湖北省黄冈中学2009-2010学年下学期高一年级期中考试数学试卷(文科)(通用版)
2008-2009学年湖北黄冈中学第二学期高一期末考试文
2008-2009学年度湖北省黄冈中学第二学期高一期末考试数学试卷（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若1sin 3α=，则cos2α等于（ ） A ．79 B ．13- C ．13 D ．79-2．已知ABC ∆中，AB =a ，BC =b ，当0<⋅b a ，则ABC ∆的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．前面三种都有可能 3．已知a 、b R ∈，则下列命题中正确的是 （ ）A ．1aa b b >⇒> B ．,a b c d a c b d >>⇒+>+ C ．11a b b a>⇒> D ．22a b a b <⇒<4．设向量a 、b 、c 满足++a b c =0，且⊥a b ，1=a ，2=b ，则2c 的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．55．已知实数x 、y 满足226x y x +=, 则222z x y x =++的取值范围是（ ） A ．(]0,48 B ．[]0,48 C ．[]0,36 D ．[]36,48 6．已知函数sin()(0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）A ．sin(2)2y x π=+ B ．sin(2)4y x π=+ C ．sin(4)2y x π=+D ．sin(4)4y x π=+7．现要用一段长为L 的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），问要使这个菜园面积最大，则这个矩形的边长x 、y 分别为（ ）A ．4L 和4LB ．2L 和4LC ．3L 和3L D ．2L 和2L 8．在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 满足3PA PM =，则)(PC PB AP +⋅等于（ ） A ．32-B ．38C ．34-D ．316-9．若关于x 的不等式24cos sin 40x x m ++->恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()8,+∞ B ．[)8,+∞ C ．()1,-∞ D ．()0,+∞ 10．已知函数33()cos 2f x x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭，对于ππ22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的任意不相等的1x 、2x ，有如下结论：①若12x x >，则12()()f x f x >；②若2212x x =，则12()()f x f x =；③若12x x >，则()()1221f x x f x x ->-；○4若12x x >，则()()2112f x x f x x ->-．其中正确的个数是（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． 11．若关于x 的不等式22xx ≥-的解集 ． 12．若(,1)k =-a ，(2,2)k =b ，()238,31k k k =--+c ，则⋅⋅)( ． 13．已知O ，A ，B 是平面上的不共线的三点，直线AB 上有一点C ，满足2AC CB +=0，若OC =OA OB λμ+，（其中,λμ是实数）则λμ=________．14．设正数,x y 满足222log (1)log log x y x y ++=+, 则x y +的最小值为 ．15．以下结论中：①已知0x <，则422x x--的最大值是2-0c a b >>>，则a b c a c b>--；③已知0a b >>，则()()()2335544a b a b a b ++≥+；④已知0a >，111b a ->>；其中正确的序号数是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分10分）解关于x 的不等式()()222log 1log 3x x +≤+． 17．（本小题满分12分）已知向量()3cos ,3sin αα=a ，向量()4cos ,4sin ββ=b ，2=+a b a 、b 的夹角θ以及)3()42(b a b a +⋅-的值．18．（本小题满分12分）在数学研究性学习活动中，某小组要测量河对面C 和D 两个建筑物的距离，作图如下，所测得的数据为50AB =米，75DAC ∠=，45CAB ∠=，30DBA ∠=，75CBD ∠=，请你帮他们计算一下，河对岸建筑物C 、D 的距离？19．（本小题满分13分）已知函数()(22sin cos cos 1f x a x x x a =++的最大值为3，其中x R ∈．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）如果0a >，求函数()f x 的对称中心； （Ⅲ）试求当0a >时，函数()f x 的单调递减区间． 20．（本小题满分14分）在△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量()cos ,C mc =-p ，(),cos cos ma mb A B =++q 其中m R ∈且0m ≠，已知 ⊥p q ,sin()cos B A C -=．（Ⅰ）求,A B ；（Ⅱ）若3ABC S ∆=,求a 、c ． 21．（本小题满分14分）设函数()2f x ax bx c =++，且()12af =-，322a c b >>．求证： （Ⅰ）0a >且334b a -<<-； （Ⅱ）方程()0f x =在区间()0,2内至少有一个根；（Ⅲ）设1x ，2x 是方程()0f x =12x x ≤-<。
湖北省黄冈中学2009-2010学年高二下学期期中考试(数学文)
湖北省黄冈中学2010年春季高二数学期中试题（文）一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知直线////a b c ，则直线a b c 、、至多可以确定平面的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．42. 若1=ab ，则4)(b a -的展开式中间项的值为 A ．6 B ．4 C ．2 D ．13. 如果232()nx x-的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为 A ．3B ．5C ．6D ．104. 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4个人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有A ．140种B ．120种C ．35种D ．34种5. 设A 、B 两地位于北纬α的纬线上，且两地的经度差为090，若地球的半径为R 千米，且时速为20千米的轮船从A 地到B 地最少需要60Rπ小时，则α为 A ．6π B ．4π C ．3πD ．512π6. 设a 、b 、l 表示三条直线，α表示平面，若b //α，a α⊂，但a 与b 不平行，则l α⊥ 是l 为异面直线a 、b 的公垂线的A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件7. 若x ∈A 则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合11{1,0,,,1,2,3,4}32M =-的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为A ．15B ．16C ．28D ．258. 正五边形ABCDE 中，若把顶点A 、B 、C 、D 、E 染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有A. 20B. 30C. 40D. 509. 将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1、2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 A ．10种B ．20种C ．36种D ．52种10. 若两条异面直线所成的角为090，则称这对异面直线为“理想异面直线对”，在连结正方体各顶点的所有直线中，“理想异面直线对”的对数为 A. 24 B. 48 C.72 D.78二、填空题:本大共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置． 11. 在8)1)(1(+-x x 的展开式中x 5的系数是12. 从5名外语系大学生中选派4名同学参加2010年上海世博会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有2人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共有 (用数字作答)13. 正三棱锥P ABC -的高为2，侧棱与底面ABC 所成的角为45︒，则点A 到侧面PBC 的距离为__________.15.如图，在三棱锥P ABC -中，,,PA PB PC 两两垂直， 且3,2,1PA PB PC ===.设M 是底面ABC 内一点，定义()(,,)f M m n p =，其中m n p 、、分别是三棱锥M PAB -、三棱锥M PBC -、三棱锥M PCA -的体积.若1()(,,)2f M x y =，且18ax y+≥恒成立，则正实数a 的最小值为三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本题满分12分）有10名外语翻译人员，若其中5名会英语，6名会日语，从中选出6人组成两个翻译小组，其中3人翻译英语，另3人翻译日语，问有多少种不同的选派方式？AB PCM17.（本题满分12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字(1)可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？ (2)可组成多少个无重复数字的且大于31250的五位数？18.（本题满分12分）正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面边长为a ，侧棱1AA 长为(0)ka k >，E 为侧棱1BB 的中点，记以1AD 为棱，1EAD ，11A AD 为面的二面角大小为θ，(1)是否存在k 值，使直线AE ⊥平面11A D E ，若存在，求出k 值；若不存在，说明理由； (2)试比较tan θ与的大小。
湖北省重点中学2009-2010学年高一下学期期中联考(数学)1
2009—2010学年下学期“9+4”联合体期中联考高一数学试卷考试时间：2010年4月28日上午7：40—9：40 试卷满分150分第Ｉ卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题5分，共50分。
每小题四个选项中，只有一个符合题目要求。
） 1. 满足}4,3,2,1{⊆A 且}2,1{}3,2,1{= A 的集合A 的个数是A. 1B. 2C. 3D. 42. 为了得到函数)32cos(π+=x y 的图象，只须将x y 2cos =的图象A. 向左平移3π个单位 B. 向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位D. 向右平移6π个单位3. 若不等式0322≤--x x 的解集为M ，函数|)|2lg()(x x f -=的定义域为N ，则N M 为A. ]1,2(--B. )2,1(-C. )2,1[-D. ]2,1(-4. 在△ABC 中，A tan 是第3项为–4，第7项为4的等差数列的公差，B tan 是第3项为31，第6项为9的等比数列的公比，则△ABC 是 A. 等腰三角形 B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形5. 已知等差数列}{n a 中，451=+a a ，1062=+a a ，则它的前6项的和为=6SA. 20B. 21C. 22D. 236. 已知方程732=+x x有唯一实根0x ，则0x 必在区间A. （21，1） B. （1，34） C. （34，23） D. （23，2） 7. 已知数列}{n a 中11=a ，1,+n n a a 是方程01)12(2=++-nb x n x 的两个根，则数列}{n b 的前n 项和n S 等于 A.121+n B.11+n C.12+n nD.1+n n 8. 在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM=2，P 是AM 的中点，则)(PC PB PA +⋅等于A. –1B. –2C. 2D. –49. 已知函数4sin cos 3)(++=x x x f 的值域为M ，在M 中取三个不相等的数1y 、2y 、3y ，使之构成公比为q 的等比数列，则公比q 的取值范围为A. ]3,1()1,0(B. ]3,1(C. ]3,33[D. ]3,1()1,33[10. 设)(x f 是定义在R 上的以2为周期的偶函数，已知)1,0(∈x 时，)1(log )(21x x f -=，则函数)(x f 在)2,1(上 A. 是增函数且0)(<x f B. 是增函数且0)(>x f C. 是减函数且0)(<x fD. 是减函数且0)(>x f第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
湖北省黄冈中学2009届高三10月月考数学试题(文)
