有色二中数学期中试卷
湖北省部分学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案解析)
湖北省部分学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．点AB ．点8．如图，在⊙О中，弦AB A ．2B ．329．如图，P 为等边三角形ABC 4，5，则△ABC 的面积为（A ．25394+B ．10．如图，已知二次函数交点B 在(0,2)-和(0,1)C -①0abc >；②42a b c ++>A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题16．将二次函数223y x x=-++的图象在=+与新函数的图象恰有象如图所示．当直线y x b三、解答题17．按要求解方程：（1）x 2﹣x ﹣2＝0（公式法）；（2）2x 2+2x ﹣1＝0（配方法）．18．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次降价的百分率；(2)经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件．若每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价多少元？19．如图，点E 为正方形ABCD 外一点，90AEB ∠=︒，将Rt ABE 绕A 点逆时针方向旋转90︒得到,ADF DF 的延长线交BE 于H 点．（1）试判定四边形AFHE 的形状，并说明理由；（2）已知7,13BH BC ==，求DH 的长．20．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD AB ⊥于点E ．(1)求证：BCO D ∠=∠(2)若42CD =，OE =21．在58⨯的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形(0,0)O ，(3,4)A ，(8,4)B 图，并回答问题：（1）将线段CB 绕点C 逆时针旋转90︒，画出对应线段（2）在线段AB 上画点E ，使45BCE ∠=（3）连接AC ，画点E 关于直线AC 的对称点22．某区某水产养殖户利用温棚养殖技术养殖白虾，并从原来的每年养殖两季提高至每年三季．市周期的70天里，销售单价P （元/千克）与时间第()()120140415040702t t P t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩，，（t 都为整数）函数关系如图所示．(1)求日销售量y 与时间t 的函数关系式；备用图（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一点，且位于第一象限，当参考答案：【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点8．D【分析】由圆周角定理可得∠【详解】解：∵∠ACB=45°，∴∠O=2∠ACB=90°，∵OA=OB，25+12）∵∠90,30ABC ACB ︒︒=∠=，AC 2,AB ∴=由勾股定理得：2BC AC AB =-∵将△BCP 绕点B 顺时针旋转60°∴△BPC BHG≅∆∴,60BP BH PBH ︒=∠=，HG =∴△PBH 是等边三角形，∴PH BP=∴PA PB PC PA PH HG++=++∴当点A ，点P ，点G ，点H 共线时，∵∠ABP PBH GBH ABP +∠+∠=∠∴∠150ABG ︒=∴∠30GBN ︒=∵GN AB⊥∴1123322GN BG ==⨯=，由勾股定理得，2BN BG NG =-∴235AN AB BN =+=+=∴22253AG AN NG =+=+=∴PA PB PC ++最小值为27∴3+b =0，解得b =-3；当直线y =x +b 与抛物线(y x =恰好有三个公共点，即()214x x b --=+有相等的实数解，整理得b =214-，所以b 的值为-3或214-，（2）∠BCE 为所求的角，点E 为所求的点（3）连接（5,0）和（0,5）点，与AC 的交点为【点睛】本题考查了作图-旋转变换，正方形的性质，全等三角形的性质和轴对称的性质，熟悉相关性质是解题的关键．22．(1)()2200170y x x =-+≤≤(2)第26天利润最大，最大利润为2738元∴∠QEP =∠QCP =60°.故答案为60；(2)∠QEP =60°.以∠DAC 是锐角为例.证明：如图2，∵△ABC 是等边三角形，∴AC =BC ，∠ACB =60°，∵线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ，∴CP =CQ ，∠PCQ =60°，∴∠ACB +∠BCP =∠BCP +∠PCQ ，即∠ACP =∠BCQ ，在△ACP 和△BCQ 中，CA CB ACP BCQ CP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACP ≌△BCQ (SAS )，∴∠APC =∠Q ，∵∠1=∠2，∴∠QEP =∠PCQ =60°；(3)连结CQ ，作CH ⊥AD 于H ，如图3，与(2)一样可证明△ACP ≌△BCQ ，∴AP =BQ ，由于A（4，0），B（1，3）∴3=32ABPPMS=△，∴3=32ABPPNS=△，易得∠BAC=45°，若BAG OBC BAO ∠+∠=∠则∠OBC=∠GAE，∴△BOC∽△AGE，即∠+∠=∠，若BAG OBC BAO则∠OBC=∠GAO，。
四川省南部县第二中学2024度第一学期九年级上册数学期中试卷(,Word版)
2024-2025学年度第一学期期中检测九年级数学试题（全卷共120 分，考试时间90分钟）一．选择题(本题共10 题，每题3 分，共30 分. 在每题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请将正确选项前的字母填写在答题卡上)1．一元二次方程x2﹣1=0 的根为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=1，x2=﹣1 D．x1=0，x2=12．⊙O 的半径为4cm，圆心O 到直线l 的距离为3.5cm，那么直线l 与⊙O 的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定3. ⊙O 中，∠AOB=84°，则弦AB 所对的圆周角的度数为（）A．42° B．138°C．69°D．42°或138°4．抛物线y=（x﹣1）2+2 的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）5．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A ．B ．CD ．6．徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100 元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81 元．则平均每次降低成本的百分率是（）A．8.5% B．9% C．9.5% D．10%7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＜0 的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜1 C．﹣3＜x＜1 D．x＜﹣3 或x＞1 （第7 题）（第8 题）（第9 题）第 1 页第 2 页8．如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线 y=x 2﹣2x+2 上运动．过点 A 作 AC ⊥x 轴于点 C ， 以 AC 为对角线作矩形 ABCD ，连结 BD ，则对角线 BD 的最小值是（ ）．A ．2B ．1C ．3D ．1.59．如图，⊙O 的半径为 2，AB 、CD 是相互垂直的两条直径，点 P 是⊙O 上随意一点（P 与 A 、B 、C 、D 不重合），经过 P 作 PM ⊥AB 于点 M ，PN ⊥CD 于点 N ，点 Q 是 MN 的中点，当点 P 沿着圆 周转过 45°时，点 Q 走过的路径长为（） A ．4π B ．2π C ．6π D ．3π 10．抛物线 y=ax 2+bx +c 上部分点的横坐标 x ，纵坐标 y 的对应值如表所示．给出下列说法：①抛 物线与 y 轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在 y 轴的右侧；③抛物线肯定经过点（3，0）；）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 二．填空题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）11．当 m= 时，关于 x 的方程（m ﹣2）22m x -+2x ﹣1=0 是一元二次方程．12．若关于 x 的一元二次方程 kx 2﹣2x +1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 ．13．已知扇形的圆心角为 90°，半径为 4，则围成的圆锥的底面半径为 ．14．如图，在 Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=45°，BC=4，以 BC 为直径的⊙O 与 AC 相交于点 O ，则 阴影部分的面积为 ． 15.如图所示，抛物线 y 1=﹣x 2 与直线 y 2=﹣32x ﹣92交于 A ，B 两点． 当 x 时，y 1＞y 2？ (第 14 题） （第 15 题） （第 16 题） （第 17 题）第 3 页16．如图，半径为 4 的⊙O 与含有 30°角的直角三角板 ABC 的边 AC 切于点 A ，将直角三角板沿 CA 边所在的直线向左平移，当平移到 AB 与⊙O 相切时，该直角三角板平移的距离为 ． 17．如图，网格的小正方形的边长均为 1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点都在格 点上，那么△ABC 的外接圆半径是 ．18．关于 x 的方程 a （x +m ）2+b=0 的解是 x 1=2，x 2=﹣1，（a ，b ，m 均为常数，a ≠0），则方程 a （x +m +2）2+b=0 的解是． 三．解答题（共 66 分）19．解下列方程：(每题 5 分，共 10 分)（1）x 2﹣4x +4=0； （2）（2x ﹣3）2=3（2x ﹣3）；20．（本题 8 分）已知：如图，△ABC 中，AC=BC ，以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D ，过点 D 作 DE ⊥AC 于点 E ，交 BC 的延长线于点 F ．求证：（1）AD=BD ；（2）DF 是⊙O 的切线．21．（本题 8 分）.如图，抛物线 y=212x +bx ﹣2 与 x 轴交于 A ，B 两 点，与 y 轴交于 C 点，且 A （﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与 x 轴另一个交点 B 的坐标，并视察图象干脆写出当 x为何值时 y ＞0？22（本题 8 分）如图 1，将边长为 8 的正方形纸片 ABCD 对折，使 AB 与 CD 重合，折痕为 EF ．如 图 2，绽开后再折叠一次，使点 C 与点 E 重合，折痕为GH ，点 B 的对应点为点 M ，EM 交 AB 于 N ，写出一个一元二次方程，使它的两根分别是 DH 和 CH 的长．23．（本题10 分）．已知△ABC 内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①所示，若AB 为⊙O 的直径，要使EF 成为⊙O 的切线，还须要添加的一个条件是（至少说出两种）：或者．（2）如图②所示，假如AB 是不过圆心O 的弦，且∠CAE=∠B，那么EF 是⊙O 的切线吗？试证明你的推断．24．（本题10 分）．徐州市富强文体平价店以每件50 元的价格购进800 件某体育用品，第一个月以单价80 元销售，售出了200 件，其次个月假如单价不变，预料仍可售出200 件，为增加销售量，确定降价销售，依据市场调查，单价每降低1 元，可多售出10 件，但最低单价应高于购进的价格；其次个月结束后，将对剩余的体育用品一次性清仓销售，清仓时单价为40 元，设其次个月单价降低x 元．（1）填表：（不需化简）（2）假如该店希望通过销售这批体育用品获利9000 元，那么其次个月的单价应是多少元？25．（本题12 分）．如图所示，在边长为1 的正方形ABCD 中，始终角三角尺PQR 的直角顶点P 在对角线AC 上移动，直角边PQ 经过点D，另始终角边与射线BC 交于点E．（1）PD=PE（2）连接PB，试证明：△PBE 为等腰三角形；（3）设AP=x，△PBE 的面积为y，①求出y 关于x 函数关系式；②当点P 落在AC 的何处时，△PBE 的面积最大，此时最大值是多少？第4页（共4页）第 4 页。
浙江省金华市兰溪市第二中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
浙江省金华市兰溪市第二中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．二次函数23(1)5y x =--+的图象的顶点坐标是（ ）A ．()1,5-B ．()3,5--C ．()1,5-D ．()1,5 2．下列图形中，∠B ＝2∠A 的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．圆柱B ．球C ．圆锥D ．正四棱柱 4．如图，在8×4的正方形网格中，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为( )A B ．13 C ．12 D 5．传说中的小李飞刀，飞刀绝技高超，飞刀靶心的命中率为 99%，在一次飞刀演练中，前 99 次均命中靶心，那么他的第 100 次飞刀命中靶心的概率为（ ）A ．99%B ．100%C ．50%D ．06．三边长分别为6、8、10的三角形的内切圆的半径长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，郑州中学在操场西边开发出一块边长分别为30米、25米的长方形校园菜园，作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟一纵两横三条等宽的小道，要使种植面积为650平方米．设小道的宽为x 米，可列方程为（ ）A ．()()30225650x x --=B ．2302252650x x x +⨯-=C ．2302530252650x x x ⨯--+=D ．()()30252650x x --=8．如图，矩形EFGH 内接于ABC V ，且边FG 落在BC 上，若AD BC ⊥，3BC =，2AD =，23EF EH =，那么EH 的长为（ ）A ．32B ．54C ．23 D ．439．如图，P 为O e 外一点，PA 、PB 分别切O e 于点A 、B ，CD 切O e 于点E ，分别交P A 、PB 于点C 、D ，若△PCD 的周长为18，则P A 的长度为（ ）A．7 B．9 C．12 D．1410．如图，在菱形纸片ABCD中，AB2=，A60∠=o，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则cos EFG∠值为()A B C D二、填空题11．在一个不透明的盒子里装有红球、白球共30个，这些球除颜色外完全相同．通过多次实验发现，摸出白球的频率稳定在0.4左右，则盒子中白球的个数约为．12．若二次函数221y x x k=-++与x轴只有一个交点，则k的值为．13．若一个圆锥的底面圆的半径为2，其侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是．14．已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时(如图1)，AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时(如图2)，AB与地面的夹角的正弦值为13，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH＝米．15．如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是m2．16．如图，在四边形ABCD 中，90AD BC ABC AD CD O ∠=︒=∥，，，是对角线AC 的中点，连接BO 并延长交边CD 于点E ．若BE CD ⊥，则DAC ∠=，AD BC=．三、解答题17．计算：(1)2sin 60cos45︒⋅︒．(2)0(3.14)14sin 60π-︒．18．由边长为1的小正方形组成的6×6的网格中，线段AB 的两个端点都在格点上．（1）如图1，C ，D 也在格点上，连结CD 交AB 于点O ，则AO BO＝____________． （2）如图2，仅用无刻度直尺在△ABC 的边AB 上找一点M ，使得AMC BMC S S △△＝23．19．小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动；将一个材质均匀的转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到4的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘．(1)转盘转到4的倍数的概率是多少？(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．20．已知：如图，AB 为O e 的直径，CD 与O e 相切于点C ，交AB 延长线于点D ，连接AC ，BC ，30D ∠=︒，CE 平分ACB ∠交O e 于点E ，过点B 作BF CE ⊥，垂足为F ．(1)求证：CA CD =；(2)若12AB =，求线段BF 的长．21．如图，一楼房AB 后有一假山，其斜坡CD 坡比为1 E 处有一休息亭，测得假山坡脚C 与楼房水平距离BC =25米，与亭子距离CE =20米，小丽从楼房顶测得点E 的俯角为45°．(1)求点E 距水平面BC 的高度；(2)求楼房AB 的高．（结果精确到0.1）． 22．发石车是古代远程攻击的武器，现有一发石车，发射出去的石块沿抛物线轨迹运行，距离发射点20米时达到最大高度10米，如图所示，现将发石车置于山坡底部O 处，山坡上有一点A ，距离O 的水平距离为30米，垂直高度3米，AB 是垂直高度为3米的防御墙．(1)求石块运行的函数关系式；(2)计算说明石块能否飞跃防御墙AB ；(3)石块飞行时与坡面OA 之间的最大距离是多少？(4)如果发石车想恰好击中点B ，那么发石车应向后平移多远？23．（1）如图，已知ABC V 和DCE △均为直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒【发现问题】①如图1，连接BE ，若4,,2,45A C B C C D C E A E E A C ====∠=︒，则AD的长为______．【探索问题】②如图2，若30,23,A B C C E D E A C A C A E ∠=∠=∠=︒=，求AD 的长．【解决问题】（2）如图3，在凸四边形ABCD 中，45,DAB DBC DCB AB ∠=∠=∠=︒=过D 作DE AD ⊥，交AB 延长线于点E ．那么ABC V 的面积是否定值若为定值，请求出这个值，请求出这个值；若不是，请说明理由．24．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B ，与y 轴交于点C ，且过点(2,3)D -．点P 、Q 是抛物线2y ax bx c =++上的动点．(1)求抛物线的解析式；(2)当点P 在直线OD 下方时，求POD ∆面积的最大值．(3)直线OQ 与线段BC 相交于点E ，当OBE ∆与ABC ∆相似时，求点Q 的坐标．。
