 2－4x ＋6 C ．f (x )＝x 2－4x －4 D ．f (x )＝x 2－6x ＋115．已知函数f (x )是一次函数，且f [f (x )－4x ]＝5恒成立，则f (2)＝( ) A ．1 B ．3 C ．7 D ．96．(多选)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5，x ≤0，x ＋1x ，x >0，若f (f (a ))＝2，则实数a 的值为( )A ．－2B ．－43C ．－1D ．17．[2022·广东深圳高一期末]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x <3f （x －2），x ≥3，则f (f (5))＝________．8．已知函数f (x )满足f (x )＋2f (－x )＝2x ＋3，则f (x )＝________．9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax －1，x ≥01x，x <0且f (2)＝0.(1)求f (f (1))；(2)若f (m )＝－m ，求实数m 的值．10．求下列函数的解析式．(1)已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，求f (x )； (2)若函数f (x ＋1)＝x －1，求f (x ).核心素养升级练1．(多选)具有性质f (1x)＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，给出下列函数，其中满足“倒负”变换的函数是( )A ．f (x )＝x －1xB ．f (x )＝x ＋1xC ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0<x <10，x ＝1－1x ，x >1D ．f (x )＝x 2－1x2．对于任意的实数x 1、x 2，min{x 1，x 2}表示x 1、x 2中较小的那个数．若函数f (x )＝2－x 2，g (x )＝x ，记h (x )＝min{f (x )，g (x )}，则h (x )的解析式为________________．3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x 2，x >02，x ＝01－2x ，x <0(1)画出函数f (x )的图象；(2)求f (f (3))，f (a 2＋1)(a ∈R )的值；(3)当f (x )≥2时，求x 的取值范围．3．1.2 函数的表示法必备知识基础练1．答案：A解析：函数y ＝x －1为一次函数，图象为直线，但是当x ≥0时，所得到的图象为一条射线．2．答案：B解析：观察函数y ＝g (x )的图象得：g (2)＝1，由表格知：f (1)＝2，所以f (g (2))＝2. 3．答案：B解析：设f (x )＝k x(k ≠0)， ∵f (－3)＝k－3＝－1，∴k ＝3， ∴f (x )＝3x.4．答案：B解析：根据题意，因为f (－1)＝2，所以f (f (－1))＝f (2)＝12.5．答案：B解析：g (f (2))＝g (4)＝2，g (f (3))＝g (2)＝4，g (f (4))＝g (5)＝4，g (f (5))＝g (2)＝4，所以所求值域是{2，4}．6．答案：AD解析：对于A ：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，1≤x ≤52x ，x <1，定义域为[1，5]∪(－∞，1)＝(－∞，5]，且[1，5]∩(－∞，1)＝∅，符合函数定义，且在定义域的不同区间，有不同的对应关系，故A 正确；对于B ：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ∈Rx 2，x ≥2，定义域为R ∪[2，＋∞)＝R ，但R ∩[2，＋∞)＝[2，＋∞)≠∅不满足函数的定义，如当x ＝2时，f (2)＝3和4，故不是函数，故B 错误；对于C ：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3，1≤x ≤5x 2，x ≤1，定义域为[1，5]∪(－∞，1]＝(－∞，5]，且[1，5]∩(－∞，1)＝{1}，且f (1)＝5和1，故不是函数，故C 错误；对于D ：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3，x <0x －1，x ≥5，定义域为(－∞，0)∪[5，＋∞)，且(－∞，0)∩[5，＋∞)＝∅，符合函数定义，且在定义域的不同区间，有不同的对应关系，故D 正确．7．答案：f (x )＝－x 2－4x －1解析：根据顶点为(－2，3)，设f (x )＝a (x ＋2)2＋3(a ≠0)， 由f (x )过点(－3，2)，得2＝a ×1＋3， 解得a ＝－1，所以f (x )＝－(x ＋2)2＋3＝－x 2－4x －1. 8．答案：－34解析：令x ＝12，则2x －1＝0，所以f (0)＝f (2×12－1)＝(12)2－2×12＝－34.关键能力综合练1．答案：C解析：由题意知：一开始岀发，心情轻松，缓慢行进，所以开始曲线比较平缓，后来发现时间比较紧，为了赶时间开始加速，所以曲线变得越来越陡峭，又因为纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，所以开始距离最大，最后距离为0，故选C.2．答案：A解析：当x ≤0时，f (x )＝x 2＋1＝5，解得：x ＝－2或x ＝2(舍)，∴x ＝－2； 当x >0时，f (x )＝－2x ＝5，解得：x ＝－52(舍)；综上所述：x 的值是－2. 3．答案：C解析：对于y ＝x ＋|x |x，当x >0时，y ＝x ＋1；当x <0时，y ＝x －1.即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x >0x －1，x <0，故其图象应为C.4．答案：B解析：因为f (x ＋1)＝x 2－2x ＋3， 令t ＝x ＋1，则x ＝t －1，则f (t )＝(t －1)2－2(t －1)＋3＝t 2－4t ＋6，所以f (x )＝x 2－4x ＋6. 5．答案：D解析：因为函数f (x )是一次函数，且f [f (x )－4x ]＝5恒成立， 令f (x )－4x ＝t ，则f (x )＝4x ＋t ， 所以f (t )＝4t ＋t ＝5，解得t ＝1， 所以f (x )＝4x ＋1，f (2)＝2×4＋1＝9. 6．答案：AB解析：令f (a )＝t ，故f (t )＝2，进而得t ＝－1或t ＝1， 所以f (a )＝－1或f (a )＝1， 由于x >0时，f (x )≥2，所以3a ＋5＝－1或3a ＋5＝1，解得a ＝－2或a ＝－43.7．答案：1解析：因为函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x <3f （x －2），x ≥3，所以f (5)＝f (3)＝f (1)＝12＝1， 所以f (f (5))＝f (1)＝12＝1. 8．答案：－2x ＋1解析：因为f (x )＋2f (－x )＝2x ＋3，① 所以f (－x )＋2f (x )＝2·(－x )＋3，② ②×2－①得，f (x )＝－2x ＋1.9．解析：(1)∵f (2)＝2a －1＝0得a ＝12，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x －1，x ≥01x ，x <0，∴f (1)＝－12，∴f (f (1))＝f (－12)＝－2.(2)当m ≥0时，由f (m )＝－m 得12m －1＝－m 解得m ＝23；当m ＜0时，由f (m )＝－m 得1m＝－m ，无实数解，综上所述，m ＝23.10．解析：(1)因为f (x )是一次函数，设f (x )＝ax ＋b ，(a ≠0)， 则f (x ＋1)＝a (x ＋1)＋b ，f (x －1)＝a (x －1)＋b ， 所以3f (x ＋1)－2f (x －1)＝ax ＋5a ＋b ＝2x ＋17，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＝25a ＋b ＝17，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝7， 所以f (x )＝2x ＋7.(2)由函数f (x ＋1)＝x －1， 令x ＋1＝t ≥0，则x ＝t 2－1， 所以f (t )＝t 2－2，所以f (x )＝x 2－2，x ∈[0，＋∞).核心素养升级练1．答案：AC解析：对于选项A ，f (1x )＝1x －x ，－f (x )＝1x－x ，故满足“倒负”变换；对于选项B ，f (1x )＝1x ＋x ，－f (x )＝－1x－x ，故不满足“倒负”变换；对于选项C ，当0＜x ＜1时，f (1x)＝－x ，－f (x )＝－x ，当x ＝1时，f (1)＝0，成立，当x ＞1时，f (1x )＝1x ，－f (x )＝1x，故满足“倒负”变换；对于选项D ，f (1x )＝1－x 3x 2，－f (x )＝1－x3x，故不满足“倒负”变换．2．答案：h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x 2，x ≤－2或x ≥1x ，－2<x <1解析：当f (x )≤g (x )时，即2－x 2≤x ，即x 2＋x －2≥0，解得x ≤－2或x ≥1， 此时，h (x )＝min{f (x )，g (x )}＝f (x )＝2－x 2； 当f (x )>g (x )时，即2－x 2>x ，即x 2＋x －2<0， 解得－2<x <1.此时，h (x )＝min{f (x )，g (x )}＝g (x )＝x .综上所述，h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x 2，x ≤－2或x ≥1x ，－2<x <1.3．解析：(1)函数f (x )的图象如图所示：(2)f (f (3))＝f (3－32)＝f (－6)＝1－2×(－6)＝13，f (a 2＋1)＝3－(a 2＋1)2＝－a 4－2a 2＋2；(3)当x >0时，f (x )≥2⇒3－x 2≥2⇒－1≤x ≤1，∴0<x ≤1； 当x ＝0时，f (x )＝2，符合题意； 当x <0时，f (x )≥2⇒1－2x ≥2⇒x ≤－12，综上所述：x 的取值范围为：(－∞，－12]∪[0，1].。
新人教版高中数学必修第一册函数的概念ppt课件及课时作业
2.下列图形中不是函数图象的是
√
A中至少存在一处如x＝0，一个横坐标对应两个纵坐标，这相当于集 合A中至少有一个元素在集合B中对应的元素不唯一，故A不是函数 图象，B，C，D均符合函数定义.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
例2 (1) 已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则该函数的定义域为 {_x_|_－__2_≤_ _x_≤__4_或__5_≤__x_≤__8_}__，值域为_{_y_|－__4_≤__y_≤__3_}_.
根 据 y ＝ f(x) 的 函 数 图 象 可 看 出 ， f(x) 的 定 义域为{x|－2≤x≤4或5≤x≤8}，值域为 {y|－4≤y≤3}.
1234
3.函数y＝f(x)的图象与直线x＝2 022的公共点有
A.0个
√C.0个或1个
B.1个 D.以上答案都不对
1234
4.若函数y＝x2－3x的定义域为{－1,0,2,3}，则其值域为_{_－__2_,0_,_4_}_.
