《高三数学总复习》高考数学理新课标A版一轮总复习课件 第2章 函数、导数及其应用-2
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2016届高考数学理新课标A版一轮总复习课件 第2章 函数、导数及其应用-1
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第二章 第一节 第二十七页，编辑于星期五：二十一点 十五分。
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
解析：(1)(log2x)2－1>0，即 log2x>1 或 log2x<－1，解得 x>2 或 0<x<12，故所求的定义域是0，12∪(2，＋∞)．
(2)由题意，得0x－≤12≠x≤02. ， 解得 0≤x＜1，所以 g(x)的定义域 为[0,1)，故选 B.
A到集合B的□14 __________.
第8页Байду номын сангаас
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第二章 第一节 第八页，编辑于星期五：二十一点 十五分。
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
(2)由映射的定义可以看出，映射是 □15 __________概念的推
广，函数是一种特殊的映射．构成函数的两个集合A，B必须是
□16 __________；而构成映射的两个集合可以是数集、点集或其
第15页
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第二章 第一节 第十五页，编辑于星期五：二十一点 十五分。
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
4 个注意点——求函数定义域应注意的问题 (1)如果没有特别说明，函数的定义域就是能使解析式有意义的 所有实数 x 的集合． (2)不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化． (3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形 式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合． (4)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数 集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．
解析：当
x＝60°时，y＝cos60°＝12；当
《高三数学总复习》高考数学理新课标A版一轮总复习课件 第2章 函数、导数及其应用-3
1 2．已知函数 f(x)为奇函数，且当 x＞0 时，f(x)＝x ＋ ，则 f(－ x
2
1)＝(
) B．0 D．2
1 2 f(－1)＝－f(1)＝－1 ＋ ＝－2， 1
ห้องสมุดไป่ตู้
A．－2 C．1
解析：因为 f(x)是奇函数，故 应选 A 项．
答案：A
3．设 f(x)是周期为 2 的奇函数，当 0≤x≤1 时，f(x)＝2x(1－x)， 则
答案：
1 条规律——奇、偶函数定义域的特点 奇、偶函数的定义域关于原点对称． 函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充 分条件．
2 个性质——奇、偶函数的两个性质 (1)若奇函数 f(x)在 x＝0 处有定义，则 f(0)＝0. (2)设 f(x)，g(x)的定义域分别是 D1，D2，那么在它们的公共定 义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇 ×偶＝奇．
5 f－2等于(
) 1 B．－4 1 D. 2
1 A．－2 1 C. 4
解析：∵f(x)是周期为 2 的奇函数，
5 5 1 1 1 1 1 ∴f－ ＝f－ ＋2＝f－ ＝－f ＝－2× ×1－ ＝－ . 2 2 2 2 2 2 2
夯基固本 基础自测
1．函数的奇偶性的概念与图像特征 (1)一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 1 ______________，那么函数f(x)就叫做偶函数． □ (2)一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 2 ______________，那么函数f(x)就叫做奇函数． □ 3 __________对称；偶函数的图像关 (3)奇函数的图像关于 □ 4 ____________对称． 于□
高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习课件第二章 第十节 导数的概念及其运算ppt版本
f4(x)＝－cos x＋sin x，f5(x)＝sin x＋cos x，
以此类推，可得出 fn(x)＝fn＋4(x)，
又∵f1(x)＋f2(x)＋f3(x)＋f4(x)＝0，
∴f1π2＋f2π2＋…＋f2
π 0162
＝504f1π2＋f2π2＋f3π2＋f4π2＝0.
考点一
导数的运算|
试题
解析
题组训练
1．(2015·济宁模拟)已知 f(x)＝
x(2 014＋ln x)，f′(x0)＝2 015，
则 x0＝( B )
A．e2
B．1
C．ln 2
D．e
由 题 意 可 知 f′(x) ＝ 2 014＋ln x＋x·1x＝2 015＋ ln x．由 f′(x0)＝2 015， 得 ln x0＝0，解得 x0＝1.
f′(x)＝1－xl2n x，则 f′(1) ＝1，故该切线方程为 y －(－2)＝x－1，即 x－y －3＝0.
考点二
探究二 确定切点坐标问题
2．(2015·洛阳期末)已知直线 m：x＋2y－3＝
0，函数 y＝3x＋cos x 的图象与直线 l 相切于
P 点，若 l⊥m，则 P 点的坐标可能是( B )
知识点二
知识点一 知识点二
[自测练习]
试题
解析
3．下列求导运算正确的是( B )
A.x＋1x′＝1＋x12 B．(log2x)′＝xln1 2 C．(3x)′＝3xlog3e D．(x2cos x)′＝－2sin x
x＋1x′＝x′＋1x′＝1－ x12；(3x)′＝3xln 3；(x2cos x)′ ＝ (x2)′cos x ＋ x2(cos x)′＝2xcos x－x2sin x.
