云南省曲靖市第一中学2019届高三9月高考复习质量监测卷二数学(理)试题 含答案
2019年云南省曲靖市高中毕业生(第二次)复习统一检测理科数学试题卷
第1页曲靖市2019年高中毕业生（第二次）复习统一检测理科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.D 提示：{}1≠∈=x R x x A 且，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥=21y y B ，则()+∞⎪⎭⎫⎢⎣⎡=,11,21B A ．2.A 提示：i i z -=+=225，i z +=2，z 对应点的坐标为()1,2，在第一象限．3.C2=3=52cos 2440=-=-θ，21cos -=θ，又[]πθ,0∈，所以32πθ=．4.C 提示：12)(--=x e x f x 是偶函数，0≥x 时，12)(--=x e x f x ，2)('-=x e x f ，令0)('>x f ，解得2ln >x ，即)(x f 在)2ln ,0(上单调递减，在),2(ln +∞上单调递增，又0)0(=f ，则选项C 符合．5.D提示：由题意，22-=-p ，4=p ，x y C 8:2=，)0,2(F ，直线AF 的方程为0643=-+y x ，则原点到直线AF 的距离为56=d ，也就是所求的圆的半径．6.D 提示：由231,21,2a a a 成等差数列，可得q a a q a 11212+=，∴022=--q q ，而0>q ，∴2=q ．14a =，∴422162==-+n m ，∴6=+n m ，第2页∴3)82210(618210(61)82)((6182=⋅+≥++=++=+nm m n n m m n n m n m n m ，当且仅当n m m n 82=即4,2==n m 时，等号成立．7.B提示：若输入的[]1,0∈m ，则输出的[]34-，-∈n ；若输入的[)0,1-∈m ，则输出的(]2,2-∈n ，即输出的[](]2,234-∈ -，-n ，由几何概型的概率公式得事件“输出的[]1,1-∈n ”发生的概率为52412=+=P ．8.A提示：由随机变量ξ的分布列知：2ξ的所有可能取值为0，1，4，9，且124)0(2==ξP ，124121123)1(2=+==ξP ，123122121)4(2=+==ξP ，121)9(2==ξP ，∵1211)(2=<x ξP ，∴实数x 的取值范围是94≤<x ．9.B提示：由三视图可知，其对应的几何体是棱长为2的正方体中挖掉一个底面直径为2，高也为2的圆锥，其体积为正方体的体积与圆锥的体积之差，823==正方体V ，3221312ππV =⋅⋅⋅=圆锥，故几何体体积为328π-，即是不规则几何体的体积.10.C 提示：)32sin(2)(πx ωx f -=．由πx <<0得，32323πωππx ωπ-<-<-，根据正弦函数图像知，当)(x f 在区间()π,0内有且只有一个极值点时，23322ππωππ≤-<且0>ω，解得1211125≤<ω．11.A提示：由题意，1622=+b a ，根据双曲线1C 与椭圆2C 的对称性可得，21F PF ∆的面积为63，设点())0,0(,0000>>y x y x P ，则第3页⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=⋅⋅19256382120200y x y ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==463410500y x ，即463,4105(P ，代入双曲线1C 的方程，并将2216a b -=代入，化得02503524=+-a a ，则0)25)(10(22=--a a ，又40=<<c a ，解得10=a ，所以双曲线1C 的离心率为51021041===a c e ，而椭圆2C 的离心率为542=e ，所以5410221+=+e e ．12.B提示：当0>x 时，由2)()(2'>+x xf x f 得，02)()(2'2>-+x x f x x xf ，即0)]1)(([]1)([]1)([)('2'2'2>-=-+-x f x x f x x f x ，令]1)([)(2-=x f x x g ，则)(x g 在()()+∞∞-,00, 上也为偶函数，且当0>x 时，0)('>x g 总成立，)(x g 在区间),0(+∞上是增函数．()()22424x f x f x -<-可化为)2()(g x g <，则2<x ，又()()+∞∞-∈,00, x ，解得)2,0()0,2( -∈x ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.4提示：画出可行域，易知当⎩⎨⎧=-+=-,03,02y x y x 即⎩⎨⎧==21y x 时目标函数422min =+=z ．14.80提示：r r n r r r n r x C a ax C T ==+)(1，3x 的二项式系数为35310C C n ==，则5=n ，当3=r 时，3x 的系数为80103353-==a C a ，解得2-=a ，所以4x 的系数为80)2(454=-C ．15.π64提示：取BD 的中点E ，连接AE ，CE ，取CE 的三等分点为O ，使得CO =2OE ，则O 为等边△BCD 的中心．由于平面ABD ⊥平面BCD ，且交线为BD ，CE ⊥BD ，所以平面ACE ⊥平面ABD ．而48222==+BD AD AB ，所以△ABD 为等腰直角三角形，且E 为△ABD 的外心，第4页所以OA =OB =OD ．又OB =OC =OD ，所以O 为四面体ABCD 外接球的球心，其半径4342332=⋅⋅=r ．故四面体ABCD 外接球的表面积为ππS 64442=⋅=．16.[]1,1-提示：由1()1n n n n a a a +-=+得111)1(111+-=+=-++n n n n n a n a n n ，于是n a n a n 1111-=-，则*∈-=N n n a n ,12，124124121+-=++=++n n n n a n ，单调递增，所以31212min12=⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-++n a at t n ，即0422≤-+t ta 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈23,23a 时恒成立，只需⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--04304322t t t t ，化得⎩⎨⎧≤≤-≤≤-1441t t ，解得11≤≤-t ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.（本小题满分12分）解：（1）依题意，由正弦定理得：CA B c a b C B sin sin 2sin 2cos cos -=-=于是：CB C B B A cos sin sin cos cos sin 2=-即：()AC B C B C B B A sin sin sin cos cos sin cos sin 2=+=+=又()0sin ,,0>∈A A π，所以21cos =B ，又()π,0∈B ，所以3πB =；……………6分（2）由余弦定理：()212212222cos 22222=-=--+=-+=ac ac ac b ac c a ac b c a B 解得4=ac ，又因为3πB =，所以23sin =B ，所以323421sin 21=⨯⨯==∆B ac S ABC ．……………………………………………12分18.（本小题满分12分）解：（1）从六组数据中随机选取4组数据，剩余2组数据的方法数为1526=C ，“剩余的2组数据中至少有一组是20日”分两种情况：第一种两组都是20日的方法数为323=C ，第二种只有一组是20日的方法数为91313=C C ，根据两个互斥事件有一个发生的概率公式得，剩余的2组数据中至少有一组是20日的概率为：54159153=+=P ；……………4分（2）①由所选数据得1148121311=+++=x ，24416262925=+++=y ，由参考公式得718114812131124114168261229132511ˆ22222=⨯-+++⨯⨯-⨯+⨯+⨯+⨯=b ，……………7分则7301171824ˆˆ-=⨯-=-=x b y a ．所以y 关于x 的线性回归方程为730718ˆ-=x y．……………………………………………10分②当10=x 时，7150ˆ=y ，174227150<=-；当6=x 时，778ˆ=y ，17612778<=-，所以该小组所得线性回归方程是理想的．……………………………………………12分19.（本小题满分12分）解：（1）由2212122222=+-+++++x y x x y x 可化得22)1()1(2222=+-+++y x y x ，设)0,1('-F ，则等式即为22'=+PF PF ，且222'<=FF ，所以曲线C 是椭圆，焦点为',F F （在x 轴上），长半轴长2=a ，半焦距1=c ，短半轴长122=-=c a b ，所以曲线C 的方程为2212x y +=.………………………………………………………4分（2）①当直线l 的斜率不存在时，1:=x l ，代入2212x y +=，解得22±=y ，即)22,1()22,1(B A ，-，又)0,2(M ，所以2212)22(01=---=k ，22122202-=--=k ，所以120k k +=；………………6分②当直线l 的斜率存在时，设直线:(1)l y k x =-，联立22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 整理得2222(21)4220k x k x k +-+-=，2880k ∆=+>，设l 与C 的交点11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1242221+=+k k x x ，12222221+-=k k x x ，…………………………………………………9分11212y k k x +=+-222y x -=11(1)2k x x --2)1(22--+x x k 12121223()4(2)(2)kx x k x x kx x -++=--因为3331212244128423()4021k k k k k kx x k x x k k --++-++==+，所以120k k +=．综上，1k 与2k 满足120k k +=．………………………………………………………12分20.（本小题满分12分）（1）证明：取PC 中点M ，连结BD ，设BD 交AC 于O ，连结OM ，EM ．在菱形ABCD 中，OD AC ⊥，∵PA ⊥平面ABCD ，OD ⊂平面ABCD ，∴OD PA ⊥，又PA AC A = ，PA ，AC ⊂平面PAC ，∴OD ⊥平面PAC ，∵O ，M 分别是AC ，PC 的中点，∴PA OM //，12OM PA =，又PA DE //，12DE PA =，∴DE OM //，且OM DE =，∴四边形OMED 是平行四边形，则EM OD //，∴EM ⊥平面PAC ，又EM ⊂平面PCE ，∴平面PAC ⊥平面PCE ．……………………………………5分（2）解：由（1）中证明知，OM ⊥平面ABCD ，则OB ，OC ，OM 两两垂直，以OB ，OC ，OM 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系．由222PA AB BF DE ====及ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒得，32,2==BD AC ,则(3,0,0)B ，(0,1,0)C ，(0,1,2)P -，)1,0,3(-E ，(0,2,2)PC =- ，(3,1,2)PB =- ，)1,1,3(--=，设PBC 平面的一个法向量为),,(c b a m =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00PC m PB m ，即⎩⎨⎧=-=-+022023c b c b a ，取1=a ，求得3==c b ，所以)3,3,1(=m ，同理，可求得PCE 平面的一个法向量为)1,1,0(=，……………………………………9分设PBC 平面与PCE 平面构成的二面角的平面角为θ，则7422732,cos cos =⋅=⋅⋅=><=nm nm n m θ，又[]πθ,0∈，0sin ≥θ，∴77cos 1sin 2=-=θθ，∴PBC 平面与PCE 平面构成的二面角的正弦值为77．…………………………12分21.（本小题满分12分）解：（1）0,))(1(1)('>++=+++=x x a x x a x x a x f ，当0≥a 时，0)('>x f ，函数)(x f 在区间),0(+∞上是增函数；当0<a 时，令0)('>x f ，解得a x ->，则函数)(x f 在区间),0(a -上是减函数，在区间),(+∞-a 上是增函数．综上得：当0≥a 时，函数)(x f 的单调递增区间是),0(+∞，无单调递减区间；当0<a 时，函数)(x f 的单调递减区间是),0(a -，单调递增区间是),(+∞-a ．……4分证明：（2）由题意得，x x a x φ-=ln )(．因为21,x x 是方程ln 0a x x -=的两个不同的实数根，所以⎩⎨⎧=-=-0ln 0ln 2211x x a x x a ，两式相减得()1212ln ln ()0a x x x x ---=，解得1212ln x x a x x -=．要证：12ln ln 2ln 0x x a -+<，即证：212x x a <，即证：()21212212ln x x x x x x -<⎛⎫ ⎪⎝⎭，即证()221211221221ln 2x x x x x x x x x x -⎛⎫<=-+ ⎪⎝⎭，……………………………………………8分令12(0,1)x t x =∈（因为210x x <<），则只需证21ln 2t t t <-+．设()21ln 2g t t t t=--+，∴()22111ln 12ln g t t t t t t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎝'⎪⎭；令()12ln h t t t t =-+，∴()22211110h t t t t ⎛⎫=--=--< ⎪⎝⎭'，()h t 在()01，上为减函数，∴()()1h t h >0=，∴()0g t '>，()g t 在()01，为增函数，∴()()10g t g <=．即21ln 2t t t <-+在()01，上恒成立，∴12ln ln 2ln 0x x a -+<．……………………12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】解：（1）由)(2为参数t ty t x ⎩⎨⎧=+=消去参数t ，即得直线1C 的普通方程为20x y --=，……………………………………………2分将θρy θρx sin ,cos ==代入9sin 9cos 2222=+θρθρ，得9922=+y x ，即椭圆2C 的直角坐标方程为1922=+y x ……………………………………………5分（2）由（1）知直线1C ：20x y --=与x 轴的交点E 的坐标为()2,0，直线1C 的标准参数方程为：)(22222为参数m m y m x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=，………………………………………………7分代入1922=+y x ，化得052252=-+m m ，设点A ，B 对应的参数值分别为21,m m ，则1,5222121-=-=+m m m m ，且21,m m 异号，所以5364)(212212121=-+=-=+=+m m m m m m m m EB EA ……………10分23.（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】解：（1）()23f x x ≥+即23x a x +≥+，平方整理得，()22312290x a x a +-+-≤，由题意知3,1--是二次方程()22312290x a x a +-+-=的两实根，所以212243933a a -⎧=-⎪⎪-⎨-⎪=⎪⎩，解得0a =．…………………………………………………5分（2）()()()2f x x a x a x a a +-≥+--=，因为对任意x R ∈，()22f x x a a a +-≥-恒成立，所以222a a a ≥-．当0a ≥时，222a a a ≥-，解得04a ≤≤；当0a <时，222a a a -≥-，此时满足条件的a 不存在，综上可得，实数a 的取值范围是[]0,4．…………………………………………10分。
