连续介质力学(固体)_10-12
《连续介质力学》期末复习提纲
《连续介质力学》期末复习提纲连续介质力学是研究物质连续性的基本规律和力学性质的分支学科。
它在物理学和工程学中具有广泛的应用，涉及领域包括固体力学、流体力学、声学和热力学等。
下面是一个关于连续介质力学的期末复习提纲，帮助你系统地回顾这门课程的重点内容。
一、基本概念和假设1.连续介质的定义和性质2.连续介质力学的基本假设和适用范围3.应力和应变的概念和分类4.应力张量的定义和性质二、应力分析1.应力分析的基本原理和方法2.平面应力和平面应变假设3.均匀平面应力和均匀平面应变条件4.应力分量和应变分量的关系三、线性弹性理论1.线性弹性体的定义和性质2.弹性模量的定义和计算3.各向同性弹性和各向异性弹性4.弹性体力学模型：胡克定律、泊松比和剪切模量四、变形分析1.变形分析的基本原理和方法2.应变张量和应变分量的表示和计算3.变形分析中的应变量：延伸应变、切变应变和体应变4.变形场的概念和地应力计算五、应力应变关系1.胡克定律和非线性弹性2.应力应变关系的线性性质和线性弹性材料的条件3.应力应变关系的非线性性质和非线性弹性材料的条件4.弹塑性和破裂的介绍六、应力分析方法1.平衡方程和边界条件的建立和使用2.静力平衡方程的应用：直接法和能量法3.动量守恒方程的应用：牛顿第二定律和动量矩法4.应力分析的数值计算方法：有限元法和边界元法七、流体力学基础1.基本概念和流体的性质2.流体的运动描述：欧拉法和拉格朗日法3.流体连续性方程和运动方程4.流体静力学：静水压力和流体静力学平衡方程八、流体动力学1.不可压缩流体的纳维-斯托克斯方程和边界条件2.流体的黏性和黏性阻力3.流体的层流和湍流4.流体动力学的数值模拟方法九、声学基础1.声波的基本特性和传播规律2.声波的速度和频率3.声波的传播和衰减4.声学问题的数值模拟方法十、热力学基础1.热力学基本概念和热力学系统2.热力学过程和热力学方程3.热力学状态方程和热力学循环4.热力学问题的数值模拟方法以上是关于《连续介质力学》的期末复习提纲，主要涵盖了基本概念和假设、应力分析、线性弹性理论、变形分析、应力应变关系、应力分析方法、流体力学基础、流体动力学、声学基础和热力学基础等内容。
第六章 连续介质力学方法
第六章连续介质力学方法连续介质力学方法的出发点是支护结构与围岩相互作用，组成一个共同承载体系，其中围岩是主要的承载结构，支护结构是镶嵌在无限或半无限介质孔洞上的加劲环。
它的特点能反映出隧道开挖后围岩的应力状态。
解析法：即根据所给定的边界条件，对问题的平衡方程、几何方程和物理方程直接求解。
由于数学上的困难，现在还只能对少数问题求解。
数值法：主要是指有限元法。
它把围岩和支护结构都划分为若干单元，然后根据能量原理建立单元刚度矩阵，并形成整个系统的总体刚度矩阵，从而求出系统上各个节点的位移和单元的应力。
它不但可以模拟各种施工过程和各种支护效果，同时可以分析复杂的地层情况(如断层、节理等地质构造以及地下水等)和材料的非线性等。
6.1 解析法以均匀内压水工隧洞的计算为例，说明解析法计算的基本思路。
(1)衬砌应力的分析水工隧洞衬砌厚度一般在20 cm以上、故力学分析中可将其视为厚壁圆筒。
如图6.1.1 （a）所示。
在均匀内水压力作用下，厚壁圆筒的内力分析是轴对称问题。
衬砌的径向应变为：近似按平面应变问题分析衬砌，则由平面问题极坐标解的物理方程可写为：作用在单元体上的外荷载为零，且在轴对称情况下单元体内力分量中的剪应力也为零，故根据平面问题极坐标解的静力平衡力程式，有：(2)洞室围岩应力分析均匀内力圆形水工隧洞围岩的应力仍可采用厚壁圆筒原理。
由式(6.1.16)可知：内水压力使围岩产生的切向应力σt是拉应力。
若σt 的量值大于围岩中原来存在的压应力，且差值超过岩体的抗拉强度，则当衬砌抗拉强度不足时岩体将与衬砌一起发生开裂。
将式(6.1.16)中的r0理解为毛洞半径，Pa理解为内压力，则该式就成为无衬砌圆形水工隧洞围岩应力的计算式。
(3)衬砌与围岩共同作用的计算分析均匀内力圆形水工隧洞围岩的应力仍可采用厚壁圆筒原理。
求得λ值以后，由式(6.1.11)、( 6.1.16 )即可算出衬砌与围岩的应力。
6.2 数值法由于岩体材料的复杂性〔非均质、各向异性、非连续、时间相关性等)以及结构几何形状和围岩初始应力状态的复杂性，使得在地下工程的应力应变分析中，难以采用解析法。
连续介质力学
矢量与张量
连续介质力学基础
克罗内克符号(Kronecker delta)
ij
1 0
i i
j j
1mam 1a 1 11a 2 21a 3 3 a 1
a a 2mam 2a 12a 2 22a 3 a 2 im m
