2017届山东省淄博市高三复习阶段性诊断考试(二模)理科数学试题及答案 精品
山东省淄博市高三数学复习阶段性诊断考试 理(淄博二模)
高三复习阶段性诊断考试试题理科数学本试卷，分第I 卷和第Ⅱ卷两部分．共5页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第II 卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}{}{},,,,,,,,,U U a b c d e M a d N a c e M C N ===⋃，则为 A.{},,,a c d eB.{},,a b dC.{},b dD.{}d2.已知i 是虚数单位，则32ii -+等于 A.1i -+B.1i --C.1i +D.1i -3.“a b c d a >>>且是“c bd?”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某程序框图如右图所示，若输出的S=57，则判断框内填 A.4k > B. k >5 C. k >6 D. k >75.设,a b 是两个非零向量，则下列命题为真命题的是 A.若a b a b a b +=-⊥，则 B.若a b a b a b ⊥+=-,则C.若a b a b +=-，则存在实数λ，使得a b λ=D. 若存在实数λ，使得a b λ=，则a b a b +=-6.某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 A.203B.6C.4D.437.下列函数是偶函数，且在[]0,1上单调递增的是 A.cos 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B.212cos 2y x =-C.2y x =-D.()sin y x π=+8.二项式24展开式中，x 的幂指数是整数的项共有A.3项B.4项C.5项D.6项9.3名男生3名女生站成两排照相，要求每排3人且3名男生不在同一排，则不同的站法有A.324种B.360种C.648种D.684种10.如图，已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1212,,4F F F F =，P 是双曲线右支上的一点，2F P y 与轴交于点A ，1APF ∆的内切圆在1PF 上的切点为Q ，若1PQ =，则双曲线的离心率是A.3B.2第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知3sin ,tan 25παπαα⎛⎫∈==⎪⎝⎭，，则________.12.已知等比数列{}3481298n a a a a a a a =⋅⋅⋅=若，则________. 13.若log 41,a b a b =-+则的最小值为_________.14.已知x ，y 满足2211,0x y x y z x y y ⎧+≤⎪+≤=-⎨⎪≥⎩则的取值范围是________.15.在实数集R 中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”.类似的，我们在平面向量集(){},,,D a a x yx R y R =∈∈上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个向量()()11122212,,,,a x y a x y a a ==“”当且仅当“12x x >”或“1212x x y y =>且”.按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①若()()()12121,0,0,1,00,0,0e e e e ===则；②若1223,a a a a ，则13a a ；③若12a a ，则对于任意12,a D a aa a ∈++；④对于任意向量()12120,00,0,aa a a a a a =⋅>⋅，若则.其中真命题的序号为__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分 16.（本题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若()(),2,1,2cos ,//m b c a n A m n =-=且. （I ）求B ；（II ）设函数()211sin 2cos cos sin cos 222f x x B x B B π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，求函数()04f x π⎡⎤⎢⎥⎣⎦在，上的取值范围.17.（本题满分12分）某学校组织了一次安全知识竞赛，现随机抽取20名学生的测试成绩，如下表所示（不低于90分的测试成绩称为“优秀成绩”）：（I ）若从这20人中随机选取3人，求至多有1人是“优秀成绩”的概率；（II ）以这20人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校全体学生中（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“优秀成绩”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望. 18.（本题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AD//BC,PB ⊥AC,,AD CD AD⊥且2CD PA ===，点M 在线段PD 上.（I ）求证：AB ⊥平面PAC ；（II ）若二面角M-AC-D 的大小为45，试确定点M 的位置.19.（本题满分12分）某市为控制大气PM2.5的浓度，环境部门规定：该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨，否则将采取紧急限排措施.已知该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万吨，通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施，此后每年的原大气主要污染物排放最比上一年的排放总量减少10%.同时，因为经济发展和人口增加等因素，每年又新增加大气主要污染物排放量()0m m >万吨.（I ）从2014年起，该市每年大气主要污染物排放总量（万吨）依次构成数列{}n a ，求相邻两年主要污染物排放总量的关系式； （II ）证明：数列{}10n a m -是等比数列；（III ）若该市始终不需要采取紧急限排措施，求m 的取值范围.20.（本题满分13分）已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆C 的一个焦点在抛物线2y =的准线上，且椭圆C 过点1,2⎛ ⎝⎭. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）点A 为椭圆C 的右顶点，过点()1,0B 作直线l 与椭圆C 相交于E ，F 两点，直线AE,AF 与直线3x =分别交于不同的两点M,N ，求EM FN ⋅的取值范围. 21.（本题满分14分） 已知函数()()1 1.xf x x e =--（I ）求函数()f x 的最大值；（II ）若()()0ln 110xx g x e x λ≥=+--≤时，，求λ的取值范围.（III ）证明：111123n n n eee++++++ (12)eln 2n <+（n *N ∈）高三复习阶段性诊断考试数学试题参考答案2014.4一、选择题： BDDAC ADCCB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11． 34-12． 512 ． 13． 1 14． ⎡⎤⎣⎦15．（文科） 7 15．（理科） ①②③ .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）解：（Ⅰ）解法一：因为//m n ，所以 2cos 2b A c a =- …………………………………2分由余弦定理得222222b c a b c a bc+-⋅=-，整理得222=+ac a c b -所以222+1cos =22a cb B ac -= ……………………………4分又因为0B π<<，所以3B π=. ………………………………………6分解法二：因为//m n ，所以2cos 2b A c a =- ………………………………2分 由正弦定理得 2sin cos 2sin sin B A C A =- 所以()2sin cos 2sin sin B A A B A =+- 整理得2sin cos sin 0A B A -=因为0A π<<，所以sin 0A ≠，所以1cos 2B = ……………………4分 又因为0B π<<，所以3B π=. …………………………………………6分（Ⅱ）211()sin 2cos cos sin cos()222f x x B x B B π=+++11cos 2sin 242x x +=1sin 2cos 244x x =+1sin(2)23x π=+ ………………8分因为 04x π≤≤，则52+336x πππ≤≤， ………………………10分 所以1sin 2+23x π≤≤（）1， 即()f x 在[0,]4π上取值范围是11[,]42. ……………………12分 17．（文科 本题满分12分）解：(Ⅰ)设该校总人数为n 人， 由题意，得5010100300n =+，所以2000n = ………………3分 故2000(100300150450600)400z =-++++=． …………5分 (Ⅱ)设所抽样本中有m 个女生．因为用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本，所以40010005m=，解得2m =． ………………………7分 也就是抽取了2名女生，3名男生，分别记作12123,,,,A A B B B ，则从中任取2个的所有基本事件为(12,A A )，(11,A B )，(12,A B )，(13,A B )，(21,A B )，(22,A B )，(23,A B )，(12,B B )，(13,B B )，(23,B B )，共10个； …………………9分 其中至少有1名女生的基本事件有7个： (12,A A )，(11,A B )，(12,A B )，(13,A B )， (21,A B )，(22,A B )，(23,A B ) …………………………11分 所以从中任取2人，至少有1名女生的概率为710P =． …………………12分 17．（理科 本题满分12分）解：（Ⅰ）由表知：“优秀成绩”为4人． ………………………………1分 设随机选取3人，至多有1人是“优秀成绩”为事件A ，则3211616433202052()57C C C P A C C =+=． ……………………………………………5分 （Ⅱ）由样本估计总体可知抽到“优秀成绩”学生的概率15P =． ………6分 ξ可取0,1,2,3 ………………………………………………………7分00331464(0)()()55125P C ξ===；1231448(1)()()55125P C ξ===；2231412(2)()()55125P C ξ===；3303141(3)()()55125P C ξ===．ξ的分布列：……………………………………11分6448121301231251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． ………………………12分 或 1(3,)5B ξ, 13355E ξ=⨯=． ………………………12分18．（文科 本题满分12分）证明：（Ⅰ）因为PA ⊥平面ABCD ，,AC AB ⊂平面ABCD所以 PA AC ⊥,PA AB ⊥ …………………………………2分 又因为PB AC ⊥，PA AC ⊥，,PA PB ⊂平面PAB ，PAPB P =,所以AC ⊥平面PAB …………………………………3分 又因为AC ⊥平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，所以AC ⊥AB …………………………………4分 因为AC ⊥AB ，PA AB ⊥，,PA AC ⊂平面PAC ，PAAC A =,所以 AB ⊥平面PAC ………………………6分 （Ⅱ）方法一取PC 的中点E ,连接QE 、ED . 因为Q 是线段PB 的中点，E 是PC 的中点，所以 QE ∥BC ,12QE BC =………8分 因为 AD ∥BC ,2BC AD =所以 QE ∥AD ,QE AD =所以 四边形AQED 是平行四边形，………………………………9分所以 AQ ∥ED , ………………………………10分 因为AQ ∥ED ,AQ ⊄平面PCD ,ED ⊂平面PCD所以 AQ ∥平面PCD . …………………………………………12分 方法二取BC 的中点E ,连接AE 、QE . 因为 2BC AD = 所以AD EC = 又 AD ∥EC ，所以 四边形ADCE 是平行四边形， 所以AE ∥CD因为AE ⊄平面PCD ,CD ⊂平面PCD ,所以AE ∥平面PCD ……………8分 因为Q ，E 分别是线段PB ，BC 的中点，所以QE ∥PC ，所以QE ∥平面PCD ……………………………10分 因为QEAE E =，所以平面AEQ ∥平面PCD ……………………11分因为AQ ⊂平面AEQ ，所以AQ ∥平面PCD . ………………………12分 18．（理科 本题满分12分）解证：（Ⅰ）因为PA ⊥平面ABCD ，,AC AB ⊂ 平面ABCD 所以 PA AC ⊥,PA AB ⊥ …………………………………2分 又因为PB AC ⊥，PA AC ⊥，,PA PB ⊂平面PAB ，PAPB P =,所以AC ⊥平面PAB …………………………………3分 又因为AC ⊥平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，所以AC ⊥AB …………………………………4分因为AC ⊥AB ，PA AB ⊥，,PA AC ⊂平面PAC ，PA AC A =,所以 AB ⊥平面PAC ………………………6分 （Ⅱ）因为PA ⊥平面ABCD ，又由（Ⅰ）知BA AC ⊥， 建立如图所示的空间直角坐标系 A xyz -.则()0,0,0A ,()0,4,0C ,()2,2,0D -，()0,0,2P ,()2,2,2PD =--,()0,4,0AC =设(),,M x y z ，PM tPD =,则 ()(),,22,2,2x y z t -=--，故点M 坐标为()2,2,22t t t --,()2,2,22AM t t t =-- ………………8分设平面MAC 的法向量为1(,,)x y z =n ，则110,0.AC AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ………………9分所以()40,22220.y tx ty t z =⎧⎪⎨-++-=⎪⎩令1z =，则11(01)tt-=，，n . ………………………………10分 又平面ACD 的法向量2(0,0,1)=n所以1212cos 45⋅==⋅n n n n , 解得1=2t故点M 为线段PD 的中点. ………………………………12分 19．(本题满分12分)解：（Ⅰ）由已知，1400.9a m =⨯+,10.9n n a a m +=+（1n ≥）.………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得：()1100.990.910n n n a m a m a m +-=-=-，所以数列{}10n a m -是以110369a m m -=-为首项、0.9为公比的等比数列.………6分（Ⅲ）由（Ⅱ）得：()1103690.9n n a m m --=-⋅ ，即()13690.910n n a m m -=-⋅+ . ……………………8分 由()13690.91055n m m --⋅+≤ ，得1155360.9 5.540.9 1.541090.910.910.9n n n n n m ---⨯-⨯≤==+-⨯--恒成立（*n N ∈） …11分 解得： 5.5m ≤；又0m > ，综上，可得(]0,5.5m ∈. …………………………12分20．（文科 本题满分13分）解：（Ⅰ）连接1AF ，因为2AF AB ⊥，211F F =，所以211F F AF=， 即c a 2=，则)0,21(2a F ，)0,23(a B -. ……………… 3分 ABC Rt ∆的外接圆圆心为)0,21(1a F -，半径a B F r ==221 ………4分 由已知圆心到直线的距离为a ，所以a a =--2321， 解得2=a ，所以1=c ，3=b ， 所求椭圆方程为13422=+y x . ………………6分 （Ⅱ）因为)0,1(2F ，设直线l 的方程为：)1(-=x k y ，),,(11y x M ),(22y x N . 联立方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)1(22y x x k y ，消去y 得01248)43(2222=-+-+k x k x k . ……………… 7分则2221438kk x x +=+，22121436)2(k k x x k y y +-=-+=+， MN 的中点为)433,434(222k k k k +-+. ………………8分 当0=k 时，MN 为长轴，中点为原点，则0=m . ………………9分当0≠k 时，MN 垂直平分线方程).434(1433222kk x k k k y +--=++ 令0=y ，所以43143222+=+=kk k m 因为032>k ，所以2344k +>，可得410<<m ， …………12分 综上可得，实数m 的取值范围是).41,0[ ………………13分 20．（理科 本题满分13分）解：（Ⅰ）抛物线x y 342=的准线方程为：3-=x ……………1分 设椭圆的方程为()222210x y a b a b+=>>，则c =依题意得⎪⎩⎪⎨⎧=++=143132222b ab a ，解得24a =，21b =. 所以椭圆C 的方程为2214x y +=. ………………………………3分 （Ⅱ）显然点)0,2(A .（1）当直线l 的斜率不存在时，不妨设点E 在x 轴上方，易得(1,E F，(3,M N ， 所以1EM FN ⋅=. ………………………………5分（2）当直线l 的斜率存在时，由题意可设直线l 的方程为(1)y k x =-，1122(,),(,)E x y F x y ,显然0k = 时，不符合题意.由22(1),440y k x x y =-⎧⎨+-=⎩得2222(41)8440k x k x k +-+-=. …………………6分 则22121222844,4141k k x x x x k k -+==++.……………7分 直线AE ，AF 的方程分别为：1212(2),(2)22y y y x y x x x =-=---， 令3x =，则1212(3,),(3,)22y y M N x x --. 