作图和计算练习试卷
五年级数学作图题练习试题集
五年级数学作图题练习试题答案及解析1.一个图形的是，请画出这个图形．【答案】【解析】一个图形的是，根据分数的意义，即将这个图形当作单位“1”平均分成3份，是其中的一份，由此将三个组合在一起，即得这个图形．解：一个图形的是，则这个图形可为：【点评】分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．2.在下面方格中画出下面图形从左面，前面看到的图形．【答案】【解析】从左边看为一个图形，是一列两个正方形；从前面看为两个图形，左边一列两个正方形，右边一行3个正方形；据此解答即可．解：由分析可得：【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，培养学生的观察能力．3.某家电城A、B两种品牌电冰箱2009年月销售量统计如表：（1）请你根据表中的数据，画出折线统计图．（2）哪种品牌电冰箱全年销售量最高？（3）如果你是商城经理，从统计图中能得到那些信息？它能对你有什么帮助？【答案】（1）（2）A品牌电冰箱全年销售量最高．（3）从折线统计图中可以得到如下信息：A、B两种品牌电冰箱都是4月销量最高，所以4月份可以多进一些A、B两种品牌电冰箱．【解析】（1）根据统计表所提供的数据，在统计图中描出A、B两种品牌电冰箱销售量的点，顺次连结，标上数据等即可完成折线统计图．（2）从统计图中，可以明显的看出A品牌电冰箱全年销售量最高．（3）从折线统计图中可以得到如下信息：A、B两种品牌电冰箱都是4月销量最高，所以4月份可以多进一些A、B两种品牌电冰箱．解：（1）绘制折线统计图如下：．（2）A品牌电冰箱全年销售量最高．（3）从折线统计图中可以得到如下信息：A、B两种品牌电冰箱都是4月销量最高，所以4月份可以多进一些A、B两种品牌电冰箱．【点评】此题主要考查的了如何根据统计表所提供的数据绘制折线统计图、观察折线统计图，从图中获取信息，并利用获取的信息解题的能力，注意绘制折线统计图时要写上标题、标上数据、绘图时间等．4.画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形．【答案】【解析】根据图形旋转的方法，以点B为旋转中心，把另外两个顶点分别绕点B顺时针旋转90度，找出旋转后的对应点，再把它们依次连接起来，即可得出旋转后的图形．解：根据题干分析画图如下：【点评】此题主要考查利用旋转进行图形变换的方法．5.以点O为圆心，画一个半径为2cm的圆．【答案】【解析】依据圆的画法可知：以点O为圆心，以2厘米的线段为半径即可画出符合要求的圆．解：以任意点O为圆心，以2厘米的线段为半径画圆，画出符合题意的圆如下图所示：【点评】此题主要考查圆的基本画法．6.画一个边长为4厘米的正方形，在里面画一个最大的圆．【答案】【解析】根据画正方形的方法画出一个边长是4厘米的正方形，在正方形内画一个内切圆（圆心在这个正方形对角线的交点上，以正方形的边长为直径画圆），这个圆就是最大的圆，其直径是4厘米．解：由分析作图如下：【点评】本题是考查指定边长画正方形、指定直径画圆．关键是最大圆的圆心及直径（或半径）的确定．7.请在右边方格中画出你所看到的图形．【答案】【解析】从上面看到的左边图形是1行2个正方形，右边图形是1个正方形；从前面看到的左边图形是2列：左边一列2个正方形，右边一列2个正方形，右边图形是一列2个正方形；从左面看到的图形是1列2个正方形，据此即可画图解：如图：【点评】本题是从不同方向观察物体和几何体，意在训练学生观察能力和分析判断能力．8.在平行线内画两个面积相等的平行四边形．【答案】【解析】平行线之间的距离处处相等，也就是说所画平行四边形的高相等，所以只要再让底相等，那么所画的平行四边形就一定是面积相等的．解：根据平行四边形的面积等于底乘高和平行线之间的距离处处相等，可作图如下：【点评】此题考查了平行四边形的面积公式和平行线这间的距离处处相等．9.把一个平行四边形分成完全相同的两个图形，你能画出不同的分法吗？【答案】【解析】由题意可知，用一条线段把一个平行四边形分成两个相同的图形，只要是过平行四边形对角线交点的线段都可做到，所以可分为两个相同的三角形、平行四边形、梯形；据此解答．解：如图：用一条线段把一个平行四边形可以分成两个相同的三角形、平行四边形、梯形，共3种方法．【点评】此题考查了三角形、平行四边形、梯形的特征及性质，应灵活运用．10.以虚线为对称轴，画出下列图形的轴对称图形．【答案】【解析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原图的关键对称点，依次连结即可．解：以虚线为对称轴，画出下列图形的轴对称图形：【点评】求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连结各对称点即可．11.下面图形先向右平移两个格，再按顺时针方向旋转90度．【答案】【解析】（1）根据图形平移的方法，将图形的各个顶点分别向右平移2格，然后顺次连接起来即可得出平移后的图形；（2）根据图形旋转的方法：把平移后的图形的各个顶点分别绕O点顺时针方向旋转90°，再把旋转后的端点连接起来即可画出旋转后的图形．解：根据题干分析可得：【点评】作平移图形要注意平移的方向和距离，作旋转图形要注意旋转的方向和角度．12.写一写，画一画。
《串、并联电路中电流的规律》实验、作图、计算练习++---2024-2025学年人教版物理九年级上
15.5《串、并联电路中电流的规律》实验、作图、计算练习实验题1.如图甲是小明探究串联电路电流特点的实验电路图。
（1）小明最好选择两个小灯泡的规格是的（填“相同”或“不相同”）。
（2）小明连接电路时，刚连玩最后一条导线，灯泡L1、L2就亮了，他在实验操作中的不当之处是。
（3）右上表格中是小明实验中测得的三组数据，由表格数据可得出结论：。
（4）实验中，小明同学在做实验时，闭合开关前，电流表的指针指在零刻度线处；当闭合开关试触时，发现电流表指针摆动出现了如图乙所示情况。
请分析她在电流表的使用上存在的问题：。
2.如图甲是小明探究并联电路电流特点的实验电路图。
（1）小明首先测量C点的电流，当刚正确连接完所有的导线，两个灯泡立即发光，电流表指针偏向零刻度线左方，其原因是和。
（2）实验结束后小明记录A、B、C各点的电流值如右上表所示。
根据表中数据，小明得出以下两个结论：①并联电路各支路电流相等；① 。
（3）请你对上述实验的不足之处进行评价，写出两点评价意见：① 。
① 。
作图题3.根据电路图用笔画代替导线把实物图连接出来，要求导线不能交叉．．．．．．。
（1）（2）（3）4.根据实物图在方框内画出电路图。
5.如图所示，是一个未完成连接的实物电路。
请用笔画线代替导线将电路连接完整。
要求：L1与L2并联，开关S控制两盏灯，导线不能交叉。
6.如图所示电路中，甲、乙是两只电表，闭合开关后，两灯均能发光；断开开关后，两灯均不亮，请在圆圈内填入电流表或电压表的代表符号。
7.在图中a 、b 、c 的圆圈内填入电流表或电压表的符号（要求：用电器、仪表均能正常工作）。
8.如图所示，两灯均正常发光，请你：（1）在“○”处填入电流表或电压表的符号；（2）在图中电表旁标出代表正、负接线柱的“+”，“—”号。
9.在图中根据图中标出的电流方向，从电流表、电压表和电源三个元件的符号中选出两个元件符号，分别正确的填进电路的空缺处，填进后要求灯泡L 1和L 2并联，且都能发光。
2021年九年级中考作图题专题突破练习(1)
2021中考三轮冲刺作图题专题突破（1）1．作图与计算如图，ABC 是直角三角形，90ACB ∠=︒．（1）尺规作图：以AC 为直径作O ，且O 与AB 交于点D ；（保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）在（1）所作图的基础上，若2BC =，30A ∠=︒，则由BD ，BC 和劣弧CD 所围成的封闭图形的面积为_______________．2．如图，ABC ∆为一钝角三角形，且90BAC ∠>︒（1）分别以AB ，AC 为底向外作等腰Rt DAB ∆和等腰 Rt EAC （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）已知P 为BC 上一动点，通过尺规作图的方式找出一点P ，连接PD ，PE ，使得 PD PE ⊥并证明． 3．如图, 在 45ABC AB AC BAC =∠=︒中，，.(1)用尺规作图方法，按要求作图:①作ABC 的高BD ;①作BAC ∠的平分线AM ，分别交BD BC 、于点E F 、;(要求:保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)求证:点D 在AB 的垂直平分线.上; .(3)在(1)所作的图中，探究线段AE 与BF 的数量关系，并证明你的结论.4．如图，OABC 内接于O ，动手操作.(1)求作：三角形ABC 的内切圆I ；要求：尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹.(2)若AI 与O 交于点D ，连接,BD DC .求证:BD DI DC ==.5．如图所示的是ABC ．()1求作,O 使圆心O 在AB 边上，且O 经过A C 、两点，(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) ()2设边AB 与你所作的O 的另一个交点为点,D 连接CD ，若DCB A ∠=∠．求证：BC 是O 的切线． 6．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，A ，B ，C ，M 均在格点上，且5BM =，请用无刻度的直尺，分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）如图1，请在网格中找出格点N ，连结MN ，使得//MN AC ；（2）如图2，请在线段AB 上找出点N ，使得MN 平分ABC 的周长．7．如图，已知ABC ∆()AB AC BC <<，请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）：（1）在边BC 上找一点M ，使得：将ABC ∆沿着过点M 的某一条直线折叠，点B 与点C 能重合，请在图①中作出点M ；（2）在边BC 上找一点N ，使得：将ABC ∆沿着过点N 的某一条直线折叠，点B 能落在边AC 上的点D 处，且ND AC ⊥，请在图①中作出点N .8．如图，请仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图，不写作法，但要保留清晰的作图痕迹．（1）如图1，A ，B ，C ，D 四个点在同一个圆上，且AB//CD ，请作出这个圆的一条直径；（2）如图2，四边形ABCD 是菱形，且A ，B ，C 三点在同一个圆上，请找出这个圆的圆心．9．已知：如图，ABC ∆中，AB BC =，120B ∠=︒．（1）用直尺和圆规作出AB 的垂直平分线，分别交AC ，AB 于点M ，N （保留作图痕迹，不写作法）；（2）猜想CM与AM之间有何数量关系，并证明你的猜想．10．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点P，O，Q，连接BP，EQ．（1）依题意补全图形（保留作图痕迹），并求证四边形BPEQ是菱形；（2）若AB＝6，F为AB的中点，且OF+OB＝9，求PQ的长．11．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O、M均在格点上，P为线段OM上的一个动点．（1）OM的长等于________；OP 时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P （2）当点P在线段OM上运动，且4的位置（保留作图的痕迹）．12．新定义：如图1，E、F、G、H四点分别在四边形ABCD的四条边上，若四边形EFGH为矩形，我们称矩形EFGH为四边形ABCD的内接矩形．（1）如图2，网格中的每个小四边形都是正方形，由35个小正方形组成的矩形ABCD，E、F在格点上，请在图2中画出四边形ABCD的内接矩形EFGH．（2）如图3，矩形EFGHABCD 中，矩形EFGH 为四边形ABCD 的内接矩形5AB =，点E 在线段AB 上且2,6BE BC ==，求BF 的长．（3）①如图4，平行四边形,5,60ABCD AB B =∠=︒，E 在AB 上，请你在图4中画出其内接矩形EFGH （尺规作图，并保留作图痕迹），F 在BC 边上．①在①的条件下，EG 最小值为____________13．如图，①ABC 内接于①O ，AB 是①O 的直径，过点A 作AD 平分①BAC ，交①O 于点D ，过点D 作DE ①BC 交AC 的延长线于点E ．（1）依据题意，补全图形（尺规作图，保留痕迹）；（2）判断并证明：直线DE 与①O 的位置关系；（3）若AB =10，BC =8，求CE 的长．14．（1）在正方形方格纸中，我们把顶点均在“格点”上的三角形称为“格点三角形”，如图①ABC 是一个格点三角形，点A 的坐标为（-2，2）．（1）点B 的坐标为 ，①ABC 的面积为 ；（2）在所给的方格纸中，请你以原点O 为位似中心，将①ABC 缩小为原来的一半（仅用直尺）； （3）在（2）中，若P （a ，b ）为线段AC 上的任一点，则缩小后点P 的对应点P 1的坐标为 ． （4）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．①如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，①ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作①ABC的高AH．15．如图，在Rt①ABC中，①C=90°，点D是AB的中点，AC＜BC．(1)试用无刻度的直尺和圆规．．．．．．．．．，在BC上作一点E，使得直线ED平分ABC的周长；(不要求写作法，但要保留作图痕迹)．(2)在(1)的条件下，若DE分Rt①ABC面积为1﹕2两部分，请探究AC与BC的数量关系．16．如图，将①ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上．（1）边AC的长等于_____．（2）以点C为旋转中心，把①ABC顺时针旋转，得到①A'B'C'，使点B的对应点B'恰好落在边AC上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出旋转后的图形，并简要说明作图的方法（不要求证明）．17．如图（甲、乙），AB为半圆①O1的直径，AO1为半圆①O2的直径，仅用无刻度的直尺完成下列作图：（1）如图甲，C 为半圆①O 1上一点，请在半圆①O 1找个点D ，使得D 恰为AC 的中点；（2）如图乙，E 为半圆①O 2上一点，请在半圆①O 2找个点F ，使得F 恰为AE 的中点．18．已知①ABC ．（1）在图①中用直尺和圆规作出B 的平分线和BC 边的垂直平分线交于点O （保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，若点D 、E 分别是边BC 和AB 上的点，且CD BE =，连接OD OE 、求证：OD OE =； （3）如图②，在（1）的条件下，点E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且①BEF 的周长等于BC 边的长，试探究ABC ∠与EOF ∠的数量关系，并说明理由．19．如图，在□ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点 F ，再分别以点 B 、F 为圆心，大于12BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点 P ，连接 AP 并延长交 BC 于点 E ，连接 EF ． （1）根据以上尺规作图的过程，证明四边形 ABEF 是菱形；（2）若菱形 ABEF 的边长为 2，AE ＝ 2 ABEF 的面积．20．在边长为1的正方形网格图中，点B 的坐标为(2，0)，点A 的坐标为(0，－3)．（1）在图1中，请建立合适的坐标系，把线段AB 绕原点旋转180°得线段DE （其中A 与D 是对应点），则四边形ABDE 是 形，面积等于 ．（2）在图2中，仅使用无刻度的直尺，作出以AB 为边的矩形ABFG ，使其面积为11（保留作图痕迹，不写做法）21．如图，在图中求作①P ，使①P 满足以线段MN 为弦且圆心P 到①AOB 两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）22．如图，已知ABC ∆是锐角三角形()AC AB <．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线l ，使l 上的各点到B 、C 两点的距离相等；设直线l 与AB 、BC 分别交于点M 、N ，作一个圆，使得圆心O 在线段MN 上，且与边AB 、BC 相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若53BM =，2BC =，则O 的半径为________． 23．