福建省华安县第一中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试题数学(理) Word版含答案

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福建省华安县第一中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理

华安一中2018-2019高二下学期理科数学第一次月考试题时间:120分钟一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、随机变量的概率分布列规律为，其中为常数，则（）A. B. C. D.2、将三颗骰子各掷一次,设事件“三个点数都不相同”,“至少出现一个点”,则等于( )A. B. C. D.3、设，则的值为( )A. B. C. D.4、随机变量，若，，.则 ( )A. B. C. D.5、等于（）A. B. C. D.6、利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变到时，左边增加了（）A.项B.项C.项D.项7、某台小型晚会由个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A.种B.种C.种D.种8、位于坐标原点的一个质点按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率是.质点移动五次后位于点的概率是( )A. B. C. D.9、6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( )A. B. C. D.10、用三段论推理：“任何实数的平方大于，因为是实数，所以”，你认为这个推理（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.是正确的11、的展开式的常数项是（）A. B. C. D.12、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有（）种A.种B.种C.种D.种二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、若，那么的值是__________．14、某射手射击所得环数的分布列如下：，已知的期望，则的值为__________．15、将，用不等号从小到大连接起来为__________．16、已知结论：“在三边长都相等的△中，若是的中点，是△外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体中，若是△的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则__________”．三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、设复数，其中，当取何值时．(1)；(2)是纯虚数；(3)所对应的点在复平面的第四象限内．18、甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的道试题中，甲能答对其中的题，乙能答对其中的题.规定每次考试都从备选题中随机抽出题进行测试，至少答对题才算合格. （1）求甲、乙两人考试均合格的概率；（2）求甲答对试题数的概率分布.19、证明：若是正实数，则关于的方程：至少有一个方程有两个不相等的实数根20、已知在的展开式中，第项的二项式系数与第项的二项式系数的比为.（1）求的值；（2）求含的项的系数；（3）求展开式中系数最大的项．21、已知，证明：．22、“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；（2）如果乙小组成功了次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；（3）若甲乙两小组各进行次试验，设试验成功的总次数为，求的期望．。

华安县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

华安县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知在△ABC 中，a=，b=，B=60°，那么角C 等于（）A ．135°B ．90°C ．45°D ．75°2．设集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B=（） A ．{1，2}B ．{﹣1，4}C ．{﹣1，2}D ．{2，4}3．已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（）A ．﹣7B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D ．4．已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（）A ．{1}-B ．{1}C ．{-D ．5． △ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C 在双曲线上，则=（）A ．B ．C ．D ．±6．数列{}n a 中，11a =，对所有的2n ≥，都有2123n a a a a n =，则35a a +等于（）A ．259B ．2516C ．6116D ．31157．已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2，则f （2）+g （2）=（） A ．16B ．﹣16C ．8D ．﹣88．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x 9．曲线y=x 3+1在点（﹣1，0）处的切线方程为（） A ．3x+y+3=0 B ．3x ﹣y+3=0 C ．3x ﹣y=0 D ．3x ﹣y ﹣3=010．已知2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（）A ．716-B ．916-C ．12-D ．14-11．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（）1111] A ．6π B ．3π C ．2πD ．23π12．如图，设全集U=R ，M={x|x ＞2}，N={0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．{3}B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．{0，1，2，3}二、填空题13．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()22x f x =-，则不等式()16f x -≤的解集是 ▲ ．14．已知a ，b 是互异的负数，A 是a ，b 的等差中项，G 是a ，b 的等比中项，则A 与G 的大小关系为．15．如果定义在R 上的函数f （x ），对任意x 1≠x 2都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞x 1f （x 2）+x 2（fx 1），则称函数为“H 函数”，给出下列函数①f （x ）=3x+1 ②f （x ）=（）x+1③f （x ）=x 2+1 ④f （x ）=其中是“H 函数”的有（填序号）16．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为．17．给出下列四个命题：①函数f （x ）=1﹣2sin 2的最小正周期为2π； ②“x 2﹣4x ﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；③命题p ：∃x ∈R ，tanx=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，则命题“p ∧（￢q ）”是假命题； ④函数f （x ）=x 3﹣3x 2+1在点（1，f （1））处的切线方程为3x+y ﹣2=0．其中正确命题的序号是．18．已知数列{a n }中，2a n ，a n+1是方程x 2﹣3x+b n =0的两根，a 1=2，则b 5= ．三、解答题19．设f （x ）=2x 3+ax 2+bx+1的导数为f ′（x ），若函数y=f ′（x ）的图象关于直线x=﹣对称，且f ′（1）=0 （Ⅰ）求实数a ，b 的值（Ⅱ）求函数f （x ）的极值．20．（本小题12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与CDEF 是边长均为a 正方形，CF ⊥平面ABCD ，BG ⊥平面ABCD ，且24AB BG BH ==．（1）求证：平面AGH ⊥平面EFG ；（2）若4a =，求三棱锥G ADE -的体积．【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．21．已知函数上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．（1）求θ的值；（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范围．22．求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为一条渐近线．求双曲线C的方程．（2）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程．23．如图，已知几何体的底面ABCD 为正方形，AC∩BD=N，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2EC，EC∥PD．（Ⅰ）求异面直线BD与AE所成角：（Ⅱ）求证：BE ∥平面PAD ；（Ⅲ）判断平面PAD 与平面PAE 是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由．24．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()2ln R f x x ax x a =-+-∈.（1）若函数()f x 是单调递减函数，求实数a 的取值范围；（2）若函数()f x 在区间()0,3上既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围.华安县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由正弦定理知=，∴sinA==×=，∵a＜b，∴A＜B，∴A=45°，∴C=180°﹣A﹣B=75°，故选：D．2．【答案】A【解析】解：集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B={1，2}．故选：A．【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题．3．【答案】A【解析】解：因为两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1与l2平行．所以，解得m=﹣7．故选：A．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．4．【答案】D【解析】考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算5．【答案】D【解析】解：△ABC中，A（﹣5，0），B（5，0），点C在双曲线上，∴A 与B 为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|AC ﹣BC|=2a=8，|AB|=2c=10，则==±=±．故选：D ．【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目．6．【答案】C 【解析】试题分析：由2123n a a a a n =，则21231(1)n a a a a n -=-，两式作商，可得22(1)n n a n =-，所以22352235612416a a +=+=，故选C ．考点：数列的通项公式． 7．【答案】B【解析】解：∵f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2， ∴f （﹣2）﹣g （﹣2）=（﹣2）3﹣2×（﹣2）2=﹣16．即f （2）+g （2）=f （﹣2）﹣g （﹣2）=﹣16．故选：B ．【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力．8．【答案】D 【解析】考点：直线方程 9．【答案】B【解析】解：y ′=3x 2 y ′|x=1=3，切点为（﹣1，0）∴曲线y=x 3+1在点（﹣1，0）切线方程为y ﹣0=3[x ﹣（﹣1）]，即3x ﹣y+3=0 故选B ．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．10．【答案】C【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题．当0a >（如图1）、0a =（如图2）时，不等式不可能恒成立；当0a <时，如图3，直线2(2)y x =--与函数2y ax x =+图象相切时，916a =-，切点横坐标为83，函数2y ax x =+图象经过点(2,0)时，12a =-，观察图象可得12a ≤-，选C ． 11．【答案】A 【解析】考点：三角函数的图象性质． 12．【答案】C【解析】解：由图可知图中阴影部分所表示的集合∁M ∩N ， ∵全集U=R ，M={x|x ＞2}，N={0，1，2，3}， ∴∁M ={x|x ≤2}， ∴∁M ∩N={0，1，2}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键．二、填空题13．【答案】[]2,4-考点：利用函数性质解不等式1111] 14．【答案】 A ＜G ．【解析】解：由题意可得A=，G=±，由基本不等式可得A≥G，当且仅当a=b取等号，由题意a，b是互异的负数，故A＜G．故答案是：A＜G．【点评】本题考查等差中项和等比中项，涉及基本不等式的应用，属基础题．15．【答案】①④【解析】解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]≥0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的不减函数（即无递减区间）；①f（x）在R递增，符合题意；②f（x）在R递减，不合题意；③f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，不合题意；④f（x）在R递增，符合题意；故答案为：①④．16．【答案】（1，±2）．【解析】解：设点P坐标为（a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2a2+2=，求得a=±2∴点P的坐标为（1，±2）故答案为：（1，±2）．【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题．17．【答案】①③④．【解析】解：①∵，∴T=2π，故①正确；②当x=5时，有x2﹣4x﹣5=0，但当x2﹣4x﹣5=0时，不能推出x一定等于5，故“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”成立的充分不必要条件，故②错误；③易知命题p为真，因为＞0，故命题q为真，所以p∧（￢q）为假命题，故③正确；④∵f ′（x ）=3x 2﹣6x ，∴f ′（1）=﹣3，∴在点（1，f （1））的切线方程为y ﹣（﹣1）=﹣3（x ﹣1），即3x+y ﹣2=0，故④正确．综上，正确的命题为①③④．故答案为①③④．18．【答案】 ﹣1054 ．【解析】解：∵2a n ，a n+1是方程x 2﹣3x+b n =0的两根，∴2a n +a n+1=3，2a n a n+1=b n ， ∵a 1=2，∴a 2=﹣1，同理可得a 3=5，a 4=﹣7，a 5=17，a 6=﹣31．则b 5=2×17×（﹣31）=1054．故答案为：﹣1054．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因f （x ）=2x 3+ax 2+bx+1，故f ′（x ）=6x 2+2ax+b从而f ′（x ）=6y=f ′（x ）关于直线x=﹣对称，从而由条件可知﹣=﹣，解得a=3又由于f ′（x ）=0，即6+2a+b=0，解得b=﹣12（Ⅱ）由（Ⅰ）知f （x ）=2x 3+3x 2﹣12x+1f ′（x ）=6x 2+6x ﹣12=6（x ﹣1）（x+2）令f ′（x ）=0，得x=1或x=﹣2当x ∈（﹣∞，﹣2）时，f ′（x ）＞0，f （x ）在（﹣∞，﹣2）上是增函数；当x ∈（﹣2，1）时，f ′（x ）＜0，f （x ）在（﹣2，1）上是减函数；当x ∈（1，+∞）时，f ′（x ）＞0，f （x ）在（1，+∞）上是增函数．从而f （x ）在x=﹣2处取到极大值f （﹣2）=21，在x=1处取到极小值f （1）=﹣6．20．【答案】【解析】（1）连接FH ，由题意，知CD BC ⊥，CD CF ⊥，∴CD ⊥平面BCFG ．又∵GH ⊂平面BCFG ，∴CD ⊥GH ．又∵EFCD ，∴EF GH ⊥……………………………2分由题意，得14BH a =，34CH a =，12BG a =，∴2222516GH BG BH a =+=， 22225()4FG CF BG BC a =-+=，22222516FH CF CH a =+=，则222FH FG GH =+，∴GH FG ⊥．……………………………4分又∵EFFG F =，GH ⊥平面EFG ．……………………………5分∵GH ⊂平面AGH ，∴平面AGH ⊥平面EFG ．……………………………6分21．【答案】【解析】解：（1）∵函数上为增函数，∴g ′（x ）=﹣+≥0在，mx ﹣≤0，﹣2lnx ﹣＜0，∴在上不存在一个x 0，使得f （x 0）＞g （x 0）成立．②当m ＞0时，F ′（x ）=m+﹣=，∵x ∈，∴2e ﹣2x ≥0，mx 2+m ＞0，∴F ′（x ）＞0在恒成立．故F （x ）在上单调递增，F（x）max=F（e）=me﹣﹣4，只要me﹣﹣4＞0，解得m＞．故m的取值范围是（，+∞）【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．22．【答案】【解析】解：（1）由椭圆+=1，得a2=8，b2=4，∴c2=a2﹣b2=4，则焦点坐标为F（2，0），∵直线y=x为双曲线的一条渐近线，∴设双曲线方程为（λ＞0），即，则λ+3λ=4，λ=1．∴双曲线方程为：；（2）由3x﹣4y﹣12=0，得，∴直线在两坐标轴上的截距分别为（4，0），（0，﹣3），∴分别以（4，0），（0，﹣3）为焦点的抛物线方程为：y2=16x或x2=﹣12y．【点评】本题考查椭圆方程和抛物线方程的求法，对于（1）的求解，设出以直线为一条渐近线的双曲线方程是关键，是中档题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）PD⊥平面ABCD，EC∥PD，∴EC⊥平面ABCD，又BD⊂平面ABCD，∴EC⊥BD，∵底面ABCD为正方形，AC∩BD=N，∴AC⊥BD，又∵AC∩EC=C，AC，EC⊂平面AEC，∴BD⊥平面AEC，∴BD⊥AE，∴异面直线BD与AE所成角的为90°．（Ⅱ）∵底面ABCD为正方形，∴BC∥AD，∵BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴BC∥平面PAD，∵EC∥PD，EC⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，∴EC∥平面PAD，∵EC∩BC=C，EC⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，∴∴平面BCE∥平面PAD，∵BE⊂平面BCE，∴BE∥平面PAD．（Ⅲ）假设平面PAD与平面PAE垂直，作PA中点F，连结DF，∵PD⊥平面ABCD，AD CD⊂平面ABCD，∴PD⊥CD，PD⊥AD，∵PD=AD，F是PA的中点，∴DF⊥PA，∴∠PDF=45°，∵平面PAD⊥平面PAE，平面PAD∩平面PAE=PA，DF⊂平面PAD，∴DF⊥平面PAE，∴DF⊥PE，∵PD⊥CD，且正方形ABCD中，AD⊥CD，PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD．又DF⊂平面PAD，∴DF⊥CD，∵PD=2EC，EC∥PD，∴PE与CD相交，∴DF⊥平面PDCE，∴DF⊥PD，这与∠PDF=45°矛盾，∴假设不成立即平面PAD与平面PAE不垂直．【点评】本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的运用．考查了学生推理能力和空间思维能力．24．【答案】（1）a ≤2）193a <<. 【解析】试题分析：（1）原问题等价于()0f x '≤对()0,+∞恒成立，即12a x x≤+对()0,+∞恒成立，结合均值不等式的结论可得a ≤（2）由题意可知()2210x ax f x x-+-'==在()0,3上有两个相异实根，结合二次函数根的分布可得实数a 的取值范围是193a <<.试题解析：（2）∵函数()f x 在()0,3上既有极大值又有极小值，∴()2210x ax f x x-+-'==在()0,3上有两个相异实根，即2210x ax -+=在()0,3上有两个相异实根，记()221g x x ax =-+，则()()003{ 40030ag g ∆><<>>，得{012 193a a a a -<<<，即193a <<.。

