【高考数学备战专题】专题突破训练 函数 理

2016届高三数学理一轮复习专题突破训练函数一、填空题1、（2015年上海高考）方程log 2（9x ﹣1﹣5）=log 2（3x ﹣1﹣2）+2的解为 2 ． 2、（2015年上海高考）设f ﹣1（x ）为f （x ）=2x ﹣2+，x ∈[0，2]的反函数，则y=f （x ）+f ﹣1（x ）的最大值为 4 ．3、（2014年上海高考）设2,(,),(),[,).x x a f x x x a ∈-∞⎧=⎨∈+∞⎩ 若(2)4f =，则a 的取值范围为 .4、（2014年上海高考）若2132()f x x x -=-，则满足()0f x <的x 的取值范围是 .5、（2013年上海高考）设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()97a f x x x=++，若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立，则a 的取值范围为________6、（2013年上海高考）对区间I 上有定义的函数()g x ，记(){|(),}g I y y g x x I ==∈，已知定义域为[0,3]的函数()y f x =有反函数1()y f x -=，且11([0,1))[1,2),((2,4])[0,1)f f --==，若方程()0f x x -=有解0x ，则0_____x =7、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）函数221y x x =+-的值域为8、（闵行区2015届高三二模）函数2()log (1)8a f x x a x =++-在区间()0,1内无零点，则实数a 的范围是9、（浦东新区2015届高三二模）若函数()2234f x x x =+-的零点(),1m a a ∈+，a 为整数，则所以满足条件a 的值为10、（普陀区2015届高三二模）函数()()11f x x x =-≤，若函数()2g x x ax =+是偶函数， 则()f a =11、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）设)(x f 是定义域为R 的奇函数，)(x g 是定义域为R 的偶函数，若函数)()(x g x f +的值域为)3,1[，则函数)()(x g x f -的值域为12、（长宁、嘉定区2015届高三二模）设定义域为R 的函数⎩⎨⎧≤-->=,0,2,0,|lg |)(2x x x x x x f 若关于x 的函数1)(2)(22++=x bf x f y 有8个不同的零点，则实数b 的取值范围是____________13、（奉贤区2015届高三上期末）定义函数348122()1()222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，则函数()()6g x xf x =-在区间[]8,1内的所有零点的和为14、（黄浦区2015届高三上期末）若函数213()2x ax af x ++-=是定义域为R 的偶函数，则函数()f x 的单调递减区间是15、（嘉定区2015届高三上期末）已知24=a，a x =lg ，则=x ___________16、（浦东区2015届高三上期末）已知1()y f x -=是函数3()f x x a =+的反函数，且1(2)1f -=，则实数a =17、（普陀区2015届高三上期末）方程1)7lg(lg =-+x x 的解集为18、（上海市八校2015届高三3月联考）若函数213()22f x x x =-+的定义域与值域都是[1,](1)b b >，那么实数b 的值为19、（青浦区2015届高三上期末）已知函数()f x 对任意的x ∈R 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时，2()1f x x ax =-+．若()f x 有4个零点，则实数a 的取值范围是 ．20、（松江区2015届高三上期末）设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对任意R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[]0,2-∈x 时，121)(-⎪⎭⎫ ⎝⎛=xx f ．若函数)1)(2(log )()(>+-=a x x f x g a 在区间(]6,2-恰有3个不同的零点，则a 的取值范围是 ▲二、解答题1、（2014年上海高考）设常数0a ≥，函数2()2x x af x a+=-.(1) 若4a =，求函数()y f x =的反函数1()y f x -=；(2) 根据a 的不同取值，讨论函数()y f x =的奇偶性，并说明理由.2、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模） 已知函数)(),(x g x f 满足关系)()()(α+⋅=x f x f x g ，其中α是常数.（1）若x x x f sin cos )(+=，且2πα=，求)(x g 的解析式，并写出)(x g 的递增区间；（2）设1()22x xf x =+，若)(x g 的最小值为6，求常数α的值．