湖北省黄冈中学2009届高三10月月考数学试题（文）命题：钟春林一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 在等比数列{a n }中，3339,22a S ==，则首项a 1=（ ）A ．32B ．32-C ．32-6或D ．326或2． 若集合A={}2|540x x x -+<，B={x ||x －a |＜1}，则“(2,3)a ∈”是“B ⊆A ”的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3． 已知35sin α=，且(,)2παπ∈，那么22sin cos αα=（ ）A ．34-B ．32-C ．34D ．324． 已知sin sin 1αβ⋅=，那么cos()αβ+的值等于（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．1±5． 已知a 1=0, |a 2|=|a 1＋1|，|a 3|=|a 2＋1|, …，|a n |=|a n －1＋1|，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4的最小值是（ ）A ．－4B ．－2C ． 0D ．136． 函数()sin (cos sin )f x x x x =-的最小正周期是（ ）A ．4π B ．2π C ．π D ．2π7．若425sinθ=，且sin θ<0，则θ所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．若f (a ＋b )=f (a )•f (b )，且f (1)=2，则(2)(4)(6)(2008)(1)(3)(5)(2007)f f f f f f f f ++++等于（ ）A ．2006B ．2007C ．2008D ．20099．若111()122n a n N n n n=+++∈+++，则a n ＋1－a n =（ ） A ．122n +B ．11221n n -++C ．112122n n +++D ．112122n n -++ 10．已知函数4()lg(5)5x x f x m =++的值域为R ，则m 的取值范围是（ ） A ．(4,)-+∞ B ．[4,)-+∞ C ．(,4)-∞-D ．(,4]-∞-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11．函数()f x = .12．若,(,)2παβπ∈， cos α=，1tan 3β=-，则2αβ+= .13．已知差数列{n a }中，471018a a a ++=，681027a a a ++=，若21k a =，则k= . 14．已知75sin cos αα+=，且tan 1α>，则sin α的值为 . 15．设{a n }是公比为q 的等比数列，S n 是它的前n 项和，若{S n }是等差数列，则q = .答题卡三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知二次函数()f x 满足(0)1f =和(1)()2f x f x x +-=. （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[]1,1-上的最大值和最小值.17．（本小题满分12分）设(0,)4πϕ∈，函数2()()f x sin x ϕ=+，且3()44f π=.（1）求ϕ的值；（2）若[0,]2x π∈，求f (x )的最大值及相应的x 值.18．（本小题满分12分）设数列{a n }的前n 项和为n S ，已知a 1=1，S n =na n －2n (n －1) (n N +∈) （1）求证：数列{a n }是等差数列； （2）求12231111n na a a a a a -+++的值.19．（本小题满分12分）等差数列{a n }的前n 项和为n S，11a =+39S =+. （1）求数列{a n }的项n a 与前n 项和n S ； （2）设()nn S b n N n+=∈，求证：数列{b n }中任意不同的三项都不可能成为等比数列.20．（本小题满分13分）国际上钻石的重量计量单位为克拉。
2008-2009学年湖北黄冈中学第二学期高一期末考试文0001
2008-2009学年度湖北省黄冈中学第二学期高一期末考试数学试卷（文）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，第I卷第卷第3至第4页•全卷满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共50 分）10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2 2 2 25.已知实数x、y满足x y =6x，则z=x y 2x的取值范围是（）7117A .-B .C .-D .93__ 13192.已知：ABC中，TC = b，当a b 0 , 则. ABC的形状是（1•若sin =-，则cos2：・等于（）3)D.前面三种都有可能3.已知a、b-R，则下列命题中正确的是（）A. . a a b=-1Ba b,c d =b112C a b=—>-D . a ::: b二a ::: bb a4. 设向量a、b、c满足a b c = 0，且a _ b , aA .锐角三角形B .直角三角形C.钝角三角形=1 ,a cb dA . 1B . 2C. 4b = 2，贝U c?的值为（）1至第2页，第n 、选择题：本大题共0,481 B. 1.0,48 1 C . 0,361 D. 1.36,48 1 已知函数y =sin（「x •「）（■• 0：-）的部分图象如图所示，则此函数的解析式为B . y = sin(2x —)D . y = sin(4x —)7.现要用一段长为L 的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园 （如图所示），问要使这个菜园面积最大，则这个矩形的边长 x 、y 分别为（）A .-和-B .-和-C .-和-D .-和-4 4 2 4 3 3 2 2&在 ABC 中，M 是BC 的中点，AM =1，点P 满足-3P M ，则AP (PB PC) 等于（）3 33 3 A .B .-C .D .2824169 .若关于x 的不等式 4cosx sin x m - 40恒成立，则实数 m 的取值范围是（)A . 8,::B . 8,：：C . -1,:-D . 0, ■■■ i10 .已知函数f （X ）=X 3-COS 3 X ■，对于］-n ,n 上的任意不相等的 捲、x 2，有如 I 2丿 ! 2 2」 下结论：①若 X 1 x 2，贝y f （X 1）• f （X 2）；②若 X 1 = X 2，则 f （X 1）= f （X 2）；③若 x 1 x 2 , 则f x , ?-x 2 • f x 2 f-x ,；⑷若X 1 X 2，则fx ^-x 1 f x 1咲2 .其中正确的个数是第n 卷（非选择题 共100 分）二、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.X11.若关于X 的不等式2的解集x —212 .若 a = (-k,1), b = (2,2 k), Ch[3k-8,k 2-3k 1，则(a b) c13.已知O , A , B 是平面上的不共线的三点，直线 AB 上有一点C ,满足2AC C^ 0 , 若OC = hOA + »OB ,（其中人卩是实数）则秫1= _____________ .14.设正数x, y 满足log 2（x y log 2 x log 2 y ,则x y 的最小值为 ______________________ .15•以下结论中：①已知 x :: 0，则2-2x -上的最大值是2-4..2 ；②已知c a b 0 ,y =sin(2x —)ny =si n(4x —)a b 2则；③已知a b 0，则a3 b3 a5• b5i ：：「a4 b4；④已知a 0，c - a c -b1-丄• i,则•.厂a ；其中正确的序号数是b a ...1 _b三、解答题：本大题共6小题，共75分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分10分）解关于x的不等式2log2 x 1 <log2 x 3 .17. （本小题满分12分）已知向量a = 3cos「，3si n 用],向量b = 4cosL:,,4si n F： [, 2a b = 2.7，求向量a、b的夹角二以及（2a -4b）（3a b）的值.18. （本小题满分12分）在数学研究性学习活动中，某小组要测量河对面C和D两个建筑物的距离，作图如下，所测得的数据为AB =50米，DAC -75 , CAB =45：, DBA =30% , CBD =75：,请你帮他们计算一下，河对岸建筑物C、D的距离？19. （本小题满分13分）已知函数f x = 2a sinxcosx 2. 3a cos2 x 1- - 3 a的最大值为3，其中R.（i）求a的值；（n）如果a 0，求函数f x的对称中心；（川）试求当a 0时，函数f x的单调递减区间.20. （本小题满分14分）在厶ABC中，A, B, C所对的边分别为a, b,c，向量p二cosC,_mc ,q = ma mb,cos A cosB 其中m R 且m = 0，已知p _ q ,sin( B - A)二cosC .(I)求AB ；(n)若S AB C= 3 ■ \ 3，求a、c.21 .(本小题满分14分)2 a设函数f x]=ax bx c，且f 1 , 3a 2c 2b .求证：(I) a 0 且一3 ：b： - 3；a 4(n)方程f x]=0在区间0,2内至少有一个根；4（川）设禺,X2是方程f x i=0的两个根，则57 < —4。
黄冈中学2009年秋季高二数学期中文科试题
湖北省黄冈中学2009年秋季高二期中考试数 学 试 题（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.下列命题中，正确的是( )A ．点)0,0(在区域0≥+y x 内B ．点)0,0(在区域01<++y x 内C ．点)0,1(在区域x y 2>内D ．点)1,0(在区域01<+-y x 内2. 直线2y =与直线20x y +-=的夹角是（ ）A ．π4B ．π3C ．π2 D ．3π43. 已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-4. 图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为1234e e e e ﹑﹑﹑，其大小关系 为（ ）A.1234e e e e <<<B.2134e e e e <<<C.1243e e e e <<<D.2143e e e e <<<5．一动圆与两圆122=+y x 和012822=+-+x y x 都外切，则动圆圆心轨迹为（ ）A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D. 双曲线6. 已知,m n 为两个不相等的非零实数, 则方程0mx y n -+=与22nx m y m n +=所表示的曲线可能是（ )7．直线1y kx =-与曲线2112y x -=-不相交，则k 的值为( )A ．12或3 B ．12C ．3D ．[12，3] 中的任意值8.若圆22(1)(1)4x y -++=上的点P 到直线43110x y +-=的距离等于1，则这样的点P 的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4 9.已知P 是椭圆192522=+yx上的点，Q 、R 分别是圆41)4(22=++y x 和圆41)4(22=+-yx 上的点，则PQ PR +的最小值是（ ） A ．89 B ．85C ．10D ．910. 过原点O 作两条相互垂直的直线分别与椭圆2212xy +=交于A 、C 与B 、D ，则 四边形A B C D 面积最小值为（ ）A.83B. C. D.43二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上．) 11.若三点A (2，2)，(,0)B a ，C (0，4)共线，则a 的值等于 ． 12.圆心在直线y x =上且与x 轴相切于点(1，0)的圆的方程为 ． 13.椭圆C ：124)1(49)2(22=-++y x 的长轴长为 ，右准线方程为 ． 14.x 轴上有一点P ，它与两定点A (4,1)-，B (3,4)的距离之差最大，则P 点坐标是 ． 15.已知椭圆1257522=+xy的一条弦的斜率为3，它与直线21=x 的交点恰为这条弦的中点M ，则点M 的坐标为 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分11分）（I ）画出⎪⎩⎪⎨⎧==θθ22sin cos 2y x （θ为参数）表示的图形；（II ）求由曲线02222=--+y x y x 所围成图形的面积.17. （本小题满分12分）直线l 过点(2,1)P . （I ）若直线l 的倾斜角的余弦值为35，求直线l 的方程;（II ）若直线l 分别交x 轴、y 轴的正半轴于A 、B 两点，当PB PA ⋅取最大时，求线l 的方程.18．（本小题满分12分）若双曲线过点，其渐近线方程为y =. （I ）求双曲线的方程;（II ）已知双曲线的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上,120,M F M F ⋅=求点M 到x 轴的距离.19. （本小题满分12分）预算用2000元购买单件为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌、椅各买多少张才行？20. （本小题满分14分）已知圆2216:9O x y +=，O 为坐标原点.（I ）若直线m 过点)2,1(，且与圆O 交于两点R 、S ，RS =3，求直线m 的方程；（II ）若M 是圆O 上动点，)0,4(N ,求OMN ∆重心G 的轨迹方程；（Ⅲ）若直线:380l x y +-=，点A 在直线l 上，圆O 上存在点B ，且30O A B ∠=︒，求点A 的横坐标的取值范围.21. （本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=>>上存在一点A 到椭圆左焦点的距离与到椭圆右准线的距离相等． （I ）求椭圆的离心率e 的取值范围；（II ）若以椭圆C 的两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为2的正方形，求椭圆C 的方程;（Ⅲ）在（II ）的条件下，记椭圆的上顶点为M ，直线l 交椭圆于Q P ,两点，问：是否存在直线l ，使椭圆右焦点F 恰为PQM ∆的垂心？若存在，求出直线l 的方程;若不存在，请说明理由.湖北省黄冈中学2009年秋季高二期中考试试题数 学（文） 参 考 答 案AADCC ACBDA 4; 13(,0)3; 22(1)(1)1x y -+-=; 14,395x =; )21,21(-16. （I ）略；（II ）32S π=+ 17. （I ）34=k 或34-=k ，所以l 的方程为0534=--y x 或01134=-+y x（II ）设直线方程为1=+b ya x，则112=+ba∵(2,1)PA a =-- ，(2,1)PB b =--∴52)1()2(2+--=----=⋅b a b a PB PA =5)12)(2(+++-bab a ，=-（224ab ba=+≥）4-≤当且仅当22a bba=，即13a b ==时取“=”号．