i
3mam3a 13a 2 23a 3 3 a 3
如果e 1 ，e 2，e 3 是相互正交的单位矢量，则有 ei e j ij
变到 x1, x2 , x3 时，它们又是如何变换的。
如果变量系在变量xi中只有一个分量Φ，在变量 x 中i 只有一
个分量 ，并且在对应点，Φ 和 相等，则称为数量场。
(x1,x2,x3) (x1,x2,x3)
矢量与张量
连续介质力学基础
数量、向量和张量的解析定义
如果变量系在变量xi中有三个分量 i ，在变量x i 中有三个分
/
ei )
xi/ ijxj
矢量与张量
连续介质力学基础
一般坐标变换
一组独立的变量x1, x2, x3 可以一点在某一参考标架中的坐标。
通过方程 xi fi(x1,x2,x3) 把变量x1, x2, x3 变成一组新的变
量 x1, x2 , x3 这就规定了一个坐标变换。
逆变换 xi gi(x1,x2,x3)
绪论
连续介质力学基础
连续介质力学中的“基元”
时空系：
时间和空间是运动物体的客观存在形式。空间 表示物体的形状、大小和相互位置关系；时间 表示物体运动过程的顺序。
为描述物体的运动，需要在时间和空间中选取一特 定的标架，作为描述物体运动的的基准，这种标架 称为时空系。
绪论
连续介质力学基础
连续介质力学中的“基元”
连续介质力学(固体力学)讲解
连续介质力学 连续介质力学（Continuum mechanics）是物
理学（特别的，是力学）当中的一个分支，是处 理包括固体和流体的在内的所谓“连续介质”宏
观 性质的力学。
3
固体：固体不受外力时，具有确定的形状。固体包括不可变形的 刚体 和可变形固体。刚体在 一般力学 中的 刚体力学 研究；连续介 质力学中的 固体力学 则研究可变形固体，在应力，应变等外在因素 作用下的变化规律，主要包括 弹性 和 塑性 问题。
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二、现代力学的发展及其特点
1、现代力学的发展
材料与对象： 金属、土木石等 新型复合材料、 高分子材料、 结构陶瓷、功能材料。
尺 度：宏观、连续体 含缺陷体，细、微观、 纳米尺度。
实验技术： 电、光测试实验技术 全息、超声、 光纤测量，及实验装置的大型化。
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应用领域：航空、土木、机械、材料生命、微电 子技术等。
使工程结构分析技术；（结合CAD技术） 监测、控制技术（如振动监测、故障诊断）； 工程系统动态过程的计算机数值仿真技术； 广泛应用至各工程领域。
材料设计：按所要求的性能设计材料。(90年代)
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智能结构： 90年代开始，力学与材料、控制（包括 传感与激励）、计算机相结合，研究发展面向21世纪 的、具有“活”的功能的智能结构。
塑性 ：应力作用后，不能恢复到原来的形状，发生永久形变。 弹性 ：应力作用后，可恢复到原来的形状。 流体 ：流体包括 液体 和 气体 ，无确定形状，可流动。流体最重 要的性质是 粘性 （viscosity，流体对由剪切力引起的形状的抵抗 力，无粘性的 理想气体 ，不属于流体力学的研究范围）。从理论研 究的角度，流体常被分为 牛顿流体 和 非牛顿流体 牛顿流体 ：满足 牛顿粘性定律 的流体，比如水和空气。 非牛顿流体 ：不满足 牛顿粘性定律 的流体，介乎于固体和牛顿 流体之间砄物质形态。
连续介质力学
该课程主要通过课堂讲授来进行教学，采用电子课件和板书相结合的方式。值得一提的是，本研究生课程完全独立地完成了大部分电子课件的建设，为进一步提高教学质量打下了基础。
4、教材方面：
本课程教材的选用经过了多次权衡和对比。一本为本系编著的油印教材《张量分析》，该书具有便于学生接受的特点；另外一本是国际著名学者J.N.Reddy主编的连续介质力学，是本领域的经典教材之一。
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断裂力学、细观力学等
李振环
教授
固体力学
44
微纳米力学
黄敏生
副教授
固体力学
31
微纳米力学
课程负责教师教育经历及学术成就简介：
