湘教版-数学-九年级上册-2.2.2 公式法 课时作业
2022-2022学年九年级数学上册 2.2.2 公式法习题课件 (新版)湘教版
知识点 用公式法解一元二次方程 1．(3 分)用公式法解方程 x2－2 2x＋2＝0 时，a，b，c 的 值分别是( B ) A．a＝1，b＝2 2，c＝2 B．a＝1，b＝－2 2，c＝2 C．a＝－1，b＝－2 2，c＝－2 D．a＝－1，b＝2 2，c＝－2 2．(3 分)用公式法解方程 3x2－ 5x＝2 时，b2－4ac 的值为 (C ) A．18 B．11 C．29 D．－19
17．(9 分)已知 a，b，c 都是实数，且满足(2－a)2＋
a2＋b＋c＋|c＋8|＝0，ax2＋bx＋c＝0，求代数式 x2＋x ＋1 的值．
解：∵(2－a)2≥0， a2＋b＋c≥0，|c＋8|≥0，而(2－a)2＋ a2＋b＋c
2－a＝0，
a＝2，
＋|c＋8|＝0，∴c＋8＝0， 解这个方程组得b＝4， ∴2x2＋
解：设高是x尺，则宽是(x－6.8)尺，根据题意得，x2＋(x －6.8)2＝102，解得：x＝9.6或－2.8(舍去)．则宽是9.6－ 6.8＝2.8(尺)．故门的高是9.6尺，宽是2.8尺．
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/2/172022/2/17T hursday, February 17, 2022
的值为__1_±____5____．
2
7．(5 分)完成下面的解题过程：
用公式法解方程：2x(x－1)＋6＝2(0.5x＋3)．
解：整理，得___2_x_2－__3_x_＝__0______；
a＝__2__，b＝___－__3__，c＝__0__；
b2－4ac＝__(－__3_)_2_－__4_×__2_×__0____＝__9__＞0； x＝_－__b_±__2_ab__2－__4_a_c__(填求根公式)＝___3_±_4__9_____； x1＝__32____，x2＝__0__．
湘教版-数学-九年级上册-2.2.2《公式法》 同步练习题
2.2.2公式法课前预习要点感知1 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac 时，它的根是x= ，这个式子称为一元二次方程的求根公式，这种运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的解的方法，叫作.要点感知2 运用公式法解一元二次方程的一般步骤：(1)把方程化成一般形式，确定a，b，c的值；(2)求出b2-4ac的值；(3)若b2-4ac≥0，则把a，b及b2-4ac的值代入求根公式中，求出x1，x2；若b2-4ac<0，则此方程 .预习练习2-1 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)能用公式法求解，那么必须满足的条件是( )A.b2-4ac≥0B.b2-4ac≤0C.b2-4ac＞0D.b2-4ac＜02-2 用公式法解方程2x2-7x+1=0，其中b2-4ac= ，x1= ，x2= .2-3 解方程x2=3x+2时，有一位同学解答如下：∵a=1，b=3，c=2，b2-4ac=32-4×1×2=1，∴x=2ba-=312-±.∴x1=-1，x2=-2.请你分析以上解答有无错误，如有错误，请指出错误的地方，并写出正确的解题过程.当堂训练知识点用公式法解一元二次方程1.用公式法解-x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为( )A.-1，3，-1B.1，-3，-1C.-1，-3，-1D.-1，3，12.方程x2+x-1=0的根是( )B.12-D.12-±3.一元二次方程2x2-3x-1=0的根是(C)A.x=B.x=C.x=D.x=4.(2013·日照)已知一元二次方程x2-x-3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是( )A.-2＜x1＜-1B.-3＜x1＜-2C.2＜x1＜3D.-1＜x1＜05.已知一元二次方程2x2-3x=1，则b2-4ac= .6.已知关于x的方程x2+3mx+m2=0的一个根是x=1，那么m= .7.解下列方程：(1)(2013·兰州)x2-3x-1=0；(2)3x2-4x-2=0.课后作业8.(2011·百色)关于x的方程x2+mx-2m2=0的一个根为1，则m的值为( )A.1B.12 C.1或12 D.1或-129.(2012·庆阳)方程x2-x-12=0的解是.10.用公式法解下列方程：(1)(2011·武汉)x2+3x+1=0；(2)(x-1)(1+2x)=2；(3)2x2-5x-7=0.11.先化简再计算：22121(x)x xx x x--÷-+，其中x是一元二次方程x2-x-2=0的正数根.12.(2013·南充)关于x的一元二次方程为(m-1)x2-2mx+m+1=0.(1)求出方程的根；(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？挑战自我13.