八年级数学第十四章整式乘法学案
人教版数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解学案
同底数幂的乘法 学习目标： 1、理解同底数幂的乘法法则； 2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题； 3、在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；4、通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律。
结论。
学习重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用，同底数幂的乘法运算性质学习难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。
课前知识回顾：n a 表示 ，这种运算叫做 ，这种运算的结果叫 ，其中叫做 ，是 。
(观察右图，体会概念)问题：一种电子计算机每秒可进行1210次运算，它工作310秒可进行多少次运算？应用乘方的意义可以得到： 1012×103=121010)⨯⨯个(10×（10×10×10）=15101010)⨯⨯⨯个(10=1015． 通过观察可以发现1012、103这两个因数是底数相同的幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数．．．幂的乘法．．．．。
学习过程：课前预习（预习教材P141—142，找出疑惑之处）用学过的知识做下面的习题，在做题的过程中，认真观察，积极思考，互相研究，看看发现了什么。
检测一1计算（1）25×22 （2）a 3·a 2 （3）5m ·5n （m 、n 都是正整数） （1）5222(22222)(22)⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=（2）32a a ⨯=（3）把指数用字母m 、n （m 、n 为正整数）表示，你能写出a m • a n 的结果吗？ a m • a n＝ 个）) ( a a a a a a (⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 个）) (a a a a a (a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝ ）个（ a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝a （ ） 有 a m • a n ＝a （ ）（m 、n 为正整数）这就是说，同底数幂相乘，______不变，______相加。
八年级上册第14章整式的乘法与因式分解导学案(60页)
情感与体验：
____________________________________________________________；__
反思与困惑：
______________________________________________________________.
七、达标检测，体验成功 （时间 6 分钟，满分 100 分）
例 1.计算：（ 1） 103×104； （ 2）a ? a3 （3）a ? a3?a5
(4) xm×x 3m+1
例 2.计算： (1)(-5) (-5)2 (-5)3
(2)(a+b)3 (a&（ 4） -a3 ·(-a)2
（5）(a-b)2·(a-b)3
（6）(ａ+1)2·(1+ａ ) ·(ａ+1)5
2.
逆用法则
mn
a
m
(a n)
(
a
m
n
)
：
（1） a (a ) (a ) a ( a ) 12
(___)
3
(____)
2
( 4 (_____)
(_____)
6
（2） = = a ( a ) (a ) ( a ) (a ) mn
(______)
m
(_____)
n
m
(__)
n
(___)
五、深入学习，巩固提高
③底数是和差或其它形式的幂相乘，应把它们看作一个整体．
9.判断以下的计算是否正确 ,如果有错误 ,请你改正 .
(1) a3·a2=a6
(2)b4·b4=2b4
(3) x5+x5=x10
(4)y7·y=y7
人教版数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解教学设计
1.设计不同难度的练习题，包括基础题、提高题和拓展题，让学生在课堂上独立完成。
2.练习题涵盖整式乘法、平方差公式、完全平方公式和因式分解等知识点，让学生在练习中巩固所学。
3.及时反馈学生的答题情况，针对共性问题进行讲解，帮助学生纠正错误，提高解题能力。
（五）总结归纳，500字
作业布置原则：注重作业的质量，而非数量；关注学生的个体差异，分层布置作业；鼓励学生积极参与，培养他们的学习兴趣。通过作业的布置与完成，让学生真正掌握整式乘法与因式分解的知识，提高数学素养。
2.平方差公式和完全平方公式：引导学生观察特定的整式乘法算式，如(a+b)(a-b)、(a+b)²，让他们发现平方差公式和完全平方公式的规律，并加以证明。通过实际例题，让学生学会运用这两个公式简化计算过程。
3.因式分解：介绍因式分解的概念，让学生理解其含义。通过具体的例子，讲解提公因式法、平方差公式和完全平方公式在因式分解中的应用，让学生掌握因式分解的方法。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的整式乘法与因式分解知识，培养学生的数学思维能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第14章的相关练习题，包括整式的乘法运算、平方差公式、完全平方公式的应用以及因式分解的基本方法。
要求：学生在完成作业时，要注重运算的准确性，熟练掌握乘法法则和因式分解的方法，提高解题速度。
1.让学生回顾本节课所学的内容，总结整式乘法法则、平方差公式、完全平方公式和因式分解的方法。
2.教师进行课堂小结，强调重点和难点，对学生的学习情况进行评价。
3.鼓励学生课后继续练习，提高整式乘法与因式分解的运算技巧，培养数学思维能力。
4.激发学生学习数学的兴趣，增强他们的自信心，为下一节课的学习打下良好基础。
人教版八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》14.1.4整式的乘法(教案)
-多项式乘以多项式的分配律综合应用：一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，并将结果相加。
-例如：(x + 3) * (x + 4) = x^2 + 4x + 3x + 12，强调每一项都要相乘并相加。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了整式的乘法，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
首先，我发现学生在理解整式乘法的基本概念时，对分配律的应用还不够熟练。在单项式乘以多项式的例子中，部分同学容易忽略对常数项的乘法，导致答案出错。针对这个问题，我考虑在下一节课中增加一些基础练习，让学生反复练习分配律的应用，帮助他们更好地掌握这个重点。
-将实际问题转化为整式乘法运算：学生需要掌握如何将实际问题的描述转化为数学表达式，并运用整式乘法进行计算。
-例如：将矩形的面积计算问题转化为(x + 2) * (x + 3)的乘法运算。
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点，通过直观的示例、反复的练习和及时的反馈，帮助学生理解并掌握整式乘法的核心知识，确保学生能够透彻理解和正确应用。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整式乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版八年级数学上第十四章《整式乘法与因式分解》全章教案
人教版八年级数学上第十四章《整式乘法与因式分解》全章教案第一篇：人教版八年级数学上第十四章《整式乘法与因式分解》全章教案东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：第十四章整式的乘法与因式分解14.1.1 同底数幂的乘法教学目标1.理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算．2.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用．教学重、难点同底数幂的乘法运算法则及其应用.教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s可进行多少次运算？（1）如何列出算式？（2）1015的意义是什么？（3）怎样根据乘方的意义进行计算？根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）2（2）a（3）535)⨯22=2(；)⋅a2=a(；)⨯5n=5(．m你能将上面发现的规律推导出来吗？=（14aa244⋅Λ⋅3a）（⋅14a⋅4a244⋅Λ⋅3a）am⋅an ⋅4m个an个a=a⋅4a ⋅Λ⋅3a 14244（m+n）个a m+ n教师板演: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即：am×an＝am+n（m、n都是正整数）.二、知识应用，巩固提高=a am⋅an=am+n（m，n 都是正整数）表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底数幂相乘，结果会怎样？这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：am⋅an⋅Λ⋅ap=am+n+Λ+p（m，n，p都是正整数）．例1(教科书第96页)三、应用提高、拓展创新课本96页练习/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？五、布置作业：习题14.1第1（1）、（2）题教后反思：14.1.2 幂的乘方 14.1.3 积的乘方教学目标1．理解幂的乘方与积的乘方性质的推导根据．2．会运用幂的乘方与积的乘方性质进行计算．3．在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归纳的思想方法．教学重、难点幂的乘方与积的乘方的性质．教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1 有一个边长为a2 的正方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？问题2 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空: 23（）（1）3）（=32⨯32⨯32=3；3（）（2）a2）（=a2⋅a2⋅a2=a；（a（3）m3（））=am⋅am⋅am=a（m是正整数）．在解决问题后，引导学生归纳同底数幂的乘法法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：（am）n＝amn（m、n 都是正整数）．多重乘方可以重复运用上述法则：pmn⎡⎤ a）=amnp（⎣⎦二、知识应用，巩固提高计算（1）（102）3；（2）（b5）5；（3）（an）3；（4）－（x2）m；（5）（y2）3·y；（6）2（a2）6－（a3）4．问题4 根据乘方的意义和乘法的运算律，计算：你能发现有何运算规律吗？能用文字语言概述你发现的积的乘方运算规律吗？（n是正整数）/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．当n 是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这一性质吗？四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）幂的三个运算性质是什么？它们有什么区别和联系？五、布置作业：教材第102页第1、2题．教后反思：14.1.4整式的乘法(1)教学目标1．理解单项式乘法的法则，会用单项式乘法法则进行运算．2．经历单项式乘法法则的形成过程，发展学生的运算能力，体会类比思想．教学重、难点单项式的乘法法则的概括过程和运用．教学过程设计一、创设情境，激发兴趣问题1：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?二、知识应用，巩固提高问题2 观察这三个算式有何共同的特点？请你用自己的语言概括单项式乘以单项式的法则.单项式乘以单项式的法则:单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：三、应用提高、拓展创新第99页练习1、2四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）运用单项式的乘法法则时，应该注意哪些问题？（3）结合探索单项式乘法法则的过程，你认为体现了哪些思想方法？五、布置作业：教科书习题14.1第3、9、10题．教后反思：14.1.4整式的乘法(2)教学目标1．理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式与多项式相乘的法则进行计算．2．理解算理，发展学生的运算能力和“几何直观”观念，体会转化、数形结合和程序化思想．教学重、难点单项式与多项式相乘的法则的运用．教学过程设计一、创设情境，激发兴趣问题我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？不同的表示方法：（pa+b+c）pa+pb+pc你认为这两个代数式之间有着怎样的关系呢？二、知识应用，巩固提高请你用自己的语言概括单项式乘以多项式的法则．单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.三、应用提高、拓展创新完成课本100页练习1、练习2/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）在运用单项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？（3）探索单项式与多项式相乘的法则的过程，体现了哪些思想方法？五、布置作业：教材第103页第4、7题教后反思：14.1.4整式的乘法(3)教学目标1．理解多项式与多项式相乘的法则，并能运用法则进行计算．2．理解算理，发展学生的运算能力和几何直观，体会转化、数形结合和程序化思想.教学重、难点多项式与多项式相乘的法则的概括与运用．教学过程设计一、创设情境，激发兴趣问题1 已知某街心花园有一块长方形绿地，长为a m，宽为p m．则它的面积是多少？若将这块长方形绿地的长增加b m，则扩大后的绿地面积是多少？问题2 若将原长方形绿地的长增加b m、宽增加q m，你能用几种方法求出扩大后的长方形绿地的面积呢？不同的表示方法：二、知识应用，巩固提高根据上节课积累的探究经验，你能得到什么结论呢？（a+b）（p+q）=ap+aq+bp+bq你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.你认为在运用法则计算时，应该注意什么问题？/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：根据上述求解过程，观察计算结果的各项系数与原式中的系数有怎样的关系？三、应用提高、拓展创新教科书第102页练习1、2四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）在运用多项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？（3）举例说明在探索多项式与多项式相乘的法则的过程中，体现了哪些思想方法？五、布置作业：教材习题14.1第5、8题教后反思：14.1.4整式的除法(1)教学目标1．理解同底数幂除法的性质和单项式除以单项式的法则，并会应用法则计算．2．体会知识间逻辑关系、类比探究在研究除法问题时的价值；体会转化思想在单项式除法中的作用．教学重、难点探究同底数幂除法的性质和单项式除以单项式的法则，并会用它们进行运算．教学过程设计一、创设情境，激发兴趣问题1 一种数码照片的文件大小是28 K，一个存储量为26 M（1 M=210 K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？二、知识应用，巩固提高问题2 填空：⨯（1）∵（）（）⨯（2）∵（）⋅（3）∵23=25 ∴25÷23=（）；103=107 ∴107÷103=（）；a3=a7 ∴a7÷a3=（）．问1 你在解决问题2时，用到了什么知识？你能叙述这一知识吗？/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：问2 25÷23，107÷103，a7÷am 这三个算式属于哪种运算？