福建省华安县第一中学2018届高三上学期第一次月考理科数学试卷Word版含答案

华安一中2017-2018学年上学期高三数学（理科）第一次月考试题(考试时间：120分钟总分：150分)一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．如果集合{|M x y ==，集合(){}2|log 1N x y x ==+,则M N ⋂=（）A. {}|15x x -<≤B. {}|1x x >-C. {}|5x x ≥D. {}|15x x -≤≤2．“3a ≤” 是“函数()241f x x ax =-+在区间[)4,+∞上为增函数”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．已知132a =，141log 5b =， 31log 4c =，则（） A. b c a >> B. a b c >> C. c b a >> D. b a c >> 4．函数()()213log f x x x=-的单调递增区间为（）A. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B. 10,2⎛⎤⎥⎝⎦ C. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭ 5．已知函数26()log f x x x=-，在下列区间中，函数()f x 的零点所在区间为（） A 、（0,1） B 、（1,2） C 、（2,4） D 、（4,+∞）6．函数的图像大致是（）A.B.C.D.7．若()f x 和()g x 都是奇函数，且()()()2F x af x bg x =-+在()0,+∞上有最大值3，则()F x 在(),0-∞上（）A. 有最小值-3B. 有最大值-3C. 有最小值1D. 有最大值1 8．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()11f x f x =+对x R ∈恒成立，当[]0,1x ∈时，()2x f x =，则20172f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.12B. C.D. 1 9．已知()()-83+2,0{,0xa x a x f x a x -<=≥是(),-∞+∞上的增函数，那么实数a 的取值范围是（）A. ()318,?⎛⎫+∞⋃ ⎪⎝⎭0， B. 38,1⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 38⎛⎫⎪⎝⎭0， D. 38,12⎛⎤ ⎥⎝⎦10．在平面直角坐标系中，由轴的正半轴、轴的正半轴、曲线以及该曲线在处的切线所围成图形的面积是（）A ．B ．C ．D ．11．已知函数()ln f x x =.若0a b <<,且()()f a f b =,则4a b +的取值范围是（） A. ()4,+∞ B. [)4,+∞ C. ()5,+∞ D. [)5,+∞12．已知函数()()23x f x x e =-，设关于x 的方程()()()22120f x mf x m R e--=∈有n 个不同的实数解，则n 的所有可能的值为（） A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）. 13．已知函数1()21xf x a =++为奇函数，则a ＝________. 14．已知奇函数()f x 对()1,20,x x ∀∈+∞均有()()12120f x f x x x ->-，且()10f =，则不等式()()0f x f x x-->的解集为__________．15．已知函数()32113f x x x ax =+++在()0,1内存在最小值，则a 的取值范围为_____． 16．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意的实数x 都有()()24f x x f x =--，当(),0x ∈-∞时， ()142f x x +'<.若()()3132f m f m m +≤-++，则实数m 的取值范围是________．三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17．命题p ：关于x 的函数2()l g ()f x x x a =++的定义域为R ，命题q ：函数()()32xf x a =-是增函数，若p q ∨为真， p q ∧为假，求实数a 的取值范围.18．设函数()=ln 2f x x x -+（I ）求()y f x = 在1x =处的切线方程；（II ）求()f x 在区间1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形， PD ⊥底面ABCD ， ,E F 分别是,AB PC 的中点.(Ⅰ)求证： //EF 平面PAD ；（Ⅱ）设04,60PD CD BAD ==∠=，求二面角E AF D --大小的正弦值.20．某厂打算租用A ， B 两种型号的货车运输900吨货物， A ， B 两种车皮的载货量分别为60吨和36吨，租金分别为125万元/个和85万元/个，钢厂要求租车皮总数不超过21个，A 型车皮比B 型车皮不多于7个，分别用x ， y 表示租用A ， B 两种车皮的个数.（Ⅰ）用x ， y 列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）分别租用A ， B 两种车皮的个数是多少时，才能使得租金最少？并求出此最小租金.21 （I ）讨论函数的单调性,并证明当2x >-时， 240x xe x +++>;（Ⅱ）证明：当[)0,1a ∈时，函数有最小值，设()g x 最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2{ 1x y ==（t 为参数），在以O 为极点， x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与x 轴的交点为P ，直线l 与曲线C 的交点为,A B ，求PA PB ⋅的值.华安一中2017-2018学年上学期高三数学（理科）第一次月考试题参考答案一、选择题：CBBDC ACBDD CB 二、填空题：13. 1-2； 14. ()()1,,1+∞⋃-∞-； 15. ()3,0- ； 16. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭三．解答题：17．解：命题p ：关于x 的函数2()lg()f x x x a =++的定义域为R ，则140a -<，则2分命题q ：函数()()32xf x a =-是增函数， 3211a a ∴->⇒< ……………4分又∵“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则p ,q 一真一假……………6分1p a q ≥当真假时……………8分14q a p ≤当真假时……………10分 114a a ∴≤≥或……………12分18．（I ）因为()=ln 2f x x x -+，其中x>0……………1分所以11()12(1)0,(1)13x f x x xf f -'=-=⋯⋯⋯⋯⋯'==⋯⋯⋯⋯⋯分分，所以切线方程为1y =……………4分 (2)11()1=015x f x x x x-'=-=∴=⋯⋯⋯⋯⋯，分[]1()(,1)(1,)711(1)1,()3,()110()3,112f x x x e ef f e e f e e f x e ∈∈⋯⋯==-=-⋯⋯⋯⋯⋯∴∈-⋯⋯⋯⋯⋯在上单调递增，在上单调递减分分分19．解：（Ⅰ）取PD 的中点M ，连,AM MF ，……………1分,M F 分别是,PD PC 的中点，分菱形ABCD 中， E 为AB 的中点，3分∴四边形AEFM 为平行四边形，又AM ⊂平面PAD , EF⊄平面5分（Ⅱ）连,AC BD 交于,O 取PB 中点N ,则,,AC BD ON 两两垂直，以O 为原点，,,OA OB ON 所在直线分别为x 轴， y 轴， z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则,()()(3,1,0,33,1,2,3,1,2AE AF DF =-=--=-7分设()1111,,n x y z =是平面AEF 的法向量，则110{ 0AE n AF n ⋅=⋅=，即得(3,3,6n =9分同理得()3,3,3n =-10分12123,3n n n n n n ⋅==11分 ∴二面角E A F D --的大小的正弦值为……………12分20．（Ⅰ）由已知x ， y 满足的数学关系式为6036900,21,{7,0,0.x y x y x y x y +≥+≤-≤≥≥……………4分该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分所示. ……………7分（Ⅱ）设租金为z 元，则目标函数12855z x y =+……………8分由图可知，当直线12855z x y =+经过可行域中的点M 时， z 的值最小. ……………9分解方程组3660900{7y x x y +=-=，得点M 的坐标为()12,5M .……………10分所以min 1.65 2.41236.8z =⨯+⨯=（万元）. ……………12分 21．()24x x f x e x +=+ ()()()()()22222240,4444x x x x f x e e x x x x ++⎛⎫+ ⎪∴=+=≥≠- ⎪+++⎝⎭'……………2分故()f x 在()(),44,-∞--+∞和上单调递增……………3分当2x >-时，由上知()()21f x f >-=-，即即240x xe x +++>，得证. ……………4分（22x >-．……………5分2x >-．由（Ⅰ）知，函数()x ϕ区间()2,-+∞内单调递增，……………6分又()210a ϕ-=-+<， ()00a ϕ=>，所以存在唯一正实数0x ，使得……………7分于是，当()02,x x ∈-时， ()0x ϕ<， ()0g x '<，函数()g x 在区间()02,x -内单调递减；当()0,x x ∈+∞时， ()0x ϕ>， ()0g x '>，函数()g x 在区间()0,x +∞内单调递增．所以()g x 在()2,-+∞内有最小值8分……………9分根据（Ⅰ）知， ()f x 在()2,-+∞内单调递增，所以020x -<≤． (10)分函数()u x 在区间(]2,0-内单调递增，所以()()()20u u x u -<≤……………11分即函数()h a 的值域为……………12分22.解：（1）直线l 的普通方程为10x y -+= ……………2分∵=4sin 4cos 4πρθθθ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， ∴曲线C 的直角坐标方程为()()22228x y ++-=……………4分（2）将直线的参数方程{12x y ==+ (t 为参数)代入曲线方程()()22228x y ++-=得230t +-=……………6分∴123t t =- ……………8分∴|PA||PB|=|t1t2|=3．……………10分。

