第9章 地基承载力

§9.1
概
述
9.1.1 有关概念 1．极限平衡状态: 当土中一点的剪应力达到土的抗剪 强度时，这一点的土就处于极限平衡状态。 2．极限平衡区（塑性区）: 土体中某一区域内各点都
达到极限平衡状态，这一区域称为极限平衡区（塑性 区）。 随着外荷载增大，地基中剪切破坏的区域逐渐扩 大。当破坏区扩展到极大范围，并且出现贯穿到地表 面的滑动面时，整个地基即失稳破坏。
二级工程：一般工程，后果严重；
三级工程：次要工程，后果不严重。
以住宅和一般公用建筑为例，30 层以上的可定为一级， 7--30 层的可定为二级，6 层及6 以下的可定为三级。
1．一级工程或建筑物采用原位测试试验方法（荷载
试验）、理论公式计算及综合确定。 2．二级工程或建设物可按有关规范查表，或原位试 验确定，有些二级建筑物应结合理论公式计算确定。 3．三级工程或建筑物可根据邻近建筑物的一些经验
第 9 章 地基承载力
本章主要内容
1.有关地基承载力方面的一些概念；
2.地基的变形特征和破坏模式；
3.地基极限承载力和容许承载力的确定方法和计
算公式等问题。
根据一些资料统计，建筑物发生的事例中，有70
％左右是由于地基或与地基有关的问题所引起的。 一般情况下，地基承载力对地基的稳定起着控制 作用，只要基底压力p满足小于或等于地基的容许承载 力[R]，即p≤[R]的条件，地基的稳定性是有保证的。 为了保证建筑物的安全和正常使用，对地基进行 精心设计就显得十分重要。
1 1 1 3 c cot 1 3 sin 2 2
将 1 , 3 代入上式得地基塑性区边界方程：
1 p0 sin 0 z sin 0 (c cot q )
根据上式可绘出塑性区边界线如图。塑性区最大
深度
zmax
可由dZ/dβ0=0求得：
0

2

将其代如上式得：
（塑性区边界方程）
zmax
p0 1 cot (c cot q) 2
9.3.2 1、临塑荷载
地基临塑荷载和临界荷载
如塑性变形区的最大深度Zmax=0，则地基处于刚要
汉森提出上述各系数的计算公式可查表。
§9.5
地基容许承载力和地基承载力特征值
天然地基的容许承载力是天然地基所能承受建筑 物基础作用在地基单位面积上容许的最大压力。在这 个压力下，地基的强度和变形都满足设计的要求，建
筑物安全和正常使用不会受到不利的影响。 确定地基的容许承载的基本要素是： （1）地基土性质； （2）地基土生成条件； （3）建筑物的结构特征。
（2）地基破坏时沿bcd曲线滑动。其中bc是对数螺
线，在b点与竖直线相切；cd是直线，与水平面的夹角
等于45°-φ/2 ，即acd区为被动应力状态区。
（3）基础底面以上地基土以均布荷载q=γD代替， 即不考虑其强度。
2、太沙基公式 在上述假定的基础上，可以从刚性核的静力平衡 条件求得太沙基极限承载力公式( P242公式9-13)。
阶段：
（1）压缩阶段(直线变形阶段)； （2）剪切阶段或(局部)塑性变形阶段； （3）隆起阶段或破坏阶段。
（1）压缩阶段(直线变形阶段)：图中p－S曲线上的oa 段，接近于直线关系。此阶段地基中各点的剪应力， 小于地基土的抗剪强度，地基处于稳定状态。地基仅 有小量的压缩变形，主要是土颗粒互相挤紧、土体压 缩的结果。
对这种情况，极限承载力公式变为
式中Nγ′、Nq′、Nc′是相应于局部剪切破坏 情况的承载力系数，可由图8－10中的虚线查得。
pu cNc qNq
bN
2
9.4.3 汉森和魏锡克极限承载力公式
前面所述的极限承载力Pu均按条形竖直均布荷载 推导得到的。汉森对上述承载力公式进行了数项修正， 汉森（Hansen, J.B）和魏锡克（Vesic)的极限承载力 公式为：
c cot q b / 4 q cot
2 cN c qNq bN1/ 3
c cot q b / 3 q cot
§9.4 的极限承载力Pu。
地基极限承载力
在实际工作中,需要了解地基即将丧失稳定性时 9.4.1 普朗德尔 — 赖斯纳（Plantl- Reissner） 极限承载力公式 1、普朗德尔极限承载力理论 基本假定 （1）地基土为无重量介质,即r=0； （2）基础底面为完全光滑，无摩擦力； （3）基础无埋深，即d=0。
的条件又不尽相同，因而地基破
坏的形式亦不同。工程经验和试 验都表明，可能有整体剪切破
局部剪切破坏坏、局部剪切来自坏和冲剪破坏等三种形式。
冲剪破坏
1、整体剪切破坏 破坏时形成了延续至地面的连续滑动面，破坏曲 线三阶段明显，如曲线（A）。整体剪切破坏的特征： 经历3个阶段，压密阶段（线弹性变形阶段）→剪切阶 段（弹塑性变形阶段）→破坏阶段 。
2、地基塑性区边界方程
（1）基本假定：(a) 地基受条形均布荷载；(b) 各 向自重应力相等（K0=1）。 （2）塑性区边界方程：(a) 根据弹性理论,无埋置深
度情况下M点的大小主应力为(P109)；
1 3