在①ABC 中，①ACB ＝90°．（1）作出经过点B ，圆心O 在斜边AB 上且与边AC 相切于点E 的①O （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）设（1）中所作的①O 与边AB 交于异于点B 的另外一点D ，若①O 得直径为5，BC ＝4，求AD 的长度．（如果尺规作图画不出图形，此小题可画草图解答）24．（1）如图①，点E在正方形ABCD的内部，且EB＝EC，过点E画一条射线平分∠BEC；（2）如图①，在∠ABC中，DE∠BC，EF∠AB，请仅用直尺（无刻度）作一个三角形，使所作三角形的面积等于∠ABC面积的一半并把所作的三角形用阴影表示出来．25．按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，矩形ABCD的顶点A、D在圆上, B、C两点在圆内，已知圆心O，请仅用无刻度的直尺作图，请作出直线l①AD；（2）请仅用无刻度的直尺在下列图2和图3中按要求作图．（补上所作图形顶点字母）①图2是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边作一个菱形；①图3是矩形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边作一个平行四边形．26．已知：Rt①ABC ，①C ＝90°．（1）点E 在BC 边上，且①ACE 的周长为AC ＋BC ，以线段AE 上一点O 为圆心的①O 恰与AB 、BC 边都相切．请用无刻度的直尺和圆规确定点E 、O 的位置；（2）若BC ＝8，AC ＝4，求①O 的半径．27．（1）如图1，已知AC①直线l ，垂足为C ．请用直尺（不含刻度）和圆规在直线l 上求作一点P （不与点C 重合），使PA 平分①BPC ；（2）如图2，在（1）的条件下，若90PAB ∠=︒，，作BD①直线l ，垂足为D ，则BD= ．28．已知，如图，在边长为10的菱形ABCD 中，cos①B ＝310，点E 为BC 边上的中点，点F 为边AB 边上一点，连接EF ，过点B 作EF 的对称点B ′， （1）在图（1）中，用无刻度的直尺和圆规作出点B ′（不写作法，保留痕迹）；（2）当①EFB ′为等腰三角形时，求折痕EF 的长度．（3）当B ′落在AD 边的中垂线上时，求BF 的长度．29．如图，已知点M 在直线l 外，点N 在直线l 上，请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，要求保留痕迹，不写作法．（1）在图①中，以线段MN 为一条对角线作菱形MPNQ ，使菱形的边PN 落在直线l 上（2）在图①中，做圆O ，使圆O 过点M ，且与直线l 相切于N ．30．如图，直线1l 与2l 相交于点O ，A ，B 是2l 上两点，点P 是直线1l 上的点，且30APB ∠=︒，请利用圆规和无刻度直尺在图中作出符合条件的点P ．31．如图，平面内有线段AB 和一点P ．按照要求，用无刻度的直尺和圆规作图，请保留作图痕迹． （1）在图1中求作①ABC ，使AC ＝AB ，且使点P 到AB 和AC 的距离相等；（2）在图2中求作①ABC ，使点P 到点A 、点C 的距离相等，且使①C ＝12①APB ．32．已知：如图，在Rt①ABC 中，①C ＝90°，①A≠①B ．（1）请利用直尺和圆规作出①ABC 关于直线AC 对称的①AGC ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在AG 边上找一点D ，使得BD 的中点E 满足CE ＝AD ．请利用直尺和圆规作出点D 和点E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）33．（1）如图1，点A 在O 上，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形ABC ，使得点B 、C 都在O 上．（2）已知矩形ABCD 中，4AB =，BC m =．①如图2，当4m =时，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形AEF ，使得点E 在边BC 上，点F 在边CD 上；①若在该矩形中总能作出符合①中要求的等边三角形AEF ，请直接写出m 的取值范围．。
小学模拟试卷练习模拟考试
##十、思考题（1道，共10分）
如果你是一名科学家，你希望研究哪种科学现象或技术？请谈谈你的理由和你的初步计划。
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##一、选择题（10道，每题2分，共20分）
1.下列哪个是生态系统中的生产者？
##七、案例分析题（1道，共5分）
假设你正在参加学校的运动会，你参加了100米和200米两个项目的比赛。请根据以下信息，分析你在比赛中的表现，并提出改进建议。
1. 100米比赛：你用了15秒完成比赛，比去年提高了2秒，但你的成绩仍然比第一名慢1秒。
2. 200米比赛：你用了30秒完成比赛，与去年相同，但你的成绩比第一名慢了3秒。
2.节约能源的方法有：关灯节水、使用节能电器、步行或骑自行车代替开车。
3.太阳系由太阳和围绕它运行的行星、卫星、小行星、彗星等组成。
4.光合作用是植物通过叶绿体利用光能将二氧化碳和水转化为有机物和氧气的过程。
5.保护环境的方法有：垃圾分类、植树造林、减少塑料使用。
##五、计算题（5道，每题2分，共10分）
小学模拟试卷练习模拟考试
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##一、选择题（10道，每题2分，共20分）
1.下列哪个是生态系统中的生产者？
A.兔子
B.草
C.石头
D.狼
2.以下哪个数字是0.8的真分数？
A. 80%
B. 8/10
C. 8/100
D. 80/100
3.以下哪个数是偶数？
A. 35
B. 36
C. 37
7. **案例分析题**：检验学生的分析能力和批判性思维，如数据分析、问题解决等。
北师大版七年级数学下册第二章《尺规作图》专项练习试题含答案
七年级数学下册第二章《尺规作图》专项练习班级：_________________ 姓名：_________________ 座号：________________ 评分:一. 选择题 (共10小题，答案写在表格内，否则答案无效)A ．刻度尺和圆规B ．不带刻度的直尺和圆规C ．刻度尺D ．圆规2．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹MN 是（ ）．A ．以点B 为圆心，OD 为半径的圆 B ．以点B 为圆心，DC 为半径的圆 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的圆D ．以点E 为圆心，DC 为半径的圆3．我们利用尺规作图可以作一个角()''A O B ∠等于已知角()AOB ∠，如下所示：（1）作射线OA ；（2）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ； （3）以O '为圆心，OC 为半径作弧，交OA '于'C ； （4）以C '为圆心，OC 为半径作弧，交前面的弧于D ； （5）连接'O D '作射线,O B ''则A O B '''∠就是所求作的角． 以上作法中，错误的一步是（ ） A ．()2B ．()3C ．()4D ．()54．下面出示的的尺规作图题，题中符号代表的内容正确的是（ ） 如图，已知∠AOB ，求作：∠DEF ，使∠DEF =∠AOB作法：（1）以①为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点P 、Q ； （2）作射线EG ，并以点E 为圆心②长为半径画弧交EG 于点D ； （3）以点D 为圆心③长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F ； （4）作④，∠DEF 即为所求作的角．A ．①表示点EB ．②表示PQC ．③表示OQD ．④表示射线EF5．用直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB 的过程中，弧②是（ ）A ．以D 为圆心，以DN 为半径画弧B ．以M 为圆心，以DN 长为半径画弧C ．以M 为圆心，以EF 为半径画弧D ．以D 为圆心，以EF 长为半径画弧6．如图，是用直尺和圆规作一个角等于己知角的方法，即作'''A O B AOB ∠=∠．这种作法依据的是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA7．用直尺和圆规作∠HDG ＝∠AOB 的过程，弧①是（ ）A ．以D 为圆心，以DN 为半径画弧B ．以D 为圆心，以EF 为半径画弧C ．以M 为圆心，以DN 为半径画弧D ．以M 为圆心，以EF 为半径画弧8．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容：如图，已知AOB ∠，求作：DEF ∠，使DEF AOB ∠=∠．作法：（1）以为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点P 、Q ；（2）作射线EG ，并以点E 为圆心，长为半径画弧交EG 于点D ；（3）以点D 为圆心，长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F ；（4）作，DEF ∠即为所求作的角．A ．表示点EB ．表示PQC ．表示OQD ．表示射线EF9．如图，点C 在AOB ∠的OB 边上，用尺规作出了BCD AOB ∠=∠.以下是排乱的作图过程：①以C 为圆心，OE 长为半径画MN ，交OB 于点M . ②作射线CD ，则BCD AOB ∠=∠.③以M 为圆心，EF 长为半径画弧，交MN 于点D .④以O 为圆心，任意长为半径画EF ，分别交OA ，OB 于点E ，F .则正确的作图顺序是（ ）A ．①—②—③—④B ．③—②—④—①C ．④—①—③—②D ．④—③—①—② 10．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=80°，进行如下操作：①以点B 为圆心，以小于AB 长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点E 、F ； ②分别以E 、F 为圆心，以大于12EF 长为半径作弧，两弧交于点M ；③作射线BM 交AC 于点D ， 则∠BDC 的度数为（ ）.A ．100°B ．65°C ．75°D ．105°二．填空题（共7小题）11．在几何里，把只用_________和_________画图的方法称为尺规作图. 12．已知1∠和2∠，画一个角使它等于12∠+∠，画法如下： （1）画AOB ∠=______________．（2）以点O 为顶点，OB 为始边，在AOB ∠的__________作2BOC ∠=∠；则12AOC ∠=∠+∠．13．如图，∠CAD 为△ABC 的外角，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径画弧，交BA 于点M ，交BC 于点N ； ②以点A 为圆心，以BM 长为半径画弧，交AD 于点P ； ③以点P 为圆心，以MN 长为半径画弧，交前一条弧于点Q ； ④经过点Q 画射线AE ，若∠C＝50°，则∠EAC 的大小是_____度．14．下列作图中：①用量角器画出90AOB ∠=︒；②作AOB ∠，使2AOB α∠=∠；③连接AB ；④用直尺和三角板作AB 的平行线CD ，属于尺规作图的是__________．（填序号）15．已知∠α和线段m ，n ，求作△ABC ，使BC ＝m ，AB ＝n ，∠ABC ＝∠α，作法的合理顺序为________．(填序号即可)①在射线BD 上截取线段BA ＝n ；②作一条线段BC ＝m ；③以B 为顶点，以BC 为一边，作∠DBC ＝∠α；④连接AC ，△ABC 就是所求作的三角形．16．如图，CAD ∠为ABC ∆的外角，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径画弧，交BA 于点M ，交BC 于点N ；②以点A 为圆心，以BM 长为半径画弧，交AD 于点P ；③以点P 为圆心，以MN 长为半径画弧，交前一条弧于点Q ；④经过点Q 画射线AE ．若50C ∠=︒，则EAC ∠的大小是__________度．17．如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径．画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ； ②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ； ③作射线AG ，交BC 边于点D ，则∠ADC 的度数为_____．三．解答题18．如图，在△ABC 中，BD 是边AC 上的高．请用尺规作图法，在BD 上求作一点E ，使得∠CED +∠ABD ＝90°．（保留作图痕迹，不写作法）19．已知：线段c 和αβ∠∠，求作：ABC ，使得AB c A B αβ=∠=∠∠=∠，，（不写作法，但保留作图痕迹）20．已知线段a 及锐角α，用直尺和圆规作ABC ，使B α∠=∠，AB BC a ==．21．尺规作图：已知α∠，β∠，求一个角∠AOB ，使∠AOB =α∠+β∠．（保留作图痕迹）22．如图，已知三角形ABC 和射线EM ，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）：（1）在射线EM 的上方，作NEM B ∠=∠；（2）在射线EN 上作线段DE ，在射线EM 上作线段EF ，使得DE AB =，EF BC =；（3）连接DF ，观察并猜想：DF 与AC 的数量关系是DF ______AC ，填（“＞”、“＜”或“＝”） 23．按要求作图（1）如图，已知线段,a b ，用尺规做一条线段，使它等于+a b （不要求写作法，只保留作图痕迹）（2）已知：∠α，求作∠AOB=∠α（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）24．如图，已知ABC 中，AB AC =，点P 在BC 上．（1）试用直尺和圆规在AC 上找一点D ，使CPD BAP ∠=∠（不写作法，但需保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若2APC ABC ∠=∠；求证：//PD AB ．25．（1）如图，在直线MN 的异侧有A 、B 两点，按要求画图，并注明画图的依据． 请在图1中直线MN 上画一点D ，使线段AD +BD 最短．依据是 ． （2）如图2，已知∠AOB，用圆规和没有刻度的直尺求作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB26．如图，已知锐角△ABC ，点D 是AB 边上的一定点，请用尺规在AC 边上求作一点E ，使∠ADE =∠ABC ，（保留作图痕迹，不写做法）27．如图，已知α∠，β∠．求作：AOB ∠，使AOB αβ∠=∠-∠．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）28．尺规作图（1）如图所示，已知线段AB ，∠α，∠β，用尺规作一个△ABC，使它的两个角分别为∠CAB=∠α，∠CBA=∠β．（不写作法，保留作图痕迹,图作在空白处）（2）已知：点P 为∠CAB 边上的一点，求作：直线PQ ，使得PQ∥AB29．如图，已知AOB ∠和射线O A ''．（1） 请用尺规作图法，在射线O A ''上作A O B '''∠，使得A O B AOB '''∠=∠； (不要求写作法，保留作图痕迹)．（2） 若40AOB ︒∠=，求AOB ∠的余角和补角．30．如图，已知点P 为∠AOB 一边OB 上的一点．（1）请利用尺规在∠AOB 内部作∠BPQ ，使∠BPQ ＝∠AOB ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）根据上面的作图，判断PQ 与OA 是否平行？若平行，请说明理由．31．如图，在△ABC 中，∠C >∠B．（1）请用尺规过点C 作一条射线，与边AB 交于点D ，使△ACD ∽△ABC (保留作图痕迹，不写作法)；（2）已知AB ＝6，AC ＝4，求AD 的长． 32．作图与计算（1）已知：AOB α∠∠，．求作：在图2中，以OA 为一边，在∠AOB 的内部作．∠AOC ＝α∠（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留图痕迹．）（2）过点O 分别引射线OA 、OB 、OC ，且∠AOB =65°，∠BOC =30°，求∠AOC 的度数．33．如图，一块大的三角板ABC ，D 是AB 上一点，现要求过点D 割出一块小的三角板ADE ，使∠ADE=∠ABC，（1）尺规作出∠ADE．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论） （2）判断BC 与DE 是否平行，如果是，请证明．