山东省寿光现代中学2018届高三上学期开学考试数学(理)试题
山东省潍坊市寿光市现代中学2018届高三上学期10月月考
2018-2018学年山东省潍坊市寿光市现代中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数（其中i为虚数单位），则复数z在坐标平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．集合A={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}，A∪B={1，2}，则满足条件的集合B有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．设向量=（m，1），=（1，m），如果与共线且方向相反，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．24．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣1，1] B．（﹣1，0）∪（0，1]C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）5．在四边形ABCD中，“∃λ∈R，使得=λ，=λ”是“四边形ABCD为平行四边形”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知角θ为第四象限角，且，则sinθ+cosθ=（）A．B．C． D．7．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若ccos A=b，则△ABC（）A．一定是锐角三角形 B．一定是钝角三角形C．一定是直角三角形 D．一定是斜三角形8．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为（）A．B．C．D．π9．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A．0个B．2个C．3个D．4个10．若函数f（x）=﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．a≥4 C．a≤2 D．0＜a≤3二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（log32+log92）•（log43+log83）=．12．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．13．正三角形ABC中，AB=3，D是边BC上的点，且满足，则=．14．已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为．15．已知函数f（x）=Acos（ωx+α）（A＞0，ω＞0，0＜α＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：∃x∈R，x2+（2k﹣3）x+1=0，如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．17．已知：、、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）．（1）若||=2，且∥，求的坐标．（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ18．已知函数的最大值为1．（Ⅰ）求常数a的值；（Ⅱ）若A为△ABC的内角，，，△ABC的面积为，AB=，求BC的长．19．数列{a n}满足a1=1，（n∈N）．+（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式a n．20．袋中有质地、大小完全相同的5个小球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏．甲先摸出一个球．记下编号，放回后再摸出一个球，记下编号，如果两个编号之和为偶数．则算甲赢，否则算乙赢．（1）求甲赢且编号之和为6的事件发生的概率：（2）试问：这种游戏规则公平吗．请说明理由．21．设函数f（x）=x3+ax2+bx+c．（I）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（II）设a=b=4，若函数f（x）有三个不同零点，求c的取值范围．2018-2018学年山东省潍坊市寿光市现代中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数（其中i为虚数单位），则复数z在坐标平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数对应点的坐标得答案．【解答】解：由=，得复数z在坐标平面内对应的点的坐标为（），在第四象限．故选：D．2．集合A={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}，A∪B={1，2}，则满足条件的集合B有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】并集及其运算．【分析】先求出集合A，从而求出集合B的元素的个数即可．【解答】解：∵集合A={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}，∴A={1，2}，A∪B={1，2}，则满足条件的集合B有：22=4个，故选：D．3．设向量=（m，1），=（1，m），如果与共线且方向相反，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】平行向量与共线向量．【分析】由题意可设设=λ（λ＜0），可得，解得m=±1，又λ＜0，可得m的值．【解答】解析：因为向量与共线且方向相反，故由共线向量定理可设=λ（λ＜0），即解得m=±1，由于λ＜0，∴m=﹣1，故选A4．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣1，1] B．（﹣1，0）∪（0，1]C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：﹣1＜x≤1，且x≠0．∴函数f（x）=的定义域为（﹣1，0）∪（0，1]．故选：B．5．在四边形ABCD中，“∃λ∈R，使得=λ，=λ”是“四边形ABCD为平行四边形”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形和必要条件、充分条件与充要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由在四边形ABCD中，“∃λ∈R，使得=λ，=λ”，得出AB∥DC，AD∥BC，得到四边形ABCD为平行四边形，反之，由四边形ABCD为平行四边形，得到AB=DC，AD=BC，从而有：∃λ=1∈R，使得AB=λDC，AD=λBC，故在四边形ABCD中，“∃λ∈R，使得AB=λDC，AD=λBC”是“四边形ABCD为平行四边形”的必要而不充分条件．故选C．6．已知角θ为第四象限角，且，则sinθ+cosθ=（）A．B．C． D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由同角三角函数基本关系式分别求出sinθ，cosθ再相加即可．【解答】解：∴，∴sinθ=﹣cosθ．由于sin2θ+cos2θ=1，得出cos2θ=．∵角θ是第四象限角，∴cosθ=，sinθ=﹣．∴sinθ+cosθ=．故选A．7．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若ccos A=b，则△ABC（）A．一定是锐角三角形 B．一定是钝角三角形C．一定是直角三角形 D．一定是斜三角形【考点】正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得到cosC 为0，确定出C为直角，即可得到三角形为直角三角形．【解答】解：已知等式ccosA=b，利用正弦定理化简得：sinCcosA=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，整理得：sinAcosC=0，∵sinA≠0，∴cosC=0，即C=90°，则△ABC为直角三角形．故选：C．8．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为（）A．B．C．D．π【考点】几何概型；两点间的距离公式．【分析】本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD 的面积，及动点P到定点A的距离|PA|＜1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．【解答】解：满足条件的正方形ABCD，如下图示：其中满足动点P到定点A的距离|PA|＜1的平面区域如图中阴影所示：=1则正方形的面积S正方形阴影部分的面积故动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率P==故选：C9．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A．0个B．2个C．3个D．4个【考点】根的存在性及根的个数判断；对数函数的图象与性质．【分析】由f（x+1）=f（x﹣1）得函数y=f（x）是周期为2的周期函数，据在[﹣1，1]上函数f（x）的解析式，可求f（x）值域，再根据y=log5x 的图象过点（1，0）和点（5，1），且在定义域内单调递增，可判断交点个数．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），∴函数y=f（x）是周期为2的周期函数．x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，∴f（x）的值域为[0，1]，又y=log5x 的图象过点（1，0）和点（5，1），且在定义域内单调递增，故函数y=f（x）与y=log5x的图象有4个交点，故选D．10．若函数f（x）=﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．a≥4 C．a≤2 D．0＜a≤3【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】首先求出函数的单调递减区间，然后结合数轴分析求出m的范围即可．【解答】解：∵，∴函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=x﹣，∵x＞0，∴由f′（x）=x﹣＜0，得0＜x＜3．∵函数在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，∴，解得1＜a≤2．故选A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（log32+log92）•（log43+log83）=．【考点】对数的运算性质．【分析】运用对数的运算性质，可以直接得出结果．【解答】解：（log32+log92）•（log43+log83）=（log32+log32）•（log23+log23）==故答案为：12．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为3．【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，由得A（3，3），z=2x﹣y可转换成y=2x﹣z，z最大时，y值最小，即：当直线z=2x﹣y过点A（3，3）时，在y轴上截距最小，此时z取得最大值3．故答案为：3．13．正三角形ABC中，AB=3，D是边BC上的点，且满足，则=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，求得AD和∠BAD的值，可得=AB•AD•cos∠BAD 的值．【解答】解：由于正三角形ABC中，AB=3，D是边BC上的点，且满足，则点D 为线段BC的中点，故有AD=AB•sin∠B=3×=，且∠BAD=，则=AB•AD•cos∠BAD=3××=，故答案为：．14．已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为．【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质求得a1+a2 的值，由等比数列的性质求得b2的值，从而求得的值．【解答】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2 =1+9=10．数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0 （q为等比数列的公比），∴b2=3，则=，故答案为．15．已知函数f（x）=Acos（ωx+α）（A＞0，ω＞0，0＜α＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为﹣．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数的值．【分析】由f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数，利用奇函数的性质可得f（0）=Acosφ=0结合已知0＜φ＜π，可求φ=，再由△EFG是边长为2的等边三角形，可得y E==A，结合图象可得，函数的周期T=4，根据周期公式可得ω，从而可得f（x），代入可求f（1）的值．【解答】解：∵f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数，∴f（0）=Acosφ=0．∵0＜φ＜π，∴φ=，∴f（x）=Acos（ωx+）=﹣Asinωx，∵△EFG是边长为2的等边三角形，则y E==A，又∵函数的周期T=2FG=4，根据周期公式可得，ω==，∴f（x）=﹣Asin x=﹣sin x，则f（1）=﹣，故答案为：﹣．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：∃x∈R，x2+（2k﹣3）x+1=0，如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时的k的范围，根据p，q一真一假，得到关于k的不等式组，解出即可．【解答】解：∵y=kx+1在R递增，∴k＞0，由∃x∈R，x2+（2k﹣3）x+1=0，得方程x2+（2k﹣3）x+1=0有根，∴△=（2k﹣3）2﹣4≥0，解得：k≤或k≥，∵p∧q是假命题，p∨q是真命题，∴命题p，q一真一假，①若p真q假，则，∴＜k＜；②若p假q真，则，∴k≤0；综上k的范围是（﹣∞，0]∪（，）．17．已知：、、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）．（1）若||=2，且∥，求的坐标．（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）设出的坐标，利用它与平行以及它的模等于2，待定系数法求出的坐标．（2）由+2与2﹣垂直，数量积等于0，求出夹角θ的余弦值，再利用夹角θ的范围，求出此角的大小．【解答】解：（1）设∵∥且||=2∴，∴x=±2∴=（2，4）或=（﹣2，﹣4）（2）∵（+2）⊥（2﹣）∴（+2）•（2﹣）=0∴22+3•﹣22=0∴2||2+3||•||cosθ﹣2||2=0∴2×5+3××cosθ﹣2×=0∴cosθ=﹣1∴θ=π+2kπ∵θ∈[0，π]∴θ=π18．已知函数的最大值为1．（Ⅰ）求常数a的值；（Ⅱ）若A为△ABC的内角，，，△ABC的面积为，AB=，求BC的长．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由三角函数公式化简可得f（x）=2sin（x+）+a由最大值为1可2+a=1，解方程可得；（Ⅱ）由题意和（Ⅰ）可得，由三角形的面积公式可得b=2，再由余弦定理可得．【解答】解：（Ⅰ）由三角函数公式化简可得：f（x）=sinx+cosx+sinx﹣cosx+cosx+a=sinx+cosx+a=2sin（x+）+a由最大值为1可2+a=1，解得a=﹣1，∴；（Ⅱ）由，，得，∵，∴b=2，∵a2=b2+c2﹣2bccosA=4，∴a=2，即BC的长为2．19．数列{a n}满足a1=1，（n∈N）．+（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式a n．【考点】数列递推式．【分析】（1）由已知可得，即，利用等差数列的定义即可证明．（2）由（Ⅰ）利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】（1）证明：由已知可得，即，即，∴数列是公差为1的等差数列．（2）解：由（Ⅰ）知，∴．20．袋中有质地、大小完全相同的5个小球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏．甲先摸出一个球．记下编号，放回后再摸出一个球，记下编号，如果两个编号之和为偶数．则算甲赢，否则算乙赢．（1）求甲赢且编号之和为6的事件发生的概率：（2）试问：这种游戏规则公平吗．请说明理由．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有5×5种等可能的结果，满足条件的事件可以通过列举法得到，根据古典概型的概率公式得到结果．（2）要判断这种游戏是否公平，只要做出甲胜和乙胜的概率，先根据古典概型做出甲胜的概率，再由1减去甲胜的概率，得到乙胜的概率，得到两个人胜的概率相等，得到结论．【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有5×5=25（个）等可能的结果，设“两个编号和为6”为事件A，则事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个，根据古典概型概率公式得到P（A）==（2）这种游戏规则是不公平的．设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）∴甲胜的概率P（B）=乙胜的概率P（C）=1﹣P（B）=∴这种游戏规则是不公平的．21．设函数f（x）=x3+ax2+bx+c．（I）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（II）设a=b=4，若函数f（x）有三个不同零点，求c的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，进而得到所求切线的方程；（II）由f（x）=0，可得﹣c=x3+4x2+4x，由g（x）=x3+4x2+4x，求得导数，单调区间和极值，由﹣c介于极值之间，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（I）函数f（x）=x3+ax2+bx+c的导数为f′（x）=3x2+2ax+b，可得y=f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为k=f′（0）=b，切点为（0，c），可得切线的方程为y=bx+c；（II）设a=b=4，即有f（x）=x3+4x2+4x+c，由f（x）=0，可得﹣c=x3+4x2+4x，由g（x）=x3+4x2+4x的导数g′（x）=3x2+8x+4=（x+2）（3x+2），当x＞﹣或x＜﹣2时，g′（x）＞0，g（x）递增；当﹣2＜x＜﹣时，g′（x）＜0，g（x）递减．即有g（x）在x=﹣2处取得极大值，且为0；g（x）在x=﹣处取得极小值，且为﹣，由函数f（x）有三个不同零点，可得﹣＜﹣c＜0，解得0＜c＜，则c的取值范围是（0，）．2018年1月11日。
山东省寿光现代中学2017-2018学年高三(实验班)10月月考理数试题 Word版含解析