你能概括一下它3们是怎样计算出来的吗？问3 你能用上述方法计算 a÷an吗？问4 你能用语言概括这一性质吗？同底数幂除法的性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减．思考与讨论为什么a≠0？问题3 当被除式的指数等于除式的指数时：（1）如果根据这条性质计算am÷an结果是多少？÷an结果是多少？（2）如果根据除法意义计算 am即任何不等于0的数的0次幂都等于1．三、应用提高、拓展创新例1 计算：474（xy）÷xy；a÷a；（1）（2）326（-y）÷y.（-x）÷（-x）；（3）（4）问题4 计算下列各题：423323228xy÷7xy；（1）（2）12abx÷3ab.例2 计算：（1）-8a22教科书104页练习1、2四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）探究同底数幂除法性质和单项式除法？（3）运用同底数幂除法性质和单项式除法的法则时，你认为应该注意什么？五、布置作业：教材习题14.1第6题（1）（2）（3）（4）．教后反思：12b÷6ab2；（2）（-12x8y6）÷（-x2y3）.2 7 / 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：14.1.4整式的除法(2)教学目标1．理解多项式除以单项式的法则．2．体会知识间的内在联系、互逆关系等逻辑关系在研究问题时的价值；体会类比和转化的数学思想在多项式除以单项式中的作用.教学重、难点探究多项式除以单项式的法则，会运用法则进行计算．教学过程设计一、创设情境，激发兴趣问题1 请同学们观察下列算式，它是我们学过的除法算式吗？如果不是，说说它与我们上节课学习的算式有什么不一样的特点.⑴.（m+bm）÷m；-12x2+4x）÷4x.（8x⑵3你能尝试计算（1）吗？说说你是怎样算出来的？二、知识应用，巩固提高利用除法是乘法的逆运算，求（am +bm）÷m 的值，就是要求一个多项式，使它与m 的积是（am +bm）．你知道这个多项式是什么吗？完成引例：8x3-12x2+4x）÷4x（思考上述两个算式的运算，它们的相同之处是什么？通过以上两个例子，我们在计算一个多项式除以单项式时，是将它如何转化的呢？你能用字母的形式来表示吗？多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.或例1 计算：（6ab（1）+5a÷a）；22（15xy-10xy÷5xy）；（2）（8a（3）2-4ab）÷（-4a）；3（4）（12a-6a2+3a）÷3a.三、应用提高、拓展创新教科书104页练习3/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）运用多项式除以单项式法则计算的基本步骤是什么？应注意的地方是什么？（3）探究多项式除以单项式的方法是什么？五、布置作业：教材习题14.1第6（5）（6）题教后反思：14.2.1 乘法公式--平方差公式教学目标1．理解平方差公式，能运用公式进行计算．2．在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．教学重、难点平方差公式教学过程设计一、创设情境，激发兴趣在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）=；（2）=；（3）=．二、知识应用，巩固提高上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？你能将发现的规律用式子表示出来吗？你能对发现的规律进行推导吗？（a+b）（a-b）=a前面探究所得的式子2-b2为乘法的平方差公式，你能用文字语言表述平方差公式吗？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：例1 运用平方差公式计算：（-x+2y）（-x-2y）（3x-2）（1）（3x+2）；（2）从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式的结构特征；（2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个数或式相当于公式中的b；（3）总结规律：一般地，“第一个数”a 的符号相同，“第二个数”b 的符号相反；（4）公式中的字母a ,b 可以是具体的数、单项式、多项式等；（5）不能忘记写公式中的“平方”．例2 计算：（-y+2）（-y-2）-（y-1）（y+5）（1）；（2）102×98．三、应用提高、拓展创新教科书108页练习1、2四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）平方差公式的结构特征是什么？（3）应用平方差公式时要注意什么五、布置作业：教科书习题14.2第1题．教后反思：14.2.2乘法公式--完全平方公式教学目标1．理解完全平方公式，能用公式进行计算．2．经历探索完全平方公式的过程，进而感受特殊到一般、数形结合思想，发展符号意识和几何直观观念．教学重、难点完全平方公式．/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：教学过程设计一、创设情境，激发兴趣问题1 计算下列各式:22（p+1）=______；（m+2）=______；（1）22（p-1）=______；（m-2）=______.（2）你能发现什么规律？二、知识应用，巩固提高问题2 你能用式子表示发现的规律吗？完全平方公式：问题3 你能用文字语言表述完全平方公式吗？两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．公式特点：（1）积为二次三项式；（2）积中两项为两数的平方和；（3）另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；（4）公式中的字母a，b 可以表示数，单项式和多项式.问题4 能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗？三、应用提高、拓展创新例1 运用完全平方公式计算：212（4m+n）（1）；（2）．（y-）2例2 运用完全平方公式计算：（1）102；（2）99．问题5 思考: 22（a+b）与（-a-b）相等吗？（1）22（a-b）与（b-a）相等吗？（2）（a-b）与 a（3）2222-b2相等吗？为什么？/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：问题6 添括号法则去括号a+(b+c)= a+b+c；a－(b+c)= a－b－c．a+b+c =a+(b+c)；a-b-c = a-(b + c）．添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）完全平方公式结构有什么特点？五、布置作业：教材习题14.2第2、4、6、7题．教后反思：14.3.1因式分解--提公因式法教学目标1．了解因式分解的概念．2．了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解．教学重、难点运用提公因式法分解因式．教学过程设计一、创设情境，激发兴趣上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式．反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式．请把下列多项式写成整式的乘积的形式：二、知识应用，巩固提高在多项式的变形中，有时需要将一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．你认为因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解与整式乘法是互逆变形关系．你能试着将多项式pa+pb+pc因式分解吗？（1）这个多项式有什么特点？（2）因式分解的依据是什么？（3）分解后的各因式与原多项式有何关系？一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：例1 把8a32b+12ab3c分解因式．通过对例1的解答，你有什么收获？（1）公因式是多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式的最低次幂的乘积；（2）提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的；（3）用提公因式分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式．ab+c）（-3b+c）例2 把2（分解因式．通过对例2的解答，你有什么收获？公因式可以是单项式，也可以是多项式.三、应用提高、拓展创新教科书115页练习1、2、3四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？（3）提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式法分解因式时要注意什么？五、布置作业：教科书习题14.3第1、4（1）题．教后反思：14.3.2因式分解--公式法（1）教学目标1．探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．2．会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．教学重、难点运用平方差公式来分解因式．教学过程设计一、创设情境，激发兴趣你能将多项式y2-25与多项式x2-4分解因式吗？（1）本题你能用提公因式法分解因式吗？（2）这两个多项式有什么共同的特点？（a-b）（a+b）=a（3）你能利用整式的乘法公式——平方差公式吗？二、知识应用，巩固提高你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试着概括你的发现.2-b2来解决这个问题（a-b）=a把整式的乘法公式——平方差公式（a+b）13 / 152-b2反过来就得到因式分解的平方东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：差公式：（1）平方差公式的结构特征是什么？（2）两个平方项的符号有什么特点？适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项式，每一项都为平方项，并且两个平方项的符号相反．例1 分解因式：222（x+p）-（x+q）4x-9（1）；（2）．三、应用提高、拓展创新例2 分解因式：44x-y；a）ba-3abx-b-.ab.（1）y ；（2通过对例2的学习，你有什么收获？（1）分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止；（2）对具体问题选准方法加以解决四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）因式分解的平方差公式的结构特征是什么？（3）综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要注意什么？五、布置作业：教材习题14.3第2、4（2）题教后反思：14.3.2因式分解--公式法（2）教学目标1．了解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方公式进行因式分解．2．综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进行因式分解．教学重、难点运用完全平方公式分解因式．教学过程设计一、创设情境，激发兴趣你能将多项式a2+2ab+b2与多项式a2-2ab+b2分解因式吗？追问1 你能用提公因式法或平方差公式来分解因式吗？追问2 这两个多项式有什么共同的特点？（a追问3 你能利用整式的乘法公式——完全平方公式来解决这个问题吗？2±b）=a2±2ab+b14 / 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：二、知识应用，巩固提高你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试概括你的发现.把整式的乘法公式——完全平方公式（a的完全平方公式：我们把a22±b）=a2±2ab+b2反过来就得到因式分解+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式．利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解．完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项，并且两个平方项的符号同为正，中间项是首尾两项乘积的二倍，符号不限．例1 分解因式：22216x+2416xx+9+ 24x+9-x+4 xy-x-4+y4xy-4y（1）；（2）．三、应用提高、拓展创新例2 分解因式：223ax+6axy+3ay +（a2+b）-12（a++36b）+3631ax（ab）-12（a+b）（）+6axy+3ay ；（2）．把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）因式分解的完全平方公式在应用时应注意什么？五、布置作业：教材习题14.3第3、5（1）（3）题教后反思：/ 15第二篇：整式的乘法与因式分解复习教案《整式的乘法与因式分解》复习（一）教案教学目标：知识与技能：记住整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和则过程与方法：会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式情感态度与价值观：培养学生的独立思考能力和合作交流意识教学重点：记住公式及法则教学难点：会运用法则进行整式乘除运算，会对一个多项式进行因式分解教学方法与手段：讲练结合教学过程：一．本章知识梳理：幂的运算：(1)同底数幂的乘法(2)同底数幂的除法(3)幂的乘方(4)积的乘方整式的乘除：(1)单项式乘单项式(2)单项式乘多项式(3)多项式乘多项式(4)单项式除以单项式(5)多项式除以单项式乘法公式：(1)平方差公式(2)完全平方公式因式分解：(1)提公因式法(2)公式法二．合作探究：(1)化简：a3·a2b=.(2)计算：4x2+4x2=(3)计算：4x2·(-2xy)=.(4)分解因式：a2-25=三、当堂检测1．am=2，an=3则a2m+n =___________，am－2n =____________ 2．若A÷5ab2=－7ab2c3,则A=_________, 若4x2yz3÷B=－8x,则B=_________.2(ax+b)(x+2)=x-4，则ab=_________________.3．若4．若a-2+b2-2b+1=0，则a=a+，b＝5．已知11a2+2=3aa的值是.，则6．已知被除式是x3+2x2－1，商式是x，余式是－1，则除式是（）A、x2+3x－1B、x2+2xC、x2－1D、x2－3x+1 7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A.–3B.3C.0D.1 8.一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm，则这个正方形的边长为（）A、6cmB、5cmC、8cmD、7cm 9．下列各式是完全平方式的是（）2A、x2-x+14 B、1+x2 C、x+xy+12D、x+2x-110．下列多项式中，含有因式(y+1)的多项式是（y 2 - 2 y + 1）A.22222(y+1)-(y-1)(y+1)-(y-1)(y+1)+2(y+1)+1B.C.D.三.课堂小结：今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。
八年级数学人教版_第十四章整式乘法与因式分解导学案
第十四章整式乘法与因式分解14.1 整式的乘法 14.1.1 同底数幂乘法学习目标⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用. ⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.⒊在组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心. 学习重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用. 学习难点：同底数冪的乘法的法则的应用. 学习过程：一、预习与新知： ⒈⑴ 阅读课本P 95-96（2）32 表示几个2相乘？23表示什么？5a 表示什么？m a 呢？（3）把22222⨯⨯⨯⨯表示成n a 的形式. 。