3、（浦东新区2015届高三二模）已知函数(),(0),af x x x a x=+>为实数. （1）当1a =-时，判断函数()y f x =在()1,+∞上的单调性，并加以证明； （2）根据实数a 的不同取值，讨论函数()y f x =的最小值.4、（普陀区2015届高三二模）已知函数()2x f x =的反函数为1()f x - （1）若11()(1)1f x f x ----=，求实数x 的值；（2）若关于x 的方程()(1)0f x f x m +--=在区间[]0,2内有解，求实数m 的取值范围；5、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）已知函数11()2f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，11()2g x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（1）求函数()()()2h x f x g x =+的零点；（2）若直线():0,,l ax by c a b c ++=为常数与()f x 的图像交于不同的两点A B 、，与()g x 的图像交于不同的两点C D 、，求证：AC BD =； （3）求函数()()()22*()nnF x f x g x n N =-∈⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的最小值．6、（奉贤区2015届高三上期末）判断函数1()lg 1xf x x-=+的奇偶性．7、（虹口区2015届高三上期末）已知函数()f x 和()g x 的图像关于原点对称，且2()f x x x =+ （1）求函数()y g x =的解析式；（2）若()()()3h x g x m f x =-⋅+在[]1,1-上是增函数，求实数m 的取值范围.8、（黄浦区2015届高三上期末）已知函数101(),R 101xx g x x -=∈+，函数()y f x =是函数()y g x =的反函数．(1)求函数()y f x =的解析式，并写出定义域D ； (2)(理科)设1()()h x f x x=-，若函数()y h x =在区间(0,1)内的图像是不间断的光滑曲线，求证：函数()y h x =在区间(1,0)-内必有唯一的零点(假设为t )，且112t -<<-．9、（徐汇区2015届高三上期末）已知函数()22()xxf x k k R -=+⋅∈． （1）若函数()f x 为奇函数，求k 的值；（2）若函数()f x 在(],2-∞上为减函数，求k 的取值范围．10、（闸北区2015届高三模）设函数()y f x =的定义域为D ，值域为A ，如果存在函数()x g t =，使得函数()y f g t =⎡⎤⎣⎦的值域仍是A ，那么称()x g t =是函数()y f x =的一个等值域变换．（1）判断下列函数()x g t =是不是函数()y f x =的一个等值域变换？说明你的理由；① ()2log ,0f x x x =>，()1,0x g t t t t==+>； ② ()21,f x x x x R =-+∈，()2,t x g t t R ==∈．（2）设函数()y f x =的定义域为D ，值域为A ，函数()g t 的定义域为1D ，值域为1A ，那么“1D A =”是否为“()x g t =是()y f x =的一个等值域变换”的一个必要条件？请说明理由；（3）设()2l o g f x x =的定义域为[]2,8x ∈，已知()2231mt t nx g t t -+==+是()y f x =的一个等值域变换，且函数()y f g t =⎡⎤⎣⎦的定义域为R ，求实数m n 、的值．参考答案 一、填空题1、解：∵log 2（9x ﹣1﹣5）=log 2（3x ﹣1﹣2）+2，∴log 2（9x ﹣1﹣5）=log 2[4×（3x ﹣1﹣2）]， ∴9x ﹣1﹣5=4（3x ﹣1﹣2），化为（3x ）2﹣12•3x +27=0，因式分解为：（3x ﹣3）（3x ﹣9）=0，∴3x =3，3x=9，解得x=1或2．经过验证：x=1不满足条件，舍去．∴x=2． 故答案为：2． 2、 解：由f （x ）=2x ﹣2+在x ∈[0，2]上为增函数，得其值域为[]，可得y=f ﹣1（x ）在[]上为增函数，因此y=f （x ）+f ﹣1（x ）在[]上为增函数，∴y=f （x ）+f ﹣1（x ）的最大值为f （2）+f ﹣1（2）=1+1+2=4． 故答案为：4．3、【解析】：根据题意，2[,)a ∈+∞，∴2a ≤4、【解析】：2132()0f x x x-<⇒<，结合幂函数图像，如下图，可得x 的取值范围是(0,1)5、【解答】(0)0f =，故011a a ≥+⇒≤-；当0x >时，2()971a f x x a x=+-≥+即6||8a a ≥+，又1a ≤-，故87a ≤-． 6、【解答】根据反函数定义，当[0,1)x ∈时，()(2,4]f x ∈；[1,2)x ∈时，()[0,1)f x ∈，而()y f x =的定义域为[0,3]，故当[2,3]x ∈时，()f x 的取值应在集合(,0)[1,2](4,)-∞⋃⋃+∞，故若00()f x x =，只有02x =．7、[)1,+∞8、(]1,2 9、1或2- 10、1 11、(]3,1-- 12、⎪⎭⎫⎝⎛--2,23 13、22114、(,0]-? 15、10 16、1 17、}5,2{ 18、3 19.()2,+∞； 20、()2,43二、解答题1、【解析】：（1）∵4a =，∴24()24x x f x y +==-，∴4421x y y +=-，∴244log 1y x y +=-， ∴1244()log 1x y fx x -+==-，(,1)(1,)x ∈-∞-⋃+∞ （2）若()f x 为偶函数，则()()f x f x =-，∴2222x x x x a aa a--++=--，整理得(22)0x x a --=，∴0a =，此时为偶函数若()f x 为奇函数，则()()f x f x =--，∴2222x x x x a aa a--++=---， 整理得210a -=，∵0a ≥，∴1a =，此时为奇函数 当(0,1)(1,)a ∈⋃+∞时，此时()f x 既非奇函数也非偶函数 2.