福建省福州市八县一中2017-2018学年高一上学期期中学考试试数学含问题详解
【优质文档】福建省福州市八县(市)一中2017-2018学年高一上学期期末联考试题+数学参考答案
（高一数学试卷） 第1页 共5页2017-2018学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中一年数学科试卷参考答案13.3114. （1,2,3） 15. 422=+y x 16. π8 三、解答题 （17）（本题满分10分） 解：（1）三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，因为11//CC AA 所以C BC 1∠为异面直线1AA 与1BC 所成的角………………2分 因为四边形BB 1C 1C 为正方形 所以︒=∠451C BC ，即异面直线1AA 与1BC 所成角的大小为︒45…………………4分 （2）因为1CC ⊥底面ABC ，ABC AC 平面⊂所以AC CC ⊥1，…………………………………………………………………………5分 又因为AC⊥BC ，C CC BC =1所以C C BB AC 11平面⊥，………………………………………………………………7分 所以1BC AC ⊥，又因为四边形BB 1C 1C 为正方形，所以11BC C B ⊥，又1BC AC ⊥，C AC C B = 1…………………………………9分 所以BC 1⊥平面AB 1C………………………………………………………………………10分 （18）（本题满分12分） 解：（1）因为△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，AB CE ⊥ 所以E 为AB 的中点，所以)3,2(E ……………………2分 因为1-=AB k ，所以1=CEk …………………………4分 所以直线CE ：23-=-x y ，即01=+-y x所以AB 边上的高CE 所在直线的方程为01=+-y x ；…6分（2）⎩⎨⎧=+-=+-06201y x y x ，解得⎩⎨⎧==54y x 是，所以)5,4(C …7分所以直线AC ：141454--=--x y ，即0113=+-y x …………………………………9分 又因为)3,0(D ，所以点D 到直线AC 的距离510102==d ………………………10分（高一数学试卷） 第2页 共5页又10=AC ………………………11分 所以110*510*2121==*=∆d AC S ACD ………………………12分 19.（本题满分12分）解：（1）当O 为AD 中点时，有POB CD 平面//，理由如下：………1分 因为O 为AD 中点时，BC AD AD BC 2,//=， 所以CD OD CD OD =且,//，所以四边形OBCD 为平行四边形，………………3分 所以CD BO //，又PBO CD PBO BO 平面平面⊄⊂, 所以POB CD 平面//………………………………5分 （2）证明：因为在PAD ∆中，2,2===AD PD PA ，所以222AD PD PA =+，所以PD PA ⊥………………………………6分因为侧面PAD ⊥底面ABCD ， AD ABCD PAD =平面平面 ，AD AB ⊥， 所以PAD A 平面⊥B ，………………………………8分 又PAD PD 平面⊂所以D A P B ⊥，又PD PA ⊥，A PA AB = 所以PAB PD 平面⊥………………………………10分 又因为PCD PD 平面⊂所以PCD PAB 平面平面⊥………………………………12分20.（本题满分12分） 解：(1) 2522)1(=+=a f ，∴a=1 ………………………………2分 (2) 任取120x x <<，则11121()()(2)2x x f x f x -=+221(2)2x x -+21121222(22)22x x x x x x -=-+⋅（高一数学试卷） 第3页 共5页121212(21)(22)2x x x x x x ++-=- . ………………………………5分 120,x x << 12122x x ∴<<,1221x x +> ,∴ 12()()0f x f x -< ∴ 12()()f x f x <，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数. ………………………………8分(3) 17(0)2,(2)4f f ==，5(1)2f -= ,()f x 在[-1,0]为减函数,在[0，2]为增函数， ∴()f x 的值域为[2，174] ………………………………12分 21.（本题满分12分）(Ⅰ)法一:连接AC ,设,AC BD O =四边形ABCD 为矩形,则O 为AC 的中点. …………2分在ASC ∆中，E 为AS 的中点，,//OE SC ∴………………………………4分又⊂OE 平面BDE ,⊄SC 平面BDE ,//SC ∴平面BDE .………………………………6分法二：如图，将三菱锥ABCD S -补形为三菱柱DCP ABS - 取DP 的中点F ，连接,,,FS FE FC∴ES DF // 四边形DESF 为平行四边形，.//DE FS ∴ .//BE CF ∴又DE ⊂平面,BDE FS ⊄平面,BDE//FS ∴平面.BDE ………………………………2分//EF BC ,∴四边形BCFE 为平行四边形，//CF BE ∴ ,又因为BE ⊂平面,BDE CF ⊄平面BDE ,//CF ∴平面BDE , ………………………………4分（高一数学试卷） 第4页 共5页⊂=FS F CF FS , 平面⊂CF SCF ,平面,SCF∴平面//BDE 平面.SCF又⊂SC 平面,SCF//SC ∴平面.BDE ………………………………6分（Ⅱ）法一：AB BC ⊥ 且,,B SB AB SB BC =⊥⊥∴BC 平面SAB ，又⊥∴AD AD BC ,//平面.SAB ………………………………8分 //SC 平面BDE ，∴点C 与点S 到平面BDE 的距离相等.SBE D BD E S BD E C V V V ---==∴在ABC ∆中,,32,2===AB SB SA.313221=⨯⨯=∴∆ABS S E 为AS 中点,.2321==∴∆∆ABS BES S S ………………………………10分 又点D 到平面BES 的距离为.AD1133322D BES BES V S AD -∆∴=⋅=⨯=,23=∴-BDE C V 即三菱锥BDE C -的体积为.23………………………………12分 法二:过E 作,AB EH ⊥垂足为.H,,,BC AB BC SB AB SB B ⊥⊥=⊥∴BC 平面,ABS⊂EH 平面,ABS,BC EH ⊥∴又,,B BC AB AB EH =⊥⊥∴EH 平面.ABCD ………………………………9分在SAB ∆中，取AB 中点M ，连接SM ，则AB SM ⊥，1=∴SM（高一数学试卷） 第5页 共5页,2121,21//==∴SM EH SM EH ,3332321=⨯⨯=∆BCD S.2321333131=⨯⨯=⋅==∴∆--EH S V V BCD BCD E BDE C所以三棱锥BCE C -的体积为.23………………………………12分 22（本题满分12分） 解：（1）圆C 的标准方程为3)2(22=-+y x ………………………………1分 ⅰ当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1-=x ，此时22=AB 满足题意；………………………………2分ⅱ当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)1(1+=+x k y ，即01=-+-k y kx因为22=AB ，所以圆心C 到直线l 的距离123=-=d ………………………3分所以，1132=+-=k k d ，解得34=k ，………………………………4分 则直线l 的方程为0134=+-y x所以所求直线l 的方程为1-=x 或0134=+-y x ………………………………5分（2）设),(00y x P ，32-=PC PT ，因为PM PT =，所以20202020)1()1(3)2(+++=--+y x y x ………………………………6分化简得016200=++y x ，所以点),(00y x P 在直线0162=++y x ………………………………7分 当PT 取得最小值时，即PM 取得最小值，即为点)1,1(--M 到直线0162=++y x 的距离，………………………8分 此时直线PM 垂直于直线0162=++y x ，所以直线PM 的方程为0426=+-y x ,即023=+-y x ………………………10分由⎩⎨⎧=+-=++0230162y x y x ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2012013y x ，所以点P 的坐标为)201,2013(-………………………………12分。
福建省福州市八县一中2018届高三数学上学期期中试题理201806290134
福建省福州市八县一中 2018届高三数学上学期期中试题 理一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题意要求的.2 x1.设U R , A x 3 3 , B x0 ，则A C BxUx 1()A.{x |1 x 2}B.{x |-1<x 2}C.{x |x 2}D.{x |x 2}z2.已知 z 1 1 3i , z 2 3 i ，其中i 是虚数单位，则的虚部为（ ）1z244 A. 1B.C. iD. i 55 13.已知命题 p :若 x N * ,则 x Z .命题 q :.则下列命题为真命题的是x Rx 1,( ) 02( )A. pB. p qC. p qD.( p ) ( q ) 4.已知数列为等比数列,且 a,则的值为 ( )a3a 2a 2 4tan a an1172 12A. 3B. 3C. 3D.3311a 2017,b log2018,c log5.设2018则（）201720182017A.c b aB.b c aC.a c bD.a b c6.已知 ABC 中,内角 A , B ,C 所对边的长分别为 a ,b ,c ,若 A ,b 2a cos B ,c 2 ,则3ABC的面积等于( )3A. 3B.C.D.3 38 4 27.已知函数f(x) A sin( x )(A 0,| | , x R)的图象的一部2分如图所示,则函数f(x) 的解析式是( )11A B . f x x x . f x 22 sin . f 2 sin x C sin x4 4 4 4 4 3D. fx 2sin x4 31sin3cos8.已知 2 ，则 cos sin cos =（）22 cos sin6 3 2 3 A. B.C.D.55 559.在 ABC 中,AB 4, AC 3, AC A BC 1 ,则 BC = ( ) A. 2B. 3C.2D.3SSS10.设等差数列a 的前 项和为，且满足， ，则 ，，…，中S20SS 21 01217nnaaa1217最大的项为（ ）SSS101112A ．B ．C ．D ． aaa101112S13 a1311.已知向量 a ,b ,c 满足2, b 4 ,与 的夹角为 ，c b3，则a abc a3c a的最小值为（ ）7A . 5 2B . 7 2C . 1D . 2 121 2.已知函数f x e x x b b R ,若对任意x 2，3 ,使得f x xf x 0,则实数b 的取值范围 为（）,,,44,99A ．B ．C ．D ．2 2二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置上。
福建省福州八中高一数学上学期期中考试试题【会员独享】.doc
福州八中—第一学期期中考试高一数学 必修Ⅰ考试时间：1 试卷满分：150分第Ⅰ卷（100分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合A ＝{1，x}，B={-1，|x|}，若A ＝B ，则x 的值为 A ．1，0B ．-1，1C ．D ．-12. 如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 A ．（M S P ) B ．（M S P ) C ．（M P ） （C U S ）D ．（M P ） （C U S ）3. 若集合}21,31{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为A ．2B ．-3C ．2或-3D ．2或-3或04. 已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若2)(=x f ，则x 的值是A ．1B ．1或0C ．2D ．1，0或2±5. 下列四组函数中，表示同一个函数的是 A.1)(,11)(2-=+-=x x g x x x f B.22)()(,)(x x g x x f ==C.||)(,)(x x g x x f ==D.xx g x x f 10lg )(,)(==6. 下图是函数)(x f y =的图像，它与x 轴有4个不同的公共点.给出下列四个区间，不能用二分法求出函数)(x f y =在区间（ ）上的零点A ．[]1,1.2--B ． []3.2,9.1C ．[]5,1.4D ． []1.6,57. 已知函数)(x f y =定义域是]41[，，则)1(-=x f y 的定义域是A ．]41[， B. ]51[，C. ]30[，D. ]52[，8. 下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是A.xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 B. y=－x 3C. xy 1=D.)(log 3x y -=二、填空题：4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应的位置上.9. 设A={x| -2<x<1}，B={x| a-1<x<a+1}，B ⊆A ，则实数a 的取值范围是___.10. 已知a=log 0.70.8，b=log 1.10.9，c=1.10.9，那么将这三个数从小到大．．．．排列为_______. 11. 函数)12ln()(-=x x f 11-+x 的定义域是____________. 12. 函数22)(+=xx f 的值域是______.三、解答题：本大题四个小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.13. （本小题10分）当x ∈[-3，3]时，求函数2()44f x x x =-+的值域. 14.（本小题10分）计算：()23322)8(8272lg 5lg 2lg 5lg ⋅⎪⎭⎫⎝⎛+++的值. 15.（本小题12分）已知全集为R ，集合}12|{≤≤-=x x A ，{}A x x y y B ∈+==,12| ，}40|{≤≤=x x C ，求（C R A ）∩（B∪C）.16. （本小题12分）福州市的一家报刊摊点，从报社买进《福州晚报》的价格是每份0.30元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸可以以每份0.2元的价格退回报社.在一个月（以30天计算）里，有天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个推主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？若摊位费每月500元，计算他一个月最多可赚得多少元？第Ⅱ卷（50分）一、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知函数)(x g 为R 上的奇函数，且=-=⋅=)(.)(),()(a F b a F x g x x F 则若A ．bB ．b -C ．b1D ．1b-2. 若x x x f 2)1(+=-，则f(x)=A ．x 2+4x+3(x ∈R)B ．x 2+4x(x ∈R)C ．x 2+4x(x ≥-1)D ．x 2+4x+3(x ≥-1)3. 已知集合{}2log ,1A y y x x ==>，1(),12x B y y x ⎧⎫==>⎨⎬⎩⎭，则A BA ．1{0}2y y <<B ．{01}y y <<C ．1{1}2y y << D ．∅4.函数)10(||<<=a x xa y x的图象的大致形状是A B C二、填空题：两小题，每小题4分，共8分，把答案填在相应的位置上.5. 函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，并且当)(∞+∈,0x 时，f(x)=x 2-2x ，那么，当()0,∞-∈x 时，=)(x f .6. 函数8222--=x x y 的单调递增区间是______________.三、解答题：本大题两个小题，共22分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.7. （本小题10分）已知函数f (x )＝log 4(4x＋1)＋kx (k ∈R)是偶函数． (1)求k 的值；(2) 【定理】：函数f (x )＝ax ＋b x (a 、b 是正常数)在区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a b ,0上为减函数，在区间⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞,a b 上为增函数.参考该定理，解决下面问题：若方程f (x )－m ＝0有解，求m 的取值范围．8. （本小题12分）如果函数f (x )的定义域为{x |x >0}，且f (x )为增函数，f (x ·y )＝f (x )＋f (y )．(1)求证： f ( x y)＝f (x ) －f (y )；(2)已知f (3)＝1，且f (a )－f (a －1)>2，求a 的取值范围．稿 纸福州八中—第一学期期中考试 高一数学 必修Ⅰ 试卷参考答案及评分标准第Ⅰ卷（100分）16．解：设这个摊主每天从报社买进x 份报纸，每月所获的利润为y 元，由题意可知250≤x ≤400， …………………………3分 y=0.5×x×.5×250×10+0. 2×(x -250) ×10-0.3×x×30 =3x+750 ………………………………8分 ∵函数f(x)在[250，400]上单调递增， ………………10分∴当x=400时，y 最大=1950，即摊主每天从报社买进400份报纸可获得最大利润. 扣除摊位费每月500元，他一个月最多可赚得1450元.…………12分第Ⅱ卷（50分）1-4 A D A D 5 -x 2-2x 6 ()∞,17. （本小题10分）解：(1)由函数f (x )是偶函数，可知f (x )＝f (－x )．∴log 4(4x ＋1)＋kx ＝log 4(4－x＋1)－kx .………………2分即log 44x＋14－x ＋1＝－2kx ，log 44x＝－2kx ，……………………4分∴x ＝－2kx 对一切x ∈R 恒成立．∴k ＝－12.………………5分（利用f(-1)=f(1)解出k ＝－12，可得满分)(2)由m ＝f (x )＝log 4(4x＋1)－12x ，∴m ＝log 44x＋12x ＝log 4(2x＋12x )．………………………………7分设u=2x ＋12x ，又设xt 2=，则t t u 1+=，由定理，知2)1(min ==u u ，………9分∴m ≥log 42＝12.故要使方程f (x )－m ＝0有解，m 的取值范围为m ≥12.……………………10分8. （本小题12分）解：(1)证明：∵f(x)＝f( x y ·y)＝f( xy )＋f(y)，∴f ( xy)＝f (y )－f (x )． ………………4分(2)∵f (3)＝1，由条件f (x ·y )＝f (x )＋f (y )，∴f (3)＋f (3)＝f (9)， ……6分 ∵f (a )－f (a －1)>2，由（1）得f (aa －1)>f (9)．∵f (x )是增函数，∴aa －1>9. ………………10分又a >0，a －1>0，∴1<a <98.∴a 的取值范围是1<a <98. ………………12分。
福建省福州市八县一中2018届高三上-期中数学(文)试卷(含答案)
2017---2018 学年度第一学期八县（市）一中期中联考
高中 三 年
数学（文） 科试卷
完卷时间：120 分钟 满 分：150 分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题意要求的。 1．集合 M x | lg x 0， N x | x 4 ，则 M N （
14 1 ，数列 b 的前 n 项和为 S ，求使 Sn 的 n 的最大值． n n 15 an an1
18． （本小题满分 12 分） 已知 a, b, c 分别为 ABC 三个内角 A, B, C 的对边, a cos C 3a sin C b c 0 （Ⅰ）求 A ； （Ⅱ）若 a 2 ,求 ABC 面积的最大值.
）
B. b c a
D. a b c ( )
4.已知数列 an 为等比数列,且 a1a13 2a7 4 ,则 tan a2 a12 的值为 A. 3 B. 3 ） C. 3 D.
