文科生怎样突破导数综合应用题的瓶颈
高中导数解题技巧
高中导数解题技巧全国卷高考数学答题技巧1. 调整好状态，控制好自我(1)保持清醒。
数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或1个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。
(2)按时到位。
但发卷时间应在开考前5-10分钟内，建议同学们提前15-20分钟到达考场。
2. 通览试卷，树立自信刚拿到试卷，一般心情比较紧张，此时不易匆忙作答，应从头到尾、通览全卷，哪些是一定会做的题要心中有数，先易后难，稳定情绪。
答题时，见到简单题，要细心，莫忘乎所以。
面对偏难的题，要耐心，不能急。
3. 提高解选择题的速度、填空题的准确度数学选择题要求知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。
因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法……尽显威力。
12个选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。
由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求“快、准、巧”，忌讳“小题大做”。
填空题也是只要结果、不要过程，因此要力求“完整、严密”。
4. 审题要慢，做题要快，下手要准题目本身就是破解这道题的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，只有细致地审题才能从题目本身获得尽可能多的信息。
找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不拖泥带水，牢记高考评分标准是按步给分，关键步骤不能丢，但允许合理省略非关键步骤。
答题时，尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省而严谨。
5. 保质保量拿下中下等题目中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要部分，是考生得分的主要来源。
谁能保质保量地拿下这些题目，就已算是打了个胜仗，有了胜利在握的心理，对攻克高难题会更放得开。
高考数学导数解题技巧1.若题目考察的是导数的概念，则主要考察的是对导数在一点处的定义和导数的几何意义，注意区分导数与△y/△x之间的区别。
2.若题目考察的是曲线的切线，分为两种情况：(1)关于曲线在某一点的切线，求曲线y=f(x)在某一点P(x,y)的切线，即求出函数y=f(x)在P点的导数就是曲线在该点的切线的斜率.(2)关于两曲线的公切线，若一直线同时与两曲线相切，则称该直线为两曲线的公切线.高考数学三种题型解题技巧一、三角函数题注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输!)。
导数、数列压轴题的破解策略：合理巧设函数与导数压轴题
合理“巧设”，轻松应对函数与导数压轴题函数与导数的交汇问题经常出现在压轴题（包括客观题和主观题中的压轴题）位置．解决这类问题时，往往会遇到某些难以确定的根、交点、极值点或难以计算的代数式.倘若迎难而上，往往无功而返；这时，放弃正面求解所需要的量，先设它为某字母，再利用其满足的条件式实行整体代换以达到消元或化简的效果.下面通过介绍几种具体的“设”的方法来解决这类难题.一、根据函数的单调性，巧设自变量【例1】（2013四川卷理）设函数()f x =,a R e ∈为自然对数的底数），若曲线sin y x =上存有点()00,x y ，使得00(())f f y y =，则a 的取值范围是（ ）.A. []1,eB. 11,1e -⎡⎤-⎣⎦C. []1,1e +D. 11,1e e -⎡⎤-+⎣⎦【解析】 易知()f x =.设0()f t y =……… ①，又00()()y f f y =，由单调性则0()t f y =……… ②. 下面证明0t y =.若0t y ≠，由单调性则0()f t y ≠，则()00()f y f y ≠与已知矛盾，.所以必有0t y =. 代入②即00()f y y =.曲线sin y x =上存有点()00,x y ，使得00()f y y =x 在[]0,1上存有解.即2x e x x a +-=在[]0,1x ∈上有解.设2()x h x e x x =+-，则()12x h x e x '=+-.在[]0,1x ∈上12x e +≥，22x ≤，所以()120x h x e x '=+-≥，则()h x 在[]0,1上单调递增，所以1(0)()(1)h h x h e =≤≤=.故[]1,a e ∈. 故选A.【评注】由()f x 的单调性可知, 对于00(())f f y y =,则必存有唯一的自变量t ,使得0()f t y =,从而有0()t f y =.这样方便表达.【变式1】（2015·石家庄高三教学检测一）设函数()2x f x e x a =+-（,a R e ∈为自然对数的底数），若曲线sin y x =上存有点()00,x y ，使得00(())f f y y =，则a 的取值范围是（ ）.A. 11,1e e -⎡⎤-+⎣⎦ B. []1,1e + C. [],1e e + D. []1,e【答案】易知()2x f x e x a =+-为单调递增函数.同例1，有00()f y y =.曲线sin y x =上存有点()00,x y ，使得00()f y y =，等价为：()2x f x e x a x =+-=在[]1,1-上存有解.即x e x a +=在[]1,1x ∈-上有解.设()x h x e x =+，()10x h x e '=+>，则()h x 在[]1,1-上单调递增，所以11(1)()(1)1h h x h e e -=-≤≤=+.故11,1a e e ⎡⎤∈-+⎢⎥⎣⎦. 故选A. 【变式2】（2016届广雅中学高三开学测试）已知()f x 是定义在()0,+∞上的单调函数，且对()0,x ∀∈+∞，都有2(()log )3f f x x -=，则方程()()2f x f x '-=的实数解所在的区间是（ ）.A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭C. ()1,2D. ()2,3【答案】因为()f x 是定义在()0,+∞上的单调函数，所以存有唯一0x ，使得0()3f x = ①. 又2(()log )3f f x x -=，故有20()log f x x x -=，解得20()log f x x x =+.用0x 代替x ，则有0200()log f x x x =+ ②.由①②解得02x =.将02x =代入化简()()2f x f x '-=，得21log 0ln 2x x -=⋅.令21g()log ln 2x x x =-⋅，因为1g(1)0ln 2=-<，1g(2)102ln 2=->，又g()x 在()1,2上单调递增，故g()x 在()1,2上存有唯一零点，即方程()()2f x f x '-=的实数解所在的区间是()1,2.故选C.二、根据两个函数的图象，巧设交点的横坐标【例2】(2015·四川卷理)已知函数()2x f x =，2()()g x x ax a R =+∈.对于不相等的实数12,x x ，设12121212()()()(),f x f x g x g x m n x x x x --==--.现有如下命题：○1对于任意不相等的实数12,x x ，都有0m >；○2对于任意的a 及任意不相等的实数12,x x ，都有0n >； ○3对于任意的a ，存有不相等的实数12,x x ，使得m n =； ○4对于任意的a ，存有不相等的实数12,x x ，使得m n =-.其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）.【解析】对于○1，由()2x f x =的单调递增的性质可知，1212()()0f x f x m x x -=>-，故○1准确.对于○2，由2()()g x x ax a R =+∈先单调递减再递增的性质可知，存有1212()()0f x f x m x x -=<-的情形，故○2不准确. 对于○3，m n =等价于1212()()()()f x f x g x g x -=-，即1222112222x x x ax x ax -=+--，即1222112222x x x ax x ax --=--.设2()2x h x x ax =--，则()()2ln 22x h x x a '=-+.此时由2ln 2y x =和2y x a =+的图象（如下图）可知，调整合适的a 可使2y x a =+的图象全在2ln 2y x =的图象之下，这时()()2ln 220x h x x a '=-+>恒成立，所以2()2x h x x ax =--单调递增. 据此分析可知：存有a ，使得对于不相等的实数12,x x ，不可能有1222112222x x x ax x ax --=--，即不可能有m n =，故○3不准确.对于○4，m n=-等价于()1212()()()()f x f x g x g x -=--，即()1222112222x x x ax x ax -=-+--，即1222112222x x x ax x ax ++=++. 设2()2x h x x ax =++，则()()2ln 22x h x x a '=---.此时由2ln 2y x =和2y x a =--的图象（如下图）可知，两者必有交点，设交点横坐标为0x .