因式分解练习题精选三
初三因式分解题20道
20 道初三因式分解题题目一：x² - 9解析：这是平方差公式的形式，x² - 9 = (x + 3)(x - 3)。
题目二：4x² - 25解析：同样是平方差公式，4x² - 25 = (2x + 5)(2x - 5)。
题目三：x² - 4x + 4解析：完全平方公式，x² - 4x + 4 = (x - 2)²。
题目四：9x² + 6x + 1解析：完全平方公式，9x² + 6x + 1 = (3x + 1)²。
题目五：x² + 5x + 6解析：采用十字相乘法，x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)。
题目六：x² - 7x + 12解析：十字相乘法，x² - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4)。
题目七：2x² - 5x - 3解析：十字相乘法，2x² - 5x - 3 = (2x + 1)(x - 3)。
题目八：3x² + 4x - 4解析：十字相乘法，3x² + 4x - 4 = (3x - 2)(x + 2)。
题目九：x³ - 27解析：立方差公式，x³ - 27 = (x - 3)(x² + 3x + 9)。
题目十：8x³ + 27解析：立方和公式，8x³ + 27 = (2x + 3)(4x² - 6x + 9)。
题目十一：x² - 6x + 9 - y²解析：先将前三项用完全平方公式变形为(x - 3)²，再用平方差公式，(x - 3)² - y² = (x - 3 + y)(x - 3 - y)。
题目十二：4x² - 12xy + 9y²解析：完全平方公式，4x² - 12xy + 9y² = (2x - 3y)²。
因式分解练习题加答案 200道
因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2)3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2)4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^25.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b)6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b)7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^28.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by)9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c)10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1)11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^212.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3)13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2)abc＋ab－4a＝a(bc+b-4)(2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9)(3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2(4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3)35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5)36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^237.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3)38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)39.因式分解下列各式：(1)3ax2－6ax＝3ax(x-2)(2)x(x＋2)－x＝x(x+1)(3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a)(4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9)(5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2(6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2(7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6)(8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1)(9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4)40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1)41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^243.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x)44.因式分解x2－x＋14 ＝整数内无法分解45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^246.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4)47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5)48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3)49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2)51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1)52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3)55.