3 3
5．下列说法正确的是（
A． “p 或 q 为真命题”是“p 且 q 为真命题”的充分不必要条件 B． ， “ ”是“ a 1 ”的必要不充分条件
．
14.已知函数 f(x)=ln(1+x)－ax 的图象在 x ＝1 处切线与直线 x +2 y －1=0 平行，则实数 a 的值
·2·
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为
． ．
15.已知 x >0， y >0，且 且2 x 8 y xy ，则 x y 的最小值是 16．已知函数 f（x）= （m≠0） ，则下列结论正确的是
福建省福州市八县一中(福清一中,长乐一中等)2017届高三上学期期中联考数学(理)试题.doc
2016---2017学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中三年数学科（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1.．．设集合．．．2{3,log }P a =，．{,}Q a b =，若．．{0}P Q = ，则．．P Q = （． ）． A.．．{3,0} B.．．{3,0,1} C.．．{3,0,2} D.．．{3,0,1,2} 2.．．已知复数．．．．131iz i +=-，则下列说法正确的是（．．．．．．．．．．． ）． A.．．z 的共轭复数为．．．．．．12i -- B.．．z 的虚部为．．．．2iC.．．5z =D.．．z 在复平面内对应的点在第三象限．．．．．．．．．．．．．．34.．．直线．．4y x =与曲线．．．3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（．．．．．．．．．．．．．．．．．． ）．A.．．2B.．．4C.．．22D.．．24 5.．．下列命题中正确的是（．．．．．．．．．． ）．A.命题p ：“0x R ∃∈，200210x x -+<”，则命题p ⌝：x R ∀∈，2210x x -+> B ．“ln ln a b >”是“22a b>”的充要条件C.．．命题“若．．．．22x =，则．．x =．x =的逆否命题是“若．．．．．．．．．x ≠．x ≠则．．22x ≠”．D.命题p ：0x R ∃∈，001ln x x -<；命题q ：对x R ∀∈，总有20x>；则p q ∧是真命题6.如图，,,D C B 在地平面同一直线上，10DC m =，从,D C 两地测得A 点的仰角分别为30︒和45︒，则A 点离地面的高AB 等于( )A.10mB.C.1)mD.1)m7.．．已知数列．．．．{}n a 是等比数列，数列．．．．．．．．{}n b 是等差数列，若．．．．．．．1598a a a ⋅⋅=-，．2586b b b π++=，．则．4637cos1b b a a +-⋅的值是（．．．． ）．A.．．12．．12-D.．．8．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，0OA AB AC ++= 且OA AB =，则向量CA 在CB方向上的投影为（ ）A.12 B.12-9.．．若函数．．．()f x 同时满足以下三个性质；①．．．．．．．．．．．．()f x 的最小正周期为．．．．．．．π；②对任意的．．．．．．x R ∈，都．．有．()()4f x f x π-=-；③．．()f x 在．3(,)82ππ上是减函数，则．．．．．．．()f x 的解析式可能是．．．．．．． A.()cos()8f x x π=+B.()sin 2cos 2f x x x =+C.()sin cos f x x x =D.()sin 2cos 2f x x x =-10.．．．已知数列．．．．{}n a ，．{}n b ，满足．．．11a =且．1,n n a a +是函数．．．2()2nn f x x b x =-+的两个零点，．．．．．．则．10b 等于．．(． )．A.．．64B.．．48C.．．32D.．．24 11.已知函数)(x f 是R 上的奇函数，且满足)()2(x f x f -=+，当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，则方程6()log (3)f x x =-在),0(+∞解的个数是（ ）A.6B.5C.4D.312.设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，x R ∀∈，有2()()f x f x x -+=，在(0,)+∞上()f x x '<，若(4)()84f m f m m --≥-．则实数m 的取值范围为( )A.[2,2]-B.[2,)+∞C.[0,)+∞D.(,2][2,)-∞-+∞二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。
福建省福州市八县一中2018届高三数学上学期期中试题文201806290135
福建省福州市八县一中2018届高三数学上学期期中试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1．集合M x| lg x 0 ， | 4 ，则（）N x x2 M NA. 1,2B. 1,2C. 1,2D. 1,22．已知，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A． B. C．D．11a 2017 ,b log 2018,c log3.设2018 则（）2017 20182017A.c b aB.b c aC.a c bD.a b c4.已知数列 为等比数列,且a,则 的值为()a1a 2a2 4tan a an13 7 2 12A. 3B. 3C. 3D. 335．下列说法正确的是（）A．“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的充分不必要条件B．a R，“1 1”是“a 1”的必要不充分条件aC．命题“ x R，使得x2 2x 3 0”的否定是：“ x R，x2 2x 3 0 ”D．命题p：“ x R，sin x cos x 2 ”，则 p是真命题y 16．已知实数x, y满足，则目标函数z x y的最小值为( )y2x 1x y8A．6 B．5 C． 2 D．7π7．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) A>0,ω>0,|φ|< ,x∈R 的图象的一部分如上图所示,则函数2f(x)的解析式是( )1A. f x 2sin x x xB. f2sin4 4 4 41C. f x 2sin x D x 2sin.f x4 34 3sin3cos8.已知 2 ，则=（）cos2 sin cos2cos sin1632A.B.C.D.5 5 53 59. 已知函数 f (x ) x ln | x | ，则 f (x ) 的图象大致为（）A .B. C .D.10. ABC外接圆圆心 O，半径为 1，2AO AB AC 且OA AB ，则向量BA在向量BC方向的投影为（ ）31 1A ．B ．C ．D ．2223 2SSS11.设等差数列 的前 项和为，且满足 S0 ， S 0 ，则 ，，…， 中最20 211 217aaa1217大的项为（ ）SSS101112A ．B ．C ．D ． aaa101112S13 a1312.奇函数 f x 定义域为 ,0 0, ，其导函数是 f ' x .当0 x 时，有f x x f xx x2 sin'sincos，则关于 的不等式 f x f x 的解集为4（）A ．,B ．C ．,,,0 0,44 44 4D ． ,0,4 4二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置上。
2017年福建省福州市八县(市)一中联考高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)
2016-2017学年福建省福州市八县（市）一中联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5分）已知M={x|0＜x＜2}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|1≤x＜2}C．{x|x＞0}D．{x|x≥1}2．（5分）复数z与复数i（1﹣2i）互为共轭复数，则z=（）A．﹣2+i B．﹣2﹣i C．2﹣i D．2+i3．（5分）已知命题p：∃x∈R，sinx+cosx≥，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是假命题D．命题p∧（￢q）是真命题4．（5分）已知等差数列{a n}中，若a2=﹣1，a4=﹣5，则S5=（）A．﹣7 B．﹣13 C．﹣15 D．﹣175．（5分）若a=20.5，b=ln2，c=2，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a6．（5分）函数y=4sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）部分图象如图，其中点A（，0），B（，0），则（）A．ω=，φ=﹣ B．ω=1，φ=﹣C．ω=，φ=﹣D．ω=1，φ=﹣7．（5分）已知函数f（x）=，则不等式f（x）＜2的解集为（）A．{x|2＜x＜8}B．{x|﹣2≤x＜2}C．{x|﹣2＜x＜8}D．{x|x＜8}8．（5分）M是△ABC所在平面内一点，，D为BC中点，则的值为（）A．B．1 C．2 D．39．（5分）已知p=a+，q=﹣b2﹣2b+3（b∈R），则p，q的大小关系为（）A．p≥q B．p≤q C．p＞q D．p＜q10．（5分）为得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度11．（5分）已知函数f（x）=|2x﹣1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），则下列结论中，一定成立的是（）A．2a+2c＜2 B．2﹣a＜2c C．a＜0，b≥0，c＞0 D．a＜0，b＜0，c＜012．（5分）设f（x）是定义在R上的增函数，且对任意x，都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，如果实数x，y满足不等式f（x2﹣6x）+f（y2﹣4y+12）≤0，那么的最大值是（）A．1 B．2 C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上.13．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（4，﹣2），若，则λ=．14．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=4x﹣y的最小值为．15．（5分）已知S n为等比数列{a n}的前n项和，a n＞0，S5=2，S15=14，则S10=．16．（5分）给出下列命题：①已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件；②若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λ；③命题p：“∃x∈R，e x＞x+1”的否定是“∀x∈R，e x＜x+1”；④方程x=sinx有且只有一个实数解；⑤函数f（x）=4cos（2x+）的一个对称中心为．其中正确命题的序号是（把你认为正确的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卡各自题目的答题区域内作答.17．（10分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且S n，a n，成等差数列．（1）证明数列{a n}是等比数列；（2）若b n=log2a n+3，求数列{}的前n项和T n．18．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx），f（x）=•，（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若x∈（），=，求cos2x的值．19．（12分）围建一个面积为300m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（旧墙足够长，利用旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为75元/m，新墙的造价为150元/m，设利用的旧墙的长度为xm（x＞0）．（1）将总费用y元表示为xm的函数；（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求最小总费用．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足bcosA=（2c ﹣a）cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=4=4，求a+c的值．21．（12分）等比数列{a n}的前n项和为S n，且a2=3，a5=81，等差数列{b n}的前n项和为T n，T n=n．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，≥b n恒成立，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=alnx+x2（a为常数）．（1）当a=﹣2时，求f（x）的单调区间；（2）当x∈（1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数；（3）若a＞0，且对任意的x1，x2∈且x1≠x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜|，求实数a的取值范围．2016-2017学年福建省福州市八县（市）一中联考高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5分）已知M={x|0＜x＜2}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|1≤x＜2}C．{x|x＞0}D．{x|x≥1}【解答】解：∵M={x|0＜x＜2}，N={x|y=}={x|x≥1}，∴M∩N={x|1≤x＜2}．故选：B．2．（5分）复数z与复数i（1﹣2i）互为共轭复数，则z=（）A．﹣2+i B．﹣2﹣i C．2﹣i D．2+i【解答】解：i（1﹣2i）=i﹣2i2=2+i，∵复数z与复数i（1﹣2i）互为共轭复数，∴z=2﹣i．故选：C．3．（5分）已知命题p：∃x∈R，sinx+cosx≥，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是假命题D．命题p∧（￢q）是真命题【解答】解：sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，故命题p：∃x∈R，sinx+cosx≥，为真命题；当x=0时，x2=0，故命题q：∀x∈R，x2＞0，为假命题；故命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，命题p∧（￢q）是真命题，命题p∧（￢q）是真命题，故选：D．4．（5分）已知等差数列{a n}中，若a2=﹣1，a4=﹣5，则S5=（）A．﹣7 B．﹣13 C．﹣15 D．﹣17【解答】解：由等差数列的性质可得：S5====﹣15．故选：C．5．（5分）若a=20.5，b=ln2，c=2，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：∵a=20.5＞1，b=ln2∈（0，1），c=2＜0，∴a＞b＞c．故选：A．6．（5分）函数y=4sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）部分图象如图，其中点A（，0），B（，0），则（）A．ω=，φ=﹣ B．ω=1，φ=﹣C．ω=，φ=﹣D．ω=1，φ=﹣【解答】解：由函数的图象可得==﹣，∴ω=．再根据五点法作图可得•+φ=0，求得φ=﹣，故选：C．7．（5分）已知函数f（x）=，则不等式f（x）＜2的解集为（）A．{x|2＜x＜8}B．{x|﹣2≤x＜2}C．{x|﹣2＜x＜8}D．{x|x＜8}【解答】解：结合分段函数各段的解析式得到不等式组为或，解得或，所以﹣2＜x＜2或2≤x＜8，所以原不等式的解集为{x||﹣2＜x＜8}；故选：C．8．（5分）M是△ABC所在平面内一点，，D为BC中点，则的值为（）A．B．1 C．2 D．3【解答】解：由已知M是△ABC所在平面内一点，，得到M为△ABC 的重心，则==3；故选：D．9．（5分）已知p=a+，q=﹣b2﹣2b+3（b∈R），则p，q的大小关系为（）A．p≥q B．p≤q C．p＞q D．p＜q【解答】解：∵a＞2，∴p=a+=（a﹣2）++2+2=4，当且仅当a=3时取等号．q=﹣b2﹣2b+3=﹣（b+1）2+4≤4，当且仅当b=﹣1时取等号．∴p≥q．故选：A．10．（5分）为得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）=cos（2x+）的图象，故选：A．11．（5分）已知函数f（x）=|2x﹣1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），则下列结论中，一定成立的是（）A．2a+2c＜2 B．2﹣a＜2c C．a＜0，b≥0，c＞0 D．a＜0，b＜0，c＜0【解答】解：对于A，因为a＜c，且f（a）＞f（c），说明可能如下情况成立：（i）a、c位于函数的减区间（﹣∞，0），此时a＜b＜c＜0，可得f（a）＞f（b）＞f（c）与题设矛盾；（ii）a、c不在函数的减区间（﹣∞，0），则必有a＜0＜c，所以f（a）=1﹣2a ＞2c﹣1=f（c），化简整理，得2a+2c＜2成立．对于B，取a=0，c=3，同样f（c）=f（3）=7为最大值，与题设矛盾，故B不正确；对于C，若a＜0，b≥0，c＞0，可设a=﹣1，b=2，c=3，此时f（c）=f（3）=7为最大值，与题设矛盾，故C不正确；对于D，若a＜0，b＜0，c＜0，因为a＜b＜c，所以a＜b＜c＜0，而函数f（x）=|2x﹣1|在区间（﹣∞，0）上是减函数，故f（a）＞f（b）＞f（c），与题设矛盾，所以D不正确；综上所述，可得只有A正确故选：A．12．（5分）设f（x）是定义在R上的增函数，且对任意x，都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，如果实数x，y满足不等式f（x2﹣6x）+f（y2﹣4y+12）≤0，那么的最大值是（）A．1 B．2 C．D．【解答】解：∵对任意x，都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，即f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，故函数f（x）为奇函数．根据f（x）是定义在R上的增函数，f（x2﹣6x）+f（y2﹣4y+12）≤0，可得f（x2﹣6x）≤﹣f（y2﹣4y+12）=f（﹣y2+4y﹣12），即x2﹣6x≤﹣y2+4y﹣12，即x2﹣6x+y2﹣4y+12≤0，即（x﹣3）2+（y﹣2）2≤1，表示以（3，2）为圆心、半径等于1的圆及其内部区域．而的表示圆内的点（x，y）与点（0，2）连线的斜率，设过点（0，2）的圆的切线的斜率为k，则切线方程为y﹣2=k（x﹣0），即kx﹣y+2=0，根据圆心（3，2）到切线的距离等于半径，可得=1，求得k=±，可得的最大值为，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上.13．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（4，﹣2），若，则λ=﹣3．【解答】解：∵向量=（λ+1，1），=（4，﹣2），，∴（﹣2）×（λ+1）﹣4×1=0，解得λ=﹣3．故答案为：﹣3．14．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=4x﹣y的最小值为．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=4x﹣y得y=4x﹣z，平移直线y=4x﹣z，由图象可知当直线y=4x﹣z经过点C时，此时z最小，由，解得，即C（，），此时z=4×﹣=，故答案为：15．（5分）已知S n为等比数列{a n}的前n项和，a n＞0，S5=2，S15=14，则S10= 6．【解答】解：由等比数列{a n}的性质可得：S5，S10﹣S5，S15﹣S10，成等比数列，∴=2•（14﹣S10），S10＞0．解得S10=6．故答案为：6．16．（5分）给出下列命题：①已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件；②若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λ；③命题p：“∃x∈R，e x＞x+1”的否定是“∀x∈R，e x＜x+1”；④方程x=sinx有且只有一个实数解；⑤函数f（x）=4cos（2x+）的一个对称中心为．其中正确命题的序号是②④（把你认为正确的序号都填上）．【解答】解：对于①，满足x＞1的数不一定满足x＞2，故错；对于②，由|+|=||﹣||⇒2•=|=﹣2|||，则得、反向共线，故正确；对于③，“＞”的否定是“≤”，故错；对于④，在x∈（0，）时，x＞sinx，∴函数y=x与y=sinx有且只有一个交点，故正确；对于⑤，f（）=﹣1，．∴不是f（x）=4cos（2x+）的一个对称中心．故错；故答案：②④．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卡各自题目的答题区域内作答.17．（10分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且S n，a n，成等差数列．（1）证明数列{a n}是等比数列；（2）若b n=log2a n+3，求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（1）证明：由S n，a n，成等差数列，知2a n=S n+，当n=1时，有，∴，当n≥2时，S n=2a n﹣，S n﹣1=2a n﹣1﹣，两式相减得a n=2a n﹣2a n﹣1（n≥2），即a n=2a n﹣1，≠0，于是有=2（n≥2），由于{a n}为正项数列，∴a n﹣1∴数列{a n}从第二项起，每一项与它前一项之比都是同一个常数2，∴数列{a n}是以为首项，以2为公比的等比数列．（2）解：由（1）知==2n﹣2，∴b n=log2a n+3==n+1，∴==，∴T n=（）+（）+…+（）==．18．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx），f（x）=•，（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若x∈（），=，求cos2x的值．【解答】解：（1）===；∴f（x）的最小正周期为；解（k∈Z）得，，k∈Z；∴f（x）的单调递增区间为；（2）∵；∴；∵；∴；∴；∴===．19．（12分）围建一个面积为300m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（旧墙足够长，利用旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为75元/m，新墙的造价为150元/m，设利用的旧墙的长度为xm（x＞0）．（1）将总费用y元表示为xm的函数；（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求最小总费用．【解答】（本小题满12分）解：（1）设矩形的另一边长为am，则y=75x+150（x﹣2）+150•2a=225x+300a﹣300…（2分）由已知xa=300，得…（4分）∴…（6分）（2）∵x＞0，∴…（8分）∴…（10分）当且仅当即x=20时，等号成立．…（11分）答：当x=20m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是8700元．…（12分）20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足bcosA=（2c ﹣a）cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=4=4，求a+c的值．【解答】解：（1）∵bcosA=（2c﹣a）cosB，由正弦定理得sinBcosA=2sinCcosB﹣sinAcosB，即sin（A+B）=2sinCcosB=sinC，∵sinC≠0，∴cosB=．又B∈（0，π），∴B=；（2）∵，∴ca•cosB=4，得ac=8．由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=（a+c）2﹣24=16．∴．21．（12分）等比数列{a n}的前n项和为S n，且a2=3，a5=81，等差数列{b n}的前n项和为T n，T n=n．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，≥b n恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）设数列{a n}的公比为q，由题意得，，∴…（3分）∵T n=n，∴当n≥2时，…（4分）当n=1时，也适合上式…（5分）综上得，…（6分）（2）解法一：由（1）得，…（7分）由条件得，对n∈N*恒成立，∴对∀n∈N*恒成立…（8分）令，设，则，解得2.5≤n≤3.5，则n=3…（10分）∴，即…（11分）∴实数k的取值范围是．…（12分）解法二：由（1）得，…（7分）由条件得，对n∈N*恒成立，∴对n∈N*恒成立…（8分）令，∵，∴当n≤3时，c n＞c n﹣1，当n≥4时，c n＜c n﹣1…（10分）则，即…（11分）∴实数k的取值范围是．…（12分）22．（12分）已知函数f（x）=alnx+x2（a为常数）．（1）当a=﹣2时，求f（x）的单调区间；（2）当x∈（1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数；（3）若a＞0，且对任意的x1，x2∈且x1≠x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜|，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣2时，f（x）=﹣2lnx+x2，定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣+2x==，当f′（x）＜0，解得0＜x＜1，当f′（x）＞0，解得x＞1，∴f（x）得单调递减区间为（0，1），递增区间为（1，+∞）．（2）方程f（x）=0根的个数等价于方程﹣a=根的个数．设g（x）=，∴g′（x）==，当x∈（1，）时，g′（x）＜0，函数g（x）递减，当x∈（，e]时，g′（x）＞0，函数g（x）递增．又g（e）=e2，g（）=2e，作出y=g（x）与直线y=﹣a的图象如图，由图象知：当2e＜﹣a≤e2时，即﹣e2≤a≤﹣2时，方程f（x）=0有2个相异的根；当a＜﹣e2或a=﹣2e时，方程f（x）=0有1个根；当a＞2e时，方程f（x）=0有0个根．（3）当a＞0时，，f（x）在上是增函数，又函数y=是减函数，不妨设，则等价于，即，令h（x）=f（x）+，∴h′（x）=+2x﹣≤0恒成立，即a≤﹣2x2在时恒成立，设φ（x）=﹣2x2，∴在时是减函数．∴，又a＞0，∴实数a的取值范围是（0，]．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a x x x x x x <>==><<x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。