34．如图，点D 在ABC △的AB 边上，且ACD A ∠=∠． （1）作BDC ∠的平分线DE ，交BC 于点E （用量角器画）．（2）在（1）的条件下，BDC ACD A ∠=∠+∠，判断直线DE 与直线AC 的位置关系．35．如图，已知△ABC，（1）作图：试过点C 作直线CD∥AB，（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）请你写出（1）的作图依据: .参考答案一. 选择题(每小题3分，共10小题)二．填空题（每小题4分，共7小题）11. 没有刻度的直尺圆规12. ∠1, 外部13. 50 14. ②③15. ②③①④ 16. 50 17. 65°三．解答题（共8小题）18.解：如图，点E为所求．19. 解：△ABC为所求作．20. 解：如图所示：△ABC即为所作．21. 解：如图，AOB ∠即为所作．22. 解：（1）如图所示：作法：①以点B 为圆心任意长为半径画圆弧，交AB ，BC 于点G ，H ②再以点E 为圆心以①中的半径画圆弧，交EM 于点P③再以点P 为圆心GH 长为半径画圆弧，与②所画的圆弧交于点N ，连接EN 即可 （2）如图所示：作法：①用圆规取BC 的长度，以点E 为圆心BC 长为半径画弧，交EM 于点F ，则EF=BC ②用圆规取AB 的长度，以点E 为圆心AB 长为半径画弧，交EN 的延长线于点D ，则DE=AB（3）根据EF=BC ，DE=AB ，B NEM ∠=∠可证ABC EDF △≌△，则DF=AC23. 解：（1）作射线CF ，在射线上顺次截取CD=a ，DE=b ，如下图所示，线段CE 即为所求：（2）首先作射线OA ，如下图所示，∠AOB 即为所求：24. 解：解：（1）如图所示．（2）∵2APC APD DPC ABC BAP ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠∴BAP ABC ∠=∠∵BAP CPD ∠=∠∴CPD ABC ∠=∠∴//PD AB ．25. 解：（1）D 点为线段AB 与直线MN 的交点，如图．依据为两点之间线段最短．（2）①作任意一射线O A ''，如图2；②以O 点为圆心，任意长度为半径作弧交OA 、OB 于点M 、N ，如图1；③以O '点为圆心，同样的长度为半径作弧交O A ''于点M '，如图2；④以点M '为圆心，MN 为半径作弧交③的弧于点N '，如图2；⑤连接O N ''并延长至B '，如图2，则A O B '''∠即为所求的角．26. 解：解：如图所示：通过这个方法作图，可以证明()BGF DAH SSS ≅，就可以得到ADE ABC =∠∠．27. 解：作∠AOC=α∠，然后在∠AOC 内部作∠BOC=β∠，即可得到AOB αβ∠=∠-∠，如下图所示，∠AOB 即为所求．28. 解：（1）如图所示：；（2）如图所示：．29. 解：（1）所作图形如答图2所示，A O B '''∠即为所求.（2） 当40AOB ∠=︒时，AOB ∠的余角=904050︒-︒=︒．AOB ∠的补角18040140=-=︒︒︒．30. 解：（1）如图所示： ；（2）BPQ AOB ∠=∠，//PQ OA ∴（同位角相等，两直线平行）．31. 解：（1）如图，CM 即为所求作的射线；（2）在△ABC和△ACD中，∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∴AB AC AC AD=，∴224863ACADAB===．32. 解：（1）如图所示：∠AOC就是所求的角．（2）分两种情况讨论：①当OC在∠AOB内部时，如图1，∠AOC=∠AOB-∠BOC=65°-30°=35°；②当OC在∠AOB外部时，如图2，∠AOC=∠AOB+∠BOC=65°+30°=95°．33. 解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）BC∥DE．理由如下：∵∠ADE=∠ABC，∴BC∥DE．34. 解：（1）如图：（2）DE∥AC，理由：∵∠BDC=∠A+∠DCA，∠A=∠DCA，∴∠BDC=2∠DCA，∵DE平分∠BDC，∴∠BDC=2∠EDC，∴∠EDC=∠DCA，∴DE∥AC.35. 解：(1)(2)同位角相等，两直线平行.。
小升初数学《测量与作图》专题练习(含解析)
小升初数学《测量与作图》专题练习（含解析）一．选择题1．（2019•莘县）一个长26厘米、宽19厘米、高0.7厘米的物体，最有可能是() A．衣柜B．普通手机C．数学书D．橡皮2．（2018•工业园区）生活中可以用鞋长来估计方砖的边长．右面方砖的边长大约()厘米．A．30B．40C．503．（2017•杭州）如图所示，一个铁锥完全浸没在水中．若铁锥一半露出水面，水面高度下降7厘米，若铁锥全部露出，水面高度共下降()厘米．A．14B．10.5C．8D．无法计算4．（2013•万州区）用一副三角板不可以画出()的角．A．65︒B．105︒C．120︒D．135︒5．（2019秋•景县期末）100枚1元硬币叠起来的厚度最接近()A．2厘米B．2分米C．2米D．20米6．（2018秋•扬州期末）度量一个角，角的一边对着量角器外圈上“180”的刻度，另一条边对着量角器内圈上“70”的刻度，这个角是()A．70︒B．110︒C．180︒D．100︒7．（2019春•洪泽区校级期中）从6:00到9:00，时针旋转了()A．30︒B．60︒C．90︒D．180︒二．填空题8．（2019•福田区）如果一个三角形三个内角的度数比是1:2:3，则最大角是度，它是一个三角形．9．（2019•吉水县）123180∠=︒，那么3∠=．∠=︒，246∠+∠+∠=︒，其中15210．（2017•东胜区）请你量一量自己的数学书，它的长、宽、高分别是、、．把书平放在桌子上，所占的桌子面积是 ，书的体积是 ．11．（2014•福州）一个直角三角形中的一个锐角是40度，另一个锐角是 度．12．（2019秋•绿园区期末） 时或 时整，钟面上时针和分针组成直角， 时整，时针和分针组成平角．13．（2019秋•河南期中）量角时，量角器的 要和角的 重合， 刻度线与角的一条边 ．三．判断题14．（2019秋•濉溪县期末）用一副三角尺，可以画一个120︒的角． ．（判断对错）15．（2019秋•高平市期末）用一个放大5倍的放大镜看一个20︒的角，看到的角是100︒． ．（判断对错）16．（2018秋•秀山县期末）量角器是经过圆心把半圆平均分成180份，将其中1份所对的角大小计为1︒． （判断对错）17．（2018秋•常熟市期末）3时整时针和分针形成直角，再过半小时，时针和分针又形成直角． （判断对错）18．（2019春•高密市期末）锐角三角形有三条高，直角三角形也有三条高． （判断对错）19．（2017秋•如东县期末）一天中，当时针和分针成直角的整时刻有4个． ．（判断对错）20．（2017秋•长沙月考）以半圆为弧的扇形的圆心角是180︒． ．（判断对错）21．（2012•宁波）6时15分时，时针和分针所成的一个较小的夹角恰好是直角． ．（判断对错）四．计算题22．在一个底面积是21dm ，高是25cm 的长方体透明容器里放入一个土豆，使其完全浸没（水没有溢出），这时测得水面上升了5cm ，这个土豆的体积是多少？23．如图，已知135∠=︒，求2∠、3∠、4∠的度数．五．应用题24．（2019春•法库县期末）一个底面半径为5厘米的圆柱体玻璃缸内放入一块石头，这时水深12厘米（石头完全浸没在水中），如果拿出石块，水面下降到9厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？25．（2019•亳州模拟）小明在一个底面积为290dm的长方体鱼缸中放了一个假山石，水面上升了4cm．这个假山石的体积是多少立方分米？26．（2018秋•河西区期末）（1）画出如图梯形的高．（2）测量出计算梯形面积所需的数据，并在图中标出测量的结果．（测量结果取整厘米数）（3）计算梯形的面积．（此题不需要写答案）27．有一块面积为844.8平方米的三角形池塘（如图），准备从A点出发修一座桥到BC边上，从岸上量得BC 边长64米，算一算要修的这座桥最短有多长？28．（2019春•福田区期末）一个底面长和宽都是3分米的长方体容器，装有10.8升的水，将一个苹果浸没在水中时，容器内的水深达到1.25分米．这个苹果的体积是多少立方分米？29．（2019秋•新泰市校级期中）一个长方体容器，长是20厘米，宽是10厘米，高是8厘米，里面装有4厘米深的水，现将一块石头浸没水中，水面升高3厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？六．操作题30．（2019秋•石景山区期末）按要求完成．①画一条从张村到公路最近的路线．②在下面的点子图中画一个平行四边形，并画出它的高．31．（2019秋•凉州区校级期末）以下面的边为相邻边，先画一个平行四边形，再画出它的一条高．32．（2019秋•昌乐县期末）操作题．按要求画一画．①画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形．②画出图形②绕点O顺时针旋转90︒后得到的图形．③画出一个和图形②等底等高的平行四边形．七．解答题33．（2018秋•工业园区期末）画一画，填一填．（1）量一量，如图的角是︒．（2）经过点A分别向角的两条边画垂线．（3）围成的四边形里有个直角和个钝角．34．（2018春•同安区期中）为了比较土豆和红薯的体积，小华做了如下实验：（单位：)cm（1）不计算，请你判断一下，土豆和红薯哪个体积大，说说你的理由．（2）请你帮小华算一算，土豆和红薯的体积分别是多少？35．（2018春•祁东县月考）按要求在方格纸上画出图形B、图形C、图形D和图形E．（1）将图形A向右平移6格，再向下平移4格得到图形B．（2）将图形B绕O点顺时针旋转90︒得到图形C．（3）将图形C绕O点顺时针旋转90︒得到图形D．（4）将图形D绕O点顺时针旋转90︒得到图形E．36．（2019秋•中山区期末）在下面正方形中画出一个最大的圆．则圆的周长占正方形周长的%．37．（2019秋•合肥期末）如图是某市某街区的平面示意（1）用量角器量出1∠=︒．（2）和解放路平行的是路，和花园路平行．（3）胜利小区需要铺设天然气管道，主管道在滨江路上，怎样铺设最节省材料？请你在图中画出来．38．（2019秋•越秀区期末）如图．（1）四边形ABCD是一个梯形．（2）//AB，BC与相交．（3）添一条实线，把右图分成一个平行四边形和一个三角形．（4）画出平行四边形DC底边上的高．（5）如果平行四边形DC底边上的高是5厘米，那么梯形上底和下底的距离是厘米．参考答案：一．选择题1．（2019•莘县）一个长26厘米、宽19厘米、高0.7厘米的物体，最有可能是() A．衣柜B．普通手机C．数学书D．橡皮【分析】根据生活实际，一本数学书，长约26厘米，宽约19厘米，厚度约0.7厘米．由此推测可能是数学书．【解答】解：一个长26厘米、宽19厘米、高0.7厘米的物体，最有可能是数学书．故选：C．2．（2018•工业园区）生活中可以用鞋长来估计方砖的边长．右面方砖的边长大约()厘米．A．30B．40C．50【分析】如图，脚长24厘米看作单位“1”，把它平均分成3份，每份是2438÷=厘米，方砖的边长大约这样的5份，由此即可计算出方砖的边长约是8540⨯=厘米，据此即可进行选择．【解答】解：如图把脚长看作单位“1”，把它平均分成3份每份长2438÷=（厘米）方砖的边长大约是这样的5份⨯=（厘米）5840答：方砖的边长大约40厘米．故选：B．3．（2017•杭州）如图所示，一个铁锥完全浸没在水中．若铁锥一半露出水面，水面高度下降7厘米，若铁锥全部露出，水面高度共下降()厘米．A．14B．10.5C．8D．无法计算【分析】因为容器的底面积不变，所以铁锥排开水的体积与高成正比例，由此只要求出浸入水中的铁锥的体积之比即可求出排开水的高度之比；因为铁锥露出水面一半时，浸在水中的圆锥的高与完全浸入水中时铁锥的高度之比是1:2，则浸入水中的铁锥的体积与完全浸入水中时铁锥的体积之比是1:8；所以浸在水中的体积与露在外部的体积之比是：1:7，设铁锥完全露出水面时，水面又下降x厘米，由此即可得出比例式求出x的值，再加上7厘米即可解答．【解答】解：根据圆锥的体积公式可得：把圆锥平行于底面，切成高度相等的两半时，得到的小圆锥的体积与原圆锥的体积之比是1:8；所以铁锥一半露出水面时，浸在水中的体积与露在外部的体积之比是1:7，设铁锥完全露出水面时，水面又下降x厘米，根据题意可得：x=，:71:7x=，771x=，+=（厘米），718答：水面共下降8厘米．故选：C．4．（2013•万州区）用一副三角板不可以画出()的角．A．65︒B．105︒C．120︒D．135︒【分析】用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、65︒的角，453075︒+︒=︒，无法用一副三角板可以画出；B、105︒的角，4560105︒+︒=︒，用一副三角板可以画出︒+︒=︒，用一副三角板不可以画出；C、120︒的角，3090120D、135︒的角，4590135︒+︒=︒，用一副三角板不可以画出；故选：A．5．（2019秋•景县期末）100枚1元硬币叠起来的厚度最接近()A．2厘米B．2分米C．2米D．20米【分析】1元硬币的厚度是1.85毫米，看作2毫米估算，100枚1元硬币叠起来的厚度最接近2100200⨯=（毫米），200毫米2=分米．【解答】解：1元硬币的厚度是1.85毫米，看作2毫米估算，⨯=（毫米）2100200200毫米2=分米即100枚1元硬币叠起来的厚度最接近2分米．故选：B．6．（2018秋•扬州期末）度量一个角，角的一边对着量角器外圈上“180”的刻度，另一条边对着量角器内圈上“70”的刻度，这个角是()A．70︒B．110︒C．180︒D．100︒【分析】度量一个角，角的一边对着量角器外圈上“180”的刻度，另一条边对着量角器内圈上“70”的刻度，这个角的度数是180︒与70︒之差，即110︒．【解答】解：如图度量一个角，角的一边对着量角器外圈上“180”的刻度，另一条边对着量角器内圈上“70”的刻度，这个角是110︒．故选：B ．7．（2019春•洪泽区校级期中）从6:00到9:00，时针旋转了( )A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．180︒【分析】先求出时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为30︒，再求从“6”绕中心点旋转到“9”经过几个小时，从而计算出时针旋转的度数．【解答】解：因为时钟上的时针匀速旋转一周的度数为360︒，时钟上的时针匀速旋转一周需要12小时， 则时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为：3601230÷=︒，那么从“6”绕中心点旋转到“9”经过了963-=小时，时针旋转了33090⨯︒=︒．故选：C ．二．填空题8．（2019•福田区）如果一个三角形三个内角的度数比是1:2:3，则最大角是 90 度，它是一个 三角形．【分析】因为三角形的内角和是180︒，根据三个角的度数之比，即可求出最大角的度数，再利用三角形的分类方法即可判断出三角形的形状．【解答】解：最大的角是：318090123︒⨯=︒++， 所以这个三角形是直角三角形．故答案为：90；直角．9．（2019•吉水县）123180∠+∠+∠=︒，其中152∠=︒，246∠=︒，那么3∠= 82︒ ．【分析】由于123180∠+∠+∠=︒，可知318012∠=︒-∠-∠，将152∠=︒，246∠=︒代入计算即可求解．【解答】解：318012∠=︒-∠-∠，1805246=︒-︒-︒，82=︒． 故答案为：82︒．10．（2017•东胜区）请你量一量自己的数学书，它的长、宽、高分别是 26cm 、 、 ．把书平放在桌子上，所占的桌子面积是 ，书的体积是 ．【分析】用刻度尺即可分别量出数学书的长、宽、高分别是多少；把书平放在桌子上，所占的桌子面积是数学书的长与宽之积；书的体积是长、宽、高之积．【解答】解：量一量自己的数学书，它的长、宽、高分别是26cm 、18.5cm 、0.8cm把书平放在桌子上，所占的桌子面积是：22618.5481()cm ⨯=书的体积是32618.50.8348.8()cm ⨯⨯=．故答案为：26cm 、18.5cm 、0.8cm ，2481cm ，3348.8cm ．11．（2014•福州）一个直角三角形中的一个锐角是40度，另一个锐角是 50︒ 度．【分析】根据三角形的内角和是180度，用“1809090-=”求出直角三角形的另外两个内角的度数和，然后根据给出的一个锐角的度数，求出另外一个内角的度数．【解答】解：1809040--，9040=-，50=（度)；答：另一个锐角是50度；故答案为：50．12．（2019秋•绿园区期末） 3 时或 时整，钟面上时针和分针组成直角， 时整，时针和分针组成平角．【分析】根据直角和平角的含义：等于90︒的角叫直角；等于180︒的角叫平角；并结合实际，时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，整时，分针指向12，当时针指向3或9时，夹角是90度，当时针指向6时，夹角是180度，由此进行解答即可．