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云南省曲靖市第一中学2019届高考数学9月复习质量监测卷二文（扫描版）曲靖一中高考复习质量监测卷二文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】12．∵2()()f x f x x -+=，∴令21()()2F x f x x =-，∴2211()()22f x x f x x -=--+，∴()F x =()F x --，即()F x 为奇函数．∵()()F x f x x ''=-，且当0x ≤时，()f x x '<，∴()0F x '<对0x <恒成立．∵()F x 为奇函数，∴()F x 在R 上单调递减，∵1()(1)2f x f x x +-+≥，22111()(1)222f x x f x x x +--+-∴≥，即()(1)F x F x -≥，∴1x x -≤，012x ≤．∵0x 为函数 ()g x 的一个不动点，∴00()g x x =，即20x ax a --=在12x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦，上有解，即21x a x =+在12x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦，上有解，令2()1x h x x =+，当12x <时，()h x 的值域为(4][0)-∞-+∞，，，∴a 的取值范围为(4][0)-∞-+∞，，，故选C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：函数2ππ()2sin 24sin 262x x f x ⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos222cos22x x x -++-2cos2x x +π2sin 26x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，…………………………………………………………（3分）（1）函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==． πππ2π22π262k x k -+++由≤≤，2ππ2π22π33k x k -++≤≤， ππππ36k x k -++≤≤，k ∈Z ，得函数()f x 的单调递增区间为ππππ36k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，，k ∈Z ．…………………………………………………………（6分）（2）因为π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以ππ7π2666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，，于是当ππ262x +=，即π6x =时，πsin 216x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，()f x 取得最大值2；当π7π266x +=，即π2x =时，π1sin 262x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，()f x 取得最小值1-．………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：∵当命题p 为真命题时，函数21()lg()4f x ax x a =-+的定义域为R ，∴2104ax x a -+>恒成立，得2010a a >⎧⎨∆=-<⎩，， 解得1a >； ……………………………………………………………（3分）当命题q 为真命题时，244(2)0a a ∆=--≥， 解得2a -≤或1a ≥，…………………………………………………………（6分）∵“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题， ∴命题p 与命题q 一真一假． 若p 真q 假，则a ∈∅； 若p 假q 真，得121a a a ⎧⎨-⎩≤，≤或≥，则21a a -=≤或，综上所述，实数a 的取值范围是21a a -=≤或． ………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）由cos b C a +=，得sin cos sin B C C A =． 又sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+，cos sin C B C =，因为sin 0C ≠，所以cos B =，又因为0πB <<，所以π6B =． ……………………………………………（6分）（2）由5cos 13A =，得12sin 13A =， 则πsin sin[π()]sin()sin 6C AB A B A ⎛⎫=-+=+=+ ⎪⎝⎭121513213+⨯=……………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）2()e 2x f x a x =-，所以()e 4x f x a x '=-， 当1a =时，2(2)e 8f =-，2(2)e 8f '=-，所以()f x 在2x =处的切线方程为22(e 8)(e 8)(2)y x --=--， 即2(e 8)(1)y x =--．………………………………………………………（5分）（2）由题意()e 40x f x a x '=-≥恒成立，即4e xxa ≥恒成立，即max ()a g x ≥， 令4()e xx g x =，则4(1)()e x x g x -'=， 当1x >时，()0g x '<； 当1x <时，()0g x '>，max 4()(1)eg x g ==∴， ∴a 的取值范围是4e a ≥．…………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）当0a =时，()2ln 2f x x x x =-，函数的定义域是(0)+∞，， ()2ln f x x '=，令()0f x '>，解得1x >；令()0f x '<，解得01x <<，故函数在(01)，上单调递减，在(1)+∞，上单调递增， 故函数的极小值是(1)2f =-．……………………………………………（5分）（2）由题意知，函数()f x 的定义域为(0)+∞，，()2ln 2f x x ax '=-， 函数()f x 在其定义域内有两个不同的极值点，即方程()0f x '=在(0)+∞，上有两个不同的根；即方程ln 0x ax -=在(0)+∞，上有两个不同的根； （解法一）转化为函数ln y x =与函数y ax =的图象 在(0)+∞，上有两个不同的交点，如图1． 可见，若令过原点且切于函数ln y x =图象的直线斜 率为k ，只须0a k <<． 令切点00(ln )A x x ，，故01k x =， 又00ln x k x =，故000ln 1x x x =，解得0e x =， 故1e k =，故10e a <<．……………………………………………（12分）（解法二）转化为函数ln ()xg x x=与函数y a =的图象在(0)+∞，上有两个不同的交点， 又21ln ()xg x x -'=， 即0e x <<时，()0g x '>，e x >时，()0g x '<， 故()g x 在(0e)，上单调递增，在(e )+∞，上单调递减，故1()(e)eg x g ==极大值；又()g x 有且只有一个零点是1，且在0x →时，()g x →-∞， 在x →+∞时，()0g x →，故()g x 的图象如图2， 可见，要想函数ln ()xg x x=与函数y a =的图象 在(0)+∞，上有两个不同的交点， 只须10ea <<． ……………………………………………………………（12分）（解法三）令()ln g x x ax =-，从而转化为函数()g x 有两个不同的零点， 而11()(0)ax g x a x x x-'=-=>， 若0a ≤，可见()0g x '>在(0)+∞，上恒成立，所以()g x 在(0)+∞，上单调递增， 此时()g x 不可能有两个不同的零点． 若0a >，在10x a<<时，()0g x '>， 在1x a>时，()0g x '<， 图1图2所以()g x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增，在1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递减，从而11()ln 1g x g a a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭极大值，又因为在0x →时，()g x →-∞， 在x →+∞时，()g x →-∞，于是只须()0g x >极大值，即1ln 10a ->，所以10e a <<．综上所述，10ea <<． ………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）直线l 的参数方程为4cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩，，(t 为参数)，把cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，，代入曲线C 的极坐标方程可得直角坐标方程为2214x y +=，…………………………………………………………（5分）（2）设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，把直线l 的参数代入曲线C 的直角坐标方程可得222(4sin cos )(8cos )120t t ααα+-+=， 因为有两个交点，所以2222464cos 48(4sin cos )0b ac ααα∆=-=-+>， 解得210sin 13α<≤， ∵122221212||||||4sin cos 3sin 1PA PB t t ααα===++， ∴当sin 0α=时，||||PA PB 最大，此时tan 0k α==， 所以直线l 的直角坐标方程为0y =．……………………………………（10分）23．（本小题满分10分)【选修4−5：不等式选讲】解：（1）当1m =-时，函数()|1||21|f x x x =-+-， 不等式()2f x ≤，即|1||21|2x x -+-≤，故有121122x x x ⎧<⎪⎨⎪-+-⎩，≤①或1121212x x x ⎧⎪⎨⎪-+-⎩≤≤，≤②或11212x x x >⎧⎨-+-⎩，≤③． 解①求得102x <≤，解②求得112x ≤≤，解③求得413x <≤．综上可得，不等式()2f x≤的解集为43x x⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤≤．………………………（5分）（2）由题意可得，当12x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，关于x的不等式()|2|f x x+≤恒成立，即|1||2||2|x x m x-+++≤恒成立，即|2|2(1)x m x x++--≤恒成立，∴|2|21x m x++≤恒成立，即141x m--≤≤恒成立，∴11m-≤≤，即实数m的取值范围为[11]-，．…………………………………………（10分）。
精品解析：云南省曲靖市第一中学2019届高三9月高考复习质量监测卷二数学(理)试题(解析版)
云南省曲靖市第一中学2019届高三9月高考复习质量监测卷二数学（理）试题一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,则=A. B. C. D.【答案】 C【解析】【分析】由题意，求解集合，再根据补集和交集的概念，即可求解．【详解】由题意，则，所以，故选C．【点睛】本题主要考查了集合的交集和补集的运算，其中熟记集合的交集和补集的运算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．2.集合,则集合的真子集的个数是A. 1个B. 3个C. 4个D. 7个【答案】 B【解析】【分析】由题意，结合集合，求得集合，得到集合中元素的个数，即可求解，得到答案．【详解】由题意，集合，则，所以集合的真子集的个数为个，故选B．【点睛】本题主要考查了集合的运算和集合中真子集的个数个数的求解，其中作出集合的运算，得到集合，再由真子集个数的公式作出计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．3.已知实数,满足,则命题“若,则且”的逆否命题是A. 若,则且B. 若,则或C. 若且,则D. 若或,则【答案】 D【解析】【分析】根据四种命题的定义，即可求解命题的逆否命题，得到答案．【详解】由题意实数,满足,则命题“若,则且”的逆否命题是“若或,则”，故选D．【点睛】本题主要考查了四种命题的改写问题，其中熟记四种命题的基本概念，合理作出改写是解题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.函数是R上的可导函数,命题在区间上恒成立,命题在上是增函数,则下列说法正确的是A. p是q的充分不必要条件B. p是q的必要不充分条件C. p是q的充要条件D. p是q的既不充分也不必要条件【答案】 B【解析】【分析】由函数在区间上恒成立,则此时函数是单调递增函数或是常数函数，反之函数在上是增函数，则成立，即可得到答案．【详解】由题意，函数是R上的可导函数,由在区间上恒成立,则此时函数是单调递增函数或是常数函数，反之函数在上是增函数，则成立，所以是的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题主要考查了函数的单调性与函数的导数之间的关系，熟记函数在区间上恒成立,则此时函数是单调递增函数或是常数函数，反之函数在上是增函数，则成立是解答的关键．5.命题:“,不等式成立”;命题q:“函数的单调递增区间是”,则下列复合命题是真命题的是A. (p)V(q)B. p∧qC. (p)VqD. (p)∧(q)【答案】 A【解析】【分析】根据题意，判定命题都为假命题，即可利用复合命题的真值表，得到答案．【详解】由题意，命题:“,不等式成立”，根据指数函数与对数函数的图象可知是不正确的，所以命题为假命题；命题:“函数的单调递增区间应为”，所以为假命题，所以为真命题，故选A．【点睛】本题主要考查了简单的复合命题的真假判定问题，其中解答中根据指数函数和对数函数的图象与性质，及复合函数的单调性得到命题都为假命题是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．6.已知函数)为奇函数,当时,且,则不等式的解集为A. B.C. D.【答案】 A。
云南省曲靖市2019-2020学年高考二诊数学试题含解析
云南省曲靖市2019-2020学年高考二诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知12,F F 是双曲线222:1(0)x C y a a-=>的两个焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与C 相交于,A B 两点，若2AB =，则2ABF ∆的内切圆半径为（）A ．23 B ．33C ．32D ．23【答案】B 【解析】 【分析】 首先由2AB =求得双曲线的方程，进而求得三角形的面积，再由三角形的面积等于周长乘以内切圆的半径即可求解. 【详解】由题意1b =将x c =-代入双曲线C 的方程,得1y a =±则22,2,3a c a===,由2121222AF AF BF BF a -=-==,得2ABF ∆的周长为2211||22||42||62AF BF AB a AF a BF AB a AB ++=++++=+=,设2ABF ∆的内切圆的半径为r ,则11362232,22r r ⨯=⨯⨯=, 故选：B【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的内心的概念，考查了转化的思想，属于中档题.2．已知数列{}n a 满足：12125 1,6n n n a a a a n -≤⎧=⎨-⎩L …()*n N ∈)若正整数()5k k ≥使得2221212k k a a a a a a ++⋯+=⋯成立，则k =（ ）A ．16B ．17C ．18D ．19【答案】B计算2226716...5n n a a a a a n ++++=-+-，故2221211...161k k k a a a a k a +++++=+-=+，解得答案.【详解】当6n ≥时，()1211111n n n n n a a a a a a a +--==+-L ，即211n n n a a a +=-+，且631a =.故()()()222677687116......55n n n n a a a a a a a a a n a a n +++++=-+-++-+-=-+-，2221211...161k k k a a a a k a +++++=+-=+，故17k =.故选：B . 【点睛】本题考查了数列的相关计算，意在考查学生的计算能力和对于数列公式方法的综合应用.3．已知函数()cos (0)f x x x ωωω=->，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ） A ．12x π=-B ．12x π=C ．3x π=-D ．3x π=【答案】D 【解析】 【分析】由题，得()cos 2sin 6f x x x x πωωω⎛⎫=-=-⎪⎝⎭，由()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，可得最小正周期T π=，从而求得ω，得到函数的解析式，又因为当3x π=时，226x ππ-=，由此即可得到本题答案. 【详解】由题，得()cos 2sin 6f x x x x πωωω⎛⎫=-=-⎪⎝⎭， 因为()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π， 所以函数()y f x =的最小正周期T π=，则22Tπω==， 所以()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 当3x π=时，226x ππ-=， 所以3x π=是函数()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一条对称轴，本题主要考查利用和差公式恒等变形，以及考查三角函数的周期性和对称性.4．