2017-2018学年福建省福州市八县一中高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年福建省福州市八县一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设M={3，a}，N={1，2}，M∩N={2}，M∪N=（）A. B. C. 2， D. 2，3，2.经过点P（-2，m）和Q（m，4）两点的直线与直线l：x-2y-1=0平行，则实数m的值是（）A. 2B. 10C. 0D.3.同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线（）A. 平行B. 相交C. 异面D. 垂直4.直线l1与直线l2：x-2y+1=0的交点在x轴上，且l1⊥l2，则直线l1在y轴上的截距是（）A. 2B.C. 1D.5.设m，n为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（）A. ⊥，⊥B. ⊥，⊥C. ，D. ，⊥⊥6.已知直线l：x+y-m=0与圆C：（x-1）2+（y+1）2=4交于A，B两点，若△ABC为直角三角形，则m=（）A. 2B.C.D.7.已知奇函数f（x）在R上是减函数，若，b=f（log26），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.8.已知直线l的方程为：（m+2）x+3y+2m+1=0，圆C：x2+y2=6，则直线l与圆C的位置关系一定是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 不确定9.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.10.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，AA1⊥底面ABC，且AB=2，AA1=1，则直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值为（）A.B.C.D.11.已知函数f（x）=log a（2x+b-1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）A.B.C.D.12.已知圆C：（x-3）2+（y+2）2=9，点A（-2，0），B（0，2），设点P是圆C上一个动点，定义：一个动点到两个定点的距离的平方和叫做“离差平方和”，记作D2，令D2=|PA|2+|PB|2，则D2的最小值为（）A. 6B. 8C. 12D. 16二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是______．14.在如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知B1（1，0，3），D（0，2，0），则点C1的坐标为______．15.长度为4的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段AB的中点的轨迹方程为______．16.一个半径为2的实心木球加工（进行切割）成一个圆柱，那么加工后的圆柱侧面积的最大值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知CC1⊥底面ABC，AC⊥BC，四边形BB1C1C为正方形．（1）求异面直线AA1与BC1所成角的大小；（2）求证：BC1⊥平面AB1C．18.如图所示，已知△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点A（1，4），B（3，2），点C在直线：x-2y+6=0上．（1）求AB边上的高CE所在直线的方程；（2）设直线与轴交于点D，求△ACD的面积．19.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2BC=2．（1）在线段AD上是否存在点O使得CD∥平面POB？并说明理由．（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．20.已知定义在R上的偶函数f（x）满足：当x≥0时，，．（1）求实数a的值；（2）用定义法证明f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求函数f（x）在[-1，2]上的值域．21.如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD为矩形，E为SA的中点，SA=SB=2，AB=2，BC=3．（Ⅰ）证明：SC∥平面BDE；（Ⅱ）若BC⊥SB，求三棱锥C-BDE的体积．22.已知圆C：x2+y2-4y+1=0，点M（-1，-1）．（1）若过点M的直线l与圆交于A，B两点，若，求直线l的方程；（2）从圆C外一点P向该圆引一条切线，记切点为T，若满足|PT|=|PM|，求使|PT|取得最小值时点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵M={3，a}，N={1，2}，M∩N={2}，∴a=2，∴M∪N={1，2，3}．故选：C．由M={3，a}，N={1，2}，M∩N={2}，求出a=2，由此能求出M∪N．本题考查并集的求法，考查并集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵经过点P（-2，m）和Q（m，4）两点的直线与直线l：x-2y-1=0平行，∴=，解得m=2．故选：A．利用直线与直线平行的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】D【解析】解：由题意，笔所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与笔所在直线垂直若笔所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直综上，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线垂直．故选：D．由题设条件可知，可以借助投影的概念对及三垂线定理选出正确选项．本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是熟练掌握线面垂直与三垂线定理，再结合直线与地面位置关系的判断得出答案．4.【答案】B【解析】解：∵直线l1与直线l2：x-2y+1=0的交点在x轴上，∴直线l1经过点（-1，0），∵l1⊥l2，∴直线l1的斜率k=-2，∴直线l1的方程为：y=-2（x+1），即2x+y+2=0，当x=0时，y=-2，∴直线l1在y轴上的截距是-2．故选：B．推导出直线l1经过点（-1，0），斜率k=-2，从而求出直线l1的方程为2x+y+2=0，由此能求出直线l1在y 轴上的截距．本题考查直线的纵截距的求法，考查直线与直线垂直等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】D【解析】解：对于A，若m⊥n，m∥α时，可能n⊂α或斜交，故错；对于B，m⊥n，m⊥αn∥α或m⊂α，故错；对于C，m∥n，m∥αn∥α或m⊂α，故错；对于D，m∥n，m⊥αn⊥α，正确；故选：D．A，若m⊥n，m∥α时，可能n⊂α或斜交；B，m⊥n，m⊥αn∥α或m⊂α；C，m∥n，m∥αn∥α或m⊂α；D，m∥n，m⊥αn⊥α；本题考查了空间点、线、面的位置关系，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：因为△ABC为直角三角形，所以AB为等腰直角三角形的斜边，|AB|==2，圆心C到直线x+y-m=0的距离为=，∴=，m=±2，故选：B．因为△ABC为直角三角形，所以AB为等腰直角三角形的斜边，|AB|==2，圆心C到直线x+y-m=0的距离为=，本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．7.【答案】B【解析】解：∵f（x）是奇函数；∴；∵2＜log25＜log26，20.8＜2，且f（x）在R上为减函数；∴；∴b＜a＜c．故选：B．根据f（x）是奇函数，即可得出a=f（log25），并可得出20.8＜2＜log25＜log26，这样根据f（x）是R上的减函数即可比较出a，b，c的大小关系．考查奇函数的定义，减函数的定义，对数函数和指数函数的单调性．8.【答案】C【解析】解：因为直线l的方程可化为：（x+2）m+2x+3y+1=0，由得，所以直线l过定点（-2，1），又（-2）2+12=5＜6，即定点（-2，1）在圆x2+y2=8内，所以直线l与圆C一定相交．故选：C．先求出直线l过定点（-2，1），再判断定点在圆内，可得直线与圆相交．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．解：根据三视图可知几何体是一个圆柱中切去：四分之一的圆柱的一半，且底面圆的半径为2，高为4，∴几何体的体积V=π×22×4-=14π，故选：D．由三视图知该几何体是一个圆柱中切去：四分之一的圆柱的一半，由三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公式求出几何体的体积．本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，注意三视图中实线与虚线的在直观图中的位置，考查空间想象能力．10.【答案】A【解析】解：取A1B1的中点O，连结OC1、OB，∵在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，AA1⊥底面ABC，∴C1C⊥平面A1B1C1，C1O⊥A1B1，∵AA1∥CC1，∴C1O⊥AA1，∴∠BC1O是直线BC1与平面ABB1A1所成角，∵AB=2，AA=1，∴BC1==，C1O==，1∴直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值sin∠BC1O===．故选：A．取A1B1的中点O，连结OC1、OB，则C1C⊥平面A1B1C1，C1O⊥A1B1，由AA1∥CC1，得C1O⊥AA1，从而∠BC1O是直线BC1与平面ABB1A1所成角，由此能求出直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值．本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．解：∵函数f（x）=log a（2x+b-1）是增函数，令t=2x+b-1，必有t=2x+b-1＞0，t=2x+b-1为增函数．∴a＞1，∴0＜＜1，∵当x=0时，f（0）=log a b＜0，∴0＜b＜1．又∵f（0）=log a b＞-1=log a，∴b＞，∴0＜a-1＜b＜1．故选：A．利用对数函数和函数图象平移的方法列出关于a，b的不等关系是解决本题的关键．利用好图形中的标注的（0，-1）点．利用复合函数思想进行单调性的判断，进而判断出底数与1的大小关系．本题考查对数函数的图象性质，考查学生的识图能力．考查学生的数形结合能力和等价转化思想．12.【答案】C【解析】解：设圆C上的动点P的坐标为P（3+3cosα，-2+3sinα），．根据定义，D2=|PA|2+|PB|2=（3+3cosα+2）2+（-2+3sinα）2 +（3+3cosα-0）2+（-2+3sinα-2）2=18cos2α+48cosα+18sin2α-36sinα+54=72+48cosα-36sinα≥72-=72-60=12，故选：C．利用圆的参数方程，结合两点间的距离公式以及acosα+bsinα的最小值为-，即可得到结论．本题主要考查两点间距离公式的应用，利用圆的参数方程以及acosα+bsinα的最小值为-，属于中档题．13.【答案】【解析】解：==-1，∴f[f（）]=f（-1）=3-1=．故答案为：．先计算=，即可得出．本题考查了分段函数的定义、对数与指数的运算法则，属于基础题．14.【答案】（1，2，3）【解析】解：长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知B1（1，0，3），D（0，2，0），则点C1的横坐标为1，纵坐标为2，竖坐标为3，即C1（1，2，3）．故答案为：（1，2，3）．由长方体的结构特征，结合题意写出点C1的横坐标、纵坐标和竖坐标．本题考查了空间直角坐标系与长方体的结构特征应用问题，是基础题．15.【答案】x2+y2=4【解析】解：设M（x，y），因为△ABC是直角三角形，所以||OM|=|AB|=2定值．故M的轨迹为：以O为圆心，2为半径的圆．故x2+y2=4即为所求．故答案为：x2+y2=4．可以取AB的中点M，根据三角形ABO是直角三角形，可知OM=2是定值，故M的轨迹是以O为圆心，半径为2的圆．问题获解．本题考查了圆的轨迹定义，一般的要先找到动点满足的几何条件，然后结合曲线的轨迹定义去判断即可．然后确定方程的参数，写出方程．16.【答案】8π【解析】解：由题意，圆柱外接球的性质可得，圆柱正视图对角线就是球的直径，设底面圆直径为a，高为h，侧面积S=πa•h．∵（2R）2=a2+h2，∴16=a2+h2≥2ah，（当且仅当a=h时取等号）那么S=πa•h≤π（a2+h2）=8π故答案为：8π根据圆柱外接球的性质可得，圆柱正视图对角线就是球的直径，设底面圆直径为a，高为h，侧面积S=2πa•h．（2R）2=a2+h2，利用不等式的性质即可求解；本题考查圆柱外接球的问题，考查空间想象能力与计算能力，是中档题．17.【答案】解：（1）三棱柱ABC-A1B1C1中，∵AA1∥CC1，∴∠BC1C为异面直线AA1与BC1所成的角．∵四边形BB1C1C为正方形，∴∠BC1C=45°，即异面直线AA1与BC1所成角的大小为45°；（2）证明：∵CC1⊥底面ABC，AC⊂平面ABC，∴CC1⊥AC，又∵AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BB1C1C，∴AC⊥BC1，又∵四边形BB1C1C为正方形，∴B1C⊥BC1，又AC⊥BC1，B1C∩AC=C，∴BC1⊥平面AB1C．【解析】（1）三棱柱ABC-A1B1C1中，有AA1∥CC1，可得∠BC1C为异面直线AA1与BC1所成的角，再由四边形BB1C1C为正方形求得异面直线AA1与BC1所成角的大小；（2）由CC1⊥底面ABC，得CC1⊥AC，然后证明AC⊥BC1，再由四边形BB1C1C为正方形，得B1C⊥BC1，利用线面垂直的判断可得BC1⊥平面AB1C．本题考查直线与平面垂直的判定，考查异面直线所成角的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．18.【答案】解：（1）因为△ABC是以AB为底边的等腰三角形，CE⊥AB所以E为AB的中点，所以E（2，3）…（2分）因为k AB=-1，所以k CE=1…（4分）所以直线CE：y-3=x-2，即x-y+1=0所以AB边上的高CE所在直线的方程为x-y+1=0；…（6分）（2），解得，所以C（4，5）…（7分）所以直线AC：，即x-3y+11=0…（9分）又因为D（0，3），所以点D到直线AC的距离…（10分）又…（11分）所以△ …（12分）【解析】（1）因为△ABC是以AB为底边的等腰三角形，CE⊥AB，可得E为AB的中点，可得E坐标．利用斜率计算公式、点斜式即可得出．（2）联立直线方程可得C．利用两点式可得直线AC方程．利用点到直线的距离公式可得点D到直线AC的距离d．利用三角形面积计算公式即可得出．本题考查了等腰三角形的性质、中点坐标公式、两点式、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.【答案】（本题满分12分）解：（1）当O为AD中点时，有CD∥平面POB，理由如下：…（1分）因为O为AD中点时，BC∥AD，AD=2BC，所以OD∥CD，且OD=CD，所以四边形OBCD为平行四边形，…（3分）所以BO∥CD，又BO⊂平面PBO，CD⊄平面PBO所以CD∥平面POB…（5分）证明：（2）因为在△PAD中，，，所以PA2+PD2=AD2，所以PA⊥PD…（6分）因为侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD，…（8分）又PD⊂平面PAD所以AB⊥PD，又PA⊥PD，AB∩PA=A所以PD⊥平面PAB…10分又因为PD⊂平面PCD所以平面PAB⊥平面PCD…（12分）【解析】（1）当O为AD中点时，BC∥AD，AD=2BC，从而OD∥CD，且OD=CD，进而四边形OBCD为平行四边形，BO∥CD，由此得到CD∥平面POB．（2）推导出PA⊥PD，AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD，进而AB⊥PD，再由PA⊥PD，得到PD⊥平面PAB，由此能证明平面PAB⊥平面PCD．本题考查满足线面垂直的点的是否存在的判断与求法，考查面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.【答案】（本题满分12分）解：（1）∵当x≥0时，，即f（1）=2+，∴a=1--------------（2分）（2）．任取0＜x1＜x2，==．--------------（5分）∵0＜x1＜x2，∴＜＜，＞，得：f（x1）-f（x2）＜0∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．--------------（8分）（3）由（1）得：当x≥0时，故，，，由（2）得：（x）在[-1，0]为减函数，在[0，2]为增函数，∴f（x）的值域为[2，]--------------（12分）【解析】（1）由当x≥0时，，解得实数a的值；（2）任取0＜x1＜x2，作差判断f（x1）-f（x2）的符号，进而由定义，中得f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）由（1）（2）中的结论，可得函数f（x）在[-1，2]上的值域．本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，函数求值，函数的值域，难度中档．21.【答案】解：（Ⅰ）证明：连接AC，设AC∩BD=O，∵四边形ABCD为矩形，∴O为AC的中点．在△ASC中，E为AS的中点，∴SC∥OE，又OE⊂平面BDE，SC⊄平面BDE，∴SC∥平面BDE；（Ⅱ）过E作EH⊥AB垂足为H．∵BC⊥AB，BC⊥SB，AB∩SB=B，∴BC⊥平面ABS，∵EH⊂平面ABS，∴EH⊥BC，又EH⊥AB，AB∩BC=B，∴EH⊥平面ABCD．在△SAB中，取AB中点M，连接SM，则SM⊥AB，∴SM=1，∴EH=SM=，S△BCD==3，∴V C-BDE=V E-BCD=S△BCD•EH==．所以三棱锥C-BDE的体积为．【解析】（Ⅰ）要证SC∥平面BDE，需证SC∥OE，由图易证；（Ⅱ）过E作EH⊥AB，证明EH⊥平面ABCD，需证EH⊥BC，需证BC⊥平面ABS，需证BC⊥AB，BC⊥SB，由已知可得，然后用等体积法求体积．本题考查了线面平行、线面垂直的判定定理，考查了等体积法求三棱锥的体积，考查了推理能力和空间思维能力．22.【答案】解：（1）圆C的标准方程为x2+（y-2）2=3．当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=-1，此时满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y+1=k（x+1），即kx-y+k-1=0．∵，∴圆心C到直线l的距离．∴ ，解得，则直线l的方程为4x-3y+1=0．∴所求直线l的方程为x=-1或4x-3y+1=0；（2）设P（x0，y0），，∵|PT|=|PM|，∴，化简得2x0+6y0+1=0，∴点P（x0，y0）在直线2x+6y+1=0．当|PT|取得最小值时，即|PM|取得最小值，即为点M（-1，-1）到直线2x+6y+1=0的距离，此时直线PM垂直于直线2x+6y+1=0，∴直线PM的方程为6x-2y+4=0，即3x-y+2=0．由，解得，∴点P的坐标为，．【解析】（1）化圆C的方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=-1，满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y+1=k（x+1），即kx-y+k-1=0．由已知结合垂径定理求k，则直线方程可求；（2）设P（x0，y0），，由|PT|=|PM|，得2x0+6y0+1=0，可得点P（x0，y0）在直线2x+6y+1=0上，当|PT|取得最小值时，即|PM|取得最小值，即为点M（-1，-1）到直线2x+6y+1=0的距离，可得直线PM垂直于直线2x+6y+1=0，求得直线PM的方程，联立两直线方程得答案．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查点到直线的距离公式，考查逻辑思维能力与推理运算能力，是中档题．。
福建省福州市高一数学上学期期中试题(有答案)
福建省福州市高一数学上学期期中试题（完卷时间：120分钟，总分150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．） 1．下列关系正确．．的是（ ） A ．{}10,1∈B ．{}10,1∉C ．{}10,1⊆D ．{}{}10,1∈2．下列四组函数中，相等的两个函数是（ ）A ．2(),()x f x x g x x == B ．,0()||,(),0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩C ．lg y x =,21lg 2y x =D ．(),()f x g x x == 3．函数()12log 21-=x y 的定义域为（ ）A ． （，+∞） B ．（ ，1 C ．［1，+∞ D ．()+∞,14．已知幂函数()αx x f =的图象经过点22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则()4f 的值为（ ） A ．116 B ． 16 C ．2 D ． 125．下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)+∞上单调递增的函数为（ ） A 1y x=B ln y x =C 3y x = D 2y x = 6．下列大小关系正确的是（ ）A 3.0log 34.044.03<< B 4.04333.0log 4.0<<C 4.03434.03.0log << D 34.044.033.0log <<7．若函数()xa x f =（0>a ，且1≠a ）的图象如图，其中a 为常数．则函数()()0≥=x xx g a的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．随着我国经济不断发展，人均GDP （国内生产总值）呈高速增长趋势，已知2008年年底我国人均GDP 为22640元，如果今后年平均增长率为%9，那么2020年年底我国人均GDP 为( ) A ．1322640(1 1.09)⨯+元 B ．1222640(1 1.09)⨯+元 C ．1322640 1.09⨯元D ．1222640 1.09⨯元9．根据表格中的数据，可以断定方程20xe x --=的一个根所在的区间是（ ）A ． （－1，0）B ． （0，1）C ． （1，2）D ． （2，3） 10．可推得函数2()21f x ax x =-+在区间[1,2]上为增函数的一个条件是( ) A ．0a =B ．011a a<⎧⎪⎨<⎪⎩C ．012a a >⎧⎪⎨>⎪⎩D ．011a a>⎧⎪⎨<⎪⎩11．已知函数()x x f x3log 21-⎪⎭⎫⎝⎛=，若实数0x 是方程()0=x f 的解，且010x x <<，则()1x f 的值( )A. 恒为正值B.恒为负值C. 等于0D.不能确定12．定义在R 上的偶函数()f x ，当[1,2]x ∈时，()0f x <且()f x 为增函数，给出下列四个结论： ①()f x 在[2,1]--上单调递增； ②当[2,1]x ∈--时，有()0f x <； ③()f x -在[2,1]--上单调递减； ④ ()x f 在[2,1]--上单调递减． 其中正确的结论是( ) A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2017-2018年福建省福州市闽侯八中高一上学期期中数学试卷带答案