所以1111(3)(3,)2y x EM x x -=--，2222(3)(3,)2y x FN x x -=--. ………9分 所以11221212(3)(3)(3)(3)22y x y x EM FN x x x x --⋅=--+⋅-- 121212(3)(3)(1)(2)(2)y y x x x x =--+-- 2121212(1)(1)(3)(3)(1)(2)(2)x x x x k x x --=--+⋅-- 2121212121212()1[3()9][1]2()4x x x x x x x x k x x x x -++=-++⨯+⋅-++ 222222222222244814484141(39)(1)4484141244141k k k k k k k k k k k k k --+-++=-⋅+⋅+⋅-++-⋅+++ 22221653()(1)414k k k k +-=⋅++22216511164164k k k +==+++. …………………11分 因为20k >，所以21644k +>，所以22165511644k k +<<+，即5(1,)4EM FN ⋅∈.综上所述，EM FN ⋅的取值范围是5[1,)4. ………………………13分21．（文科 本题满分14分）解：（Ⅰ）()x f x xe '=-， ……………………………………1分 当0x =时，()0f x '=；当0x <时，()0f x '>；当0x >时，()0f x '<； 所以函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递增，在区间(0,)+∞上单调递减；………………………3分故max ()(0)0f x f ==． ………………………………………………4分 （Ⅱ）由2()(1)1x g x x e x λ=-+-，得()(2)x g x x e λ'=--．…………6分 当0λ≤时，由（Ⅰ）得2()()()0g x f x x f x λ=+≤≤成立； …………8分 当102λ<≤时，因为(0,)x ∈+∞时()0g x '<，所以0x ≥时， ()(0)0g x g ≤=成立； ……………………………………………………10分 当12λ>时，因为(0,ln 2)x λ∈时()0g x '>，所以()(0)0g x g >=．…13分 综上，知λ的取值范围是1(,]2-∞． ……………………………………14分 21．（理科 本题满分14分）解证：（Ⅰ）()x f x xe '=-， ……………………………………1分 当0x =时，()0f x '=；当0x <时，()0f x '>；当0x >时，()0f x '<； 所以函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递增，在区间(0,)+∞上单调递减；…………………3分故max ()(0)0f x f ==． ……………………………………………………4分 （Ⅱ）解法一：(1)()11x x x e g x e x x λλ--'=-=--， …………………5分当0λ≤时，因为(0,1)x ∈时()0g x '>，所以0x >时，()(0)0g x g >=；……………………………………………………………………………6分 当01λ<<时，令()(1)x h x x e λ=--，()x h x xe '=-．当(0,1)x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减，且(0)(1)(1)()0h h λλ=--<， 故()h x 在(0,1)内存在唯一的零点0x ，使得对于0(0,)x x ∈有()0h x >， 也即()0g x '>．所以，当0(0,)x x ∈时()(0)0g x g >=； ……………8分当1λ≥时，(0,1)x ∈时(1)(1)1()()0111x x x e x e f x g x x x xλ----'=≤=<---，所以，当0x ≥时()(0)0g x g ≤=． …………………………………9分 综上，知λ的取值范围是[1,)+∞． …………………………………10分解法二： (1)()11x x x e g x e x x λλ--'=-=--， ……………………5分 令()(1)x h x x e λ=--，()x h x xe '=-．当[0,1)x ∈时，()0h x '≤，所以()h x 单调递减． …………………6分 若在[0,1)内存在使()(1)0xh x x e λ=-->的区间0(0,)x ，则()g x 在0(0,)x 上是增函数，()(0)0g x g >=，与已知不符． ………8分 故[0,1)x ∈，()0h x ≤，此时()g x 在[0,1)上是减函数，()(0)0g x g ≤=成立． 由()(1)0x h x x e λ=--≤，[0,1)x ∈恒成立，而()0h x '≤，则需()h x 的最大值(0)0h ≤，即()0100e λ--≤，1λ≥， 所以λ的取值范围是[1,)+∞． ……………………10分（Ⅲ）在（Ⅱ）中令1λ=，得0x >时，1ln(1)x e x <--． ……………11分将1111,,,,1232x n n n n =+++代入上述不等式，再将得到的n 个不等式相加，得11111232ln 2n n n n e e e e n +++++++<+． ………………………14分。
山东省淄博市高三数学5月阶段性诊断考试试题理(二模)
高三阶段性诊断考试试题理科数学本试卷分第I卷和第II卷两部分，共5页．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡—并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式：1.如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P (B)；如果事件A,B独立，那么错误！未找到引用源。
.2.球的体积公式错误！未找到引用源。
，其中R表示球的半径.第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足错误！未找到引用源。
（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
2.设错误！未找到引用源。
，则A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
3.设命题错误！未找到引用源。
，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知随机变量错误！未找到引用源。
A.0.477B.0.628C.0.954D.0.9775.已知不共线向量错误！未找到引用源。
的夹角是A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
山东省淄博市高三第二次模拟考试——数学理数学理
山东省淄博市2017届高三第二次模拟考试数学（理）试题本试卷，分第I 卷和第Ⅱ卷两部分．共5页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数A ．B ．C ．D ．2．己知集合(){}{}()R 11,2,1,0,1,A x y g x B C A B ==+=--⋂=则A ．B ．C ．D ．3．下列四个结论中正确的个数是①若②己知变量x 和y 满足关系，若变量正相关，则x 与z 负相关③“己知直线和平面,,//,m n m n αβαβαβ⊥⊥⊥、，若则”为真命题④是直线与直线互相垂直的充要条件A ．1B ．2C ．3D ．44．己知单位向量(),2a b a a b a b ⊥+，满足，则与夹角的余弦值为A ．B ．C ．D ．5．函数()20172016f x x x =+--的最大值是A ． -1B ．1C ．4033D ． -4033 6．二项式展开式的常数项为A. B. C.80 D.167．若角终边上的点在抛物线的准线上，则A ．B ．C ．D ．8．已知函数()sin 2x xf x e π⎛⎫- ⎪⎝⎭=（e 为自然对数的底数），当[](),x y f x ππ∈-=时，的图象大致是9．已知约束条件为，若目标函数仅在交点处取得最小值，则k 的取值范围为A ．B ．C ．D ．10．如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为A ．B ．7C ．D ．第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知奇函数()()()()()3,0,2,0,x a x f x f g x x ⎧-≥⎪=-⎨<⎪⎩则的值为_________． 12．过点(1，1)的直线l 与圆()()22239x y -+-=相交于A ，B 两点，当时，直线l 的方程为____________．13．若按如右图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是__________．14．甲乙两人做报数游戏，其规则是：从1开始两人轮流连续报数，每人每次最少报1个数，最多可以连续报6个（如第一个人先报“1，2”，则另一个人可以有“3”，“3，4”，…，“3，4，5，6，7，8”等六种报数方法），谁抢先报到“100”则谁获胜.如果从甲开始，则甲要想必胜，第一次报的数应该是___________．15．已知抛物线的一条弦AB 经过焦点F ，O 为坐标原点，D 为线段OB 的中点，延长OA 至点C ，使，过C ，D 向y 轴作垂线，垂足分别为E,G ，则的的最小值为__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．(本小题满分12分)已知函数()()()21cos cos 02f x x x x f x ωωωπω=-+>，与图象的对称轴相邻的的零点为.（I ）讨论函数在区间上的单调性；（II ）设的内角A,B,C的对应边分别为(),,1a b c f C =，且，若向量与向量共线，求的值.17．(本小题满分12分)如图，在三棱锥A —BCD 中，90,ABC BCD CDA AC ∠=∠=∠==，E 点在平面BCD 内，EC=BD ，．(I)求证：平面BCDE ；(Ⅱ)设点G 在棱AC 上，若二面角的余弦值为，试求的值．18．(本小趑满分12分)甲乙两名同学参加定点投篮测试，已知两人投中的概率分别是，假设两人投篮结果相互没有影响，每人各次投球是否投中也没有影响.（I ）若每人投球3次（必须投完），投中2次或2次以上，记为达标，求甲达标的概率；（II ）若每人有4次投球机会，如果连续两次投中，则记为达标.达标或能断定不达标，则终止投篮.记乙本次测试投球的次数为X ，求X 的分布列和数学期望EX.19．(本小题满分12分)己知等比数列的前n 项和为，()11131=242n n n a S S a n N n *--=++∈≥，且，数列满足：()113731*24n n b b b n n N n -=--=+∈≥，且且． (I)求数列的通项公式；(II)求证：数列为等比数列；(III)设的前n 项和的最小值．20．(本小题满分1 3分)己知a ∈R ，函数()()()1,ln 1xf x ae xg x x x =--=-+（e=2.718 28…是自然对数的底数)． （I ）讨论函数极值点的个数；（II ）若，且命题“[)()()0,,x f x kg x ∀∈+∞≥”是假命题，求实数k 的取值范围．21．(本小题满分14分)己知椭圆是坐标原点，点P 是椭圆C 上任意一点，且点M 满足 (，是常数)．当点P 在椭圆C 上运动时，点M 形成的曲线为．(I)求曲线的轨迹方程；(II)过曲线上点M做椭圆C的两条切线MA和MB，切点分别为A，B．①若切点A的坐标为，求切线MA的方程；②当点M运动时，是否存在定圆恒与直线AB相切？若存在，求圆的方程；若不存在，请说明理由.。
山东省淄博市2017-2018学年高考数学摸底试卷(理科) Word版含解析
山东省淄博市2017-2018学年高考数学摸底试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，那么C U（A∩B）（）A．{0，1} B．{2，3} C．{0，1，4} D．{0，1，2，3，4}2．（5分）下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．y=x+1 B．y=x3C．y=tanx D．y=log2x3．（5分）某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为（）A．k≤5？B．k＞4？C．k＞3？D．k≤4？4．（5分）若“￢p∨q”是假，则（）A．p是假B．￢q是假C．p∨q是假D．p∧q是假5．（5分）已知向量=（2，1），+=（1，k2﹣1），则k=2是⊥的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．7．（5分）在区间（0，）上随机取一个数x，则事件“tanxcosx≥”发生的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）函数y=（e x﹣e﹣x）sinx的图象（部分）大致是（）A．B． C．D．9．（5分）过双曲线C：﹣=1的右顶点做x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A，若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=110．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的导函数f′（x），满足f′（x）＜f（x），f（2+x）=f （2﹣x），f（4）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）在等差数列{a n}中，a15=33，a25=66，则a35=．12．（5分）将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D﹣ABC 的体积是．13．（5分）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是．14．（5分）设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则+的最小值为．15．（5分）给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．对于二次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），有如下真：任何一个二次函数都有位移的“拐点”，且该“拐点”就是f（x）的对称中心，给定函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣，请你根据上面结论，计算f（）+f（）+…+f（）=．三、解答题（共75分，应写出必要的计算过程、证明）16．（12分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期是π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的解析式及其在[0，]上的值域．17．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABED是矩形，四边形ADGC是梯形，AD⊥平面DEFG，EF∥DG，∠EDG=120°．（Ⅰ）证明：FG⊥平面ADF；（Ⅱ）求二面角A﹣CG﹣F的余弦值．18．（12分）如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20°方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛A 直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里．（Ⅰ）求sin∠BDC的值；（Ⅱ）试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？19．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N*）．（Ⅰ）求证：{+}是等比数列，并求{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）设b n=（3n﹣1）••a n，记其前n项和为T n，若不等式2n﹣1λ＜2n﹣1T n+n对一切n∈N*恒成立对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．20．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点D（2，0），E（1，）两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同两点A，B，点G是线段AB的中点，点O为坐标原点，设射线OG交椭圆C于点Q，且=λ．①证明：λ2m2=4k2+1；②求△AOB的面积S（λ）的解析式，并计算S（λ）的最大值．21．（14分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=e x．（Ⅰ）求函数y=f（x）﹣x的单调区间；（Ⅱ）证明：函数y=f（x）和y=g（x）在公共定义域内，g（x）﹣f（x）＞2；（Ⅲ）若存在两个实数x1，x2且x1≠x2，满足f（x1）=ax1，f（x2）=ax2．求证：x1x2＞e2．山东省淄博市2015届高考数学摸底试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，那么C U（A∩B）（）A．{0，1} B．{2，3} C．{0，1，4} D．{0，1，2，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．分析：找出A与B的公共元素，求出两集合的交集，在全集中找出不属于交集的部分，即可确定出所求的集合．解答：解：∵集合A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∩B={2，3}，又全集U={0，1，2，3，4}，则C U（A∩B）={O，1，4}．故选：C．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．2．（5分）下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．y=x+1 B．y=x3C．y=tanx D．y=log2x考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：运用常见函数的奇偶性和定义，注意首先判断定义域是否关于原点对称，即可得到既是奇函数又在定义域上单调递增的函数．解答：解：对于A．定义域为为R，f（﹣x）=﹣x+1≠﹣f（x），不为奇函数，则A不满足条件；对于B．定义域为R，f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x），则为奇函数，且f′（x）=3x2≥0，f（x）在R 上递增，则B满足条件；对于C．