最新高二数学第一学期期末测试题(必修5+选2-1)

z
P
A E
F D y C
x
B
→ → ∴ EF 与平面 AC 所成的角为：90－ EF ， AP ＝ 45． „„„„12 分 22． 解： （1） b1 a2 a1 2 ， b2 2b1 2 6 ；„„„„4 分 （2） bn1 2bn 2 bn1 2 2(bn 2),
y y 1 ，„„„„„„„3 分 2 x 2 x 2
x2 y 2 1. 由于 x 2 ，所以求得的曲线 C 的方程为 整理得 2 x2 y 2 1( x 2). „„„„„„„„„„„„„„„5 分 2
x2 y 2 1, （Ⅱ）由 消去y得 : (1 2k 2 ) x 2 4kx 0. 2 y kx 1.
所以直线 l 的方程 x－y+1=0 或 x+y－1=0.„„„„„„„„„„„„„„„12 分
2
x y ≥ 2， 15．已知实数 x， y 满足 x y ≤ 2，则 z 2 x y 的最大值是_______ 0 ≤ y ≤ 3，
16.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面 2 米时，量得水面宽 8 米。当水面升高 1 米后，水面宽度 是________米。
x2 y2 + =1 所截得的线段的中点，则 l 的方程是_____________． 36 9 三、解答题（本题共有 5 个小题，每小题 12 分） ．
20．
x2 y2 解：把方程化为标准方程 2 2 1 ，由此可知， 1 2
实半轴长 a＝1，虚半轴长 b＝2 „„„„2 分 顶点坐标是（－1，0） ， （1，0）„„„„4 分 图略（占 2 分）
c a 2 b 2 12 22 5 ，焦点的坐标是(－ 5 ，0)，( 5 ，0)．„„„„8 分
17．已知（4，2）是直线 l 被椭圆
3 19、已知△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，且 a=2， cosB= ． 5
(1)若 b=4，求 sinA 的值； (2) 若△ABC 的面积 S△ABC=4，求 b，c 的值．
x2 y2 20．已知 F1、F2 为双曲线 2 2 1(a 0, b 0) 的焦点. aபைடு நூலகம்b
）
45 2
B．12
C．
45 4
）
D．6
x y 6．已知 x+y=3，则 Z 2 2 的最小值是（
A．8
B．6
C． 3 2
D． 4 2 ）
5 3 7．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0） ，且椭圆过点 ( , ) ，则椭圆方程是 （ 2 2
2 2 2 2 2 2 B． y x 1 C． y x 1 D． x y 1 10 6 4 8 8 4 10 6 2 8．过点（2，4）作直线与抛物线 y ＝8x 只有一个公共点，这样的直线有（ A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条
12．已知 OA (1,2,3) ，OB (2,1,2) ，OP (1,1,2) ，点 Q 在直线 OP 上运动，则当 QA QB 取得最小值时， 点 Q 的坐标为 （ ）




A． ( , , )
1 3 1 2 4 3
B． ( , , )
令 n 1,2,, (n 1),叠加得 an 2 (22 23 2n ) 2(n 1) ,
an (2 22 23 2n ) 2n 2
23． 解： （Ⅰ）设点 P( x, y) ，则依题意有
2(2 n 1) 2n 2 2 n1 2n. „„„„12 分 2 1
过 F2 作垂直 x 轴的直线交双曲线于点 P，且∠PF1F2=30， 求双曲线的渐近方程. F1
y P O F2 x
21．如图，已知矩形 ABCD 所在平面外一点 P，PA⊥平面 ABCD，E、F 分别是 AB、 PC 的中点． （1）求证：EF∥平面 PAD； （2）求证：EF⊥CD； （3）若PDA＝45，求 EF 与平面 ABCD 所成的角的大小．
新课改高二数学期末模拟测试题 (必修 5+选 2-1)
（考试时间：120 分钟，共 150 分）
班级：
姓名：
得分：
一、选择题（本题共有 12 个小题，每小题 5 分） ． 1．不等式 2 x 3 x 0 的解集是（
2
） B．{x|x＞3 或 x＜－1} D．{x|x>1 或 x＜－3} ） D． 5 2 ）
15． 1
16． 5
17． x+2y－8=0
三、解答题： 19． 解：若两直线平行于同一条线，则它们相互平行．„„„„3 分 逆命题：若两条直线互相平行，则它们平行于同一条直线． （真命题）„„„„6 分 否命题：若两条直线不平行于同一条直线，则它们不相互平行． （真命题）„„„„9 分 逆否命题：若两直线互相不平行，则它们不平行于同一条直线． （真命题）„„„„12 分