⒉请同学们通过计算探索规律.（1）()())(222222222243=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯(2)35 ⨯45= )(5=（3）7)3(-⨯6)3(-= ())(3-= （4）)(⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1011011013（5）3a ⨯4a = =()a⒊计算（1）32⨯42和72 ； （2）5233⨯和73（3）3a ⨯4a 和7a (代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出m a ⨯n a 的结果吗？问题：（1）这几道题目有什么共同特点？（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？⒋请同学们推算一下ma ⨯na 的结果？同底数幂的乘法法则： 。
二、课堂展示：（1）计算 ①310⨯410 ②3a a ⋅ ③53a a a ⋅⋅ ④x x x x ⋅+⋅22（2）计算 ①11010+⋅m n ②57x x ⋅ ③97m m m ⋅⋅ ④-4444⋅⑤()3922-⨯ ⑥12222+⋅n n ⑦ y y y y ⋅⋅⋅425 ⑧532333⋅⋅三、随堂练习：课本P 96页练习题 四．小结与反思14.1.2 幂的乘方学习目标⒈理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.⒉经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力.⒊培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值. 学习重点：幂的乘方法则.学习难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用. 学习过程：一.预习与新知：1填空①同底数幂相乘 不变，指数 。
人教版八年级数学上册第十四章14.1整式的乘法 导学案
人教版八年级数学上册第十四章14．1 整式的乘法导学案14．1.1 同底数幂的乘法教学目标1.通过计算、观察，理解同底数幂的乘法法则．2.会运用法则，熟练地进行同底数幂的乘法运算．预习反馈阅读教材P95～96“探究及例1”，完成下列问题．1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m·a n＝a(m＋n)(m，n都是正整数)．2.计算：(1)52×53＝5×5×5×5×5＝5(5)；(2)32×34＝3×3×3×3×3×3＝3(6)；(3)a3·a4＝(a·a·a)·(a·a·a·a)＝a(7)；(4)103×105＝10(8)；(5)(－2)10×(－2)5＝(－2)15；(6)b m·b m＋1＝b2m＋1．例题讲解例1 计算：(1)x2·x5；解：x2·x5＝x2＋5＝x7.(2)a·a6；解：a·a6＝a1＋6＝a7.温馨提示：a＝a1，不要漏掉单独字母的指数1.(3)(－2)×(－2)4×(－2)3；解：(－2)×(－2)4×(－2)3＝(－2)1＋4＋3＝(－2)8＝256.(4)x m·x3m ＋1. 解：x m ·x3m ＋1＝xm ＋3m ＋1＝x4m ＋1.【点拨】 从三方面正确理解“同底数幂的乘法法则”： (1)底数必须相同；(2)相乘时，底数不能发生变化； (3)指数相加的和作为结果幂的指数． 例2 计算：(1)－x 6·(－x)10； 解：原式＝－x 6·x 10＝－x 16.【点拨】 把不同底数幂转化为同底数幂时要注意符号的变化． (2)(a ＋2)2·(a ＋2)3； 解：原式＝(a ＋2)2＋3＝(a ＋2)5.【点拨】 当底数为一个多项式时，把这个多项式看成一个整体． (3)a m·a n·a p. 解：原式＝am ＋n ＋p.【点拨】 如果三个或者三个以上的同底数幂相乘，同底数幂的法则同样适用． 【跟踪训练1】 计算： (1)a ·a 9； 解：原式＝a1＋9＝a 10.(2)(－12)2×(－12)3；解：原式＝(－12)2＋3＝(－12)5.(3)x 3n·x2n －2.解：原式＝x 3n ＋2n －2＝x5n －2.例3 已知a x＝2，a y＝3(x，y为整数)，求a x＋y的值．解：a x＋y＝a x·a y＝2×3＝6.【点拨】同底数幂的乘法法则的逆用：1.法则的逆用：a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)从右向左为a m＋n＝a m·a n(m，n都是正整数)，以此类推a p＋…＋q＝a p·…·a q(p，…，q都是正整数)．2.逆用的条件：当幂的指数是和的形式时，可考虑变为同底数幂的乘法，结合已知条件灵活变形，使计算简便．【跟踪训练2】已知4x＝8，4y＝32，求x＋y的值．解：4x·4y＝8×32＝256＝44，而4x·4y＝4x＋y，∴x＋y＝4.巩固训练1.化简a2·a的结果是(B)A.a2B.a3C.a4D.a52.下列各式中，计算正确的是(B)A．m5·m5＝2m10B．m4·m4＝m8C．m3·m3＝m9D．m6＋m6＝2m123.已知a2·a x－3＝a6，那么x的值为7．4.一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．解：根据长方形的面积公式，得4．2×104×2×104＝8.4×108(cm2)．根据长方形的周长公式，得4．2×104×2＋2×104×2＝8.4×104＋4×104＝12.4×104＝1.24×105(cm)．课堂小结1.本节课学习了哪些主要内容？2.同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？14.1.2 幂的乘方教学目标1.通过计算、观察，理解幂的乘方法则．2.会运用法则，熟练地进行幂的乘方的运算．预习反馈阅读教材P96～97“探究及例2”，完成下列问题．1.幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(a m)n＝a(mn)(m，n都是正整数)．2.计算：(1)(52)3＝52×52×52＝5(6)；(2)(a n)2＝a n·a n＝a(2n)；(3)(102)4＝108；(4)(x2)3＝x6；例题讲解例1计算：(1)(103)5；(2)(a4)4；(3)(a m)2；(4)－(x4)3.解：(1)(103)5＝103×5＝1015.(2)(a4)4＝a4×4＝a16.(3)(a m)2＝a m×2＝a2m.(4)－(x4)3＝－x4×3＝－x12.例2 计算：(1)(a m＋1)3；解：原式＝a3m＋3.【点拨】将a的指数(m＋1)看作一个整体与3相乘．(2)[(x－y)3]2；解：原式＝(x－y)6.【点拨】把(x－y)看作一个整体进行幂的乘方运算．(3)[(x2)3]7.解：原式＝(x6)7＝x42.【点拨】多重乘方可以重复运用幂的乘方法则，即[(a m)n]p＝a mnp(m，n，p都是正整数)．【跟踪训练1】计算：(1)(102)8；解：原式＝102×8＝1016.(2)(x m)2；解：原式＝x m×2＝x2m.(3)[(－a)3]5；解：原式＝(－a)3×5＝(－a)15＝－a15.(4)－(x2)m.解：原式＝－x2×m＝－x2m.例3 若92n＝38，求n的值．解：依题意，得92n＝(32)4，即92n＝94.∴2n＝4.∴n＝2.【点拨】幂的乘方法则的逆用：a mn＝(a m)n＝(a n)m(m，n都是正整数)．【跟踪训练2】已知：10m＝3，10n＝2，求(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n的值．解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.(2)102n＝(10n)2＝22＝4.(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.巩固训练1.计算(－a3)2的结果是(D)A．－a5 B．a5 C．－a6 D．a62.下列运算正确的是(D)A．a·a3＝a3 B．2(a－b)＝2a－bC．(a3)2＝a5 D．a2－2a2＝－a23.计算(a3)2·a2的结果是(B)A．a7 B．a8 C．a10 D．a114.计算：(1)(－x2)3·x5；(2)(y4)2＋(y2)3·y2.解：(1)原式＝－x11.(2)原式＝2y8.课堂小结1.幂的乘方法则：(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．2.拓展：(1)推广：[(a m)n]p＝a mnp(m，n，p都是正整数)；(2)逆用：a mn＝(a m)n＝(a n)m(m，n都是正整数).14.1.3积的乘方教学目标1.通过计算、观察，理解积的乘方的运算性质及其推导过程．2.正确地运用积的乘方法则进行计算．预习反馈阅读教材P97～98“探究及例3”，完成下列问题．1.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n＝a(n)b(n)(n 为正整数)．2.计算：(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝a ·a ·b ·b ＝a (2)b (2)；(2)(3b)4＝(3b)·(3b)·(3b)·(3b)＝3×3×3×3·b ·b ·b ·b ＝3(4)b (4)＝81b 4； (3)(xy)5＝x (5)y (5)； (4)(12c)3＝18c 3．例题讲解例1 计算：(1)(2a)3； (2)(－5b)3； (3)(xy 2)2； (4)(－2x 3)4. 解：(1)(2a)3＝23·a 3＝8a 3. (2)(－5b)3＝(－5)3·b 3＝－125b 3. (3)(xy 2)2＝x 2·(y 2)2＝x 2y 4. (4)(－2x 3)4＝(－2)4·(x 3)4＝16x 12.【点拨】 积的乘方运算时的“三点注意”： (1)当底数为多个因式时，易漏掉某些因式乘方； (2)进行积的乘方时，易忽略系数因数的“－”号； (3)进行积的乘方时，易将系数直接与幂指数相乘． 例2 计算：(1)(－3a 2b 3)4；解：原式＝(－3)4·(a 2)4·(b 3)4＝81a 8b 12.【点拨】 积的乘方法则对于三个或三个以上因式的积的乘方仍然适用，即(abc)n＝a n b n c n(n 是正整数)．(2)(99100)2 017×(10099)2 018.解：原式＝(99100×10099)2 017×10099＝1×10099＝10099.【点拨】逆用积的乘方法则a n b n＝(ab)n(n为正整数)可使计算简便．【跟踪训练】计算：(1)(2ab)3；解：原式＝23·a3·b3＝8a3b3.(2)(－3x)4；解：原式＝(－3)4·x4＝81x4.(3)(x m y n)2；解：原式＝(x m)2·(y n)2＝x2m y2n.(4)(－3×102)4.解：原式＝(－3)4×(102)4＝81×108＝8.1×109.巩固训练1.计算：(ab2)3＝(C)A．3ab2B．ab6C．a3b6D．a3b22.计算(－2a2b)3的结果是(B)A．－6a6b3B．－8a6b3C．8a6b3D．－8a5b33.若x n＝4，y n＝9，则(xy)n＝36．4.计算：(1)(－2x3y2z)3；解：原式＝－8x9y6z3.(2)(3a2)3＋(a2)2·a2；解：原式＝28a6.(3)a·a3·a4＋(－a2)4＋(－2a4)2.解：原式＝6a8.课堂小结1.积的乘方法则：(ab)n＝a n b n(n为正整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．拓展：(1)推广：(abc)n＝a n b n c n(n是正整数)；(2)逆用：a n b n＝(ab)n(n为正整数).14.1.4 整式的乘法第1课时单项式与单项式相乘教学目标1.理解单项式与单项式相乘的法则．2.运用单项式与单项式的乘法法则进行计算．预习反馈阅读教材P98～99“思考及例4”，完成下列问题．1单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2.计算：(1)2xy·3xyz＝(2×3)·(x·x)(y·y)·z＝6x2y2z；(2)(2a)2·(－3a2b)＝4a2·(－3a2b)＝[4×(－3)][a(2)·a(2)]·b＝－12a4b；(3)3x2y·(－2xy3)＝－6x3y4；(4)(3x2y)3·(－4x)＝－108x7y3．例题讲解例1计算：(1)(－5a2b)(－3a)；(2)(2x)3(－5xy2)．解：(1)(－5a2b)(－3a)＝[(－5)×(－3)](a2·a)·b＝15a3b.(2)(2x)3(－5xy2)＝8x3·(－5xy2)＝[8×(－5)](x3·x)·y2＝－40x4y2.【点拨】 单项式乘单项式的“三点注意”： (1)在计算时，应先确定积的符号； (2)按计算顺序进行；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母． 例2 计算：(1)3ab 2c ·(2a 2b)·(－abc 2)3；解：原式＝3ab 2c ·(2a 2b)·(－a 3b 3c 6)＝－6a 6b 6c 7.【点拨】 在混合运算中：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②有同类项的一定要合并同类型，使结果最简．(2)－6x 2y ·(a －b)3·13xy 2·(b －a)2.【点拨】 将(a －b)看作一个整体，一般情况选择偶数次幂变形符号简单一些．解：原式＝－6x 2y ·13xy 2·(a －b)3·(a －b)2＝－2x 3y 3(a －b)5. 【跟踪训练】 计算：(1)2x 2y ·(－4xy 3z)；解：原式＝[2×(－4)](x 2·x)·(y ·y 3)·z ＝－8x 3y 4z. (2)5a 2·(3a 3)2；解：原式＝5a 2·9a 6＝45a 8. (3)(－12x 2y)3·3xy 2·(2xy 2)2.解：原式＝－18x 6y 3·3xy 2·4x 2y 4＝－32x 9y 9.巩固训练1．计算3a ·2b 的结果是(D)A.3abB.5abC.6aD.6ab2．计算－3a2·a3的结果是(A)A.－3a5B.3a6C.－3a6D.3a53．下列运算中，正确的是(C)A．(－a)2·(a3)2＝－a8B．(－a)(－a3)2＝a7C．(－2a2)3＝－8a6D．(ab2)2(a2b)＝a3b54．计算：(1)3a·a3－(2a2)2；(2)2x6y2·x3y＋(－25x8y2)(－xy)；(3)(－2a2)·(－ab2)3·2a2b3.解：(1)原式＝－a4.(2)原式＝27x9y3.(3)原式＝4a7b9.课堂小结单项式乘单项式的“三点规律”：(1)利用乘法交换律、结合律转化为数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄；(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则；(3)单项式乘单项式的结果仍是单项式．第2课时单项式与多项式相乘教学目标1.理解单项式与多项式相乘的法则．2.运用单项式与多项式的乘法法则进行计算．预习反馈阅读教材P100“例5”，完成下列问题．1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2.计算：(1)5a(a 2－b)＝5a ·(a 2)＋5a ·(－b)＝5a 3－5ab ；(2)(－2x)(x 2－3x)＝(－2x)·(x 2)＋(－2x)·(－3x)＝－2x 3＋6x 2；(3)3a(a －1)＝3a 2－3a ；(4)(－2a 2)(3ab 2－5ab 3)＝－6a 3b 2＋10a 3b 3． 例题讲解例1 计算：(1)(－4x 2)(3x ＋1)；(2)(23ab 2－2ab)·12ab. 【点拨】 把单项式与多项式相乘的问题转化为单项式与单项式相乘的问题．解：(1)(－4x 2)(3x ＋1)＝(－4x 2)(3x)＋(－4x 2)×1＝(－4×3)(x 2·x)＋(－4x 2)＝－12x 3－4x 2.(2)(23ab 2－2ab)·12ab ＝23ab 2·12ab ＋(－2ab)·12ab ＝13a 2b 3－a 2b 2. 【方法归纳】 单项式与多项式相乘：理论依据是乘法的分配律；单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；计算时都要注意符号问题，多项式中每一项都包括它的符号，同时要注意单项式的符号．例2 先化简，再求值：x 2(3－x)＋x(x 2－2x)＋1，其中x ＝3.解：原式＝3x 2－x 3＋x 3－2x 2＋1＝x 2＋1.当x ＝3时，原式＝32＋1＝10.【点拨】 所谓的化简即去括号，合并同类项．【跟踪训练】计算：(1)(2xy 2－3xy)·2xy ；解：原式＝2xy 2·2xy －3xy ·2xy ＝4x 2y 3－6x 2y 2.(2)－x(2x ＋3x 2－2)；解：原式＝－x ·2x ＋(－x)·3x 2＋(－x)·(－2)＝－2x 2－3x 3＋2x.(3)－2ab(ab－3ab2－1)．