人教版八年级数学上册课件 第13章3.2 等边三角形(一)
最新人教版八年级数学上册《13.3.2 等边三角形(第2课时)》优质教学课件
含30°角的直角三角形的性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的
直角边等于斜边的一半.
A
应用格式：
∵ 在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，
∴
BC
=
1 2
AB．
B
C
探究新知
素养考点 1 利用含30°角的直角三角形的性质求线段的值
例1 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB
课堂检测
拓广探索题
如图，已知△ABC是等边三角形，D,E分别为BC,AC上的点，且 CD=AE，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q,求证:BP=2PQ.
证明：∵△ABC为等边三角形， ∴ AC=BC=AB ,∠C=∠BAC=60°， ∵CD=AE， ∴△ADC≌△BEA.
课堂检测
∴∠CAD=∠ABE. ∵∠BAP+∠CAD=60°， ∴∠ABE+∠BAP=60°. ∴∠BPQ=60°. 又∵ BQ⊥AD， ∴∠BQP=90°， ∴∠PBQ=30°， ∴BP=2PQ.
课堂检测
3.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,若AB=10,则BC = 5 .
4.如图，Rt△ABC中，∠A= 30°， B
8
AB+BC=12cm，则AB=______cm.
C
A
第4题图
课堂检测
能力提升题
1.在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的垂直平分线，
BE=5，则求AC的长．
∵ ∠A= 30°，
∴ ∠ECA=∠BEC–∠A=60°–30° = 30°.
∴ AE=EC， ∴ AE=BE=BC，
2022秋八年级数学上册第13章全等三角形13.3等腰三角形13.3.2等腰三角形的判定习题课件新版
C．5 条
D．6 条
4. 如图，在△ ABC 中，AB＝AC，CD 平分∠ACB
交 AB 于点 D，过点 A 作 AE∥CD 交 BC 的延长线于点 E，
若∠BAC＝36°，则图中等腰三角形的个数是( D )
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
第 4 题图
5. 如图，在△ ABC 中，∠B＝∠C＝40°，D、E 是 BC 上两点，且∠ADE＝∠AED＝80°，判断并写出图中 所有的等腰三角形 △ ABC、)
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
第 2 题图
3. (2017·海南)已知△ ABC 的三边长分别为 4，4，6，
在△ ABC 所在平面内画一条直线，将△ ABC 分割成两个
三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最
多可画( B )
A．3 条
B．4 条
知识点 等腰三角形的判定 1. 下列条件中不能说明三角形是等腰三角形的是 (D) A．有两个内角是 85°与 10°的三角形 B．有一个角为 45°的直角三角形 C．有外角为 130°，与它不相邻的一个内角为 50° 的三角形 D．有两个内角为 65°与 55°的三角形
2. 如图，在△ ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、
第 5 题图
6. 如图，D 是 AB 边上的中点，将△ ABC 沿过 D 的 直线折叠，使点 A 落在 BC 上 F 处，若∠B＝50°，则∠BDF ＝ 80 度．
第 6 题图
7.如图，在△ ABC 中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°， 将△ ABC 沿射线 BC 的方向平移 2 个单位后，得到 △ A′B′C′，连结 A′C，则△ A′B′C 的周长为 12 ．
人教版八年级上册数学精品教学课件 第13章 轴对称 第十三章 小结与复习
课堂小结
轴对称图形 轴对称
轴
垂直平分线
对 称
等腰三角形
Hale Waihona Puke 等腰三角形等边三角形
轴对称的性质
关于坐标轴对 称的点的坐标
轴对称 作图
性质和判定
性质
判定
性质
判定
含 30° 角的直角三角形 的性质
课后作业
见教材本章复习题
2. 判定 (1) 三条边都相等的三角形是等边三角形； (2) 三个角都相等的三角形是等边三角形； (3) 有一个角是 60° 的_等__腰__三__角__形__是等边三角形. 六、有关作图 1. 过已知直线外的一点作该直线的垂线；
2. 作线段的垂直平分线； 3. 最短路径问题：(1) 牧人饮马问题；(2) 造桥选址问题.