2017-2018学年福建省福州市闽侯八中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}2．（5分）下列函数中，值域为[1，+∞）的是（）A．B．C．y=x2+x+1 D．3．（5分）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）4．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，+∞）C．[﹣2，0）∪（0，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，+∞）5．（5分）若函数的值域为（0，+∞），则实数m的取值范围是（）A．（1，4） B．（﹣∞，1）∪（4，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．[0，1]∪[4，+∞）6．（5分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a7．（5分）函数的值域为（）A．（1，4） B．[1，+∞）C．（3，+∞）D．[4，+∞）8．（5分）已知2a=5b=10，则（+）=（）A．﹣2B．2 C．﹣D．9．（5分）函数y=a x（a＞0且a≠1）与函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数，若0＜x1＜x2＜x3≤2，则由大到小的顺序为（）A．B．C．D．11．（5分）定义域为R的函数f（x）在（6，+∞）为减函数且函数y=f（x+6）为偶函数，则（）A．f（4）＞f（5）B．f（4）＞f（7）C．f（5）＞f（8）D．f（5）＞f（7）12．（5分）已知函数f（x）=﹣，若对任意的x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2时，[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，则实数a的取值范围为（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣e2，e2]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设集合A={x|2x2+5x﹣3＞0}，B={x|2x﹣5＜0}，则A∩B=．14．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣3）x+2在区间（﹣∞，4]上是单调减函数，那么实数a的取值范围是．15．（5分）已知函数（a，b为常数，且a≠0）满足f（2）=1，方程f（x）=x有唯一解，则f（f（1））=．16．（5分）定义在R上的偶函数f（x）在区间[1，2]上是增函数．且满足f（x+1）=f（1﹣x），关于函数f（x）有如下结论：①；②图象关于直线x=1对称；③在区间[0，1]上是减函数；④在区间[2，3]上是增函数；其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）集合A={x|﹣1≤x≤7}，B={x|2﹣m＜x＜3m+1}，若A∩B=B，求实数m的取值范围．18．（12分）计算：（1）+lg2﹣log29×log32﹣5；（2）（3）﹣（5）0.5÷（）×．19．（12分）解关于x的不等式：．20．（12分）已知偶函数f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意a，b都有f（ab）=f（a）+f（b），且当x＞1时，f（x）＞0，f（3）=1．（Ⅰ）求证：f（x）在（﹣∞，0）上是减函数；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）＜2．21．（12分）（1）求证：函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（2）若f（x）=，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的值域；（3）对于（2）中的函数f（x）和函数g（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1），求实数a的值．22．（12分）已知函数，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y=x对称．（1）若g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在实数m＞n＞2，使得（2）中函数y=h（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．2017-2018学年福建省福州市闽侯八中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5}，N={1，4，5}，∴∁U N={0，2，3}，又集合M={0，3，5}，则M∩（∁U N）={0，3}．故选：B．2．（5分）下列函数中，值域为[1，+∞）的是（）A．B．C．y=x2+x+1 D．【解答】解：对于A：∵x2+1≥1，∴y=，故A不对；对于B：∵x2+1≥1，∴y=≥1，其值域为[1，+∞），故B对；对于C：y=x2+x+1，其对称轴x=，开口向上，最小值为，其值域为[，+∞），故C不对；对于D：x+1≠0，∴≠0，其值域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），故D不对；故选：B．3．（5分）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．4．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，+∞）C．[﹣2，0）∪（0，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，+∞）【解答】解：由，解得x＞﹣2且x≠0．∴函数的定义域是（﹣2，0）∪（0，+∞）．故选：D．5．（5分）若函数的值域为（0，+∞），则实数m的取值范围是（）A．（1，4） B．（﹣∞，1）∪（4，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．[0，1]∪[4，+∞）【解答】解：函数的值域为（0，+∞），则g（x）=mx2+2（m﹣2）x+1的值域能取到（0，+∞），①当m=0时，g（x）=﹣4x+1，值域为R，包括了（0，+∞），②要使f（x）能取（0，+∞），则g（x）的最小值小于等于0，则，解得：0＜m≤1或m≥4．综上可得实数m的取值范围是{m|0≤m≤1或m≥4}故选：D．6．（5分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故选：D．7．（5分）函数的值域为（）A．（1，4） B．[1，+∞）C．（3，+∞）D．[4，+∞）【解答】解：当x≥1时，y=2x﹣1为增函数，则y≥20=1；当0＜x＜1时，y=x+为减函数，此时y∈（3，+∞）．取并集得，函数的值域为[1，+∞）．故选：B．8．（5分）已知2a=5b=10，则（+）=（）A．﹣2B．2 C．﹣D．【解答】解：∵2a=5b=10，∴a=，．则（+）===2．故选：B．9．（5分）函数y=a x（a＞0且a≠1）与函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：若0＜a＜1，则指数函数y=a x是减函数，二次函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1开口向下，对称轴为x=＜0，排除D；若a＞1，则指数函数y=a x是增函数，二次函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1开口向上，对称轴为x=＞0，排除B；又二次函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1与y轴交点为（0，﹣1），排除A；故选：C．10．（5分）已知函数，若0＜x1＜x2＜x3≤2，则由大到小的顺序为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=，∴当x＞0时，==在（0，+∞）上是减函数．∵0＜x1＜x2＜x3，∴由大到小的顺序为．故选：A．11．（5分）定义域为R的函数f（x）在（6，+∞）为减函数且函数y=f（x+6）为偶函数，则（）A．f（4）＞f（5）B．f（4）＞f（7）C．f（5）＞f（8）D．f（5）＞f（7）【解答】解：∵函数y=f（x+6）为偶函数，图象关于y轴对称∵把y=f（x+6）的图象向右平移6个单位可得函数y=f（x）的图象∴函数y=f（x）的图象关于x=6对称∵函数f（x）在（6，+∞）为减函数，则在（﹣∞，6）单调递增函数A：f（4）＜f（5），故A错误B：∵f（7）=f（5）＞f（4），故B错误C：f（8）=f（4）＜f（5），故C正确D：f（7）=f（5），故D错误故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=﹣，若对任意的x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2时，[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，则实数a的取值范围为（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣e2，e2]【解答】解：由任意的x1，x2∈[1，2]，且x1＜x2，由[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，则函数y=丨f（x）丨单调递增，当a≥0，f（x）在[1，2]上是增函数，则f（1）≥0，解得：0≤a≤，当a＜0时，丨f（x）丨=f（x），令=﹣，解得：x=ln，由对勾函数的单调递增区间为[ln，+∞），故ln≤1，解得：﹣≤a＜0，综上可知：a的取值范围为[﹣，]，故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设集合A={x|2x2+5x﹣3＞0}，B={x|2x﹣5＜0}，则A∩B=．【解答】解：∵集合A={x|2x2+5x﹣3＞0}={x|x＜﹣3或x＞}，B={x|2x﹣5＜0}={x|x＜}，∴A∩B=．故答案为：；14．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣3）x+2在区间（﹣∞，4]上是单调减函数，那么实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1] ．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2（a﹣3）x+2在区间（﹣∞，4]上是单调减函数，∴二次函数的对称轴x≥4，即3﹣a≥4，∴a≤﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1]．15．（5分）已知函数（a，b为常数，且a≠0）满足f（2）=1，方程f（x）=x有唯一解，则f（f（1））=．【解答】解：∵f（2）=1，∴2a+b=2①，∵f（x）=x有唯一解，∴ax2+（b﹣1）x=0，△=（b﹣1）2=0②，由①②得：a=，b=1，∴f（x）=，∴f[f（x）]=，∴f[f（1）]=；故答案为：．16．（5分）定义在R上的偶函数f（x）在区间[1，2]上是增函数．且满足f（x+1）=f（1﹣x），关于函数f（x）有如下结论：①；②图象关于直线x=1对称；③在区间[0，1]上是减函数；④在区间[2，3]上是增函数；其中正确结论的序号是①②③．【解答】解：①取x=，∵f（x+1）=f（1﹣x），∴，∵函数f（x）是偶函数，∴，故①正确；②f（x+1）=f（1﹣x），故图象关于直线x=1对称，故②正确；③偶函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，图象关于直线x=1对称，故函数f（x）在[0，1]上是减函数，故③正确；④∵f（x+1）=f（1﹣x），又函数是偶函数，∴f（x+2）=f（﹣x）=f（x），∴函数是周期为2的函数，∵函数f（x）在[0，1]上是减函数，∴函数在区间[2，3]上是减函数，故④不正确．故正确的结论是①②③．故答案为：①②③三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）集合A={x|﹣1≤x≤7}，B={x|2﹣m＜x＜3m+1}，若A∩B=B，求实数m的取值范围．【解答】（10分）解：∵集合A={x|﹣1≤x≤7}，B={x|2﹣m＜x＜3m+1}，A∩B=B，∴B⊆A，…（2分）当B=∅时，有：2﹣m≥3m+1，解得m≤，…（4分）．当B≠∅时，，解得，…（8分）综上可知，实数m的取值范围为{m|m≤2}．…（10分）18．（12分）计算：（1）+lg2﹣log29×log32﹣5；（2）（3）﹣（5）0.5÷（）×．【解答】解：（1）原式=lg5+lg2+﹣•﹣3=1+﹣2﹣3=﹣．（2）原式=（）﹣（）+（0.2）÷×=﹣+25××=﹣+2=．19．（12分）解关于x的不等式：．【解答】解：＜a，即﹣a＜0，即＜0，即（x+1）（ax﹣2）＞0，①当a=0时，原不等式转化为x+1＜0，解得x＜﹣1；②当a＞0时，解得x＜﹣1或x＞；③当﹣2＜a＜0时，解得＜x＜﹣1，④当a=﹣2时，不等式无解，⑤当a＜﹣2时，解得﹣1＜x＜；综上所述：①a=0时，解集为（﹣∞，﹣1）；②a＞0时，解集为；③﹣2＜a＜0时，解集为；④a=﹣2时，解集为φ；⑤a＜﹣2时，解集为．20．（12分）已知偶函数f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意a，b都有f（ab）=f（a）+f（b），且当x＞1时，f（x）＞0，f（3）=1．（Ⅰ）求证：f（x）在（﹣∞，0）上是减函数；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）＜2．【解答】（Ⅰ）证明：设x1，x2是（﹣∞，0）任意两个变量，且x1＜x2，设x2=tx1，（t＞1），则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）﹣f（tx1）=f（x1）﹣f（x1）﹣f（t）=﹣f（t）∵当x＞1时，f（x）＞0；∴f（t）＜0，即f（x1）﹣f（x2）=﹣f（t）＞0，∴f（x1）＞f（x2），即y=f（x）在（﹣∞，0）上的单调递减．（Ⅱ）由f（3）=1．那么f（3）+f（3）=f（9）=2．∴不等式f（x2﹣1）＜2．可得f（x2﹣1）＜f（9）．∵f（x）的定义域是x≠0的偶函数∴或解得：x∈．21．（12分）（1）求证：函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（2）若f（x）=，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的值域；（3）对于（2）中的函数f（x）和函数g（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1），求实数a的值．【解答】解：（1）证明：设，任取x1，x2∈（0，]且x1＜x2，，显然，x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2﹣a＜0，∴h（x1）﹣h（x2）＞0，即该函数在∈（0，]上是减函数；同理，对任意x1，x2∈[，+∞）且x1＜x2，h（x1）﹣h（x2）＜0，即该函数在[，+∞）上是增函数；（2）解：，设u=2x+1，x∈[0，1]，1≤u≤3，则，u∈[1，3]．由已知性质得，当1≤u≤2，即时，f（x）单调递减，所以减区间为；同理可得增区间为；由f（0）=﹣3，，，得f（x）的值域为[﹣4，﹣3]．（3）g（x）=﹣x﹣2a为减函数，故g（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]．由题意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集，∴，∴．22．（12分）已知函数，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y=x对称．（1）若g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在实数m＞n＞2，使得（2）中函数y=h（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．【解答】解：（1）由题意，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y=x对称，∵，∴g（x）=．那么：g（mx2+2x+1）=（mx2+2x+1）的定义域为R，即对任意x，mx2+2x+1＞0恒成立，当m=0时，2x+1＞0对任意x没有恒成立，要使当m≠0时，要使对任意x，mx2+2x+1＞0恒成立，则，解得：m＞1．故实数m的取值范围是（1，+∞）．（2）由函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3，设t=f（x）=则函数y=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，其对称轴t=a∵x∈[﹣1，1]，∴≤t≤2．当a＞2时，可得，t=2时，y min=7﹣4a；当≤a≤2时，可得，t=a时，y min=3﹣a2；当时，得t=时，y min=∴h（a）=（3）设实数m＞n＞2，则h（x）=7﹣4x，x＞2，且h（x）在x∈（2，+∞）上单调递减速．由定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，所以两式相减得，可得：m+n=4，与m＞n＞2矛盾所以不存在m，n满足条件．。
2017年福建省福州市八县(市)一中高三理科上学期数学期中考试试卷
2017年福建省福州市八县（市）一中高三理科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 不等式的解集是A. B.C. D.2. 已知，，其中是虚数单位，则的虚部为A. B. C. D.3. 已知命题：若，则，命题：，使得，则下列命题为真命题的是A. B. C. D.4. 已知数列为等比数列，且，则的值为A. B. C. D.5. 设，，，则A. B. C. D.6. 已知中，内角，，所对应边的长分别为，，，若，，，则的面积等于A. B. C. D.7. 已知函数的最小值是，最大值是，最小正周期是，其图象的一条对称轴是，则函数的解析式应为A. B.C. D.8. 已知，则A. B. C. D.9. 在中，，，，则A. B. C. D.10. 设等差数列的前项和为，且满足，，则，，，中最大的项为A. B. C. D.11. 已知向量，，满足，，与的夹角为，，则的最小值为A. B. C. D.12. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知，若，则．14. 计算．15. 等差数列中，为其前项和，若，，则．16. 已知函数，则关于的不等式的解集为．三、解答题（共6小题；共78分）17. 设：实数满足：（）；：实数满足：，．（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）是的必要不充分条件，求实数的取值范围．18. 已知函数（，）图象关于轴对称，且相邻两对称轴间的距离为．（1）求的单调递增区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域．19. 已知函数．（1）若函数的切线方程为，求实数的值；（2）是否存在实数使得关于的方程在上恰有两个不等的实根，若存在求的取值范围，若不存在请说明理由．20. 数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明．21. 在中，角，，所对的边分别为，，，满足．（1）求角；（2）设是边上一点，若，，，求的面积．22. 已知函数，其中，．（1）求的单调区间；（2）若，且时，证明：．答案第一部分1. C 【解析】原不等式可化为，解得．2. B 【解析】因为，，所以，所以的虚部为．3. D 【解析】命题：若，则，为真命题．命题：，使得，为假命题．则为真命题．4. A 【解析】因为数列为等比数列，所以．再由可得．所以．5. D【解析】因为，，，所以．6. D 【解析】由，，正弦定理：，可得：，所以．因为，所以，所以是等边三角形，，那么的面积．7. D 【解析】因为函数的最小值是，最大值是，所以，．因为函数的最小正周期是，所以．因为其图象的一条对称轴是，所以，求得，所以可取，．8. A 【解析】因为，所以，则．9. D 【解析】因为，所以，角，，所对边为，，，所以．由余弦定理，，所以，所以，解得．10. A【解析】由题意显然公差，因为，所以，则；同理由可得，所以，结合可得，所以当时，最大，而最小．那么的值最大．11. B 【解析】向量，，满足，，与的夹角为，如图所示，取，．设，，．因为，所以，所以，故在以为圆心，以为半径的圆上，则表示到点的距离，由圆心到点的距离为故的最小值为．12. C 【解析】显然时，函数有两个不同的零点，不符合．当时，由，得，．当时，函数在，上单调递增，在上单调递减，又，所以函数存在小于的零点，不符合题意．当时，函数在，上单调递减，在上单调递增，所以只需即可，解得．第二部分13.【解析】，若，可得，所以，则．14.【解析】根据定积分的几何意义可知：表示如图阴影部分的面积，因为圆心为，半径为，则，则的面积，，扇形的面积扇．所以阴影的面积扇15.【解析】设等差数列的公差为，因为，，所以解得．所以，所以．则16.【解析】设，由可得在上单调递减，所以由得，；所以，即为，得，解得，所以原不等式的解集为．第三部分17. （1）由（），解得：，故：，；因为，，则，故函数在上递增，故，故：．当时，：，为真，故．（2）若是的必要不充分条件，则，则解得：．18. （1）函数（，），则：，由于：函数图象关于轴对称，则：．相邻两对称轴间的距离为．则：．所以：，令（），解得：（）．所以函数的单调递增区间为：（）．（2）函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到：．由于：，则：，．故函数的值域为．19. （1）函数的导数为，设切点为，可得，解得（舍去），所以切点为，则．（2）假设存在实数使得关于的方程在上恰有两个不等的实根，所以在上有两个不同的实根，设，，当时，，递减；当时，，递增，可得，，，，得则，故存在实数，使得关于的方程在上恰有两个不等的实根．20. （1）数列中，，．整理得：，所以：数列是以为首项，为公比的等比数列．则：，整理得：．所以：．（2）由于，所以：，则得：．，所以：，则：，当时，，所以：．21. （1）因为，所以，即，解得：或（舍去），因为，所以．（2）在中，，，由余弦定理：，那么，由正弦定理：，可得：．在中，由余弦定理，可得：，即，解得：或．那么：的面积或．22. （1）因为，所以，若，则或时，，当时，，故的单调递增区间为，单调递减区间为，；若，则时，，时，，故的单调递增区间为，单调递减区间为；若，则或时，，时，，故的单调递增区间为，，单调递减区间为．（2）若，则，，．，令，解得．，，可得，当时，函数取得极大值．，不妨设，当时，，所以，若，由在上单调递增，则，下面证明在上单调递减．，所以在上单调递减，所以，所以，所以，与矛盾，因此假设不成立．所以，因此．。
2017-2018学年福建省福州市闽侯八中高一上学期期中数学试卷和解析