解：原式＝－2ab·ab＋(－2ab)·(－3ab2)＋(－2ab)·(－1)＝－2a2b2＋6a2b3＋2ab. 巩固训练1.计算2a(a2－1)的结果是(A)A．2a3－2a B．2a3＋aC．2a3＋2a D．a3＋2a2.计算(－4m2)·(3m＋2)的结果是(C)A.－12m3＋8m2 B．12m3－8m2C.－12m3－8m2 D．12m3＋8m23.一个三角形的底边为4m，高为m＋4n，它的面积为(C)A．m2＋4mn B．4m2＋8mnC．2m2＋8mn D．8m2＋4mn4.先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.解：原式＝－20a2＋9a.把a＝－2代入上式，得原式＝－20×4＋9×(－2)＝－98.课堂小结单项式与多项式相乘的理论依据是乘法的分配律；单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；计算时都要注意符号问题，多项式中每一项都包括它的符号，同时要注意单项式的符号．第3课时多项式与多项式相乘教学目标1.理解多项式与多项式相乘的法则．2.运用多项式与多项式的乘法法则进行计算．预习反馈阅读教材P100～101“问题3和例6”，完成下列问题．1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．2.计算：(1)(a－4)(a＋10)＝a·a＋a·10＋(－4)·a＋(－4)·10＝a2＋6a－40；(2)(x－1)(x－2)＝x·x＋x·(－2)＋(－1)·x＋(－1)·(－2)＝x2－3x＋2；(3)(xy＋1)(xy－1)＝xy·xy＋xy·(－1)＋1·xy＋1·(－1)＝x2y2－1；(4)(2a＋1)(2a＋1)＝2a·2a＋2a·1＋1·2a＋1·1＝4a2＋4a＋1．例题讲解例1 计算：(1)(3x＋1)(x＋2)；(2)(x－8y)(x－y)；(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)．解：(1)(3x＋1)(x＋2)＝(3x)·x＋(3x)×2＋1·x＋1×2＝3x2＋6x＋x＋2＝3x2＋7x＋2.(2)(x－8y)(x－y)＝x2－xy－8xy＋8y2＝x2－9xy＋8y2.(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3＝x3＋y3.【点拨】多项式与多项式相乘需注意：(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数等于原多项式的项数之积；(3)相乘后，若有同类项，则合并同类项．例2 先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中x＝－1，y＝2.解：原式＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)＝x2＋3xy－2xy－6y2－2x2＋8xy＋xy－4y2＝－x 2＋10xy －10y 2.当x ＝－1，y ＝2时，原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－61.【点拨】 第二个多项式与多项式相乘的结果先用括号括起来，再去括号，这样避免出现符号问题，乘完要合并同类项．【跟踪训练】 计算：(1)(m ＋1)(2m －1)；解：原式＝2m 2－m ＋2m －1＝2m 2＋m －1.(2)(2a －3b)(3a ＋2b)；解：原式＝6a 2＋4ab －9ab －6b 2＝6a 2－5ab －6b 2.(3)(2x －3y)(4x 2＋6xy ＋9y 2)；解：原式＝8x 3＋12x 2y ＋18xy 2－12x 2y －18xy 2－27y 3＝8x 3－27y 3.(4)12(2x －y)(x ＋y)； 解：原式＝12(2x 2＋xy －y 2)＝x 2＋12xy －12y 2. (5)a(a －3)＋(2－a)(2＋a)．解：原式＝a 2－3a ＋4＋2a －2a －a 2＝－3a ＋4.巩固训练1.计算：(x ＋1)(x －2)＝(A)A ．x 2－x －2B ．x 2＋x －2C ．x 2－x ＋2D ．x 2＋x ＋22.若(a ＋3)(2a －5)＝2a 2＋ma －15，则m 的值是(C)A ．－2B ．2C ．1D ．－13.若多项式乘法(mx ＋8)(2－3x)的展开式中不含x 项，则m 的值为(C)A．－12 B．3 C．12 D．244.计算：(1)(2a－3b)(a＋2b)－a(2a－b)；(2)(x＋7)(x＋5)－(x＋1)(x＋5)．解：(1)原式＝2ab－6b2.(2)原式＝6x＋30.课堂小结多项式与多项式相乘时，必须做到不重不漏，并注意合并同类项．第4课时整式的除法教学目标1.掌握同底数幂的除法运算法则及应用，了解零指数幂的意义．2.掌握单项式除以单项式的运算法则及其应用．3.掌握多项式除以单项式的运算法则及其应用．预习反馈阅读教材P102～103“例7”“例8”，完成下列问题．1.同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a m÷a n＝a(m－n)(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n)．2.任何不等于0的数的0次幂都等于1，即a0＝1(a≠0)．3.单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．4.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．5.计算：(1)a6÷a＝a5；(2)(－1)0＝1；(3)8a3÷2a＝(8÷2)·a(3－1)＝4a2；(4)12a2x5÷3ax2＝4ax3；(5)(6x3y＋2xy2)÷2xy＝6x3y÷2xy＋2xy2÷2xy＝3x2＋y．(6)(a2＋ab)÷a＝a＋b．例题讲解例1 (教材P103例7)计算：(1)x8÷x2；(2)(ab)5÷(ab)2.解：(1)x8÷x2＝x8－2＝x6.(2)(ab)5÷(ab)2＝(ab)5－2＝(ab)3＝a3b3.【点拨】运用同底数幂的除法法则需注意：(1)被除式与除式的底数必须相同，且不为0；(2)指数相减不要错用为用除；(3)有些题目从表面看不能用同底数幂的除法法则，但通过适当变形可化为同底数幂相除的形式；(4)注意法则的逆运用，即a m－n＝a m÷a n，当幂指数是差的形式时可考虑化为同底数的幂相除．【跟踪训练1】计算：(1)(－a)6÷(－a)2；解：原式＝(－a)4＝a4.(2)(－ab)5÷(－ab)3；解：原式＝(－ab)2＝a2b2.(3)(x－y)5÷(y－x)2.解：原式＝(x－y)5÷(x－y)2＝(x－y)3.例2 (教材补充例题)(1)计算：(3.14－π)0＝1；(2)当(2x －4)0＝1时，x 的取值范围是x ≠2．【点拨】 正整数指数幂与零指数幂的“两个区别”：(1)二者的来源不同：正整数指数幂是由相同因数的积得来的，零指数幂是由同底数幂的除法得来的；(2)二者底数的条件不同：正整数指数幂的底数可以是任何实数，而零指数幂的底数不能为0.例3 (教材P103例8)计算：(1)28x 4y 2÷7x 3y ；(2)－5a 5b 3c ÷15a 4b ；(3)(12a 3－6a 2＋3a)÷3a.解：(1)28x 4y 2÷7x 3y ＝(28÷7)·x4－3·y 2－1＝4xy. (2)－5a 5b 3c ÷15a 4b ＝[(－5)÷15]a5－4b 3－1c ＝－13ab 2c. (3)(12a 3－6a 2＋3a)÷3a ＝12a 3÷3a －6a 2÷3a ＋3a ÷3a ＝4a 2－2a ＋1.【点拨】 单项式除以单项式需注意：(1)系数相除作为商的系数，系数包括符号，应先确定商的符号；(2)含有相同字母的部分按同底数幂的除法法则进行运算，即底数不变，指数相减；(3)单独在被除式中出现的字母不能漏掉，要连同它的指数直接作为商的一个因式．多项式除以单项式需注意：(1)多项式除以单项式转化为单项式除以单项式；(2)多项式是几项，所得的商就有几项；(3)要注意商的符号，应弄清多项式中每一项的符号，相除时要带着符号与单项式相除，注意符号的变化；(4)注意运算符号．【跟踪训练2】 计算：(1)2x 2y 3÷(－3xy)；解：原式＝－23xy 2. (2)10x 2y 3÷2x 2y ；解：原式＝5y 2.(3)(x 5y 3－2x 4y 2＋3x 3y 5)÷(－23xy)； 解：原式＝x 5y 3÷(－23xy)－2x 4y 2÷(－23xy)＋3x 3y 5÷(－23xy)＝－32x 4y 2＋3x 3y －92x 2y 4. (4)(6x 3y 4z －4x 2y 3z ＋2xy 3)÷2xy 3.解：原式＝6x 3y 4z ÷2xy 3－4x 2y 3z ÷2xy 3＋2xy 3÷2xy 3＝3x 2yz －2xz ＋1.巩固训练1.计算8a 3÷(－2a)的结果是(D)A ．4aB ．－4aC ．4a 2D ．－4a 2 2.计算a 6b 2÷(ab)2的结果是(B)A.a 3B.a 4C.a 3bD.a 4b 3.下面计算正确的是(C)A.x 6÷x 2＝x 3B.(－x)6÷(－x)4＝－x 2C.36a 3b 4÷9a 2b ＝4ab 3D.(2x 3－3x 2－x)÷(－x)＝－2x 2＋3x4.若(a －2)0＝1，则a 的取值范围是a ≠2．5.计算：(1)(x 4y ＋6x 3y 2－x 2y 3)÷3x 2y ；(2)[a(a ＋1)＋(a －1)(a －1)－1]÷(－a)．解：(1)原式＝13x 2＋2xy －13y 2. (2)原式＝(a 2＋a ＋a 2－2a ＋1－1)÷(－a)＝(2a 2－a)÷(－a)＝－2a ＋1.课堂小结学生尝试总结：这节课你学到了什么？。
人教版八年级上册数学-14章《整式的乘法与因式分解》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式的乘法与因式分解相关的实际问题。
-公式法：运用平方差公式、完全平方公式等进行因式分解。
-分组分解法：将多项式分组，使组内项有公因式，然后分别提取公因式并分解。
2.教学难点
（1）整式乘法的运算过程：对于多项式乘多项式的运算，学生容易在分配律的运用、合并同类项等方面出现错误。
-举例：(x+2)(x+3)，学生可能会忽略括号展开时，将每一项分别相乘，导致运算错误。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式的乘法与因式分解的基本概念。整式的乘法是指将两个或多个整式相乘，它是代数运算的基础，广泛应用于各种数学问题中。因式分解是将一个多项式分解成几个整式的乘积，这个过程有助于简化复杂的表达式，解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，我们要计算(x+2)(x+3)的结果。这个案例展示了整式乘法在实际中的应用，以及如何通过因式分解简化表达式。
2.逻辑推理：培养学生运用数学原理和逻辑思维进行整式乘法与因式分解的推理能力，增强解决问题的逻辑性。
3.数学建模：使学生能够运用整式的乘法与因式分解解决实际问题，建立数学模型，提高数学应用能力。
4.数学运算：训练学生熟练进行整式乘法与因式分解的运算，提高运算速度和准确性。
5.数据分析：培养学生通过整式乘法与因式分解对数据进行处理和分析，从数学角度发现问题的能力。
八年级数学教案：第十四章整式的乘法与因式分解
-多项式乘以多项式的分配律运用，以及如何系统地展开和简化表达式。
-完全平方公式的识别和应用，以及平方差公式的理解。
-简单的因式分解方法，包括提公因式法和运用公式法。
-十字相乘法的步骤和技巧，以及如何检验因式分解结果的正确性。
举例：重点强调多项式乘法中的分配律，如（a+b）(c+d)=ac+ad+bc+bd，以及因式分解中的完全平方公式，如a^2-2ab+b^2=(a-b)^2。
实践活动环节，我鼓励学生分组讨论，并进行实验操作。这种方式使得学生们能够积极参与，相互交流，有助于巩固所学知识。但我也注意到，有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高，我应该在今后的教学中关注这个问题，尽量让每个学生都能充分参与到活动中来。
学生小组讨论环节，大家对于整式的乘法与因式分解在实际生活中的应用提出了很多有趣的观点。这让我意识到，学生们其实很善于发现生活中的数学问题。但同时，我也发现有些学生在讨论时思路不够清晰，需要我在今后的教学中加强逻辑思维能力的培养。
2.通过整式乘法与因式分解的运算，提升学生的逻辑推理和数学抽象素养。
3.培养学生运用不同方法解决问题的能力，提高创新意识和灵活思维。
4通过探索、实践，培养自主学习与合作交流的能力，增强数学交流素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-单项式乘以单项式的运算法则，特别是系数与系数相乘，变量与变量相乘的规则。
2.教学难点
-理解整式的乘法不仅仅是简单的数字运算，还涉及到字母代表的变量的运算。
-在多项式乘法中，学生可能会混淆分配律的应用，特别是在多项式与多项式相乘时。
-因式分解中，学生可能会对如何提取公因式感到困惑，特别是在多项式中含有多个项时。
最新人教版八年级数学上册 第十四章《整式的乘法》教案1
15.1.4 整式的乘法教学目标1．探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．2．让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯．教学重难点单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则是重点，单项式与多项式相乘是难点．教学过程导入新课〈方式1〉知识回顾——幂的运算性质：a m·a n＝a m＋n，(a m)n＝a mn，(ab)n＝a nb n(m，n都是正整数)．〈方式2〉将推进新课中的活动一中的问题1作为导入新课的问题．推进新课【活动一】单项式乘以单项式问题1：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？(让学生自己动手试一试，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系．)学生分析解决：(3×105)×(5×102)＝(3×5)×(105×102)＝15×107.问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，如何计算？(从特殊到一般，从具体到抽象，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则．)ac5·bc2＝(a·c5)·(b·c2)＝(a·b)·(c5·c2)＝abc5＋2＝abc7.类似地，请你试着计算：(1)2c5·5c2；(2)(－5a2b3)·(－4b2c)．(先不给出单项式与单项式相乘的运算法则，而是让学生类比．)结论：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．【活动二】应用法则，巩固夯实【例1】(课本例4)计算：(1)(－5a2b)·(－3a)；(2)(2x)3·(－5xy2)．解：略．【活动三】单项式乘以多项式问题2：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)分别是a，b，C．你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？(这个实际问题来源于学生的生活实际，所以在教学中通过师生共同探讨，再结合分配律学生不难得到结论．)结果：一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，即总收入为m(a＋b＋c)．①另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入为ma＋mb＋m c．②由①②得m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋m c．提出问题：你能根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗？(这个问题让学生回答，参照乘法分配律．)单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【活动四】应用法则，巩固夯实【例2】(课本例5)计算：(1)(－4x 2)·(3x ＋1)；(2)(23ab 2－2ab )·12ab ． 解：略．【活动五】 多项式乘以多项式问题：为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a 米，宽m 米的长方形绿地，增长了b 米，加宽了n 米，你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积？(这个问题激起了学生的求知欲望，引起学生对多项式乘法学习的兴趣．)结果：方法一：这块花园现在长(a +b )米，宽(m+n )米，因而面积为(a +b )(m+n )米2.