三维化学的-正八面体与正方体
正八面体与正立方体互为对偶 作法
在点选对顶点
同样作法，反射其余两点
再做三顶点的正三角形， 分别点选三 顶点
点选完即为左图
做此三角形的内正八面体， 移至里面 在作正八面体
把不需要的对象点选再按 CTRL+M 隐 藏起来即完成
正八面体与正立方体互为对偶 Cube an选平面
在点选中心点，选择原点为中心点
拉开至所需要的大小
做相邻三边的中点，移至边上即可
同上
同上
做刚刚三中点的正三角形， 分别点选 三个点
点选完即出现新三角形
用轴反射反射新三角形的顶点， 分别 以对边反射对顶点， 先点选其中一边
三维化学-空间正多面体
高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学第八节空间正多面体前面几节我们学习了五种正多面体，以及它们在化学中的应用。
此节我们将继续对这一内容进行讨论、总结与深化。
何为正多面体，顾名思义，正多面体的每个面应为完全相同的正多边形。
对顶点来说，每个顶点也是等价的，即有顶点引出的棱的数目是相同的，相邻棱的夹角也应是一样的。
那么三维空间里的正多面体究竟有多少种呢？【例题1】利用欧拉定理（顶点数－棱边数＋面数＝2），确定三维空间里的正多面体。
【分析】从两个角度考虑：先看每个面，正多边形可以是几边形呢？我们知道三个正六边形共顶点是构成平面图形的。
因此最多只可以是正五边形，当然还有正三角形和正方形；再看顶点，每个顶点至少引出三条棱边，最多也只有五条棱边（六条棱边时每个角应小于60°，不存在这样的正多边形）。
因此，每个面是正五边形时，三棱共顶点；正方形时，也只有三棱共顶点（四个正方形共顶点是平面的）；正三角形时，可三棱、四棱、五棱共顶点（六个正三角形共顶点也是平面的），当然也可以说，一顶点引出三条棱边时可以为正三角形面、正方形面和正五边形面；一顶点引出四条棱边时只可以为正三角形面；一顶点引出五条棱边时也只可以为正三角形面——共计五种情况，是否各种情况都存在呢？（显然是，各种情况前面均已讨论）我们用欧拉定理来计算。
①正三角形，三棱共顶点：设面数为x，则棱边数为3x/2（一面三棱，二面共棱），顶点数为x（一面三顶点，三顶点共面），由欧拉定理得x－3x/2＋x＝2，解得x＝4，即正四面体；②正三角形，四棱共顶点：同理，3x/4－2x＋x＝2，解得x＝8，即正八面体；③正三角形，五棱共顶点：同理，3x/5－3x/2＋x＝2，解得x＝20，即正二十面体；④正方形，三棱共顶点：同理，4x/3－2x＋x＝2，解得x＝6，即正方体；⑤正五边形，三棱共顶点：同理，5x/3－5x/2＋x＝2，解得x＝12，即正十二面体。
【解答】共存在五种正多面体，分别是正四面体、正方体、正八面体、正十二面体、正二十面体。
总结立体图形的知识点
总结立体图形的知识点一、立体图形的定义立体图形是指有三个维度的图形，它具有长度、宽度和高度。
在数学中，我们所说的立体图形通常是指三维几何图形，它们存在于空间中，具有一定的体积和表面积。
而与之相对应的是平面图形，它只具有长度和宽度，无法展现出立体图形那种立体感。
二、常见的立体图形1. 正方体：正方体是一种每个面都是正方形的立体图形。
它具有六个面、十二条边和八个顶点。
2. 长方体：长方体是一种每个面都是矩形的立体图形。
它也具有六个面、十二条边和八个顶点。
3. 圆柱体：圆柱体由两个平行的并且相等的圆面以及一个侧面围成。
它的侧面是一个矩形，其长度等于两个圆面的周长，宽度等于两个圆面之间的距离。
4. 圆锥体：圆锥体由一个圆锥面和一个圆锥侧面构成。
它的侧面是一个扇形，其面积等于圆锥底面积与母线的乘积除以2。
5. 球体：球体是由无数个半径相等的点构成的图形。
它的表面是完全封闭的，不像其他立体图形有明显的边界。
球体的表面积和体积的计算比较特殊，需要使用一些特殊的公式来得到。
三、计算立体图形的表面积和体积1. 表面积：对于常见的立体图形，我们可以通过公式来计算其表面积。
例如，正方体的表面积就等于六个面积之和，而长方体的表面积也可以用公式2lw + 2lh + 2wh进行计算。
其他立体图形的表面积计算也可以通过相应的公式来完成。
2. 体积：立体图形的体积是指其所围成的空间的大小。
计算立体图形的体积也需要使用相应的公式。
例如，正方体的体积就等于边长的立方，而长方体的体积可以用公式lwh来计算。
其他立体图形的体积计算同样也可以通过相应的公式来完成。
四、立体图形的性质1. 对称性：许多立体图形具有一定的对称性。
例如，正方体在某些对角线上是对称的，长方体也在某些对角线上是对称的。
这种对称性在几何学中是一个重要的性质。
2. 体积与形状的关系：在相同的表面积条件下，立体图形的体积越大，其形状就越扁。
这是由于形状的扁平程度与立体图形的体积具有一定的关系。
三维化学-正八面体与正方体
高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学第三节 正八面体与正方体前文我们学习了正方体与正四面体，现在我们来学习另一种空间正多面体——正八面体。
由于在高中立体几何中并未涉及这种立体图形，使同学们在理解上存在一定的困难，那么就让我们先来讨论一下正八面体吧！【讨论】顾名思义，正八面体应该有八个完全相同的面，如右图3-1所示，每个面都是正三角形；另外正八面体有六个顶点，十二条棱。
让我们与正方体作一对比，它们都有十二条棱，正方体有六个面（正八面体六个顶点）、八个顶点（正八面体八个面），与正八面体的面数和顶点数正好相反，它们是否存在内在的空间关系呢？我们连接正方体六个面的面心形成的是什么空间图形呢？它就是正八面体（能理解了吧！我们也可以将空间直角坐标系xyz 轴上与原点等距的六个点连起来构成正八面体）。
正八面体与正方体都是十二条棱，它们的空间位置显然是不一样的，但它们的十二条棱的棱心的空间位置又如何呢？应该是一样的吧。