由简图可知，当()0,x x ∈-∞时，2ln 22x x a <--，则()0h x '<，()h x 单调递减；()0,x x ∈+∞y xy=2x+a y=2x ln2时，2ln 22x x a >--，则()0h x '>，()h x 单调递增.于是，对于任意的a ，由单调性可知：存有不相等的实数12,x x ，使得1222112222x x x ax x ax ++=++，即m n =-成立.故○4准确. 综上，所给命题中的真命题有○1、○4.【评注】当导函数为超越函数时，有时我们无法直接求得零点，即便二次求导也难以奏效.这时不妨将其转化为研究两个简单函数的图象的交点问题.由图象可直观获得两图象的高低情况（对应函数值的大小比较），从而轻松判断导函数的正负情况.为了方便表述，可设两图象的交点的横坐标为0x .【变式3】（2015·郑州市质量预测节选）给定方程：1sin 102xx ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，探究该方程在(),0-∞唯一交点. ()0,x x ∈-∞减；(0,0x x ∈递增.所以()h x结合(0)h 如下,根属于区间(【例3（1（2）证明：当0a >时，2()2ln f x a a a≥+.【解析】（1）2()2(0)x af x e x x '=->.当0a ≤时，因为()0f x '>，所以()f x '没有零点；当0a >时，令2()()2(0)x ah x f x e x x'==->，因为22()40x a h x e x '=+>，所以()h x 在()0,+∞上单调递增.当0x →时，又0x >,所以2()2x ah x e x=-→-∞，结合2()210a h a e =->，可得()h x 即()f x '在()0,+∞上存在唯一零点.（2）证明：由（1）可知，当0a >时，(f '设该零点为0x ，则有0200()20x af x e x '=-=.○1 此时由22x y e =和a y x =的图象可2()20x af x e x'=-<，()f x 单调递减；(0x x ∈22x a e x>， 则2()20x af x e x'=->，()f x 单调递增. 所以()f x 在0x 处取得最小值020()x f x e =-由○1得0202x ae x =0020020()ln ln 22x x a a f x e a x a x e =-=-0022a ax x =+所以当0a >时，2()2ln f x a a a≥+.【评注】当我们研究函数的极值大小时，经常遇到一些较难确定大小的代数式（如0200()ln x f x e a x =-），而0x 又是一个无法算得的数值，这时我们利用极值点处的导数为零这一条件（如0200()20x af x e x '=-=），消去某些式子，得到较为简单的代数式（如0002()2ln 2a f x ax a x a=++），使研究更为简便. 【例4】设函数2()ln(1)f x x a x =++有两个极值点1x ，2x ，且12x x <． （1）求实数a 的取值范围； （2）求2()f x 的取值范围．【解析】（1）求导得()2122()2111x x a f x x a x x x++'=+=>-++.令函数2()22g x x x a =++，则由函数()f x 有两个极值点1x ，2x 可知，1x ，2x 必为方程()0g x =在()1,-+∞上的两个不等根，又注意到函数()g x 图像的对称轴为12x =-，所以只需480(1)0a g a ∆=->⎧⎨-=>⎩，解得102a <<．故实数a 的取值范围是1(0,)2.(2)2x 为2()220g x x x a =++=的根，则有222222220,22x x a a x x ++==--即 ()2222222()22ln(1)f x x x x x =-++.由（1）可知，(0)0g a =>，而对称轴12x =-，故有21,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭. 设()22()22ln(1)h x x x x x =-++，1,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则()()()21()242ln(1)22221ln(1)01h x x x x x x x x x'=-++-+=-++>+. 所以()h x 在1,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上单调递增，则112ln 2()(),(0),024h x h h -⎛⎫⎛⎫∈-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故2()f x 的取值范围是12ln 2(,0)4-.【评注】2x 为函数2()ln(1)f x x a x =++极值点，若直接求解2x ，再代入2()f x ，显然运算量较大.不妨由2222222()=01x x af x x ++'=+，求得22222a x x =--，将2222()ln(1)f x x a x =++中的a 消去即可迅速求解.【变式4】（2013·新课标全国卷Ⅱ节选）已知函数()ln(2)x f x e x =-+，证明()0f x >． 【答案】易知函数1()2x f x e x '=-+在(2,)-+∞单调递增．由(1)(0)0f f ''-⋅<知()0f x '=在(1,0)-有唯一实根0x ．当()02,x x ∈-时，()0f x '<，故()f x 单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()0f x '>，故()f x 单调递增．故()f x 取得最小值0()f x ．由0()0f x '=得0001()02x f x e x '=-=+即0012x e x =+,则002x e x -=+即00ln(2)x x +=-. 所以02000000(1)1()ln(2)022x x f x e x x x x +=-+=+=>++，则有min 0()()()0f x f x f x ≥=>．得证． 【变式5】（2013·惠州二模第21题节选)已知函数()ln |f x ax x x b =++是奇函数，且图像在点(,())e f e 处的切线斜率为3 (e 为自然对数的底数)． (1)求实数,a b 的值； (2)若k Z ∈，且()1f x k x <-对任意1x >恒成立，求k 的最大值． 【答案】（1）由题意易得1,0a b ==．（2）当1x >时，由()1f x k x <-恒成立，得min ()()1f x k x <-． 当1x >时，设()ln ()11f x x x xg x x x +==--，则22ln '()(1)x xg x x --=-. 设()2ln h x x x =--，则1'()10h x x=->，()h x 在(1,)+∞上是增函数. 因为(3)1ln 30h =-<，(4)2ln 40h =->，所以0(3,4)x ∃∈，使0()0h x =.0(1,)x x ∈时，()0,'()0h x g x <<，即()g x 在0(1,)x 上为减函数；同理()g x 在0(,)x +∞上为增函数．故min 0()()g x g x =.由000()2ln 0h x x x =--=得00ln 2x x =-． 于是，000000min 0000ln (2)()()11x x x x x x g x g x x x x ++-====--，所以min 0()(3,4)k g x x <=∈，又k Z ∈，故k 的最大值为3．【变式6】（ 2012·新课标全国卷文节选）设函数()2x f x e ax =--． (1) 求()f x 的单调区间；(2)若1,a k =为整数，且当0x >时，()()10x k f x x '-++>，求k 的最大值．【答案】（1）易得若0,()a f x ≤在R 上单调递增；若0,()a f x >在(),ln a -∞上单调递减，在()ln ,a +∞上单调递增．（2）当1a =时，()()1()(1)10x x k f x x x k e x '-++=--++>等价于1(0)1x x k x x e +<+>-．令1()1x x g x x e +=+-，则min ()k g x <． 221(2)()1(1)(1)x x x x x xe e e x g x e e ----'=+=--，由（1）可知，函数()2x h x e x =--在()0,+∞上单调递增，同时(1)(2)0h h ⋅<，则()h x 在()1,2上存在唯一零点a ，即()g x '在()1,2上存在唯一零点a ，即()1,2a ∈．当(0,)x a ∈时，()0g x '<；当(,)x a ∈+∞时，()0g x '>，所以min 1()()1a a g x g a a e +==+-． 因为 ()0g a '=，即20a e a --=． 将2a e a =+代入()g a 得11()1211aa a g a a a a a e ++=+=+=++--． 由()1,2a ∈得()()2,3g a ∈．因为()k g a <，故整数k 的最大值为2．。
高考数学复习讲义：破解导数问题常用到的4种方法
(－∞，－a－1)，(a，＋∞)，f(x)的极小值为 f(－a－1)＝－a2，极大
值为 f(a)＝1.当 a<0 时，f(x)的递增区间是(－∞，a)，(－a－1，
＋∞)，递减区间是(a，－a－1)，f(x)的极小值为 f(－a－1)＝－a2，
极大值为 f(a)＝1.