2017-2018学年高三理科数学一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合2|11A x x ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，集合{}|2,0x B y y x ==<，则A B = （ ） A ．(]1,1- B ．[]1,1- C ．(],1-∞ D ．[)1,-+∞ 【答案】A 【解析】考点：集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2.已知a b >，则下列不等式中恒成立的是（ ）A ．ln ln a b >B ．11a b< C ．2a ab > D ．222a b ab +> 【答案】D 【解析】试题分析：0a b >>时，ln ln a b >不成立；0a b >>时，11a b<不成立；=0a b >时，2a ab>不成立；a b >时，2222()0a b ab a b +-=->，222a b ab +>，选D. 考点：不等式性质3.,,m n l 为不重合的直线，,,αβγ为不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．,m l n l ⊥⊥，则//m nB ． ,αγβγ⊥⊥，则αβ⊥C ．//,//m n αα，则//m nD ．//,//αγβγ，则//αβ 【答案】D 【解析】考点：线面关系4.在复平面内，复数()212z i =+对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B 【解析】试题分析：()21234z i i =+=-+，对应的点位于第二象限，选B. 考点：复数几何意义【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()()++=-++∈a b i c d i a c b d a d b c i a b c d R. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b 、对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi 5.三棱锥的三视图中俯视图是等腰直角三角形，三棱锥的外接球的体积记为1V ，俯视图绕斜边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为2V ，则12V V =（ ）A．．．12 D．【答案】B 【解析】314=3Vπ（；221=213Vπ⨯⨯⨯，因此12VV= B.考点：三视图，三棱锥外接球体积【名师点睛】(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．6.已知点(),M a b在由不等式组2xyx y≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩确定的平面区域内，则点(),N a b a b+-所在平面区域的面积是（）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【解析】考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7.已知A B P 、、是双曲线22221x y a b -=上的不同三点，且A B 、关于坐标原点对称，若直线PA PB 、的斜率乘积23PA PB k k =，则该双曲线的离心率等于（ ）A 【答案】D 【解析】考点：双曲线的离心率【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.8.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点，P 是侧面11BCC B 内一点，若1//A P 平面AEF ，则线段1A P 长度的取值范围是（ ）A ．⎡⎢⎣⎦B ．⎣C ．⎣⎦D ． 【答案】C 【解析】试题分析：取111,BB B C 中点,M N ,则易证平面1A MN //平面AEF ，所以P 在侧面11BCC B内轨迹为线段MN ，因此线段1A P 长度最大值为12A M =，最小值为1A 到线段MN 的距离=，选C. 考点：面面平行【思想点睛】垂直、平行关系中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.9.如图，12F F 、是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A B 、． 若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．4B ．3D 【答案】B 【解析】考点：双曲线定义【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF 1|＋|PF 2|＞|F 1F 2|，双曲线的定义中要求||PF 1|－|PF 2||＜|F 1F 2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.10.设函数()f x '是函数()()f x x R ∈的导函数，()01f =，且()()33f x f x '=-，则()()4f x f x '>的解集为（ ）A ．ln 4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．ln 2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．⎫+∞⎪⎪⎝⎭ D ．⎫+∞⎪⎪⎝⎭【答案】B考点：利用导数解不等式【方法点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：如()()f x f x '<构造()()xf xg x e =，()()0f x f x '+<构造()()x g x e f x =，()()xf x f x '<构造()()f x g x x=，()()0xf x f x '+<构造()()g x xf x =等二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.过抛物线()220y px p =>的焦点F 作直线l ，交抛物线于,A B 两点，交其准线于C 点，若3CB BF =，则直线l 的斜率为___________．【答案】k =±【解析】试题分析：过B 作1BB 垂直准线于1B 点,则由抛物线定义得1=BB BF ,所以111cos ,tan 3CBB CBB ∠=∴∠=l 的斜率k =±考点：抛物线定义【方法点睛】1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．本题中充分运用抛物线定义实施转化，其关键在于求点P 的坐标．2．若P (x 0，y 0)为抛物线y 2＝2px (p ＞0)上一点，由定义易得|PF |＝x 0＋p2；若过焦点的弦AB的端点坐标为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则弦长为|AB |＝x 1＋x 2＋p ，x 1＋x 2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．12.已知F 是双曲线221412x y -=的左焦点，()1,4,A P 是双曲线右支上的动点PF PA +的最小值为___________． 【答案】9 【解析】试题分析：设F '是双曲线的右焦点，则=22459PF PA a PF PA a AF ''+++≥+=+= 考点：双曲线定义13.若函数()222f x x x a =++与()1g x x x a =-++有相同的最小值，则不等式()5g x ≥的解集为__________． 【答案】(][),32,-∞-+∞ 【解析】考点：绝对值三角不等式【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．14.半径为R 的球O 中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，圆柱的侧面积与球的表面积之比是____________． 【答案】1：2【解析】试题分析：222=4h R r +，圆柱的侧面积2224244222h r h rh r R ππππ+=≤⋅=，当且仅当2h r =时取等号，此时圆柱的侧面积与球的表面积之比为222:41:2R R ππ= 考点：圆柱侧面积15.设1,1a b >>，若2ab e =，则ln 2aS b e =-的最大值为___________．【答案】e - 【解析】试题分析：2ln ln 2ab e a b =⇒+=，令ln a y b =，则2ln ln ln ln ln ()12a by ab +=≤=，当且仅当a b e ==时取等号，所以ln 2a S b e =-的最大值为2S e e e =-=- 考点：基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分12分）已知命题:p 函数()()2lg 6f x ax x a =-+的定义域为R ，命题:q 关于x 的方程223210x ax a -++=的两个实根均大于3，若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围． 【答案】5|32a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭【解析】若q 真，令()22321f x x ax a =-++，则应满足()()()22234210399210a a f a a ⎧∆=--+≥⎪⎨=-++>⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分考点：命题真假【名师点睛】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p ∨q ”“p ∧q ”“非p ”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可. 17.（本题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，0//,1,60AB CD AD DC CB ABC ===∠=，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =． （1）求证：BC ⊥平面ACFE ；（2）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为()090θθ≤，试求cos θ的取值范围．【答案】（1）详见解析（2）1cos 2θ⎤∈⎥⎣⎦ 【解析】∴222AB AC BC =+，∴BC AC ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∵平面ACFE ⊥平面ABCD ，平面ACFE 平面ABCD AC =，BC ⊂平面ABCD ，∴BC ⊥平面ACFE ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分由（1）可建立分别以直线,,CA CB CF 为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，令(0FM λλ=≤≤，则())()()0,0,0,,0,1,0,,,0,1C AB M λ，∴{}{},,1,1AB BM λ==-．∴1cos 2θ⎤∈⎥⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：面面垂直性质定理，利用空间向量求二面角【思路点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”. 18.（本题满分12分）等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 中各项均为正数，11b =，且2212b S +=，数列{}n b 的公比22S q b =． （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）证明：121111233n S S S ≤+++< ． 【答案】（1）3n a n =，13n n b +=（2）详见解析【解析】∴()3133n a n n =+-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分13n n b +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）证明：由3n a n =，得()332n n n S +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ∴()122113331n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭∴12111211111112111322334131n S S S n n n ⎛⎫⎛⎫+++=-+-+-++-=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∵1n ≥，∴11012n <≤+，∴121213313n ⎛⎫≤-< ⎪+⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 故121111233n S S S ≤+++< ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：等差数列及等比数列通项公式，裂项相消法求和【方法点睛】将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如⎩⎨⎧⎭⎬⎫c a n a n ＋1(其中{a n }是各项均不为零的等差数列，c 为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如1（n －1）（n ＋1）(n ≥2)或1n （n ＋2）.19.（本题满分12分）首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新式艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为21200450002y x x =-+，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？【答案】（1）300（2）最大利润为35000元 【解析】试题分析：（1）每吨的平均处理成本为y x，因为1450002002y x x x =+-，所以可根据基本不等式求最值，注意等于号取法（2）每月获利为()2211200400450004003500022x y x x x -=-+-=--+，这是一个二次函数，利用对称轴与定义区间位置关系求最值试题解析：解：（1）由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为1450002002001002y x x x =+-≥=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 当且仅当1450002x x=，即300x =时等号成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 故该单位月处理量为300吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为100元．．．．．．．．．．．．．．6分（2）获利，设该单位每月获利为S 元，则()2211200400450004003500022S x y x x x =-=-+-=--+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分因为[]300,600x ∈，所以[]15000,35000S ∈．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分故该单位每月获利，最大利润为35000元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：基本不等式求最值，二次函数求最值 20.（本题满分13分）已知动圆P 与圆()221:381F x y ++=相切，且与圆()222:31F x y -+=相内切，记圆心P 的轨迹为曲线C ；设Q 为曲线C 上的一个不在x 轴上的动点，O 为坐标原点，过点2F 作OQ 的平行线交曲线C 于,M N 两个不同的点． （1）求曲线C 的方程；（2）试探究MN 和2OQ 的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；（3）记2QF M ∆的面积为1S ，2OF N ∆的面积为2S ，令12S S S =+，求S 的最大值．【答案】（1）22:1167x y C +=（2）12（3）【解析】()221:381F x y ++=只能内切．∴1121229=861PF RPF PF F F PF R ⎧=-⎪⇒+>=⎨=-⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴圆心P 的轨迹为以12,F F 为焦点的椭圆，其中28,26a c ==，∴2224,3,7a c b a c ===-=故圆心P 的轨迹22:1167x y C +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴121224249,716716m y y y y m m +=-=-++， ∴21MN y ===-()22561716m m +===+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∴()()22222561171621121716m MNm m OQm ++==++ ∴MN 和2OQ 的比值为一个常数，这个常数为12．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 （3）∵//MN OQ ，∴2QF M ∆的面积2OF M =∆的面积，∴12OMN S S S S ∆=+=， ∵O 到直线:3MN x my =+的距离d =考点：利用椭圆定义求轨迹方程，直线与椭圆位置关系【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现. 21.（本题满分14分） 已知函数()()()21212ln 2f x ax a x x a R =-++∈． （1）若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值； （2）求()f x 的单调区间；（3）设()22g x x x =-，若对任意(]10,2x ∈，均存在(]20,2x ∈，使得()()12f x g x <，求a 的取值范围．【答案】（1）23a =（2）详见解析（3）ln 21a >- 【解析】试题分析：（1）根据导数几何意义得()()13f f ''=，所以先求导数()()221f x ax a x=-++，再列等量关系()()22123213a a a a -++=-++，解得23a =（2）先研究导函数零点：()()()12=0ax x f x x--=：当0a ≤时，一个零点2；当0a <时，两个零点，此时再比较两个零点大小，需分三种情况讨论；最后列表分析导函数符号变化规律，确定函数单调区间（3）任意存在性问题，一般先转化为对应函数最值问题：()()max max f x g x <，易确定()22g x x x =-最大值为0，此时可继续分类讨论求()f x 最大值，也可再次单调递减区间是()2,+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ②当102a <<时，12a >，在区间()0,2和1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上，()0f x '>； 在区间12,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上，()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是()0,2和1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间是12,a ⎛⎫⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ③当12a =时，()()2202x f x x-'=≥，故()f x 的单调递增区间是()0,+∞，．．．．．．．．．．．．．．．．7分④当12a >时，102a <<，在区间10,a ⎛⎫⎪⎝⎭和()2,+∞上，()0f x '>； 在区间1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭上，()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()2,+∞，单调递减区间是1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 （3）由题意知，在(]0,2上有()()max max f x g x <，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分由12a >可知11ln ln ln 12a e>>=-， 所以2ln 2a >-，即2ln 2a -<，所以，22ln 0a --<，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 13分 所以()max 0f x <，综上所述，ln 21a >-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分 考点：导数几何意义，利用导数研究函数单调性，利用导数求参数取值范围【思路点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.。