华安县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

华安县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆ ）C. 1D. 1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．2．若等边三角形ABC 的边长为2，N 为AB 的中点，且AB 上一点M 满足CM xCA yCB =+，则当14x y+取最小值时，CM CN ⋅=（） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 3．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（） A ．0.648 B ．0.432 C ．0.36 D ．0.3124． “互联网+”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（） A ．10 B ．20 C ．30 D ．405．已知集合A={y|y=x 2+2x ﹣3}，，则有（）A ．A ⊆BB ．B ⊆AC ．A=BD ．A ∩B=φ6．对于函数f （x ），若∀a ，b ，c ∈R ，f （a ），f （b ），f （c ）为某一三角形的三边长，则称f （x ）为“可构造三角形函数”，已知函数f （x ）=是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是（）A ． C ． D ．7．若函数y=x 2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（）A ．b ≥0B ．b ≤0C ．b ＞0D ．b ＜08．设集合A={x|2x ≤4}，集合B={x|y=lg （x ﹣1）}，则A ∩B 等于（） A ．（1，2） B ．[1，2]C ．[1，2）D ．（1，2]9．已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（） A ．1B ．2C ．3D ．410．函数y=2|x|的图象是（）A ．B ．C ．D ．11．已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D 满足=t+（1﹣t ），若∠ACD=60°，则t 的值为（）A ．B ．﹣C ．﹣1D ．12．若函数y=|x|（1﹣x ）在区间A 上是增函数，那么区间A 最大为（）A ．（﹣∞，0）B ．C ．[0，+∞）D ．二、填空题13．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）＝lnx －mx（m ∈R ）在区间[1，e]上取得最小值4，则m ＝________．14．设f （x ）是（x 2+）6展开式的中间项，若f （x ）≤mx 在区间[，]上恒成立，则实数m 的取值范围是．15．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与函数()()2220f x x a x =+>和()()3220g x x a x =+>均相切（其中a 为常数），切点分别为()11,A x y 和()22,B x y ，则12x x +的值为__________．16．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．17．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元．18．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（为自然对数的底数），若，则实数的取值范围为______．三、解答题19．已知函数322()1f x x ax a x =+--，0a >．（1）当2a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若关于的不等式()0f x ≤在[1,)+∞上有解，求实数的取值范围．20．（本小题满分12分）已知圆C ：022=++++F Ey Dx y x 的圆心在第二象限，半径为2，且圆C 与直线043=+y x 及y 轴都相切.（1）求F E D 、、；（2）若直线022=+-y x 与圆C 交于B A 、两点，求||AB .21．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1，底面三角形ABC 为正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB=2，AA 1=4，E 为AA 1的中点，F 为BC 的中点（1）求证：直线AF ∥平面BEC 1 （2）求A 到平面BEC 1的距离．22．（本小题满分12分）某超市销售一种蔬菜，根据以往情况，得到每天销售量的频率分布直方图如下：（Ⅰ）求频率分布直方图中的a 的值，并估计每天销售量的中位数；（Ⅱ）这种蔬菜每天进货当天必须销售，否则只能作为垃圾处理．每售出1千克蔬菜获利4元，未售出的蔬菜，每千克亏损2元．假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估计当超市每天的进货量为75千克时获利的平均值．23．设f （x ）=ax 2﹣（a+1）x+1 （1）解关于x 的不等式f （x ）＞0；（2）若对任意的a ∈[﹣1，1]，不等式f （x ）＞0恒成立，求x 的取值范围．0.0050.02频率组距O千克24．本小题满分10分选修45-：不等式选讲已知函数2()log (12)f x x x m =++--． Ⅰ当7=m 时，求函数)(x f 的定义域；Ⅱ若关于x 的不等式2)(≥x f 的解集是R ，求m 的取值范围．华安县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】∵120PF PF ⋅=，∴12PFPF ⊥，即12PF F ∆为直角三角形，∴222212124PF PF F F c +==，12||2PF PF a -=，则222221212122()4()PF PF PF PF PF PF c a ⋅=+--=-，2222121212()()484PF PF PF PF PF PF c a +=-+⋅=-.所以12PF F ∆内切圆半径12122PF PF F F r c +-==，外接圆半径R c =.12c c =，整理，得2()4ca=+1e =，故选D. 2．【答案】D 【解析】试题分析：由题知(1)CB BM CM CB xCA y =-=+-，BA CA CB =-；设B M k B A =，则,1x k y k =-=-，可得1x y +=，当14x y +取最小值时，()141445x yx y x y x y y x⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，最小值在4y x x y =时取到，此时21,33y x ==，将()1,CN 2CM xCA yCB CA CB =+=+代入，则()22111233322233x y CM CN xCA yCB CA CB x y +⎛⎫⋅=++⋅=+=+= ⎪⎝⎭.故本题答案选D.考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式．3．【答案】A【解析】解：由题意可知：同学3次测试满足X ∽B （3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648．故选：A ．4．【答案】B 【解析】试题分析：设从青年人抽取的人数为800,,2050600600800x x x ∴=∴=++，故选B ．考点：分层抽样． 5．【答案】B 【解析】解：∵y=x 2+2x ﹣3=（x+1）2﹣4，∴y ≥﹣4．则A={y|y≥﹣4}．∵x＞0，∴x+≥2=2（当x=，即x=1时取“=”），∴B={y|y≥2}，∴B⊆A．故选：B．【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项．6．【答案】D【解析】解：由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于∀a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）==1+，①当t﹣1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2≥t，解得1＜t≤2．③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．综上可得，≤t≤2，故实数t的取值范围是[，2]，故选D．【点评】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．7．【答案】A【解析】解：抛物线f（x）=x2+bx+3开口向上，以直线x=﹣为对称轴，若函数y=x2+bx+3在[0，+∞）上单调递增函数，则﹣≤0，解得：b≥0，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8．【答案】D【解析】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}故选D．9．【答案】A【解析】解：∵向量与的夹角为60°，||=2，||=6，∴（2﹣）•=2﹣=2×22﹣6×2×cos60°=2，∴2﹣在方向上的投影为=．故选：A．【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目．10．【答案】B【解析】解：∵f（﹣x）=2|﹣x|=2|x|=f（x）∴y=2|x|是偶函数，又∵函数y=2|x|在[0，+∞）上单调递增，故C错误．且当x=0时，y=1；x=1时，y=2，故A，D错误故选B【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据函数的解析式，分析出函数的性质，进而得到函数的形状是解答本题的关键．11．【答案】A【解析】解：如图，根据题意知，D在线段AB上，过D作DE⊥AC，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F；若设AC=BC=a，则由得，CE=ta，CF=（1﹣t）a；根据题意，∠ACD=60°，∠DCF=30°；∴；即；解得．故选：A．【点评】考查当满足时，便说明D，A，B三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义．12．【答案】B【解析】解：y=|x|（1﹣x）=，再结合二次函数图象可知函数y=|x|（1﹣x）的单调递增区间是：．故选：B．二、填空题13．【答案】－3e 【解析】f ′（x ）＝1x ＋2m x ＝2x m x ，令f ′（x ）＝0，则x ＝－m ，且当x<－m 时，f ′（x ）<0，f （x ）单调递减，当x>－m 时，f ′（x ）>0，f （x ）单调递增．若－m ≤1，即m ≥－1时，f （x ）min ＝f （1）＝－m ≤1，不可能等于4；若1<－m ≤e ，即－e ≤m<－1时，f （x ）min ＝f （－m ）＝ln （－m ）＋1，令ln （－m ）＋1＝4，得m ＝－e 3（－e ，－1）；若－m>e ，即m<－e 时，f （x ）min ＝f （e ）＝1－m e ，令1－me＝4，得m ＝－3e ，符合题意．综上所述，m＝－3e.14．【答案】 [5，+∞）．【解析】二项式定理．【专题】概率与统计；二项式定理．【分析】由题意可得 f （x ）=x 3，再由条件可得m ≥x 2在区间[，]上恒成立，求得x 2在区间[，]上的最大值，可得m 的范围．【解答】解：由题意可得 f （x ）=x 6=x 3．由f （x ）≤mx 在区间[，]上恒成立，可得m ≥x 2在区间[，]上恒成立，由于x 2在区间[，]上的最大值为 5，故m ≥5，即m 的范围为[5，+∞），故答案为：[5，+∞）．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，函数的恒成立问题，属于中档题．15．【答案】5627【解析】16．【答案】12【解析】考点：球的体积与表面积．【方法点晴】本题主要考查了球的体积与表面积的计算，其中解答中涉及到正方体的外接球的性质、组合体的结构特征、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中仔细分析，得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的关键．17．【答案】1464【解析】【知识点】函数模型及其应用【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间A用涂料1，房间B用涂料3，房间C用涂料2，即最低的涂料总费用是元。

福建省华安县第一中学2018届高三上学期第一次月考理科

华安一中2017-2018学年上学期高三数学（理科）第一次月考试题(考试时间：120分钟总分：150分)一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．如果集合{|M x y ==，集合(){}2|log 1N x y x ==+,则M N ⋂=（）A. {}|15x x -<≤B. {}|1x x >-C. {}|5x x ≥D. {}|15x x -≤≤2．“3a ≤” 是“函数()241f x x ax =-+在区间[)4,+∞上为增函数”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．已知132a =，141log 5b =， 31log 4c =，则（）A. b c a >>B. a b c >>C. c b a >>D. b a c >> 4．函数()()213log f x x x=-的单调递增区间为（）A. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B. 10,2⎛⎤⎥⎝⎦ C. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭ 5．已知函数26()log f x x x=-，在下列区间中，函数()f x 的零点所在区间为（） A 、（0,1） B 、（1,2） C 、（2,4） D 、（4,+∞）6．函数的图像大致是（）A.B.C.D.7．若()f x 和()g x 都是奇函数，且()()()2F x af x bg x =-+在()0,+∞上有最大值3，则()F x 在(),0-∞上（）A. 有最小值-3B. 有最大值-3C. 有最小值1D. 有最大值1 8．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()11f x f x =+对x R ∈恒成立，当[]0,1x ∈时，()2x f x =，则20172f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.12B. C.2D. 1 9．已知()()-83+2,0{,0xa x a x f x a x -<=≥是(),-∞+∞上的增函数，那么实数a 的取值范围是（）A. ()318,?⎛⎫+∞⋃ ⎪⎝⎭0， B. 38,1⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 38⎛⎫⎪⎝⎭0， D. 38,12⎛⎤ ⎥⎝⎦10．在平面直角坐标系中，由x 轴的正半轴、y 轴的正半轴、曲线x y e =以及该曲线在2x =处的切线所围成图形的面积是（）A ．2eB ．21e -C ．212e D ．2112e -11．已知函数()ln f x x =.若0a b <<,且()()f a f b =,则4a b +的取值范围是（） A. ()4,+∞ B. [)4,+∞ C. ()5,+∞ D. [)5,+∞12．已知函数()()23xf x x e =-，设关于x 的方程()()()22120f x mf x m R e --=∈有n 个不同的实数解，则n 的所有可能的值为（） A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）. 13．已知函数1()21x f x a =++为奇函数，则a ＝________. 14．已知奇函数()f x 对()1,20,x x ∀∈+∞均有()()12120f x f x x x ->-，且()10f =，则不等式()()0f x f x x-->的解集为__________．15．已知函数()32113f x x x ax =+++在()0,1内存在最小值，则a 的取值范围为_____． 16．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意的实数x 都有()()24f x x f x =--，当(),0x ∈-∞时， ()142f x x +'<.若()()3132f m f m m +≤-++，则实数m 的取值范围是________．三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17．命题p ：关于x 的函数2()lg()f x x x a =++的定义域为R ，命题q ：函数()()32xf x a =-是增函数，若p q ∨为真， p q ∧为假，求实数a 的取值范围.18．设函数()=ln 2f x x x -+（I ）求()y f x = 在1x =处的切线方程；（II ）求()f x 在区间1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形， PD ⊥底面ABCD ， ,E F 分别是,AB PC 的中点.(Ⅰ)求证： //EF 平面PAD ；（Ⅱ）设04,60PD CD BAD ==∠=，求二面角E AF D --大小的正弦值.20．某厂打算租用A ， B 两种型号的货车运输900吨货物， A ， B 两种车皮的载货量分别为60吨和36吨，租金分别为125万元/个和85万元/个，钢厂要求租车皮总数不超过21个，A 型车皮比B 型车皮不多于7个，分别用x ， y 表示租用A ， B 两种车皮的个数.（Ⅰ）用x ， y 列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）分别租用A ， B 两种车皮的个数是多少时，才能使得租金最少？并求出此最小租金.21．已知函数()24x x f x e x +=+. （I ）讨论函数的单调性,并证明当2x >-时， 240x xe x +++>;（Ⅱ）证明：当[)0,1a ∈时，函数()()223(2)2x e ax ag x x x +--=>-+有最小值，设()g x 最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2{ 1x y ==（t 为参数），在以O 为极点， x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与x 轴的交点为P ，直线l 与曲线C 的交点为,A B ，求PA PB ⋅的值.华安一中2017-2018学年上学期高三数学（理科）第一次月考试题参考答案一、选择题：CBBDC ACBDD CB 二、填空题：13. 1-2； 14. ()()1,,1+∞⋃-∞-； 15. ()3,0- ； 16. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭三．解答题：17．解：命题p ：关于x 的函数2()lg()f x x x a =++的定义域为R ，则140a -<，则14a >……………2分命题q ：函数()()32xf x a =-是增函数， 3211a a ∴->⇒< ……………4分又∵“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则p ,q 一真一假……………6分1p a q ≥当真假时……………8分14q a p ≤当真假时……………10分114a a ∴≤≥或……………12分18．（I ）因为()=ln 2f x x x -+，其中x>0……………1分所以11()12(1)0,(1)13x f x x xf f -'=-=⋯⋯⋯⋯⋯'==⋯⋯⋯⋯⋯分分，所以切线方程为1y =……………4分 (2)11()1=015x f x x x x-'=-=∴=⋯⋯⋯⋯⋯，分[]1()(,1)(1,)711(1)1,()3,()110()3,112f x x x e ef f e e f e e f x e ∈∈⋯⋯==-=-⋯⋯⋯⋯⋯∴∈-⋯⋯⋯⋯⋯在上单调递增，在上单调递减分分分19．解：（Ⅰ）取PD 的中点M ，连,AM MF ，……………1分,M F 分别是,PD PC 的中点， 1//,2MF DC MF DC ∴=……2分菱形ABCD 中， E 为AB 的中点， 1//,2AE DC AE DC ∴=……………3分∴四边形AEFM 为平行四边形， //EF AM ∴……………4分又AM ⊂平面PAD , EF ⊄平面//PAD EF ∴平面.PAD ……………5分（Ⅱ）连,AC BD 交于,O 取PB 中点N ,则,,AC BD ON 两两垂直，以O 为原点，,,OA OB ON 所在直线分别为x 轴， y 轴， z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则())()(),,1,2,0,2,0A EF D --,()()()3,1,0,33,1,2,3,1,2AE AF DF =-=--=-……………7分设()1111,,n x y z =是平面AEF 的法向量，则110{ 0AE nAF n ⋅=⋅=，即111110{ 20y y z +=--+=，取13,x =得()23,3,6n =……………9分同理得()23,3,3n =-……………10分12121233333cos ,3n n n n n n⨯-+⨯⋅∴===11分 ∴二面角E A F D --的大小的正弦值为.……………12分20．（Ⅰ）由已知x ， y 满足的数学关系式为6036900,21,{7,0,0.x y x y x y x y +≥+≤-≤≥≥……………4分该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分所示. ……………7分（Ⅱ）设租金为z 元，则目标函数12855z x y =+……………8分由图可知，当直线12855z x y =+经过可行域中的点M 时， z 的值最小. ……………9分解方程组3660900{7y x x y +=-=，得点M 的坐标为()12,5M .……………10分所以min 1.65 2.41236.8z =⨯+⨯=（万元）. ……………12分 21．()24x x f x e x +=+ ()()()()()22222240,4444x x x x f x e e x x x x ++⎛⎫+ ⎪∴=+=≥≠- ⎪+++⎝⎭'……………2分故()f x 在()(),44,-∞--+∞和上单调递增……………3分当2x >-时，由上知()()21f x f >-=-，即214x x e x +>-+，即240x xe x +++>，得证. ……………4分（2）对()()2e 32x ax ag x x --=+求导，得()()()()()22334e e4422x x xx a x a x x g x x x ++⎡⎤++⎢⎥+++⎣⎦==++'， 2x >-．……………5分记()2e 4x x x a x ϕ+=++， 2x >-．由（Ⅰ）知，函数()x ϕ区间()2,-+∞内单调递增，……………6分又()210a ϕ-=-+<， ()00a ϕ=>，所以存在唯一正实数0x ，使得()00002e 02x x x a x ϕ-=+=+．……………7分于是，当()02,x x ∈-时， ()0x ϕ<， ()0g x '<，函数()g x 在区间()02,x -内单调递减；当()0,x x ∈+∞时， ()0x ϕ>， ()0g x '>，函数()g x 在区间()0,x +∞内单调递增．所以()g x 在()2,-+∞内有最小值()()020020e 32x ax ag x x +--=+……………8分由题设即()()02020e 32x ax ah a x +--=+．又因为0200e 4x x a x +-=+．所以()()02001e 4x h a g x x +==+．……………9分根据（Ⅰ）知， ()f x 在()2,-+∞内单调递增， (]0200e 1,04x x a x +=-∈-+，所以020x -<≤．……………10分令()21e (20)4x u x x x +=-<≤+，则()23e 04x x u x x ++=>+'，函数()u x 在区间(]2,0-内单调递增，所以()()()20u u x u -<≤……………11分即函数()h a 的值域为21e ,24⎛⎤⎥⎝⎦．……………12分22.解：（1）直线l 的普通方程为10x y -+= ……………2分∵=4sin 4cos 4πρθθθ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， ∴曲线C 的直角坐标方程为()()22228x y ++-=……………4分（2）将直线的参数方程{12x y t==+ (t 为参数)代入曲线方程()()22228x y ++-=得230t -=……………6分 ∴123t t =- ……………8分∴|PA||PB|=|t1t2|=3．……………10分。