2017-2018学年福建省福州市闽侯八中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}2．（5分）下列函数中，值域为[1，+∞）的是（）A．B．C．y=x2+x+1 D．3．（5分）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）4．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，+∞）C．[﹣2，0）∪（0，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，+∞）5．（5分）若函数的值域为（0，+∞），则实数m的取值范围是（）A．（1，4） B．（﹣∞，1）∪（4，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．[0，1]∪[4，+∞）6．（5分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a7．（5分）函数的值域为（）A．（1，4） B．[1，+∞）C．（3，+∞）D．[4，+∞）8．（5分）已知2a=5b=10，则（+）=（）A．﹣2B．2 C．﹣D．9．（5分）函数y=a x（a＞0且a≠1）与函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数，若0＜x1＜x2＜x3≤2，则由大到小的顺序为（）A．B．C．D．11．（5分）定义域为R的函数f（x）在（6，+∞）为减函数且函数y=f（x+6）为偶函数，则（）A．f（4）＞f（5）B．f（4）＞f（7）C．f（5）＞f（8）D．f（5）＞f（7）12．（5分）已知函数f（x）=﹣，若对任意的x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2时，[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，则实数a的取值范围为（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣e2，e2]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设集合A={x|2x2+5x﹣3＞0}，B={x|2x﹣5＜0}，则A∩B=．14．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣3）x+2在区间（﹣∞，4]上是单调减函数，那么实数a的取值范围是．15．（5分）已知函数（a，b为常数，且a≠0）满足f（2）=1，方程f（x）=x有唯一解，则f（f（1））=．16．（5分）定义在R上的偶函数f（x）在区间[1，2]上是增函数．且满足f（x+1）=f（1﹣x），关于函数f（x）有如下结论：①；②图象关于直线x=1对称；③在区间[0，1]上是减函数；④在区间[2，3]上是增函数；其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）集合A={x|﹣1≤x≤7}，B={x|2﹣m＜x＜3m+1}，若A∩B=B，求实数m的取值范围．18．（12分）计算：（1）+lg2﹣log29×log32﹣5；（2）（3）﹣（5）0.5÷（）×．19．（12分）解关于x的不等式：．20．（12分）已知偶函数f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意a，b都有f（ab）=f（a）+f（b），且当x＞1时，f（x）＞0，f（3）=1．（Ⅰ）求证：f（x）在（﹣∞，0）上是减函数；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）＜2．21．（12分）（1）求证：函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（2）若f（x）=，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的值域；（3）对于（2）中的函数f（x）和函数g（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1），求实数a的值．22．（12分）已知函数，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y=x对称．（1）若g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在实数m＞n＞2，使得（2）中函数y=h（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．2017-2018学年福建省福州市闽侯八中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5}，N={1，4，5}，∴∁U N={0，2，3}，又集合M={0，3，5}，则M∩（∁U N）={0，3}．故选：B．2．（5分）下列函数中，值域为[1，+∞）的是（）A．B．C．y=x2+x+1 D．【解答】解：对于A：∵x2+1≥1，∴y=，故A不对；对于B：∵x2+1≥1，∴y=≥1，其值域为[1，+∞），故B对；对于C：y=x2+x+1，其对称轴x=，开口向上，最小值为，其值域为[，+∞），故C不对；对于D：x+1≠0，∴≠0，其值域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），故D不对；故选：B．3．（5分）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．4．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，+∞）C．[﹣2，0）∪（0，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，+∞）【解答】解：由，解得x＞﹣2且x≠0．∴函数的定义域是（﹣2，0）∪（0，+∞）．故选：D．5．（5分）若函数的值域为（0，+∞），则实数m的取值范围是（）A．（1，4） B．（﹣∞，1）∪（4，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．[0，1]∪[4，+∞）【解答】解：函数的值域为（0，+∞），则g（x）=mx2+2（m﹣2）x+1的值域能取到（0，+∞），①当m=0时，g（x）=﹣4x+1，值域为R，包括了（0，+∞），②要使f（x）能取（0，+∞），则g（x）的最小值小于等于0，则，解得：0＜m≤1或m≥4．综上可得实数m的取值范围是{m|0≤m≤1或m≥4}故选：D．6．（5分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故选：D．7．（5分）函数的值域为（）A．（1，4） B．[1，+∞）C．（3，+∞）D．[4，+∞）【解答】解：当x≥1时，y=2x﹣1为增函数，则y≥20=1；当0＜x＜1时，y=x+为减函数，此时y∈（3，+∞）．取并集得，函数的值域为[1，+∞）．故选：B．8．（5分）已知2a=5b=10，则（+）=（）A．﹣2B．2 C．﹣D．【解答】解：∵2a=5b=10，∴a=，．则（+）===2．故选：B．9．（5分）函数y=a x（a＞0且a≠1）与函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：若0＜a＜1，则指数函数y=a x是减函数，二次函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1开口向下，对称轴为x=＜0，排除D；若a＞1，则指数函数y=a x是增函数，二次函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1开口向上，对称轴为x=＞0，排除B；又二次函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1与y轴交点为（0，﹣1），排除A；故选：C．10．（5分）已知函数，若0＜x1＜x2＜x3≤2，则由大到小的顺序为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=，∴当x＞0时，==在（0，+∞）上是减函数．∵0＜x1＜x2＜x3，∴由大到小的顺序为．故选：A．11．（5分）定义域为R的函数f（x）在（6，+∞）为减函数且函数y=f（x+6）为偶函数，则（）A．f（4）＞f（5）B．f（4）＞f（7）C．f（5）＞f（8）D．f（5）＞f（7）【解答】解：∵函数y=f（x+6）为偶函数，图象关于y轴对称∵把y=f（x+6）的图象向右平移6个单位可得函数y=f（x）的图象∴函数y=f（x）的图象关于x=6对称∵函数f（x）在（6，+∞）为减函数，则在（﹣∞，6）单调递增函数A：f（4）＜f（5），故A错误B：∵f（7）=f（5）＞f（4），故B错误C：f（8）=f（4）＜f（5），故C正确D：f（7）=f（5），故D错误故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=﹣，若对任意的x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2时，[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，则实数a的取值范围为（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣e2，e2]【解答】解：由任意的x1，x2∈[1，2]，且x1＜x2，由[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，则函数y=丨f（x）丨单调递增，当a≥0，f（x）在[1，2]上是增函数，则f（1）≥0，解得：0≤a≤，当a＜0时，丨f（x）丨=f（x），令=﹣，解得：x=ln，由对勾函数的单调递增区间为[ln，+∞），故ln≤1，解得：﹣≤a＜0，综上可知：a的取值范围为[﹣，]，故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设集合A={x|2x2+5x﹣3＞0}，B={x|2x﹣5＜0}，则A∩B=．【解答】解：∵集合A={x|2x2+5x﹣3＞0}={x|x＜﹣3或x＞}，B={x|2x﹣5＜0}={x|x＜}，∴A∩B=．故答案为：；14．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣3）x+2在区间（﹣∞，4]上是单调减函数，那么实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1] ．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2（a﹣3）x+2在区间（﹣∞，4]上是单调减函数，∴二次函数的对称轴x≥4，即3﹣a≥4，∴a≤﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1]．15．（5分）已知函数（a，b为常数，且a≠0）满足f（2）=1，方程f（x）=x有唯一解，则f（f（1））=．【解答】解：∵f（2）=1，∴2a+b=2①，∵f（x）=x有唯一解，∴ax2+（b﹣1）x=0，△=（b﹣1）2=0②，由①②得：a=，b=1，∴f（x）=，∴f[f（x）]=，∴f[f（1）]=；故答案为：．16．（5分）定义在R上的偶函数f（x）在区间[1，2]上是增函数．且满足f（x+1）=f（1﹣x），关于函数f（x）有如下结论：①；②图象关于直线x=1对称；③在区间[0，1]上是减函数；④在区间[2，3]上是增函数；其中正确结论的序号是①②③．【解答】解：①取x=，∵f（x+1）=f（1﹣x），∴，∵函数f（x）是偶函数，∴，故①正确；②f（x+1）=f（1﹣x），故图象关于直线x=1对称，故②正确；③偶函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，图象关于直线x=1对称，故函数f（x）在[0，1]上是减函数，故③正确；④∵f（x+1）=f（1﹣x），又函数是偶函数，∴f（x+2）=f（﹣x）=f（x），∴函数是周期为2的函数，∵函数f（x）在[0，1]上是减函数，∴函数在区间[2，3]上是减函数，故④不正确．故正确的结论是①②③．故答案为：①②③三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）集合A={x|﹣1≤x≤7}，B={x|2﹣m＜x＜3m+1}，若A∩B=B，求实数m的取值范围．【解答】（10分）解：∵集合A={x|﹣1≤x≤7}，B={x|2﹣m＜x＜3m+1}，A∩B=B，∴B⊆A，…（2分）当B=∅时，有：2﹣m≥3m+1，解得m≤，…（4分）．当B≠∅时，，解得，…（8分）综上可知，实数m的取值范围为{m|m≤2}．…（10分）18．（12分）计算：（1）+lg2﹣log29×log32﹣5；（2）（3）﹣（5）0.5÷（）×．【解答】解：（1）原式=lg5+lg2+﹣•﹣3=1+﹣2﹣3=﹣．（2）原式=（）﹣（）+（0.2）÷×=﹣+25××=﹣+2=．19．（12分）解关于x的不等式：．【解答】解：＜a，即﹣a＜0，即＜0，即（x+1）（ax﹣2）＞0，①当a=0时，原不等式转化为x+1＜0，解得x＜﹣1；②当a＞0时，解得x＜﹣1或x＞；③当﹣2＜a＜0时，解得＜x＜﹣1，④当a=﹣2时，不等式无解，⑤当a＜﹣2时，解得﹣1＜x＜；综上所述：①a=0时，解集为（﹣∞，﹣1）；②a＞0时，解集为；③﹣2＜a＜0时，解集为；④a=﹣2时，解集为φ；⑤a＜﹣2时，解集为．20．（12分）已知偶函数f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意a，b都有f（ab）=f（a）+f（b），且当x＞1时，f（x）＞0，f（3）=1．（Ⅰ）求证：f（x）在（﹣∞，0）上是减函数；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）＜2．【解答】（Ⅰ）证明：设x1，x2是（﹣∞，0）任意两个变量，且x1＜x2，设x2=tx1，（t＞1），则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）﹣f（tx1）=f（x1）﹣f（x1）﹣f（t）=﹣f（t）∵当x＞1时，f（x）＞0；∴f（t）＜0，即f（x1）﹣f（x2）=﹣f（t）＞0，∴f（x1）＞f（x2），即y=f（x）在（﹣∞，0）上的单调递减．（Ⅱ）由f（3）=1．那么f（3）+f（3）=f（9）=2．∴不等式f（x2﹣1）＜2．可得f（x2﹣1）＜f（9）．∵f（x）的定义域是x≠0的偶函数∴或解得：x∈．21．（12分）（1）求证：函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（2）若f（x）=，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的值域；（3）对于（2）中的函数f（x）和函数g（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1），求实数a的值．【解答】解：（1）证明：设，任取x1，x2∈（0，]且x1＜x2，，显然，x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2﹣a＜0，∴h（x1）﹣h（x2）＞0，即该函数在∈（0，]上是减函数；同理，对任意x1，x2∈[，+∞）且x1＜x2，h（x1）﹣h（x2）＜0，即该函数在[，+∞）上是增函数；（2）解：，设u=2x+1，x∈[0，1]，1≤u≤3，则，u∈[1，3]．由已知性质得，当1≤u≤2，即时，f（x）单调递减，所以减区间为；同理可得增区间为；由f（0）=﹣3，，，得f（x）的值域为[﹣4，﹣3]．（3）g（x）=﹣x﹣2a为减函数，故g（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]．由题意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集，∴，∴．22．（12分）已知函数，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y=x对称．（1）若g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在实数m＞n＞2，使得（2）中函数y=h（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．【解答】解：（1）由题意，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y=x对称，∵，∴g（x）=．那么：g（mx2+2x+1）=（mx2+2x+1）的定义域为R，即对任意x，mx2+2x+1＞0恒成立，当m=0时，2x+1＞0对任意x没有恒成立，要使当m≠0时，要使对任意x，mx2+2x+1＞0恒成立，则，解得：m＞1．故实数m的取值范围是（1，+∞）．（2）由函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3，设t=f（x）=则函数y=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，其对称轴t=a∵x∈[﹣1，1]，∴≤t≤2．当a＞2时，可得，t=2时，y min=7﹣4a；当≤a≤2时，可得，t=a时，y min=3﹣a2；当时，得t=时，y min=∴h（a）=（3）设实数m＞n＞2，则h（x）=7﹣4x，x＞2，且h（x）在x∈（2，+∞）上单调递减速．由定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，所以两式相减得，可得：m+n=4，与m＞n＞2矛盾所以不存在m，n满足条件．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
福建省福州市八县(市)协作校2017-2018学年高一上学期期中联考数学试题(解析版)
福州市八县（市）协作校2017-2018学年第一学期期中联考高一数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】命题: 平潭城关中学刘小飞陈学大一、选择题：（本题共12小题，每小题5分,共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）1.已知全集,集合,则图中阴影部分所表示的集合是 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】图中阴影部分所表示的集合是故选B2.函数的定义域是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的定义域需满足解得且故选D3.下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：和均是奇函数，是偶函数，但在上是减函数；二次函数是偶函数，且在上是增函数，∴正确选项D．考点：（1）函数奇偶性的判断；（2）函数单调性判断．4.已知函数若，则的值为( )A. B. C. 2 D. 1【答案】B【解析】由函数，则故选B5.设是方程的解，则在下列哪个区间内（）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,e)D. (3,4)【答案】B【解析】构造函数，∵，，∴函数的零点属于区间，即属于区间故选B.6.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】故选A7.已知函数f（x）=-x+log2+1，则f（）+f（-）的值为（）A. 2B.C. 0D.【答案】A【解析】有.关于(0,1)中心对称.所以，故选A.点睛：当要求的函数自变量互为相反数时，要想到函数的对称性，研究函数的对称性，即为求和的关系，当函数值相等时为轴对称，当函数和为定值时为中心对称.8.已知，函数与图像关于对称，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】由为的反函数，知．在A中，是减函数，在是增函数，，故A不成立；在D中，是增函数，在是减函数，，故D不成立；由，得．在B中，是增函数，这是不可能的，故B不成立；在C中，是减函数在是减函数，故C成立．故选C．【点睛】本题考查对数函数和指数函数的图象和性质．解题时要认真审题，仔细观察，注意数形结合思想的合理运用．9.已知函数f（x）=log0.5（x2-ax+3a）在区间[2，+∞）是减函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为函数在区间是减函数，根据复合函数的性质可知，外层是递减，内层在定义域内递增，故，综上可知实数a的范围是，选C10.函数，，满足：对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为在上是增函数，所以在上均单调递增，且故有解得所以实数的取值范围是故选D【点睛】本题考查函数的单调性的性质，考查学生分析问题解决问题的能力，注意体会数形结合思想在分析问题中的作用．11.函数为奇函数，定义域为，若为偶函数，且，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题为偶函数，∵f（x）是奇函数，即即则则是奇函数，则，则．故选D．【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质求出函数的周期性是解决本题的关键．12.给定全集，非空集合满足，，且集合中的最大元素小于集合中的最小元素，则称为的一个有序子集对，若，则的有序子集对的个数为( )A. 48B. 49C. 50D. 51【答案】B【解析】时，的个数是时，的个数是时，的个数是，时，的个数是1时，的个数是，时，的个数是时，的个数是1，时，的个数是时，的个数是1时，的个数是1时，的个数是时，的个数是1、时，的个数是1时，的个数是1时，的个数是1的有序子集对的个数为49个，二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请．把答案写在答题卷上．．．．．．．．．）13.如果定义在的函数是偶函数，则_________.【答案】5【解析】如果定义在上的函数是偶函数，而具有奇偶性的函数的定义域必然关于原点对称，故有，解得又函数是偶函数，则由可得故14.已知,当时函数的最大值为3，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由二次函数∵对称轴且故答案为15.已知函数f（x）=，且关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_____．【答案】（1，+∞）【解析】由题关于的方程有且只有一个实根与的图象只有一个交点，画出函数的图象如图四岁所示，观察函数的图象可知当时，与的图象只有一个交点．故答案为．【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的图象性质；其中利用图象综合解决方程根的个数问题是解题的关键，而且解题时要注充分意函数的图象的分界点．16.下列说法正确的是___________．①任意，都有；②函数有三个零点；③的最大值为；④函数为偶函数；⑤不等式在上恒成立, 则实数的取值范围为.【答案】②③⑤【解析】对于①时，有时，有时，有，故错，对于②，画出函数y=2x，y=x2的图象如下图，可知②对；；对于③，，且函数时递减，的最大值为1，正确；④，即，自变量的取值范围为∵∴为奇函数，故④错误；⑤根据题意，当则不等式在上恒成立等价于在上恒成立，令则即函数的最小值为3，若在上恒成立，必有，即的取值范围是正确故答案为②③⑤三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．案写在答题卷上．．．．．．．）17.计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【答案】（Ⅰ）10；（Ⅱ）2.【解析】试题分析：（Ⅰ）应用指数幂的运算法则运算即可；（Ⅱ）应用对数运算法则运算即可试题解析;（Ⅰ）（Ⅱ）18.（本题满分10分）已知函数⑴判断函数的单调性，并利用单调性定义证明；⑵求函数的最大值和最小值【答案】解：⑴设且,所以----4分即在上为增函数. -------------6分⑵在上为增函数，则，--------10分【解析】试题分析：（1）任取[3，5]且，可求得，结合条件，判断其符号，即可证明其单调性；（2）根据（1）判断的函数的单调性即可求得函数f（x）的最大值和最小值试题解析：（1）设任[3，5]且，∵3≤＜≤5∴＜0，∴即∴f（x）在[3，5]上为增函数．（2）由（1）知，f（x）在[3，5]上为增函数，则f（x）max=f（5）=，f（x）min=f（3）=考点：1．函数单调性的性质；2．函数单调性的判断与证明19.已知集合，集合．（Ⅰ）当时，求，；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）把代入中确定出，进而求得，找出的补集，再求；（2）由与的交集为空集，分求、两种情况讨论即可得到的范围．试题解析：（Ⅰ）当时，∴，，（Ⅱ）当时，则由题知若，即时，满足题意．当时，有或即得综上20.已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-2x．（Ⅰ）求出函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）在答题卷上画出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间；（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=2a+1有三个不同的解，求a的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）单调增区间为，单调减区间为；（Ⅲ）.【解析】试题分析;（Ⅰ）①由于函数是定义域为的奇函数，则；②当时，，因为是奇函数，所以，可得当时的解析式，从而得到在上的解析式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）得到的解析式可画出函数的图象，进而得到的单调区间；（Ⅲ）由（1）可得有极大值1，极小值-1，进而可构造关于的不等式，解不等式可得答案．试题分析;（Ⅰ）①由于函数是定义域为的奇函数，则；②当时，，因为是奇函数，所以．所以.综上：（Ⅱ）图象如图所示．（图像给2分）单调增区间：单调减区间：（Ⅲ）∵方程有三个不同的解∴∴【点睛】本题考查利用奇偶性求函数解析式以及根的存在性及根的个数判断，其中根据图像得到函数的单调性和极值是解题的关键．21.某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）．（1）求函数y=f（x）的解析式及定义域；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？【答案】（1）（2）当每辆自行车日租金定为元时才能使日净收入最多，为元．【解析】略22.对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；（3）设为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．【答案】（1）为局部奇函数；（2）；（3）．【解析】试题分析：（1）运用两角和与差的正弦公式,化简,再由局部奇函数的定义,即可判断；（2）根据局部奇函数的定义,可得方程在上有解,运用换元法,令,则,求出右边的最值即可；（3）根据局部奇函数的定义,令,则方程可等价为在上有解,构造函数,讨论对称轴与区间的关系,列出不等式即可求解．试题解析：解：①为局部奇函数；②；③．考点：1．方程有解；2．二次函数的图象和性质．。