山东省寿光现代中学2018届高三上学期开学考试数学实验
数 学 测 试第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{|1},{|31}x A x x B x =<=<，则 A ．{|0}AB x x =< B ．A B R =C ．{|1}A B x x =>D ．A B φ=2、如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14 B ．8π C ．12 D ．4π3、设有下面四个命题1:p 若复数z 满足1R z∈，则z R ∈；2:p 若复数z 满足2z R ∈，则z R ∈；3:p 若复数12,z z 满足12z z R ∈，则12z z =；4:p 若复数z R ∈，则z R ∈其中的真命题为A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4、记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若45624,48a a S +==，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．85、函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数，若()11f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3] 6、621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．357、某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都有正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中若干是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．168、右图程序框图时为了求出满足的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．1000A >和1n n =+B ．1000A >和2n n =+C ．1000A ≤和1n n =+D ．1000A ≤和2n n =+ 9、已知曲线122:cos ,:sin(2)3C y x C y x π==+，则下面结论正确的是 A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6π个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移12π个单位长度，得到曲线2CC ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6π个单位长度，得到曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移12π个单位长度，得到曲线2C10、已知F 为抛物线:4C y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与C 交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D 、E 两点，则AB DE +的最小值为 A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 11、设,,x y z 为正数，且235xyz==，则A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z <<12、几位大学生相应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家的学习兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,，其中第一项是02，接下来的两项是012,2，在接下来的三项式0122,2,2，依次类推求满足如下条件的最小整数(100)N N >且数列的前N 项和为2的整数幂，那么该软件的激活码是A ．440B ．330C ．220D ．110第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
山东省潍坊市2018届高三上学期期中考试数学(理)试卷
理 科 数 学2017．11本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分。
考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答卷前，考生务必用毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={}21x x -<<，B={}23x x x -<0，那么A ∪B= A ．{}2x x -<<3 B ．{}1x x 0<<C ．{}2x x -<<0D ．{}x x 1<<32．已知x >y >0，则A ．11x y->0B ．cos cos 0x y ->C ．11022x y⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．ln ln 0x y ->3．函数()4x f x e x=-的零点所在区间为 A ．10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1，2D ．()2e ，4．下列函数为奇函数且在()0+∞，上为减函数的是A ．)ln y x = B ．122x x y =-C ．1y x x=+D ．y =5．在平面直角坐标系xoy 中，角α与角β的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴，终边关于x 轴对称，已知3sin 5α=，则cos β=A．35B ．45-C．35±D．45±6．已知,x y R∈，且41010yx yx y≤⎧⎪-+≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y=+的最小值为A．4-B．2-C．2D．47．某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是全等的直角三角形，俯视图为圆心角为90°的扇形，则该几何体的体积是A．2πB．3πC．3πD．2π8．已知函数()2sin3f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，以下结论错误的是A．函数()y f x=的图象关于直线6xπ=对称B．函数()y f x=的图象关于点23π⎛⎫⎪⎝⎭，对称C．函数()y f xπ=+在区间566ππ⎛⎫-⎪⎝⎭，上单调递增D．在直线1y=与曲线()y f x=的交点中，两交点间距离的最小值为2π9．函数y x a=+与()01xxay a ax=>≠且在同一坐标系中的图象可能为10．()f x是定义在R上的奇函数，对x R∀∈，均有()()2f x f x+=，已知当[)0,1x∈时，()=21xf x-，则下列结论正确的是A．()f x的图象关于1x=对称B．()f x有最大值1C．()f x在[]13-，上有5个零点D．当[]2,3x∈时，()1=21xf x--11．在三棱锥P —ABC 中，AP=AC=2，PB=1，BP ⊥BC ，∠BPC=3π，则该三棱锥外接球的表面积是 A ．2π B ．3π C ．4πD ．92π12．锐角三角形ABC 中，∠A=30°，BC=1，则∆ABC 面积的取值范围为 A. 3132⎛⎤+ ⎥ ⎝⎦， B. 3132⎛⎤+ ⎥⎝⎦， C. 33⎛⎤⎥⎝⎦， D. 3134⎛⎤+ ⎥⎝⎦，第II 卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．()()cos ,042,0x x f x f x x π⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩，则()2017f =_______. 14．已知单位向量(),a x y =，向量()1,3b =，且0,60a b =，则y =___________.15．已知3πα0<<，25sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 26πα⎛⎫- ⎪⎝⎭=__________．16．右图所示，直平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1上任意一点，F 为底面A 1C 1(除C 1外)上一点，已知，在底面AC 上的射影为H ，若再增加一个条件，就能得到CH ⊥AD ，现给出以下条件：①EF ⊥B 1C 1；②F 在B 1D 1上；③EF ⊥平面AB 1C 1D ；④直线FH 和EF 在平面AB 1C 1D 的射影为同一条直线．其中一定能成为增加条件的是____________(把你认为正确的都填上)。
山东省潍坊市2018届高三上学期期中考试 数学(理)试卷
理 科 数 学2017．11本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分。
考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={}21x x -<<，B={}23x x x -<0，那么A ∪B= A ．{}2x x -<<3 B ．{}1x x 0<<C ．{}2x x -<<0D ．{}x x 1<<32．已知x >y >0，则A ．11x y->0B ．cos cos 0x y ->C ．11022x y⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．ln ln 0x y ->3．函数()4x f x e x=-的零点所在区间为 A ．10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1，2D ．()2e ，4．下列函数为奇函数且在()0+∞，上为减函数的是A ．)ln y x = B ．122x x y =-C ．1y x x=+D ．y =5．在平面直角坐标系xoy 中，角α与角β的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴，终边关于x 轴对称，已知3sin 5α=，则cos β=A．35B．45-C．35±D．45±6．已知,x y R∈，且41010yx yx y≤⎧⎪-+≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y=+的最小值为A．4-B．2-C．2D．47．某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是全等的直角三角形，俯视图为圆心角为90°的扇形，则该几何体的体积是A．2πB．3πC．32πD．2π8．已知函数()2sin3f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，以下结论错误的是A．函数()y f x=的图象关于直线6xπ=对称B．函数()y f x=的图象关于点23π⎛⎫⎪⎝⎭，对称C．函数()y f xπ=+在区间566ππ⎛⎫-⎪⎝⎭，上单调递增D．在直线1y=与曲线()y f x=的交点中，两交点间距离的最小值为2π9．函数y x a=+与()01xxay a ax=>≠且在同一坐标系中的图象可能为10．()f x是定义在R上的奇函数，对x R∀∈，均有()()2f x f x+=，已知当[)0,1x∈时，()=21xf x-，则下列结论正确的是A．()f x的图象关于1x=对称B．()f x有最大值1C．()f x在[]13-，上有5个零点D．当[]2,3x∈时，()1=21xf x--11．在三棱锥P —ABC 中，AP=AC=2，PB=1，BP ⊥BC ，∠BPC=3π，则该三棱锥外接球的表面积是 A ．2π B ．3π C ．4πD ．92π12．锐角三角形ABC 中，∠A=30°，BC=1，则∆ABC 面积的取值范围为 A. 313224⎛⎤+ ⎥ ⎝⎦， B. 313424⎛⎤+ ⎥⎝⎦， C. 3342⎛⎤⎥⎝⎦， D. 313244⎛⎤+ ⎥⎝⎦，第II 卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．()()cos ,042,0x x f x f x x π⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩，则()2017f =_______. 14．已知单位向量(),a x y =，向量()1,3b =，且0,60a b =，则y =___________.15．已知3πα0<<，25sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 26πα⎛⎫- ⎪⎝⎭=__________．16．右图所示，直平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1上任意一点，F 为底面A 1C 1(除C 1外)上一点，已知，在底面AC 上的射影为H ，若再增加一个条件，就能得到CH ⊥AD ，现给出以下条件：①EF ⊥B 1C 1；②F 在B 1D 1上；③EF ⊥平面AB 1C 1D ；④直线FH 和EF 在平面AB 1C 1D 的射影为同一条直线．其中一定能成为增加条件的是____________(把你认为正确的都填上)。
2018届山东省寿光市高三上学期期末考试理数试题
2018届山东省高三上学期期末考试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}|11A x x =-<<，{}2|log 1B x x =<，则 AB =（ ）A ．(11)-，B ．(01)，C ．(12)-，D ．(02)，2.下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0)+∞，上单调递减的是（ ） A ．1y x=B ．21y x =-+C ．2x y =D ．2log y x = 3.若x ，y 满足约束条件20404x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≤≥≤，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．4 4.若角α终边过点(21)A ，，则3sin()2πα-=（ ）A ．255-B ．55- C.55 D ．2555.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的焦点到渐近线的距离为3，且离心率为2，则该双曲线的实轴长为（ ）A ．1B ．3 C.2 D ．236.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．423+B ．442+ C.623+ D ．642+7.如图，六边形ABCDEF 是一个正六边形，若在正六边形内任取一点，则恰好取在图中阴影部分的概率是（ ）A ．14 B ．13 C.23 D ．348.函数3sin 2cos 2y x x =-的图象向右平移ϕ（02πϕ<<）个单位后，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =为偶函数，则ϕ的值为（） A ．12πB ．6πC.4πD ．3π9.某篮球队对队员进行考核，规则是：①每人进3个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过。
已知队员甲投篮1次投中的概率为23，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数X 的期望是（） A ．3 B ．83 C.2 D ．5310.已知抛物线24y x =与直线230x y --=相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，设OA ，OB 的斜率为1k ，2k ，则1211k k +的值为（） A ．14- B ．12- C.14 D ．1211.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。
寿光现代中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
