江西省宜春市重点高中2021届高三上学期第一次月考 数学(理)试题
2021届江西省上高二中高三上学期第一次月考数学(理)试题解析
绝密★启用前数学试卷学校：___________注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．集合{}3M x x k k Z ==∈，， {}31P x x k k Z ==+∈，，{}31Q x x k k Z ==-∈，，若 a M ∈， b P ∈，c Q ∈，则a b c +-∈（ ）A ．M P ⋃B ．PC ．QD ．M答案C设13a k =，231b k =+，331c k =-（123,,k k k Z ∈），计算a b c +-可得． 解：由题意设13a k =，231b k =+，331c k =-（123,,k k k Z ∈），则123123331(31)3(1)1a b c k k k k k k +-=++--=+-+-，而1231k k k Z +-+∈， ∴a b c Q +-∈． 故选：C ． 点评：本题考查集合的概念，考查元素与集合的关系，题中在设,,a b c 时，不能设成3a k =，31b k =+，31c k =-（k Z ∈），这样设，,,c a b 是相邻的三个整数，但,,a b c 不一定相邻．2．若集合{}2|0,|121x A x B x x x +⎧⎫=≤=-<<⎨⎬-⎩⎭，则A B =（ ） A ．[2,2)- B ．(]1,1-C ．()11-，D ．()12-， 答案C化简集合A ，再根据范围求交集即可{}2|0211x A x x x x +⎧⎫=≤=-≤<⎨⎬-⎩⎭，{}|12B x x =-<<，故{}11A B x x =-<<故选：C 点评：本题考查分式不等式的解法，交集的基本运算，属于基础题 3．命题“3[0,),0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是 （ ） A ．()3,0,0x x x ∀∈-∞+<B ．()3,0,0x x x ∀∈-∞+≥C ．[)30000,,0x x x ∃∈+∞+<D ．[)30000,,0x x x ∃∈+∞+≥答案C解：试题分析：全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“[)30,,0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是[)30000,,0x x x ∃∈+∞+<，选C.【考点】全称命题与存在性命题.4．已知命题:p x R ∃∈，使sin x =；命题:q x R ∀∈，都有210x x ++>.给出下列结论：①命题“p q ∧”是真命题 ②命题“p q ∧⌝”是假命题 ③命题“p q ⌝∨”是真命题 ④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题 其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．②③C ．②④D ．③④答案B先判断命题p ，q 的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可． 解：解：∵|sin x |≤1，∴：∃x ∈R ，使sin x =错误，即命题p 是假命题， ∵判别式△＝1﹣4＝﹣3＜0，∴∀x ∈R ，都有x 2+x +1＞0恒成立，即命题q 是真命题， 则①命题“p ∧q ”是假命题；故①错误， ②命题“p ∧（￢q ）”是假命题；故②正确， ③命题“（￢p ）∨q ”是真命题；故③正确， ④命题“（￢p ）∨（￢q ）”是真命题．故④错误，点评：本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件先判断命题p ，q 的真假是解决本题的关键．5．设x y R ∈、，则"1x ≥且1"y ≥是22"2"x y +≥的（ ） A ．既不充分也不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．充分不必要条件答案D试题分析：由不等式性质可知：当"1x ≥且1"y ≥时，必有22"2"x y +≥，所以充分性成立，但22"2"x y +≥时，不能保证"1x ≥且1"y ≥，所以必要性不成立，因此"1x ≥且1"y ≥是22"2"x y +≥的充分不必要条件，故选D. 【考点】充要条件．6．已知:|1|2p x +> ，:q x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤ B ．3a ≤-C ．1a ≥-D ．1a ≥答案D“p ⌝是q ⌝的充分不必要条件”等价于“q 是p 的充分不必要条件”，即q 中变量取值的集合是p 中变量取值集合的真子集. 解：由题意知：:|1|2p x +>可化简为{|31}x x x <->或，:q x a >， 所以q 中变量取值的集合是p 中变量取值集合的真子集，所以1a ≥. 点评：利用原命题与其逆否命题的等价性，对p ⌝是q ⌝的充分不必要条件进行命题转换，使问题易于求解.7．在260202x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩条件下，目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为40，则51a b+的最小值是（ ） A ．74B ．94C ．52D ．2画出可行域和目标函数，根据平移得到最值点，再利用均值不等式得到答案. 解：如图所示，画出可行域和目标函数，根据图像知：当8,10x y ==时，810z a b =+有最大值为40，即81040z a b =+=，故4520a b +=.()()5115112541945252521002020204b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 当254b a a b =，即104,33a b ==时等号成立. 故选：B .点评：本题考查了线性规划中根据最值求参数，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力. 8．若关于x 的不等式2(1)0x a x a -++< 的解集中恰有两个整数,则实数a 的取值范围是( ) A ．(3,4) B ．(－2,－1) ∪(3,4) C ．(3,4] D ．[－2,－1) ∪(3,4] 答案D把不等式()210x a x a -++<化为()()10x x a --< ,讨论1,1,1a a a =><=时，分别求出不等式的解集,再根据不等式的解集中恰有两个整数，求出a 的取值范围. 解：原不等式可化为()()10x x a --<.当1a >时，由()()10x x a --<可得1x a <<，若原不等式的解集中恰有两个整数，则这两个整数为2，3，此时34a <≤；当1a =时，原不等式的解集为空集，不合题意；当1a <时，由()()10x x a --<可得1a x <<，若原不等式的解集中恰有两个整数，则这两个整数为0，1-，此时21a -≤<-.综上，实数a 的取值范围是[)(]2,13,4--⋃，故选D. 点评：本题主要考查一元二次不等式的解法、分类讨论思想的应用，属于中档题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中. 9．已知实数0a >，0b >，11111a b +=++，则2+a b 的最小值是（ ）A ．B ．C ．3D ．2答案B根据已知条件，将2a b +变换为2(1)112311b a a b ++⎡⎤+++-⎢⎥++⎣⎦，利用基本不等式，即可求得其最小值. 解：∵0,0a b >>，11111a b +=++ ∴112(1)2(1)3[(1)2(1)]311a b a b a b a b ⎛⎫+=+++-=+++⋅+-⎪++⎝⎭2(1)11233311b a a b ++⎡⎤=+++-≥+=⎢⎥++⎣⎦当且仅当2(1)111b a a b ++=++，即a =b =. 故选：B 点评：本题考查利用基本不等式求和的最小值，注意对目标式的配凑，属基础题. 10．若不等式()()2||20x a b x x ---≤对任意实数x 恒成立，则a b +=（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2答案D解. 解：当220x x -≥时，即[]02x ,∈时，||0x a b --≤恒成立，所以b a x b a -+≤≤+恒成立，所以2a b +≥且a b ≤； 当220x x -≤时，即(][),02,x ∈-∞+∞时，||0x a b --≥恒成立所以x a b ≥+或x a b ≤-恒成立，所以2a b +≤且a b ≥， 综上，2a b += 故选：D 点评：本题考查一元二次不等式的解法，由含参数绝对值不等式求参数关系，分类讨论的数学思想，属于中档题11．已知正数,,x y z 满足236x y z ==，给出下列不等式：①4x y z +>；②24xy z >；③2x z >，其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1C ．2D ．3答案D记236x y z t ===，1t >,将指数式化为对数式得，2log x t =，3log y t =，6log z t =，从而111x y z +=，通过基本不等式判断①、②，对于③通过计算得21log 6122x z =>判断即可，由此可得到正确的个数. 解：记236x y z t ===，x ，y ，z 为正数，∴1t >,则2log x t =，3log y t =，6log z t =，∴111log 2log 3log 6t t t x y z+=+==,对于①，()11224x y x y x y z x y y x ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭（当且仅当x y =时取等号），由于x y ≠，故等号取不到，即4x y+>，因此4x y z +>，①正确；对于②，2211112214444xy xy y xz x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++≥⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（当且仅当x y =时取等号），由于x y ≠，故等号取不到，即214xy z >，因此24xy z >，②正确；对于③，2226log 11log 6log 422log 22t x z t ==>，即12x z >，故2x z >，③正确. ∴正确的个数为3.故选：D. 点评：本题考查了指数式与对数式的互化以及对数运算的性质，考查了基本不等式的应用，属于中档题.12．已知函数2()ln(||1)f x x x =++，若对于[]1,2x ∈-，()22229ln 4f x ax a+-<+恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A．1a -<<B ．11a -<<C．22a +>或22a <D．2222a +<<答案A根据()f x 的解析式可得该函数是偶函数且在()0,+∞是增函数，据此求解不等式；将问题转化为一元二次不等式在区间上恒成立的问题，从而处理. 解：由题意，函数2()ln(||1)f x x x =++的定义域为R ， 且22()()ln(||1)ln(||1)()f x x x x x f x -=-+-+=++= 所以函数()f x 是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上单调递增， 又由29ln 43ln(||1)(3)x f +=++=， 所以不等式()22229ln 4f x ax a+-<+对于[]1,2x ∈-恒成立，等价于22223x ax a +-<对于[]1,2x ∈-恒成立， 即22223x ax a +-<① 22223x ax a +->-② 对于1,2x ∈-恒成立．令22()223g x x ax a =+--，则22(1)2220(2)2410g a a g a a ⎧-=---<⎨=-++<⎩，解得a >或a < 令22()223h x x ax a =+-+，令222230x ax a +-+=， 则当2248120a a ∆=+-<时，即11a -<<时②式恒成立； 当2248120a a ∆=+-=，即1a =±时，不满足②式； 当2248120a a ∆=+->，即1a <-或1a >时，由2(1)12230h a a -=--+>，2(2)44230h a a =+-+>， 且1a -<-或2a ->，知不存在a 使②式成立．综上所述，实数a 的取值范围是1a -<<． 故选：A. 点评：本题考查利用函数单调性和奇偶性解不等式，以及由一元二次不等式恒成立求参数的范围，属综合中档题.二、填空题13．已知命题p ：2R 0，－x x a ∀∈≥，命题q ：0002R,220x x ax a ∃∈++-=.若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为________． 答案(－∞，－2]根据条件分别求出命题p ，q 为真命题的等价条件，然后根据复合命题真假关系进行求解即可. 解：x R ∀∈，20x a -≥得2a x ≤，则0a ≤，即:0p a ≤，若0x R ∃∈，200220x ax a ++-=为真命题，则判别式()24420a a =--≥，即220a a +-≥，得1a ≥或2a ≤-，即:1q a ≥或2a ≤-，若“p 且q ”是真命题，则p 真且q 真，则2a ≤-， 故答案为：(],2-∞-. 点评：本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件求出命题p ，q 的等价关系是解决本题的关键，属于基础题. 14．设集合()(){}240,2101x A xB x x a x a x -⎧⎫=≤=---<⎨⎬+⎩⎭，若A B =∅，则实数a 的取值范围是____________； 答案{}[)12,+∞先化简集合,A B ，再根据A B =∅分类讨论即可求解解：{}40141x A x x x x -⎧⎫=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，因为()221210a a a +-=-≥，当212a a +=时，1a =，(){}220B x x =-<，此时B =∅，AB =∅，满足题设； 当212a a +≠时，212a a +>，{}221B x a x a =<<+，要使AB =∅，需满足24a ≥，即2a ≥；综上所述，{}[)12,a ∈+∞故答案为：{}[)12,+∞点评：本题考查一元二次不等式的解法，根据交集为空求参数范围，属于中档题 15．下列四种说法：①命题“x R ∀∈，231x x >+”的否定是“x R ∃∈，231x x <+”；②若不等式210ax bx ++>的解集为{}|13x x -<<，则不等式23650ax bx ++<的解集为()(),15,-∞-⋃+∞；③对于x R ∀∈，22421ax x x +-恒成立，则实数a 的取值范围是[)6,+∞； ④已知p ：132x ，q ：2110x a x a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭（0a >），若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是[)10,3,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦正确的有________. 答案②③④根据全称命题否定的求解，二次不等式的求解，恒成立问题求参数的方法以及由命题的充分性求参数范围的方法，结合选项进行逐一分析即可求得. 解：对①：命题“x R ∀∈，231x x >+”的否定是“x R ∃∈，231x x ≤+”，故①错误； 对②：不等式210ax bx ++>的解集为{}|13x x -<<， 故可得12,3b a a -=-=，解得12,33a b =-=， 故不等式23650ax bx ++<等价于2450x x -->， 解得()(),15,x ∈-∞-⋃+∞，故②正确； 对③：x R ∀∈，22421ax x x +-恒成立等价于()22410a x x -++≥，当2a =时，显然不成立；当2a ≠时，只需()20,16420a a ->=--≤即可， 解得6a ≥，故③正确；对④：p 是q 的充分不必要条件，故可得2110x a x a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭在132x 恒成立. 则只需111110,931042a a a a ⎛⎫⎛⎫-+⨯+≤-+⨯+≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 整理得()()3130a a --≥即可，又0a >，故解得a ∈[)10,3,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦.故④正确. 故答案为：②③④. 点评：本题考查全称命题的否定的求解，二次不等式的求解，二次函数恒成立问题求参，属综合困难题.16．若关于x 的不等式2222x x a +-<在(),0-∞上有解，则实数a 的取值范围是答案5,22⎛⎫- ⎪⎝⎭由题意可知关于x 的不等式2222x a x -<-在(),0-∞上有解，作出函数2y x a=-和函数222y x =-的图象，考虑直线2y x a =-与函数222y x =-的图象相切，以及直线()2y x a =--过点()0,2，数形结合可求得实数a 的取值范围. 解：关于x 的不等式2222x x a +-<在(),0-∞上有解，即关于x 的不等式2222x a x -<-在(),0-∞上有解，作出两函数2y x a =-，222y x =-图象，当由2y x a =-与222y x =-相切时，则2222x a x -=-，即22220x x a +--=，()4828200a a ∆=++=+=，解得52a =-.由()2y x a =--过点()0,2得2a =. 由图可知5142a -<<，因此，522a -<<，即实数a 的取值范围为5,22⎛⎫- ⎪⎝⎭.故答案为：5,22⎛⎫- ⎪⎝⎭. 点评：本题考查利用含绝对值的不等式在区间上有解求参数，考查数形结合思想的应用，属于中等题.三、解答题17．设函数()212f x x x =-++．（1）求不等式()4f x ≥的解集；（2）若不等式()2f x m <-的解集是非空的集合，求实数m 的取值范围． 答案（1）4(,0][,)3-∞⋃+∞；（2）(,1)(5,)-∞-+∞解：在解答含有绝对值不等式问题时，要注意分段讨论来取绝对值符号的及利用绝对值的几何意义来求含有多个绝对值的最值问题．（Ⅰ）()3,(2){4,(21)3,(1)x x f x x x x x -≤-=-+-<≤>，令44x -+=或34x =，得0x =，43x =，所以，不等式()4f x ≥的解集是4{|0}3x x x ≤≥或． （Ⅱ）()f x 在(,1]-∞上递减，[1,)+∞递增，所以，，由于不等式()2f x m <-的解集是非空的集合，所以23m ->，解之，1m <-或5m >，即实数m 的取值范围是(,1)(5,)-∞-⋃+∞． 18．已知2:60p x x --+≤，q ：3|1|2x m +-≤． （1）若p ⌝是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；（2）当1m=时，若()p q ⌝∨为真，()p q ⌝∧为假，求实数x 的取值范围.答案（1）32m ≥；（2）(){}1,23⋃-. （1）分别先计算,p q 中的不等式，然后根据p ⌝是q 的充分不必要条件转化为基本的包含关系，进行计算即可.（2）依据题意可知p ⌝与q 一真一假，根据（1）的条件进行计算即可. 解： （1）2:60p x x --+≤，260x x ∴+-≥3x ∴≤-或2x ≥，∴p ⌝:{}|32A x x =-<< 记312x m +-≤的解集为B . 由312x m +-≤有 1212m x m ∴--≤≤-+ {}|1212B x m x m ∴=--≤≤-+要使p ⌝是q 的充分不必要条件12m 12123122mm m --≤-+⎧⎪--≤-⎨⎪-+≥⎩， 32m ∴≥ ∴ m 的取值范围是32m ≥（2）{}1|31m B x x =∴=-≤≤∴()p q ⌝∨为真，()p q ⌝∧为假∴p ⌝与q 一真一假当p ⌝真q 假时，()()1,2R AC B =；当p ⌝假q 真时，(){}3R C A B ⋂=-∴综上，实数x 的取值范围(){}1,23⋃-点评：本题考查命题真假求解参数以及充分必要条件的应用，利用等价转化的思想，从集合的观点来进行计算，通俗易懂，便于计算，属中档题.19．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为424x cos y sin θθ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩（θ为参数），直线l的参数方程为x my ⎧=-⎪⎨=⎪⎩（m 为参数），以平面直角坐标系的原点O 为极点，x轴正半轴为极轴，建立坐标系． （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）直线l 与曲线C 相交于M ，N两点，若()P -，求2211||PN PM+的值．答案（1）4sin ρθθ=-；（2）14（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换． （2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果． 解：解：（1）曲线C的参数方程为4cos (24sin x y θθθ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩为参数），转换为直角坐标方程为22((2)16x y ++-=，整理得2240x y y ++-=，根据222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪=+⎩，转换为极坐标方程为24sin cos ρρθθ=-，即0ρ=或4sin ρθθ=-（包含0ρ=）， 所以曲线C的极坐标方程为4sin ρθθ=-．