定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}，关于原点对称，tan（﹣x）=﹣tanx，则为奇函数，在（k，k）（k∈Z）上递增，则C不满足条件；对于D．定义域为{x|x＞0}，不关于原点对称，不具奇偶性，则D不满足条件．故选：B．点评：本题考查函数的奇偶性的判断，考查常见函数的奇偶性和定义的运用，考查运算能力，属于基础题．3．（5分）某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为（）A．k≤5？B．k＞4？C．k＞3？D．k≤4？考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．解答：解：程序在运行过程中，各变量的值变化如下所示：S 条件？K循环前0/1第1圈 1 否 2第2圈 4 否 3第3圈11 否 4第4圈26 是可得，当k=4时，S=26．此时应该结束循环体并输出S的值为26所以判断框应该填入的条件为：k＞3？故选：C．点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法，属于基础题．4．（5分）若“￢p∨q”是假，则（）A．p是假B．￢q是假C．p∨q是假D．p∧q是假考点：复合的真假．专题：简易逻辑．分析：由于“￢p∨q”是假，可得￢p与q都是假，即可判断出．解答：解：∵“￢p∨q”是假，∴￢p与q都是假，∴p∧q是假．故选：D．点评：本题考查了简易逻辑的判定方法，属于基础题．5．（5分）已知向量=（2，1），+=（1，k2﹣1），则k=2是⊥的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：根据向量垂直的充要条件，可知若⊥则两个向量的数量积等于0，再用向量的数量积的坐标公式计算即可．解答：解：∵向量=（2，1），+=（1，k2﹣1），∴=（﹣1，k2﹣2），当k=2时，∴=（﹣1，2），∴=2×（﹣1）﹣1×2=0，∴⊥，若果⊥，∴∴k=0．∴当k=2是⊥的充分不必要条件．故选A．点评：本题主要考查向量垂直的充要条件，以及向量的数量积的坐标运算公式．6．（5分）沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体，它的侧视图首先应该是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，分析对角线的方向，并逐一对照四个答案中的视图形状，即可得到答案．解答：解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确故A选项正确．故选：A．点评：本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键．7．（5分）在区间（0，）上随机取一个数x，则事件“tanxcosx≥”发生的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：先化简不等式，确定满足tanx•cosx≥且在区间（0，）内x的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论．解答：解：∵tanx•cosx≥，即sinx≥且cosx≠0，∵x∈（0，），∴x∈[，），∴在区间（0，）内，满足tanx•cosx≥发生的概率为P==．故选：D点评：本题考查几何概型，三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．8．（5分）函数y=（e x﹣e﹣x）sinx的图象（部分）大致是（）A．B． C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：通过函数的奇偶性，排除部分选项，然后利用0＜x＜π时的函数值，判断即可．解答：解：函数f（﹣x）=（e﹣x﹣e x）（﹣sinx）=（e x﹣e﹣x）sinx=f（x），∴函数f（x）=（e x+e﹣x）sinx是偶函数，排除A、B；当0＜x＜π时，f（x）＞0，排除D．∴C满足题意．故选：C．点评：本题考查函数的图象的判断，一般通过函数的定义域、值域．单调性，奇偶性，变化趋势等知识解答．9．（5分）过双曲线C：﹣=1的右顶点做x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A，若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意，c=4，双曲线的一条渐近线方程为y=，求出A的坐标，利用右焦点F（4，0），|FA|=4，可求a，b，即可得出双曲线的方程．解答：解：由题意，c=4，双曲线的一条渐近线方程为y=，令x=a，则y=b，即A（a，b），∵右焦点F（4，0），|FA|=4，∴（a﹣4）2+b2=16，∵a2+b2=16，∴a=2，b=2，∴双曲线C的方程为﹣=1．故选：A．点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于基础题．10．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的导函数f′（x），满足f′（x）＜f（x），f（2+x）=f （2﹣x），f（4）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由题意知，f（0）=1，再令g（x）=（x∈R），从而求导g′（x）=＜0，从而可判断y=g（x）单调递减，从而可得到不等式的解集．解答：解：∵f（2+x）=f（2﹣x），∴f（4）=f（0）=1；设g（x）=（x∈R），则g′（x）=，又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0，∴g′（x）＜0；∴y=g（x）单调递减，而当x=0时，g（0）==1；故当x＞0时，g（x）＜1，当x＜0时，g（x）＞1，故当x＞0时，有f（x）＜e x；故不等式的解集为（0，+∞），故选：B．点评：本题考查了导数的综合应用及函数的性质的应用，属于中档题．二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）在等差数列{a n}中，a15=33，a25=66，则a35=99．考点：等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可知，a15，a25，a35成等差数列，结合已知可求解答：解：由等差数列的性质可知，a15，a25，a35成等差数列∴2a25=a15+a35∵a15=33，a25=66，∴a35=2×66﹣33=99．故答案为：99点评：本题主要考查了等差数列的性质的简单应用，属于基础试题12．（5分）将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D﹣ABC 的体积是．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：如图，由正方形的性质可以求得其对角线长度是a，折起后的图形中，DE=BE=a，又知BD=a，由此三角形BDE三边已知，求出∠BED，解出三角形BDE的面积，又可证得三棱锥D﹣ABC的体积可看作面BDE为底，高分别为AE，AC的两个棱锥的体积和解答：解：如图，由题意知DE=BE=a，BD=a由勾股定理可证得∠BED=90°故三角形BDE面积是a2又正方形的对角线互相垂直，且翻折后，AC与DE，BE仍然垂直，故AE，CE分别是以面BDE为底的两个三角形的高故三棱锥D﹣ABC的体积为×a×a2=故答案为：．点评：本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，解题的关键是正确理解图形，将求几何体体积变为求两个几何体的体积，换一个角度求解，使得解题过程变得容易．13．（5分）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．考点：圆的标准方程；圆的切线方程．专题：计算题．分析：依据条件确定圆心纵坐标为1，又已知半径是1，通过与直线4x﹣3y=0相切，圆心到直线的距离等于半径求出圆心横坐标，写出圆的标准方程．解答：解：∵圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，∴半径是1，圆心的纵坐标也是1，设圆心坐标（a，1），则1=，又a＞0，∴a=2，∴该圆的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=1；故答案为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．点评：本题考查利用圆的切线方程求参数，圆的标准方程求法．14．（5分）设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则+的最小值为9．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求+的最小值．解答：解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=，作出可行域如图：∵a＞0，b＞0，∴直线y=的斜率为负，且截距最大时，z也最大．平移直线y=，由图象可知当y=经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．由，解得，即A（1，1）．此时目标函数的最大值为1即z=a+b=1，则+=（+）（a+b）=1+4++=5+4=9，当且仅当=，即b=2a=时，取等号，故+的最小值为9，故答案为：9．点评：本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．15．（5分）给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．对于二次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），有如下真：任何一个二次函数都有位移的“拐点”，且该“拐点”就是f（x）的对称中心，给定函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣，请你根据上面结论，计算f（）+f（）+…+f（）=2015．考点：导数的运算；函数的值．专题：导数的概念及应用．分析：由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（，1）对称，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到结论．解答：解：函数的导数f′（x）=x2﹣x+3，f″（x）=2x﹣1，由f″（x0）=0得2x0﹣1=0解得x0=，而f（）=1，故函数f（x）关于点（，1）对称，∴f（x）+f（1﹣x）=2，故f（）+f（）+…+f（）=2×1007+f（）=2014+1=2015．故答案为：2015．点评：本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键．三、解答题（共75分，应写出必要的计算过程、证明）16．（12分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期是π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的解析式及其在[0，]上的值域．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）利用二倍角三角函数公式和辅助角公式化简，化简函数的解析式，再由三角函数的周期公式求出ω，求出函数的解析式，利用正弦函数的单调区间公式，即可得到单调递增区间；（II）根据函数图象平移的公式，得出函数g（x）的解析式，求出函数的相位的范围，利用正弦函数的值域求解即可．解答：解：（Ⅰ）由题意，得函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣=sin2ωx﹣cos2ωx=2sin（2ωx﹣），函数f（x）ω＞0的最小正周期是π，∴，∴ω=1．∴f（x）=2sin（2x﹣）．由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得，k∈Z．∴函数f（x）的单调递增区间：，k∈Z．（II）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）=2sin（2x+）+1．∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，当2x+=时，即x=时，函数取得最大值：3．当2x+=时，即x=时，函数取得最小值：1．∴y=g（x）在[0，]上的值域为[1，3]．点评：本题考查两角和与差的三角函数，辅助角公式的应用，三角函数的单调区间以及三角函数的最值的求法，考查计算能力．17．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABED是矩形，四边形ADGC是梯形，AD⊥平面DEFG，EF∥DG，∠EDG=120°．（Ⅰ）证明：FG⊥平面ADF；（Ⅱ）求二面角A﹣CG﹣F的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）取DG的中点M，连结FM，由已知得四边形DEFM是平行四边形，从而FG⊥DF，由此能证明FG⊥面ADF．（Ⅱ）取EF的中点H，连结DH，以D为原点，DH为x轴，DG为y轴，DA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣CG﹣F的余弦值．解答：（Ⅰ）证明：取DG的中点M，连结FM，则EF=DM，∵EF∥DG，∴四边形DEFM是平行四边形，∴MF=DE=DG=1，∴△DFG是直角三角形，∴FG⊥DF，又AD⊂平面ADF，DF⊂平面ADF，AD∩DF=D，∴FG⊥面ADF．（Ⅱ）解：取EF的中点H，连结DH，由（1）知DH⊥EF，又EF∥DG，∴DH⊥DG，又AD⊥平面DEFG，∴AD⊥DH，AD⊥DG，以D为原点，DH为x轴，DG为y轴，DA为z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），F（，，0），G（0，2，0），C（0，1，1），=（﹣，，0），=（0，﹣1，1），设平面FGC的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（），又平面ACG的法向量=（1，0，0），∴cos＜＞==．∴二面角A﹣CG﹣F的余弦值为．点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．18．（12分）如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20°方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛A 直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里．（Ⅰ）求sin∠BDC的值；（Ⅱ）试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：（Ⅰ）由已知可得CD=20，△BDC中，根据余弦定理求得cos∠BDC 的值，再利用同角三角函数的基本关系求得sin∠BDC 的值．（Ⅱ）由已知可得∠BAD=60°，由此可得sin∠ABD=sin（∠BDC﹣60°）的值，再由正弦定理求得AD的值，由此求得海警船到达A的时间．解答：解：（Ⅰ）由已知可得CD=40×=20，△BDC中，根据余弦定理求得cos∠BDC==﹣，∴sin∠BDC=．（Ⅱ）由已知可得∠BAD=20°+40°=60°，∴sin∠ABD=sin（∠BDC﹣60°）=×﹣（﹣）×=．△ABD中，由正弦定理可得AD==15，∴t==22.5分钟．即海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛A．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系的应用，两角和差的正弦公式公式的应用，属于中档题．19．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N*）．（Ⅰ）求证：{+}是等比数列，并求{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）设b n=（3n﹣1）••a n，记其前n项和为T n，若不等式2n﹣1λ＜2n﹣1T n+n对一切n∈N*恒成立对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．考点：数列与不等式的综合；数列的求和；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知得=3（），由此能证明{+}是以为首项，3为公比的等比数列，从而得到a n=．（Ⅱ）由b n=（3n﹣1）••a n=，利用错位相减法能求出T n=4﹣，由此能求出不等式2n﹣1λ＜2n﹣1T n+n对一切n∈N*恒成立的λ的取值范围．解答：（Ⅰ）证明：∵数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N*），∴=3（），又+，∴{+}是以为首项，3为公比的等比数列，∴+==，∴a n=．（Ⅱ）解：∵b n=（3n﹣1）••a n=，∴T n=，①=，②①﹣②，得=﹣=﹣=2﹣，∴T n=4﹣，∵不等式2n﹣1λ＜2n﹣1T n+n对一切n∈N*恒成立，∴对一切n∈N*恒成立，∴对一切n∈N*恒成立，设g（n）=4﹣，则g（n）是递增函数，∴λ＜g（1）=2．∴λ＜2．点评：本题考查等比数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要注意错位相减法的合理运用．20．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点D（2，0），E（1，）两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同两点A，B，点G是线段AB的中点，点O为坐标原点，设射线OG交椭圆C于点Q，且=λ．①证明：λ2m2=4k2+1；②求△AOB的面积S（λ）的解析式，并计算S（λ）的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由已知得，由此能求出椭圆方程．（2）①令A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式、向量知识，结合已知条件能证明λ2m2=4k2+1．②由|x1﹣x2|==，，得S（λ）==，λ＞1，由此利用换元法能求出当时，S （λ）=取得最大值1．解答：（1）解：∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点D（2，0），E（1，）两点，∴，解得a=2，b=1，∴椭圆方程为．