1234
课时对点练
基础巩固
1.(多选)对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有
注意点： (1)A，B是非空的实数集. (2)定义域是非空的实数集A，但函数的值域不一定是非空实数集B， 而是集合B的子集. (3)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非 空实数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空实数集B中都有(存在 性)唯一(唯一性)的元素y与之对应. (4)函数符号“y＝f(x)”是数学符号之一，不表示y等于f与x的乘积， f(x)也不一定是解析式，还可以是图象或表格，或其他的对应关系. (5)除f(x)外，有时还用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符号表示函数.
1921正比例函数的概念(分层作业)八年级数学下册(人教版)(原卷版)2
人教版初中数学八年级下册19.2.1 正比例函数的概念 分层作业夯实基础篇一、单选题：1．下列函数中，属于正比例函数的有（ ）①1y x =-；②y x =；③1y x= ④13r x =-；⑤2s r π=；⑥3x y =- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．在(1)k y k x =-中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为（ ）A ．1B ．1-C ．1±D ．无法确定3．小王每天记忆10个英语单词，x 天后他记忆的单词总量为y 个，则y 与x 之间的函数关系式是（ ） A ．y ＝10+x B ．y ＝10x C ．y ＝100x D ．y ＝10x+104．下列各选项中的y 与x 的关系为正比例函数的是（ ）A ．正方形周长y （厘米）和它的边长x （厘米）的关系B ．圆的面积y （平方厘米）与半径x （厘米）的关系C ．立方体的体积y （立方厘米）和它棱长x （厘米）的关系D ．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x 月后这棵的树高度为y 厘米5．若()44y m x m =++-是正比例函数，则点()2,2m m +-所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 二、填空题：6．形如_________的函数叫做正比例函数．其中_______叫做比例系数．7．下列函数：①3y x =-；②31y x =-；③3y x =；④2y x =；⑤3x y =．其中，y 是x 的正比例函数的有______个．8．经过点()2,1A 的正比例函数解析式是______．9．当m =_______时，函数()2221m y m x -=-是正比例函数． 10．已知y 与x 成正比例，如果2x =时，1y =，那么3x =时，y =_____．11．在函数()()224y m x m =-+-中，当m =______时，y 是x 的正比例函数．三、解答题：12．陕西某旅游景点的门票收费标准是：每人30元．某公司计划组织员工去该景点旅游，写出总门票费y （元）与人数x （人）之间关系式，并判断y 是x 的正比例函数吗？13．列式表示下列问题中的y 与x 的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为cm x ，周长为cm y ；（2）某人一年内的月平均收入为x 元，他这年（12个月）的总收入为y 元；（3）一个长方体的长为2cm ，宽为1.5cm ，高为cm x ，体积为3cm y ．14．已知函数2(2)4y m x m =-+-是关于x 的正比例函数，求当2x =-时y 的值．15．如果3y ＋与2x成正比例，且1x =时，1y =．求出y 与x 之间的函数关系式．16．已知关于x 的函数||1(2)5m y m x n -=++-，当m ，n 为何值时，它是正比例函数？能力提升篇一、单选题：1． 设点A (a ，b )是正比例函数32y x =-图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ） A ．2a +3b =0 B ．2a −3b =0C ．3a −2b =0D ．3a +2b =0 2．已知函数()2322my m x n -=-++，（m ，n 是常数）是正比例函数，+m n 的值为（ ） A ． 4-或0 B ． 2±C ．0D ． 4- 3．对于正比例函数y kx =，当自变量x 的值增加2时，对应的函数值y 减少6，则k 的值为（ ） A ．3B ．2-C ．3-D ．0.5- 二、填空题：4．下列问题，①某登山队大本营所在地气温为4℃，海拔每升高1km 气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高km x ，他们所在位置的气温是y ℃；②铜的密度为38.9g/cm ，铜块的质量g y 随它的体积3cm x 的变化而变化；③圆的面积y 随半径x 的变化而变化．其中y 与x 的函数关系是正比例函数的是______（只需填写序号）．5．已知2y -和21x +成正比例，且2x =-时，7y =-，则y 与x 之间的函数表达式为_________．三、解答题：6．已知：y ＝y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x ﹣2成正比例，当x ＝1时，y ＝0；当x ＝3时，y ＝4．(1)求y 与x 之间的关系式；(2)当x ＝﹣1时，求y 的值．7．已知：函数23(2)by b x -=+且y 是x 的是正比例函数，5a ＋4的立方根是4，c（1）求a ，b ，c 的值；（2）求2a ﹣b ＋c 的平方根．。
高中数学：第1章 集合与函数概念 作业1
课时作业(一)1．下列说法中正确的是( )A ．联合国所有常任理事国组成一个集合B ．衡水中学年龄较小的学生组成一个集合C ．{1，2，3}与{2，1，3}是不同的集合D ．由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素-=答案=- A解析 根据集合中元素的性质判断．2．若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是( )A ．3.14B ．－2 C.78D.7-=答案=- D解析 由题意知a 应为无理数，故a 可以为7.3．设集合M ＝{(1，2)}，则下列关系式成立的是( )A ．1∈MB ．2∈MC ．(1，2)∈MD ．(2，1)∈M -=答案=- C4．若以方程x 2－5x ＋6＝0和方程x 2－x －2＝0的解为元素的集合为M ，则M 中元素的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 -=答案=- C解析 M ＝{－1，2，3}．5．若2∈{1，x 2＋x}，则x 的值为( )A ．－2B ．1C ．1或－2D ．－1或2 -=答案=- C解析 由题意知x 2＋x ＝2，即x 2＋x －2＝0.解得x ＝－2或x ＝1.6．已知集合M ＝{a ，b ，c}中的三个元素可构成某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形-=答案=- D 解析 因集合中的元素全不相同，故三角形的三边各不相同．所以此三角形不可能是等腰三角形．7．设a ，b ∈R ，集合{1，a}＝{0，a ＋b}，则b －a ＝( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2-=答案=- A解析 ∵{1，a}＝{0，a ＋b}， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，a ＋b ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝1.∴b －a ＝1.故选A. 8．下列关系中①－43∈R ；②3∉Q ；③|－20|∉N *； ④|－2|∈Q ；⑤－5∉Z ；⑥0∈N .其正确的是________．-=答案=- ①②⑥9．下列说法中①集合N 与集合N *是同一个集合；②集合N 中的元素都是集合Z 中的元素；③集合Q 中的元素都是集合N 中的元素；④集合Q 中的元素都是集合R 中的元素．其中正确的个数是________．-=答案=- 2解析 由数集性质知①③错误，②④正确．10．集合{1，2}与集合{2，1}是否表示同一集合？________；集合{(1，2)}与集合{(2，1)}是否表示同一集合？______．(填“是”或“不是”) -=答案=- 是 不是11．若{a ，0，1}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ，1b ，－1，则a ＝______，b ＝______，c ＝________． -=答案=- －1 1 0解析 ∵－1∈{a ，0，1}，∴a ＝－1.又0∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ，1b ，－1且1b≠0，∴c ＝0，从而可知1b＝1，∴b ＝1. 12．已知集合A 中含有两个元素1和a 2，则a 的取值范围是________．-=答案=- a ∈R 且a ≠±1解析 由集合元素的互异性，可知a 2≠1，∴a ≠±1，即a ∈R 且a ≠±1.13．对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是________．-=答案=- 2或414．设集合A ＝{x ，y}，B ＝{0，x 2}，若集合A ，B 相等，求实数x ，y 的值．解析 因为A ，B 相等，则x ＝0或y ＝0.(1)当x ＝0时，x 2＝0，则B ＝{0，0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．(2)当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1.由(1)知x ＝0应舍去．综上知：x ＝1，y ＝0.►重点班·选做题15．设A 表示集合{2，3，a 2＋2a －3}，B 表示集合{a ＋3，2}，若已知5∈A ，且5∉B ，求实数a 的值．-=答案=- －4解析 ∵5∈A ，且5∉B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋2a －3＝5，a ＋3≠5， 即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4或a ＝2，a ≠2.∴a ＝－4.下面有五个命题：①集合N (自然数集)中最小的数是1；②{1，2，3}是不大于3的自然数组成的集合；③a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b ≥2；④a ∈N ，b ∈N ，则a·b ∈N ；⑤集合{0}中没有元素．其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3-=答案=- B解析 因为0是自然数，所以0∈N .由此可知①②③是错误的，⑤亦错，只有④正确．故选B.。
功到自然成课时作业本高中数学必修1第2章 函数
第2章 函 数2.1 函数的概念 2.1.1 函数的概念与图像 第1课时 函数的概念创新练习 （1～10题每小题7分，11～12题美小题15分，共100分） 1.对应x →y （其中y =21x，x ∈R ，y ∈R +）（填“是”或“不是”）R 到R +的函数.2.函数12f x x-（的定义域为. 3.已知函数f （x ）=2x +1的值域为{-1,1,3,5,7}，则其定义域为.4.已知函数221()1x f x x-=+，若3()5f x =。