高考数学(理)人教A版一轮复习课件：第二章 函数2-2
-5知识梳理 双基自测
1
2
3
3.常用结论 (1)函数单调性的常用结论
在区间 D 上是增函数 定义法 图象法 导数法 运算法 复合函 数法 x1<x2⇔f(x1)<f(x2) 从左向右看函数图 象 上升的 导数 在区间 D 上是减函数 x1<x2⇔f(x1)>f(x2) 从左向右看函数图象 下降的 零 导数
减函数 ,那 区间D 叫做
-4知识梳理 双基自测
1 2 3
2.函数的最值
前提 设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 M 满足 (1)对于任意 x∈I,都 有 f(x)≤M ; 条件 (2)存在 x0∈I,使 得 f(x0)=M . 结论 M 为最大值 (1)对于任意 x∈I,都 有 f(x)≥M ; (2)存在 x0∈I,使 得 f(x0)=M . M 为最小值
(3)设∀x1,x2∈D(x1≠x2),则(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0⇔f(x)在D上单调递 增;(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0⇔f(x)在D上单调递减.
������ ������
-7知识梳理 双基自测
1 2 3 4 5
(4)设任意 x1,x2∈[a,b],则 f(x)在[a,b]上是增函数⇔ ( ) (5)函数 y= 在[1,3]上的最小值为 . (
������ ������ 因为 f(x)=x+ ,所以 f'(x)=1- 2 . ������ ������ ������ 由 f'(x)>0,得 1-������2 >0,即 x2>a,解得 ������ 由 f'(x)<0,得 1- 2 <0,即 x2<a,解得 ������
高考数学(理)一轮复习课件：第2章 函数、导数及其应用2-2
减函数，t＝x＋1为增函数，所以y＝log0.5(x＋1)为减函数，排除D；y＝ t 和t＝x＋1均为增函数，所以y＝ x＋1为增函数，故选A.
栏目 导引
第十二章
选考部分
3．[教材改编]函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则( 1 A．k> 2 1 C．k>－ 2 1 B．k< 2 1 D ．k < － 2
第十二章
选考部分
第二章
函数、导数及其应用
栏目 导引
第十二章
选考部分
第 2讲
函数的单调性与最值
栏目 导引
第十二章
选考部分
考纲展示
三年高考总结 从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个重 点，对于单调性和最值是高考中的必考内容，常考 查的问题有：求函数的单调区间、判断函数的单调 性，求函数中参数的取值或范围、利用函数的单调 性比较数的大小、解不等式等，题型有客观题也有 解答题中的一问，解题时要充分合理的运用函数与 方程、数形结合、分类讨论等数学思想.
选考部分
a >0， x1x2 有f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)， a 故函数f(x)＝x＋ (a>0)在[ a，＋∞)上为增函数． x a 综上可知，函数f(x)＝x＋ (a>0)在(0， a)上为减函数，在[ a，＋∞)上为增函数． x a 解法二：f′(x)＝1－ 2. x a 令f′(x)>0，则1－ 2>0， x 解得x> a或x<－ a(舍)． a 令f′(x)<0，则1－ 2<0， x 解得－ a<x< a. ∵x>0，∴0<x< a. ∴f(x)在(0， a)上为减函数，在[ a，＋∞)上为增函数． 当x1>x2≥ a时，x1－x2>0,1－
(新课标)2020年高考数学一轮总复习第二章函数、导数及其应用2_8函数与方程课件理新人教A版
跟踪训练 (1)设f(x)＝ex＋x－4，则函数f(x)的零点位于区间( )
A．(－1,0)
B．(0,1)
C．(1,2)
D．(2,3)
答案：C
(2)(2017·西安五校联考)函数y＝ln(x＋1)与y＝
1 x
的图象交点的横坐标所在区间为
() A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,4)
第八节 函数与方程
栏目 导航
教材回顾 考点突破
最新考纲
考情考向分析
结合二次函数的图 利用函数零点的存在性定理或函数的图
象，了解函数的零 象，对函数是否存在零点进行判断或利
点与方程根的联 用零点(方程实根)的存在情况求相关参
系，判断一元二次 数的范围是高考的热点，题型以选择、
方程根的存在性及 填空为主，也可和导数等知识交汇出现
．
答案：(1,1.5)
考点一|判定函数零点区间 (方法突破)
方法1 使用零点存在性定理判断区间
【例1】
(2017·安徽芜湖模拟)函数f(x)＝
2 x
＋ln
1 x－1
的零点所在的大致区间是
() A．(1,2)
B．(2,3)
C．(3,4)
D．(4,5)
[解析]
f(x)＝
2 x
＋ln
1 x－1
＝
2 x
－ln(x－1)，当1＜x＜2时，ln(x－1)＜0，
2 x
＞0，所以
f(x)＞0，故函数f(x)在(1,2)上没有零点．f(2)＝1－ln 1＝1，f(3)＝23－ln 2＝2－33ln 2
＝
2－ln 3
8 .∵
8 ＝2
2 ≈2.828＞e，∴8＞e2，即ln
高三数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.9 函数模型及其应用课件.ppt
A．10 元
B．20 元
C．30 元
D.430元
14
(2)将进货单价为 80 元的商品按 90 元出售时，能卖出 400 个。若该商品每个涨
价 1 元，其销售量就减少 20 个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个( )
A．115 元
B．105 元
C．95 元
D．85 元
解析：(1)设 A 种方式对应的函数解析式为 s＝k1t＋20， B 种方式对应的函数解析式为 s＝k2t， 当 t＝100 时，100k1＋20＝100k2，∴k2－k1＝15。 t＝150 时，150k2－150k1－20＝150×15－20＝10。 选 A。
越来越□5 _慢___
相对平稳
图象的变化
随 x 值增大，图象与 随 x 值增大，图象与□7 随 n 值变化而不
□6 _y___轴接近平行 __x__轴接近平行
同
5
2.几种常见的函数模型