（2）①证明：令A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去y，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，∴，即，∴y1+y2=k（x1+x2）+2m==，又由中点坐标公式，得G（），根据，得Q（，），将其代入椭圆方程，有+=1，化简得：λ2m2=4k2+1．②解：由①得m≠0，λ＞1，∵|x1﹣x2|==，在△AOB中，，∴S（λ）==，λ＞1，令，t＞0，则S==＜=1（当且仅当t=1时，即时取“=”）∴当时，S（λ）=取得最大值，其最大值为1．点评：本题考查椭圆C的方程的求法，考查λ2m2=4k2+1的证明，考查△AOB的面积S（λ）的解析式的求法，考查S（λ）的最大值的计算，解题时要注意根的判别式、韦达定理、中点坐标公式、向量知识的合理运用．21．（14分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=e x．（Ⅰ）求函数y=f（x）﹣x的单调区间；（Ⅱ）证明：函数y=f（x）和y=g（x）在公共定义域内，g（x）﹣f（x）＞2；（Ⅲ）若存在两个实数x1，x2且x1≠x2，满足f（x1）=ax1，f（x2）=ax2．求证：x1x2＞e2．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；证明题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）函数y=f（x）﹣x的定义域为（0，+∞），再求导y′=﹣1，从而确定函数的单调区间；（Ⅱ）先求函数y=f（x）和y=g（x）的公共定义域，从而化简g（x）﹣f（x）=e x﹣lnx=（e x ﹣x）﹣（lnx﹣x），从而设m（x）=e x﹣x，设n（x）=lnx﹣x，从而证明．（Ⅲ）不妨设x1＞x2＞0，从而可得lnx1+lnx2=a（x1+x2）；从而可得a=＞；令h（t）=lnt﹣（t＞1）；从而利用导数证明．解答：解：（Ⅰ）函数y=f（x）﹣x的定义域为（0，+∞），y′=﹣1，故当x∈（0，1）时，y′＞0，当x∈（1，+∞）时，y′＜0，故函数y=f（x）﹣x的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；（Ⅱ）证明：函数y=f（x）和y=g（x）的公共定义域为（0，+∞），g（x）﹣f（x）=e x﹣lnx=（e x﹣x）﹣（lnx﹣x），设m（x）=e x﹣x，则m′（x）=e x﹣1＞0，则m（x）在（0，+∞）上单调递增，故m（x）＞m（0）=1；设n（x）=lnx﹣x，则n′（x）=﹣1，当x=1时有极大值点，n（x）≤n（1）=﹣1；故g（x）﹣f（x）=m（x）﹣n（x）＞2；故函数y=f（x）和y=g（x）在公共定义域内，g（x）﹣f（x）＞2．（Ⅲ）证明：不妨设x1＞x2＞0，由题意得，lnx1=ax1，lnx2=ax2；所以lnx1+lnx2=a（x1+x2），lnx1﹣lnx2=a（x1﹣x2）；而要证x1x2＞e2，只需证明lnx1+lnx2＞2；即证明a（x1+x2）＞2；即证明a=＞；即证明，ln＞；令=t，则t＞1；即证明lnt＞；设h（t）=lnt﹣（t＞1）；则h′（t）=﹣=＞0，故函数h（t）在区间（1，+∞）上是增函数，所以h（t）＞h（1）=0，即lnt＞；所以不等式x1x2＞e2成立．点评：本题考查了导数的综合应用及导数在求单调性与极值的应用，同时考查了构造函数证明不等式的思想，属于难题．。
山东省淄博市淄川中学2017届高考数学模拟试卷(解析版)(理科)(4月份)
2017年山东省淄博市淄川中学高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，则（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={0，1}D．M∪N=N2．如果复数z=（b∈R）的实部和虚部相等，则|z|等于（）A．3 B．2 C．3 D．23．“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．某几何体的三视图如图所示，在该几何体的体积是（）A．B．C．D．5．函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A ．向左平移个单位长度B ．向左平移个单位长度C ．向右平移个单位长度 D ．向右平移个单位长度6．甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（ ） A ．210 B ．84 C ．343 D ．3367．已知变量x ，y 满足：，则z=（）2x +y 的最大值为（ ）A ．B ．2C ．2D ．48．如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若=λ+μ，则λ+μ=（ ）A ．B ．C ．D ．29．己知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，f （x +1）为奇函数，f （0）=0，当x∈（0，1]时，f （x ）=log 2x ，则在区间（8，9）内满足方f （x ）程f （x ）+2=f （）的实数x 为 （ ）A ．B ．C ．D ．10．已知点F 1是抛物线C ：x 2=4y 的焦点，点F 2为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过F 2作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以F 1，F 2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．﹣1 C ．+1 D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）．11．设的值为 ．12．如图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ．13．设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），则c=．14．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为．15．对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“同域函数”，区间A为函数f（x）的一个“同城区间”．给出下列四个函数：①f（x）=cos x；②f（x）=x2﹣1；③f（x）=|x2﹣1|；④f（x）=log2（x﹣1）．存在“同域区间”的“同域函数”的序号是（请写出所有正确的序号）三、解答题（本大题共6小题，第16～19每小题12分，第20题13分，第21题14分，共75分）．16．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x﹣1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值；（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．17．（12分）某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从T1、T2两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约．甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题T1，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题T2，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约．已知甲、乙考试合格的概率都是，丙、丁考试合格的概率都是，且考试是否合格互不影响．（I）求丙、丁未签约的概率；（II）记签约人数为X，求X的分布列和数学期望EX．18．（12分）如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且FD=．（I）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若∠CBA=60°，求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．=1﹣，其中n∈N*．19．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1（Ⅰ）设b n=，求证：数列{b n}是等差数列，并求出{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）设C n=，数列{C n C n+2}的前n项和为T n，是否存在正整数m，使得T n＜对于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由．20．（13分）已知左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）的椭圆过点，且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．（I）求椭圆C的离心率和标准方程．（II）圆与椭圆C交于A，B两点，R为线段AB上任一点，直线F1R交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆P1的直径，且直线F1R的斜率大于1，求|PF1||QF1|的取值范围．21．（14分）设f（x）=xe x（e为自然对数的底数），g（x）=（x+1）2．（I）记，讨论函F（x）单调性；（II）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），若函数G（x）有两个零点．（i）求参数a的取值范围；（ii）设x1，x2是G（x）的两个零点，证明x1+x2+2＜0．2017年山东省淄博市淄川中学高考数学模拟试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，则（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={0，1}D．M∪N=N【考点】1E：交集及其运算．【分析】列举出N中元素确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：∵M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}={﹣1，0，1}，∴M∩N={0，1}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．如果复数z=（b∈R）的实部和虚部相等，则|z|等于（）A．3 B．2 C．3 D．2【考点】A8：复数求模．【分析】由已知条件利用复数代数形式的乘除运算法则和复数的实部和虚部相等，求出z=3+3i，由此能求出|z|．【解答】解：z====﹣i，∵复数z=（b∈R）的实部和虚部相等，∴，解得b=﹣9，∴z=3+3i，∴|z|==3．故选：A．【点评】本题考查复数的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的代数形式的乘除运算法则的合理运用．3．“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用函数的单调性分别化简log2（2x﹣3）＜1，4x＞8，即可判断出结论．【解答】解：log2（2x﹣3）＜1，化为0＜2x﹣3＜2，解得．4x＞8，即22x＞23，解得x．∴“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．某几何体的三视图如图所示，在该几何体的体积是（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为四棱锥，其中PA⊥底面ABCD，作BE⊥CD，垂足为E点，底面由直角梯形ABED与直角三角形BCE组成．【解答】解：如图所示，该几何体为四棱锥，其中PA⊥底面ABCD，作BE⊥CD，垂足为E点，底面由直角梯形ABED与直角三角形BCE组成．则V==．故选：B．【点评】本题考查了四棱锥的三视图及其体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，可得凹函数f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：由函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象，可得A=2，∵，∴T=π，ω=2，f（x）=2cos（2x+φ），将代入得，∵﹣π＜φ＜0，∴．故可将函数y=f （x ）的图象向左平移个单位长度得到l 的图象，即可得到g （x ）=Asinωx 的图象， 故选：B ．【点评】本题主要考查由函数y=Asin （ωx +φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A ，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，y=Asin （ωx +φ）的图象变换规律，属于基础题．6．甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（ ） A ．210 B ．84 C ．343 D ．336【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果． 【解答】解：由题意知本题需要分组解决，因为对于7个台阶上每一个只站一人有种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有种，所以根据分类计数原理知共有不同的站法种数是种．故选：D ．【点评】分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．分步要做到步骤完整，完成了所有步骤，恰好完成任务．7．已知变量x ，y 满足：，则z=（）2x +y 的最大值为（ ）A ．B ．2C ．2D ．4【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设m=2x+y，利用线性规划的知识求出m的最大值即可求出z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设m=2x+y得y=﹣2x+m，平移直线y=﹣2x+m，由图象可知当直线y=﹣2x+m经过点A时，直线y=﹣2x+m的截距最大，此时m最大．由，解得，即A（1，2），代入目标函数m=2x+y得z=2×1+2=4．即目标函数z=（）2x+y的最大值为z=（）4=4．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，数形结合的数学思想是解决此类问题的基本思想．8．如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若=λ+μ，则λ+μ=（）A．B．C．D．2【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法、减法及数乘的几何意义便可得出，代入并进行向量的数乘运算便可得出，而，这样根据平面向量基本定理即可得出关于λ，μ的方程组，解出λ，μ便可得出λ+μ的值．【解答】解：，，；∴===；∴由平面向量基本定理得：；解得；∴．故选B．【点评】考查向量加法、减法，及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，相等向量的概念，平面向量基本定理．9．己知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x+1）为奇函数，f（0）=0，当x∈（0，1]时，f（x）=log2x，则在区间（8，9）内满足方f（x）程f（x）+2=f（）的实数x为（）A．B．C．D．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由f（x+1）为奇函数，可得f（x）=﹣f（2﹣x）．由f（x）为偶函数可得f（x）=f（x+4），故f（x）是以4为周期的函数．当8＜x≤9时，求得f（x）=f（x﹣8）=log2（x﹣8）．由log2（x﹣8）+2=﹣1得x的值．【解答】解：∵f（x+1）为奇函数，即f（x+1）=﹣f（﹣x+1），即f（x）=﹣f （2﹣x）．当x∈（1，2）时，2﹣x∈（0，1），∴f（x）=﹣f（2﹣x）=﹣log2（2﹣x）．又f（x）为偶函数，即f（x）=f（﹣x），于是f（﹣x）=﹣f（﹣x+2），即f（x）=﹣f（x+2）=f（x+4），故f（x）是以4为周期的函数．∵f（1）=0，∴当8＜x≤9时，0＜x﹣8≤1，f（x）=f（x﹣8）=log2（x﹣8）．由f（）=﹣1，f（x）+2=f（）可化为log2（x﹣8）+2=﹣1，得x=．故选：D．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，函数的奇偶性与周期性的应用，抽象函数的应用，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题．10．已知点F1是抛物线C：x2=4y的焦点，点F2为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以F1，F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．﹣1 C． +1 D．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】利用直线F2A与抛物线相切，求出A的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：设直线F2A的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴A（2，1），∴双曲线的实轴长为AF2﹣AF1=2（﹣1），∴双曲线的离心率为=+1．故选：C．【点评】本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是求出A的坐标，属中档题．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）．11．设的值为80．【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】由题意可得a3的值即为x6的系数，利用其通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得a3的值即为x6的系数，故在的通项公式中，令r=3，即可求得．故答案为：80．【点评】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．