罗俊：博士、教授、湖北省力学学会理事、工程力学教研室主任。1997年和2000年于上海交通大学获工学学士和固体力学专业硕士学位，2004年获新加坡南洋理工大学博士学位。2003年到2005年在新加坡南洋理工大学从事博士后研究。目前主要从事断裂力学、细观力学、生物固体力学、电子产品冲击动力学等领域的研究工作。先后主持国家自然科学基金、教育部博士点新教师基金、留学回国人员基金、华中科技大学自主创新基金和人才引进基金等项目的研究工作，同时参与国家自然科学基金、教育部博士点基金、新加坡ASTAR基金等多项项目的研究。在国内外重要学术刊物上发表学术论文近30篇，其中SCI收录的有20余篇，发表的论文两次获湖北省自然科学优秀学术论文二等奖。目前是IJSS等9个国际主流期刊和1个国内权威期刊的审稿人。主讲张量分析与连续介质力学、材料力学、工程力学等本科和研究生课程。
5、其它：
在国际化课程建设项目的资助下，课程负责人邀请到了张量分析和连续介质力学领域的著名专家吴茂熙和匡震邦教授来校讲学。该项目的建设对本课程教学内容的编排和教学质量的提高起到了极大的推动作用。
连续介质力学
连续介质力学的应用领域包括：工 程力学、流体力学、固体力学、生 物力学等。
连续性假设：假设介质是连续的没 有空隙或裂缝
各向同性假设：假设介质在各个方 向上都是相同的
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均匀性假设：假设介质在各个方向 上都是均匀的
小变形假设：假设介质的变形很小 不会影响其物理性质
流体：不可压缩、连续、无固定形状的 物质如空气、水等
多尺度连续介质力学：研究不同尺度下的连续介质力学问题如分子动力学、介观力学等
跨学科连续介质力学：与其他学科交叉如生物力学、环境力学等
计算连续介质力学：发展高效的计算方法和软件解决复杂问题如流体动力学、固体力学 等
PRT SIX
连续介质力学是研究流体和固体力学 的重要学科
连续介质力学的特点包括：连续性、 守恒性、对称性等
研究方法：数学模型、数值 模拟、实验验证等
研究对象：连续介质如液体、 气体、固体等
基本概念：应力、应变、位 移、速度、加速度等
应用领域：工程力学、流体 力学、固体力学等
PRT THREE
弹性力学的定义：研究弹性体在外力作用下的变形和应力分布的学科 弹性力学的基本假设：连续性假设、小变形假设、均匀性假设、各向同性假设 弹性力学的基本方程：平衡方程、几何方程、物理方程 弹性力学的应用：工程结构设计、地震工程、材料科学等
,
汇报人：
CONTENTS
PRT ONE
PRT TWO
连续介质力学是研究连续介质（如 液体、气体、固体等）在力作用下 的变形、流动和应力分布的学科。
连续介质力学的研究内容包括：应 力、应变、变形、流动、热传导等。
添加标题
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数学物理的连续介质力学方法
数学物理的连续介质力学方法连续介质力学是研究物质的宏观性质和运动规律的一门学科，它是数学物理学的重要分支之一。
在连续介质力学中，我们将物质视为连续的，而不是离散的粒子。
通过建立数学模型和方程，我们可以描述物质的运动、变形和相互作用等现象。
在这篇文章中，我们将探讨数学物理的连续介质力学方法。
1. 连续介质的基本概念在连续介质力学中，我们将物质视为连续的，即认为物质在微观尺度上是无限细小的。
这样一来，我们可以使用连续函数来描述物质的性质和运动规律。
连续介质力学的基本概念包括质点、质点集合、质量和密度等。
通过对这些概念的定义和描述，我们可以建立起数学模型来描述连续介质的力学行为。
2. 连续介质的运动学连续介质的运动学是研究物质运动的一门学科。
在连续介质力学中，我们可以通过定义位移、速度和加速度等概念来描述物质的运动。
通过对这些概念的数学表达，我们可以建立起描述物质运动的方程。
其中，最基本的方程是连续性方程和动量守恒方程。
连续性方程描述了物质的质量守恒，而动量守恒方程描述了物质的动量守恒。
通过求解这些方程，我们可以得到物质的运动规律。
3. 连续介质的变形学连续介质的变形学是研究物质变形的一门学科。
在连续介质力学中，我们可以通过定义应变和应力等概念来描述物质的变形。
应变描述了物质的形状和大小的变化，而应力描述了物质内部的力和应变之间的关系。
通过对这些概念的数学表达，我们可以建立起描述物质变形的方程。
其中，最基本的方程是胡克定律和应力平衡方程。
胡克定律描述了物质的应力和应变之间的关系，而应力平衡方程描述了物质的应力平衡。
通过求解这些方程，我们可以得到物质的变形规律。
4. 连续介质的相互作用在连续介质力学中，物质之间存在着相互作用。
这种相互作用可以通过定义物质的内部能和外部能来描述。
内部能是指物质内部的相互作用能，而外部能是指物质与外界的相互作用能。
通过对这些能量的数学表达，我们可以建立起描述物质相互作用的方程。
连续介质力学中的固体力学问题