p0 p0
0 sin 0 0 sin 0
无埋深
塑性区:普朗德尔认为当荷载达到极限荷载Pu时，地基 内出现连续的滑裂面。 地基的极限平衡区分为3个区：Ⅰ区为朗肯主动区； Ⅱ为过渡区, 滑动面一组是辐射线，另一组是对数螺 旋线；Ⅲ区为朗肯被动区。
按上述假定Plantl求得地基中只考虑粘聚力c的 极限承载力表达式
Nc称承载力系数，它是仅与φ有关:
太沙基极限承载力公式
实际上基础底面并不完全光滑，与地基表面之间 存在着摩擦力。太沙基对此进行了研究，对普朗德尔 －瑞斯纳公式进行了修正，并在一些假定的基础上， 求解出极限承载力的近似解。
1、太沙基理论的基本假定
（1）地基和基础之间的摩擦力很大（地基底面完全 粗糙），这时I区不再是朗肯主动状态区，而是处于弹 性压密状态，称为弹性核（或刚性核）。
pu cNc qNq
bN
2
式中：Nγ、Nq、Nc为承载力系数，只取决于土 的内摩擦角φ，有
太沙基将地基承载力系数绘制成曲线，如图中 的实线所示，可供直接查用。
3、局部剪切破坏情况的太沙基公式
对局部剪切破坏情况，由于地基变形量较大，承 载力降低，太沙基建议用经验方法调整抗剪强度指标c 和φ来计算地基承载力，即用
④ 承载力标准值（fk）：是指按有关规范规定的标
准方法试验并经统计处理后的地基承载能力。
⑤ 承载力设计值（f）或特征值：地基承载力标准 值经过深宽修正后的地基承载力。
9.1.2
地基承载力的确定方法
确定地基承载力时，应结合工程重要性和当地建 筑经验按下列方法综合考虑。 工程重要性等级 一级工程：重要工程，后果很严重；
荷载继续增加，基础周围附近土体发生竖向剪切破坏，
使基础近乎竖直刺入土中。如曲线（C）。
P-S曲线
冲剪破坏
9.2.2
破坏模式的影响因素和判别
地基破坏型式主要与土的压缩性有关，还与基础
埋深、加荷速率等因素有关。
一般整体破坏发生在较硬的土层中，一般土层中
发生局部剪切破坏的情况较多，而软土中常常发生冲
剪破坏。具体说：
出现塑性变形区的状态。此时作用在地基上的荷载，
称为临塑荷载Pcr
zmax
p0 1 cot (c cot q) 2
pcr
c cot q q cot
2
pcr cN c qNq
Nq、Nc--承载力系数，其大小与土的内摩擦角有关。
此外，还有基底倾斜和地面倾斜的影响、试验
底板与实际基础尺寸比例的影响、相邻基础的影响、
加荷速率的影响，地基与上部结构共同作用的影响
等。
在确定地基承载力时，应根据建筑物的重要性
及结构特点，对上述影响因素作具体分析。
§9.2 9.2.1
浅基础的地基破坏模式
地基的三种破坏模式
整体剪切破坏
地基土差异很大，施加荷载
P-S曲线
整体剪切破坏
2、局部剪切破坏
破坏时基础下塑性区仅仅发展到某一范围内，土中 滑动面并不延伸到地面；基础两侧地面微微隆起，没有 出现明显的裂缝。形成局部滑动面，压力与沉降关系一 开始就呈显非线性关系，如曲线（B）。
P-S曲线
局部剪切破坏
3、冲剪破坏(冲切剪切破坏)
基础下土层主要发生压缩变形，基础随之下沉，当
2、临界荷载 对于软土，可取临塑荷载Pcr作为地基容许承载
力，对于一般的土，根据工程经验，当塑性变形区最 大深度Zmax等于1/3或1/4的基础宽度时，地基仍是安 全的，为此常取此塑性变形区深度对应的荷载（亦称 为临界荷载）
p1/ 4 or p1/ 4 p1/ 3 or p1/ 3
2 cN c qN q bN1/ 4

(b) 有埋置深度情况下地基中任意点的大小主应力为：
1 3
p0

0 sin 0 q z 0 sin 0 q z
有埋深
p0

当M点达到极限平衡状态时，该点的大、小主应力
满足极限平衡条件：
sin ( 1 3 ) /( 1 3 2c cot )
荷考虑的。但荷载的倾斜和偏心对地基承载力是有影
响的。
3．覆盖层抗剪强度的影响
基底以上覆盖层抗剪强度越高，地基承载力显然
越高，因而基坑开挖的大小和施工回填质量的好坏对
地基承载力有影响。
4．地下水位的影响
地下水位上升会降低土的承载力。