(1)一次函数模型：y＝□8 _a_x_＋__b_，__a_≠__0___；
(2)反比例函数模型：y＝kx(k≠0)；
8
2．抽气机每次抽出容器内空气的 60%，要使容器内剩下的空气少于原来的
0.1%，则至少要抽( )
(参考数据：lg2≈0.301 0，lg3≈0.477 1)
A．15 次
B．14 次
C．9 次
D．8 次
解析：依题意，先建立容器内剩余空气量 y 与抽气次数 x 的函数关系式，即 y＝ (1－0.6)x＝0.4x。要使容器内剩余空气少于原来的 0.1%，则有 y＜0.1%。即 0.4x＜0.001 ＝10－3，两边取常用对数，得 xlg0.4＜－3，即 x(2lg2－1)＜－3，解得 x＞7.5。又 x ∈N*，故 x＝8。
高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用2111导数的应用课件理新人教A版
答案 －32 3
解法一：因为 f(x)＝2sinx＋sin2x＝2sinx(1＋cosx)，所以[f(x)]2＝4sin2x(1 ＋cosx)2＝4(1－cosx)(1＋cosx)3，设 cosx＝t，则 y＝4(1－t)(1＋t)3(－1≤t≤1)， 所以 y′＝4[－(1＋t)3＋3(1－t)(1＋t)2]＝4(1＋t)2(2－4t)，所以当－1<t<21时， y′>0；当21<t<1 时，y′<0。所以函数 y＝4(1－t)(1＋t)3(－1≤t≤1)在－1，21 上单调递增，在12，1上单调递减，所以当 t＝12时，ymax＝247；当 t＝±1 时， ymin＝0。所以 0≤y≤247，即 0≤[f(x)]2≤247，所以－32 3≤f(x)≤32 3，所以 f(x)的最小值为－32 3。
(ⅱ)当 0<2a<1，即 0<a<2 时，由 f′(x)>0，得 0<x<a2或 x>1； 由 f′(x)<0，得a2<x<1。 则函数 f(x)的单调递增区间为0，a2，(1，＋∞)， 函数 f(x)的单调递减区间为a2，1。 (ⅲ)当2a＝1，即 a＝2 时，f′(x)≥0 恒成立，则函数 f(x)的单调递增区 间为(0，＋∞)。
2．函数的极值与导数
(1)函数的极小值
若函数 y＝f(x)在点 x＝a 处的函数值 f(a)比它在点 x＝a 附近其他点的函数
值 都小
，且 f′(a)＝0，而且在点 x＝a 附近的左侧 f′(x)＜0 ，右
侧 f′(x)＞0 ，则 x＝a 叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值。
(2)函数的极大值
1．函数 f(x)在区间(a，b)上递增，则 f′(x)≥0，“f′(x)>0 在(a，b)上成 立”是“f(x)在(a，b)上单调递增”的充分不必要条件。
解法一：因为 f(x)＝2sinx＋sin2x＝2sinx(1＋cosx)，所以[f(x)]2＝4sin2x(1 ＋cosx)2＝4(1－cosx)(1＋cosx)3，设 cosx＝t，则 y＝4(1－t)(1＋t)3(－1≤t≤1)， 所以 y′＝4[－(1＋t)3＋3(1－t)(1＋t)2]＝4(1＋t)2(2－4t)，所以当－1<t<21时， y′>0；当21<t<1 时，y′<0。所以函数 y＝4(1－t)(1＋t)3(－1≤t≤1)在－1，21 上单调递增，在12，1上单调递减，所以当 t＝12时，ymax＝247；当 t＝±1 时， ymin＝0。所以 0≤y≤247，即 0≤[f(x)]2≤247，所以－32 3≤f(x)≤32 3，所以 f(x)的最小值为－32 3。
(ⅱ)当 0<2a<1，即 0<a<2 时，由 f′(x)>0，得 0<x<a2或 x>1； 由 f′(x)<0，得a2<x<1。 则函数 f(x)的单调递增区间为0，a2，(1，＋∞)， 函数 f(x)的单调递减区间为a2，1。 (ⅲ)当2a＝1，即 a＝2 时，f′(x)≥0 恒成立，则函数 f(x)的单调递增区 间为(0，＋∞)。
2．函数的极值与导数
(1)函数的极小值
若函数 y＝f(x)在点 x＝a 处的函数值 f(a)比它在点 x＝a 附近其他点的函数
值 都小
，且 f′(a)＝0，而且在点 x＝a 附近的左侧 f′(x)＜0 ，右
侧 f′(x)＞0 ，则 x＝a 叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值。
(2)函数的极大值
1．函数 f(x)在区间(a，b)上递增，则 f′(x)≥0，“f′(x)>0 在(a，b)上成 立”是“f(x)在(a，b)上单调递增”的充分不必要条件。
高三数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用第1课时 函数及其表示精品课件
结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． 奇偶性
知识点
指数与指 数函 数
对数与对 数函 数
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1.了解指数函数模型的实际背景． 2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运
算．
3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性与指数函数图象通 过的特殊点．
4.知道指数函数是一类重要的函数模型．
• 4．函数的表示法： 解析法 、
图象法 、 列表法 ．
• 5．分段函数 • 若函数在其定义域的不同子集上，因 对应关系不 同 而 分 别 用 几 个 不
同的式子来表示．这种函数称为分段函数．分段函数虽由几个部分组 成，但它表示的是 一个 函数．
1．函数y＝ x－1＋ln(2－x)的定义域是( )
• 1．求函数定义域的步骤
• 对于给出具体解析式的函数而言，函数的定义域就是使函数解析式有
意义的自变量x取值的集合，求解时一般是先寻找解析式中的限制条 件，建立不等式，再解不等式求得函数定义域，当函数y＝f(x)由实际 问题给出时，注意自变量x的实际意义．
• 2．求抽象函数的定义域时：
• (1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域由不 等式a≤g(x)≤b求出．
(3)在f(x)＝2f1x x－1中，用1x代替x， 得f1x＝2f(x) 1x－1， 将f1x＝2fxx－1代入f(x)＝2f1x x－1中， 可求得f(x)＝23 x＋13.