若复数221a ii++（a R∈）是纯虚数，则复数22ai+在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】【分析】化简复数221a ii++，由它是纯虚数，求得a，从而确定22a i+对应的点的坐标．【详解】221a ii++2()(1)1(1)(1)(1)a i ia a ii i+-==++-+-是纯虚数，则1010aa+=⎧⎨-≠⎩，1a=-，2222a i i+=-+，对应点为(2,2)-，在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的概念与几何意义．本题属于基础题．5．已知,arbr是平面内互不相等的两个非零向量,且1,a a b=-rr r与br的夹角为150o,则br的取值范围是（）A．B．[1,3]C．D．[3,2]【答案】C【解析】试题分析：如下图所示，,,AB a AD b==u u u r u u u r rr则AC DB a b==-u u u r u u u r rr，因为a b-rr与br的夹角为150o，即150DAB∠=︒，所以30ADB∠=︒，设DBAθ∠=，则0150θ<<︒，在三角形ABD中，由正弦定理得sin30sinbaθ=︒rr，所以sin2sinsin30abθθ=⨯=︒rr，所以02b<≤r，故选C．考点：1．向量加减法的几何意义；2．正弦定理；3．正弦函数性质． 6．函数24y x =-的定义域为A ，集合(){}2log 11B x x =+>，则A B =I （ ）A ．{}12x x <≤ B ．{}22x x -≤≤C ．{}23x x -<<D ．{}13x x <<【答案】A 【解析】 【分析】根据函数定义域得集合A ，解对数不等式得到集合B ，然后直接利用交集运算求解. 【详解】 解：由函数24y x =-得240x -≥，解得22x -≤≤，即{}22A x x =-≤≤；又()22log 11og 2l x +>=，解得1x >，即{}1B x x =>， 则{}12A B x x ⋂=<≤. 故选：A. 【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了函数定义域的求法，是基础题.7．阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为54π的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为 （ ）A ．4πB ．16πC ．36πD ．643π【答案】C 【解析】 【分析】设球的半径为R ，根据组合体的关系，圆柱的表面积为222254S R R R πππ=+⨯=，解得球的半径3R =，再代入球的体积公式求解.【详解】设球的半径为R ，根据题意圆柱的表面积为222254S R R R πππ=+⨯=， 解得3R =， 所以该球的体积为334433633V R πππ==⨯⨯= . 故选：C 【点睛】本题主要考查组合体的表面积和体积，还考查了对数学史了解，属于基础题.8．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，若点(2,1)P -在角α的终边上，则sin 22πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．45-B ．45C ．35-D ．35【答案】D 【解析】 【分析】由题知cos 5α=，又2sin 2cos 22cos 12πααα⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，代入计算可得.【详解】由题知cos α=，又23sin 2cos 22cos 125πααα⎛⎫-==-= ⎪⎝⎭.故选：D 【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，二倍角公式的应用求值.9．如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，F 是椭圆22221(0)x ya b a b+=>>的右焦点，直线2b y =与椭圆交于B ，C 两点，且90BFC ∠=︒，则该椭圆的离心率是（ ）A ．63B ．34C ．12D 3【答案】A 【解析】 【分析】联立直线方程与椭圆方程，解得B 和C 的坐标，然后利用向量垂直的坐标表示可得2232c a =，由离心率定义可得结果. 【详解】由222212x y a b b y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得322x a b y ⎧=±⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以3,22b B a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，3,22b C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 由题意知(),0F c ，所以3,2b BF c ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ，3,2b CF c a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r . 因为90BFC ∠=︒,所以BF CF ⊥,所以22222223333102244442b a c BF CF c a c a c a c a ⎛⎫⎛⎫-⋅=+-+=-+=-= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r .所以2232c a =，所以63c e a ==， 故选：A. 【点睛】本题考查了直线与椭圆的交点，考查了向量垂直的坐标表示，考查了椭圆的离心率公式，属于基础题. 10．已知函数()f x 的导函数为()f x '，记()()1f x f x '=，()()21f x f x '=，…，()()1n n f x f x +'=(n ∈N *).若()sin f x x x =，则()()20192021f x f x += （ ） A ．2cos x - B ．2sin x -C ．2cos xD ．2sin x【答案】D 【解析】 【分析】通过计算()()()()()12345,,,,f x f x f x f x f x ，可得()()()()4342414,,,k k k k f x f x f x f x ---，最后计算可得结果. 【详解】由题可知：()sin f x x x =所以()()12sin cos ,2cos sin f x x x x f x x x x =+=-()()343sin cos ,4cos sin f x x x x f x x x x =--=-+ ()55sin cos ,f x x x x =+⋅⋅⋅所以猜想可知：()()4343sin cos k f x k x x x -=-+()()4242cos sin k f x k x x x -=-- ()()4141sin cos k f x k x x x -=--- ()44cos sin k f x k x x x =-+由201945051,202145063=⨯-=⨯- 所以()20192019sin cos f x x x x =--()20212021sin cos f x x x x =+所以()()201920212sin f x f x x += 故选：D 【点睛】本题考查导数的计算以及不完全归纳法的应用，选择题、填空题可以使用取特殊值，归纳猜想等方法的使用，属中档题.11．若不等式32ln(1)20a x x x +-+>在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，则实数a 的取值范围是( ) A ．932,2ln 2ln 5⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．932,2ln 2ln 5⎛⎫⎪⎝⎭C ．932,2ln 2ln 5⎛⎤⎥⎝⎦D ．9,2ln 2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】由题可知，设函数()ln(1)f x a x =+，32()2g x x x =-，根据导数求出()g x 的极值点，得出单调性，根据32ln(1)20a x x x +-+>在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，转化为()()f x g x >在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，结合图象，可求出实数a 的取值范围.【详解】设函数()ln(1)f x a x =+，32()2g x x x =-，因为2()34g x x x '=-， 所以()0g x '=，0x ∴=或43x =， 因为403x << 时，()0g x '<，43x >或0x <时，()0g x '>，(0)(2)0g g ==，其图象如下：当0a „时，()()f x g x >至多一个整数根；当0a >时，()()f x g x >在(0,)+∞内的解集中仅有三个整数，只需(3)(3)(4)(4)f g f g >⎧⎨⎩„，3232ln 4323ln 5424a a ⎧>-⨯∴⎨-⨯⎩„， 所以9322ln 2ln 5a <„.故选：C. 【点睛】本题考查不等式的解法和应用问题，还涉及利用导数求函数单调性和函数图象，同时考查数形结合思想和解题能力.12．圆锥底面半径为5，高为2，SA 是一条母线，P 点是底面圆周上一点，则P 点到SA 所在直线的距离的最大值是（ ） A ．25B ．45C ．3D ．4【答案】C 【解析】分析：作出图形，判断轴截面的三角形的形状，然后转化求解P 的位置，推出结果即可.详解：圆锥底面半径为5，高为2，SA 是一条母线，P 点是底面圆周上一点，P 在底面的射影为O ；543SA =+=，OA SO >，过SA 的轴截面如图：90ASQ ∠>︒，过Q 作QT SA ⊥于T ，则QT QS <，在底面圆周，选择P ，使得90PSA ∠=︒，则P 到SA 的距离的最大值为3，故选：C点睛：本题考查空间点线面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力，解题的关键是作出轴截面图形，属中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届云南省曲靖市高中毕业生(第二次)复习统一检测理科数学(附带详细解析)
10．已知函数 （ ）在区间 内有且只有一个极值点，则 的取值范围为（）
A． B． C． D．
11．已知 、 是双曲线 ： （ ， ）与椭圆 ： 的公共焦点，点 ， 分别是曲线 ， 在第一、第三象限的交点，四边形 的面积为 ，设双曲线 与椭圆 的离心率依次为 ， ，则 ( )
A． B． C． D．
15．已知四面体 中， ， ， 为等边三角形，且平面 平面 ，则四面体 外接球的表面积为______.
16．已知数列 中， ， ， ，若对任意的正整数 及 ，不等式 总成立，则实数 的取值范围为______.
评卷人
得分
三、解答题
17．已知在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 .
（1）求角 的大小；
故 是偶函数，
当 时， ，
，
令 ，解得 ；令 ，解得
即 在 上单调递减，在 上单调递增，又 ，
故选：C
【点睛】
本题考查了通过函数的奇偶性，单调性研究函数的图像和性质，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于中档题.
5．A
【解析】
【分析】
由点A在抛物线的准线上，得出抛物线的焦点为F(2,0),可得出直线AF的方程，再根据直线与圆的相切的位置关系可求得圆的半径.
【详解】
因为点A在抛物线的准线上，所以抛物线的焦点为F(2,0),所以直线AF的方程为
3．C
【解析】
【分析】
展开 ，代入计算即得解.
【详解】
由题意， ， ，
，
，
又 ，所以 .
故选:C
【点睛】
本题考查了向量的数量积，模长运算，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.
[小初高学习]云南省曲靖市第一中学2019届高考理综9月复习质量监测卷二(扫描版)
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云南省曲靖市第一中学2019届高考理综9月复习质量监测卷二（扫描版）曲靖一中高考复习质量监测卷二理科综合参考答案一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求；第19～21题有多项符合题目要求，全部选对的给6分，选对但不全的给3分，有选错的给0分。
三、非选择题（一）必考题：共11题，共129分。
22．（除特殊标注外，每空1分，共6分） （1）A C （2）0.1 1.6 （3）3.40（2分）23．（除特殊标注外，每空2分，共9分）（1）使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等；若相等，则导轨水平 （2）BC （3）1124511()m m m t t =+∆∆ （4）222112123111m m m t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪ ⎪∆∆∆⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3分） 24．（12分）解：（1）物块B 沿斜面向下的分力为5sin373Mg Mg ︒=① 物块A 沿斜面向下的力最大为sin 37cos37Mg Mg Mg μ︒+︒= ② 所以释放物块以后，A 将会向上移动，摩擦力对A 做负功 ③ 摩擦力对物块A 做的功f 1cos372W Mg s μ=-︒④得f 5MgsW =-⑤（2）设轻绳的张力为T 物块A 的加速度2sin37cos37A T Mg Mg a M μ-︒-︒=⑥ 物块B 的加速度5sin375B Mg Ta M ︒-=⑦ 且2B A a a =⑧ 联立得521A a g =⑨ 1021B a g =⑩评分标准：本题共12分。
正确得出⑥、⑦式各给2分，其余各式各给1分。
25．（20分）解：（1）物块甲从A 运动至B ，由动能定理得112112m gh m =v①解得1v ＞v ，假设物体在传送带上一直做匀减速运动，由动能定理得22112111122m gL m m μ-=-v v②错误！未找到引用源。
2019届云南省曲靖市高中毕业生(第二次)复习统一检测数学(理)试题
绝密★启用前2019届云南省曲靖市高中毕业生（第二次）复习统一检测数学（理）试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1．已知集合{}2|210A x x x =-+>，|B y y ⎧⎪==⎨⎪⎩，则A B =I ( )A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．(1,)+∞C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,1(1,)2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭答案：D化简A ，B ，利用集合交集的定义即得解. 解：集合2{|210}{|1}A x x x x x =-+>=≠集合1|{|}2B y y y y ⎧⎪===≥⎨⎪⎩故A B =I 1,1(1,)2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭故选：D 点评：本题考查了集合的交集运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题. 2．复数z 满足(2)|34|i z i +=+（i 为虚数单位，则z 对应的点所在象限为( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限答案：A先利用复数的除法，化简复数z ，计算得2z i =+，得到复平面中对应得点，即得解.解：由于(2)|34|i z i +=+，22|34|3455(2)2222(2)(2)i i z i i i i i i ++-=====-++++-2z i =+在复平面中对应的点为：(2,1)，在第一象限 故选：A 点评：本题考查了复数的四则运算及几何意义，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.3．已知平面向量a r 与b r满足：()3,1a =-r ，3b =r ，2213a b -=r r ，则向量a r 与br的夹角θ=( ) A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 答案：C展开2222||2||a b a a b b -=-⋅+r r r r r r ，代入计算即得解.解：由题意，2a =r ，3b =r，2222||2||4024cos 52a b a a b b θ-=-⋅+=-=r r r r r r ， 1cos 2θ=-，又[]0,θπ∈，所以23πθ=. 故选:C 点评：本题考查了向量的数量积，模长运算，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.4．函数||2()21x f x e x =--的大致图象为( )A ．B ．C ．D ．答案：C先研究函数的奇偶性，得到()f x 是偶函数，研究当0x ≥时函数的单调性，又(0)0f =，即得解. 