2 2 A． y x 1
）
9．椭圆上
x2 y2 1 一动点 P 到两焦点距离之和为（ 9 16 A．10 B．8 C．6
x y 1 的焦距是（ m 12 4 m2
2 2 2
） D．不确定
10．双曲线 A．4
） C．8 D．与 m 有关 ）
B． 2 2
11． 已知△ABC 的三个顶点为 A （3， 3， 2） ， B （4， －3， 7） ， C （0， 5， 1） ， 则 BC 边上的中线长为 （ A．2 B．3 C．4 D．5
渐近线方程为
x y 0 ，即 y 2 x 1 2
„„„„12 分
21． 解：证明：如图，建立空间直角坐标系 A－xyz，设 AB＝2a， BC＝2b，PA＝2c，则：A(0, 0, 0)，B(2a, 0, 0)，C(2a, 2b, 0)， D(0, 2b, 0)，P(0, 0, 2c) ∵ E 为 AB 的中点，F 为 PC 的中点 ∴ E (a, 0, 0)，F (a, b, c) „„„„4 分 → → → （1）∵ EF ＝(0, b, c)， AP ＝(0, 0, 2c)， AD ＝(0, 2b, 0) → 1 → → ∴ EF ＝ ( AP ＋ AD ) 2 → → → ∴ EF 与 AP 、 AD 共面 又∵ E 平面 PAD ∴ EF∥平面 PAD． „„„„6 分 → （2）∵ CD ＝(-2a, 0, 0 ) → → ∴ CD · EF ＝(-2a, 0, 0)·(0, b, c)＝0 ∴ CD⊥EF． „„„„8 分 （3）若PDA＝45，则有 2b＝2c，即 b＝c， → → ∴ EF ＝(0, b, b)， AP ＝(0, 0, 2b) 2b2 2 → → ∴ cos EF ， AP ＝ ＝ 2 2b· 2b → → ∴ EF ， AP ＝ 45 → ∵ AP ⊥平面 AC， → ∴ AP 是平面 AC 的法向量
1 ． 2
4 2 时，求直线 l 的方程． 3
新课改高二数学第一学期期末测试题 (必修 5+选 2-1)参考答案及评分标准
一．选择题： 题号 答案 二、填空题： 13． x R, x x 0 ；
2
1 A
2 A
3 D
4 C
5 D
6 D
7 D
8 B
9 B
10 C
11 B
12 C
14．
3
A．{x|－1＜x＜3} C．{x|－3＜x＜1}
2．在Δ ABC 中，a=5，B=30°，A=45°，则 b=（ A．
5 2 2
B．
5 3 3
C．
5 6 2
3．已知数列 an 首项 a1 1 ，且 an 2an1 1（n 2） ，则 a5 的值等于（
A．7 B．15 C．30 D．31 4．已知 q 是 r 的必要不充分条件，s 是 r 的充分且必要条件，那么 s 是 q 成立的（ A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．等差数列 {an } 中，已知前 15 项的和 S15 90 ，则 a8 等于（ A． ）
1 2 3 2 3 4
C． ( , , )
4 4 8 3 3 3
D． ( , , )
4 4 7 3 3 3
二、填空题（本题共有 6 个小题，每小题 5 分） ． 13．命题“ x0 R ， x0 x0 0 .”的否定是________________________. 14．在Δ ABC 中， a 2 b 2 c 2 ab ，则角 C＝__________．
bn1 2 2, 又 b1 2 a2 a1 4 , bn 2
数列 {bn 2} 是首项为 4，公比为 2 的等比数列．„„„„8 分
（3） bn 2 4 2
n1
bn 2n1 2 ，
an an1 2 n 2. „„„„10 分
22．在等差数列 an 中， a1 1 ，前 n 项和 Sn 满足条件 （Ⅰ）求数列 an 的通项公式；
a
S 2 n 4n 2 , n 1, 2, ， Sn n 1
（Ⅱ）记 bn an p n ( p 0) ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn 。
23．已知动点 P 与平面上两定点 A( 2,0), B( 2,0) 连线的斜率的积为定值 （Ⅰ）试求动点 P 的轨迹方程 C； （Ⅱ）设直线 l : y kx 1 与曲线 C 交于 M、N 两点，当|MN|=
4k ( x1 , x 2 分别为 M，N 的横坐标）.„„„„„„„„„9 分 1 2k 2 4k 4 2 2 | 2, 由 | MN | 1 k | x1 x 2 | 1 k | 2 3 1 2k