则x =. 5.给出下列函数：①()f x =2()f x =；③2()x f x x=；④()f x =.其中与f （x ）=x 表示同一函数的是（用序号表示）.6.若函数21,1()1,1x x f x x x-⎧⎪⎨⎪⎩＜，≥，则()(2)f f =.7.已知函数()f x =A ，若2∉A ，则a 的取值范围 是 .8.已知函数21,1()(3),1,x x f x f x x +⎧=⎨+⎩≥＜则5()2f f ⎛⎫- ⎪⎝⎭=.9.若函数1,0,()1,x 0,x f x ⎧=⎨-⎩＞＜则对于任意不想打的两个实数a ，b ，代数式a ()22b a bf a b +-+-的值为.10.已知函数f （x ）=x ²-2x ，x ∈[a ，b ]的值域为[-1,3]，则b -a 的取值范围是.11.已知函数,0,()2,0.x bx c x f x x ++⎧=⎨⎩≤＞f （-4）=f （0），f （-2）=-2.（1）求函数f （x ）的解析式；（2）定义满足f （x 0）=x 0的x 0为函数f （x ）的不动点，求函数出f （x ）的所有不动点.12.已知函数21122,0,22()122,,1.2x x x f x x x ⎧⎡⎫-++∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎤⎪-+∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩，若0101x 0,,(),2x f x ⎡⎫∈=⎪⎢⎣⎭00()f x x =，求x 0的值.第2课时函数的图像创新练习（1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分）1.函数f（x）=x²（x=-1,0,1,2）的图像为.2.函数,0,()1,0x xf xxx⎧⎪=⎨⎪⎩≥＜的图像为.3.若函数f（x）的图像恒过定点（0，-1），则函数f（x+2）的图像恒过定点.4.函数31,0,()11,0x xf xxx⎧+⎪=⎨+⎪⎩＜＞的图像大致是.5.已知函数y=f（x）的定义域为R，则函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图像关于直线对称.6.函数12,0,()12,0x xf xax x+⎧=⎨+⎩＞≤的图像关于y轴对称，则实数a的值为.7.若y=f（x）的图像如图所示，则不等式f（x）＞0的解集为.8.若集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，则从M到N的四中对应如图所示，其中能表示为M到N的函数关系的是（用序号表示）.9.已知函数y=f（x）的图像如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为.10.若函数2()()ax bf x x c +=+的图像如图所示，则a ，b ，c ，的值的符号是.11.作出下列函数的图像：（1）21,1,2,1;x x y x x x -⎧=⎨-⎩≥＜（2）11,0,,0.x x y x x ⎧--⎪=⎨-⎪⎩≥＜12.已知函数1()(0)f x x x x=-＞的图像如图所示，分别作出下列函数的图像： （1）y =f （|x |）；（2）y =|f （x ）|；（3）y =|f （-x ）|；（4）y =-f （-x ）；（5）y =f （x ）+|f （x ）|.2.1.2函数的表示方法第1课时函数的表示方法创新练习（1～10题每小题7分，11～12题美小题15分，共100分）1.已知a，b为常数，若f（x）=x+4，f（ax+b）=x+10，则a+b=.2.若函数f（x）和g（x）的自然量和函数值的对应表格如下：则f（g（1））=，g（f（1））=.3.若函数221,1,()2,1,x xf xx x x⎧-⎪=⎨+-⎪⎩≤＞则1(2)ff⎛⎫⎪⎝⎭的值为.4.已知函数2,0,()2,0,x xf xx x+⎧=⎨-+⎩≤＞则不等式f（x）≥2x的解集为.5.已知函数21,1,()1, 1.x xf xxx-⎧⎪=⎨⎪⎩＜≥若f（f（x））=0，则x=.6.若函数f（x）的定义域为R，且满足f（xy）=f（x）+f（y），则1()f f xx⎛⎫+= ⎪⎝⎭.x 1 2 3 4 x 1 2 3 4 f（x） 3 4 2 1 f（x） 4 3 1 27.函数f （x ）对于任意的实数x 满足条件1(1)()f x f x +=，若f （1）=-5，则f （f （5）） =.8.已知函数22,,()52,.x x a f x x x x a +⎧=⎨++⎩＞≤若f （x ）=2x 恰有3个实数根，则实数a 的取值范围是.9.已知函数[][]2,0,1,(),0,1,x f x x x ⎧∈⎪=⎨∉⎪⎩则使f （f （x ））=2成立的实数x 的集合为.10.用min {a ，b }表示a ，b 两个数中的较小值，若函数f （x ）=min {x +2,4-x }则 f （x ）max =.11.定义运算“*”为*a b a b =+，其中a ，b 是正实数，已知1*k =3. （1）求正实数k 的值；（2）求函数f （x ）=k *x 的值域.12.已知函数11()(1)1xf x x x+=≠-，定义*11()(())()n n f x f f x n N +=∈，试求函数4()f x 的解析式.第2课时函数表示方法的应用课标定位 进一步理解并掌握函数的三种表示方法，并能通过建立函数模型求解一些简单的应用性问题.创新练习 （1～10题每小题7分，11～12题美小题15分，共100分）1.若函数1,0,()0,0,1,0,x f x x x ⎧⎪==⎨⎪-⎩＞＜1,()0,x g x x ⎧=⎨⎩为有理数，为无理数，则()()f g e =.2.已知函数f （x ），g （x ）分别由下表给出：则()(1)f g 的值为；当()()2g f x =时，x =. 3.已知函数()f x 满足112()32f x f x x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，则(2)f =. 4.若函数[]2()(2)3,,f x x a x x a b =+++∈的图像关于直线x =1对称，则b =.5.制衣定义域为R 的函数()f x 满足(+2)=2()f x f x ，且当[]0,2x ∈时，2()=f x x ，则当[]4,2x ∈--时，()f x 的最大值为.6.已知函数()y f x =的图像关于直线x =1对称，且当x ＜0时，1()=f x x，则当x ＞0 时，()f x =.7.某公司将进货单价为8元一个的商铺，按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售单价每上涨1元，则销售量就减少10个，为获得最大利润，此商品销售价应该为. 8.用min {a ，b }表示a ，b 两个数中的最小值，若函数{}()=min ,f x x x t +的图像关于直线12x =-对称，则t 的值为. 9.已知函数2()=f x x 的值域为{1,4}，这样的函数的个数为.10.已知a ，t 为正实数，函数2()=2f x x x a -+，且对任意的[]0,x t ∈，都有[](),f x a a ∈-.若对每一个正实数a ，记t 的最大值为()g a ，则函数()g a 的值域为.11.已知函数2(1),01,()=1,12,x x f x x x -⎧⎨-⎩≤≤＜≤记()()3()=()f x f f f x ，（1）解不等式()f x x ≤；（2）设集合A ={0,1,2}，求证：对任意的3,()x A f x x ∈=.12.由市场调查，某商品在最近40天内的价格()f t 与实际t 满足关系**111,020,,()241,2040,.t t t N f t t t t N ⎧+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩≤＜≤≤销售量()g t 与实际t 满足关系*143()(040,)33g t t t t N =-+∈≤≤，求这种商品的日销售额（销售量与价格的乘积）的最大值.2.2函数的简单性质 2.2.1 函数的单调性 第1课时 函数单调性的概念创新练习 （1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分） 1.若函数y =（k -1）x +1是R 上的减函数，则k 的取值范围是 .2.函数y =-x ²+2x 的单调区间是.3.函数2,0,(),0x x f x x x ⎧=⎨⎩≥＜的单调区间是.4.若函数()=2f x x a +的单调区间是(]-3∞，，则a =.5.已知函数2()=3f x x mx =+在区间[)2+∞，(]-0∞，上是单调减函数，则实数b 的取值范围是.6.已知2()=23f x x mx -+在(]-2∞，上是减函数，在上是增函数，则(1)f =.7.函数()=1f x x x +-的单调区间是.8.下列函数：①1()f x x=；②()=f x x ；③2()=(1)f x x -；④()=1f x ax +（a 为长），其中一定满足：“对任意的12,(0,)x x ∈+∞，当12x x ＜时，都有12()()f x f x ＜成立”的是 （用序号表示）.9.函数2()=4f x x x x +-的单调区间是.10.函数2()=1xf x x -在区间（-1,1）上的单调性为.11.已知a ＞0，函数2()2x a f x x a-+在区间[1,4]上的最大值为13，求实数a 的值.12.已知()f x 是定义R 上的函数，对任意的1212,()x x R x x ∈≠，恒有[]1212()()()0x x f x f x --＞，且存在0x R ∈，对任意的12,x x R ∈，恒有0102012()()()()f x x x x f x f x f x +=++的成立.（1）求(0)+(1)f f 的值；（2）求0x 的值.第2课时 函数单调性的应用创新练习 （1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分）1.若函数()a f x x x=-在（0，+∞）上是减函数，则实数a 的取值范围是. 2.若2()2f x x ax =-+与()a g x x =在区间[1,2]上都是减函数，则实数a 的取值范围 是. 3.已知2,0,(),0,x x f x x x ⎧=⎨⎩≤＞则使(2)()f x f x -＞的x 的取值范围是. 4.若c ＜0,()f x 是区间[a ，b ]上的减函数，则()+f x c 在[a ，b ]上的最小值为； ()cf x 在[a ，b ]上的最小值为.5.函数(f x .6.若()1ax f x x=-为区间（-1,1）上的增函数，则实数a 的取值范围是. 7.若函数()f x x a =-在区间[0,1]上的最大值为M （a ），则M （a ）的最小值为.8.已知函数()f x 是R 上的单调函数，则满足4()3x f x f x -⎛⎫= ⎪-⎝⎭的x 的值为. 9.已知函数1()=x-f x x ，1()g x x m x---，若对任意的[]11,3x ∈，存在[]22,1x ∈--， 使得12()()f x g x ≥成立，则实数m 的取值范围是.10.已知函数2,0,(),0,x x f x x x ⎧=⎨-⎩≥＜则满足不等式(()3)4f f x -＞的x 的取值范围 是.11.设函数()f x 是定义在（0，+∞）上的减函数，且对任意的x ，y ∈（0，+∞）满足()()()f xy f x f y =+.若(2)=1f ，求满足不等式()(1)2f a f a -+≥的a 的取值范围.12.已知函数1()1(0)f x x x=-＞.（1）求()f x 的单调区间.（2）是否存在实数a ，b （0＜a ＜b ），使得当x ∈[a ，b ]时，()f x 的值域为11,22a b --⎡⎤⎢⎥⎣⎦.若存在，求a ，b 的值；若不存在，青请说明理由.2.2.2 函数的奇偶性第1课时 函数奇偶性的概念1.函数y =.2.对于定义在R 上的函数()f x ，给出下列三个命题：①若(-2)=(2)f f ，则()f x 是偶函数；②若(-2)(2)f f ≠，则()f x 不是偶函数；③若 (-2)=(2)f f ，则f （x ）一定不是奇函数.其中正确的命题为（永序号表示）.3.若函数22,0,()=,0x ax x f x x x x ⎧+⎪⎨-+⎪⎩＜≥是奇函数，则a =. 