福建省华安县第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题答案解析

2018-2019高二下学期理科数学第一次月考答案解析第1题答案D第1题解析所以第2题答案A第2题解析第3题答案A第3题解析第4题答案B第4题解析第5题答案C第5题解析C。

第6题答案D第6题解析第7题答案B第7题解析种排法;第8题答案B第8题解析由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点，所以质点必B.第9题答案B第9题解析先分组再排列，一组2人一组43B.第10题答案A第10题解析，所以大前提：任何实数的平方大于是错误的.故选A.第11题答案B第11题解析B．第12题答案B第12题解析三个人，不妨取编号1，2，3的人去坐编号为1，2，3的座号，不同的坐法有：编号为1的人只能坐编号为2或3的座号，若编号为1的人坐编号为2的座号，则编号为2的人只能坐编号为3的座号，编号为3的人只能坐编号为1的座号，若编号为1的人坐编号为3的座号，则编号为2的人只能坐编号为1的座号，编号为3的人只能坐编号为2的座号，所以编号与座号不相同的三个人，只有两种坐法，根据分步计数原理，种，故选B．第13题答案第13题解析第14题答案第14题解析联立方程组得到的值为.第15题答案第15题解析第16题答案3第16题解析第17题答案（1（2（3第17题解析（1（2）是纯虚数，只需（3）所对应的点在复平面的第四象限内，所以第18题答案（1）（2第18题解析（1的概率分布如下：第19题答案证明略第19题解析证明：假设三个方程都没有两个不等实根，‎即.‎故至少有一个方程有两个不相等的实数根.第20题答案（1）（2（3第20题解析（1（2，所以含有（3第21题答案略第21题解析证明：（1（2，所以当时，等式也成立．根据（1）和（2）可知，对一切，等式都成立．第22题答案(1)；(2)；(3)第22题解析（1）甲小组做了三次实验，至少两次试验成功的概率为（2）根据乙小组在第四次成功前共有三次失败，可知乙小组共进行了次试验，（3）由题意的取值为,故的分布列为。