解：||||()2||12||1()x x f x e x e x f x --=---=--=Q故()f x 是偶函数，当0x ≥时，()21xf x e x =--，()2x f x e '=-，令()0f x '>，解得ln 2x >；令()0f x '<，解得ln 2x <即()f x 在(0,ln 2)上单调递减，在(ln 2,)+∞上单调递增，又(0)0f =， 故选：C 点评：本题考查了通过函数的奇偶性，单调性研究函数的图像和性质，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于中档题.5．已知点(2,3)A -在抛物线2:2(0)C y px p =>的准线上，记抛物线C 的焦点为F ，则以原点为圆心，且与直线AF 相切的圆的半径为（ ） A ．65B ．2C 13D ．5答案：A由点A 在抛物线的准线上，得出抛物线的焦点为F (2,0),可得出直线AF 的方程，再根据直线与圆的相切的位置关系可求得圆的半径. 解：因为点A 在抛物线的准线上，所以抛物线的焦点为F (2,0),所以直线AF 的方程为3460.x y +-=因为以原点为圆心,且与直线AF 相切,所以所求圆的半径为65r ==， 故选：A. 点评：本题考查抛物线的简单的几何性质，直线与圆的位置关系，属于基础题. 6．已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足13212,,2a a a 成等差数列，若存在两项m a ，n a14a =，则28m n+的最小值为( ) A ．18 B ．92C ．103D ．3答案：D由12a ，312a ，2a 成等差数列，可得2q =14a =，得到6m n +=，构造28128128()1066n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用均值不等式即得解. 解：由12a ，312a ，2a 成等差数列，可得21112a q a a q =+，∴220q q --=，而0q >，∴2q =.14a =，∴242162m n +-==，∴6m n +=， ∴28128128()1066n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1(1036≥+= 当且仅当28n mm n=即2m =，4n =时，等号成立. 故选：D 点评：本题考查了数列和不等式综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.7．执行如图所示的程序框图，如果随机输入的[]1,1m ∈-，则事件“输出的[]1,1n ∈-”发生的概率为( )A ．15B ．25C ．35D ．45答案：B分类讨论：[]0,1m ∈，[)1,0m ∈-，n 的取值范围，取并集即得n 的范围，由几何概型的概率公式即得解. 解：若输入的[]0,1m ∈，则输出的[]4,3n ∈--； 若输入的[)1,0m ∈-，则输出的(]2,2n ∈-， 即输出的[](]4,32,2n ∈--⋃-，由几何概型的概率公式得事件“输出的[]1,1n ∈-”发生的概率为：22145P ==+. 故选：B 点评：本题考查了程序框图的分支结构，考查了学生综合分析，逻辑推理，数学运算的能力，属于基础题.8．已知随机变量ξ的分布列为：ξ－2 －1 0 1 2 3P112 312 412 112 212 112若()21112P x ξ<=，则实数x 的取值范围是( ) A ．49x <≤B ．49x ≤<C ．4x <或9x ≥D ．4x ≤或9x >答案：A2ξ的所有可能取值为0，1，4，9，根据表格中的数据计算对应的概率，根据()21112P x ξ<=即得解.解：由随机变量ξ的分布列知：2ξ的所有可能取值为0，1，4，9，且()24012P ξ==，()23141121212P ξ==+=， ()21234121212P ξ==+=，()21912P ξ==，∵()21112P x ξ<=，∴实数x 的取值范围是49x <≤.故选：A 点评：本题考查了随机变量的分布列，本题考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.9．我国南北朝时期数学家、天文学家——祖暅，提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异也”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的两截面面积都相等，则两几何体体积相等.已知某不规则几何体与如图三视图所对应的几何体满足祖暅原理，则该不规则几何体的体积为( )A ．83π-B ．283π-C ．82π-D ．23π 答案：B由三视图，其对应的几何体是棱长为2的正方体中挖掉一个底面直径为2，高也为2的圆锥，其体积为正方体的体积与圆锥的体积之差，利用体积公式计算即得解. 解：由三视图可知，其对应的几何体是棱长为2的正方体中挖掉一个底面直径为2，高也为2的圆锥， 其体积为正方体的体积与圆锥的体积之差，。
云南省曲靖市第一中学2019届高三高考复习质量监测卷数学(理)试题Word版含答案
云南省曲靖市第一中学2019届高考复习质量监测卷高三数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|31}M x x =-<<，{|0}N x x =≤，则集合{|1}x x ≥=（ ）A ．M NB ．M NC ．()R C M ND ．()R C M N2.函数212()log (1)f x x =-的单调递增区间为（ ）A ．(0,)+∞B ．(,0)-∞C ．(1,)+∞D ．(,1)-∞-3.圆22(1)1x y +-=被直线0x y +=分成两段圆弧，则较长弧长与较短弧长之比为（ ）A ．1:1B ．2:1C ．3:1D ．4:14.设,m n 是空间两条直线，,αβ是空间两个平面，则下列命题中不正确的是（ ）A ．若,//m n αα⊂，则//n mB ．若,m m αβ⊂⊥，则αβ⊥C ．若,n n αβ⊥⊥，则//αβD ．若,m n αα⊂⊥，则m n ⊥5.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对x R ∀∈恒有(2)()(2)f x f x f -=+，当(0,1)x ∈时，2()f x x x =-，则3()2f =（ ） A ．34 B ．34- C ．14- D ．146.设实数(1,2)a ∈，关于x 的一元二次不等式222(32)3(2)0x a a x a a -++++<的解为（ ）A ．2(3,2)a a +B ．2(2,3)a a +C ．(3,4)D ．(3,6)7.某几何体的正视图和侧（左）视图都是边长为2的正方体，俯视图是扇形，体积为2π，该几何体的表面积为（ ）A ．84π+B ．44π+C ．82π+D ．42π+8.已知函数9()(03)1f x x x x =+≤≤+，则()f x 的值域为（ ）A ．[5,9]B ．21[5,]4C ．21[,9]4D ．[6,10] 9.已知ABC ∆是锐角三角形，则点(cos sin ,sin cos )P B A B A --在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10.已知直角坐标系xOy 中，点(1,1),(,)A M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩内的一个动点，则OA OM∙ 的最大值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．112.已知()sin cos sin 2f x x x x =++，若,t R x R ∀∈∈，sin 21()a t a f x ++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A．(-∞ B．1,)+∞ C．[ D．)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 9tan 8π= . 14.已知数列{}n a 中，11a =，*1()n n na n n N a a +=∈-，则2016a = . 15.已知||3OA = ，||4OB = ，0OA OB ∙= ，22sin cos OC OA OB θθ=∙+∙ ，当||OC 取最小值时，OC = ，OA + OB .16.棱长为a 的正四面体中，给出下列命题：①正四面体的体积为324a V =；②正四面体的表面积为2S ；③内切球与外接球的表面积的比为1:9；④正四面体内的任意一点到四个面的距离之和均为定值. 上述命题中真命题的序号为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）设21,cos )222x x m =- ，(cos ,1)2x n = ，()f x m n =∙ ，ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .（1）求()f x 的单调递增区间；（2）若()1,f A a =b 的取值范围.18. （本小题满分12分）如图1，长方体''''ABCD A B C D -中，2AB BC a ==，'AA a =.（1）E 为棱'CC 上任一点，求证：平面''ACC A ⊥平面BDE ；（2）若E 为'CC 的中点，P 为''D C 的中点，求二面角P BD E --的余弦值.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，点(,)n n S 满足1()2x f x q +=-，且314S =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2log n n n b a a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .20. （本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，A 是C 上的动点，且满足||AF 的最小值为2（1）求椭圆C 的标准方程；（2）在椭圆C 上任取一点B ，使OA OB ⊥，求证：点O 到直线AB 的距离为定值.已知函数()ln()f x ex kx =-.（1）求()f x 的单调区间；（2）若(0,)x ∀∈+∞，都有()0f x ≤，求实数k 的取值范围；（3）证明：ln 2ln 3ln (1)3414n n n n -+++<+ （*n N ∈且2n ≥）.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的极坐标方程为4ρ=，经过点(1,2)P 的直线l 的参数方程为12x y t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）. （1）写出圆C 的标准方程和直线l 的普通方程；（2）设直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求||||PA PB ∙的值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21||23|f x x x =++-.（1）求不等式()6f x >的解集A ；（2）若关于x 的表达式()|1|f x a >-的解集B A ⊆，求实数a 的取值范围.云南省曲靖市第一中学2019届高三高考复习质量监测卷数学（理）试题参数一、选择题CDCAD BAABB CD二、填空题1 14. 2016 15.1619,252516.②③④ 三、解答题17.（1）21()cos cos 2222x x x f x m n =∙=+-cos 1122x x +=+-1cos sin()26x x x π=+=+ 由22262k x k πππππ-≤+≤+，得22233k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈， ∴()f x 的单调递增区间为2[2,2]33k k ππππ-+k Z ∈. （2）∵()1f A =，∴sin()16A π+=， ∵7(,)666A πππ+∈，∴62A ππ+=，∴3A π=， ∴203B π<<. 由sin sin a b A B =sin b B=，2sin b B =，2(0,)3B π∈， ∴b 的取值范围是(0,2].18.（1）证明：∵ABCD 为正方形，∴AC BD ⊥，∵'CC ⊥平面ABCD ，∴'BD CC ⊥.则(0,0,0)D ，(2,2,0)B a a ，1(0,2,)2E a a ，(0,,)P a a ， 设平面BDE 的法向量为(,,)m x y z = ，∵(2,2,0)DB a a = ，1(0,2,)2DE a a = ，则00mDB m DE ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩ ，即040x y y z +=⎧⎨+=⎩，令1x =，则1,4y z =-=，∴(1,1,4)m =- ，设平面PBD 的法向量为(,,)n x y z = ，∴00n DB n DP ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩ ，即00xy y z+=⎧⎨+=⎩，令1x =，则1,1y z =-=，∴(1,1,1)n =- ，∴cos ,||||m nm n m n ∙<>==.二面角P BD E --的余弦值为19.（1）由题意知：12n n S q +=-，1n =时，14a q =-；2n ≥时，12n n n n a S S -=-=.由314S =得，23(4)2214q -++=，∴2q =，∴1422a =-=.∴{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，∴*2()n n a n N =∈.（2）由（1）知：2n n a =，∴22log 2log 22n n n n n n b a a n ===⨯， ∴231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯ ，①∴234121222322n n T n +=⨯+⨯+⨯++⨯ ，②①-②得：2311112(12)22222222212n n n n n n n T n n n ++++--=++++-∙=-∙=--∙- ， ∴1(1)22n n T n +=-∙+.20.（1）解：根据题意有2a c c a ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，解方程组得：2,a c =，∴21b =，∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=. （2）证明：当AB 的斜率不存在时，AB的方程为x =O 到AB的距离为d = 当AB 的斜率存在时，可设AB 的方程为y kx m =+，1122(,),(,)A x y B x y ， 由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(41)8440k x kmx m +++-=， ∵22222(8)4(41)(44)16(14)0km k m k m ∆=-+-=-->，∴122841km x x k +=-+，21224441m x x k -=+， ∴2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++，222222224484414141m km m k k km m k k k --=∙-∙+=+++， ∵OA OB ⊥， ∴22112212122544(,)(,)041m k OA OB x y x y x x y y k --∙=∙=+==+ ， ∴224(1)5m k =+， ∴点O 到直线AB ：0kx y m -+=的距离d ===， 故O 到AB 的距离为定值. 21. （Ⅰ）解：函数()f x 的定义域为(0,)+∞，'1()f x k x=-， （1）若0k >，1(0,)x k ∈时，'()0f x >，1(,)x k∈+∞时，'()0f x <， ()f x 的单调递增区间是1(0,)k ，单调递减区间是1(,)k+∞； （2）0k ≤时，'1()0f x k x=->恒成立，∴()f x 的单调递增区间是(0,)+∞， 综上（1）（2）知：0k ≤时，()f x 的单调递增区间是(0,)+∞，无单调递减区间；0k >时，()f x 的单调递增区间是1(0,)k ，单调递减区间是1(,)k+∞. （Ⅱ）由（Ⅰ）知：0k ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，且x →+∞时，()f x →+∞（或(1)10f k =->），∴()0f x ≤恒成立是假命题；当0k >时，由（Ⅰ）知：1x k=是函数的最大值点， ∴max 11()()ln()1ln 0f x f e k k k==∙-=-≤， ∴1k ≥，故k 的取值范围是[1,)+∞.（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知：1k =时，()0f x ≤在(0,)+∞上恒成立， 且()f x 在(1,)+∞上单调递减，(1)0f =， ∴()(1)f x f <，即ln 1x x <-在[2,)+∞上恒成立. 令2x n =，则22ln 1n n <-，即2ln (1)(1)n n n <-+， ∴ln 112n n n -<+， ∴ln 2ln 3ln 1231(1)34122224n n n n n --+++<++++=+ ， 故ln 2ln 3ln (1)3414n n n n -+++<+ （*n N ∈且2n ≥）. 22．解：（1）∵4ρ=，∴216ρ=，∴圆C 的标准方程为2216x y +=，由12x y t⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）消去参数t 得l的普通方程为10x +=. （2）12x y t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩可化为''1122x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（'t 为参数），将''1122x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入2216x y +=，得：'2'21(1)(2)162t ++=，即'2'22)110t t +-=，''1211t t =-，∴''12||||||11PA PB t t ∙==.23.（1）由题意得：124,213()4,22342,2x x f x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩，则不等式()6f x >等价于12246x x ⎧<-⎪⎨⎪->⎩或32426x x ⎧>⎪⎨⎪->⎩，解得：1x <-或2x >，∴不等式()6f x >的解集{|12}A x x x =<->或.（2）∵()|21||23||(21)(23)|4f x x x x x =++-≥+--=， ∴()f x 的值域为[4,)+∞，∴()|1|f x a >-的解集B φ≠.要B A ⊆，需|1|6a -≥，即16a -≥或16a -≤-， ∴7a ≥或5a ≤-，∴实数a 的取值范围是5a ≤-或7a ≥.。