4.下列函数：①()=f x x x +；②()=f x x x ；③2()=1x f x x+；④3()=f x x x +.其中既是奇函数，又是增函数是（用序号表示）.5.奇函数()f x 的定义域为R ，则下列说法：①()()f f x 是奇函数；②()y f x =的图 像必经过点(,())a f x -；③()y f x =的图像关于原点对称；④(-)+()0f x f x =.其中 正确说法的个数是.6.若()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述：①()()f x f x - 是奇函数；②()()f x f x - 是奇函数；③()-()f x f x -是偶函数；④()+()f x f x -是偶函数，其中正确的是（用 序号表示）.7.若不恒为0的函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论：①|f （x ）·|-g （x ）是奇函数；②|f （x ）|+g （x ）是偶函数；③f （x ）-|g （x ）|是奇函数； ④f （x ）+|g （x ）|是偶函数.其中正确的是（用序号表示）.8.若f （x ）与g （x ）都是定义在R 上的奇函数，则：①f （x ）+g （x ）；②f （x ）-g （x ）； ③f （x ）·g （x ）；④f （g （x ））.其中一定是奇函数的是（永序号表示）.9.若f （x ）是R 上的奇函数，则下列函数：①y =f （|x |）；②y =|f （x ）|；③y =xf （x ）；④y =f （f （x ））.其中奇函数是（用序号表示）.10.定义在（-1,1）上的函数f （x ）满足f （x ）-f （x ）=()()1x y f x f x f xy ⎛⎫-==⎪-⎝⎭，则f （x ）的奇偶性是.11.判断下列函数的奇偶性，并给出证明.（1）f （x ）=x ²+|x |； （2）f （x ）=x ³-1x； （3）f （x ）=1x ； （4）f （x ）=22,0,,0.x x x x x x ⎧-⎪⎨+⎪⎩≤＞12.已知f（x）是定义R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都是满足f（ab）=af（b）+bf（a）.（1）求f（0），f（1）与f（-1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性.第2课时函数奇偶性的应用创新练习（1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分）1.对于下列命题：①偶函数的图像一定与y轴相交；②奇函数的图像一定过原点；③既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）=0（x∈R）.其中正确的个数是.2.已知函数f（x）是R是哪个的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1-x）+b（b为常数），则f（-2）=.3.已知函数f（x）=x²+|x+a|是偶函数，则a=.4.已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x-|x|，则当x＜0时，f（x）=.5.已知函数f（x）是偶函数，且当x≥0时，f（x）=x²-2x，则f（x）的单调增区间为.6.若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x-1）＜0的解集是.7.已知f（x）是偶函数，且在（-∞，0）上是减函数，若f（1）=0，则xf（x）＞0的解集为.8.已知函数224,0,()=4,0.x x xf xx x x⎧+⎪⎨-⎪⎩≥＜若f（a-2）+f（a）＞0，则A的取值范围是.9.已知函数f（x）=（x-a）（bx-2a）（常数a，b∈R）是偶函数，且它的值域为（-∞，8]，则a+b=.10.已知函数f（x）满足f（-x）=f（x）（x∈R），且对任意的x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2 时，都有f（x1）＞f（x2），若f（2-a）≥f（a），则a的取值范围是.11.已知函数f（x）=|x+1|+|x-a|（x∈R，a是常数）的图像关于y轴对称.（1）求a的值；（2）设g（x）=f（x-t）-f（x+t）（t≠0），试判断g（x）的奇偶性，并给出证明.12.已知函数f（x）是定义域为R的函数，对任意的x∈R满足f（x）f（-x）=1，f（x）≠1.（1）若1()()1()f xg xf x+=-，求证g（x）的奇函数；（2）若11()()12h xf x=+-，试判断h（x）的奇偶性，并给出证明.第3课时函数的单调性与奇偶性创新练习（1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分）1.给定函数：①y=-x²，x∈R；②y=-x|x|，x∈R；③y=x，x∈R；④y=|x|，x∈R.在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（用序号表示）.2.若函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数，则a=，b=.3.若函数y=f（x）是偶函数，y=f（x-2）在[0,2]上单调递增，则f（-1），f（0），f（2）的大小关系是.4.已知f（x）是R上的增函数，集合A=｛x|f（x+t）＜f（2）｝，B=｛x|f（x）＜f（-1）｝，若A ≠⊂B ，则实数t 的取值范围是. 5.已知函数221()1x x f x x ++=+，若2()3f a =，则f （-a ）=. 6.对于函数：①f （x ）=|x -2|+1；②f （x ）=（x -2）²；③1()=2f x x -，有如下三个命题.命题甲：f （x +2）是偶函数；命题乙：f （x ）在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；命题丙：f （x +2）-f （x ）在（-∞，+∞）上是增函数.使命题甲、乙、丙都正确的函数是（用序号表示）.7.已知函数f （x ）在定义域[-1,1]上单调递减，若f （a ）+f （a -1）≤0，则实数a 的取值范围是.8.已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在[-∞，0]上是减函数，且f （2）=0，则使f （x ）＜0的x 的取值范围是.9.已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f （x ）=x ².若福任意的x ∈[a ，a +2]，不等式())f x a f +≥恒成立，则实数a 的取值范围是.10.如果对于函数f （x ）定义域D 上的任意x 1，x 2，当x 1＜x 2时，都有f （x 1）≤f （x 2），且存在m 1，m 2∈D ，m 1≠m 2，单f （m 1）=f （m 2），则称f （x ）是定义域D 是哪个的不严格增函数.已知函数g （x ）是定义在A ={-1,0,1}上的不严格增函数，且值域B ⊆A ，那么这样的函数g （x ）有个.11.已知函数f （x ）是定义在R 上的单调函数，且对任意的x ∈R ，有f （x ）-f （-x ）=0恒成立，若f （-3）=2.（1）试判断f （x ）在R 上的单调性，并说明理由；（2）求使f （1-x ）+f （1+2x ）＜0成立的x 的取值范围.12.已知函数f （x ）=x |x -a |（a ∈R ，x ∈R ）.（1）判断函数f （x ）的奇偶性，并说明理由.（2）函数f （x ）在[0，+∞）上能否单调递增？若能，求出实数a 的取值范围；若不能，请说明理由.2.3 映射的概念创新练习 （1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分）1.已知集合,1b M a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，N ={a ，0}，若f ：x →x 表示M 到N 的映射，则a +b =.2.集合A 中有两个元素，B ={-1,1，-4,4}，f 是A 到B 的映射，若对应法则f 是求算术 平方根，则A =.3.已知集合A ={1+x ，1+2x }，B ={y ，y ²}，若f ：x →x 表示A 到B 的映射，则x +y =.4.已知集合A ={a ，b }，B ={-1,0,1}，则满足f （a ）+f （b ）=0的映射f ：A →B 的个数 为.5.已知集合A={a，b,c}，B={-1,0,1}，则f：A→B中满足f（b）=0的映射共有个.6.若集合A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤6}，则下列从A到B的对应：①x→y=2x；②x→y=2.5x；③x→y=3x；④x→y=3.5x.其中不少映射的是（用序号表示）.7.已知集合A中的元素（x，y）在映射f的作用下与B中元素（xy，x+y）对应，则在f 的作用下，A中元素（2,3）在B中对应的元素为；与B众元素（2,3）对应的A的元素为.8.若集合A={-1,1,2}，B={3,4,5,6}，试写出一个从集合A到集合B的函数：.9.已知f：x→x²+1是A到B的一个函数，若值域B={1,2}，则定义域A=.10.已知集合A={3，k}，B={a4，a2+3a}，定义映射f：A→B，使x→3x+1，则整数k和a的值分别为 .11.已知集合A到集合110,1,,23B⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的映射f：11xx→-，那么集合A中的元素最多有几个？试写出元素最多的集合A.12.设集合A ={a ，b ，c }，B ={-1,0,1}，f 是A 到B 的映射，试问：满足f （a ）+f （b ）=f （c ）的映射共有多少个？阶段检测（二）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.函数()f x =.2.已知函数f （x ）=ax ²+bx +c （a ≠0）是偶函数，那么函数g （x ）=ax ³+bx ²+cx 的奇偶性是.3.设S =max {a ，b }为a ，b 中的最大者，当x ＞0时，1max ,S x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则S 的最小值 为.4.下列函数：①()f x =1()f xx =；③1()f x x =；④()f x =.其中以（0，+∞）为定义域的是（用序号表示）.5.已知定义在R 上的函数f （x ），当x ∈[-1,1]时，f （x ）=x ²-x ，且对任意的实数x 满 足f （x -1）=2f （x ），则f （x ）在区间[5,7]上的最大值是.6.下列说法：①图像关于原点对称的函数是奇函数；②图像关于y 轴对称的函数是偶函 数；③奇函数的图像一定过原点；④偶函数的图像一定与y 轴相交.其中错误的是（用序号表示）.7.若函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，则函数f （x ）=|f （x ）|+f （|x |）的图像关 于对称.8.下列函数：①y =1+x ³；②1y x =；③y =x +x ³；④1-y x=.其中既是奇函数，又在定义 域上是增函数的是（用序号表示）.9.当x ∈[0,2]时，函数f （x ）=ax ³+4（a -1）x-3在x =2是取得最大值，则a 的取值范围是.10.已知函数2()()a f x x a R x=+∈，则下列说的：①任给a ∈R ，f （x ）在（0，＋∞）上 是增函数；②任给a ∈R ，f （x ）在（－∞，0）上是减函数；③存在a ∈R ，f （x ）是奇函数； ④存在a ∈R ，f （x ）是偶函数.其中正确的是（用序号表示）.11.若函数22(1)()1x x f x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M +m =. 