方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：a m 米2，an 米2，bm 米2，bn 米2，故这块绿地的面积为(a m+a n+b m+b n)米2.因此(a +b )(m+n )=a m+a n+b m+b n.(借助几何图形的直观，使学生从图形中可以看到，让学生对这个结论有直观感受．)(1)引导观察：等式的左边(a +b )(m +n )是两个多项式(a +b )与(m +n )相乘，把(m +n )看成一个整体，那么两个多项式(a +b )与(m +n )相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做．(2)学生动手：(a +b )(m +n )=a (m +n )+b (m +n ) ——单×多 ＝am ＋an ＋bm ＋bn . ——单×单(3)结论：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．【活动六】 应用法则，巩固夯实【例3】 (课本例6)计算：(1)(3x ＋1)(x ＋2)；(2)(x －8y )(x －y )；(3)(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2)．(强调多项式与多项式相乘的基本法则，提醒注意多项式的每一项都应该带上它前面的正负号．在计算时一定要注意确定积中各项的符号．)解：略．本课小结掌握单项式与单项式、单项式与多项式以及多项式与多项式相乘的运算法则．多项式乘以多项式的常用方法多项式的乘法不仅是本章的重点内容，也是前面所学知识的综合运用，多项式与多项式相乘时，如何做到不重、不漏，简便易行呢？下面给同学们介绍几种常用的方法．一、箭头法两个多项式相乘，可根据箭头指示并结合原式计算，即先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．【例1】 计算：(a －2b )(a 2－3ab ＋b 2)．解：点拨：利用箭头法计算，要防止出现漏项，检查有无漏项的方法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积．二、整体求解法两个多项式相乘时，我们可以把其中的一个多项式看成一个“整体”，先按单项式与多项式相乘的法则来计算，然后再进一步求解．【例2】计算：(2m－3)(m2＋3m－1)．解：原式＝2m(m2＋3m－1)－3(m2＋3m－1)＝2m3＋6m2－2m－3m2－9m＋3＝2m3＋3m2－11m＋3.点拨：依据转化思想，多项式的乘法可转化为单项式与多项式相乘，进而再转化为单项式与单项式相乘．比较幂的大小的几种方法在近几年的各类数学试卷中，有关比较幂的大小的题目屡见不鲜．当幂指数较大时，若先计算再比较大小很不方便，甚至不可能．要准确、迅速地解决这类问题，必须掌握一定的解题技巧．学了幂的运算法则后可以化不同底数的幂为相同底数的幂或化不同指数的幂为相同指数的幂，并适时综合运用放缩等方法，可巧妙地比较幂的大小．一、化不同指数的幂为相同指数的幂的比较法【例1】比较4 440222与222444的大小．解：4 440222＝222222×20222,222444＝222222×222222，而20222＜222222，所以4 440222＜222444.二、化不同底数的幂为相同底数的幂的比较法【例2】841,1631,461的大小关系是__________．分析：由于它们的底数和指数都不相同，不易直接比较大小，注意到它们的底数都可改写成以2为底的幂的形式，想到幂的乘方公式，把它们化成以2为底的幂，这样就很容易比较它们的大小了．解：因为841＝(23)41＝2123,1631＝(24)31＝2124，461＝(22)61＝2122，而2122＜2123＜2124，所以461＜841＜1631.三、放缩比较法【例3】1516与3313的大小关系是__________．解：∵3313＞3213＝(25)13＝265＞264＝(24)16＝1616＞1516，∴1516＜3313.点拨：此题运用了放缩法，这是比较大小的一个常用技巧，希望大家体会本解法的巧妙之处．四、作差比较法【例4】比较670与3535的大小．解：∵670－3535＝(62)35－3535＝3635－3535＞0，∴670＞3535.。
人教版八年级数学上第十四章《整式乘法与因式展开》全章教案
人教版八年级数学上第十四章《整式乘法与因式展开》全章教案
一、教学目标
1. 理解整式的乘法法则；
2. 掌握整式的乘法运算；
3. 熟练运用分配律进行整式的乘法；
4. 掌握因式展开的基本方法；
5. 运用因式展开解决实际问题。
二、教学重点
1. 整式的乘法法则；
2. 分配律的运用；
3. 因式展开的基本方法。
三、教学难点
1. 掌握因式展开的基本方法；
2. 运用因式展开解决实际问题。
四、教学过程
第一节整式的乘法法则
1. 教师通过示例向学生介绍整式的乘法法则；
2. 学生进行课堂练，巩固乘法法则的掌握程度。
第二节整式的乘法运算
1. 教师讲解整式的乘法运算步骤；
2. 学生进行练，加深对整式乘法运算的理解。
第三节分配律的运用
1. 教师解释分配律的概念和运用方法；
2. 学生通过练，在实际问题中灵活运用分配律。
第四节因式展开的基本方法
1. 教师介绍因式展开的基本方法；
2. 学生进行因式展开的练，提升解题能力。
第五节因式展开解决实际问题
1. 教师引导学生通过因式展开解决实际问题的例子；
2. 学生在小组活动中解决相关实际问题。
五、教学评价
教师通过课堂练、小组活动以及个人表现等方式，对学生的乘法和因式展开的掌握情况进行评价。
六、教学延伸
1. 布置相关练作业，巩固学生的知识；
2. 鼓励学生进行更多的因式展开实践，提高解题能力。
七、教学反思
本课通过引导学生掌握整式的乘法法则、分配律的运用以及因式展开的基本方法，提高了学生的数学运算能力和解决实际问题的能力。
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解导学案
第十四章整式的乘法与因式分解14．1整式的乘法14．1.1同底数幂的乘法1．掌握同底数幂的乘法的概念及其运算性质，并能运用其熟练地进行运算；2．能利用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题．重点：同底数幂乘法的运算性质．难点：同底数幂乘法的运算性质的灵活运用．一、自学指导自学1：自学课本P95－96页“问题1，探究及例1”，掌握同底数幂的乘法法则，完成下列填空．(7分钟)1．根据乘方的意义填空：(－a)2＝a2，(－a)3＝－a3；(m－n)2＝(n－m)2；(a－b)3＝－(b－a)3.2．根据幂的意义解答：52×53＝5×5×5×5×5＝55；32×34＝3×3×3×3×3×3＝36；a3·a4＝(a·a·a)·(a·a·a·a)＝a7；a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)；a m·a n·a p＝a m＋n＋p(m，n，p都是正整数)．总结归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．课本P96页练习题．102·104；(2)x2＋a·x2a＋1；(3)(－x)2·(－x)3；(4)(a＋1)(a＋1)2.2．计算：(1)10·解：(1)10·102·104＝101＋2＋4＝107；(2)x2＋a·x2a＋1＝x(2＋a)＋(2a＋1)＝x3a＋3；(3)(－x)2·(－x)3＝(－x)2＋3＝(－x)5＝－x5；(4)(a＋1)(a＋1)2＝(a＋1)1＋2＝(a＋1)3.点拨精讲：第(1)题中第一个因式的指数为1，第(4)题(a＋2)可以看作一个整体．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1计算：(1)(－x)4·x10；(2)－x4·(－x)8；(3)1000×10a×10a＋1；(4)(x－y)·(y－x)3.解：(1)(－x)4·x10＝x4·x10＝x14；(2)－x4·(－x)8＝－x4·x8＝－x12；(3)1000×10a×10a＋1＝103·10a·10a＋1＝102a＋4；(4)(x－y)·(y－x)3＝－(y－x)·(y－x)3＝－(y－x)4.第1页共24页。
2021年最新人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法教案
14．1 整式的乘法14．1.1 同底数幂的乘法教学目标：1．理解并掌握同底数幂的乘法法则．(重点)2．运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．(难点)教学过程：一、情境导入问题：2014年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105km/s.问：这颗行星距离地球多远？(1年＝3.1536×107s)3×105×3.1536×107×100＝3×3.1536×107×105×102＝9.4608×105×107×102.问题：“107×105×102”等于多少呢？二、合作探究探究点一：同底数幂的乘法的计算【类型一】底数为单项式的同底数幂的乘法计算：(1)23×24×2；(2)－a3·(－a)2·(－a)3；(3)m n＋1·m n·m2·m.解析：(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(2)先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．解：(1)原式＝23＋4＋1＝28；(2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8；(3)原式＝m n＋1＋n＋2＋1＝m2n＋4.方法总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1.【类型二】底数为多项式的同底数幂的乘法计算：(1)(2a ＋b )2n ＋1·(2a ＋b )3·(2a ＋b )n －4；(2)(x －y )2·(y －x )5.解析：将底数看成一个整体进行计算．解：(1)原式＝(2a ＋b )(2n ＋1)＋3＋(n －4)＝(2a ＋b )3n ；(2)原式＝－(x －y )2·(x －y )5＝－(x －y )7.方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．(a －b )n ＝⎩⎨⎧（b －a ）n （n 为偶数），－（b －a ）n （n 为奇数）.探究点二：同底数幂的乘法法则的运用【类型一】 运用同底数幂的乘法，求代数式的值若82a ＋3·8b －2＝810，求2a ＋b 的值．解析：根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得a 、b 的关系，根据a 、b 的关系求解．解：∵82a ＋3·8b －2＝82a ＋3＋b －2＝810，∴2a ＋3＋b －2＝10，解得2a ＋b ＝9.方法总结：将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同．【类型二】 同底数幂的乘法的实际应用经济发展和消费需求的增长促进了房地产的发展，使得房价持续上涨，2015年前5个月，某市共销售商品房8.31×104平方米．据监测，商品房平均售价为每平方米4.7×103元，2015年前5个月该市的商品房销售总额是多少元？解析：先根据题意列出算式计算即可．解：8.31×104×4.7×103＝(8.31×4.7)×(104×103)＝3.9057×108(元)．答：2015年前5个月该市的商品房销售总额是3.9057×108(元)．方法总结：本题考查了同底数幂的乘法的应用，关键是根据题意得出算式，注意结果要用科学记数法表示．【类型三】 利用同底数幂的乘法探究指数的关系已知2a ＝3，2b ＝6，2c ＝18，试问a 、b 、c 之间有怎样的关系？请说明理由．解析：观察题目的已知可以发现3×6＝18，利用同底数幂相乘，底数不变指数相加解答．解：∵3×6＝18，∴2a·2b＝2a＋b＝2c，∴a＋b＝c.方法总结：解答此类问题就是利用同底数幂的乘法，将等式两边转化为底数相同的形式，然后让指数相等解答．探究点三：同底数幂的乘法法则的逆用已知a m＝3，a n＝21，求a m＋n的值．解析：把a m＋n变成a m×a n，代入求值即可．解：∵a m＝3，a n＝21，∴a m＋n＝a m×a n＝3×21＝63.方法总结：逆用同底数幂的乘法法则把a m＋n变成a m×a n.三、板书设计同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m·a n＝a m＋n(m、n都是正整数)．条件：(1)同底数幂；(2)乘法．结果：(1)底数不变；(2)指数相加．14．1.2 幂的乘方教学目标：1．理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．(重点)2．掌握幂的乘方法则的推导过程并灵活应用．(难点)教学过程：一、情境导入1．填空：(1)同底数幂相乘________不变，指数________；(2)a2×a3＝________；10m×10n＝________；(3)(－3)7×(－3)6＝________；(4)a·a2·a3＝________；(5)(23)2＝2( )；(x4)5＝x( )；(2100)3＝2( )．2．计算(22)3；(24)3；(102)3.问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？(2)观察计算结果，你能发现什么规律？(3)你能推导一下(a m)n的结果吗？请试一试．二、合作探究探究点一：幂的乘方【类型一】直接应用幂的乘方法则进行计算计算：(1)(a3)4; (2)(x m－1)2；(3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4.解析：直接运用(a m)n＝a mn计算即可．解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12；(2)(x m－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2；(3)[(24)3]3＝24×3×3＝236；(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12.方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．【类型二】含幂的乘方的混合运算计算：a2(－a)2(－a2)3＋a10.解析：根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则运算求解．解：a2(－a)2(－a2)3＋a10＝－a2·a2·a6＋a10＝－a10＋a10＝0.方法总结：先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项．探究点二：幂的乘方法则的逆运算【类型一】运用幂的乘方法则比较数的大小请看下面的解题过程：“比较2100与375的大小，解：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375”．请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小，并总结本题的解题方法．解析：首先理解题意，然后可得3100＝(35)20，560＝(53)20，再比较35与53的大小，即可求得答案．解：∵3100＝(35)20，560＝(53)20，又∵35＝243，53＝125，243＞125，即35＞53，∴3100＞560.方法总结：此题考查了幂的乘方的性质的应用．注意理解题意，根据题意得到3100＝(35)20，560＝(53)20是解此题的关键．【类型二】方程与幂的乘方的应用已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．解析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4x·32y统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．【类型三】根据幂的乘方的关系，求代数式的值已知2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则代数式13x＋12y的值为________．解析：由2x＝8y＋1，9y＝3x－9得2x＝23(y＋1)，32y＝3x－9，则x＝3(y＋1)，2y＝x－9，解得x＝21，y＝6，故代数式13x＋12y＝7＋3＝10.方法总结：根据幂的乘方与积的乘方公式转化得到x和y的方程组，求出x、y，再计算代数式．三、板书设计幂的乘方幂的乘方的运算公式：(a m)n＝a mn(m，n为正整数)．即幂的乘方，底数不变，指数相乘．14．1.3 积的乘方教学目标：1．