A
1
A1
O1
x
+ PC 最小，并直接写出 P 点
的坐标.
解析：(1) 先找出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点，再依
次连线即可.
y
(2) 找出点 A 关于 x 轴的对称 点 A'，连接 A'C，A'C 与 x 轴
BC
的交点即是点 P 的位置.
A
1O
x
A' P(-3,0)1
方法总结
坐标系中作轴对称图形，一般先根据点关于坐标轴 对称的点的坐标特征，找出对称点，而后连线即可. 点 (x，y) 关于 x 轴对称的点的坐标为 (x，-y) ，关于 y 轴对称的点的坐标为 (-x，y).
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十三章 轴对称
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
最新人教版八年级数学上册《13.3.1 等腰三角形(第1课时)》优质教学课件
归纳总结
性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). A
如图,在△ABC中,
∵AB=AC(已知),
∴∠B=∠C(等边对等角).
B
C
性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高
线互相重合(三线合一）.
顶角平分线 即：等腰三角形 底边上的高线
底边上的中线
具备其 中一条
另外两 条成立
探究新知
C1 C5
这样分类 就不会漏
啦！
C3
C6
A
8个
C7
B
C4
C8
C2
分别以A、B、C为顶角 顶点来分类讨论！
课堂小结
等边对等角
注意是指同一个三角形中
等
腰
注意是指顶角的平分线,底边上的高和中
三
三线合一
线才有这一性质.而腰上的高和中线与底
角
角的平分线不具有这一性质
形
的
性
（1）求等腰三角形角的度数时，如果没有
（×）
（4）等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.
（√）
（5）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.
（ ×）
（6）等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.
（√）
探究新知
素ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ考点 1 等腰三角形性质的应用
例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且
BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
分析：（1）找出图中所有相等的角； ∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC； （2）指出图中有几个等腰三角形？
数学语言：如图, 在△ABC中,
∵AB=AC, ∠1=∠2(已知)，
A
∴BD=CD, AD⊥BC.（等腰三角形三线合一）
人教版八年级数学上册课件 第十三章 轴对称 等腰三角形 等边三角形 第1课时 等边三角形的性质与判定
27 2
(cm)
17．(14分)(原创题)已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点， 以AD为一边在AD的右侧作等边三角形ADE.
(1)如图①，点D在线段BC上移动时，求证：CE＋CD＝AB； (2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，那么： ①线段CE，CD，AB之间有怎样的数量关系？请加以证明； ②∠DCE的度数为___6_0_°___； (3)如图③，点D在线段BC的反向延长线上移动时，∠DCE的大小是否 发生变化？线段CE，CD，AB之间又有怎样的数量关系？请直接写出结 论．
2．(3分)如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，
则∠ADB的度数为( ) D
A．25°
B．60°
C．85°
D．95°
3．(3分)如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线 上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝___1_5_°___．
4 ． (3 分 ) 如 图 ， 在 等 边 三 角 形 ABC 中 ， CD⊥AB 于 点 D ， 过 点 D 作 DE∥BC交AC于点E，若△ABC的边长为2，则△ADE的周长是__3__．
∠E，∴DB＝DE
6．(3分)下列四个说法中，正确的有( D ) ①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有两个角等于60°的三角形 是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个 角相等的等腰三角形是等边三角形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．(3分)等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是 ( C)
14．(台州中考)如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC 上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪 下的△DEF的周长是___6_．
人教版八年数学上 第13章_轴对称单元复习课件(共27张PPT)
(3)图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线。
3
(4)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。
13
例1 如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分。
B C
A D E
解：作图过程如下：
(1)分别作出点B、C关 F 于直线AE的对称点F、H。
(2)连结AF、FD、DH、 HE，得到所求的图形。
H
14
点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）
点P（a，b）关于y轴对y 称的点的坐标为（-a，b）
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。
4
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形 和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止 一条对称轴。
5
二、题目特点：
• 判断轴对称图形或对称轴的条数 • 根据轴对称图形的性质作对称轴 • 用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理 三、解题切入点：
4
A5E来自FG3
12
∴ AB=DB， ∠1= ∠2=60° 从而有 ∠3= ∠1=60° 在△ABF和△DBG中
∠3= ∠1
BC
∠4= ∠5
AB=DB
∴ △ABF≌ △DBG
∴ＢF＝ＢG
1.如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和 ∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，求 △PED的周长 .