12.已知函数()12ax f x x=-满足f （f （x ））=x ，那么实数a =. 13.对任意的a ，b ∈R ，记{},,max ,,,a a b a b b a b ⎧=⎨⎩≥＜则函数f （x ）=max {|x +1|，|x -2|}（x ∈R ）的最小值是.14.函数f （x ）的定义域为D ，若对应任意的x 1，x 2∈D ，当x1＜x2时，都有f （x 1）≤f （x 2）， 则称函数f （x ）在D 上为非减函数.若函数f （x ）在[0,1]上为非减函数，且满足一下三个 条件：①f （0）=0；②1()32x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③f （1-x ）=1-f （x ），则1138f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=.二、解答题（本大题栋6小题，共90分）15.（本小题满分14分）已知函数2()f x x n =-满足f （m ）=n ，且x =1是方程f （x ）=x 的一个根，求f （4）的值.16.（本小题满分14分）已知a ＞1，且对任意的x ∈[a ，2a ]，都存在y ∈[a ，a ²]满足xy =a ³，求实数a 的取值范围.17.（本小题满分14分）某厂生产某产品x 吨所需要的费用为P 元，卖出x 吨的价格为每吨Q 元.已知2110005,10x P x x Q a b=++=+.若生产出的产品能全部卖掉，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨的价格为40元，求实数a ，b 的值.18.（本小题满分16分）定义：如果函数y =f （x ）在定义域内给定的区间[a ，b ]上存在x 0（a ＜x 0＜b ），满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称函数y =f （x ）是[a ，b ]上的“平均值函数”. （1）若f （x ）=|x |-mx 是[-1，1]上的“平均值函数”，求实数m 的取值范围.（2）若g （x ）=x ²-mx -1，问：g （x ）是不是[0,1]上的“平均值函数”？若是，求出实数m 的取值范围；若不是，说明理由.19.（本小题满分16分）设函数f （x ）=x ²+bx +c （b ，c ∈R ）.（1）若y =xf （x ）是奇函数，求b 的值；（2）若对任意的x 1，x 2∈[-1,1]，恒有|f （x 1）-f （x 2）|≤4，求b 的取值范围.20.（本小题满分16分）在区间D 上，如果函数f （x ）为增函数，而函数1()f x x为减函数，则称函数f （x ）为“弱增”函数.已知函数()1f x =. （1）判断函数f （x ）在区间（0,1）上是否为“若增”函数；（2）当x ∈[0,1]时，不等式11ax bx --恒成立，求实数a ，b 的取值范围.。
二次函数的概念评价作业
二次函数的概念评价作业
一、基础巩固（共70分）
1.(10分) 下列函数是二次函数的是（ ）
A ．y=2x+1
B ．y=-2x+1
C ．y=x 2+2
D ．y=
2
1x-2 2.(10分) 二次函数y=3x 2-2x-4的二次项系数与常数项的和是（ ）
A ．1
B ．-1
C ．7
D ．-6
3.（10分）已知函数y=(a-1)x 2+3x -1,若y 是x 的二次函数，则a 的取值范围是 .
4.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x ，则经过两次降价后的价格y （单位：元）与每次降价的百分率x 的函数关系式是 .
5.正方形的边长为10cm ，其中挖去一个边长为x ㎝的正方形，若剩余部分的面积为y 平方厘米，则y 与x 的函数关系式是 ，x 的取值范围为 .
6.一辆汽车的行驶距离s （单位：m ）与行驶时间t （单位：s ）的函数关系式为2192s t t =+ ，则经过12s 汽车行驶了 m ，行驶380m 需 s.
二、综合应用（20分）
7.(20分)如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 以每秒4个单位长度的速度向终点C 移动，如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，那么△PBQ 的面积S 随出发时间t （s ）如何变化？写出函数关系式及t 的取值范围．
A P
B
C Q
三、拓展延伸（10分）
8.m 为何值时，函数256(4)m m y m x mx -+=-+是关于x 的二次函数.。
人教A版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第3章 函数的概念与性质 第2课时 分段函数 分层作业
3.[探究点一]已知函数 f(x)= -1, < 0,则不等式 xf(x-1)≤1 的解集为( A )
1, ≥ 0,
A.[-1,1]
B.[-1,2]
C.(-∞,1]
D.[-1,+∞)
-1 < 0,
-1
≥
0,
解析 原不等式等价于
或
解得-1≤x≤1.
≤ 1,
- ≤ 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
2 + 2-3, ≤ 1,
8.[探究点二·2023 四川船山期中]已知 f(x)=
3, > 1.
(1)在所给坐标系中画出f(x)的图象;
(2)直接写出f(x)的值域.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
解 (1)函数图象如下图所示.
(2)由图象可知,函数的值域为[-4,+∞).
4.[探究点三]已知f(x)=
正确的是( D )
+ 1,∈[-1,0),
2 + 1,∈[0,1],
则下列关于图中的函数图象说法
A.是f(x-1)的图象
B.是f(-x)的图象
C.是f(|x|)或|f(x)|的图象
D.以上答案都不对
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
解析 画出f(x)的图象.
f(x-1)的图象是由f(x)的图象向右平移一个单位得到的,与题目中的图不一
样,故A不正确;而f(-x)与f(x)的图象关于y轴对称,与题目中的图不一样,故B
不正确.
f(|x|)是偶函数,|f(x)|的图象与f(x)的图象一样,二者图象都与题目中的图不
正比例函数的概念(分层作业)-八年级数学下册(人教版)解析版)
人教版初中数学八年级下册19.2.1正比例函数的概念分层作业夯实基础篇一、单选题：1．下列函数中，属于正比例函数的有（）①1y x ；②y x ；③1y x ④13r x ；⑤2s r ；⑥3x yA ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．在(1)k y k x 中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为（）A ．1B ．1 C ．1 D ．无法确定3．小王每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量为y个，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝10+x B．y＝10x C．y＝100x D．y＝10x+10【答案】B【分析】根据总数=每份数×份数列式即可得答案．【详解】∵每天记忆10个英语单词，∴x天后他记忆的单词总量y=10x，故选：B．【点睛】本题考查根据实际问题列正比例函数关系式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．4．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C．立方体的体积y（立方厘米）和它棱长x（厘米）的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米【答案】A【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；5．若 44y m x m 是正比例函数，则点 2,2m m 所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】根据求正比例函数的定义求出m 的值，即可判断点 2,2m m 所在的象限．【详解】解∶∵ 44y m x m 是正比例函数，∴40m 且40m ，∴4m ，∴ 2,2m m 即为 6,2 ，∴ 6,2 在第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，各象限内点的特征：第一象限中的点的横坐标 x 大于0，纵坐标 y 大于0；第二象限中的点的横坐标 x 小于0，纵坐标 y 大于0；第三象限中的点的横坐标 x 小于0，纵坐标 y ）小于0；第四象限中的点的横坐标 x 大于0，纵坐标 y 小于0．根据正比例函数的定义求出m 的值是解题的关键．二、填空题：6．形如_________的函数叫做正比例函数．其中_______叫做比例系数．【答案】y kx （k 是常数，0k ）k【分析】根据正比例函数的定义直接填空即可．【详解】形如y kx （k 是常数，0k ）的函数叫做正比例函数．其中k 叫做比例系数．故答案为：y kx （k 是常数，0k ）；k【点睛】本题考查了正比例函数的定义，理解正比例函数的定义是解题的关键．7．下列函数：①3y x ；②31y x ；③3y x ；④2y x ；⑤3x y ．其中，y 是x 的正比例函数的有______个．8．经过点 2,1A 的正比例函数解析式是______．9．当m _______时，函数 2221m y m x是正比例函数．10．已知y 与x 成正比例，如果2x 时，1y ，那么3x 时，y _____．11．在函数 224y m x m 中，当m ______时，y 是x 的正比例函数．【答案】-2【分析】根据正比例函数的定义得20m ，且240m ，进而即可求解．【详解】解：由题意得：20m ，且240m ，解得：2m ．故答案为：-2．【点睛】本题主要考查正比例函数的定义，掌握正比例函数形式： 0y kx k 是关键．三、解答题：12．陕西某旅游景点的门票收费标准是：每人30元．某公司计划组织员工去该景点旅游，写出总门票费y （元）与人数x （人）之间关系式，并判断y 是x 的正比例函数吗？【答案】30y x ；y 是x 的正比例函数．【分析】由总门票费等于单价乘以人数可得函数关系式，再结合正比例函数的定义可得答案．【详解】解：总门票费y （元）与人数x （人）之间关系式为：30y x ；∴y 是x 的正比例函数．【点睛】本题考查的是列函数关系式，正比例函数的定义，理解题意，列出正确的函数关系式是解本题的关键．13．列式表示下列问题中的y 与x 的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为cm x ，周长为cm y ；（2）某人一年内的月平均收入为x 元，他这年（12个月）的总收入为y 元；（3）一个长方体的长为2cm ，宽为1.5cm ，高为cm x ，体积为3cm y ．【答案】（1）4y x ，是正比例函数；（2）12y x ，是正比例函数；（3）3y x ，是正比例函数．【分析】（1）根据正方形的周长等于边长的4倍，即可求解；（2）根据总收入等于月平均收入乘以时间，即可求解；（3）根据长方体的体积等于长乘以宽乘以高，即可求解．【详解】解：（1）y 与x 的函数关系式为4y x ，是正比例函数；（2）y 与x 的函数关系式为12y x ，是正比例函数；（3）y 与x 的函数关系式为3y x ，是正比例函数．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，正比例函数的定义，根据题意列出函数关系式是解题的关键．14．已知函数2(2)4y m x m 是关于x 的正比例函数，求当2x 时y 的值．【答案】8【分析】利用正比例函数的定义得出m 的值，继而得到函数解析式，代入x 的值，即可解答．