先让我们看个例题再讨论吧！【例题1】已知[Co(NH 3)6]3＋的立体结构如图3-2所示，其中1~6处的小圆圈表示NH 3分子，且各相邻的NH 3分子间的距离相等（图中虚线长度相同）。
Co 3+位于八面的中心，若其中两个NH 3被Cl －取代，所形成的[Co(NH 3)4Cl 2]+的同分异构体的数目是 ①A 1B 2C 3D 4【分析】正八面体每个顶点在空间是完全等价的，另五个顶点就在空间形成两种相对的位置，四个是相邻的，的，故二氯取代物是两种，两个氯的距离分别是边长和对角线长。
【解答】B【练习1】SF 6SF 6的分子结构如图3-3所示，呈正八面体型。
如果F 的同位素，则SF 6的不同分子种数为 ②A 6种B 7种C 10种D 12种【讨论】用同位素考察分子的空间结构是一种新方法，方法。
本题中主要来确定S a F 3b F 3的种数，三个a F 在空间也只有两种形式，即△和├；另外S a F 2b F 4与S a F 4b F 2的种数应该是一样的吧？（想想为什么）！F F FS F F F【练习2】正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中截取最大正八面体，再从该正八面体中截取最大正方体A ’B ’C ’D ’—A 1’B 1’C 1’D 1’，计算它们的体积比。
正方体的基本特征和概念
正方体的基本特征和概念正方体是一种三维几何体，它具有六个相等的正方形面和八个相等的顶点。
每个正方体的面都是相等的，且相邻面之间的边长也相等。
因此，正方体具有以下几个基本特征和概念。
1. 面：正方体具有六个面，每个面都是一个正方形。
这些面可以平行地排列，具有相等的边长。
正方体的六个面相互垂直，并通过对角线连接在一起。
2. 点：正方体具有八个顶点，它们是正方体相交的地方。
每个顶点是面的交点，也是立方体的几何中心。
这些顶点是三维空间中的固定点，用来描述正方体的位置和方向。
3. 边：正方体具有十二个边，每个边连接两个顶点，并连接两个相邻面。
每个面上有四条边，这些边的长度相等。
正方体的边是形成立方体结构的基本要素，它们决定了正方体的大小和形状。
4. 对角线：正方体的对角线是连接立方体两个相对的顶点的线段。
正方体有四条对角线，分别连接着相对的顶点。
对角线是立方体内部的一条直线，它们在立方体中相互垂直，并且相互交叉。
5. 体积：正方体的体积是指正方体所占据的三维空间。
正方体的体积可以通过边长的三次方来计算，公式为体积=边长^3。
正方体的体积决定了它的大小和容量，用来描述正方体所包含的物质或空间的多少。
6. 表面积：正方体的表面积是指正方体所有面的总面积。
正方体的表面积可以通过边长的平方乘以六来计算，公式为表面积=边长^2 * 6。
正方体的表面积不仅用于描述正方体的外观，还与热传导、质量等物理性质有关。
7. 对称性：正方体具有多个对称面和对称轴。
正方体具有三个对面对称轴和四个对点对称轴。
这些对称性质使得立方体在几何变换中具有特殊的性质和应用。
正方体在几何学中具有重要的地位，它是一种非常基本的多面体。
正方体的基本特征和概念对于理解和应用多维空间、图形计算、物理模型等都具有重要意义。
同时，正方体也是一种常见的物体，在建筑、设计、制造等领域都有广泛的应用。
掌握正方体的基本特征和概念，可以帮助我们更好地理解和应用相关的几何知识。
第三节正八面体与正方体
第三节 正八面体与正方体【讨论】顾名思义，正八面体应该有八个完全相同的面，如右图3-1所示，每个面都是正三角形；另外正八面体有六个顶点，十二条棱。
让我们与正方体作一对比，它们都有十二条棱，正方体有六个面（正八面体六个顶点）、八个顶点（正八面体八个面），与正八面体的面数和顶点数正好相反，它们是否存在内在的空间关系呢？我们连接正方体六个面的面心形成的是什么空间图形呢？它就是正八面体（能理解了吧！我们也可以将空间直角坐标系xyz 轴上与原点等距的六个点连起来构成正八面体）。
正八面体与正方体都是十二条棱，它们的空间位置显然是不一样的，但它们的十二条棱的棱心的空间位置又如何呢？应该是一样的吧。
先让我们看个例题再讨论吧！【例题1】已知[Co(NH 3)6]3＋的立体结构如图3-2所示，其中1~6处的小圆圈表示NH 3分子，且各相邻的NH 3分子间的距离相等（图中虚线长度相同）。
Co 3+位于八面的中心，若其中两个NH 3被Cl －取代，所形成的[Co(NH 3)4Cl 2]+的同分异构体的数目是 ①A 1B 2C 3D 4【分析】正八面体每个顶点在空间是完全等价的，当选定一个顶点后，另五个顶点就在空间形成两种相对的位置，四个是相邻的，一个是相对的，故二氯取代物是两种，两个氯的距离分别是边长和对角线长。
【解答】B 【练习1】SF 6是一种无色气体，具有很强的稳定性，可用于灭火。
SF 6的分子结构如图3-3所示，呈正八面体型。
如果F 元素有两种稳定的同位素，则SF 6的不同分子种数为 ② A 6种 B 7种 C 10种 D 12种 【讨论】用同位素考察分子的空间结构是一种新方法，也是一种好方法。
本题中主要来确定S a F 3b F 3的种数，三个a F 在空间也只有两种形式，即△和├；另外S a F 2b F 4与S a F 4b F 2的种数应该是一样的吧？（想想为什么）！【练习2】正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中截取最大正八面体，再从该正八面体中截取最大正方体A ’B ’C ’D ’—A 1’B 1’C 1’D 1’，计算它们的体积比。
多面体认识不同类型的多面体
多面体认识不同类型的多面体多面体在几何学中，多面体是指由多个平面多边形组成的立体图形。
它具有多个面、边和顶点，不同类型的多面体拥有不同的特征和性质。
本文将介绍几种常见的多面体，并探讨它们的特点和应用。
1. 正方体（Cube）正方体是最简单的多面体之一，它的每个面都是正方形，共有6个面，12个边，8个顶点。