华安县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

华安县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．－2sin 80°的值为（）sin 15°sin 5°A ．1 B ．－1C ．2D ．－22．设函数在上单调递增，则与的大小关系是（）()log |1|a f x x =-(,1)-∞(2)f a +(3)f A ．B ．C.D ．不能确定(2)(3)f a f +>(2)(3)f a f +<(2)(3)f a f +=3．函数f （x ）＝sin （ωx ＋φ）（ω＞0，－≤φ≤）的部分图象如图所示，则的值为（）π2π2φωA.B ．1814C. D ．1124．已知抛物线C ：的焦点为F ，准线为，P 是上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若y x 82=l l ，则（）FQ PF 2==QF A ．6B ．3C ．D ．3834第Ⅱ卷（非选择题，共100分）5．函数的定义域为（）A ．B ．C ．D ．（，1）6．已知函数（）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（）2()2ln 2f x a x x x =+-a R ∈A ．B ．C ．D ．14127．在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=（）A ．12B ．16C ．20D ．248．已知集合，，则（）{2,1,1,2,4}A =--2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈A B = A ．B ．C ．D ．{2,1,1}--{1,1,2}-{1,1}-{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．9．设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象2()1f x x =+(,())x f x ()g x ()cos y g x x =可以为（）A ．B ． C. D ．10．若满足约束条件，则当取最大值时，的值为（）y x ,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0033033y y x y x 31++x y y x +A ． B ． C ． D ．1-3-311．阅读右图所示的程序框图，若，则输出的的值等于（）8,10m n ==S A ．28B ．36C ．45D ．12012．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（）A ．33%B ．49%C ．62%D ．88%二、填空题13．如果实数满足等式，那么的最大值是．,x y ()2223x y -+=yx14．当时，函数的图象不在函数的下方，则实数的取值范围是0,1x ∈（）()e 1x f x =-2()g x x ax =-a ___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．15．设平面向量，满足且，则，的最大()1,2,3,i a i =1i a = 120a a ⋅= 12a a += 123a a a ++值为.【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.16．函数（）满足且在上的导数满足，则不等式)(x f R x ∈2)1(=f )(x f R )('x f 03)('>-x f 的解集为.1log 3)(log 33-<x x f 【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.三、解答题17．已知不等式ax 2﹣3x+6＞4的解集为{x|x ＜1或x ＞b}，（1）求a ，b ；（2）解不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0．18．如图，正方形ABCD 中，以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ，连接CF 并延长交AB 于点E ．（Ⅰ）求证：AE=EB ；（Ⅱ）若EF •FC=，求正方形ABCD 的面积．19．（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为矩形，直线平面，ABCD ⊥AF ABCD ，AB EF //，点在棱上.12,2====EF AF AB AD P DF （1）求证：；BF AD ⊥（2）若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；P DF BE CP（3）若的余弦值.FP =C APD --20．如图，边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC=，M 为BC 的中点．（Ⅰ）证明：AM ⊥PM ；（Ⅱ）求点D 到平面AMP 的距离．21．（本题满分12分）在长方体中，，是棱上的一点，是棱1111D C B A ABCD -a AD AA ==1E CD P 1AA上的一点.（1）求证：平面；⊥1AD D B A 11（2）求证：；11AD E B ⊥（3）若是棱的中点，是棱的中点，求证：平面.E CD P 1AA //DP AE B 122．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数有一个零点为4，且满足.()()()3244f x x a x a b x c =+--++(),,R a b c ∈()01f =（1）求实数和的值；b c （2）试问：是否存在这样的定值，使得当变化时，曲线在点处的切线互相平行？0x a ()y f x =()()00,x f x 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；0x （3）讨论函数在上的零点个数.()()g x f x a =+()0,4华安县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】【解析】解析：选A.－2 sin 80°sin 15°sin 5°＝－2cos 10°＝sin （10°＋5°）sin 5°sin 10°cos 5°＋cos 10°sin 5°－2 cos 10°sin 5°sin 5°＝＝＝1，选A.sin 10°cos 5°－cos 10°sin 5°sin5 °sin （10°－5°）sin 5°2．【答案】A 【解析】试题分析：由且在上单调递增，易得()()()()()log 1,,1log 1,1,a a x x f x x x -∈-∞⎧⎪=⎨-∈+∞⎪⎩()f x (),1-∞.在上单调递减,，故选A.01,112a a <<∴<+<()f x ∴()1,+∞()()23f a f ∴+>考点：1、分段函数的解析式；2、对数函数的单调性.3．【答案】【解析】解析：选B.由图象知函数的周期T ＝2，∴ω＝＝π，2π2即f （x ）＝sin （πx ＋φ），由f （－）＝0得14－＋φ＝k π，k ∈Z ，即φ＝k π＋.π4π4又－≤φ≤，∴当k ＝0时，φ＝，π2π2π4则＝，故选B.φω144．【答案】A解析：抛物线C ：的焦点为F （0，2），准线为：y=﹣2，y x 82=l 设P （a ，﹣2），B （m ，），则=（﹣a ，4），=（m ，﹣2），∵，∴2m=﹣a ，4=﹣4，∴m 2=32，由抛物线的定义可得|QF|=+2=4+2=6．故选A ．5．【答案】C【解析】解：要使原函数有意义，则log 2（4x ﹣1）＞0，即4x ﹣1＞1，得x．∴函数的定义域为．故选：C ．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．　6．【答案】A 【解析】试题分析：由题意知函数定义域为，，因为函数),0(+∞2'222()x x a f x x++=2()2ln 2f x a x x x=+-（）在定义域上为单调递增函数在定义域上恒成立，转化为在a R ∈0)('≥x f 2()222h x x x a =++),0(+∞恒成立，，故选A. 110,4a ∴∆≤∴≥考点：导数与函数的单调性．7．【答案】B 【解析】试题分析：由等差数列的性质可知，16a 84102=+=+a a a .考点：等差数列的性质.8．【答案】C【解析】当时，，所以，故选C ．{2,1,1,2,4}x ∈--2log ||1{1,1,0}y x =-∈-A B = {1,1}-9．【答案】A 【解析】试题分析：，为奇函()()()()()2,cos 2cos ,,cos cos g x x g x x x x g x g x x x ==-=--=AA ()cos y g x x ∴=数，排除B ，D ，令时，故选A. 10.1x =0y >考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法.10．【答案】D 【解析】考点：简单线性规划．11．【答案】C【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．，当121123mnn n n n m S C m---+=⋅⋅⋅⋅= 8,10m n ==时，，选C ．82101045mn C C C ===12．【答案】B 【解析】二、填空题13．【解析】考点：直线与圆的位置关系的应用. 1【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法，本题的解答中把的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题.yx14．【答案】[2e,)-+∞【解析】由题意，知当时，不等式，即恒成立．令0,1x ∈（）2e 1xx ax -≥-21e xx a x+-≥，．令，．∵，∴()21e x x h x x +-=()()()211e 'x x x h x x-+-=()1e x k x x =+-()'1e xk x =-()0,1x ∈∴在为递减，∴，∴，∴()'1e 0,xk x =-<()k x ()0,1x ∈()()00k x k <=()()()211e '0x x x h x x -+-=>()h x 在为递增，∴，则．()0,1x ∈()()12e h x h <=-2e a ≥-15．.1+【解析】∵，∴，22212112221012a a a a a a +=+⋅+=++= 12a a +=而，222123121233123()2()21cos ,13a a a a a a a a a a a a ++=+++⋅+=+⋅<+>+≤+∴，当且仅当与.1231a a a ++≤+ 12a a + 3a1+16．【答案】)3,0(【解析】构造函数，则，说明在上是增函数，且x x f x F 3)()(-=03)(')('>-=x f x F )(x F R .又不等式可化为，即，13)1()1(-=-=f F 1log 3)(log 33-<x x f 1log 3)(log 33-<-x x f )1()(log 3F x F <∴，解得.∴不等式的解集为.1log 3<x 30<<x 1log 3)(log 33-<x x f )3,0(三、解答题17．【答案】【解析】解：（1）因为不等式ax 2﹣3x+6＞4的解集为{x|x ＜1或x ＞b}，所以x 1=1与x 2=b 是方程ax 2﹣3x+2=0的两个实数根，且b ＞1．由根与系的关系得，解得，所以得．（2）由于a=1且 b=2，所以不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0，即x 2﹣（2+c ）x+2c ＜0，即（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0．①当c ＞2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为{x|2＜x ＜c}；②当c ＜2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为{x|c ＜x ＜2}；③当c=2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为∅．综上所述：当c ＞2时，不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0的解集为{x|2＜x ＜c}；当c ＜2时，不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0的解集为{x|c ＜x ＜2}；当c=2时，不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0的解集为∅．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题．　18．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）∵以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径半圆交于点F ，且四边形ABCD 为正方形，∴EA 为圆D 的切线，且EB 是圆O 的切线，由切割线定理得EA 2=EF •EC ，故AE=EB ．（Ⅱ）设正方形的边长为a ，连结BF ，∵BC 为圆O 的直径，∴BF ⊥EC ，在Rt △BCE 中，由射影定理得EF •FC=BF 2=，∴BF==，解得a=2，∴正方形ABCD 的面积为4．【点评】本题考查两线段相等的证明，考查正方形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量，突出考查逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题，属中等难度.（3）因为平面，所以平面的一个法向量.由为的三等分点⊥AB ADF ADF )0,0,1(1=n FP =P FD 且此时.在平面中，，.所以平面的一个法向量32,32,0(P APC )32,32,0(=AP )0,2,1(=AC APC .……………………10分)1,1,2(2--=n 所以，又因为二面角的大小为锐角，所以该二面角的余弦值为36|,cos |212121==><n n C AP D --.……………………………………………………………………12分3620．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：取CD 的中点E ，连接PE 、EM 、EA∵△PCD 为正三角形∴PE ⊥CD ，PE=PDsin ∠PDE=2sin60°=∵平面PCD ⊥平面ABCD∴PE ⊥平面ABCD∵四边形ABCD 是矩形∴△ADE 、△ECM 、△ABM 均为直角三角形由勾股定理得EM=，AM=，AE=3∴EM 2+AM 2=AE 2，∴∠AME=90°∴AM ⊥PM （Ⅱ）解：设D 点到平面PAM 的距离为d ，连接DM ，则V P ﹣ADM =V D ﹣PAM∴而在Rt △PEM 中，由勾股定理得PM=∴∴∴，即点D 到平面PAM 的距离为21．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了线面垂直、线线垂直、线面平行等位置关系的证明，对空间想象能力及逻辑推理有较高要求，对于证明中辅助线的运用是一个难点，本题属于中等难度.22．【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）当或时，在有两个零点；1,14b c ==1a <-0a >()g x ()0,4当时，在有一个零点.10a -≤≤()g x ()0,4【解析】试题分析：（1）由题意得到关于实数b ,c 的方程组，求解方程组可得；1,14b c ==（3）函数的导函数，结合导函数的性质可得当或时，在()g x ()()2132444g x x a x a ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭'1a <-0a >()g x 有两个零点；当时，在有一个零点.()0,410a -≤≤()g x ()0,4试题解析：（1）由题意，解得；()()01{ 440f c f b c =+=-+=1{ 41b c ==（2）由（1）可知，()()324f x x a x =+--1414a x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭∴；()()2132444f x x a x a ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭'假设存在满足题意，则是一个与无关的定值，0x ()()2000132444f x x a x a ⎛⎫=+--+⎪⎝⎭'a 即是一个与无关的定值，()2000124384x a x x -+--a 则，即，平行直线的斜率为；0240x -=02x =()1724k f ==-'（3），()()()324g x f x a x a x =+=+-1414a x a ⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭∴，()()2132444g x x a x a ⎛⎫=+--+⎪⎝⎭'其中，()21441244a a ⎛⎫∆=-++= ⎪⎝⎭()224166742510a a a ++=++>设两根为和，考察在上的单调性，如下表()0g x '=1x ()212x x x <()g x R 1°当时，，，而，0a >()010g a =+>()40g a =>()152302g a =--<∴在和上各有一个零点，即在有两个零点；()g x ()0,2()2,4()g x ()0,42°当时，，，而，0a =()010g =>()40g a ==()15202g =-<∴仅在上有一个零点，即在有一个零点；()g x ()0,2()g x ()0,43°当时，，且，0a <()40g a =<13024g a ⎛⎫=->⎪⎝⎭①当时，，则在和上各有一个零点，1a <-()010g a =+<()g x 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭即在有两个零点；()g x ()0,4②当时，，则仅在上有一个零点，10a -≤<()010g a =+≥()g x 1,42⎛⎫⎪⎝⎭即在有一个零点；()g x ()0,4综上：当或时，在有两个零点；1a <-0a >()g x ()0,4当时，在有一个零点.10a -≤≤()g x ()0,4点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y ＝f （x ）在[a ，b ]内所有使f ′（x ）＝0的点，再计算函数y ＝f （x ）在区间内所有使f ′（x ）＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．。

福建省华安县2018届高三数学上学期第一次月考试题理

福建省华安县2018届高三数学上学期第一次月考试题理(考试时间：120分钟总分：150分)一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．如果集合{|M x y ==，集合(){}2|log 1N x y x ==+,则M N ⋂=（）A. {}|15x x -<≤B. {}|1x x >-C. {}|5x x ≥D. {}|15x x -≤≤2．“3a ≤” 是“函数()241f x x ax =-+在区间[)4,+∞上为增函数”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．已知132a =，141log 5b =， 31log 4c =，则（）A. b c a >>B. a b c >>C. c b a >>D. b a c >> 4．函数()()213log f x x x=-的单调递增区间为（）A. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭5．已知函数26()log f x x x=-，在下列区间中，函数()f x 的零点所在区间为（） A 、（0,1） B 、（1,2） C 、（2,4） D 、（4,+∞）6．函数的图像大致是（）A. B. C. D.7．若()f x 和()g x 都是奇函数，且()()()2F x af x bg x =-+在()0,+∞上有最大值3，则()F x 在(),0-∞上（）A. 有最小值-3B. 有最大值-3C. 有最小值1D. 有最大值1 8．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()11f x f x =+对x R ∈恒成立，当[]0,1x ∈时，()2x f x =，则20172f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.122D. 1 9．已知()()-83+2,0{,0xa x a x f x a x -<=≥是(),-∞+∞上的增函数，那么实数a 的取值范围是（）A. ()318,?⎛⎫+∞⋃ ⎪⎝⎭0， B. 38,1⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 38⎛⎫⎪⎝⎭0， D. 38,12⎛⎤ ⎥⎝⎦10．在平面直角坐标系中，由x 轴的正半轴、y 轴的正半轴、曲线x y e =以及该曲线在2x =处的切线所围成图形的面积是（）A ．2eB ．21e - C ．212e D ．2112e -11．已知函数()ln f x x =.若0a b <<,且()()f a f b =,则4a b +的取值范围是（） A. ()4,+∞ B. [)4,+∞ C. ()5,+∞ D. [)5,+∞12．已知函数()()23xf x x e =-，设关于x 的方程()()()22120f x mf x m R e --=∈有n 个不同的实数解，则n 的所有可能的值为（） A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）. 13．已知函数1()21x f x a =++为奇函数，则a ＝________. 14．已知奇函数()f x 对()1,20,x x ∀∈+∞均有()()12120f x f x x x ->-，且()10f =，则不等式()()0f x f x x-->的解集为__________．15．已知函数()32113f x x x ax =+++在()0,1内存在最小值，则a 的取值范围为_____． 16．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意的实数x 都有()()24f x x f x =--，当(),0x ∈-∞时， ()142f x x +'<.若()()3132f m f m m +≤-++，则实数m 的取值范围是________．三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17．命题p ：关于x 的函数2()lg()f x x x a =++的定义域为R ，命题q ：函数()()32xf x a =-是增函数，若p q ∨为真， p q ∧为假，求实数a 的取值范围.18．设函数()=ln 2f x x x -+（I ）求()y f x = 在1x =处的切线方程；（II ）求()f x 在区间1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形， PD ⊥底面ABCD ， ,E F 分别是,AB PC 的中点.(Ⅰ)求证： //EF 平面PAD ；（Ⅱ）设04,60PD CD BAD ==∠=，求二面角E AF D --大小的正弦值.20．某厂打算租用A ， B 两种型号的货车运输900吨货物， A ， B 两种车皮的载货量分别为60吨和36吨，租金分别为125万元/个和85万元/个，钢厂要求租车皮总数不超过21个，A 型车皮比B 型车皮不多于7个，分别用x ， y 表示租用A ， B 两种车皮的个数.（Ⅰ）用x ， y 列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）分别租用A ， B 两种车皮的个数是多少时，才能使得租金最少？并求出此最小租金.21．已知函数()24x x f x e x +=+. （I ）讨论函数的单调性,并证明当2x >-时， 240x xe x +++>;（Ⅱ）证明：当[)0,1a ∈时，函数()()223(2)2x e ax ag x x x +--=>-+有最小值，设()g x 最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2{ 12x y t==+（t 为参数），在以O 为极点， x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与x 轴的交点为P ，直线l 与曲线C 的交点为,A B ，求PA PB ⋅的值.高三数学（理科）第一次月考试题参考答案一、选择题：CBBDC ACBDD CB 二、填空题：13. 1-2； 14. ()()1,,1+∞⋃-∞-； 15. ()3,0- ； 16. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭三．解答题：17．解：命题p ：关于x 的函数2()lg()f x x x a =++的定义域为R ，则140a -<，则14a >……………2分命题q ：函数()()32xf x a =-是增函数， 3211a a ∴->⇒< ……………4分又∵“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则p ,q 一真一假……………6分1p a q ≥当真假时……………8分14q a p ≤当真假时……………10分114a a ∴≤≥或……………12分18．（I ）因为()=ln 2f x x x -+，其中x>0……………1分所以11()12(1)0,(1)13xf x x xf f -'=-=⋯⋯⋯⋯⋯'==⋯⋯⋯⋯⋯分分，所以切线方程为1y =……………4分 (2)11()1=015x f x x x x-'=-=∴=⋯⋯⋯⋯⋯，分[]1()(,1)(1,)711(1)1,()3,()110()3,112f x x x e ef f e e f e e f x e ∈∈⋯⋯==-=-⋯⋯⋯⋯⋯∴∈-⋯⋯⋯⋯⋯在上单调递增，在上单调递减分分分19．解：（Ⅰ）取PD 的中点M ，连,AM MF ，……………1分,M F 分别是,PD PC 的中点， 1//,2MF DC MF DC ∴=……2分菱形ABCD 中， E 为AB 的中点， 1//,2AE DC AE DC ∴=……………3分∴四边形AEFM 为平行四边形， //EF AM ∴……………4分又AM ⊂平面PAD , EF ⊄平面//PAD EF ∴平面.PAD ……………5分（Ⅱ）连,AC BD 交于,O 取PB 中点N ,则,,AC BD ON 两两垂直，以O 为原点，,,OA OB ON 所在直线分别为x 轴， y 轴， z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则())()(),,1,2,0,2,0A E F D --,()()(),1,2,AE AF DF ==--=……………7分设()1111,,n x y z = 是平面AEF 的法向量，则110{ 0AE n AF n ⋅=⋅=，即111110{ 20y y z +=--+=，取1x =得)2n =……………9分同理得)23,3n =- ……………10分1212123333cos ,n n n n n n ⨯-+⨯⋅∴===11分 ∴二面角E A F D --的大小的正弦值为7.……………12分 20．（Ⅰ）由已知x ， y 满足的数学关系式为6036900,21,{7,0,0.x y x y x y x y +≥+≤-≤≥≥……………4分该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分所示. ……………7分（Ⅱ）设租金为z 元，则目标函数12855z x y =+……………8分由图可知，当直线12855z x y =+经过可行域中的点M 时， z 的值最小. ……………9分解方程组3660900{7y x x y +=-=，得点M 的坐标为()12,5M .……………10分所以min 1.65 2.41236.8z =⨯+⨯=（万元）. ……………12分21．()24x x f x e x +=+ ()()()()()22222240,4444x x x x f x e e x x x x ++⎛⎫+ ⎪∴=+=≥≠- ⎪+++⎝⎭'……………2分故()f x 在()(),44,-∞--+∞和上单调递增……………3分当2x >-时，由上知()()21f x f >-=-，即214x x e x +>-+，即240x xex +++>，得证. ……………4分（2）对()()2e 32x ax ag x x --=+求导，得()()()()()22334e e 4422x x xx a x a x x g x x x ++⎡⎤++⎢⎥+++⎣⎦==++'， 2x >-．……………5分记()2e 4x x x a x ϕ+=++， 2x >-．由（Ⅰ）知，函数()x ϕ区间()2,-+∞内单调递增，……………6分又()210a ϕ-=-+<， ()00a ϕ=>，所以存在唯一正实数0x ，使得()00002e 02x x x a x ϕ-=+=+．……………7分于是，当()02,x x ∈-时， ()0x ϕ<， ()0g x '<，函数()g x 在区间()02,x -内单调递减；当()0,x x ∈+∞时， ()0x ϕ>， ()0g x '>，函数()g x 在区间()0,x +∞内单调递增．所以()g x 在()2,-+∞内有最小值()()020020e 32x ax ag x x +--=+……………8分由题设即()()02020e 32x ax ah a x +--=+．又因为0200e 4x x a x +-=+．所以()()02001e 4x h a g x x +==+．……………9分根据（Ⅰ）知， ()f x 在()2,-+∞内单调递增，(]0200e 1,04x x a x +=-∈-+，所以020x -<≤．……………10分令()21e (20)4x u x x x +=-<≤+，则()23e 04x x u x x ++=>+'，函数()u x 在区间(]2,0-内单调递增，所以()()()20u u x u -<≤……………11分即函数()h a 的值域为21e ,24⎛⎤⎥⎝⎦．……………12分22.解：（1）直线l 的普通方程为10x y -+= ……………2分∵=4sin 4cos 4πρθθθ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， ∴曲线C 的直角坐标方程为()()22228x y ++-=……………4分（2）将直线的参数方程2{12x ty t==+ (t 为参数)代入曲线方程()()22228x y ++-=得230t -=……………6分 ∴123t t =- ……………8分∴|PA ||PB |=|t 1t 2|=3．……………10分。