如图是一个算法流程图，则输出的k的值是17．【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的k的值，当k=17时满足条件k＞9，退出循环，输出k的值为17．【解答】解：模拟执行程序，可得k=0不满足条件k＞9，k=1不满足条件k＞9，k=3不满足条件k＞9，k=17满足条件k＞9，退出循环，输出k的值为17．故答案为：17．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序依次正确写出每次循环得到的k的值是解题的关键，属于基础题．13．设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），则c=2．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】画正态曲线图，由对称性得c﹣1与c+1的中点是2，由中点坐标公式得到c的值．【解答】解：∵N（2，32）⇒，，∴，解得c=2，故答案为：2．【点评】本题考查正态分布，正态曲线有两个特点：（1）正态曲线关于直线x=μ对称；（2）在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1．14．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设球半径为R，正方体边长为a，求出当正方体体积最大时对应的球半径，由此能求出结果．【解答】解：设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时：，∴，∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为：．故答案为：．【点评】本题考查工件体积与原料体积之比的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．15．对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“同域函数”，区间A为函数f（x）的一个“同城区间”．给出下列四个函数：①f（x）=cos x；②f（x）=x2﹣1；③f（x）=|x2﹣1|；④f（x）=log2（x﹣1）．存在“同域区间”的“同域函数”的序号是①②③（请写出所有正确的序号）【考点】34：函数的值域．【分析】根据同域函数及同域区间的定义，再根据函数值域的求解即可找到①②③三个函数的一个同域区间，而通过判断f（x）和函数y=x交点的情况，容易判断函数④不存在同域区间．【解答】解：①f（x）=，x∈[0，1]时，f（x）∈[0，1]，所以①存在同域区间；②f（x）=x2﹣1，x∈[﹣1，0]时，f（x）∈[﹣1，0]，所以②存在同域区间；③f（x）=|x2﹣1|，x∈[0，1]时，f（x）∈[0，1]，所以③存在同域区间；④f（x）=log2（x﹣1），判断该函数是否有同域区间，即判断该函数和函数y=x 是否有两个交点；而根据这两个函数图象可以看出不存在交点，所以该函数不存在同域区间．故答案为：①②③．【点评】考查对同域函数及同域区间的理解，二次函数、余弦函数的值域的求解，知道通过判断函数f（x）和函数y=x图象交点的情况来判断函数是否存在同域区间的方法．三、解答题（本大题共6小题，第16～19每小题12分，第20题13分，第21题14分，共75分）．16．（12分）（2017•日照一模）已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x﹣1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值；（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．【考点】HR：余弦定理；GQ：两角和与差的正弦函数；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式求出函数f（x）的最小正周期，利用正弦函数的值域确定出f（x）最小值即可；（Ⅱ）由f（C）=0及第一问化简得到的解析式，求出C的度数，利用正弦定理化简sinB=2sinA，得到b=2a，利用余弦定理列出关系式，把c，b=2a，cosC的值代入即可求出a与b的值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sin2x﹣（cos2x+1）﹣1=sin2x﹣cos2x﹣2=2sin（2x﹣）﹣2，∵ω=2，﹣1≤sin（2x﹣）≤1，∴f（x）的最小正周期T=π；最小值为﹣4；（Ⅱ）∵f（C）=2sin（2C﹣）﹣2=0，∴sin（2C﹣）=1，∵C∈（0，π），∴2C﹣∈（﹣，），∴2C﹣=，即C=，将sinB=2sinA，利用正弦定理化简得：b=2a，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+4a2﹣2a2=3a2，把c=代入得：a=1，b=2．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．17．（12分）（2017•淄川区校级模拟）某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从T1、T2两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约．甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题T1，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题T2，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约．已知甲、乙考试合格的概率都是，丙、丁考试合格的概率都是，且考试是否合格互不影响．（I）求丙、丁未签约的概率；（II）记签约人数为X，求X的分布列和数学期望EX．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（I）分别记事件甲、乙、丙、丁考试合格为A，B，C，D．由题意知A，B，C，D相互独立，且，．记事件“丙、丁未签约”为F，由事件的独立性和互斥性得能求出丙、丁未签约的概率．（II）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应在的概率，由此能求出X的分布列和X的数学期望．【解答】解：（I）分别记事件甲、乙、丙、丁考试合格为A，B，C，D．由题意知A，B，C，D相互独立，且，．记事件“丙、丁未签约”为F，由事件的独立性和互斥性得：P（F）=1﹣P（CD）…（3分）=…（4分）（II）X的所有可能取值为0，1，2，3，4．…，，，，．所以，X的分布列是：…（12分）X的数学期望…（13分）【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．18．（12分）（2017•日照一模）如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且FD=．（I）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若∠CBA=60°，求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法．【分析】（I）根据线面平行的判定定理即可证明EF∥平面ABCD；（Ⅱ），建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）如图，过点E 作EH⊥BC于H，连接HD，∴EH=．∵平面ABCD⊥平面BCE，EH⊂平面BCE，平面ABD∩平面BCE=BC，∴EH⊥平面ABCD，又∵FD⊥平面ABCD，FD=，∴FD∥EH．FD=EH∴四边形EHDF 为平行四边形．∴EF∥HD∵EF⊄平面ABCD，HD⊂平面ABCD，∴EF∥平面ABCD（Ⅱ）连接HA 由（Ⅰ），得H 为BC 中点，又∠CBA=60°，△ABC 为等边三角形，∴AH⊥BC，分别以HB，HA，HE 为x，y，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系H﹣xyz．则B（1，0，0），F（﹣2，，），E（0，0，），A（0，，0）=（﹣3，，），=（﹣1，，0），=（﹣1，0，），设平面EBF 的法向量为=（x，y，z）．由得令z=1，得=（，2，1）．设平面ABF的法向量为=（x，y，z）．由得令y=1，得=（，1，2）cos＜，＞====，∵二面角A﹣FB﹣E是钝二面角，∴二面角A﹣FB﹣E的余弦值是﹣．【点评】本题综合考查空间中线线、线面的位置关系和空间中角的计算，涉及二面角的平面角，传统方法和坐标向量法均可，考查的知识面较广，难度中等．=1﹣，其中n 19．（12分）（2017•日照一模）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1∈N*．（Ⅰ）设b n=，求证：数列{b n}是等差数列，并求出{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）设C n=，数列{C n C n+2}的前n项和为T n，是否存在正整数m，使得T n＜对于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由．【考点】8H：数列递推式；8K：数列与不等式的综合．﹣b n为一个常数，从而证明数列{b n}【分析】（Ⅰ）利用递推公式即可得出b n+1是等差数列，再利用等差数列的通项公式即可得到b n，进而得到a n；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，利用“裂项求和”即可得到T n，要使得T n＜对于n∈N*恒成立，只要，即，解出即可．﹣b n==【解答】（Ⅰ）证明：∵b n+1==2，∴数列{b n}是公差为2的等差数列，又=2，∴b n=2+（n﹣1）×2=2n．∴2n=，解得．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，∴c n c n+2==，∴数列{C n C n+2}的前n项和为Tn=…+=2＜3．要使得T n＜对于n∈N*恒成立，只要，即，解得m≥3或m≤﹣4，而m＞0，故最小值为3．【点评】正确理解递推公式的含义，熟练掌握等差数列的通项公式、“裂项求和”、等价转化等方法是解题的关键．20．（13分）（2017•日照一模）已知左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）的椭圆过点，且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．（I）求椭圆C的离心率和标准方程．（II）圆与椭圆C交于A，B两点，R为线段AB上任一点，直线F1R交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆P1的直径，且直线F1R的斜率大于1，求|PF1||QF1|的取值范围．【考点】KP：圆锥曲线的范围问题；K4：椭圆的简单性质；KJ：圆与圆锥曲线的综合；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用椭圆C过点，∵椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点，推出a=2c，然后求解椭圆C的离心率，标准方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），利用中点坐标公式以及平方差法求出AB 的斜率，得到直线AB的方程，代入椭圆C的方程求出点的坐标，设F1R：y=k（x+1），联立，设P（x3，y3），Q（x4，y4），利用韦达定理，结合，，化简|PF1||QF1|，通过，求解|PF1||QF1|的取值范围．【解答】（本小题满分13分）（Ⅰ）解：∵椭圆C过点，∴，①∵椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点，∴a=2c，∵a2=b2+c2，∴，②由①②得a2=4，b2=3，a=2，c=1，∴椭圆C的离心率，标准方程为．…（Ⅱ）因为AB为圆P1的直径，所以点P1为线段AB的中点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，又，所以，则（x1﹣x2）﹣（y1﹣y2）=0，故，则直线AB的方程为，即．…（8分）代入椭圆C的方程并整理得，则，故直线F1R的斜率．设F1R：y=k（x+1），由，得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，设P（x3，y3），Q（x4，y4），则有，．又，，所以|PF1||QF1|=（1+k2）|x3x4+（x3+x4）+1|=，因为，所以，即|PF1||QF1|的取值范围是．…（13分）【点评】本题考查椭圆的简单性质，椭圆方程的求法直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及平方差法的应用，考查分析问题解决问题的能力．21．（14分）（2017•日照一模）设f（x）=xe x（e为自然对数的底数），g（x）=（x+1）2．（I）记，讨论函F（x）单调性；（II）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），若函数G（x）有两个零点．（i）求参数a的取值范围；（ii）设x1，x2是G（x）的两个零点，证明x1+x2+2＜0．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）（i）求出函数的导数，通过讨论a的范围，根据函数的零点的个数，求出a的范围即可；（ii）根据a的范围，得到==﹣，令m＞0，得到F （=1+m）﹣F（﹣1﹣m）=（e2m+1），再令φ（m）=e2m+1，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）F（x）==，（x≠﹣1），F′（x）==，∴x∈（﹣∞，﹣1）时，F′（x）＜0，F（x）递减，x∈（﹣1，+∞）时，F′（x）＞0，F（x）递增；（Ⅱ）由已知，G（x）=af（x）+g（x）=axe x+（x+1）2，G′（x）=a（x+1）e x+2（x+1）=（x+1）（ae x+2），（i）①a=0时，G（x）=（x+1）2，有唯一零点﹣1，②a＞0时，ae x+2＞0，∴x∈（﹣∞，﹣1）时，G′（x）＜0，G（x）递减，x∈（﹣1，+∞）时，G′（x）＞0，G（x）递增，1）=﹣＜0，∴G（x）极小值=G（﹣∵G（0）=1＞0，∴x∈（﹣1，+∞）时，G（x）有唯一零点，x＜﹣1时，ax＜0，则e x＜，∴axe x＞，∴G（x）＞+（x+1）2=x2+（2+）x+1，∵△=﹣4×1×1=+＞0，∴∃t1，t2，且t1＜t2，当x∈（﹣∞，t1），（t2，+∞）时，使得x2+（2+）x+1＞0，取x0∈（﹣∞，﹣1），则G（x0）＞0，则x∈（﹣∞，﹣1）时，G（x）有唯一零点，即a＞0时，函数G（x）有2个零点；③a＜0时，G′（x）=a（x+1）（e x﹣（﹣）），由G′（x）=0，得x=﹣1或x=ln（﹣），若﹣1=ln（﹣），即a=﹣2e时，G′（x）≤0，G（x）递减，至多1个零点；若﹣1＞ln（﹣），即a＜﹣2e时，G′（x）=a（x+1）（e x﹣（﹣）），注意到y=x+1，y=e x+都是增函数，∴x∈（﹣∞，ln（﹣））时，G′（x）＜0，G（x）是减函数，x∈（ln（﹣），﹣1）时，G′（x）＞0，G（x）递增，x∈（﹣1，+∞）时，G′（x）＜0，G（x）递减，∵G（x）极小值=G（ln（﹣））=ln2（﹣）+1＞0，∴G（x）至多1个零点；若﹣1＜ln（﹣），即a＞﹣2e时，x∈（﹣∞，﹣1）时，G′（x）＜0，G（x）是减函数，x∈（﹣1，ln（﹣））时，G′（x）＞0，G（x）递增，x∈（ln（﹣），+∞）时，G′（x）＜0，G（x）递减，∵G（x）极小值=G（﹣1）=﹣＞0，∴G（x）至多1个零点；综上，若函数G（x）有2个零点，则参数a的范围是（0，+∞）；（ii）由（i）得：函数G（x）有2个零点，则参数a的范围是（0，+∞），x1，x2是G（x）的两个零点，则有：，即，即==﹣，∵F（x）=，则F（x1）=F（x2）＜0，且x1＜0，x1≠﹣1，x2＜0，x2≠﹣1，x1≠x2，由（Ⅰ）知，当x∈（﹣∞，﹣1）时，F（x）是减函数，x∈（﹣1，+∞）时，F （x）是增函数，令m＞0，F （=1+m）﹣F（﹣1﹣m）=（e2m+1），再令φ（m）=e2m+1=e2m﹣﹣1，则φ′（m）=＞0，∴φ（m）＞φ（0）=0，又＞0，m＞0时，F（﹣1+m）﹣F（﹣1﹣m）＞0恒成立，即F（﹣1+m）＞F（﹣1﹣m）恒成立，令m=﹣1﹣x1＞0，即x1＜﹣1，有F（﹣1+（﹣1﹣x1））＞F（﹣1﹣（﹣1﹣x1）），即F（﹣2﹣x1）＞F（x1）=F（x2），∵x1＜﹣1，∴﹣2﹣x1＞﹣1，又F（x1）=F（x2），必有x2＞﹣1，当x∈（﹣1，+∞）时，F（x）是增函数，∴﹣2﹣x1＞x2，即x1+x2+2＜0．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查转化思想，是一道综合题．。
山东省淄博市2017届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题-Word版含答案