曲靖一中2019届高三高考复习质量监测卷(二)数学(理)试题(含解析)
19． （本小题满分 12 分） 解： （1）因为 A B A ，则 B A ，集合 B 有两种情况， 当 B 时，则 m 满足 2m 1 ≥ m 3 ，解得 m ≥ 4 ；
2m 1 m 3， 当 B 时，则 m 满足 m 3 ≤ 8， 2m 1 ≥ 2， 1 解得 ≤ m 4 ， 2
2
………………………………………………………………（3 分）
∴f ( x) f (2) log 1 1 0 ，即函数 f ( x) 在 (2， ) 上的值域为 (，0) ．
2
………………………………………………………………（6 分） （2）∵函数 f ( x) 在 (， 2) 上单调递增，根据复合函数的单调性法则，
…………………………………………………………（4 分）
6 解得 a 的取值范围是 ，0 ． 5
………………………………………………（5 分）
（2）因为点(0，1)在曲线 y f ( x ) 上，因而切线方程有两种类型， 当点(0，1)是切点时，斜率 k f (0) 6 ，切线方程为 y 1 6( x 0) ， 即 6x y 1 0 ； ………………………………………………………（7 分）
0 a 1， ∴t a x 3 在 (， 2) 上单调递减且恒为正数，即 2 tmin a 3 ≥ 0，
………………………………………………………………（10 分） 解得 0 a ≤
3 ． 3
…………………………………………………………（12 分）
三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （本小题满分 12 分） 17． 解： （1）命题 p：
云南省曲靖市第一中学2019届高三高考复习质量监测理数试题 Word版含解析
云南省曲靖市第一中学2019届高考复习质量监测高三理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{|31}M x x =-<<，{|0}N x x =≤，则集合{|1}x x ≥=（ ）A ．M NB ．M NC ．()R C M ND ．()R C M N 【答案】C 【解析】试题分析：{}30M N x x =-<≤ ,{}1M N x x =< ,{}()0R C M N x x =≥ ,故选C. 考点：集合的运算.2.函数212()log (1)f x x =-的单调递增区间为（ ）A ．(0,)+∞B ．(,0)-∞C ．(1,)+∞D ．(,1)-∞- 【答案】D考点：函数的单调性.3.圆22(1)1x y +-=被直线0x y +=分成两段圆弧，则较长弧长与较短弧长之比为（ ） A ．1:1 B ．2:1 C ．3:1 D ．4:1 【答案】C 【解析】试题分析：圆心)1,0(到直线0x y +=的距离为22，半径为1，则0x y +=截圆的弦所对的劣弧的圆心角为090，则较长弧长与较短弧长之比439090360=-.故选C. 考点：直线与圆的位置关系.4.设,m n 是空间两条直线，,αβ是空间两个平面，则下列命题中不正确的是（ ）A ．若,//m n αα⊂，则//n mB ．若,m m αβ⊂⊥，则αβ⊥C ．若,n n αβ⊥⊥，则//αβD ．若,m n αα⊂⊥，则m n ⊥ 【答案】A考点：点线面的位置关系.5.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对x R ∀∈恒有(2)()(2)f x f x f -=+，当(0,1)x ∈时，2()f x x x =-，则3()2f =（ ）A ．34B ．34-C ．14-D ．14【答案】D 【解析】试题分析：()f x 是定义在R 上的奇函数，则(0)0f =，由(2)()(2)f x f x f -=+得(0)(2)(2),(2)0f f f f =+∴=，又13()()(2)22f f f -=+，231111()()()[()()]22222f f f ∴=-=-=--14=，故选D. 考点：函数的性质.6.设实数(1,2)a ∈，关于x 的一元二次不等式222(32)3(2)0x a a x a a -++++<的解为（ ） A ．2(3,2)a a + B ．2(2,3)a a + C ．(3,4) D ．(3,6) 【答案】B 【解析】试题分析：22222(32)3(2)0,[(2)][3]0,23,x a a x a a x a x a a a -++++<∴-+-<+<∴223a x a +<<，故选B.考点：一元二次不等式的解法.7.某几何体的正视图和侧（左）视图都是边长为2的正方体，俯视图是扇形，体积为2π，该几何体的表面积为（ ）A ．84π+B ．44π+C ．82π+D ．42π+ 【答案】A考点：简单空间图形的三视图. 8.已知函数9()(03)1f x x x x =+≤≤+，则()f x 的值域为（ ） A ．[5,9] B ．21[5,]4 C ．21[,9]4D ．[6,10]【答案】A 【解析】试题分析：99()11,03,114,11f x x x x x x x =+=++-≤≤∴≤+≤∴++ 5)(,31min ==+x f x ， 9)(,11max ==+x f x ，故选A.考点：基本不等式.【易错点晴】本题主要考查了基本不等式的运用。
2019年云南省曲靖市高考数学二模试卷(理科)
2019年云南省曲靖市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A ＝{x|x 2−2x +1>0，B ={y|y =√x 2+14}，则A ∩B ＝（ ）A.[12,+∞) B.(1, +∞)C.[12,1)D.[12, 1)U(1, +∞)2. 复数z 满足(2+i)z ＝|3+4i|（i 为虚数单位）则z ¯对应的点所在象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 已知平面向量a →与b →满足：a →=(√3, −1)，|b|→=3，|a →−2b →|=2√13，则向量 a →与b →的夹角θ＝（ ） A.π6 B.π3C.2π3D.5π64. 函数f(x)=e |x|−2√x 2−1的大致图象为（ ）A. B.C. D.5. 已知点A(−2, 3)在抛物线C:y 2＝2px(p >0)的准线上，记C 的焦点为F ，则以原点为圆心，且与直线AF 相切的圆的半径为（ ） A.65B.2C.√13D.56. 已知各项均为正数的等比数列{a n }满足2a 1，12a 3，a 2成等差数列，若存在两项a m ，a n ，使得√a m a n =4a 1，则 2m+8n 的最小值为（ ）A.3B.103C.92D.187. 执行如图所示的程序框图，如果随机输入的m ∈[−1, 1]，则事件“输出的n ∈[−1, 1]”发生的概率为（ ）A.15B.25C.35D.458. 已知随机变量ξ的分布列为：若P(ξ2<x)=1112，则实数x 的取值范围是（ ） A.4<x ≤9 B.4≤x <9C.x <4或x ≥9D.x ≤4或x >99. 我国南北朝时期数学家、天文学家-祖暅，提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异也”“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思个是两等高几何体，若在每一等高处的两截面面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与如图三视图所对应的几何体满足祖暅原理，则该不规则几何体的体积为（ ）A.2π3B.8−π3C.8−2πD.8−2π310. 已知函数f(x)=√3+2sin ωx cos ωx −2√3cos 2ωx(ω>0)在区间(0, π)内有且只有一个极值点，则ω的取值范围为( ) A.(0,512]B.(0,1112]C.(512,1112]D.[512,1112]11. 已知F 1，F 2是双曲线C 1:x 2a2−y 2b 2=1(a >0b >0)与椭圆C 2:x 225+y 29=1的公共焦点，点P ，Q 分别是曲线C 1，C 2在第一第三象限的交点，四边形PF 1QF 2的面积为6√6，设双曲线C 1与椭圆C 2的离心率依次为e 1，e2，则e 1+e 2＝（ ） A.2√10+45B.2√10+35C.3√5+45D.3√5+3512. 已知偶函数f(x)的定义域是(−∞, 0)∪(0, +∞)，其导函数为f(x)，对定义城内的任意x ，都有2f(x)+xf′(x)>2成立，则不等式x 2f(x)−4f(2)<x 2−4的解集为（ ） A.{x|x ≠0, ±2} B.(−2, 0)∪(0, 2) C.(−∞, −2)∪(2, +∞) D.(−∞, −2)∪(0, 2)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分已知实数xy 满足{2x −y ≥0x −y ≤0x +y −3≥0，则目标函数z ＝2x +y 的最小值为________．若二项式(1+ax)n 的展开式中，x 3的二项式系数为10，该项系数为−80，则x 4的系数为________．已知四面体ABCD 中，AB ＝AD ＝2√6，BD ＝4√3，△BCD 为等边三角形，且平面ABD ⊥平面BCD ，则四面体ABCD 外接球的表面积为________．已知数列{a n }中，a 1＝1，n(a n+1−a n )＝a n +1，n ∈N ∗，若对任意的正整数n 及α∈[−32, 32]，不等式2a n+1n+1≥t 2+2at −1总成立，则实数的取值范围为________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos B cos C =b2a−c ． （1）求角B 的大小；（2）若b =√13，a +c ＝5，求△ABC 的面积．某医科大学实习小组为研究实习地昼夜温差与患感冒人数之间的关系，分别到当地气象部门和某医院抄录了1月份至3月份每月5日.20日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：该小组确定的研究方案是：先从这六组数据中随机选取4组数据求线性回归方程，再用剩余的2组数据进行检验（1）求剩余的2组数据中至少有一组是20日的概率；（2）若选取的是1月20日，2月5日，2月20日，3月5日四组数据．①请根据这四组数据，求出y 关于x 的线性回归方程y =b x +a （a ，b 用分数表示）；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与剩余的检验数据的误差均不超过1人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问1中所得线性回归方程是否理想？ 附参考公式：：b =∑−i=1n xiyi nxy ¯∑−i=1n xi 2nx ¯2=∑ n i=1(x i −x ¯)(y i −y ¯)∑ n i=1(x i −x ¯)2，a =y ¯−bx ¯已知曲线C 上任意一点P(x, y)满足√x 2+y 2+2x +1+√x 2+y 2−2x +1=2√2，直线l 过点F(1, 0)，且与曲线C 交于A ，B 两点． （1）求曲线C 的方程；（2）设点M(2, 0)，直线AM 与BM 的斜率分别为k 1，k 2，试探求k 1与k 2的关系．如图所示的几何体中，ABCD 是菱形，∠ABC ＝60∘，PA ⊥平面ABCD ，AP // BF // DE ，AP ＝AB ＝2BF ＝2DE ＝2．（1）求证：平面PAC ⊥平面PCE ；（2）求平面PBC 与平面PCE 构成的二面角的正弦值．设a ∈R ，函数f(x)＝a ln x +12x 2+(a +1)x ．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）设ϕ(x)=f(x)−12x 2−(a +2)x 若(x)有两个相异零点x 1，x 2，且x 1<x 2，求证：ln x 1+ln x 2−2ln a <0．选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修44：坐标系与参数方程]已知直线C 1的参数方程为{x =2+ty =t （t 为参数），以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C 2的极坐标方程为ρ2cos 2θ+9ρ2sin 2θ＝9．（1）求直线C 1的普通方程（写成一般式）和椭圆C 2的直角坐标方程（写成标准方程）；（2）若直线C 1与椭圆C 2相交于A ，B 两点，且与x 轴相交于点E ，求|EA +EB|的值． [选修45：不等式选讲]已知f(x)＝|x +a|(a ∈R)．（1）若f(x)≥|2x +3|的解集为[−3, −1]，求a 的值；（2）若对任意x ∈R ，不等式f(x)+|x −a|≥a 2−2a 恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案与试题解析2019年云南省曲靖市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】 D【考点】 交集及其运算 【解析】可以求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可． 【解答】A ={x|x ≠1},B ={y|y ≥12}，∴ A ∩B =[12,1)∪(1,+∞)． 2.【答案】 A【考点】复数的代数表示法及其几何意义 【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z ¯的坐标得答案． 【解答】∵ (2+i)z ＝|3+4i|＝5， ∴ z =52+i=5(2−i)(2+i)(2−i)=2−i ，∴ z ¯=2+i ，则z ¯对应的点的坐标为(2, 1)，所在象限为第一象限． 3.【答案】 C【考点】平面向量数量积的性质及其运算 【解析】根据|a →−2b →|2=40−24cos θ，求出cos θ即可． 【解答】由题意得，|a →|=2， |a →−2b →|2=a →2−4a →⋅b →+4b →2 ＝4−4×2×3cos θ+4×9＝40−24cos θ＝52， ∴ cos θ=−12，又θ∈[0, π]， ∴ θ=2π3．4.【答案】 C【考点】函数的图象变化 【解析】根据题意判断出函数的定义域及奇偶性，其次可得函数的单调性，故可得正确答案． 【解答】根据题意可得函数f(x)＝e |x|−2|x|−1，为偶函数，故排除B ； 当x ≥0时，f(x)＝e x −2x −1，∴ f′(x)＝e x −2； 令f′(x)>0⇒x >ln 2；令f′(x)<0⇒0<x <ln 2；∴ 函数f(x)在(0, ln 2)上单调递减，在(ln 2, +∞)上单调递增， 又f(0)＝0 5.【答案】 A【考点】 抛物线的性质 【解析】求出F 点坐标，得出直线AF 的方程，计算原点O 到直线AF 的距离即可． 【解答】∵ 点A(−2, 3)在抛物线C:y 2＝2px(p >0)的准线上， ∴ 抛物线的焦点为F(2, 0)， 故直线AF 的方程为y3=x−2−2−2，即3x +4y −6＝0，∵ 以原点为圆心，与直线AF 相切， 故圆的半径为原点O 到直线AF 的距离d =√9+16=65．6. 【答案】 A【考点】等比数列的通项公式 【解析】结合已知及等比数列的性质可求m +n ＝6，然后由2m +8n =16( 2m +8n )(m +n)=16(10+2n m+8m n)，利用基本不等式即可求解 【解答】∵ 2a 1，12a 3，a 2成等差数列， ∴ a 3＝2a 1+a 2，∴a1q2=2a1+a1q，∴q2−q−2＝0，∵q>0解可得，q＝2∵√a m a n=4a1，∴2m+n−2＝16∴m+n＝6，∴2m +8n=16( 2m+8n)(m+n)=16(10+2nm+8mn)≥16(10+8)=3当且仅当2nm =8mn且m+n＝6即m＝2，n＝4时取等号7.【答案】B【考点】程序框图【解析】根据程序框图，分析程序的功能，结合输出自变量的范围条件，利用函数的性质即可得到输出n∈[−4, −3]∪(−2, 2]，即可求出概率．