连续介质力学中的固体力学问题连续介质力学是研究物质的宏观性质和运动规律的一门学科。
在连续介质力学中，固体力学问题是一个重要的研究方向。
固体力学是研究物体的形状、变形和应力分布等问题的学科，它对于工程学和物理学的发展具有重要意义。
固体力学的研究可以追溯到很早以前，当时人们开始关注物体的形变和应力。
随着科学技术的发展，固体力学逐渐成为一个独立的学科，并在物理学和工程学中广泛应用。
固体力学所研究的物体可以是固体材料，也可以是由多种物质组成的混合体，如岩石、土壤等。
固体力学可以帮助我们理解物体的变形行为，预测物体在外力作用下的响应，为工程设计和材料选择提供依据。
在固体力学中，弹性力学是一个基础概念。
弹性力学研究物体在受力后恢复原状的能力。
当外力作用于物体时，物体会发生变形，这种变形可以分为弹性变形和塑性变形。
弹性变形是指物体受力后恢复原状的变形，而塑性变形则是指物体变形后不会完全恢复原状的变形。
弹性力学的研究可以帮助我们了解物体在受力后的变形规律，预测物体的强度和稳定性。
除了弹性力学，固体力学还涉及到一些其他的研究内容，如塑性力学、断裂力学等。
塑性力学研究物体在超过一定应力后会发生塑性变形的问题。
塑性变形是指物体在受力后不能完全恢复原状的变形，这种变形会导致物体的形状和性质发生变化。
断裂力学是研究物体在受力后会发生破裂的问题。
断裂是指物体在受力超过其承受能力时发生的破坏现象，这种破坏会导致物体的完整性和稳定性受到影响。
塑性力学和断裂力学的研究可以帮助我们了解物体在受力后会发生的变化和破坏机制，为工程设计和材料选择提供依据。
在固体力学中，还有一些其他的问题也值得研究。
比如，热力学问题。
热力学是研究物质的能量转化和传递规律的学科，与固体力学有密切的联系。
在固体力学中，热力学问题主要涉及到物体的热膨胀和热应力等方面。
物体在受热后会发生膨胀，这种膨胀会导致物体的形状和性质发生变化，同时还会引起应力分布的改变。
研究物体的热膨胀和热应力等问题可以帮助我们了解物体在受热后的行为，预测物体的稳定性和可靠性。
《连续介质力学》课件
动量矩守恒定律
描述物质系统动量矩变化规律的定律。
动量矩守恒定律也是连续介质力学中的基本定律之一。它指出在一个没有外力矩作用的封闭系统中，系统的总动量矩保持不 变。动量矩是系统动量和位置矢量的乘积，因此这个定律说明系统的旋转运动状态只与系统的初始状态有关，而与时间无关 。
能量守恒定律
描述物质系统能量变化规律的定律。
金属材料的疲劳和断裂 研究
01
02
03
复合材料的细观结构和 力学行为分析
04
无损检测和结构健康监 测技术
环境科学
01
土壤和岩石的力学性质研究
02
地质工程和地震工程中的稳定性分析
03
生态系统和自然资源的可持续性发展研究
04
环境流体力学的模拟和分析
06
连续介质力学的未来发展
新材料与新结构的挑战
新材料特性
能量守恒定律是物理学中的基本定律之一，它在连续介质力学中也有重要应用。这个定律指出在一个 封闭系统中，系统的总能量保持不变。能量的形式可以包括动能、势能、内能等，但不论能量的形式 如何转化，总量始终保持不变。
熵增原理
描述系统无序程度变化规律的定律。
熵增原理是热力学中的基本定律之一，它指出在一个 封闭的热力学系统中，系统的熵（表示系统无序程度 的物理量）总是趋向于增加。也就是说，系统总是倾 向于向更加混乱和无序的状态发展，而不是向更加有 序和有组织的状态发展。这个原理在连续介质力学中 也有重要的应用，例如在研究流体和热传导等问题时 需要考虑熵增原理的影响。
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《连续介质力学》ppt课 件
• 连续介质力学概述 • 连续介质力学的基本概念 • 连续介质力学的物理定律 • 连续介质力学的数学模型 • 连续介质力学的应用领域 • 连续介质力学的未来发展
连续介质力学(固体)_补充
R Q Q P P R Pdx Qdy Rdz dydz dzdx dxdy x y z x x y
Q P Pdx Qdy dxdy 当z=0时，退化为Green公式： x y L正 D 求所围的面积： 1 dxdy xdy ydx Landau & Lifshitz弹性书中公式16.13
上次授课的几个补充内容
三、Vector triple product
a b c b a c c a b
dt t t t t t t tgence-free) vector field; this is known as the Helmholtz decomposition. It is
named for Hermann von Helmholtz.