正方体有许多有趣的特性，例如：它的对面总是平行且间距相等，任何一条边的长度都相等。
正方体广泛应用于建筑、游戏和数学等领域。
2. 正四面体（Tetrahedron）正四面体是由四个相等的正三角形构成的多面体。
它有4个面，6个边，4个顶点。
正四面体具有高度对称性和稳定性，是一种常见的立体模型。
它的四个面都相等，任意两个面的夹角为70.53度。
3. 正六面体（Hexahedron）正六面体也被称为立方体，是由六个正方形组成的多面体。
它具有6个面，12个边，8个顶点。
正六面体是一种稳定且常见的几何体，它应用广泛，例如骰子、盒子和建筑结构等。
4. 正八面体（Octahedron）正八面体由八个相等的正三角形组成。
它具有8个面，12个边，6个顶点。
正八面体的每个面都和其他三个面相交，形成六个顶点处的对称性。
正八面体在结构工程和晶体学等领域有重要的应用。
5. 正十二面体（Dodecahedron）正十二面体由十二个相等的正五边形组成，它具有12个面，30个边，20个顶点。
正十二面体是一种稳定且对称性高的多面体，在建筑、设计和几何学等领域被广泛运用。
6. 正二十面体（Icosahedron）正二十面体由二十个相等的正三角形组成。
它具有20个面，30个边，12个顶点。
正二十面体具有高度对称性和稳定性，被广泛应用于建筑、科学研究等领域。
总结：多面体是立体几何学中的重要概念，拥有多个面、边和顶点。
本文介绍了正方体、正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体等六种常见的多面体。
它们各自具有特定的几何性质和应用领域，为我们研究和探索立体世界提供了重要的工具和理论基础。
第三节 正八面体与正方体
第三节 正八面体与正方体【讨论】顾名思义，正八面体应该有八个完全相同的面，如右图3-1所示，每个面都是正三角形；另外正八面体有六个顶点，十二条棱。
让我们与正方体作一对比，它们都有十二条棱，正方体有六个面（正八面体六个顶点）、八个顶点（正八面体八个面），与正八面体的面数和顶点数正好相反，它们是否存在内在的空间关系呢？我们连接正方体六个面的面心形成的是什么空间图形呢？它就是正八面体（能理解了吧！我们也可以将空间直角坐标系xyz 轴上与原点等距的六个点连起来构成正八面体）。
正八面体与正方体都是十二条棱，它们的空间位置显然是不一样的，但它们的十二条棱的棱心的空间位置又如何呢？应该是一样的吧。
先让我们看个例题再讨论吧！【例题1】已知[Co(NH 3)6]3＋的立体结构如图3-2所示，其中1~6处的小圆圈表示NH 3分子，且各相邻的NH 3分子间的距离相等（图中虚线长度相同）。
Co 3+位于八面的中心，若其中两个NH 3被Cl －取代，所形成的[Co(NH 3)4Cl 2]+的同分异构体的数目是 ①A 1B 2C 3D 4【分析】正八面体每个顶点在空间是完全等价的，当选定一个顶点后，另五个顶点就在空间形成两种相对的位置，四个是相邻的，一【解答】B 【练习1】SF 6是一种无色气体，具有很强的稳定性，可用于灭火。
SF 6的分子结构如图3-3所示，呈正八面体型。
如果F 元素有两种稳定的同位素，则SF 6的不同分子种数为 ② A 6种 B 7种 C 10种 D 12种 【讨论】用同位素考察分子的空间结构是一种新方法，也是一种好方法。
本题中主要来确定S a F 3b F 3的种数，三个a F 在空间也只有两种形式，即△和├；另外S a F 2b F 4与S a F 4b F 2的种数应该是一样的吧？（想想为什么）！【练习2】正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中截取最大正八面体，再从该正八面体中截取最大正方体A ’B ’C ’D ’—A 1’B 1’C 1’D 1’，计算它们的体积比。
三维化学的-正八面体与正方体
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由于在高中立体几何中并未涉及这种立体图形，使同学们在理解上存在一定的困难，那么就让我们先来讨论一下正八面体吧！【讨论】顾名思义，正八面体应该有八个完全相同的面，如右图3-1所示，每个面都是正三角形；另外正八面体有六个顶点，十二条棱。
让我们与正方体作一对比，它们都有十二条棱，正方体有六个面（正八面体六个顶点）、八个顶点（正八面体八个面），与正八面体的面数和顶点数正好相反，它们是否存在内在的空间关系呢？我们连接正方体六个面的面心形成的是什么空间图形呢？它就是正八面体（能理解了吧！我们也可以将空间直角坐标系xyz 轴上与原点等距的六个点连起来构成正八面体）。
正八面体与正方体都是十二条棱，它们的空间位置显然是不一样的，但它们的十二条棱的棱心的空间位置又如何呢？应该是一样的吧。
先让我们看个例题再讨论吧！【例题1】已知[Co(NH 3)6]3＋的立体结构如图3-2所示，其中1~6处的小圆圈表示NH 3分子，且各相邻的NH 3分子间的距离相等（图中虚线长度相同）。
Co 3+位于八面的中心，若其中两个NH 3被Cl －取代，所形成的[Co(NH 3)4Cl 2]+的同分异构体的数目是 ①A 1B 2C 3D 4【分析】正八面体每个顶点在空间是完全等价的，另五个顶点就在空间形成两种相对的位置，四个是相邻的，的，故二氯取代物是两种，两个氯的距离分别是边长和对角线长。
【解答】B【练习1】SF 6SF 6的分子结构如图3-3所示，呈正八面体型。
如果F 的同位素，则SF 6的不同分子种数为 ②A 6种B 7种C 10种D 12种【讨论】用同位素考察分子的空间结构是一种新方法，方法。
本题中主要来确定S a F 3b F 3的种数，三个a F 在空间也只有两种形式，即△和├；另外S a F 2b F 4与S a F 4b F 2的种数应该是一样的吧？（想想为什么）！F F FS F F F实用标准文案精彩文档【练习2】正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中截取最大正八面体，再从该正八面体中截取最大正方体A ’B ’C ’D ’—A 1’B 1’C 1’D 1’，计算它们的体积比。