【解答】如果输入的m∈[0, 1]，则输出的n∈[−4, −3]，如果输入的m∈[−1, 0), 则输出的n∈(−2, 2]，即输出的n∈[−4, −3]∪(−2, 2]，由几何概型的概率公式得事件“输出的n∈[−1, 1]”发生的概率为P=21+4=25．8.【答案】A【考点】离散型随机变量及其分布列【解析】由随机变量ξ的分布列，知ξ2的可能取值为0，1，4，9，分别求出相应的概率，由此利用P(ξ2<x)=1112，求出实数x的取值范围．【解答】由随机变量ξ的分布列，知：ξ2的可能取值为0，1，4，9，且P(ξ2＝0)=412，P(ξ2＝1)=312+112=412，P(ξ2＝4)=112+212=312，P(ξ2＝9)=112，∵P(ξ2<x)=1112，∴实数x的取值范围是4<x≤9．9.【答案】D【考点】由三视图求体积【解析】由三视图还原原几何体，可知该几何体是棱长为2的正方体中挖掉一个底面直径为2，高也为2的圆锥，再由正方体与圆锥的体积差求解．【解答】由三视图还原原几何体，可知该几何体是棱长为2的正方体中挖掉一个底面直径为2，高也为2的圆锥，其体积为正方体的体积与圆锥的体积差，∴该几何体的体积V=23−13π×12×2=8−2π3．10.【答案】C【考点】两角和与差的正弦公式正弦函数的单调性【解析】首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的极值点的应用求出结果．【解答】解：函数f(x)=√3+2sinωx cosωx−2√3cos2ωx=2sin(2ωx−π3)，由于0<x<π，所以−π3<2ωx−π3<2ωπ−π3，根据函数的图象得知：f(x)在区间(0, π)内有且只有一个极值点，根据函数的单调性，所以π2<2ωπ−π3≤3π2且ω>0，所以512<ω≤1112.故选C．11.【答案】A【考点】圆锥曲线的综合问题【解析】由题意可得a 2+b 2＝16，根据双曲线C 1与椭圆C 2的对称性可得△PF 1F 2的面积为3√6，设P(x 0, y 0)，(x 0, y 0>0)，运用三角形的面积公式和点P 满足椭圆方程，解方程可得P 的坐标，再代入双曲线方程，结合a ，b 的关系，解方程可得a ，求得双曲线和椭圆的离心率，即可得到所求和． 【解答】由题意可得a 2+b 2＝16，根据双曲线C 1与椭圆C 2的对称性可得△PF 1F 2的面积为3√6， 设P(x 0, y 0)，(x 0, y 0>0)，则{12⋅8⋅y 0=3√6x 0225+y 029=1，解得x 0=5√104，y 0=3√64， 代入双曲线的方程结合b 2＝16−a 2，可得a 4−35a 2+250＝0，结合0<a <c ＝4，解得a =√10， 所以双曲线的离心率为e 1=c a=√10=2√105， 而椭圆的离心率e 2=45， 所以e 1+e 2=2√10+45． 12.【答案】 B【考点】利用导数研究函数的单调性 【解析】由已知构造函数g(x)＝x 2[f(x)−1]，利用导数可得g(x)在(0, +∞)上是增函数，把不等式x 2f(x)−4f(2)<x 2−4化为g(|x|)<g(2)，再由函数的单调性求解． 【解答】当x >0时，由2f(x)+xf′(x)>2，得2xf(x)+x 2f′(x)−2x >0， 即[x 2(f(x)−1)]′>0．令g(x)＝x 2[f(x)−1]，则g(x)在(−∞, 0)∪(0, +∞)上也为偶函数， 且当x >0时，g′(x)>0总成立，g(x)在(0, +∞)上是增函数． 不等式x 2f(x)−4f(2)<x 2−4可化为g(|x|)<g(2)， 则|x|<2，又x ∈(−∞, 0)∪(0, +∞)，解得x ∈(−2, 0)∪(0, 2)． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分【答案】 4【考点】 简单线性规划 【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最小值． 【解答】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z ＝2x +y 得y ＝−2x +z ， 平移直线y ＝−2x +z ，由图象可知当直线y ＝−2x +z 经过点A 时，直线y ＝−2x +z 的截距最小， 此时z 最小．由{2x −y =0x +y −3=0，解得A(1, 2)， 代入目标函数z ＝2x +y 得z ＝1×2+2＝4． 即目标函数z ＝2x +y 的最小值为4． 【答案】 80【考点】二项式定理及相关概念 【解析】依题意，C n 3=10，C n 3⋅a 3=−80，解得n ＝5，a ＝−2，代入通项即可求出x 4的系数． 【解答】依题意，T t+1=C n r⋅a r ⋅x r ，x 3项的二项式系数为C n 3=10，得n ＝5，当r ＝3时，x 3项的系数为a 3⋅10＝−80，所以a ＝−2，所以x 4项的系数为C 54⋅(−2)4＝80， 【答案】 64π【考点】球的体积和表面积 【解析】由题意画出图形，求出外接球的半径，代入球的表面积公式得答案． 【解答】 如图，取BD 中点E ，连接AE ，CE ，取CE 的三等分点O ，使得CO ＝2OE ， 则O 为等边三角形BCD 的中心，由平面ABD ⊥平面BCD ，且交线为BD ，∴ 平面ACE ⊥平面ABD ，而AB 2+AD 2＝BD 2＝48，∴ △ABD 为等腰直角三角形，且E 为△ABD 的外心， ∴ OA ＝OB ＝OD ，又OB ＝OC ＝OD ， ∴ O 为四面体ABCD 外接球的球心， 其半径r =23×√32×4√3=4．故四面体ABCD 外接球的表面积S ＝4π×42＝64π． 【答案】 [−1, 1] 【考点】 数列递推式 【解析】首先利用数列的递推关系式求出数列的通项公式，进一步整理出2a n+1n+1=4n+2n+1=4−2n+1，进一步利用数列的单调性和恒成立问题的应用求出参数的取值范围．【解答】数列{a n}中，a1＝1，n(a n+1−a n)＝a n+1，n∈N∗，整理得a n+1n+1−a nn=1n(n+1)=1n−1n+1，整理得a n＝2n−1．所以2a n+1n+1=4n+2n+1=4−2n+1，所以该数列单调递增，所以t2+2at−1≤(2a n+1n+1)min=3，即2at+t2−4≤0，当a∈[−32, 32]时恒成立，只需满足{t2−3t−4≤0t2+3t−4≤0，解得−1≤t≤1．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.【答案】∵cos Bcos C =b2a−c，∴由正弦定理可得：cos Bcos C =b2a−c=sin B2sin A−sin C，即：2sin A cos B−cos B sin C＝sin B cos C，可得：2sin A cos B＝sin B cos C+cos B sin C＝sin(B+C)＝sin A，又A∈(0, π)，sin A>0，∴cos B=12，又∵B∈(0, π)，∴B=π3．由余弦定理，可得cos B=a 2+c2−b22ac=(a+c)2−2ac−b22ac=12−2ac2ac=12，解得：ac＝4，又因为B=π3，所以sin B=√32，所以S△ABC=12ac sin B=12×4×√32=√3．【考点】正弦定理【解析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得2sin A cos B＝sin A，结合A∈(0, π)，sin A>0，可求cos B=12，结合范围B∈(0, π)，可求B=π3．（2）由余弦定理可解得：ac＝4，结合B=π3，可求sin B的值，利用三角形的面积公式即可计算得解．【解答】∵cos Bcos C =b2a−c，∴由正弦定理可得：cos Bcos C =b2a−c=sin B2sin A−sin C，即：2sin A cos B−cos B sin C＝sin B cos C，可得：2sin A cos B＝sin B cos C+cos B sin C＝sin(B+C)＝sin A，又A∈(0, π)，sin A>0，∴cos B=12，又∵B∈(0, π)，∴B=π3．由余弦定理，可得cos B=a2+c2−b22ac=(a+c)2−2ac−b22ac=12−2ac2ac=12，解得：ac＝4，又因为B=π3，所以sin B=√32，所以S△ABC=12ac sin B=12×4×√32=√3．【答案】从6组数据中随机选取4组数据，剩余2组数据的方法是C62=15，剩余的2组数据中至少有一组是20日，分两种情况：第一种两组都是20日的方法数为C32=3，第二种只有一组是20日的方法数为C31⋅C31=9，根据两个互斥事件有一个发生的概率公式得，剩余的2组数据中至少有一组是20日的概率为P=315+915=45；①由所选取的数据得x¯=14×(11+13+12+8)＝11，y¯=14×(25+29+26+16)＝24，计算b=∑−i=1n xiyinxy¯∑−i=1n xi2nx¯2=11×25+13×29+12×26+8×16−4×11×24112+132+122+82−4×112=187，a=y¯−bx¯=24−187×11=−307，所以y关于x的线性回归方程为y=187x−307；②当x＝10时，y=187×10−307=1507，|1507−22|=47<1；当x＝6时，y=187×6−307=787，|787−12|=67<1；所以该小组所得线性回归方程是理想的．【考点】求解线性回归方程【解析】（1）根据两个互斥事件有一个发生的概率公式，计算求得对应的概率值；（2）①由所选取的数据计算平均数和回归系数，即可写出线性回归方程；②利用回归方程分别计算x＝10和x＝6时y的值，验证即可．【解答】从6组数据中随机选取4组数据，剩余2组数据的方法是C 62=15， 剩余的2组数据中至少有一组是20日，分两种情况：第一种两组都是20日的方法数为C 32=3，第二种只有一组是20日的方法数为C 31⋅C 31=9， 根据两个互斥事件有一个发生的概率公式得， 剩余的2组数据中至少有一组是20日的概率为 P =315+915=45； ①由所选取的数据得x ¯=14×(11+13+12+8)＝11， y ¯=14×(25+29+26+16)＝24，计算b =∑−i=1n xiyi nxy ¯∑−i=1n xi 2nx ¯2=11×25+13×29+12×26+8×16−4×11×24112+132+122+82−4×112=187，a =y ¯−bx ¯=24−187×11=−307，所以y 关于x 的线性回归方程为y =187x −307；②当x ＝10时，y =187×10−307=1507，|1507−22|=47<1；当x ＝6时，y =187×6−307=787，|787−12|=67<1；所以该小组所得线性回归方程是理想的．【答案】曲线C 上任意一点P(x, y)满足√x 2+y 2+2x +1+√x 2+y 2−2x +1=2√2，转换为√(x +1)2+y 2+√(x −1)2+y 2=2√2，所以曲线C 的轨迹为动点P(x, y)到定点E(−1, 0)和F(1, 0)的距离和为2√2，由于|EF|＝2<2√2，所以点P 的轨迹为椭圆，方x 22+y 2=1．①当直线的斜率不存在时，方程为x ＝1，代入椭圆x 22+y 2=1，解得y =±√22，所以A(1, −√22)，B(1, √22)由于M(2, 0)， 所以k 1=√22,k 2=−√22，所以k 1+k 2＝0．②当直线的斜率存在时直线的方程为y ＝k(x −1)，联立得{x 22+y 2=1y =k(x −1)，消去y 得：(2k 2+1)x 2−4k 2x +2k 2−2＝0，设直线与椭圆的交点坐标A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)， 所以x 1+x 2=4k 22k 2+1，x 1⋅x 2=2k 2−22k 2+1，所以k 1+k 2=y 1x 1−2+y 2x 2−2=2kx 1x 2−3k(x 2+x 2)+4k(x 1−2)(x 2−2)，由于2kx 1x 2−3k(x 1+x 2)+4k =4k 3−4k−12k 3+8k 3+4k2k +1=0，所以k 1+k 2＝0．综上所述k 1+k 2＝0． 【考点】 轨迹方程 【解析】（1）直接利用椭圆的第一定义的应用求出结果．（2）利用分类讨论思想的应用，对直线进行分类，分别利用直线的斜率和一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果． 【解答】曲线C 上任意一点P(x, y)满足√x 2+y 2+2x +1+√x 2+y 2−2x +1=2√2，转换为√(x +1)2+y 2+√(x −1)2+y 2=2√2，所以曲线C 的轨迹为动点P(x, y)到定点E(−1, 0)和F(1, 0)的距离和为2√2，由于|EF|＝2<2√2，所以点P 的轨迹为椭圆，方x 22+y 2=1．①当直线的斜率不存在时，方程为x ＝1，代入椭圆x 22+y 2=1，解得y =±√22，所以A(1, −√22)，B(1, √22)由于M(2, 0)， 所以k 1=√22,k 2=−√22，所以k 1+k 2＝0．②当直线的斜率存在时直线的方程为y ＝k(x −1)，联立得{x 22+y 2=1y =k(x −1)，消去y 得：(2k 2+1)x 2−4k 2x +2k 2−2＝0，设直线与椭圆的交点坐标A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)， 所以x 1+x 2=4k 22k 2+1，x 1⋅x 2=2k 2−22k 2+1，所以k 1+k 2=y 1x 1−2+y 2x 2−2=2kx 1x 2−3k(x 2+x 2)+4k(x 1−2)(x 2−2)，由于2kx 1x 2−3k(x 1+x 2)+4k =4k 3−4k−12k 3+8k 3+4k2k 2+1=0，所以k 1+k 2＝0． 综上所述k 1+k 2＝0． 【答案】证明：取PC 中点为M ，连接BD ，设BD 交AC 于O ，连接OM ，EM ． 在梯形ABCD 中，OD ⊥AC ，∵ PA ⊥面ABCD ，OD ⊂平面ABCD ，∴ OD ⊥PA ．又PA ∩AC ＝A ，PA 、AC ⊂平面PAC ，∴ OD ⊥平面PAC ． ∵ O ，M 分别是AC ，PC 的中点，∴ OM // PA ，OM =12PA ．又DE // PA ，DE =12PA ，∴ OM // DE ，且OM ＝DE ．∴ 四边形OMED 是平行四边形，则OD // EM ，∴ EM ⊥平面PAC ． 又EM ⊂平面PCE ，∴ 平面PAC ⊥平面PCE ；由（1）可得OM ⊥平面ABCD ，则OB ，OC ，OM 两两垂直，以OB ，OC ，OM 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系． ∵ AP ＝AB ＝2BF ＝2DE ＝2．四边形ABCD 为菱形，∠ABC ＝60∘，∴ AC =2,BD =2√3，则B(√3, 0, 0)，C(0, 1, 0)，P(0, −1, 2)，E(−√3, 0, 1)． 设平面PBC 的法向量为m →=(a, b, c)．{m →⋅PB →=√3a +b −2c =0m →PC →=2b −2c =0 ，可得m →=(1, √3, √3) 同理可得平面PCE 的法向量为n →=(0, 1, 1)． cos <m →,n →>=2√3√2×√7=√427． ∴ 平面PBC 与平面PCE 构成的二面角的正弦值为√77．【考点】平面与平面垂直二面角的平面角及求法 【解析】（1）取PC 中点为M ，连接BD ，设BD 交AC 于O ，连接OM ，EM ．可得四边形OMED 是平行四边形，则OD // EM ，EM ⊥平面PAC ，即可证明平面PAC ⊥平面PCE ；（2）以OB ，OC ，OM 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，求得平面平面PBC 的法向量和平面PCE 的法向量即可． 【解答】证明：取PC 中点为M ，连接BD ，设BD 交AC 于O ，连接OM ，EM ． 在梯形ABCD 中，OD ⊥AC ，∵ PA ⊥面ABCD ，OD ⊂平面ABCD ，∴ OD ⊥PA ．又PA ∩AC ＝A ，PA 、AC ⊂平面PAC ，∴ OD ⊥平面PAC ． ∵ O ，M 分别是AC ，PC 的中点，∴ OM // PA ，OM =12PA ． 又DE // PA ，DE =12PA ，∴ OM // DE ，且OM ＝DE ．∴ 四边形OMED 是平行四边形，则OD // EM ，∴ EM ⊥平面PAC ． 又EM ⊂平面PCE ，∴ 平面PAC ⊥平面PCE ；由（1）可得OM ⊥平面ABCD ，则OB ，OC ，OM 两两垂直，以OB ，OC ，OM 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系． ∵ AP ＝AB ＝2BF ＝2DE ＝2．四边形ABCD 为菱形，∠ABC ＝60∘，∴ AC =2,BD =2√3，则B(√3, 0, 0)，C(0, 1, 0)，P(0, −1, 2)，E(−√3, 0, 1)． 设平面PBC 的法向量为m →=(a, b, c)．{m →⋅PB →=√3a +b −2c =0m →PC →=2b −2c =0 ，可得m →=(1, √3, √3) 同理可得平面PCE 的法向量为n →=(0, 1, 1)．cos <m →,n →>=√3√2×√7=√427． ∴ 平面PBC 与平面PCE 构成的二面角的正弦值为√77．【答案】由f(x)＝a ln x +12x 2+(a +1)x ，得f′(x)=ax+x +a +1=(x+1)(x+a)x，x >0．当a ≥0时，f′(x)>0，函数f(x)在(0, +∞)上是增函数；当a <0时，令f′(x)>0，解得x >−a ，则函数f(x)在(0, −a)上是单调减函数，在(−a, +∞)上是单调增函数． 