3
2
B1
人教版数学八年级上册13.等边三角形(30度角直角三角形的性质)课件
了解等边三角形与30°角互相转化的
事实，培养我们用发展变化的思想看
Ш
问题的价值观。
学习重难点：含30°角的直角三角形的性 质定理的发现与证明．
自 学指 导
阅读课本80-81页，思考下列问题：
A.直角三角形的角之间都有什么数量关系？ B.用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角
问题E： 得出300 角所对的直角边与斜边之间的数量关系， 说明理由.
合 作探 究
我们可以用两个同样大小的三角尺（含30 °和60 °的角）拼接 起来验证
A
B
C
D
合 作探 究
A
A
30°
数学化
B
C
D
B
C
D
合 作探 究
可得：
A
△ABD是等边三角形
∵ AC ⊥BD
∴
BC=CD=
1 2
BD
∵ BD=AB
我们每个人都有一双隐形的翅膀， 只要你愿意， 只要肯努力， 只要不放弃， 你一定能张开翅膀在知识的天空 中自由翱翔！
构建快乐课堂 塑造美丽
目标解读
学习环节
快乐晋级
知 识回 顾
1、等边三角形的性质 2、等边三角形的判定
回 顾反 馈
1、等边三角形三边 相___等___ ,三个角都等于 6_0__°__.
4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．√
快 乐晋 级
深思熟虑，我来我行！ 3、在Rt△ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，B
AB=4，则BC=___2___；
C
A
4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900,
CD⊥AB于D, ∠A=300,且AB=8cm,
人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(2)》说课稿
人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(2)》说课稿一. 教材分析等边三角形是初中数学中的重要内容，它既有三角形的普遍性质，又有自身独特的性质。
人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(2)》这一节，主要让学生进一步理解等边三角形的性质，并学会运用等边三角形的性质解决一些实际问题。
教材通过一些典型的例题和练习，让学生在实践中掌握等边三角形的性质，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学过三角形的性质，对三角形有一定的了解。
但是，对于等边三角形的性质，他们可能还不是很清楚，需要通过实例来进一步理解和掌握。
同时，学生在学习过程中可能存在对等边三角形性质的认识误区，需要教师进行引导和纠正。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握等边三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实践、探究等方法，让学生学会发现和总结等边三角形的性质。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：等边三角形的性质及其运用。
2.教学难点：等边三角形性质的推导和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的相关知识，引入等边三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解等边三角形的性质，引导学生通过观察、实践、探究等方法，发现和总结等边三角形的性质。
3.练习：给出一些练习题，让学生运用所学的等边三角形的性质进行解答，巩固所学知识。
4.拓展：给出一些综合性的问题，让学生进行思考和讨论，培养学生的解决问题能力和团队合作意识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调等边三角形的性质及其应用。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出等边三角形的性质。
13.3.2等边三角形教学设计
探究等边三角形的判定方法2及灵活应用。
教法
பைடு நூலகம்学法
启发、引导
探索发现
教学准备
多媒体课件，投影仪，三角形纸片。
教学过程
设计意图
一复习：等腰三角形的定义
1.如图：在△ABC中:若AB=AC,则△ABC是三角形
1题2题
2.在△ABC中:如果AB=AC=BC,那么△ABC是什么三角形？
教师板书课题，强调等边三角形是特殊的等腰三角形。
板书设计13．3．2等边三角形（一）
一.等边三角形的性质二.等边三角形的判定三、例题及变式
∵ △ABC是等边三角形，（1）在△ABC中，
∴ ∠A=∠B=∠C=60°∵ ∠A=∠B=∠C，
∴ △ABC是等边三角形．
（2）在△ABC中，
∵BC=AC∠A=60°
∴ △ABC是等边三角形
课后反思
教师根据学生的回答板书结论：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
师生共同分析，根据命题的题设、结论给出已知、求证、图形，让学生尝试证明得出判定：符号语言：在△ABC中，
∵BC=AC∠A=60°
∴ △ABC是等边三角形．
4..跟踪训练：已知：在△ABC中，∠A=∠B=60°AB=3cm，则△ABC的周长是
针对等边三角形的性质及时的简单应用，并要求学生说理。
类比等腰三角形的判定方法来探究
培养学生的说理能力
这个结论的证明对学生来说可能有一定的难点，难点是意识到分别讨论60°的角是底角和顶角两种情况．这是一种分类讨论的思想，教学时关注学生得出证明思路的过程，引导学生全面、周到地思考问题，并有意识地向学生渗透分类的思想方法
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A=∠B=∠C=60°
最新人教版初二上册数学【等边三角形(第一课时)】教学课件
（2）∠A=
；
（3）∠ABD=
，
A
D？
AD=
.