• 【变式训练】 2.(1)已知f(1－cos x)＝sin2x，求f(x)； • (2)已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，试求f(x)的
知识点
考纲下载
1.了解构成函数的要素；了解映射的概念．
高三数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2.5指数与指数函数课件.ppt
7
3．指数函数的图象与性质 y＝ax
a＞1
0＜a＜1
图象
定义域 值域 性质
R (0，＋∞)
(1)过定点□18 ____(0_,_1_)___
8
y＝ax 性质
a＞1
0＜a＜1
(2)当 x＞0 时，□19 _y_＞__1_；x＜0 (2)当 x＞0 时，□21 _0_＜__y＜__1___；
时，□200_＜__y_＜__1
C．{x|x＜0，或 x＞6}
D．{x|x＜－2，或 x＞2}
解析：(1)∵a＝21.2，b＝12－0.8＝20.8， ∴a＞b＞1。 又∵c＝2log52＝log54＜1，∴a＞b＞c。
28
(2)f(x)为偶函数，
当 x＜0 时，f(x)＝f(－x)＝2－x－4。
2x－4，x≥0， ∴f(x)＝2－x－4，x＜0。
10
3 个关键点——指数函数图象的画法 画指数函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)， －1，1a。
11
1
1．化简[(－2)6] 2 －(－1)0 的结果为( )
A．－9
B．7
C．－10
D．9
1
解析：原式＝(26) 2 －1＝7。
答案：B
12
2．函数 f(x)＝ 1－2x的定义域是( )
27
考点三
指数函数的性质及其应用
【例 3】 (1)已知 a＝21.2，b＝12－0.8，c＝2log52，则 a，b，c 的大小关系为(
)
A．c＜b＜a
B．c＜a＜b
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a
(2)设偶函数 f(x)满足 f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x|f(x－2)＞0}＝( )
3．指数函数的图象与性质 y＝ax
a＞1
0＜a＜1
图象
定义域 值域 性质
R (0，＋∞)
(1)过定点□18 ____(0_,_1_)___
8
y＝ax 性质
a＞1
0＜a＜1
(2)当 x＞0 时，□19 _y_＞__1_；x＜0 (2)当 x＞0 时，□21 _0_＜__y＜__1___；
时，□200_＜__y_＜__1
C．{x|x＜0，或 x＞6}
D．{x|x＜－2，或 x＞2}
解析：(1)∵a＝21.2，b＝12－0.8＝20.8， ∴a＞b＞1。 又∵c＝2log52＝log54＜1，∴a＞b＞c。
28
(2)f(x)为偶函数，
当 x＜0 时，f(x)＝f(－x)＝2－x－4。
2x－4，x≥0， ∴f(x)＝2－x－4，x＜0。
10
3 个关键点——指数函数图象的画法 画指数函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)， －1，1a。
11
1
1．化简[(－2)6] 2 －(－1)0 的结果为( )
A．－9
B．7
C．－10
D．9
1
解析：原式＝(26) 2 －1＝7。
答案：B
12
2．函数 f(x)＝ 1－2x的定义域是( )
27
考点三
指数函数的性质及其应用
【例 3】 (1)已知 a＝21.2，b＝12－0.8，c＝2log52，则 a，b，c 的大小关系为(
)
A．c＜b＜a
B．c＜a＜b
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a
(2)设偶函数 f(x)满足 f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x|f(x－2)＞0}＝( )
高考一轮总复习数学(理)课件 第2章 函数、导数及其应用 2-11 板块一 知识梳理 自主学习ppt版本
一轮总复习·数学（理）
第2章 函数、导数及其应用 第11讲 导数在研究函数中的应用
板块一 知识梳理·自主学习
[必备知识] 考点1 函数的导数与单调性的关系 函数y＝f(x)在某个区间内可导： (1)若f′(x)＞0，则f(x)在这个区间内 单调递增 ； (2)若f′(x)＜0，则f(x)在这个区间内 单调递减 ； (3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是 常数函数 ．
1
－
a.