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^256.因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x)57.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1)58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2)59.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)60.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1)62.因式分解9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2)63.因式分解下列各式：(1)3x2－6x＝3x(x-2)(2)49x2－25＝(7x+5)(7x-5)(3)6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5)(4)x2＋2－3x＝(x-1)(x-2)(5)12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3)(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5)(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2)(8)9x2＋42x＋49＝(3x+7)^2 。
三十道因式分解练习题
三十道因式分解练习题一、提取公因式类1. 因式分解：$6x^2 + 9x$2. 因式分解：$8a^3 12a^2$3. 因式分解：$15xy 20xz$4. 因式分解：$21m^2n 35mn^2$5. 因式分解：$4ab^2 + 6a^2b$二、公式法类6. 因式分解：$x^2 9$7. 因式分解：$a^2 4$8. 因式分解：$4x^2 25y^2$9. 因式分解：$9m^2 16n^2$10. 因式分解：$25p^2 49q^2$三、分组分解类11. 因式分解：$x^3 + x^2 2x 2$12. 因式分解：$a^3 a^2 3a + 3$13. 因式分解：$3x^2 + 3x 2x 2$14. 因式分解：$4m^2 4m 3m + 3$15. 因式分解：$5n^3 10n^2 + 3n 6$四、十字相乘法类16. 因式分解：$x^2 + 5x + 6$17. 因式分解：$a^2 7a + 10$18. 因式分解：$2x^2 9x 5$20. 因式分解：$4n^2 13n + 3$五、综合运用类21. 因式分解：$x^3 2x^2 5x + 10$22. 因式分解：$a^3 + 3a^2 4a 12$23. 因式分解：$2x^2 + 5x 3$24. 因式分解：$3m^2 7m + 2$25. 因式分解：$4n^2 + 10n 6$六、特殊因式分解类26. 因式分解：$x^4 16$27. 因式分解：$a^4 81$28. 因式分解：$16x^4 81y^4$29. 因式分解：$25m^4 49n^4$30. 因式分解：$64p^4 81q^4$一、平方差公式类1. 因式分解：$x^2 25$2. 因式分解：$4y^2 9$3. 因式分解：$49z^2 100$4. 因式分解：$25a^2 121b^2$5. 因式分解：$16m^2 36n^2$二、完全平方公式类6. 因式分解：$x^2 + 8x + 16$7. 因式分解：$y^2 10y + 25$8. 因式分解：$z^2 + 14z + 49$10. 因式分解：$b^2 + 22b + 121$三、交叉相乘法类11. 因式分解：$x^2 + 7x + 12$12. 因式分解：$y^2 5y 14$13. 因式分解：$z^2 + 11z + 30$14. 因式分解：$a^2 13a 42$15. 因式分解：$b^2 + 17b + 60$四、多项式乘法公式类16. 因式分解：$x^3 + 3x^2 + 3x + 1$17. 因式分解：$y^3 3y^2 + 3y 1$18. 因式分解：$z^3 + 6z^2 + 12z + 8$19. 因式分解：$a^3 6a^2 + 12a 8$20. 因式分解：$b^3 + 9b^2 + 27b + 27$五、分组分解法类21. 因式分解：$x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1$22. 因式分解：$y^4 4y^3 + 6y^2 4y + 1$23. 因式分解：$z^4 + 8z^3 + 18z^2 + 8z + 1$24. 因式分解：$a^4 8a^3 + 18a^2 8a + 1$25. 因式分解：$b^4 + 12b^3 + 54b^2 + 108b + 81$六、多项式长除法类26. 因式分解：$x^5 x^4 2x^3 + 2x^2 + x 1$27. 因式分解：$y^5 + y^4 + 2y^3 2y^2 y + 1$28. 因式分解：$z^5 3z^4 + 3z^3 z^2 + z 1$29. 因式分解：$a^5 + 3a^4 3a^3 + a^2 a + 1$30. 因式分解：$b^5 5b^4 + 10b^3 10b^2 + 5b 1$答案一、提取公因式类1. $6x^2 + 9x = 3x(2x + 3)$2. $8a^3 12a^2 = 4a^2(2a 3)$3. $15xy 20xz = 5x(3y 4z)$4. $21m^2n 35mn^2 = 7mn(3m 5n)$5. $4ab^2 + 6a^2b = 2ab(2b + 3a)$二、公式法类6. $x^2 9 = (x + 3)(x 3)$7. $a^2 4 = (a + 2)(a 2)$8. $4x^2 25y^2 = (2x + 5y)(2x 5y)$9. $9m^2 16n^2 = (3m + 4n)(3m 4n)$10. $25p^2 49q^2 = (5p + 7q)(5p 7q)$三、分组分解类11. $x^3 + x^2 2x 2 = (x^2 + 2)(x 1)$12. $a^3 a^2 3a + 3 = (a^2 3)(a 1)$13. $3x^2 + 3x 2x 2 = (3x 2)(x + 1)$14. $4m^2 4m 3m + 3 = (4m 3)(m 1)$15. $5n^3 10n^2 + 