返回
[题后悟通] 求导后，若导函数中的二次三项式能因式分解需考虑首 项系数是否含有参数．若首项系数有参数，就按首项系数为 零、为正、为负进行讨论．可归纳为“首项系数含参数，先 证系数零正负”．
函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(3)＝0，则不
等式f(x)g(x)>0的解集是
()
A．(－3,0)∪(3，＋∞)
B．(－3,0)∪(0,3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(0,3)
返回
[解析] 利用构造条件中“f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)”与待 解不等式中“f(x)g(x)”两个代数式之间的关系，可构造函数 F(x)＝f(x)g(x)，由题意可知，当x<0时，F′(x)>0，所以F(x) 在(－∞，0)上单调递增．又因为f(x)，g(x)分别是定义在R上 的奇函数和偶函数，所以F(x)是定义在R上的奇函数，从而 F(x)在(0，＋∞)上单调递增，而F(3)＝f(3)g(3)＝0，所以 F(－3)＝－F(3)，结合图象可知不等式f(x)g(x)>0⇔F(x)>0的 解集为(－3,0)∪(3，＋∞)，故选A.
由
f′(x)＝0⇒x1＝－a－3
a2－3，x2＝－a＋3
a2－3 .
x (－∞，x1) (x1，x2) (x2，＋∞)
数学导数解题技巧
数学导数解题技巧全国卷高考数学答题技巧1. 调整好状态，控制好自我(1)保持清醒。
数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或1个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。
(2)按时到位。
但发卷时间应在开考前5-10分钟内，建议同学们提前15-20分钟到达考场。
2. 通览试卷，树立自信刚拿到试卷，一般心情比较紧张，此时不易匆忙作答，应从头到尾、通览全卷，哪些是一定会做的题要心中有数，先易后难，稳定情绪。
答题时，见到简单题，要细心，莫忘乎所以。
面对偏难的题，要耐心，不能急。
3. 提高解选择题的速度、填空题的准确度数学选择题要求知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。
因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法……尽显威力。
12个选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。
由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求“快、准、巧”，忌讳“小题大做”。
填空题也是只要结果、不要过程，因此要力求“完整、严密”。
4. 审题要慢，做题要快，下手要准题目本身就是破解这道题的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，只有细致地审题才能从题目本身获得尽可能多的信息。
找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不拖泥带水，牢记高考评分标准是按步给分，关键步骤不能丢，但允许合理省略非关键步骤。
答题时，尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省而严谨。
5. 保质保量拿下中下等题目中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要部分，是考生得分的主要来源。
谁能保质保量地拿下这些题目，就已算是打了个胜仗，有了胜利在握的心理，对攻克高难题会更放得开。
高考数学导数解题技巧1.若题目考察的是导数的概念，则主要考察的是对导数在一点处的定义和导数的几何意义，注意区分导数与△y/△x之间的区别。
2.若题目考察的是曲线的切线，分为两种情况：(1)关于曲线在某一点的切线，求曲线y=f(x)在某一点P(x,y)的切线，即求出函数y=f(x)在P点的导数就是曲线在该点的切线的斜率.(2)关于两曲线的公切线，若一直线同时与两曲线相切，则称该直线为两曲线的公切线.高考数学三种题型解题技巧一、三角函数题注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输!)。
高考数学导数大题技巧(精选5篇)
高考数学导数大题技巧(精选5篇)高考数学导数大题技巧【篇1】1、选择题部分，高考的选择题部分题型考试的方向基本都是固定的，当你在一轮二轮复习过程中总结出题目的出题策略时，答题就变得很简单了。
比如立体几何三视图，概率计算，圆锥曲线离心率等等试题中都有一些特征，只要掌握思考的切入方法和要点，再适当训练基本就可以全面突破，但是如果不掌握核心方法，单纯做题训练就算做很多题目，突破也非常困难，学习就会进入一个死循环，对照答案可以理解，但自己遇到新的题目任然无从下手。
2、关于大题方面，基本上三角函数或解三角形、数列、立体几何和概率统计应该是考生努力把分数拿满的题目。
对于较难的原则曲线和导数两道题目基本要拿一半的分数，考生复习时可把数学大题的每一道题作为一个独立的版块章节，先总结每道大题常考的几种题型，再专项突破里面的运算方法，图形处理方法以及解题的思考突破口，只要把这些都归纳到位，那么总结的框架套路，都是可以直接秒刷的题目的高考数学导数大题技巧【篇2】1个、多项选择部分，高考选择题的方向基本是固定的，当你在二轮复习过程中总结出题策略时，答案变得很简单。
比如三维几何三视图，概率计算，试题中存在圆锥截面偏心等特点，只要掌握了入门方法和思维要点，经过适当的训练，基本可以全面突破，但是如果不掌握核心方法，单纯做练习题也算做了很多题，也很难突破，学习会进入死循环，比对答案，但是遇到新问题还是无从下手。
2个、关于大话题，基本上是三角函数或求解三角形、顺序、三维几何和概率统计应该是考生努力拿满分的科目。
比较难的原理曲线和导数，基本要一半分，考生在复习时可以将数学大题的每一题作为一个独立的section，先总结一下每个大题经常考的几类题型，然后在计算方法上特别突破，解题的图形处理方法与思维突破，把它全部放在适当的位置，然后总结框架套路，都是可以直接秒刷的话题高考数学导数大题技巧【篇3】1、函数与导数主要考查数学集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
高等数学高考应试技巧导数应用的巧妙技巧
高等数学高考应试技巧导数应用的巧妙技巧在高考数学中，导数作为一个重要的工具，常常在解题中发挥着关键作用。
掌握导数应用的巧妙技巧，不仅能够提高解题的效率，还能增强我们在考试中的自信心。
接下来，让我们一起深入探讨导数在高考中的那些实用技巧。