寿光现代中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知d 为常数，p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p 是￢q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2． 已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力． 3． 在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，那么ABC ∆一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形4． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆的内切圆半径与外接圆半径之比为12，则该双曲线的离心率为（ ）C. 1D. 1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．5． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A.83 B ．4 C.163D ．2036． 底面为矩形的四棱锥P -ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO⊥平面ABCD ，当四棱锥P -ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（ ） A ．36π B ．48π C ．60πD ．72π7． 已知直线 a 平面α，直线b ⊆平面α，则（ ）A ．a bB ．与异面C ．与相交D ．与无公共点 8． 不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（ ） A ．a ＜0，△＜0 B ．a ＜0，△≤0C ．a ＞0，△≥0D ．a ＞0，△＞09． 已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前项和，公差为d ，若201717100201717S S -=，则d 的值为（ ） A ．120 B ．110C ．10D ．20 10．在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（ ）1111]A ．(0,]6πB ．[,)6ππ C. (0,]3π D ．[,)3ππ 11．设集合{}1234U =，，，，{}2540A x x x =∈-+<N ，则U C A 等于（ ）A ．{}12，B ．{}14，C ．{}24，D ．{}134，， 12．在平面直角坐标系中，直线y=x 与圆x 2+y 2﹣8x+4=0交于A 、B 两点，则线段AB 的长为（ ）A ．4B ．4C ．2D ．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．给出下列命题： ①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sin α＜sin β其中正确命题的序号是 ．14．等差数列{}n a 中，39||||a a =，公差0d <，则使前项和n S 取得最大值的自然数是________.15．已知,x y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为____________.16．已知函数21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，()21x g x =-，则((2))f g = ，[()]f g x 的值域为 ．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.三、解答题（本大共6小题，共70分。
山东省寿光现代中学2017-2018学年高三实验班10月月考数学理试题 Word版含答案
2017-2018学年 数学（理A ）试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合2|11A x x ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，集合{}|2,0x B y y x ==<，则A B =（ ） A ．(]1,1- B ．[]1,1- C ．(],1-∞ D ．[)1,-+∞ 2.已知a b >，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．ln ln a b > B ．11a b< C ．2a ab > D ．222a b ab +> 3. ,,m n l 为不重合的直线，,,αβγ为不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．,m l n l ⊥⊥，则//m n B ． ,αγβγ⊥⊥，则αβ⊥ C ．//,//m n αα，则//m n D ．//,//αγβγ，则//αβ 4.在复平面内，复数()212z i =+对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5.三棱锥的三视图中俯视图是等腰直角三角形，三棱锥的外接球的体积记为1V ，俯视图绕斜边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为2V ，则12V V =（ ）A． B． C ．12 D．6.已知点(),M a b 在由不等式组002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩确定的平面区域内，则点(),N a b a b +-所在平面区域的面积是（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．87.已知A B P 、、是双曲线22221x y a b -=上的不同三点，且A B 、关于坐标原点对称，若直线PA PB 、的斜率乘积23PA PB k k =，则该双曲线的离心率等于（ ）ABCD 8.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，点,EF 分别是棱1,BC CC 的中点，P 是椭圆11BCC B 内一点，若1//A P 平面AEF ，则线段1AP 长度的取值范围是（ ）A ．⎡⎢⎣⎦B．⎣C．⎣⎦D． 9.如图，12F F 、是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A B 、． 若2ABF∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．4BC ．3D 10.设函数()f x '是函数()()f x x R ∈的导函数，()01f =，且()()33f x f x '=-，则()()4f x f x '>的解集为（ ）A ．ln 4,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．ln 2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．⎫+∞⎪⎪⎝⎭ D ．⎫+∞⎪⎪⎝⎭二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.过抛物线()220y px p =>的焦点F 作直线l ，交抛物线于,A B 两点，交其准线于C 点，若3CB BF =，则直线l 的斜率为___________．12.已知F 是双曲线221412x y -=的左焦点，()1,4,A P 是双曲线右支上的动点PF PA +的最小值为___________．13.若函数()222f x x x a =++与()1g x x x a =-++有相同的最小值，则不等式()5g x ≥的解集为__________．14.半径为R 的球O 中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，圆柱的侧面积与球的表面积之比是____________．15.设1,1a b >>，若2ab e =，则ln 2aS be =-的最大值为___________．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分12分）已知:p 函数()()2lg 6f x ax x a =-+的定义域为R ，:q 关于x 的方程223210x ax a -++=的两个实根均大于3，若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a的取值范围． 17.（本题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，0//,1,60AB CD AD DC CB ABC ===∠=，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =． （1）求证：BC ⊥平面ACFE ；（2）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为()090θθ≤，试求cos θ的取值范围．18.（本题满分12分）等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 中各项均为正数，11b =，且2212b S +=，数列{}n b 的公比22S q b =． （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）证明：121111233n S S S ≤+++<． 19.（本题满分12分）首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新式艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为21200450002y x x =-+，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？ 20.（本题满分13分）已知动圆P 与圆()221:381F x y ++=相切，且与圆()222:31F x y -+=相内切，记圆心P的轨迹为曲线C ；设Q 为曲线C 上的一个不在x 轴上的动点，O 为坐标原点，过点2F 作OQ的平行线交曲线C 于,M N 两个不同的点． （1）求曲线C 的方程；（2）试探究MN 和2OQ 的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；（3）记2QF M ∆的面积为1S ，2OF N ∆的面积为2S ，令12S S S =+，求S 的最大值． 21.（本题满分14分） 已知函数()()()21212ln 2f x ax a x x a R =-++∈． （1） 若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值； （2） 求()f x 的单调区间；（3） 设()22g x x x =-，若对任意(]10,2x ∈，均存在(]20,2x ∈，使得()()12f x g x <，求a 的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题11．k =± 12．9 13．(][),32,-∞-+∞ 14．1：2 15．e -三、解答题16．解：若p 真，则00a >⎧⎨∆<⎩，∴3a >，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分若q 真，令()22321f x x ax a =-++，则应满足()()()22234210399210a a f a a ⎧∆=--+≥⎪⎨=-++>⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴222522a a a a a ⎧⎪≥≤-⎪>⎨⎪⎪<>⎩或或∴52a >．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分又由题意可得p 真q 假或p 假q 真．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（1） 若p 真q 假，则352a a >⎧⎪⎨≤⎪⎩，∴a 无解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分17.解：（1）证明：在梯形ABCD 中， ∵//,1AB CD AD DC CB ===，060ABC ∠=，∴2AB =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴2222cos6031AC AB BC AB BC =+-=，∴222AB AC BC =+，∴BC AC ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∵平面ACFE ⊥平面ABCD ，平面ACFE 平面ABCD AC =，BC ⊂平面ABCD ，∴BC ⊥平面ACFE ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2） 由（1）可建立分别以直线,,CA CB CF 为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，令(0FM λλ=≤≤，则())()()0,0,0,,0,1,0,,,0,1C AB M λ，∴{}{}3,1,0,,1,1AB BM λ=-=-．设()1,,n x y z =为平面MAB 的一个法向量， 由110,0n AB n BM ==，联立得00y x y z λ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，联1x =，则()1n λ=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∵()21,0,0n =是平面FCB 的一个法向量， ∴(1212cos n n n n θλ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分∵0λ≤≤0λ=时，cos θ有最小值7，当λ=cos θ有最大值12．∴1cos 72θ⎤∈⎢⎥⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18.解：（1）由于221212S b q =-=-，可得12qq q-=．．．．．．．．．．．．．．．．2分 解得：3q =或4q =-（舍去）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 221219,23S d a a S a ==-=-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∴()3133n a n n =+-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分13n n b +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）证明：由3n a n =，得()332n n n S +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∴()122113331n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭∴12111211111112111322334131n S S S n n n ⎛⎫⎛⎫+++=-+-+-++-=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．9分∵1n ≥，∴11012n <≤+，∴121213313n ⎛⎫≤-< ⎪+⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 故121111233n S S S ≤+++<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19．解：（1）由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为1450002002001002y x x x x x=+-≥-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 当且仅当1450002x x=，即300x =时等号成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 故该单位月处理量为300吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为100元．．．．．．．．．．．．．．6分（2）获利，设该单位每月获利为S 元，则()2211200400450004003500022S x y x x x =-=-+-=--+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分因为[]300,600x ∈，所以[]15000,35000S ∈．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 故该单位每月获利，最大利润为35000元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．解：（1）设圆心P 的坐标为(),x y ，半径为R ，由于动圆P 一圆()221:381F x y ++=相切，且与圆()222:31F x y -+=相内切，所以动圆P 与圆()221:381F x y ++=只能内切．∴1121229=861PF RPF PF F F PF R ⎧=-⎪⇒+>=⎨=-⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴圆心P 的轨迹为以12,F F 为焦点的椭圆，其中28,26a c ==，∴2224,3,7a c b a c ===-=故圆心P 的轨迹22:1167x y C +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）设()()()112233,,,,,M x y N x y Q x y ，直线:OQ x my =，则直线:3MN x my =+，由221167x my x y=⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：22222112716112716m x m y m ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，∴2232232112716112716mx m y m ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， ∴()22222332221121112112716716716m m OQ x y m m m +=+=+=+++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分由2231167x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：()2271642490m y my ++-=，∴121224249,716716m y y y y m m +=-=-++， ∴21MN y ===-()22561716m m +===+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∴()()22222561171621121716m MNm m OQm ++==++ ∴MN 和2OQ 的比值为一个常数，这个常数为12．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 （3）∵//MN OQ ，∴2QF M ∆的面积2OF M =∆的面积，∴12OMN S S S S ∆=+=， ∵O 到直线:3MN x my =+的距离d =∴()2225611122716716m S MN d m m +==⨯=++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 t =，则()2211m t t =-≥，()2284848497971167t t S t t t t===+-++，∵9767t t t t +≥=（当且仅当97t t =，即t =7m =±时取等号） ∴当m =时，S 取最大值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分 21．解：()()()2210f x ax a x x=-++>．．．．．．．．．．．．．．．1分 （1）由题意知()()13f f =，即()()22123213a a a a -++=-++，解得23a =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 （2）()()()()120ax x f x x x--=>．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ①当0a ≤时，∵0x >，∴10ax -<，在区间()0,2上，()0f x '>；在区间()2,+∞上，()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是()0,2，单调递减区间是()2,+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ②当102a <<时，12a >，在区间()0,2和1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上，()0f x '>； 在区间12,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上，()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是()0,2和1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间是12,a ⎛⎫⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ③当12a =时，()()2202x f x x-'=≥，故()f x 的单调递增区间是()0,+∞，．．．．．．．．．．．．．．．．7分④当12a >时，102a <<，在区间10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()2,+∞上，()0f x '>； 在区间1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上，()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()2,+∞，单调递减区间是1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 （3）由题意知，在(]0,2上有()()max max f x g x <，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分由已知得()max 0g x =，由（2）可知， ①当12a ≤时，()f x 在(]0,2上单调递增， 故()()()max 222212ln2222ln2f x f a a a ==-++=--+，所以222ln 20a --+<，解得ln 21a >-， 故1ln 212a -<≤．．．．．．．．．．．．．．11分 ②当12a >时，()f x 在10,a ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增； 在1,2a⎡⎤⎢⎥⎣⎦的单调递减， 故()max 1122ln 2f x f a a a ⎛⎫==---⎪⎝⎭， 由12a >可知11ln ln ln 12a e>>=-， 所以2ln 2a >-，即2ln 2a -<，所以，22ln 0a --<，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 13分 所以()max 0f x <，综上所述，ln 21a >-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分。