3n 6 = (5n^2 3)(n 2)$四、十字相乘法类16. $x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)$17. $a^2 7a + 10 = (a 2)(a 5)$18. $2x^2 9x 5 = (2x + 1)(x 5)$19. $3m^2 + 11m + 4 = (3m + 1)(m + 4)$20. $4n^2 13n + 3 = (4n 1)(n 3)$五、综合运用类21. $x^3 2x^2 5x + 10 = (x^2 5)(x 2)$22. $a^3 + 3a^2 4a 12 = (a^2 + 4)(a 3)$23. $2x^2 + 5x 3 = (2x 1)(x + 3)$24. $3m^2 7m + 2 = (3m 1)(m 2)$25. $4n^2 + 10n 6 = (2n 1)(2n + 6)$六、特殊因式分解类26. $x^4 16 = (x^2 + 4)(x + 2)(x 2)$27. $a^4 81 = (a^2 + 9)(a + 3)(a 3)$28. $16x^4 81y^4 = (4x^2 + 9y^2)(2x + 3y)(2x 3y)$29. $25m^4 49n^4 = (5m^2 + 7n^2)(5m + 7n)(5m 7n)$30. $64p^4 81q^4 = (8p^2 + 9q^2)(4p + 3q)(4p 3q)$一、平方差公式类1. $x^2 25 = (x + 5)(x 5)$2. $4y^2 9 = (2y + 3)(2y 3)$3. $49z^2 100 = (7z + 10)(7z 10)$4. $25a。
《因式分解500题》(含答案)
服务内核部-初数教研
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25. 因式分解：−4 3 2 + 6 2 3 − 12 2 2
26. 分解因式：−6 − 142 3 + 123
27. 分解因式：−26 3 2 + 13 2 2 + 52 5 2 4
28. 因式分解：
\ 5 /
43. 分解因式：( − )5 + ( − )5
44. 分解因式：(1 − + 2 ) − 1 + − 2
45. 将下列各式因式分解：
①53 ( − )3 − 104 3 ( − )2 ；
②( − )2 + ( − ) + ( − )；
6. 分解因式：32 + 6 2
7. 因式分解：2 2 −
8. 分解因式：32 − 6
9. 分解因式：12 − 3 2
10. 用提公因式法因式分解：22 3 + 6 2
11. 因式分解：2( − ) − ( − )
12. 分解因式：( − ) − ( − )
29. 分解因式：( − 3)2 − (2 − 6)；
30. 分解因式：18( − )2 − 12( − )3
31. 因式分解：10( − )2 + 5( − )
32. 计算：( + )2 − ( + )( − )
33. 分解因式：( + 1)( − 1) + ( − 1)
19. 因式分解：−43 + 162 − 26
20. 分解因式：6 2 − 9 + 3
21. 分解因式：−82 − 2 + 6 2
22. 因式分解：−14 − 7 + 49 2
因式分解练习题及答案
因式分解练习题及答案在初中数学学习中，因式分解是一个重要的概念和技巧。
因式分解是将一个代数式写成若干个因式的乘积的过程，对于解决代数方程、简化复杂的代数式以及寻找多项式的零点都有重要的作用。
为了帮助大家更好地掌握因式分解的方法和技巧，以下是一些因式分解的练习题及答案。
练习题1：因式分解基础1. 将代数式完全分解：a) 4x^2 - 9b) x^2 - 6x + 9c) 2x^3 - 8x^2 + 8x - 322. 将代数式因式分解：a) x^2 - 5x + 6b) 9x^2 - 16c) x^3 + 83. 判断以下代数式是否可以进一步因式分解：a) 3x^2 - 3x + 1b) 4x^3 + 2x^2 + 4x + 2c) x^4 - 81练习题2：因式分解中的公式1. 利用差平方公式，将以下代数式因式分解：a) x^2 - 16b) 4x^2 - 9c) 16x^2 - 4y^22. 利用完全平方公式，将以下代数式因式分解：a) x^2 + 2x + 1b) x^2 - 10x + 25c) 4x^2 + 12x + 93. 利用立方差公式，将以下代数式因式分解：a) 27 - 8x^3b) 8x^3 - 27答案：练习题1：1. a) (2x + 3)(2x - 3)b) (x - 3)^2c) 2(x - 4)(x^2 + x + 4)2. a) (x - 2)(x - 3)b) (3x - 4)(3x + 4)c) (x + 2)(x^2 - 2x + 4)3. a) 不可以进一步因式分解b) 不可以进一步因式分解c) (x^2 + 9)(x - 3)(x + 3)练习题2：1. a) (x - 4)(x + 4)b) (2x - 3)(2x + 3)c) 4(x + y)(4x - y)2. a) (x + 1)^2b) (x - 5)^2c) (2x + 3)^23. a) (3 - 2x)(9 + 4x + 2x^2)b) (2x - 3)^3通过这些练习题和答案，你可以更好地掌握因式分解的方法和技巧。
初二因式分解经典题35题
初二因式分解经典题35题一、提取公因式法相关（10题）1. 分解因式：6ab + 3ac- 你看这里面每一项都有个3a呢。
就像大家都有个共同的小秘密一样。
那我们就把3a提出来呀，提出来之后就变成3a(2b + c)啦。
2. 分解因式：15x^2y−5xy^2- 哟，这里面5xy是公共的部分哦。
把5xy提出来，就剩下5xy(3x - y)啦，是不是很简单呢？3. 分解因式：4m^3n - 16m^2n^2+8mn^3- 仔细瞧瞧，8mn是都能提出来的。
提出来后就变成8mn(m^2 - 2mn + n^2)啦。
4. 分解因式：−3x^2y+6xy^2−9xy- 这里面−3xy是公因式哦。
把它提出来，就得到−3xy(x - 2y+3)啦。
5. 分解因式：2a(x - y)-3b(x - y)- 看呀，(x - y)是公共的部分呢。
提出来就变成(x - y)(2a - 3b)啦。
6. 分解因式：a(x - y)^2 - b(y - x)^2- 注意哦，(y - x)^2=(x - y)^2。
那这里面(x - y)^2是公因式，提出来就得到(x - y)^2(a - b)啦。
7. 分解因式：x(x - y)+y(y - x)- 先把y(y - x)变成-y(x - y)，这样公因式就是(x - y)啦，提出来就是(x - y)(x - y)=(x - y)^2。