（2）直线l的参数方程为x m y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩转换为直线的标准参数式为12(x t t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）代入圆的直角坐标方程为2120t --=，2412600∆=+⨯=>，设方程两根为12,t t ，所以12t t +=1212t t =-，所以212122222221212()2111112241||||()124t t t t PM PN t t t t +-++=+===． 点评：本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，直线标准参数方程的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题． 20．十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员()0x x >户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高4%x ，而从事水果加工的农民平均每户收入将为()33050x a a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭万元. （1）若动员x 户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a 的最大值. 答案（1）0175x <≤；（2）11（1）求得从事水果种植的农民的总年收入，由此列不等式，解不等式求得x 的取值范围.（2）从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入列不等式，根据分离常数法求得a 的取值范围，由此求得a 的最大值. 解：（1）动员x 户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，则()()200310.042003x x -⨯⨯+≥⨯⎡⎤⎣⎦，解得0175x <≤.（2）由于从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，则()()33200310.0450x a x x x ⎛⎫-⋅≤-⨯⨯+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，（0175x <≤）， 化简得2000.027a x x≤++，（0a >）. 由于2002000.02720.02711x x x x++≥⋅+=，当且仅当2000.02100x x x =⇒=时等号成立，所以011a <≤，所以a 的最大值为11. 点评：本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查基本不等式，考查数学在实际生活中的应用，属于中档题.21．如图,四棱锥P ABCD -中，//AB DC ，2ADC π∠=，122AB AD CD ===，6PD PB ==，PD BC ⊥．（1）求证：平面PBD ⊥平面PBC ；（2）在线段PC 上是否存在点M ，使得平面ABM 与平面PBD 所成锐二面角为3π？若存在，求CMCP的值；若不存在，说明理由． 答案（1）见证明；（2）见解析（1）利用余弦定理计算BC ，根据勾股定理可得BC ⊥BD ，结合BC ⊥PD 得出BC ⊥平面PBD ，于是平面PBD ⊥平面PBC ；（2）建立空间坐标系，设CMCP=λ，计算平面ABM 和平面PBD 的法向量，令法向量的夹角的余弦值的绝对值等于12，解方程得出λ的值,即可得解． 解：（1）证明：因为四边形ABCD 为直角梯形， 且//AB DC , 2AB AD ==,2ADC π∠=,所以22BD =， 又因为4,4CD BDC π=∠=．根据余弦定理得22,BC =所以222CD BD BC =+，故BC BD ⊥.又因为BC PD ⊥, PD BD D ⋂=,且BD ,PD ⊂平面PBD ，所以BC ⊥平面PBD ， 又因为BC ⊂平面PBC ，所以PBC PBD ⊥平面平面 （2）由（1）得平面ABCD ⊥平面PBD , 设E 为BD 的中点，连结PE ，因为6PB PD ==,所以PE BD ⊥,2PE =,又平面ABCD ⊥平面PBD ， 平面ABCD平面PBD BD =，PE ⊥平面ABCD .如图，以A 为原点分别以AD ，AB 和垂直平面ABCD 的方向为,,x y z 轴正方向，建立空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0)A ，(0,2,0)B ，(2,4,0)C ，(2,0,0)D ，(1,1,2)P ， 假设存在(,,)M a b c 满足要求，设(01)CMCPλλ=≤≤，即CM CP λ=， 所以(2-,4-3,2)λλλM ,易得平面PBD 的一个法向量为(2,2,0)BC =.设(,,)n x y z =为平面ABM 的一个法向量，(0,2,0)AB =， =(2-,4-3,2)λλλAM由00n AB n AM ⎧⋅=⎨⋅=⎩得20(2)(43)20y x y z λλλ=⎧⎨-+-+=⎩，不妨取(2,0,2)n λλ=-.因为平面PBD 与平面ABM 所成的锐二面角为3π12=，解得2,23λλ==-，（不合题意舍去）. 故存在M 点满足条件，且23CM CP =. 点评：本题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及平面与平面所成的角等基础知识，面面角一般是定义法，做出二面角，或者三垂线法做出二面角，利用几何关系求出二面角，也可以建系来做．22．美国2018年3月挑起“中美贸易争端”，剑指“中国制造2025”，中国有“缺芯”之痛.今有三个研究机构A 、B 、C 对某“AI 芯片”作技术攻关，一年内，A 能攻克的概率是34，B 能攻克的概率是23，C 能攻克的概率是12.（1）求这一技术难题能被攻克的概率；（2）现假设一年后这一技术难题已被攻克，上级决定奖励m 万元，规则如下：若只有一个机构攻克，则获得全部奖金；若有两个机构攻克，则奖金奖给这两个机构平分；若三个机构均攻克，则奖金奖给这三个机构平分.设A 、B 两个机构得到的奖金数的和为ξ，求ξ的分布列和数学期望.答案（1）2324；（2）分布列见解析，()3546m E ξ=. （1）利用独立事件、对立事件的概率公式进行计算即可.（2）假设C 机构得到的奖金数为X ，根据ξ=-m X ，写出ξ的所有可能取值并计算相应的概率，然后写出分布列并根据的数学期望的计算公式可得结果. 解： （1）32123111143224P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=----= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）设C 机构得到的奖金数为X ，A 、B 两个机构得到的奖金数的和为ξm X ξ∴=-，而0,,,32m mX m =；321321321(1)(1)(1)(1)(1)11432432432()232324P m ξ⨯-⨯-+-⨯⨯-+⨯⨯-===，32126432()2332324m P ξ⨯⨯===，321321(1)(1)5432432()2322324m P ξ-⨯⨯+⨯-⨯===321(1)(1)1432(0)232324P ξ-⨯-⨯=== ∴ξ的分布列为：∴15261135()0232233232346m m m E m ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= 点评：本题主要考查离散型随机变量的分布列以及数学期望，考查阅读理解以及计算能力，属中档题.。
2021-2022年高三上学期第一次月考数学(理)试题 含答案
2021年高三上学期第一次月考数学（理）试题 含答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则=A. B. C. D.2．下列命题中的假命题是 A ． B. C ． D. 3．，则等于A ．-1B ．0C ． 1D ．2 4．下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的是 A ． B. C. D. 5．若，则A. 15B. 14C. 13D. 12 6．若，则下列结论正确的是 A ． B ． C ． D ．7. 已知是圆心在坐标原点的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且 点的纵坐标为，点的横坐标为，则A ． B. C. D. 8．现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下：A ．①④②③B ．①④③②9．设函数]65,0[,142cos 3sin 3)(23πθθθ∈-++=x x x x f ，则导数的取值范围是 A ． B ． C ． D ．10．函数的图像与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将x的图像A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度11. 已知函数满足，当时，，若在区间上方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是A． B. C . D .12. 已知，，则下列不等式一定成立的是A． B. C. D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为 .14．已知,,则=15．已知点在曲线上，为曲线在点处切线的倾斜角，则的取值范围是.16．给出下列四个命题：①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为②若为锐角，，则③是函数为偶函数的一个充分不必要条件④函数的一条对称轴是其中正确的命题是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)某同学用五点法画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：0 5 -5 0（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式;（2）若函数的图像向左平移个单位后对应的函数为，求的图像离原点最近的对称中心。
2021年高三上学期第一次月考测试数学(理)试题 含答案
2021年高三上学期第一次月考测试数学（理）试题 含答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、设集合},02|{},,02|{22R x x x x N R x x x x M ∈=-=∈=+=，则（ D ）A ． B. C. D.2、 不等式1x≤1的解集是( ) A. (1，＋∞) B ．[1，＋∞)C ．(－∞，0)∪[1，＋∞)D .(－∞，0)∪(1，＋∞)3、已知集合，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ C ）A. B.错误!未找到引用源。
C. D.4、设a 、b ∈R ，则“a >1且0<b <1”是“a －b >0且a b >1”成立的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] 设“a >1且0<b <1”，则“a －b >0且a b>1”成立；反之，不一定成立，如a ＝4，b ＝2，满足“a －b >0且a b>1”，但b >1，故选A. 5．下列结论错误的是( )A ．命题“若p ，则q ”与命题“若，则”互为逆否命题B ．命题p ：∀x ∈[0,1]，e x ≥1，命题q ：∃x ∈R ，x 2＋x ＋1<0，则p ∨q 为真C ．“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题为真命题D ．若p ∨q 为假命题，则p 、q 均为假命题答案：C6、已知x >0，y >0，lg2x ＋lg8y ＝lg2，则1x ＋1y 的最小值是( )A ．2 3B ．4 3C ．2＋ 3D ．4＋23[解析] 由已知lg2x ＋lg8y ＝lg2得lg2x ＋3y ＝lg2，所以x ＋3y ＝1，所以1x ＋1y ＝⎝⎛⎭⎫1x ＋1y (x ＋3y )＝4＋3y x ＋x y≥4＋23，故选D.7、爬山是一种简单有趣的野外运动，有益于身心健康，但要注意安全，准备好必需物品，控制好速度．现有甲、乙两人相约爬山，若甲上山的速度为v 1，下山的速度为v 2(v 1≠v 2)，乙上下山的速度都是v 1＋v 22(甲、乙两人中途不停歇)，则甲、乙两人上下山所用的时间t 1，t 2的关系为( )A ．t 1>t 2B ．t 1<t 2C ．t 1＝t 2D ．不能确定A [解析] 设从山下到山上的路程为x ，甲上下山所用的时间t 1＝x v 1＋x v 2，乙上下山所用的时间t 2＝2x v 1＋v 22＝4x v 1＋v 2，则 t 1－t 2＝x （v 1＋v 2）v 1v 2－4x v 1＋v 2＝x [（v 1＋v 2）2－4v 1v 2]v 1v 2（v 1＋v 2）＝x （v 1－v 2）2v 1v 2（v 1＋v 2）>0，故选A.8、定义两种运算：，则函数的解析式为( A )A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
2021-2022年高三数学上学期第一次月考试题 理(含解析)
2021年高三数学上学期第一次月考试题理（含解析）【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。
一．选择题(每小题5分，共60分)【题文】1．设集合，，则的子集的个数是（）A．4 B．3 C ．2 D．1【知识点】集合及其运算. A1【答案解析】A 解析：由图可知中有两个元素，所以的子集的个数是4故选A.【思路点拨】由集合中方程的图像得中有两个元素，所以的子集的个数4.【题文】2．复数的共轭复数为（）A． B． C． D．【知识点】复数的基本概念与运算. L4【答案解析】B 解析：=，其共轭复数为：，所以选B.【思路点拨】将已知复数分母实数化得，所以其共轭复数为：【题文】3．下列说法正确的是（）A．若命题都是真命题，则命题“”为真命题B．命题“若，则或”的否命题为“若则或”C．命题“”的否定是“”D．“”是“”的必要不充分条件【知识点】命题及其关系、充分条件、必要条件；基本逻辑联结词及量词. A2 A3 【答案解析】C 解析：若命题都是真命题，则命题“”是假命题，故A错；命题“若，则或”的否命题为“若则且”，故B错；“”是“”的充分不必要条件，故D错；所以选C. 【思路点拨】根据命题及其关系、充分条件、必要条件；基本逻辑联结词及含量词的命题的否定，确定个选项的正误.i=1 s=0 p=0WHILE i ＜＝xxp=i*（i+1） s=s+1/p i=i+1【题文】4．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 【知识点】空间几何体的三视图. G2【答案解析】B 解析：此几何体是四棱锥，其底面为横边长5 纵边长6的矩形，高为.由棱锥体积公式得： 解得：，故选B.【思路点拨】由三视图得：此几何体是四棱锥，由棱锥体积公式求得值.【题文】5．已知函数，且，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 【知识点】解不等式. E8 【答案解析】A 解析：由得：；由得： 所以实数的取值范围是，故选A.【思路点拨】在分段函数的每一段上解不等式，最后取各段解集的并集. 【题文】6．若，则向量与的夹角为（ ） A ． B. C. D. 【知识点】平面向量的线性运算. F1【答案解析】C 解析：因为，所以以向量为邻边的平行四边形是矩形，且向量与夹角，由图易知向量与的夹角为 ，故选C.【思路点拨】由已知等式得：以向量为邻边的平行四边形是矩形，且向量与夹角，由图易知向量与的夹角为. 【题文】7．已知，，，，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 【知识点】数值大小的比较. E1【答案解析】D 解析：22,,sin ,cos 42ππααα⎫⎛⎛⎫∈∴∈∈⎪ ⎪⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭且，，故选D.【思路点拨】根据已知条件把分成正数和负数两类，得，再由指数函数性质得，所以. 【题文】8．在正项等比数列中，，则（ ） A ． B ． C ． D ．【知识点】等比数列. D3 【答案解析】D 解析：由得， 所以，故选D.【思路点拨】先由等比数列通项公式及已知条件求得公比q,再由求得. 【题文】9．右边程序运行后，输出的结果为 （ ） A ． B ． C ． D ． 【知识点】程序框图. L1 【答案解析】C 解析：程序执行的结果为： 111112233420132014s =++++⨯⨯⨯⨯因为，_ D_ C _ B_ A _ 所以111111112233420132014s ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C.【思路点拨】程序执行的结果是可以用列项求和的式子，故用列项求和法求得结果. 【题文】10．设变量满足，若目标函数的最小值为，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 【知识点】线性规划. E5【答案解析】B 解析：目标函数的最小值为，即直线的纵截距最大值为1.由图可知最优解是方程组的解，即，代入 得：，故选B.【思路点拨】根据题意确定目标函数取得最大值的最优解，进而得到值. 【题文】11．如图，四面体中，，，平面平面，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）A ． B. C. D. 【知识点】多面体与球；球的体积. G8【答案解析】C 解析：因为平面平面，,所以平面,所以,因为,所以,所以平面ACD,所以,易得，设BC 中点为O,则：OA=OB=OC=OD= ,即点O 是四面体外接球的球心，所以该球的体积为：，故选C.【思路点拨】根据已知条件确定线段的中点为球心，球半径为,进而得到球的体积.【题文】12．已知分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为,则当的面积等于时，双曲线的离心率为 （ ） A. B. C. D.2 【知识点】双曲线及其几何性质. H6【答案解析】A 解析：设：则22224212m n c m n a mn a ⎧⎪+=⎪-=⎨⎪⎪=⎩，解的故选A.【思路点拨】根据已知条件列出关于的方程组，消去得的等量关系，从而求得离心率. 二．填空题(每小题5分，共20分)【题文】13．曲线与直线及轴所围成的图形的面积是 ． 【知识点】定积分与微积分基本定理. B13 【答案解析】 解析：所求.【思路点拨】根据定积分的几何意义及微积分基本定理求得结论. 【题文】14．设为定义在上的奇函数，当时，，则 ． 【知识点】奇函数的定义及性质. B4【答案解析】－ 2 解析： 为定义在上的奇函数，得，()()()233log 3112f f m -=-=-+++=-⎡⎤⎣⎦.【思路点拨】由处有意义的奇函数的性质：得，在由奇函数的定义求得-2. 【题文】15．已知的展开式中的系数为5，则 【知识点】二项式定理的应用. J3【答案解析】－1 解析：因为的展开式中，含的项为: ,所以,解得：.【思路点拨】利用二项式定理及多项式乘法的意义，得到的展开式中的系数的表达式，从而求得.【题文】16．数列的通项公式，其前项和为，则= . 【知识点】数列的前项和. D4 【答案解析】3019 解析：当时，，当时，()2212sin 12cos 12n k k a a k k k ππ+⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭而2468101,5,5,9,9a a a a a =-==-==-，468101214200820100a a a a a a a a ∴+=+=+==+=，又.【思路点拨】先按n 的奇偶性将通项公式变形，得所有奇数项为1，所有偶数项从开始每两项的和为零，由此规律求得结论.三．解答题(共70分，解答须写出解题过程和推演步骤) 【题文】17．（本题满分12分） 在△中，角的对边分别为.已知，， 且(1) 求角的大小； （2）求△的面积. 【知识点】三角函数单元综合. C9 【答案解析】（1）C=60°（2） 解析：(1) ∵A+B+C=180°由272cos 2cos 4272cos 2sin 422=-=-+C C C B A 得∴ 整理，得 …4分解 得： ……5分 ∵ ∴C=60° ………6分（2）解由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC ，即7=a2+b2－ab ∴ ， 由条件a+b=5得 7=25－3ab …… 9分 ……10分∴ …………12分【思路点拨】利用二倍角公式将化为 求得，因为，所以C=60°.（2）由（1）及和余弦定理得：7=a2+b2－ab ，又a+b=5，所以， ∴.【题文】18. （本题满分12分） 在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设某4名考生选做每一道题的概率均为 . （1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布列及数学期望. 【知识点】概率；离散型随机变量及其分布列. K5 K6解析：（1）设事件表示“甲选做第21题”，事件表示“乙选做第21题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”，且事件、相互独立. ∴=.（2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且～.∴4444111()()(1)()(0,1,2,3,4)222k k k k P k C C k ξ-==-==∴变量的分布列为：113110123421648416E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（或）【思路点拨】(1)根据相互独立事件同时发生的概率公式得：所求;(2)易知随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且～.由此可求得变量的分布列及其数学期望. 【题文】19.（本题满分12分） 已知在四棱锥中，底面是矩形， 且，，平面，、分 别是线段、的中点． （1）证明：（2）在线段上是否存在点，使得∥平面，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值 【知识点】立体几何单元综合. G12 【答案解析】（1）略； (2)点G 是线段AP 上距点A 近的四等分点，理由略；（3） 解析：解法一：（1）∵ 平面，，，，建立如图所示的空间直角坐标系，则．…………2分 不妨令∵，∴，即．…………………………4分（Ⅱ）设平面的法向量为，由，得，令，解得：．∴． ……………6分 设点坐标为，，则，要使∥平面，只需，即，得，从而满足的点即为所求．……………………………8分12340 1 2 3 4（Ⅲ）∵，∴是平面的法向量，易得，……9分又∵平面，∴是与平面所成的角，得，，平面的法向量为……10分∴162cos,611144AB nAB nAB n⋅===⋅++，故所求二面角的余弦值为．………12分解法二：（Ⅰ）证明：连接，则，，又，∴，∴……2分又，∴ ，又，∴ ……4分（Ⅱ）过点作交于点，则∥平面，且有…5分再过点作∥交于点，则∥平面且，∴ 平面∥平面…7分∴ ∥平面．从而满足的点即为所求．……………8分（Ⅲ）∵平面，∴是与平面所成的角，且．∴ ……………………………………………9分取的中点，则，平面，在平面中，过作，连接，则，则即为二面角的平面角………………10分∵∽，∴ ，∵，且∴ ，，∴ ……12分【思路点拨】法一：(1)空间向量法.建立空间直角坐标系，得到直线PF、DF的方向向量，由方向的积为零得结论法,(2)先求平面PFD的法向量，再设出G点坐标，由得点G位置.(3)找出二面角两半平面的法向量，求两法向量的余弦值；法二：（1）连接AF,证明平面PAF;（2）过点作交于点，过点作∥交于点，此时∥平面且.（3）找出二面角的平面角：取的中点、PD中点N,可证得为所求二面角的平面角，再求这个角的余弦值.【题文】20.（本小题满分12分）已知定点，，满足的斜率乘积为定值的动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)过点的动直线与曲线的交点为，与过点垂直于轴的直线交于点，又已知点,试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并证明。