部分学校高三阶段性诊断考试试题理科数学本试卷，分第I 卷和第Ⅱ卷两部分．共5页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数2=i i-- A ．12i - B ．12i + C ．12i -- D ．12i -+2．己知集合(){}{}()R 11,2,1,0,1,A x y g x B C A B ==+=--⋂=则A ．{}21--，B ．{}2-C ．{}101-，，D ．{}01，3．下列四个结论中正确的个数是①若22am bm a b <<，则②己知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，若变量y z 与正相关，则x 与z 负相关 ③“己知直线,m n 和平面,,//,m n m n αβαβαβ⊥⊥⊥、，若则”为真命题 ④3m =是直线()320m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直的充要条件A ．1B ．2C ．3D ．44．己知单位向量(),2a b a a b a b ⊥+ ，满足，则与夹角的余弦值为 AB．C ．12 D ．12- 5．函数()20172016f x x x =+--的最大值是A ． -1B ．1C ．4033D ． -4033 6．二项式52x ⎛- ⎝展开式的常数项为 A. 80- B. 16- C.80 D.167．若角θ终边上的点()A a 在抛物线214y x =-的准线上，则cos 2θ= A ．12 B．2 C ．12- D．2-8．已知函数()sin 2x xf x e π⎛⎫- ⎪⎝⎭=（e 为自然对数的底数），当[](),x y f x ππ∈-=时，的图象大致是9．已知约束条件为26020x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩，若目标函数z kx y =+仅在交点()8,10处取得最小值，则k 的取值范围为A ．()2,1--B ．()(),21,-∞-⋃-+∞C ．(),2-∞-D ．()1,-+∞10．如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为A ．203B ．7C ．223D ．233第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知奇函数()()()()()3,0,2,0,x a x f x f g x x ⎧-≥⎪=-⎨<⎪⎩则的值为_________． 12．过点(1，1)的直线l 与圆()()22239x y -+-=相交于A ，B 两点，当4AB =时，直线l 的方程为____________．13．若按如右图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是__________．14．甲乙两人做报数游戏，其规则是：从1开始两人轮流连续报数，每人每次最少报1个数，最多可以连续报6个（如第一个人先报“1，2”，则另一个人可以有“3”，“3，4”，…，“3，4，5，6，7，8”等六种报数方法），谁抢先报到“100”则谁获胜.如果从甲开始，则甲要想必胜，第一次报的数应该是___________．15．已知抛物线28y x =的一条弦AB 经过焦点F ，O 为坐标原点，D 为线段OB 的中点，延长OA 至点C ，使()OA AC =，过C ，D 向y 轴作垂线，垂足分别为E,G ，则EG 的的最小值为__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．(本小题满分12分)已知函数()()()21cos cos 02f x x x x f x ωωωπω=-+>，与图象的对称轴3x π=相邻的()f x 的零点为12x π=.（I ）讨论函数()f x 在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性；（II ）设ABC ∆的内角A,B,C 的对应边分别为(),,1a b cf C =，且，若向量()1,s i n m A = 与向量()2,sin n B = 共线，求,a b 的值.17．(本小题满分12分)如图，在三棱锥A —BCD 中，90,63A B C B C D C A AC ∠=∠=∠= ,6BC CD ==，E 点在平面BCD 内，EC=BD ，EC BD ⊥．(I)求证：AE ⊥平面BCDE ；(Ⅱ)设点G 在棱AC 上，若二面角C EG D --的余弦值为CG GA 的值．18．(本小趑满分12分) 甲乙两名同学参加定点投篮测试，已知两人投中的概率分别是1223和，假设两人投篮结果相互没有影响，每人各次投球是否投中也没有影响.（I ）若每人投球3次（必须投完），投中2次或2次以上，记为达标，求甲达标的概率； （II ）若每人有4次投球机会，如果连续两次投中，则记为达标.达标或能断定不达标，则终止投篮.记乙本次测试投球的次数为X ，求X 的分布列和数学期望EX.19．(本小题满分12分)己知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，()11131=242n n n a S S a n N n *--=++∈≥，且，数列{}n b 满足：()113731*24n n b b b n n N n -=--=+∈≥，且且． (I)求数列{}n a 的通项公式；(II)求证：数列{}n n b a -为等比数列；(III)设{}n b 的前n 项和的最小值．20．(本小题满分1 3分)己知a ∈R ，函数()()()1,ln 1x f x ae x g x x x =--=-+（e=2.718 28…是自然对数的底数)． （I ）讨论函数()f x 极值点的个数；（II ）若1a =，且命题“[)()()0,,x f x kg x ∀∈+∞≥”是假命题，求实数k 的取值范围．21．(本小题满分14分) 己知椭圆22:14x C y O +=，点是坐标原点，点P 是椭圆C 上任意一点，且点M 满足2M P M Px x y y λλ=⎧⎨=⎩(1λ>，λ是常数)．当点P 在椭圆C 上运动时，点M 形成的曲线为C λ． (I)求曲线C λ的轨迹方程；(II)过曲线C λ上点M 做椭圆C 的两条切线MA 和MB ，切点分别为A ，B ．①若切点A 的坐标为()11,x y ，求切线MA 的方程；②当点M 运动时，是否存在定圆恒与直线AB 相切？若存在，求圆的方程；若不存在，请说明理由.。
2017届山东省淄博市高三复习阶段性诊断考试(二模)理科综合试题及答案
山东省淄博市2017届高三复习阶段性诊断考试理科综合能力试题本试卷分第I卷和第II卷两部分，共16页。
满分300分。
考试用时150分钟。
答题前务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（必做，共107分）注意事项：1．第I卷共20题。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。
以下数据可供答题时参考：相对原子质量：P 31 Se 79一、选择题（共13小题，每小题5分，共65分。
每小题只有一个选项符合题意。
）1．细胞的结构与功能是相适应的，下列叙述正确的是A．细胞功能上的差异是由膜上的蛋白质种类和数量决定的B．代谢旺盛细胞的核孔数目多，有利于DNA、RNA的进出C．核糖体是由RNA和蛋白质构成的，分布于所有的细胞中D．细胞膜和细胞器膜等生物膜结构是细菌代谢的结构基础2．下列说法正确的是A．细胞全能性的实现与细胞的分化无关B．细胞在凋亡过程中某些酶的活性升高C．人体各种组织细胞的衰老是同步进行的D．致癌因子导致原癌基因的产生而使细胞发生癌变3．某植物的花色受完全显性且独立遗传的基因A和a、B和b的控制，花色色素的生化合成如图所示。
将基因型为AaBb的幼苗用X射线处理，定植后发现少数植株开白花并能稳定遗传。
这部分白花植株的出现A．是环境因素影响基因表达的结果B．是X射线使酶A、酶B失活的结果C．是减数分裂过程中基因重组导致的D．使种群的基因频率和基因库发生变化4．果蝇是XY型性别决定的二倍体生物。
在基因型为AaX B Y果蝇产生的精子中，发现有基因组成为AaX B X B、AaX B、aX B X B的异常精子。
下列相关叙述错误的是A．细胞分裂与精子的形成过程受基因的控制B．AaX B X B精子的形成过程体现了生物膜的流动性C．AaX B精子的产生是基因突变或染色体变异的结果D．aX B X B精子的形成是减数第二次分裂异常导致的5．下图是植物体内赤霉素（GA）、乙烯对生长素（IAA）的影响示意图，该图不能说明A．生长素促进植物生长的原理是促进细胞的伸长生长B．植物体内赤霉素是通过生长素而促进细胞生长的C．植物体内赤霉素含量的改变会影响生长素含量的变化D．植物体内多种激素并存，共同调节植物的生长发育6．检测试剂或染色剂在生物学实验中具有重要作用，下列叙述中错误的是A．在脂肪的检测实验中，苏丹Ⅲ染液将脂肪染成橘黄色B．在观察线粒体的实验中，健那绿染液将线粒体染成蓝绿色C．在探究酵母菌细胞呼吸实验中，酸性重铬酸钾与酒精反应呈现灰绿色D．在观察植物细胞有丝分裂的实验中，碱性吡罗红可将染色体染成红色7．化学与生活、社会密切相关。
山东省淄博市高三数学5月阶段性诊断考试试题 理(二模)
高三阶段性诊断考试试题理科数学本试卷分第I卷和第II卷两部分，共5页．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡—并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式：1.如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P (B)；如果事件A,B独立，那么错误!未找到引用源。
.2.球的体积公式错误!未找到引用源。
，其中R表示球的半径.第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足错误!未找到引用源。
（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
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2.设错误!未找到引用源。
，则A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
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3.设命题错误!未找到引用源。
，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知随机变量错误!未找到引用源。
A.0.477B.0.628C.0.954D.0.9775.已知不共线向量错误!未找到引用源。
的夹角是A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
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【高考模拟】山东省淄博市2017年高考数学二模试卷(理科)含答案解析
2017年山东省淄博市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数=（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i2．已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则（∁R A）∩B=（）A．{﹣2，﹣1} B．{﹣2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1}3．下列四个结论中正确的个数是（）①若am2＜bm2，则a＜b②己知变量x和y满足关系y=﹣0.1x+1，若变量y与z正相关，则x与z负相关③“己知直线m，n和平面α、β，若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α⊥β”为真命题④m=3是直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充要条件．A．1 B．2 C．3 D．44．已知单位向量，，满足，则与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．5．函数f（x）=|x+2017|﹣|x﹣2016|的最大值为（）A．﹣1 B．1 C．4033 D．﹣40336．二项式展开式的常数项为（）A．﹣80 B．﹣16 C．80 D．167．若角θ终边上的点在抛物线的准线上，则cos2θ=（）A．B．C．D．8．已知函数（e为自然对数的底数），当x∈时，y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．9．已知约束条件为，若目标函数z=kx+y仅在交点（8，10）处取得最小值，则k的取值范围为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣1，+∞）10．如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．B．7 C．D．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知奇函数f（x）=，则f（﹣2）的值为．12．过点（1，1）的直线l与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9相交于A，B两点，当|AB|=4时，直线l的方程为．13．若按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是．14．甲乙两人做报数游戏，其规则是：从1开始两人轮流连续报数，每人每次最少报1个数，最多可以连续报6个（如，第一个人先报“1，2”，则另一个人可以有“3”，“3，4”， (3)4，5，6，7，8”等六种报数方法），谁抢先报到“100”则谁获胜．如果从甲开始，则甲要想必胜，第一次报的数应该是．15．已知抛物线y2=8x的一条弦AB经过焦点F，O为坐标原点，D为线段OB的中点，延长OA至点C，使|OA|=|AC|，过C，D向y轴作垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx+（ω＞0），与f（x）图象的对称轴x=相邻的f（x）的零点为x=．（Ⅰ）讨论函数f（x）在区间上的单调性；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=1，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．17．如图，在三棱锥A﹣BCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=6，BC=CD=6，E点在平面BCD内，EC=BD，EC⊥BD．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCDE；（Ⅱ）设点G在棱AC上，若二面角C﹣EG﹣D的余弦值为，试求的值．18．甲乙两名同学参加定点投篮测试，已知两人投中的概率分别是和，假设两人投篮结果相互没有影响，每人各次投球是否投中也没有影响．（Ⅰ）若每人投球3次（必须投完），投中2次或2次以上，记为达标，求甲达标的概率；（Ⅱ）若每人有4次投球机会，如果连续两次投中，则记为达标．达标或能断定不达标，则终止投篮．记乙本次测试投球的次数为X，求X的分布列和数学期望EX．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=，S n=S n﹣1+a n﹣1+（n∈N*且n≥2），数列{b n}满足：b1=﹣，且3b n﹣b n﹣1=n+1（n∈N*且n≥2）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求证：数列{b n﹣a n}为等比数列；（Ⅲ）求数列{b n}的前n项和的最小值．20．已知a∈R，函数f（x）=ae x﹣x﹣1，g（x）=x﹣ln（x+1）（e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论函数f（x）极值点的个数；（Ⅱ）若a=1，且命题“∀x∈时，y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性以及函数的特殊值判断即可．【解答】解：函数=，f（﹣x）=﹣=﹣f（x），函数是奇函数，排除选项A，C，当x=π时，f（π）=＞1，排除B，故选：D．9．已知约束条件为，若目标函数z=kx+y仅在交点（8，10）处取得最小值，则k的取值范围为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣1，+∞）【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，结合目标函数z=kx+y 仅在交点（8，10）处取得最小值即可求得k的取值范围．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（8，10），化目标函数z=kx+y为y=﹣kx+z，∵目标函数z=kx+y仅在交点（8，10）处取得最小值，∴﹣k＞2，则k＜﹣2．∴k的取值范围为（﹣∞，﹣2）．故选：C．10．如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．B．7 C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，由已知三视图可知：该几何体为正方体去掉两个倒立的三棱锥．利用体积计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，由已知三视图可知：该几何体为正方体去掉两个倒立的三棱锥．∴该多面体的体积V=23﹣﹣=7．故选：B．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知奇函数f（x）=，则f（﹣2）的值为﹣8 ．【考点】3T：函数的值．【分析】由f（x）为R上的奇函数可得f（0）=0，从而可得a值，设x＜0，则﹣x＞0，由f（﹣x）=﹣f（x）得3﹣x﹣1=﹣f（x），由此可得f（x），即g（x），即可求得f（﹣2）．【解答】解：因为奇函数f（x）的定义域为R，所以f（0）=0，即30﹣a=0，解得a=1，设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣f（x），即3﹣x﹣1=﹣f（x），所以f（x）=﹣3﹣x+1，即g（x）=﹣3﹣x+1，所以f（﹣2）=g（﹣2）=﹣32+1=﹣8．故答案为：﹣8．12．过点（1，1）的直线l与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9相交于A，B两点，当|AB|=4时，直线l的方程为x+2y﹣3=0 ．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为：x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，圆心到直线kx﹣y﹣k+1=0的距离d==，解得k=﹣，由此能求出直线l的方程．【解答】解：直线l：经过点（1，1）与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9相交于A，B两点，|AB|=4，则圆心到直线的距离为，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为：x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l：y=k（x﹣1）+1，即kx﹣y﹣k+1=0圆心到直线kx﹣y﹣k+1=0的距离d==，解得k=﹣，∴直线l的方程为x+2y﹣3=0．故答案为：x+2y﹣3=0．13．若按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是 6 ．【考点】EF：程序框图．【分析】由图知每次进入循环体，S的值被施加的运算是乘以2加上1，由此运算规律进行计算，经过5次运算后输出的结果是63，故M=6．【解答】解：由图知运算规则是对S=2S+1，执行程序框图，可得A=1，S=1满足条件A＜M，第1次进入循环体S=2×1+1=3，满足条件A＜M，第2次进入循环体S=2×3+1=7，满足条件A＜M，第3次进入循环体S=2×7+1=15，满足条件A＜M，第4次进入循环体S=2×15+1=31，满足条件A＜M，第5次进入循环体S=2×31+1=63，由于A的初值为1，每进入1次循环体其值增大1，第5次进入循环体后A=5；所以判断框中的整数M的值应为6，这样可保证循环体只能运行5次．