所求直线l 的方程为30x y +-=． 18.（Ⅰ）12yx 22=-（II ）33219. 设桌椅分别买x ,y 张，把所给的条件表示成不等式组，即约束条件为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤≥≤+0,05.120002050y x x y xy y x 由⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧==+27525,5.120002050y x x y y x 解得 ∴B 点的坐标为(25，275)由图形直观可知，目标函数z =x +y 在可行域内的最优解为(25，275)，但注意到x ∈N,y ∈N *,故取y =37故有买桌子25张，椅子37张是最好选择20. （Ⅰ）①当直线m 垂直于x 轴时，则此时直线方程为1=x ，满足题意.②若直线m 不垂直于x 轴，设其方程为()12-=-x k y ，即02=+--k y kx设圆心到此直线的距离为d，则1d ==∴1|2|12++-=k k ，34k =， 故所求直线方程为3450x y -+=综上所述，所求直线为3450x y -+=或1=x（Ⅱ）设点M 的坐标为()00,y x ，G 点坐标为()y x ,，则340+=x x ，30y y =，所以430-=x x ，y y 30=又∵2200169x y +=，∴ G 点的轨迹方程为)0(8116)34(22≠=+-y yx（Ⅲ）依题意点A l ∈，设008(,)3x A x -．过点A 作圆O 的切线，切点为M ，则30O A M O A B ∠∠=︒≥．从而1sin 302O A M ∠︒=≥sin ，即||130||2OM OA ︒=≥sin ，就是2264||4(||)9O A O M =≤，220864()39x x -+≤,200580x x -≤,解得08[0,]5x ∈．21. （Ⅰ）设点A 的坐标为),(y x A ，∴a ex +=2ax c-，整理得：2()()a a c x c a c -=+，而x a ≤，∴2()()a a c a c a c -≤+11e ≤<.（Ⅱ）易得椭圆方程为2212xy +=.（2）假设存在直线l 交椭圆于Q P ,两点，且F 恰为PQM ∆的垂心，则 设1122(,),(,)P x y Q x y ，∵(0,1),(1,0)M F ，故1=PQ k ， 于是设直线l 为 y x m =+，由2222y x m x y =+⎧⎨+=⎩得2234220x mx m ++-=∵12210(1)(1)MP FQ x x y y ⋅==-+-又(1,2)i i y x m i =+=得1221(1)()(1)0x x x m x m -+++-= 即212122()(1)0x x x x m m m ++-+-= 由韦达定理得 222242(1)033m m m m m -⋅--+-=解得43m =-或1m =（舍） 经检验43m =-符合条件.所以直线l 为34-=x y。
黄冈中学高一数学考试(含答案)(1)
黄冈中学高一数学考试命题：陈思锦 审题：钟春林校对：尹念军答题要求：认真细致，书写规范，诚信守纪.一、选择题. 本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．1．下列各式能表示y 是x 的函数的个数共有（1）；（2）(3)y x x =--y =（3）；（4） 1(0)1(0)x x y x x -<⎧=⎨+>⎩0().1()R x Q y x Q ∈⎧=⎨∈⎩ðA.4个B.3个C.2个D.1个2.是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确的是)(x f A. B.0)()(=+-x f x f )(2)()(x f x f x f -=--C .·≤D .)(x f )(x f -01)()(-=-x f x f 3．已知函数的定义域为A ，函数的定义域为45)(2+-=x x x f 41)(-+-=x x x g B ，则A 、B 的关系是A ．AB B ．A BC ．A ∩B =D ．A = BÆ4．若，则的值是 (10)xf x =(3)f A. B. C. D. 3log 10lg33101035.已知函数在区间上是增函数，则实数a 的取值范围是22(2)5y x a x =+-+(4,)+∞A. B. C. D.2a ≥-2a ≤-6a ≤6a ≥6.设是定义在上偶函数，则在区间［0,2］上是)(x f []1,2a +2()2f x ax bx =+-A ．增函数 B ．减函数C ．先增后减函数D ．与a , b 有关，不能确定7.已知 ，，，则2log 3.45a =4log 3.65b =3log 0.31()5c =A ．a >b >c B ．b >a >cC ．a >c >bD ．c >a >b⊂≠⊃≠xlog (0,a x a a =->≠且A ．B ．C ．D ．9.如果函数对任意实数t ，都有，则2()f x x bx c =++(2)(2)f t f t +=-A. B.)4()1()2(f f f <<)4()2()1(f f f <<C. D.)1()4()2(f f f <<)1()2()4(f f f <<10.若函数的值域是，则函数的值域是()y f x =1[,3]21()()()F x f x f x =+A ．B ．C ．D ．1[,3]210[2,]3510[,]2310[3,]311.设偶函数满足，则()f x ()()380f x x x =-≥(){}20x f x -=＞A ．B ． {}2x x x ＜-或＞4{}2x x x ＜-或＞2C ．D ． {}0x x x ＜或＞4{}0x x x ＜或＞612．下列四个结论：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；f x ()0x >0x <)(x f (2)若函数与轴没有交点，则且；(3)2()2f x ax bx =++x 280b a -<0a >的在上单调递增；(4) 和表示相同函数．其223y x x =--[)1,+∞1y x =+y =中正确命题的个数是( )A ．B ．C ．D ．0123二、填空题. 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数，则；⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(3x x x x f x =))91((f f 14．函数的单调递减区间是________；x x x f -=2)(15．已知函数的值域为实数,则实数的取值范围22()log (243)f x x ax a =-+-R a 是；16.设是偶函数，且当时，是单调函数，则满足的所有()f x 0x >()f x 3()(4x f x f x +=+x 之和为________________.骤．17.（本题满分10分）(1)已知=3,求的值；2121-+xx 32222323++++--x x x x (2)已知，求的值.y x y x y x lg lg 4lg 3lg )32lg()lg(++=-+++yx18．（本大题满分12分）判断函数的奇偶性并证明你的结论.()f x =19．（本小题满分12分）已知，试解关于的不等式.2()32(0,1)xx f x aa a a =-+>≠且x ()2(1)x f x a <-20.（本小题满分12分）如图，函数在的图象上有两点3||2y x =[1,1]x ∈-,A B 轴，点 (是已知实数，且)是△ABC//AB Ox (1,)M m m 32m >的边BC 的中点．（1）写出用B 的横坐标t 表示△ABC 面积S 的函数解析式；()S f t=三、解答题.本大题共6A 个小题，满分70A 分。
湖北省黄冈中学09-10学年高二下学期期末考试(数学文)
湖北省黄冈中学2010年春季高二数学（文科）期末考试试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．从个体数为N 的总体中抽出一个样本容量是20的样本，每个个体被抽到的概率是15，则N 的值是（ ）A ．20B ．40C ．80D ．1002．3本不同的书分给4个学生，不同的分法数是（ ）A ．43B ．34C ．34A D ．34C3．产品的成本C 与产量q 之间的函数关系式为31C q q =+-，则2q =时的边际成本是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．164．一袋中有大小相同的2个白球，4个黑球，从中任意取出2个球，取到颜色不同的球的概率是（ ）A ．29B ．49C ．415D ．8155．二项式()n a b +展开式中，奇数项系数和是32，则n 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76．函数321()13f x x x ax =-+-有极值点，则a 的取值范围是（ ） A ．(,0)-∞ B ．(,0]-∞ C ．(,1)-∞ D ．(,1]-∞7．从6名团员中选出4人分别担任书记、副书记、宣传委员、组织委员四项职务，若其中甲、乙不能担任书记，则不同的任职方案种数是（ ）A ．280B ．240C ．180D ．968．已知52345012345(1)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则01234||||||||||a a a a a ++++5||a +=（ ）A ．0B ．16C ．32D ．649．已知函数3()f x ax x =-在区间[1,)+∞上单调递减，则a 的最大值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．经过点(3,0)的直线l 与抛物线2y x =交于不同两点，抛物线在这两点处的切线互相垂直，则直线l 的斜率是（ ）A ．112B ．16C ．112-D ．16- 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上．11．函数32()23f x x x =-+在区间[1,1]-上的最大值与最小值的差是12．某人射击5次，成绩分别是x 环、10环、8环、9环、7环，已知此人的平均成绩是8环，则成绩的方差是13．4名男生和2名女生共6名志愿者和他们帮助的2位老人站成一排合影，摄影师要求两位老人相邻地站在正中间，两名女生紧挨着两位老人左右两边站，则不同的站法种数是14．一个总体分为A 、B 两层，其个体数分别是20、10，用分层抽样方法抽取一个样本容量是9的样本，则B 层中甲、乙都被抽到的概率是15．函数323()62f x x x x m =+-+的图象不过第Ⅱ象限，则m 的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．（I ）求图中a 的值；（Ⅱ）已知这批产品共有2400个，试估计这批产品净重小于100克的个数．17．．．．．．和是56，求： ((18．总数的12、13、16，甲、乙、丙三同学独立地参加任意一个小组的活动，求： （I ）他们选择的科目互不相同的概率；（II ）至少有1人选择的科目是政治的概率．19．（本不题满分12分）用长度为定值l 的铁丝围成一个底面边长是x ，体积是V 的正四棱柱形状的框架． （Ⅰ）试将V 表示成x 的函数，并指出x 的取值范围；（Ⅱ）当正四棱柱的底面边长和高之比是多少时，其体积最大？20．（本小题满分13分）已知函数42()f x x ax b =++的图象在点(1,(1))f 处与直线42y x =-+相切．（Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）求()f x 的单调区间．（Ⅲ）求函数()f x 在区间[,]m m -(0)m >上的最大值和最小值．21．（本小题满分14分）已知函数2()()f x x x a b =-+在2x =处有极大值．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若过原点有三条直线与曲线()y f x =相切，求b 的取值范围；克 a（Ⅲ）当[2,4]x ∈-时，函数()y f x =的图象在抛物线21459y x x =+-的下方，求b 的取值范围．湖北省黄冈中学2010年春季高二数学（文科）期末考试试题参考答案一、DBBDC DBCDC二、11．5 12．2 13．96 14．11515．(,10]-∞- 三、16．解：（I ）220.10020.15020.12520.07510.05a a +⨯+⨯+⨯+⨯=⇒= （Ⅱ）样本中产品净重小于100克的频率是20.0520.1000.3⨯+⨯=， 这批产品净重小于100克的个数约为24000.3720⨯=个．17．解：(Ⅰ)012C C C 56n n n ++=2(1)15611002n n n n n -⇒++=⇒+-= 10,11n n ⇒==-(舍去)．(Ⅱ) 210(x +展开式的第1r +项是520210210101()()2r r r r r r C x C x --=， 520082r r -=⇒=， 故展开式中的常数项是8810145()2256C =． 18．解：（I ）111162366⨯⨯⨯=． （II ）每个同学不选政治的概率是11122-=， 至少有1人选择的科目是政治的概率是3171()28-=． 19． 解：（Ⅰ）2238244l x l V x x x -=⋅=-， x 的取值范围是(0,)8l ． （Ⅱ）266()212l l V x x x x '=-=--， 在(0,)12l 上，0V '>，函数单调递增；在(,)128l l 上，0V '<，函数单调递减． ∴当12l x =时，V 取最大值． 此时，正四棱柱的高为12l ，于是当正四棱柱底面边长和高之比是1时，其体积最大． 20．解：（Ⅰ）(1)4122123f a b a b =-⨯+=-⇒++=-⇒+=-，3()42f x x ax '=+，(1)4244f a '=-⇒+=-∴4,1a b =-=．（Ⅱ）4232()41()484(2)f x x x f x x x x x '=-+⇒=-=-，()0f x '=的根为0,在(,-∞上，()0f x '<，函数()f x 单调递减；在(上，()0f x '>，函数()f x 单调递增；在上，()0f x '<，函数()f x 单调递减；在)+∞上，()0f x '>，函数()f x 单调递增；故函数()f x 的单调递增区间为(、)+∞；单调递减区间为(,-∞、．