2021年高三上学期第一次月考数学理试卷含解析
2021年高三上学期第一次月考数学理试卷含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知集合A={x∈Z||x﹣1|＜3}，B={x|x2+2x﹣3≥0}，则A∩CRB=（）A．（﹣2，1）B．（1，4）C．{2，3} D．{﹣1，0}2．函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，4）∪（4，+∞）3．函数f（x）=log3x+x﹣3的零点一定在区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A． B．C．D．5．下列各式中错误的是（）A．0.83＞0.73B．log0..50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1D．lg1.6＞lg1.46．下列说法正确的是（）A．若a∈R，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C．若命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题D．命题“x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3＞0”7．函数向左平移个单位后是奇函数，则函数f（x）在上的最小值为（）A． B． C． D．8．若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，+∞）9．设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（）A．1 B． C． D．10．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4﹣x）=f（x），且当x∈（﹣1，3]时，f（x）=则g（x）=f（x）﹣1g|x|的零点个数是（）A．9 B．10 C．18 D．20二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．已知sin（π﹣α）=log8，且α∈（﹣，0），则tan（2π﹣α）的值为．12．已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是．13．在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC=．14．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是．15．设f（x）是定义在R上的偶函数，且对于∀x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当X ∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x，则（1）f（x）的周期是2；（2）f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）f（x）的最大值是1，最小值是0；（4）当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3其中正确的命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．16．（12分）设集合A={x||x﹣a|＜2}，B={x|＜1}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．17．（12分）已知P：2x2﹣9x+a＜0，q：且￢p是￢q的充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．19．（12分）已知函数f（x）=log2（a为常数）是奇函数．（Ⅰ）求a的值与函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若当x∈（1，+∞）时，f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立．求实数m的取值范围．20．（13分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，=，且a+c=2．（1）求角B；（2）求边长b的最小值．21．（14分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．xx学年山东省淄博市淄川一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个选项符合题意）1．（xx•太原三模）已知集合A={x∈Z||x﹣1|＜3}，B={x|x2+2x﹣3≥0}，则A∩C R B=（）A．（﹣2，1）B．（1，4）C．{2，3}D．{﹣1，0}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，根据全集R求出B的补集，找出A 与B补集的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣2＜x＜4，即B={﹣1，0，1，2，3}，由B中不等式变形得：（x+3）（x﹣1）≥0，解得：x≤﹣3，或x≥1，即B=（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞），∴C R B=（﹣3，1），则A∩（C R B）={﹣1，0}．故选：D．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，4）∪（4，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据“让解析式有意义”的原则，对数的真数大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：2＜x＜3，或x＞3所以原函数的定义域为（2，3）∪（3，+∞）．故选C．【点评】本题主要考查了函数的定义域及其求法，求定义域常用的方法就是根据“让解析式有意义”的原则，属于基础题．3．（xx秋•保山校级期末）函数f（x）=log3x+x﹣3的零点一定在区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】确定函数的定义域为（0，+∞）与单调性，再利用零点存在定理，即可得到结论．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得＞0，所以函数在（0，+∞）上单调增∵f（2）=log32+2﹣3＜0，f（3）=log33+3﹣3＞0∴函数f（x）=log3x+x﹣3的零点一定在区间（2，3）故选C．【点评】本题考查函数的单调性，考查零点存在定理，属于基础题．4．（xx•亳州校级模拟）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=1＞0，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选：D．【点评】本题主要考查了函数的图象，考查了函数的性质，考查了函数的值，属于基础题．5．下列各式中错误的是（）A．0.83＞0.73B．log0..50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1D．lg1.6＞lg1.4【考点】指数函数的单调性与特殊点；对数值大小的比较；对数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】通过构造函数，利用函数的单调性直接判断选项即可．【解答】解：对于A，构造幂函数y=x3，函数是增函数，所以A正确；对于B，对数函数y=log0.5x，函数是减函数，所以B正确；对于C，指数函数y=0.75x是减函数，所以C错误；对于D，对数函数y=lgx，函数是增函数，所以D正确；故选C．【点评】本题考查指数函数与对数函数的单调性的应用，基本知识的考查．6．下列说法正确的是（）A．若a∈R，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C．若命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题D．命题“x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3＞0”【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】利用充要条件的定义，可判断A，B，判断原命题的真假，进而根据命题的否定与原命题真假性相反，可判断C，根据存在性（特称）命题的否定方法，可判断D．【解答】解：若“＜1”成立，则“a＞1”或“a＜0”，故“＜1”是“a＞1”的不充分条件，若“a＞1”成立，则“＜1”成立，故“＜1”是“a＞1”的必要条件，综上所述，“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件，故A正确；若“p∧q为真命题”，则“p，q均为真命题”，则“p∨q为真命题”成立，若“p∨q为真命题”则“p，q存在至少一个真命题”，则“p∧q为真命题”不一定成立，综上所述，“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故B错误；命题p：“∀x∈R，sinx+cosx=sin（x+）≤”为真命题，则￢p是假命题，故C错误；命题“x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，故D错误；故选：A．【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了充要条件，命题的否定等知识点，是简单逻辑的简单综合应用，难度中档．7．（xx•浙江校级一模）函数向左平移个单位后是奇函数，则函数f（x）在上的最小值为（）A． B． C． D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】根据图象变换规律，把函数y=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位得到函数y=sin （2（x++φ））的图象，要使所得到的图象对应的函数为奇函数，求得φ的值，然后函数f （x）在上的最小值．【解答】解：把函数y=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位得到函数y=sin（2x++φ）的图象，因为函数y=sin（2x++φ）为奇函数，故+φ=kπ，因为，故φ的最小值是﹣．所以函数为y=sin（2x﹣）．x∈，所以2x﹣∈[﹣，]，x=0时，函数取得最小值为．故选A．【点评】本题考查了三角函数的图象变换以及三角函数的奇偶性，三角函数的值域的应用，属于中档题．8．（xx•山东）若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，+∞）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】由f（x）为奇函数，根据奇函数的定义可求a，代入即可求解不等式．【解答】解：∵f（x）=是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即整理可得，∴1﹣a•2x=a﹣2x∴a=1，∴f（x）=∵f（x））=＞3∴﹣3=＞0，整理可得，，∴1＜2x＜2解可得，0＜x＜1故选：C【点评】本题主要考查了奇函数的定义的应用及分式不等式的求解，属于基础试题．9．（xx•山东）设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（）A．1 B． C． D．【考点】函数的值；分段函数的应用．【专题】开放型；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数以及函数的零点，求解即可．【解答】解：函数f（x）=，若f（f（））=4，可得f（）=4，若，即b≤，可得，解得b=．若，即b＞，可得，解得b=＜（舍去）．故选：D．【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，函数值的求法，考查分段函数的应用．10．（xx秋•杭州期末）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4﹣x）=f（x），且当x∈（﹣1，3]时，f（x）=则g（x）=f（x）﹣1g|x|的零点个数是（）A．9 B．10 C．18 D．20【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据函数的周期性画出函数y=f（x）的图象，以及y=|1gx|的图象，结合图象当x＞10时，y=lg10＞1此时与函数y=f（x）无交点，即可判定函数函数g（x）=f（x）﹣1g|x|的零点个数【解答】解：解：R上的偶函数f（x）满足f（4﹣x）=f（x），∴函数f（x）为周期为4的周期函数，根据周期性画出函数y=f（x）的图象，y=log6x的图象根据y=lg|x|在（1，+∞）上单调递增函数，当x=10时lg10=1，∴当x＞10时y=lgx此时与函数y=f（x）无交点，结合图象可知有9个交点，则函数g（x）=f（x）﹣lg|x|的零点个数为18，故选：C【点评】本题考查函数的零点，求解本题，关键是研究出函数f（x）性质，作出其图象，将函数g（x）=f（x）﹣1g|x|的零点个数的问题转化为两个函数交点个数问题是本题中的一个亮点，此一转化使得本题的求解变得较容易．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．（xx秋•钦州月考）已知sin（π﹣α）=log8，且α∈（﹣，0），则tan（2π﹣α）的值为．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件求得sinα的值，再根据α∈（﹣，0），求得cosα的值，从而求得tanα= 的值，可得tan（2π﹣α）=﹣tanα的值．【解答】解：∵sin（π﹣α）=log8，∴sinα=﹣log84=﹣．又α∈（﹣，0），∴cosα=，∴tanα==﹣，tan（2π﹣α）=﹣tanα=，故答案为：．【点评】本题主要考查诱导公式的应用、同角三角函数的基本关系，属于中档题．12．（xx春•延庆县期末）已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是4≤a＜8．【考点】分段函数的应用．【专题】计算题．【分析】利用函数单调性的定义，结合指数函数，一次函数的单调性，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由题意，，解得4≤a＜8故答案为：4≤a＜8【点评】本题考查函数的单调性，解题的关键是掌握函数单调性的定义，属于中档题．13．（xx•重庆）在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC=．【考点】余弦定理的应用．【专题】解三角形．【分析】利用已知条件求出A，C，然后利用正弦定理求出AC即可．【解答】解：由题意以及正弦定理可知：，即，∠ADB=45°，A=180°﹣120°﹣45°，可得A=30°，则C=30°，三角形ABC是等腰三角形，AC=2=．故答案为：．【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．14．（xx•泸州模拟）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5] ．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数奇偶性和单调性之间的关系，解不等式即可．【解答】解：∵当x≥0时，f（x）=x2，∴此时函数f（x）单调递增，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴函数f（x）在R上单调递增，若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则x+a≥3x+1恒成立，即a≥2x+1恒成立，∵x∈[a，a+2]，∴（2x+1）max=2（a+2）+1=2a+5，即a≥2a+5，解得a≤﹣5，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]；故答案为：（﹣∞，﹣5]；【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，以及不等式恒成立问题，综合考查函数的性质．15．（xx春•临沂校级期中）设f（x）是定义在R上的偶函数，且对于∀x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当X∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x，则（1）f（x）的周期是2；（2）f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）f（x）的最大值是1，最小值是0；（4）当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3其中正确的命题的序号是（1）（2）（4）．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）依题意，f（x+2）=f[（x+1）﹣1]=f（x），可判断（1）；（2）利用x∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x=2x﹣1，可判断f（x）在区间[0，1]上为增函数，利用其周期性与偶函数的性质可判断（2）；（3）利用函数的周期性、奇偶性及单调性可判断（3）；（4）当x∈（3，4）时，x﹣4∈（﹣1，0），4﹣x∈（0，1），从而可得f（4﹣x）=（）1﹣（4﹣x）=，又f（x）是周期为2的偶函数，可判断（4）．【解答】解：（1）∵对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f[（x+1）﹣1]=f（x），即2是f（x）的周期，（1）正确；（2）∵x∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x=2x﹣1为增函数，又f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）在区间[﹣1，0]上单调递减，又其周期T=2，∴f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增，（2）正确；（3）由（2）x∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x=2x﹣1为增函数，f（x）在区间[﹣1，0]上单调递减，且其周期为2可知，f（x）max=f（1）=21﹣1=20=1，f（x）min=f（0）=20﹣1=，故（3）错误；（4）当x∈（3，4）时，x﹣4∈（﹣1，0），4﹣x∈（0，1），∴f（4﹣x）=（）1﹣（4﹣x）=，又f（x）是周期为2的偶函数，∴f（4﹣x）=f（x）=，（4）正确．综上所述，正确的命题的序号是（1）（2）（4），故答案为：（1）（2）（4）．