选修2-3第三章统计案例复习课

n(ad bc) K (a b)(c d )(a c )(b d ) (其 中n a b c d为 样 本 容 量 )
2 2
利用P94表3-10来判断两分类变量x和y的关系 2 ◆◆◆当随机变量K 的观测值k 2.706, 就认为没有充分的证据 显示“X与Y有关系”
x
i 1
.
2 i
1 n 1 n 其中 x xi , y yi , ( x , y )称为样本点的中心. n i 1 n i 1
求回归直线方程的步骤：
第一步：画散点图说明
变量 x , y线性相关 ;
第二步：计算x , y;
第三步：代入公式计算b,a的值；
ˆ bxa 第四步：写出直线方程 . y
n
2 ( y y ) i i
越小，模型的拟合效果 越好；R 2 越小，则残差平方和越 大，即模型 的拟合效果越差。
4.(2011·惠州模拟)已知x,y之间的一组数据如表:
(1)分别从集合A={1,3,6,7,8},B={1,2,3,4,5}中各取一个数 x,y,求x+y≥10的概率； (2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为
【自主解答】(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲
360 厂生产的零件的优质品率估计为 =72%； 500
乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的 优质品率估计为 320 =64%.
500
【规律方法】1.独立性检验的步骤：
(1)根据样本数据制成2×2列联表. (2)根据公式K2=
1 1 1 试根据残差平方和 y x 1与y x ， 3 2 2

n i 1
yi y i

2
的大小，
判断哪条直线拟合程度更好.
【解析】(1)分别从集合A，B中各取一个数组成数对(x,y)， 共有25对, 其中满足x+y≥10的有(6,4),(6,5),(7,3),(7,4), (7,5), (8,2),(8,3),(8,4),(8,5),共9对. 故使x+y≥10的概率为 9 .
^ ^
回归直线的一些常用结论： 1.回归直线过样本点中心；
2.回归直线方程中x的系数反映正、负相关； 3.给定一个x值，可以用回归方程估计y值；
4.回归方程的意义：当变量x值增加……个单 位，y值平均增加了……个单位？

C
A
R2 1
( y
i 1 n i 1
n
i
ˆi ) y
2
2 ˆ R 2 越大，则残差平方和 ( y y ) i i i 1
25
(2)用y= 1 x+1作为拟合直线时,所得y的实际值与y的估计值
3
的差的平方和为:
4 2 ) +(2-2)2+(3-3)2+(4- 10 )2+(5- 11 )2= 7 . 3 3 3 3 用 y 1 x 1 作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值 2 2
S1=(1-
的差的平方和为：
n ad bc
2
a b a c b d (c d)
计算K2的观测值.
(3)比较K2与临界值的大小关系作统计推断. 2.另外，还可利用图形来判断两个变量之间是否有关系，可 以画出等高条形图，从图形上只可以粗略地估计两个分类变 量的关系，可以结合所求数值来进行比较，作图时应注意单 位统一，图形准确.
有相关关系，如果所有的样本点都落在某一直线附
近，变量之间就有线性相关关系.
2.(2010·广东高考)某市居民2005～2009年家庭年平均收入 x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下
表所示：
13万元 ， 根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_______ 正(较强的)线性相关关系. 家庭年平均收入与年平均支出有________
3
独立性检验
【例3】（2011·潮州模拟）某企业有两个分厂生产某种零 件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在［29.94，30.06)
内的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，
量其内径尺寸，得结果如下表： 甲厂：
(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率； (2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否能在犯错 误的概率不超过0.01的前提下认为“两个分厂生产的零件的 质量有差异”？
3.求回归直线方程
回归直线方程: y ˆ bxa
n ^ ( xi x )( yi y ) b i 1 n 其中 2 ( x x ) i i 1 ^ a y b x.
^ ^
x y
i 1 n i
n
i
nx y nx
2
知 识 体 系 构 建
1.观察下列各图形，
每个图中的两个变量具有相关关系的是( (A)(1)(2) (B)(1)(4)
)
C
(C)(3)(4)
(D)(2)(3)
【规律方法】利用散点图判断两个变量是否有相关 关系是比较简便的方法.在散点图中如果所有的样本 点都落在某一函数的曲线上，就用该函数来描述变 量之间的关系，即变量之间具有函数关系，如果所 有的样本点落在某一函数的曲线附近，变量之间就
S2=(1-1)2+(2-2)2+(3- )2+(4-4)2+(5- )2=
2 2 7 2 9 2 1 . 2
∵S2＜S1，故用直线 y 1 x 1 拟合程度更好.
设有两个分类变量X和Y,它们的值域分别为{x1,x2} 和{y1,y2},其样本频数列联表(称为2×2列联表) y1 y2 总计 x1 a b a+b x2 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d