u curl 0 0
D
2 c
上次授课的几个补充内容
二、弹性波中的“Helmholtz decomposition”
In physics and mathematics, in the area of vector calculus, Helmholtz's theorem,
also known as the fundamental theorem of vector calculus, states that any
sufficiently smooth, rapidly decaying vector field in three dimensions can be resolved into the sum of an irrotational (curl-free) vector field and a solenoidal
连续介质力学
一、引论连续介质力学研究物体的宏观力学微观粒子性质.在宏观现象中,物体变化的最小特征尺度远大于原子的尺度,虽然物理上物体是物质点的集合,质量连续性假设对物休的宏观力学过程的研究却是合理的,在连续介质力学中可以对物体进行无限的分割,也就是说,可以用场的观点来描述物体的内部变化和作用过程.质量连续性假设要求物体连续地充满它所占据的空间,即可以用三维欧氏空间的一个开集表示物体的客观存在、指示其位置.开集中的一点表征占据该位置点的一个微小介质团,这样的介质团我们称之为物体单元,开集中所有点表征的物体单元组成了物体.若要用严格的数学理性推演连续介质力学,必须知道物体单元在数学上的确切涵义,即要回答: 表征物体单元的点是开集还是闭集?若是闭集,则物体单元表现为数学上离散的点,物体是连续点的集合,可以用构形（物体在空间所占的区域）表示;若是开集,则物体单元表现为数学上点的无穷小邻域,物体是作为拓扑基的所有点邻域的并集,可以用微分流形（容许拓扑结构改变的物体表示空间）表示.从逻辑上看,目前的连续介质力学是从经典质点力学类推得出的,它一方面把物体看作连续的质点系,物体单元具有离散特征,一方面又以场的观点看待物体的内部变化和受力,物体单元变化特征要求是连续的.在质量连续性假设下,物体单元虽然宏观意义上可以看作无穷小但总还是有尺度内涵的,即具有连续性适用的典型尺度,而经典力学中的质点却没有尺度内涵德冈辰雄指出“, 连续介质无论怎样分割也不会成为质点,质点无论怎样连续也不是连续介质”我们知道,经典力学中的质点在数学上表现为三维欧氏家间中的一点（闭集）,把表征物体单元的数学上的点看作闭集,无异于沿用质点力学的观点,抹杀连续介质与质点系的区别,这样导出的连续介质力学（简称为质点观点的连续介质力学）是质点观点和场观点的大杂烩,这样的一种结合虽然使连续介质力学在其发展过程中可以同时借鉴经典力学和场论的一些成果,却妨碍了连续介质力学的现代发展,比如运用场论的现代发展—规范理论于连续介质时就显得不伦不类.实际上,质点观点在赋予物体变化连续性的同! 讨,对物体的表示空间强加了过分的约束.限制了场的观点的发挥,使连续介质力学在描述物体复杂宏观力学过程时困难重重.为了使连续介质力学摆脱质点观点的限制,.采用与现代场论一致的基本观点,物体单元用数学上的开集表示是必须的,这时连续性可以用邻域而不是距离定义从而与拓扑学的概念一致,称之为拓扑观点.我们知道,拓扑学是现代微分几何的概念基础,现代微分几何是规范场论的数学基础,因此,拓扑观点的连续介质力学是连续介质的纯粹的场理论,它可以容许物体空间拓扑结构的改变,能够刻划物休的复杂变化过程.可见,物体单元的开集表示与场的现代观点是同气共枝的,由此导出的理论保证了数学概念上的连贯、逻辑上的统一,并且能接纳耗散结构作为物体复杂变化的物理基础.二、流动与变形物体的流动由物沐单元的运动组合而成,物体的变形由物件单元的变形组合而成.物体单元不同于质点: 物体单元的开集表达隐含着单元具有尺度内涵,作为开集的点不仅有平移特征还有方向特征和尺度特征,从而可以独立地体现介质的变形和转动.物体单元的这些特征预示着单元的变形和单元的运动是两个不同的变化过程,物体单元的变形表现为点（及其邻域）的特征的改变,包括尺度的改变和方向的改变,物体单元的运动则表现为点（及其邻域）的平移（空问位置的改变）和转动（方向的改变）,可见,单元的变形与其空间位置无关,单元的运动与其尺度特征无关.与此不同,作为闭集的点不具备尺度特征和方向特征,不能独立地体现介质的变形和转动,介质的变形是通过介质点之间距离及相对方位的改变体现的,介质的转动也是通过不同介质点之间的方位关系体现的,这就客观上对物体表示空间提出了要求,难以刻划复杂的变形过程,而单元的运动由于缺乏方向性,对物休单元具有曲线运动的流运过程就无法准确把握.三、局部与整体物体的局部变化是指组成物休的各个单元的变化,物体的整体变化是指物体整体特征或性质的变化.物体单元的变化除了运动和变形外,还有该单元的相邻其它单元的物质交换,这种交换可能是微观的（分子级的）,也可能是细观的（源于结构的变化并具有耗散结构尺度的）,一般物体单元的转动不均匀性会严重影响这种交换过程;物体的整体变化不仅包括组成物体的各单元的变化,还包括物体表示空间的拓扑结构的变化,后者可以用单元问的变化联络关系表达.一般来说,物体的整体变化不能用其局部变化的直和表示.质收观点的连续介质力学限制了物体空间性质的改变,各个变化阶段的物体的表示空问要求是拓扑等价的,物体单元变化的直和等价于物体的整体变化,因此客观上要求:l）单元间的物质交换与方一向无关;2）单元的尺度变化与方向无关,也就是说,物体单元的变化是各向同性的,这相当于平直层流和均匀变形或者转动影响可忽略的微小变形的情况.在大多数宏观现象中,物体实际变化状态不满足上述要求,质点观点的连续介质力学不再适用,必须用拓扑观点考察物体单元间的变化联络关系的影响,全面研究物体的整体变化过程.四、内应力物体的变形使物体的各部分之间存在相互作用,物体这种反抗变形的内部作用称为内应力,包括应力和应力偶.具体而言,在各物件单元的表面作用有应力和应力偶,这种作用不仅与该单元的纯变形有关,还与该单元的相对转动（净转动）有关,这样,质点观点的连续介质力学中的应力原理必须修正,而非极性物体内应力偶的存在成为可能的了.拓扑观点的连续介质力学给出的非均匀有限变形理论更合理和先进,可统一壳体等转动（方向性）占优的变形理论,并且在这一新观点下,加深了对物体塑性的理解。