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，综合考查抽象函数的周期性、奇偶性、单调性即最值的综合应用，属于难题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．16．（12分）（2011•南山区校级模拟）设集合A={x||x﹣a|＜2}，B={x|＜1}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】解绝对值不等式可求出集合A，解分式不等式可以求出集合B，由A∩B=A可得A⊆B，结合集合包含关系定义，可构造关于a的不等式组，解得实数a的取值范围．【解答】解：若|x﹣a|＜2，则﹣2＜x﹣a＜2，即a﹣2＜x＜a+2故A={x||x﹣a|＜2}={x|a﹣2＜x＜a+2}．…（3分）若，则，即，即﹣2＜x＜3．…（7分）因为A∩B=A，即A⊆B，所以．解得0≤a≤1，…（11分）故实数a的取值范围为[0，1]…（12分）【点评】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中解绝对值不等式和分式不等式求出集合A，B是解答本题的关键．17．（12分）（xx•颍上县校级三模）已知P：2x2﹣9x+a＜0，q：且￢p是￢q的充分条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定．【专题】计算题．【分析】由q：，知q：2＜x＜3，由¬p是¬q的充分条件，知q⇒p，故设f（x）=2x2﹣9x+a，则，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵q：，∴q：2＜x＜3，∵¬p是¬q的充分条件，∴q⇒p，∵P：2x2﹣9x+a＜0，设f（x）=2x2﹣9x+a，∴，解得a≤9．【点评】本题考查必要条件、充分条件、充要条件的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．18．（12分）（xx秋•河西区期末）已知函数f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．【考点】复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用二倍角的余弦降幂化积，则函数的最小正周期可求；（2）由x的范围求得相位的范围，进一步求得函数的最值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣）=====．∴f（x）的最小正周期T=；（2）∵x∈[﹣，]，∴2x∈[]，则2x﹣∈[]，∴[]．故f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值分别为．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，考查三角函数值域的求法，运用辅助角公式化简是解答该题的关键，是基础题．19．（12分）（xx秋•廊坊期末）已知函数f（x）=log2（a为常数）是奇函数．（Ⅰ）求a的值与函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若当x∈（1，+∞）时，f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立．求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）直接由奇函数的定义列式求解a的值，然后由对数式的真数大于0求解x的取值集合得答案；（Ⅱ）化简f（x）+log（x﹣1）为log2（1+x），由x的范围求其值域得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵知函数f（x）=log2是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴，即，∴a=1．令，解得：x＜﹣1或x＞1．∴函数的定义域为：{x|x＜﹣1或x＞1}；（Ⅱ）f（x）+log2（x﹣1）=log2（1+x），当x＞1时，x+1＞2，∴log2（1+x）＞log22=1，∵x∈（1，+∞），f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立，∴m≤1，m的取值范围是（﹣∞，1]．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，考查了利用函数的单调性求解不等式，体现了数学转化思想方法，是中档题．20．（13分）（xx•山西模拟）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，=，且a+c=2．（1）求角B；（2）求边长b的最小值．【考点】余弦定理的应用；正弦定理．【专题】计算题；规律型；转化思想；解三角形．【分析】（1）利用正弦定理化简表达式，求角B；个两角和与差的三角函数化简求解即可．（2）利用余弦定理求边长b的最小值．推出b的表达式，利用基本不等式求解即可．【解答】解：（1）在△ABC中，由已知，即cosCsinB=（2sinA﹣sinC）cosB，sin（B+C）=2sinAcosB，sinA=2sinAcosB，…4分△ABC 中，sinA≠0，故．…6分．（2）a+c=2，由（1），因此b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac …9分由已知b2=（a+c）2﹣3ac=4﹣3ac …10分…11分故b 的最小值为1．…12分【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，两角和与差的三角函数，考查转化思想以及计算能力．21．（14分）（xx•东港区校级模拟）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由函数g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，故，由此解得a、b的值．（2）不等式可化为2x+﹣2≥k•2x，故有k≤t2﹣2t+1，t∈[，2]，求出h（t）=t2﹣2t+1的最大值，从而求得k的取值范围．【解答】解：（1）函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因为a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，故，解得．…．（6分）（2）由已知可得f（x）=x+﹣2，所以，不等式f（2x）﹣k•2x≥0可化为2x+﹣2≥k•2x，可化为1+﹣2•≥k，令t=，则k≤t2﹣2t+1．因x∈[﹣1，1]，故t∈[，2]．故k≤t2﹣2t+1在t∈[，2]上能成立．记h（t）=t2﹣2t+1，因为t∈[，2]，故h（t）max =h（2）=1，所以k的取值范围是（﹣∞，1]．…（14分）【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的零点与方程根的关系，函数的恒成立问题，属于中档题．26650 681A 栚r\E 36919 9037 逷{23078 5A26 娦$A921292 532C 匬<s。
2021-2022年高三上学期第一次月考数学(理)试题 含答案
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）共两卷。
其中第Ⅰ卷共60分，第Ⅱ卷共90分，两卷合计150分。
答题时间为120分钟。
2021-2022年高三上学期第一次月考数学（理）试题 含答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M={0，1，2，-1}，N={0， 1，2，3}，则M ∩N=A.{1，2}B.{0，1，2}C.{0，1}D. {0，1，-1} 2．已知幂函数f （x ）的图象经过点（9，3），则f （2）-f （1）≈ A ．3B ．C ．D ．13．在△ABC 中，A=60°，B=75°，a=10，则c 等于 A ． B ． C ． D ．4 . 若，则等于 ( ) A ．0 B. C ． D ．5．将函数的图象先向左平移个单位长度，然后将所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为A ．B ．C ．D ．6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ， x <0，(a －3)x ＋4a ， x ≥0.满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，则a 的取值范围是 ( )A ．(0,3)B ．(1,3)C ．(0，14] D ．(－∞，3)7．已知{a n }是由正数组成的等比数列，S n 表示数列{a n }的前n 项的和，若a 1=3，a 2a 4=144，则S 5的值为A ．B ．69C ．93D ．189 8．若函数的图象如图1，则函数的图象为图19．函数，当时，则此函数的单调递增区间是 （ ） A ． B ． C ． D ．10．已知函数f （x ）=Asin(ωx ＋)（A>0, ω>0）的图象与直线y=b （0<b<A ）的三个相邻交点的横坐标分别是2、4、8,则函数f(x)的单调递增区间是 （ ）. A ．[6k π, 6k π＋3]，k ∈Z B ．[6k ―3, 6k]，k ∈Z C ．[6k, 6k ＋3]，k ∈Z D ．无法确定11.已知函数2()2,(13)f x ax ax b a =++<<，且，则下列说法正确的是（ ）。
江西省宜春市上高中学2021年高一数学理月考试卷含解析
江西省宜春市上高中学2021年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U={0，1，2，3}且?U A={2}，则集合A是（）A．{0，1，2，3} B．{0，1，2 } C．{0，1，3} D．{1，2，3}参考答案：C【考点】补集及其运算．【专题】集合．【分析】根据已知中U及?U A，可得集合A．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3}且?R A={2}，∴A={0，1，3}，故选：C．【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．2. 一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图(2)示，则该几何体的体积为A.7B.C.D.参考答案：D略3. 函数f（x）=ln|2x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】通过x与0的大小讨论函数的单调性，排除选项，推出结果即可．【解答】解：当x＞0时，2x﹣1＞0，f（x）=ln（2x﹣1），它是增函数，排除A．同理，当x＜0时，函数f（x）是减函数，且f（x）＜0，排除C、D．故选：B．4. 若点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（）A．(,)∪(,)B．(,)∪(,)C．(,)∪(,)D．(,)∪(,)参考答案：B【考点】正弦函数的单调性；象限角、轴线角；正切函数的单调性．【专题】计算题．【分析】先根据点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，得到sinα﹣cosα＞0，tanα＞0，进而可解出α的范围，确定答案．【解答】解：∵故选B．【点评】本题主要考查正弦、正切函数值的求法．考查基础知识的简单应用．5. 下列函数中既是奇函数又是上的增函数的是A. B.C. D.参考答案：D6. 如图为一个几何体的三视图，三视图中的两个不同的正方形的边长分别为1和2，则该几何体的体积为（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中三视图可得该几何体是一个大正方体挖去一个小正方体所得的组合体，分别求出它们的体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中三视图可得该几何体是一个大正方体挖去一个小正方体所得的组合体，大正方体的棱长为2，故体积为：8；小正方体的棱长为1，故体积为：1；故组合体的体积V=8﹣1=7，故选：B7. 在数列中，=3n-19,则使数列的前项和最小时n=（）Ａ.４Ｂ.５Ｃ.６Ｄ.７参考答案：C略8. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )．A． B． C． D．参考答案：B9. A，B，C，D，E五人站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有( )A. 24种B. 36种C. 48种D. 60种参考答案：A【分析】先将捆绑，然后再全排列求得不同的排法种数.【详解】先将捆绑，且在的右边，然后全排列，方法数有种，故选A.【点睛】本小题主要考查简答的排列问题，考查捆绑法，属于基础题.10. 利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根的概率为（）A． B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则数列{a n}的公比为________．参考答案：12. .筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，如左下图．假定在水流量稳定的情况下，半径为3m的筒车上的每一个盛水桶都按逆时针方向作角速度为rad/min的匀速圆周运动，平面示意图如右下图，己知筒车中心O到水面BC的距离为2m，初始时刻其中一个盛水筒位于点P0处，且∠P0OA＝（OA//BC)，则8min后该盛水筒到水面的距离为____m．参考答案：【分析】由题意可得转动8分钟之后盛水桶所转过的角度，从而确定出其所在的位置，结合三角函数的有关知识，求得点P到水面的距离.【详解】根据题意可得，8分钟后盛水桶所转过的角为，而除去一圈，，所以转8分钟之后P0所转到的位置P满足，所以点P到水面距离，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关三角函数的应用问题，涉及到的知识点有角速度的应用，三角函数的定义式，属于简单题目.13. 当时，方程只有一个解，则的取值范围是参考答案：14. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是；参考答案：215. 计算：=______.参考答案：116. 已知正实数x，y满足，则的最小值为__________．参考答案：6【分析】由题得，解不等式即得x+y的最小值.【详解】由题得,所以，所以，所以x+y≥6或x+y≤-2(舍去)，所以x+y的最小值为6.当且仅当x=y=3时取等.故答案为：6【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.17. 为了鼓励市民节约用水，太原市对已实施“一户一表、水表出户”的居民生活用水的收费标准规定如下：一级水量每户每月9立方米及以下，每立方米销售价格为2.30元；二级水量每户每月9立方米以上至13.5立方米，每立方米销售价格为4.60元；三级水量每户每月13.5立方米及以上，每立方米销售价格为6.90元，（1）写出太原市居民每户每月生活用水费用y（单位：元）与其用水量J（单位：立方米）之间的关系式；（2）如图是按上述规定计算太原市居民每户每月生活用水费用的程序框图，但步骤没有全部给出，请将其补充完整（将答案写在下列横线上）．①②③．参考答案：见解析【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分类讨论；数学模型法；算法和程序框图．【分析】（1）由题意可知所求函数应为分段函数，根据题意即可列出函数关系式；（2）程序框图为条件结构，根据①的条件选择“是““否“两个分支进行执行，结合分段函数的解析式即可得解．【解答】（本题满分为8分）解：（1）由题意可知所求函数应为分段函数，根据题意可得：y=…4分（2）①x≤9，②y=6.9x，③y=2.3x．故答案为：x≤9，y=6.9x，y=2.3x…8分【点评】本题考查的重点是分段函数，考查了选择结构，考查的是函数与生活实际结合的问题，解题的关键是列出分段函数表达式，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020-2021学年江西省宜春市丰城中学高三(上)第一次月考数学(理科)试题Word版含解析
2020-2021学年江西省宜春市丰城中学高三（上）第一次月考数学（理科）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|log2（x﹣1）＜2}，则（∁R A）∩B=（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（3，5）D．（﹣1，5）2．（5分）命题“x2+y2=0，则x=y=0”的否定命题为（）A．若x2+y2=0，则x≠0且y≠0 B．若x2+y2=0，则x≠0或y≠0C．若x2+y2≠0，则x≠0且y≠0 D．若x2+y2≠0，则x≠0或y≠03．（5分）已知函数f（x）=x2+（m2﹣4）x+m是偶函数，g（x）=x m在（﹣∞，0）内单调递增，则实数m=（）A．2 B．±2 C．0 D．﹣24．（5分）函数f（x）=，则f（）=（）A．﹣ B．﹣1 C．﹣5 D．5．（5分）若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C．[2，+∞）D．[1，+∞）6．（5分）函数y=的部分图象大致为（）A． B． C． D．7．（5分）已知a=log23+log2，b=log29﹣log2，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a=b＜c B．a=b＞c C．a＜b＜c D．a＞b＞c8．（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．19．（5分）用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=﹣对称，则t的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．110．（5分）函数f（x）=（）的单调增区间与值域相同，则实数m的取值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．111．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则由点（b，c）确定的平面区域的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上）13．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则这个函数解析式为．14．（5分）曲线y=x2与直线y=x所围成图形的面积为．15．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，其中a∈R，若f（﹣）=f（），则f（5a）的值是．16．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|2a≤x＜a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）若a=﹣1，求A∪B，（∁R A）∩B．（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．18．（10分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x﹣3•2﹣x．（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；（2）若f（x）=，求x的值．19．（12分）已知命题p：在x∈[1，2]时，不等式x2+ax﹣2＞0恒成立；命题q：函数f（x）=log（x2﹣2ax+3a）是区间[1，+∞）上的减函数．若命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．20．（12分）已知函数y=﹣x2+ax﹣在区间[0，1]上的最大值是2，求实数a的值．21．（12分）已知f（x）=（+）x3（a＞0，且a≠1）．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）求a的取值范围，使f（x）＞0在定义域上恒成立．22．（14分）已知函数f（x）=a x+b x（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）．（1）设a=2，b=．①求方程f（x）=2的根；②若对于任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立，求实数m的最大值；（2）若0＜a＜1，b＞1，函数g（x）=f（x）﹣2有且只有1个零点，求ab的值．2020-2021学年江西省宜春市丰城中学高三（上）第一次月考数学（理科）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|log2（x﹣1）＜2}，则（∁R A）∩B=（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（3，5）D．（﹣1，5）【分析】由已知可得∁R A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，解不等式求出∁R A，和集合B，结合集合交集运算的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，∴∁R A={x|x2﹣2x﹣3＜0}=（﹣1，3），又∵B={x|log2（x﹣1）＜2}={x|0＜x﹣1＜4}=（1，5），∴（∁R A）∩B=（1，3），故选：A【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．2．（5分）命题“x2+y2=0，则x=y=0”的否定命题为（）A．