阅读下面的例题：分解因式x2+2x-1.解：令x2+2x-1=0，得到一个关于x的一元二次方程. ∵a=1，b=2，c=-1，∴x==22-±=-1解得，∴x2+2x-1=(x-x1)(x-x2) =参考答案课前预习要点感知1 ≥0公式法要点感知2 无实数根预习练习2-1 A 2-2 41442-3 错误之处在于：没有先把方程化成一般形式.正确解法：x2-3x-2=0，∵a=1，b=-3，c=-2，b2-4ac=(-3)2-4×1×(-2)=17，∴x=2b a -±=. ∴x1=，x2=.当堂训练1.A2.D3.C4.A5.176.-32 7.(1)x2-3x-1=0，a=1，b=-3，c=-1，∴b2-4ac=(-3)2-4×1×(-1)=13.∴x=2b a -±=-21-⨯（3），∴x1=2，x2=2.(2)x1=，x2=. 课后作业8.D 9.x1=4，x2=-310.(1)x1=3-+22，x2=3-2. (2)x1=-1，x2=32.(3)x1=-1，x2=72.11.原式=22(x 1)(x 1)2111·(x 1)(x 1)1x x x x x x x x +--+-÷==+--. 解方程x2-x-2=0，得x1=2＞0，x2=-1＜0，所以原式=11211=-=1.12.(1)根据题意，得m ≠1，b2-4ac=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=4，∴x=2b a -±=2212(m 1)1m m m ±+=--.∴x1=11m m +-，x2=1.(2)由(1)知，x1=11m m +-=211m +-， ∵方程的两个根都为正整数， ∴21m -是正整数，∴m-1=1或m-1=2，解得m=2或3.即m 为2或3时，此方程的两个根都为正整数.13.令x2-3x+1=0，得到一个关于x 的一元二次方程.∵a=1，b=-3，c=1，∴x=2b a -±=32，解得x1=32，x2=32.∴x2-3x+1=(x-x1)(x-x2)=(x-32)(x-32).。
【湘教版】九年级数学上册：2.2.2公式法课时作业(含答案)
2. 2. 2公式法一.选择题1.用公式法解一元二次方程3”=一2*+3时，首先要确定a, b, c的值，下列叙述正确的是（）A. <9=3, b=2, c=3B. &= —3, b=2、c=3C. <9=3, b=2, c= —3D. &=3, b=—2, c=32.解下列方程，最适合用公式法求解的是()A. (x+2)16 = 0B. C Y+1尸=43.用公式法解方程4/一12*=3,得（）, _3土& A.3±^6 B.*— 2-3±2 A/3 C.x—n3±2 书D- —4.方程2#—6卄3 = 0较小的根为p,方程2玄一2*—1 = 0较大的根为Q，则p+q等于（）A. 3B. 2C. 1二填空5.一元二次方程aY + bx+ c=0（a^O）的求根公式是_________ 条件是_________ •6. 用公式法解方程才+x —6 = 0时，因为b~—4ac= ____________ 所以 x= ________ , 即 冏=2, x 2= __________.7. 若^+ab —lf=0且日方H0,则'的值为 ___________ .a(2)2/—6y —1 = 0；(4) U+l) (x-l)+2(x+3)=8. 9.己知关于x 的一元二次方程(2Z7— 1) r —2/nx+ 2z?+1 = 0.(1) 求出这个方程的根；(2) 当刃为何整数时，此方程的两个根都为正整数？10探究型问题阅读下而一元二次方程求根公式的两种推导方 法：方法一(教材中的方法)：T 鼾+bx+c=0, &H0,「b , c三•解答题8.用公式法解下列方程:⑴ 4 卄 2 = 0； (3)#—2x=2x+l ；• •才+—％+—=0,a a配方，得（卄令=耳兰，2a 4a当归4心0时，卄吕*宵殛，2a 2a. —b±yl tr—4ac•・心2& •方法二：a^+bx+c=O, &H0,・°・4日亍+4日方卄4眈=0,{2ax+ b）2=tr—Aac.当方‘一4ac$0 时，2ax+ b=±\]lf—4ac,—b土y] 5 — 4ac.• x=---------- : --------- .请回答下列问题：(1)这两种方法有什么异同？你认为哪种方法好?(2)说说你有什么感想；(3)选用上述方法解方程：匕一1)(2 — 30=*—3.参考答案1.［答案］C2.［答案］D3.［答案］D4.［解析］B 2”一6*+3 = 0,这里曰=2,方=—6, c=3, VZr —4ac=36 —24 = 12, .••尸等 J哥I 即尸平；2Y- 2x—1 = 0,这里曰=2, b=—2, c= —1, TF —4ac=4 + 8 = 12,.2±2 卫1±A/31+V3 . 3-^3 . 1+^3・・x=—=^f~，即则"厂「^+弋」=7.［解析］方程整理得：1+?—（2尸=0,・・・尸一4眈=1+4 = 5,a a・方一］■土& 1 土谚書_ _2 _ 2 •8•解：（1）丁曰=1,方=—4, c=2,尸一4牝=（一4），一4XlX2=8>0,—吐yj F—4&C2a6.