掌握积的乘方的运算法则．(重点)2．掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用．(难点)教学过程：一、情境导入1．教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？学生积极举手回答：同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘．2．肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方．二、合作探究探究点一：积的乘方【类型一】直接利用积的乘方法则进行计算计算：(1)(－5ab)3；(2)－(3x2y)2；(3)(－43ab2c3)3；(4)(－x m y3m)2.解析：直接应用积的乘方法则计算即可．解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；(3)(－43ab2c3)3＝(－43)3a3b6c9＝－6427a3b6c9；(4)(－x m y3m)2＝(－1)2x2m y6m＝x2m y6m.方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．【类型二】积的乘方在实际中的应用太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么V＝43πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3)解析：将R＝6×105千米代入V＝43πR3，即可求得答案．解：∵R＝6×105千米，∴V＝43πR3＝43×π×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)．答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键．【类型三】含积的乘方的混合运算计算：(1)－4xy2·(12xy2)2·(－2x2)3；(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并．解：(1)原式＝4xy2·14x2y4·8x6＝8x9y6；(2)原式＝a6b12－a6b12＝0.方法总结：先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．探究点二：积的乘方的逆运算【类型一】利用积的乘方的逆运算进行简便运算计算：(23)2015×(32)2016.解析：将(32)2016转化为(32)2015×32，再逆用积的乘方公式进行计算．解：原式＝(23)2015×(32)2015×32＝(23×32)2015×32＝32.方法总结：对公式a n·b n＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式．运用此公式可进行简便运算．【类型二】利用积的乘方比较数的大小试比较大小：213×310与210×312.解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，23＜32，∴213×310＜210×312.方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数的幂是解答此类问题的关键．三、板书设计积的乘方积的乘方公式：(ab)n＝a n b n(n为正整数)．即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．第2课时多项式与多项式相乘教学目标：1．理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．(重点) 2．掌握多项式与多项式的乘法法则的应用．(难点)教学过程：一、情境导入某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b 米．用两种方法表示这块林区现在的面积．学生积极思考，教师引导学生分析，学生发现：这块林区现在长为(m＋n)米，宽为(a＋b)米，因而面积为(m＋n)(a＋b)平方米．另外：如图，这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米，mb平方米、na平方米，nb平方米，故这块地的面积为(ma＋mb＋na＋nb)平方米．由此可得：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我们就学习多项式乘以多项式．二、合作探究探究点一：多项式乘以多项式【类型一】直接利用多项式乘多项式进行计算计算：(1)(3x＋2)(x＋2)；(2)(4y－1)(5－y)．解析：利用多项式乘多项式法则计算，即可得到结果．解：(1)原式＝3x2＋6x＋2x＋4＝3x2＋8x＋4；(2)原式＝20y－4y2－5＋y＝－4y2＋21y－5.方法总结：多项式乘以多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．【类型二】混合运算计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．解析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．解：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20＝22a－23.方法总结：在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号．探究点二：多项式乘多项式的化简求值及应用【类型一】化简求值先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.解析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入计算．解：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.方法总结：化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算．【类型二】多项式乘以多项式与方程的综合解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4.解析：方程两边利用多项式乘以多项式法则计算，移项合并同类项，将x系数化为1，即可求出解．解：去括号后得：x2－5x＋6＝x2＋10x＋9＋4，移项合并同类项得：－15x＝7，解得x＝－715.方法总结：解答本题就是利用多项式的乘法，将原方程转化为已学过的方程解答．【类型三】多项式乘以多项式的实际应用千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．解析：根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的和差，可得答案．解：由题意，得(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab，当a ＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝63，故绿化的面积是63m2.方法总结：用代数式表示图形的长和宽，再利用面积(或体积)公式求面积(或体积)是解决问题的关键．【类型四】多项式乘以单项式后，不含某一项，求字母系数的值已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．解析：首先利用多项式乘法法则计算出(ax2＋bx＋1)(3x－2)，再根据积不含x2的项，也不含x的项，可得含x2的项和含x的项的系数等于零，即可求出a与b的值．解：(ax2＋bx＋1)(3x－2)＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2，∵积不含x2的项，也不含x的项，∴－2a＋3b＝0，－2b＋3＝0，解得b＝32，a＝94.∴系数a、b的值分别是94，32.方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．三、板书设计多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．第3课时整式的除法教学目标;1．掌握同底数幂的除法法则与运用．(重点)2．掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则．(重点)3．熟练地进行整式除法的计算．(难点)教学过程;一、情境导入1．教师提问：同底数幂的乘法法则是什么？2．多媒体展示问题：一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？学生认真分析后完成计算：需要滴数：1012÷109.3．教师讲解：以前我们只学过同底数幂的乘法的计算方法，那么像这种同底数幂的除法该怎样计算呢？二、合作探究探究点一：同底数幂的除法【类型一】直接用同底数幂的除法进行运算计算：(1)(－xy)13÷(－xy)8；(2)(x－2y)3÷(2y－x)2；(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－xy)看作一个整体；(2)把(x－2y)看作一个整体，2y－x＝－(x－2y)；(3)注意(a2＋1)0＝1.解：(1)(－xy)13÷(－xy)8＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5；(2)(x－2y)3÷(2y－x)2＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y；(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2＝(a2＋1)6－4－2＝(a2＋1)0＝1.方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，再根据法则计算．【类型二】逆用同底数幂的除法进行计算已知a m＝4，a n＝2，a＝3，求a m－n－1的值．解析：先逆用同底数幂的除法，对a m－n－1进行变形，再代入数值进行计算．解：∵a m＝4，a n＝2，a＝3，∴a m－n－1＝a m÷a n÷a＝4÷2÷3＝2 3 .方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出a m－n－1＝a m÷a n÷a.【类型三】已知整式除法的恒等式，求字母的值若a(x m y4)3÷(3x2y n)2＝4x2y2，求a、m、n的值．解析：利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可．解：∵a(x m y4)3÷(3x2y n)2＝4x2y2，∴ax3m y12÷9x4y2n＝4x2y2，∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n ＝2，解得a＝36，m＝2，n＝5.方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键．【类型四】整式除法的实际应用一颗人造地球卫星的速度为2.88×107m/h，一架喷气式飞机的速度为1.8×106m/h，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？解析：求人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍，用人造地球卫星的速度除以喷气式飞机的速度，列出式子：(2.88×107)÷(1.8×106)，再利用同底数幂的除法计算．解：(2.88×107)÷(1.8×106)＝(2.88÷1.8)×(107÷106)＝1.6×10＝16.则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16倍．方法总结：用科学记数法表示的数的运算可以利用单项式的相关运算法则计算．探究点二：零指数幂若(x－6)0＝1成立，则x的取值范围是( )A．x≥6 B．x≤6C．x≠6 D．x＝6解析：∵(x－6)0＝1成立，∴x－6≠0，解得x≠6.故选C.方法总结：本题考查的是0指数幂，非0数的0次幂等于1，注意0指数幂的底数不能为0.探究点三：单项式除以单项式计算．(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷(12x2y6z)．解析：先算乘方，再根据单项式除单项式的法则进行计算即可．解：(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z；(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷(12x2y6z)＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷12x2y6z＝18x4y2z.方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，有乘方的先算乘方，再算乘除．探究点四：多项式除以单项式【类型一】直接利用多项式除以单项式进行计算计算：(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．解析：根据多项式除单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．解：原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2)＝－8x2y2＋4xy－1.方法总结：多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．【类型二】被除式、商式和除式的关系已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式．解析：根据被除式、除式、商式、余式之间的关系解答．解：根据题意得：2x2(2x2＋1)＋3x－2＝4x4＋2x2＋3x－2，则这个多项式为4x4＋2x2＋3x －2.方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”是解题的关键．【类型三】化简求值先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.解析：利用去括号法则先去括号，再合并同类项，然后根据除法法则进行化简，最后把x 与y的值代入计算，即可求出答案．解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y＝x－y，把x＝2015，y＝2014代入上式得：原式＝x－y＝2015－2014＝1.方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的除法的法则．三、板书设计同底数幂的除法1．同底数幂的除法法则：a m÷a n＝a m－n(m，n为正整数，m>n，a≠0)．2．同底数幂的除法法则逆用：a m－n＝a m÷a n(m，n为正整数，m>n，a≠0)．14．1.4 整式的乘法第1课时单项式与单项式、多项式相乘1．探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．(重点)2．熟练应用运算法则进行计算．(难点)一、情境导入1．教师引导学生回忆幂的运算公式．学生积极举手回答：同底数幂的乘法公式：a m·a n＝a m＋n(m，n为正整数)．幂的乘方公式：(a m)n＝a mn(m，n为正整数)．积的乘方公式：(ab)n＝a n b n(n为正整数)．2．教师肯定学生的回答，并引入课题——单项式与单项式、多项式相乘．二、合作探究探究点一：单项式乘以单项式【类型一】直接利用单项式乘以单项式法则进行计算计算：(1)(－23a2b)·(56ac2)；(2)(－12x2y)3·3xy2·(2xy2)2；(3)－6m2n·(x－y)3·13mn2(y－x)2.解析：运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可．解：(1)(－23a2b)·(56ac2)＝－23×56a3bc2＝－59a3bc2；(2)(－12x2y)3·3xy2·(2xy2)2＝－18x6y3×3xy2×4x2y4＝－32x9y9；(3)－6m2n·(x－y)3·13mn2(y－x)2＝－6×13m3n3(x－y)5＝－2m3n3(x－y)5.方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．【类型二】单项式乘以单项式与同类项的综合已知－2x3m＋1y2n与7x n－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．解析：根据－2x3m＋1y2n与7x n－6y－3－m的积与x4y是同类项可得出关于m，n的方程组，进而求出m，n的值，即可得出答案．