B
10
C
等边三角形的性质（1）：三边相等.
随堂练习：等边三角形的性质
如图，在等边△ABC中，BC=10，BD⊥AC于点D，则：
（1）AC= 10 ；
（2）∠A= 60° ；
（3）∠ABD=
，
A
？
D
AD=
.
B
10
C
等边三角形的性质（2）：等边三角形的
三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
B
A C
小结：等边三角形的判定方法
名称
等边三角形
B
图形
A
判定与边角关系 三条边都相等的三角形 三个角都相等的三角形
有一个角是60°的等腰 三角形
C
例 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，
分别交AB，AC于点D，E．
求证：△ADE是等边三角形.
A
D
E
B
C
分析:
△ABC是等边三角形
A 60°
D
已知：在△ABC 中，∠A=∠B=∠C． 求证：△ABC是等边三角形．
证明：
C
∵ ∠A=∠B, ∠B=∠C,
∴ BC=AC, AC=AB(等角对等边)．
∴ AB=BC=AC．
∴ △ABC是等边三角形．
A
B
探究：等边三角形的判定方法
有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形吗？
分类讨论： （1）顶角是60°; （2）有一个底角是60°.
变式2： △ABC是等边三角形，若点D，E在 边AC，AB 的反向延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？
13.3.2等边三角形(1)-人教版八年级数学上册说课稿
13.3.2等边三角形（1）-人教版八年级数学上册说课稿一、教材分析本节课是人教版八年级数学上册中的第13章《平面图形的认识》的第3节《等边三角形》的第2个知识点。
本知识点是在前一个知识点的基础上进行拓展，主要介绍了等边三角形的定义、性质以及相关的例题练习。
本节课的教学目标有： 1. 掌握等边三角形的定义，了解等边三角形的性质；2. 能够判断是否为等边三角形，完成相关的例题练习；3. 培养学生观察、归纳和推理的能力，培养学生的逻辑思维能力；4. 培养学生的合作学习和自主学习的能力，培养学生的数学思维能力。
二、教学重点1.等边三角形的定义；2.等边三角形的性质。
三、教学难点学生能够运用等边三角形的性质解决相关的问题。
四、教学准备1.教学课件、教具；2.学生课本、练习册、作业本；3.活动设计、课堂练习题。
五、教学过程1. 导入新知识通过简单的问题引入等边三角形的定义，并与学生进行讨论。
例如：“请问你们在生活中见过哪些等边的图形？这些图形有什么特点呢？”2. 知识讲解根据教材内容，介绍等边三角形的定义。
然后通过举例子的方式，引导学生观察等边三角形的性质。
在讲解的过程中，可以使用教具和示意图来帮助学生更好地理解。
3. 示例练习通过一些示例练习，让学生巩固所学的知识。
可以选择一些有代表性的题目，在黑板上进行解析，并与学生一起讨论解题思路。
4. 小组合作探究将学生分成小组，每个小组成员互相讨论并合作完成一些练习题，培养学生的合作学习和自主学习的能力。
可以设计一些开放性的问题，让学生发挥自己的想象力和创造力。
5. 整合归纳在小组讨论结束后，让学生回到座位上，进行整合归纳。
可以通过个别发言、小组交流等方式，让学生分享自己的思考和解题过程。
教师适时给予指导和点评，帮助学生归纳总结等边三角形的性质。
6. 拓展延伸对于掌握较快的学生，可以提出一些拓展问题，帮助他们更深入地理解等边三角形的性质，并且能够应用到其他的几何问题中。
人教版八年级数学上册优质课《12.3.2等边三角形(第一课时)》
A
。
证明： ∵AB=AC ∠B= 60 。 ∴∠B= ∠C= 60 。 ∴ ∠A=180 －∠B 。 － ∠C= 60 B C ∴∠A= ∠ B=∠C 证明： ∵AB=AC ∠A= 60 。 ∴ AB=AC=BC 。 1 ∴∠B＝∠C＝ (180 数学格式: 2 。 。 ∵AB=AC ∠A= 60 －∠A)= 60
已知： AB=AC ∠B= 60 求证： AB=AC=BC 。
。
∴∠A= ∠ B=∠C ∴AB=AC=BC
∴ AB=AC=BC
一般三角形
等边三角形
⒈三个角都相等的三角形是等边三 角形.