【解答】解：3或9时整，钟面上的分针和时针所夹的角是直角；6时整，钟面上的分针和时针所夹的角是平角；故答案为：3，9，6．13．（2019秋•河南期中）量角时，量角器的 中心 要和角的 重合， 刻度线与角的一条边 ．【分析】用量角器量角时，把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数．【解答】解：量角时，量角器的中心要和角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合．故答案为：中心，顶点，0，重合．三．判断题14．（2019秋•濉溪县期末）用一副三角尺，可以画一个120︒的角． √ ．（判断对错）【分析】我们使用的三角尺有30︒、45︒、60︒、90︒等四个固定的角度，将各个角相加或相减即可得出答案：1209030︒=︒+︒；由此即可画图．【解答】解：用一副三角尺，可以画一个0120的角；故答案为：√．15．（2019秋•高平市期末）用一个放大5倍的放大镜看一个20︒的角，看到的角是100︒．错误．（判断对错）【分析】因为角的大小和边长无关，更和放大无关，只和两条边张开的度数有关．【解答】解：用一个放大5倍的放大镜看一个20︒的角，看到的角的度数仍然是20︒．所以原题说法错误．故答案为：错误．16．（2018秋•秀山县期末）量角器是经过圆心把半圆平均分成180份，将其中1份所对的角大小计为1︒．√（判断对错）【分析】量角器又称“半圆仪”，就是经过圆心，把半圆平均分成180份，将其中1份所对的角大小计为1︒．【解答】解：量角器是经过圆心把半圆平均分成180份，将其中1份所对的角大小计为1︒原题说法正确．故答案为：√．17．（2018秋•常熟市期末）3时整时针和分针形成直角，再过半小时，时针和分针又形成直角．⨯（判断对错）【分析】钟面上，每一大格所对的圆心角是30︒，3时整，钟面上的时针和分针形成的角是直角，再过半小时，分针指在“6”，时针指在3和4的中间，因此此时时针和分针的夹角是锐角；据此判断．【解答】解：3时整，钟面上的时针和分针形成的角是直角，再过半小时，分针指在“6”，时针指在3和4的中间，因此此时时针和分针的夹角是锐角；原题说法错误．故答案为：⨯．18．（2019春•高密市期末）锐角三角形有三条高，直角三角形也有三条高．√（判断对错）【分析】根据三角形的高的意义，从三角形的某个顶点向对边现在垂线，顶点到垂足之间的距离叫做三角形的高，所以任何三角形都有三条高，不过钝角三角形有两条高在底边的延长线上．据此判断即可．【解答】解：从三角形的某个顶点向对边现在垂线，顶点到垂足之间的距离叫做三角形的高，所以任何三角形都有三条高．因此，锐角三角形有三条高，直角三角形也有三条高．这种说法是正确的．故答案为：√．19．（2017秋•如东县期末）一天中，当时针和分针成直角的整时刻有4个．√．（判断对错）【分析】钟面上被分成了12个大格，每格是3601230︒÷=︒，在3点时，分针指向12，时针指向3，分针与时针相差3格，它们之间的夹角是30390︒⨯=︒；当9点时，分针与时针相差3格，它们之间的夹角也是90︒．而时钟一天走2圈，依此即可作出判断．【解答】解：当3点和9点时，分针与时针都相差3格，它们之间的夹角是30390︒⨯=︒，又因为时钟一天走2圈；故一天中，当时针和分针成直角的整时刻有224⨯=个．故答案为：√．20．（2017秋•长沙月考）以半圆为弧的扇形的圆心角是180︒． √ ．（判断对错）【分析】因为圆周长是360度，所以以半圆为弧的扇形的圆心角是圆周角的一半，据此解答．【解答】解：3602180︒÷=︒所以，以半圆为弧的扇形的圆心角是180︒，说法正确；故答案为：√．21．（2012•宁波）6时15分时，时针和分针所成的一个较小的夹角恰好是直角． 错误 ．（判断对错）【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30︒，借助图形，找出6点15分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30︒即可作出判断．【解答】解：因为时针在钟面上每分钟转0.5︒，分针每分钟转6︒，所以钟表上6时15分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过6时0.5157.5︒⨯=︒，分针在数字3上． 因为钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30︒，所以6时15分钟时分针与时针的夹角3307.597.5⨯︒+︒=︒．故在6点15分，时针和分针的夹角为97.5︒．故答案为：错误．四．计算题22．在一个底面积是21dm ，高是25cm 的长方体透明容器里放入一个土豆，使其完全浸没（水没有溢出），这时测得水面上升了5cm ，这个土豆的体积是多少？【分析】根据题意得出：土豆的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于底面积是21dm ，高为5cm 的长方体体积，将数据代入长方体的体积V S =即可求出这个土豆的体积．【解答】解：50.5cm dm =310.50.5()dm ⨯=答：这个土豆的体积是30.5dm ．23．如图，已知135∠=︒，求2∠、3∠、4∠的度数．【分析】1∠和2∠组成一个平角，用180度减去1∠的度数就是2∠的度数；1∠和3∠是相对的两个角（对顶角），度数相等；3∠和4∠组成一个直角，用90度减去3∠的度数就是4∠的度数；据此解答即可．【解答】解：21801∠=︒-∠18035=︒-︒145=︒3135∠=∠=︒4903∠=︒∠9035=︒-︒55=︒答：2∠的度数是145︒，3∠的度数是35︒，4∠的度数是55︒．五．应用题24．（2019春•法库县期末）一个底面半径为5厘米的圆柱体玻璃缸内放入一块石头，这时水深12厘米（石头完全浸没在水中），如果拿出石块，水面下降到9厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？【分析】石块的体积等于下降的水的体积，用底面积乘下降的厘米数即可，注意单位的统一．【解答】解：23.145(129)⨯⨯-3.14253=⨯⨯235.5=（立方厘米）答：这块石头体积是235.5立方厘米．25．（2019•亳州模拟）小明在一个底面积为290dm 的长方体鱼缸中放了一个假山石，水面上升了4cm ．这个假山石的体积是多少立方分米？【分析】根据放入物体的体积与水面上升的水柱的体积相等，计算放入的假山石的体积即为底面积是90立方分米，高是4厘米的水柱的体积，利用长方体体积公式，把数代入计算即可．【解答】解：40.4cm dm =3900.436()dm ⨯=答：这假山石的体积是36立方分米．26．（2018秋•河西区期末）（1）画出如图梯形的高．（2）测量出计算梯形面积所需的数据，并在图中标出测量的结果．（测量结果取整厘米数）（3）计算梯形的面积．（此题不需要写答案）【分析】（1）在梯形中，从一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离叫做梯形的高．（2）要求出梯形的面积，需要实际测量上底、下底和高，据此测量即可．（3）根据梯形的面积公式()2=+⨯÷，把上底，下底，高代入公式解答即可．S a b h【解答】解：（1）如图所示：；（2）上底为3厘米，下底为5厘米，高为3厘米；（3）面积为：+⨯÷(35)32=⨯÷832=（平方厘米）12答：梯形的面积为12平方厘米．27．有一块面积为844.8平方米的三角形池塘（如图），准备从A点出发修一座桥到BC边上，从岸上量得BC 边长64米，算一算要修的这座桥最短有多长？【分析】因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要求出从A点到BC的垂线段即可，已知三角形池塘844.8平方米，BC边长64米，只要求出三角形ABC的高，此题得解．【解答】解：844.8264⨯÷=÷168864=（米)26.375答：要修的这座桥最短有26.375米．28．（2019春•福田区期末）一个底面长和宽都是3分米的长方体容器，装有10.8升的水，将一个苹果浸没在水中时，容器内的水深达到1.25分米．这个苹果的体积是多少立方分米？【分析】根据长方体体积公式：V abh=，计算出放入苹果后水的体积，然后减掉放入前的体积，就是苹果的体积．【解答】解：10.8升10.8=立方分米⨯⨯-33 1.2510.8=-11.2510.80.45=（立方分米）答：这个苹果的体积是0.45立方分米．29．（2019秋•新泰市校级期中）一个长方体容器，长是20厘米，宽是10厘米，高是8厘米，里面装有4厘米深的水，现将一块石头浸没水中，水面升高3厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？【分析】往盛水的玻璃缸里放入一块石头后，水面升高了，升高了的水的体积就是这块石头的体积，升高的部分是一个长20厘米，宽10厘米，高3厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式列式解答即可．【解答】解：20103⨯⨯=⨯2003=（立方厘米）600答：这块石头的体积是600立方厘米．六．操作题30．（2019秋•石景山区期末）按要求完成．①画一条从张村到公路最近的路线．②在下面的点子图中画一个平行四边形，并画出它的高．【分析】①根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中垂线段最短，所以过张村的点画一条与公路垂直的线段即可解决问题．②根据含义：两组对边分别平行的四边形，叫平行四边形，根据平行四边形的高的意义，从任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线就叫高，据此画出即可．【解答】解：①②31．（2019秋•凉州区校级期末）以下面的边为相邻边，先画一个平行四边形，再画出它的一条高．【分析】根据平行四边形的特征，平行四边形的对边平行且相等，根据画平行线的方法画出这个平行四边形，在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高．据此解答．【解答】解：作图如下：32．（2019秋•昌乐县期末）操作题．按要求画一画．①画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形．②画出图形②绕点O顺时针旋转90︒后得到的图形．③画出一个和图形②等底等高的平行四边形．【分析】①根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出①图的关键对称点，依次连结即可．②根据旋转的特征，图形②绕点O顺时针旋转90︒，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．③图形②的底是4格，高是3格，根据平行四边形对边平行且相等的特征，即可画一个底为4格，高为3格的平行四边形．【解答】解：①画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形（图中红色部分）．②画出图形②绕点O顺时针旋转90︒后得到的图形（图中绿色部分）．③画出一个和图形②等底等高的平行四边形（图中蓝色部分）．七．解答题33．（2018秋•工业园区期末）画一画，填一填．（1）量一量，如图的角是120︒．（2）经过点A分别向角的两条边画垂线．（3）围成的四边形里有个直角和个钝角．【分析】（1）先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．（2）经过点A分别向角的两条边画垂线，把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可即可．（3）根据角的分类可知：围成的四边形里有2个直角和1个钝角．【解答】解：（1）量一量，如图的角是120︒．（2）经过点A分别向角的两条边画垂线．（3）围成的四边形里有2个直角和1个钝角．故答案为：120，2，1．34．（2018春•同安区期中）为了比较土豆和红薯的体积，小华做了如下实验：（单位：)cm（1）不计算，请你判断一下，土豆和红薯哪个体积大，说说你的理由．（2）请你帮小华算一算，土豆和红薯的体积分别是多少？【分析】（1）根据图示原来水的高度是5厘米，放入土豆后水的高度是8厘米，853()-=，放入红薯后lm水的高度是12厘米，1284-=（厘米），即可判断；（2）根据题意先算出原来水的体积，再算出放入土豆后的体积，用放入土豆后的体积减去原来水的体积就是土豆的体积，再算出放入红薯后的体积，用放入红薯后的体积减去放入土豆的体积就是红薯的体积．【解答】解：（1）根据图示原来水的高度是5厘米，因为：放入土豆后水的高度是8厘米，853-=（厘米），放入红薯后水的高度是12厘米，1284-=（厘米）4厘米3>厘米，所以红薯的体积大．答：红薯的体积大，因为放入红薯后水上升的高度比放入土豆后水上升的高度大．（2）12105⨯⨯=⨯1205=（立方厘米）600⨯⨯12108=⨯1208=（立方厘米）960-=（立方厘米）960600360⨯⨯121012=⨯12012=（立方厘米）1440-=（立方厘米）1440960480答：土豆的体积是360立方厘米，红薯的体积是480立方厘米．35．（2018春•祁东县月考）按要求在方格纸上画出图形B、图形C、图形D和图形E．（1）将图形A向右平移6格，再向下平移4格得到图形B．（2）将图形B绕O点顺时针旋转90︒得到图形C．（3）将图形C绕O点顺时针旋转90︒得到图形D．（4）将图形D绕O点顺时针旋转90︒得到图形E．【分析】（1）根据平移的特征，把图形A的各顶点分别向右平移6格，再向下平移4格，首尾连结即可得到图形B．（2）根据旋转的特征，图形B绕点O顺时针旋转90︒后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形C．（3）用（2）的方向即可将图形C绕O点顺时针旋转90︒得到图形D．（4）同理可画出将将图形D绕O点顺时针旋转90︒得到的图形E．【解答】解：（1）将图形A向右平移6格，再向下平移4格得到图形B．（2）将图形B绕O点顺时针旋转90︒得到图形C．（3）将图形C绕O点顺时针旋转90︒得到图形D．（4）将图形D绕O点顺时针旋转90︒得到图形E．36．（2019秋•中山区期末）在下面正方形中画出一个最大的圆．则圆的周长占正方形周长的78.5%．【分析】画圆时“圆心定位置，半径定大小”．圆内最大圆的圆心在正方形两条对角线的交点，圆半径为正。
奥数-16画图法解应用题+答案
画图法解应用题苏联教育家苏霍姆林斯基曾经说过：“如果哪个学生学会了画应用题，我就可以有把握地说，他一定能学会解应用题。
”可见，画图对于小学数学解决问题的重要性。
在解答一些应用题时，用作图法可以把题目的数量关系揭示出来，以其形象、直观的特点，使题意一目了然，对解答条件隐蔽，复杂疑难应用题，能起到化难为易，化繁为简的作用，从而有助于快速找到解题的途径，有效地提高学生的自我学习能力和创新能力，使学生学会学习。
作图法解应用题中，常见的数学图有以下几种：一、线段图线段图是由几条线段组合在一起，用来表示应用题中的数量关系，帮助人们分析题意，解答问题的一种平面图形。
线段图在小学数学应用题学习中它可以帮助学生轻松地解答复杂关系的应用题，强化数量关系的表述训练，能根据数量关系有序地进行解题演练。
举例：欢欢和喵喵共有25个本子，如果欢欢用去了3个本子，喵喵买回2个本子，那么她们的本子就一样多了，你知道她们原来各有本子多少个吗？列式计算：喵喵 (25－3－2)÷2＝10(本) 欢欢 25－10＝15(本)二、树形图在解答应用题时，我们常常采用枚举法把所有符合题目条件的对象一一列举出来。
我们采用画树形图的方法，借助树的分叉特征构造出的树形图可以对数学问题中有可能出现的多种可能逐一例举出来，不仅形象直观，而且有条理又不易重复或遗漏，使人一目了然，有助于作出正确的判断。
举例：一个口袋中装有红、白、绿三只小球，另一只口袋中装有红、白两只小球。
现从两只口袋中各取一只小球，求两只小球颜色一样的概率是多少？从图中可以看出，两只小球颜色搭配的可能性共6种，而两只小球颜色一样的可能性只有(红-红)，(白-白)共2种，所以两只小球颜色一样的概率为三分之一。
三、集合图在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，以及用以表示集合之间的关系，这样的图形称之为“集合图”。
举例：参加跳绳的有6人，参加踢毽子的有7人，两项都参加的有3人，这个组共有几人？6＋7－3＝10（人）四、情景图把复杂的数学问题用简单的图画表示，把情景再现出来，让人有身临其境的感觉，便于学生理解和分析应用题。
六年级数学作图题练习试题集
六年级数学作图题练习试题答案及解析1.如图，以校门为观测点，根据下面提供的信息完成图示．（1）校门正北40米处是一个小花园．（2）实验楼在校门北偏西50°，离校门80米．（3）学生宿舍在校门东南方向，与正南成35°夹角，离校门100米．【答案】【解析】（1）根据图上距离=实际距离×比例尺，求出校门到小花园的图上距离，然后在图上标出它的位置．（2）根据图上距离=实际距离×比例尺，求出实验楼到校门的图上距离，然后在图上标出它的位置．（3）同理，求出行驶宿舍到校门的图上距离，然后根据方向和距离确定其位置．解：（1）40×=0.01（米）=1（厘米）；（2）80×=0.02（米）=2（厘米）；（3）100×=0.025（米）=2.5（厘米）；作图如下：【点评】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，并且能够根据方向和距离确定物体的位置．2.按要求作图．用3种不同的方法，把正方形的面积四等分．【答案】【解析】把正方形的面积四等分，即分成面积、形状都相同的4部分，根据正方形的对称性作图即可．解：如图：【点评】本题考查图形划分的方法，要明确正方形是轴对称和中心对称图形．3.分别画出下列图形的所有对称轴。