（Ⅲ）(3,(0)1f f f ==-=，由42()411f x x x =-+=得，0,2x x ==±，∴当0m <<时，()f x 在[,]m m -上的最大值是1，最小值是42()41f m m m =-+；≤m ≤2时， ()f x 在[,]m m -上的最大值是1，最小值是3f =-．当2m >时，()f x 在[,]m m -上的最大值是42()41f m m m =-+，最小值是3f =-．21． 解：（Ⅰ）232222()()2()34f x x x a b x ax a x b f x x ax a '=-+=-++⇒=-+， 2(2)12802f a a a '=-+=⇒=或6a =，当2a =时，函数在2x =处取得极小值，舍去；当6a =时，2()324363(2)(6)f x x x x x '=-+=--，函数在2x =处取得极大值，符合题意， ∴6a =．（Ⅱ）32()1236f x x x x b =-++，设切点为320000(,1236)x x x x b -++，则切线斜率为200()32436f x x x '=-+，切线方程为 3220000001236(32436)()y x x x b x x x x -+--=-+-，即 2320000(32436)212y x x x x x b =-+-++，∴323200002120212x x b b x x -++=⇒=-．令32()212g x x x =-，则2()6246(4)g x x x x x '=-=-，由()0g x '=得，120,4x x ==．函数()g x 的单调性如下：∴当640b -<<时，方程()b g x =有三个不同的解，过原点有三条直线与曲线()y f x =相切． （Ⅲ）∵当[2,4]x ∈-时，函数()y f x =的图象在抛物线21459y x x =+-的下方， ∴32212361459x x x b x x -++<+-在[2,4]x ∈-时恒成立， 即32391b x x x <-+++在[2,4]x ∈-时恒成立．令32()391h x x x x =-+++，则2()3693(3)(1)h x x x x x '=-++=--+， 由()0h x '=得，121,3x x =-=．∵(2)3h -=，(1)4h -=-，(3)28h =，(4)21h =，∴()h x 在[2,4]-上的最小值是4-，b 4<-．。
湖北黄冈中学季高一期末考试数学试题
湖北省黄冈中学2009年秋季高一数学期末考试试题命题：钟春林 审题：程金辉一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）1.若2a =r ，14b =r ，a r 与b r 的夹角为60o，则a b ⋅r r 等于（ ）A ．2B ．4C ．14D ．42.函数1sin y x =+，(0,2)x π∈的图像与直线32y =的交点有（ ） A ．1个B ． 2个C ．3个D ．0个3.若m 、n 满足tan sin m αα-=，tan sin n αα+=，则cos α等于（ ） A ．n mm n-+ B ．2m n- C ．2m n+ D ．m nn m-+ 4.函数f(x)=)421sin(2π+x 的周期、振幅、初相分别是（ ）A ．π，2，4π B ．4π，－2，－4π C ．4π，2，4πD ．2π，2，8π5. 若α，β为锐角，且sin cos αβ<，则α，β满足（ ） A ．αβ>B ．αβ<C ． 2παβ+<D ．2παβ+>6.设b r 是a r的相反向量，则下列说法一定错误的是（ ） A ．a r //b rB ．a r 与b r的长度相等C ．a r 是b r 的相反向量D ．a r 与b r一定不相等7.要得到函数sin(2)3y x π=--的图像，只需将函数cos 2y x =的图像（ ）A ．向右平移12π个单位 B. 向左平移12π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位8. 对于非零向量a r 、b r，下列命题中错误．．的是（ ） A ．a b b a ⋅=⋅r r r rB ．22a a =r rC ．a b ⊥r r 2()a b a b ⇒⋅=⋅r r r rD ．//a b r r ⇒ a r 在b r上的投影为ar9.已知53sin =α，54cos -=α，那么角2α的终边所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，O 、A 、B 是平面上的三点，P 为线段AB 的中垂线上的任意一点，若||4,||2OA OB ==u u u ru u u r，则()OP OA OB ⋅-u u u r u u u r u u u r等于（ ） A ．6B ．5C ．3D ．1二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．)11.已知(3,1)a =-r ,(1,2)b =r,24c a b =+r r r ,则c r 的坐标是 .12. 函数sin cos y x x =的定义域是 . 13.设函数()23f x x =+，则5sin()3f π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值是 .14. 若一弓形的弧所对的圆心角是23π，弓形的弦长是2cm ，则弓形的面积是_______2cm . 15. 在△ABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，若||2AM =，则()OA OB OC ⋅+u u u r u u u r u u u r的最小值为 ．班级_____________ 姓名_____________ 座号_____________三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16. （本题满分12分）（1）化简：11sin(2)cos()cos()cos()229cos()sin(3)sin()sin()tan()2πππαπαααππαπαπααα-++-----+-；（2）求值：sin 225cos 750sin(690)cos(660)tan 900++--+ooooo.17. （本题满分12分）设1e u r 、2e u u r 是不共线的两个向量，已知123AB e te =+u u u r u r u u r ，123CB e e =+u u u r u r u u r， 212CD e e =-u u u r u u r u r，若A 、B 、D 三点共线，求实数t 的值.18. （本题满分12分）已知(0,)θπ∈，1sin cos 2θθ+=，求 (1)θ⋅θcos sin ； (2) sin cos θθ-.19. （本题满分12分）已知(3,4)a =r ，AB u u u r 与a r平行，且10AB =u u u r ，点A 的坐标为(1,3)-，求点B 的坐标.20. （本题满分13分）已知关于实数x 的不等式22(tan 1)(tan 1)22x θθ+--≤，23(tan 1)2(tan 1)0x x θθ-+++≤的解集分别为M 、N ，且M N φ=I ，问是否存在这样的θ？若存在，求出θ的范围；若不存在，请说明理由.21. （本题满分14分）（平行班做）已知a r ，b r 是非零向量，a r 与b r 的夹角为θ，当a tb +r r()t R ∈的模取得最小值时.（1）求t 的值；（2）若a r 与b r 同向共线，求证：()b a tb ⊥+r r r.（7、8、9、10班做）A 是定义在[2,4]上且满足如下条件的函数()x ϕ组成的集合：①对任意的[1,2]x ∈，都有(2)(1,2)x ϕ∈；②存在常数(01)L L <<，使得对任意的12,[1,2]x x ∈，都有1212|(2)(2)|||x x L x x ϕϕ-≤-.(I) 设()[2,4]x x ϕ=∈ ，证明：()x A ϕ∈；(II) 设()x A ϕ∈，如果存在0(1,2)x ∈，使得00(2)x x ϕ=，那么这样的0x 是唯一的；(III) 设()x A ϕ∈，任取1(1,2)x ∈，令1(2)n n x x ϕ+=，1,2,n =L ，证明：给定正整数k ，对任意的正整数p ，成立不等式121||||1k k pk L x x x x L-+-≤--.（已知：当1a ≠时，23(1)1n na a a a a a a-++++=-L ，n N *∈.）湖北省黄冈中学2009年秋季高一期末考试试题数学参考答案1—5 CBACC 6—10 DBDDA11、(10,6) 12、2,22k k πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，()k Z ∈ 13、314、493π- 15、2-16、（1）1；（2. 17、32t =18、（1）∵1sin cos 2θθ+=，∴21(sin cos )4θθ+=，即112sin cos 4θθ+=， ∴3sin cos 8θθ=-；（2）∵(0,)θπ∈，3sin cos 8θθ=-，∴sin 0,cos 0θθ><，即sin cos 0θθ->，∴sin cos 2θθ-===19、设点B 的坐标是(,)x y ，则(1,3)AB x y =+-u u u r ，Q 10AB =u u u r ，∴22(1)(3)100x y ++-=①，又Q //AB a u u u r r，∴3(3)4(1)y x -=+②，由①②可得511x y =⎧⎨=⎩，或75x y =-⎧⎨=-⎩，∴点B 的坐标是(5,11)，或(7,5)--.20、依题意得{}2|2tan tan 1M x x θθ=≤≤+，又23(tan 1)2(tan 1)0x x θθ-+++≤，即[](2)(3tan 1)0x x θ--+≤.（1）当3tan 12θ+≥，即1tan 3θ≥时，{}|23tan 1N x x θ=≤≤+，Q M N φ=I ，∴2tan 3tan 1θθ>+，或2tan 12θ+<，∴1tan 13θ≤<.（2）当1tan 3θ<时，{}|23tan 1N x x θ=≥≥+，同理可得，23tan tan 1θθ>+，或22tan θ<，∴10tan 3θ<<.综合（1）（2）可得，0tan 1θ<<，故存在θ，范围是(,)4k k πππ+，()k Z ∈.21、（平行班做）（1）令m a tb =+r r ，则22222cos m a t b a b θ=++r r r r 22(cos )a b t bθ=+r r r22sin a θ+r ，∴当cos a t bθ=-r r 时，a tb +r r 有最小值sin a θr.（2）Q a r 与b r 同向共线，∴cos 1θ=.∴a t b =-r r ∴()b a tb ⋅+r r r =2()a a b b b⋅+-r r rr r0a b a b =-=r r r r , ∴()b a tb ⊥+r r r .（7、8、9、10班做）(I)对任意]2,1[∈x ,]2,1[,21)2(3∈+=x x x ϕ,≤33)2(x ϕ35≤,253133<<<,所以)2,1()2(∈x ϕ，对任意的]2,1[,21∈x x ，1212|(2)(2)||x x x xϕϕ-=-3，所以32<, 取0L l =（0l 为常数，且0213l ≤<），则|||)2()2(|2121x x L x x -≤-ϕϕ成立. ∴A x ∈)(ϕ.(II)反证法:设存在两个0000,(1,2),x x x x ''∈≠，使得)2(00x x ϕ=,)2(00x x '='ϕ则 由|||)2()2(|/00/00x x L x x -≤-ϕϕ，得||||/00/00x x L x x -≤-，所以1≥L ，矛盾，故结论成立.(III) 121223)2()2(x x L x x x x -≤-=-ϕϕ，所以1211x x L x x n n n -≤--+()()()1121||k p k k p k p k p k p k k x x x x x x x x +++-+-+-+-=-+-++-Lk k p k p k p k p k x x x x x x -+-+-≤+-+-+-++1211Λ≤232121k p k p L x x L x x +-+--+-+L121k Lx x -+-1211k L x x L-≤--.。
文科：2009年秋季湖北省部分重点中学期中联考数学试卷(带答案)
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