等腰三角形 等边三角形
⒉有一个角是60°的等腰三角形 是等边三角形.
等边三角形的判定方法:
• 1.三边相等的三角形是等边三角形. • 2.三个内角都相等的三角形是等边 三角形. • 3.有一个角是600的等腰三角形是 等边三角形. 这个角可
A
三个角都等于60°的三角形
C
有一个角等于60°的等腰
三角形
如图，在等边三角形ABC的边 AB、AC上分别截取AD=AE，△ADE是 等边三角形吗？试说明理由。
你还有其它方法 使△ADE是等边三 D 角形吗？
B A E C
如图，在等边三角形ABC的边 AB、AC上分别截取AD=AE，△ADE是 等边三角形吗？试说明理由。
②作∠ADE＝60，D、E分别在边AB、 AC上. ③过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于 A E点. A
3、等腰三角形的对称轴有（D ） （A）1条（B）2条（C）3条（D）1或3条
4、等边三角形中，高、中线、角平分 Ａ） 线共有（ （A）3条（B）6条（C）9条（D）7条
人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(1)》教案
人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(1)》教案一. 教材分析等边三角形是八年级数学上册13.3节的一个重要内容，它是一种特殊的三角形，具有三条边相等和三个角相等的性质。
本节课主要让学生掌握等边三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的性质和判定，具备了一定的几何知识基础。
但等边三角形作为一种特殊的三角形，其性质和判定与普通三角形有所不同，需要学生进行一定的思考和理解。
三. 教学目标1.让学生了解等边三角形的性质，能够运用这些性质解决实际问题。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.提高学生的几何学习兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.等边三角形的性质及其应用。
2.等边三角形的判定方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察和思考，发现等边三角形的性质。
2.运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，巩固等边三角形的性质和判定。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.PPT课件：包含等边三角形的性质和判定内容，以及相关的例题和练习题。
2.练习题：包括基础题和提高题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学工具：直尺、三角板、彩色粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示等边三角形的图片，引导学生观察和思考：等边三角形有什么特点？你能否找出一些实际问题，用等边三角形的性质来解决？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现等边三角形的性质和判定方法，引导学生理解和掌握。
同时，给出相关的例题，让学生通过观察和思考，发现等边三角形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，运用等边三角形的性质和判定方法，解决实际问题。
教师巡回指导，给予学生必要的帮助和指导。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，巩固等边三角形的性质和判定。
教师选取部分学生的作业进行讲评，指出其中的错误和不足。
八年级数学人教版(上册)第13章《轴对称小结》第1课时PPT课件
重难剖析
1.下列图形中只有一条对称轴的是（ C ）
(等边三角形)
A
B
（正五边形）
C
D
2.如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是 它的对称轴，AB=5，CD=3，则四边形ABCD的周长是 （ D）
A.12
B.20
C.8
D.16
四边形ABCD 是轴对称图形
AB=5，CD=3
A
BC=5，AD=3
11.关于坐标轴对称的点的坐标规律
（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）， 特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数. （2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）， 特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数.