一、利用导数求函数的单调性函数的单调性是导数应用中最为基础也是最为重要的一个方面。
对于给定的函数$f(x)＄，我们先对其求导，得到$f'（x)＄。
若$f'（x) ＞ 0$，则函数在相应区间上单调递增；若$f'（x) ＜ 0$，则函数在相应区间上单调递减。
例如，对于函数$f(x) ＝ x^3 3x^2 ＋ 2$，对其求导得到$f'（x) ＝3x^2 6x$。
令$f'（x) ＝ 0$，解得$x ＝ 0$或$x ＝ 2$。
当$x ＜ 0$时，＄f'（x) ＞ 0$，函数单调递增；当$0 ＜ x ＜ 2$时，＄f'（x) ＜ 0$，函数单调递减；当$x ＞ 2$时，＄f'（x) ＞ 0$，函数单调递增。
通过这种方法，我们可以清晰地确定函数的单调性区间，为后续的解题提供重要依据。
二、利用导数求函数的极值在求函数的极值时，导数同样发挥着重要作用。
首先求出导数$f'（x)＄，然后令$f'（x) ＝ 0$，求出可能的极值点。
接着，通过判断导数在极值点两侧的符号来确定是极大值还是极小值。
如果在极值点左侧导数为正，右侧为负，那么该点为极大值点；反之，如果左侧导数为负，右侧为正，那么该点为极小值点。
以函数$f(x) ＝ x^3 3x^2 ＋ 2$为例，已经求出其极值点为$x ＝0$和$x ＝ 2$。
在$x ＝ 0$左侧，＄f'（x) ＞ 0$，右侧$f'（x) ＜ 0$，所以$x ＝ 0$为极大值点，极大值为$f(0) ＝ 2$。
在$x ＝ 2$左侧，＄f'（x) ＜ 0$，右侧$f'（x) ＞ 0$，所以$x ＝ 2$为极小值点，极小值为$f(2) ＝－2$。
六招破解高考导数压轴题
破解高考导数压轴题的常见策略纵观近十年高考数学课标全国卷，容易发现导数压轴题有如下特点：主要考查导数的几何意义，利用导 数研究函数的单调性、极值、最值，研究方程和不等式. 试题有一定的综合性，并与数学思想方法紧密结合， 对函数与方程的思想，分类与整合的思想等都进行深入的考查.下面介绍破解高考导数压轴题的六种策略.1. 分类讨论分类讨论是高考数学解答题压轴题的常用方法，纵观 2007-2018 年高考数学课标全国卷解答题压轴题， 几乎每一道都有用到分类讨论.高考要求考生理解什么样的问题需要分类讨论，为什么要分类，如何分类.例 1已知函数31()4f x x ax =++，()lng x x =-. （Ⅰ）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；（Ⅱ）用min{,}m n 表示,m n 中的最小值，设函数min{),()(}()h x f x g x =（0x >），讨论()h x 零点的个数.2. 分离参数讨论含参数的方程或不等式解的问题时，进行分类讨论有时显得比较复杂.如果我们将含参数的方程经过 变形，将参数分离出来，使方程的一端化为只含参数的解析式，而另一端化为与参数方程无关的主变元函数， 通过函数的值域或单调性讨论原方程的解的情况，则往往显得非常简捷、有效．例 2已知函数()f x ＝2x ax b ++，()g x ＝()x e cx d +，若曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点P(0，2)，且在点P 处有相同的切线42y x =+（Ⅰ）求a ，b ，c ，d 的值（Ⅱ）若x ≥－2时，()f x ≤()kg x ，求k 的取值范围。
3. 构造函数利用导数解决不等式问题是导数的一个非常重要的应用，其关键是根据不等式的结构特点，构造恰当的 辅助函数，进而通过研究函数的单调性和最值，最终解决问题.运用构造函数法来解题是培养学生创新意识的 手段之一.例3设函数1(0ln x xbe f x ae x x -=+，曲线()y f x =在点（1，(1)f 处的切线为(1)2y e x =-+. (Ⅰ)求,a b ； （Ⅱ）证明：()1f x >.4.合理放缩高考数学压轴题往往涉及函数不等式问题，由于高考命题基本上涉及超越函数，研究其单调区间时一般 涉及解超越不等式，难度非常高，往往陷入绝境.放缩法是解决函数不等式问题的一把利器，关键是如何合理 放缩.常见的一种放缩法是切线放缩法，曲线的切线为一次函数，高中阶段大部分函数的图像均在切线的同侧， 即除切点外，函数的图像在切线的上方或下方，利用这一特性，可以将参与函数放缩成一次函数.例 4设函数1(0ln x xbe f x ae x x -=+，曲线()y f x =在点（1，(1)f 处的切线为(1)2y e x =-+. (Ⅰ)求,a b ； （Ⅱ）证明：()1f x >.5.虚设零点导数在研究函数的单调性、极值和最值方面有着重要的应用，而这些问题都离不开一个基本点——导函 数的零点，因为导函数的零点既可能是原函数单调区间的分界点，也可能是原函数的极值点或最值点.可以说， 抓住了导函数的零点，就抓住了原函数的要点.在高考导数压轴题中，经常会遇到导函数具有零点但求解相对 比较复杂甚至无法求解的问题.此时，不必正面强求，只需要设出零点，充分利用其满足的关系式，谋求一种 整体的代换和过渡，再结合其他统计解决问题，这种方法即是“虚设零点”.例 5(Ⅰ)讨论函数的单调性，并证明当时，； (Ⅱ)证明：当时，函数有最小值.设的最小值为，求函数的值域．6. 多次求导高中函数压轴题一般需要求导，利用导函数的正负来判断原函数的增减.有些试题，当你一次求导后发现 得出的结果还存在未知的东西，导函数的正负没有清晰得表现出来时，就可以考虑二次求导甚至三次求导， 这个时候要非常细心，观察全局，不然做到后边很容易出错.例 6设函数()1xf x e -=-． （Ⅰ）证明：当x ＞-1时，()1x f x x ≥+； （Ⅱ）设当0x ≥时，()1x f x ax ≤+，求a 的取值范围． x x 2f (x)x 2-=+e 0x >(2)20x x e x -++>[0,1)a ∈2x =(0)x e ax a g x x-->（）()g x ()h a ()h a教师版1. 分类讨论分类讨论是高考数学解答题压轴题的常用方法，纵观 2007-2017 年高考数学课标全国卷解答题压轴题， 几乎每一道都有用到分类讨论.高考要求考生理解什么样的问题需要分类讨论，为什么要分类，如何分类.例 1（2015 年高考数学全国乙卷（Ⅰ卷）理 21） 已知函数31()4f x x ax =++，()lng x x =-. （Ⅰ）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；（Ⅱ）用min{,}m n 表示,m n 中的最小值，设函数min{),()(}()h x f x g x =（0x >），讨论()h x 零点的个数.