连续介质力学概要
46 连续介质力学概要华东理工大学化学系 胡 英46.1 引 言连续介质力学(continuum mechanics)覆盖的领域主要是热的流动、流体的流动或流体力学，以及可变形物体的力学等。
它的主要思想，是为介质的微元体积定义局部的密度、速度和能量，这些局部的性质是空间和时间的连续函数。
作为微元体积，它在概念上必须足够地大，其中包含了许多分子，因而可忽略分子间的不连续性而使用平均值；当然它又必须足够地小，使这些平均值可以随空间坐标连续变化。
连续介质力学的核心是将质量守恒、动量守恒和能量守恒原理应用于微元体积后所得到的一系列基本方程。
这些方程都是偏微分方程，通过对边值问题求解，原则上应该得出流场，即密度、流速和能量随空间的分布，以及流场随时间的演变。
然而这些连续介质力学的基本方程都是非封闭的，需要引入传递现象的基本定律，如费克定律、牛顿定律和傅里叶定律，参见《物理化学》6.2，或更广泛的本构方程，才能使方程封闭然后求解。
这些基本定律或本构方程涉及传递性质或物质函数，它们都是物质的特性，属于物理化学研究的范畴。
知道一些连续力学的知识，将有助于应用物理化学来解决实际问题。
本章将概要介绍连续介质力学的基本方程及其应用，除牛顿流体外，也将涉及非牛顿流体，后者是流变学的研究对象。
在进入主要内容前，先介绍一些基本概念。
1．流体运动的两种表示方法拉格朗日方法 它跟踪流体中质点或微团的运动。
开始时，某质点或微团的空间坐标为0r ，或笛卡儿直角坐标0x 、0y 、0z ，时间为t 时，其坐标r 应为0r 与t 的函数，),(0t r r r =，或 ),,,(000t z y x x x =，… (46-1) 相应的速度υ和加速度a 及其分量υx 、υy 、υz 和a x 、a y 、a z ，t d /d r υ=，t x x d /d =υ，… (46-2)46-2 46 连续介质力学概要 22d /d d d t t r υa ==，22d /d d /d t x t a x x ==υ，… (46-3)包括其它物性如压力p 、能量E 等，它们也应是0r 与t 的函数。
力学7.连续体力学(固体的弹性)
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Y
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YS l0
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( x l0 )2 |ll 0 1 Y( 2
2 ) l S1 Y V0 2
若杆的形变是均匀的，则形变势能均匀地分布于整个直 2 1 杆中，用V0去除上式，得拉压形变的势能密度：E 0 Y p
Y 2(1 )
0 2 1 G ㈢剪切形变的势能密度： Ep 2
0 2 Y 与拉、压形变的势能密度 E p 1 具有相同的形式 2
10
1.4 弯曲和扭转
㈠梁的纯弯曲
o'
b h F R F
θ
o
y
o x
y dx
x 梁仅在一对等大反向力偶距作用下的弯曲称为纯弯曲,上层被 压缩, 下层被拉长，y 轴所在的中间层，既不被压缩，也不被 拉长,保持原长，称为中性层,可见纯弯曲形变是由程度不同的 拉、压形变组成。
3
1.1 外力、内力、应力和应变
㈠外力与内力
• 外界对弹性体的作用力称为外力；内力就是弹性体内 部各部分间的相互作用力 • 为研究内力，必须在弹性体内部取一假想截面 S ，它 把弹性体分为两部分，这两部分间的相互作用力叫截 面 S 上的内力，内力总是成对出现的 • 在一般情况下，取不同的截面，内力不同；在同一截 面的不同点处，内力也不相同
L
ψ
z
τ' R
r
τ
⒈切应变和切应力的分布规律
从外观看，上端面各半径直线相对下底面转过一个相同 的角度φ，此角称为杆的扭转角 ；侧面轴向直线倾斜一 个相同角度ψ=Rφ/L，它就是外层体元的切变角 r 坐标为r的体元，切变角为： L G r 由胡克定律，切应力 G L 13
连续介质力学讲义
2 预备数学知识
本章介绍有关张量分析的一些基本内容，这些知识是本课程的基础。
Equation Chapter 2 Section 0
2.1 向量分析初步................................................................................................... 2 2.1.1 向量 ................................................................................................... 2 2.1.2 向量的初等运算 ............................................................................... 2 2.1.3 直角坐标系中的向量 ....................................................................... 2 2.1.3.1 Kronecker 符号（ij） ............................................................. 3 2.1.3.2 Permutation 符号（ijk）......................................................... 3 2.1.4 直角坐标系中的向量初等运算 ....................................................... 