初中数学期中测试卷及答案
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. 1/32. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a > 2bD. 2a < 2b3. 下列各组数中，成比例的是（）A. 2, 4, 6, 8B. 3, 6, 9, 12C. 1, 2, 3, 4D. 0, 1, 2, 34. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 1或45. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x² + 2x - 1C. y = 3x³ - 2x² + 4D. y = 4x - 56. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）7. 下列各式中，分式有最简形式的是（）A. 3/6B. 5/10C. 7/14D. 8/168. 若sinθ = 1/2，则θ的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 下列图形中，是平行四边形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 菱形D. 以上都是10. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 15，则b的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 20二、填空题（每题2分，共20分）11. 若x² - 4x + 4 = 0，则x的值为__________。
12. 下列各数中，绝对值最小的是__________。
13. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，则AB的长度为__________。
14. 若sinθ = 3/5，则cosθ的值为__________。
北京市二中教育集团2020-2021学年八年级下学期期中数学试题(Word版,含答案与解析)
2020－2021学年北京二中教育集团八年级（下）期中数学试卷一、选择题以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A. 21x y +=B. 323x x =-C. 220x -=D. 131x x += 【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可直接进行排除选项．【详解】解：A 、由21x y +=可得是二元一次方程，故不符合题意；B 、由323x x =-可得是一元三次方程，故不符合题意；C 、由220x -=可得是一元二次方程，故符合题意；D 、由131x x+=可得是分式方程，故不符合题意； 故选C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 2. 一次函数2y x b =+经过点(0)4-，，那么b 的值为（ ） A. -4B. 4C. 8D. -8【答案】A【解析】【分析】直接把（0，-4）代入一次函数y =2x +b ，求出b 的值即可．【详解】解：∵一次函数y =2x +b 的图象经过点（0，-4），∴b =-4．故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3. 一次函数31y x =-+的图象不．经过 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的图像与性质解答即可.【详解】∵-3<0，1>0，∴图像经过一、二、四象限，不经过第三象限.故选C.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y =kx +b （k 为常数，k ≠0），当k ＞0，b ＞0，y =kx +b 的图象在一、二、三象限；当k ＞0，b ＜0，y =kx +b 的图象在一、三、四象限；当k ＜0，b ＞0，y =kx +b 的图象在一、二、四象限；当k ＜0，b ＜0，y =kx +b 的图象在二、三、四象限．4. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若∠AOD ＝120°，AD ＝6，则AB 的长为（ ）A. 3B. 23C. 32D. 3【答案】B【解析】 【分析】先由矩形的性质得出OA =OD ，得到∠ODA =∠OAD =30°，设AB =x ，在△ABD 中利用勾股定理列出方程，求出x 值即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA =OD ，∠BAD =90°，∵∠AOD =120°，∴∠ODA =∠OAD =30°，设AB =x ，则BD =2x ，则222AD AB BD +=，即()22262x x +=，解得：23x =（负值舍去），即AB =23，故选：B ．【点睛】本题考查了矩形性质，勾股定理，直角三角形的性质，等边对等角；熟练掌握矩形的性质，得到AB 和BD 的关系是解决问题的关键．5. 已知一次函数y ＝kx ＋b 随着x 的增大而减小，且kb ＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A. B. C. D.【分析】先根据函数图像得出其经过的象限，由一次函数图像与系数的关系即可得出结论.【详解】因为y 随着x 的增大而减小，可得：k<0，因kb<0，可得：b>0，所以图像经过一、二、四象限.故选A.【点睛】本题考查的是一次函数的图像与系数的关系，即一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）中，当k<0，b>0时函数的图像经过一、二、四象限.6. 方程2(2)3(2)x x -=-的解是A. 5x =B. 2x =C. 5x =或2x =D. 1x =或2x =【答案】C【解析】【分析】方程移项后，利用因式分解法求出解即可．【详解】解：（x-2）2=3（x-2），（x-2）2-3（x-2）=0，（x-2）（x-2-3）=0，x-2=0，x-2-3=0，x 1=2，x 2=5．故选C ．【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．7. 若关于x 的一元二次方程22(2)240a x x a -++-=有一个根为0，则a 的值为（ ）A. 2±B.C. 2-D. 2 【答案】C【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a 的方程，从而求得a 的值．【详解】把x=0代入方程有：∴a=±2；∵a-2≠0，∴a=-2，故选C．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根．8. 顺次连接一个对角线相等的四边形各边中点，所得的四边形一定是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形【答案】C【解析】【分析】因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形．【详解】解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段A B、B C、C D、AD的中点，则EH、FG分别是△AB D、△BCD的中位线，EF、HG分别是△AC D、△ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=12BD，EF=HG=12AC，∵AC=BD，∴EH=FG=FG=EF，∴四边形EFGH菱形．故选：C．【点睛】本题考查了中点四边形，三角形的中位线定理，难度中等，需要掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，另外要知道四边相等的四边形是菱形．9. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AD＞CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM 的周长为8，那么平行四边形ABCD的周长是（）A. 8B. 16C. 18D. 20【答案】B【解析】【分析】由线段垂直平分线的性质可得AM=MC，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，∵OM⊥AC，∴AM=MC，∵△CDM的周长为8，∴CM+DM+CD=8=AM+DM+CD=8，∴AD+CD=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．10. 三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A1，A2，A3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B1，B2，B3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A. ①②B. ①③C. ①D. ②③【答案】B【解析】【分析】从图中根据①②③的信息依次统计，即可求解．【详解】解：从图可知以下信息：上午送时间最短的是甲，①正确；下午送件最多的是乙，②不正确；一天中甲送了65件，乙送了75件，③正确；故选：B．【点睛】本题考查坐标与点，统计的知识；能够从图中获取信息，针对性的统计是求解的关键．二、填空题（每小题2分，共16分）11. 函数1y=x2-中，自变量x的取值范围是____．【答案】x2≠．【解析】【详解】试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考点：自变量的取值范围．12. 将直线y＝2x＋1向上平移两个单位长度后，得到直线___．【答案】y=2x+3【解析】【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=2x+1上平移2个单位长度后所得直线的解析式为：y=2x+1+2，即y=2x+3，故答案为y=2x+3．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．13. 已知一个菱形的两条对角线的长分别为5cm和8cm，该菱形的面积为______cm2．【答案】20【解析】【分析】根据菱形面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积．【详解】由已知得,菱形面积=12×5×8=20cm2.故答案为20.【点睛】此题考查菱形的性质，解题关键在于掌握运算公式.14. 方程x2﹣2x﹣5＝0配方后可化为___．【答案】（x-1）2=6【解析】【分析】根据配方法即可求出答案．【详解】解：∵x 2-2x -5=0，∴x 2-2x +1=6，∴（x -1）2=6，故答案为：（x -1）2=6．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型． 15. 一次函数y=ax+b 的图象如图所示，则不等式ax b +＞0的解集为______.【答案】x ＞1【解析】【分析】直接根据图像解答即可.【详解】由图像可知，不等式ax b +＞0的解集为x ＞1.故答案为x ＞1.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b （k ≠0）的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b （k ≠0）在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.16. 若关于x 的方程x 2﹣kx +4＝0有两个相等的实数根，则k 的值为_____．【答案】±4【解析】【分析】因为方程有两个相等的实数根，说明根的判别式240b ac ∆=-=，由此可以得到关于k 的方程，解方程即可求出k 的值．【详解】解：∵方程有两个相等的实数根，而a ＝1，b ＝﹣k ，c ＝4，∴224()4140b ac k ∆=-=--⨯⨯=解得4k =±．故答案为4±．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的具体运用（形如20,0ax bx c a ++=≠的一元二次方程的根的判别式为：24b ac ∆=-，当0∆>时，原方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，原方程有两个相等的实数根；当∆<0时，原方程没有实数根）．17. 如图，在矩形ABCD ，BE 平分ABC ∠，交AD 于点E ，F 是BE 的中点，G 是BC 的中点，连按EC ，若8AB =，14BC =，则FG 的长为________．【答案】5【解析】【分析】根据BE 平分∠ABC ，可得∠ABE=45°，△ABE 是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得EC ，根据F 是BE 的中点，G 是BC 的中点，可判定FG 是△BEC 的中位线，即可求得FG=12EC . 【详解】∵矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC ， ∴∠A=90°，∠ABE=45°，∴ABE 是等腰直角三角形，∴AE=AB又∵ABCD 是矩形，∴AB=BC=14， DC=AB=8，∠EDC=90°，∴DE=AD-AE=14-8=6，22228610ED DC +=+=， ∵F 是BE 的中点，G 是BC 的中点，∴FG=12EC=5 . 故答案为5 .【点睛】本题考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理三角形中位线的定义以及三角形中位线的性质 .18. 甲、乙两个车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天．其间，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止．甲、乙两个车间各自加工零件总数为y （单件）与加工时间为x （单位：天）的对应关系如图1所示，甲车间与乙车n 工零件总数之差z （单位：件）与加工时间x （单位：天）的对应关系如所示．请根据图象提供的信息回答：（1）图1中，m的值是___；（2）第___天时，甲、乙两个车间加工零件总数相同．【答案】①. 770 ②. 8【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得m的值；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲的速度、乙引入设备前后的速度，乙停工的天数，从而可以求得第几天，甲、乙两个车间加工零件总数相同．【详解】解：（1）由题意可得，m=720+50=770，故答案为：770；（2）由图可得，甲每天加工的零件数为：720÷9=80（个），乙引入新设备前，每天加工的零件数为：80-（40÷2）=60（个），乙停工的天数为：（200-40）÷80=2（天），乙引入新设备后，每天加工的零件数为：（770-60×2）÷（9-2-2）=130（个），设第x天，甲、乙两个车间加工零件总数相同，80x=60×2+130（x-2-2），解得，x=8，即第8天，甲、乙两个车间加工零件总数相同，故答案为：8．【点睛】本题考查函数的图像，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（19题8分、20题3分，21题5分，22－23题，每题4分，24－26题、每题5分，27题7分，28题8分，共54分）19. 解方程：（1）（x﹣3）2＝25；（2）x2﹣4x＋3＝0【答案】（1）x1=8，x2=-2；（2）x1=1，x2=3【解析】【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】解：（1）∵（x-3）2=25，∴x-3=±5，∴x1=8，x2=-2；（2）∵x2-4x+3=0，∴（x-1）（x-3）=0，则x-1=0或x-3=0，解得x1=1，x2=3．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20. 下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程．已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°，求作：矩形ABCD，作法：如图，①作线段AC的重直平分线交AC于点O；②连接BO并延长，在延长线上截取OD＝OB；③连接AD，CD．所以四边形ABCD即为所求作的矩形根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：∵OA＝OC，OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形（）．（填推理的依据）∵∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形（）．（填推理的依据）【答案】（1）见解析；（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．【解析】【分析】（1）根据作图过程即可补全图形；（2）根据平行四边形的判定方法和矩形的判定方法即可完成证明．【详解】解：（1）如图即为补全的图形；（2）证明：∵OA=OC，OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵∠ABC=90°，∴平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．