山东省寿光现代中学2018届高三上学期开学考试数学文试题 含答案 精品
高三文科数学收心考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|20,|230A x x B x x x =+>=+-≤，则A B = （）A ． [),2-3-B ． []3,1--C ． (]2,1-D ．[]2,1-2.已知p ：幂函数()21my m m x =--在()0,+∞上单调递增；|m 2|1：q -<，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知函数()22,0log ,0x b x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，若132f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则b =（） A ． -1 B ．0 C ．2 D ．34.函数()sin y A wx ϕ=+的部分图象如图所示，则（）A ．2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ． 2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C. 2sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭5.在平面直角坐标系xoy 中， 四边形ABCD 是平行四边形，()()1,2,2,1AB AD =-=，则AD AC ⋅=（）A ．5B ． 4 C. 3 D ．26.已知实数,x y 满足210210x y x x y -+>⎧⎪<⎨⎪+->⎩，若221z x y =--，则z 的取值范围为（）A ．5,53⎛⎫- ⎪⎝⎭B ． 5,03⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. []0,5 D ．5,53⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7.已知实数0.30.120.31.7,0.9,log 5,log 1.8a b c d ====，那么它们的大小关系是（） A ．c a b d >>> B ．a b c d >>> C. c b a d >>> D ．c a d b >>> 8.已知()sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是（） A ．()f x 的图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．()f x 的图象关于直线对称 C. 函数()f x 在区间5,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．将()f x 的图象向右平移4π个单位长度可以得到sin 2y x =的图象 9.下列四个图中，可能是函数lg |1|1x y x +=+的图象是（ ）A ．B ． C.D ．10.已知()()cos 23,cos67,2cos68,2cos 22AB BC ==，则ABC ∆的面积为（）A ．2 B11.在ABC ∆中，角、、A B C 的对边分别为,,c a b ，且()()sin sin 2sin 2sin b B A a b A c C +++=，则=C （）A ．6π B ． 3π C. 23π D ．56π12.已知a R ∈，若()xa f x x e x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间()0,1上有且只有一个极值点，则a 的取值范围是（）A ．0a >B ．1a ≤ C. .1a > D ．0a ≤第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，4,5,6a b c ===，则sin 2sin AC= ．14.已知向量,a b 的夹角为45°，且||1,|2|a a b =-= ，则||b= ．15.已知函数()()0,1x f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[]1,0-，则a b += ．16.已知定义在R 上的奇函数()f x ，设其导函数为()'f x ，当(),0x ∈-∞时，恒有()()'xf x f x <-，令()()F x xf x =，则满足()()321F F x >-的实数x 的取值集合是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设向量()33sin 2,sin,cos ,cos 2,44a x b x f x a b ππ⎛⎫⎛⎫==-=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间[]0,π上的单调递减区间.18. 某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该块地上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房，经初步估计得知，如果将楼房建为()12x x ≥层，则每平方米的平均建筑费用为()300050Q x x =+（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=购地总费用建筑总面积）19. 如图，在ABC ∆中，,23B BC π==，点D 在边AB 上，,,AD DC DE AC E =⊥为垂足，（1）若BCD ∆，求CD 的长；（2）若ED =A 的大小.20. 已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =，若[],1,1,0a b a b ∈-+≠时，有()()0f a f b a b+>+成立.（1）判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并证明它；（2）解不等式()()22f x f x <.21. 设函数()()cos 0,02f x wx w πϕϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭的最小正周期为π.且4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求w 和ϕ的值；（2）在给定坐标系中作出函数()f x 在[]0,π上的图象；（3）若()2f x >，求x 的取值范围.22. 已知函数()222ln 2f x x x x ax a =-+-+，记()g x 为()f x 的导函数.（1）若曲线()y f x =在点()()1,1，f 处的切线垂直于直线30x y ++=，求a 的值； （2）讨论()0g x =的解的个数；（3）证明：对任意的2o s t <<<，恒有()()1g s g t s t-<-.试卷答案一、选择题1-5: CACAA 6-10: AABCD 11、12：CA二、填空题13. 1 14. 32-16. ()1,2- 三、解答题17.（1）由题意可得()333sin 2cos sin cos 2sin 2444f x a b x x x πππ⎛⎫=⋅=-=-⎪⎝⎭，故函数的最小正周期为22ππ=. （2）令33222242k x k πππππ+≤-≤+，求得5788k x k ππππ+≤≤+，故函数的减区间为57,,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.再根据[]0,x π∈，可得函数的减区间为57,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.18.解：设楼房每平方米的平均综合费用()f x ，()()()8000100002000050300012,300050004000f x Q x x x x N x x ⨯=+=++≥∈≥=，当且仅当20x =时，等号取到.所以，当20x =时，最小值为5000元. 19.解：（1）∵BCD ∆,23B BC π==，∴12sin 23BD π⨯⨯⨯=，∴23BD =. 在BCD ∆中，由余弦定理可得CD ===（2）∵2DE =，∴sin 2sin DE CD AD A A===，在BCD ∆中，由正弦定理可得sin sin BC CD BDC B =∠，∵22,sin BDC A A ∠=∠∴=cos 2A =，∴4A π=.20. 解：（1）()f x 是定义在[]1,1-上的增函数.理由：任取[]121,1、x x ∈-，且12x x <，则()()()()1212f x f x f x f x -=+-，∵()()()12120f x f x x x +->+-，即()()12120f x f x x x ->-，∵120x x -<，∴()()120f x f x -<，则()f x 是[]1,1-上的增函数.（2）由（1）可得()f x 在[]1,1-递增，可得不等式()()22f x f x <，即为22111212x x x x⎧-≤≤⎪-≤≤⎨⎪<⎩，即11112202-x x x ≤≤⎧⎪⎪-≤≤⎨⎪<<⎪⎩，解得102x <≤.则解集为10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦.21.解：（1）周期2,2T w wππ==∴=，∵cos 2cos sin 442f πππϕϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=+=-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且02πϕ-<<，∴3πϕ=-. （2）知()cos 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则列表如下：（3）∵cos 232x π⎛⎫-> ⎪⎝⎭，∴222434k x k πππππ-<-<+，解得7,2424k x k k Z ππππ+<<+∈，∴x 的范围是7|,2424x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭. 22.解：函数()222ln 2f x x x x ax a =-+-+的导数为()()'21ln 22f x x x a =-++-，可得曲线()y f x =在点()()1,1，f 处的切线斜率为2222a a -+-=-，切线垂直于直线30x y ++=，可得21a -=，解得12a =-. （2）()()()'21ln 220g x f x x x a ==-++-=，即为1ln ,0a x x x =-->，设()()111ln ,'1x h x x x h x x x-=--=-=，当1x >时，()()'0,h x h x >递增；当01x <<时，()()'0,h x h x <递减.可得()h x 在1x =处取得极小值，也为最小值0，则当0a =时，()0g x =有一解；当0a <时，()0g x =无解；当0a >时，()0g x =有两解.（3）证明：对任意的02s t <<<，恒有()()1g s g t s t-<-，即有()()0g s s g t t s t⎡⎤---⎣⎦<-，即证()g x x -在()0,2为减函数.可令()()()21ln 2,02k x g x x x x a x =-=-++-<<，()12'21x k x x x-=-⋅+=，由02x <<可得()'0k x <，可得()()k x g x x =-在()0,2递减，故对任意的02s t <<<，恒有()()1g s g t s t-<-.。
山东省潍坊市寿光市现代中学2018届高三(上)开学数学试卷(理科)(含解析)
2017-2018学年山东省潍坊市寿光市现代中学高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分、在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求、1、已知集合A=x|x2﹣2x﹣3＞0}，集合B={x|0＜x＜4}，则（∁R A）∩B=（）A、（0，3]B、[﹣1，0）C、[﹣1，3]D、（3，4）2、函数定义域为（）A、[0，+∞）B、（﹣∞，2]C、[0，2]D、[0，2）3、下列函数中为偶函数又在（0，+∞）上是增函数是（）A、B、y=x2+2|x| C、y=|lnx|D、y=2﹣x4、已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，则最小值为（）A、B、C、2 D、45、函数y=图象大致是（）A、B、C、D、6、若a＞b＞1，0＜c＜1，则下列不等式错误是（）A、a c＞b cB、ab c＞ba cC、log a c＞log b cD、alog b c＞blog a c7、已知a∈R，则“≤0”是“指数函数y=a x在R上为减函数”（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件8、若函数f（x）唯一零点同时在（0，4），（0，2），（1，2），（1，）内，则与f（0）符号相同是（）A、f（4）B、f（2）C、f（1）D、f（）9、下列四个命题：①命题“若a=0，则ab=0”否命题是“若a=0，则ab≠0”；②x2﹣5x﹣6=0是x=﹣1必要而不充分条件；③若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；④命题“若0＜a＜1，则”是真命题、其中正确命题序号是、（把所有正确命题序号都填上）（）A、②③B、②C、①②③D、④10、函数y=（a＞0，a≠1）定义域和值域都是[0，1]，则log a+log a=（）A、1B、2C、3D、411、设函数f（x）=则值为（）A、1B、0C、﹣2D、212、设函数y=f（x）在（﹣∞、+∞）内有定义，对于给定实数k，定义函数，设函数f（x）=x2+x+e﹣x﹣3，若对任意x∈（﹣∞、+∞）恒有g（x）=f（x），则（）A、k最大值为﹣2B、k最小值为﹣2C、k最大值为2D、k最小值为2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”否定是、14、设函数f（x）=，若f（a）＞f（1），则实数a取值范围是、15、设函数，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处切线所围成封闭区域，则z=x﹣2y在D上最大值为、16、设函数f（x）是定义在R上偶函数，且对任意x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时f（x）=（）1﹣x，则①2是函数f（x）周期；②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；③函数f（x）最大值是1，最小值是0；④当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3、其中所有正确命题序号是、三、解答题（本大题共6小题，共70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、）17、已知集合A是函数y=lg（20+8x﹣x2）定义域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）解集，p：x∈A，q：x∈B，（Ⅰ）若A∩B=∅，求a取值范围；（Ⅱ）若￢p是q充分不必要条件，求a取值范围、18、已知命题p：a∈{y|y=，x∈R}，命题q：关于x方程x2+x﹣a=0一根大于1，另一根小于1、如果命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a取值范围、19、若奇函数f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数（1）求满足f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0集合M（2）对（1）中a，求函数F（x）=log a[1﹣]定义域、20、设函数f（x）=|x﹣a|、（1）当a=2时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|（2）若f（x）≤1解集为[0，2]，，求m+4n最小值、21、在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜平均速度为v（米/单位时间），每单位时间用氧量为（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0、9（升），返回水面平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量为1、5（升），记该潜水员在此次考察活动中总用氧量为y（升）、（1）求y关于v函数关系式；（2）若c≤v≤15（c＞0），求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少、22、已知函数f（x）=alnx++1、（Ⅰ）当a=﹣时，求f（x）在区间[，e]上最值；（Ⅱ）讨论函数f（x）单调性；（Ⅲ）当﹣1＜a＜0时，有f（x）＞1+ln（﹣a）恒成立，求a取值范围、2017-2018学年山东省潍坊市寿光市现代中学高三（上）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分、在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求、1、已知集合A=x|x2﹣2x﹣3＞0}，集合B={x|0＜x＜4}，则（∁R