3 2.1.5 坐标旋转矩阵 ................................................................................... 3 2.1.6 坐标变换 ................................................................................................................................................... 4 2.1.7.1 梯度（grad）............................................................................ 5 2.1.7.2 散度（div） ............................................................................. 6 2.1.7.3 旋度（curl） ............................................................................ 6 2.1.8 向量场的积分运算 ........................................................................... 6 2.1.8.1 Gauss 定理 ................................................................................ 6 2.1.8.2 Stokes 定理 ............................................................................... 6
黄筑平,连续介质力学-概述说明以及解释
黄筑平,连续介质力学-概述说明以及解释1.引言1.1 概述连续介质力学是力学中的一个重要分支，研究的是连续体（连续介质）的宏观运动和相互作用。
连续介质力学最初是为了研究流体和固体力学问题而发展起来的，后来逐渐扩展到其他领域，包括声学、热力学、电动力学等。
连续介质力学的基本概念是将物质视为连续不可分割的整体，在空间上是连续分布的。
通过将物质的宏观性质表示为连续介质场，如速度场、应力场、温度场等，来描述物质的宏观行为。
连续介质力学通过建立方程和边界条件，来描述物质的运动和相互作用。
连续介质力学的研究对象可以是流体、固体或其它物质形态。
在流体力学方面，连续介质力学可以研究流体的运动、压力、速度、密度等性质，包括液体和气体的流体力学。
在固体力学方面，连续介质力学可以研究固体的弹性、塑性、断裂、变形等性质，包括固体的力学性质和变形行为。
连续介质力学在科学研究和工程实践中有着广泛的应用。
在工程领域，可以通过连续介质力学来设计和优化结构、预测材料破坏、分析流体力学问题等。
在地球科学中，连续介质力学可以用于研究地震波传播、岩石变形等问题。
在生物医学领域，连续介质力学可以用于研究细胞变形、血液流动等生物力学问题。
总之，连续介质力学作为一门独立的力学分支，具有重要的理论价值和广泛的应用前景。
通过深入研究连续介质力学的基本概念和原理，我们可以更好地理解物质的宏观行为和相互作用，为解决实际问题提供理论支持和科学指导。
随着科学技术的不断进步和发展，连续介质力学的应用领域还将不断扩展，为人类社会的进步和发展做出更大的贡献。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括对整篇文章的组织和内容的概述。
1.2 文章结构本文主要围绕黄筑平和连续介质力学展开论述，文章分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分：在引言部分，我们将对黄筑平和连续介质力学进行简要介绍，包括作者的背景和相关研究领域的概述。
同时，我们将介绍本文的目的，即通过探讨连续介质力学的概念、原理和应用领域，强调其重要性和应用价值。
《连续介质力学》期末复习提纲-总(2020年7月整理).pdf
<连续介质力学> QM 复习提纲(2010.12)一、基本要求1、掌握自由指标与哑指标的判别方法及表达式按指标展开；2、掌握ij 与ijk e 的定义、性质及相互关系；3、掌握二阶张量坐标转换的计算；4、掌握二阶张量特征值、特征向量与三个不变量的计算方法；5、掌握哈密顿微分算子及其基本计算；6、掌握小变形应变张量、转动张量及转动向量的计算；7、掌握正应变的计算；8、掌握正应力、剪应力及应力向量的计算； 9、掌握应力张量与应变张量的对称性； 10、掌握能量密度及能通量密度向量的计算；11、掌握各向同性线弹性体的广义胡克定律的两种形式； 12、掌握应力张量与体积膨胀率的关系； 13、掌握各向同性线弹性体的应变能密度函数； 14、会对材料的各个弹性参数之间的关系进行相互推导； 15、掌握从质点的运动方程推导Navier 方程的过程； 16、掌握从质点的运动方程出发推导纵横波的方程的过程； 17、掌握地震波速度与泊松比的关系； 18、掌握非均匀平面简谐波的传播特征；19、掌握P 波、SV 波入射到自由界面上的传播特征；20、掌握利用自由界面边界条件确定反射系数和反射波位移场的方法； 21、掌握Reilaygh 波和Stonely 波的传播特征；22、掌握P 波入射到两种弹性体接触面上的反射系数和透射系数的计算方法；二、复习题 简答论述题1、试解释“连续介质”所必须满足的条件。
2、简述弹性动力学基本假设。
3、说明应力、应变、正应力、正应变、剪应力及剪应变的含义。
4、说明杨氏模量、泊松比、体积模量与剪切模量的物理含义。
5、简述小变形应变张量的几何解释。
6、举例说明相容性条件的物理意义。