解：（Ⅰ）2()3f x x a '=+，若x 轴为曲线()y f x =的切线，则切点0(,0)x 满足00()0,()0f x f x '==，也就是2030x a +=且300104x ax ++=，解得012x =，34a =-，因此，当34a =-时，x 轴为曲线()y f x =的切线； （Ⅱ）当1x >时，()ln 0g x x =-<，函数()()()(min{}),h x f x g x g x ≤=没有零点； 当1x =时，若54a ≥-，则5(1)04f a =+≥，min{,(1)(1)(1)}(1)0h fg g ===，故1x =是()h x 的零点；当01x <<时，()ln 0g x x =->，以下讨论()y f x =在区间(0,1)上的零点的个数. 对于2()3f x x a '=+，因为2033x <<，所以令()0f x '=可得23a x =-，那么 （i ）当3a ≤-或0a ≥时，()f x '没有零点（()0f x '<或()0f x '>），()y f x =在区间(0,1)上是单调函数，且15(0),(1)44f f a ==+，所以当3a ≤-时，()y f x =在区间(0,1)上有一个零点；当0a ≥时，()y f x =在区间(0,1)上没有零点；（ii ）当30a -<<时，()0f x '<（0x <<()0f x '>1x <<），所以x =14f =.显然，若0f >，即304a -<<时，()y f x =在区间(0,1)上没有零点；若0f =，即34a =-时，()y f x =在区间(0,1)上有1个零点；若0f <，即334a -<<-时，因为15(0),(1)44f f a ==+，所以若5344a -<<-，()y f x =在区间(0,1)上有2个零点；若534a -<≤-，()y f x =在区间(0,1)上有1个零点.综上，当34a >-或54a <-时，()h x 有1个零点；当34a =-或54a =-时，()h x 有2个零点；当5344a -<<-时，()h x 有3个零点. 3. 分离参数讨论含参数的方程或不等式解的问题时，进行分类讨论有时显得比较复杂.如果我们将含参数的方程经过 变形，将参数分离出来，使方程的一端化为只含参数的解析式，而另一端化为与参数方程无关的主变元函数， 通过函数的值域或单调性讨论原方程的解的情况，则往往显得非常简捷、有效．例 2（2013 年高考数学全国乙卷（Ⅰ卷）理 21）已知函数()f x ＝2x ax b ++，()g x ＝()x e cx d +，若曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点P(0，2)，且在点P 处有相同的切线42y x =+（Ⅰ）求a ，b ，c ，d 的值（Ⅱ）若x ≥－2时，()f x ≤()kg x ，求k 的取值范围。
破解“函数与导数”试题的四种技巧
且
仅
当
x=
1 e
时
,不
等
式
取
等号。
而∀x>0,ex-1≥x(当 且 仅 当 x=1 时,
不等
式
取
等
号 ),又
1 e
≠
elnx+x 1 >0,即
21 elnx+x >x
,所以elnx+
1 x
1 >x
1 ≥ex-1
,所
以
exlnx+2exx-1
>1
成
立
。
归纳:有些 问 题 可 以 按 照 常 规 思 路 和 方
1 e,+∞ 时,g'(x)>0。
所 以 g(x)min=g
1 e
=
-
1。 e
同
理
,求
出
h(x)max=h(1)=
-
1 e
。
所
以
g(x)>h(x),即 f(x)>1。 思路2:利 用 不 等 式 的 基 本 性 质 先 进 一
步适当放缩后再构造函数不等式。
不
等
式
exln x
2ex-1 +x
>1(x
>0),等
。
当0<x≤1 e时,1+lnx≤0,所 以 g'(x)
≤0;当 x> 1 e 时 ,1+lnx>0,所 以 g'(x)>0。
所 以函数g(x)=exlnx+1(x>0)的减
区间为 0,1 e
,增 区 间 为
1 e
,+
∞
高二文科生如何破解数学学习难题
高二文科生如何破解数学学习难题高二文科生如何破解数学学习难题：数学关于文科生来说是个大难题，有些同学甚至“谈数学色变”。
事实上只要把握恰当的学习方法，文科生一样能够学好数学并在高考中取得中意的分数。
杜绝负面的自我暗示第一对数学学习不要抱有舍弃的方法。
有些同学认为数学差一点没关系，只要在其他三门代科上多用功就能够把总分补回来，这种方法是专门错误的。
教育界有一个“木桶原理”：一只木桶盛水量的多少取决于它最短的一块木板。
高考也是如此，只有各科全面进展才能取得好成绩。
其次是要杜绝负面的自我暗示。
高三一年会有许许多多的考试，不可能每一次都取得自己理想的成绩。
在失败的时候不要有“我确信没期望了”、“我是学不行了”如此的暗示，相反地，要对自己始终充满信心，最终成功会来到你的周围。
抄笔记别丢了“西瓜”高考数学试卷中大部分的题目差不多上基础题，只要把这些基础题做好，分数便可不能低了。
要想做好基础题，平常上课时的听课效率便显得格外重要。
一样教高三的差不多上有着丰富体会的老师，他们上课时的内容可谓是精华，认真听讲45分钟要比自己在家复习两个小时还要有效。
听课时能够适当地做些笔记，但前提是不阻碍听课的成效。
有些同学光顾着抄笔记却忽略了老师解题的思路，如此确实是“捡了芝麻丢了西瓜”，反而有些得不偿失。
题目最好做两遍要想学好数学，平常的练习必不可少，但这并不意味着要进行题海战术，做练习也要讲究科学性。
在选择参考书方面能够听一下老师的意见，一样来说老师会依照自己的教学方式和进度给出一定的建议，数量差不多在1―2本左右，不要太多。
在高考前的冲刺时期要保证1―2天做一套试卷来保持状态。
最重要的是要通过做题发觉并解决自己已有的问题，总结出各类题目的解题方法同时熟练把握。
在那个地点有两个小建议：一是在做填空选择题时能够在旁边的空白处写一些解题过程以方便以后复习;二是题目最好做两遍以上，能够加深印象。
应考时要舍得舍弃关于大部分数学基础不是专门扎实的同学来说，舍弃最后两题应该是一个比较明智的选择。
数学复习中遇到瓶颈该如何突破
数学复习中遇到瓶颈该如何突破在数学学习的道路上，复习是巩固知识、提升能力的重要环节。
然而，很多同学在复习的过程中会遭遇瓶颈，感觉无论怎么努力，成绩都难以提高。
这是一个令人沮丧的阶段，但只要我们掌握正确的方法，就能突破困境，实现质的飞跃。
首先，我们要明确什么是数学复习中的瓶颈。
通常来说，它表现为在一定时期内，尽管投入了大量的时间和精力进行复习，但是解题能力没有明显提升，错误率居高不下，或者对某些知识点的理解始终模糊不清。
那么，当遇到这些情况时，我们该怎么办呢？要突破瓶颈，第一步是重新审视基础知识。
数学是一个建立在基础知识之上的学科，就像高楼大厦需要坚实的地基一样。
如果在某个概念、定理或公式上存在模糊或错误的理解，那么后续的学习和解题必然会受到影响。
我们可以通过回顾教材、笔记，或者请教老师和同学，把那些容易被忽视或误解的基础知识彻底弄清楚。
比如，函数的定义域和值域、三角函数的基本公式、几何图形的性质等等。
只有基础扎实了，才能在解题时游刃有余。
第二步，分析错题是关键。
