天津市和平区2014届下学期高三年级第二次质量检测考试数学试卷(文科) 有答案

天津市和平区2014届下学期高年级三第二次质量检测考试
数学试卷（文科）
温馨提示：本试卷包括第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间100分钟。

祝同学们考试顺利！
第I 卷选择题（共40分）
注意事项：
1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号抹黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3本卷共8小题，每小题5分，共40分。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
(l)对于函数(),y f x x R =∈“y=f(x)为奇函数”是“函数()y f x =的图象关于y 轴对称”是的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
(2)设变量z ，y 满足约束条件 8,2,10,x y x y x +≤⎧⎪-≤-⎨⎪-≥⎩，则目标函数y z x =的最大值为 (A)53
(B)2 (C)3 (D) 4 (3)阅读程序框图，运行相应的程序,若输入n 的值 为1，则输出的S 的值为
(A) 145
(B)131
(C) 117
(D) 92
(4)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于
(A)90
(B) 72
(C) 68
(D) 60
(5)己知双曲线 222
21(0,0)x y a b a b
-=>>离心率为2，有一个焦点与抛物线 24y x =的焦点重合，则 b a
的值为
(6)设 {}{}
2|24,|40A x x B x x ax =-≤<=--≤，若 B A ⊆,实数a 的取值范围是 (A) []1,2- (B)[)1,2- (C) []0,3 (D) [)0,3
(7）已知 25x y a ==，且 112x y
+=，则a 的值为
(D) 36
(8)在△ABC 中，D 为BC 边上一点， 2,60DC BD AD ADC ==∠=，若 AC =，则BD 等于
(A) 2+2+1+ 第Ⅱ卷非选择题（共110分）
注意事项：
l 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。

2本卷共l2小题，共110分。

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分，共30分,把答案填在答题卷上
(9)己知 ,,a b R i ∈是虚数单位,若 (1)(1)2ai i i b i
+-=-+，则a bi +=__________. (10)在等比数列{}n a 中,若145,40a a ==-,则6a 的值为_________.
(11)若直线30x a -=与圆2222x y x +-=相切,且5a <,则a 的值为_________.
(12)如图，在△ABC 中，120,2,1BAC AB AC ∠===．D 是BC 边上的一点(不含端点)， 则AD BC ⋅的取值范围是________.
(13)设 0a ≥，则的最小值是__________. (14)如图,△ABC 内接于
，过点A 的切线交直径CB 的延长线于点P,若PB=4．BC=5.则AB=__________.
三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
(15)（本小题满分13分）
已知函数 21()sin 2sin cos cos sin()(0)222
f x x x ππϕϕϕϕ=+-+<<，且函数图象过点1(,)44
π. (I)求ϕ的值；
(II)将函数 ()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的23
，纵坐标不变，得到函数 ()y g x =的图象求函数()y g x =在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值. (16)(本小题满分13分)
某校进入高中数学竞赛复赛的学生中，高一年级有6人，高二年级有12人,高三年级有24人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访
(I)求应从各年级分别抽取的人数：
(II)若从抽取的7人中再随机抽取2人做进一步了解
(i)列出所有可能的抽取结果；
(ii)求抽取的2人均为高三年级学生的概率
(17)（本小题满分13分）
如图，在三棱锥A-BCD 中， BA=BD,AD ⊥CD,E 、F 分别为AC 、AD 的中点，.
(I)求证：EF//平面BCD ；
（II ）求证：平面EFB ⊥平面ABD ；
(Ⅲ)若BC=BD=CD=AD=2，AC= B-AD-C 的余弦值。

(18)(本小题满分13分)
在等差数列 {}n a 中，192
a =，其前n 项和为 n S ，等比数列 {}n
b 的各项均为正数,11b =,,比为q ，且232321,S b S b q +=-=
(Ⅰ)求通项公式 n a 与 n b ；
(Ⅱ)设数列 {}n c 满足 1n n c S ⋅=，求 {}n c 的前n 项和 n T
(19)(本小题满分14分)
已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上的点 2
到它的两个焦点的距离之和为4 (I)求椭圆的方程：
(II)A ，B 是椭圆上关于x 轴对称的两点，设D(4，0)，连接DB 交椭圆于另一点F ，证明直线AE 恒过x 轴上的定点P;
(Ⅲ)在(II)的条件下,过点P 的直线与椭圆交于M ，N 两点，求 OM ON ⋅的取值范围
（20）（本小题满分14分）
已知函数 21()(31)2(1)ln (0)2
f x x a x a a x a =-+++> (I)若函数f(x)在x=1处的切线与直线320x y -+=平行,求a 的值：
(II)求函数f(x)的单调区间；
(Ⅲ)在(I)的条什下，若对职[]21,,()6x e f x k k ∀∈≥+恒成立,求实数k 的取值范围.。