若x2+y2=0，则x≠0且y≠0 B．若x2+y2=0，则x≠0或y≠0C．若x2+y2≠0，则x≠0且y≠0 D．若x2+y2≠0，则x≠0或y≠0【分析】直接利用四种命题的逆否关系，写出否定命题即可．【解答】解：命题“x2+y2=0，则x=y=0”的否定命题为：若x2+y2≠0，则x≠0或y≠0．故选：D．【点评】本题考查四种命题的逆否关系，注意命题的否定与否定命题的区别，是基础题．3．（5分）已知函数f（x）=x2+（m2﹣4）x+m是偶函数，g（x）=x m在（﹣∞，0）内单调递增，则实数m=（）A．2 B．±2 C．0 D．﹣2【分析】根据函数的奇偶性的性质求出m，结合幂函数的性质即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=x2+（m2﹣4）x+m是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=x2﹣（m2﹣4）x+m=x2+（m2﹣4）x+m，则﹣（m2﹣4）=m2﹣4，解得m2﹣4=0，解得m=2或﹣2，∵若m=2，g（x）=x2在（﹣∞，0）内单调递减，不满足条件，若m=﹣2，g（x）=x﹣2在（﹣∞，0）内单调递增，满足条件，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及幂函数的性质，比较基础．4．（5分）函数f（x）=，则f（）=（）A．﹣ B．﹣1 C．﹣5 D．【分析】由＞1，得f（）=，由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）==﹣1．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数和对数性质的合理运用．5．（5分）若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C．[2，+∞）D．[1，+∞）【分析】f′（x）=k﹣，由于函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，可得f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．解出即可．【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴，而y=在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．∴k的取值范围是[1，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属于基础题．6．（5分）函数y=的部分图象大致为（）A． B． C． D．【分析】判断奇偶性排除B，C，再利用特殊函数值判断即可得出答案．【解答】解：∵y=f（x）=，∴f（﹣x）===f（x），∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，所以排除B，C．∵f（2）=＞0，∴（2，f（2））在x轴上方，所以排除A，故选：D．【点评】本题考查了对数，指数函数的性质，奇函数的偶函数的图象性质，考查了学生对于函数图象的整体把握，属于中档题．7．（5分）已知a=log23+log2，b=log29﹣log2，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a=b＜c B．a=b＞c C．a＜b＜c D．a＞b＞c【分析】利用对数的运算性质可求得a=log23，b=log23＞1，而0＜c=log32＜1，从而可得答案．【解答】解：∵a=log23+log2=log23，b===＞1，∴a=b＞1，又0＜c=log32＜1，∴a=b＞c．故选：B．【点评】本题考查不等式比较大小，掌握对数的运算性质既对数函数的性质是解决问题之关键，属于基础题．8．（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论．【解答】解：∵f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+2），则g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．9．（5分）用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=﹣对称，则t的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【分析】由题设，函数是一个非常规的函数，在同一个坐标系中作出两个函数的图象，及直线x=，观察图象得出结论【解答】解：如图，在同一个坐标系中做出两个函数y=|x|与y=|x+t|的图象，函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象为两个图象中较低的一个，分析可得其图象关于直线x=﹣对称，要使函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=对称，则t的值为t=1故应选D．【点评】本题的考点是函数的图象与图象的变化，通过新定义考查学生的创新能力，考查函数的图象，考查考生数形结合的能力，属中档题．10．（5分）函数f（x）=（）的单调增区间与值域相同，则实数m的取值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【分析】根据题意可知，函数t=﹣x2+2mx﹣m2﹣1的单调区间，以及值域，结合y=的单调性，从而确定函数f（x）的单调性，求出f（x）的值域，即可求得m的值．【解答】解：∵函数是由y=和t=﹣x2+2mx﹣m2﹣1复合而成的一个复合函数，又t=﹣x2+2mx﹣m2﹣1=﹣（x﹣m）2﹣1，对称轴为x=m，图象开口向下，∴函数t在（﹣∞，m]上单调递增，在[m，+∞）上单调递减，函数y=在R上为单调递减函数，∴f（x）在（﹣∞，m]上单调递减，在[m，+∞）上单调递增，故f（x）min=f（m）=，∴f（x）的值域为[2，+∞），又函数的单调增区间与值域相同，则[2，+∞）=[m，+∞），∴m=2．故选：B．【点评】本题考查了指数函数的单调性，函数的值域以及函数单调性的性质．指数函数的单调性与底数a 的取值有关，本题涉及的是复合函数的单调性，复合函数单调性的判断规则是“同增异减”，注意求解函数单调性的时候，要先考虑函数的定义域，单调区间一定时定义域的子集．求函数值域常会运用函数的单调性进行求解．属于中档题．11．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内【分析】由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，即可判断出．【解答】解：∵a＜b＜c，∴f（a）=（a﹣b）（a﹣c）＞0，f（b）=（b﹣c）（b﹣a）＜0，f（c）=（c﹣a）（c﹣b）＞0，由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内．故选A．【点评】熟练掌握函数零点存在判定定理及二次函数最多有两个零点的性质是解题的关键．12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则由点（b，c）确定的平面区域的面积为（）A．B．C．D．【分析】题中原方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数K，有2个不同的K，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x与之对应，就出现了8个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有满足条件的K在开区间（0，1）时符合题意．再根据一元二次方程根的分布理论可以得出答案．【解答】解：根据题意作出f（x）的简图：由图象可得当f（x）∈（0，1]时，有四个不同的x与f（x）对应．再结合题中“方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8个不同实数解”，可以分解为形如关于k的方程k2﹣bk+c=0有两个不同的实数根K1、K2，且K1和K2均为大于0且小于等于1的实数．列式如下：，化简得，此不等式组表示的区域如图：则图中阴影部分的面积即为答案，由定积分的知识得S=﹣×1×1=故选：A【点评】本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，同时考查定积分等知识，较为综合；采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上）13．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则这个函数解析式为（x≥0）．【分析】根据幂函数的概念设f（x）=xα，将点的坐标代入即可求得α值，从而求得函数解析式．【解答】解：设f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴∴α=．这个函数解析式为（x≥0）．故答案为：（x≥0）．【点评】本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题．14．（5分）曲线y=x2与直线y=x所围成图形的面积为．【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为0直线y=x与曲线y=x2所围图形的面积S=∫01（x﹣x2）dx而∫01（x﹣x2）dx=（﹣）|01=﹣=∴曲边梯形的面积是故答案为：．【点评】本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，属于基础题．15．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，其中a∈R，若f（﹣）=f（），则f（5a）的值是﹣．【分析】根据已知中函数的周期性，结合f（﹣）=f（），可得a值，进而得到f（5a）的值．【解答】解：f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，∴f（﹣）=f（﹣）=﹣+a，f（）=f（）=|﹣|=，∴a=，∴f（5a）=f（3）=f（﹣1）=﹣1+=﹣，故答案为：﹣【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的周期性，根据已知求出a值，是解答的关键．16．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．【分析】由当x≥0时，f（x）=x2，函数是奇函数，可得当x＜0时，f（x）=﹣x2，从而f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），再根据不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，可得x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即可得出答案．【解答】解：当x≥0时，f（x）=x2∵函数是奇函数∴当x＜0时，f（x）=﹣x2∴f（x）=，∴f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，∴x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即：x≤（1+）t在[t，t+2]恒成立，∴t+2≤（1+）t解得：t≥，故答案为：[，+∞）．【点评】本题考查了函数恒成立问题及函数的奇偶性，难度适中，关键是掌握函数的单调性与奇偶性．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|2a≤x＜a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）若a=﹣1，求A∪B，（∁R A）∩B．（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．【分析】（1）根据并补交的定义即可求出；（2）分类讨论，建立不等式，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|﹣2≤x＜2}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，则A∪B={x|x＜2或x＞5}，∁R A={x|x＜﹣2或x≥2}，（∁R A）∩B={x|x＜﹣2或x＞5}，（2）因为A∩B=∅，A=∅时，2a≥a+3解得a≥3，A≠∅时，，解得﹣≤a≤2，所以，a的取值范围{a|a≥3或﹣≤a≤2}【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题，考查学生的计算能力，比较基础．18．（10分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x﹣3•2﹣x．（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；（2）若f（x）=，求x的值．【分析】本题（1）利用函数的奇偶性将变量“x＜0”转化为“x＞0”即可利用已知条件求出当x＜0时，求f（x）的解析式，得到本题结论；（2）利用函数解析式进行分类研究，求出x的值，得到本题结论．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0．∵当x＞0时，f（x）=2x﹣3•2﹣x．∴当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[2﹣x﹣3•2x]=3•2x﹣2﹣x．∴当x＜0时，f（x）=3•2x﹣2﹣x．（2）∵f（x）=，∴或，∴x=1或x=．【点评】本题考查了函数的奇偶性应用和求方程的解，还考查分类讨论的数学思想，本题难度适中，属于中档题．19．（12分）已知命题p：在x∈[1，2]时，不等式x2+ax﹣2＞0恒成立；命题q：函数f（x）=log（x2﹣2ax+3a）是区间[1，+∞）上的减函数．若命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．【分析】利用复合命题真假的判断方法求解实数a的取值范围是解决本题的关键．首先要确定出命题p，q 为真的字母a的取值范围，利用恒成立问题的分离变量方法得出命题p为真的a的范围；利用复合函数单调性的方法得出命题q为真的a的范围，注意对数函数定义域的意识．【解答】解：∵x∈[1，2]时，不等式x2+ax﹣2＞0恒成立∴在x∈[1，2]上恒成立，令，则g（x）在[1，2]上是减函数，∴g（x）max=g（1）=1，∴a＞1．即若命题p真，则a＞1；又∵函数是区间[1，+∞）上的减函数，∴∴∴﹣1＜a≤1．即若命题q真，则﹣1＜a≤1．若命题“p∨q”是真命题，则有p真q假或p假q真或p，q均为真命题，若p真q假，则有a＞1，若p假q真，则有﹣1＜a≤1，若p，q均为真命题，不存在a；综上可得实数a的取值范围是a＞﹣1．【点评】本题考查复合命题真假与简单命题真假之间的关系，或形式的命题为真只要二者都不为假命题即可，因此要分三种情况进行确定．首先要确定出这两个简单命题分别为真的a的范围，这是解决本题的突破口，考查学生的转化与化归能力．20．（12分）已知函数y=﹣x2+ax﹣在区间[0，1]上的最大值是2，求实数a的值．【分析】先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越大来解题．【解答】解：∵y=f（x）=﹣+（a2﹣a+2），对称轴为x=， (1)（1）当0≤≤1时，即0≤a≤2时，f（x）max=（a2﹣a+2），由（a2﹣a+2）=2得a=﹣2或a=3与0≤a≤2矛盾，不和要求 (5)（2）当＜0，即a＜0时，f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）max=f（0），由f（0）=2得﹣+=2，解得a=﹣6 (9)（3）当＞1，即a＞2时，f（x）在[0，1]上单调递增，f（x）max=f（1），由f（1）=2得：﹣1+a﹣+=2，解得a= (13)综上所述，a=﹣6或a= (14)【点评】本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题．关于不定解析式的二次函数在固定闭区间上的最值问题，一般是根据对称轴和闭区间的位置关系来进行分类讨论，如轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间，最后在综合归纳得出所需结论，属于中档题．21．（12分）已知f（x）=（+）x3（a＞0，且a≠1）．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）求a的取值范围，使f（x）＞0在定义域上恒成立．【分析】（1）依题意，可得函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，利用函数奇偶性的定义可判断出f（﹣x）=f （x），从而可知f（x）的奇偶性；（2）由（1）知f（x）为偶函数，故只需讨论x＞0时的情况，依题意，当x＞0时，由f（x）＞0恒成立，即可求得a的取值范围．【解答】解：（1）由于ax﹣1≠0，则ax≠1，得x≠0，所以函数f（x）的定义域为{x|x≠0}．对于定义域内任意x，有f（﹣x）=（+）（﹣x）3=（+）•（﹣x）3=（﹣）•x3=（﹣）•x3=（+）x3=f（x），∴f（x）是偶函数．（2）由（1）知f（x）为偶函数，∴只需讨论x＞0时的情况．当x＞0时，要使f（x）＞0，即（+）x3＞0，即＞0，即a x﹣1＞0，a x＞1．又∵x＞0，∴a＞1．因此a＞1时f（x）＞0．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查函数奇偶性的判定及性质的应用，考查推理运算能力，判断f（x）是偶函数是关键，也是难点，属于中档题．22．（14分）已知函数f（x）=a x+b x（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）．（1）设a=2，b=．①求方程f（x）=2的根；②若对于任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立，求实数m的最大值；（2）若0＜a＜1，b＞1，函数g（x）=f（x）﹣2有且只有1个零点，求ab的值．【分析】（1）①利用方程，直接求解即可．②列出不等式，利用二次函数的性质以及函数的最值，转化求解即可．（2）求出g（x）=f（x）﹣2=a x+b x﹣2，求出函数的导数，构造函数h（x）=+，求出g（x）的最小值为：g（x0）．同理①若g（x0）＜0，g（x）至少有两个零点，与条件矛盾．②若g（x0）＞0，利用函数g（x）=f（x）﹣2有且只有1个零点，推出g（x0）=0，然后求解ab=1．【解答】解：函数f（x）=a x+b x（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）．（1）设a=2，b=．①方程f（x）=2；即：=2，可得x=0．②不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立，即≥m（）﹣6恒成立．令t=，t≥2．不等式化为：t2﹣mt+4≥0在t≥2时，恒成立．可得：△≤0或即：m2﹣16≤0或m≤4，∴m∈（﹣∞，4]．实数m的最大值为：4．（2）g（x）=f（x）﹣2=a x+b x﹣2，g′（x）=a x lna+b x lnb=a x[+]lnb，0＜a＜1，b＞1可得，令h（x）=+，则h（x）是递增函数，而，lna＜0，lnb＞0，因此，x0=时，h（x0）=0，因此x∈（﹣∞，x0）时，h（x）＜0，a x lnb＞0，则g′（x）＜0．x∈（x0，+∞）时，h（x）＞0，a x lnb＞0，则g′（x）＞0，则g（x）在（﹣∞，x0）递减，（x0，+∞）递增，因此g（x）的最小值为：g（x0）．①若g（x0）＜0，x＜log a2时，a x＞=2，b x＞0，则g（x）＞0，因此x1＜log a2，且x1＜x0时，g（x1）＞0，因此g（x）在（x1，x0）有零点，则g（x）至少有两个零点，与条件矛盾．②若g（x0）＞0，函数g（x）=f（x）﹣2有且只有1个零点，g（x）的最小值为g（x0），可得g（x0）=0，由g（0）=a0+b0﹣2=0，因此x0=0，因此=0，﹣=1，即lna+lnb=0，ln（ab）=0，则ab=1．可得ab=1．【点评】本题考查函数与方程的综合应用，函数的导数的应用，基本不等式的应用，函数恒成立的应用，考查分析问题解决问题的能力．。
江西省宜春市上高二中2021届高三数学上学期第一次月考试题 理