【详解】解：∵函数2(2)4y m x m 是关于x 的正比例函数∴220,40m m ，解得：2m 4y x当2x 时，8y ．【点睛】本题考查正比例函数的定义，解题的关键是熟练掌握正比例函数的定义：正比例函数y kx 条件是k 为常数且0k ，自变量的次数为1．15．如果3y ＋与2x -成正比例，且1x 时，1y ．求出y 与x 之间的函数关系式．【答案】45y x 【分析】设 32y k x ，把1x ，1y 代入，求出4k ，再将4k 代入 32y k x ，即可求解．【详解】设 32y k x ，把1x ，1y 代入得 1213k ，解得4k ，所以 342y x ，所以y 与x 之间的函数关系式为45y x 【点睛】本题考查一次函数的关系式，解题的关键是求出正比例函数中k 的值．16．已知关于x 的函数||1(2)5m y m x n ，当m ，n 为何值时，它是正比例函数？【答案】当2m ，5n 时，函数||1(2)5m y m x n 是正比例函数．【分析】根据正比例函数的定义，形如y =kx ，k ≠0是正比例函数即可求解．【详解】解：||1(2)5m y m x n ∵是正比例函数，20m 且||11m 且50n ，解得2m ，5n ．即当2m ，5n 时，函数||1(2)5m y m x n 是正比例函数．【点睛】本题考查正比例函数定义，解绝对值方程，解一元一次方程，掌握正比例函数定义是解题关键．能力提升篇一、单选题：1．设点A (a ，b )是正比例函数32y x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A ．2a +3b =0B ．2a −3b =0C ．3a −2b =0D ．3a +2b =0【答案】D3a=2b 2．已知函数 2322my m x n ，（m ，n 是常数）是正比例函数，+m n 的值为（）A ．4 或0B ．2C ．0D ．4 【答案】D 【分析】按正比例函数的定义解答，正比例函数的定义是形如=y kx （k 是常数，）的函数，叫做正比例函数．【详解】∵函数 2322my m x n ，（m ，n 是常数）是正比例函数，∴23=120+2=0m m n ①②③，解得，=22=2m m n，∴=2=2m n，∴4m n ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了正比例函数等，解决问题的关键是熟练掌握正比例函数的定义，解方程或不等式．3．对于正比例函数y kx ，当自变量x 的值增加2时，对应的函数值y 减少6，则k 的值为（）A ．3B ．2C ．3D ．0.5 【答案】C【分析】当自变量为 2x 时，函数值为 6y ，代入解析式化简计算即可．【详解】∵正比例函数y kx ，当自变量x 的值增加2时，对应的函数值y 减少6，∴ 62y k x ，∴62y kx k ，∴26k ，解得：3k ．故选：C ．【点睛】本题考查了正比例函数的性质及其解析式的确定，熟练掌握性质是解题的关键．二、填空题：4．下列问题，①某登山队大本营所在地气温为4℃，海拔每升高1km 气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高km x ，他们所在位置的气温是y ℃；②铜的密度为38.9g/cm ，铜块的质量g y 随它的体积3cm x 的变化而变化；③圆的面积y 随半径x 的变化而变化．其中y 与x 的函数关系是正比例函数的是______（只需填写序号）．【答案】②【分析】分别写出对应函数解析式，再与正比函数定义比较，判断是什么函数即可.【详解】①46y x ，是一次函数；②8.9y x ，是正比例函数；③2y x ，是二次函数故填：②.【点睛】本题考查正比例函数的定义，正确理解定义是解题的关键.5．已知2y 和21x 成正比例，且2x 时，7y ，则y 与x 之间的函数表达式为_________．【答案】65y x 【分析】根据题意设出函数解析式，把当x =-2时，y =-7代入解析式，便可求出未知数的值，从而求出其解析式．【详解】解：∵2y 和21x 成正比例，∴设2(21)y k x当x =-2时，y =-7代入解析式得，72[2(2)1]k 解得，3k ∴23(21)y x 整理得，65y x 故答案为：65y x 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，注意掌握待定系数法的运用．三、解答题：6．已知：y ＝y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x ﹣2成正比例，当x ＝1时，y ＝0；当x ＝3时，y ＝4．(1)求y 与x 之间的关系式；(2)当x ＝﹣1时，求y 的值．【答案】(1)22y x (2)4【分析】（1）根据题意分别设出y 1，y 2，代入y ＝y 1＋y 2，表示出y 与x 的解析式，将已知两对值代入求出k 与b 的值，确定出解析式；（2）将x ＝－1代入计算即可求出值．【详解】（1）设y 1＝ax ，y 2＝k （x ﹣2），∴y ＝ax +k （x ﹣2）由当x ＝1时，y ＝0．当x ＝3时，y ＝4可得，0124332a k a k，解得：11a k，∴y 与x 之间的关系式为：y ＝2x ﹣2；（2）当x ＝﹣1时,2124y =﹣=﹣．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题关键是熟练掌握待定系数法．7．已知：函数23(2)by b x 且y 是x 的是正比例函数，5a ＋4的立方根是4，c的整数部分．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求2a ﹣b ＋c 的平方根．所以2a﹣b＋c的平方根是 5.【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，立方根的含义，平方根的含义，无理数的整数部分，熟悉以上基础知识是解题的关键.。
高中数学 第三章 函数的概念与性质 3.2.2 奇偶性课时作业(含解析)新人教A版必修第一册-新人教
3.2.2 奇偶性一、选择题1．下列函数是偶函数的是( ) A ．y ＝2x 2－3 B ．y ＝x 3C ．y ＝x 2，x ∈[0,1] D．y ＝x解析：对于A ，f (－x )＝2(－x )2－3＝2x 2－3＝f (x )，∴f (x )是偶函数，B ，D 都为奇函数，C 中定义域不关于原点对称，函数不具备奇偶性，故选A.答案：A2．函数f (x )＝1x－x 的图象( )A ．关于y 轴对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于坐标原点对称D ．关于直线y ＝－x 对称解析：∵f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且f (－x )＝－1x－(－x )＝x －1x＝－f (x )，∴f (x )是奇函数，图象关于原点对称．答案：C3．如图，给出奇函数y ＝f (x )的局部图象，则f (－2)＋f (－1)的值为( )A ．－2B ．2C ．1D ．0解析：由图知f (1)＝12，f (2)＝32，又f (x )为奇函数，所以f (－2)＋f (－1)＝－f (2)－f (1)＝－32－12＝－2.故选A.答案：A4．已知f (x )＝ax 3＋bx ＋1(ab ≠0)，若f (2 019)＝k ，则f (－2 019)＝( ) A ．k B ．－k C ．1－k D ．2－k解析：∵f (2 019)＝a ·2 0193＋b ·2 019＋1＝k ，∴a ·2 0193＋b ·2 019＝k －1，则f (－2 019)＝a (－2 019)3＋b ·(－2 019)＋1＝－[a ·2 0193＋b ·2 019]＋1＝2－k .答案：D 二、填空题5．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是________． 解析：∵f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数， ∴a －1＋2a ＝0，∴a ＝13.又f (－x )＝f (x )，∴b ＝0，∴a ＋b ＝13.答案：136．已知y ＝f (x )是奇函数，当x <0时，f (x )＝x 2＋ax ，且f (3)＝6，则a 的值为________． 解析：因为f (x )是奇函数，所以f (－3)＝－f (3)＝－6，所以(－3)2＋a (－3)＝－6，解得a ＝5.答案：57．定义在R 上的奇函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上递增，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，则满足f (x )>0的x的集合为____________．解析：由奇函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上递增，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，得函数y ＝f (x )在(－∞，0)上递增，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝0，∴x >12或－12<x <0. 答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x －12<x <0或x >12三、解答题8．判断下列函数的奇偶性：(1)f (x )＝x 3－x 2x －1；(2)f (x )＝x 2－x 3；(3)f (x )＝|x －2|－|x ＋2|； (4)f (x )＝x 2＋a x(x ≠0，a ∈R )．解析：(1)∵函数f (x )＝x 3－x 2x －1的定义域为{x |x ∈R 且x ≠1}，定义域不关于原点对称，∴该函数既不是奇函数也不是偶函数．(2)f (x )的定义域为R ，是关于原点对称的．∵f (－x )＝(－x )2－(－x )3＝x 2＋x 3，又－f (x )＝－x 2＋x 3， ∴f (－x )既不等于f (x )，也不等于－f (x )． 故f (x )＝x 2－x 3既不是奇函数也不是偶函数．(3)方法一(定义法) 函数f (x )＝|x －2|－|x ＋2|的定义域为R ，关于原点对称． ∵f (－x )＝|－x －2|－|－x ＋2|＝|x ＋2|－|x －2|＝－(|x －2|－|x ＋2|)＝－f (x )，∴函数f (x )＝|x －2|－|x ＋2|是奇函数．方法二(根据图象进行判断)f (x )＝|x －2|－|x ＋2|＝⎩⎪⎨⎪⎧－4，x ≥2，－2x ，－2<x <2，4，x ≤－2，画出图象如图所示，图象关于原点对称，因此函数f (x )是奇函数． (4)当a ＝0时，f (x )＝x 2为偶函数．当a ≠0时，f (x )＝x 2＋a x(x ≠0)，取x ＝±1，得f (－1)＋f (1)＝2≠0，f (－1)－f (1)＝－2a ≠0，即f (－1)≠－f (1)，f (－1)≠f (1)，∴函数f (x )既不是奇函数也不是偶函数．综上所述，当a ∈R 且a ≠0时，函数f (x )既不是奇函数也不是偶函数；当a ＝0时，函数f (x )为偶函数．9．已知函数f (x )＝1－2x.(1)若g (x )＝f (x )－a 为奇函数，求a 的值；(2)试判断f (x )在(0，＋∞)内的单调性，并用定义证明． 解析：(1)由已知g (x )＝f (x )－a 得，g (x )＝1－a －2x，∵g (x )是奇函数，∴g (－x )＝－g (x )，即1－a －2(－x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a －2x ， 解得a ＝1.(2)函数f (x )在(0，＋∞)内为增函数． 证明如下：设0<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2) ＝1－2x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x 2＝2(x 1－x 2)x 1x 2∵0<x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，x 1x 2>0， 从而2(x 1－x 2)x 1x 2<0，即f (x 1)<f (x 2)．∴函数f (x )在(0，＋∞)内是增函数．[尖子生题库]10．已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，当x >0时，f (x )＝x 2－2x .(1)求出函数f (x )在R 上的解析式； (2)画出函数f (x )的图象．解析：(1)①由于函数f (x )是定义域为R 的奇函数， 则f (0)＝0；②当x <0时，－x >0，∵f (x )是奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2－2(－x )]＝－x 2－2x ，综上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ， (x >0)0， (x ＝0)－x 2－2x ， (x <0)(2)图象如图：。