【配套K12】[学习]福建省华安县第一中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题文

华安一中2018—2019学年第一学期第一次月考文科数学试卷（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分 1．“(1)(3)0x x +-<”是“1->x ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。

则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A 、分层抽样法，系统抽样法B 、分层抽样法，简单随机抽样法C 、系统抽样法，分层抽样法D 、简单随机抽样法，分层抽样法 3．从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，假设这项指标在内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为__________．A. 0.56B. 0.76C. 0.79D. 0.78 4．考察下列命题：其中正确的命题有（）（1）掷两枚硬币，可能出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”3种结果；（2）某袋中装有大小均匀的三个红球、二个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；（3）从2,1,0,1,2,3,4----中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同；（4）分别从3个男同学、4个女同学中各选一个作代表，那么每个同学当选的可能性相同；（5）5人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不同．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是31，则甲胜的概率是（）A. 21B.65C.61D.3212题6．把11化为二进制数为（）A ．1011（2）B ． 11011（2）C ． 10110（2）D ．0110（2）7．从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C ．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D ．“至少有一个黑球”与“都是红球”8．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）A 、859．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是（）A .B .C .D .10．在长为10 cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm 2与49 cm 2之间的概率为( )A 、103B 、51 C 、 52 D 、 54 11．将数字1、2、3填入标号为1，2，3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是（）A ．61B ．31C ．21D ．3212、下图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A.i>10B.i<10C.i>20D.i<20二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

华安县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

华安县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知点P（x，y）的坐标满足条件，（k为常数），若z=3x+y的最大值为8，则k的值为（）A．B．C．﹣6 D．62．设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合，则M∪N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x≤﹣2}3．下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．命题“∃x0∈R，x+x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”C．命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为假命题D．若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题4．三个实数a、b、c成等比数列，且a+b+c=6，则b的取值范围是（）A．[﹣6，2] B．[﹣6，0）∪（0，2] C．[﹣2，0）∪（0，6] D．（0，2]5．已知a=log23，b=8﹣0.4，c=sinπ，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a6．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（）A．4 B．5 C．D．8．函数f （x ）=3x+x 的零点所在的一个区间是（）A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣1，0）D ．（0，1）9．若复数2b ii++的实部与虚部相等，则实数b 等于（）（A ） 3 （ B ） 1 （C ）13 （D ） 12- 10．若集合A={x|﹣2＜x ＜1}，B={x|0＜x ＜2}，则集合A ∩B=（） A ．{x|﹣1＜x ＜1} B ．{x|﹣2＜x ＜1} C ．{x|﹣2＜x ＜2} D ．{x|0＜x ＜1} 11．设复数z 满足z （1+i ）=2（i 为虚数单位），则z=（） A ．1﹣i B ．1+i C ．﹣1﹣iD ．﹣1+i12．已知α∈（0，π），且sin α+cos α=，则tan α=（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．函数f （x ）=﹣2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是．14．设a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为．15．一质点从正四面体A ﹣BCD 的顶点A 出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动．第1次运动经过棱AB 由A 到B ，第2次运动经过棱BC 由B 到C ，第3次运动经过棱CA 由C 到A ，第4次经过棱AD 由A 到D ，…对于N ∈n *，第3n 次运动回到点A ，第3n+1次运动经过的棱与3n ﹣1次运动经过的棱异面，第3n+2次运动经过的棱与第3n 次运动经过的棱异面．按此运动规律，质点经过2015次运动到达的点为．16．已知a ，b 是互异的负数，A 是a ，b 的等差中项，G 是a ，b 的等比中项，则A 与G 的大小关系为．17．直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为．18．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________三、解答题19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．20．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：DF⊥AE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．21．已知，数列{a n}的首项（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}的前n项和为S n，求使S n＞2012的最小正整数n．22．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励．记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．（1）写出奖金y关于销售利润x的关系式；（2）如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？23．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=na n﹣n（n﹣1）．（1）求证：数列{a n}为等差数列，并分别求出a n的表达式；（2）设数列的前n项和为P n，求证：P n＜；（3）设C n=，T n=C1+C2+…+C n，试比较T n与的大小．24．已知函数2(x)1ax f x =+是定义在（-1，1）上的函数, 12()25f = （1）求a 的值并判断函数(x)f 的奇偶性（2）用定义法证明函数(x)f 在（-1，1）上是增函数；华安县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：画出x，y满足的可行域如下图：z=3x+y的最大值为8，由，解得y=0，x=，（，0）代入2x+y+k=0，∴k=﹣，故选B．【点评】如果约束条件中含有参数，可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．2．【答案】A【解析】解：∵集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}，集合={x|2﹣x≤22}={x|﹣x≤2}={x|x≥﹣2}，∴M∪N={x|x≥﹣2}，故选A．【点评】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答．3．【答案】D【解析】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；B．命题“∃x0∈R，x+x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1≥0”，因此不正确；C．命题“若x=y，则sin x=sin y”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；D．命题“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，正确．故选：D．4．【答案】B【解析】解：设此等比数列的公比为q，∵a+b+c=6，∴=6，∴b=．当q＞0时，=2，当且仅当q=1时取等号，此时b∈（0，2]；当q＜0时，b=﹣6，当且仅当q=﹣1时取等号，此时b∈[﹣6，0）．∴b的取值范围是[﹣6，0）∪（0，2]．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．【答案】B【解析】解：1＜log23＜2，0＜8﹣0.4=2﹣1.2，sinπ=sinπ，∴a＞c＞b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键．6．【答案】C【解析】解：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确．②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好，因此②不正确．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确．综上可知：其中正确命题的是①③．故选：C ．【点评】本题考查了“残差”的意义、相关指数的意义，考查了理解能力和推理能力，属于中档题．7．【答案】D 【解析】试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图,,AD AB AG 相互垂直，面AEFG ⊥面,//,3,1ABCDE BC AE AB AD AG DE ====,根据几何体的性质得：AC GC ==GE ===4,BG AD EF CE ====所以最长为GC =考点：几何体的三视图及几何体的结构特征． 8．【答案】C【解析】解：由函数f （x ）=3x +x 可知函数f （x ）在R 上单调递增，又f （﹣1）=﹣1＜0，f （0）=30+0=1＞0，∴f （﹣1）f （0）＜0，可知：函数f （x ）的零点所在的区间是（﹣1，0）．故选：C ．【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题．9．【答案】C【解析】b ＋i 2＋i ＝(b ＋i)(2－i)(2＋i)(2－i)＝2b ＋15＋2－b 5i ，因为实部与虚部相等，所以2b ＋1＝2－b ，即b ＝13.故选C.10．【答案】D【解析】解：A ∩B={x|﹣2＜x ＜1}∩{x|0＜x ＜2}={x|0＜x ＜1}．故选D ．11．【答案】A【解析】解：∵z（1+i）=2，∴z===1﹣i．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．12．【答案】D【解析】解：将sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴＜α＜π，∴sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，联立①②解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣．故选：D．二、填空题13．【答案】﹣．【解析】解：∵f（x）=﹣2ax+2a+1，∴求导数，得f′（x）=a（x﹣1）（x+2）．①a=0时，f（x）=1，不符合题意；②若a＞0，则当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0；当﹣2＜x＜1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣2，1）是为减函数，在（﹣∞，﹣2）、（1，+∞）上为增函数；③若a＜0，则当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＜0；当﹣2＜x＜1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣2，1）是为增函数，在（﹣∞，﹣2）、（1，+∞）上为减函数因此，若函数的图象经过四个象限，必须有f（﹣2）f（1）＜0，即（）（）＜0，解之得﹣．故答案为：﹣【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、函数的图象、充要条件的判断等知识，属于基础题．14．【答案】．【解析】解：∵a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，∴试验发生包含的事件数6，∵方程x2+ax+a=0 有两个不等实根，∴a2﹣4a＞0，解得a＞4，∵a是正整数，∴a=5，6，即满足条件的事件有2种结果，∴所求的概率是=，故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键．15．【答案】D．【解析】解：根据题意，质点运动的轨迹为：A→B→C→A→D→B→A→C→D→A接着是→B→C→A→D→B→A→C→D→A…周期为9．∵质点经过2015次运动，2015=223×9+8，∴质点到达点D．故答案为：D．【点评】本题考查了函数的周期性，本题难度不大，属于基础题．16．【答案】A＜G．【解析】解：由题意可得A=，G=±，由基本不等式可得A≥G，当且仅当a=b取等号，由题意a，b是互异的负数，故A＜G．故答案是：A＜G．【点评】本题考查等差中项和等比中项，涉及基本不等式的应用，属基础题．17．【答案】．【解析】解：∵△AOB是直角三角形（O是坐标原点），∴圆心到直线ax+by=1的距离d=，即d==，整理得a2+2b2=2，则点P（a，b）与点Q（1，0）之间距离d==≥，∴点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力．18．【答案】【解析】因为在上恒成立，所以，解得答案：三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，∴∴b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为∴△AMN的面积S=∵△AMN的面积为，∴∴k=±1．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，解题的关键是正确求出|MN|．20．【答案】【解析】（1）证明：∵AE⊥A1B1，A1B1∥AB，∴AE⊥AB，又∵AA1⊥AB，AA1⊥∩AE=A，∴AB⊥面A1ACC1，又∵AC⊂面A1ACC1，∴AB⊥AC，以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，则有A（0，0，0），E（0，1，），F（，，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），设D（x，y，z），且λ∈，即（x，y，z﹣1）=λ（1，0，0），则D（λ，0，1），所以=（，，﹣1），∵=（0，1，），∴•==0，所以DF⊥AE；（2）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为．理由如下：设面DEF的法向量为=（x，y，z），则，∵=（，，），=（，﹣1），∴，即，令z=2（1﹣λ），则=（3，1+2λ，2（1﹣λ））．由题可知面ABC的法向量=（0，0，1），∵平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，∴|cos＜，＞|==，即=，解得或（舍），所以当D为A1B1中点时满足要求．【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ），，．数列是以1为首项，4为公差的等差数列．…，则数列{a n}的通项公式为．…（Ⅱ）．…①．…②②﹣①并化简得．…易见S n为n的增函数，S n＞2012，即（4n﹣7）•2n+1＞1998．满足此式的最小正整数n=6．…【点评】本题考查数列与函数的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减求和法的合理运用．22．【答案】【解析】解：（1）由题意，当销售利润不超过8万元时，按销售利润的1%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励，∴0＜x≤8时，y=0.15x；x＞8时，y=1.2+log5（2x﹣15）∴奖金y关于销售利润x的关系式y=（2）由题意知1.2+log5（2x﹣15）=3.2，解得x=20．所以，小江的销售利润是20万元．【点评】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查学生的计算能力，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（1）证明：∵S n=na n﹣n（n﹣1）∴S n+1=（n+1）a n+1﹣（n+1）n…∴a n+1=S n+1﹣S n=（n+1）a n+1﹣na n﹣2n…∴na n+1﹣na n﹣2n=0∴a n+1﹣a n=2，∴{a n}是以首项为a1=1，公差为2的等差数列…由等差数列的通项公式可知：a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，数列{a n}通项公式a n=2n﹣1；…（2）证明：由（1）可得，…=…（3）∴，=，两式相减得…=，=，=，=，∴…∴…∵n∈N*，∴2n＞1，∴，∴…24．【答案】（1）1a=，()f x为奇函数；（2）详见解析。