21. 已知在平面直角坐标xOy中，一次函数y＝﹣12x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）点C在x轴上，若△ABC的面积等于1，则点C的坐标为．【答案】（1）A（2，0），B（0，1）；（2）见解析；（3）（0，0）或（4，0）【解析】【分析】（1）分别令y=0，x=0求解即可；（2）根据两点确定一条直线作出函数图象即可；（3）设C（m，0），根据三角形的面积求出m的值．【详解】解：（1）令y=0，则x=2，令x=0，则y=1，所以，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1）；（2）如图：；（3）设C（m，0），∵A（2，0）、B（0，1），∴AC=|m-2|∵△ABC的面积=12AC•y B=1，∴12|m-2|×1=1解得m=0或4，所以点C的坐标为（0，0）或（4，0）．故答案为：（0，0）或（4，0）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的求解方法是解题的关键．22. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m＋3）x＋m＋2＝0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小整数值．【答案】（1）见解析；（2）-1【解析】【分析】（1）先根据方程有两个相等的实数根列出关于m的一元二次方程，求出m的值即可；（2）根据题意得到x=1和x=m+2是原方程的根，根据方程两个根均为正整数，可求m的最小值．【详解】解：（1）证明：依题意，得△=[-（m+3）]2-4（m+2）=m2+6m+9-4m-8=（m+1）2．∵（m+1）2≥0，∴△≥0．∴方程总有两个实数根．（2）解方程，得x1=1，x2=m+2，∵方程的两个实数根都是正整数，∴m+2≥1．∴m≥-1．∴m的最小值为-1．【点睛】本题考查的是根的判别式及一元二次方程的解的定义，在解答（2）时得到方程的两个根是解题的关键．23. 列方程解应用题：口罩是一种卫生用品，正确佩戴口罩能阻挡有害气体、飞沫、病毒等物质，对进入肺部的空气有一定的过滤作用．据调查，2021年某厂家口罩产量由1月份的125万只增加到3月份的180万只．该厂家口罩产量的平均月增长率是多少？【答案】20%【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x，根据“1月份的125万只增加到3月份的180万只”，列出方程即可得出答案．【详解】解：从1月份到3月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得：125（1+x）2=180，解得，x1=0.2，x2=-2.2（不符合题意，舍去），答：该厂家口罩产量的平均月增长率是20%．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．24. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF=BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD的面积．【答案】（1）见解析；（2）83【解析】【分析】（1）根据已知条件推知四边形AEFD是平行四边形，AE⊥BC，则平行四边形AEFD是矩形；（2）先证明△ABE≌△DCF，得出△ABC是等边三角形，在利用面积公式列式计算即可得解．【详解】（1）证明：∵菱形ABCD∴AD∥BC ，AD=BC∵CF=BE∴BC=EF∴AD∥EF，AD=EF∴四边形AEFD是平行四边形∵AE⊥BC∴∠AEF=90°∴平行四边形AEFD是矩形（2）根据题意可知∠ABE=∠DCF,AB=CD,CF=BE∴△ABE≌△DCF (SAS)∴矩形AEFD的面积=菱形ABCD的面积∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形AC=4，AO=2，AB=4，由菱形的对角线互相垂直可得BO=23矩形AEFD 的面积=菱形ABCD 的面积=1443832⨯=（）【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，矩形的判定，菱形的性质，解题关键在于先求出AEFD 是平行四边形.25. 直线l 1：y ＝kx ＋b （k ≠0）与直线l 2：y ＝ax ＋1（a ≠0）相交于点A （1，3）．（1）求直线l 2的表达式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记直线l 1，直线l 2，和x 轴围成的区域（不含边界）为W ． ①当k ＝﹣3时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内的整点个数恰好为3个，求k 的取值范围．【答案】（1）直线2l 为21y x =+；（2）①2个；②21k -<-或1223k < 【解析】【分析】（1）根据待定系数法求得即可； （2）①当k =-3时代入点A 坐标即可求出直线解析式，进而分析出整点个数；②当l 1 绕点A 旋转至经过点（2，1）时，当l 1 绕点A 旋转至经过点（2，2）时，当l 1 绕点A 旋转至经过点（-3，1）时，当l 1 绕点A 旋转至经过点（-2，1）时，然后把这些边界点代入确定k 的值，即可求得k 的取值范围．【详解】解：（1）∵直线l 2：y =ax +1过点A （1，3）．∴a =2，∴直线l 2为y =2x +1．（2）①当k =-3时，y =-3x +b ，把A （1，3）代入得3=-3+b ，解得：b =6，∴y =-3x +6，如图，区域W 内的整点个数为2个；②当1l 绕点A 旋转至经过点(2,1)时，此时满足321k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：25k b =-⎧⎨=⎩， 当1l 绕点A 旋转至经过点(2,2)时，此时满足322k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：14k b =-⎧⎨=⎩， ∴当21k -<-时，区域W 内的整点个数恰好为3个；当1l 绕点A 旋转至经过点(3,1)-时，此时满足331k b k b +=⎧⎨-+=⎩， 解得：1252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，当1l 绕点A 旋转至经过点(2,1)-时，此时满足321k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得：2373k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴当1223k <时，区域W 内的整点个数恰好为3个； 综上所述，k 的取值范围是21k -<-或1223k <． 【点睛】此题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，会运用边界点分析问题是解题的关键． 26. 阅读下列材料：小明同学遇到了这样一个问题：如图1，M 是边长为a 的正方形ABCD 内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M ，将正方形ABCD 的面积分割成面积相等的四个部分． 小明是这样思考的：数学课上曾经做过一道类似的题目，如图2，O 是边长为a 的正方形ABCD 的对角线的交点，将以点O 为顶点的直角绕点O 旋转，且两直角边分别与BA ，CB 相交，与正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为一个确定的值．可以类比解决此问题．参考小明同学的想法，解答问题：（1）请你回答图2中重叠部分（即阴影部分）的面积为 ；（2）请你在图3中，解决原问题：（3）如图4，在四边形AOCD 中，A （0，1），C （4，0），D （4，3），点P 是AD 的中点，在边OC 上存在一点Q ，使PQ 所在直线将四边形AOCD 的面积分成相等的两部分，请你画出该直线，并直接写出该直线的表达式．【答案】（1）214a ；（2）见解析；（3）作图见解析，26y x =-+【解析】【分析】（1）证明EOB FOC ∆≅∆从而EOB FOC S S ∆∆=，重叠部分（即阴影部分）的面积为BOF EOB BOF FOC BOC S S S S S ∆∆∆∆∆+=+=，且2211112224BOC ABC S S a a ∆∆==⨯=，即可得到答案； （2）连接AC 、BD 交于O ，作直线OM 交AD 、BC 于G 、F ，过O 作EH OM ⊥，交AB 、CD 于E 、H ，直线GF 、EH 即为满足条件的直线；（3）连接OP 并延长交CD 延长线于E ，在CO 上取CQ ，使CQ DE =，连接PQ ，则直线CQ 即为所求直线，求出P 、Q 坐标，即可得解析式．【详解】解：（1）如图：四边形ABCD 是正方形，OB OC ∴=，45OBE OCF ∠=∠=︒，90BOC ∠=°，90EOF ∠=︒，90EOB BOF FOC ∴∠=︒-∠=∠，EOB ∆和FOC ∆中，EOB FOC OB OC OBE OCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()EOB FOC ASA ∴∆≅∆，EOB FOC S S ∆∆∴=，∴重叠部分（即阴影部分）的面积为BOF EOB BOF FOC BOC S S S S S ∆∆∆∆∆+=+=，而正方形ABCD 的边长为a ，2211112224BOC ABC S S a a ∆∆∴==⨯=， ∴重叠部分（即阴影部分）的面积为214a ，故答案为：214a ； （2）连接AC 、BD 交于O ，作直线OM 交AD 、BC 于G 、F ，过O 作EH OM ⊥，交AB 、CD 于E 、H ，如图：由（1）知214OEBF S a =四边形， 同理可得214AEOG DGOH CHOF S S S a ===四边形四边形四边形， 214OEBF AEOG DGOH CHOF S S S S a ∴====四边形四边形四边形四边形， ∴直线GF 、EH 即为满足条件的直线；（3）连接OP 并延长交CD 延长线于E ，在CO 上取CQ ，使CQ DE =，连接PQ ，则直线CQ 即为所求直线，如图：过P 作PM OC ⊥于M ，PN CD ⊥于N ，(0,1)A ，(4,0)C ，(4,3)D ，点P 是AD 的中点，(2,2)P ∴，//CD OA ，PA PD =①，EDP OAP ∴∠=∠②，设直线OP 解析式为y mx =，将(2,2)P 代入得：22m =，解得1m =，∴直线OP 解析式为y x =，令4x =得4y =，(4,4)E ∴，1DE =∴，DE OA ∴=③，由①②③可得：()AOP DEP SAS ∆≅∆，AOP DEP S S ∆∆∴=，EOC AOCD S S ∆∴=四边形，点P 是AD 的中点，1122POC EPC EOC AOCD S S S S ∆∆∆∴===四边形， (2,2)P ，(4,0)C ，PM OC ⊥于M ，PN CD ⊥于N ，2PM PN ∴==，又DE OA CQ ==，DEP CPQ S S ∆∆∴=，CPQ DEP AOP S S S ∆∆∆∴==，12AOP POQ CPQ POQ POC AOQP AOCD S S S S S S S ∆∆∆∆∆∴=+=+==四边形四边形， PQ ∴所在直线将四边形AOCD 的面积分成相等的两部分，(4,0)C ，1CF OA ==，(3,0)Q ∴，设直线PQ 解析式为y kx b =+，将(2,2)P ，(3,0)Q 代入得：2203k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得26k b =-⎧⎨=⎩， PQ ∴解析式为26y x =-+．【点睛】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形判定、性质，一次函数解析式等知识，解题的关键是掌握正方形的中心对称性．27. 点P 是矩形ABCD 对角线AC 所在直线上的一个动点（点P 不与点A ，C 重合），分别过点A ，C 向直线BP 作垂线，垂足分别为点E ，F ，点O 为AC 的中点．（1）如图1，当点P 与点O 重合时，请你判断OE 与OF 的数量关系；（2）当点P 运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立； （3）若点P 在射线OA 上运动，恰好使得∠OEF ＝30°时，猜想此时线段CF ，AE ，OE 之间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明．【答案】（1）OE ＝OF ．理由见解析；（2）补全图形如图所示见解析，OE ＝OF 仍然成立；（3）CF ＝OE+AE 或CF ＝OE ﹣AE ．【解析】【分析】（1）根据矩形的性质以及垂线，即可判定()AOE COF AAS ∆≅∆，得出OE =OF ；（2）先延长EO 交CF 于点G ，通过判定()AOE COG ASA ∆≅∆，得出OG =OE ，再根据Rt EFG 中，12OF EG =，即可得到OE =OF ； （3）根据点P 在射线OA 上运动，需要分两种情况进行讨论：当点P 在线段OA 上时，当点P 在线段OA 延长线上时，分别根据全等三角形的性质以及线段的和差关系进行推导计算即可．【详解】（1）OE =OF ．理由如下：如图1．∵四边形ABCD 是矩形，∴ OA =OC ．∵AE BP ⊥，CF BP ⊥，∴90AEO CFO ∠=∠=︒．∵在AOE ∆和COF ∆中，AEO CFO AOE COF OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AOE COF AAS ∆≅∆，∴ OE =OF ；（2）补全图形如图2，OE =OF 仍然成立．证明如下：延长EO 交CF 于点G ．∵AE BP ⊥，CF BP ⊥，∴ AE //CF ，∴EAO GCO ∠=∠．又∵点O 为AC 的中点，∴ AO =CO ．在AOE ∆和COG ∆中，EAO GCO AO CO AOE COG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩，∴()AOE COG ASA ∆≅∆，∴ OG =OE ，∴Rt EFG 中，12OF EG =，∴ OE =OF ； （3）CF =OE +AE 或CF =OE -AE ．证明如下：①如图2，当点P 在线段OA 上时．∵30OEF ∠=︒，90EFG ∠=︒，∴60OGF ∠=︒，由（2）可得：OF =OG ，∴OGF 是等边三角形，∴ FG =OF =OE ，由（2）可得：AOE COG ∆≅∆，∴ CG =AE ．又∵ CF =GF +CG ，∴ CF =OE +AE ；②如图3，当点P 在线段OA 延长线上时．∵30OEF ∠=︒，90EFG ∠=︒，∴60OGF ∠=︒，同理可得：OGF 是等边三角形，∴ FG =OF =OE ，同理可得：AOE COG ∆≅∆，∴ CG =AE ．又∵ CF =GF -CG ，∴ CF =OE -AE ．【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的性质、全等三角形的性质和判定以及等边三角形的性质和判定，解决问题的关键是构建全等三角形和证明三角形全等，利用矩形的对角线互相平分得全等的边相等的条件，根据线段的和差关系使问题得以解决．28. 在平面直角坐标系xOy 中，已知图形W 和直线l ．如果图形W 上存在一点Q ，使得点Q 到直线l 的距离小于或等于k ，则称图形W 与直线l “k 关联”．（1）已知线段AB ，其中点A （1，0），点B （3，0）；①已知直线y ＝﹣x ﹣1，则该直线与y 轴的交点坐标为 ，点A 到直线y ＝﹣x ﹣1的距离为 ； ②已知直线y ＝﹣x ＋b ，若线段AB 2b 的取值范围；（2）已知菱形边长为2，一个内角为60°，对角线的交点P 恰好在x 轴上，且短对角线垂直于x 轴，若该菱形与直线y 3＋1“2关联”，求点P 横坐标x 的取值范围．【答案】（1）①(0,1)-，2；②15b -≤≤；（2）4234x --≤≤【解析】【分析】（1）①求出E ，F 的坐标，利用等腰直角三角形的性质即可解决问题．②如图2中，当直线y x b =-+在点B 的上方，且点B 到直线的距离为2时，5b =，再结合①中结论，可得结论．（2）求出两种特殊位置点P 的坐标即可．设直线313y x =+交y 轴于(0,1)M ，交x 轴于(3N -，0)．当菱形ABCD 在y 轴的右侧时，连接BD 交AC 于P ，过点A 作AQ MN ⊥于Q ．求出此时点P 的坐标，当菱形ABCD 在y 轴的左侧，且点C 到直线MN 的距离为2时，同法可得P 坐标，利用图象法判断即可．【详解】解：（1）①对于直线1y x =--，令0x =，得到1y =-，令0y =，得到1x =-，∴直线1y x =--交y 轴于(0,1)E -，交x 轴于(1,0)F -，1OE OF ∴==，如图1中，连接AE ．(1,0)A ，1OE OF OA ∴===，45EAF EFA ∴∠=∠=︒，90AEF ∴∠=︒，AE EF ∴⊥， 22112AE =+=，∴点A 到直线1y x =--的距离为2．故答案为：(0,1)-，2．②如图2中，当直线y x b =-+在点B 的上方，且点B 到直线的距离为2时，5b =，观察图象可知，满足条件的b 的值为15b -≤≤．（2）设直线313y x =+交y 轴于(0,1)M ，交x 轴于(3N -，0)． 当菱形ABCD 在y 轴的右侧时，连接BD 交AC 于P ，过点A 作AQ MN ⊥于Q ．当2AQ =时，24AN AQ ==，4OA ∴=四边形ABCD 是菱形，2AD AB BC CD ====，60DAB ∠=︒，30DAP ∴∠=︒，AC BD ⊥，∴DP =1，AP ∴4OP OA AP ∴=+=，(4,0)P ∴，当菱形ABCD 在y 轴的左侧，且点C 到直线MN 的距离为2时，同法可得(4P --0)，观察图象可知，满足条件的点P 横坐标x 的取值范围为44x --≤．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，点到直线的距离，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．。
浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
9．某学校随机抽取100名学生数学周测成绩的频率分布直方图如图所示, 据此估计该校本次数学周测的总体情况(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表), 下列说法正确的是（）
A．众数为60或70B．45%分位数为70
C．平均数为73D．中位数为75
20．已知圆22
C x y x y
+---=.