福建省福州市八县市2017_2018学年高一数学上学期期中联考试题 Word版 含答案
福建省福州市八县（市）2017-2018学年高一数学上学期期中联考试题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分,共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．答题卷上．．．．） 1.已知全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,2,3A =,{}2,4B =,则图中阴影部分所表示的集合是 ( )A ．{}4B ．{}2,4,5C ．{}1,2,3,4D ．{}1,2,4,5 2.函数lg(4)()2x f x x-=-的定义域是( )A ．(,4)-∞B ．(2,4)C ．(0,2)(2,4)⋃D ．(,2)(2,4)-∞⋃ 3.下列函数是偶函数且在区间(,0)-∞上为减函数的是（ ） A ．2y x = B ． 1y x=-C ．y x =D ．2y x =-4.已知函数若()()()()23,6log ,6f x x f x x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()1f -的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．15.设0x 是方程2ln(1)x x+=的解，则0x 在下列哪个区间内（ ） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,)eD ．(3,4)6.设lg0.2a =，3log 2b =，125c =，则( )A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a << 7.已知函数21()log 11x f x x x -=-+++，则11()()22f f +-的值为( ) A ．2 B ．2- C ．0 D ．212log 38.已知()xf x a =(01)a a >≠且，函数()yg x =与()y f x =图像关于y x =对称，若()()220f g -⋅<，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是( )AU BA ．B ．C ．D ． 9.已知函数20.5()log (3)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(,4]-∞B ．[4,)+∞ C. (4,4]- D ． [4,4]-10.函数22()(21)36x axf x a x a ⎧-+=⎨--+⎩，(1)(1)x x ≤>，满足：对任意的实数12x x ≠，都有[]0)()()(2121>--x f x f x x 成立，则实数a 的取值范围是( )A ．1(,1]2 B ．1(,)2+∞ C. [1,2] D ．[1,)+∞ 11.函数()f x 为奇函数，定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则=+)2017()2016(f f ( )A ．2-B ．1- C. 0 D ．112.给定全集U ，非空集合,A B 满足A U ⊆，B U ⊆，且集合A 中的最大元素小于集合B 中的最小元素，则称(,)A B 为U 的一个有序子集对，若{}11,9,7,5,3=U ，则U 的有序子集对的个数为( )A ．48B ．49C ．50D ．51二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把．．答案写在答题卷上．．．．．．．．） 13.如果定义在[3,2]a -的函数2()f x ax bx c =++是偶函数，则a b += . 14.已知32)(2+-=x x x f ,当[]2,a x ∈时函数)(x f 的最大值为3，则a 的取值范围是 ．15.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x，关于x 的方程0)(=-+a x x f 有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是 ． 16.下列说法正确的是 ．①任意x R ∈，都有32x x>； ②函数()22x f x x =- 有三个零点；③12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为1； ④函数22y x =+-为偶函数；⑤不等式2(1)10x a x +-+≥在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立, 则实数a 的取值范围为(],3-∞.三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．）17．（本小题满分10分）计算：（Ⅰ）1600.2531.51)8-⨯+；（Ⅱ）7log 24log lg25lg47log 2+-+.18.（本小题满分12分）已知函数[]1(),3,5,2x f x x x -=∈+ （Ⅰ）判断函数()f x 的单调性,并利用函数单调性定义进行证明； （Ⅱ）求函数()f x 的最大值和最小值.19. (本小题满分12分)已知集合{}31≤<=x x A ，集合{}21B x m x m =<<-． （Ⅰ）当1-=m 时，求B A ⋂，B A C R ⋃)(； （Ⅱ）若∅=⋂B A ，求实数m 的取值范围．20. (本小题满分12分)已知函数)(x f 是定义域为R 的奇函数， 当x x x f x 2)(02-=>时，.（Ⅰ）求出函数)(x f 在R 上的解析式；（Ⅱ）在答题卷．．．上画出函数)(x f 的图象，并根据图象写出)(x f 的单调区间； （Ⅲ）若关于x 的方程12)(+=a x f 有三个不同的解，求a 的取值范围。
福建省福州市八县2017-2018学年高一上期中考试数学试卷(含答案)
2017--2018学年度第一学期八县（市）期中联考高中一年数学科试卷命题学校：永泰一中 命题教师：鲍日辉 审核教师：叶瑞松、吴银仙考试日期: 2017年11月16日 完卷时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）（1）设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =， {}2,4B =，则()U AC B =（ ）（A ）{}01,3， （B ）{}13， （C ）{}12,3， （D ）{}0,1,2,3 （2）函数()ln(1)f x x x =+-的定义域是（ ）（A ）)10(，（B ）]1,0（ （C ）)1,0[ （D ）]1,0[（3）已知幂函数()y f x =的图象过（4，2）点，则()2f =（ ）（A ）2 （B ）2 （C ）4 （D ）22（4）设函数⎩⎨⎧>≤⋅=2log 22)(2x x x a x f x ，， )(R a ∈，若()1)4(=f f ，则a 的值为（ ）（A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）41（5）下列函数中，既是偶函数，又在)(0,+∞上单调递增的是（ ） （A ）x y =（B ）3x y = （C ）21x y -= （D ）x y ln =（6）已知函数2)1(log ++=x y a )10(≠>a a 且的图象恒过定点A ，若点A 也在函数b x f x +=2)(的图象上，则b =（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （7）利用二分法求方程3log 3x x =-的近似解，可以取的一个区间是（ ）（A ）()0,1（B ）()1,2（C ）()2,3（D ）()3,4（8）已知 1.20.8612,(),2log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为（ ）（A ） c b a << （B ）c a b << （C ）b c a << （D ）b a c <<（9）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在]0,(-∞上是减函数，若()()211f x f -<-，则实数x 的取值范围是（ ）（A ）),0(+∞ （B ）)1,0( （C ）)1,(-∞ （D ）),1()0,(+∞-∞ （10）若函数xay =)10(≠>a a 且的反函数在定义域内单调递增，则函数()log (1)a f x x =-的图象大致是( )（A ） （B ） （C ） （D ） （11）已知1log >b a )10(≠>a a 且，则下列各式一定．．正确的是（ ） （A ）b a 22< （B ）b a 22log log > （C ）b a a a < （D ）b a b b >（12）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<=3,log 130,log )(33x x x x x f ，若)()()(c f b f a f ==且c b a <<，则ca bc ab ++的取值范围为（ ）（A ）)4,1( （B ）)5,1( （C ）)7,4( （D ）)7,5(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上）（13）已知集合{}1log 2≤∈=x N x A ，则集合A 子集的个数为_______________（14）计算：1lg 55)12(15log 3log )278(----＋３２ =_________________（15）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数, 当0x ≥时,()22x f x x m =++,则21(log )4f 的值为________________（16）如果存在函数b ax x g +=)(（b a 、为常数），使得对函数()f x 定义域内任意x 都有()()f x g x ≤成立，那么称()g x 为函数()f x 的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：①函数xx f 2)(=存在“线性覆盖函数”；②对于给定的函数()f x ，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个； ③2121)(+=x x g 为函数()f x x =的一个“线性覆盖函数”； ④若b x x g +=2)(为函数2()f x x =-的一个“线性覆盖函数”，则1b > 其中所有正确结论的序号是___________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题题出文字题明，题明题程或演算步题.（17）(本题满分10分)已知全集R U =，集合{}42A ≤=x x ,}{41B ≤<=x x (1)求)C (A U B ；(2)若集合}4|{a x a x C <<-=，且B C ⊆，求实数a 的取值范围．（18）（本题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =--；（1）求函数)(x f 在R 上的解析式并画出函数()f x 的图象（不要求列表描点，只要求画出草图）（2）（ⅰ）写出函数()f x 的单调递增．．．．区间； （ⅱ）若方程()=0f x m +在),0[+∞上有两个．．不同的实数根，求实数m 的取值范围。
福建省福州八中2018学年高一上学期期中数学试卷 含解
2018-2018学年福建省福州八中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，有且只有一个选项正确）1．设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}2．下面各组函数中为相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x﹣1 B．f（x）=，g（x）=•C．f（x）=ln e x与g（x）=e lnx D．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=3．函数f（x）=log2（1﹣2x）+的定义域为（）A．（0，）B．（﹣∞，）C．（﹣1，0）∪（0，）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，）4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=lnx B．y=cosx C．y=﹣x2D．5．函数f（x）=2x+x3的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（1，2）D．（﹣2，﹣l）6．已知函数g（x）=f（x）﹣x是偶函数，且f（3）=4，则f（﹣3）=（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．47．函数则的值为（）A．B．C．D．188．函数y=的递减区间为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，]C．（﹣∞，1）D．[，+∞）9．若a=20.5，b=log43，c=log0.35，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a10．已知函数y=log2（ax﹣1）在（﹣2，﹣1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0] B．[﹣2，﹣1]C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）二、填空题：（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请将正确的答案填在横线上）11．已知二次函数f（x）=mx2+（m+2）mx+2为偶函数，求实数m的值=．12．幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则=．13．已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是．14．若不等式a≤x2﹣4x对任意x∈（0，3]恒成立，则a的取值范围是．三、解答题：（本大题有3个小题，共30分．请书写完整的解答过程）15．已知全集为U=R，A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x＜﹣1或x≥4}．求（1）A∩B；（2）A∪B；（3）（∁U A）∩（∁U B）．16．已知函数f（x）=x+，且f（1）=2．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅲ）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性并加以证明．17．已知函数f（x）=x2+a|x﹣1|+1（a∈R），其中a≥0，求f（x）的最小值．一、选择题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分，有且只有一个选项正确）18．如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x分钟，瓶内液面与进气管的距离为h厘米，已知当x=0时，h=13．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完．则函数h=f（x）的图象为（）A．B．C．D．19．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（2，4）时，f（x）=|x﹣3|，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（）A．1 B．0 C．2 D．﹣220．已知函数有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞0 C．a≥1 D．0＜a＜1二、填空题：（本大题有2小题，每小题5分，共10分．请将正确的答案填在横线上）21．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，对∀x∈R都有f（x﹣1）=f（x+1）成立，当x∈（0，1）且x1≠x2时，有＜0，给出下列命题：①f（1）=0；②f（x）在[﹣2，2]上有3个零点；③点是函数y=f（x）的一个对称中心；④直线x=2018是函数y=f（x）图象的一条对称轴．则正确的是．22．已知正数a，b，对任意a＞b且a，b∈（0，1）不等式ax2﹣ax﹣a2＞bx2﹣bx﹣b2恒成立，则实数x的取值范围是．三、解答题：（本大题有2个小题，共25分．请书写完整的解答过程）23．已知函数f（log2x）=x2+2x（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=a•2x﹣4在区间（0，2）内有两个不相等的实根，求实数a的取值范围．24．已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零点，求a的取值范围；（Ⅲ）若对任意的t∈（﹣1，4），不等式f（2t﹣3）+f（t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．2018-2018学年福建省福州八中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，有且只有一个选项正确） 1．设集合M={m ∈Z |﹣3＜m ＜2}，N={n ∈Z |﹣1≤n ≤3}，则M ∩N=（ ） A ．{0，1} B ．{﹣1，0，1} C ．{0，1，2} D ．{﹣1，0，1，2} 【考点】交集及其运算．【分析】由题意知集合M={m ∈z |﹣3＜m ＜2}，N={n ∈z |﹣1≤n ≤3}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵M={﹣2，﹣1，0，1}，N={﹣1，0，1，2，3}， ∴M ∩N={﹣1，0，1}， 故选B ．2．下面各组函数中为相同函数的是（ ）A ．f （x ）=，g （x ）=x ﹣1B ．f （x ）=，g （x ）=•C ．f （x ）=ln e x 与g （x ）=e lnxD ．f （x ）=（x ﹣1）0与g （x ）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据相同函数的定义判断两个函数是否是同一函数即可．【解答】解：对于A ：f （x ）=|x ﹣1|，g （x ）=x ﹣1，表达式不同，不是相同函数；对于B ：f （x ）的定义域是：{x |x ≥1或x ≤﹣1}，g （x ）的定义域是{x }x ≥1}，定义域不同，不是相同函数；对于C ：f （x ）的定义域是R ，g （x ）的定义域是{x |x ＞0}，定义域不同，不是相同函数； 对于D ：f （x ）=1，g （x ）=1，定义域都是{x |x ≠1}，是相同函数； 故选：D ．3．函数f （x ）=log 2（1﹣2x ）+的定义域为（ ）A ．（0，）B ．（﹣∞，）C ．（﹣1，0）∪（0，）D ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，） 【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的性质以及二次根式的性质得到关于x 的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：x ＜且x ≠﹣1，故函数的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，），故选：D．4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=lnx B．y=cosx C．y=﹣x2D．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据偶函数图象的对称性，对数函数和指数函数的图象，偶函数的定义，二次函数以及余弦函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=lnx的图象不关于y轴对称，不是偶函数，∴该选项错误；B．y=cosx在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误；C．y=﹣x2是偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，∴该选项正确；D.的图象不关于y轴对称，不是偶函数，∴该选项错误．故选C．5．函数f（x）=2x+x3的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（1，2）D．（﹣2，﹣l）【考点】二分法求方程的近似解．【分析】由函数的解析式求得f（﹣1）•f（0）＜0，根据函数零点的判定定理，可得f（x）=2x+x3的零点所在区间．【解答】解：∵连续函数f（x）=2x+x3，f（﹣1）=﹣1=﹣，f（0）=1+0=1，∴f（﹣1）•f（0）=﹣×1＜0，根据函数零点的判定定理，f（x）=2x+x3的零点所在区间为（﹣1，0），故选：B．6．已知函数g（x）=f（x）﹣x是偶函数，且f（3）=4，则f（﹣3）=（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数的奇偶性，真假求解函数值即可．【解答】解：函数g（x）=f（x）﹣x是偶函数，可知g（3）=g（﹣3），可得f（3）﹣3=f（﹣3）+3，即4﹣3=f（﹣3）+3，f（﹣3）=﹣2．故选：B．7．函数则的值为（）A．B．C．D．18【考点】函数的值．【分析】由，由f（3）=32﹣3﹣3=3，能求出的值．【解答】解：∵，∴f（3）=32﹣3﹣3=3，∴=f（）=1﹣（）2=，故选C．8．函数y=的递减区间为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，]C．（﹣∞，1）D．[，+∞）【考点】复合函数的单调性；二次函数的性质．【分析】令t=2x2﹣3x+1，则y=，根据复合函数单调性“同增异减”的原则，结合二次函数的图象和性质，可得答案．【解答】解：令t=2x2﹣3x+1，则y=，∵y=为减函数，故函数y=的递减区间，即t=2x2﹣3x+1的递增区间，即[，+∞），故选：D．9．若a=20.5，b=log43，c=log0.35，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=20.5＞1，b=log43∈（0，1），c=log0.35＜0，∴a＞b＞c．故选：A．10．已知函数y=log2（ax﹣1）在（﹣2，﹣1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0] B．[﹣2，﹣1]C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数的性质以及一次函数的性质，分离参数a，求出a的范围即可．【解答】解：若函数y=log2（ax﹣1）在（﹣2，﹣1）上单调递减，则a＜0且ax﹣1≥0在（﹣2，﹣1）恒成立，即a≤在（﹣2，﹣1）恒成立，故a≤﹣1，故选：C．二、填空题：（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请将正确的答案填在横线上）11．已知二次函数f（x）=mx2+（m+2）mx+2为偶函数，求实数m的值=﹣2．【考点】二次函数的性质．【分析】判断二次函数的对称轴，利用条件求解即可．【解答】解：二次函数f（x）=mx2+（m+2）mx+2为偶函数，可得m≠0，并且m+2=0，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．12．幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则=2．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义设f（x）=xα，结合y=f（x）的图象经过点（4，），即可求出f（x），从而求得f（）的值．【解答】解：∵y=f（x）为幂函数，∴设f（x）=xα，又∵y=f（x）的图象经过点（4，），∴，即22α=2﹣1，∴2α=﹣1，解得，∴f（x）=，∴f（）===2，∴f（）=2．