【上海市重点中学】2019-2020年吴淞中学高一上10月月考数学试卷含答案

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2019-2020年吴淞中学高一上10月月考
2019.10
一. 填空题
1. 用集合表示能被4整除的数
2. 已知23{2,25,12}x x x -∈-+，则x 的值为
3. 已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2,3}B =，则A B =I
4. 已知命题:p “若26160x x --=，则2x =-或8x =”，则命题p 的逆否命题是
5. 设集合{0,1}A =，集合{|}B x x a =>，若A B =∅I ，则实数a 的取值范围是
6. 命题“若1x >，则0x >”的否命题是 命题（填“真”或“假”）
7. 方程2(1)0x p x q --+=的解集为A ，方程2(1)0x q x p +-+=的解集为B ，已知
{2}A B =-I ，则A B =U
8.“1k >”是“函数()2f x kx =+为R 上的增函数”的 条件（填“充分非必要、
必要不充分、充要条件、既不充分也不必要”中的一个）
9. 设集合2{|60}A x x x =+-=，{||1,1}B a b ab =++-，若A B =，则||a b -=
10. 集合2{|340,}A x ax x x =--=∈R ，若A 中只有一个真子集，则实数a 的值为
11. 给出下列命题：
2
① 原命题为真，它的否命题为真；
② 原命题为真，它的逆命题不一定为真；
③ 若命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真；
④ 若命题的逆否命题为真，则它的否命题为真；
其中真命题的序号是
12. Q 是有理数集，集合{|2,,,0}M x x a b a b x ==+∈≠Q ，在下列集合中：
① {2|}x x M ∈；② 1{|}x M x
∈；③ 1212{|,}x x x M x M +∈∈；
④1212{|,}x x x M x M ∈∈；与集合M 相等的集合序号是
二. 选择题
13. 设集合{0,1,2,3,4,5}U =，{1,2}A =，2{|230}B x x x =∈--<Z ，则()U
A B =I ð （ ）
A. {0,1,2,3}
B. {5}
C. {1,2,4}
D. {0,3,4,5}
14.“21x >”是“24x -<-”的（ ）条件
A. 充分不必要
B. 必要不充分
C. 充要
D. 既非充分也非必要
15. 已知{|0}A x x =≥，2
{|10}B x x bx =++=，若A B =∅I ，则实数b 的取值范围是
（ ）
3
A. {|||2}b b ≥
B. {|2}b b ≥
C. {|22}b b -<<
D. {|2}b b >-
16. 已知集合2
{|
,}1
A x x x =∈∈-Z Z ，则集合A 的真子集的个数为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
三. 解答题
17. 已知集合{|37}A x x =≤<，{|410}B x x =<<，{|}C x x a =<.
（1）求A B U ，()B A R I ð；
（2）若()C B A ⊆I ，求实数a 的取值范围.
18. 已知全集U =R ，集合2{|340}A x x x =+-≤，{|11}B x m x m =-≤≤+.
（1）若1m =，求()U
B A I ð； （2）若B A ⊆，求m 的取值范围.
19. 已知命题:p “方程210x mx ++=有两个不相等的实根”，命题p 是真命题.
（1）求实数m 的取值集合M ；
（2）设不等式()(2)0x a x a ---<的解集为N ，若x N ∈是x M ∈的充分条件，求实数a 的取值范围.
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20. 设12{,,,}n A a a a M =⋅⋅⋅⊆（*n ∈N ，2n ≥），若其元素满足
12341234n n a a a a a a a a a a ++++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯，
则称集合A 为集合M 的“n 元封闭集”.
（1）写出实数集R 的一个“二元封闭集”；
（2）证明：正整数集*N 上不存在“二元封闭集”；
（3）求出正整数集*N 上的所有“三元封闭集”.
21. 设n 是不小于3的正整数，集合12{()|{0,1},1,2,,}n n i S a a a a i n =⋅⋅⋅∈=⋅⋅⋅，
，，，对于集合n S 中任意两个元素12()n A a a a =⋅⋅⋅，
，，，12()n B b b b =⋅⋅⋅，，，. 定义1：1122(||||||)n n A B n a b a b a b ⋅=--+-+⋅⋅⋅+-，
定义2：若0A B ⋅=，则称互为相反元素，记作A B =或B A =.
（1）若3n =，(0,1,0)A =，(1,1,0)B =，试写出A 、B 以及A B ⋅的值；
（2）若,n A B S ∈，12()n A a a a =⋅⋅⋅，
，，，12()n B b b b =⋅⋅⋅，，，，证明：A B A B n ⋅+⋅=； （3）设k 是小于n 的正奇数，至少含有两个元素的集合n M S ⊆，且对于集合M 中任意两
个不相同的元素12()n A a a a =⋅⋅⋅，
，，，12()n B b b b =⋅⋅⋅，，，，都有A B n k ⋅=-，试求集合M 中元素个数的所有可能值.
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参考答案
一. 填空题
1. {|4,}x x k k =∈Z
2. 3
2
-
3. {1,2,3}
4. 若2x ≠-且8x ≠，则26160x x --≠
5. 1a ≥
6. 假
7. {2,1,1}-- 8. 充分非必要 9. 3 10. 9
16
-
或0 11. ②③ 12. ①②④
二. 选择题
13. D 14. B 15. D 16. C
三. 解答题
17.（1）{|310}A B x x =≤<U ，(){|710}B A x x =≤<R I ð；（2）7a ≤.
18.（1）(){|40}U
B A x x =-≤<I ð；（2）[3,0]-. 19.（1）{|2M m m =>或2}m <-；（2）4a ≤-或2a ≥.
20.（1）3
{3,}2
；（2）证明略；（3）{1,2,3}.
21.（1）(1,0,1)A =，(0,0,1)B =，2A B ⋅=；（2）证明略；（3）2.
6。