:46120
(1)求过点()
75,且与圆C相切的直线方程;
(2)求经过直线70
+-=与圆C的交点, 且面积最小的圆的方程.
x y
八、问答题
22．设圆222150
B且与x轴不重合，l交圆A x y x
++-=的圆心为A，直线l过点(1,0)
于,C D两点，过B作AD的平行线交AC于点E.
(1)写出点E的轨迹方程；
)3y -
（4）利用已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；
（5）利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.。
数学初二期中试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. πD. √3 - √22. 下列运算中，正确的是（）A. (-3)² = 9B. (-3)³ = -27C. (-3)⁴ = 81D. (-3)⁵ = -2433. 已知a = 2，b = -3，则a² - 2ab + b²的值为（）A. 5B. -5C. 0D. 14. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x² + 2x + 1C. y = 3x³ - 2D. y = √x5. 已知二次函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a、b、c的值分别为（）A. a > 0，b = 2，c = -1B. a > 0，b = -2，c = -1C. a < 0，b = -2，c = -1D. a < 0，b = 2，c = -16. 下列各数中，属于实数集R的是（）A. √-1B. πC. 2/3D. √4 - √97. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0，则该方程的解为（）A. x₁ = 1，x₂ = 3B. x₁ = 3，x₂ = 1C. x₁ = -1，x₂ = -3D. x₁ = -3，x₂ = -18. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -5B. -4C. 0D. 19. 已知a、b是方程2x² - 5x + 3 = 0的两个实数根，则a + b的值为（）A. 5/2B. -5/2C. 2D. -210. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x² + 2x + 1C. y = k/x（k ≠ 0）D. y = 3x³ - 2二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知a = -3，b = 4，则a² + b²的值为________。
数学初2期中考试题及答案
数学初2期中考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数不是有理数？A. πB. √2C. -3D. 0.33333（无限循环）答案：A2. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长是整数，那么这个三角形的周长可能是：A. 7B. 8C. 9D. 10答案：B3. 一个正数的平方根是4，那么这个正数是：A. 16B. -16C. 4D. 0答案：A4. 以下哪个表达式的结果是一个负数？A. (-2)^3B. (-2)^2C. -2^2D. 2^2答案：A5. 一个数的倒数是1/4，这个数是：A. 4B. 1/4C. 1/2D. 2答案：A二、填空题（每空1分，共10分）6. 如果a-b=2，那么b-a=______。
答案：-27. 一个数的立方根是3，这个数是______。
答案：278. 一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么斜边长为______。
答案：109. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。
答案：5 或 -510. 一个数的平方是36，这个数是______或______。
答案：6 或 -6三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列各题，并写出计算过程：a) (-3) × (-2) × 5b) (-4)^2 - 3 × 2答案：a) 原式= 3 × 2 × 5 = 30b) 原式 = 16 - 6 = 1012. 计算下列表达式的值：a) √(64)b) (-1/2)^3答案：a) 原式 = 8b) 原式 = -1/813. 解一元一次方程：a) 2x + 5 = 11b) 3y - 4 = 5答案：a) 2x = 6，x = 3b) 3y = 9，y = 3四、解答题（每题10分，共20分）14. 某班有40名学生，其中男生占60%，女生占40%。
如果班级要组织一次郊游，需要每名同学交10元，那么总共需要多少元？答案：男生人数= 40 × 60% = 24女生人数 = 40 - 24 = 16总费用= (24 + 16) × 10 = 400元15. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，求这个长方体的表面积和体积。
湖南省株洲市第二中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案解析)
湖南省株洲市第二中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．85︒B ．4．下列无理数中，大小在A ．7B ．5．用配方法解方程24x x -A ．2(22)x +=B ．6．某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这名学生年龄的中位数是(A ．12岁B ．13岁A ．2B ．8．如图，ABCD Y 中，AB 别是BE 和CE 的中点，则A ．3B ．2.59．如图，A 、B 是双曲线y 为C ，若△ADO 的面积为1A ．43B ．8310．如图，点()50A ，，(03B ，得到PC ，连接AC ．则AC 的最小值是（二、填空题三、解答题(2)请补全频数分布直方图；(3)若该校共有3600名学生，估计在知识竞赛中取得21．如图，在矩形ABCD 中，E 是边BC 上一点，点BD ，且DF AE =．(1)求证：四边形AEFD 是平行四边形；(2)若BD AE ⊥，45BF =，=8BD ，求DF 的长度．22．网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型的快递公司，今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和数的增长率相同．(1)求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率：(2)如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件，公司现有8个快递小哥，按此快递增长速度，不增加人手的情况下，能否完成今年8月份的投递任务？23．如图，已知正方形ABCD 中，BE 平分∠DBC 且交CD 边于点E ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转到△DCF 的位置，并延长BE 交DF 于点G（1）求证：△BDG ∽△DEG ；（2）若EG•BG=4，求BE 的长．24．两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.(1)问题发现：如图1，若ABC 和ADE V 是顶角相等的等腰三角形，BC ，DE 分别是底边.求证：BD CE =；图1(2)解决问题：如图2，若ACB △和DCE △均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A ，D ，E 在同一条直线上，CM 为DCE △中DE 边上的高，连接BE ，请判断∠AEB 的度数及线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系并说明理由.图2参考答案：1．B【详解】只有符号不同的两个数互为相反数．掌握相反数概念是解题关键．【分析】解：2-的相反数是2，故选：B ．2．B【分析】根据合并同类项，幂的乘方，单项式乘以单项式和完全平方公式等计算法则求解即可．【详解】解：A 、2222a a a +=，原式计算错误，不符合题意；B 、()326-=-b b ，原式计算正确，符合题意；C 、2224x x x ⋅=，原式计算错误，不符合题意；D 、()2222m n m mn n -=-+，原式计算错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，单项式乘以单项式和完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键．3．B【分析】根据平行线的性质可得出1ADE ∠=∠，再由三角形内角和定理可求出2∠的度数【详解】解：如图，∵,a b ∥∴155ADE ∠=∠=︒，∵2180A ADE ∠+∠+∠=︒,∴2180180455580A ADE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角和定理，解题时注意：两直线平行，同位角相等．10．A【分析】如图1所示，当点P 在x 轴正半轴时，过点C 作CD x ⊥轴交x 轴于D ，设()0P m ，，利用一线三垂直模型证明BOP PDC △≌△推出()3C m m +，，进而得到点C 在直线3y x =-上运动，则当AC 与直线3y x =-垂直时，AC 有最小值，据此求解即可．【详解】解：如图1所示，当点P 在x 轴正半轴时，过点C 作CD x ⊥轴交x 轴于D ，设()0P m ，，由旋转的性质可得90BP PC BPC ==︒，∠，∴90OPB DPC OPB OBP +=︒=+∠∠∠∠，∴OBP DPC =∠∠，又∵90BOP PDC BP PC ==︒=∠∠，，∴()AAS BOP PDC △≌△，∵()03B ，∴3PD OB CD OP m ====，，∴3OD m =+，∴()3C m m +，，∴点C 在直线3y x =-上运动，同理可证当点P 在x 轴负半轴时，点C 在直线3y x =-上运动，⨯=名．（3）解：36000.31080答：在知识竞赛中取得90分以上的学生大约有【点睛】本题主要考查了频数分布表、频数分布图、用样本频数估计整体频数等知识点，理解频数分布表、频数分布图是解答本题的关键．21．(1)见解析24．(1)见解析(2)90DCE ∠=︒；2AE AD DE BE CM=+=+【分析】（1）先判断出∠BAD =∠CAE ，进而利用SAS 判断出△BAD ≌△CAE ，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△BAD ≌△CAE ，得出AD =BE ，∠ADC =∠BEC ，最后用角的差，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵ABC 和ADE V 是顶角相等的等腰三角形，∴AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，∴BAC CAD DAE CAD ∠-∠=∠-∠，∴BAD CAE ∠=∠．在BAD 和CAE V 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BAD CAE SAS ≌△△，∴BD CE =．（2）解：90AEB ∠=︒，2AE BE CM =+，理由如下：由（1）的方法得，≌ACD BCE V V ，∴AD BE =，ADC BEC ∠∠=，∵CDE 是等腰直角三角形，∴45CDE CED ∠=∠=︒，∴180135ADC CDE ∠=︒-∠=︒，∴135BEC ADC ∠=∠=︒，∴1354590AEB BEC CED ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∵CD CE =，CM DE ⊥，∴DM ME =．∵90DCE ∠=︒，∴DM ME CM ==，∴2DE CM =．根据相似三角形的性质可得．由，∴．∵，则有，解得：△ABC=2S△COB=10．答案第15页，共15页。
2021-2022学年湖北省黄石市有色第一中学高二下学期期中数学试题(解析版)
2021-2022学年湖北省黄石市有色第一中学高二下学期期中数学试题一、单选题1．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ） A ．63 B ．36 C ．45 D ．27【答案】C【分析】根据等差数列的前n 项和的性质，列式求解.【详解】由等差数列的n 项和的性质可知，36396,,S S S S S --成等差数列， 即9，27，96S S -成等差数列，所以96954S S +-=，所以9645S S -=. 即78945a a a ++=. 故选：C2．有3名男生和2名女生排成一排，女生不能相邻的不同排法有（ ） A ．36种 B ．72种 C ．108种 D ．144种【答案】B【分析】先排3名男生，女生再进行插空，即可得答案；【详解】不同排法种数为3234A A 72=种.故选：B.3．6()x y -的展开式的第3项是（ ）A ．2426C x yB ．2246C x yC ．3336C x yD ．3336C x y -【答案】A【分析】根据二项式展开式通项公式求第3项即可. 【详解】由题设，展开式通项为616()r rr r T C xy -+=-，∴第3项为24236T C x y =.故选：A.4．若函数()f x =()'f x ，则()f x '=（ ） A ．122x B ．12xC ．12x -D ．122x -【答案】C【分析】根据函数的求导法则可得11221()22f x x x --'=⨯=.【详解】函数12()2f x x ==导函数为11221()22f x x x --'=⨯=.故选：C【点睛】此题考查求函数的导函数，关键在于熟练掌握求导公式，根据公式和求导法则求导函数.5．已知6ax ⎛⎝的展开式中，常数项为135，则a 的值为（ ）A ．3B ．3-C ．2D ．3，3-【答案】D【分析】求出展开式的通项为1k T +，合并同类项后令x 的指数为0可得k ，可求出展开式中的常数项从而得到a .【详解】6ax ⎛ ⎝展开式的通项为36662166C ()C (1)kk k k k k k k T ax a x ---+⎛=⋅⋅=⋅-⋅ ⎝， 令3602k -=，可得4k =，因此，展开式中的常数项为44256C (1)135T a =⋅-⋅=.则29a =，3a =±. 故选：D.6．国庆长假过后学生返校，某学校为了做好防疫工作组织了6个志愿服务小组，分配到4个大门进行行李搬运志愿服务，若每个大门至少分配1个志愿服务小组，每个志愿服务小组只能在1个大门进行服务，则不同的分配方法种数为（ ） A ．65 B ．125 C ．780 D ．1560【答案】D【分析】6个人先分成4组，再进行排列，最后用乘法原理得解.【详解】6人分成4组有两种方案：“2211+++”、“3111+++”共有22364622C C C A ⋅+种方法， 4组分配到4个大门有44A 种方法；根据乘法原理不同的分配方法数为：22346464221560C C C A A ⎛⎫⋅+⋅= ⎪⎝⎭. 故选:D.7．已知等差数列{}n a 的公差不等于0．其前n 为项和为n S ．若539,,{0,18}a S S ∈，则n S 的最大值为（ ）A ．18B ．20C ．22D ．24【答案】B【分析】根据给定条件利用等差数列的性质化简，再分析判断求出公差、首项即可计算作答.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则0d ≠， 312323S a a a a =++=，1995992a a S a +=⋅=，因539,,{0,18}a S S ∈，即525,3,9{0,18}a a a ∈， 显然5918a ≠，否则52a =，矛盾，于是得5590a a ==，又230a ≠，否则20a =，公差0d =，矛盾，因此，2318a =，解得26a =，而50a =，则公差52252a a d -==--，2(2)210n a a n d n =+-=-+，由0n a ≥得，5n ≤，于是有等差数列{}n a 是递减数列，其前5项都是非负的，从第6项起为负，当4n =或5n =时，max 54)864220(n S S S ===+++=， 所以n S 的最大值为20. 故选：B8．已知,,(1,)a b c ∈+∞．且2ln 22ln 12a a --=，212ln 1e b b --=，2ln π2ln 1πc c --=，则（ ） A ．b a c >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．