【答案】图略【解析】思路分析：这是关于轴对称图形的知识，比较简单。
名师详解：正方形有四条对称轴，扇形有一条对称轴。
易错提示：此题要将正方形的对称轴画全，不要遗漏。
4.先在长方形中涂色表示与的乘积，再完成下面的填空．×= ．【答案】．【解析】首先把这个长方形看作单位“1”，平均分成5份，涂其中的3份，再把看作单位“1”，平均分成3份，画斜线表示它的即可，根据分数乘法的计算法则计算．解：作图如下：×=故答案为：．【点评】此题考查的目的是理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘法的计算法则，关键是确定单位“1”．5.画出一个周长是12.56cm的圆．【答案】【解析】要画出圆，必须求出半径；根据圆的周长计算公式“c=2πr”，得出r=c÷π÷2，代入数值，求出半径，然后画圆即可．解：12.56÷3.14÷2=2（厘米）；作图如下：【点评】此题考查了画圆的方法，解决的关键是先求出半径，根据圆的周长、半径的关系，求出半径画圆即可．6.画图。
小学三年级数学经典习题及答案
小学三年级数学经典习题及答案（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. 下列哪个数字是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 一个正方形的四条边都相等，它的周长是？A. 4边长B. 2边长C. 边长的平方D. 无法确定3. 小华有5个苹果，小明有3个苹果，他们一共有多少个苹果？A. 2B. 8C. 10D. 154. 下列哪个数字既是偶数又是质数？A. 2B. 3C. 4D. 55. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的面积是？A. 12平方厘米B. 24平方厘米C. 32平方厘米D. 48平方厘米二、判断题（每题1分，共20分）1. 一个三角形的内角和是180度。
（）2. 0是最小的自然数。
（）3. 9是3的倍数，也是4的倍数。
（）4. 1米等于100厘米。
（）5. 一个正方形的对角线长度等于它的边长。
（）三、填空题（每空1分，共10分）1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是____厘米。
2. 1千克等于____克。
3. 一个等边三角形的三个角都是____度。
4. 2+3×4=____。
5. 一个圆的半径是3厘米，它的直径是____厘米。
四、简答题（每题10分，共10分）1. 请用文字描述平行四边形的特征。
2. 请解释什么是因数和倍数。
五、综合题（1和2两题7分，3和4两题8分，共30分）1. 小明有10个糖果，他给了小红3个糖果，然后又买了5个糖果。
请问小明现在有多少个糖果？2. 一个长方形的长是12厘米，宽是5厘米。
请问这个长方形的周长和面积分别是多少？3. 小华有一些钱，如果他每天用掉5元，可以用3天。
如果他每天用掉3元，可以用几天？4. 一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是5厘米。
请问这个三角形的周长是多少厘米？六、作图题（每题5分，共10分）1. 请画出一个边长为5厘米的正方形，并标出它的周长和面积。
2. 请画出一个半径为3厘米的圆，并标出它的直径和周长。
2020年中考数学一轮复习：尺规作图专项练习题(解析版)
中考一轮复习：尺规作图专项练习题1．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠α，直线l及l上两点A，B．求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α．2．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若＝2，求的值．3．已知：AC是▱ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线，与AD相交于点E，连接CE．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB＝3，BC＝5，求△DCE的周长．4．如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°．（1）在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：△BCD是等腰三角形．5．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，求DE的长．7．在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．8．【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．图案的长度10cm20cm30cm40cm50cm60cm 所有不同图案的个数1239．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）10．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使得∠A′O′B′＝∠AOB．作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′；④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．根据上面的作法，完成以下问题：（1）使用直尺和圆规，作出∠A′O′B′（请保留作图痕迹）．（2）完成下面证明∠A′O′B′＝∠AOB的过程（注：括号里填写推理的依据）．证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝，∴△C′O′D′≌△COD（）∴∠A′O′B′＝∠AOB．（）11．如图，点M和点N在∠AOB内部．（1）请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请说明作图理由．12．按要求解答下列各题：（1）如图①，求作一点P，使点P到∠ABC的两边的距离相等，且在△ABC的边AC 上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）如图②，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上．海上有一小岛A在港口B的北偏东60°方向上，且在港口C的北偏西45°方向上．测得AB＝40海里，求小岛A与港口C之间的距离．（结果可保留根号）13．尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC．14．如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC．（1）尺规作图：作弦CD，使CD＝BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．15．如图，四边形ABCD是矩形．（1）用尺规作线段AC的垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝4，∠BAC＝30°，求BE的长．16．已知：在△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝．17．如图，AD是△ABC的角平分线．（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE、DF，四边形AEDF是形．（直接写出答案）18．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．19．尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A＝∠α，∠C＝90°，AB＝a．20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA＝BD，画出△ABD的AD边上的高．21．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．22．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图①中以线段AB为边画一个△ABM，使其面积为6．（2）在图②中以线段CD为边画一个△CDN，使其面积为6．（3）在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为9，且∠EFG＝90°．23．图①，图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段AB，在图②中已画出线段CD，其中A、B、C、D均为格点，按下列要求画图：（1）在图①中，以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点；（2）在图②中，以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH，且G，H为格点，∠CGD＝∠CHD＝90°．24．在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：（1）在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）．25．如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG ＝90°．（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ．中考一轮复习：尺规作图专项练习题参考答案与试题解析1．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠α，直线l及l上两点A，B．求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α．【分析】先作∠DAB＝α，再过B点作BE⊥AB，则AD与BE的交点为C点．【解答】解：如图，△ABC为所作．2．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若＝2，求的值．【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作出∠ADE＝∠B；（2）先利用作法得到∠ADE＝∠B，则可判断DE∥BC，然后根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）∵∠ADE＝∠B∴DE∥BC，∴＝＝2．3．已知：AC是▱ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线，与AD相交于点E，连接CE．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB＝3，BC＝5，求△DCE的周长．【分析】（1）利用基本作图作AC的垂直平分线得到E点；（2）利用平行四边形的性质得到AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，再根据线段垂直平分线上的性质得到EA＝EC，然后利用等线段代换计算△DCE的周长．【解答】解：（1）如图，CE为所作；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∵点E在线段AC的垂直平分线上，∴EA＝EC，∴△DCE的周长＝CE+DE+CD＝EA+DE+CD＝AD+CD＝5+3＝8．4．如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°．（1）在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：△BCD是等腰三角形．【分析】（1）作AB的垂直平分线交AC于D；（2）利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC＝∠C＝72°，再利用DA＝DB得到∠ABD＝∠A＝36°，所以∠BDC＝72°，从而可判断△BCD是等腰三角形．【解答】（1）解：如图，点D为所作；（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，∵DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴△BCD是等腰三角形．5．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）利用基本作图作AD平分∠BAC，然后连接OD得到点E；（2）由AD平分∠BAC得到∠BAD＝∠BAC，由圆周角定理得到∠BAD＝∠BOD，则∠BOD＝∠BAC，再证明OE为△ABC的中位线，从而得到OE∥AC，OE＝AC．【解答】解：（1）如图所示；（2）OE∥AC，OE＝AC．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC，∵∠BAD＝∠BOD，∴∠BOD＝∠BAC，∴OE∥AC，∵OA＝OB，∴OE为△ABC的中位线，∴OE∥AC，OE＝AC．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，求DE的长．【分析】（1）利用基本作图，先画出CD平分∠ACB，然后作DE⊥BC于E；（2）利用CD平分∠ACB得到∠BCD＝45°，再判断△CDE为等腰直角三角形，所以DE＝CE，然后证明△BDE∽△BAC，从而利用相似比计算出DE．【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝45°，∵DE⊥BC，∴△CDE为等腰直角三角形，∴DE＝CE，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴＝，即＝，∴DE＝．7．在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．【分析】（1）将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；（2）利用2×3的长方形的对角线，即可得到线段BE⊥AC．【解答】解：（1）如图所示，线段BD即为所求；（2）如图所示，线段BE即为所求．8．【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．图案的长度10cm20cm30cm40cm50cm60cm 所有不同图案的个数1235813【分析】根据已知条件作图可知40cm时，所有图案个数5个；猜想得到结论；【解答】解：如图根据作图可知40cm时，所有图案个数5个50cm时，所有图案个数8个；60cm时，所有图案个数13个；故答案为5，8，13；9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】作线段AB的垂直平分线，交AD于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O，⊙O 即为所求．【解答】解：如图所示：⊙O即为所求．10．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使得∠A′O′B′＝∠AOB．作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′；④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．根据上面的作法，完成以下问题：（1）使用直尺和圆规，作出∠A′O′B′（请保留作图痕迹）．（2）完成下面证明∠A′O′B′＝∠AOB的过程（注：括号里填写推理的依据）．证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝DC，∴△C′O′D′≌△COD（SSS）∴∠A′O′B′＝∠AOB．（全等三角形的对应角相等）【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，∠A′O′B′即为所求；（2）证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝DC，∴△C′O′D′≌△COD（SSS）∴∠A′O′B′＝∠AOB．