探索多面体认识不同的多面体形状
探索多面体认识不同的多面体形状在数学中，多面体是一个三维空间中由多个平面多边形组成的立体图形。
它们的独特形状和特性使得多面体成为数学研究中的重要对象。
探索多面体意味着探索不同的多面体形状，我们将通过分析几个常见和特殊的多面体来认识它们。
1. 正方体（Cube）正方体是最简单也是最常见的多面体之一。
它有六个面，每个面都是一个正方形。
六个边相互平行，并且相邻的边长度相等。
正方体的顶点有八个，每个顶点与三个相邻顶点相连。
2. 八面体（Octahedron）八面体具有八个面，每个面都是一个等边三角形。
它的六个顶点构成了一个正六边形，而另外六个顶点分别和正六边形的对边连接。
3. 二十面体（Icosahedron）二十面体有二十个面，每个面都是一个等边三角形。
它有十二个顶点，每个顶点都连接着五个面。
4. 正四面体（Tetrahedron）正四面体是一个四面体，它的每个面都是一个等边三角形。
正四面体有四个顶点，每个顶点连接着其他三个顶点。
5. 正六面体（Hexahedron）正六面体也被称为立方体，它是一个有六个面的多面体。
每个面都是一个正方形。
正六面体有八个顶点，每个顶点都连接着其他三个顶点。
除了这些基本的多面体之外还存在许多其他的多面体形状。
通过探索这些多面体，我们可以更好地理解它们的特性和应用领域。
通过研究多面体的形状，我们可以发现一些有趣的规律。
例如，六个面的多面体总是由一个或多个多边形组成，而且可以用欧拉公式进行计算。
欧拉公式表明，对于具有 V 个顶点、E 条边和 F 个面的多面体，满足 V - E + F = 2。
这个公式对任何多面体都成立，无论它是凸多面体还是非凸多面体。
多面体的形状和特性还可以与其他数学概念相联系。
例如，与多面体相关的概念包括多面棱镜、多面旋转体以及多面体的对称性等。
通过进一步研究这些概念，我们可以深入了解多面体的结构和性质。
总结起来，探索多面体是一项有趣而有益的数学研究。
通过认识不同的多面体形状，我们可以更好地理解几何学的概念和原理。
认识正方体的知识点总结
认识正方体的知识点总结正方体是一个非常常见的三维几何体，它有很多有趣的特性和应用。
在这篇文章中，我们将深入了解正方体的知识点，包括定义、性质、公式、应用等方面。
定义正方体是一个有六个相等的正方形面的立体，每个面与它相邻的面都有一个共同的边。
正方体有八个顶点、十二条边和六个面。
它是一个规则的六面体，是立体几何中的一个基本图形。
性质正方体有一些重要的性质，这些性质使得它成为数学和工程领域中的重要几何体。
1. 相等的正方形面。
正方体的每个面都是一个正方形，且相互之间相等。
2. 八个顶点。
正方体有八个顶点，每个顶点连接着三条边。
3. 十二条边。
正方体有十二条边，每两条边连接着一个顶点。
4. 六个面。
正方体有六个面，这些面相互之间并排。
5. 对角线相等。
正方体的对角线相等且长度相同。
6. 体对角线长度。
正方体的体对角线长度等于$\sqrt{3}$倍其边长。
公式在计算正方体相关的问题时，一些公式和定理是非常有用的。
以下是一些常用的公式：1. 正方体的表面积。
正方体的表面积等于六倍它一个面的面积。
即$6 \times a^2$，其中$a$为正方体的边长。
2. 正方体的体积。
正方体的体积等于边长的三次方。
即$a^3$，其中$a$为正方体的边长。
3. 对角线长度。
正方体的对角线长度等于$\sqrt{2}$倍其边长。
4. 体对角线长度。
正方体的体对角线长度等于$\sqrt{3}$倍其边长。
应用正方体在现实生活中有许多应用，它的规则性和稳固性使得它成为建筑、工程和设计领域中重要的几何体。
1. 建筑。
正方体是建筑设计中常见的立体，例如一些建筑设计中的柱子、墙体等几何体都可以是正方体的形状。
2. 容器和包装。
一些盒子、容器和包装盒也常常采用正方体的形状，因为正方体的规则形状使得它易于堆叠和储存。
3. 桌子和椅子。
一些桌子和椅子的设计也采用正方体的结构，它们的稳固性和坚固性使得它们成为家具设计中的重要形状。
4. 几何建模。
正八面体结构的物质
正八面体结构的物质
一些具有正八面体结构的物质包括硫化镍、硫化铜、硫化镁等。
这些物质在晶体学中具有特定的晶体结构，其晶格中的原子或离子
排列呈现出正八面体的几何形状。
这种结构在物理、化学和材料科
学中都具有重要的意义，因为它影响着物质的性质和行为。
从化学角度来看，正八面体结构的物质通常具有一定的对称性，这种对称性对于物质的光学、电学和磁学性质都有影响。
此外，正
八面体结构的物质也可能具有特定的晶体缺陷或畸变，这些缺陷和
畸变也会影响物质的性质和行为。
总的来说，正八面体结构的物质在材料科学和固体物理中具有
重要的地位，研究这些物质的结构和性质有助于我们更深入地理解
物质世界的奥秘。
正方体的认识与性质
正方体的认识与性质正方体是一种立体几何图形，它具有以下几个特征：所有的面都是正方形，边长相等且相互垂直，共有六个面、十二条边和八个顶点。
正方体是一种简单且常见的几何形状，广泛应用于数学、工程和日常生活中。
在本文中，我们将探讨正方体的认识与性质。
一、正方体的定义与构成正方体是由六个相等的正方形面所构成的，每个正方形面都与其他正方形面相邻且共享一个边。
正方体的六个面、十二条边和八个顶点呈现出对称的形态，形成了它独特的外观。
二、正方体的性质1. 边长正方体的边长是指正方形面的边长，所有的边长都相等。
2. 表面积正方体的表面积是指其六个面的总面积。
由于每个面都是正方形，因此可以通过计算某个正方形面的面积后乘以6来得到正方体的表面积。
3. 体积正方体的体积是指正方体所占的空间大小，可以通过边长的立方来计算。