c a b >>【答案】B【分析】构造函数()ln x g x x=和()()22ln 11f x x x x =-->，利用导数分别判断其单调性，由ln e ln πln 2e π2>>即可得()()()f b f c f a >>，最后可得b c a >>. 【详解】令()ln x g x x =，则()21ln xg x x-'=，即()g x 在()e,+∞上单调递减， ∴ln e ln πln 4e π4>>，即ln e ln πln 2e π2>>， 设()()22ln 11f x x x x =-->，则()()221220x f x x x x-'=-=>，即()f x 在()1,+∞上单调递增，又∵()()()f b f c f a >>，∴b c a >>. 故选：B . 二、多选题9．已知数列{}n a 是等比数列，公比为q ，前n 项和为n S ，下列判断正确的有（ ）A ．1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列B ．{}2log n a 为等差数列C ．{}1n n a a ++为等比数列D ．若13n n S r -=+，则13r =-【答案】AD【分析】A 选项利用等比数列的定义判断即可， B 选项若0n a <，则2log n a 没意义， C 选项，当1q =-时，项为0，D 选项，把等比数列前n 项和化简为1111(1)111n n n a q a S q aq q q q --==----即可求出. 【详解】A 选项，设1n n b a =，则111(1,)n n n n b a n n N b a q *++==≥∈，所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列，A 正确；B 选项，若0n a <，则2log n a 没意义，故B 错误；C 选项，当1q =-时，10n n a a ++=，等比数列的任一项都不能为0，故C 错误；D 选项，由题意得1q ≠，1111(1)111n n n a q a S q aq q q q --==----， 由13n n S r -=+得，3q =，111a q q =-，即123a =， 所以1113a r q =-=--，故D 正确； 故选：AD.10．现将5个不同的小球全部放入标有编号1､2､3､4､5的五个盒子中（ ） A ．若有一个盒子有3个球，有两个盒子各有1个球，则不同的放球方法种数为313525C C A B ．若恰有一个盒子没有小球，则不同的放球方法种数为2455C AC ．若恰有两个盒子没有小球，则装有小球的盒子的编号之和恰为11的不同放法种数为150D ．若这5个小球的编号分别为1~5号，则恰有四个盒子的编号与球的编号不同的放法种数为45【答案】BCD【分析】对于A ，从5个球中选3个看成整体，再和剩下的2个球全排列放到3个不同的盒子中去即可；对于B ，从5个球中选2个看成整体，再和剩下的3个球全排列放到4个不同的盒子中去中；对于C ，由于5个盒子的编号的和为15，则2个盒子无小球的和为4，只有1，3满足要求，则5个球放到编号为2､4､5的三个盒子中，因为每个盒子中至少放1个小球，所以在三个盒子中有两种方法：各放1个，2个，2个或各放3个，1个，1个，从而可求得答案；对于D ，恰有四个盒子的编号与球的编号不同，就是恰有1个编号相同，先选出1个小球，放到对应序号的盒子里，然后其它的错位排即可【详解】对于A ，不同的放球方法种数为3355C A ，故A 错误. 对于B ，不同的放球方法种数为2455C A ，故B 正确.对于C ，5个球放到编号为2､4､5的三个盒子中，因为每个盒子中至少放1个小球，所以在三个盒子中有两种方法：各放1个，2个，2个的方法有1223542322C C C 561A 32190 A 21⨯⨯⋅=⨯⨯⨯=⨯种；各放3个，1个，1个的方法有3113521322C C C 1021A 32160 A 21⨯⨯⋅=⨯⨯⨯=⨯种.共有150种，故C 正确. 对于D ，恰有四个盒子的编号与球的编号不同，就是恰有1个编号相同，先选出1个小球，放到对应序号的盒子里，有15C 5=种情况，不妨设5号球放在5号盒子里，其余4个球的放法为(2,1,4,3)，(2,3,4,1)，(2,4,1,3)，(3,1,4,2)，(3,4,1,2)，(3,4,2,1)，(4,1,2,3)，(4,3,1,2)，(4,3,2,1)，共9种，故恰好有1个球的编号与盒子的编号相同的投放方法总数为5945⨯=种，故D 正确. 故选:BCD.11．若()102100121021x a a x a x a x -=++++，R x ∈，则（ ）A ．2180a =B ．10012103a a a a ++++=C ．12101a a a +++=D ．31012231012222a a a a ++++=- 【答案】ABD【分析】根据给定条件，利用二项式定理及赋值法逐项分析、计算判断作答.【详解】因101021001210(12)(21)x x a a x a x a x -=-=++++，则22210C (2)180a =-=，A 正确；()1012x -展开式的通项()110C 2i ii T x +=-，N,10i i ∈≤，当i 为奇数时，0i a <，当i 为偶数时，0i a >， 则101001210012310[12(1)]3a a a a a a a a a ++++=-+-++=--=，B 正确；01a =，而1001210(121)1a a a a ++++=-⨯=，则12100a a a +++=，C 不正确；01a =，而1031012023101(12)022222a a a a a +++++=-⨯=，则31012231012222a a a a ++++=-，D 正确. 故选：ABD12．过点3,02⎛⎫⎪⎝⎭且与曲线2e x y x =相切的切线斜率可能为（ ）A ．0B ．28eC ．323e 4--D ．1【答案】ABC【分析】根据导数的几何意义，设出切点坐标进而表示出切线方程，然后将点3,02⎛⎫⎪⎝⎭代入切线方程，得()()()00200000026223e e 0x x x x x x x x ⋅--=-+=，解方程求出0x 的值，进而可以求出结果，结合选项即可得出答案.【详解】因为()2'2e xy x x =+，所以曲线2e x y x =在点()0200,x x x e 处的切线方程为()()002200002e e x x y x x x x x -=+⋅-.将3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭代入，得()02000e 260x x x x ⋅--=，即()()0000223e 0x x x x -+=，解得00x =或2或32-，因为0'|0x y ==，22'|8e x y ==，32323'|e 4x y -=-=-，所以过点3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭且与曲线2e xy x =相切的切线斜率可能为0，28e ，323e 4--.故选：ABC. 三、填空题13．已知2551616C C x x x --= ()x Z ∈ ， 则x =__________________. 【答案】3或 11或 3.【分析】解方程255x x x -=-或25516x x x -+-=检验即得解.【详解】解：由题得255x x x -=-或25516x x x -+-=， 所以2650x x -+=或2+4210x x -=， 所以1x =或5x =或7x =-或3x =.1x =时，满足题意；5x =时，552016x -=>，不满足题意；7x =-时，550x -<，不满足题意.3x =满足题意.故答案为：3或1.14．数列{}n a 前四项满足1a ､2a ､3a 成等差数列，1a ､2a ､4a 成等比数列，若1234a a a a ++=则143a a a +=___________. 【答案】2【分析】由题意设数列{}n a 前四项为1a ，1a q ，112a q a -，21a q ，则由1234a a a a ++=列方程可求出q 的值，从而可求出143a a a +的值 【详解】设四个数为1a ，1a q ，112a q a -，21a q ，由1234a a a a ++=，即2111112a a q a q a a q ++-=，可得3q =，则214111311110225a a a a q a a a q a a ++===-. 故答案为：215．设62x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为a ，二项式系数为b ，则a b 的值为_______. 【答案】4【分析】列出展开式的通项公式，可知当2r =时，为3x 的项，从而可确定二项式系数和系数，作比得到结果. 【详解】展开式通项公式为：()36621662rrr rrr r T C xC x x --+⎛=⋅=- ⎝当3632r -=，即2r =时，()223362T C x =⋅- ()2262a C ∴=-，26b C = ()224a b∴=-=【点睛】本题考查二项式定理中求解指定项的系数、二项式系数的问题，属于基础题. 16．函数21()e 2x f x x ax =--是R 上的单调递增函数，则a 的取值范围是______．【答案】1a ≤【分析】对()f x 求导，由题设有e x a x ≤-恒成立，再利用导数求e x y x =-的最小值，即可求a 的范围.【详解】由题设，()e x f x x a '=--，又()f x 在 R 上的单调递增函数， ∴e x a x ≤-恒成立，令e x y x =-，则e 1x y '=-，∴当(,0)x ∈-∞时0y '<，则y 递减；当,()0x ∈+∞时0y '>，则y 递增. ∴min 0|1x y y ===，故1a ≤. 故答案为：1a ≤. 四、解答题17．已知12nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中各项的二项式系数之和为256.（1）求展开式中的第七项； （2）求展开式中系数最大的项. 【答案】（1）4112x；（2）41792x 和21792x . 【分析】（1）由二项式系数性质求得n ，写出展开式通项公式，可得第7项；（2）设系数最大的项是第1r +项，解不等式组8198881788C 2C 2,C 2C 2,r r r rr r r r ----+-⎧≥⎨≥⎩得系数最大项的项数，从而得结论．【详解】解：（1）由题意可知2256n =，则8n =，812x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项88821881C (2)C 2rr r r r rr T x x x ---+⎫⎛==⋅⋅ ⎪⎝⎭，则624784112C 2T x x -=⋅⋅=，即展开式中的第七项为4112x . （2）由（1）得812x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项88218C 2r r rr T x --+=⋅⋅，设系数最大的项是第1r +项，则8198881788C 2C 2,C 2C 2,r r r rr r r r ----+-⎧≥⎨≥⎩化简得92,2(1)8,r r r r -≥⎧⎨+≥-⎩ 解得23r ≤≤，所以2r =或3，所以264438C 21792T x x =⋅⋅=，3586248C 21792T x x -==，所以系数最大的项为41792x 和21792x .18．已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，且满足1a ，2a ，5a 成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．【答案】(1)21n a n =- (2)=21n nT n +【分析】（1）由125,,a a a 成等比数列得首项，从而得到通项公式； （2）利用裂项相消求和可得答案. 【详解】(1)设数列{}n a 的公差为d ， ∵125,,a a a 成等比数列，∴1225a a a =，即2111()(4)a d a a d +=+，∴222111124a a d d a a d ++=+，由题意2d =故221111448a a a a ++=+，得11a =，12121n a n n ∴=+-=-（） 即21n a n =-. (2)111111(21)(21)22121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， ∴1111111...23352121⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦n T n n 11122121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭． 19．已知()2(,f x kx sin x asinx k =-+a 为实数)．()1当0k =，2a =时，求()f x 在[]0,π上的最大值；()2当4k =时，若()f x 在R 上单调递增，求a 的取值范围．【答案】()1； ()2 []22-,. 【解析】()1求导后，列表得x ，()'f x ，()f x 的变化情况，进而求得最大值；()2依题意，2460cos x acosx --≤恒成立，换元后利用二次函数的图象及性质得解．【详解】解：()1当0k =，2a =时，()22f x sin x sinx =-+，()()()2'2224222211f x cos x cosx cos x cosx cosx cosx =-+=-++=+-，则x ，()'f x ，()f x 的变化情况如下：x20,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭23π2,3ππ⎛⎫⎪⎝⎭()'f x+-()f x增函数 极大值 减函数233()32f x f π⎛⎫∴==⎪⎝⎭最大值； ()()2f x 在R 上单调递增，则()()2242cos sin cos 0f x x x a x '=--+≥对x R ∀∈恒成立，得2460cos x acosx --≤，设[]1,1t cosx =∈-，()246g t t at =--，则()0g t ≤在[]1,1-上恒成立，则有()()120120g a g a ⎧-=-≤⎪⎨=--≤⎪⎩，得22a -≤≤．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，最值，考查不等式的恒成立问题，考查转化思想及换元思想，属于基础题．20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2,22AP AB BC ===，,E F 分别是,AD PC 的中点.(1)证明：PC ⊥平面BEF ；(2)求平面BEF 与平面BAP 夹角的大小. 【答案】(1)证明见解析 (2)45.【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量法证得PC ⊥平面BEF .（2）利用向量法求得平面BEF 与平面BAP 夹角的余弦值，进而求得夹角的大小.【详解】(1)因为四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2,22AP AB BC ===， ,E F 分别是,AD PC 的中点， 以A 为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，则()()()()()()()0,0,2,0,0,0,2,0,0,2,22,0,0,22,0,0,2,0,1,2,1P A B C D E F ， ()()()2,22,2,2,2,0,1,2,1PC BE BF =-=-=-，0,0PC BE PC BF ⋅=⋅=，故,PC BE PC BF ⊥⊥，因为BE BF B =，所以PC ⊥平面BEF .(2)()0,22,0AD =是平面BAP 的一个法向量，()2,22,2PC =-是平面BEF 的一个法向量， 设平面BEF 与平面BAP 所成角为θ，则82cos 2224AD PCAD PC θ⋅===⋅⋅, 由于0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦，所以45θ=︒.21．设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，右顶点是()2,0A ，离心率为12. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆交于两点,M N (,M N 不同于点A )，若0AM AN ⋅=，求证:直线l 过定点，并求出定点坐标.【答案】（1）22143x y +=； （2）2,07⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【分析】（1）由椭圆右顶点的坐标为A （2，0），离心率12e =，可得a ，c 的值，由此可得椭圆C 的方程；（2）当直线MN 斜率不存在时，设:MN l x m =，易得27m =，当直线MN 斜率存在时，直线():0MN y kx b k =+≠，与椭圆方程22143x y +=联立，得()2224384120k x kbx b +++-=，由0AM AN ⋅=可得27b k =-，从而得证. 