网格中的三角函数

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网格中的锐角三角函数

网格是同学们从小就熟悉的图形，在网格中隐含的条件有：1.直角；2.单位长度。所以在网格中可以求一个锐角的三角函数，是近几年中考的热点，下面举例说明。

一、在网格中与勾股定理现结合求一个锐角的三角函数。 【例1】 三角形在正方形网格纸中的位如图1，则sin α的值是( ).

[解析] 本题在网格中考查锐角的正弦的意义，首先要用勾股定理计算直角三角形斜边的长．一般情况下，为了减小计算量，把小正方形的边长设为1．选C ．

练习1（广州市2014）如图2，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，

则

（ ）．

（A ） （B ） （C ） （D ）

练习2 （2014年福州）如图3，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上，

34

45

4

3

B .

； C .

3

5

；D .

A. 35

图

3

图2

2

sinB 的值是 .

3.（2011四川）如图4，在4×4的正方形网格中， tanα= .

A ．1

B ．2

C ．1

2

D

4.（2011甘肃兰州）如图5，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为 .

A ．12

B ．13

C ．14 D

3. （2011江苏连云港）如图6，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.

在网格中求一个锐角的三角函数时，根据图中角的位置。充分利用网格中的直角和边，然后根据勾股定理求出相应的边长，最后利用三角函数公式进行计算，达到解决问题的目的。

二、在网格中与辅助线相结合求一个锐角的三角函数。 【例2】 （2014•贺州）如图7-1网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC 每个顶点都在网格的交点处，则sinA= ．

[解析] 虽然网格中隐含直角，但是∠A 是△ABC

中

图7-1

图7-2

图4

图6

图5

的一个锐角，而△ABC不是直角三角形，不能直接运用三角函数公式进行计算，必须先做辅助线构造直角三角形，使∠A在一个直角三角形中，然后求出所对应的斜边和对边，而后解决问题。

解：如图7-2，作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，

由勾股定理得AB=AC=2，BC=2，AD=3，

由BC•AD=AB•CE，

即CE==，

sinA===3

5

，

练习4如图8，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则sinC= _总之在网格中求一个锐角的三角函数主要是找直角三角形或者构造直角三角形，然后运用三角函数公式进行求解。

A

B

C

图8

3