综上，当a ≥0时，函数f(x)的单调增区间为(0, +∞)，无单调减区间； 当a <0时，函数f(x)的单调减区间为(0, −a)，单调增区间(−a, +∞)； 证明：ϕ(x)=f(x)−12x 2−(a +2)x =a ln x −x ， ∵ x 1，x 2是方程a ln x −x ＝0的两个不同实根，∴ {a ln x 1−x 1=0a ln x 2−x 2=0 ，两式相减得：a(ln x 1−ln x 2)−(x 1−x 2)＝0，得a =x 1−x 2lnx 1x 2．要证ln x 1+ln x 2−2ln a <0，即证x 1x 2<a 2，即证x 1x 2<(x 1−x 2)2(lnx 1x 2)2．也就是证(ln x1x 2)2<(x 1−x 2)2x 1x 2=x 1x 2−2+x 2x 1．令x 1x 2=t ∈(0, 1)，则只需证ln 2t <t −2+1t．设g(t)=ln 2t −t −1t+2，则g′(t)=2tln t −1+1t2=1t(21nt −t +1t)，令ℎ(t)＝2ln t −t +1t，∴ ℎ′(t)=2t−1−1t 2=−(1t−1)2<0，ℎ(t)在(0, 1)上单调递减．∴ ℎ(t)>ℎ(1)＝0，则g′(t)>0，g(t)在(0, 1)上为增函数，得g(t)<g(1)＝0． 即ln 2t <t −2+1t 在(0, 1)上恒成立． ∴ ln x 1+ln x 2−2ln a <0． 【考点】利用导数研究函数的单调性 【解析】（1）求出原函数的导函数f′(x)=ax +x +a +1=(x+1)(x+a)x，x >0．得a ≥0时，f′(x)>0，函数f(x)在(0, +∞)上是增函数；a <0时，函数f(x)在(0, −a)上是单调减函数，在(−a, +∞)上是单调增函数；(2)φ(x)＝a ln x −x ，由x 1，x 2是方程a ln x −x ＝0的两个不同实根，可得{a ln x 1−x 1=0a ln x 2−x 2=0 ，得到a =x 1−x2ln x 1x 2．把证ln x 1+ln x 2−2ln a <0转化为证x 1x 2<(x 1−x 2)2(ln x1x 2)2．也就是证(ln x1x 2)2<(x 1−x 2)2x 1x 2=x 1x 2−2+x 2x 1，令x1x 2=t ∈(0, 1)，设g(t)=ln 2t −t −1t +2，利用导数证明g(t)<g(1)＝0即可． 【解答】由f(x)＝a ln x +12x 2+(a +1)x ，得f′(x)=ax+x +a +1=(x+1)(x+a)x，x >0．当a ≥0时，f′(x)>0，函数f(x)在(0, +∞)上是增函数；当a <0时，令f′(x)>0，解得x >−a ，则函数f(x)在(0, −a)上是单调减函数，在(−a, +∞)上是单调增函数． 综上，当a ≥0时，函数f(x)的单调增区间为(0, +∞)，无单调减区间；当a <0时，函数f(x)的单调减区间为(0, −a)，单调增区间(−a, +∞)； 证明：ϕ(x)=f(x)−12x 2−(a +2)x =a ln x −x ，∵ x 1，x 2是方程a ln x −x ＝0的两个不同实根， ∴ {a ln x 1−x 1=0a ln x 2−x 2=0 ，两式相减得：a(ln x 1−ln x 2)−(x 1−x 2)＝0，得a =x 1−x 2lnx 1x 2．要证ln x 1+ln x 2−2ln a <0，即证x 1x 2<a 2，即证x 1x 2<(x 1−x 2)2(ln x 1x 2)2．也就是证(ln x1x 2)2<(x 1−x 2)2x 1x 2=x 1x 2−2+x 2x 1．令x 1x 2=t ∈(0, 1)，则只需证ln 2t <t −2+1t．设g(t)=ln 2t −t −1t+2，则g′(t)=2tln t −1+1t2=1t(21nt −t +1t)，令ℎ(t)＝2ln t −t +1t，∴ ℎ′(t)=2t−1−1t 2=−(1t−1)2<0，ℎ(t)在(0, 1)上单调递减．∴ ℎ(t)>ℎ(1)＝0，则g′(t)>0，g(t)在(0, 1)上为增函数，得g(t)<g(1)＝0． 即ln 2t <t −2+1t 在(0, 1)上恒成立．∴ ln x 1+ln x 2−2ln a <0．选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修44：坐标系与参数方程] 【答案】由{x =2+t y =t （t 为参数），消去参数t ，可得直线C 1的普通方程为x −y −2＝0．将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入ρ2cos 2θ+9ρ2sin 2θ＝9，得x 2+9y 2＝9， 则椭圆C 2的直角坐标方程为x 29+y 2=1；由（1）知，直线C 1:x −y −2＝0与x 轴的交点E 的坐标为(2, 0)， 直线C 1的参数方程为{x =2+√22my =√22m（m 为参数），代入x 29+y 2=1，化简得5m 2+2√2m −5=0． 设点A ，B 对应的参数值分别为m 1，m 2， 则m 1+m 2=−2√25，m 1m 2＝−1，且为m 1，m 2异号， 则|EA +EB|=|m 1|+|m 2|=|m 1−m 2|=√(m 1+m 2)2−4m 1m 2=6√35． 【考点】参数方程与普通方程的互化 【解析】（1）由{x =2+ty =t 消去参数t ，可得直线C 1的普通方程．将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入ρ2cos 2θ+9ρ2sin 2θ＝9，得椭圆C 2的直角坐标方程；（2）由（1）知，直线C 1:x −y −2＝0与x 轴的交点E 的坐标为(2, 0)，得到直线C 1的标准参数方程，代入椭圆方程，再由直线参数方程中参数的几何意义求解．【解答】 由{x =2+t y =t （t 为参数），消去参数t ，可得直线C 1的普通方程为x −y −2＝0．将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入ρ2cos 2θ+9ρ2sin 2θ＝9，得x 2+9y 2＝9，则椭圆C 2的直角坐标方程为x 29+y 2=1；由（1）知，直线C 1:x −y −2＝0与x 轴的交点E 的坐标为(2, 0)， 直线C 1的参数方程为{x =2+√22my =√22m（m 为参数），代入x 29+y 2=1，化简得5m 2+2√2m −5=0．设点A ，B 对应的参数值分别为m 1，m 2， 则m 1+m 2=−2√25，m 1m 2＝−1，且为m 1，m 2异号， 则|EA +EB|=|m 1|+|m 2|=|m 1−m 2|=√(m 1+m 2)2−4m 1m 2=6√35． [选修45：不等式选讲]【答案】根据题意，f(x)≥|2x +3|即|x +a|≥|2x +3|的解集为[−3, −1]，而|x +a|≥|2x +3|⇔(x +a)2≥(2x +3)2⇔3x 2+(12−2a)x +9−a 2≤0， 则不等式3x 2+(12−2a)x +9−a 2≤0的解集为[−3, −1]， 则方程3x 2+(12−2a)x +9−a 2＝0的两个根为−3与−1， 则有(−3)+(−1)=2a−123，(−3)×(−1)=9−a 23，解可得a ＝0， 则a ＝0；f(x)＝|x +a|，则f(x)+|x −a|≥a 2−2a ⇒|x +a|+|x −a|≥a 2−2a 恒成立， 而|x +a|+|x −a|≥|(x +a)−(x −a)|＝|2a|， f(x)+|x −a|≥a 2−2a ⇒|2a|≥a 2−2a ，当a ≥0，|2a|≥a 2−2a ⇒2a ≥a 2−2a ⇒a 2−4a ≤0，解可得0≤a ≤4， 当a <0，|2a|≥a 2−2a ⇒−2a ≥a 2−2a ⇒a 2≤0，无解， 则a 的取值范围是[0, 4]． 【考点】绝对值三角不等式绝对值不等式的解法与证明 【解析】（1）根据题意，f(x)≥|2x +3|即|x +a|≥|2x +3|的解集为[−3, −1]，将|x +a|≥|2x +3|等价变形可得3x 2+(12−2a)x +9−a 2≤0，进而可得方程3x 2+(12−2a)x +9−a 2＝0的两个根为−3与−1，由根与系数的关系分析可得(−3)+(−1)=2a−123，(−3)×(−1)=9−a 23，解可得a 的值，即可得答案；（2）根据题意，由绝对值不等式的性质分析可得：f(x)+|x −a|≥a 2−2a 恒成立可以转化为|2a|≥a 2−2a ，对a 进行分情况讨论，求出不等式的解集，即可得答案． 【解答】根据题意，f(x)≥|2x +3|即|x +a|≥|2x +3|的解集为[−3, −1]，而|x +a|≥|2x +3|⇔(x +a)2≥(2x +3)2⇔3x 2+(12−2a)x +9−a 2≤0， 则不等式3x 2+(12−2a)x +9−a 2≤0的解集为[−3, −1]， 则方程3x 2+(12−2a)x +9−a 2＝0的两个根为−3与−1， 则有(−3)+(−1)=2a−123，(−3)×(−1)=9−a 23，解可得a ＝0， 则a ＝0；f(x)＝|x +a|，则f(x)+|x −a|≥a 2−2a ⇒|x +a|+|x −a|≥a 2−2a 恒成立， 而|x +a|+|x −a|≥|(x +a)−(x −a)|＝|2a|， f(x)+|x −a|≥a 2−2a ⇒|2a|≥a 2−2a ，当a ≥0，|2a|≥a 2−2a ⇒2a ≥a 2−2a ⇒a 2−4a ≤0，解可得0≤a ≤4， 当a <0，|2a|≥a 2−2a ⇒−2a ≥a 2−2a ⇒a 2≤0，无解， 则a 的取值范围是[0, 4]．。
云南省曲靖市第一中学高考数学9月复习质量监测卷二 理
云南省曲靖市第一中学2019届高考数学9月复习质量监测卷二理（扫描版）曲靖一中高考复习质量监测卷二理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】 16．由21120()()x x f x f x ->-可得函数在R 上是单调递减函数，于是函数在(1]-∞-，与(1)-+∞，上均为减函数且前一段的函数值大于后一段的函数值，即212121112.22b b b b b -⎧⎪-⎪⎪--⎨⎪⎪⎛⎫--++-⎪ ⎪⎝⎭⎩≥，≤，≥ 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（1）命题p ：11333262622x a x a a x a -<⇒-<-<⇒-<<+， 2a =∵，所以命题p ：210x -<<，……………………………………（2分）命题q 250501102x x x -⎧⇒⇒<⎨->⎩≤，≤，……………………………（4分）51(210)2⎛⎤⊆- ⎥⎝⎦∵，，，∴p 是q 成立的必要不充分条件．………………………………………………………（6分）（2）根据（1）可得⌝p ：26x a -≤或26x a +≥， …………………………（8分）∵q 是⌝p 成立的充分不必要条件， ∴51(26][26)2a a ⎛⎤⊆-∞-++∞ ⎥⎝⎦，，，， ……………………………………（10分）即5262a -≥或261a +≤，解得a 的取值范围是51724⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，，． ……………………………（12分）18.（本小题满分12分）解：（1）令323x x t a =-=-，则它在(2)+∞，上是增函数，2231t >-=∴， 由复合函数的单调性原则可知，12()log (23)x f x =-在(2)+∞，上单调递减，………………………………………………………………（3分）12()(2)log 10f x f <==∴，即函数()f x 在(2)+∞，上的值域为(0)-∞，．………………………………………………………………（6分）（2）∵函数()f x 在(2)-∞-，上单调递增，根据复合函数的单调性法则， 3x t a =-∴在(2)-∞-，上单调递减且恒为正数，即2min0130a t a -<<⎧⎪⎨>-⎪⎩，≥，………………………………………………………………（10分）解得0a <． …………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）因为A B A =，则B A ⊆，集合B 有两种情况， ………………（1分）当B =∅时，则m 满足213m m -+≥，解得4m ≥； 当B ≠∅时，则m 满足21338212m m m m -<+⎧⎪+⎨⎪--⎩，≤，≥，解得142m -<≤，………………………………………………………（4分）综上，m 的取值范围是12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，．…………………………………………（5分）（2）因为(28)A =-，，集合A 对应区间的长度为10，而集合()A B a b =，对应的长度为3，于是有下列三种情况：①当A B B =时，即3(21)338212m m m m +--=⎧⎪+⎨⎪--⎩，≤，≥，解得1m =； ………………（7分）②当(218)AB m =-，时，即8(21)3382218m m m --=⎧⎪+>⎨⎪-<-<⎩，，，此时满足条件的m 不存在； ………………………………………………………………（9分）③当(23)AB m =-+，时，即3(2)3238212m m m +--=⎧⎪-<+<⎨⎪-<-⎩，，，解得2m =-，综上，m 的值为2-或1． ………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）令2()()2g x f x ax ax =+-，则2()3(34)60g x x a x a '=++--≤在(11)-，上恒成立，……………………（2分）由2()3(34)6g x x a x a '=++--是开口向上的抛物线，有(1)0(1)0g g '-⎧⎨'⎩≤，≤，…………………………………………………………（4分）解得a 的取值范围是605⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，．………………………………………………（5分）（2）因为点(0，1)在曲线()y f x =上，因而切线方程有两种类型， 当点(0，1)是切点时，斜率(0)6k f '==-，切线方程为16(0)y x -=--， 即610x y +-=；………………………………………………………（7分）当点(0，1)不是切点时，设切点为3200000361(0)2x x x x x ⎛⎫+-+≠ ⎪⎝⎭，， 斜率2000()336k f x x x '==+-， 切线方程为322000000361(336)()2y x x x x x x x ⎛⎫-+-+=+-- ⎪⎝⎭， 把点(0， 1)带入切线方程可解得034x =-， ………………………………（9分）于是10516k =-，切线方程为10516160x y +-=， ……………………………（11分）综上可得，曲线过点(0，1)的切线方程为610x y +-=和10516160x y +-=．………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）()e x f x a '=+，……………………………………………………（1分）当0a ≥时，()0f x '>，函数()y f x =在区间(ln 22)，上单调递增，在该区间内不存在极值点；当0a <时，令()0f x '=，解得ln()x a =-，……………………………………（2分）令()0f x '>，解得ln()x a >-，令()0f x '<，解得ln()x a <-，所以ln()x a =-是函数的极小值点，也是唯一的极值点，于是ln()(ln 22)a -∈，， 即ln 2ln()ln()2a a <-⎧⎨-<⎩，，解得a 的取值范围是2e 2a -<<-． ………………………（4分）（2）由（1）可得函数()y f x =在区间(1)+∞，上是单调递增函数， 则0a ≥或0(1)(ln())a a <⎧⎨+∞⊆-+∞⎩，，，，即e a -≥，…………………………（5分）因为函数()g x 的定义域为(0)+∞，，1()g x a x'=-． ①当e 0a -≤≤时，函数()y g x =在(0)+∞，上单调递增，∵(1)0g a =-≥，2221e 12220e e e e a g -⎛⎫=----=-+< ⎪⎝⎭≤，即21(1)0e g g ⎛⎫⎪⎝⎭≤，所以函数()y g x =在211e ⎛⎤⎥⎝⎦，上存在唯一的零点，此时()y g x =在定义域上有一个零点； …………………………………………………………（7分）②当0a >时，令()0g x '>，解得10x a<<，令()0g x '<，解得1x a >，∴函数()g x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上递增，在1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上递减，max 1()ln 1g x g a a ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭，结合函数图象，当ln 10a --=时，即1e a =时，函数()g x 只有一个零点；当ln 10a --<时，即1e a >时，函数()g x 没有零点；……………………（9分）当ln 10a -->时，即10ea <<时， ∵(1)0g a =-<，∴1(1)0g g a ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即函数在10a ⎛⎫⎪⎝⎭，上存在一个零点，∵1e a>，取1e ax a =，∵111111e 1111e ln e e ln ln e ln e a a a a a a g a a a a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪=-+=-++=+- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭，令()ln e (e)x h x x x x =+->，e 1()1e 2e 2e 0xx h x x'=+-<-<-<， ∴()h x 在(e )+∞，上单调递减，∴e e ()(e)e ln e e e 1e e 140h x h <=+-=+-<+-<，∴max()0h x <，即1e 0a g a ⎛⎫⎪< ⎪ ⎪⎝⎭，而1e a a a 1>， ∴11e 0a g g a a⎛⎫⎛⎫⎪< ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭， ∴函数在11e a a a ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，上存在一个零点，即在1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上存在一个零点，所以函数()g x 有两个零点．