【详解】（1）右顶点是()2,0A ，离心率为12，所以12,2c a a ==，∴1c =，则b = ∴椭圆的标准方程为22143x y +=. （2）当直线MN 斜率不存在时，设:MN l x m =，与椭圆方程22143x y +=联立得：y =MN =设直线MN 与x 轴交于点B ，MB AB =2m -， ∴27m =或 2m =(舍）， ∴直线m 过定点2,07⎛⎫ ⎪⎝⎭； 当直线MN 斜率存在时，设直线MN 斜率为k ，()()1122,,,M x y N x y ，则直线():0MN y kx b k =+≠，与椭圆方程22143x y +=联立，得()2224384120k x kbx b +++-=， 122843kb x x k +=-+，212241243b x x k -=+，()()()2212121212y y kx b kx b k x x kb x x b =++=+++， ()()()22284434120,kb k b k R ∆=-+->∈，0AM AN ⋅=，则()()11222,2,0x y x y --=，即()121212240x x x x y y -+++=，∴2274160b k kb ++=， ∴27b k =-或2b k =-， ∴直线2:7MN l y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭或()2y k x =-， ∴直线过定点2,07⎛⎫ ⎪⎝⎭或()2,0舍去；综上知直线过定点2,07⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】圆锥曲线中定点问题的常见解法（1）假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；（2）从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意．22．已知函数f （x ）313x =-ax +a ，a ∈R ． （Ⅰ）当a ＝1时，求曲线y ＝f （x ）在点（0，1）处的切线方程；（Ⅱ）求函数y ＝f （x ）的单调区间；（Ⅲ）当x ∈（0，2）时，比较f （x ）与|1|a --的大小．【答案】（Ⅰ）10x y +-=；（Ⅱ）答案见解析；（Ⅲ）()|1|f x a >--.【解析】（I ）先对函数求导，然后结合导数的几何意义可求切线的斜率，进而可求切线方程；（II ）先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系对a 进行分类讨论即可求解； （III ）结合（II ）中对单调性的讨论，可求f （x ）的最值，进而可比较大小．【详解】解：（Ⅰ）当1a =时，31()13f x x x =-+， 因为2()1f x x '=-，所以(0)1f '=-，所以曲线()y f x =在点（0，1）处的切线方程为()110y x -=-⨯-，即10x y +-=． （II ）()f x 定义域为R ．因为2()f x x a '=-，①当a ＝0时，()0f x '≥恒成立，所以函数()f x 在R 上单调递增，②当a ＜0时，()0f x '>恒成立，所以函数()f x 在R 上单调递增．③当a ＞0时，令()0f x '=，则x =x =所以当()0f x '>时，x <x >当()0f x '<时，x <所以函数()f x 在(,-∞和)+∞上单调递增，在(上单调递减，综上可知，当0a ≤时，函数()f x 在R 上单调递增；当a ＞0时，函数()f x 在(,-∞和)+∞上单调递增，在(上单调递减．（III ）由（Ⅱ）可知，（1）当0a ≤时，函数()f x 在R 上单调递增，所以当(0,2)x ∈时，min ()(0)f x f a >=，因为|1|(1)1a a a --=--=-，所以()|1|f x a >--，（2）当a ＞0时，函数()f x 在(,-∞和)+∞上单调递增，在(上单调递减．①当01<，即01a <≤时，|1|0a --≤．所以当(0,2)x ∈时，函数()f x 在上单调递减，2)上单调递增，min ()10f x f a ⎛⎫==> ⎪⎝⎭，所以()|1|f x a >--．②当12，即1＜a ＜4时，|1|10a a --=-<．由上可知，min ()1f x f a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，因为()1121a a a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，设()21,(14)g x x x =-<<．因为()20g x '=，所以()g x 在(1,4)上单调递增．所以()()1103g x g =＞＞．所以()11210a a a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭＞ 所以()|1|f x a >--，③2，即4a ≥时，|1|10a a --=-<．因为函数()f x 在上单调递减，所以当(0,2)x ∈时，min 8()(2)13f x f a a ==->-． 所以()|1|f x a >--．综上可知，(0,2)x ∈时，()|1|f x a >--.【点睛】本题考查利用导数求切线方程，考查利用导数求函数单调区间，考查利用导数比较大小，属于较难题.。
湖北省黄石市有色一中高二数学下学期期中试卷 文(含解析)
2015-2016学年湖北省黄石市有色一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩（∁U B）=（）A．{3，6} B．{2，5} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8}2．设i是虚数单位，则复数等于（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（）A．19、13 B．13、19 C．20、18 D．18、204．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是（）A．2 B．3 C．9 D．275．已知非零平面向量，，“|+|=|﹣|”是“⊥”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则B=（）A． B． C． D．7．已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则a5（）A．﹣16 B．16 C．31 D．328．已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为（）A．﹣y2=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣y2=19．下列四种说法中，正确的个数有（）①命题“∀x∈R，均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是：“∃x0∈R，使得”；②∃m∈R，使是幂函数，且在（0，+∞）上是单调递增；③不过原点（0，0）的直线方程都可以表示成；④回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个10．抛物线y2=2nx（n＜0）与双曲线﹣=1有一个相同的焦点，则动点（m，n）的轨迹是（）A．椭圆的一部分 B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分 D．直线的一部分11．设椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）A．必在圆x2+y2=2上 B．必在圆x2+y2=2外C．必在圆x2+y2=2内 D．以上三种情形都有可能12．在平面直角坐标系中，点P是直线l：x=﹣1上一动点，点F（1，0），点Q为PF的中点，点M满足MQ⊥PF且=λ，过点M作圆（x﹣3）2+y2=2的切线，切点分别A，B，则|AB|的最小值为（）A．3 B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上13．已知双曲线过抛物线y2=8x的焦点，则此双曲线的渐近线方程为．14．设曲线f（x）=2ax3﹣a在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，则实数a的值为．15．设x，y满足约束条件则目标函数z=2x﹣y的最大值是．使Z 取得最大值时的点（x，y）的坐标是．16．已知函数f（x）=，则f（f（2））= ；函数g（x）=f（x）﹣k恰有两个零点，则实数k的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．经过双曲线的左焦点F1作倾斜角为的弦AB．（1）求|AB|；（2）求△F2AB的周长（F2为右焦点）．18．某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表：分数区间甲班频率乙班频率[0，30）0.1 0.2[30，60）0.2 0.2[60，90）0.3 0.3[90，120）0.2 0.2[120，150）0.2 0.1（Ⅰ）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；（Ⅱ）根据以上数据完成下面的2×2列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？优秀不优秀总计甲班乙班总计k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828P（K2≥k0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001，其中n=a+b+c+d．19．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是（t为参数）（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．20．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0）（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，求a，b的值．21．已知椭圆C：过点A（2，0），离心率，斜率为k（0＜k≤1）直线l过点M（0，2），与椭圆C交于G，H两点（G在M，H之间），与x轴交于点B．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）P为x轴上不同于点B的一点，Q为线段GH的中点，设△HPG的面积为S1，△BPQ面积为S2，求的取值范围．22．已知函数f（x）=（ax2﹣1）•e x，a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）在x=1时取得极值，求a的值；（Ⅱ）当a≤0时，求函数f（x）的单调区间．2015-2016学年湖北省黄石市有色一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩（∁U B）=（）A．{3，6} B．{2，5} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用补集的定义求出集合B的补集，利用交集的定义求出A∩∁U B．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，4，6，7}，∴∁U B={2，5}∵A={2，3，5，6}，∴A∩∁U B={2，5}故选：B．2．设i是虚数单位，则复数等于（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法运算进行化简计算．【解答】解： ===1+i．故选：A．3．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（）A．19、13 B．13、19 C．20、18 D．18、20【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】把两列数据按照从小到大排列，数据有11个．最中间一个数字就是中位数，把两列数据的中位数找出来．【解答】解：由茎叶图知甲的分数是6，8，9，15，17，19，23，24，26，32，41，共有11个数据，中位数是最中间一个19，乙的数据是5，7，8，11，11，13，20，22，30，31，40共有11和数据，中位数是最中间一个13，故选A．4．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是（）A．2 B．3 C．9 D．27【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值，当Q=0时，满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为3．【解答】解：模拟执行程序，可得P=153，Q=63不满足条件Q=0，R=27，P=63，Q=27不满足条件Q=0，R=9，P=27，Q=9不满足条件Q=0，R=0，P=9，Q=0满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为9．故选：C．5．已知非零平面向量，，“|+|=|﹣|”是“⊥”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】非零平面向量，，利用数量积运算性质可得：“|+|=|﹣|”⇔=⇔=0⇔“⊥”，即可判断出结论．【解答】解：非零平面向量，，“|+|=|﹣|”⇔=⇔=0⇔“⊥”，∴非零平面向量，，“|+|=|﹣|”是“⊥”的充要条件．故选：C．6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则B=（）A． B． C． D．【考点】正弦定理．【分析】根据条件和正弦定理得出tanB，得出B．【解答】解：在△ABC中，∵，∴，又∵，∴sinB=﹣cosB，∴tanB=﹣．∴B=．故选：C．7．已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则a5（）A．﹣16 B．16 C．31 D．32【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】先根据a1=S1，a n=S n﹣S n﹣1（n≥2）求出数列{a n}的通项公式，再将n=5代入可求出所求．【解答】解：当n=1时，a1=S1=2a1﹣1，∴a1=1．当n＞1时，S n=2a n﹣1，∴S n﹣1=2a n﹣1﹣1，∴S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1，∴a n=2a n﹣2a n﹣1，∴a n=2a n﹣1，∴=2，∴{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴a n=2n﹣1，n∈N*．∴a5=25﹣1=16．故选B．8．已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为（）A．﹣y2=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣y2=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】设出双曲线方程，利用双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1，建立方程，即可求得双曲线的方程．【解答】解：设双曲线的方程为，渐近线方程为∵双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1，∴， =1∴b=1，a=∴双曲线的方程为﹣y2=1故选A．9．下列四种说法中，正确的个数有（）①命题“∀x∈R，均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是：“∃x0∈R，使得”；②∃m∈R，使是幂函数，且在（0，+∞）上是单调递增；③不过原点（0，0）的直线方程都可以表示成；④回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【考点】特称命题；全称命题．【分析】根据命题的否定判断①，根据幂函数的定义判断②，根据直线方程判断③，根据线性回归方程判断④．【解答】解：①命题“∀x∈R，均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是：“∃x0∈R，使得﹣3x0﹣2＜0，故①错误；②∃m=1，使是幂函数，且在（0，+∞）上是单调递增，故②正确；③不过原点（0，0）的直线方程不都可以表示成，比如a=0或b=0时，故③错误；④回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08，故④正确；故选：B．