江西省宜春市上高二中2021届高三数学上学期第一次月考试题 理一、选择题（每小题5分，共60分）1.若c b a ,,为实数，且0<<b a ，则下列命题正确的是（ ） A.22bc ac <B.ba 11< C.baa b > D.22b ab a >>2.若集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-+=<-=0312,312x x xB x x A ，则B A ⋂等于（ ）A.()3,221,1⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-- B.()3,2C.⎪⎭⎫⎝⎛-2,21D.⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,1 3若不等式23+>ax x 的解集为(4，b )，则实数b 的值为（ ） A ．9B ．18C ．36D ．484.若函数()x f 的定义域为[]2,2-，则函数()()x f x f 211-++的定义域为( )A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,21 C ．[]2,2- D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,35.已知全集(){}1ln ,1281,--==⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<==x y x M x N R U x ，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{}13-<<-x x B ．{}03<<-x x C ．{}01<≤-x xD ．{}3-<x x6.若函数()f x 满足关系式()123f x f x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，则()2f -的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．23- D ．237.最新x 的不等式()()()0≥---c x b x a x 解集为{}321≥<≤-x x x 或，则点()c b a P ,+ 位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.“最新x 的不等式022>+-a ax x 对R x ∈恒成立”的一个必要不充分条件是( )A.10<<aB.10≤≤aC.210<<aD.1≥a 或0≤a9.若正数b a ,满足0134=-+b a ，则ba b a +++121的最小值为（ ） A ．223+ B ．221+ C ．232+D ．2210..若[1,2]x ∈，[2,3]y ∈时，22210ax y xy+->恒成立，则a 的取值范围（ ）A ．(1,)-+∞B ．(,1)-∞-C ．[1,)-+∞D ．(,1)-∞- 11.若实数0,≥y x 满足13=-+xy y x ，求y x 43+的最小值为（ ）A.6413+B.6413-C.3714-D.34 12.设集合()(){}()()(){}12,,14,2222=+-+-==+-=at y t x y x B y x y x A ，如果命题“φ≠⋂∈∃B A R t ,”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⋃∞-,340,B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛340， C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡340， D ．(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃∞-,340, 二、填空题（每小题5分，共20分）13.()()()()⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+=114112x x x x x f ，使得()1≥x f 的自变量x 的取值范围是14.函数()()R a x ax x x f ∈-+-=ln 2．则”函数()x f 既有极大值又有极小值”的充要条件为15.若函数()a x x x f +++=1的最小值为1，则实数=a16.设函数()⎩⎨⎧>≤+-=0,0,222x x x x x f ，()()R k x k x g ∈⎪⎭⎫⎝⎛-=34,若存在唯一的整数x ，使得()()0<-xx g x f ，则k 的取值范围是三、解答题17.（本小题满分10分）已知函数()212--+=x x x f . （1）求不等式()0>x f 的解集；（2）若不等式()231-+≥+x x f m 有解，求实数m 的取值范围。
江西省宜春市阳乐中学2021年高三数学理月考试题含解析
江西省宜春市阳乐中学2021年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于函数f (x)和g(x)，其定义域为[a, b]，若对任意的x∈[a, b]总有 |1－|≤，则称f (x)可被g(x)置换，那么下列给出的函数中能置换f (x)=x∈[4，16]的是 ( )A. g(x)=2x+6 x∈[4，16]B. g(x)=x2+9 x∈[4，16]C. g(x)= (x+8) x∈[4，16]D. g(x)=(x+6) x∈[4，16]参考答案：D2. 单位向量与的夹角为，则=( )A．B．1 C．D．2参考答案：B考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，由||=||=1，与的夹角为60°，故，，，又由=，代入即可得到答案．解答：解：∵向量与为单位向量，且向量与的夹角为，∴，，∴===1﹣1+1=1∴=1故选B点评：向量的数量积运算中，要熟练掌握如下性质：==，3. 直线y=m分别与曲线y=2x+3，交于A，B，则的最小值为A.3 B． 2 C.D．参考答案：B4. 已知某五面体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图和俯视图均为直角梯形，则该几何体的体积是（）A．B． C. D．2参考答案：A5. 右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，若水面下降0.42米后，则水面宽为（）（A）2.2米（B）4.4米（C）2.4米（D）4米参考答案：B考点：函数的性质.6. 下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（）A．q= B．q=C．q=D．q=参考答案：D7. 设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线：在点处的切线方程为A. B.C. D.参考答案：A略8. 已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（）A.4B.2C.8D.1参考答案：A略9. .已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函的图象是( )A．B．C． D．参考答案：A10. 双曲线的焦点x轴上，若焦距为4，则a等于（）A．1 B．C．4 D．10参考答案：C由题意双曲线的焦点在轴上，则方程可化为，又由，即，所以，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值等于．参考答案：1【考点】指数函数单调性的应用．【专题】开放型；函数的性质及应用．【分析】根据式子f（1+x）=f（1﹣x），对称f（x）关于x=1对称，利用指数函数的性质得出：函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R），x=a为对称轴，在[1，+∞）上单调递增，即可判断m的最小值．【解答】解：∵f（1+x）=f（1﹣x），∴f（x）关于x=1对称，∵函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）x=a为对称轴，∴a=1，∴f（x）在[1，+∞）上单调递增，∵f（x）在[m，+∞）上单调递增，∴m的最小值为1．故答案为：1．【点评】本题考查了指数型函数的单调性，对称性，根据函数式子对称函数的性质是本题解决的关键，难度不大，属于中档题．12. 极坐标系下，方程与方程表示的曲线的公共点个数为__________．参考答案：∵，，，∴直线方程为．又∵，，∴曲线方程为圆：．圆中心到直线的距离，即直线与圆相交．∴两曲线共有两个公共点．13. 在极坐标系中，O是极点，设点A，B的极坐标分别是（2，），（3，），则O点到直线AB 的距离是．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】把点的极坐标化为直角坐标的方法，可得直线AB 的方程，再利用点到直线的距离公式求得O 点到直线AB 的距离．【解答】解：根据点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），可得A 、B的直角坐标分别是（3，）、（﹣，），故AB的斜率为﹣，故直线AB的方程为 y﹣=﹣（x﹣3），即x+3y﹣12=0，所以O点到直线AB的距离是=，故答案为：．【点评】本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．14. 已知函数f（x）=x﹣，g（x）=x2﹣2ax+4，若?x1∈[0，1]，?x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是．参考答案：[，+∞）【考点】函数恒成立问题．【分析】先用导数研究出函数f（x）的单调性，得出其在区间[0，1]上的值域，f（x）的最小值是f （0）=﹣1．然后将题中“若?x1∈[0，1]?x∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2）”转化为f（x1）的最小值大于或等于g（x2）在区间[1，2]能够成立，说明g（x2）≤﹣1在区间[1，2]上有解，注意到自变量的正数特征，变形为，在区间[1，2]上至少有一个实数解，即在区间[1，2]上的最小值小于或等于2a，问题迎刃解．【解答】解：函数f（x）=x﹣的导数，函数f（x）在[0，1]上为增函数，因此若?x1∈[0，1]，则f（0）=﹣1≤f（x1）≤f（1）=原问题转化为?x2∈[1，2]，使f（0）=﹣1≥g（x2），即﹣1≥x22﹣2ax2+4，在区间[1，2]上能够成立变形为，在区间[1，2]上至少有一个实数解而，所以故答案为[，+∞）15.= .参考答案：答案：16. 抛物线的焦点坐标为_____．参考答案：(0,2)由抛物线方程x2＝8y知，抛物线焦点在y轴上，由2p＝8，得＝2，所以焦点坐标为(0,2)．17. 如果对于函数f（x）定义域内任意的两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），且存在两个不相等的自变量值y1，y2，使得f（y1）＝f（y2），就称f（x）为定义域上的不严格的增函数．则①，②，③，④，四个函数中为不严格增函数的是_____，若已知函数g（x）的定义域、值域分别为A、B，A＝{1，2，3}，B?A，且g（x）为定义域A上的不严格的增函数，那么这样的g（x）有_____个．参考答案：①③ 9【分析】①③两个函数满足题意，②是严格单调递增的函数，不合题意，④当x1，x2∈（1，），f（x1）＞f（x2），不合题意；分别列举出满足条件的函数关系即可得解.【详解】由已知中：函数f（x）定义域内任意的两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），且存在两个不相等的自变量值y1，y2，使得f（y1）＝f（y2），就称f（x）为定义域上的不严格的增函数．①，满足条件，为定义在R上的不严格的增函数；②，当x1，x2∈（，），f（x1）＞f（x2），故不是不严格的增函数；③，满足条件，为定义在R上的不严格的增函数；④，当x1，x2∈（1，），f（x1）＞f（x2），故不是不严格的增函数；故已知的四个函数中为不严格增函数的是①③；∵函数g（x）的定义域、值域分别为A、B，A＝{1，2，3}，B?A，且g（x）为定义域A上的不严格的增函数，则满足条件的函数g（x）有：g（1）＝g（2）＝g（3）＝1，g（1）＝g（2）＝g（3）＝2，g（1）＝g（2）＝g（3）＝3，g（1）＝g（2）＝1，g（3）＝2，g（1）＝g（2）＝1，g（3）＝3，g（1）＝g（2）＝2，g（3）＝3，g（1）＝1，g（2）＝g（3）＝2，g（1）＝1，g（2）＝g（3）＝3，g（1）＝2，g（2）＝g（3）＝3，故这样的函数共有9个，故答案为：①③；9．【点睛】此题考查函数概念，涉及新定义，与单调递增对比，寻找满足条件的函数，关键在于读懂题意，根据不严格增函数的定义进行判定.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2021学年江西省宜春市某校高一(上)第一次月考数学试卷(有答案)
2021学年江西省宜春市某校高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列写法中正确的是（ ）A.⌀={⌀}B.⌀⊆{0}C.⌀={0}D.0∈⌀2. 下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）A.y =1，y =x xB.y =x ，y =√x 55C.y =√x −1×√x +1，y =√x 2−1D.y =|x|，y =(√x)23. 设A ={x|2x 2−px +q =0}，B ={x|6x 2+(p +2)x +5+q =0}，若A ∩B ={12}，则A ∪B =( )A.{12}B.{12, 13}C.{12, 13, −2}D.{12, 13, −4}4. 计算2−(12)+0√2√2−1−√(1−√5)0，结果是（ ） A.1B.2√2C.√2D.2−125. 设集合M ={x|0≤x ≤2}，N ={y|0≤y ≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是（ ） A. B.C. D.6. 已知幂函数f(x)的图象经过点(2, 4)，则f(4)等于( )A.2B.8C.16D.647. 把函数y =−2x 2+4x +1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得图象的函数关系式为（ ）A.y =−2(x −1)2+6B.y =−2(x −1)2−6C.y =−2(x +1)2+6D.y =−2(x +1)2−68. 函数f(x)={x 2+bx +c,x ≤0,2,x >0,若f(−4)=f(0)，f(−2)=−2，则关于x 的方程f(x)=x 的解的个数为( )A.1B.2C.3D.49. 函数y ＝x 2−2x +3在区间[0, m]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是（ ）A.[1, ∞)B.[0, 2]C.(−∞, 2]D.[1, 2]10. 已知函数y =f(x)的定义域是[−1, 4]，则y =f(2x −1)的定义域是（ ）A.[0, 52]B.[−1, 4]C.[−5, 5]D.[−3, 7]二、填空题（每小题5分，共25分）设U =R ，A ={x|a ≤x ≤b}，C U A ={x|x >4或x <3}，则a =________，b =________．含有三个实数的集合既可表示成{a, b a , 1}，又可表示成{a 2, a +b, 0}，则a 2015+b 2016=________．设(x, y)在映射f 下的象是(x+y 2, x−y 2)，则(−5, 2)在f 下的原象是________．已知函数y =f(x)是定义在区间(−2, 2)上的减函数，若f(m −1)>f(1−2m)，则m 的取值范围是________．奇函数f(x)在区间[3, 7]上是增函数，在区间[3, 6]上的最大值为8，最小值为−1，则2f(−6)+f(−3)=________．三、解答题（12+12+12+12+13+14=75分）设全集U =R ，A ={x|−5<x <5}，B ={x|0≤x <7}|．求：（1）A∩B（2）A∪B （3）A∪∁U B (4)(∁U A)∩(∁U B)计算：(1)(338)−23−(549)0.5+(0.008)−23×225（2）已知x 12+x−12=3，试计算：x2+x−2−7x+x−1+3．设f(x)=√x−1+√3−x的定义域为A，g(x)=x2−2x+a，x∈A的值域为B．（1）若A∩B=⌀，求实数a的取值范围；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．设a是实数，f(x)=a−22x+1(x∈R)，（1）试证明：对于任意a，f(x)在R为增函数；（2）试确定a的值，使f(x)为奇函数．“水”这个曾经人认为取之不尽用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展，严重影响人民生活的程度．因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2000亿元，给我国农业造成的损失达1500亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市．为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费1.2元，若超过5吨而不超过6吨时，超过的部分的水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为x(x≤7)吨，应交水费为f(x)．（1）试求出函数f(x)的解析式；（2）若本季度他交了12.6元，求他本季度实际用水多少吨？已知函数f(x)=x2+2ax+3，x∈[−2, 2]．（1）当a=−1时，求函数f(x)的最大值和最小值；（2）若f(x)在区间[−2, 2]上是单调函数，求实数a的取值范围；（3）记f(x)在区间[−2, 2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式及值域．参考答案与试题解析2021学年江西省宜春市某校高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1.【答案】B【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】元素与集合的关系是∈和∉，集合间的关系是⊆、⊇、⊊、⊋、⊈、=，根据这些逐个判断．【解答】解：⌀是没有任何元素的，{⌀}是有一个元素是⌀的，故A不正确；⌀是任何集合的子集，故B正确；⌀是没有任何元素的，而{0}是有一个元素0．故C不正确；⌀是没有任何元素的，0不是⌀的元素，故D不正确；故选B．2.【答案】B【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】依次确定四个选项中的函数的定义域与对应关系，都相同的函数才表示同一函数．【解答】解：y=1的定义域为R，y=xx的定义域为{x|x≠0}，故两个函数不同，y=√x55=x的定义域为R，与y=x的对应关系及定义域都相同，故两个函数相等，y=√x−1×√x+1的定义域为[1, +∞), y=√x2−1的定义域为(−∞, −1]∪[1, +∞)，故两个函数不同，y=|x|的定义域为R，y=(√x)2的定义域为[0, +∞)，故两个函数不同．故选B．3.【答案】D【考点】并集及其运算【解析】由A={x|2x2−px+q=0}，B={x|6x2+(p+2)x+5+q=0}，A∩B={12}，知{2×14−12p+q=06×14+12(p+2)+5+q=0，解得p=−7，q=−4，由此能求出A∪B．【解答】解：∵ A ={x|2x 2−px +q =0}，B ={x|6x 2+(p +2)x +5+q =0}，A ∩B ={12}， ∴ {2×14−12p +q =06×14+12(p +2)+5+q =0， 解得p =−7，q =−4，∴ A ={x|2x 2+7x −4=0}={−4, 12}，B ={x|6x 2−5x +1=0}={13，12}，∴ A ∪B ={12, 13, −4}． 故选D ．4.【答案】B【考点】有理数指数幂的化简求值【解析】通过变分数指数幂为根式，分母有理化及结合非0实数的0次幂为1化简求得结果．【解答】解：2−(12)+0√2√2−1−√(1−√5)0 =1√21√2√2+1(√2−1)(√2+1)−1 =√2+√2+1−1=2√2．故选B .5. 【答案】D【考点】函数的概念及其构成要素【解析】此题暂无解析【解答】解：集合M 到集合N 的函数关系需满足对于[0,2]内的每一个x 值，在[0,2]内都有唯一的y 值与之对应，所以只有D 选项符合题意．故选D ．6.【答案】C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域函数的求值【解析】设出幂函数的解析式，利用已知条件求解解析式，然后求解结果．【解答】解：设幂函数为f(x)=x α，∵ f(x)的图象经过点(2, 4)，∴ 4=2α，∴ α=2，∴ f(4)=42=16．故选C ．7.【答案】C【考点】函数的图象变换【解析】图象的平移变换，左加右减，上加下减．【解答】解：由题意，y =−2x 2+4x +1→向左平移2个单位 y =−2(x +2)2+4(x +2)+1→向上平移3个单位 y =−2(x +2)2+4(x +2)+1+3=−2(x +1)2+6，故选C ．8.【答案】C【考点】分段函数的应用分段函数的解析式求法及其图象的作法【解析】由f(−4)=f(0)，f(−2)=−2得关于b 和c 的两个方程，求出b 、c ，再分x ≤0和x >0两段，分别解方程f(x)=x 即可．【解答】解：由题知{(−4)2−4b +c =c,(−2)2−2b +c =−2,解得b =4，c =2.故f(x)={x 2+4x +2,x ≤0,2,x >0.当x ≤0时，由f(x)=x 得x 2+4x +2=x ，解得x =−1或x =−2.即当x ≤0时，方程f(x)=x 有2个解；又当x >0时，有x =2，方程f(x)=x 有1个解.综上所述，方程f(x)=x 有3个解．故选C ．9.【答案】D【考点】函数的最值及其几何意义函数的图象与图象的变换【解析】根据抛物线的图象及性质我们可知函数最小值为2，然后利用抛物线图象关于对称轴对称的性质判定即可．【解答】由题意可知抛物线的对称轴为x＝1，开口向上∴0在对称轴的左侧∵对称轴的左侧图象为单调递减∴在对称轴左侧x＝0时有最大值3∵[0, m]上有最大值3，最小值2，当x＝1时，y＝2∴m的取值范围必须大于或等于1∵抛物线的图象关于x＝1对称∴m必须≤210.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】由题意得不等式解出即可．【解答】解：∵−1≤2x−1≤4，，解得：0≤x≤52故选：A．二、填空题（每小题5分，共25分）【答案】3,4【考点】补集及其运算【解析】根据全集和集合A的补集推出集合A，即可得到a与b的值．【解答】解：由全集U=R，C U A={x|x>4或x<3}，得到集合A=[3, 4]所以a=3，b=4故答案为：3，4【答案】−1【考点】集合的相等【解析】根据集合相等和元素的互异性求出b和a的值，代入式子，即可得出结论．【解答】解：由题意得，{a, ba, 1}={a2, a+b, 0}，所以ba=0且a≠0，a≠1，即b=0，则有{a, 0, 1}={a2, a, 0}，所以a2=1，解得a=−1，∴a2015+b2016=−1．故答案为：−1．