（全等三角形的对应角相等）故答案为：DC，SSS，全等三角形的对应角相等．11．如图，点M和点N在∠AOB内部．（1）请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请说明作图理由．【分析】（1）根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图；（2）根据角平分线的性质、线段垂直平分线的性质解答．【解答】解：（1）如图，点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等；（2）理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等、垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．12．按要求解答下列各题：（1）如图①，求作一点P，使点P到∠ABC的两边的距离相等，且在△ABC的边AC 上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）如图②，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上．海上有一小岛A在港口B的北偏东60°方向上，且在港口C的北偏西45°方向上．测得AB＝40海里，求小岛A与港口C之间的距离．（结果可保留根号）【分析】（1）利用尺规作∠BAC的角平分线交AC于点P，点P即为所求．（2）作AD⊥BC于D．解直角三角形求出AD，再利用等腰直角三角形的性质即可解决问题．【解答】解：（1）如图，点P即为所求．（2）作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，∵AB＝40海里，∠ABD＝30°，∴AD＝AB＝20（海里），∵∠ACD＝45°，∴AC＝AD＝20（海里）．答：小岛A与港口C之间的距离为20海里．13．尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC．【分析】先作一个∠D＝∠A，然后在∠D的两边分别截取ED＝BA，DF＝AC，连接EF 即可得到△DEF；【解答】解：如图，△DEF即为所求．14．如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC．（1）尺规作图：作弦CD，使CD＝BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．【分析】（1）以C为圆心，CB为半径画弧，交⊙O于D，线段CD即为所求．（2）连接BD，OC交于点E，设OE＝x，构建方程求出x即可解决问题．【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求．（2）连接BD，OC交于点E，设OE＝x．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝6，∵BC＝CD，∴＝，∴OC⊥BD于E．∴BE＝DE，∵BE2＝BC2﹣EC2＝OB2﹣OE2，∴62﹣（5﹣x）2＝52﹣x2，解得x＝，∵BE＝DE，BO＝OA，∴AD＝2OE＝，∴四边形ABCD的周长＝6+6+10+＝．15．如图，四边形ABCD是矩形．（1）用尺规作线段AC的垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝4，∠BAC＝30°，求BE的长．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的作图解答即可；（2）利用含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵四边形ABCD是矩形，EF是线段AC的垂直平分线，∴AE＝EC，∠CAB＝∠ACE＝30°，∴∠ACB＝60°，∴∠ECB＝30°，∵BC＝4，∴BE＝．16．已知：在△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝25π．【分析】（1）作线段AB，BC的垂直平分线，两线交于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O，⊙O即为所求．（2）在Rt△OBE中，利用勾股定理求出OB即可解决问题．【解答】解：（1）如图⊙O即为所求．（2）设线段BC的垂直平分线交BC于点E．由题意OE＝4，BE＝EC＝3，在Rt△OBE中，OB＝＝5，∴S圆O＝π•52＝25π．故答案为25π．17．如图，AD是△ABC的角平分线．（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE、DF，四边形AEDF是菱形．（直接写出答案）【分析】（1）利用尺规作线段AD的垂直平分线即可．（2）根据四边相等的四边形是菱形即可证明．【解答】解：（1）如图，直线EF即为所求．（2）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠AOE＝∠AOF＝90°，AO＝AO，∴△AOE≌△AOF（ASA），∴AE＝AF，∵EF垂直平分线段AD，∴EA＝ED，F A＝FD，∴EA＝ED＝DF＝AF，∴四边形AEDF是菱形．故答案为菱．18．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．【分析】（1）分别以A，B为圆心，大于AB为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN即可．（2）设AD＝BD＝x，在Rt△ACD中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图直线MN即为所求．（2）∵MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB，设DA＝DB＝x，在Rt△ACD中，∵AD2＝AC2+CD2，∴x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，∴BD＝5．19．尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A＝∠α，∠C＝90°，AB＝a．【分析】根据作一个角等于已知角，线段截取以及垂线的尺规作法即可求出答案．【解答】解：如图所示，△ABC为所求作20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA＝BD，画出△ABD的AD边上的高．【分析】（1）连接EC，利用平行四边形的判定和性质解答即可；（2）连接EC，ED，F A，利用三角形重心的性质解答即可．【解答】解：（1）如图1所示，AF即为所求：（2）如图2所示，BH即为所求．21．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵点P到∠ABC两边的距离相等，∴点P在∠ABC的平分线上；∵线段BD为等腰△PBD的底边，∴PB＝PD，∴点P在线段BD的垂直平分线上，∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图所示：22．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图①中以线段AB为边画一个△ABM，使其面积为6．（2）在图②中以线段CD为边画一个△CDN，使其面积为6．（3）在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为9，且∠EFG＝90°．【分析】（1）直接利用三角形的面积的计算方法得出符合题意的图形；（2）直接利用三角形面积求法得出答案；（3）根据矩形函数三角形的面积的求法进而得出答案．【解答】解：（1）如图①所示，△ABM即为所求；（2）如图②所示，△CDN即为所求；（3）如图③所示，四边形EFGH即为所求；23．图①，图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段AB，在图②中已画出线段CD，其中A、B、C、D均为格点，按下列要求画图：（1）在图①中，以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点；（2）在图②中，以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH，且G，H为格点，∠CGD＝∠CHD＝90°．【分析】（1）根据菱形的定义画出图形即可（答案不唯一）．（2）利用数形结合的思想解决问题即可．【解答】解：（1）如图，菱形AEBF即为所求．（2）如图，四边形CGDH即为所求．24．在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：（1）在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）．【分析】（1）由勾股定理得：CD＝AB＝CD'＝，BD＝AC＝BD''＝，AD'＝BC＝AD''＝；画出图形即可；（2）根据平行线分线段成比例定理画出图形即可．【解答】解：（1）由勾股定理得：CD＝AB＝CD'＝，BD＝AC＝BD''＝，AD'＝BC＝AD''＝；画出图形如图1所示；（2）如图2所示．25．如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG ＝90°．（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ．【分析】（1）利用数形结合的思想构造全等三角形或等腰直角三角形解决问题即可．（2）如图3中，构造矩形即可解决问题．如图4中，构造MP＝NQ＝5即可．【解答】解：（1）满足条件的△EFG，如图1，2所示．（2）满足条件的四边形MNPQ如图所示．。
专题32 尺规作图经典练习题
专题32 尺规作图问题专题知识回顾1.尺规作图的定义：只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作，完成画图的一种作图方法．尺规作图可以要求写作图步骤，也可以要求不一定要写作图步骤，但必须保留作图痕迹。
2.尺规作图的五种基本情况：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作已知线段的垂直平分线；（4）作已知角的角平分线；（5）过一点作已知直线的垂线。
3.对尺规作图题解法：写出已知，求作，作法（不要求写出证明过程）并能给出合情推理。
4.中考要求：（1）能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线.（2）能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形.（3）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.（4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）.专题典型题考法及解析【例题1】（2019•湖南长沙）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是（）A．20°B．30°C．45°D．60°【例题2】（2019山东枣庄）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【例题3】(2019年贵州安顺模拟题)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）【例题4】（2019•山东青岛）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠α，直线l及l上两点A，B．求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α．一一、选择题1.（2019•广西北部湾）如图,在△ABC中，AC=BC, ∠A=400，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A．400B．450 C．500D．6002.（2019·贵州贵阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（）A．2B．3C．D．3.（2019•河北省）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．4．（2019•山东潍坊）如图，已知∠AO B．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接C D．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（）专题典型训练题A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝CD•OE 5．(2019•湖北宜昌)通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是( )A．B．C．D．6.（经典题）作一条线段等于已知线段。
单位内部认证机械工程制图考试练习题及答案8_2023_背题版
***************************************************************************************试题说明本套试题共包括1套试卷每题均显示答案和解析单位内部认证机械工程制图考试练习题及答案8(500题)***************************************************************************************单位内部认证机械工程制图考试练习题及答案81.[单选题]H面与W面相交的轴为（ ）A)X轴B)Y轴C)Z轴答案:B解析:2.[单选题]下面属于投影面垂直面的是______。
A)正平面B)侧垂面C)铅垂线答案:B解析:3.[单选题]凡具有完整的定形尺寸和定位尺寸，能直接画出的线段（直线和圆弧）称为（ ）A)中间线段B)连接线段C)已知线段答案:C解析:4.[单选题]标准直齿圆柱齿轮的齿顶高尺寸计算公式等于:( )A)ha=mzB)H.a =mC)H.a =1.25m答案:C解析:5.[单选题]下列比例当中表示放大比例的是（ ）A)1:01B)2:016.[单选题]垂直于水平面的直线称为______。
A)铅垂线B)正垂线C)侧垂线答案:A解析:7.[单选题]为了将物体的外部形状表达清楚，一般采用（ ）个视图来表达。
A)三B)四C)五答案:A解析:8.[单选题]主视图与俯视图反映物体的长度――______。
A)长对正B)高平齐C)宽相等答案:A解析:9.[单选题]简单的装配图中的零件除标准件外,其余零件一 般应称为(A)非标准件B)专用件C)特殊零件答案:B解析:10.[单选题]重合剖面的轮廓线都是用（ ）A)细点画线绘制B)粗实线绘制C)细线绘制答案:C解析:11.[单选题]分规的两个针尖并拢时应______。
A)可一长一短B)对齐12.[单选题]正圆锥底圆直径与圆锥高度之比，称为______。
大题第二讲尺规作图练习