∴
f′(x)
＝
1 x
－
ax
＋
a
－
1
＝
－ax2＋1＋ x
ax－x.①若
a≥0，当
0<x<1
时，f′(x)>0，f(x)
单调递增；当 x>1 时，f′(x)<0，f(x)单调递减，所以 x＝1
是 f(x)的极大值点．②若 a<0，由 f′(x)＝0，得 x＝1 或 x
＝－1a.因为 x＝1 是 f(x)的极大值点，所以－1a>1，解得－
命题角度2 根据函数的单调性求参数范围
例2 已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex，若f(x)在[－1,1]
上是单调减函数，则a的取值范围是(
)
A．0，34
C．34，＋∞
B.12，34 D.0，12
[解 析 ] f′(x)＝ (2x－ 2a)ex ＋ (x2 － 2ax)ex ＝ [x2 ＋ (2 － 2a)x－2a]ex，由题意知当 x∈[－1,1]时，f′(x)≤0 恒成立， 即 x2＋(2－2a)x－2a≤0 恒成立．
①当－a2≤1 时，即－2≤a＜0 时，f(x)在[1,4]上的最小
值为 f(1)，由 f(1)＝4＋4a＋a2＝8，得 a＝±2 2－2，均不符
第2章 函数、导数及其应用 第11讲 导数在研究函数中的应用
板块一 知识梳理·自主学习
[必备知识] 考点1 函数的导数与单调性的关系 函数y＝f(x)在某个区间内可导： (1)若f′(x)＞0，则f(x)在这个区间内 单调递增 ； (2)若f′(x)＜0，则f(x)在这个区间内 单调递减 ； (3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是 常数函数 ．
1
－
a.
∴
f′(x)
＝
1 x
－
ax
＋
a
－
1
＝
－ax2＋1＋ x
ax－x.①若
a≥0，当
0<x<1
时，f′(x)>0，f(x)
单调递增；当 x>1 时，f′(x)<0，f(x)单调递减，所以 x＝1
是 f(x)的极大值点．②若 a<0，由 f′(x)＝0，得 x＝1 或 x
＝－1a.因为 x＝1 是 f(x)的极大值点，所以－1a>1，解得－
命题角度2 根据函数的单调性求参数范围
例2 已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex，若f(x)在[－1,1]
上是单调减函数，则a的取值范围是(
)
A．0，34
C．34，＋∞
B.12，34 D.0，12
[解 析 ] f′(x)＝ (2x－ 2a)ex ＋ (x2 － 2ax)ex ＝ [x2 ＋ (2 － 2a)x－2a]ex，由题意知当 x∈[－1,1]时，f′(x)≤0 恒成立， 即 x2＋(2－2a)x－2a≤0 恒成立．
①当－a2≤1 时，即－2≤a＜0 时，f(x)在[1,4]上的最小
值为 f(1)，由 f(1)＝4＋4a＋a2＝8，得 a＝±2 2－2，均不符
高三数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用第2课时 函数的单调性与最值精品课件
3．若函数 y＝ax 与 y＝－bx在(0，＋∞)上都是减函数，则 y＝ax2
＋bx 在(0，＋∞)上是( )
A．增函数
B．减函数
C．先增后减
D．先减后增
解析： ∵函数y＝ax与y＝－bx在(0，＋∞)上都是减函数，
∴a＜0，b＜0，
∴函数y＝ax2＋bx的图象的对称轴为x＝－2ba＜0，
∴函数y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是减函数． 答案： B
解析： 要使函数有意义，则16－4x≥0.又因为4x＞0，
∴0≤16－4x＜16，即函数y＝ 16－4x的值域为[0,4)．
答案： C
2．(2009·福建卷)下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2∈(0，＋
∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”的是( )
A．f(x)＝1x
B．f(x)＝(x－1)2
C．f(x)＝ex
D．f(x)＝ln(x＋1)
解析： 由题意知函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
在A中，由f′(x)＝－x12＜0得x在(－∞，0)和(0，＋∞)上为减函数；
在B中，由f′(x)＝2(x－1)＜0得x＜1，所以f(x)在(－∞，1)上为减函
数；
在C中，由f′(x)＝ex＞0知f(x)在R上为增函数；
在D中，由f′(x)＝
1 x＋1
且x＋1＞0和f′(x)＞0，所以f(x)在(－1，＋∞)
上为减函数． 答案： A
x2＋4x 3．(2009·天津卷)已知函数f(x)＝ 4x－x2
x≥0， x＜0.
若f(2－a2)＞
f(a)，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
B．(－1,2)
练规范、练技能、练速度
(新课标)2020年高考数学一轮总复习第二章函数、导数及其应用2_2函数的单调性与最值课件理新人教A版
[答案] B
解得4≤a＜8，故选B.
名师点拨 函数单调性应用问题的常见类型及解题策略 (1)比较大小．比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利 用函数的单调性解决． (2)解不等式．在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f” 符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解．此时应特别注意函数的定义域． (3)利用单调性求参数． ①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已 知单调区间比较求参数； ②需注意若函数在区间[a，b]上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是 单调的．
x－122－14x＜0.
画出函数的草图，如图．
由图易知原函数在0，12上单调递增． [答案] B
方法2 利用单调性定义判断函数的单调性 【例2】 讨论函数f(x)＝x2a－x 1(a＞0)在x∈(－1,1)上的单调性． [解析] 设－1＜x1＜x2＜1， 则f(x1)－f(x2)＝x21a－x11－x22a－x21 ＝ax1x22－x12－ax11－xa22x－2x112＋ ax2 ＝axx221－－x11xx221－x2＋11.
图象分析函数的性质． 题，又有解答题
1．增函数、减函数
[基础梳理]
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的 任意两个自
变量x1，x2. (1)增函数：当x1＜x2时，都有 f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数； (2)减函数：当x1＜x2时，都有 f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数．
(1)对于任意x∈I，都有 f(x)≥M (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M
结论
M为最大值
M为最小值
解得4≤a＜8，故选B.