--培根湖北省部分重点中学2009-2010高三上学期期中联考数学试卷（文科）命题： 审题考试时间：2009年11月14日上午8：00～10：00 试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式2)1(52≥-+x x 的解集为 A ．]21,3[-B ．]3,21[-C ．]3,1()1,21[D ．]3,1()1,21[ -2．如图所示的韦恩图中，A 、B 是非空集合，定义集合A #B 为阴影部分表示的集合.若x 、y ∈R ，}2|{2x x y x A -==，}0,3|{>==x y y B x ，则A #B =A ．}20|{<<x xB ．}21|{≤<x xC ．}210|{≥≤≤x x x 或D ．}210|{>≤≤x x x 或3．函数)1(11)(>+-=x x x x f 的反函数为 A ．)0(11>-+=x x xyB ．)1(11<-+=x x xy C ．)10(11<<-+=x xxyD ．)10(11<<-+=x x x y 4．已知}{n θ为等差数列，且πθθθ21581=++，则)tan(142θθ+的值是A ．3B ．3-C ．33 D ．33- 5．若点)2sin ,(sin θθ位于第四象限，则|tan |tan |cos |cos |sin |sin θθθθθθ++的值为A ．1-B ．1C ．3-D ．36．已知数列}{n a 是由正数组成的等比数列，*N n ∈，其中101=a ，10002009=a ， 则200842lg lg lg a a a +⋅⋅⋅++为 A ．2006B ．2007C ．2008D ．20097．设c b a ,,均为正数，且a a 31log 3=，b b31log )31(=，c c 3log )31(=，则cb a ,,的大小顺序为 A ．bc a << B ．a c b << C ．c a b <<D ．c b a <<8．将函数)46sin(π+=x y 的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8π个单位长度，得到的函数的一个对称中心是 A ．)0,4(π B ．)0,6(π C ．)0,9(πD ．)0,2(π9．给出下列四个命题：①已知数列}{n a 的前n 项和1-=n n a S （a 是不为0的实数，*N n ∈），则}{n a 一定是等比数列；②已知A 、B 都是锐角，则2)tan 1)(tan 1(4=++=+B A B A 是π的充要条件；③三角函数|2sin |x y =的最小正周期为2π；④如果集合},12|{Z n n x x S ∈+==，集合},14|{Z k k x x T ∈±==，则.T S =其中正确命题的序号为 A ．①②③B ．①②C ．②④D ．③④10．设函数x x x f 3)(3-=，]2,2[-∈x ，令b x af x g +=)()(，则下列关于函数)(x g 的叙述正确的是A ．若0<a ，则函数]1,1[)(-在x g 上是单调递减的B ．若1=a ，20<<b ，则方程0)(=x g 有小于3的实根C ．若0=b ，则函数)(x g 的图象关于y 轴对称D ．若0≠a ，2=b ，则方程0)(=x g 有三个不等的实根选择题答题栏第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题(本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上) 11．已知α是锐角，且2)4tan(=+πα，则=-+ααααcos sin cos sin ___________.12．已知⎩⎨⎧--=1)1(sin )(x f x x f π )0()0(><x x ，则)611()611(f f +-的值为___________.13．若θ为曲线2323+++=ax x x y 的切线的倾斜角，且所有θ组成的集合为)2,4[ππ，则实数a 的值为__________.14．已知集合{})(0)1()1(|*11N n x x x A n n n n ∈=+++=++，若不等式012>++ax x 对A x ∈中任意x 都成立，则实数a 的取值范围为___________.15．定义在R 上的函数)(x f 满足：①偶函数；②对任意的21,x x 都有)]()([21)2(2121x f x f x x f +≤+，下列各函数满足这样的函数)(x f 的有__________.（填序号） ①1)(=x f②|1|)(+=x x f③1)(2+=x x f④22)(x x f -=⑤x x f cos )(=三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（本小题满分12分）设命题p ：不等式a a x x 3|1||3|2-≤--+对任意实数x 恒成立； 命题q ：方程]2,(222-∞--=在a a x 上有解，如果命题p 和命题q 不都为真命题时，求实数a 的取值范围.17．（本小题满分12分）已知函数2)23sin()cos(2)2sin()sin(32)(++++--=x x x x x f ππππ. （1）求)(x f 的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC ∆中，c b a ,,分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，若4)(=A f ，1=b ，ABC ∆的面积为23，求a 的值.18．（本小题满分12分）已知等比数列}{n a 中，641=a ，公比1≠q ，432,,a a a 又分别是某等差数列的第7项，第3项，第1项. （1）求}{n a 的通项公式；（2）设n n a b 2log =，求数列|}{|n b 的前n 项和.n T19．（本小题满分12分）某游乐园为迎接建国60周年，特在今年年初用98万元购进一批新的游乐器材供游客游玩．预计第一年包括维修费在内需各种费用12万元，从第二年开始每年所需费用均比前一年增加4万元，这些玩具每年总收入预计为50万元．若干年后，若有两种处理方案：①当盈利总额达到最大时，以8万元的价格全部卖出；②当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格全部卖出．问哪一种方案较为划算？请说明理由.20．（本小题满分13分）已知数列}{n a 满足)2,(122*1≥∈-+=-n N n a a n n n ，且51=a . （1）求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n n a 21为等差数列； （2）求数列}{n a 的通项公式； （3）设)(11*N n n a b n n ∈+-=，令n n x b x b x b x f +⋅⋅⋅++=221)(，求函数)(x f 在点1=x 处的导数)1(f '的值.21．（本小题满分14分）规定：)1()1(+-⋅⋅⋅-=m x x x A m x，其中N m R x ∈∈,，且10=x A ，函数)0(13)(231≠++=+ab bA aA x f x x 在1=x 处取得极值，在2=x 处的切线与直线045)5(=+++ay x b 垂直. （1）求)(x f 的解析式； （2）求)(x f 的单调区间；（3）是否存在正整数m ，使得方程3166)(-=x x f 在区间)1,(+m m 内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.2009年秋季湖北省部分重点中学期中联考高三年级数学试题参考答案（文科）二、填空题（每小题5分，共25分） 11．2-12．2-13．414．2<a15．①③三、解答题（共75分）16．解：若命题p 为真时，则41432≥-≤≥-a a ，a a 或即……………（4分） 若命题q 为真时，4022≤<≤=y x ，y x 时当 32124202≤<-<≤-≤--<∴a a a a 或即…………（8分）两命题都为真时⎩⎨⎧≤<-<≤-≥-≤321241a a a a 或或a ∴的取值范围为12-<≤-a …………………………………（10分） ∴两命题不都为真命题时a 的取值范围为),1[)2,(+∞---∞ …12分） 17．解：（1）3)62sin(232cos 2sin 32cos 22sin 3)(2++=++=++=πx x x x x x f………………………………………………………………………………（3分）.22ππ==∴T ……………………………………………………（4分） 令)(2326222Z k k x k ∈+≤+≤+πππππ )(326Z k k x k ∈+≤≤+∴ππππ)(x f ∴的单调递减区间为)](32,6[Z k k k ∈++ππππ…………………（6分）（2）由4)(=A f ，43)62sin(2)(=++=∴πA A f ，.21)62sin(=+∴πA 又ABC A ∆为 的内角，πππ613626<+<∴A ，ππ6562=+∴A ，.3π=∴A ………………………………………（9分）23=∆ABC S ，1=b ，23sin 21=∴A bc ，2=∴c ………（10分） 32121241cos 2222=⨯⨯⨯-+=-+=A b c b a ，.3=∴a …（12分）18．解：（1）依题意有)(34342a a a a -=-，即032234=+-a a a ，即03212131=+-q a q a q a ，即.0322=+-q q q1≠q ，21=∴q ，故.21641-⎪⎭⎫⎝⎛⨯=n n a ………………………（6分）（2）n b nn n -==⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=--72log 2164log 7212，⎩⎨⎧>-≤-=∴.7,7,7,7||n n n n b n )(*N n ∈ ……………………………………………………………………………（8分）当7≤n 时，2)13(n n T n -=； 当7>n 时，.2)6)(7(212)6)(7(7--+=--+=n n n n T T n ……（11分）故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥+--∈≤≤-=),8(212)6)(7(),71(2)13(**N n n n n N n n n n T n …………………（12分）19．解：设经过x 年后，方案①中盈利总额为1y ，方案②中年平均盈利为2y . 则x 年后所需各种费用的总和为x x x x x 10242)1(122+=⨯-+， 102)10(29402)102(98502221+--=-+-=+--=∴x x x x x x y （4分）0>x ，10=∴x 时总利润最大为102万元，总收入为1108102=+万元. ……………………………………………………（6分）1240)49(240982)102(985022≤++-=+--=+--=xx x x x x x x y .……（8分）∴当且仅当7=x 时取等号，即年平均利润最大为12万元.∴7=x 时总利润为84127=⨯万元，总收入为1102684=+万元.……（10分）故由于方案①是10年获利110万元，而方案②是7年获利110万元， 即方案②划算.……………………………………………………（12分）20．解：（1）1221-+=-n n n a a ，当2≥n 时21--nn aa数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n n a 21是等差数列且公差为1.………………………………（5分）（2）由（1）知11)1(21211+=⋅-+-=-n n a a n n ， .12)1(++=∴n n n a ………………………………………………（7分）（3）由（2）知n n n n n n n a b 21112)1(11=+-+⋅+=+-=， n n x b x b x b x f +⋅⋅⋅++=221)( ，1212)(-+⋅⋅⋅++='∴n n x nb x b b x f ， n nb b b f +⋅⋅⋅++='∴212)1(……………………………………（9分） 即n n f 2222)1(2⋅+⋅⋅⋅+⋅+='，1322222)1(2+⋅+⋅⋅⋅+⋅+='n n f ，∴两式相减得22)1()1(1+⋅-='+n n f .…………………………（13分）21．解：（1）由已知得：1)3(31)1(3)1()1()(23++-+=+-+-+=x b a bx ax x bx x x x a x f ……（1分）)3(63)(2b a bx ax x f +-+='∴，⎩⎨⎧-==⎪⎩⎪⎨⎧+='='∴46,55)2(0)1(b a b a f f 解得……………………………………（3分） .16126)(23++-=∴x x x x f ……………………………………（4分）（2）)1)(13(662418)(2--=+-='x x x x x f ， 由3110)(<>>'x x x f 或得，即)31,(),,1()(-∞+∞在区间x f 上为单调递增函数. 由1310)(<<<'x x f 得，即)1,31()(在区间x f 上为单调递减函数.……（8分） （3）方程01936183166)(23=+--=x x x x f 等价于，设 193618)(23+-=x x x g ，则)43(187254)(2-=-='x x x x x g ，令3400)(==='x x ，x g 或得， 当)0,(-∞∈x 时，0)(>'x g ，)(x g ∴是单调递增函数； 当0)()34,0(<'∈x g ，x 时，)(x g ∴是单调递减函数；当)(0)(),34(x g ，x g ，x ∴>'+∞∈时是单调递增函数.………………（10分） 019)2(037)34(01)1(19)0(35)1(>=<-=>==-=-，g ，g g g g ，， ， ∴方程0)(=x g 在区间)2,34(),34,1()0,1(，-内分别有唯一实根， ∴只存在正整数1=m ，使得方程3166)(3-=x x f 在区间（1，2）内有且只有两个不相等的实数根.………………………………………（14分）。
黄冈中学2009年春季高一数学期中考试试卷文
湖北省黄冈中学2009年春季高一数学期中考试试题（文）考试时间：2009年4月23日 命题人：曹燕 校对人：徐敏本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．） 1．已知sin 0tan 0θθ><且，则θ为 ( ) ．A ．第一象限的角 B. 第二象限的角 C. 第三象限的角 D. 第四象限的角 2．已知α为锐角三角形的一个内角，1sin 2α=，则α= ( ) ． A ．30︒ B. 30︒或150︒ C. 60︒ D. 60︒或120︒3．若tan 0x ≤,则 ( ) ．.22,2A k x k k Z πππ-<<∈ .22,2B k x k k Zππππ+≤<+∈ .,2C k x k k Z πππ-<≤∈ .,2D k x k k Z πππ-≤<∈4．下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是 ( ) ．A ．tan y x =B ．cos()y x =-C ．sin()2y x π=-- D ．sin y x =5．2(tan cot )cos x x x +⋅= ( ) ．A ．tan xB ．cos xC ．sin xD ．cot x6．甲：“X 是第一象限的角”，乙：“sinX 是增函数”，则甲是乙的（ ）． A. 充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.2sin 2cos 2,sin cos 3sin cos θθθθθθ-=⋅++若则为 ( ) ． A. 3 B. 3- C. 1 D. 1-8．已知函数()sin()(0,)f x x x R ωφω=+>∈,对定义域内任意的x ,都满足条件(3)()f x f x +=,若sin(3),sin(3)A x B x ωφωωφω=++=+-,则有 ( ) ． A. A>B B. A=B C.A<B D. A ≥B9．如图1，角α的顶点在原点O ，始边在x 轴的正半轴、终边经过 点(3,4)P --.角β的顶点在原点O ，始边在x 轴的正半轴，终边 OQ 落在第二象限，且tan 2β=-，则cos POQ ∠的值为 ( ) ． AB. CD．10．已知函数()1cos(2)(0)22g x x ππϕϕ=-+<<的图象过点(1,2)，若有4个不同的正数i x 满足()i g x M =，且8(1,2,3,4)i x i <=，则1234x x x x +++等于（ ）． A ．12B ．20C ．12或20D ．无法确定第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．) 