福建省华安县第一中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试题物理含答案

华安一中2018～2019学年第一学期高二第一次月考物理试卷完卷时间： 90 分钟满分： 100 分★注意：请把所有的答案写在答案卷上，写在其它地方不得分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第1-9题只有一项符合题目要求；第10-12题有多项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错得0分。

)1．关于元电荷和点电荷的理解正确的是 ( )A．元电荷就是电子B．元电荷是表示跟电子所带电量数值相等的电量C．体积很小的带电体就是点电荷D．只有带电荷量很少的带电体才可看做点电荷2. 两个完全相同的金属球A和B带电量之比为1∶7 ，相距为r 。

两者接触一下放回原来的位置，若两电荷原来带异种电荷，则后来两小球之间的静电力大小与原来之比是( )A. 4∶7B. 3∶7C. 9∶7D. 16∶73、如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触。

把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A，B下部的金属箔都张开。

则下列说法正确的是（）A．金属箔张开说明用感应的方法可以产生电荷B．此时A，B电势相等C.移去C，贴在A，B下部的金属箔保持张开状态D．用C接触A后再移去C．贴在A，B下部的金属箔都闭合4、点电荷电场中的一根电场线如图所示，在该电场上有A、O、B三点，现将一带负电的点电荷放在O处，自由释放后，它将沿电场线向B处运动，则 ( )A．电场线由B指向A，该电荷做变加速直线运动B．电场线由A指向B，该电荷做匀加速直线运动C．电场线由B指向A，该电荷做加速度值逐渐减小的加速直线运动D．电场线由A指向B，该电荷做往返的直线运动5、图中的实线表示电场线，虚线表示只受静电力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M 点，再经过N 点，可以判定( )A ．粒子在M 点受到的静电力大于在N 点受到的静电力B ．粒子在M 点的动能大于N 点的动能C ．粒子在M 点的的电势能大于在N 点的电势能D ．粒子在M 点的的电势能和动能之和大于在N 点的电势能和动能之和6．如图所示，两个固定的等量异种电荷，在它们连线的垂直平分线上有a 、b 、c 三点，下列说法正确的是( ) A ．a 点电势比b 点电势高B ．a 、b 两点场强方向相同，a 点场强比b 点大C ．a 、b 、c 三点与无穷远电势相等D ．一不计重力的带电粒子，在a 点无初速释放，则它将在a 、b 线上运动7、一根粗细均匀的镍铬丝，横截面的直径是d ，电阻是R.把它拉成直径为d10的均匀细丝后，它的电阻变成(设温度不变)( ) A.11 000 R B ．10 000R C.1100R D ．100R 8.如图所示，由两块相互靠近的平行金属板组成的平行板电容器的极板N 与静电计相接,极板M 接地，静电计的外壳也接地．用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差U ．在两板相距一定距离d 时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度．在整个实验过程中，保持电容器所带电量Q 不变，下面操作将使静电计指针张角变大的是（） A.将M 板下移B.将M 板水平向右方向靠近N 板C.在M 、N 之间插入云母板D.在M 、N 之间插入厚度为2d的金属板 9.关于电势和电势能下列说法中正确的是（）A.在电场中，电势高的地方，电荷在该点具有的电势能就大B.在电场中，电势高的地方，放在该点的电荷的电量越大，它所具有的电势能也越大C.在电场中的任何一点上，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能D.在负的点电荷所产生的电场中任何一点上，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能 10、如图，虚线a 、b 、c 是某静电场中的三个等势面。

福建省华安县第一中学高二数学上学期第一次月考试题理

福建省华安县第一中学高二数学上学期第一次月考试题理〔考试时间：120分钟总分：150分〕★友谊提示：要把一切答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案有效。

一、选择题〔每题5分共60分，在每题给出的四个选项中只要一项为哪一项契合标题要求的〕1.命题〝假定A ⊆B ,那么A=B 〞与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( )A.0B.2C.3D.42.命题〝∀x ∈R,x 2≠x 〞的否认是( )A.∀x ∉R,x 2≠xB.∀x ∈R,x 2=x C.∃x 0∉R,≠x 0 D.∃x 0∈R,=x 0 3.阅读下面的顺序框图,假定输入a ,b ,c 的值区分是21,32,75,那么输入的值是( )A.96B.10C.53D.1284.在一袋内区分有红、白、黑球3,2,1个，从中任取2个，那么互斥不统一的两个事情是〔〕A. 至少有一个白球；都是白球B. 至少有一个白球；红、黑球各一个C. 至少有一个白球；至少有一个红球D. 恰有一个白球；一个白球一个黑球5.有四个游戏盘,如图,假设撒一粒黄豆落在阴影局部,那么可中奖.小明希望中奖时机大一些,他应选择的游戏盘为 ( )6.从2021名先生中抽取50名组成观赏团，假定采用下面的方法选取，先用复杂随机抽样从2021人中剔除4人，剩下的2021人再按系统抽样的方法停止，那么每人中选的概率是( )A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为251 002D ．都相等，且为1407.数据123 n x x x x ⋅⋅⋅，，，，是某市普通职工n 〔n≥3，n∈N*〕团体的年支出,设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，假设再加上世界首富的年支出1n x +，那么这n+1个数据中，以下说法正确的选项是〔〕A ．年支出平均数能够不变，中位数能够不变，方差能够不变B ．年支出平均数大大增大，中位数能够不变，方差变大C ．年支出平均数大大增大，中位数能够不变，方差也不变D ．年支出平均数大大增大，中位数一定变大，方差能够不变8. 古时期，人们经过在绳子上打结来记载数量，即〝结绳计数〞．如下图的是一位母亲记载的孩子自出生后的天数，在从右向左一次陈列的不同绳子上打结，满七进一，依据图示可知，孩子曾经出生的天数是〔〕A. 336B. 3603C. 1326D. 5109.甲、乙两位同窗商定周日早上8:00—8:30在学校门口见面，他们抵达学校的时间是随机的，那么甲要等乙至少10分钟才干见面的概率为( ) A. 23 B . 13 C. 29 D.7910. 集合和，区分从集合，中随机取一个数作为和，那么方程表示焦点落在轴上的椭圆的概率是〔〕A. B. C. D.11．以下三图中的多边形均为正多边形，区分为正三角形、正四边形、正六边形，、是多边形的顶点，椭圆过且均以图中的为焦点，设图①、②、③中椭圆的离心率区分为，那么〔〕A ．B ．C ．D ．12．设a ，b ∈R ，那么〝2a ＋2b ＝2a ＋b 〞是〝a ＋b ≥2”的( )A ．充沛不用要条件B ．必要不充沛条件C ．充要条件D ．既不充沛也不用要条件第二卷〔共90分〕二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13. 某学院的A,B,C 三个专业共有1 200名先生,为了调查这些先生勤工俭学的状况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.该学院的A 专业有380名先生,B 专业有420名先生,那么在该学院的C 专业应抽取 ▲▲▲ 名先生.14.从这四个数中一次随机地取两个数，那么其中一个数是另一个数的两倍的概率是 ▲▲▲15．直线y ＝kx ＋1与椭圆x 25＋y 2m＝1总有公共点，那么m 的取值范围是 ▲▲▲16. 给出以下四个命题： ①命题〝假定，那么〞的逆否命题是真命题. ②〝a ＜0”是〝方程ax 2＋1＝0至少有一个负根〞的充沛不用要条件.③在△ABC 中，〝A ＞B 〞是〝sin A ＞sin B 〞的充要条件.④设α,β∈,那么〝α<β〞是〝tan α<tan β〞的充要条件; 其中正确的命题是 ▲▲▲ (填序号).三．解答题〔本大题共6小题，总分值70分，解容许写出文字说明，推理进程或演算步骤〕17.(本小题总分值10分)某校高一某班的某次数学测试效果(总分值为100分)的茎叶图和频率散布直方图都受了不同水平的破坏，但可见局部，如图，据此解答以下效果：(1)求分数在[50,60]的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率散布直方图中[80,90]间的矩形的高．18.〔本小题总分值12分〕命题: 关于的不等式，对一切恒成立; 命题: 函数在上是增函数.假定或为真，且为假，务实数的取值范围.19.(本小题总分值12分)某车间为了规则工时定额，需求确定加工零件所破费的时间，为此做了四次实验，依据实验数据失掉以下图所示的散点图，其中x 表示零件的个数，y 表示加工时间〔单位：小时〕。

福建省华安县第一中学高二数学上学期第一次月考试题文

华安一中2019— 2019学年第一学期第一次月考文科数学试卷（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分 1.“ （x - 1）（x_3）：：：0 ”是“ x . 一1 ”的（）A.充分不必要条件 B .必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为 100的样本，记这项调查为（1）;在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为（2）。

则完成（1）、（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A 、分层抽样法，系统抽样法B 、分层抽样法，简单随机抽样法C 、系统抽样法，分层抽样法D、简单随机抽样法，分层抽样法3.从某企业的某种产品中抽取 1000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，假设这项指标在丨■：' .：1'内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为 ______________ .A. 0.56B. 0.76C. 0.79D. 0.78 4. 考察下列命题：其中正确的命题有掷两枚硬币，可能出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”3 种结果；某袋中装有大小均匀的三个红球、二个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；从一4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一数，取到的数小于 0与不小于0的可能性相同；（4）分别从3个男同学、4个女同学中各选一个作代表，那么每个同学当选的可能性相同（5） 5人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不同 .A. 0 个B . 1 个 C7.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D. “至少有一个黑球”与“都是红球” &从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）(1) (2) (3) 5.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是1，乙获胜的概率是 3 则甲胜的概率是（1A. 2B.6.把11化为二进制数为（A . 1011（ 2）B . C.D.)11011 (2) C. 10110 D. 0110 ⑵A 、、、3B 卫C 、3D 、85 59•“微信抢红包”自2019年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为 8元，被随机分配为 1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元，5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 3元的概率是（）3Hic.D.10.在长为10 cm 的线段AB 上任取一点 P,并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm 2与49 cm 2之间的概率为（）3 1011•将数字1、2、3填入标号为1, 2, 3的三个方格里，每格填上11 1 2A. 6B . 3C. 2D. 312、下图给出的是计算 1 1 +1 1 的值的一个程序框图,2 46 20其中判断框内应填入的条件是（）、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共20分。