10．抛物线y2=2nx（n＜0）与双曲线﹣=1有一个相同的焦点，则动点（m，n）的轨迹是（）A．椭圆的一部分 B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分 D．直线的一部分【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据抛物线和双曲线的性质，建立方程关系，进行判断即可得到结论..【解答】解：抛物线y2=2nx（n＜0）的焦点坐标为（，0），∵抛物线y2=2nx（n＜0）与双曲线﹣=1有一个相同的焦点，∴c=﹣，n＜0，∵a2=4，b2=m2，∴c2=4+m2=（﹣）2=．则=1，n＜0，∴动点（m，n）的轨迹是双曲线=1，（y＜0）上的一部分，故选：B11．设椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）A．必在圆x2+y2=2上 B．必在圆x2+y2=2外C．必在圆x2+y2=2内 D．以上三种情形都有可能【考点】椭圆的简单性质．【分析】通过e=可得=，利用韦达定理可得x1+x2=﹣、x1x2=﹣，根据完全平方公式、点与圆的位置关系计算即得结论．【解答】解：∵e==，∴=，∵x1，x2是方程ax2+bx﹣c=0的两个实根，∴由韦达定理：x1+x2=﹣=﹣，x1x2==﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+1=＜2，∴点P（x1，x2）必在圆x2+y2=2内．故选：C．12．在平面直角坐标系中，点P是直线l：x=﹣1上一动点，点F（1，0），点Q为PF的中点，点M满足MQ⊥PF且=λ，过点M作圆（x﹣3）2+y2=2的切线，切点分别A，B，则|AB|的最小值为（）A．3 B． C． D．【考点】圆的标准方程．【分析】由题意首先求出M的轨迹方程，然后在M满足的曲线上设点，只要求曲线上的点到圆心的距离的最小值，即可得到|AB|的最小值．【解答】解：设M（x，y），由=λ，得P（﹣1，y），由点Q为PF的中点知 Q（0，），又∵QM⊥PF，∴QM、PF斜率乘积为﹣1，即，得：y2=4x，∴M的轨迹是抛物线，设M（y2，2y），到圆心（3，0）的距离为d，d2=（y2﹣3）2+4y2=y4﹣2y2+9=（y2﹣1）2+8，∴y2=1时，d min=，此时的切线长为，∴|AB|的最小值为2×=．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上13．已知双曲线过抛物线y2=8x的焦点，则此双曲线的渐近线方程为．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，代入双曲线的方程，求出m，然后求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点（2，0），代入双曲线方程，可得，解得m=4，双曲线方程为：．渐近线方程为：．故答案为：．14．设曲线f（x）=2ax3﹣a在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，则实数a的值为．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数f（x）=2ax3﹣a的导数，进而求得函数在x=1处得导数为6a，再利用两直线平行的判断定理便可求出a的值．【解答】解：f（x）=2ax3﹣a在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y+1=0平行．曲线f（x）=2ax3﹣a的导数为f′（x）=6ax2．在x=1处的值为f′（1）=6a．∴f（x）=2ax3﹣a在（1，a）的斜率为6a．直线2x﹣y+1=0在x=1处的斜率为2．∴6a=2，解得a=．故答案为．15．设x，y满足约束条件则目标函数z=2x﹣y的最大值是 3 ．使Z取得最大值时的点（x，y）的坐标是（，0）．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，然后求解目标函数的最大值以及点的坐标．【解答】解：由题意x，y满足约束条件表示的可行域为：所以目标函数z=2x﹣y经过M点即的交点（）时，目标函数取得最大值：z=3，此时点（x，y）的坐标是（），故答案为：3；（）．16．已知函数f（x）=，则f（f（2））= 0 ；函数g（x）=f（x）﹣k恰有两个零点，则实数k的取值范围是．【考点】函数的零点；函数的值．【分析】先根据分段函数求出f（2），再求出f（x（2））即得；由f（x）﹣k=0得f（x）=k，设y=f（x），y=k，分别画出这两个函数的图象，欲使g（x）=f（x）﹣k恰有两个零点，结合图可求得实数k的取值范围．【解答】解：由于当x=2时，f（2）==1，∴f（f（2））=f（1）=log21=0．由f（x）﹣k=0得f（x）=k，设y=f（x），y=k，分别画出这两个函数的图象，如图所示．观察图象可知，当实数k的取值范围是时，直线y=k与函数y=f（x）的图象有且只有两个交点，即函数g（x）=f（x）﹣k恰有两个零点，故答案为0；．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．经过双曲线的左焦点F1作倾斜角为的弦AB．（1）求|AB|；（2）求△F2AB的周长（F2为右焦点）．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）求出双曲线的焦点坐标，求出直线的斜率，利用点斜式求出直线方程；将直线的方程代入双曲线的方程，利用两点的距离公式求出|AB|．（2）利用焦半径公式求出|F2A|，|F2B|，利用韦达定理求出|F2A|，|F2B|的和，求出三角形的周长．【解答】解：（1）双曲线的左焦点为F1（﹣2，0），直线AB的斜率k=tan=，设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线AB：y=（x+2），代入3x2﹣y2﹣3=0整理得8x2﹣4x﹣13=0∴x1+x2=，x1x2=﹣，∴|x1﹣x2|=，∴|AB|=|x1﹣x2|=3；（2）|F2A|=2x1﹣1，|F2B|=1﹣2x2∴|F2A|+|F2B|=2（x1﹣x2）=3，∴△F2AB的周长为3+3．18．某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表：分数区间甲班频率乙班频率[0，30）0.1 0.2[30，60）0.2 0.2[60，90）0.3 0.3[90，120）0.2 0.2[120，150）0.2 0.1（Ⅰ）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；（Ⅱ）根据以上数据完成下面的2×2列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？优秀不优秀总计甲班乙班总计k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828P（K2≥k0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001，其中n=a+b+c+d．【考点】独立性检验的应用．【分析】（I）计算乙班参加测试的90（分）以上的同学人数，以及120分以人数，利用列举法求出对应事件数，求出对应的概率值；（II）计算甲、乙两班优秀与不优秀的人数，填写列联表，计算K2，对照数表得出概率结论．【解答】解：（I）乙班参加测试的90（分）以上的同学有20×（0.2+0.1）=6人，记为A、B、C、D、E、F；其中成绩优秀120分以上有20×0.1=2人，记为A、B；从这6名学生随机抽取两名的基本事件有：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共15个…设事件G表示恰有一位学生成绩优秀，符合要求的事件有{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}共8个；…所以；…（II）计算甲班优秀的人数为20×0.2=4，不优秀的人数为16，乙班优秀人数为2，不优秀的人数为18，填写列联表，如下；优秀不优秀总计甲班 4 16 20乙班 2 18 20总计 6 34 40…计算K2=≈0.7843＜2.706；…所以在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握说明学生的数学成绩是否优秀与班级有关系．…19．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是（t为参数）（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）曲线C的极坐标方程可化为ρ2=2ρsinθ，由此能求出曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，求出M点的坐标，从而得到|MC|，再由|MN|≤|MC|+r，能求出MN的最大值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程可化为ρ2=2ρsinθ，…又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2y=0．…（Ⅱ）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得y=﹣．…令y=0，得x=2，即M点的坐标为（2，0）．又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为C（0，1），半径r=1，∵直线l与x轴的交点是M，∴M（2，0），∴|MC|==，…∵N是曲线C上一动点，∴|MN|≤|MC|+r=．故MN的最大值为．…20．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0）（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，求a，b的值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；基本不等式．【分析】（Ⅰ）根据a＞0，x＞0，利用基本不等式，可求f（x）的最小值；（Ⅱ）根据曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，建立方程组，即可求得a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ax++b≥2+b=b+2当且仅当ax=1（x=）时，f（x）的最小值为b+2（Ⅱ）由题意，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，可得：f（1）=，∴a++b=①f'（x）=a﹣，∴f′（1）=a﹣=②由①②得：a=2，b=﹣121．已知椭圆C：过点A（2，0），离心率，斜率为k（0＜k≤1）直线l过点M（0，2），与椭圆C交于G，H两点（G在M，H之间），与x轴交于点B．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）P为x轴上不同于点B的一点，Q为线段GH的中点，设△HPG的面积为S1，△BPQ面积为S2，求的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆过点A（2，0），离心率，求出a，b，c，由此能求出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）设G（x1，y1），H（x2，y2），直线l：y=kx+2．由得：（3+4k2）x2+16kx+4=0，由此利用韦达定理、弦长公式、三角形面积公式、椭圆性质，结合已知能求出的取值范围．【解答】（本小题共13分）解：（Ⅰ）∵椭圆C：过点A（2，0），离心率，∴由已知得a=2，…，∴c=1，…∴，…∴椭圆C的标准方程为．…（Ⅱ）设G（x1，y1），H（x2，y2），直线l：y=kx+2．…由得：（3+4k2）x2+16kx+4=0…∴，即…∵△=16（12k2﹣3）＞0，∴，即．∵0＜k≤1，∴．…又，而=，…，…=，…∵设，∴．即的取值范围是（0，2]．…22．已知函数f（x）=（ax2﹣1）•e x，a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）在x=1时取得极值，求a的值；（Ⅱ）当a≤0时，求函数f（x）的单调区间．【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）对函数f（x）进行求导，令导函数在x=1处的值为0，列出方程，求出a，（II）求出导函数，设g（x）=ax2+2ax﹣1，对a的值进行分类讨论结合二次函数的性质研究f′（x）；最后令f′（x）＞0求出递增区间，令f′（x）＜0求出递减区间．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=（ax2+2ax﹣1）•e x．x∈R…依题意得f'（1）=（3a﹣1）•e=0，解得．经检验符合题意．…（Ⅱ）f'（x）=（ax2+2ax﹣1）•e x，设g（x）=ax2+2ax﹣1，（1）当a=0时，f（x）=﹣e x，f（x）在（﹣∞，+∞）上为单调减函数．…（2）当a＜0时，方程g（x）=ax2+2ax﹣1=0的判别式为△=4a2+4a，令△=0，解得a=0（舍去）或a=﹣1．1°当a=﹣1时，g（x）=﹣x2﹣2x﹣1=﹣（x+1）2≤0，即f'（x）=（ax2+2ax﹣1）•e x≤0，且f'（x）在x=﹣1两侧同号，仅在x=﹣1时等于0，则f（x）在（﹣∞，+∞）上为单调减函数．…2°当﹣1＜a＜0时，△＜0，则g（x）=ax2+2ax﹣1＜0恒成立，即f'（x）＜0恒成立，则f（x）在（﹣∞，+∞）上为单调减函数．…3°a＜﹣1时，△=4a2+4a＞0，令g（x）=0，方程ax2+2ax﹣1=0有两个不相等的实数根，，作差可知，则当时，g（x）＜0，f'（x）＜0，f（x）在上为单调减函数；当时，g（x）＞0，f'（x）＞0，f（x）在上为单调增函数；当时，g（x）＜0，f'（x）＜0，f（x）在上为单调减函数．…综上所述，当﹣1≤a≤0时，函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，+∞）；当a＜﹣1时，函数f（x）的单调减区间为，，函数f（x）的单调增区间为．…。
甘肃省酒泉市青海油田第二中学2021届九年级数学上学期期中试题
甘肃省酒泉市青海油田第二中学2021届九年级数学上学期期中试题一.填空题（本大题共12小题，每空2分，共32分）1. 把方程3x 2=5x+2化为一元二次方程的一样形式是 ；2. 已知关于x 的一元二次方程2x 2-3kx+4=0的一个根是1，那么k= ；3. 若562)1(--+=m m x m y 是二次函数，那么m 的值为 ；4. 函数y=（x-1）2+3的最小值为 , 抛物线322+-=x x y 的极点坐标是 5. 关于x 的一元二次方程x 2-5x+k=0有两个不相等的实数根，那么k 可取的最大整数 为 ；6. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，以下结论正确的序号是①．a >0 ②．b 2－4ac <0 ③．当－1<x <3时，y >0 ④．－b2a＝1 7. 抛物线c bx x y ++-=2的部份图象如下图，假设y＞0，那么x 的取值范围是8. 如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于（1，0），（3，0）两点，那么它的对称轴为9.如下图,在同一坐标系中,作出①23x y =②221x y =③2x y =的图象,那么图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是(填序号) 。
10．把抛物线y ＝c bx ax ++2先向右平移2个单位，再向下平移5个单位取得抛物线222--=x x y ，那么=a ，=b ，=c 。