A）∩B=（）A、（0，3]B、[﹣1，0）C、[﹣1，3]D、（3，4）【考点】1H：交、并、补集混合运算、【分析】化简集合A，根据补集与交集定义进行计算即可、【解答】解：集合A=x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，集合B={x|0＜x＜4}，∴∁R A={x|﹣1≤x≤3}，∴（∁R A）∩B={x|0＜x≤3}=（0，3]、故选：A、2、函数定义域为（）A、[0，+∞）B、（﹣∞，2]C、[0，2]D、[0，2）【考点】33：函数定义域及其求法、【分析】直接由根式内部对数式大于等于0，分式分母不等于0，列出不等式组，求解即可得答案、【解答】解：由，解得0≤x＜2、∴函数定义域为：[0，2）、故选：D、3、下列函数中为偶函数又在（0，+∞）上是增函数是（）A、B、y=x2+2|x| C、y=|lnx|D、y=2﹣x【考点】3K：函数奇偶性判断、【分析】根据函数奇偶性和单调性性质分别进行判断即可、【解答】解：A、是偶函数，当x＞0时，=（）x是减函数，不满足条件、B、y=x2+2|x|是偶函数，当x＞0时，y=x2+2|x|=x2+2x是增函数，满足条件、C、y=|lnx|定义域为（0，+∞），定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，不满足条件、D、y=2﹣x在（0，+∞）上是减函数，且函数为非奇非偶函数，不满足条件、故选：B、4、已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，则最小值为（）A、B、C、2 D、4【考点】7F：基本不等式、【分析】由4=2a+b可求ab范围，进而可求最小值【解答】解：∵a＞0，b＞0，且4=2a+b∴ab≤2∴∴最小值为故选B5、函数y=图象大致是（）A、B、C、D、【考点】4N：对数函数图象与性质、【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项、【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D6、若a＞b＞1，0＜c＜1，则下列不等式错误是（）A、a c＞b cB、ab c＞ba cC、log a c＞log b cD、alog b c＞blog a c【考点】2K：命题真假判断与应用、【分析】根据幂函数和对数函数图象和性质，结合不等式基本性质，逐一分析四个答案真假，可得结论、【解答】解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，∴y=x c为增函数，a c＞b c，故A正确；y=x c﹣1为减函数，b c﹣1＞a c﹣1，又由ab＞0，可得ab c＞ba c，故B正确；y=log c x为减函数，∴log c a＜log c b＜0，故0＞log a c＞log b c，故C正确；alog b c＜blog a c＜0，故D错误；故选：D7、已知a∈R，则“≤0”是“指数函数y=a x在R上为减函数”（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件判断、【分析】结合不等式解法和指数函数单调性性质，利用充分条件和必要条件定义进行判断即可、【解答】解：由≤0a（a﹣1）≤0且a﹣1≠0，解得0≤a＜1，若指数函数y=a x在R上为减函数，则0＜a＜1，∴“≤0”是“指数函数y=a x在R上为减函数”必要不充分条件、故选：B、8、若函数f（x）唯一零点同时在（0，4），（0，2），（1，2），（1，）内，则与f（0）符号相同是（）A、f（4）B、f（2）C、f（1）D、f（）【考点】52：函数零点判定定理、【分析】根据函数零点判定定理，得到函数零点所在区间，从而得到答案、【解答】解：由题意得：f（x）零点在（1，）内，∴f（0）与f（1）符号相同，故选：C、9、下列四个命题：①命题“若a=0，则ab=0”否命题是“若a=0，则ab≠0”；②x2﹣5x﹣6=0是x=﹣1必要而不充分条件；③若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；④命题“若0＜a＜1，则”是真命题、其中正确命题序号是、（把所有正确命题序号都填上）（）A、②③B、②C、①②③D、④【考点】2K：命题真假判断与应用、【分析】写出否命题判断①正误；利用充要条件判断②正误；利用复合命题真假判断③正误；利用对数函数单调性判断④正误、【解答】解：对于①，命题“若a=0，则ab=0”否命题是“若a≠0，则ab≠0”，故错对于②，若命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0，故正确对于③，若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题，故正确；对于④，若0＜a＜1，则a+1＜1+⇒log a（a+1）＞log a（1+），故错、故选：A、10、函数y=（a＞0，a≠1）定义域和值域都是[0，1]，则log a+log a=（）A、1B、2C、3D、4【考点】34：函数值域；33：函数定义域及其求法、【分析】根据函数定义域和值域关系，判断函数单调性，结合对数运算法则进行求解即可、【解答】解：当x=1时，y=0，则函数为减函数，故a＞1，则当x=0时，y=1，即y==1，即a﹣1=1，则a=2，则log a+log a=log a（•）=log28=3，故选：C、11、设函数f（x）=则值为（）A、1B、0C、﹣2D、2【考点】3T：函数值、【分析】由已知先求出f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，由此能求出、【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，=2+2（﹣1）=0、故选：B、12、设函数y=f（x）在（﹣∞、+∞）内有定义，对于给定实数k，定义函数，设函数f（x）=x2+x+e﹣x﹣3，若对任意x∈（﹣∞、+∞）恒有g（x）=f（x），则（）A、k最大值为﹣2B、k最小值为﹣2C、k最大值为2D、k最小值为2【考点】3R：函数恒成立问题、【分析】由已知条件可得，k≤f（x）在（﹣∞，+∞）恒成立，即k≤f（x）min，利用导数求函数f（x）最小值，则答案可求、【解答】解：∵对于任意x∈（﹣∞，+∞），恒有g（x）=f（x），由已知条件可得，k≤f（x）在（﹣∞，+∞）恒成立，∴k≤f（x）min ，∵f（x）=x2+x+e﹣x﹣3，∴f′（x）=2x+1﹣，令f′（x）=0，得x=0，当x＞0时，f′（x）＞0，当x＜0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，∴当x=0时函数f（x）值最小，最小值为﹣2，∴k≤﹣2，即k最大值为﹣2、故选：A、二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”否定是∃x∈R，x2+x+1≤0、【考点】2J：命题否定、【分析】欲写出命题否定，必须同时改变两个地方：①：“∀”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案、【解答】解：命题“∀x∈R，x2+x+1＞0“否定是：∃x∈R，x2+x+1≤0、故答案为：∃x∈R，x2+x+1≤0、14、设函数f（x）=，若f（a）＞f（1），则实数a取值范围是a＞1或a＜﹣1、【考点】7E：其他不等式解法、【分析】把不等式转化为两个不等式组，解不等式组可得、【解答】解：由题意可得f（1）=21﹣4=﹣2，∴f（a）＞f（1）可化为或，分别解不等式组可得a＞1或a＜﹣1故答案为：a＞1或a＜﹣1、15、设函数，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处切线所围成封闭区域，则z=x﹣2y在D上最大值为2、【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；7C：简单线性规划、【分析】先求出曲线在点（1，0）处切线，然后画出区域D，利用线性规划方法求出目标函数z最大值即可、【解答】解：当x＞0时，f′（x）=，则f′（1）=1，所以曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处切线为y=x﹣1，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处切线所围成封闭区域如下图阴影部分、z=x﹣2y可变形成y=x﹣，当直线y=x﹣过点A（0，﹣1）时，截距最小，此时z最大、最大值为2、故答案为：2、16、设函数f（x）是定义在R上偶函数，且对任意x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时f（x）=（）1﹣x，则①2是函数f（x）周期；②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；③函数f（x）最大值是1，最小值是0；④当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3、其中所有正确命题序号是①②④、【考点】3L：函数奇偶性性质、【分析】根据条件求出函数周期，即可判定①真假，根据函数f（x）是定义在R 上偶函数，以及在（0，1）上单调性，可判定②真假，根据单调性和周期性可求出函数最值，可判定③真假，最后求出函数在x∈[3，4]时解析式即可判定④真假【解答】解：∵对任意x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）则f（x）周期为2，故①正确；∵函数f（x）是定义在R上偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x，∴函数f（x）在（0，1）上是增函数，函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数，故②正确；∴函数f（x）最大值是f（1）=1，最小值为f（0）=，故③不正确；设x∈[3，4]，则4﹣x∈[0，1]，f（4﹣x）=（）x﹣3=f（﹣x）=f（x），故④正确故答案为：①②④三、解答题（本大题共6小题，共70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、）17、已知集合A是函数y=lg（20+8x﹣x2）定义域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）解集，p：x∈A，q：x∈B，（Ⅰ）若A∩B=∅，求a取值范围；（Ⅱ）若￢p是q充分不必要条件，求a取值范围、【考点】1E：交集及其运算；2E：复合命题真假；2L：必要条件、充分条件与充要条件判断、【分析】（Ⅰ）分别求函数y=lg（20+8x﹣x2）定义域和不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）解集化简集合A，由A∩B=∅得到区间端点值之间关系，解不等式组得到a取值范围；（Ⅱ）求出¬p对应x取值范围，由¬p是q充分不必要条件得到对应集合之间关系，由区间端点值关系列不等式组求解a范围、【解答】解：（Ⅰ）由条件得：A={x|﹣2＜x＜10}，B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}若A∩B=φ，则必须满足所以，a取值范围取值范围为：a≥9；（Ⅱ）易得：¬p：x≥10或x≤﹣2，∵¬p是q充分不必要条件，∴{x|x≥10或x≤﹣2}是B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}真子集，则∴a取值范围取值范围为：0＜a≤3、18、已知命题p：a∈{y|y=，x∈R}，命题q：关于x方程x2+x﹣a=0一根大于1，另一根小于1、如果命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a取值范围、【考点】2E：复合命题真假、【分析】求出函数y|y=，x∈R值域得到命题p为真命题或假命题a 范围，再由方程x2+x﹣a=0一根大于1，另一根小于1列式求得a范围，即命题q为真命题a范围，进一步得到命题q为假命题a范围，由命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，说明p，q中恰有一个为真，然后由交集概念得答案、【解答】解：{y|y=，x∈R}={y|0≤y≤9}，∴命题p：a∈{y|y=，x∈R}、即a∈[0，3]，命题q：关于x方程x2+x﹣a=0一根大于1，另一根小于1、即12+1﹣a＜0，a＞2、命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，说明p，q中恰有一个为真，若p真q假，则a∈[0，2]；若p假q真，则a∈（3，+∞）、综合得a范围是[0，2]∪（3，+∞）、19、若奇函数f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数（1）求满足f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0集合M（2）对（1）中a，求函数F（x）=log a[1﹣]定义域、【考点】3N：奇偶性与单调性综合、【分析】（1）由f（x）是奇函数，且f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，可得f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），结合f（x）在x∈（﹣1，1）是减函数得﹣1＜a2﹣1＜1﹣a＜1，解不等式可求M（2）由题意可得＞0，结合0＜a＜1，可知，u=是增函数可得x2﹣x＜0，可求【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，又f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，∴f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1）又∵f（x）是减函数，∴1﹣a＞a2﹣1再由x∈（﹣1，1）得﹣1＜a2﹣1＜1﹣a＜1即即解得M={a|0＜a＜1}（2）为使F（x）=log a[1﹣（）x2﹣x]有意义，则＞0即∵0＜a＜1，∴，u=是增函数∴x2﹣x＜0，解得0＜x＜1，∴F（x）定义域为{x|0＜x＜1}20、设函数f（x）=|x﹣a|、（1）当a=2时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|（2）若f（x）≤1解集为[0，2]，，求m+4n最小值、【考点】R4：绝对值三角不等式、【分析】（1）把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价三个不等式组，分别求得每个不等式组解集，再取并集，即得所求、（2）由题意求得=1，再根据m+4n=（m+4n）•（+），利用基本不等式证得结论成立、【解答】解：（1）当a=2时，不等式为|x﹣2|+|x﹣1|≥7，∴或或，∴不等式解集为（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）、（2）解：f（x）≤1即|x﹣a|≤1，解得a﹣1≤x≤a+1，而f（x）≤1解集是[0，2]，∴，解得a=1，∴，∴（当且仅当时取等号）、即，∴时，、21、在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜平均速度为v（米/单位时间），每单位时间用氧量为（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0、9（升），返回水面平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量为1、5（升），记该潜水员在此次考察活动中总用氧量为y（升）、（1）求y关于v函数关系式；（2）若c≤v≤15（c＞0），求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少、【考点】5D：函数模型选择与应用、【分析】（1）分别计算潜入水底用时、用氧量；水底作业时用氧量；返回水面用时、用氧量，即可得到总用氧量函数；（2）利用基本不等式可得，时取等号，再结合c≤v≤15（c＞0），即可求得确定下潜速度v，使总用氧量最少、【解答】解：（1）由题意，下潜用时（单位时间），用氧量为（升），水底作业时用氧量为10×0、9=9（升），返回水面用时（单位时间），用氧量为（升），∴总用氧量（v＞0）、（2），令y'=0得，在时，y'＜0，函数单调递减，在时，y'＞0，函数单调递增，∴当时，函数在上递减，在上递增，∴此时时用氧量最少、当时，[c，15]上递增，此时v=c时，总用氧量最少、22、已知函数f（x）=alnx++1、（Ⅰ）当a=﹣时，求f（x）在区间[，e]上最值；（Ⅱ）讨论函数f（x）单调性；（Ⅲ）当﹣1＜a＜0时，有f（x）＞1+ln（﹣a）恒成立，求a取值范围、【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中应用、【分析】（Ⅰ）求导f（x）定义域，求导函数，利用函数最值在极值处与端点处取得，即可求得f（x）在区间[，e]上最值；（Ⅱ）求导函数，分类讨论，利用导数正负，可确定函数单调性；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当﹣1＜a＜0时，f（x）min=f（），即原不等式等价于f（）＞1+ln（﹣a），由此可求a取值范围、【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣时，，∴、∵f（x）定义域为（0，+∞），∴由f′（x）=0得x=1、﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴f（x）在区间[，e]上最值只可能在f（1），f（），f（e）取到，而f（1）=，f（）=，f（e）=，∴f（x）max=f（e）=，f（x）min=f（1）=、﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ），x∈（0，+∞）、①当a+1≤0，即a≤﹣1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当a≥0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③当﹣1＜a＜0时，由f′（x）＞0得，∴或（舍去）∴f（x）在（，+∞）单调递增，在（0，）上单调递减；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当﹣1＜a＜0时，f（x）在（，+∞）单调递增，在（0，）上单调递减；当a≤﹣1时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当﹣1＜a＜0时，f（x）min=f（）即原不等式等价于f（）＞1+ln（﹣a）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即aln+﹣+1＞1+ln（﹣a）整理得ln（a+1）＞﹣1∴a＞﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵﹣1＜a＜0，∴a取值范围为（﹣1，0）、﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣。