解：（1） x x x f sin cos )(+=，2πα=∴x x x f sin cos )(-=+α；∴x x g 2cos )(=………………………………………………………………4分递增区间为1,2k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，（k Z ∈）（注：开区间或半开区间均正确） ……………………………………………………………………………6分（2）（文）()()1g x x x α=⋅+≥，当1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，1x x α≥-………8分 令1()h x x x =-，则函数()y h x =在1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭上递减………………10分 所以max 13()()22h x h ==………………………12分因而，当32α≥时，()1g x ≥在1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭上恒成立………………………14分（理） 1111()2222222222x x x xx x x x g x αααα++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+=+⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⋅⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，………8分 ()()22111()2222262222x x g x αααααα=⋅+++≥++=⋅…………………10分 解得223α=± … ……………………………………………………………12分 所以()2log 23α=±………………………………………………………………14分 3、解：（1）由条件：1()f x x x=-在()1,+∞上单调递增.…………………………2分 任取()12,1,x x ∈+∞且12x x <1212121212111()()()(1)f x f x x x x x x x x x -=--+=-+ ……………………4分211x x >>，∴121210,10x x x x -<+> ∴ 12()()f x f x < ∴ 结论成立 …………………………………………6分 （2）当0a =时，()y f x =的最小值不存在； …………………………………7分当0a <时，()y f x =的最小值为0；………………………………………9分当0a >时，()2ay f x x a x==+≥，当且仅当x a =时，()y f x =的最小值为2a ；………………………………………………12分4、解：（1）23x = （2）922,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.5、解：（1）由题313()0223x h x x x =-=⇒=±，函数()h x 的零点为33x =±…………4’ （2）设()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y()2220112ax by c a b x cx b y x x ++=⎧⎪⇒+++=⎨⎛⎫=+ ⎪⎪⎝⎭⎩，则1222c x x a b +=-+………………..8’ 同理由()2220112ax by c a b x cx b y x x ++=⎧⎪⇒++-=⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎩，则3422c x x a b +=-+ 则AB 中点与CD 中点重合，即AC BD =………………..10’（3）由题222111()2n nnF x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()1223262362212222222122222n n n n n nn n n n nC x C x C x C x ------=++++………………..12’ ()()()()12222326622362262122222222212n n n n n n n n n n n n n n n C x x C x x C x x C x x ----------⎡⎤=++++++++⎣⎦()13232122222122222n n n n n n n C C C C --≥++++ ……………….14’ 1≥，当且仅当1x =±时，等号成立所以函数()F x 的最小值为1………………..16’ 6、011>+-xx， 1分 所以函数()f x 的定义域是(1,1)-， 2分 定义域关于原点对称， 3分1()()lg1()x f x x ---=+- 4分1111lg lg lg ()111x x x f x x x x -+--⎛⎫===-=- ⎪-++⎝⎭， 5分 而11()lg23f =，1()lg 32f -=，11()()22f f ∴≠-， 6分 所以()f x 是奇函数不是偶函数。