解：∵－2x3m ＋1y 2n 与7x n －6y－3－m的积与x 4y 是同类项，∴⎩⎨⎧3m ＋1＋n －6＝4，2n －3－m ＝1，解得：⎩⎨⎧m ＝2，n ＝3，∴m 2＋n ＝7.方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项，列出二元一次方程组．【类型三】 单项式乘以单项式的实际应用有一块长为x m ，宽为y m 的矩形空地，现在要在这块地中规划一块长35x m ，宽34y m 的矩形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．解析：先求出长方形的面积，再求出矩形绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积． 解：长方形的面积是xy m 2，矩形空地绿化的面积是35x ×34y ＝920xy (m)2，则剩下的面积是xy－920xy ＝1120xy (m 2)． 方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键．探究点二：单项式乘以多项式【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法则进行计算计算：(1)(23ab 2－2ab )·12ab ；(2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)．解析：先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可． 解：(1)(23ab 2－2ab )·12ab ＝23ab 2·12ab －2ab ·12ab ＝13a 2b 3－a 2b 2；(2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)＝－2x ·12x 2y ＋(－2x )·3y －(－2x )·1＝－x 3y ＋(－6xy )－(－2x)＝－x3y－6xy＋2x.方法总结：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【类型二】单项式乘以多项式乘法的实际应用一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高12a米．(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．解：(1)防洪堤坝的横断面积S＝12[a＋(a＋2b)]×12a＝14a(2a＋2b)＝12a2＋12ab.故防洪堤坝的横断面积为(12a2＋12ab)平方米；(2)堤坝的体积V＝Sh＝(12a2＋12ab)×100＝50a2＋50ab.故这段防洪堤坝的体积是(50a2＋50ab)立方米．方法总结：通过本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．【类型三】化简求值先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.解析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a，当a＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．【类型四】单项式乘多项式，利用展开式中不含某一项求未知系数的值如果(－3x)2(x2－2nx＋23)的展开式中不含x3项，求n的值．解析：原式先算乘方，再利用单项式乘多项式法则计算，根据结果不含x3项，求出n的值即可．解：(－3x)2(x2－2nx＋23)＝(9x2)(x2－2nx＋23)＝9x4－18nx3＋6x2，由展开式中不含x3项，得到n＝0.方法总结：单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.三、板书设计单项式与单项式、多项式相乘1．单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘就是它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．2．单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加．14．2 乘法公式14．2.1 平方差公式教学目标：1．掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解．(重点)2．掌握平方差公式的应用．(重点)教学过程：一、情境导入1．教师引导学生回忆多项式与多项式相乘的法则．学生积极举手回答．多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．2．教师肯定学生的表现，并讲解一种特殊形式的多项式与多项式相乘——平方差公式．二、合作探究探究点：平方差公式【类型一】判断能否应用平方差公式进行计算下列运算中，可用平方差公式计算的是( )A．(x＋y)(x＋y)B．(－x＋y)(x－y)C．(－x－y)(y－x)D．(x＋y)(－x－y)解析：A中含x、y的项符号相同，不能用平方差公式计算，错误；B中(－x＋y)(x－y)＝－(x－y)(x－y)，含x、y的项符号相同，不能用平方差公式计算，错误；C中(－x－y)(y －x)＝(x＋y)(x－y)，含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，正确；D中(x＋y)(－x－y)＝－(x＋y)(x＋y)，含x、y的项符号相同，不能用平方差公式计算，错误；故选C.方法总结：对于平方差公式，注意两个多项式均为二项式且两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．【类型二】直接应用平方差公式进行计算利用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．解析：直接利用平方差公式进行计算即可．解：(1)(3x－5)(3x＋5)＝(3x)2－52＝9x2－25；(2)(－2a－b)(b－2a)＝(－2a)2－b2＝4a2－b2；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；(4)(x －2)(x ＋2)(x 2＋4)＝(x 2－4)(x 2＋4)＝x 4－16.方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a 和b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式．【类型三】 平方差公式的连续使用求2(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)的值．解析：根据平方差公式，可把2看成是(3－1)，再根据平方差公式即可算出结果．解：2(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)＝(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)＝(32－1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)＝(34－1)(34＋1)(38＋1)＝(38－1)(38＋1)＝316－1.方法总结：连续使用平方差公式，直到不能使用为止．【类型四】 应用平方差公式进行简便运算利用平方差公式简算：(1)2013×1923；(2)13.2×12.8. 解析：(1)把2013×1923写成(20＋13)×(20－13)，然后利用平方差公式进行计算；(2)把13.2×12.8写成(13＋0.2)×(13－0.2)，然后利用平方差公式进行计算． 解：(1)2013×1923＝(20＋13)×(20－13)＝400－19＝39989； (2)13.2×12.8＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝169－0.04＝168.96.方法总结：熟记平方差公式的结构并构造出公式结构是解题的关键．【类型五】 化简求值先化简，再求值：(2x －y )(y ＋2x )－(2y ＋x )(2y －x )，其中x ＝1，y ＝2.解析：利用平方差公式展开并合并同类项，然后把x 、y 的值代入进行计算即可得解． 解：(2x －y )(y ＋2x )－(2y ＋x )(2y －x )＝4x 2－y 2－(4y 2－x 2)＝4x 2－y 2－4y 2＋x 2＝5x 2－5y 2.当x ＝1，y ＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算．【类型六】利用平方差公式探究整式的整除性问题对于任意的正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的倍数吗？解析：利用平方差公式对代数式化简，再判断是否是10的倍数．解：原式＝9n2－1－(9－n2)＝10n2－10＝10(n＋1)(n－1)，∵n为正整数，∴(n－1)(n＋1)为整数，即(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值是10的倍数．方法总结：对于平方差中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，在探究整除性或倍数问题时，要注意这方面的问题．【类型七】平方差公式的实际应用王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？解析：根据题意先求出原正方形的面积，再求出改变边长后的面积，然后比较二者的大小即可．解：李大妈吃亏了．理由：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16，∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了．方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简解决问题．【类型八】平方差公式的几何背景如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两幅图形的面积，可以验证的乘法公式是______________．解析：∵左图中阴影部分的面积是a2－b2，右图中梯形的面积是12(2a＋2b)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)，即可验证的乘法公式为：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.方法总结：通过几何图形之间的数量关系可对平方差公式做出几何解释．三、板书设计平方差公式文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差符号语言：(a＋b)(a－b)＝a2－b214．2.2 完全平方公式教学目标：1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算．(重点)2．灵活运用完全平方公式进行计算．(难点)教学过程：一、情境导入1．教师引导学生复习平方差公式．学生积极举手回答．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.2．教师肯定学生的表现，并讲解：这节课我们学习另一种特殊形式的多项式与多项式相乘——完全平方公式．二、合作探究探究点一：完全平方公式【类型一】直接运用完全平方公式进行计算利用完全平方公式计算：(1)(5－a)2；(2)(－3m－4n)2；(3)(－3a＋b)2.解析：直接运用完全平方公式进行计算即可．解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.方法总结：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”．【类型二】构造完全平方式如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m的值．解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2，∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，∴m ＋1＝±60，∴m＝59或－61.方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．【类型三】运用完全平方公式进行简便运算利用乘法公式计算：(1)982－101×99；(2)20162－2016×4030＋20152.。
人教版八年级上册 第十四章 整式的乘法 复习学案
人教版八年级上册第十四章整式的乘法复习学案
三、专题演练、达成目标（独立完成）
3、在体育场内还要建设各个比赛场地，现在有一块这样的场地要用作排球比赛场地，需要你帮助求出它的面积，长为（a+b）米，宽为（a-b）米。
对与这块排球场地，需不断调试以便更好的为学生服务，现将长变为（4a+3b）米，宽变为（4a-3b）米，你还能求出它的面积吗?你能说出你用什么知识解决的吗？（并说出你所应用的知识点）（设计意图：让学生体会平方差公式计算过程，从而得出乘法公式是特殊的多项式乘多项式）
4、在体育场里，有一正方形块场地用作游戏区，边长是（a+b）米，你可以帮助老师求他的面积吗？不断测量，不断改变大小，边长变为(2a+3)米,你还能求出他的面积吗？你能说出你用什么知识解决的吗？（并说出你所应用的知识点）
（设计意图：让学生体会完全平方公式计算过程，从而得出乘法公式是特殊的多项式乘多项式）
四、归纳升华、内化目标（组间交流）
5、总结：整式乘法相反的变形就是因式分解。
归纳总结因式分解有几种方法
（设计意图：让学生体会整式乘法与因式分解的互逆运算）。
八年级数学上册 第14章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.1 同底数幂乘法学案
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————课题： 14.1.1同底数幂乘法【学习目标】1．在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用.2．经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.【学习重点】 同底数冪乘法运算性质的推导和应用. 【学习难点】 同底数冪的乘法的法则的应用. 【学习过程】 一、知识链接：1． 32 表示几个2相乘？ 23表示什么？5a 表示什么？ m a 呢？,.2．a n的意义： a n表示n 个 相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫 ；其中a 叫做 数，n 是 数.3. 把22222⨯⨯⨯⨯表示成n a 的形式..二、自主学习：（阅读课本P95—96） 1.请通过计算探索规律. (1)(2) =( )( )()())(222222222243=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯3455⨯)(5=（3）)2(3-⨯4)2(-=( )( ) ())(2-= ；(4) ( )=(101⎪⎭⎫⎝⎛ ；（5）a ⨯4a =( )( ) =()a.观察以上计算结果，你能猜想出m a ⨯n a 的结果吗？请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？2.请同学们推算一下m a ⨯na 的结果？()()=∙∙∙=∙∙∙∙∙∙∙=∙an m nm a a a a a a a a a a a 个个个同底数幂的乘法法则：三、学以致用： 1.计算：（1）52x x ⋅ ； （2）6a a ⋅ ；（3）()()()34222-⨯-⨯- ； （4）13+⋅m mx x=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛10110132.计算： （1）310⨯410 （2）3a a ⋅（3）53a a a ⋅⋅ （4）x x x x ⋅-⋅22四、即时巩固：(1)b b ⋅5(2)32212121⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-(3)62a a ⋅ (4)12+⋅n ny y（5）11010+⋅mn（6）4444⋅-（7）97mmm⋅⋅（8）12222+⋅nn五、拓展提高：1.计算：（1）（2）()()()562xyy----2.把下列各式化成()n yx+或()n yx-的形式.(1).()()43yxyx++ (2).()()()xyyxyx---23(3).()()12+++mm yxyx (4)()()122+-⨯-nn baab六、课堂小结：同底数幂乘法法则： ,.七、课后反思： . （实际用课时）。