11．一个半径为R 的扇形，它的周长是4R ，则这个扇形的面积是 ．12．已知tan ,cotαα是关于x 的方程0322=-+-k kx x 的两个实根，且32ππα<<，则k = ．13.函数lg(2cos 1)y x =-的定义域为 ．14．已知函数2sin sin 1()y x x x =-+∈R ，若当y 取最大值时，x α=；当y 取最小值时，x β=且,[,]22ππαβ∈-，则βα-= ．15．对于函数sin (sin cos ()cos (sin cos x x x f x x x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩)),给出下列四个命题:(1) 该函数的值域是[1,1]-; (2) 当且仅当2()2x k k Z ππ=+∈时该函数取到最大值1;(3) 当且仅当32()4x k k Z ππ=-∈时该函数取到最小值; (4) 当且仅当322()2k x k k Z ππππ+<<+∈时()0f x <． 上述命题中正确的序号有 ．x图1三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16．已知3sin()cos(2)tan()2()cot()sin()f ππαπααααππα-⋅-⋅-=--⋅--．(1) 化简()f α; (2) 若31cos()25πα-=,且α是第三象限角,求()f α．17．已知()sin()(0,0,)22f x A x A ππωϕωϕ=+>>-≤≤的部分图象如下图2所示：(1) 求()y f x =的解析式；(2) 若()g x 的图象是将()f x 的图象向右平移3π个单位得到的，求()g x 的单调递增区间．18．已知tan 2,cos()ααβ=+=，且,(0,)2παβ∈． (1)求22cos sin 12)4ααπα--+的值;(2)求角β的值．图 219．如图3所示，已知直角三角形ABC 的三边分别为a,b,c 且a+b+c=4．(1) 将斜边长表示为角A 的函数；(2) 当角A 为何值时斜边长有最小值并求其最小值．20．若函数2()2sin cos 1(0)f x ax ax ax a =-⋅->的图象与直线y m =相切，并且切点横坐标依次成公差为2π的等差数列． (1) 求m 和a 的值；(2) 若点00(,)A x y 是()y f x =图象的对称中心，且0[0,]2x π∈,求点A 的坐标;(3) 设函数()f x 的最小正周期为T ，设点111222(,),(,),(,)()n n n P x y P x y P x y n N *∈ 在函数()f x 的图像上，且满足条件：11,122n n Tx x x π+=-=，求12n n S y y y =+++ 的值．21．定义行列式12142334a a a a a a a a =-,函数sin 3cos ()sin f m θθθθ-=(其中02πθ≤≤);又定义在)(0,(,0)+∞-∞ 上的奇函数()g x 满足(2)0g =,且在)(0,+∞上是增函数． (1) 化简函数()f θ;(2) 若0m ≤,分别求出()f θ的最大值和最小值;(3) 若记集合{}|M m f θ=>恒有()0,[]{}|0N m f θ=>恒有g (),求M N ．湖北省黄冈中学2009年春季高一数学期中考试试题（文）考试时间：2009年4月23日 命题人：曹燕 校对人：徐敏本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．图 3第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．） 1．已知sin 0tan 0θθ><且，则θ为 ( ) ．A ．第一象限的角 B. 第二象限的角 C. 第三象限的角 D. 第四象限的角 1．答案: B2．已知α为锐角三角形的一个内角，1sin 2α= ，则α= ( ) ． A ．30︒ B. 30︒或150︒ C. 60︒ D. 60︒或120︒ 2．答案: A3．若tan 0x ≤,则 ( ) ．.22,2A k x k k Z πππ-<<∈ .22,2B k x k k Zππππ+≤<+∈ .,2C k x k k Z πππ-<≤∈ .,2D k x k k Z πππ-≤<∈3．答案: C4．下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是 ( ) ．A ．tan y x =B ．cos()y x =-C ．sin()2y x π=-- D ．sin y x =4．答案: C5．2(tan cot )cos x x x +⋅= ( ) ．A ．tan xB ．cos xC ．sin xD ．cot x 5．答案: D6．甲：“X 是第一象限的角”，乙：“sinX 是增函数”，则甲是乙的（ ）． A. 充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 6．答案: D7.2sin 2cos 2,sin cos 3sin cos θθθθθθ-=⋅++若则为 ( ) ． A. 3 B. 3- C. 1 D. 1-7．答案: D 提示:由2sin 2cos 2θθ-=得cos 1θ=-,则sin 0θ=.8．已知函数()sin()(0,)f x x x R ωφω=+>∈,对定义域内任意的x ,都满足条件(3)()f x f x +=,若sin(3),sin(3)A x B x ωφωωφω=++=+-,则有 ( ) ． A. A>B B. A=B C.A<B D. A ≥B8．答案: B 提示:()f x 的周期为3，即223,3ππωω==,则sin(3)A x ωφω=++=sin()x ωφ+=sin(3)x ωφω+-=B ．9．如图1，角α的顶点在原点O ，始边在x 轴的正半轴、终边经过 点(3,4)P --.角β的顶点在原点O ，始边在x 轴的正半轴，终边 OQ 落在第二象限，且tan 2β=-，则c os P O Q ∠的值为 ( ) ．AB. CD．9．答案: D 提示:43sin ,cos 55αα=-=-，sin ββ==; cos POQ∠cos()cos cos sin sin αβαβαβ=-=+= 10．已知函数()1cos(2)(0)22g x x ππϕϕ=-+<<的图象过点(1,2)，若有4个不同的正数i x 满足()i g x M =，且8(1,2,3,4)i x i <=，则1234x x x x +++等于（ ）． A ．12B ．20C ．12或20D ．无法确定10．答案: C 提示: ()1sin2g x x π=+ ,T=8, 如图所示:1234(1)0,2,10;M x x x x >+=+=1234(2)0,6,14.M x x x x <+=+=第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．) 11．一个半径为R 的扇形，它的周长是4R ，则这个扇形的面积是 ． 11．答案: 2R12．已知tan ,cot αα是关于x 的方程0322=-+-k kx x 的两个实根，且32ππα<<，则k = ． 12．答案: 2 提示: 23t a n c o t 31,,22k k πααπα⋅=-=<<=． 13.函数lg(2cos 1)y x =-的定义域为 ． 13．答案[1,1]- 提示: 21110122()cos 332x x k x k k Z x ππππ-≤≤⎧⎧-≥⎪⎪⇒⎨⎨-<<+∈>⎪⎪⎩⎩. x图114．已知函数2sin sin 1()y x x x =-+∈R ，若当y 取最大值时，x α=；当y 取最小值时，x β=且,[,]22ππαβ∈-，则βα-= ．14．答案23π 提示: 213(sin )24y x =-+，6x πβ==时y 取最小值,2x πα==- 时 y 取最大值． 15．对于函数sin (sin cos ()cos (sin cos x x x f x x x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩)),给出下列四个命题:(1) 该函数的值域是[1,1]-; (2) 当且仅当2()2x k k Z ππ=+∈时该函数取到最大值1;(3) 当且仅当32()4x k k Z ππ=-∈时该函数取到最小值; (4) 当且仅当322()2k x k k Z ππππ+<<+∈时()0f x <． 上述命题中正确的序号有 ． 15．答案:(3)(4) 提示: 如图所示三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16．已知3sin()cos(2)tan()2()cot()sin()f ππαπααααππα-⋅-⋅-=--⋅--．(1) 化简()f α; (2) 若31cos()25πα-=,且α是第三象限角,求()f α． 16．解: (1)3sin()cos(2)tan()sin cos cot 2()cos cot()sin()cot sin f ππαπααααααααππααα-⋅-⋅-⋅⋅===---⋅---⋅(2) 311cos(),sin ,255παα-==- 又α是第三象限角,()cos f αα=-=17．已知()sin()(0,0,)22f x A x A ππωϕωϕ=+>>-≤≤的部分图象如下图2所示：(1) 求()y f x =的解析式；(2) 若()g x 的图象是将()f x 的图象向右平移3π个单位得到的，求()g x 的单调递增区间． 17．解(1)由图象知1,A =又 013,22632πωϕπωϕππωϕ⎧-+=⎪⎪⇒==⎨⎪+=⎪⎩ 1()sin()26f x x π∴=+(2) 11()sin ()sin 2332g x x x ππ⎡⎤=+-=⎢⎥⎣⎦()g x ∴的单调递增区间为]4,4()k k k Z ππππ⎡-+∈⎣18．已知tan 2,cos()ααβ=+=，且,(0,)2παβ∈． (1)求22cos sin 12)4ααπα--+的值;(2)求角β的值． 18．解(1)原式=cos sin 1tan 1cos sin 1tan 3αααααα--==-++(2)cos(),(0,)2παβαβ+=∈ t a n ()3αβ∴+=- []tan tan ()1,(0,)24ππβαβαββ=+-=∈∴=19．如图3所示，已知直角三角形ABC 的三边分别为a,b,c 且a+b+c=4．(1) 将斜边长表示为角A 的函数；(2) 当角A 为何值时斜边长有最小值并求其最小值． 19．解(1) sin cos 4a c A b c A a b c ==++=4sin cos c A c A c ∴=++4(0)sin cos 12c A A A π=<<++图 2图 3(2)4)14c A π=++ 302444A A ππππ<<∴<+<(s i n ()24A π+∈min 44A C π∴===20．若函数2()2sin cos 1(0)f x ax ax ax a =-⋅->的图象与直线y m =相切，并且切点横坐标依次成公差为2π的等差数列． (1) 求m 和a 的值；(2) 若点00(,)A x y 是()y f x =图象的对称中心，且0[0,]2x π∈,求点A 的坐标;(3) 设函数()f x 的最小正周期为T ，设点111222(,),(,),(,)()n n n P x y P x y P x y n N *∈ 在函数()f x 的图像上，且满足条件：11,122n n Tx x x π+=-=，求12n n S y y y =+++ 的值． 20．解：(1) 2()2sin cos 1cos222sin(2)6f x ax ax ax ax ax ax π=-⋅-=-=-+由题意知，m 为f (x )的最大值或最小值，所以2m =或2m =-.由题意知，函数()f x 的周期为2π，所以2a =． (2)()2sin(4)6f x x π=-+,令4,()6424k x k x k Z ππππ+==-∈ 由0 ()4242k k Z πππ≤-≤∈，得k =1或k =2，因此点A 的坐标为5(,0)24π或11(,0)24π. (3) 11,122n n Tx x x π+=-=, 122,2,y y =-= 2122,2()k k y y k Z -=-=∈ 2(21,)0(2,)n n k k Z S n k k Z -=-∈⎧∴=⎨=∈⎩21．定义行列式12142334a a a a a a a a =-,函数sin 3cos ()sin f m θθθθ-=(其中02πθ≤≤);又定义在)(0,(,0)+∞-∞ 上的奇函数()g x 满足(2)0g =,且在)(0,+∞上是增函数． (1) 化简函数()f θ;(2) 若0m ≤,分别求出()f θ的最大值和最小值;(3) 若记集合{}|M m f θ=>恒有()0,[]{}|0N m f θ=>恒有g (),求M N ．21．解(1) 22()sin (3cos )cos cos 31f m m m θθθθθ=--=-+-+(2) 222()cos cos 31(cos )3124m m f m m m θθθθ=-+-+=--+-+0,02m m ≤∴≤ []0,,c o s 0,12πθθ⎡⎤∈∴∈⎢⎥⎣⎦当cos 0θ=时,即2πθ=，()f θ有最大值为13m -当cos 1θ=时,即0θ=，()f θ有最小值为2m -(3) ()g x 是定义在)(0,(,0)+∞-∞ 上的奇函数,满足(2)0g = 且()g x 在)(0,,(,0)+∞-∞均为增函数 由[]()0g f θ> 得()2f θ>或0()2f θ>>-又{}|M m f θ=>恒有()0,{}|()2 0()2N m f f θθ=>>>-恒有或 所以M N = {}|2m f θ>恒有() 2()cos cos 312f m m θθθ=-+-+>即不等式2cos cos 312m m θθ-+-+>在0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立221cos (3cos )6(3cos )103cos 3cos 1010(3cos )()6(3cos )()63cos 3cos m θθθθθθθθθ----+--<=--⎡⎤=---+=--++⎢⎥--⎣⎦[][]0,,cos 0,1,3cos 2,32πθθθ⎡⎤∈∴∈-∈⎢⎥⎣⎦10197(3cos )()3cos 3θθ∴≥-+≥-101(3cos )()61,3cos 3θθ⎡⎤⎡⎤--++∈--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦1m ∴<-。
湖北省黄冈中学2009年春季高一期末考试数学(文科)试题