［答案］25—1■土x=・：Xi = 2+迈，x： = 2—蟲.(2) Va=2, Z?=—6, c= —1,F—4眈=(-6)2-4X2X (-1) =44>0,⑶原方程可化为”一4x-l = 0.V a= 1, /?=—4, c= —1,F—4眈=(-4)2-4XlX (-1) =20>0,.•・& = 2+#, z=2—⑷原方程可化为F+2x—3 = 0.V a= 1, b=2, c=—3,F—4眈=2'-4XlX ( — 3)=16>0,.—2±49.解：（1）根据题意，得加Hl.•d=/u—1, Z?= —2m、c=zz?+l,F—4&C= ( —2刃)：一4 3—1) 3+1) =4>0,. _ 2/z?土也•■ x 2 5—1)加+1.•-¥1 = ,卫=1・.../、/ m~\-1 2（2） rh 仃）知，&= ~= 1H .m— 1 m— 1・・•方程的两个根都为正整数，2・・・=7是正整数，m— 1・*. m—1 = 1 或加—1 = 2,解得m=2或m=3.故当刃为2或3时，此方程的两个根都为正整数.10解：（1）两种方法的木质是相同的，都运用了配方法.不同的是第一种方法配方时出现了分式，两边开平方时分子.分母都出现“土”，相除后为何只有分子上有“土”，不容易理解.更重要的是易让人误认为屈=2&第二种方法运用等式的性质后，配方无上述问题，是对教材方法的再创新，所以第二种方法好（答案合理即可）.（2）学习要勤于思考，敢于向传统挑战和创新，学习中虽然要重视教材，但也不能完全依赖教材（言之有理即可）.（3）方程整理,得3扌一4才一1=0,9左一12x—3 = 0, (3x—2尸=7,。
九年级数学上册2.2.2公式法练习2新版湘教版
2.2 一元二次方程的解法2.2.2 公式法●双基演练1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是_____，当b-4ac<0时，方程_________．2．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有________，•若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有__________．3．若方程3x2+bx+1=0无解，则b应满足的条件是________．4．已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________．5．不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是______（•填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）．6．已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）•=0的根的情况是________．7．以下是方程3x2-2x=-1的解的情况，其中正确的有（）．A．∵b2-4ac=-8，∴方程有解B．∵b2-4ac=-8，∴方程无解C．∵b2-4ac=8，∴方程有解D．∵b2-4ac=8，∴方程无解8．一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（）．A．a=0 B．a=2或a=-2C．a=2 D．a=2或a=09．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（）．A．k≠2 B．k>2 C．k<2且k≠1 D．k为一切实数10．已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，•则△ABC为（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．任意三角形11．不解方程，判断所给方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个●能力提升12．不解方程，试判定下列方程根的情况．（1）2+5x=3x2（2）x2-（1+2）x++4=013．当c<0时，判别方程x2+bx+c=0的根的情况．14．不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况．15．要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，•鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m．（1）求鸡场的长与宽各是多少？（2）题中墙的长度a对解题有什么作用．聚焦中考16．（上海）在下列方程中，有实数根的是（）（A）x2+3x+1=0 （B）=-1（C）x2+2x+3=0 （D）=17．（连云港）关于x的一元二次方程x2＋kx－1=0的根的情况是A、有两个不相等的同号实数根B、有两个不相等的异号实数根C、有两个相等的实数根D、没有实数根18．（天门）关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2＋3a－4＝0有一个实数根是x＝0．