函数的概念及其表示课时作业——01
函数的概念及其表示课时作业（2011-11-21）班级：_______; 姓名______________1.下列四种说法中,不正确的是【 】A .在函数值域中的每一个数,在定义域中都有至少一个数与之对应B .函数的定义域和值域一定是无限集合C .定义域和对应关系确定后,函数的值域也就确定了D .若函数的定义域只含有一个元素,则值域也只含有一个元素2．下列函数中，定义域是R 的函数是【 】A . x y =B .172−−=x x y C .2x y = D .x x y = 3.下列各组函数中，表示同一函数的是【 】A .22x x g x x f ==）（；）（）（B .231[222−+=−∈−+=x x x g x x x x f ）（）；，，）（C .x x x f 1+=）（；x x x g 12+=）（D .xx x g x f ==）（；）（1 4．下列两个集合间的对应构成函数的是【 】A . A =R ，{}|0,:||B x x f x y x =>→=；B . A =B =*N ，:|3|f x y x →=−C . {}|0A x x =>，B =R，:f x y →=D . {}|06,A x x =≤≤{}|03B x x =≤≤,:2x f x y →=5．函数y = 】 A .](,1−∞； B .()](,00,1−∞U ； C .)()(,00,1−∞U ； D .无法确定6．函数y =f (x )的图象与y 轴的交点情况是【 】A ．有一个交点 ；B .没有交点；C .至少有一个交点；D .至多有一个交点7．函数1()2f x x=+−的定义域为 . 8．已知()f x ＝2x ＋x ＋1，则f ＝______；f ［(2)f ］＝______． 9．求函数y =的定义域.10.求函数121x y x −=−的定义域与值域.。
函数的概念及表示方法作业案
函数的概念及表示方法作业案（15）函数的概念及表示方法（2）班级： 姓名： 得分：一、单选题1．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图像是( )2．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋5，x ≥4，x －2，x <4，则f (3)的值是( ) A ．1 B ．2 C ．8 D ．93．已知函数y ＝f (x )的对应关系如下表，函数y ＝g (x )的图像是如图的曲线ABC ，其中A (1，3)，B (2，1)，C (3，2)，则f (g (2))的值为( )A.3 B ．2 C ．1 D ．04．如果f ()1x ＝x 1－x，则当x ≠0且x ≠1时，f (x )等于( ) A ．1x B ．1x －1 C ．11－xD ．1x －1 5．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤1，2，1<x <2，3，x ≥2的值域是()A ．RB ．[0，2]∪{3}C ．[0，＋∞)D ．[0，3]6.已知函数f (2x ＋1)＝3x ＋2，且f (a )＝2，则a 的值为( )A ．－1B ．5C ．1D ．8二、填空题6．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x －1，x ≥01x ，x ＜0，若f (m )＞m ，则实数m 的取值范围是________． 7．已知函数f (x )的图像如图所示，则f (x )的解析式是________．8．若一个长方体的高为80 cm ，长比宽多10 cm ，则这个长方体的体积y (cm 3)与长方体的宽x (cm)之间的表达式是________．三、解答题9．已知f (x )＝⎩⎨⎧x 2，－1≤x ≤1，1，x >1或x <－1.(1)画出f (x )的图像； (2)求f (x )的定义域和值域．10.(1)已知f (x )是一次函数，且满足2f (x ＋3)－f (x －2)＝2x ＋21，求f (x )的解析式；(2)已知f (x )为二次函数，且满足f (0)＝1，f (x －1)－f (x )＝4x ，求f (x )的解析式；(3)已知f ()x －1x ＝x 2＋1x 2＋1，求f (x )的解析式．。
一次函数的概念(分层作业)-八年级数学下册同步备课系列(人教版)(解析版)
人教版初中数学八年级下册19.2.3一次函数的概念分层作业夯实基础篇一、单选题：1．有下列函数：①πy x =，②21y x =-；③1y x=④()223226y x x x =--；⑤13y x x=-；⑥21y x =-，其中是一次函数的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【分析】根据一次函数的定义逐项分析判断即可即可求解．【详解】解：因为一次函数的一般形式为(y kx b =+其中k ，b 是常数且0k ≠)，所以①②④是一次函数，③⑤⑥自变量的次数不为1，不是一次函数，故选B ．【点睛】本题考查一次函数的概念，解决本题的关键是熟练掌握一次函数的概念．一次函数y kx b =+中k 、b 为常数，0k ≠，自变量次数为1．2．若()211my m x -=-+是关于x 的一次函数，则m 的值为（）A ．1B ．1-C ．1±D ．2±3．若y −2与x +3成正比例，且当x =0时，y =5，则当x =1时，y 等于（）A ．1B ．6C ．4D ．3【答案】B【分析】根据y -2与x +3成正比，设出解析式，将x =0时，y =5代入计算即可确定出解析式，再计算当x =1时，y 的值即可．【详解】解：根据题意设y -2=k （x +3），将x =0时，y =5代入得：5-2=k （0+3），解得：k =1，∴解析式为y -2=x +3，即y =x +5，∴当x =1时，y =1+5=6，故选：B ．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．4．已知点(2,)P m 在一次函数32y mx m =-+的图像上，则m 的值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】C【分析】将点(2,)P m 的坐标代入一次函数32y mx m =-+中，转化为解关于字母m 的一元一次方程，即可解题．【详解】把点(2,)P m 的坐标代入一次函数32y mx m =-+中，得232=m m m -+220m ∴-+=22m ∴-=-1m ∴=故选：C ．【点睛】本题考查点在一次函数图像上，涉及解一元一次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5．已知函数关系式21y x =--，当自变量x 增加1时，函数值（）A ．增加2B ．减少2C ．增加3D ．减少3【答案】B【分析】本题中可令x 分别等于a ，1a +，求出相应的函数值，再求差即可解决问题．【详解】解：令x a =，则21y a =--；令1x a =+，则()21123y a a =-+-=--，∵()21232a a -----=∴当自变量x 增加1时，函数值减少2，故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数，解决本题的关键是理解自变量x 和因变量之间的关系，确定函数值．6．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数关系及自变量的取值范围是（）A ．()1203004S t t =-≤≤B ．()3004S t t =≤≤C ．()120300S t t =->D ．()304S t t ==【答案】A【分析】根据汽车距天津的距离＝总路程−已行驶路程列函数关系式，再根据总路程判断出t 的取值范围即可．【详解】解：∵汽车行驶的路程为：30t ，∴汽车距天津的路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数关系为：12030S t =-，∵120304÷=，∴自变量t 的取值范围是04t ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查了列一次函数关系式，解决本题的关键是理解剩余路程的等量关系．二、填空题：7．函数y kx b =+（k ，b 都是常数，且0k ≠）叫做__________，当0b =时，函数y kx =（k 是常数，0k ≠）叫做__________，常数k 叫做__________．【答案】一次函数正比例函数比例系数【分析】直接根据一次函数和正比例函数的定义作答即可．【详解】函数y kx b =+（k ，b 都是常数，且0k ≠）叫做一次函数，当0b =时，函数y kx =（k 是常数，0k ≠）叫做正比例函数，常数k 叫做比例系数．【点睛】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．8．下列函数：①y kx =；②23y x =；③2(1)y x x x =--；④21y x =+；⑤22y x =-．其中一定是一次函数的有____________．（只是填写序号）【答案】②③⑤9．将二元一次方程23x y +=化为一次函数y kx b =+的形式______．【答案】23y x =-+【分析】直接移项变形即可．【详解】解：23x y +=移项得：23y x =-+故答案为：23y x =-+【点睛】本题考查了二元一次方程与一次函数的转换；运用等式的性质变形即可．10．函数()212n y m x m n +-=-+，当m =__，n =__时为正比例函数；当m __，n =__时为一次函数．【答案】2≠0【分析】根据一次函数的定义解题，若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y kx b =+（k 、b 为常数，0k ≠）的形式，则称y 是x 的一次函数，其中x 是自变量，y 是因变量．当0b =时，则()0y kx k =≠称y 是x 的正比例函数，即可求解．【详解】解：当211n +=，0m n -+=且20m -≠时，该函数为正比例函数解得∶0,0n m ==；∵函数()212n y m xm n +-=-+为一次函数∴211n +=，且20m -≠，解得：2,0m n ≠=．故答案为：0、0、2≠、0．【点睛】本题主要考查一次函数与正比例函数的定义，熟练掌握一次函数与正比例函数的定义是解题的关键．11．在画一次函数y kx b =+的图象时，小雯同学列表如下，其中“▲”表示的数为____12．一个水库的水位在最近5h 内持续上涨，水位高度y （m ）与时间t （h ）之间的函数关系式为()0.3305y t t =+≤≤，每小时水位上升的高度是______m ．【答案】0.3【分析】分别求出当1t =和2t =时对应函数值，即可求解．【详解】解：根据题意得：当1t =时，0.33 3.3y =+=，当2t =时，0.323 3.6y =⨯+=，∴每小时水位上升的高度是3.6 3.30.3-=m ．故答案为：0.3【点睛】本题主要考查了求函数值，根据题意得到当1t =和2t =时对应函数值是解题的关键．