公式为：体积 = 边长 ×边长 ×边长。
4. 对角线长度正方体的对角线是指连接正方体相对顶点的线段。
可以利用勾股定理来计算正方体的对角线长度：对角线长度 = 边长× √3。
5. 对称性正方体具有高度的对称性，任意面、边和顶点之间都可以找到对应的相等面、边和顶点。
这种对称性使正方体在数学和几何学中起到重要的作用。
6. 空间方向正方体在空间中有六个面，我们可以将其中一个面定义为底面，而其他五个面分别与底面相邻。
根据这个定义，我们可以用正方体的不同面来描述其所在的空间方向。
三、正方体的应用1. 数学教育正方体是数学教育中重要的教学工具之一，它可以帮助学生理解几何形状、立体几何关系和空间方向。
通过绘制、拼装和计算正方体的性质，学生可以培养几何思维和空间想象能力。
2. 工程设计正方体在工程设计中有广泛的应用。
例如，在建筑设计中，正方体常用来表示建筑物的基本单元和空间分区。
在机械设计中，正方体可以作为零件和构件的基本形状，为工程师提供设计和制造的便利。
3. 游戏和娱乐正方体也常常被用作游戏和娱乐中的道具。
认识立方体及其性质
认识立方体及其性质立方体是三维几何形体中的一种基本形状，具有许多独特的性质和特点。
本文将介绍立方体的定义、形状、特征以及与其他几何体的关系，以帮助读者更好地理解和认识立方体。
一、立方体的定义和形状立方体是指六个正方形面组成的立体，其中每个面都相互平行且相等。
这些正方形面的边长和面积都相等，并且相邻面之间的夹角为直角。
因此，立方体是一种六面全部为正方形的多面体，具有边长相等的特点。
立方体的六个面都是相等的，可以互相旋转而重合。
二、立方体的特征和性质1. 边长和对角线：立方体的边长相等，对角线的长度为边长的√3倍。
设立方体的边长为a，则对角线的长度为√3a。
2. 面积：立方体的表面积等于六个面的面积之和。
每个面的面积为边长的平方，而立方体的表面积则是六倍的边长的平方，即6a²。
3. 体积：立方体的体积等于边长的立方。
立方体的体积表示为a³，其中a为边长。
4. 对称性：立方体具有许多对称性质。
每个面都是对称的，并且每个对边和对角线都具有对称性。
5. 角度关系：立方体的相邻两个面之间夹角为直角，即90°。
立方体的顶点处有两个直角相交，而其他任意两个顶点之间的夹角则是锐角。
三、立方体与其他几何体的关系1. 立方体和正方体：立方体是由六个正方形组成的，因此可视为一种特殊的正方体。
正方体是立方体的一种，特点是六个面都是正方形且边长相等。
2. 立方体和长方体：立方体和长方体是两种不同的几何体。
立方体的六个面都是正方形，而长方体则有两个相等且四个存在不等的矩形面。
3. 立方体和正八面体：正八面体是一种八个面都是等边三角形的多面体，与立方体不同。
立方体的面都是正方形，而正八面体的面则是等边三角形。
综上所述，立方体是一种具有独特性质的几何体，由六个正方形面组成，每个面都相互平行且相等。
立方体的边长、面积、体积以及角度关系都具有一些固定的规律和公式。
通过认识立方体及其性质，我们可以更好地理解和应用几何学中的相关知识。
与正方体有关的知识点总结
与正方体有关的知识点总结1. 正方体的基本特征正方体是一种立体几何体，其特征为六个相等的正方形表面。
因此，正方体具有以下基本特征：(1) 六个面：正方体有六个面，每个面都是一个正方形，且所有的面都相互垂直。
(2) 八个顶点：正方体有八个顶点，每个顶点由三个相邻面的交点组成。
(3) 十二条边：正方体有12条边，每个边连接两个相邻的顶点。
2. 正方体的性质正方体具有许多独特的性质，这些性质在数学和几何中具有重要的应用价值。
以下是正方体的一些重要性质：(1) 所有的面都是相等的正方形：正方体的每个面都是一个相等的正方形，因此具有相等的面积和相等的对角线长度。
(2) 相对的面和边相等：正方体的相对的面和边都是相等的，即对称的面和对称的边长度相等。
(3) 对角线长度相等：正方体的对角线长度相等，即相对的顶点之间的对角线长度相等。
(4) 对角线的长度：正方体的对角线长度可以通过勾股定理求得，即对角线的长度等于边长的平方根乘以3。
3. 正方体的公式正方体具有许多与其相关的公式，这些公式在计算正方体的各种属性时具有重要的作用。
以下是正方体的一些基本公式：(1) 面积公式：正方体的表面积等于6倍的边长的平方。
(2) 体积公式：正方体的体积等于边长的立方。
(3) 对角线长度公式：正方体的对角线的长度等于边长的平方根乘以3。
(4) 对角线长度公式：正方体的对角线的长等于3倍边长。
4. 正方体的应用正方体在数学、几何、建筑和工程等领域都有着重要的应用。
以下是正方体在各个领域的具体应用：(1) 数学和几何：正方体是研究立体几何的重要对象，利用正方体的公式可以求解许多与正方体相关的问题。
(2) 建筑和工程：正方体在建筑和工程中被广泛应用，如建筑结构、立柱和模型等。
(3) 艺术和设计：正方体作为一种立体几何体，在艺术和设计中也有着重要的应用，如雕塑、装饰和摆件等。
综上所述，正方体是一种具有六个相等的正方形表面的立体几何体，具有许多重要的性质和公式，广泛应用于数学、几何、建筑和工程等领域。
高中化学竞赛辅导《三维化学》单元检测题答案-
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓《三维化学》单元练习参考答案一．1．立方P （2分）2．A 1型（立方面心）堆积（2分）3．八面体空隙中（2分）4．Cu 2＋周围Cl －配位数6，Cs ＋配位数8；Cl －周围Cu 2＋配位数2，Cs ＋配位数4； Cs＋周围Cl －配位数12，Cu 2＋配位数8。