名师点拨 函数单调性应用问题的常见类型及解题策略 (1)比较大小．比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利 用函数的单调性解决． (2)解不等式．在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f” 符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解．此时应特别注意函数的定义域． (3)利用单调性求参数． ①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已 知单调区间比较求参数； ②需注意若函数在区间[a，b]上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是 单调的．
x－122－14x＜0.
画出函数的草图，如图．
由图易知原函数在0，12上单调递增． [答案] B
方法2 利用单调性定义判断函数的单调性 【例2】 讨论函数f(x)＝x2a－x 1(a＞0)在x∈(－1,1)上的单调性． [解析] 设－1＜x1＜x2＜1， 则f(x1)－f(x2)＝x21a－x11－x22a－x21 ＝ax1x22－x12－ax11－xa22x－2x112＋ ax2 ＝axx221－－x11xx221－x2＋11.
图象分析函数的性质． 题，又有解答题
1．增函数、减函数
[基础梳理]
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的 任意两个自
变量x1，x2. (1)增函数：当x1＜x2时，都有 f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数； (2)减函数：当x1＜x2时，都有 f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数．
(1)对于任意x∈I，都有 f(x)≥M (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M
结论
M为最大值
M为最小值
高考数学一轮总复习新课标通用课件：第2章 函数、导数及其应用 第9讲
• [分析] (1)分别计算当x＝1,2,3时y的值，归 纳出函数解析式；(2)实质上是计算当x＝10 时y的值；(3)实质上是计算当y＝120时x的值 .
• [解析] (1)当x＝1时， • y＝100＋100×1. 2%＝100(1＋1. 2%)； • 当x＝2时， • y＝100(1＋1. 2%)＋100(1＋1. 2%)×1. 2%
(1)求 x 的取值范围； (2)把月供电总费用 y 表示成 x 的函数； (3)核电站建在距 A 城多远，才能使月供电总费用 y 最少？
[解析] (1)x 的取值范围为 10≤x≤90. (2)y＝5x2＋52(100－x)2(10≤x≤90). (3)因为 y＝5x2＋52(100－x)2＝125x2－500x＋25 000＝125(x－ 1030)2＋50 3000，所以当 x＝1030时，ymin＝50 3000. 故核电站建在距 A 城1030 km 处，能使月供电总费用 y 最 少.
(1)函数 y＝2x 的函数值比 y＝x2 的函数值大. ( ) (2)幂函数比一次函数增长速度快. ( ) (3)对数函数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变 化规律. ( )
• (4)当a＞1时，不存在实数x0，使ax0＜x＜ logax0. ( )
• (5)某种商品进价为每件100元，按进价增加 25%出售，后因库存积压降价，若按九折出 售，则每件商品仍能获利. ( )
，h≥1，故设抛物线的方程为y＝a[x－(2＋ h)]2＋4.
• (1)当h＝1时，最高点为(3,4)，方程为y＝a(x －3)2＋4.
• 将A(2,3)代入，得3＝a(2－3)2＋4，解得a＝ －1. 所以当h＝1时，跳水曲线所在抛物线的 方程为y＝－(x－3)2＋4.
• [解析] (1)当x＝1时， • y＝100＋100×1. 2%＝100(1＋1. 2%)； • 当x＝2时， • y＝100(1＋1. 2%)＋100(1＋1. 2%)×1. 2%
(1)求 x 的取值范围； (2)把月供电总费用 y 表示成 x 的函数； (3)核电站建在距 A 城多远，才能使月供电总费用 y 最少？
[解析] (1)x 的取值范围为 10≤x≤90. (2)y＝5x2＋52(100－x)2(10≤x≤90). (3)因为 y＝5x2＋52(100－x)2＝125x2－500x＋25 000＝125(x－ 1030)2＋50 3000，所以当 x＝1030时，ymin＝50 3000. 故核电站建在距 A 城1030 km 处，能使月供电总费用 y 最 少.
(1)函数 y＝2x 的函数值比 y＝x2 的函数值大. ( ) (2)幂函数比一次函数增长速度快. ( ) (3)对数函数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变 化规律. ( )
• (4)当a＞1时，不存在实数x0，使ax0＜x＜ logax0. ( )
• (5)某种商品进价为每件100元，按进价增加 25%出售，后因库存积压降价，若按九折出 售，则每件商品仍能获利. ( )
，h≥1，故设抛物线的方程为y＝a[x－(2＋ h)]2＋4.
• (1)当h＝1时，最高点为(3,4)，方程为y＝a(x －3)2＋4.
• 将A(2,3)代入，得3＝a(2－3)2＋4，解得a＝ －1. 所以当h＝1时，跳水曲线所在抛物线的 方程为y＝－(x－3)2＋4.