三、解答题：13．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k 和常数项b 的值各是多少？2πC r =，22003y x =+，200t v =，2(3)y x =-，(50)s x x =-．14．设函数()332my m xm -=-++．(1)当m 为何值时，它是一次函数；(2)当m 为何值时，它是正比例函数．【点睛】本题主要考查了正比例函数和一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数和正比例函数的定义列出关于m 的方程组．15．()220b +-=，则函数()2312a y b x ab b -=++-+是什么函数？当x 12=-时，函数值y 是多少？16．写出下列各题中关于x 的函数关系式，并判断是否为x 的一次函数，是否为正比例函数．（1）长方形的面积为20，长方形的长y 与宽x 之间的函数关系式；（2）刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价y 元与所买西瓜x 千克之间的函数关系式；（3）仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y 与星期数x 之间的函数关系式；（4）爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总数y 元与月数x 之间的函数关系式．（2） 3.6y x =，是正比例函数，也是一次函数．（3）36400y x =-+，是一次函数，不是正比例函数．（4）50010000y x =+，是一次函数，不是正比例函数．【点睛】本题考查了一次函数、正比例函数的定义．一次函数y ＝kx ＋b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1．17．已知矩形ABCD 的周长为20cm ．若设AB =x cm ，BC =y cm ．请写出y 与x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围．能力提升篇一、单选题：1．若点()1,2M 关于y 轴的对称点在一次函数()32y k x k =++的图象上，则k 的值为（）A ．2-B ．0C ．1-D ．37-【答案】A【分析】依题意，点(1,2)M 关于y 轴的对称点为12()1,M -，然后将点1M 带入一次函数解析式即可；【详解】由题知，点关于y 轴的对称点坐标的规律---横坐标变为相反数，纵坐标不变，可得：对称点12()1,M -将点12()1,M -代入一次函数(32)y k x k =++，即为2(32)(1)k k =+⨯-+，可得：2k =-；故选：A【点睛】本题主要考查点的对称、一次函数解析式的性质，难点在熟悉二者的衔接；2．下列函数关系不是一次函数的是（）A ．汽车以120/km h 的速度匀速行驶，行驶路程()y km 与时间t(h)之间的关系B ．等腰三角形顶角y 与底角x 间的关系C ．高为4cm 的圆锥体积3()y cm 与底面半径()x cm 的关系D ．一棵树现在高50cm ，每月长高3cm ，x 个月后这棵树的高度()y cm 与生长月数x （月）之间的关系二、填空题：3．下列各题：①汽车以60千米/时的速度行驶，行驶路程y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系；②圆的面积y （2cm ）与它的半径x （cm ）之间的关系；③一棵树现在高50cm ，每个月长高2cm ，x 个月后这棵树的高度为y （cm ）；④某种大米的单价是2.2元/千克，花费y （元）与购买大米x （千克）之间的关系．其中y 是x 的一次函数的是___（填序号）．【答案】①③④【分析】根据题意列出表达式，再根据一次函数的定义进行解答．【详解】解：根据题意列出函数表达式：①y ＝60x ；②y ＝πx 2；③y ＝2x ＋50；④y ＝2.2x ；符合一次函数定义的有①③④，故答案为①③④．【点睛】本题考查了一次函数的定义，一次函数y ＝kx ＋b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1．4．根据如图所示的程序计算函数值，若输入x 的值2，则输出的y 值为________．【答案】0【分析】根据x 的取值范围，判断选择哪种计算方式即可．【详解】解：∵x ＝2，∴满足1＜x ≤2，∴把x ＝2代入y ＝﹣x +2中，得y ＝﹣2+2＝0．故答案为：0．【点睛】本题考查一次函数已知自变量x ，求函数值，判断自变量取值范围是本题解题的关键．5．某市出租车白天的收费起步价为6元，即路程不超过3千米时收费6元，超过部分每千米收费1.1元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x （3x >）千米，乘车费为y 元，那么y 与x 之间的关系为______．【答案】y =1.1x +2.7【分析】根据乘车费用=起步价+超过3千米的费用即可得出．【详解】解：依据题意得：y =6+1.1（x -3）=1.1x +2.7，故答案为：y =1.1x +2.7．【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式．理解题意，找到数量关系是本题关键．6．对于不为零的两个实数a ，b ，如果规定：a ☆b ＝()()a b a b a a b b+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，那么函数y ＝2☆x ，当y ＝5时，则x 的值为_______．三、解答题：7．“绿叶”家政服务公司选派16名清洁工去打扫新装修的“海天”宾馆的房间，房间有大、小两种规格，每名清洁工一天能打扫4个大房间或5个小房间．设派x 人去清扫大房间，其余人清扫小房间，清扫一个大房间工钱为80元，清扫一个小房间工钱为60元．(1)写出家政服务公司每天的收入y （元）与x （人）之间的函数关系式：(2)应该怎样安排这16名清洁工清扫？才能一天为“绿叶”家政服务公司创收5000元．【答案】(1)()204800016y x x =+≤≤(2)应该安排这10名清洁工清扫大房间，6名清扫小房间【分析】（1）设派x 人去清扫大房间，则(16)x -人清扫小房间，根据题意列出y （元）与x （人）之间的函数关系式即可；（2）把5000y =，代入204800y x =+求解即可．【详解】（1）有x 人清扫大房间，则有16x -人清扫小房间∴()()80460516204800016y x x x x =⨯+⨯-=+≤≤（2）2048005000x +=解得：10x =，166x -=答：应该安排这10名清洁工清扫大房间，6名清扫小房间．【点睛】本题考查了列一次函数解析式，已知函数值求自变量x 的值，属于基础题，第（1）问要写出自变量的取值范围是易错点．。
正比例函数的概念作业手册
课时作业(二十六)
7．已知函数 y＝2x2a＋b＋a＋2b 是关于 x 的正比例函数，则
2 1 － a＝________ ，b＝________ ． 3 3
a ＝ 2 ， 3 2a＋b＝1， [解析] 由题意，得 解得 1 a＋2b＝0， b＝－ . 3
课时作业(二十六)
1 解：(1)由题意，得正方形的边长为 x， 2 ∵剩余的矩形围成立方体的侧面， 1 1 ∴ y－ x＝ 4× x， 2 2 5 ∴y 与 x 的函数解析式为 y＝ x(x>0)． 2 x 2 5 (2)依题意，得 x·( ) ＝16，解得 x＝4(负值已舍去)，∴y＝ x＝10， 2 2 ∴原矩形的面积＝xy＝40.
课时作业(二十六)
素养提升
分类讨论 如图 K－26－2， 矩形 ABCD 中， AB＝60 cm， BC＝40 cm， 动点 P 从点 A 出发， 沿着矩形的边顺时针运动到点 D， 速度为 1 cm/s. 设运动时间为 t(单位：s)，△APD 的面积为 y(单位：cm )，求 y 与 t 之间的函数解析式．
y(mm)，则下列函数解析式正确的是(
A．y＝
A
) D．y＝ 20
x
20
B．y＝20x
1 C．y＝ ＋x 20
x
课时作业(二十六)
二、填空题
6．若函数 y＝2mx＋3－m 是关于 x 的正比例函数，则 m 的值
y＝6x ． 3 为________ ，该函数解析式为________
[解析] 因为函数是正比例函数，所以常数项为零，即 3－m＝0， 解得 m＝3，故解析式为 y＝6x.
课时作业(二十六)
[解析] A 项，根据题意知 C＝4a，C 与 a 是正比例函数关系，故本选项 正确． s s B 项，根据题意知 v＝ ， 不是整式，故本选项错误． t t
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
作业 函数的概念
1、函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点有（ ）个
A ．1
B ．0
C ．0或1
D ．1或2
2、已知集合{}{}
421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和 A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ）
A ．2,3
B ．3,4
C ．3,5
D ．2,5
3
、函数2y =的值域是（ ）
A ．[2,2]-
B ．[1,2]
C ．[0,2] D
．[
4、若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4
-
-，，则m 的取值范围是（ ） A ．(]4,0 B ．3[]2，4 C ．3[3]2
， D ．3[2+∞，） 5、已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）
A ．1
B ．1或32
C ．1，32
或
6、设⎩⎨⎧<+≥-=)
10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13
7
、函数()1
f x x =+的定义域为_________________________。
8、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()-2的定义域为______________________。
9
、函数()f x =的值域是___________________________。
10、函数2()(2)2(2)4f x a x a x =-+--的定义域为R ，值域为(],0-∞，则实数a =________。
11、若函数x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = 。
12、当x =_______________________时，函数22212()()()...()n f x x a x a x a =-+-++-取得最小值。
13、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为_______________。
（1）111-+=
x x y ，)1)(1(2-+=x x y ； （2）x x f =)(，2)(x x g =； （3
）()f x =
()F x = （4）21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。
14、已知,αβ是方程24420x mx m -++=的两实根,则22αβ+的最小值为_____________。
15、求下列函数的定义域:
（1
）y （2）1112
2--+-=x x x y （3）x x y ---
=1
1111
16
、若函数()f x =R ，求实数a 的取值范围。
17、函数213()22
f x x x =-+，是否存在大于1的实数m 使得函数的定义域为[1,]m 时，值域也是[1,]m ？ 若存在，求出其值，若不存在，说明理由。
18、12,x x 是关于x 的一元二次方程22(1)10x m x m --++=的两个实根，又2212y x x =+，求()y f m =
的解析式、定义域、值域。