故答案为：2．13．已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是（﹣1，3）．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到结论．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案为：（﹣1，3）14．若不等式a≤x2﹣4x对任意x∈（0，3]恒成立，则a的取值范围是a≤﹣4．【考点】函数恒成立问题．【分析】结合二次函数的性质，得到函数y的单调区间，求出函数的最小值，从而得到a的范围．【解答】解：由题意可知：不等式a≤x2﹣4x对任意x∈（0，3]恒成立，只需要求函数y=x2﹣4x在区间（0，3]上的最小值，∵y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，由y的对称轴x=2，得y在（0，2）递减，在（2，3]递增，∴y min=f（2）=0﹣4=﹣4．∴a的取值范围是：a≤﹣4．故答案为：a≤﹣4．三、解答题：（本大题有3个小题，共30分．请书写完整的解答过程）15．已知全集为U=R，A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x＜﹣1或x≥4}．求（1）A∩B；（2）A∪B；（3）（∁U A）∩（∁U B）．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据题意，在数轴上表示集合A、B；（1）由交集的意义，找A、B的共同元素，利用数轴分析可得答案；（2）由并集的意义，找属于A或属于B的元素，利用数轴分析可得答案；（3）由（2）可得A∪B，又由（∁U A）∩（∁U B）=∁U（A∪B），利用数轴分析可得答案．【解答】解：（1）A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x＜﹣1或x≥4}；A∩B={x|﹣2＜x＜1}，（2）A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x＜﹣1或x≥4}；A∪B={x|x＜2或x≥4}，（3）（∁U A）∩（∁U B）=∁U（A∪B），由（2）可得，A∪B={x|x＜2或x≥4}，（C U A）∩（C U B）={x|2≤x＜4}．16．已知函数f（x）=x+，且f（1）=2．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅲ）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性并加以证明．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）直接利用f（1）=2，求得a的值．（Ⅱ）根据函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足f（﹣x）=﹣f（x），可得函数f（x）为奇函数．（Ⅲ）利用函数的单调性的定义证明f（x）在（1，+∞）上的单调递增．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x+，且f（1）=1+a=2，∴a=1．（Ⅱ）∵函数f（x）=x+的定义域{x|x≠0}，关于原点对称，且f（﹣x）=﹣x+=﹣（x+）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数．（Ⅲ）函数f（x）=x+在（1，+∞）上单调递增，理由如下：设1＜x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）﹣（﹣）=（x1﹣x2）•，由题设可得，x1﹣x2＜0，＞0，f（x1）﹣f（x2）＜0，故f（x）在（1，+∞）上单调递增．17．已知函数f（x）=x2+a|x﹣1|+1（a∈R），其中a≥0，求f（x）的最小值．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】去掉绝对值，写成分段函数的形式，结合图象分类求值域．【解答】解：f（x）=f（x）=x2+a|x﹣1|+1=①当a=0时，f（x）=x2+1，f（x）min=1…②当a＞0时，结合图象（i）当，即a≥2时，f（x）min=分（1）=2；…（ii）当，即0＜a＜2时，f（x）min=f（）=﹣；…综上：f（x）min=．…一、选择题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分，有且只有一个选项正确）18．如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x分钟，瓶内液面与进气管的距离为h厘米，已知当x=0时，h=13．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完．则函数h=f（x）的图象为（）A．B．C．D．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】每分钟滴下πcm3药液，当液面高度离进气管4至13cm时，x分钟滴下液体的体积等于大圆柱的底面积乘以（13﹣h），当液面高度离进气管1至4cm时，x分钟滴下液体的体积等于大圆柱的体积与小圆柱底面积乘以（4﹣h）的和，由此即可得到瓶内液面与进气管的距离为h与输液时间x的函数关系．【解答】解：由题意知，每分钟滴下πcm3药液，当4≤h≤13时，xπ=π•42•（13﹣h），即h=13﹣，此时0≤x≤144；当1≤h＜4时，xπ=π•42•9+π•22•（4﹣h），即，此时144＜x≤156．∴函数单调递减，且144＜x≤156时，递减速度变快．故选：A．19．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（2，4）时，f（x）=|x﹣3|，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（）A．1 B．0 C．2 D．﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数的奇偶性以及函数的周期性画出函数f（x）的图象，结合图象求出函数值即可．【解答】解：结合题意画出函数f（x）的图象，如图示：，故f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，故选：B．20．已知函数有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞0 C．a≥1 D．0＜a＜1【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）的图象，利用函数f（x）有3个零点，建立条件关系即可求出a的取值范围．【解答】解：函数f（x）有3个零点，须满足，即，即0＜a＜1，故选D．二、填空题：（本大题有2小题，每小题5分，共10分．请将正确的答案填在横线上）21．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，对∀x∈R都有f（x﹣1）=f（x+1）成立，当x∈（0，1）且x1≠x2时，有＜0，给出下列命题：①f（1）=0；②f（x）在[﹣2，2]上有3个零点；③点是函数y=f（x）的一个对称中心；④直线x=2018是函数y=f（x）图象的一条对称轴．则正确的是①③．【考点】函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．【分析】根据已知，分析出函数的周期和单调性，进而画出满足条件的函数的草图，逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：∵对∀x∈R都有f（x﹣1）=f（x+1）成立，∴对∀x∈R都有f（x+2）=f（x）成立，即函数y=f（x）是周期为2的周期函数，∴f（1）=f（﹣1）．∵当x∈（0，1]且x1≠x2时，有＜0，∴在区间（0，1]上函数为减函数．又∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（1）=﹣f（﹣1）．∴f（1）=0，即①正确；满足条件的函数y=f（x）的草图如下所示：由图可知：f（x）在[﹣2，2]上有：﹣2，﹣1，0，1，2，共5个零点，即②错误；所有（k，0）（k∈Z）点均为函数的对称中心，故（3）是函数y=f（x）的一个对称中心，③正确；函数y=f（x）图象无对称轴，故④错误；则正确命题个数是①③，故答案为：①③．22．已知正数a，b，对任意a＞b且a，b∈（0，1）不等式ax2﹣ax﹣a2＞bx2﹣bx﹣b2恒成立，则实数x的取值范围是x≤﹣1或x≥2．【考点】函数恒成立问题．【分析】法一：通过因式分解，原不等式可化简为x2﹣x﹣（a+b）＞0，问题可化为x2﹣x＞（a+b）max；法二：构造函数h（t）=﹣t2+（x2﹣x）t，由题意可知h（t）=﹣t2+（x2﹣x）t在（0，1）单调递增，借助二次函数的性质可得关于x的不等式．【解答】解法一：化简ax2﹣ax﹣a2＞bx2﹣bx﹣b2，得（a﹣b）x2﹣（a﹣b）x﹣（a2﹣b2）＞0，∵a＞b，∴x2﹣x﹣（a+b）＞0，又a，b∈（0，1），∴x2﹣x≥2，解得x≤﹣1或x≥2．故答案为：x≤﹣1或x≥2．法二：ax2﹣ax﹣a2＞bx2﹣bx﹣b2可化为a（x2﹣x）﹣a2＞b（x2﹣x）﹣b2，令h（t）=﹣t2+（x2﹣x）t，∵对任意a＞b且a，b∈（0，1）不等式ax2﹣ax﹣a2＞bx2﹣bx﹣b2恒成立，∴h（t）=﹣t2+（x2﹣x）t在（0，1）单调递增，∴对称轴t=，解得x≤﹣1或x≥2，故答案为：x≤﹣1或x≥2．三、解答题：（本大题有2个小题，共25分．请书写完整的解答过程）23．已知函数f（log2x）=x2+2x（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=a•2x﹣4在区间（0，2）内有两个不相等的实根，求实数a的取值范围．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的零点与方程根的关系．【分析】（1）利用“换元法”，设t=log2x，t∈R，则x=2t．代入原式即可得出；（2）方程f（x）=a•2x﹣4在（0，2）有两个不相等的实根⇔22x+（2﹣a）•2x+4=0，在（0，2）有两个不等实根，令2x=m，h（m）=m2+（2﹣a）m+4，m∈（1，4）可得解出即可．【解答】解：（1）设t=log2x，t∈R，则x=2t．∵函数．∴f（t）=22t+2•2t∴把t换成x可得：f（x）=22x+2•2x（2）方程f（x）=a•2x﹣4在（0，2）有两个不相等的实根⇔22x+（2﹣a）•2x+4=0，在（0，2）有两个不等实根，令2x=m，h（m）=m2+（2﹣a）m+4，∵x∈（0，2），∴m∈（1，4）．∴函数h（m）在（1，4）上有两个不等实数根，必有，解得6＜a ＜7．∴实数a 的取值范围是（6，7）．24．已知指数函数y=g （x ）满足：g （3）=8，定义域为R 的函数f （x ）=是奇函数． （Ⅰ）确定y=g （x ），y=f （x ）的解析式；（Ⅱ）若h （x ）=f （x ）+a 在（﹣1，1）上有零点，求a 的取值范围；（Ⅲ）若对任意的t ∈（﹣1，4），不等式f （2t ﹣3）+f （t 2﹣k ）＜0恒成立，求实数k 的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】（Ⅰ）设g （x ）=a x （a ＞0且a ≠1），根据g （3）=8求得a 的值，根据f （0）=0求得n 的值，根据f （﹣1）=﹣f （1），求得m 的值，可得y=g （x ），y=f （x ）的解析式．（Ⅱ）若h （x ）=f （x ）+a 在（﹣1，1）上有零点，则h （﹣1）h （1）＜0，由此求得a 的取值范围．（Ⅲ）由题意利用函数的奇偶性、单调性可得，对一切t ∈（1，4），有t 2+2t ﹣3＞k 恒成立，求得t 2+2t ﹣3的最小值，可得k 的范围．【解答】解：（Ⅰ）设g （x ）=a x （a ＞0且a ≠1），∵g （3）=8，∴a 3=8，解得a=2，∴g （x ）=2x ． ∴，∵函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，∴f （0）=0，∴=0，∴n=1，∴．又f （﹣1）=﹣f （1），∴，解得m=2，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又h （x ）=f （x ）+a 在（﹣1，1）上有零点，从而h （﹣1）h （1）＜0，即，∴（a +）（a ﹣）＜0，∴﹣＜a ＜，∴a 的取值范围为（﹣，）．（Ⅲ）由（Ⅰ）知，易知f （x ）在R 上为减函数，又f （x ）是奇函数，∴f （2t ﹣3）+f （t ﹣k ）＜0，∴f （2t ﹣3）＜﹣f （t ﹣k ）=f （k ﹣t ），∵f（x）在R上为减函数，由上式得2t﹣3＞k﹣t2，即对一切t∈（1，4），有t2+2t﹣3＞k恒成立，令m（t）=t2+2t﹣3，t∈（1，4），易知m（t）＞﹣4，∴k≤﹣4，即实数k的取值范围是（﹣∞，﹣4]．2018年12月14日。
福建省福州市八县(市)一中联考2017-2018学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年福建省福州市八县（市）一中联考高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．设集合设U={x|﹣3＜x＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∪∁U B=（）A．{1}B．{1，2}C．{2}D．{0，1，2}2．下列各函数中，表示同一函数的是（）A．y=lgx与B．与y=x+1C．与y=x﹣1 D．y=x与（a＞0且a≠1）3．函数f（x）=的定义域是（）A．（2，3）B．（﹣∞，3）C．（3，+∞）D．[2，3）4．已知a=2，b=log2，c=log3π，则（）A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）（1）y=﹣|x|（x∈R）（2）y=﹣x3﹣x（x∈R）（3）y=（）x（x∈R）（4）y=﹣x+．A．（2） B．（1）（3） C．（4） D．（2）（4）6．设A={0，1，2，4}，B={，0，1，2，6，8}，则下列对应关系能构成A到B的映射的是（）A．f：x→x3﹣1 B．f：x→（x﹣1）2C．f：x→2x﹣1D．f：x→2x7．函数f（x）=2x﹣1+x﹣5的零点x0∈（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（3，+∞）8．已知函数f（x）=若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或0 D．09．在同一坐标系中，函数与y=log a（﹣x）（其中a＞0且a≠1）的图象只可能是（）A．B．C．D．的几组数据，如表：）A．y=2x B．y=x2﹣1 C．y=log2x D．y=2x﹣211．若函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．a≥﹣3 D．或012．设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，则称f（x）为“倍扩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍扩函数”，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上.13．已知幂函数y=f（x）的反函数图象过（6，36），则f（）=．14．log3+（）﹣（﹣）0+=．15．若函数y=log a（x+m）+n的图象过定点（﹣1，﹣2），则m•n=．16．下列说法：①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[﹣1，a]）是偶函数，则实数b=﹣2；②f（x）=+既是奇函数又是偶函数；③若f（x+2）=，当x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（xy）=xf（y）+yf（x），则f（x）是奇函数．其中所有正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|log2x＞1}（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知集合C={x|2a﹣1≤x≤a+1}，若C⊆A，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=log a（x+2）+log a（3﹣x），其中0＜a＜1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．19．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时f（x）=．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性（不必证明）；（3）若对任意的t∈R，不等式f（k﹣3t2）+f（t2+2t）≤0恒成立，求k的取值范围．20．已知函数f（x）=（1）在给定直角坐标系内直接画出f（x）的草图（不用列表描点），并由图象写出函数f （x）的单调减区间；（2）当m为何值时f（x）+m=0有三个不同的零点．21．销售甲、乙两种商品所得利润分别是y1，y2万元，它们与投入资金x万元的关系分别为y1=m+a，y2=bx，（其中m，a，b都为常数），函数y1，y2对应的曲线C1，C2如图所示．（1）求函数y1与y2的解析式；（2）若该商场一共投资10万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．22．已知函数f（x）=ax2﹣2ax+b（a＞0）在区间[﹣1，4]上有最大值10和最小值1．设g（x）=．（1）求a、b的值；（2）证明：函数g（x）在[，+∞）上是增函数；（3）若不等式g（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．2016-2017学年福建省福州市八县（市）一中联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．设集合设U={x|﹣3＜x＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∪∁U B=（）A．{1}B．{1，2}C．{2}D．{0，1，2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】列举出U中的元素确定出U，求出A与B补集的并集即可．【解答】解：∵U={x|﹣3＜x＜3，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，∴∁U B={0，1}，则A∪∁U B={0，1，2}，故选：D．2．下列各函数中，表示同一函数的是（）A．y=lgx与B．与y=x+1C．与y=x﹣1 D．y=x与（a＞0且a≠1）【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】判断函数的定义域、表达式是否相同，即可得出结论．【解答】解：A，B函数的定义域不相同，不是同一函数；C，函数的表达式不相同，不是同一函数；D、函数的定义域、表达式都相同，是同一函数．故选：D．3．函数f（x）=的定义域是（）A．（2，3）B．（﹣∞，3）C．（3，+∞）D．[2，3）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质以及对数函数的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：，解得：2≤x＜3，故函数的定义域是[2，3）．4．已知a=2，b=log2，c=log3π，则（）A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解．【解答】解：∵0＜a=2＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log3π＞log33=1，∴c＞a＞b．故选：A．5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）（1）y=﹣|x|（x∈R）（2）y=﹣x3﹣x（x∈R）（3）y=（）x（x∈R）（4）y=﹣x+．A．（2） B．（1）（3） C．（4） D．（2）（4）【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】逐一分析给定四个函数的奇偶性和单调性，可得答案．【解答】解：（1）y=﹣|x|（x∈R）是偶函数；（2）y=﹣x3﹣x（x∈R）既是奇函数又是减函数；（3）y=（）x（x∈R）是非偶非偶函数；（4）y=﹣x+是奇函数但在定义上不连续，不是减函数，故选：A6．设A={0，1，2，4}，B={，0，1，2，6，8}，则下列对应关系能构成A到B的映射的是（）A．f：x→x3﹣1 B．f：x→（x﹣1）2C．f：x→2x﹣1D．f：x→2x【考点】映射．【分析】根据所给的两个集合，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素与它对应，从集合A中取一个特殊的元素4，进行检验，去掉两个答案，去掉元素2，去掉一个不合题意的，得到结果．【解答】解：当x=4时，x3﹣1=63，在B集合中没有元素和它对应，故A不能构成，当x=4时，（x﹣1）2=9，在B集合中没有元素和它对应，故B不能构成，当x=2时，2x=4，在B集合中没有元素和它对应，故D不能构成，根据映射的定义知只有C符合要求，故选C．7．函数f（x）=2x﹣1+x﹣5的零点x0∈（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（3，+∞）【考点】二分法的定义．【分析】分别求出f（2）和f（3）并判断符号，再由函数的单调性判断出函数唯一零点所在的区间，即可求出n．【解答】解：∵f（2）=21+2﹣5=﹣1＜0，f（3）=22+3﹣5=2＞0，∴f（x）=2x﹣1+x﹣5的存在零点x0∈（2，3）．∵函数f（x）=2x﹣1+x﹣5在R上单调递增，∴f（x）=2x﹣1+x﹣5的存在唯一的零点x0∈（2，3）．故选：B．8．已知函数f（x）=若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或0 D．0【考点】函数的值．【分析】由已知得f（a）=﹣f（1）=﹣（21﹣1）=﹣1．当a＞0时，f（a）=2a﹣1=﹣1；当a≤0时，f（a）=a=﹣1．由此能求出实数a．【解答】解：∵函数f（x）=，f（a）+f（1）=0，∴f（a）=﹣f（1）=﹣（21﹣1）=﹣1，当a＞0时，f（a）=2a﹣1=﹣1，无解；当a≤0时，f（a）=a=﹣1．∴实数a=﹣1．故选：B．9．在同一坐标系中，函数与y=log a（﹣x）（其中a＞0且a≠1）的图象只可能是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】明确函数的图象与函数y=a x的图象关于y轴对称，函数y=a x的图象与函数y=log a x的图象关于y=x对称，函数y=log a（﹣x）的图象与函数函数y=log a x的图象关于y轴对称可得解．【解答】解：，由图易知故选C的几组数据，如表：）A．y=2x B．y=x2﹣1 C．y=log2x D．y=2x﹣2【考点】函数模型的选择与应用．【分析】根据所给数据，代入各函数，计算验证可得结论．【解答】解：根据x=0.50，y=﹣0.99，代入计算，可以排除A；根据x=2.01，y=0.98，代入计算，可以排除B、D；将各数据代入函数y=log2x，可知满足题意故选C．11．若函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．a≥﹣3 D．或0【考点】二次函数的性质．【分析】若函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4）上是减函数，则a=0，或，解得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4）上是减函数，∴a=0，或，解得：，故选：A12．设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，则称f（x）为“倍扩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍扩函数”，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】函数的值域．【分析】由题意得，函数是增函数，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t的取值范围．【解答】解：函数f（x）=log2（2x+t）为“倍扩函数”，且满足[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，∴f（x）在[a，b]上是增函数；∴，化简得：，∴方程f（x）=x2﹣x﹣t=0有两个不等的实根，且两根都大于0；⇒，解得：．∴满足条件t的范围是（，0）故答案选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上.13．已知幂函数y=f（x）的反函数图象过（6，36），则f（）=．【考点】反函数．