（3分）二．1．4 4 8（2分） CuFeS 2（1分）2．与ZnS 晶胞相同（图略）（2分）3．A 3型（立方体心）堆积（1分） 四面体（1分） 1/2（1分）4．4.31g/cm 3（3分）三．1．sp 3d 2杂化（1分） 正八面体（1分） O h （ 1分）2．立方F （1分） A 1型（1分） 八面体空隙，100%；四面体空隙100%（2分） AlF 63－：（0，0，0） （1/2，1/2，0） （1/2，0，1/2） （0，1/2，1/2）（1分）；Na +（1/4，1/4，1/4） （1/4，1/4，3/4） （1/4，3/4，1/4） （1/4，3/4，3/4） （3/4，1/4，1/4） （3/4，1/4，3/4） （3/4，3/4，1/4） （3/4，3/4，3/4） （1/2，1/2，1/2） （0，0，1/2） （0，1/2，0） （1/2，0，0）（2分）3．晶胞内含4个[Na 3AlF 6]单元，Na 3AIF 6摩尔质量为210g/mol 。
设晶胞边长为a ，则95.211002.64210323=⨯⨯⨯aa=780pm （3分） 四．1．CaCu 5（3分）2．Ca 18（1分） Cu 4配位9个，3配位6个，平均3.6（2分）3．六方（1分） （0，0，0） （1/3，2/3，0） （2/3，1/3，0） （1/2，0，1/2） （0，1/2，0） （1/2，1/2，1/2）（2分） a ＝509pm （1分） c ＝410pm （1分）4．6.45g /cm 3（3分）5．Cu 126pm （2分） Ca 168pm （1分）2． O h C 2v D 2h C 2 D 3 （各1分）3．有（1分） 3个电子（1分） 中间两个sp ，旁边两个sp 2▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ （1分） 不共面（1分） 3种（1分）D 2d 无偶极距和旋光性 C 2 有偶极距、无旋光性C 2 有偶极距和旋光性 C 2 有偶极距和旋光性 （6分） 六．1．[Kr]4d 55s 1（1分）第五周期（0.5分）ⅥB 族（0.5分）2．10.3g/cm 3（2分） 68.0%（2分）3．[Mo 7O 24]6－（2分）4．[Mo 8O 26]4－（2分）5．正方体（1分）6．2MnS 2＋9O 2＋12OH －==2MoO 42－十4SO 42－十6H 2O （1分）MoS 2＋6HNO 3==H 2MoO 4＋2H 2SO 4＋6NO2NO ＋O 2==2NO 23NO 2＋H 2O==2HNO 3＋NO2MoS 2＋9O 2＋6H 2O −−→−3HNO2H 2MoO 4＋4H 2SO 4 （1分）。
正方体中的正八面体空隙
正方体中的正八面体空隙正方体中的正八面体空隙在几何学中，正方体和正八面体都是常见的几何体，而正方体中包含正八面体的现象却是一种独特的奇妙结构。
这种空间结构不仅在几何学中有重要的应用，还具有很高的美学价值。
下面详细介绍正方体中的正八面体空隙。
一、现象描述我们可以把正方体理解为一个包含6个面的几何体，每个面都是正方形。
而正八面体又是一个包含8个面的几何体，每个面都是正三角形。
但是，有趣的是，正方体中可以容纳一个正八面体，如图所示。
二、构造方法正方体中的正八面体空隙可以采用如下的构造方法：首先，在正方体的两个相对顶点间，画一条对角线，把正方体分成两个完全相等的部分，再在其中一部分内画一个与正方体内部面相切的正八面体，这个正八面体空隙就在另一部分内部。
三、性质1. 正方体中的正八面体空隙是一个正八面体，它的八个顶点均在正方体内部。
2. 正方体中的正八面体空隙的每个顶点与正方体内部的三个面相切。
3. 正方体中的正八面体空隙的八个面与正方体内部的八个面相对应。
4. 正方体中的正八面体空隙的任意两个相对的面的边长比正方体的对角线的长度小。
四、应用正方体中的正八面体空隙不仅在几何学中起着重要的作用，还被广泛应用于艺术设计和建筑领域。
在设计三维立体标志、雕塑、灯具等方面非常常见。
此外，在建筑设计中也可以采用这种空间结构，比如将正八面体空隙作为建筑的内部结构，以增加建筑的美感和空间感。
五、结论正方体中的正八面体空隙是一种典型的几何结构，不仅拥有很高的美学价值，还具有重要的应用。
通过对它的深入研究，可以深入了解几何学和艺术设计领域的相关内容。
正方体的特性
正方体的特性正方体是一种具有特定几何形状和特性的三维图形。
它是一种六个面都是正方形且边长相等的立方体。
本文将探讨正方体的特性，包括其几何性质、表面积与体积、对称性和应用领域等方面。
一、几何性质正方体具有以下几何性质：1. 六个面都是正方形：正方体的六个面都是边长相等的正方形，每个面都有四个直角和四条边。
2. 八个顶点：正方体有八个顶点，每个顶点连接三条棱。
3. 十二条棱：正方体有十二条棱，每条边连接两个顶点。
4. 六个面的角度：正方体的六个面的角度均为90度（直角）。
5. 对角线：正方体的每条对角线都相等且互相垂直。
二、表面积与体积正方体的表面积和体积是其重要的特性之一。
1. 表面积：正方体的表面积可以通过计算每个面的面积并相加得到。
由于每个面都是正方形，所以每个面的面积等于边长的平方。
因此，正方体的表面积公式为：表面积=6×边长×边长=6×边长^2。
2. 体积：正方体的体积是指该立方体所占空间的大小。
由于正方体的六个面均相等，所以可以直接通过计算任意一个面的面积并乘以高度来求得体积。
正方体的体积公式为：体积=边长×边长×边长=边长^3。
三、对称性正方体具有多种对称性，这是由于其形状的特殊性质所决定的。
1. 面对称性：正方体具有面对称性，即一个正方体可以绕着其中心点旋转180度，使得正方体在旋转前后仍然完全一致。
这是因为正方体的每个面都是相等的正方形。
2. 空间对称性：正方体也具有空间对称性，即一个正方体可以通过适当的旋转和平移操作，使得正方体在旋转或平移前后看上去完全一致。
例如，将正方体绕着某个对角线旋转90度，所得到的形状与原来的正方体完全相同。
四、应用领域正方体作为一种基本的几何体，广泛应用于各个领域。
以下是一些应用领域的示例：1. 建筑与工程：正方体常被用于建筑设计和结构工程中的模型制作。