山东省潍坊市寿光市现代中学2018届高三(上)开学数学试卷(文科)(含解析)
2017-2018学年山东省潍坊市寿光市现代中学高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x+2＞0}，B={x|x2+2x﹣3≤0}，则A∩B=（）A．[﹣3，﹣2）B．[﹣3，﹣1]C．（﹣2，1]D．[﹣2，1]2．已知p：幂函数y=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上单调递增；q：|m﹣2|＜1，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不要条件3．已知函数f（x）=，若f[f（）]=3，则b=（）A．﹣1 B．0 C．2 D．34．函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+）D．y=2sin（x+）5．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，=（1，﹣2），=（2，1）则•=（）A．5 B．4 C．3 D．26．已知实数x，y满足，若z=2x﹣2y﹣1，则z的取值范围为（）A．（﹣，5）B．（﹣，0）C．[0，5]D．[﹣，5]7．已知实数a=1.70.3，b=0.90.1，c=log25，d=log0.31.8，那么它们的大小关系是（）A．c＞a＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞b＞a＞d D．c＞a＞d＞b8．已知，则下列结论中正确的是（）A．f（x）的图象关于点对称B．f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）在区间上单调递增D．将f（x）的图象向右平移个单位长度可以得到y=sin2x的图象9．下列四个图中，可能是函数的图象是（）A．B． C．D．10．已知=（cos23°，cos67°），=（2cos68°，2cos22°），则△ABC的面积为（）A．2 B．C．1 D．11．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b（2sinB+sinA）+（2a+b）sinA=2csinC，则C=（）A．B．C． D．12．已知a∈R，若f（x）=（x+）e x在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为（）A．a＞0 B．a≤1 C．a＞1 D．a≤0二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=．14．已知向量夹角为45°，且，则=．15．已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．16．已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f'（x），当x∈（﹣∞，0）时，恒有xf'（x）＜f（﹣x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x﹣1）的实数x的取值集合是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设向量．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[0，π]上的单调递减区间．18．某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房．经初步估计得知，如果将楼房建为x（x≥12）层，则每平方米的平均建筑费用为Q（x）=3000+50x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）19．如图，在△ABC中，B=，BC=2，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足，（1）若△BCD的面积为，求CD的长；（2）若ED=，求角A的大小．20．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有成立．（1）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明它；（2）解不等式f（x2）＜f（2x）．21．设函数的最小正周期为π．且．（1）求w和φ的值；（2）在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象；（3）若，求x的取值范围．22．已知函数f（x）=﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2．记g（x）为f（x）的导函数．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线x+y+3=0，求a的值；（2）讨论g（x）=0的解的个数；（3）证明：对任意的0＜s＜t＜2，恒有＜1．2017-2018学年山东省潍坊市寿光市现代中学高三（上）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x+2＞0}，B={x|x2+2x﹣3≤0}，则A∩B=（）A．[﹣3，﹣2）B．[﹣3，﹣1]C．（﹣2，1]D．[﹣2，1]【考点】1E：交集及其运算．【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x+2＞0}={x|x＞﹣2}，B={x|x2+2x﹣3≤0}={x|﹣3≤x≤1}，则A∩B={x|﹣2＜x≤1}=（﹣2，1]．故选：C．2．已知p：幂函数y=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上单调递增；q：|m﹣2|＜1，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】p：幂函数y=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上单调递增；可得m2﹣m﹣1=1，m＞0，解得m．q：|m﹣2|＜1，解得1＜m＜3．即可判断出结论．【解答】解：p：幂函数y=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上单调递增；∴m2﹣m﹣1=1，m＞0，解得m=2．q：|m﹣2|＜1，解得1＜m＜3．则p是q的充分不必要条件．故选：A．3．已知函数f（x）=，若f[f（）]=3，则b=（）A．﹣1 B．0 C．2 D．3【考点】5B：分段函数的应用．【分析】利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解函数值，列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）=，f（）=log2=﹣1，f[f（）]=3，可得f（﹣1）=1+b=3，可得b=2．故选：C．4．函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+）D．y=2sin（x+）【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据已知中的函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求出满足条件的A，ω，φ值，可得答案．【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=2，=，故T=π，ω=2，故y=2sin（2x+φ），将（，2）代入可得：2sin（+φ）=2，则φ=﹣满足要求，故y=2sin（2x﹣），故选：A．5．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，=（1，﹣2），=（2，1）则•=（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由向量加法的平行四边形法则可求=的坐标，然后代入向量数量积的坐标表示可求【解答】解：由向量加法的平行四边形法则可得，==（3，﹣1）．∴=3×2+（﹣1）×1=5．故选：A．6．已知实数x，y满足，若z=2x﹣2y﹣1，则z的取值范围为（）A．（﹣，5）B．（﹣，0）C．[0，5]D．[﹣，5]【考点】7C：简单线性规划．【分析】根据画出不等式组表示的平面区域，利用数形结合结合目标函数的意义，利用平移即可得到结论【解答】解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x﹣2y﹣1得y=x﹣，平移直线y=x﹣，由平移可知当直线y=x﹣，经过点A（2，﹣1）时，直线y=x﹣的截距最小，此时z取得最大值，此时z=2x﹣2y﹣1=4+2﹣1=5，可知当直线y=x﹣，经过点C时，直线y=x﹣的截距最大，此时z取得最小值，由，得，即A（，）代入z=2x﹣2y﹣1得z=2×﹣2×﹣1=﹣，故z∈（﹣，5）．故选：A．7．已知实数a=1.70.3，b=0.90.1，c=log25，d=log0.31.8，那么它们的大小关系是（）A．c＞a＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞b＞a＞d D．c＞a＞d＞b【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】根据指数函数的单调性可判断a，b与1的大小，利用对数函数的单调性可判断c，d 与0及1的大小，然后判定选项．【解答】解：∵d=log0.31.8＜log0.31=0，c=log25＞log24=2，0＜b=0.90.1＜0.90=1，1.71＞a=1.70.3＞1.70=1∴d＜0＜b＜1＜a＜2＜c故选：A8．已知，则下列结论中正确的是（）A．f（x）的图象关于点对称B．f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）在区间上单调递增D．将f（x）的图象向右平移个单位长度可以得到y=sin2x的图象【考点】H6：正弦函数的对称性．【分析】利用正弦函数的图象和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：由于已知，令x=，求得f（x）=，故排除A；令x=，求得f（x）=1为最大值，可得f（x）的图象关于直线对称，故B正确．在区间上，2x+∈[，]，故函数f（x）在区间上单调递减，故排除C；将f（x）的图象向右平移个单位长度可以得到y=sin（2x﹣+）=sin（2x﹣）的图象，故排除D，故选：B．9．下列四个图中，可能是函数的图象是（）A．B． C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】利用换元法，通过函数的奇偶性判断函数的图象．【解答】解：令t=x+1，是函数化为：y=，可知函数是奇函数，原函数关于（﹣1，0）对称，排除A，D，当x→+∞时，函数y＞0，排除B．故选：C．10．已知=（cos23°，cos67°），=（2cos68°，2cos22°），则△ABC的面积为（）A．2 B．C．1 D．【考点】HP：正弦定理；9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，利用，的坐标，可得，的模，由数量积公式，可得的值，进而由cos∠B=，可得cos∠B，由余弦函数的性质，可得∠B，最后由三角形面积公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，=（cos23°，cos67°），则=﹣（cos23°，sin23°），有||=1，由于，=（2cos68°，2cos22°）=2（cos68°，sin68°），则||=2，则=﹣2（cos23°cos68°+sin23°sin68°）=﹣2×cos45°=﹣，可得：cos∠B==﹣，则∠B=135°，=||•||sin∠B==；则S△ABC故选：D．11．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b（2sinB+sinA）+（2a+b）sinA=2csinC，则C=（）A．B．C． D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知等式可得b2+a2﹣c2=﹣ab，由余弦定理可得cosC的值，结合范围C∈（0，π），即可解得C的值．【解答】解：∵b（2sinB+sinA）+（2a+b）sinA=2csinC，∴由正弦定理可得：b（2b+a）+（2a+b）a=2c2，整理可得：b2+a2﹣c2=﹣ab，∴由余弦定理可得：cosC===﹣，∵C∈（0，π），∴C=．故选：C．12．已知a∈R，若f（x）=（x+）e x在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为（）A．a＞0 B．a≤1 C．a＞1 D．a≤0【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求导数，分类讨论，利用极值、函数单调性，即可确定a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=（x+）e x，∴f′（x）=（）e x，设h（x）=x3+x2+ax﹣a，∴h′（x）=3x2+2x+a，a＞0，h′（x）＞0在（0，1）上恒成立，即函数h（x）在（0，1）上为增函数，∵h（0）=﹣a＜0，h（1）=2＞0，∴h（x）在（0，1）上有且只有一个零点x0，使得f′（x0）=0，且在（0，x0）上，f′（x）＜0，在（x0，1）上，f′（x）＞0，∴x0为函数f（x）在（0，1）上唯一的极小值点；a=0时，x∈（0，1），h′（x）=3x2+2x＞0成立，函数h（x）在（0，1）上为增函数，此时h（0）=0，∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，函数f（x）在（0，1）上无极值；a＜0时，h（x）=x3+x2+a（x﹣1），∵x∈（0，1），∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，函数f（x）在（0，1）上无极值．综上所述，a＞0．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=1．【考点】HR：余弦定理；GS：二倍角的正弦；HP：正弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案为：1．14．已知向量夹角为45°，且，则=3．【考点】9R：平面向量数量积的运算；9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案为：315．已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．【考点】47：指数型复合函数的性质及应用．【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：16．已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f'（x），当x∈（﹣∞，0）时，恒有xf'（x）＜f（﹣x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x﹣1）的实数x的取值集合是（﹣1，2）．【考点】63：导数的运算．【分析】根据函数的奇偶性和条件，通过导函数判断函数F（x）的单调性，利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴不等式xf′（x）＜f（﹣x），等价为xf′（x）＜﹣f（x），即xf′（x）+f（x）＜0，∵F（x）=xf（x），∴F′（x）=xf′（x）+f（x），即当x∈（﹣∞，0]时，F′（x）=xf′（x）+f（x）＜0，函数F（x）为减函数，∵f（x）是奇函数，∴F（x）=xf（x）为偶数，且当x＞0为增函数．即不等式F（3）＞F（2x﹣1）等价为F（3）＞F（|2x﹣1|），∴|2x﹣1|＜3，∴﹣3＜2x﹣1＜3，即﹣2＜2x＜4，∴﹣1＜x＜2，即实数x的取值范围是（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设向量．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[0，π]上的单调递减区间．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；9R：平面向量数量积的运算；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）根据f（x）=，利用向量的坐标的乘积运算求解f（x）化简，即可求出最小正周期；（2）求出f（x）的单调递减区间．根据x∈[0，π]上求解交集可得答案．【解答】解：向量，（1）由题意可得：，故函数的最小正周期为．（2）由（1）知f（x）=sin（2x﹣），令，k∈Z．解得：，故函数的减区间为．∵x∈[0，π]，可得函数f（x）的减区间为．18．某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房．经初步估计得知，如果将楼房建为x（x≥12）层，则每平方米的平均建筑费用为Q（x）=3000+50x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】【方法一】：设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，由平均建筑费用Q（x）=3000+50x，平均购地费用==；代入即得f（x），（其中x≥12，x∈N）；因为f（x）=50x++3000，可以应用基本不等式法，即a+b≥（a＞0，b＞0）求得f（x）的最小值及对应的x的值；【方法二】：同方法一可得因为f（x）=50x++3000，用求导法，对f（x）求导，令f′（x）=0，从而得x及f（x）的最小值．【解答】解：设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，依题意得（x≥12，x∈N）【方法一】因为；当且仅当上式取”=”；因此，当x=20时，f（x）取得最小值5000（元）．所以，为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费最小值为5000元【方法二】因为；令f′（x）=0（其中x＞0），得x=20；当0＜x＜20时，f′（x）＜0，f（x）是减函数；当x＞20时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；所以，当且仅当x=20时，f（x）有最小值，为f（20）=5000；即为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费最小值为5000元．19．如图，在△ABC中，B=，BC=2，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足，（1）若△BCD的面积为，求CD的长；（2）若ED=，求角A的大小．【考点】HX：解三角形．【分析】（1）利用三角形的面积公式，求出BD，再用余弦定理求CD；（2）先求CD，在△BCD中，由正弦定理可得，结合∠BDC=2∠A，即可得结论．【解答】解：（1）∵△BCD的面积为，，∴∴BD=在△BCD中，由余弦定理可得==；（2）∵，∴CD=AD==在△BCD中，由正弦定理可得∵∠BDC=2∠A∴∴cosA=，∴A=．20．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有成立．（1）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明它；（2）解不等式f（x2）＜f（2x）．