8. 分解因式：3a(a - b)+b(b - a)- 把b(b - a)变成-b(a - b)，公因式(a - b)提出来，就得到(a - b)(3a - b)啦。
9. 分解因式：2x(x + y)-3(x + y)^2- 公因式是(x + y)，提出来就变成(x + y)[2x-3(x + y)]=(x + y)(2x - 3x - 3y)=(x + y)(-x - 3y)=-(x + y)(x + 3y)。
10. 分解因式：5(x - y)^3+10(y - x)^2- 把(y - x)^2变成(x - y)^2，公因式5(x - y)^2提出来，得到5(x - y)^2[(x -y)+2]=5(x - y)^2(x - y + 2)。
因式分解(分组分解法)专项练习100题及答案
因式分解(分组分解法)专项练习100题及答案(1)2236493612672x y x y--+-(2)22163228a b ab bc ca-+-+ (3)2291833155a b ab bc ca++++ (4)227221272129x z xy yz zx---+ (5)40803570xy x y--++(6)2273554426x y xy yz zx++++ (7)226494249x y y-+-(8)28404260mx my nx ny-+-(9)35152812ab a b--+(10)70603530xy x y--++(11)72452415mx my nx ny--+ (12)362095xy x y-+-+(13)315735xy x y+--(14)222415401531x z xy yz zx--++ (15)222428684921a b ab bc ca++++ (16)581524ab a b--+(17)222510351435x y xy yz zx++++ (18)64248030ax ay bx by-+-(19)27361216mx my nx ny-+-(20)568070100xy x y+++(21)221421237a c ab bc ca-+--(22)222581707233m n m n-+++ (23)221681405416m n m n--++ (24)525315mn m n+++(25)22811610828a b a b-+++(26)40563042mn m n-+-(27)2249259870a b a b-+-(28)27632456xy x y+++(29)42212412ab a b-+-(30)203659mn m n+--(31)49282112xy x y-+-+(32)22821101526x z xy yz zx++--(33)22274984219x y xy yz zx++++ (34)22167124258a c ab bc ca++++(35)1860620mn m n+++(36)751410ab a b-+-(37)35561524ax ay bx by+--(38)224815181558a c ab bc ca++--(39)50507070xy x y--++(40)222835243063x z xy yz zx+-+-(41)42546381ax ay bx by--+(42)2228249718a c ab bc ca+--+ (43)7105680xy x y+--(44)36168136mx my nx ny-+-(45)14561456xy x y-++-(46)223630743563x y xy yz zx++--(47)22451035147a c ab bc ca--++ (48)222536307227m n m n-+--(49)228149185615x y x y-++-(50)609069xy x y-++-(51)2272463646a c ab bc ca+--+ (52)3211070xy x y----(53)2271242444a c ab bc ca ++--(54)8010405ab a b +++(55)229153262a b ab bc ca++--(56)22162516305a b a b -+--(57)327327xy x y -+-(58)22322141416x y xy yz zx -+--(59)24304050ax ay bx by--+(60)42302115xy x y +++(61)22949429m n n -+-(62)221664168021m n m n -++-(63)2214214337a b ab bc ca-++-(64)22156128a c ab bc ca-+++(65)2281361267213a b a b --++(66)81727264mn m n +++(67)222728153575a c ab bc ca++--(68)224215121053a c ab bc ca+-+-(69)22862a c ab bc ca--+-(70)222128281637a c ab bc ca-+-+(71)211248414x y xy yz zx++++(72)692030ab a b--+(73)22494701216m n m n-+-+ (74)2249812814460a b a b-++-(75)22512171525x y xy yz zx-+-+ (76)70404928ab a b-+-(77)22164912681x y y-+-(78)223411164x y xy yz zx---+ (79)40501620mn m n+--(81)22644144877m n m n---+ (82)351573ax ay bx by+++(83)228141443617a b a b--+-(84)223851010a c ab bc ca+--+ (85)35204224ab a b+++(86)356359mn m n--+(87)1830610ax ay bx by+++(88)221814322127x y xy yz zx+-+-(89)535407a b ab bc ca++++(90)42491214mx my nx ny+++ (91)222426419a c ab bc ca++--(92)60609090xy x y--+ (93)22254202845x y x y-++-(94)2218184615x z xy yz zx-+--(96)80705649mn m n+++ (97)226324975x z xy yz zx-+-+ (98)35255640xy x y-++-(99)42544254ax ay bx by-+-(100)72635649mx my nx ny+++因式分解(分组分解法)专项练习100题答案(1)(6712)(676)x y x y+--+(2)(8)(23)a b a b c-++(3)(3)(965)a b a b c+++ (4)(97)(833)x z x y z+--(5)5(87)(2)x y--+(6)(7)(756)x y x y z+++ (7)(837)(837)x y x y+--+ (8)2(23)(710)m n x y+-(9)(54)(73)a b--(10)5(21)(76)x y--+ (11)3(3)(85)m n x y--(12)(41)(95)x y-+-(13)(37)(5)x y-+(14)(355)(83)x y z x z-+-(15)(847)(37)a b c a b+++(16)(3)(58)a b--(17)(52)(557)x y x y z+++(18)2(45)(83)a b x y+-(19)(94)(34)m n x y+-(20)2(45)(710)x y++(21)(23)(77)a c ab c-++ (22)(593)(5911)m n m n++-+ (23)(498)(492)m n m n+---(24)(53)(5)m n++(25)(92)(914)a b a b++-+ (26)2(43)(57)m n+-(27)(7514)(75)a b a b++-(28)(98)(37)x y++(29)3(74)(21)a b+-(30)(41)(59)m n-+(31)(73)(74)x y-+-(32)(23)(457)x z x y z-+-(33)(37)(973)x y x y z+++(34)(27)(86)a c ab c+++ (35)2(31)(310)m n++(36)(2)(75)a b+-(37)(73)(58)a b x y-+(38)(833)(65)a b c a c+--(39)10(57)(1)x y--+ (40)(45)(767)x z x y z---(41)3(23)(79)a b x y--(42)(472)(7)a b c a c-++ (43)(8)(710)x y-+(44)(49)(94)m n x y+-(45)14(1)(4)x y---(46)(95)(467)x y x y z++-(47)(975)(52)a b c a c-+-(48)(569)(563)m n m n++--(49)(973)(975)x y x y+--+ (50)3(101)(23)x y---(51)(6)(764)a c ab c+-+ (52)(310)(7)x y-++(53)(6)(742)a c ab c-+-(54)5(21)(81)a b++(55)(952)(3)a b c a b+-+(56)(455)(451)a b a b++--(57)3(1)(9)x y+-(58)(87)(432)x y x y z+--(59)2(35)(45)a b x y--(60)3(21)(75)x y++(61)(373)(373)m n m n+--+(62)(483)(487)m n m n+--+(63)(27)(73)a b c a b+--(64)(32)(543)a c ab c++-(65)(9613)(961)a b a b+---(66)(98)(98)m n++(67)(37)(954)a c ab c-+-(68)(723)(65)a b c a c---(69)(86)()a b c a c-+-(70)(347)(74)a b c a c++-(71)(362)(72)x y z x y+++(72)(310)(23)a b--(73)(728)(722)m n m n++-+(74)(796)(7910)a b a b+--+ (75)(45)(53)x y z x y++-(76)(107)(74)a b+-(77)(479)(479)x y x y+--+ (78)(4)(34)x y x y z-++ (79)2(52)(45)m n-+(80)(3)(94)a b x y+-(81)(827)(8211)m n m n+---(82)(5)(73)a b x y++(83)(9217)(921)a b a b+--+(84)(354)(2)a b c a c-++(85)(56)(74)a b++(86)(71)(59)m n--(87)2(3)(35)a b x y++(88)(223)(97)x y z x y---(89)(55)(7)a b c a b+++ (90)(72)(67)m n x y++(91)(32)(82)a c ab c-+-(92)30(23)(1)x y--(93)(525)(529)x y x y+--+ (94)(926)(23)x y z x z++-(95)6(32)(2)a b x y++ (96)(107)(87)m n++ (97)(972)(7)x y z x z++-(98)(58)(75)x y---(99)6()(79)a b x y+-(100)(97)(87)m n x y++。
因式分解经典题型(含详细答案)
因式分解经典题型【编著】黄勇权经典题型一：1、x3+2x2-12、4x2+4x-4y2+13、3x+xy-y-34、3x3+5x2-25、3x2y－3xy－6y6、x2－7x－607、3x2－2xy－8y28、x(y－2)－x2(2－y)9、x2＋8xy－33y210、(x2＋3x)4－8(x2＋3x)2＋16经典题型一：【答案】1、x32-1将2x2拆分成x2+x2=x3+x2+x2-1=（x3+x2）+（x2-1）=x2（x+1）+（x+1）（x-1）提取公因式（x+1）=（x+1）[x2+（x-1）]=（x+1）(x2+x-1)2、4x2+4x-4y2+1将-4y2与+1 位置互换=4x2+4x+1-4y2=（4x2+4x+1）-4y2=（2x+1)2-4y2=[（2x+1)+2y][（2x+1)-2y]=(2x+2y+1)(2x-2y+1)3、3x+xy-y-3将前两项结合，后两项结合=（3x+xy）+（-y-3）= x（3+y）-（y+3）提取公因式（y+3）=（y+3）（x-1）4、3x3+5x2-2将5x2拆分成3x2+2x2=3x3+3x2+2x2-2=（3x3+3x2）+（2x2-2）=3x2（x+1）+2（x2-1）=3x2（x+1）+2（x+1）（x-1）提取公因式（x+1）=（x+1）[3x2+2（x-1）]=（x+1）（3x2+2x-2）5、3x2y－3xy－6y将－6y拆分成-3y-3y=3x2y－3xy－3y-3y将3x2y与-3y结合，－3xy与-3y结合=（3x2y－3y）+（－3xy-3y）=3y（x2－1）-3y（x+1）=3y（x+1）（x-1）-3y（x+1）提取公因式3y（x+1）=3y（x+1）[（x-1）-1]=3y（x+1）（x-2）6、x2－7x－60用十字叉乘法，将-60拆分成-12与5的乘积X -12X 5=（x-12）（x+5）7、3x2－2xy－8y2【详细讲解十字叉乘法】用十字叉乘法，用逐一罗列（1）3x2只能拆分成3x与x的乘积，（2）-8y2，可拆分成①-8y与y的乘积②8y与-y的乘积③-4y与2y的乘积④4y与-2y的乘积逐一尝试，看哪一组结果是－2xy（1）3X -8yX y3xy-8xy=-5xy（结果不是－2xy，舍去）（2）3X yX -8y-24xy+xy=-23xy（结果不是－2xy，舍去）（3）3X 8yX -y-3xy+8xy=5xy（结果不是－2xy，舍去）（4）3X -yX 8y24xy-xy=23xy（结果不是－2xy，舍去）（5）3X -2yX 4y12xy-2xy=10xy（结果不是－2xy，舍去）（6）3X 4yX -2y-6xy+4xy=-2xy（结果是－2xy，符合题意）（7）3X 2yX -4y-12xy+2xy=-10xy（结果不是－2xy，舍去）（8）3X -4yX 2y6xy-4xy=2xy（结果不是－2xy，舍去）通过逐一尝试，第（6）就是我们要的答案，所以：3x2－2xy－8y2用十字叉乘法，3X 4yX -2y=（3x+4y）（x-2y）8、x(y－2)－x2(2－y)将（2-y）变为-（y-2）= x(y－2)+x2(y－2)提取公因式x(y－2)－2)（1+x）整理一下(y－2)、（1+x）的顺序= x（1+x）(y－2)9、x2＋8xy－33y2用十字叉乘法X 11yX -3y=（x+11y）（x-3y）10、(x2＋3x)4－8(x2＋3x)2＋16把(x2＋3x)4看着(x2＋3x)2看平方，把16 看着4的平方。
超经典的因式分解练习题有答案
超经典的因式分解练习题有答案一、填空题：1、4a3+8a2+24a=4a(a2+2a+6)2．(a－3)(3－2a)=(3-a)(3-2a)；3、a3b-ab3=ab(a-b)(a2+ab+b2)4、(1-a)mn+a-1=(mn-1)(1-a)5、0.0009x4=(0.03x2)26、(3a-1)2-8a+3=9a2-14a+17、x2-y2-z2+2yz=(x-y+z)(x+y-z)8、2ax-10at+5by-bx=2a(x-5t)-b(x-5y)=(2a-b)(x-5t)9、x2+3x-10=(x+5)(x-2)10．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=1，b=2；11、x3-1y3=(x-1y)(x2+xy+y2)12、a2-bc+ab-ac=(a+b)(a-c)13、当m=5时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．14、x2-1216x-1/4)(x+1/4)二、选择题：1．下列各式的因式分解结果中，正确的是C．－6xy＝(4－3xy)2．多项式m(n－2)－m(2－n)分解因式等于D．m(n－2)(m－1)3．在下列等式中，属于因式分解的是C．－4a＋9b＝(－2a＋3b)(2a＋3b)4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是D．－(－a)＋b5．若9x＋mxy＋16y是一个完全平方式，那么m的值是C．126．把多项式a－a分解得A．a(a－a)7．若a＋a＝－1，则a＋2a－3a－4a＋3的值为2432（此题有误，无法解答）1.解：n4n-13n+12n+12 = n(n3-13n+12)+12 = n(n-3)(n-4)(n-1)+12答案：D2.解：x+y+2x-6y+10=0，化简得3x-5y+10=0，解得y=3-x/5，代入原式得x=1答案：A3.解：(m+3m)-8(m+3m)+16 = -4m+16 = -4(m-4)答案：B4.解：x-7x-60 = -6x-60 = -6(x+10)答案：A5.解：3x-2xy-8y = (3x-4y)(1-2x)答案：B6.解：a+8ab-33b = (a-3b)(8b+11)+11(a-3b) = (a-3b)(8b+11+a-3b)答案：C7.解：x-3x+2 = -2x+2 = -2(x-1)答案：A8.解：同第二题，答案为A9.解：(m+3m)-8(m+3m)+16 = -4m+16 = -4(m-4)，答案为B10.解：同第四题，答案为A11.解：3x-2xy-8y = (3x-4y)(1-2x)，答案为B12.解：a+8ab-33b = (a-3b)(8b+11)+11(a-3b) = (a-3b)(8b+11+a-3b)，答案为C13.解：x-3x+2 = -2x+2 = -2(x-1)，答案为A14.解：x-ax-bx+ab = (x-a)(b-x)，答案为B15.解：设二次三项式为(x-p)(x-q)，则pq=-12，p+q=1，解得p=-4，q=3或p=3，q=-4，答案为C16.解：x-x-x+1 = 1，x+y-xy-x = (1-y)(x-1)，x-2x-y+1 = -(x+y-1)，(x+3x)2-(2x+1) = 8x2-2x-1，不含有(x-1)因式的有3个，答案为C17.解：9-x+12xy-36y = (3-x)(3-4y)，答案为A18.解：a-bc+ac-ab = a(c-b)-b(c-a) = (a-b)(c-a)，答案为AC。
因式分解题目100题
因式分解题目100题因式分解是高中数学中的一个重要知识点，也是解决代数式问题的一种重要方法。
因式分解的目的是将一个代数式表示为几个乘积的形式，从而更好地理解和计算。
下面是一些因式分解题目，供大家练习和巩固知识。
1. 将 x^2 - 4x + 4 分解为完全平方公式的形式。
答案：(x - 2)(x - 2) 或 (x - 2)^22. 将 2x^2 + 8x + 6 分解为二次 trinomial 的形式。
答案：2(x + 1)(x + 3)3. 将 3x^2 + 12x + 9 分解为完全平方公式的形式。
答案：3(x + 3)(x + 3) 或 3(x + 3)^24. 将 x^2 + 6x + 9 分解为完全平方公式的形式。
答案：(x + 3)(x + 3) 或 (x + 3)^25. 将 x^2 - 5x - 6 分解为二次 trinomial 的形式。