【分析】设幂函数y=f（x）=xα，由题意可得原函数f（x）的图象经过点（36，6），求出α的值，可得函数解析式，从而求得f（）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，由题意可得原函数f（x）的图象经过点（36，6），故有36α=6，∴α=，即f（x）=，∴f（）=，故答案为：．14．log3+（）﹣（﹣）0+=11．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】利用对数、指数的性质、运算法则求解．【解答】解：log3+（）﹣（﹣）0+=+﹣1+23==11．故答案为：11．15．若函数y=log a（x+m）+n的图象过定点（﹣1，﹣2），则m•n=﹣4．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由题意，图象过定点（﹣1，﹣2），即﹣1+m=1，n=﹣2，那么mn即可求解．【解答】解：由题意：函数y=log a（x+m）+n的图象过定点（﹣1，﹣2），∴﹣1+m=1，解得：m=2，当x=﹣1时，y=﹣2，解得：n=﹣2，那么：m•n=﹣2×2=﹣4．故答案为：﹣4．16．下列说法：①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[﹣1，a]）是偶函数，则实数b=﹣2；②f（x）=+既是奇函数又是偶函数；③若f（x+2）=，当x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（xy）=xf（y）+yf（x），则f（x）是奇函数．其中所有正确命题的序号是①②④．【考点】命题的真假判断与应用；函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质；函数的周期性．【分析】逐项判断正误即可求解．①由函数奇偶性可得定义域关于原点对称，得a，由对称轴为y轴可得b；②先求定义域，可得f（x）=0，易得结果；③由题意可得函数为周期函数，易得③错误；④利用赋值法，可得f（﹣x）=﹣f（x），故④正确．【解答】解：①由函数在区间[﹣1，a]上为偶函数可得：a=1，所以f（x）=x2+（2+b）x+2，因为函数为偶函数，所以对称轴，故b=﹣2，故①正确；②易知函数的定义域为，此时f（x）=0，既是奇函数，也是偶函数，故②正确；③由，可得，故函数为周期为4的周期函数，所以f，又f（3）=f（1+2）==，即，故③错误；④令x=y=1，可得：f（1）=0，令x=y=﹣1，得f（1）=﹣f（﹣1）﹣f（﹣1），故f（﹣1）=0，令y=﹣1可得：f（﹣x）=xf（﹣1）﹣f（x）=﹣f（x），故函数为奇函数，所以④正确．故答案为：①②④．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|log2x＞1}（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知集合C={x|2a﹣1≤x≤a+1}，若C⊆A，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据集合的基本运算即可求A∩B，（∁U B）∪A；（2）根据C⊆A，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意：集合A={x|1≤x≤5}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，∁R B={x|x≤2}，那么：A∩B={x|2＜x≤5}；（C R B）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤5}={x|x≤5}．（2）集合C={x|2a﹣1≤x≤a+1}，∵C⊆A，∴①当C=∅时，满足题意，此时2a﹣1＞a+1，解得：a＞2．②当C≠∅时，要使C⊆A，需满足：，解得：1≤a≤2．综合①②，可得a的取值范围是[1，+∞）．18．已知函数f（x）=log a（x+2）+log a（3﹣x），其中0＜a＜1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据题意，写出函数f（x）有意义的不等式组求解．（2）将函数化简，转化为二次i函数，利于二次函数的性质求解．【解答】解：（1）要使函数f（x）有意义，则有，解得：﹣2＜x＜3，所以：函数的定义域为（﹣2，3）．（2）函数可化为f（x）=log a（x+2）+log a（3﹣x）=log a[（x+2）（3﹣x）]=，∵﹣2＜x＜3，∴又∵0＜a＜1，∴，即，由，即：，解得：．故得函数f（x）的最小值为﹣4，a的值为．19．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时f（x）=．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性（不必证明）；（3）若对任意的t∈R，不等式f（k﹣3t2）+f（t2+2t）≤0恒成立，求k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的单调性及单调区间．【分析】（1）依题意，当x≤0时，﹣x≥0，利用，可求得当x≤0时的函数表达式，从而可得f（x）的解析式；（2）当x≥0时，将函数分离出常数2，利用反比例函数的单调性可判断出f（x）在[0，+∞）上是增函数，再利用奇函数的单调性质，可判断f（x）的单调性；（3）利用（2）可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，再利用奇函数的性质，将不等式f（k﹣3t2）+f（t2+2t）≤0转化为t2+2t≤3t2﹣k恒成立，利用判别式△=4+8k≤0即可求得k 的取值范围．【解答】（本题12分）解：（1）∵当x≥0时有，∴当x≤0时，﹣x≥0，∴（x≤0），∴…（2）∵当x≥0时有，∴f（x）在[0，+∞）上是增函数…又∵f（x）是奇函数，∴f（x）是在（﹣∞，+∞）上是增函数…（注：只判断f（x）是在（﹣∞，+∞）上是增函数得1分）（3）f（k﹣3t2）+f（t2+2t）≤0则f（t2+2t）≤﹣f（k﹣3t2）=f（3t2﹣k）…因f（x）为增函数，由上式推得，t2+2t≤3t2﹣k，∴2t2﹣2t﹣k≥0即对一切t∈R恒有2t2﹣2t﹣k≥0…从而判别式△=4+8k≤0，∴…20．已知函数f（x）=（1）在给定直角坐标系内直接画出f（x）的草图（不用列表描点），并由图象写出函数f （x）的单调减区间；（2）当m为何值时f（x）+m=0有三个不同的零点．【考点】分段函数的应用．【分析】（1）根据函数解析式得到函数的图象，根据图象分别找到图象上升和下降的部分，即可得到单调区间；（2）作出直线y=﹣m，f（x）+m=0有三个不同的零点等价于函数y=﹣m和函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点．【解答】解：（1）作出f（x）的图象．如右图所示…．由图象可知该函数的单调减区间为（﹣1，1），（2，+∞）…（2）作出直线y=﹣m，f（x）+m=0有三个不同的零点等价于函数y=﹣m和函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点…由y=f（x）的图象可知，﹣m∈（﹣1，0）…∴m∈（0，1）…21．销售甲、乙两种商品所得利润分别是y1，y2万元，它们与投入资金x万元的关系分别为y1=m+a，y2=bx，（其中m，a，b都为常数），函数y1，y2对应的曲线C1，C2如图所示．（1）求函数y1与y2的解析式；（2）若该商场一共投资10万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据所给的图象知，列出关于m，a的方程组，解出m，a的值，即可得到函数y1、y2的解析式；（2）对甲种商品投资x（万元），对乙种商品投资（10﹣x）（万元），根据公式可得甲、乙两种商品的总利润y（万元）关于x的函数表达式；再利用配方法确定函数的对称轴，结合函数的定义域，即可求得总利润y的最大值．【解答】解：（1）由题意，解得m=2，a=﹣2，…．…又由题意8b=4得，，（x≥0）…（不写定义域或只写一个扣一分）（2）设销售甲商品投入资金x万元，则乙投入（10﹣x）万元由（1）得…令，则有x=t2﹣1，，…当t=2即x=3时，y取最大值…答：该商场所获利润的最大值为万元．（不答扣一分）…22．已知函数f（x）=ax2﹣2ax+b（a＞0）在区间[﹣1，4]上有最大值10和最小值1．设g（x）=．（1）求a、b的值；（2）证明：函数g（x）在[，+∞）上是增函数；（3）若不等式g（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据函数的对称轴得到关于a的方程组，解出即可；（2）先求出g（x）的表达式，根据定义证明函数的单调性即可；（3）问题转化为1+2﹣2•≥k，令t=，则k≤2t2﹣2t+1，构造新函数，结合函数的单调性从而求出k的范围即可．【解答】解：（1）f（x）=a（x﹣1）2﹣a+b，（a＞0），因为a＞0，故，解得．…（2）由已知可得g（x）=x+﹣2，设≤x1＜x2，∵g（x1）﹣g（x2）=（x1﹣x2）（1﹣）=…∵≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，2＜x1x2，即x1x2﹣2＞0．∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2）．所以函数g（x）在[，+∞）上是增函数…（3）g（2x）﹣k•2x≥0可化为2x+﹣2≥k•2x，化为1+2﹣2•≥k，令t=，则k≤2t2﹣2t+1，…因x∈[﹣1，1]，故t∈[，2]，记h（t）=2t2﹣2t+1，因为t∈[，2]，故h（t）max=5，所以k的取值范围是（﹣∞，5]．…2016年12月3日。
(市)协作校高一数学上学期期中联考试题(2021年整理)
福建省福州市八县（市）协作校2017-2018学年高一数学上学期期中联考试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（福建省福州市八县（市）协作校2017-2018学年高一数学上学期期中联考试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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福州市八县(市)协作校2017—2018学年第一学期期中联考高一数学试卷【完卷时间：120分钟;满分：150分】一、选择题：（本题共12小题，每小题5分,共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题．．．．．．．．卷上．．） 图中阴影部分所表1.已知全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,2,3A =,{}2,4B =，则示的集合是 ( ）A ．{}4B ．{}2,4,5C ．{}1,2,3,4D ．{}1,2,4,5 2。
函数lg(4)()2x f x x -=-的定义域是( ）A ．(,4)-∞B ．(2,4)C ．(0,2)(2,4)⋃D ．(,2)(2,4)-∞⋃ 3。
下列函数是偶函数且在区间(,0)-∞上为减函数的是（ )A ．2y x =B ． 1y x=- C ．y x = D ．2y x =-4.已知函数若()()()()23,6log ,6f x x f x x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()1f -的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．15.设0x 是方程2ln(1)x x+=的解，则0x 在下列哪个区间内（ ） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,)eD ．(3,4)6.设lg0.2a =，3log 2b =，125c =，则( ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a << 7。
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2017--2018学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中一年数学科试卷命题学校： 命题教师： 审核教师：考试日期: 2017年11月16日 完卷时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）（1）设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =， {}2,4B =，则()U A C B =（ ）（A ）{}01,3， （B ）{}13， （C ）{}12,3， （D ）{}0,1,2,3 （2）函数()ln(1)f x x x =+-的定义域是（ ）（A ）)10(， （B ）]1,0（ （C ）)1,0[ （D ）]1,0[ （3）已知幂函数()y f x =的图象过（4，2）点，则()2f =（ ）（A ）2 （B ）2 （C ）4 （D ）22（4）设函数⎩⎨⎧>≤⋅=2log 22)(2x x x a x f x ，， )(R a ∈，若()1)4(=f f ，则a 的值为（ ）（A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）41（5）下列函数中，既是偶函数，又在)(0,+∞上单调递增的是（ ）（A ）x y =（B ）3x y = （C ）21x y -= （D ）x y ln =（6）已知函数2)1(log ++=x y a )10(≠>a a 且的图象恒过定点A ，若点A 也在函数b x f x +=2)(的图象上，则b =（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （7）利用二分法求方程3log 3x x =-的近似解，可以取的一个区间是（ ）（A ）()0,1（B ）()1,2（C ）()2,3（D ）()3,4（8）已知 1.20.8612,(),2log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为（ ）（A ） c b a << （B ）c a b << （C ）b c a << （D ）b a c << （9）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在]0,(-∞上是减函数，若()()211f x f -<-，则实数x 的取值围是（ ）（A ）),0(+∞ （B ）)1,0( （C ）)1,(-∞ （D ）),1()0,(+∞-∞ （10）若函数xay =)10(≠>a a 且的反函数在定义域单调递增，则函数()log (1)a f x x =-的图象大致是( )（A ） （B ） （C ） （D ） （11）已知1log >b a )10(≠>a a 且，则下列各式一定．．正确的是（ ） （A ）b a 22< （B ）b a 22log log > （C ）b a a a < （D ）ba b b >（12）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<=3,log 130,log )(33x x x x x f ，若)()()(c f b f a f ==且c b a <<，则ca bc ab ++的取值围为（ ） （A ）)4,1( （B ）)5,1( （C ）)7,4( （D ）)7,5(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上）（13）已知集合{}1log 2≤∈=x N x A ，则集合A 子集的个数为_______________（14）计算：1lg 55)12(15log 3log )278(----＋３２ =_________________（15）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数, 当0x ≥时,()22x f x x m =++,则21(log )4f 的值为________________（16）如果存在函数b ax x g +=)(（b a 、为常数），使得对函数()f x 定义域任意x 都有()()f x g x ≤成立，那么称()g x 为函数()f x 的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：①函数xx f 2)(=存在“线性覆盖函数”；②对于给定的函数()f x ，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个； ③2121)(+=x x g 为函数()f x x =的一个“线性覆盖函数”； ④若b x x g +=2)(为函数2()f x x =-的一个“线性覆盖函数”，则1b > 其中所有正确结论的序号是___________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）(本题满分10分)已知全集R U =，集合{}42A ≤=x x ,}{41B ≤<=x x (1)求)C (A U B ；(2)若集合}4|{a x a x C <<-=，且B C ⊆，数a 的取值围．（18）（本题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =--；（1）求函数)(x f 在R 上的解析式并画出函数()f x 的图象（不要求列表描点，只要求画出草图）（2）（ⅰ）写出函数()f x 的单调递增．．．．区间； （ⅱ）若方程()=0f x m +在),0[+∞上有两个．．不同的实数根，数m 的取值围。
（19）（本题满分12分）已知函数()()1+21xaf x a R =∈+. （1）当0<a 时，判断并证明函数)(x f 在R 上单调性。
（2）当2-=a 时，若关于x 的方程0)1()2(=-+m f f x 在R 上有解，数m 的取值围。
（20）（本题满分12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike ”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P 与投入a （单位：万元）满足623-=a P ，乙城市收益Q 与投入a （单位：万元）满足241Q +=a ，设甲城市的投入为x （单位：万元），两个城市的总收益为)(x f （单位：万元）。
（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？（21）（本题满分12分）已知函数)10()2(log )(≠>+=a a ax x f a 且， （1）设)22(log )()(2x x f x g --=，当2=a 时，求函数)(x g 的定义域，判断并证明函数)(x g 的奇偶性；（2）是否存在实数a ，使得函数)(x f 在]2,4[--递减，并且最小值为1，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.（22）（本题满分12分）已知函数)2(log )(2k x f x+= )(R k ∈的图象过点)1,0(P 。
（1）求k 的值并求函数)(x f 的值域；（2）若关于x 的方程m x x f +=)(有实根，数m 的取值围；（3）若函数)12()(22)(+⋅-=xx f a x h ，]4,0[∈x ，则是否存在实数a ，使得函数)(x h 的最大值为0？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由。
2017-2018学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中一年数学科试卷参考答案一、选择题:（每题 5 分，共 60 分）13． 4 14．4115． -7 16． ②③三、解答题（本大题共6小题，共70分）（17）（本小题共10分）解： (1){}{2}42A ≤=≤=x x x x ……………………………………………2分}{41C U >≤=x x x B 或）（……………………………………………………3分 {} 1)(≤=x x B C A U ………………………………………………………5分（2）①当φ=C 时，即a a 4≥-，所以2a ≤，此时B C ⊆满足题意 2≤∴a ………………………………………………………………7分 ②当φ≠C 时，a a 4<-，即2a >时，所以⎪⎩⎪⎨⎧≤≥->4142a a a ，解得：32≤<a ……………………………………………9分综上，实数a 的取值围是}{3≤a a …………………………………………………10分（18）（本小题共12分） 解：（1）设0>x 则0<-x 所以x x x f 2)(2+-=-又因为)(x f 为奇函数，所以)()(x f x f -=-所以x x x f 2)(2+-=- 即x x x f 2)(2-= )0(>x …………………………2分所以⎪⎩⎪⎨⎧≤-->-=0,202)(22x x x x x x x f ， ……………………………………………………3分图象略…………………………………………………………………………………6分 （2）由图象得函数)(x f 的单调递增区间为]1,(--∞和),1[+∞……………………8分方程()=0f x m +在),0[+∞上有两个不同的实数根，所以函数)(x f y =与m y -=在),0[+∞上有两个不同的交点，……………10分 由图象得01≤-<-m ，所以10<≤m所以实数m 的取值围为)1,0[……………………………………………………12分 评分细则说明：1.若单调增区间写成),1()1,(+∞--∞ 扣1分。
（19）（本题满分12分）解：（1）当0<a 时，函数)(x f 在R 上单调递增，证明如下：…………………1分 设2121,,x x R x x <∈且，则)121()121()()(2121++-++=-x x aa x f x f ……………………………………2分 )12)(12()22(1212211221++-=+-+=x x x x x x a a a ……………………………3分 因为21x x <，所以02212>-x x ，0)12)(12(21>++xx ，又0<a所以0)()(21<-x f x f 即)()(21x f x f <………………………………………5分 所以，函数)(x f 在R 上单调递增………………………………………………6分（2）当2-=a 时，12121221)(+-=+-+=x x x x f ，定义域为R )(121221211212)(x f x f x x x x x x -=+--=+-=+-=---所以，函数)(x f 为奇函数……………………………………………………8分 因为0)1()2(=-+m f f x所以)1()1()2(-=--=m f m f f x ……………………………………9分 由（1）知，2-=a 时，函数)(x f 在R 上单调递增所以12-=m x 在R 上有解，……………………………………………10分 所以函数x y 2=与函数1-=m y 有交点 所以11≥-m ，即2≥m所以实数m 的取值围为),2[+∞…………………………………………………12分（20）（本题满分12分）解：（1）当50=x 时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元…………………1分所以总收益 2704165023)50(+⨯+-⨯=f =43.5（万元）…………………4分 （2）由题知，甲城市投资x 万元，乙城市投资)120(x -万元所以2)120(41623)(+-+-=x x x f 262341++-=x x …………………………7分依题意得⎩⎨⎧≥-≥4012040x x ，解得8040≤≤x故262341)(++-=x x x f )8040(≤≤x …………………………………………8分令x t =，则]54,102[∈t所以4426(4126234122+--=++-=）t t t y当26=t ，即72=x 万元时，y 的最大值为44万元…………………………………11分所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元 ………………………………………………………………………………………………12分 评分细则说明：1.函数)(x f 定义域没写扣1分（21）（本题满分12分）（1）当2=a 时，)22(log )(2x x f += 所以)22(log )22(log )(22x x x g --+=由⎩⎨⎧>->+022022x x 得，11<<-x ，所以函数)(x g 的定义域为)1,1(-， ………………3分所以定义域关于原点对称又因为)()22(log )22(log )(22x g x x x g -=+--=-所以函数)(x g 为奇函数……………………………………………………………………6分 （2）假设存在实数a令ax u +=2， 10≠>a a 且 ，所以ax u +=2在]2,4[--上单调递增，又∵函数)(x f 在]2,4[--递减， 由复合函数的单调性可知10<<a ，………………8分 又 函数)(x f 在]2,4[--的最小值为1，所以⎪⎩⎪⎨⎧=-=->-<<1)22(log )2(04210a f a a a 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-<<<a a a a 222110， 所以⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=<<<322110a a a 所以a 无解所以不存在实数a 满足题意。