在复习过程中，我们会做大量的练习题和模拟试卷，这些错题是我们的宝贵资源。
把错题整理出来，认真分析错误的原因，是因为知识点掌握不牢，还是解题思路有误，或者是粗心大意。
对于因为知识点不牢导致的错误，要及时进行补充和强化；对于解题思路的问题，要学习和借鉴正确的方法，多思考多总结；而对于粗心造成的错误，要培养认真细致的习惯，在平时的练习中就要严格要求自己。
第三步，尝试不同的解题方法。
有时候，我们习惯于用一种固定的思维方式来解题，当遇到复杂的问题时就会陷入困境。
这时，不妨拓宽思路，尝试从不同的角度去思考问题。
比如，对于一道几何证明题，除了常规的方法，是否可以运用向量的知识来解决；对于一个代数问题，能否通过数形结合的方式使其更加直观。
通过多种解题方法的尝试，不仅可以加深对知识点的理解，还能提高我们的应变能力。
第四步，加强专题训练。
当我们发现自己在某个特定的知识点或题型上存在薄弱环节时，可以进行有针对性的专题训练。
突破中学数学学习瓶颈的有效方法
突破中学数学学习瓶颈的有效方法数学是一门许多学生都感到困难的学科，而在中学阶段，这种困难往往更加突出。
不少学生在面对数学学习时遇到瓶颈，无法有效提升成绩。
然而，只要采取适当的方法和策略，就能够突破学习瓶颈，提高数学学习的效果。
本文将探讨一些有效的方法来帮助中学生突破数学学习瓶颈。
第一，建立扎实的基础知识。
数学是一门递进性很强的学科，每个知识点都是基于前面所学的。
如果基础不扎实，学生会觉得难以理解新的概念和方法。
因此，要突破数学学习瓶颈，首先要确保自己已掌握必要的基础知识。
可以通过复习课本知识，做一些基础题目来巩固基础。
另外，可以寻找一些辅助教材或者网上资源来进行针对性的补充。
第二，培养良好的学习习惯。
数学的学习需要一定的坚持和耐心。
每天保持定期学习的习惯，并为自己制定一个合理的学习计划。
在学习中，要保持专注，并注意做好笔记，将重点和难点进行整理和总结。
此外，要有耐心，不要轻易放弃，如果遇到困难要及时寻求帮助。
第三，合理利用学习资源。
现在有很多学习资源可以利用，如图书馆、互联网、数学学习平台等。
学生可以利用这些资源来进行自主学习和辅导。
图书馆中有各种数学参考书籍，可以用来拓宽知识面。
互联网上有大量的数学学习网站、论坛和视频教程，可以帮助学生理解难点。
数学学习平台则提供了大量的习题和练习工具，可以进行反复训练和巩固。
第四，参加课外辅导。
如果学生对数学理解上遇到了困难，可以考虑参加课外辅导班。
辅导班通常会有经验丰富的老师，能够提供个性化的指导和解答。
同时，在辅导班上还能够与其他学生进行互动，相互讨论和学习。
通过参加课外辅导，学生可以获得更全面的学习支持和指导，以便更好地突破数学学习的瓶颈。
第五，掌握解题技巧和方法。
数学的学习不仅仅是记住公式和定理，更重要的是掌握解题的基本方法和技巧。
在学习新的知识点时，要注重理解和应用，多做一些相关的示例题和习题，培养解题的思维方式和逻辑思维能力。
而且，还可以寻找一些解题技巧的参考资料，掌握一些常用的解题策略，以便在解题过程中更加得心应手。
高考数学导数压轴题解题技巧
高考数学导数压轴题解题技巧包括：
函数法：将参数k当成整个函数中的一部分，分情况讨论k的不同取值对函数的影响。
放缩法：有的参数给的一个范围，通过单调性分析，可以简化为一个端点值讨论即可。
比如给k≤2，你可以转化为
k＝2，这样题中就没有参数了，大大降低难度。
此外，还有分离参数等方法。
在解决导数压轴题时，需要注意：
遇到有关单调性或最值的题目，考虑使用导数法。
对于存在性问题，如求参数的取值范围，可以运用分离参数法。
对于与零点存在性有关的问题，最好借助零点存在性定理严格说明，即需在给定单调区间【以单调增区间为例】上找到，进而严格说明使得。
在应用这些技巧时，要结合题目的具体条件和已知信息，灵活运用所学知识解决问题。
高中文科生学习数学的困难与解决困难的策略
高中文科生学习数学的困难与解决困难的策略1. 引言1.1 高中文科生学习数学的困难与解决困难的策略高中文科生学习数学的困难主要表现在以下几个方面：一是数学知识的抽象性和逻辑性要求学生具备较强的思维能力和逻辑推理能力；二是数学概念和定理的记忆和理解需要花费大量的时间和精力；三是数学题目的难度较大，需要学生具备良好的解题能力和灵活的思维方式。
针对高中文科生学习数学的困难，可以采取以下策略来解决：一是建立良好的数学基础，扎实掌握基本概念和定理；二是注重练习，多做题多思考，提高解题能力和逻辑思维能力；三是多与同学讨论交流，互相促进，共同进步；四是请教老师或家长，及时解决遇到的问题和困惑；五是保持耐心和坚持不懈，遇到困难不要轻易放弃，持续努力学习。
通过以上策略的不断实施和努力，高中文科生可以逐渐克服学习数学的困难，提高数学成绩，同时也培养出良好的思维习惯和解决问题的能力。
学习数学不仅可以提升综合素质，还可以为未来的学习和工作打下良好的基础。
加强数学学习的重要性和持续努力学习数学的必要性不可忽视，值得高中文科生不断努力。
2. 正文2.1 数学在高中文科生中的地位高中文科生学习数学的困难与解决困难的策略正文：数学在高中文科生中的地位体现在其对思维逻辑和解决问题能力的培养上。
数学能够帮助学生培养逻辑思维能力，训练他们分析问题、推理和解决问题的能力。
这些能力不仅在数学领域中有所体现，也可以帮助学生在其他学科和生活中更好地思考和分析。
数学在高中文科生中的地位不可替代，它对学生的思维能力、解决问题能力以及科学素养都有着积极的影响。
尽管可能会面临一些困难，但学生们仍需认识到数学的重要性，努力克服困难，提升自己的数学水平。
2.2 高中文科生学习数学的困难对于文科生来说，数学所涉及的概念和公式可能与他们平常所接触的知识领域有所不同，这种突然的转变可能会让他们感到困惑和不适应。
数学需要较强的逻辑思维能力和抽象思维能力，这对于一些文科生来说可能是一个挑战。
高中文科生学习数学的困难与解决困难的策略
高中文科生学习数学的困难与解决困难的策略【摘要】高中文科生学习数学的困难主要表现在数学知识体系的复杂性、抽象理论概念的难以理解、解题技巧不熟练和缺乏逻辑思维能力训练等方面。
为解决这些困难，学生可以培养数学学习兴趣和自信心，寻求辅导和帮助，多做练习和总结经验。
在学习数学过程中，重要的是建立扎实的基础知识，掌握解题技巧，提高逻辑思维能力。
通过不断的练习和总结经验，高中文科生可以逐渐克服数学学习中的困难，取得更好的学习成绩。
针对高中文科生学习数学的困难，他们应该采取有效的学习策略，不断提升自己的数学学习能力，更好地适应学习环境，取得优异的学业成绩。
【关键词】高中文科生，学习数学，困难，解决困难，数学知识体系，抽象理论概念，解题技巧，逻辑思维能力，有效策略，培养兴趣，自信心，辅导，练习，经验总结。
1. 引言1.1 高中文科生学习数学的困难与解决困难的策略高中文科生学习数学的困难与解决困难的策略是一个备受关注的话题。
对于大部分文科生而言，数学常常被认为是一门抽象难懂的学科，其知识体系的复杂性和抽象理论概念的理解困难是学习中的主要障碍。