答案：(x - 6)(x + 1)6. 将 6x^2 + x - 1 分解为二次 trinomial 的形式。
答案：(2x - 1)(3x + 1)7. 将 4x^3 - 16x^2 - 20x 分解为 x 的二次多项式。
答案：4x(x - 5)(x + 1)8. 将 5x^3 + 15x^2 + 10x 分解为 x 的二次多项式。
答案：5x(x^2 + 3x + 2)9. 将 x^4 - 16x^2 分解为 x 的二次多项式。
答案：x^2(x - 4)(x + 4)10. 将 3x^3 + 12x^2 + 9x 分解为 x 的二次多项式。
答案：3x(x + 1)(x + 3)通过练习这些因式分解题目，可以加深对因式分解的理解，掌握因式分解的方法和技巧。
同时，因式分解也是其他数学问题的基础，熟练掌握因式分解可以帮助解决更复杂的数学问题。
因此，在学习数学的过程中，多做因式分解的练习题是非常有益的。
因式分解练习题精选
三、(每小题6分，共24分)：(1)-4x3+16x2-26x (2) a2(x-2a)2- a(2a-x)3（3）56x3yz+14x2y2z－21xy2z2 (4)mn(m－n)－m(n－m) (5) 4xy–(x2-4y2) (6)- (2a-b)2+4(a - b)2(7)-3ma3+6ma2-12ma (8) a2(x-y)+b2(y-x)：(9) ax2y2+2axy+2a (10)(x2-6x)2+18(x2-6x)+81 (11) –2x2n-4xn (12)57.6×1.6+28.8×36.8-14.4×80 (13)39×37-13×34 （14）(x2+y2)2-4x2y2 （15）．x6n+2+2x3n+2+x2 （16）．9(a+1)2(a-1)2-6(a2-1)(b2-1)+(b+1)2(b-1)2 3x2y•(-2xy3)；(-5a2b3)•(-4b2c)2a2(3a2-5b)；(-2a2)(3ab2-5ab3)(x+2)(x-3)；(3x-1)(2x+1)2(a-4)(a+3)-(2a+1)(a-1）(x-6)(x的平方+x+1)-x(2x+1)(3x-1) (2x+1)(x-1)-(x+2)(2x-1) (2x+3)(2x-3) (-m+2n)(-m-2n)(3x+2)(3x-2)；(b+2a)(2a-b)；(-x+2y)(-x-2y) 102×98；(m-5)(m+3)；(2x-3)(2x-4) (x+2y-3)(x-2y+3)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) (2a-b)(2a+b)-(3a-2b)(3a+2b)(2x+y-z+10)(2x-y+z+10)(2x4-4x3y-2x2y2)-(x4-2x2y2+y3)+(-x4+4x3y-y3)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)；(3x-2)(x-3)-2(x+6)(x-5)+31x2-7x-13(3x+4)(3x-4)＞9(x-2)(x+3)(x+3)(x-7)+8＞(x+5)(x-1)当k=( )时，代数式x2-(3kxy+3y2)+ xy-8中不含xy项已知A=x3-2x2+1，B=2x2-3x-1，求A-B的值.(x-6)(x的平方+x+1)-x(2x+1)(3x-1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) (2a-b)(2a+b)-(3a-2b)(3a+2b) (2x+y-z+10)(2x-y+z+10)11x2+4x-1-x2-4x-5方程：1) 66x+17y=396725x+y=1200(2) 18x+23y=230374x-y=1998(3) 44x+90y=779644x+y=3476(4) 76x-66y=408230x-y=2940(5) 67x+54y=854671x-y=5680(6) 42x-95y=-141021x-y=1575(7) 47x-40y=85334x-y=2006(8) 19x-32y=-178675x+y=4950(9) 97x+24y=720258x-y=2900(10) 42x+85y=636263x-y=1638(11) 85x-92y=-251827x-y=486(12) 79x+40y=241956x-y=1176(13) 80x-87y=215622x-y=880(14) 32x+62y=513457x+y=2850(15) 83x-49y=8259x+y=2183(16) 91x+70y=584595x-y=4275(17) 29x+44y=528188x-y=3608(18) 25x-95y=-435540x-y=2000(19) 54x+68y=328478x+y=1404(20) 70x+13y=352052x+y=21323 、 22)2(4)2(25x y y x ---4、22414y xy x +--5、x x -56、13-x7、2ax a b ax bx bx -++--28、811824+-x x9 、24369y x -10、24)4)(3)(2)(1(-++++x x x x（1） 0.7566.24366.3⨯-⨯ （2） 200020012121⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-（3）2244222568562⨯+⨯⨯+⨯、234352x x x --2 、 2633x x -3 、 22)2(4)2(25x y y x ---4、22414y xy x +--5、x x -56、13-x7、2ax a b ax bx bx -++--28、811824+-x x9 、24369y x -10、24)4)(3)(2)(1(-++++x x x x1 、234352x x x --2 、 2833x x -3 、 22)2(4)2(25x y y x ---4、22414y xy x +--5、x x -56、x x -37、811824+-x x8、24369y x -（1） 0.7566.24366.3⨯-⨯（2） 200020012121⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛- （3）2244222568562⨯+⨯⨯+⨯１９.解不等式--412x 1625-≤+x２０.15.02.02.04.0--+xx21.解不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--≥+++225315632x x x x２２.解不等式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++≤--+1312532)4(2)1(3 x x x x x23.若不等式组⎩⎨⎧-+nm x n m x 的解是53 x -，求不等式0 n mx -的解集。