【答案】(−3, −7)【考点】映射【解析】设A中元素为(x, y)，由题设条件建立方程能够求出象(−5, 2)的原象．【解答】解：设原象为(x, y)，则有x+y2=−5，x−y2=2，解得x=−3，y=−7，则(−5, 2)在f下的原象是：(−3, −7)．故答案为：(−3, −7)【答案】(−12, 23)【考点】函数单调性的性质【解析】根据函数的单调性，得出不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：{m−1>−21−2m<2m−1<1−2m，解得：−12<m<23，故答案为：(−12，23)．【答案】−15【考点】函数单调性的性质函数奇偶性的性质函数的求值【解析】先利用条件找到f(3)=−1，f(6)=8，再利用f(x)是奇函数求出f(−6)，f(−3)代入即可．【解答】解：f(x)在区间[3, 6]上也为递增函数，即f(6)=8，f(3)=−1∴2f(−6)+f(−3)=−2f(6)−f(3)=−15故答案为：−15三、解答题（12+12+12+12+13+14=75分）【答案】解：全集U =R ，A ={x|−5<x <5}，B ={x|0≤x <7}，（1）A ∩B ={x|0≤x <5}；（2）A ∪B ={x|−5<x <7}；（3）∵ ∁U B ={x|x <0或x ≥7}，∴ A ∪∁U B ={x|x <5或x ≥7}；（4）∵ ∁U A ={x|x ≤−5或x ≥5}，∁U B ={x|x <0或x ≥7}，∴ (∁U A)∩(∁U B)={x|x ≤−5或x ≥7}．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】（1）由A 与B ，求出两集合的交集即可；（2）由A 与B ，求出两集合的并集即可；（3）由全集U =R ，求出B 的补集，找出A 与B 补集的并集即可；（4）由全集U =R ，求出A 的补集与B 的补集，找出两补集的交集即可．【解答】解：全集U =R ，A ={x|−5<x <5}，B ={x|0≤x <7}，（1）A ∩B ={x|0≤x <5}；（2）A ∪B ={x|−5<x <7}；（3）∵ ∁U B ={x|x <0或x ≥7}，∴ A ∪∁U B ={x|x <5或x ≥7}；（4）∵ ∁U A ={x|x ≤−5或x ≥5}，∁U B ={x|x <0或x ≥7}，∴ (∁U A)∩(∁U B)={x|x ≤−5或x ≥7}．【答案】解：（1）原式=[(32)3]−23−[(73)2]12+(0.2)3×(−23)×225=(32)−2−73+(15)−2×225=49−73+25×225=19．（2）∵ x 12+x −12=3，两边平方可得：x +x −1+2=32，化为x +x −1=7，两边平方可得：x 2+x −2+2=49，∴ x 2+x −2=47．∴ x 2+x −2−7x+x −1+3=47−77+3=4．．【考点】有理数指数幂的化简求值【解析】（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）由x 12+x −12=3，两边平方可得：x +x −1=7．两边平方可得：x 2+x −2=47．代入即可．【解答】解：（1）原式=[(32)3]−23−[(73)2]12+(0.2)3×(−23)×225=(32)−2−73+(15)−2×225=49−73+25×225=19．（2）∵ x 12+x −12=3，两边平方可得：x +x −1+2=32，化为x +x −1=7， 两边平方可得：x 2+x −2+2=49，∴ x 2+x −2=47．∴ x 2+x −2−7x+x −1+3=47−77+3=4．．【答案】解：由{x −1≥03−x ≥0，得1≤x ≤3． ∴ A =[1, 3]．由g(x)=x 2−2x +a ，x ∈[1, 3]．得y ∈[a −1, a +3]，∴ B =[a −1, a +3]．（1）∵ A ∩B =⌀，∴ a +3<1或a −1>3，解得a <−2或a >4；（2）∵ A ∪B =B ，∴ A ⊆B ，∴ {a −1≤1a +3≥3，得0≤a ≤2． 【考点】交集及其运算并集及其运算函数的定义域及其求法函数的值域及其求法【解析】分别求解函数的定义域和值域化简集合A ，B ．（1）由A ∩B =⌀得a +3<1或a −1>3，求解不等式得答案；（2）由A ∪B =B 得A ⊆B ，然后根据集合端点值间的关系列不等式组求解a 的取值范围．【解答】解：由{x −1≥03−x ≥0，得1≤x ≤3． ∴ A =[1, 3]．由g(x)=x 2−2x +a ，x ∈[1, 3]．得y ∈[a −1, a +3]，∴ B =[a −1, a +3]．（1）∵ A ∩B =⌀，∴ a +3<1或a −1>3，解得a <−2或a >4；（2）∵ A ∪B =B ，∴ A ⊆B ，∴ {a −1≤1a +3≥3，得0≤a ≤2． 【答案】解：（1）证明：设x 1、x 2∈R 且x 1<x 2，f(x 1)−f(x 2)=(a −12x 1+1)−(a −12x 2+1)=12x 2+1−12x 1+1=2(2x 1−2x 2)(2x 1+1)(2x 2+1)， 又由y =2x 在R 上为增函数，则2x 1>0，2x 2>0，由x 1<x 2，可得2x 1−2x 2<0，则f(x 1)−f(x 2)<0，故f(x)为增函数，与a 的值无关，220+1即对于任意a ，f(x)在R 为增函数；（2）若f(x)为奇函数，且其定义域为R ，必有有f(−x)=−f(x)，即a −22−x +1=−(a −22x +1)，变形可得2a =2(2x +1)2x +1=2， 解可得，a =1，即当a =1时，f(x)为奇函数．【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】（1）设x 1、x 2∈R 且x 1<x 2，用作差法，有f(x 1)−f(x 2)=2(2x 1−2x 2)(2x 1+1)(2x 2+1)，结合指数函数的单调性分析可得f(x 1)−f(x 2)<0，可得f(x)的单调性且与a 的值无关；（2）根据题意，假设f(x)是奇函数，由奇函数的定义可得，f(−x)=−f(x)，即a −22−x +1=−(a −22x +1)，对其变形，解可得a 的值，即可得答案．【解答】解：（1）证明：设x 1、x 2∈R 且x 1<x 2，f(x 1)−f(x 2)=(a −12x 1+1)−(a −12x 2+1)=12x 2+1−12x 1+1=2(2x 1−2x 2)(2x 1+1)(2x 2+1)，又由y =2x 在R 上为增函数，则2x 1>0，2x 2>0，由x 1<x 2，可得2x 1−2x 2<0，则f(x 1)−f(x 2)<0，故f(x)为增函数，与a 的值无关，220+1即对于任意a ，f(x)在R 为增函数；（2）若f(x)为奇函数，且其定义域为R ，必有有f(−x)=−f(x)，即a −22−x +1=−(a −22x +1)，变形可得2a =2(2x +1)2x +1=2，解可得，a =1，即当a =1时，f(x)为奇函数．【答案】解：（1）由题意可知：当0<x≤5时，y=1.2x；当5<x≤6时，y=3.6x−12；当6<x≤7时，y=6x−26.4．∴y={1.2x,(0<x≤5)3.6x−12,(5<x≤6) 6x−26.4,(6<x≤7)．（2）∵y={1.2x,(0<x≤5)3.6x−12,(5<x≤6)6x−26.4,(6<x≤7)，y=12.6，∴当0<x<5时，1.2x=12.6，解得x=10.5，不合题意；当5<x≤6，3.6x−12=12.6，解得x=4.1，不合题意；当6<x≤7时，6x−26.4=12.6，解得x=6.5．∴他本季度实际用水6.5吨．【考点】函数模型的选择与应用【解析】（1）由题意可知当0<x≤5时，y=1.2x；当5<x≤6时，y=3.6x−12；当6< x≤7时，y=6x−26.4．由此能求出函数f(x)的解析式．（2）由y={1.2x,(0<x≤5)3.6x−12,(5<x≤6)6x−26.4,(6<x≤7)，y=12.6，利用分段函数的性质能求出他本季度实际用水6.5吨．【解答】解：（1）由题意可知：当0<x≤5时，y=1.2x；当5<x≤6时，y=3.6x−12；当6<x≤7时，y=6x−26.4．∴y={1.2x,(0<x≤5)3.6x−12,(5<x≤6) 6x−26.4,(6<x≤7)．（2）∵y={1.2x,(0<x≤5)3.6x−12,(5<x≤6)6x−26.4,(6<x≤7)，y=12.6，∴当0<x<5时，1.2x=12.6，解得x=10.5，不合题意；当5<x≤6，3.6x−12=12.6，解得x=4.1，不合题意；当6<x≤7时，6x−26.4=12.6，解得x=6.5．∴他本季度实际用水6.5吨．【答案】解：（1）当a=−1时，f(x)=x2−2x+3=(x−1)2+2，∵1∈[−2, 2]，∴f min(x)=2，f max(x)=f(−2)=11；（2）∵函数f(x)=x2+2ax+3的对称轴为x=−a，∴−a≤−2或−a≥2，即a≤−2或a≥2．（3）由（2）知，g(a)={4a+7,a<−23−a2，−2≤a≤27−4a,a>2，则其值域为(−∞, 3]．【考点】二次函数在闭区间上的最值【解析】（1）代入，由配方法求函数的最值；（2）f(x)在区间[−2, 2]上是单调函数，则对称轴在区间外；（3）由（2）中的单调性可直接写出g(a)，再求分段函数的值域．【解答】解：（1）当a=−1时，f(x)=x2−2x+3=(x−1)2+2，∵1∈[−2, 2]，∴f min(x)=2，f max(x)=f(−2)=11；（2）∵函数f(x)=x2+2ax+3的对称轴为x=−a，∴−a≤−2或−a≥2，即a≤−2或a≥2．（3）由（2）知，g(a)={4a+7,a<−23−a2，−2≤a≤27−4a,a>2，则其值域为(−∞, 3]．。
江西省宜春市上高二中高三数学上学期第一次月考试题 理(含解析)
如图③所示，假设直线 经过点 时，此时 ， 无整数解， 时， 无整数解，
如图④所示，假设直线 经过点 时，此时 ， 无整数解， 时， 恰有一个整数解 ，即 ，
如图⑤所示，假设直线 经过点 时，此时 ， 无整数解， 时， 有两个整数解 ，不合题意，
联立可得: ，
那么 ，
应选A.
【点睛】此题考查了消元法求函数解析式，属根底题.
的不等式 解集为 ，那么点 位于
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
由分式不等式的解集可得 的值，再判断点 位于的象限即可.
【详解】解：因为最新 的不等式 解集为 ，
由分式不等式的解集可得： ，或 ，
【点睛】此题考查了绝对值不等式的性质，属中档题.
， ,假设存在唯一 整数 ，使得 ，那么 的取值范围是________
【答案】
【解析】
【分析】
分别作出函数 与 的图像，再观察交点所在区间即可得解.
【详解】解：函数 的大致图像如下图，
当 时， ， 无解， ， 不止一个整数解，
当 时，如①所示，此时 ，由图像可知 无整数解或不止一个整数解，当 时，如②所示，假设直线
【点睛】根据命题p或q，p且q，非p的真假，求参数的取值范围问题，首先要搞清命题p，q的含义，解出命题p，q所表示的参数的范围，再根据题意中p，q要求确定参数的范围；同样根据q是非p的充分条件，求参数的取值范围，要从集合的包含关系的角度去处理.
21.方案在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量 (年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米〕都在40以上.其中，缺乏80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.
2021-2022年高三上学期第一次月考 数学(理)试题 含答案
2021-2022年高三上学期第一次月考 数学（理）试题 含答案本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题共60分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知集合A ＝{}x|0<log 4x<1，B ＝{}x|x≤2，则A∩B＝( )A ． (0，1)B ．(0，2]C ． (1，2)D ．(1，2]2. 已知命题p ：x 1，x 2R ，(f (x 2)f (x 1))(x 2x 1)≥0，则p 是（ ）A.x 1，x 2R ，(f (x 2)f (x 1))(x 2x 1)≤0B.x 1，x 2R ，(f (x 2)f (x 1))(x 2x 1)≤0C.x 1，x 2R ，(f (x 2)f (x 1))(x 2x 1)<0D.x 1，x 2R ，(f (x 2)f (x 1))(x 2x 1)<03. 设为定义在上的奇函数，当时，()()32x f x x a a =-+∈R ，则（ ）A.-1B.-4C.1D.44.若的图象与则函数其中x x b x g a x f b a b a ==≠≠=+)()(),1,1(0lg lg ( )A.关于直线y =x 对称B.关于x 轴对称C.关于y 轴对称D.关于原点对称5. 已知定义在R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).A. B.C. D.6. 若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（ ）A. B. C. D.7．函数为奇函数，)5(),2()()2(,21)1(f f x f x f f 则+=+==（ ） A ．3 B ．1 C ． D ．58. 已知为上的可导函数，当时，，则关于的函数的零点个数为（ ）A. 1B. 2C. 0D. 0或 29. “m<0”是“函数存在零点"的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 10. 有下列说法：（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件。
宜春市宜丰县宜丰中学2021届高三上学期第一次月考数学试卷含答案
江西省宜春市宜丰县宜丰中学2021届高三上学期第一次月考数学（理）试卷含答案数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意.）1。
集合A ＝{－4，2a －1，a 2}，B ＝{9,a －5，1－a}，若A∩B ＝｛9｝,则a ＝（ )A ．－3B ．3或－3C ．3D ．3或－3或5 2。
f(x ）与g （x)是定义在R 上的两个可导函数,若f(x ）,g （x ）满足()()f x g x ''=，则f （x)与g(x)满足( ）A ．f （x)＝g （x)B ．f(x ）＝g(x ）＝0C ．f （x)－g(x)为常数函数D ．f(x)＋g(x)为常数函数 3.如图,阴影部分的面积是( ）A ．2错误!B ．－2错误! C.错误! D.错误! 4.已知圆O ：224x y +=与y 轴正半轴的交点为M ，点M 沿圆O 顺时针运动3π弧长达到点N ，以X 轴的正半轴为始边，ON 为终边的角记为α，则sin α=（ )A．12B．32C．22D。
335。
已知命题p：∃x∈R，1lgx x-≥，命题q：∀x∈(0，π），sin x ＋错误!>2,则下列判断正确的是（)A．p∨q是假命题B．p∧q是真命题C．p∧（⌝q)是真命题D．p∨(⌝q)是假命题6。
现有四个函数①y＝x·sinx，②y＝x·cosx，③y＝x·｜cosx|，④y ＝x·2x的部分图像如下，但顺序被打乱，则按照图像从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是(）A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①7。
曲线y＝错误!－错误!在点M（错误!,0）处的切线的斜率为（) A．－错误!B。
错误!C．－错误! D.错误!8.已知函数f（x)满足f(x＋1）＋f（－x＋1）＝2,下列四个选项一定正确的是( )A．f（x－1)＋1是偶函数B．f（x－1)－1是奇函数C．f（x＋1）－1是奇函数D．f（x＋1)＋1是偶函数9。
2021-2022年高三上学期第一次月考数学(理)试题 含答案(III)
2021-2022年高三上学期第一次月考数学（理）试题含答案(III)本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题共60分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|0<x<4}，B={x|}，则等于A.{x|0<x≤3}B.{x|3≤x<4}C.{x|0<x<4}D.{x|-4≤x<4}2.的值为A. B. C. 1 D. 23.曲线y=在点（0,1）处的切线方程为A.x+y-1=0B.2x-y+1=0C.2x+y-1=0D.x-y+1=04.命题“若整数a，b中至少有一个是偶数，则ab是偶数”的逆否命题为A.若整数a，b中至多有一个是偶数，则ab是偶数B.若整数a，b都不是偶数，则ab不是偶数C.若ab不是偶数，则整数a，b都不是偶数D.若ab不是偶数，则整数a，b不都是偶数5．函数f（x）=在[0,1]上的最小值为A.0B. 1C.D.6. 已知m=，n=，p=，则实数m，n，p的大小关系为A. m<n<pB.n<m<pC.m<p<nD.n<p<m7. “a=1”是“函数f（x）在区间（-∞，-1]上单调递减”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知函数y=f（x）的定义域为{x|x≠0}，且满足f（x）-f（-x）=0，当x>0时，f（x）=lnx-x+1，则函数y=f（x）的大致图象为9. 下列函数中，既是偶函数，又在（2.4）上单调递增的函数为A. B.C. D.10 .已知使关于x 的不等式对任意的x ∈（0.+∞）恒成立的实数m 的取值范围集合A ，函数f （x ）=的值域为B ，则有A. B. C. D.11. 已知函数x xk x k x f 2ln )12()(++-=有以下命题：①当k=-时，函数f （x ）在（0，）上单调递增；②当k ≥0时，函数f （x ）在（0，+∞）上有极大值；③当-<k<0时，函数f （x ）在（，+∞）上单调递减；④当k<-时，函数f （x ）在（0，+∞）上有极大值f （），有极小值f （-k ），其中不正确命题的序号是A.①③B.②③C.①④D.②④12. 已知()⎪⎩⎪⎨⎧<≤<<--+=10,01,1)1(1x x x x f x f 若方程f （x ）-4ax=a （a ≠0）有唯一解，则实数a 的取值范围是A.[,+∞)B.[,+∞)C.{-1}[,+∞)D.{-1}[,+∞)第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：第II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。
2021-2022年高三上学期第一次月考数学(理)试题 含答案(IV)
2021-2022年高三上学期第一次月考数学（理）试题含答案(IV)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设U=R，A={x|x2-3x-4＞0},B={x|x2-4＜0,则A．{x|x≤-1,或x≥2} B．{x|-1≤x＜2 C．{x|-1≤x≤4} D．{x|x≤4} 2．设为虚数单位，复数，则的共轭复数在复平面中对应的点在A．第一象 B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是A．B．C．D．4．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是A．B． C． D．5．已知是第三象限角，,则=A． B． C． D．6．函数的一个零点落在下列哪个区间A． B． C． D．7．已知，则不等式的解集为A．B．C．D．8．将函数的图像向右平移个长度单位后,所得到的图像关于原点对称,则的最小值是A． B． C． D．9．已知函数f（x）=e|x|+x2，（e为自然对数的底数），且f（3a﹣2）＞f（a﹣1），则实数a的取值范围是A．B．C． D．10．函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为A B C D 11．已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当xf∈x-∞fx(是函数的导函数)成立.若+x(')(<)(),0,,，则的大小关系是A．B．C． D．12．已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为___________________.14．已知函数是奇函数，且f (2) = 1，则f (－4) =_______________. 15．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_______________. 16．已知函数若关于的方程恰有5个不同的实数解，则实数的取值范围是____________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csin A－3 acos C＝0.(1)求角C的大小；(2)若cos A＝277，c＝14，求sin B和b的值．18．（本小题满分12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)万元，当年产量不足80千件时，C(x)＝13x2＋10x(万元)；当年产量不少于80千件时，C(x)＝51x＋10 000x－1 450(万元)．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部销售完．（1）写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？19.（本小题满分12分）设+.（1）求在上的最大值和最小值；（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求g(x)的单调减区间。
江西省宜春市星火中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析