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2
区间为(－∞，1)．
►名师点拨 函数单调区间的求法 (1)函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单 调区间，必须先求出函数的定义域．对于基本初等函数的单调区间 可以直接利用已知结论求解，如二次函数、对数函数、指数函数等． (2)如果是复合函数，应根据复合函数的单调性的判断方法，首 先判断两个简单函数的单调性，再根据 “同则增，异则减”的法则 求解函数的单调区间．
画出函数图像如图所示，单调递增区间为(－∞，－1]和[0,1)， 单调递减区间为[－1,0]和[1，＋∞)． (2)令 u＝x2－3x＋2，则原函数可以看作 y＝log1 u 与 u＝x2－3x
2
＋2 的复合函数． 令 u＝x2－3x＋2＞0，则 x＜1 或 x＞2. ∴函数 y＝log1 (x2－3x＋2)的定义域为(－∞，1)∪(2，＋∞)．
答案：①③④
课堂学案
考点通关
考点例析 通关特训
考点一
求函数的单调区间
【例 1】 求下列函数的单调区间： (1)y＝－x2＋2|x|＋1； (2)y＝log1 (x2－3x＋2)．
2
解析：(1)由于
－x2＋2x＋1x≥0， y＝ 2 －x －2x＋1x＜0，
即
－x－12＋2x≥0， y＝ 2 － x ＋ 1 ＋2x＜0.
2 条结论——函数最值的有关结论 (1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．当函数在闭 区间上单调时最值一定在端点取到． (2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大值(最小值)．
4 种方法——函数单调性的判断方法 (1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论． (2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数， 不同时为减函数． (3)导数法：利用导数研究函数的单调性． (4)图像法：利用图像研究函数的单调性．
2 种形式——单调函数的两种等价变形 设任意 x1，x2∈[a，b]且 x1＜x2，那么 fx1－fx2 fx1－fx2 (1) ＞0⇔f(x)在[a，b]上是增函数； ＜0⇔f(x) x1－x2 x1－x2 在[a，b]上是减函数． (2)(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0⇔f(x)在[a， b]上是增函数； (x1－x2)[f(x1) －f(x2)]＜0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．
)
1 解析： 函数 y＝(2k＋1)x＋b 是减函数， 则 2k＋1＜0， 即 k＜－2.
答案：D
3．如果二次函数 f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b 在区间(－∞，1)上是 减函数，那么( A．a＝－2 C．a≤－2 x ＋2(a－1)x＋b 的对称轴为 x＝ 3 ，即函 数
通关特训 1 函数 f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是(
3 A. －∞，2 3 C.－1，2 3 B.2，＋∞ 3 D.2，4
2
)
解析： 函数 f(x)的定义域是(－1,4)， u(x)＝－x
2 f(x1)＞f(x2) □ 3 上升的 □
4 下降的 □ 5 增函数 □ 6 减函数 □ 7 f(x)≤M □ 8 f(x0)＝M □ 9 f(x)≥M □ 10 f(x0)＝M □
1 个防范——函数单调区间的表示 单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有 多个单调区间应分别写，不能用符号 “ ∪ ” 联结，也不能用 “或”联结．
描 述 4 ____ 3 ____ 自左向右看图像是□ 自左向右看图像是□
(2)单调区间的定义： 5 ________或 □ 6 __________，则称 若函数f(x)在区间D上是 □ 函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调 区间．
2．函数的最值
1 f(x1)＜f(x2) 答案：□
1－a 1－a f(x)的单调递减区间为－∞， .所以 3 ≥1，即 3
a≤－2，故
选 C.
答案：C
4．函数 y＝－(x－3)|x|的递增区间是__________．
2 －x ＋3x，x＞0， 解析：y＝－(x－3)|x|＝ 2 x －3x，x≤0.
3 作出该函数的图像，观察图像知递增区间为0，2.
1．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是( A．y＝3－x C．y＝－x2＋4 1 B．y＝ x D．y＝ |x|
)
1 解析：函数 y＝3－x，y＝ ，y＝－x2＋4，在(0,1)上都是减函数， x y＝|x|在(0,1)上是增函数，故选 D.
答案：D
2．函数 y＝(2k＋1)x＋b 在(－∞，＋∞)上是减函数，则( 1 A．k＞ 2 1 C．k＞－ 2 1 B．k＜ 2 1 D．k＜－2
2
3 又 u＝x －3x＋2 的对称轴 x＝2，且开口向上．
2
∴ u ＝x2 － 3x＋ 2 在 (－ ∞ ，1)上是单调递减函数，在 (2，＋ ∞) 上是单调递增函数． 而 y＝log1 u 在(0，＋∞)上是单调递减函数，
2
∴y＝log1 (x2－3x＋2)的单调递减区间为(2，＋∞)，单调递增
第二章
函数、导数及其应用
第二节
函数的单调性与最值
课前学案 基础诊断
课堂学案 考点通关
自主园地 备考套餐
开卷速查
考 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意 纲 义． 导 学 2.会利用函数的图像理解和研究函数的性质.