11．将一元二次方程5x 2-1=4x 化成一样形式后，一次项是 二次项系数是12．某学校组织篮球竞赛，实行单循环制，共有36场竞赛，那么参加的队数为二、选择题（本大题共8个小题，每题3分，共24分，每题只有一个正确选项）13. 假设关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+2x-2=0有不相等实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．k ＞21B ．k≥21C ．k ＞21且k≠1D ．k≥21且k≠114. 假设关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=1，x 2=2，那么那个方程是（ ）A ．x 2+3x-2=0B ．x 2-3x+2=0C ．x 2-2x+3=0D ．x 2+3x+2=015.抛物线22x y =，22x y -=，221x y =共有的性质是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．都有最高点D ．y 随x 的增大而增大16.将抛物线3)1(2+-=x y 向左平移1个单位，取得的抛物线与y 轴的交点坐标是（ ） A ．（0，2） B ．（0，3） C ．（0，4） D ．（0，7）17.二次函数c bx x y ++=2，假设0=+c b ，那么它的图象必然过点 （ ） A ．（-1，-1） B ．（1，-1） C ．（-1，1） D ．（1，1）18. 已知二次函数c bx ax y ++=2(其中a>0，b>0，c<0)，关于那个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口向上；②图象的极点必然在第四象限；③图象与x 轴的交点有一个在y 轴的右边．以上正确的说法的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个19.已知a ≠0，在同一直角坐标系中，函数ax y =与2ax y =的图象有可能是 （ ）A B C D20.小兰画了一个函数b ax x y ++=2的图象如图，那么关于x 的方程02=++b ax x 的解是（ ）A ．无解B ．x=1C ．x=-4D ．x=-1或x=4三.解答题:(共8小题,64分)21.(6分)解方程x 2+2x-3=0 3x （x-2）=2（2-x ）22. (6分)解方程(x 2－1)2－5(x 2－1)＋4＝0，咱们能够将x 2－1视为一个整体，然后设x 2－1＝y ，那么y 2＝(x 2－1)2，原方程化为y 2－5y ＋4＝0，解此方程，得y 1＝1，y 2＝4．当y ＝1时，x 2－1＝1，x 2＝2，∴． 当y ＝4时，x 2－1＝4，x 2＝5，∴．∴原方程的解为，，，． 以上方式就叫换元法，达到了降次的目的，表现了转化的思想．(1)运用上述方式解方程：x 4－3x 2－4＝0；(2)既然能够将x 2－1看做一个整体，你能直接运用因式分解法解(1)中的方程吗？23.(6分) 已知关于x 的方程2x 2+k x -1=0.（1）求证：方程有两个不相等的实数根。
二中期中试卷数学初中
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. √-1C. πD. 0.1010010001…2. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. 3.14159C. -2/3D. 0.333…3. 如果a=2，b=-3，那么a-b的值是（）A. 5B. -5C. 0D. 无法确定4. 下列各式中，正确的有理数运算是（）A. (-5)² = -25B. (-3)³ = -27C. (-2)⁰ = 0D. (-4)⁻² = 165. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. 2C. 0D. -1/2二、填空题（每题5分，共20分）6. -8的相反数是______，8的倒数是______。
7. 如果x=5，那么x²-2x+1的值是______。
8. 一个数的平方是25，那么这个数是______或______。
9. 在数轴上，-3和2之间的距离是______。
10. 下列各式中，正确的代数式是______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 简化下列各数：(1) √(16) + √(25)(2) √(36) - √(49)(3) √(64) ÷ √(4)12. 解下列方程：(1) 2x - 5 = 3(2) 3(x + 2) - 4 = 2x + 1(3) 5 - 2√(x - 1) = 313. 判断下列各题的正误，并说明理由：(1) 如果a和b是相反数，那么a+b=0。
(2) 任何数的零次幂都等于1。
(3) 有理数乘以无理数一定是无理数。
四、应用题（每题15分，共30分）14. 小明骑自行车去图书馆，如果以每小时10公里的速度行驶，需要1小时30分钟到达；如果以每小时15公里的速度行驶，需要1小时到达。
请问图书馆距离小明家有多远？15. 学校要为教室安装窗帘，窗帘的长度是教室宽度的3倍，宽度是教室长度的2倍。
如果教室长10米，宽5米，请问需要多少米的窗帘布？五、解答题（每题20分，共40分）16. 已知三角形ABC的边长分别为AB=5cm，BC=8cm，AC=10cm，求三角形ABC的面积。
有色二中数学期中试卷
初二数学2009——2010学年度上学期期中试卷满分120分，时间120分钟 （命题人 占松） 一、选择题：（每小题3分）1、若21y =,则的值是( ) (A)1 (B)1- (C)1或1- (D)非上述答案2．下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ）A ．已知两边和夹角B ．已知两角和夹边C ．已知两边和其中一边的对角D ．已知三边 4．如图1所示，已知AB=AC ，PB=PC ，下面的结论：①BE=CE ； ②AP ⊥BC ；③AE 平分∠BEC ；④∠PEC=∠PCE ，其中正确结论 的个数有（ ）A ．1个B 2个C 3个D 4个5．已知∠B=30°，AB=6，BC=8，则△ABC 的面积为（ ）．A ．12B ．16C ．24D ．48 6. 下列说法错误的是（ ）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C. 2是2的平方根D. –3是2)3(-的平方根 7．下列说法正确的是（ ）A. 有理数只是有限小数B. 无理数是无限小数C. 无限小数是无理数D. 3π是分数8. 和数轴上的点一一对应的是（ ）A 整数B 有理数C 无理数D 实数9．已知点P 到x 轴、y 轴的距离分别是2和3，则点P 的是 ．10、2(的平方根是( ) (A) 1.414- (B) 1.414±(C)(D)10、若,则最小的正整数a 是( )(A)15 (B)45 (C)60 (D) 13515、若4是5m+1的算术平方根，那么2+10m= 。
17、已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且442222b ac b c a -=-则此三角形的形状为 。
20、比较大小:278二、填空题（每小题3分）23、已知01a <<,化简1a --=ABC EP 图111、对于实数a b、||0b-=，则a b+=———————．12.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是＿＿＿＿.13. 如图2在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，则△BDE的周长等于＿＿＿＿.14.点M（-2，1）关于x轴对称的点N的坐标是________，直线MN与x•轴的位置关系是。
第二中学九年级数学下学期期中试题(2021年整理)
甘肃省临泽县第二中学2018届九年级数学下学期期中试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（甘肃省临泽县第二中学2018届九年级数学下学期期中试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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甘肃省临泽县第二中学2018届九年级数学下学期期中试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1。
已知一粒大米的质量约为0。
000021千克,这个数用科学记数法表示为( )A. 0.21×10 —4B. 2。
1×10 —4C。
0。
21×10 -5D。
2.1×10 -52.下列计算正确的是（）A.（2a 2) 3=8a 5B。
（) 2=9 C. 3—=3 D. —a8÷a4=-a43。
在同一直角坐标系中，一次函数y=kx—k与反比例函数y= (k≠0）的图象大致是（）A。
B。
C。
D.4.不等式组的最小整数解是（）A. -1B. 0 C。
2 D. 35.如图，是反比例函数y= 和y= (k 1＜k 2)在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A,B两点，若S △AOB=2，则k 2-k 1的值是（)A. 1 B。
2 C。
4 D。
86。
如图，在平面直角坐标系中,过点O的⊙O 1与两坐标轴分别交于A、B两点,A（5,0），B（0,3),点C在弧OA上，则tan∠BCO=（）A。
B. C. D。
7.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，随机调查了15名同学,结果如表：每天零花钱(元)01345人数13542下列说法正确的是（）A. 众数是5元B。
新疆克孜勒苏柯尔克孜二中、三中2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
2023-2024学年新疆克孜勒苏柯尔克孜二中、三中九年级（上）期中数学试卷一、单项选择题。
（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答）。
1．（4分）﹣2的相反数是（ ）A．2B．﹣2C．D．2．（4分）下列交通标志中，不是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（4分）关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）A．a≤1B．a＜1C．a≤1且a≠0D．a＜1且a≠0 4．（4分）据悉，尽管巴以冲突带来的地缘风险加深了市场对原油供应短缺的担忧，参考原油变化率仍处于负值区间．2023年10月24日，新一轮成品油调价窗口开启，零售限价或遇“二连跌”，若92#汽油连续两次降价a%后售价由8.1元降低至7.8元，下列所列方程正确的是（ ）A．8.1（1+a%）2＝7.8B．8.1（1﹣a%）2＝7.8C．7.8（1+a%）2＝8.1D．8.1（1﹣a2%）＝7.85．（4分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，OE＝12，AB＝10，那么⊙O的半径为（ ）A．5B．10C．12D．136．（4分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x m，根据题意，所列方程正确的是（ ）A．B．C．D．7．（4分）当ab＜0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（ ）A．B．C．D．8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若BC＝5，AB＝13，OD⊥BC于点D，则OD的长为（ ）A．4B．5C．6D．89．（4分）我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝（﹣1）•i＝﹣i，i4＝（i）2＝（﹣1）2＝1，则i2023＝（ ）A．﹣1B．1C．i D．﹣i二、填空题。
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初二数学2009——2010学年度上学期期中试卷
满分120分，时间120分钟 一、选择题：（每小题3分）
1.△ABC ≌△A ’B ’C ’，其中∠A ’=35°，∠B ’=70°，则∠C 的度数为（ ） A 55° B 60° C 70° D 75° 2．下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ）
A ．已知两边和夹角
B ．已知两角和夹边
C ．已知两边和其中一边的对角
D ．已知三边 3．下列图案是轴对称图形的有（ ）。
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
4．如图1所示，已知AB=AC ，PB=PC ，下面的结论：①BE=CE ； ②AP ⊥BC ；③AE 平分∠BEC ；④∠PEC=∠PCE ，其中正确结论 的个数有（ ）
A ．1个
B 2个
C 3个
D 4个
5．已知∠B=30°，AB=6，BC=8，则△ABC 的面积为（ ）．
A ．12
B ．16
C ．24
D ．48 6. 下列说法错误的是（ ）
A. 1的平方根是1
B. –1的立方根是－1
C. 2是2的平方根
D. –3是2
)3(-的平方根
7．下列说法正确的是（ ）
A. 有理数只是有限小数
B. 无理数是无限小数
C. 无限小数是无理数
D. 3
π
是分数
8. 和数轴上的点一一对应的是（ ）
A 整数
B 有理数
C 无理数
D 实数
9．已知点P 到x 轴、y 轴的距离分别是2和3，则点P 的是 ．
二、填空题（每小题3分）
10. 36的平方根是
11、对于实数a b 、
||0b -
=，则a b +=
———————
．
A
B
C P 图1
12.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是＿＿＿＿.
13. 如图2在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，则△BDE的周长等于＿＿＿＿.
14.点M（-2，1）关于x轴对称的点N的坐标是________，直线
MN与x•轴的位置关系是。
15.已知如图3：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明ΔABC≌ΔDEF.
(1) 若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________；
(2) 若以“ASA”为依据，还要添加的条件为______________；
16.如图4,已知AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠DBC=_________度.
17、阅读下列材料：设0.30.333
x==
…①，则10 3.333
x=…②，则由②－①得：93
x=，即
1
3
x=。
所以0.30.333
=
…1
=
3。
根据上述提供的方法把下列两个数化成分数。
0.7 = ，1.3 = ；
三．解答题
18．(10分)计算: (1) 3
3
3
64
63
1
125
.0
4
1
27-
+
+
-
-
-1－
63
64
(2）-9|．
_B
_A
_F
_E
_D
_C
图4
图2
E
D
C
B
A
图3
D
19．（7分）已知2a -1的平方根是±3，3a +b -1的算术平方根是4，求a +2b 的平方根.
20.（7分）画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并指出△A 1B 1C 1的顶点坐标．
21. （7分）如图，30AOB ∠= ，OC 平分A O B ∠，
P 为OC 上任意一点，PD ∥0A 交OB 于D ，P E O A ⊥于E ，若OD=4cm,求PE 的长。
A B
O E
P
C
D
22. （8分）在∆ABC 中，AB=AC ，DE ∥BC. （1）试问∆ADE 是否是等腰三角形，说明理由.
（2）若M 为DE 上的点，且BM 平分ABC ∠，CM 平分ACB ∠，若ADE ∆的周长为20，BC=8.求ABC ∆的周长.
23、（ 8分）如图，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，AD=2.5cm ，
DE=1.7cm ，求BE 的长。
E M
D C
B
A
A （E ）
B
C （F ） P
l
l
l
B F
C 图-1
图-2
图-3
24、（10分）已知：如图所示，Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=900,O 为BC 的中点， （1）写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的关系
（2）如果点M 、N 分别在线段AC 、AB 上移动，且在移动中保持AN=CM ， 试判断△OMN 的形状，并证明你的结论。
25.（12分）如图-1，A B C △的边B C 在直线l 上，A C B C ⊥，且A C B C =；EFP △的边F P 也在直线l 上，边E F 与边A C 重合，且EF FP =．
（1）在图-1中，请你通过观察，猜想并写出A B 与A P 所满足的数量关系和位置关系； （2）将EFP △沿直线l 向左平移到图-2的位置时，E P 交A C 于点Q ，连结A P ，BQ ．猜想并写出BQ 与A P 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（3）将EFP △沿直线l 向左平移到图-3的位置时，E P 的延长线交A C 的延长线于点Q ，连结A P ，BQ ．你认为（2）中所猜想的BQ 与A P 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．。