福建省华安县第一中学2019届高三上学期第一次月考试题数学(理)Word版含答案.docx

华安一中2018-2019 （上）高三年第一次月考数学（理）试卷考试时间：120分钟总分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A = {x\x2 -4% + 3<0}, B = {x|2x-3>0},则4 B=（）（A）（一3,-亍）（B）（一3,才）（C）（l,y）（D）（才,3）乙乙乙乙2.已知命题〃：R , x - 2 > 0 ,命题g： Vx G R , \/x <x f则卜列说法正确的是（）A.命题是假命题B.命题是真命题C.命题P A（F）是真命题D.命题p v（-!^）是假命题3.已知/（对』2；-2,兀，若/⑷=2,则d的取值为（）[―无+ 3,兀v 0A. 2B. -1 或2C. ±1 或2D. 1 或24・"”COS26Z=1"是=比龙 +仝（k w Z）” 的（）2 6A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知sinS+ci）二一,且c（是第四象限角，那么cos（a -2^）的值是（）A. B.-5 c.--5D. ±|6.函数/(x) = 2' +log2J r的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 37•将函数心3图像上的每-点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的扌，再将其图像沿X轴向左平移工个单位长度,得到的曲线与y=sin2x的图像相同，则f（x）的解析式为（）rr A. y二sin(4x-—)C. y=sin(4x+-)3B. y=sin (x~—)6 D. y=sin(x- —)38. 的图象大致为（）（P的值为（）A . 7 1 410.D・上3已知f （x）二x'+ax2+ （a+6） x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为（c- -IA. (-1, 2) B・(-3, 6) C. (-oo, -3) U (6, +oo) D. (-oo, -1) U (2, +oo)rr 11.已知COS ( Q + —)6 V33，则sin（ 2a - £）的值为（）6B.-的底数)，则不等式/(lnx)<x的解集为( )A. (0,e)B. (0,间C・ &|j D・(辰e)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018-2019学年福建省华安县第一中学高二下学期第一次月考数学(理)试题解析版

华安一中2018-2019高二下学期理科数学第一次月考时间:120分钟一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、随机变量的概率分布列规律为，其中为常数，则（）A. B. C. D.2、将三颗骰子各掷一次,设事件“三个点数都不相同”,“至少出现一个点”,则等于( )A. B. C. D.3、设，则的值为( )A. B. C. D.4、随机变量，若，，.则( )A. B. C. D.5、等于（）A. B. C. D.6、利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变到时，左边增加了（）A.项B.项C.项D.项7、某台小型晚会由个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A.种B.种C.种D.种8、位于坐标原点的一个质点按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率是.质点移动五次后位于点的概率是( )A.B.C.D.9、6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( ) A.B.C.D.10、用三段论推理：“任何实数的平方大于，因为是实数，所以”，你认为这个推理（） A.大前提错误 B.小前提错误C.推理形式错误D.是正确的11、的展开式的常数项是（） A.B.C.D.12、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有（）种 A.种B.种C.种D.种二、填空题(每小题5分,共4小题20分) 13、若，那么的值是__________．14、某射手射击所得环数的分布列如下：，已知的期望，则的值为__________．15、将，用不等号从小到大连接起来为__________．16、已知结论：“在三边长都相等的△中，若是的中点，是△外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体中，若是△的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则__________”．三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、设复数，其中，当取何值时．(1)；(2)是纯虚数；(3)所对应的点在复平面的第四象限内．18、甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的道试题中，甲能答对其中的题，乙能答对其中的题.规定每次考试都从备选题中随机抽出题进行测试，至少答对题才算合格.（1）求甲、乙两人考试均合格的概率；（2）求甲答对试题数的概率分布.19、证明：若是正实数，则关于的方程：至少有一个方程有两个不相等的实数根20、已知在的展开式中，第项的二项式系数与第项的二项式系数的比为. （1）求的值；（2）求含的项的系数；（3）求展开式中系数最大的项．21、已知，证明：．22、“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；（2）如果乙小组成功了次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；（3）若甲乙两小组各进行次试验，设试验成功的总次数为，求的期望．2018-2019高二下学期理科数学第一次月考答案解析第1题答案D第1题解析因为,所以．第2题答案A第2题解析∵,,,∴.第3题答案A第3题解析令, .第4题答案B第4题解析∵对称轴为，∴且,又.第5题答案 C第5题解析C 。

华安县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

华安县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）A．1 B．C．D．2．“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．设集合A={x|y=ln（x﹣1）}，集合B={y|y=2x}，则A B（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1） D．（1，2）4．如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）ABCD5．函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（）A．2 B．3 C．7 D．96．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（）A ．2B ．C ．﹣1D ．以上都不正确7．已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}xB x x R =≤∈，则集合U AC B 为（）A.]1,1[-B.]1,0[C.]1,0(D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力. 8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为（）A ．1B ．C ．D ．9．数列{}n a 中，11a =，对所有的2n ≥，都有2123n a a a a n =，则35a a +等于（）A ．259 B ．2516 C ．6116 D ．311510．已知函数2()2ln 2f x a x x x =+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（）A ．14 B ．12C ．D ． 11．函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（）A ．[2,)+∞B ．[]2,4C ．(,2]-∞D ．[]0,2 12．已知函数()sin f x a x x =关于直线6x π=-对称 , 且12()()4f x f x ⋅=-,则12x x +的最小值为A 、6π B 、3π C 、56π D 、23π二、填空题13．已知三棱锥ABC D -的四个顶点均在球O 的球面上，ABC ∆和DBC ∆所在的平面互相垂直，3=AB ，3=AC ，32===BD CD BC ，则球O 的表面积为 .14．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________． 15．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是．16．若正数m 、n 满足mn ﹣m ﹣n=3，则点（m ，0）到直线x ﹣y+n=0的距离最小值是． 17．不等式的解集为．18．函数y=lgx 的定义域为．三、解答题19．已知函数2(x)1ax f x =+是定义在（-1，1）上的函数, 12()25f = （1）求a 的值并判断函数(x)f 的奇偶性（2）用定义法证明函数(x)f 在（-1，1）上是增函数；20．（本题满分15分）若数列{}n x 满足：111n nd x x +-=（d 为常数， *n N ∈），则称{}n x 为调和数列，已知数列{}n a 为调和数列，且11a =，123451111115a a a a a ++++=. （1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）数列2{}nna 的前n 项和为n S ，是否存在正整数n ，使得2015n S ≥？若存在，求出n 的取值集合；若不存在，请说明理由.【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.21．（本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，(sin ,5sin 5sin )m B A C =+，(5sin 6sin ,sin sin )n B C C A =--垂直.（1）求sin A 的值；（2）若a =ABC ∆的面积S 的最大值.22．已知函数f （x ）=在（，f（））处的切线方程为8x ﹣9y+t=0（m ∈N ，t ∈R ）（1）求m 和t 的值；（2）若关于x 的不等式f （x ）≤ax+在[，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围．23．已知函数f （x ）=log a （x 2+2），若f （5）=3；（1）求a 的值；（2）求的值；（3）解不等式f （x ）＜f （x+2）．24．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=ax 2+lnx （a ∈R ）．（1）当a=12时，求f （x ）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）如果函数g （x ），f 1（x ），f 2（x ），在公共定义域D 上，满足f 1（x ）＜g （x ）＜f 2（x ），那么就称g （x ）为f 1（x ），f 2（x ）的“活动函数”．已知函数()()221121-a ln ,2f x a x ax x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭.()22122f x x ax =+。

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华安一中
2018—2019学年第一学期第一次月考理科数学试卷
（考试时间：120分钟总分：150分）
★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。

一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1.命题“若A ⊆B ,则A=B ”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( )
A.0
B.2
C.3
D.4
2.命题“∀x ∈R,x 2≠x ”的否定是( )
A.∀x ∉R,x 2≠x
B.∀x ∈R,x 2=x
C.∃x 0∉R,≠x 0
D.∃x 0∈R,=x 0
3.阅读下面的程序框图,若输入a ,b ,c 的值分别是21,32,75,则输出的值是( )
A.96
B.10
C.53
D.128
4.在一袋内分别有红、白、黑球3,2,1个，从中任取2个，则互斥
不对立的两个事件是（）
A. 至少有一个白球；都是白球
B. 至少有一个白球；红、黑球各一个
C. 至少有一个白球；至少有一个红球
D. 恰有一个白球；一个白球一个黑球
5.有四个游戏盘,如图,如果撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖.小
明希望中奖机会大一些,他应选择的游戏盘为 ( )
6.从2004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是( )
A ．不全相等
B ．均不相等
C ．都相等，且为251 002
D ．都相等，且为140
7.已知数据123 n x x x x ⋅⋅⋅，
，，，是某市普通职工n （n≥3，n ∈N*）个人的年收入,设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入1n x +，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（）
A ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大
C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
D．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
8. 古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图所
示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左一次排列的不同
绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）
A. 336
B. 3603
C. 1326
D. 510
9.甲、乙两位同学约定周日早上8:00—8:30在学校门口见面，已知他们到达学校的时间是随机的，则甲要等乙至少10分钟才能见面的概率为( )
A. 2
3
B.
1
3
C.
2
9
D.
7
9
10. 集合和，分别从集合，中随机取一个数作为和，则方程表示焦点落在轴上的椭圆的概率是（）
A. B. C. D.
11．下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，、是多边形的顶点，椭圆过且均以图中的为焦点，设图①、②、③中椭圆的离
心率分别为，则（）
A．B．C． D．
12．设a，b∈R，则“2a＋2b＝2a＋b”是“a＋b≥2”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 某学院的A,B,C三个专业共有1 200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取▲▲▲名学生.
14.从这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率
是 ▲▲▲
15．直线y ＝kx ＋1与椭圆x 25＋y 2m
＝1总有公共点，则m 的取值范围是 ▲▲▲ 16. 给出下列四个命题：
①命题“若，则”的逆否命题是真命题.
②“a ＜0”是“方程ax 2＋1＝0至少有一个负根”的充分不必要条件.
③在△ABC 中，“A ＞B ”是“sin A ＞sin B ”的充要条件.
④设α,β∈,则“α<β”是“tan α<tan β”的充要条件;
其中正确的命题是 ▲▲▲ (填序号).
三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）
17.(本小题满分10分)
某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分，如图，据此解答下列问题：
(1)求分数在[50,60]的频率及全班人数；
(2)求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高．
18.（本小题满分12分）命题: 关于的不等式，对一切恒成立; 命题: 函数在上是增函数.若或为真，且为假，求实数的取值范围.
19.(本小题满分12分) 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，根据试验数据得到下图所示的散点图，其中x 表示零件的个数，y 表示加工时间（单位：小时）。

（1）求y 关于x 的线性回归方程；
（2）预测加工8个零件所需的加工时间。

(附：1
22
1ˆn i i
i n i i x y nx y b x
nx ==-⋅=-∑∑，ˆˆa
y bx =-)
20.(本小题满分12分)
已知椭圆C 的焦点在x 轴上，且焦距为4，P 为椭圆C 上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|和|PF 2|的等差中项．
(1)求椭圆C 的方程；
(2)若△PF 1F 2的面积为23，求点P 坐标．
21.(本小题满分12分)
某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元；未售出的产品，每盒亏损30元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如下图所示。

该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x (单位：盒，100200x ≤≤)表示这个开学季内的市场需求量，y (单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润。

（Ⅰ）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x 的中位数；
（Ⅱ）将y 表示为x 的函数，并根据直方图估计利润不少于4800元的概率。

22.(本小题满分12分)
已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为22，点P(2，2)在C 上．频率/组距需求量
1001201401601802000.01500.01250.01000.00750.0050O
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．。