12.在直角坐标系中画与已知图形关于某直线成轴对称 的图形的方法
计算：计算出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐 标； 描点：根据对称点的坐标描点； 连接：按原图对应连接所描各点得到对称图形.
6.线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
几何语言：如图，直线l⊥AB，垂
足为C，AC=BC，点P在l上，则有
PA=PB.
A
P CB
l
7.线段垂直平分线的判定 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分
线.
几何语言：如图，已知线段AB，
P
∵PA=PB,
∴点P在线段AB的垂直平分线上. A
A
∵∠OBC=180°-∠OBA-∠BAC-∠OCA- D ∠OCB=180°-2∠BAC-∠OCB，
O
E
∴∠OBC=90°-∠BAC.
B
FC
∴∠ABO+∠ACB=180°-∠OBC-∠BAC=180°
初中数学：13.3.2 等边三角形
BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1. 求AD的长.
① 证明△ABE≌△CAD
② AD=BE，∠3 =∠5
③ 证明∠2 = 60°，得到∠1=30° ④ 在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6
A
4 5E P
2
3
Q
1
B
DC
⑤ AD=BE=BP＋PE = 7
小结
等边三角形
性质
三个角相等，都等于60°. 三条边相等. 等腰三角形的其它性质.
C. BD=2CD
D. CD=ED
A
∠A=60° ∠CAD=30°=∠B
E' E
AD=BD BD=AD=2CD
C
B
D
练习 在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3，点P是BC
上的动点. 则AP的长不可能是（ ）
A. 3.5
B. 4.2
C. 5.8
D. 7
A
C
P
B
练习 在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3，点P是BC
是AB上的一点，连接DE. 则下面结论错误的是（ ） A. ∠CAD=30° B. AD=BD
C. BD=2CD
D. CD=ED
A
C D
E B
例4 在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，E 是AB上的一点，连接DE. 则下面结论错误的是（ ） A. ∠CAD=30° B. AD=BD
C. ②③
D. ①③
Q
R
S
△BRP≌△△CSP≌QSP
B
P
C
练习 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四 边形，则图中∠1+∠2的度数是 ( ). A. 180° B. 220° C. 240° D. 300°
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？
思考题
一个三角形满足什么条件 就是等边三角形?
一般三角形
等边三角形
⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形.
等腰三角形
等边三角形
⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边 三角形.
课外活动小组在一次测量活动中,测得 ∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们 便得到了一个结论:池塘最长处不小 A 于200cm.他们的结论对吗?
P
） 60°
B
将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在 一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直 角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
A
B
C
D
∵△ABC与△ADC关于AC轴对称 ∴AB＝AD △ABD是等边三角形 又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB A 你还能用其他 方法证明吗?
B
C
D
在直角三角形中,如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
我们这节课学习了哪些知识? 谈谈你的体会.
要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、 丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠B＝ 30°,要使这三家农户所得土地的大小和 形状都相同,请你试着分一分,在图上画出 来. A
┓
C
B
这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴 ,将此图变成四个等边三角形.
提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么 想想里面吧.
A
30°
在直角△ABC中 ∵∠A＝30° ∴AC＝2BC
┓ B
C
下图是屋架设计图的一部分,点D是 斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于 横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱 BC 、 DE要多长?
B
D A E C
解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30° 可得 2BC＝AB, 2DE＝AD ∴BC＝1/2 ×7.4＝3.7m 又 AD＝1/2 AB ∴DE＝1/2 AD＝1/2 ×3.7＝1.85m 答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是 1.85m.
观察下列图片，你有 什么印象？
你发现了什么？
这就是今天我们要学的
A
想想看，等边三角 有什么性质？
B
C ＝BC ＝AC＿ ⑴三边之间 AB＿ ＝ C ⑵三角之间 ∠A＝ ＿∠B＿∠
A
60° B ）
60 （ ° C
⑴ 等边三角形的三边都相等
⑵ 等边三角形的三个内角都相等,并且 每一个角都等于60°.