则a的值为（）．A、1或－4B、1C、－4D、－1或419．（北京）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是．20．（绵阳）若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2-2m-8=0的解，求实数m的值，•并讨论此方程解的情况．21．（广东）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．答案:1．x=，无实数根 2．b2-4ac=0，b2-4ac>0，b2-4ac<03．b2<12 4．p2-4q=0 5．有两个不等实根 6．有两个不等实根7．B 8．B 9．D 10．C 11．B12．（1）化为3x2-5x-2=0 b2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=49>0，有两个不等实根．（2）b2-4ac=1+4+12-4-16=-3<0，没有实根．13．∵c<0 ∴b2-4×1×c>0，方程有两个不等的实根．14．b2-4ac=4k2-4（2k-1）=4k2-8k+4=4（k-1）2≥0，•∴方程有两个不相等的实根或相等的实根．15．（1）设鸡场垂直于墙的宽度为x，则x（35-2x）=150，解得x=7.5，x=10，若对墙的长度a的面不作限制，则当x=7.5时，鸡场的宽为7.5m，长为20m，当x=10•时，•鸡场宽为10m长为15m，（2）当15≤a<20时，只能为10，即鸡场的长可以为15m，也可以为20m．16．A 17。
九年级数学上册 第2章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法 2.2.2 公式法练习 (新版)湘教版
2.2.2 公式法知|识|目|标1．经过自学、探究，能推导一元二次方程的求根公式，能准确识记一元二次方程的求根公式．2．在理解求根公式的基础上，能够用求根公式解一元二次方程．目标一 能推导一元二次方程的求根公式例1 教材补充例题用配方法解一元二次方程：解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)．移项，得______________，二次项系数化为1，得______________，配方，得______________________， 即(x ＋b 2a )2＝b 2－4ac 4a 2. 因为a ≠0，4a 2>0，所以当b 2－4ac ≥0时，b 2－4ac 4a 2≥0， 所以x ＋b2a＝______________， 所以x 1＝__________，x 2＝__________．目标二 能用求根公式解一元二次方程例2 教材例6针对训练解方程：2x 2＋x －6＝0.【归纳总结】用公式法解一元二次方程的“两点注意”(1)利用公式法解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，确定a，b，c的值，再判断b2－4ac的取值范围，只有当b2－4ac≥0时，方程才有解；(2)当一元二次方程有两个相等的实数根时，解方程的结果应写成x1＝x2＝－b2a，而不能写成x＝－b2a.例3 教材例6针对训练解方程：4x2＋4x＋10＝1－8x.【归纳总结】用求根公式解一元二次方程的“四点注意”(1)化成一元二次方程的一般形式后，可能缺少对应的b或c，此时它们的值为0；(2)当计算出b2－4ac<0时，此时方程无实数根，就不需要再代入求根公式进行求解；(3)当计算出b2－4ac＝0时，此时方程有两个相等的实数根；(4)当b为负数时，一定要注意代入公式时b所含有的“负”号不能漏掉．知识点一一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 在b2－4ac≥0的条件下，它的根为__________________．我们通常把这个式子叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式．这种运用一元二次方程的求根公式直接求一元二次方程的根的方法，叫作公式法．知识点二用公式法解一元二次方程的步骤用公式法解一元二次方程的一般步骤：(1)先将一元二次方程化成一般形式；(2)确定a ，b ，c 的值，并计算b 2－4ac 的值；(3)当b 2－4ac≥0时，将a ，b ，c 及b 2－4ac 的值代入求根公式，得出方程的根为x ＝－b±b 2－4ac 2a ；当b 2－4ac ＜0时，原方程无实数根．解方程：2x 2－5x ＋7＝0.解：∵a＝2，b ＝－5，c ＝7，∴x ＝－b±b 2－4ac 2a ＝－（－5）±（－5）2－4×2×72×2＝5±－314＝5±314，∴方程的根为x 1＝5－314，x 2＝5＋314. 以上解答过程正确吗？为什么？。
湘教版九年级上册数学习题课件22.2.2 公式法
10．解下列方程：
(1)x2－5x－6＝0；
解：x1＝6，x2＝－1
(2)3y2＋1＝2 3y；
解：y1＝y2＝
3 3
(3)(y＋2)2＝1－2y.