大题第二讲尺规作图练习一、解答题（共19题；共95分）1.如图，在△ABC中，∠C=90°．（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数．2.已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°．（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连接DA，若BD=6，求CD的长．3.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，AE∥BC．（1）作∠ADC的平分线DF，与AE交于点F；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AD=2，求DF的长．4.已知：如图，在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D．（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）延长AD至E点，使DE=AD，连接BE、CE．求证：四边形ABEC是菱形．5.如图的斜边AB=5，cosA=（1）用尺规作图作线段AC的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；（2）若直线与AB，AC分别相交于D,E两点，求DE的长6.如图，在△ABC中，已知∠CDB=110°，∠ABD=30°．（1）请用直尺和圆规在图中直接作出∠A的平分线AE交BD于E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求出∠AED的度数．7.如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，∠A=40°．（1）用尺规作出边AB的中垂线交AB于点D，交AC于点E（不写作法，保留作图痕迹，并在图中表明字母）（2）连接BE，求△EBC的周长和∠EBC的度数．8.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D.(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)中作出∠ABC的平分线后，求∠BDC的度数．9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF．猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．10.如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）中，连接BE和DF，求证：四边形DEBF是菱形．11.作图题：（要求保留作图痕迹，不写作法）（1）作△ABC中BC边上的垂直平分线EF（交AC于点E，交BC于点F）；（2）连结BE，若AC=10，AB=6，求△ABE的周长．12.如图，△ABC是等腰三角形，AB=BC，点D为BC的中点．（1）用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：①过点B作AC的平行线BP；②过点D作BP的垂线，分别交AC，BP，BQ于点E，F，G．（2）在（1）所作的图中，连接BE，CF．求证：四边形BFCE是平行四边形．13.尺规作图：（用圆规和直尺作图，不写过程，但要保留作图痕迹）已知：如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．求作：点E，使直线DE∥AB，且使线段BE长度最短．14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠CAB=30°．（1）用直尺和圆规作AC边上的高线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出AC边上的高线BD后，求∠DBC的度数．15.已知：△ABC.（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作AB的垂直平分线MN,使MN交AC于D；（2）连BD，若AC=5cm，BC=4cm，求△BDC的周长。
中考尺规作图专题练习
（1）在图1中，画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形，顶点在格点上；
（2）在图2中，画一个与△ABC面积相等，且以点C为其中一个顶点的正方形，顶点也在格点上．
19．如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，▱EFGH的顶点F，G，H分别在AC，AB，BC边上，且FC=CH．
（1）点B到OM的距离等于；
（2）当点P在线段OM上运动，且使PA2+PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的．
25．如图，菱形ABCD中，
（1）若半径为1的⊙O经过点A、B、D，且∠A=60°，求此时菱形的边长；
（2）若点P为AB上一点，把菱形ABCD沿过点P的直线a折叠，使点D落在BC边上，利用无刻度的直尺和圆规作出直线a．（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）
12．如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺，用连线的方法，在图中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法），在AB边上求一点N，连接CN，使CN=AM，并说明理由．
13．七年级我们学过三角形的相关知识，在动手实践的过程中，发现了一个基本事实：三角形的三条高（或三条高所在直线）相交于一点．其实，有很多八年级、九年级的问题均可用此结论解决．运用如图1，已知：△ABC的高AD与高BE相交于点F，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC交AB于点G，求证：FG+CD=BD．小方同学在解答此题时，利用了上述结论，她的方法如下：连接CF并延长，交AB于点M，∵△ABC的高AD与高BE相交于点F，∴CM为△ABC的高．（请你在下面的空白处完成小方的证明过程．）
【三套试卷】济南市小学六年级数学下册期末练习试题含答案(3)
期末达标检测卷(含答案解析)(1)1 、22×32×42×52值为多少？A.1437536B.1527536C.1436536D.15375362 、10年前爸爸的年龄是他女儿的7倍，15年后爸爸的年龄是女儿的2倍，请问女儿的年龄是多少？A.12岁B.13岁C.14岁D.15岁3 、办公室小李发现写字台上的台历很久没有翻了，就一次翻了7张，这些台历的日期数加起来恰好是77，请问这一天是几号？A.14B.15C.16D.174 、赵英读一本小说，第一天读了全书的，第二天又读了余下的，这时还有42页没有读完，这本小说共多少页？A.245页B.255页C.265页D.275页5 、从装满100克浓度为80%的盐水中倒出40克盐水，再倒入清水将杯倒满，这样反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？A.5.12%B.12.8%C.17.28%D.28.8%6 、汽车从甲地到乙地用了4小时，从乙地返回甲地用了3小时，返回时的速度比去时快百分之几？A.20%B.18.26%C.33.3%D.36.4%7 、一试卷有50道判断题，规定每做对一题得3分，不做或做错一题扣1分。
某学生共得分82分，问做对的题与不做或做错的题相差几道题？A.15题B.16题C.17题D.18题8 、打开A、B、C每一个阀门，水就以各自不变的速度注入水槽。
当三个阀门都打开时，注满水槽需要1小时，只打开A、C两个阀门，需要1.5小时；只打开B、C两个阀门，需要2小时。
若只打开A、B两个阀门时，需要多少小时注满水槽？A.1.1小时B.1.15小时C.1.2小时D.1.25小时9 、在一次法律知识竞赛中，甲机关20人参加，平均80分，乙机关30人参加，平均70分，问两个机关参加竞赛的人总平均分是多少?A.76B.75C.74D.7310 、一单位组织员工乘坐旅游车去泰山，要求每辆车上的员工人数相等。
起初，每辆车上坐22人，结果有1人无法上车；如果开走一辆空车，那么所有的旅游者正好能平均分乘到其余各辆旅游车上，已知每辆车上最多能乘坐32人。
三年级数学作图题练习试题集
三年级数学作图题练习试题答案及解析1.画一条长25毫米的线段．【答案】【解析】根据线段的含义：线段有两个端点，有限长，然后画出长25毫米的线段即可．解：【点评】此题考查了线段的含义，应注意理解和掌握．2.如图，在方格纸上围出周长是12厘米的长方形和正方形各一个．【答案】【解析】（1）要围出周长是12厘米的长方形，根据长方形的周长公式，长方形的周长=（长+宽）×2，可求出只要围成的这个长方形的长与宽的和是6厘米就可，因方格纸的方格是边长1厘米的小正方形，根据6的分成，把6可分成1和5、2和4、3和3．据此分析，长方形的长应是5厘米或4厘米，宽应是1厘米或2厘米，据此可画图．（2）要围出周长是12厘米的正方形，根据正方形的周长公式，正方形的周长=边长×4，可求出这个正方形的边长应是3厘米，据此可画图．解：【点评】考查学生通过长方形公式的计算，算出长和宽，培养学生的作图能力．3.画一条比4厘米短5毫米的线段．【答案】【解析】由题意可知：因为4厘米=40毫米，40﹣5=35毫米，此题实际上是要求画35毫米的线段，依据教材中线段的画法，即可完成画图．解：如4所示，先画1个点A，用直尺的“0”刻度和这点重合，然后在直尺上找出3它毫米的刻度，点上点B，然后过这两点画线段即可；【点评】此题考查了线段的含义，应注意理解和掌握．4.请按要求画图．（每小格边长为1厘米）（1）画一个平行四边形．（2）画一个周长为12厘米的长方形．【答案】【解析】（1）根据四边形的意义，只要边数是4的平面图形都是四边形，如长方形、正方形、平行四边形、梯形、不规则四边形等．（2）根据长方形的周长计算公式“C=2（a+b）”，只要画出的长方形长与宽的和的2倍是12厘米即可，如可画长4厘米，宽2厘米的长方形、长5厘米，宽1厘米的长形等．解：（1）画一个平行四边形（图中红色部分）：（2）画一个周长为12厘米的长方形（图中绿色部分）：【点评】画法不唯一，其中（1）可以随便画，只要是四边形即可；（2）只要所画出的长方形周长是12厘米即可．5.图一是镜子中看到的时间，请你在图二中画出实际的时间．【答案】镜中的时刻是4：30，实际时刻是7：30．【解析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称．解：在图二中画出实际的时间：镜中的时刻是4：30，实际时刻是7：30．【点评】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变．6.合唱队高年级学生的人数是低年级学生人数的4倍．下面图中表示出了低年级的人数，请根据倍数关系画出表示高年级学生人数的图．【答案】【解析】合唱队高年级学生的人数是低年级学生人数的4倍，也就是4个低年级的人数，只要画出4个低年级的人数即可．解：根据题意与分析可得：．【点评】求一个数的几倍是多少，用这个数乘上倍数．7.画出下面图形的对称轴．（能画几条就画几条）【答案】【解析】正三角形有3条对称轴，就是三条高所在的直线；据此解答．解：画出下面图形的对称轴（下图）．【点评】轴对称图形的对称轴实际上就是对称点连线的垂直平分线．8.在下面方格纸上画出面积是16平方厘米的长方形和正方形（每一小格为1平方厘米）【答案】【解析】根据长方形的面积公式S=长×宽，可知面积是16平方厘米的长方形的长为8厘米，宽为2厘米（答案不唯一）；根据正方形的面积公式S=边长×边长，可知面积是16平方厘米的正方形的边长为4厘米，据此作图即可．解：根据分析作图如下：【点评】此题主要考查的是长方形、正方形面积公式的灵活应用．9.圈一圈，分一分，涂一涂，在下面两幅图中分别表示出．【答案】【解析】把总个数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法分别求出两幅图中小六边形的个数，然后涂出即可．解：6×=1（个）18×=3（个）如图：【点评】本题是考查分数的意义及写法，属于基础知识．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．10.在下面方格纸上画出两个面积是18平方厘米的长方形．（每个小格表示1平方厘米）【答案】【解析】根据长方形的面积公式：S=a×b，面积为18平方厘米的长方形，长为6厘米，宽为3厘米（答案不唯一），画长等于6厘米、宽等于3厘米的长方形，作图即可．解：3×6=18（平方厘米）所以长方形的长可为6厘米、宽可为3厘米，（答案不唯一）由分析作图如下：【点评】此题主要考查的是长方形面积公式的灵活应用．11.把梯形分成一个平行四边形和一个三角形．【答案】【解析】把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，因平行四边形的两组对边都平行，梯形的一组对边平行，所以要分成一个平行四边形和一个三角形，就要用原来梯形一组平行的边，作为平行四边形的一组对边，再过梯形的一个顶点作另一个腰的平行线，既可得到一个平行四边形和一个三角形．解：根据分析画图如下：．【点评】本题主要考查了学生根据平行四边形、梯形，三角形的定义来对图形进行分割的能力．12.用彩笔描出下面图形的边线。
【三套试卷】【浙教版】小学二年级数学上册第二单元练习试题含答案
第二单元检测卷(附答案)(1)一.选择题(共5题，共10分)1.72－8=（）A.64B.48C.7D.92.妈妈买来35颗糖，分给小明9颗，还剩几颗？（）A.35+9B.35-9C.35-63.一列货车每小时行驶43千米，一列客车每小时比货车多行19千米，客车每小时行驶________千米。
A.24B.52C.62D.724.动物园里有38只小猴，8只大猴，大猴比小猴少多少只？正确的解答是（）。
A.38＋8=46(只)B.38－30=8(只)C.46－8=38(只) D.38－8=30(只)5.被减数是25，减数是5，差是（）。
A.20B.5C.30D.25二.判断题(共5题，共10分)1.23＋40＞82－20。
（）2.有18枝红玫瑰，康乃馨比红玫瑰多6朵，郁金香比康乃馨少3朵。
郁金香比红玫瑰多3朵。
（）3.15+34与82-39的得数相等。
（）4.如果☆-12=8，那么☆=20。
( )5.把17＋19＝36和80－36＝44合并成一个算式是80－17＋19。
（）三.填空题(共7题，共35分)1.两位数加减一位数，要从________算起。
2.填上＜、＞或＝。
（1）42－13______46－17（2）34＋27______80－193.3×8=________ 25－7=________ 32+10= ________72÷9=________4×8-5=________ 4－4×0=________4－4）×3=________ 10＋9×9=________ 9×（4－2）=________8×3÷6=________4.速算巧算。
49－43＝________40－7＝________5＋35＝________58－19＝________5.在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。
83-3_____83-8 36-12_____22+16 100厘米_____1米4+38_____40+38 67+9_____69+76.在横线上填上“>”“<”或“=”，“+”或“-”。
【三套试卷】小学四年级数学上册第五单元练习试卷附答案(2)
第五单元教材检测卷(含答案)命题人：周辉一、作图题（注释）1、过点B画a的平行线和b的垂线。
答案、解析、做垂线：用直角三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直线外的已知点重合，再过这个点沿直角边做垂线即可。
做平行线：把三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直尺重合，然后把直角三角板??已知点平移，再过已知点作直线即可。
2、经过A点画出已知直线的平行线和垂线。
答案、解析、做垂线：用直角三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直线外的已知点重合，再过这个点沿直角边做垂线即可。
做平行线：把三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直尺重合，然后把直角三角板向已知点平移，再过已知点作直线即可。
3、画一个平行四边形和一个对称的梯形．答案、如图：解析、平行四边形是两组对边分别平行的四边形；梯形是只有一组对边平行的四边形，对称的梯形即等腰梯形；据此画出即可。
4、在点子图中画一个平行四边形和一个梯形答案、根据题干分析画图如下：解析、有两组对边分别平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形，据此画图解答。
5、画出平行四边形和梯形的高。
答案、解析、在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高；梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高。
6、画出下面平行四边形和梯形的高。
答案、画图如下：解析、在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高。
习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线；同样在梯形中，从一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离叫做梯形的高。
习惯上作梯形的高时都从上底（较短的底）一个顶点出发作下底的垂线。
专题33 尺规作图练习(基础)-【考前抓大题】冲刺2021年中考数学(解析版)