人教课标初中数学八年级上册第十四章14.1 整式的乘法 教案
《14.1.4整式的乘法第1课时（单项式乘法）》教学设计课时名14.1.4整式的乘法第1课时（单项式乘法）教材分析《14.1.4整式的乘法第1课时（单项式乘法）》是义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册第十四章第一节整式乘法第1课时内容，是在学生已经学习了有理数的乘法、幂的运算性质等知识的基础上引入的。
在学生掌握了幂的运算性质后，作为它们的一个直接运用进行一般整式乘法的教学。
首先是单项式与单项式相乘，接着进行单项式乘以多项式、多项式乘以多项式和整式的除法。
在整式的乘除中，单项式的乘除是关键。
这是因为其他乘除都要转化为单项式的乘除。
实际上，单项式的乘除进行的是幂的运算和有理数的运算，因此幂的运算是学好整式乘除的基石。
单项式的乘法综合运用到了有理数的乘法、幂的运算性质等知识，单项式的乘法是学习多项式的乘法的基础，后续多项式乘单项式，多项式乘多项式，都要转化为单项式乘法，因此，在整式乘法中，单项式乘法起到了承前启后的作用，是整式乘法的关键。
学情分析教学对象是八年级学生，在学习本章前，学生已经掌握了有理数的乘法、幂的运算性质等知识的基础，也积累了初步的理性思辨及推理论证经验，但思维水平仍以经验型为主，理论型思维尚处于萌芽阶段，因此，在法则推导方面须遵循“特殊——一般——特殊”规律。
教学目标知识与技能探索并掌握整式乘法的法则，能够运用法则进行单项式乘法运算。
过程与方法在探索单项式乘法法则的过程中体会转化思想在研究数学问题中的作用。
情感态度与价值观在探索单项式乘法法则的过程中，利用同底数幂的乘法的性质和乘法的交换律、结合律将问题转化，使学生从中获得成功体验，激发其学习数学的兴趣。
教学重、难点重点：探索并掌握整式乘法的法则，能够运用法则进行单项式乘法运算。
难点：探索并掌握整式乘法的法则，能够运用法则进行单项式乘法运算。
教法、学法教法：“活动——参与”法为主，辅之以“引导——发现”法和学法：独立工作法与教师引导下活动法相结合。
八年级第十四章--整式的乘法与因式分解教案
§14．1．1 同底数幂的乘法【教学目标】（一）教学知识点1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．（二）能力训练要求1．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．2．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律．【教学重点】正确理解同底数幂的乘法法则．【教学难点】正确理解和应用同底数幂的乘法法则．【教学方法】透思探究教学法：利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发现，在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新能力．【教学过程】一．复习引入复习a n 的意义：a n 表示n 个a 相乘，即)n n a a a a a =创?个(，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a 叫做底数，•n 是指数．即练习1、根据乘方的意义填空：1、3222?( )×( )＝2( ) 2、32a a ?( )×( )＝a ( )练习2、观察))m n c a x b x x x x xx x x x x ?鬃鬃鬃?个个((，则a ＝ ，b ＝ ，c ＝ （用含m 、n 的式子表示，m 、n 是正整数）。
练习3、一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？二．同底数幂的乘法a m ·a n 表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m ·a n =()a a a m 个a ·()a a a n 个a =a a a (m+n)个a =a m+n于是有a m ·a n =a m+n （m 、n 都是正整数），用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．三．例题讲解例1、计算：（1）25x x ×； （2）6a a ×； （3）43(2)(2)(2)-??； （4）31m m x x +×。
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第一课时同底数幂的乘法学习目标：1.根据乘方的意义能推导出同底数幂的乘法法则。
2.记住同底数幂的乘法法则，并能够应用它进行相关计算。
学习重难点：重点：同底数幂的乘法法则及其应用。
难点：同底数幂的乘法法则的灵活应用。
学习过程：一、知识铺垫：你知道a n的意义吗？在a n中a叫做什么？n叫做什么？其结果又叫做什么？二、新知探究：1、根据乘方的意义计算：(m,n都为正整数）（1）33 ×32= ×=(2) 10×105= ×=（3）a5×a3= ×=（4）5m×5n= ×=（5）a m×a n= ×=2、观察算式回答问题：（1）以上算式有何特征？（2）其结果如何？3、同底数幂的乘法法则：。
用字母表示为：（）三、范例学习：例1计算:（1）103·104·105; （2）a10·a2·a．（3）x·x （4）(－x)3·(－x)5·(－x)2 （5）(a－b)(b－a)2(a－b)3例2.已知10=6, 10=5,求10的值四、课后测控1．（1）a3·a2= = （2）（－1）4·（－1）5==（3）a2·（）=a7; （4）（－b）2·（－b）4==_______．2．a16可以写成（）A．a8+a8B．a8·a2C．a8·a8D．a4·a4 3．下列计算正确的是（）A．b4·b2=b8B．x3+x2=x6C．a4+a2=a6D．m3·m=m4 4．下面的计算不正确的是（）A．5a3－a3=4a3B．2m·3n=6m+n C．2m·2n=2m+n D．－a2·（－a3）=a5 5．计算（－a）3·（－a）2的结果是（）A．a6B．－a6C．a5D．－a56．x2m+2可写成（）A．2x m+2B．x2m+x2C．x2·x m+1D．x2m·x2 7．若x，y为正整数，且2x·2y=25，则x，y的值有（）A．4对B．3对C．2对D．1对8．若a m=3，a n=4，则a m+n=（）A．7 B．12 C．43 D．349．a( )·a4=a2010．计算：（1）m3·m4·m·m7; （2）（xy）2·（xy）8·（xy）18; （3）（－a）2·（－a）4·（－a）6; （4）（m+n）5·（n+m）8;五、作业1、计算（1）－a2·a6; （2）（m－n）·（n－m）3·（n－m）4;（3）100·10n·10n 2．已知：3x=2，求3x+2的值．选做题：1、若52x+1=125，求（x－2）2005+x的值．2、观察下列各式：由22×52=4×25=100，（2×5）2=102=100，可得22×52=（2×5）2，由23×53=8×125=1000，（2×5）3=103=1000，可得23×53=103．请根据上述数据特征，写出两个类似的式子，你发现什么规律？第二课时幂的乘方学习目标：1、根据乘方的意义及同底数幂的乘法能推导出幂的乘方法则。
2、记住幂的乘方法则，并能够应用它进行相关计算。
学习重难点：重点：幂的乘方法则及其应用。
难点：幂的乘方法则的灵活应用。
学习过程：一、知识铺垫：1、叙述乘方的意义。
2、叙述同底数幂的乘法法则,并写出公式。
二、自学教材：自学教材第142页——143页练习以上的内容。
要求：1、完成142页“探究”。
2、弄清幂的乘方法则的含义。
3、记住幂的乘方法则及其字母表达式。
4、自学例题并模仿完成练习题。
三、自学检测：1. 幂的乘方，底数，指数。
用字母表示为（）2.（1）（x5）3=_______ = （2）（a2）4=______ = （3）（－y4）2=______ = （4）（a2n）3= = 3．[（2a－b）3] 3=_________，[（2x－3y）2] 2=_______．4．下列计算正确的是（）A．a2·a3=a6B．（a2）3=a6C．a6－a2=a4D．a5+a5=a105．计算：（1）（x a+1）3; （2）－[（m－n）4] 3;（3）（c2）m·c m－2; （4）（－x2）2n－1（n为正整数）．四、课后测控1．（a6）2=______，（－a3）3=_______，（－102）3=_______．2．a12=（）6=（）4=（）3=（）2．3．（－a3）5·（－a2）3=_______．4．3（a2）3－2（a3）2=_______．5．若27a=32a+3，则a=________．6．若a2n=3，则a6n=_______．7．（a n+1）4·（a5）n－1=________．五、作业：1．计算：（1）（x n）2; （2）－（a3）4（3）a4·（a4）2．2．计算：（1）x3·x5·x+（x3）12+4（x6）2; （2）－2（a3）4+a4·（a4）2．3．已知：52·25x=625，求x的值．选做4．已知A=355，B=444，C=533，试比较A，B，C的大小．（用“<”连接）第三课时积的乘方学习目标：1、根据乘法运算律及同底数幂的乘法能推导出积的乘方法则。
2、记住积的乘方法则，并能够应用它进行相关计算。
3、能够综合应用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则解决相关问题。
学习重难点：重点：积的乘方法则及其应用。
难点：同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则的综合应用。
学习过程：一、知识铺垫：1、叙述乘乘法运算律——交换律、结合律。
2、叙述同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则。
二、自学教材：自学教材第143页——144页练习以上的内容。
要求：1、完成143页“探究”。
2、弄清积的乘方法则的含义。
3、记住积的乘方法则及其字母表达式。
4、自学例题并模仿完成练习题。
三、自学检测：1．积的乘方等于。
用字母表示为（）2．（ab）2=______，（ab）3=_______．（ab）n=（a2b）3=_______，（2a2b）2=_______，（－3xy2）2=_______．3．以下运算正确的是（）A．（x3）4=x7B．x3·x4=x12C．（3x）2=9x2D．（3x）2=6x2 4．计算：（1）（－ab）3; （2）（x2y3）4; （3）（2×103）2; （4）（－2a3y4）3．5．下面的计算是否正确？如有错误，请改正．（1）（xy2）3=xy6; （2）（－2b2）2=－4b4．四、课后测控1．下列计算中，正确的是（）A．（xy）3=xy3B．（2xy）3=6x3y3C．（－3x2）3=27x5D．（a2b）n=a2n b n2．如果（a m b n）3=a9b12，那么m，n的值等于（）A．m=9，n=4 B．m=3，n=4 C．m=4，n=3 D．m=9，n=6 3．a6（a2b）3的结果是（）A．a11b3B．a12b3C．a14b D．3a12b4．（－1ab2c）2=______，35．若x3=－8a6b9，则x=_______．6、42×8n=2( )×2( )=2( )．7、计算：（－0.25）2008×（－4）2005;8.已知x n=5，y n=3，求（x2y）2n的值．五、作业：1．计算：（1）（－2a2b）2（2）（－2a2b2）3;（3）（3×102）3; （4）[（－3mn2·m2）3] 2．2．计算（－8）2006×（－1）2005;3.拓展创新（选做）已知x n=5，y n=3，求（xy）3n的值．第四课时幂运算综合练习【知能点分类训练】知能点1 同底数幂的乘法1．103·104=________；62·63=________；93·95=______．2．（－2）2·（－2）3·（－2）5=________．－x2·（－x）4·（－x）3=_______．3．（x－y）5·（y－x）4·（y－x）2=_______．4．下列计算中，错误的是（）．A．5x2－x2=4x2B．a m+a m=2a m C．3m+2m=5m D．x·x2n－1=x2n 5．下列各题的结果都用10的幂的形式来表示，正确的是（）．A．100×103=106B．100×10100=100200C．1 000×102n=102n+3D．10×106=1066．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（）．A．（x－y）（x－y）2 B．（x+y）（x－y）2C．（x－y）（y－x）2 D．（x－y）（y－x）2（x－y）27．计算:（1）（－x）2·（－x）3（2）－（－10）2n×100×（－10）2n－1（3）（m －n ）·（n －m ）2·（m －n ）3 （4） x 4·x 4－（x 8+x 8）知能点2 幂的乘方1．计算：（23）2=_____；（－22）3=______；－（－a 3）2=______；（－x 2）3=_______；－（y 4）3=_____．2．若644×83=2x ，则x=_______．3．如果x 2n =3，则（x 3n ）4=_____．4．下列计算错误的是（ ）．A ．（a 5）5=a 25B ．（x 4）m =（x 2m ）2C ．x 2m =（－x m ）2D ．a 2m =（－a 2）m5．在下列各式的括号内，应填入b 4的是（ ）．A ．b 12=（ ）8B ．b 12=（ ）6C ．b 12=（ ）3D ．b 12=（ ）26．如果正方体的棱长是（1－2b ）3，那么这个正方体的体积是（ ）．A ．（1－2b ）6B ．（1－2b ）9C ．（1－2b ）12D ．6（1－2b ）67．计算：（2005n+1）3等于（ ）． A ．2005n+3 B ．20053n+1 C ．2005n+4D ．20053n+38．下列四个算式中正确的算式有（ ）．①（a 4）4=a 4+4=a 8 ②[（b 2）2] 2=b 2×2×2=b 8； ③[（－x ）3] 2=（－x ）6=x 6； ④（－y 2）3=y 6．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．计算（－x 5）7+（－x 7）5的结果是（ ）．A ．－2x 12 B ．－2x 35C ．－2x 70D ．010．计算:（1）x·（x 2）3 （2）（x m ）n ·（x n ）m （3）（y 4）5－（y 5）4（4）（m 3）4+m 10m 2+m·m 3·m 8（5）－[（－x ）3] m （6）[（a －b ）n ] 2 [（b －a ）n －1] 2知能点3 积的乘方1．（32a ）3=______（－3x 2y 3）2=______（0.1a 2b 3）2=_______；（21a 2b 5）4=_______． 2．599×0.2100=________；（－81）7×814=________．3．已知a n =3，b n =7，则（ab ）n =________．4．（0.12）1999·（－8）1999=________．（－3×105）3=________．5．下列式子中不成立的是（ ）．A ．（x 2y 3）2=x 4y 6B ．（3a 2b 2）2=9a 4b 4C ．（－xy ）3=－xy 3D ．（－m 2n 3）=m 4n 66．下列各式计算正确的是（ ）．A ．（xy ）3=xy 2B ．（－4xy 2）2=16x 2y 4C （2xy ）3=6x 3y 3D ．（－3x 2）2=－3x 47.已知一个正方体的棱长为2×102mm ，则这个正方体的体积为（ ）．A ．6×106mm 3B ．8×106mm 3C ．2×106mm 3D ．8×105mm 38．如果3x =243×92，那么x 的值等于（ ）．A ．5 B ．9 C ．20D ．109．计算:（1）（－ab2c3）3（2）[（－3a2b3）3] 2（3）[（x－y）（x+y）] 2（4）（－2x2y）3+8（x2）2·（－x2）·（－y）3 10．用简便方法计算．（1）（－4）4005×162003（2）318×（－9）8（3）（0.5×4）199·（－2）200（4）0.259×220×259×643【综合应用提高】1．（1）已知a3·a m·a2m+1=a25，求m的值． (2) 若2x=4y+1，27y=3x－1，试求x 与y的值．(3 )已知a2m=2，b3n=3，求（a3m）2－（b2n）3+a2m·b3n的值．(4)已知x n=5，y n=3，求（x2y）2n的值．2．在我国，平均每平方米的土地一年从太阳处得到的能量，相当于燃烧1.3•×108kg的煤产生的热量，我国960万km2的土地上，•一年从太阳处得到的能量相当于燃烧多少千克的煤？（结果用科学记数法表示）3．已知│a－b+2│+（a－2b）2=0，求（－2a）2b的值．4．用简便方法计算．（2005×2004×2003×…×3×2×1）2第五课时整式的乘法（1）学习目标：1、会利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质弄清单项式乘法法则的推导过程。