例如，在建筑设计过程中，设计师可能会使用正方体的模型来模拟和展示建筑物的不同部分。
顶点数面数棱数之间存在的关系式
顶点数面数棱数之间存在的关系式数学是人类思想和研究客观事物的一种有效工具，数学在许多方面发挥着重要作用。
在微积分、几何、概率论中，许多问题都可以用数学来描述和研究。
在几何学中，研究几何体的顶点数、面数和棱数的关系是一个重要的课题。
每一个几何体都有不同的顶点数、面数和棱数，它们之间存在一定的规律。
本文将介绍几何体的顶点数、面数和棱数之间存在的关系式。
首先，让我们来看一下正方体的顶点数、面数和棱数之间的关系式。
正方体是一种三维立体图形，它具有六个平行于每个面的正方形面，每个面有一个棱。
它的顶点数为8，面数为6，棱数为12。
根据这些信息，可以得出正方体的关系式：V+F-E=2，即顶点数加上面数减去棱数等于2。
也就是说，当给定几何体的顶点数和面数时，可以通过此关系式求出它的棱数。
接下来，让我们来看看正八面体的顶点数、面数和棱数之间的关系式。
正八面体也是一种三维立体图形，它有八个平行于每个面的正三角形面，每个面有三个棱。
因此，正八面体的顶点数为6，面数为8，棱数为24。
根据这些信息，可以得出正八面体的关系式：V+F-E=4，即顶点数加上面数减去棱数等于4。
也就是说，当给定几何体的顶点数和面数时，可以通过此关系式求出它的棱数。
除正方体和正八面体外，几何体的顶点数、面数和棱数之间还有其他的关系式。
例如，具有n个面的正多边形有n(n-3)/2条棱，其中n表示正多边形的面数。
正n棱柱有2n个面，2n+2个顶点，其中n表示正多棱柱的棱数。
正n角锥有n+2个面，n+1个顶点，2n条棱，其中n表示正多角锥的面数。
综上所述，几何体的顶点数、面数和棱数之间存在着一定的关系式，这对于理解几何图形的性质有重要的意义。
以上就是本文关于几何体的顶点数、面数和棱数之间存在的关系式的介绍。
只要理解这些关系式，就可以在几何学中更好地理解和研究几何图形的特性。
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实用标准文案 精彩文档高中化学竞赛辅导专题讲座一一三维化学第三节正八面体与正方体前文我们学习了正方体与正四面体，现在我们来学习另一种空间正多面 体——正八面体。
由于在高中立体几何中并未涉及这种立体图形，使同学们 在理解上存在一定的困难，那么就让我们先来讨论一下正八面体吧!【讨论】顾名思义，正八面体应该有八个完全相 同的面，如右图3-1所示，每个面都是正三角形；另 外正八面体有六个顶点，十二条棱。
让我们与正方体 作一对比，它们都有十二条棱，正方体有六个面（正 八面体六个顶点）、八个顶点（正八面体八个面），与 正八面体的面数和顶点数正好相反，它们是否存在内 在的空间关系呢？我们连接正方体六个面的面心形成的是什么空间图形呢？它就是正八面体（能理解了吧！我们也可以将空间直角坐标系 xyz十二条棱，它们的空间位置显然是不一样的，但它们的十二条棱的棱心的 空间位置又如何呢？应该是一样的吧。
先让我们看个例题再讨论吧!【例题1】已知[Co （NH 3）6]3+的立体结构如图3-2所示，其中1~6 处的小圆圈表示NH 3分子，且各相邻的NH 3分子间的距离相等（图中虚 线长度相同）。
Co 3+位于八面的中心，若其中两个NH 3被Cl -取代，所形图1-1轴上与原点等距的六个点连起来构成正八面体） 正八面体与正方体都是S实用标准文案成的[Co(NH 3)4Cl2]+的同分异构体的数目是A 1B 2C 3D 4【分析】正八面体每个顶点在空间是完全等价的，当选定一个顶点后，另五个顶点就在空间形成两种相对的位置，四个是相邻的，一个是相对的，故二氯取代物是两种，两个氯的距离图3-2 分别是边长和对角线长。
【解答】B【练习1】SF6是一种无色气体，具有很强的稳定性，可用于灭火。
SF6的分子结构如图3-3所示，呈正八面体型。
如果F元素有两种稳定的同位素，贝USF6的不同分子种数为 _______________________ ②A 6种B 7种C 10种D 12种【讨论】用同位素考察分子的空间结构是一种新方法，也是一种好方法。
本题中主要来确定S a F3b F3的种数，三个a F在空间也只有两图3-3种形式，即△和匕另外S a F2b F4与S a F4b F2的种数应该是一样的吧?(想想为什么)！【练习2】正方体ABCD —A1B1C1D1中截取最大正八面体，再从3 4该正八面体中截取最大正方体A' B' C' D' —A1' B1' C1' D1'，6精彩文档精彩文档计算它们的体积比。
【讨论】本题是用来巩固正方体与正八面体的关系， 利用立体几何知识并不难解决。
如果我们连接大正方体的对角线，则该对角线也正好 通过小正方体的对角线和正八面体的两个面的面心，且与 正八面体这两个面正好垂直。
我们沿这条对角线观察正八面体，可得如图3-4所示的图形，它是我们从另一种角度观察得到的图形，也是一种很重要的图 形，请看例题2:【例题2】如图3-5所示，[Co （en ） 3]3+螯合离子是正八面体构型的，六个配位点被三个双齿配体乙二 胺（en ）所占据，请问该离子是否存三重轴（该离子 绕轴旋转120o 与原离子图形完全重合）【分析】按图3-5所给的图形，我们很难找出三重轴，能否换一种角度去看呢？如图3-6所示，这是我们垂直某个面的方向去看，由于是正三角形，这就有存在三重轴的可能性，我们以过三角形重心垂直纸面方向为轴，旋转 120o ，则1 -3-5-1，2-4-6-2，所得图形与原图形完全重合，en 位置也显然是一样的【解答】存在三重轴，过任意两个相对面（假想）的面心的连线，都是 我们所需要的三重轴【练习3】在例题2中，与已知三重轴垂直的二重轴（绕轴旋转 1800 后与原图形完全重合）有几条。