解：y1＝－3＋ 6，y2＝－3－ 6
11．(2014·陕西)若 x＝－2 是关于 x 的一元二次方程 x2－52ax＋a2 ＝0 的一个根，则 a 的值为( B )
请指出错误的地方，并写出正确的解题过程． 解：以上解答有错误，错误为 b≠3，c≠2，正确过程为：x2
＝3x＋2，即为 x2－3x－2＝0，∵a＝1，b＝－3，c＝－2，∴b2－4ac
－b± ＝(－3)2－4×1×(－2)＝17，∴x＝
2ba2－4ac＝3±2
17，∴x1＝
3＋ 17
3－ 17
2 ，x2＝ 2
15．若A＝2x2＋1，B＝4x2－2x－5，则： (1)当x为何值时，A与B互为相反数； (2)当x为何值时，A的值比B的值小2.
解：(1)根据题意有 2x2＋1＋4x2－2x－5＝0，即：3x2－x－2＝0， 解得 x1＝1，x2＝－23
(2)根据题意有 4x2－2x－5－(2x2＋1)＝2，即：x2－x－4＝0，
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午4时31分21.11.816:31November 8, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月8日星期一4时31分0秒16:31:008 November 2021
解：x1＝x2＝ 3 (3)(x＋1)(x－1)＝2 2x.
解：x1＝ 2＋ 3，x2＝ 2－ 3
湘教版九年级习题：2.2.2公式法
第二章 一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.2 公式法基础导练1.一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根2.若关于x 的一元二次方程220x x m -+=没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1m <B ．1m >-C ．1m >D ．1m <-3.若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，则实数m 的取值范围是_____________.能力提升4.如果关于x 的方程022=--k x x 没有实数根，则k 的取值范围为_____________.5.用公式法解下列方程：（1）1)4(2=+x x ；（2）(2)(35)1x x --=；（3）20.30.8y y +=.6.求证：关于x 的方程01)12(2=-+++k x k x 有两个不相等的实数根．参考答案1.B2.C3.94m ≤4.1k <-5.解：（1）将方程化为一般形式22810x x +-=，所以2a =，8b =，1c =-,所以224842(1)720b ac -=-⨯⨯-=>,所以84222x --±==⨯，所以1x =，2x =． （2）将方程化为一般形式231190x x -+=，所以3a =，11b =-，9c =,所以224(11)439130b ac -=--⨯⨯=>,所以x ==，所以1116x +=，2116x =． （3）将方程化为一般形式20.30.80y y +-=，所以0.3a =，1b =，0.8c =-,所以224140.3(0.8) 1.960b ac -=-⨯⨯-=>,所以y =1101420.36--±=⨯， 所以14y =-，223y =． 6.证明：因为∆＝2224(21)41(1)450b ac k k k -=+-⨯⨯-=+>恒成立， 所以方程有两个不相等的实数根．。
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公式法
1.一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．只有一个实数根
D ．没有实数根
2.若关于x 的一元二次方程220x x m -+=没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．1m <
B ．1m >-
C ．1m >
D ．1m <-
3.若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，则实数m 的取值范围是_____________.
4.如果关于x 的方程022
=--k x x 没有实数根，则k 的取值范围为_____________.
5.用公式法解下列方程.
（1）1)4(2=+x x ；（2）(2)(35)1x x --=；（3）20.30.8y y +=.
6.求证：关于x 的方程
01)12(2=-+++k x k x 有两个不相等的实数根．
参考答案 1.B 2.C 3.94m ≤
4.1k <-
5.解：（1）将方程化为一般形式22810x x +-=，
∴2a =，8b =，1c =-，
∴
224842(1)720b ac -=-⨯⨯-=>，
∴42x -±=
=
，∴142x -+=
，242x --=．
（2）将方程化为一般形式231190x x -+=，
∴3a =，11b =-，9c =，
∴
224(11)439130b ac -=--⨯⨯=>，
∴x =(11)11236--±=⨯，∴1116x =，2116x =．
（3）将方程化为一般形式
20.30.80y y +-=， ∴0.3a =，1b =，0.8c =-，
∴
224140.3(0.8) 1.960b ac -=-⨯⨯-=>，
∴y =10146-±=，∴14y =-，
223y =． 6.证明：∵∆＝2224(21)41(1)450b ac k k k -=+-⨯⨯-=+>恒成立，∴方程有两个不相等的实数根．。