课前学案
基础诊断
夯基固本 基础自测
1．函数的单调性 (1)单调函数的定义：
3 答案：0，2
2 5．函数 f(x)＝ ，x∈[2,6]．下列命题： x－1 ①函数 f(x)为减函数；②函数 f(x)为增函数；③函数 f(x)的最大 2 值为 2；④函数 f(x)的最小值为5. 其中真命题的是______(写出所有真命题的编号)．
2 解析：易知函数 f(x)＝ 在 x∈[2,6]上为减函数，故 f(x)max＝ x－1 2 f(2)＝2，f(x)min＝f(6)＝ . 5
区间为(－∞，1)．
►名师点拨 函数单调区间的求法 (1)函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单 调区间，必须先求出函数的定义域．对于基本初等函数的单调区间 可以直接利用已知结论求解，如二次函数、对数函数、指数函数等． (2)如果是复合函数，应根据复合函数的单调性的判断方法，首 先判断两个简单函数的单调性，再根据 “同则增，异则减”的法则 求解函数的单调区间．
画出函数图像如图所示，单调递增区间为(－∞，－1]和[0,1)， 单调递减区间为[－1,0]和[1，＋∞)． (2)令 u＝x2－3x＋2，则原函数可以看作 y＝log1 u 与 u＝x2－3x
2
＋2 的复合函数． 令 u＝x2－3x＋2＞0，则 x＜1 或 x＞2. ∴函数 y＝log1 (x2－3x＋2)的定义域为(－∞，1)∪(2，＋∞)．
答案：①③④
课堂学案
考点通关
考点例析 通关特训
考点一
求函数的单调区间
【例 1】 求下列函数的单调区间： (1)y＝－x2＋2|x|＋1； (2)y＝log1 (x2－3x＋2)．
2
解析：(1)由于
－x2＋2x＋1x≥0， y＝ 2 －x －2x＋1x＜0，
即
－x－12＋2x≥0， y＝ 2 － x ＋ 1 ＋2x＜0.
2 条结论——函数最值的有关结论 (1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．当函数在闭 区间上单调时最值一定在端点取到． (2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大值(最小值)．
4 种方法——函数单调性的判断方法 (1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论． (2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数， 不同时为减函数． (3)导数法：利用导数研究函数的单调性． (4)图像法：利用图像研究函数的单调性．
2 种形式——单调函数的两种等价变形 设任意 x1，x2∈[a，b]且 x1＜x2，那么 fx1－fx2 fx1－fx2 (1) ＞0⇔f(x)在[a，b]上是增函数； ＜0⇔f(x) x1－x2 x1－x2 在[a，b]上是减函数． (2)(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0⇔f(x)在[a， b]上是增函数； (x1－x2)[f(x1) －f(x2)]＜0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．
)
1 解析： 函数 y＝(2k＋1)x＋b 是减函数， 则 2k＋1＜0， 即 k＜－2.
答案：D
3．如果二次函数 f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b 在区间(－∞，1)上是 减函数，那么( A．a＝－2 C．a≤－2 x ＋2(a－1)x＋b 的对称轴为 x＝ 3 ，即函 数
通关特训 1 函数 f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是(
3 A. －∞，2 3 C.－1，2 3 B.2，＋∞ 3 D.2，4
2
)
解析： 函数 f(x)的定义域是(－1,4)， u(x)＝－x
2 f(x1)＞f(x2) □ 3 上升的 □
4 下降的 □ 5 增函数 □ 6 减函数 □ 7 f(x)≤M □ 8 f(x0)＝M □ 9 f(x)≥M □ 10 f(x0)＝M □
1 个防范——函数单调区间的表示 单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有 多个单调区间应分别写，不能用符号 “ ∪ ” 联结，也不能用 “或”联结．
描 述 4 ____ 3 ____ 自左向右看图像是□ 自左向右看图像是□
(2)单调区间的定义： 5 ________或 □ 6 __________，则称 若函数f(x)在区间D上是 □ 函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调 区间．
2．函数的最值
1 f(x1)＜f(x2) 答案：□
1－a 1－a f(x)的单调递减区间为－∞， .所以 3 ≥1，即 3
a≤－2，故
选 C.
答案：C
4．函数 y＝－(x－3)|x|的递增区间是__________．
2 －x ＋3x，x＞0， 解析：y＝－(x－3)|x|＝ 2 x －3x，x≤0.
3 作出该函数的图像，观察图像知递增区间为0，2.
1．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是( A．y＝3－x C．y＝－x2＋4 1 B．y＝ x D．y＝ |x|
)
1 解析：函数 y＝3－x，y＝ ，y＝－x2＋4，在(0,1)上都是减函数， x y＝|x|在(0,1)上是增函数，故选 D.
答案：D
2．函数 y＝(2k＋1)x＋b 在(－∞，＋∞)上是减函数，则( 1 A．k＞ 2 1 C．k＞－ 2 1 B．k＜ 2 1 D．k＜－2
2
3 又 u＝x －3x＋2 的对称轴 x＝2，且开口向上．
2
∴ u ＝x2 － 3x＋ 2 在 (－ ∞ ，1)上是单调递减函数，在 (2，＋ ∞) 上是单调递增函数． 而 y＝log1 u 在(0，＋∞)上是单调递减函数，
2
∴y＝log1 (x2－3x＋2)的单调递减区间为(2，＋∞)，单调递增
第二章
函数、导数及其应用
第二节
函数的单调性与最值
课前学案 基础诊断
课堂学案 考点通关
自主园地 备考套餐
开卷速查
考 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意 纲 义． 导 学 2.会利用函数的图像理解和研究函数的性质.
课前学案
基础诊断
夯基固本 基础自测
1．函数的单调性 (1)单调函数的定义：
3 答案：0，2
2 5．函数 f(x)＝ ，x∈[2,6]．下列命题： x－1 ①函数 f(x)为减函数；②函数 f(x)为增函数；③函数 f(x)的最大 2 值为 2；④函数 f(x)的最小值为5. 其中真命题的是______(写出所有真命题的编号)．
2 解析：易知函数 f(x)＝ 在 x∈[2,6]上为减函数，故 f(x)max＝ x－1 2 f(2)＝2，f(x)min＝f(6)＝ . 5