江西省宜春市星火中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. i为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（）A．第二象限B．第一象限C．第四象限D．第三象限参考答案：C2. 在△ABC中，tan A是以-2为第三项，6为第七项的等差数列的公差，tan B是以为第二项，27为第七项的等比数列的公比，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．以上都不对参考答案：B，都是锐角。
故选：B3. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：函数图象，函数的零点.4. 已知双曲线E：﹣=1（a＞0．b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为双曲线E的两个焦点，且双曲线E的离心率是2．直线AC的斜率为k．则|k|等于（）A．2 B．C．D．3参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】可令x=c，代入双曲线的方程，求得y=±，再由题意设出A，B，C，D的坐标，由离心率公式，可得a，b，c的关系，运用直线的斜率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：令x=c，代入双曲线的方程可得y=±b=±，由题意可设A（﹣c，），B（﹣c，﹣），C（c，﹣），D（c，），由双曲线E的离心率是2，可得e==2，即c=2a，b==a，直线AC的斜率为k==﹣=﹣=﹣．即有|k|=．故选：B．5. 下列函数中,既是偶函数又在区间（0,+ ∞）上单调递减的是（）A．B．C．D．参考答案：C试题分析：在（0，+∞）上是减函数，但在定义域内是奇函数，故排除A；在（0，+∞）上是减函数，但不具备奇偶性，故排除B；是偶函数，且在（0，+∞）上为减函数，故选C；在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上是偶函数，但在（0，+∞）上为增函数，故排除D．考点：奇偶性与单调性的综合．6. 已知全集U＝R，则下列能正确表示集合M＝{0，1，2}和N＝{x|x2＋2x＝0}关系的韦恩（Venn）图是A．B．C．D．参考答案：A7. 定义在R上的函数满足，且为偶函数，当时，有（）A. B.C. D.参考答案：A8. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：A9. 已知数列．若（），（），则能使成立的的值可能是（A）14 （B）15 （C）16（D）17参考答案：C略10. 函数y=kx+2与函数的图象至少有两个公共点，关于k不等式（k﹣2）a﹣k＞0有解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．a＜﹣1 D．a≥1参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据函数的图象得出k的范围，分离参数得出a＜，求出右侧函数的最大值即可得出a 的范围．【解答】解：作出y=kx+2与y=的函数图象，如图所示：联立方程组，得kx2+2x﹣1=0（x＞0）或﹣kx2﹣2x﹣1=0（x＜0），当x＞0，令△=4+4k=0得k=﹣1，当x＜0时，令△=4﹣4k=0得k=1．∴k=±1时，直线y=kx+2与y=的函数图象相切，∵函数y=kx+2与函数的图象至少有两个公共点，∴﹣1≤k≤1．∵（k﹣2）a﹣k＞0有解，∴a＜有解，设f（k）==1+，∴f（k）在﹣1，1]上是减函数，∴f max（k）=f（﹣1）=．∴a．故选：B．【点评】本题考查了方程解的个数与函数图象的关系，函数存在性问题与函数最值的关系，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的左焦点，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则椭圆的离心率为_________.参考答案：12. 定义在R上的奇函数满足则= ．参考答案：【答案解析】-2解析：解：由条件，又因为函数为奇函数，所以=-2【思路点拨】由条件可知函数的周期为3，再根据奇函数的性质可知结果.13. 不等式（x﹣1）（2﹣x）＞0的解集是．参考答案：（1，2）【考点】二次函数的性质；一元二次不等式的解法．【分析】分析二次函数y=（x﹣1）（2﹣x）的图象和性质，可得不等式（x﹣1）（2﹣x）＞0的解集．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）（2﹣x）的图象是开口朝上，且与x轴交于点（1，0），（2，0），故当1＜x＜2时，y=（x﹣1）（2﹣x）＞0，故不等式（x﹣1）（2﹣x）＞0的解集是（1，2），故答案为：（1，2）14. _____________参考答案：答案：解析:15. 已知全集，，，则集合A． B． C． D．参考答案：D略16. 已知的最小值是；参考答案：417. 如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；…，依此类推，设，，，…，，则________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
【高三】2021届高三理科数学上册第一次月考试题(附答案)
【高三】2021届高三理科数学上册第一次月考试题（附答案） j江西省宜丰中学2021届高三(上)第一次月考数学(理)试卷2021.9.1一、：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设立全集r，子集，，则（)a.b.c.d.2．未知就是虚数单位，则复数的虚部为：()a．b．c．d．13．命题“存有，为假命题”就是命题“”的（）a．充要条件b．必要不充分条件c．充份不必要条件d．既不充份也不必要条件4.已知为两个单位向量,那么（）a．b．若,则c．d．5．已知函数，则是（）a.最轻正周期为的偶函数b.最轻正周期为的奇函数c.最小正周期为的奇函数d.最小正周期为的偶函数6．设立（其中为自然对数的底数），则的值()a．b．c．d．7.等差数列{}的前n项和为.若是方程的两个根，则的值()a．44b．－44c．66d．－668.未知，若，使，则实数的值域范围就是（）a．b．c．d．9．定义在区间［0,a］上的函数的图象例如右右图右图，陆东，，为顶点的三角形面积为，则函数的导函数的图象大致就是()10.在中，已知，，边上的中线，则()a.b.c.d.二、题：（本大题共5小题；每小题5分，共25分，）11.未知向量若则12.已知，则的值是。
13．未知函数，则函数的图像在处的切线方程就是．14．在等比数列中，存在正整数则=。
15．未知函数,,设,且函数的零点均在区间内,则的最小值为.三、解答题：(共6大题,75分)16.（12分后）未知函数（），（ⅰ）求函数的最小值；（ⅱ）未知，命题p：关于x的不等式对任一恒设立；命题q：函数是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数的取值范围．17．（12分后）未知函数．（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒设立，谋实数的值域范围；18．（12分）设数列的首项,前n项和为sn,且满足(n∈n*)．（1）求及；（2）求满足的所有的值．19.（12分后）未知函数(r，，，)图象例如图，p就是图象的最高点，q为图象与轴的交点，o为原点．且，，．（ⅰ）求函数的解析式；（ⅱ）将函数图象向右位移1个单位后获得函数的图象，当时，求函数的最大值．20.（13分）已知向量，（1）谋的最大值和最小值；（2）若，求k的取值范围。
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江西省宜春市重点高中2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．集合{}3M x x k k Z ==∈，，{}31P x x k k Z ==+∈，，{}31Q x x k k Z ==-∈，， 若a M ∈，b P ∈，c Q ∈，则a b c +-∈（ ） A ．MP B ．PC ．QD ．M2．若集合{}2|0,|121x A x B x x x +⎧⎫=≤=-<<⎨⎬-⎩⎭，则A B =（ ） A ．[2,2)- B ．(]1,1-C ．()11-，D ．()12-， 3．命题“3[0,),0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是 （ ）A ．()3,0,0x x x ∀∈-∞+<B ．()3,0,0x x x ∀∈-∞+≥C ．[)30000,,0x x x ∃∈+∞+< D ．[)30000,,0x x x ∃∈+∞+≥4．已知命题:p x R ∃∈，使sin x ；命题:q x R ∀∈，都有210x x ++>.给出下列结论： ①命题“p q ∧”是真命题 ②命题“p q ∧⌝”是假命题 ③命题“p q ⌝∨”是真命题 ④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题 其中正确的是（ ） A ．①②③B ．②③C ．②④D ．③④5．设x y R ∈、，则"1x ≥且1"y ≥是22"2"x y +≥的（ ）A ．既不充分也不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．充分不必要条件6．已知:|1|2p x +> ，:q x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤B ．3a ≤-C ．1a ≥-D ．1a ≥7．在260202x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩条件下，目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为40，则51a b +的最小值是（ ）A ．74B ．94C ．52D ．28．关于x 的不等式2(1)0x a x a -++<的解集中恰有两个整数，则实数a 的取值范国是（ ）[2,1)(3,4]A --． (2,1)(3,4)B --． (3,4]C ．(3,4)D ．9．已知实数0a >，0b >，11111a b +=++，则2+a b 的最小值是（ ） A．B．C ．3 D ．210．若不等式()()220x a b x x ---≤对任意实数x 恒成立，则a b +=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．211.已知正数,,x y z 满足236x y z ==，给出下列不等式：①4x y z +>；②24xy z >；③2x z >，其中正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．312．已知函数()()2ln 1f x x x =++，若对于[]1,2x ∈-，()22229ln 4f x ax a +-<+恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a -<<B ．11a -<<C ．a >或a <D ．a <<二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知命题p ：2R 0，－x x a ∀∈≥，命题q ：0002R,220x x ax a ∃∈++-=.若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为________． 14．设集合24{|0},{|(2)(1)0}1x A x B x x a x a x -=≤=---<+，若A B =∅,则实数a 的取值范围是____________； 15．下列四种说法：①命题“x R ∀∈，231x x >+”的否定是“x R ∃∈，231x x <+”；②若不等式210ax bx ++>的解集为{}|13x x -<<，则不等式23650ax bx ++<的解集为()(),15,-∞-+∞；③对于x R ∀∈，22421ax x x +-恒成立，则实数a 的取值范围是[)6,+∞； ④已知p ：132x ，q ：2110x a x a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭（0a >），若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是[)10,3,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦其中正确的是________.16．若关于x 的不等式2222x x a +-<在(),0-∞上有解，则实数a 的取值范围是______.三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分） 设函数()212f x x x =-++． （1）求不等式()4f x ≥的解集；（2）若不等式()2f x m <-的解集是非空的集合，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分） 已知2:60p x x --+≤，q ：3|1|2x m +-≤． （1）若p ⌝是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；（2）当1m=时，若()p q ⌝∨为真，()p q ⌝∧为假，求实数x 的取值范围.19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为424x cos y sin θθ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩（θ为参数），直线l的参数方程为x my ⎧=-⎪⎨=⎪⎩（m 为参数），以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立坐标系． （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）直线l 与曲线C 相交于,M N两点，若()P -，求2211||PN PM+的值．20．（本小题满分12分）十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员()0x x >户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高4%x ，而从事水果加工的农民平均每户收入将为()33050x a a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭万元.（1）若动员x 户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a 的最大值.21．（本小题满分10分）如图,四棱锥P ABCD -中，//AB DC ，2ADC π∠=，122AB AD CD ===，6PD PB ==，PD BC ⊥．（1）求证：平面PBD ⊥平面PBC ；（2）在线段PC 上是否存在点M ，使得平面ABM 与平面PBD 所成锐二面角为3π？若存在，求CMCP的值；若不存在，说明理由． 22．（本小题满分12分）美国2018年3月挑起“中美贸易争端”，剑指“中国制造2025”，中国有“缺芯”之痛.今有三个研究机构A 、B 、C 对某“AI 芯片”作技术攻关，一年内，A 能攻克的概率是34，B 能攻克的概率是23，C 能攻克的概率是12.（1）求这一技术难题能被攻克的概率；（2）现假设一年后这一技术难题已被攻克，上级决定奖励m 万元，规则如下：若只有一个机构攻克，则获得全部奖金；若有两个机构攻克，则奖金奖给这两个机构平分；若三个机构均攻克，则奖金奖给这三个机构平分.设A 、B 两个机构得到的奖金数的和为ξ，求ξ的分布列和数学期望.2021届高三年级第一次月考数学（理科）答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112答案 C C C B D D B A B D D A13、(],2-∞-14、{1}[2,)-+∞ 15、②③④ 16、5,22⎛⎫- ⎪⎝⎭三、解答题 17．解（1）()3,(2){4,(21)3,(1)x x f x x x x x -≤-=-+-<≤>，令44x -+=或34x =，得0x =，43x =，所以，不等式()4f x ≥的解集是4{|0}3x x x ≤≥或． （2）()f x 在(,1]-∞上递减，[1,)+∞递增，所以，，由于不等式()2f x m <-的解集是非空的集合，所以23m ->， 解之，1m <-或5m >，即实数m 的取值范围是(,1)(5,)-∞-⋃+∞． 18．解 （1）2:60p x x --+≤，260x x ∴+-≥3x ∴≤-或2x ≥， ∴p ⌝:{}|32A x x =-<<记312x m +-≤的解集为B . 由312x m +-≤有 1212m x m ∴--≤≤-+{}|1212B x m x m ∴=--≤≤-+ 要使p ⌝是q 的充分不必要条件12m 12123122mm m --≤-+⎧⎪--≤-⎨⎪-+≥⎩， 32m ∴≥ ∴ m 的取值范围是32m ≥（2）{}1|31m B x x =∴=-≤≤∴()p q ⌝∨为真，()p q ⌝∧为假 ∴p ⌝与q 一真一假当p ⌝真q 假时，()()1,2R AC B =；当p ⌝假q 真时，(){}3R C A B ⋂=-∴综上，实数x 的取值范围(){}1,23⋃-19．解：（1）曲线C的参数方程为4cos (24sin x y θθθ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩为参数），转换为直角坐标方程为22((2)16x y ++-=，整理得2240x y y ++-=，根据222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪=+⎩，转换为极坐标方程为24sin cos ρρθθ=-，即0ρ=或4sin ρθθ=-（包含0ρ=），所以曲线C的极坐标方程为4sinρθθ=-．（2）直线l的参数方程为x my⎧=-⎪⎨=⎪⎩转换为直线的标准参数式为12(2x tty t⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）代入圆的直角坐标方程为2120t--=，2412600∆=+⨯=>，设方程两根为12,t t，所以12t t+=1212t t=-，所以212122222221212()2111112241||||()124t t t tPM PN t t t t+-++=+===．20解（1）动员x户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，则()()200310.042003x x-⨯⨯+≥⨯⎡⎤⎣⎦，解得0175x<≤.（2）由于从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，则()()33200310.0450xa x x x⎛⎫-⋅≤-⨯⨯+⎡⎤⎪⎣⎦⎝⎭，（0175x<≤），化简得2000.027a xx≤++，（0a>）.由于2000.027711xx++≥=，当且仅当2000.02100x xx=⇒=时等号成立，所以011a<≤，所以a的最大值为11.21解（1）证明：因为四边形ABCD为直角梯形，且//AB DC, 2AB AD==,2ADCπ∠=,所以22BD =， 又因为4,4CD BDC π=∠=．根据余弦定理得22,BC =所以222CD BD BC =+，故BC BD ⊥.又因为BC PD ⊥, PD BD D ⋂=,且BD ,PD ⊂平面PBD ，所以BC ⊥平面PBD ， 又因为BC ⊂平面PBC ，所以PBC PBD ⊥平面平面 （2）由（1）得平面ABCD ⊥平面PBD ,设E 为BD 的中点，连结PE ，因为6PB PD ==, 所以PE BD ⊥,2PE =,又平面ABCD ⊥平面PBD ， 平面ABCD 平面PBD BD =，PE ⊥平面ABCD .如图，以A 为原点分别以AD ，AB 和垂直平面ABCD 的方向为,,x y z 轴正方向，建立空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0)A ，(0,2,0)B ，(2,4,0)C ，(2,0,0)D ，(1,1,2)P ， 假设存在(,,)M a b c 满足要求，设(01)CMCPλλ=≤≤，即CM CP λ=， 所以(2-,4-3,2)λλλM ,易得平面PBD 的一个法向量为(2,2,0)BC =.设(,,)n x y z =为平面ABM 的一个法向量，(0,2,0)AB =， =(2-,4-3,2)λλλAM由00n AB n AM ⎧⋅=⎨⋅=⎩得20(2)(43)20y x y z λλλ=⎧⎨-+-+=⎩，不妨取(2,0,2)n λλ=-. 因为平面PBD 与平面ABM 所成的锐二面角为3π12=， 解得2,23λλ==-，（不合题意舍去）.故存在M 点满足条件，且23CM CP =.22.解（1）32123111143224P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=----= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）设C 机构得到的奖金数为X ，A 、B 两个机构得到的奖金数的和为ξ m X ξ∴=-，而0,,,32m m X m =；(1)(1)(1)(1)(1)11432432432()232324P m ξ⨯-⨯-+-⨯⨯-+⨯⨯-===， 32126432()2332324m P ξ⨯⨯===，321321(1)(1)5432432()2322324m P ξ-⨯⨯+⨯-⨯=== 321(1)(1)1432(0)232324P ξ-⨯-⨯=== ∴ξ的分布列为：∴()0232233232346E m ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=。