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】（1）首先判断函数的单调性，然后利用定义进行证明即可；（2）由题意得到关于实数x的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果．【解答】解：（1）f（x）是定义在[﹣1，1]上的增函数．理由：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2），∵，即，∵x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x）是[﹣1，1]上的增函数．（2）由（1）可得f（x）在[﹣1，1]递增，可得不等式f（x2）＜f（2x），即为，即，解得．则解集为．21．设函数的最小正周期为π．且．（1）求w和φ的值；（2）在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象；（3）若，求x的取值范围．【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】（1）根据周期求ω，且，带入计算，可得φ的值；（2）根据“五点”画法，列表，描点，连线，作图．（3）根据三角函数的图象及性质即可求出．【解答】解：（1）由题意，周期，∴ω=2，∵，即，且，∴．（2）由（1）知：，则列表如下：图象如图：（3）由，即，∴，解得：，∴不等式解集x的范围是．22．已知函数f（x）=﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2．记g（x）为f（x）的导函数．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线x+y+3=0，求a的值；（2）讨论g（x）=0的解的个数；（3）证明：对任意的0＜s＜t＜2，恒有＜1．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，解方程可得a；（2）由题意可得a=x﹣1﹣lnx，x＞0，设h（x）=x﹣1﹣lnx，求出导数，单调区间和极值、最值，讨论a的范围，即可得到解的个数；（3）由题意可得即有＜0，即证g（x）﹣x在（0，2）为减函数．可令k（x）=g（x）﹣x=﹣2（1+lnx）+x﹣2a，0＜x＜2，求出导数，判断单调性即可得证．【解答】解：（1）函数f（x）=﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2的导数为f′（x）=﹣2（1+lnx）+2x﹣2a，可得曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为﹣2+2﹣2a=﹣2a，切线垂直于直线x+y+3=0，可得﹣2a=1，解得a=﹣；（2）g（x）=f′（x）=﹣2（1+lnx）+2x﹣2a=0，即为a=x﹣1﹣lnx，x＞0，设h（x）=x﹣1﹣lnx，h′（x）=1﹣=，当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）递增；当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）递减．可得h（x）在x=1处取得极小值，也为最小值0，则当a=0时，g（x）=0有一解；当a＜0时，g（x）=0无解；当a＞0时，g（x）=0有两解；（3）证明：对任意的0＜s＜t＜2，恒有＜1，即有＜0，即证g（x）﹣x在（0，2）为减函数．可令k（x）=g（x）﹣x=﹣2（1+lnx）+x﹣2a，0＜x＜2，k′（x）=﹣2•+1=，由0＜x＜2可得k′（x）＜0，可得k（x）=g（x）﹣x在（0，2）递减，故对任意的0＜s＜t＜2，恒有＜1．。
寿光现代中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
寿光现代中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知函数，，若，则（ ）A1 B2 C3 D-12． 在复平面内，复数1zi+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3． 复数满足2＋2z1－i ＝i z ，则z 等于（ ）A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i4． 已知圆M 过定点)1,0(且圆心M 在抛物线y x 22=上运动，若x 轴截圆M 所得的弦为||PQ ，则弦长||PQ 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.5． 如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点，设∠AOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点的距离之和表示为x 的函数f （x ），则y ＝f （x ）的图象大致为（ ）6． 已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ=（ ）A ．14B ．12C ．1D ．27． 在ABC ∆中，10a =，60B =，45C =，则等于（ ）A ．10B ．1)C 1D ．8． 设为全集，是集合，则“存在集合使得是“”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件9． ABC ∆的外接圆圆心为O ，半径为2，OA AB AC ++为零向量，且||||OA AB =，则CA 在BC 方向上的投影为（ ）A ．-3B ．C ．3D 10．已知1cos()62πα-=，则cos cos()3παα+-=（ ）A ．12B ．12±CD ．11．若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥12．将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ） A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x gC ．3)123sin(2)(+-=πx x gD ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知正整数m 的3次幂有如下分解规律：113=；5323+=；119733++=；1917151343+++=；…若)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，则m 的值为 .【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.14．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且 仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.15．在ABC ∆中，有等式：①sin sin a A b B =；②sin sin a B b A =；③cos cos a B b A =；④sin sin sin a b cA B C+=+.其中恒成立的等式序号为_________. 16．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.三、解答题（本大共6小题，共70分。
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高三理科数学测试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|230A x x x =-->，集合{}|0x 4B x =<<，则()R C A B =（ ）A ． (]0,3B ． [)1,0-C ． []1,3-D ．()3,42.函数()f x =+ ）A ． [)0，+∞B ． (],2-∞C ． []0,2D ．[)0,2 3.下列函数中为偶函数又在()0，+∞上是增函数的是（ ）A ． ||12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．2||2x y x =+C ．|lnx |y =D ． 2x y -=4.已知0,0a b >>，且24a b +=，则1ab的最小值为（ ） A ．14 B ． 4 C. 12D ．2 5.函数lg ||x y x=的图像大致是（ ）A ．B ．C. D ．6.若1,01a b c >><<，则下列不等式错误的是（ ）A ．cca b > B ．ccab ba > C. log log a b c c > D ．log log b a a c b c > 7.已知a R ∈，则“01aa ≤-”是“指数函数x y a =在R 上为减函数”的（ ） A ． 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件8.若函数()f x 唯一零点同时在()()()30,40,21,212，，，，⎛⎫⎪⎝⎭内，则与()0f 符号相同的是（） A ． ()4f B ． ()2f C. ()1f D ．32f ⎛⎫ ⎪⎝⎭9.下列四个命题：①命题“若0a =，则0ab =”的否命题是“若0a =，则0ab ≠”；②2560x x --=是1x =-的必要而不充分条件；③若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题； ④命题“若01a <<，则()1log 1log 1a a a a ⎛⎫+<+⎪⎝⎭”是真命题. 其中正确命题的序号是.（把所有正确的命题序号都填上）（ ） A ．②③ B ． ② C. ①②③ D ．④ 10.若函数y =0a >且1a ≠）的定义域和值域都是[]0,1，则548log log 65a a <=（）A ．1B ． 2 C. 3 D ．411.设函数()()3log ,094,9x x f x f x x <≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，则()11323f f⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．1 B ． 0 C. -2 D ．212.设函数()y f x =在().-∞+∞内有定义，对于给定的实数k ，定义函数()()()(),,f x f x kg x k f x k⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，设函数()23x f x x x e -=++-，若对任意的().x ∈-∞+∞恒有()()g x f x =，则（）A ．k 的最大值为-2B ．k 的最小值为-2 C. k 的最大值为2 D ．k 的最小值为2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 对于命题2:,10p x R x x ∀∈++>，则p 的否定是 ．14.设函数()24,0x 3,0x x f x x ⎧->=⎨--<⎩，若()()1f a f >，则实数a 的取值范围是 ．15.设函数()ln ,02x 1,0x x f x x >⎧=⎨--≤⎩，D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点()1,0处的切线所围成的封闭区域，则2z x y =-在D 上的最大值为 ．16.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x R ∈恒有()()11f x f x +=-，已知当[]0,1x ∈时()112xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则① 2是函数()f x 的周期；② 函数()f x 在()1,2上是减函数，在()2,3上是增函数； ③ 函数()f x 的最大值是1，最小值是0；④ 当()3,4x ∈时，()312x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭.其中所有正确命题的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知集合A 是函数()2lg 208y x x =+-的定义域，集合B 是不等式()222100x x a a -+-≥>的解集，:,:p x A q x B ∈∈.（1）若AB =∅，求a 的取值范围；（2）若p ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围.18. 已知命题{}:|p a R y y x R ∈=∈，命题q ：关于x 的方程20x x a +-=的一个根大于1，另一个根小于1，如果命题“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求实数a 的取值范围.19.若奇函数()f x 在定义域()1,1-上是减函数.（1）求满足()()2110f a f a -+-<的集合M ；（2）对（1）中的a ，求函数()21log 1xxa F x a -⎡⎤⎛⎫⎢⎥=- ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦的定义域. 20. 设函数()|x a |f x =-.（1）当2a =时，解不等式()7-|x-1|f x ≥ （2）若()1f x ≤的解集为[]0,2，()110,02a m n m n+=>>，求4m n +的最小值.21. 在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为v （米/单位时间），每单位时间的用氧量为3110v ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为2v（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y（升）.（1）求y 关于v 的函数关系式；（2）若()150c v c ≤≤> ，求当下潜速度v 取什么值时，总用氧量最少.22. 函数()21ln 12a f x a x x +=++. （1）当12a =-时，求()f x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值； （2）讨论()f x 的单调性； （3）当10a -<<时，有()()1ln 2af x a >+-恒成立，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ADBCD 6-10:DBCAC 11、12：BA二、填空题13. 2000:,10p x R x x ⌝∃∈++≤ 14. ()(),11,-∞-+∞ 15. 216.①②④三、解答题17.解：（1）{}{}|2x 10,|11或A x B x x a x a =-<<=≥+≤-.若AB =∅，则必须满足110120a a a +≥⎧⎪-≤-⎨⎪>⎩，解得9a ≥，所以a 的取值范围是9a ≥.（2）易得:10p x ⌝≥或2x ≤-.∵p ⌝是q 的充分不必要条件，∴{}102或x x ≥≤-是{}|11或B x x a x a =≥+≤-的真子集，即101210a a a ≥+⎧⎪-≤-⎨⎪>⎩，解得03a <≤，∴12a =-的取值范围是03a <≤.18.解：若p 真：[]0,3a ∈，若q 真：记()2f x x x a =+-，∴()10f <，即2a >，∵命题“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，∴p 和q 中有且只有一个为真，∴032a a ≤≤⎧⎨≤⎩或032或a a a <>⎧⎨>⎩，∴02a ≤≤或3a >.∴实数a 的取值范围为02a ≤≤或3a >.19.解：（1）∵()f x 是奇函数，又()()2110f a f a -+-<，∴()()211f a f a -<-，又()f x 在()1,1-上是减函数，2211111111a a a a ⎧->-⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩，即2210202a a a ⎧-<<⎪<<⎨⎪<<⎩，解得：{}|0a 1M a =<<.（2）为使()21log 1xxa F x a -⎡⎤⎛⎫⎢⎥=- ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦有意义，必须2110x xa -⎛⎫-> ⎪⎝⎭，即211x xa -⎛⎫< ⎪⎝⎭，∵01a <<，∴11a >，21x xu a -⎛⎫= ⎪⎝⎭是增函数，∴20x x -<，解得01x <<，∴()F x 的定义域为{}|01x x <<.20.解：（1）当2a =时，不等式为|2||1|7x x -+-≥，∴1217x x x <⎧⎨-+-≥⎩或12217x x x ≤≤⎧⎨-+-≥⎩或2217x x x >⎧⎨-+-≥⎩，∴不等式的解集为(][),25,-∞-+∞.（2）解：()1f x ≤即|x |1a -≤，解得11a x a -≤≤+，而()1f x ≤的解集是[]0,2，∴1012a a -=⎧⎨+=⎩，解得1a =，∴()1110,02m n m n +=>>，∴()114443322n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭（当且仅当m =时取等号）.即1,112124m m n m n ⎧⎧==⎪⎪⎨⎨++==⎪⎪⎩⎩21,4m n +==时，()min 43m n +=+. 21.试题解析：（1）由题意，下潜用时60v （单位时间），用氧量为326036011050+v v v v ⎡⎤⎛⎫+⨯=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（升），水底作业时的用氧量为100.99⨯=（升），返回水面用时601202=v v （单位时间），用氧量为1201801.5v v ⨯=（升），∴总用氧量()232409050v y v v=++>. （2）()322320006240'5025v v y v v-=-=，令'0y =得v =在0v <<'0y <，函数单调递减，在v >时，'0y >，函数单调递增，∴当c <时，函数在(c 上递减，在()上递增，∴此时，v =c ≥时，y 在[],15c 上递增，∴此时，v c =时，总用氧量最少.22.解：（1）当12a =-时，()21ln 124x f x x =-++，∴()211'222x x f x x x-=-+=.∵()f x 的定义域为()0，+∞，∴由()'0f x =，得1x =，当X 变化时，()f x 和()'f x 的变化情况如下表，而()()22513111,,42244e f f f e e e⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭，()()()2maxmin 15,1244e f x f x f =+==. （2）()()()21',0,a x af x x x++=∈+∞.①当10a +≤，即1a ≤-时，()'0f x <，∴()f x 在()0，+∞单调递减； ②当0a ≥时，()'0f x >，∴()f x 在()0，+∞单调递增；③当10a -<<时，由()'0f x >得21ax a ->+，∴x >或x <，∴()f x 在⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭递增，在⎛ ⎝上递减；综上，当0a ≥时，()f x 在()0，+∞单调递增；当10a -<<时，()f x 在⎫+∞⎪⎪⎭递增，在⎛ ⎝上递减； 当1a ≤-时，()f x 在()0，+∞递减.（3）由（2）知，当10a -<<时，()min f x f ⎛=⎝，即原不等式等价于()1ln 2a f a >+-，即()111ln 212a a a a a a +-+⋅+>+-+，整理得()ln 11a +>-，∴11a e >-，又10a -<<，∴a 的取值范围为11,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭.。