学生们在解题过程中常常因为数学题目的解题技巧不熟练而感到困惑，缺乏逻辑思维能力的训练更是让他们觉得力不从心。
要想克服这些困难，高中文科生需要采取一系列有效的策略。
他们应该培养数学学习的兴趣和自信心，只有对数学产生浓厚的兴趣，才能够持续地学习下去。
寻求辅导和帮助也是解决困难的关键，可以通过向老师、同学或家长请教，及时弥补自己的不足。
多做练习和总结经验也是非常重要的，只有通过不断地练习和总结，才能够提高解题的技巧和逻辑思维能力。
高中文科生学习数学的困难并非不可逾越，只要他们有恒心、耐心和正确的学习策略，就一定能够取得进步，克服困难，取得好成绩。
2. 正文2.1 数学知识体系的复杂性数要求、格式要求等。
以下是关于的内容：数学是一门具有严密逻辑性和丰富内涵的学科，其知识体系是高度复杂的。
高中数学导数难题解题技巧
高中数学导数难题解题技巧作为高中数学的一门重要课程，导数一直是令学生头痛的难点之一。
导数作为微积分的重要内容，在高中阶段难度较大，需要注意的细节较多。
因此，本文将介绍高中数学导数的难题解题技巧，旨在帮助同学们更好地掌握导数知识，提高解题能力。
一、函数极值的判定在导数的应用中，函数的极值是一个常见的概念，但对于初学者来说，如何判断一个函数的极值并不容易。
实际上，对于一元函数f(x)，极值点要么是函数f(x) 的驻点，要么出现在函数f(x) 的无限接近某些x 值时的振幅分界点。
对于学生来说，要正确判断一个函数的极值，需要遵循以下几个步骤：1. 寻找函数的驻点：驻点是导数为0 的点，也就是函数取得极值或没有极值的点。
要计算一个函数f(x) 的极值，首先需要找出其导数f'(x) 的零点，即f'(x)=0，然后再通过二次辨识或图形分析来确定该点是极大值点还是极小值点。
2. 寻找函数的振幅分界点：如果函数f(x) 在某些无限接近于某一点时具有不同的极值，那么这个点就是函数的振幅分界点。
例如，在x=1 出现了函数值极小值-1，但是在x=1 的某一侧，函数值则具有无穷大的正值，那么x=1 就是函数的振幅分界点。
3. 判断极值类型：通过导数的二次辨识或图形分析，可以确定在极值点处的函数取值是极大值还是极小值。
通过以上步骤的分析，可以比较准确地判断一个函数是否存在极值点，进而解决相关的导数问题。
但需要注意的是，此方法并不是万能的，对于特殊函数的判定还需要结合具体情况来解决。
二、链式法则的运用链式法则是求导的一种重要方法，其适用于各种复杂函数的求导。
如果函数y 是一个由x 表示的函数，而v 又是y 的一个由u 表示的函数，那么如果我们要求出v 对x 的导数，那么就需要使用链式法则了。
具体来说，链式法则使用的公式为：dy/du × du/dx =dy/dx。
由此可见，链式法则的核心思路就是将一个复杂的函数转化成一个简单的函数，然后再依据导数的基本运算规则来求解导数。
2020年高考数学(文)冲刺之突破专题06 突破导数解答题的瓶颈
得 分点
① 1
② 1
③ [来
源:Z§xx§k.C om]
3
④ 2
⑤⑥
[来 源:]
3
[来 源:]
2
5分
7分
第(1)问踩点得分说明
①有正确的求导式子得 1 分.
②由 f′(2)＝0，求出 a 的值得 1 分.
③求出 f(x)的单调区间得 3 分.
第(2)问踩点得分说明
④由 a≥1，利用放缩法得 f(x)≥ex－ln x－
e
e
1 得 2 分.
⑤构造函数 g(x)＝ex－ln x－1.利用导数求 e
出 g(x)的最小值 g (1)得 3 分.
⑥正确得出结论得 2 分.
-------------------------------高考真题 把握规律------------------------------1．（2019•新课标Ⅲ）已知函数 f（x）＝2x3﹣ax2+2．
由题设知，f′(2)＝0，
所以 a＝21e2.②
从而 f(x)＝21e2ex－ln x－1，f′(x)＝21e2ex－1x.
当 0<x<2 时，f′(x)<0；
当 x>2 时，f′(x)>0 分类．
所以 f (x)在(0，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递
增．③
(2)证明：当 a≥1时，f(x)≥ex－ln x－1.④
e
e
设
g(x)＝ex－ln
x－1
转换函数最值，则
g′(x
x
)＝e －1.[来源:学
e
ex
科网]
当 0<x<1 时，g′(x)<0；当 x>1 时，g′(x)>0.
2020年高考数学(文)冲刺之突破专题06 突破导数解答题的瓶颈(1)
当 x>2 时，f′(x)>0 分类．
所以 f (x)在(0，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递
增．③
(2)证明：当 a≥1时，f(x)≥ex－ln x－1.④
e
e
设
g(x)＝ex－ln
x－1
转换函数最值，则
g′(x
x
)＝e －1.[来源:学
e
ex
科网]
当 0<x<1 时，g′(x)<0；当 x>1 时，g′(x)>0.
典例
(1)设 x＝2 是 f(x)的极值点，求 a，并求 f(x)的单调区间； (2)证明：当 a≥1时， f(x)≥0.
e
审题
(1)要求 f(x)的单调区间⇔应解 f′(x)＞0 或 f′(x)＜0⇔f′(x)＝aex－1 x
a 的值．
路线
(2)要证明 f(x)≥0
f(x)≥ex－ln e
x－1⇒令
1.解决函数问题时要注意函数的定义域，要树立定义域优先原则. 2.解决分段函数问题时，要注意与解析式对应的自变量的取值范围. 3.求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“和”连接或用“，”隔开. 单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替. 4.判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域 不受影响. 5.准确理解基本初等函数的定义和性质.如函数 y＝ax(a>0，a≠1)的单调性容易忽视对 a 的取值进行讨论，忽 视 ax>0；对数函数 y＝logax(a>0，a≠1)容易忽视真数与底数的限制条件. 6.易混淆函数的零点和函数图象与 x 轴的 交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确 互化. 7.已知可导函数 f(x)在(a，b)上单调递增(减)，则 f′(x)≥0(≤0)对∀x∈(a，b)恒成立，不能漏掉“＝”，且 需验证“＝”不能恒成立；已知可导函数 f(x)的单调递增(减)区间为(a，b)，则 f′(x)>0(<0)的解集为(a，b). 8.f′(x)＝0 的解不一定是函数 f(x)的极值点.一定要检验在 x＝x0 的两侧 f′(x)的符号是否发生变化，若变化， 则为极值点；若不变化，则不是极值点. .