湖北省黄冈中学2009年高一（下）期末考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，则等于（ ）A. B. C. D.2．已知中，，，当，则的形状是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.前面三种都有可能3．已知、，则下列命题中正确的是 （ ）A． B． C． D．4．设向量、、满足，且，，，则的值为（）A． B． C． D．5．已知实数、满足, 则的取值范围是（ ）A． B． C． D．6．已知函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）A． B．C． D．7．现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），问要使这个菜园面积最大，则这个矩形的边长、分别为（）A．和 B．和 C．和 D．和8．在中，是的中点，，点满足，则等于（）A． B． C． D．9．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． B. C. D.10．已知函数，对于上的任意不相等的、，有如下结论：①若，则；②若，则；③若，则；若，则．其中正确的个数是（ ）A.0个B.1个C.2个 D.3个第Ⅱ卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．若关于的不等式的解集．12．若，，，则．13．已知O，A，B是平面上的不共线的三点，直线AB上有一点C，满足，若，（其中是实数）则________．14．设正数满足, 则的最小值为．15．以下结论中：已知，则的最大值是；已知，则；已知，则；已知，，则；其中正确的序号数是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分10分）解关于的不等式．17．（本小题满分12分）已知向量，向量，，求向量、的夹角以及的值．18．（本小题满分12分）在数学研究性学习活动中，某小组要测量河对面和两个建筑物的距离，作图如下，所测得的数据为米，，，，，请你帮他们计算一下，河对岸建筑物、的距离？19．（本小题满分13分）已知函数的最大值为，其中．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如果，求函数的对称中心；（Ⅲ）试求当时，函数的单调递减区间．20．（本小题满分14分）在△中，所对的边分别为，向量，其中且，已知 ,.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若,求、.21．（本小题满分14分）设函数，且，.求证：（Ⅰ）且；（Ⅱ）方程在区间内至少有一个根；（Ⅲ）设，是方程的两个根，则.湖北省黄冈中学2009年高一（下）期末考试数学（文科）答案1．A 2．D 3．B 4．D 5．B 6．B 7．B 8．A 9．A 10．C 11．12．13． 14．15．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：不等式由，且，所以；综上所述，原不等式的解集为．17．解：由题意得，，，即，可得，所以，向量、的夹角；．18． 解：在中，,，，,，所以为为等腰三角形,即在中，,,，由正弦定理可得,计算得；在中，,，,根据余弦定理可得答：河对岸建筑物、的距离为米．(注:根据可知、、、四点共圆，则根据正弦定理可得，即可得) 19．解：（Ⅰ），当时，，即；当时，，即；（Ⅱ），，，令，得所以函数的对称中心是；（Ⅲ）当时，函数单调递减，故函数的单调递减区间．20．解：（Ⅰ），，由正弦定理可得因为，所以，即 ，得；所以,或(不成立)；即 , 得，所以.又因为，则，或（舍去）.得.（Ⅱ）， 又, 即，得、.21．解：（Ⅰ）＝，.又，，，，.又，由，.，.（Ⅱ），且.当时，，且,方程在区间内至少有一根；当时，，且，方程在区间内至少又一个根.综合得方程在区间内至少有一个根.（Ⅲ）、是方程的两个根，，所以.，.。
数学-高一湖北省黄冈中学2010至2011学年高一下学期期中考试文科
湖北省黄冈中学2011年春季高一期中考试数 学 试 题（文）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知等差数列}{n a 中11,2a d ==,则12a 的值是（ ）A ．21B ． 22C ． 23 D. 242．不等式(31)(5)0x x --≥的解集为（ ）A ．1{|5}3x x ≤≤B ．1{|5}3x x x ≥≤或C ．1{|5}3x x <<D ．1{|5}3x x x ><或3．对于任意实数,,,,a b c d 给定下列命题正确的是（ ）A ．若,0a b c >≠，则ac bc >B ．若a b >，则22ac bc > C ．若22ac bc >, 则a b > D ．若a b >, 则11a b<4．已知1tan 1tan A A -=+tan()4A π+=（ ）A ．B ．C ．5-D ．55．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +=，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．锐角三角形 6．在ABC ∆中，若45,4,cos 5a b C ===-，则其面积等于（ ） A ．185B ．6C ．12D.307．在ABC ∆中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ）A ．030 B ．060 C ．0120 D ．01508．在等比数列{}n a 中,1a 和10a 是方程22510x x ++=的两个根,则47a a ⋅=( )A ．52-B ．2C ．12-D ．129．设0x >,则133y x x=++的最小值为（ ）A ．3B ．3+C ．3+D ．110．公差不为零的等差数列}{n a 中，2a ，3a ，6a 成等比数列，则其公比q 为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．sin174cos144cos174sin144-的值为_________.12．等差数列{}n a 中192820a a a a +++=，则37a a +=_________.13．已知点12(1,0),P P -，则直线12P P 的倾斜角为_________. 14．已知数列{}n a 前n 项和22n S n n =+，则数列{}n a 通项公式为_________.15．我们把满足k a a n n =+-1（k n ,2≥是常数）的数列叫做等和数列，常数k 叫做数列的公和．若等和数列{}n a 的首项为1，公和为3，则该数列前2010项的和为2010S = ．三．解答题（本大题共6小题，共75分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知{}n a 是公比为1q ≠的等比数列，且132,,a a a 成等差数列． （Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）设{}n b 是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为n S ，求使0n S >成立的最大的n 的值．17．（本小题满分12分）已知函数2()2cos 2sin f x x x =+． （Ⅰ）求()3f π的值；（Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值．18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,A ,B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos2A =， 3AB AC •=．（I ）求ABC ∆的面积； （II ）若1AB =，求BC 的值．19．（本小题满分12分）设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，已知3a ＝24，011=S ．（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）求数列{n a }的前n 项和n S ；（Ⅲ）当n 为何值时，n S 最大，并求n S 的最大值．20．（本小题满分13分）某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H (单位：m ），如图所示，垂直放置的标杆BC 的高度4h m =，仰角ABE α∠=，ADE β∠=．（Ⅰ）该小组已经测得一组αβ、的值，满足tan 1.24α=，tan 1.20β=，请据此算出H 的值；（Ⅱ）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d （单位：m ），使α与β之差较大，可以提高测量精确度若电视塔的实际高度为125m ，试问d 为多少时，αβ-最大？21．（本小题满分14分）坐标平面内有一点列(0,1,2,)n A n =．满足0(0,0)A ，(,)n n A x n(1,2,3,)n =，并且线段1n n A A +所在直线的斜率为2(0,1,2,)n n =．（Ⅰ）求12,x x ；（Ⅱ）求出数列{}n x 的通项公式n x ； （Ⅲ）设数列{}n nx 的前n 项和为n S ，求n S ．8. 提示：由韦达定理知11012a a ⋅=，由等比数列性质知47a a ⋅=11012a a ⋅=，选D ． 9. 提示：0x >时有1323x x +≥133323x x++≥+C ．10. 提示：∵等差数列}{n a 中2a ，3a ，6a 成等比数列，∴2263a a a ⋅=，即21111()(5)(2)(2)0a d a d a d d d a ++=+⇒+=，∵数列}{n a 为公差不为零的等差数列，∴0d ≠，∴11202d a d a +=⇒=-，∴所求公比311211233a a d a q a a d a +-====+- 选C ．二、填空题 11.12提示：sin174cos144cos174sin144-1sin(174144)sin 302=-==. 12.10提示：192820a a a a +++=()3737220,10a a a a =+=∴+=. 13.3π提示：直线12P P 的斜率为3，所以此直线的倾斜角为3π．18. 解：（Ⅰ）由已知可得cos A =22cos12A -=),0(π∈A ，54cos 1sin 2=-=A A ，而3cos 35AB AC AB AC A bc •=⋅⋅==，所以5=bc ，所以ABC ∆的面积为：254521sin 21=⨯⨯=A bc （Ⅱ）由（Ⅰ）知5=bc ，而1=c ，所以5=b 所以5232125cos 222=⨯-+=-+=A bc c b a19.解：（Ⅰ）依题意有⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+0210111124211d a d a ，解之得⎩⎨⎧-==8401d a ，∴n a n 848-=． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1a ＝40，n a n 848-=， ∴ n S ＝1()(40488)22n a a n n n++-=＝2444n n -+.（Ⅲ）由（Ⅱ）有， n S ＝2444n n -+＝－42112n ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋121，故当5=n 或6=n 时，n S 最大，且n S 的最大值为120．21. （Ⅰ）0(0,0)A ，11(,1)A x ，22(,2)A x 直线01A A 的斜率为021=，11x ∴=直线12A A 的斜率为2，2212132,2x x x -=∴=- (2) 11111,(,),(,1)2n n n n n n n n n n A x n A x n x x ++++-≥+∴=-当时，，11()2n n n x x +-=23121324311111,(),(),,()2222n n n x x x x x x x x ---=-=-=-= 累加得：1111211111()1(),2()22222n n n n n x x x ----=+++=-=-，检验当1n =时也成立，112()()2n n x n N -*∴=-∈（3）122n n nnx n -=-，令2,(1)n n b n n T n n ==+对应的前项和 令1,2n n n nc n H -=对应的前项和 21231222n n nH -=++++23111231222222n n n n n H --=+++++ 两式相减得：211121122222n n n nH -=++++-1242n n nH -+∴=-21242n n nS n n -+∴=+-+。
湖北省黄冈高一数学下学期期中试题文新人教A版
黄冈中学2012-2013年高一下学期期中考试数学(文)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．） 1.等差数列{}n a 中，已知13,21,2n a a d ===，则n =.A 9 .B 10 .C 11 .D 82.在ABC ∆中，已知2,6a c B π===，则ABC ∆的面积为.A .B 3 .C .D 323.sin34sin 26cos34cos26︒︒-︒︒=.A12 .B 12- .C 2 .D 2-4.已知{}n a 是等比数列，则下列数列中也一定是等比数列的是 {}.n A a C +（其中C 为常数） 1.n B a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}.n n C a b （其中{}n b 为常数数列） {}.2n a D5.在ABC ∆中，若cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状是 .A 等腰三角形 .B 直角三角形.C 等腰直角三角形 .D 等腰或直角三角形6.若sin74m ︒=，则cos8︒=.A .B .C .D 7.等比数列的前2项和，前4项和，前6项的和分别为,,S T R ，则.A ()22S T S T R +=+ .B 2T SR = .C ()2S T R T +-= .D S T R +=8. 同步通讯卫星C 在赤道上空3R （R 为地球半径）的轨道上，它每24小时绕地球一周，所以它定位于赤道上某一点的上空。