故答案为：6．14．甲乙两人做报数游戏，其规则是：从1开始两人轮流连续报数，每人每次最少报1个数，最多可以连续报6个（如，第一个人先报“1，2”，则另一个人可以有“3”，“3，4”， (3)4，5，6，7，8”等六种报数方法），谁抢先报到“100”则谁获胜．如果从甲开始，则甲要想必胜，第一次报的数应该是1，2 ．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】由条件每人一次最少要报一个数，最多可以连续报7个数，可知除去先开始的个数，使得后来两人之和为8的倍数即可．【解答】解：∵至少拿1个，至多拿6个，∴两人每轮总和完全可控制的只有7个，∴把零头去掉后，剩下的就是7的倍数了，这样无论对手怎么拿，都可以保证每一轮（每人拿一次后）都是拿走7个，即先取2个，以后每次如果乙报a，甲报7﹣a即可，保证每一轮两人报的和为7即可，最终只能甲抢到100．故先开始甲应取2个．故答案为：1，2．15．已知抛物线y2=8x的一条弦AB经过焦点F，O为坐标原点，D为线段OB的中点，延长OA至点C，使|OA|=|AC|，过C，D向y轴作垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为4．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=8x，可得y2﹣8my﹣8=0，|EG|=y2﹣2y1=y2+，利用基本不等式即可得出结论．【解答】解：设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=8x，可得y2﹣8my﹣8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=8m，y1y2=﹣8，∴|EG|=y2﹣2y1=y2+≥4，当且仅当y2=4时，取等号，即|EG|的最小值为4，故答案为：4．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx+（ω＞0），与f（x）图象的对称轴x=相邻的f（x）的零点为x=．（Ⅰ）讨论函数f（x）在区间上的单调性；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=1，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）先确定函数的解析式，再讨论函数f（x）在区间上的单调性；（Ⅱ）求出C，利用与向量共线，所以sinB=2sinA，由正弦定理得，b=2a①，由余弦定理得，c2=a2+b2，即a2+b2﹣ab②，即可求a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）==由与f（x）图象的对称轴相邻的零点为，得，所以ω=1，即令，函数y=sinz单调增区间是，k∈Z，由，得，k∈Z，设，，易知，所以当时，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减．（Ⅱ），则，因为0＜C＜π，所以，从而，解得．因为与向量共线，所以sinB=2sinA，由正弦定理得，b=2a①由余弦定理得，c2=a2+b2，即a2+b2﹣ab②由①②解得a=1，b=217．如图，在三棱锥A﹣BCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=6，BC=CD=6，E点在平面BCD内，EC=BD，EC⊥BD．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCDE；（Ⅱ）设点G在棱AC上，若二面角C﹣EG﹣D的余弦值为，试求的值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连接BE，设BD交CE于O，只需证明CD⊥AE，BC⊥AE，BC∩CD=C，即可得所以AE⊥平面BCDE（Ⅱ）由（Ⅰ）的证明过程知BCDE为正方形，如图建立坐标系，则：E（0，0，0），D（0，6，0），A（0，0，6），B（6，0，0），C（6，6，0）设（t＞0），G（x，y，z）由可得，则，易知平面CEG的一个法向量为，求出平面DEG的一个法向量为．利用向量的夹角公式求解．【解答】解：（Ⅰ）证明：连接BE，设BD交CE于O，因为△BCD是等腰直角三角形CO⊥BD，所以，又EC=BD，所以O是BD和CE的中点已知EC⊥BD，所以四边形BCDE是正方形则CD⊥ED，又CD⊥AD，AD∩CD=D所以CD⊥平面ADE，CD⊥AE同理BC⊥AE，BC∩CD=C所以AE⊥平面BCDE；（Ⅱ）由（Ⅰ）的证明过程知BCDE为正方形，如图建立坐标系，则：E（0，0，0），D（0，6，0），A（0，0，6），B（6，0，0），C（6，6，0）设（t＞0），G（x，y，z）由可得则，易知平面CEG的一个法向量为设平面DEG的一个法向量为则得令x0=1得，所以，解得t=2，所以．18．甲乙两名同学参加定点投篮测试，已知两人投中的概率分别是和，假设两人投篮结果相互没有影响，每人各次投球是否投中也没有影响．（Ⅰ）若每人投球3次（必须投完），投中2次或2次以上，记为达标，求甲达标的概率；（Ⅱ）若每人有4次投球机会，如果连续两次投中，则记为达标．达标或能断定不达标，则终止投篮．记乙本次测试投球的次数为X，求X的分布列和数学期望EX．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）记“甲达标”为事件A，利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式，能求出甲达标的概率．（Ⅱ）X的所有可能取值为2，3，4．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）记“甲达标”为事件A，则×；（Ⅱ）X的所有可能取值为2，3，4．，××，，所以X的分布列为：．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=，S n=S n﹣1+a n﹣1+（n∈N*且n≥2），数列{b n}满足：b1=﹣，且3b n﹣b n﹣1=n+1（n∈N*且n≥2）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求证：数列{b n﹣a n}为等比数列；（Ⅲ）求数列{b n}的前n项和的最小值．【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）由a n=S n﹣S n﹣1，结合等差数列的定义和通项公式，即可得到所求；（Ⅱ）求得b n，及b n﹣a n，b n﹣1﹣a n﹣1，再由等比数列的定义，即可得证；（Ⅲ）运用等比数列的通项公式，求得b n，判断b n﹣b n﹣1的符号，可得{b n}是递增数列，求出b1，b2，b3，即可得到所求和的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由得即（n≥2且n∈N*），则数列{a n}为以为公差的等差数列，因此=；（Ⅱ）证明：因为3b n﹣b n﹣1=n+1（n≥2）所以（n≥2），（n≥2），b n﹣1﹣a n﹣1=b n﹣1﹣=（n≥2），所以（n≥2），因为b1﹣a1=﹣10≠0，所以数列{b n﹣a n}是以﹣10为首项，为公比的等比数列．（Ⅲ）由（Ⅱ）得，所以=，=（n ≥2）所以{b n}是递增数列．因为当n=1时，，当n=2时，，当n=3时，，所以数列{b n}从第3项起的各项均大于0，故数列{b n}的前2项之和最小．记数列{b n}的前n项和为T n，则．20．已知a∈R，函数f（x）=ae x﹣x﹣1，g（x）=x﹣ln（x+1）（e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论函数f（x）极值点的个数；（Ⅱ）若a=1，且命题“∀x∈[0，+∞），f（x）≥kg（x）”是假命题，求实数k的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）对函数f（x）求导，再根据导数和函数极值的关系分类即可得到极值点的个数，（Ⅱ）命题“∀x∈[0，+∞），f（x）≥kg（x）”是假命题，转化为不等式f（x）＜kg（x）在区间[0，+∞）内有解，再构造函数F（x）=f（x）﹣kg（x）e x+kln（x+1）﹣（k+1）x ﹣1，利用导数和函数的单调性关系以及函数零点存在定理判断即可．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=ae x﹣x﹣1，所以f'（x）=ae x﹣1，当a≤0时，对∀x∈R，f'（x）=ae x﹣1＜0，所以f（x）在（﹣∞，+∞）是减函数，此时函数不存在极值，所以函数f（x）没有极值点；当a＞0时，f'（x）=ae x﹣1，令f'（x）=0，解得x=﹣lna，若x∈（﹣∞，﹣lna），则f'（x）＜0，所以f（x）在（﹣∞，﹣lna）上是减函数，若x∈（﹣lna，+∞），则f'（x）＞0，所以f（x）在（﹣lna，+∞）上是增函数，当x=﹣lna时，f（x）取得极小值为f（﹣lna）=lna，函数f（x）有且仅有一个极小值点x=﹣lna，所以当a≤0时，f（x）没有极值点，当a＞0时，f（x）有一个极小值点．（Ⅱ）命题“∀x∈[0，+∞），f（x）≥kg（x）”是假命题，则“∃x∈[0，+∞），f（x）＜kg（x）”是真命题，即不等式f（x）＜kg（x）在区间[0，+∞）内有解．若a=1，则设F（x）=f（x）﹣kg（x）=e x+kln（x+1）﹣（k+1）x﹣1，所以﹣（k+1），设﹣（k+1），则，且h'（x）是增函数，所以h'（x）≥h'（0）=1﹣k当k≤1时，h'（x）≥0，所以h（x）在[0，+∞）上是增函数，h（x）≥h（0）=0，即F'（x）≥0，所以F（x）在[0，+∞）上是增函数，所以F（x）≥F（0）=0，即f（x）≥kg（x）在x∈[0，+∞）上恒成立．当k＞1时，因为在[0，+∞）是增函数，因为h'（0）=1﹣k＜0，h'（k﹣1）=，所以h'（x）在（0，k﹣1）上存在唯一零点x0，当x∈[0，x0）时，h'（x）＜h'（x0）=0，h（x）在[0，x0）上单调递减，从而h（x）≤h（0）=0，即F'（x）≤0，所以F（x）在[0，x0）上单调递减，所以当x∈（0，x0）时，F（x）＜F（0）=0，即f（x）＜kg（x）．所以不等式f（x）＜kg（x）在区间[0，+∞）内有解综上所述，实数k的取值范围为（1，+∞）．21．已知椭圆C：，点P是椭圆C上任意一点，且点M满足（λ＞1，λ是常数）．当点P在椭圆C上运动时，点M形成的曲线为Cλ．（Ⅰ）求曲线Cλ的轨迹方程；（Ⅱ）过曲线Cλ上点M做椭圆C的两条切线MA和MB，切点分别为A，B．①若切点A的坐标为（x1，y1），求切线MA的方程；②当点M运动时，是否存在定圆恒与直线AB相切？若存在，求圆的方程；若不存在，请说明理由．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设点M的坐标为（x，y），对应的点P的坐标为．由于点P在椭圆C上，得，即得曲线Cλ的轨迹方程．（Ⅱ）①当过点A切线的斜率存在时，设该切线的方程为y﹣y1=k（x﹣x1），联立方程组，由△=0，得，得；得过点A的切线方程为过点A切线的斜率不存在时，符合方程．②存在定圆恒与直线AB相切；可得A，B两点坐标都满足方程，且点M的坐标为（m，n）满足曲线Cλ的方程：，即原定O到直线AB的距离为，即直线AB始终与圆相切．【解答】解：（Ⅰ）设点M的坐标为（x，y），对应的点P的坐标为．由于点P在椭圆C上，得，即曲线Cλ的轨迹是椭圆，标准方程为（Ⅱ）①当过点A切线的斜率存在时，设该切线的方程为y﹣y1=k（x﹣x1），即y=kx+（y1﹣kx1）联立方程组，即．由△=0，得，即，，，得；此时过点A的切线方程为过点A切线的斜率不存在时，切点为（±2，0），方程为x=±2，符合方程形式．②存在定圆恒与直线AB相切；设切点B（x2，y2），与A，B两点对应的点M的坐标设为（m，n）；同理过点B的切线方程为同时两条切线MA和MB都过点M（m，n），所以．即A，B两点坐标都满足方程，且点M的坐标为（m，n）满足曲线Cλ的方程：，即原定O到直线AB的距离为，所以直线AB始终与圆相切．2017年5月23日。
山东省淄博市淄川中学2017届高三下学期第二次月考数学(理)试题(附答案)
淄川中学高三高考模拟检测数学（理科）试题满分150分。
考试用时120分钟。
第I 卷 (共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个选项．．．．．．符合题意) (1)已知集合{}{}0,1,2,11,M N x x x Z ==-≤≤∈，则 (A)M N ⊆ (B) N M ⊆(C) {}0,1M N ⋂= (D) M N N ⋃=(2)已知复数()32biz b R i-=∈+的实部和虚部相等，则z =(A)(B)(C)3(D)2(3)“()2log 231x -<”是“48x >”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(4) .某几何体的三视图如图所示，在该几何体的体积是（ ） A ．310 B ．320 C. 52 D ．54(5)函数()()()cos 0,0,0f x A x A ωϕωπϕ=+>>-<<的部分图象如图所示，为了得到()sin g x A x ω=的图象，只需将函数()y f x =的图象(A)向左平移6π个单位长度 (B)向左平移12π个单位长度(C)向右平移6π个单位长度 (D)向右平移12π个单位长度(6)甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是(A)210 (B)84 (C)343 (D)336(7)已知变量,x y满足：220,230,0,x yx y x y z x +-≤⎧⎪-+≥=⎨⎪≥⎩则的最大值为(B) (C) 2 (D) 4(8)如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若AC AM BD λμ=+，则λμ+= ( ) A ．43 B ．53C ．158D ．2 (9)已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，()1f x +为奇函数，()(]00,0,1f x =∈当时，()2log f x x =，则在区间(8，9)内满足方程()122f x f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的实数x 为 ( )A ．658 B ．172 C ．334D ．678(10) 已知点1F 是抛物线2:4C x y =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以12F F ,为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 ( ) AB1 C1 D第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）． (11)设()5224100125321x a a x a x a x a +=+++⋅⋅⋅+，则的值为_________．(12)右图是一个算法流程图，则输出的k 的值 ． (13)设随机变量ξ服从正态分布()()()2,9,11,N P c P c c ξξ>+=<-=若则_______.(14)现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为__________． (15)对于函数()f x ，若存在区间[](){},,A m n y y f x x A A ==∈=，使得，则称函数()f x 为“同域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“同城区间”.给出下列四个函数： ①()cos2f x x π=；②()21f x x =-；③()21f x x =-；④()f x =log ()21x -.存在“同域区间”的“同域函数”的序号是__________（请写出所有正确的序号） 三、解答题(本大题共6小题，第16～19每小题12分，第20题13分，第21题14分，共75分)．16．（本小题满分12分）已知函数()222cos 1,f x x x x R =--∈． (I)求函数()f x 的最小正周期和最小值；(II)在ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知()0,sin 2sin c f C B A ===，求a ，b 的值．17. （本小题满分12分）某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从1T 、2T 两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约．甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题1T ，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题2T ，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约．已知甲、乙考试合格的概率都是12，丙、丁考试合格的概率都是23，且考试是否合格互不影响． （Ⅰ）求丙、丁未签约的概率；（Ⅱ）记签约人数为X ，求X 的分布列和数学期望EX ．18. （本小题满分12分）如图，菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2，它们所在的平面互相垂直，FD ⊥平面ABCD ，且FD =． (I)求证：//EF 平面ABCD ；(II)若60CBA ∠=，求二面角A FB E --的余弦值．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足1111,14n na a a +==-，其n N +∈. (I)设221n n b a =-，求证：数列{}n b 是等差数列，并求出数列{}n a 的通项公式；(II)设41n n a c n =+，数列{}2n n c c +的前n 项和为n T ，是否存在正整数m ，使得11n m m T c c +<对于n N +∈恒成立，若存在，求出m 的最小值，若不存在，请说明理由．20.（本小题满分13分） 已知左、右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -的椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点⎭，且椭圆C 关于直线x=c 对称的图形过坐标原点．(I)求椭圆C 的离心率和标准方程。
山东省2017届高三第二次诊断性考试数学理试题Word版含答案