紧扣“细节”,解决高中数学导数难题
紧扣“细节”,解决高中数学导数难题高中数学中，导数是一个非常重要的概念。
导数的定义、求导公式、应用等方面都有一定的难度，给同学们带来了不少困扰。
下面我们将从“细节”方面入手，探讨如何解决高中数学中的导数难题。
一、导数定义的细节导数的定义是有一定难度的，但只要把握好其中的细节，就不会出现太大的困扰。
1.导数的概念导数是一个函数在某一点处的变化率，或曲线在该点处的切线斜率。
2.导数存在的条件函数在该点处必须连续，且在该点处有极限存在。
3.求导的过程（1）将函数化为函数值的极限形式；（2）利用极限运算和熟知的导数公式进行变形得到导数。
4.形式化的表示导数由 f'(x) 表示，其中 f(x) 是被求导的函数。
二、导数的基本公式的细节很多同学只是记住了导数的基本公式，但不知道其中涉及的细节。
下面我们分别从函数的基本性质、导数的运算法则来探讨这些细节。
1.函数的基本性质（1）常数函数的导数为零。
这是由于在常数函数中 x 变化时 y 始终保持不变，即 y 不随 x 的变化而变化，因此其斜率为零。
对于幂函数 f(x)=x^n，当 n 为正整数，f(x) 的导数为 f'(x)=n*x^(n-1)。
当 n 为负整数，f(x) 的导数为 f'(x)=-n*x^(-n-1)。
对于指数函数 f(x)=a^x，其中 a>0，a!=1，那么 f'(x)=a^x*ln(a)。
对于三角函数 f(x)=sinx、cosx、tanx 等来说，其导数为：f'(x)=cosx（sinx 的导数）2.导数的运算法则（1）和、差、积、商的导数。
两个函数之和、差的导数等于各自的导数之和、差的和。
两个函数的积的导数等于各自的导数乘积之和。
两个函数的商的导数等于分子导数与分母导数的比值减去分子原函数乘以分母导函数与分母原函数的乘积之和。
复合函数的导数要用到链式法则，即 f(g(x)) 的导数等于 f'(g(x))g'(x)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
对 Ｘ求导得 ：１ ＋ ２ Ｘ２ ＋ ３ ｌ （ ｘ １ Ｐ
（ ） ： 一 （ ± ２ ： ： ＿ Ｉ 塾！ ： ： ！ ）
—
（ ‘ ｘ — ｔ Ｐ （ ６ ）
问题得解 ，简单迅速直接 ，如果求 取 ａ 或 ｎ ｆ ｎ ＋ １ ） 的前 ｎ 项和 ，更能体现 出该策 略至少是其他方法一个
堡竣 愚受 塞
求导在处理错位相减 求和问题中的巧妙应用
◇ 梁永平
所 谓错位 相减求 和 问题是指 ，一般 地如 果数列 ｛ ａ ｎ １ 是 等差数 列 ，｛ ６ ｝ 是等 比数列 ，求数 列（ａ ｎ ｂ ｌ 前几 项 和 。这一类 问题 非常重要 ，在各种级别 的测试题 目中出现 的频率很 高。但 目前来讲 ，其处理策 略仍 相 当单一 ，似 乎 只有错位相 减 ， 这 也是这类问题的名称 严厉 。在长期 的教 学实践 中，笔者发 现如果适当转化问题 的形式 ，引入求 导 这一特殊运算 ， 就将会 激活学生的解题思维 ， 极 大地促进 和拓宽解题思路 。培养 学生的探索能力 、质 疑能力 、综合
．
１ ＋ ｄ ＋ ｄ。
＋． ． …
＝
（ １ ）
这是一个最简单等 比数列 的求和公式 ，早 已为我们所
熟知，现在我们得将 （ １ ）转化为函数形式。
１ ＋ ｘ ＋ ＋ ＋ ……＋ ： （ ２ ） 形式 变换相当关键 ，形式是思 维的外在 ，是思 维的依
ｇ ＋ ２ ｑ ＋ ３ ｑ ＋ … … ＋ ｎ ｑ ｎ ＝ 【 一 薏 三 軎 】 ｑ 由 （ ５ ） 可 以 得 到
水 哥 ｏ
ｂ ｌ １ ｄ ） 等＋ ６ １ ｄ （ 一 器） 应用举例
【 例题】 已知数列 ｆ ） ，其前几项和 ，满足
２ ＋ ３ １ ＋ ｘ ＋
， …
。 …． ． ＋ ｎ ｎ － Ｊ ：
：
一 告 （ ３ ）
一
＋ １ ＝ ２ Ｓ ｎ ＋ １且 ａｌ ＝１ （ Ｉ ）求数Ｙ ｇ ｛ 】 的通项式
（ Ⅱ）求数 列ｆ ｎ ａ ｎ ） 的前 几项 和 ： 【 分析与解】 （ ） ＋ １ ＝ ２ ＋ １ ＝ ２
一
我们还可 以继 续转化处理等式 （ ３ ） ，再次对变量 Ｘ求
导。 ２×１ ＋ ３×２ ． ｘ十 ４×３ ＿ ２ ＋ ¨… ＋ ｎ （ ｎ ～ ］ ） Ｘｔ ｔ － （ 旦
说明 ，式子 （ ４ ）和 （ ６ ）还可 以按 照我们 的需 要关于 非 常有力 的补充 ， 在 实际应 用时 只要 记住 原始等 项 （ ３ ） ， ｘ继续变形求 导 ，变换 出更为 复杂有用 的等 式。在教学过 记住 求导即可 ，不必局 限于结 果的形式 。由于笔者水平 有 程中我们 更应该 注重培训 学生数学 思维 的通融和 深刻性 ， 限 ，思考还 不够成熟 ，其 中错误敬请 专家学者批评斧 正。 体现出数学知识 的灵活性 和趣味性 ，处理问题 的策略思想 （ 作 者单位 ：河南省 兰考县 第一高级 中学）
２ ｉ 旦 ± ！ 超：＋ 选！ ： ！
（ ｘ一１） （ ｘ 一１）
，
一
１
＋１
（ ４ ）
两式相减得 ａ ｎ ＋ ｌ ＝ ２ ￣ １ ｂ ￣ 或 等比数列 ｃ ＝ ａ １ ・ 一 １ ： ｃ ｎ — １
（ ２ ）则 凡 ＝ ｎ ・ ｃ
一
２ ‘ ＋… … ＋ ｎ ． 一 ｌ
Ｌ＝ １ ＋ ２× ２ ＋：Ｘ ＋ ２ ｘ ２ ＋ ３ ｘ ＋ｎ ＝
】 ｘ
（ ｘ 一１） ２
（ ５ ）
利用 等式 （ ３ ）令 Ｘ＝２ 得
…・ ＋ 一 Ｊ：
＝ … Ｃ ｎ －Ｃ ｎ － Ｉ ＂ ４ ＂ ］ ＝（ ＋１
等差数列｛ 口 ｌ 和等 比数列 ｛ ６ ） 的通项式分别为 ：
ａｎ＝ ＋（ ｎ 一 １ ） ｄ ： （ ｍ— ｄ ） ＋ ｎ ｄ
ｂ 一 ＝ ｂ ｌ ‘ ９ ＝（ ｂ ・ ｇ ） ・ ｑ “
那么数列｛ａ ｎ ・ ｂ ｝ 的通项 式为 ：
ａｎ ’ ｂ ［ （ ａｔ ＋ｎ ｄ） 】 ・（ ６ Ｉ ｑ 一 。 ）・ ｑ ｎ
远 比具体方法关键 重要 。 问题 的解答
一
编辑 ／ 牛 萌 Ｅ — ｍａ ｉ ｌ ： ｊ ｄ ｊ ｘ ＿ １ ０ ０ ＠１ ２ ６ ， ｔ ｏ ｍ
１ ２ ４一
整理 得 ： ａ ｎ ・ ｂ ＝ Ｗｑ ） ［ （ 。 一 ） ・ ｇ ＋ ｎ・ ｑ ・ ］ ）
应用知识能力 、纠错较 正能力 、联想类 比等诸 多方面都有 则其 前几项和 很高 的价值 ，也 是我们 开展 素质教 育的一 个很好 的素材 ， Ｌ＝ （ ６ ９ 【 （ 迎 ） （ ｇ ＋ ｑ ２ ＋ 矿＋ ……＋ ） ＋ ｄ （ ｑ ＋ ２ ｑ ＋ ３ ｇ ＋ 删ｎ ） 】 现就 自己的一些体会 简介如下 ： 其中， ｇ ＋ 酽 ＋ ＋ ……＋ ｇ ＝ ｑ ｎ ＋ ｌ ＿ ｑ 由 （ 等式 的建立 ｌ ｎ ＋ １． １ ） 可 以 得 到
＿ （ ６
：
【 （ Ⅱ 一 ６
ｄ （
一
川
托 ，是联 想类 比的基础 。通过改 变形式 来改换思考 和处理 问题 的角度 ，这属于形象思维 的范畴 ，属于智力 因素 。努 力 培养和提高学生 的数学感悟 能力和知识迁移 能力 ，这正 是 素质教 育的本质 所在 。现在 （ ２ ） 等式 两边关 于变量 ｘ