如果此点与某地A （北纬60︒）在同一条子午线上，则在A 观察此卫星的仰角的正切值为.A6.B 5 .C 12 .D 109. 已知正方形ABCD 的边长为1， P Q 、分别为 边AB DA 、上的点。
设,,BCP DCQ αβ∠=∠= 若APQ ∆的周长为2，则αβ+= .A 15︒ .B 30︒ .C 45︒ .D 60︒ 10. 下列命题正确的是①若数列{}n a 是等差数列，且*)(N t s n m a a a a t s n m ∈+=+、、、， 则t s n m +=+；②若n S 是等差数列{}n a 的前n 项的和，则n n n n n S S S S S 232--，，成等差数列； ③若n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，则n n n n n S S S S S 232--，，成等比数列；④若n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，且B Aq S nn +=；（其中B A 、是非零常数，*N n ∈），则B A +为零. .A ①② .B ②③ .C ②④ .D ③④第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡的相应位置．)11.2sin15cos15︒︒= .12.若三个数5,5m +-m = . 13.111111223344520122013+++++=⨯⨯⨯⨯⨯… .14.在ABC ∆中，已知10,,6a c A π===则C = .15.函数2sin 22sin y x x =+的对称轴方程为x = .16.如图，一艘轮船B 在海上以40n /mile h 的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为120︒的方向航行，此时轮船B 的正南方有一座灯塔A .已知400AB =n mile ，则轮船B 航行 h 时距离灯塔A 最近.17.观察以下各等式：223sin 30cos 60sin 30cos604︒+︒+︒︒=，223sin 20cos 50sin 20cos504︒+︒+︒︒=，223sin 12cos 42sin12cos 424︒+︒+︒︒=分析上述各式的共同特点，请写出一个能反映一般规律的等式 .三、解答题：(本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 18.（12分）已知αβ、都是锐角，11tan ,tan ,73αβ==求()tan 2αβ+的值.19.（12分）如图四边形ABCD中，2,4,AB BC CD === 且60,150B C ∠=︒∠=︒，求边AD 的长.20. （13分）已知函数()44cos 2sin cos sin f x x x x x =+-.⑴求()f x 的最小正周期； ⑵当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值以及取得最大值时x 的集合.21.（14分） 某地正处于地震带上，预计20年后该地将发生地震.当地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为64a 2m ,每年拆除的住房面积相同；新城区计划用十年建成，第一年建设住房面积2a 2m ，开始几年每年以100%的增长率建设新住房，然后从第五年开始，每年都比上一年减少2a 2m .⑴ 若10年后该地新、旧城区的住房总面积正好比目前翻一番，则每年旧城区拆除的住房面积是多少2m ？⑵ 设第n (110n n ≤≤∈且N )年新城区的住房总面积为n S 2m ，求n S .22.（14分）已知数列{}n a 的首项135a =，13,1,2,21n n n a a n a +==+．⑴求证：数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列； ⑵ 记12111n nS a a a =++，若100n S <，求最大的正整数n ． ⑶是否存在互不相等的正整数,,m s n ，使,,m s n 成等差数列且1,1,1m s n a a a ---成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．数学（文）答案1.解析：考察等差数列的通项公式()11n a a n d =+-，选B 。
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湖北省黄冈中学2009-2010学年下学期高一年级期中考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 数列,161,81,41,21--的一个通项公式可能是 ( ) A ．n n 21)1(- B ．n n 21)1(- C ．n n 21)1(1-- D ．n n 21)1(1-- 2． 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =（ ）A ．８B ．7C ．6D ．53． 符合下列条件的三角形ABC ∆有且只有一个的是 （ ）A．1,30a b A ===︒B ．1,2,3a b c ===C ．1,45b c B ===︒D ．1,2,100a b A ===︒4． 已知等差数列{}n a 的公差为2，若3a 是1a 与4a 的等比中项， 则2a =（ ）A ．4-B ．6-C ．8-D ．10-5． 已知数列121,,,4a a --成等差数列，1231,,,,4b b b --成等比数列，则212a ab -=（ ） A ．12 B ．12- Ｃ．1122-或Ｄ．146． 等比数列{}n a 的各项均为正数，且13a =，如果前3项和为21，则456a a a ++等于( )A ． 567-B ．567C ．168D ． 577． 在ABC ∆中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2220b bc c --=，a =7cos 8A =，则b =（ ） A ．2 B ．4 C ．3 D ．5 8． 已知}{n a 是等比数列，22a =，514a =，则12231n n a a a a a a ++++= （ ） A ．32(12)3n -- B ．16(14)n-- C ．16(12)n--D ．32(14)3n --9． 在ABC ∆中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos 2cos C a cB b-=，则角B 等于 ( ) A ．30B ． 60C ． 90D ． 12010．数列{}n a 满足122,1,a a ==且1111(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+--=≥，则100a =（ ）A.10012B. 9912C.1100D.150二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知{}n a 是等差数列， 且2581148a a a a +++=，则67a a += _________； 12．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，且1,4,AB BC ==，则边BC 上的中线AD 的长为__________；13．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ，b ，c 成等比数列，3cos ,4B = 则CA tan 1tan 1+=__________； 14．数列}{n a 满足12 (01),1 (1).n n n n n a a a a a +≤≤⎧=⎨->⎩且167a =，则2010a =_____ _____；15．等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项之和，且6778,S S S S <>，则①此数列的公差0d <②9S 一定小于6S ③7a 是各项中最大的项 ④7S 一定是n S 中的最大值 ，其中正确的是________（填入序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本题满分12分）成等差数列的三个数的和等于18，并且这三个数分别加上1，3，17 后就成了等比数列，求这三个数排成的等差数列．17．（本题满分12分）在ABC ∆中，b a b AC a BC ,,,==是方程02322=+-x x 的两个根，且1)cos(2=+B A（1）求ABC ∆的面积；（2）求AB 的长度．18．（本题满分12分） 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3155,225a S == （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22n an b n =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本题满分12分） 如图，某观测站C 在城A 的南偏西20的方向上，由A 城出发有一公路，走向是南偏东40，在C 处测得距C 为31公里的公路上B 处，有一人正沿公路向A 城走去，走了20公里后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21公里，问此人还需要走多少公里到达A 城．20．（本题满分13分）已知函数2()2cos cos(2)3f x x x π=++（1）若()1,036f παα=+<<，求sin 2α的值； （2）在锐角ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边；若1(),3,2f A c =-=ABC ∆的面积ABC S ∆=a 的值．21．（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2n n S a =-（n =1，2，3，…）．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足11b =，且1n n n b b a +=+，求数列{}n b 的通项公式； （3）设(3)n n c n b =-，求数列{}n c 的前n 项和n T ．文科答案1—5DDCBA 6—10CBDBD 11.24714.37 15.①②④16.解：设这三个数为,,a d a a d -+，则2()()18(1)(17)(3)a d a a d a d a d a -+++=⎧⎨-+++=+⎩，解得66420a a d d ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩或 所以这三个数为2,6,1026,6,14-：或17.解：由1)cos(2=+B A 得1cos()2A B +=，即1cos 2C =-，则120C = ,a b 是方程02322=+-x x的两个根，a b ∴+=2ab =（1）1sin 2ABC S ab C ==（2）2222cos120c a b ab =+-22()2()10a b ab ab a b ab =+-+=+-=，则AB = 18．解：（1）设等差数列{}n a 首项为1a ，公差为d ，由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+22521415155211d a d a 解得 ⎩⎨⎧==211d a 21n a n ∴=- （2）n n b na n n242122+⋅=+=， ∴n n b b b T +++= 21 )21(2)444(212n n+++++++==n n n ++-+21644324322-++⋅=n n n19.解：由题意得km CD km BD km BC 21,20,31===βα=∠=∠=∠CDB ACD CAB ,,60设在CDB ∆中由余弦定理得71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅-+=BD CD BC BD CD β于是734cos1sin 2=-=ββ，则()()60sin 4020sin sin -=--=ββα =143523712173460sin cos 60cos sin =⋅+⋅=-ββ。
在ACD ∆中，由正弦定理得答：此人还得走15km 到达A 城20解：2()2cos cos(2)3f x x x π=++11cos2cos222x x x =++3cos2212x x =+)16x π=++（1）())116f ααπ=++=+，则1cos(2)63πα+=0,02663πππαα<<∴<+<，sin(2)63πα+=(2)())16f x x π=++.1())162f A A π∴=++=-,所以cos(2)6A π+=.又因为(0,)2A π∈,所以72(,)666A πππ+∈,所以5266A ππ+=,即3A π=. 又因为3c =,ABC S ∆=3A π=，所以4b =.由余弦定理得22212cos 169243132a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=.解得a =（舍负），所以a =21.解：(1)当1n =时，112S a =-，则11a =当2n ≥时 ，11(2)(2)n n n n n a S S a a --=-=---1n n a a -=-，则12n n a a -=112n n a a -∴=1sin 2sin(2)sin(2)cos sin cos(2)6666666ππππππαααα=+-=+-+=21sin 15()sin sin 60CD AD km A α=⋅==所以，数列{}n a 是以首项11a =，公比为21的等比数列，从而11()2n n a -= (2) 1n n n b b a +=+ 111()2n n n b b -+∴-=当2n ≥时，12()()n n nb b b b -=+-+ 01111()22n -=++111()21112n --=+=-1132()2n -=- 又11b =满足，∴1132()2n n b -=-（3） (3)n n C n b =-112()2n n -=0221111112[()2()3()(1)()()]22222n n n T n n --=+++-+ ①而 2311111112[()2()3()(1)()()222222n n n T n n -=+++-+ ②①-②得：nn n n T )21(2])21()21()21()21[(2211210-++++=-n T =n n n nn n )21(4288)21(411)21(14--=---18(84)2n n =-+。