专题33 尺规作图练习（基础）1．已知四点A，B，C，D．根据下列语句，画出图形．（1）画直线AB；（2）连接AC，BD，相交于点O；（3）画射线AD，射线BC相交于点P．【分析】（1）画直线AB即可；（2）连接AC，BD，相交于点O即可；（3）画射线AD，射线BC相交于点P即可．【解答】解：（1）如图所示，直线AB即为所求；（2）如图所示，AC，BD即为所求；（3）如图所示，射线AD，射线BC即为所求．【点评】本题主要考查了复杂作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．2．如图，已知A，B两点．（1）画线段AB；（2）延长线段AB到点C，使BC＝AB；（3）反向延长线段AB到点D，使DA＝AB；（4）点A，B分别是哪条线段的中点？若AB＝3cm，请求出线段CD的长．【分析】（1）、（2）、（3）根据线段的定义和几何语言画出对应的几何图形；（4）根据线段的中点的定义可判断点A是线段BD的中点；点B是线段AC的中点；然后利用CD＝3AB 求解．【解答】解：（1）如图，线段AB为所作；（2）如图，点C为所作；（3）如图，点D为所作；（4）点A是线段BD的中点；点B是线段AC的中点；由题意可知：DA＝AB＝BC＝3，所以CD＝DA+AB+BC＝3×3＝9（cm）．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．3．如图，平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图：①画直线BC；②画射线AD交直线BC于点E；③连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF＝BD；④在图中确定点O，使点O到点A，B，C，D的距离之和最小．【友情提醒：截取用圆规，并保留痕迹；画完图要下结论】【分析】根据题中的几何语言画出对应的几何图形．【解答】解：①如图，直线BC为所作；②如图，射线AD和点E为所作；③如图，BD和DF为所作；④如图，点O为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．4．下面是小明某次作图的过程．已知：如图，线段a，b．作法：①画射线AP；②用圆规在射线AP上截取一点B，使线段AB＝a；③用圆规在射线AP上截取一点C，使线段BC＝b．根据小明的作图过程．（1）补全所有符合小明作图过程的图形：（保留作图痕迹）（2）线段AC＝a+b或a﹣b．（用含a，b的式子表示）【分析】（1）根据已知作法画图即可；（2）根据（1）所画图形即可得结论．【解答】解：（1）如图所示：线段AB和BC即为所求作的图形．（2）线段AC＝a+b或a﹣b．故答案为：a+b或a﹣b．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，解决本题的关键是准确画图．5．已知：如图，A为⊙O上一点；求作：⊙O的内接正方形ABCD．【分析】先作直径AC，再过O点作AC的垂线交⊙O于D、B，然后连接AB、AD、CD、CB即可．【解答】解：如图，四边形ABCD为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．6．如图，在△ABC中．（1）画出BC边上的高AD和中线AE；（2）若∠B＝30°，∠BAC＝20°，求∠CAD的度数．【分析】（1）根据三角形的高和中线的定义画图；（2）先根据高的定义得到∠ADB＝90°，再根据三角形外角性质计算出∠ACD＝50°，然后利用互余计算∠CAD的度数．【解答】解：（1）如图，AD、AE为所作；（2）∵AD为高，∴∠ADB＝90°，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝30°+20°＝50°，∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝90°﹣50°＝40°．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．7．如图，∠AOB内有一点P．（1）过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D；（2）图中不添加其它的字母，写出所有与∠O相等的角．【分析】（1）利用题中几何语言画出对应的几何图形；（2）利用平行线的性质求解．【解答】解：（1）如图，PC、PD为所作；（2）∵PC∥OB，∴∠O＝∠PCA，∵PD∥OA，∴∠O＝∠PDB，∠PCA＝∠P，∴与∠O相等的角有∠P，∠PCA，∠PDB．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10．（1）尺规作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法）①作∠BAC的平分线交BC于点D；②作边AC的中点E，连接DE；（2）在（1）所作的图中，若AD＝12，则DE的长为 6.5．【分析】（1）①利用基本作图作∠BAC的平分线；②作AC的垂直平分线得到AC的中点E；（2）根据等腰三角形的性质得AD⊥BC，BD＝CD=12BC＝5，再利用勾股定理计算出AC＝13，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解．【解答】解：（1）①如图，AD为所作；②如图，DE为所作；（2）∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD=12BC＝5，在Rt△ACD中，AC=√CD2+AD2=√52+122=13，∵E点为AC的中点，∴DE=12AC＝6.5．故答案为6.5．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．9．在△ABC中，AD是△ABC的高，∠B＝30°，∠C＝52°．（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AE；（2）求∠DAE的大小．【分析】（1）利用基本作图作AE平分∠BAC；（2）先利用三角形内角和定理计算出∠BAC＝98°，再利用角平分线的定义得到∠EAC＝49°，接着计算出∠DAC，然后计算∠EAC﹣∠DAC即可．【解答】解：（1）如图，AE为所作；（2）∵∠B＝30°，∠C＝52°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝98°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=12∠BAC＝49°，∵AD为高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝38°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝49°﹣38°＝11°．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形内角和定理．10．如图，在7×5的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，如A（2，3）、B（2，﹣1）、C（5，3）都是格点，且BC＝5，请用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）（1）①画△ABC的角平分线AE；②画△ABC的中线AD；（2）画△ABC的角平分线CF；（3）画到直线AB，BC，AC的距离相等的格点P，并写出点P坐标（3，2）和（﹣1，0）．【分析】（1）①利用网格特点作∠BAC的平分线得到AE；②利用网格特点确定BC的中点D，从而得到中线AD；（2）以C为顶点作腰为5的等腰三角形，通过作出底边上的中线得到角平分线CF；（3）CF和AE的交点为P点或射线CF与∠BAC的邻补角的平分线的交点为P点．【解答】解：（1）①如图，AE为所求；②如图，AD为所求；（2）如图，CF为所求；（3）如图，到直线AB，BC，AC的距离相等的格点P有两个，是P1 和P2，其坐标分别是P1 （3，2）和P2 （﹣1，0）．故答案为（3，2）和（﹣1，0）．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质．11．如图，已知四边形ABCD．（1）在边BC上找一点P，使得AP+PD的值最小，在图①中画出点P；（2）请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）：①在线段AC上找一点M，使得BM＝CM，请在图②中作出点M；②若AB与CD不平行，且AB＝CD，请在线段AC上找一点N，使得△ABN和△CDN的面积相等，请在图③中作出点N．【分析】（1）作A点关于BC的对称点A′，连接DA′交BC于P点，利用P A＝P A′，则P A+PD＝DA′，根据两点之间线段最短可判断P点满足条件；（2）①作BC的垂直平分线交AC于M；②BA和CD的延长线相交于O点，作∠BOC的平分线交AC于N．【解答】解：（1）如图①，点P为所作；（2）①如图①，点M为所作；②如图②，点N为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了最短路径问题．12．尺规作图：已知∠AOB和C，D两点，请在图中用尺规作图找出一点E，使得点E到OA，OB的距离相等，而且E点到C，D的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】根据点E到OA，OB的距离相等，而且E点到C，D的距离也相等，所以作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线，两条线相交于点E即可．【解答】解：如图，点E即为所求．因为点E到OA，OB的距离相等，而且E点到C，D的距离也相等，所以作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线，两条线相交于点E．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．13．在△ABC中，AB＝AC．（1）如图①，点A在以BC为直径的半圆外，AB、AC分别与半圆交于点D、E．求证BD＝EC；（2）如图②，点A在以BC为直径的半圆内，请用无刻度的直尺在半圆上画出一点D，使得△DBC是等腰直角三角形（保留画图痕迹，不写画法）．【分析】（1）连接BE、CD，如图①，利用等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，根据圆周角定理得到∠BDC＝∠CEB＝90°，则利用等角的余角相等得到∠BCD＝∠CBE，从而得到结论；（2）如图②，分别延长BA、CA交圆于E、C，延长BF和CE，它们相交于P点，连接P A交圆于D点，则D点满足条件．【解答】（1）证明：连接BE、CD，如图①，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BC为直径，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，∴∠BCD＝∠CBE，̂=CÊ，∴BD∴BD＝CE；（2）解：如图②，点D为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．14．已知：如图，某区政府为了方便居民的生活，在S区域计划修建一个购物中心P，要求到住宅小区A、B的距离必须相等，到两条公路m和n的距离也必须相等．请标出购物中心P的位置．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【分析】直接利用角平分线的性质与作法和线段垂直平分线的性质与作法进而得出答案．【解答】解：如图所示：点P即为所求．【点评】此题主要考查了应用与设计作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．15．如图，已知：射线AM是△ABC的外角∠NAC的平分线．（1）作BC的垂直平分线PF，交射线AM于点P，交边BC于点F；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）（2）过点P作PD⊥BA，PE⊥AC，垂足分别为点D，E，请补全图形并证明BD＝CE．【分析】（1）利用基本作图作BC的垂直平分线即可；（2）先根据几何语言画出对应几何图形，再连接PB、PC，根据线段垂直平分线的性质得到PB＝PC，根据角平分线的性质得PD＝PE，则可判断Rt△BDP≌Rt△CEP，从而得到BD＝CE．【解答】（1）解：如图，PF为所作；（2）证明：如图，连接PB、PC，如图，∵PF垂直平分BC，∴PB＝PC，∵AM是△ABC的外角∠NAC的平分线，PD⊥BA，PE⊥AC，∴PD＝PE，在Rt△BDP和Rt△CEP中，{PB=PCPD=PE，∴Rt△BDP≌Rt△CEP（HL），∴BD＝CE．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线和角平分线的性质．。
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作图和计算练习试卷
班级 姓名
一、作图：
1、如图10所示，重为10牛的A 物体放在水平地面上，用
力的图示法画出物体对地面的压力。
2、 如图8所示，重为6牛的物体静止在水平面上，用力的图示法在图中画出它对水平面的压力。
3、 如图9所示，重为2牛的小球漂浮在水面上，用力的图示法画出小球受到的浮力。
4、如图10所示，甲、乙两个完全相同的容器，分别装有水和盐水，画出密度计放入这两种液体中静止时大致的位置。
5、如图11所示，两端开口的玻璃管底部用橡皮膜封住，装有适量的水，将其分别放入水、盐水和酒精中，当管内外液面恰好相平时，的画出橡皮膜大致的形状。
6、小球重为16牛，对斜面的压力为8牛，请用力的图示法画出斜面受到小球的压力。
7、、画出双通管下端薄膜的大致形状。
二、浮力计算： 1．把体积为3×10 4米3的小球全部浸入盛有水的容器内，求小球受到的浮力F 浮。
2．漂浮在水面的物体排开水的体积为5×10
－3米3，求物体的重力。
图10 图11 图8
图
9
第17题图 第18题图
3、质量为7.8千克的实心铁块浸没在水中，求：（1）铁块排开水的体积；（2）铁块所受的
浮力。
（铁的密度为7.8×103千克／米3）
4、一物体浸没在水中，排开水的体积为2×10-3米3。
求：此物体受到的浮力F浮。
5、小海同学游泳时排开水的体积为0.05米3，求他受到的浮力。
三、压力与压强：
1、一辆坦克的质量为3×104千克，每条履带的着地面积5米2，求它对水平地面的压力和压强各为多大？
3、、一个底面积为0.01米2的轻质容器内装有2.5×10-3米3的酒精，酒精深度为0.3米。
（已知ρ酒=0.8×103千克 / 米3）
求：（1）酒精的质量m。
（2）酒精对容器底部的压力F、压强P。
3、一个质量为54克的实心小球，放入装满水的溢水杯中，溢出水的质量为20克。
求：(1)实心球受到的浮力。
(2)实心球的密度。
4、一只重2牛，底面积为0.02米2的平底薄壁容器放在面积为0.8米2的水平桌面中央，
容器内所盛的水重12牛，容器高为0.12米，容器中水深为0.1米。
求：
①容器底部受到水的压强；
②容器底部受到水的压力；
③桌面受到盛水容器的压强。
5、平底玻璃杯的质量、底面积等各项参数如下表所示。
若在杯中装满水后，将它放在水平桌面上，如图12所示，求：
(1)杯中水的质量m水
(2)水对杯底的压强p水
(3) 杯子对水平桌面的压强p瓶。
图12
6、重力为5牛、底面积为2×10-2米2，高为0.15米的薄壁圆柱形容器内装有重力为19.6牛的水，现将它放在水平地面上。
求：
（1）水对容器底部的压强。
（2）容器中水的深度
7、金属实心圆柱体甲的密度为2.0×103千克/米3，体积为10-3米3；底面积为2×10-2米2的薄壁圆柱形容器乙放在水平地面上，容器内盛有水，水深0.2米。
①求甲的质量m甲。
②求水对乙容器底部的压强p水。
8、底面积为2×10-2米2的薄壁圆柱形容器内装有深度为0.2米的水，放在水平地面上，现将质量为0.5千克，体积为1×10-3米3的物块轻轻放入装水的容器中（无水溢出）。
（1）求物块的密度ρ。
（2）物块在水中静止时所受到的浮力F浮。
（3）放入物块前水对容器底部的压强P。
3．重力为2牛、底面积为1×10-2米2的薄壁圆柱形容器内装有5×10-3米3的水，放在水平桌面的中央。
求：
①水面下0.2米处水产生的压强p水；
②容器内水的质量m水；
③容器对桌面的压强p。
8、质量为1千克、深为0.5米、底面积为0.01米2的容器放在水平地面上，在容器内装满
水后，测得水的质量为6千克。
求：
（1）容器中水的体积；
（2）水对容器底部产生的压强；
（3）容器对地面的压强。
9、如图1所示，圆柱形容器A 和B 放在水平地面上，底面积分别为2×10
－2米2和1×10－2米2。
容器A 中盛有0.1米高的水，容器B 中盛有质量为1.6千克的酒精。
（ρ酒精＝0.8×
103千克/米3）
① 求容器A 中水对容器底部的压强p 水。
② 求容器B 中酒精的高度h 酒精。
10、 一个底部为正方形，底面积为2⨯10-2米2的薄壁柱形容器放在水平桌面中央，容器高为0.12米，内盛有0.1米深的水，如图2（a ）所示。
另有质量为
2.5千克，体积为1⨯10-3米3的实心正方体A ，如图2（b ）所示。
求：
⑴图2（a ）中水对容器底部的压强。
⑵图2（b ）实心正方体A 的密度。
11、放置在水平地面上的两个物体A 和B 均为实心长方体，它们的长、宽、高如图3所示。
物体A 的密度为0.8×103千克/米3，物体B 的质量为9.6千克。
求：
① 物体A 的质量； ② 求长方体A 、B 的重力之比G A ：G B 。
12、在图4（a ）中，边长为0.1米、密度为0.5×103千克/米3的实心正方体静止在水平面上。
①求正方体的质量。
②求正方体对水平面的压强。
图2
（a ） （b ） 图4 （a ） （b ） 图1
图3。