图3-4 图3-5 图3-6【讨论】二重轴也应该是过八面体体心的，能否让1 f 6 f 1 , 2 f 5 f 2 , 3f 4f3呢？类似的轴有几条呢？正八面体构型的微观物质在化学在是很常见的，请看例题3判别一下吧：【例题3】以下各组指定微粒构成正八面体顶点的是 _______________ ③A 乙烷分子中的氢原子B XeF6分子中的F原子C NaCI晶体中与一个Na +最近的Cl-D NaCI晶体中与一个Na +最近的Na +E CsCI晶体中与一个Cs+最近的CI -F CsCI晶体中与一个Cs+最近的Cs+G P4在少量02中燃烧产物分子中的0原子H 高碘酸根离子中的O原子【分析】先看A，乙烷分子中的六个氢原子通过碳氢并非作用与一个碳原子上，中间有根碳碳键，不可能构成正八面体；看B, Xe原子最外层有8个电子，六个参与成键，还有一对孤对电子，会对Xe —F产生排斥作用，故F原子也不可能构成正八面体；看C、D，在NaCI晶体中，与一个Na +最近的CI -正好有六个，位于Na +的上下前后左右，显然构成正八面体，与一个精彩文档Na +最近的Na +有十二个，不会构成八面体；看E、F,在CsCI晶体中，与一个Cs +最近的CI-有八个，构成的是正方体，与一个Cs+最近的Cs+有六个，也构成了正八面体；看G，P4在少量02中燃烧得到P4O6，我们一般看到的这六个氧原子的构型与我们的第二种正八面体模型比较相似；看H , IO65 -中I是sp3d2杂化，这是正八面体构型的（后面会再讨论）。
【解答】C、F、G、H【练习4】将Nb2O5与苛性钾共熔后，可以生成溶于水的铌酸钾，将其慢慢浓缩可以得到晶体K p[Nb m0n] I6H2O，同时发现在晶体中存在[Nb m O n]p-离子。
该离子结构由6个NbO 6正八面体构成的。
每个NbO 6八面体中的6个氧原子排布如下：4个氧原子分别与4个NbO 6八面体共顶点；第5个氧原子与5个八面体共享一个顶点；第6个氧原子单独属于这个八面体的。
列式计算并确定该晶体的化学式。
计算该离子结构中距离最大的氧原子间的距离是距离最短的铌原子间距离的多少倍？④【讨论】这是一个涉及正八面体堆积的问题，我们先根据题意来计算。
对一个铌氧八面体，有一个氧原子完全属于这个八面体，有四个氧原子分别与一个八面体共用氧原子，即属于这个八面体的氧原子是1/2个，另一个氧原子是六个八面体共用的，自然是1/6 了。
故对一个铌而言，氧原子数为1 + 4 X1/2 + 1/6 =19/6。
在正方体中，我们用八个小正方体可堆积成一个大正方体；在正八面体精彩文档图3-7中，我们也可以用六个小正八面体堆积成一个大正八面体，在这里，六个小正八面体的体心也构成一个小正八面体。
不知大家是否考虑到一个问题：八个正方体堆积，边长变为原来的两倍，体积自然是原来的八倍了；而正八面体堆积后，边长也是变为两倍，而体积仅变为原来的六倍。
请注意：正方体堆积时，是共顶点、共棱、共面的；而正八面体堆积时，是共顶点、共棱，但不共面的。
也就是说：正八面体堆积以后，面与面之间是存在较大空隙的。
【例题4】钼有一种含氧酸根[Mo x O y]z-，式中x、y、z都是正整数；Mo的氧化态为+6,0呈—2。
可按下面的步骤来理解该含氧酸根（如图3-7 所示）的结构：（A）所有Mo原子的配位数都是6，形成[MoO 6]n-,呈正八面体，称为“小八面体”（图3-8-A ）;（B）6个“小八面体”共棱连接可构成一个“超八面体”（图3-8-B ）;（C）2个”超八面体”共用2个“小八面体”可构成一个“孪超八面体”（图3-8-C ）;精彩文档精彩文档B C图3-8（D）从一个“孪超八面体”里取走3个“小八面体”，得到的“缺角孪超八面体”（图D）便是本题的[MO x O y]"（图D中用虚线表示的小八面体是被取走的）回答了列问题：1 .小八面体的化学式[MoO 6]n-中的n= ______________2 .超八面体的化学式是 _____________ 。
3 .孪超八面体的化学式是 _____________ 。
4 .缺角孪超八面体的化字式是 _______________ 。
⑤【分析】1 .根据化合价代数和即可求得n值；2 .利用练习4中的分析，我们也可以轻易写出化学式，当然我们也可以将该图形看成/HQ/M O/£ Mo/^Mo /Mn J• ■ 1如图3-9所示的图形，图中清A/晰标出两个原子；9• •图3-9图3-10 .观察图可见，“孪超八面体”各由10个小八面体构成，则应有10个Mo原子，其八个项角应D各有1个0原子；二个小八面体共用顶角的点共有14个，应有14个0原子；三个小八面体共用的项角点有4个，有4个0原子；6个小八面体共用的项角点有2个，有2个0原子。
故共有Mo原子10个，O原子28个。
通上题一样，我们也可以画出如图3-10所示的图形。
4 •怎么考虑最后一小题呢？拿走了三个小正八面体，我们只需在图3-10中，在中间一层中移走一排三个Mo原子和与它们平行的一排外侧四个0原子就可以了。
【解答】1 . [Mo0 6]62 . [MO6019]2-3 . [MO 10028]4+4 . [MO 7。
24]6—（用•表示）另有一种含卤离子[Nb6l x]y+, 6个Nb原子形成八面体骨架结构，碘原子以三桥基与与Nb原子相连。
确定x的值，并也在右图上画出I图3-11【练习5】如图3-11所示为八钼酸的离子结构图，请写出它的化学式精彩文档原子的空间分布情况（用X表示）。
x=【讨论】通过本例，我们将本节学过的知识巩固一下。
铌原子构成了正八面体，氯原子通过两个键与两个铌原子去连，由于最近两个铌原子相连是条棱，且共有12条棱，因此氯原子应有12个,在每条棱对出的地方。
怎样考虑碘原子呢？碘通过三键去与三个铌原子相连，是否应该在每个面对出的图3-13地方呢？请大家参考如图3-13所示的两幅图。
【练习参考答案】1 . C2 . 27:13. 3条4 . 6:19 K8[Nb6O19] 46H2O 2 25 . [MO 8。
26]4-6 .图略，12条棱的中点画• x = 8 图略，8个顶点画X精彩文档。