因式分解练习题精选
因式分解练习题精选一、基础题1. 分解因式：x^2 + 2x + 12. 分解因式：a^2 b^23. 分解因式：4m^2 9n^24. 分解因式：x^3 y^35. 分解因式：8a^3 27b^3二、提高题1. 分解因式：x^2 + 5x + 62. 分解因式：a^2 + 2ab + b^23. 分解因式：2x^2 5x 34. 分解因式：3a^2 4ab 5b^25. 分解因式：x^4 16三、拓展题1. 分解因式：x^3 + 3x^2 + 3x + 12. 分解因式：a^3 b^3 c^3 + 3abc3. 分解因式：x^2 + 2xy + y^2 4z^24. 分解因式：x^4 + 4x^2 + 45. 分解因式：a^5 b^5四、综合题1. 分解因式：x^2 + 6x + 9 4y^22. 分解因式：a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 4a^23. 分解因式：x^4 4x^2 + 4 9y^24. 分解因式：a^4 b^4 + 2a^2b^25. 分解因式：x^6 y^6五、特殊因式分解题1. 分解因式：x^2 5x + 62. 分解因式：2a^2 8a + 83. 分解因式：3x^2 12x + 94. 分解因式：4y^2 20y + 255. 分解因式：5z^2 10z + 5六、多项式因式分解题1. 分解因式：x^3 + 2x^2 x 22. 分解因式：a^4 b^43. 分解因式：x^4 6x^2 + 94. 分解因式：4a^2 12ab + 9b^25. 分解因式：x^5 32x七、复杂因式分解题1. 分解因式：x^6 y^6 z^6 + 3x^2y^2z^22. 分解因式：a^3 + b^3 + c^3 3abc3. 分解因式：x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 14. 分解因式：x^8 y^85. 分解因式：a^5 + b^5 + c^5 5abc(a + b + c)八、应用题1. 已知一个长方体的长、宽、高分别为x、x+1和x+2，求其体积的因式分解形式。
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因式分解练习题精选
一、填空：（30分）
1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。
2、22)(n x m x x -=++则m = ，n = ；
3、232y x 与y x 612的公因式是
4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。
6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。
7、_____)
)(2(2(_____)2++=++x x x x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。
10、()22)3(__6+=++x x x ， ()22)3(9___-=++x x
11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。
12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。
13、若)15)(1(152
-+=--x x ax x 则a = 。
14、若6,422=+=+y x y x 则=xy 。
15、方程042
=+x x ，的解是________。
二、选择题：（10分）
1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ） A 、－a B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a --
2、若2
2)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ）
A 、m=—2，k=6
B 、m=2，k=12
C 、m=—4，k=—12
D m=4，k=12
3、下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公式分解因式的有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
4、计算)10
11)(911()311)(211(2232---- 的值是（ ） A.21 B.201 101.C 三、分解因式：（30分）
⑴ 234352x x x -- ⑵ 2633x x - ⑶ 22)2(4)2(25x y y x ---
⑷ 22414y xy x +-- ⑹13-x ⑺ 2ax a b ax bx bx -++--2
⑻ 811824+-x x ⑼ 24369y x - ⑽ 24)4)(3)(2)(1(-++++x x x x
四、代数式求值（15分）
1、 已知3
12=
-y x ，2=xy ，求 43342y x y x -的值。
2、 若x 、y 互为相反数，且4)1()2(22=+-+y x ，求x 、y 的值
3、 已知2=+b a ，求)(8)(22222b a b a +--的值 20
11.D
五、计算： （15）
（1） 0.7566.24366.3⨯-⨯ （2）200020012121⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭
⎫ ⎝⎛- （3）2
244222568562⨯+⨯⨯+⨯
七、利用分解因式计算（8分） 1、一种光盘的外D=11.9厘米，内径的d=3.7厘米，求光盘的面积。
（结果保留两位有效数字）
2、正方形1的周长比正方形2的周长长96厘米，其面积相差960平方厘米求这两个正方形的边长。
八、老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四个同学分别对这个多项式进行了描述：
甲：这是一个三次四项式
乙：三次项系数为1，常数项为1。
丙：这个多项式前三项有公因式
丁：这个多项式分解因式时要用到公式法
若这四个同学描述都正确请你构造一个同时满足这个描述的多项式，并将它分解因式。
（4分）。