数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合4{0log 1}A x x =<<，{2}B x x =≤，则A B =（ ）A ．(0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．(1,2] 2.命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（ ） A ．对任意x R ∈，都有20x < B ．不存在x R ∈，使得20x <C ．存在0x R ∈，使得200x ≥ D ．存在0x R ∈，使得200x <3.函数)y x x =-的定义域为（ ）A ．(0,1)B ．[0,1)C ．(0,1]D ．[]0,14.已知α是第二象限角，5sin 13α=，则cos α=（ ） A ．1213- B ．513- C ．513 D ．12135.已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)f -=（ ）A ．-2B ．0C ．1D ．26.已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ） A ．0x R ∃∈，0()0f x =B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减D ．若0x 是()f x 的极值点，则'0()0f x =7.“ϕπ=”是“曲线sin(2)y x ϕ=+过坐标原点”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8.函数()2ln f x x =的图象与函数2()45g x x x =-+的图象的交点个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．09.已知函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若()f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-10.设,S T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足： （i ）{()}T f x x S =∈；（ii ）对任意12,x x S ∈，当12x x <时，恒有12()()f x f x <，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（ ） A ．*,A N B N ==B ．{13}A x x =-≤≤，{8010}B x x x ==-<≤或C ．{01}A x x =<<，B R =D ．,A Z B Q ==第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.设函数()f x 在(0,)+∞内可导，且()xxf e x e =+，则'(1)f =__________.12.函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0A ω>>）的部分图象如图所示，则(0)f 的值是__________.13.设0a >，若曲线y x =,0x a y ==所围成封闭图形的面积为2a ，则a =__________.14.函数cos(2)y x ϕ=+（πϕπ-≤<）的图象向右平移2π个单位后，与函数sin(2)3y x π=+的图象重合，则ϕ=__________.15.设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1]-上，1,10()2,011ax x f x bx x x +-≤<⎧⎪=+⎨≤≤⎪+⎩，其中,a b R ∈，若13()()22f f =，则3a b +的值为__________.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin 3a B b =. （1）求角A 的大小；（2）若6,8a b c =+=，求ABC ∆的面积. 17.（本小题满分12分） 已知函数3()16f x x x =+-.（1）求曲线()y f x =在点(2,6)-处的切线的方程；（2）直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标. 18.（本小题满分12分） 已知函数()4cos sin()4f x x πωω=+（0ω>）的最小正周期为π.（1）求ω的值；（2）讨论()f x 在区间[0,]2π上的单调性.19.（本小题满分12分） 已知函数()2)12f x x π=-，x R ∈.（1）求()6f π-的值；（2）若3cos 5θ=，3(,2)2πθπ∈，求(2)3f πθ+ 20.（本小题满分12分）设3211()232f x x x ax =-++. （1）若()f x 在2(,)3+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围；（2）当02a <<时，()f x 在[1,4]上的最小值为163-，求()f x 在该区间上的最大值.21.（本小题满分14分）若函数()y f x =在0x x =处取得极大值或极小值，则称0x 为函数()y f x =的极值点，已知,a b 是实数，1和-1是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点.（1）求a 和b 的值；（2）设函数()g x 的导函数'()()2g x f x =+，求()g x 的极值点；（3）设()(())h x f f x c =-，其中[2,2]c ∈-，求函数()y h x =的零点个数.山东省实验中学2017届高三第二次诊断性考试理科数学试题参考答案2016．10说明：试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第*页，第Ⅱ卷为第*页至第*页。
山东省淄博市2017届高三下学期第二次模拟考试理科综合试题-Word版含答案
绝密★启用前淄博市2017届高三阶段性诊断考试试题理科综合能力测试本试卷共16页，38题(含选考题)，全卷满分300分，考试用时150分钟。
★祝考试顺利★可能用到的相对原子质量：H 1 N 14 C1 35.5 Cu 64第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列有关细胞生命历程的说法，正确的是A．人胚胎发育中尾的消失属于细胞凋亡B．减数分裂形成的子细胞都是生殖细胞C．衰老细胞酶活性降低，细胞核体积缩小D．细胞癌变是正常基因突变成原癌基因的结果2．下列关于实验数据的分析，正确的是A．观察有丝分裂实验时，分裂期的细胞数与细胞总数的比值能计算细胞周期时长B．探究生长素促进扦插枝条生根实验，预实验的数据可以减少实验误差C．使用标志重捕法调查动物种群密度时，标记物易脱落会导致种群密度估算值偏大D．探究细胞体积与物质运输效率实验，不同体积的琼脂块中NaOH的扩散效率相等3．红细胞破裂，血红蛋白逸出称为溶血。
3种等渗溶液造成人体红细胞溶血的实验结果见下表，相关分析错误的是A．可通过观察溶液颜色变化，记录溶血时间B．红细胞对3种铵盐中阴离子的吸收速率不同C．红细胞膜对3种铵盐的通透性：氯化铵>醋酸铵>草酸铵D．溶血速度与红细胞膜上不同离子载体的数量有关4．真核细胞中，部分核酸与蛋白质结合成特定的复合物，研究发现，某毒素只能与这些复合物结合，并阻止复合物中的核酸发挥相应的作用。
若在细胞正常生长的培养液中加入适量的该毒素，随后细胞内A．不能再合成新的DNA与RNAB．由氨基酸合成蛋白质的过程受阻C．tRNA丧失识别与携带氨基酸的能力D．代谢减弱，与凋亡相关的基因的活动增强5．白斑银狐是灰色银狐的变种，特征是在灰色皮毛上出现白色的斑点。
白斑银狐自由交配，后代中总会出现约1／3的灰色银狐，其余为白斑银狐。
由此得出的推断合理的是A．银狐的基因型须用测交的方法判定B．白斑银狐自由交配可获得纯种白斑银狐C．白斑银狐后代出现灰色银狐是基因突变导致的D．白斑银狐与灰色银狐交配，后代中白斑银狐约占1／26．下列与免疫系统有关的叙述，正确的是A．所有的免疫活性物质都是由免疫细胞产生的B．吞噬细胞在摄取和处理病原体的过程中都有溶酶体参与C．造血干细胞在胸腺中通过相关基因的表达而产生B淋巴细胞D．记忆B细胞受同种抗原刺激后会增殖分化，机体内产生大量抗体7．化学与人类生产、生活、环境等密切相关，下列说法正确的是A．用加酶洗衣粉洗衣服时水的温度越高越好B．“光化学烟雾”、“硝酸型酸雨”的形成都与氮氧化物有关C．小苏打是制作馒头的膨松剂，苏打是治疗胃酸过多的抗酸剂D．乙醇、过氧化氢、次氯酸钠等消毒液的消毒原理都是利用其强氧化性8．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是A．1.8gNH4+中含有的电子数为N AB．标准状况下，足量Na2O2与22.4LCO2气体充分反应，转移电子数为2N AC．2molSO2和1molO2在一定条件下充分反应，所得混合气体的分子数等于2N AD．298K时，1.0LpH=13的Ba(OH)2溶液中含有的OH-数目为0.2N A9．某有机物的结构如图所示，下列说法错误的是A．分子式为C9H12O3，可以燃烧B．能发生取代反应和聚合反应C．能使酸性高锰酸钾溶液和溴的CCl4溶液褪色，褪色原理相同D．分子中所有碳原子不可能共平面10．下列有关实验操作、现象和结论都正确的是11．右表为元素周期表中短周期的一部分，其中Y元素的原子序数等于M与N元素原子序数之和。
2017届山东省淄博市高三5月模拟考试数学理试卷
（ ）.
5
A．
3
7
B．
3
C． 3
D．5
5．已知圆 ??：(??- ??)2 + (??- 2) 2 = 4(??> 0) ，若倾斜角为 45 °的直线 ?过? 抛物线的 ??2 =
-12?? 焦点，且直线 ?被? 圆 ??截得的弦长为 2 √3，则 ??等于 （ ）.
A ．√2 + 1 B． √2 C． 2 - √2 D． √2 - 1
sin( x )
=__________ ．
) 的部分图像如图所示，则 f ( )
2
4
13 ．工人在悬挂如图所示的一个正六边形装饰品时，需要固定六个位置上的螺丝，首先 随意拧紧一个螺丝，接着拧紧距离它最远的第二个螺丝，再随意拧紧第三个螺丝，接着 拧紧距离第三个螺丝最远的第四个螺丝， 第五个和第六个以此类推， 则不同的固定方式 有 __________种．
2017 届山东省淄博市高三 5 月模拟考试数学理试卷
考试范围： xxx；考试时间： 100 分钟；命题人： xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
请点击修改第 I 卷的文字说明
第 I 卷（选择题 )
评卷人
得分
一、单选题
1．已知集合 ??= {??|?2?＜4} ， ??= {0,1,2,3} ，则 ??∩??= （ ）
单
调递增，结合复合函数的单调性可知
??=
2
??+2
-??
单调递增，故
C 错误；
2
对于 D： ??(??=) lg 2-??， ??(-??) = -??(??)，为奇函数，故 D 错误；故选 A.
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山东省淄博市
2017届高三复习阶段性诊断考试
数学（理）试题
本试卷，分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：
1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考
生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标
号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．第II 卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各
题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
第I 卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合U={a ，b ，c ，d ，e ），M={a ，d ），N={a ，c ，e ），则()U M N ð为 A ．{a,c,d,e}
B ．{a ，b,d ） c ．{b,d ）
D ．{d}
2．己知i 是虚数单位，则32i
i
-+等于 A ．－1+i
B ．－1－i
C ．1+i
D ．1－i
3，“a>b 且c>d ”是“ac >bd ”成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．某程序框图如右图所示，若输出的S= 57，则判断框内填 A ．k>4
B ．k>5
C ．k>6
D ．k>7
5．设,a b
是两个非零向量，则下列命题为真命题的是 A ．若a b a b +=-
，则a b ⊥ B ．若a b ⊥ ，则a b a b +=-
C ．若a b a b +=-
，则存在实数λ，使得a b λ= D ．若存在实数λ，使得a b λ= ，则a b a b +=-
6．某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图 中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该 几何体的体积是 A ．
203
B ．6
C ．4
D ．43
7．下列函数是偶函数，且在[0，1]上单调递增的是
A ．cos 2y x π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
B ． 212cos 2y x =-
C ．2y x =-
D ．sin()y x π=+
8．二项式24
的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有
A ．3项
B ．4项 -
C ．5项
D ．6项
9．3名男生3名女生站成两排照相，要求每排3人且3名男生不在同一排，
则不同的站法有
A ．324种
B ．360种
C ．648神
D ．684种
10．如图，己知双曲22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右
焦点分别为F 1，F 2，124FF =，P 是双曲线右支上的 一点，F 2P 与y 轴交于点A ，△APF 1的内切圆在边PF 1 上的切点为Q ，若|PQ| =1，则双曲线的离心率是 A ．3
B ．2
C
D
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知3
(,),sin 2
5
π
απα∈=，则tan α ．
12．已知等比数列{}n a ，若a 3a 4a 8=8，则a l a 2 …a 9=____． 13．若log a 4b=－1，则a+b 的最小值为 。
14．已知x ，y 满足22110x y x y y ⎧+≤⎪
+≤⎨⎪≥⎩
，则z=x-y 的取值范围是 。
15．在实数集R 中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”，
类似的，我们在平面向量集{}
|(,),D a a x y x R y R ==∈∈
上也可以定义一个
称“序”的关系，记为“ ”．定义如下：对于任意两个向量
11122212(,),(,)"a x y a x y a a ==
”
，当且仅当“x 1> x 2”或“x l = x 2且y 1> y 2”．按上述定义的关系“ ”，给出如下四个命题：
①若1212(1,0),(0,1),0(0,0),0;e e e e ===
则 ②若122313,,;a a a a a a
则 ③若1212,,;a a a D a a a a ∈++
则对于任意
④对于任意向量12120,0(0,0),,...a a a a a a a =>
若则
其中真命题的序号为_____． 三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．（本题满分12分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若
m n m n
=(b,2c-a),=(1,2cosA)且，
且m//n ． （I ）求B;
（II ）设函数21
1()sin 2cos cos sin cos()2
2
2
f x x B x B B π
=+++，求函数()f x 在
0,4π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的取值范围． 17．（本题满分12分）
某学校组织了一次安全知识竞赛，现随机抽取20名学生的测试成绩，
加下表所示（不低于90分的测试成绩称为“优秀成绩”）
（I）若从这20人中随机选取3人，求至多有1人是“优秀成绩”的概率；
（II）以这20人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校全体学生中（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“优秀成绩”学
生的人数，求ξ的分布列及数学期望．
18．（本题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，PB⊥AC，AD⊥CD，
苴AD=CD=2PA=2。
点M在线段PD。
（Ⅰ）求证：AB⊥平面PAC；
（Ⅱ）若二面角M—AC—D的大小为45°，试确定点M的位置。
19．（本题满分12分）
某市为控制大气PM 2．5的浓度，环境部门规定：该市每年的大气主要
污染物排放总量不能超过55万吨，否则将采取紧急限排措施．已知该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万吨，通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施，此后每年的原大气主要污染物排放量比上一年的排放总量减少10%．同时，因经济发展和人口增加等因素，每年又新增加大气主要污染物排放量胁（m>0）万吨．
（I ）从2017年起，该市每年大气主要污染物排放总量（万吨）依次
构成数列{}n a ，求相邻两年主要污染物排放总量的关系式；
（ II ）证明：数列{}10n a m -是等比数列；
（Ⅲ）若该市始终不需要采取紧急隈排措施，求m 的取值范围． 20．（本题满分13分）
已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆 C 的一个焦点在抛物线y 2=
的准线上，且椭圆C 过点(1,2
． （I ）求椭圆C 的方程；．
（II ）点A 为椭圆C 的右顶点，过点B （l ，0）作直线l 与椭圆C 相交
于E,F 两点，直线AE ，AF 与直线x=3分别交于不同的两点M ，N ，
求.EM FN
的取值范围．
21．（本题满分14分） 已知函数()(1)1x f x x e =--． （I ）求函数厂（x ）的最大值；
（II ）若0,()1(1)10,;x x g x e n x λλ≥=+--≤时求的取值范围； （III ）证明：1*21
2
3
11112()n
n n n e
n n n N e
e
e
++++
+
++<+∈ ．。