（也可用极限的思想或图象来处理）综上可得，当1e a >时，函数()g x 没有零点；当e 0a -≤≤或1e a =时，函数()g x 有一个零点；当10ea <<时，函数()g x 有两个零点． ……………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）直线l 的参数方程为4cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩，，(t 为参数)，把cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，，代入曲线C 的极坐标方程可得直角坐标方程为2214x y +=，…………………………………………………………（5分）（2）设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，把直线l 的参数代入曲线C 的直角坐标方程可得222(4sin cos )(8cos )120t t ααα+-+=， 因为有两个交点，所以2222464cos 48(4sin cos )0b ac ααα∆=-=-+>，解得210sin 13α<≤， ∵122221212||||||4sin cos 3sin 1PA PB t t ααα===++， ∴当sin 0α=时，||||PA PB 最大，此时tan 0k α==， 所以直线l 的直角坐标方程为0y =．……………………………………（10分）23．（本小题满分10分)【选修4−5：不等式选讲】解：（1）当1m =-时，函数()|1||21|f x x x =-+-， 不等式()2f x ≤，即|1||21|2x x -+-≤，故有121122x x x ⎧<⎪⎨⎪-+-⎩，≤①或1121212x x x ⎧⎪⎨⎪-+-⎩≤≤，≤②或11212x x x >⎧⎨-+-⎩，≤③． 解①求得102x <≤，解②求得112x ≤≤，解③求得413x <≤． 综上可得，不等式()2f x ≤的解集为403x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤≤．………………………（5分）（2）由题意可得，当102x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，关于x 的不等式()|2|f x x +≤恒成立，即|1||2||2|x x m x -+++≤恒成立，即|2|2(1)x m x x ++--≤恒成立， ∴|2|21x m x ++≤恒成立，即141x m --≤≤恒成立， ∴11m -≤≤，即实数m 的取值范围为[11]-，． …………………………………………（10分）。
云南省2019届高三上学期第二次调研考试数学(理)试题+Word版含答案
理科数学试卷
考试时间：120分钟试卷总分：150分命题人：康晧岚
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数中，既是偶函数，又在区间 上单调递减的函数是（ ）
18.不要等到秋天，才说春风曾经吹过;不要等到分别，才说彼此曾经爱过
19.从没想过，自己可以爱的这么卑微，卑微的只因为你的一句话就欣喜不已
20.当我为你掉眼泪时，你有没有心疼过
3、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
17.（10分）已知角 的终边经过点 ，求 的值.
18.（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线 的参数方程为 ，曲线 的极坐标方程为 .
（1）求曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；
高三第二次调研考试理科数学参考答案
一、选择题。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
B
A
C
A
B
A
D
D
C
二、填空题。
13. 14. 8 15. 16.②③
三、解答题。
17、解： ，若 ，角 在第二象限，
.................................................5分
A. B. C. D.
3 D.
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曲靖一中高考复习质量监测卷二理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】16．由21120()()x x f x f x ->-可得函数在R 上是单调递减函数，于是函数在(1]-∞-，与(1)-+∞，上均为减函数且前一段的函数值大于后一段的函数值，即212121112.22b b b b b -⎧⎪-⎪⎪--⎨⎪⎪⎛⎫--++-⎪ ⎪⎝⎭⎩≥，≤，≥ 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）命题p ：11333262622x a x a a x a -<⇒-<-<⇒-<<+， 2a =∵，所以命题p ：210x -<<， ……………………………………（2分）命题q 250501102x x x -⎧⇒⇒<⎨->⎩≤，≤， ……………………………（4分） 51(210)2⎛⎤⊆- ⎥⎝⎦∵，，，∴p 是q 成立的必要不充分条件． ………………………………………………………（6分）（2）根据（1）可得⌝p ：26x a -≤或26x a +≥，…………………………（8分） ∵q 是⌝p 成立的充分不必要条件，∴51(26][26)2a a ⎛⎤⊆-∞-++∞ ⎥⎝⎦，，，， ……………………………………（10分） 即5262a -≥或261a +≤， 解得a 的取值范围是51724⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，，． ……………………………（12分）18.（本小题满分12分）解：（1）令323x x t a =-=-，则它在(2)+∞，上是增函数，2231t >-=∴，由复合函数的单调性原则可知，12()log (23)x f x =-在(2)+∞，上单调递减，………………………………………………………………（3分） 12()(2)log 10f x f <==∴，即函数()f x 在(2)+∞，上的值域为(0)-∞，．………………………………………………………………（6分）（2）∵函数()f x 在(2)-∞-，上单调递增，根据复合函数的单调性法则，3x t a =-∴在(2)-∞-，上单调递减且恒为正数，即2min0130a t a -<<⎧⎪⎨>-⎪⎩，≥，………………………………………………………………（10分） 解得0a <． …………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）因为A B A =，则B A ⊆，集合B 有两种情况， ………………（1分） 当B =∅时，则m 满足213m m -+≥，解得4m ≥；当B ≠∅时，则m 满足21338212m m m m -<+⎧⎪+⎨⎪--⎩，≤，≥， 解得142m -<≤， ………………………………………………………（4分）综上，m 的取值范围是12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，． …………………………………………（5分）（2）因为(28)A =-，，集合A 对应区间的长度为10，而集合()A B a b =，对应的长度为3，于是有下列三种情况：①当A B B =时，即3(21)338212m m m m +--=⎧⎪+⎨⎪--⎩，≤，≥，解得1m =；………………（7分）②当(218)A B m =-，时，即8(21)3382218m m m --=⎧⎪+>⎨⎪-<-<⎩，，，此时满足条件的m 不存在；………………………………………………………………（9分）③当(23)AB m =-+，时，即3(2)3238212m m m +--=⎧⎪-<+<⎨⎪-<-⎩，，，解得2m =-，综上，m 的值为2-或1．………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分） 解：（1）令2()()2g x f x ax ax =+-，则2()3(34)60g x x a x a '=++--≤在(11)-，上恒成立， ……………………（2分）由2()3(34)6g x x a x a '=++--是开口向上的抛物线，有(1)0(1)0g g '-⎧⎨'⎩≤，≤， …………………………………………………………（4分）解得a 的取值范围是605⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，． ………………………………………………（5分） （2）因为点(0，1)在曲线()y f x =上，因而切线方程有两种类型，当点(0，1)是切点时，斜率(0)6k f '==-，切线方程为16(0)y x -=--，即610x y +-=； ………………………………………………………（7分）当点(0，1)不是切点时，设切点为3200000361(0)2x x x x x ⎛⎫+-+≠ ⎪⎝⎭，， 斜率2000()336k f x x x '==+-， 切线方程为322000000361(336)()2y x x x x x x x ⎛⎫-+-+=+-- ⎪⎝⎭， 把点(0，1)带入切线方程可解得034x =-， ………………………………（9分） 于是10516k =-，切线方程为10516160x y +-=， ……………………………（11分） 综上可得，曲线过点(0，1)的切线方程为610x y +-=和10516160x y +-=．………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（1）()e x f x a '=+， ……………………………………………………（1分） 当0a ≥时，()0f x '>，函数()y f x =在区间(ln 22)，上单调递增，在该区间内不存在极值点； 当0a <时，令()0f x '=，解得ln()x a =-， ……………………………………（2分） 令()0f x '>，解得ln()x a >-，令()0f x '<，解得ln()x a <-，所以ln()x a =-是函数的极小值点，也是唯一的极值点，于是ln()(ln 22)a -∈，， 即ln 2ln()ln()2a a <-⎧⎨-<⎩，，解得a 的取值范围是2e 2a -<<-． ………………………（4分）（2）由（1）可得函数()y f x =在区间(1)+∞，上是单调递增函数，则0a ≥或0(1)(ln())a a <⎧⎨+∞⊆-+∞⎩，，，，即e a -≥， …………………………（5分） 因为函数()g x 的定义域为(0)+∞，，1()g x a x'=-． ①当e 0a -≤≤时，函数()y g x =在(0)+∞，上单调递增，∵(1)0g a =-≥，2221e 12220e e e e a g -⎛⎫=----=-+< ⎪⎝⎭≤，即21(1)0e g g ⎛⎫ ⎪⎝⎭≤， 所以函数()y g x =在211e ⎛⎤ ⎥⎝⎦，上存在唯一的零点，此时()y g x =在定义域上有一个零点； …………………………………………………………（7分） ②当0a >时，令()0g x '>，解得10x a<<，令()0g x '<，解得1x a >， ∴函数()g x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上递增，在1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上递减， max 1()ln 1g x g a a ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭，结合函数图象， 当ln 10a --=时，即1ea =时，函数()g x 只有一个零点； 当ln 10a --<时，即1ea >时，函数()g x 没有零点； ……………………（9分） 当ln 10a -->时，即10ea <<时， ∵(1)0g a =-<，∴1(1)0g g a ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即函数在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上存在一个零点，∵1e a >，取1e a x a=， ∵111111e 1111e ln e e ln ln e ln e a a a a a a g a a a a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪=-+=-++=+- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭， 令()ln e (e)x h x x x x =+->，e 1()1e 2e 2e 0x x h x x'=+-<-<-<， ∴()h x 在(e )+∞，上单调递减，∴e e ()(e)e lne e e 1e e 140h x h <=+-=+-<+-<，∴max ()0h x <，即1e 0a g a ⎛⎫ ⎪< ⎪ ⎪⎝⎭，而1e a a a 1>， ∴11e 0a g g a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪< ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭， ∴函数在11e a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，上存在一个零点，即在1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上存在一个零点， 所以函数()g x 有两个零点．（也可用极限的思想或图象来处理）综上可得，当1ea >时，函数()g x 没有零点； 当e 0a -≤≤或1ea =时，函数()g x 有一个零点； 当10e a <<时，函数()g x 有两个零点． ……………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）直线l 的参数方程为4cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩，，(t 为参数)， 把cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，，代入曲线C 的极坐标方程可得直角坐标方程为2214x y +=， …………………………………………………………（5分）（2）设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，把直线l 的参数代入曲线C 的直角坐标方程可得222(4sin cos )(8cos )120t t ααα+-+=，因为有两个交点，所以2222464cos 48(4sin cos )0b ac ααα∆=-=-+>， 解得210sin 13α<≤， ∵122221212||||||4sin cos 3sin 1PA PB t t ααα===++， ∴当sin 0α=时，||||PA PB 最大，此时tan 0k α==， 所以直线l 的直角坐标方程为0y =． ……………………………………（10分）23．（本小题满分10分)【选修4−5：不等式选讲】解：（1）当1m =-时，函数()|1||21|f x x x =-+-， 不等式()2f x ≤，即|1||21|2x x -+-≤， 故有121122x x x ⎧<⎪⎨⎪-+-⎩，≤①或1121212x x x ⎧⎪⎨⎪-+-⎩≤≤，≤②或11212x x x >⎧⎨-+-⎩，≤③． 解①求得102x <≤，解②求得112x ≤≤，解③求得413x <≤． 综上可得，不等式()2f x ≤的解集为403x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤≤． ………………………（5分）（2）由题意可得，当102x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，关于x 的不等式()|2|f x x +≤恒成立， 即|1||2||2|x x m x -+++≤恒成立，即|2|2(1)x m x x ++--≤恒成立， ∴|2|21x m x ++≤恒成立，即141x m --≤≤恒成立， ∴11m -≤≤，即实数m 的取值范围为[11]-，． …………………………………………（10分）。