7、什么是应力主平面？什么是主应力与应力主方向？ 8、极端各向异性体有哪些特征？ 9、正交各向异性体有哪些特征？ 10、横向各向同性体有哪些特征？ 11、试说明Stoneley 波的传播特点？ 12、试说明Rayleigh 波的传播特点？13、以复数值形式表示的波向量所对应的位移为'''()i t A e e ω−−=k x kx u d其中的'k 及''k 满足式ωχ22⎫''''''⋅−⋅=⎪⎬⎪'''⋅=0⎭k k k k k k 试论述该平面波的传播特征。
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连续介质力学（固体）
Continuum Mechanics
Mechanics of Continua
Mechanics of Continua Mechanics of Continuous media
第10-12节
赵溥()
赵亚溥(Zhao Ya-Pu)
中国科学院力学研究所
非线性力学国家重点实验室
2010年秋季
E.M. Lifshitz--Landau s ten commandments: the harder you work, the better E M Lifshitz Landau's ten commandments:the harder you work the better
第十讲：大变形弹性本构关系(黄著)
第十讲：大变形弹性本构关系
第十讲：大变形弹性本构关系
本节作业
1、正如Landau & Lifshitz弹性变形的热力学过程一般有两种：isothermal & adiabatic，
结合第15张PPT，理解在等熵条件下，体积膨胀温度下降；体积压缩温度升高。
第十一节：Laws of thermodynamics
注：1824年，卡诺仅仅28岁。
1832年死于霍乱。
Nernst的学生向Arrhenius挑战过，凭什么Arrhenius将账算到Nernst头上，本节思考题：挑战过凭什么头上从而一直阻碍Nernst获得诺贝尔奖？
第十二节: 化学势与复相平衡
博士论文与诺贝尔奖:Lars Onsager (Nobel Prize in Chemistry in 1968) From Wikipedia, the free encyclopedia
At Yale in1933, an embarrassing situation occurred: he had been hired as a postdoctoral fellow, but it was discovered that he had never received a Ph.D.While he had submitted an outline of his work in reciprocal relations to the Norwegian Institute of Technology, they had decided it was too incomplete to qualify as a doctoral dissertation. He was told
p p p y, that he could submit one of his published papers to the Yale faculty as a dissertation, but insisted on doing a new research project instead. His dissertation, entitled, "Solutions of the Mathieu equation of period 4 pi and certain related functions", was beyond the comprehension of the chemistry and physics faculty, and only when some members of comprehension of the and faculty and only when some members of the mathematics department, including the chairman, insisted that the work was good enough that they would grant the doctorate if the chemistry department would not, was he granted a Ph.D. in chemistry in 1935. Even before the dissertation was finished, he he granted a Ph D in chemistry in1935Even before the dissertation was finished he was appointed assistant professor in 1934, and promoted to associate professor in 1940.
1928年，昂萨格转往美国，开始在霍普金斯大学担任教职。
1929年，由于教学成绩欠佳，昂萨格被霍普金斯大学解聘，被迫前往布朗大学。
尽管昂萨格在物理化学研究上极有建树，但他似乎毫无教学天赋。
他讲的课晦涩难懂，在尽管昂萨格在物理化学研究上极有建树但他似乎毫无教学天赋他讲的课晦涩难懂在布朗大学时，据说全班只有一个学生能听懂他教的《统计力学》。
昂萨格倒易关系（Onsager reciprocal relations）
又称广义极化率或输运系数的对称性原理。
昂萨格1931年根据微观运动的可逆性，
用唯象论方法发现系统处于线性区时，在“流”（J
i ）和“力”（X
j
）所遵从的下述
关系
(i=1,2,…) （1）
中，唯象系数矩阵L
ij
是对称的，即
L ij=L ji（2）
上式称为昂萨格倒易关系（或定理），它适用于任何微扰引起的非平衡过程，是近平衡热力学统计物理的重要基础。
下节课将涉及到：昂萨格，大师的洞见（冯端等《熵的世界》）
节课将涉到昂萨格大师洞见端等熵界。