第17章《勾股定理》全章导学案(共6份)
八年级数学下册 第17章 勾股定理复习导学案(新版)新人教版
学
习
目
标
1.进一步理解勾股 定理及其逆定理，弄清两定理之间的关系。
2.复习直角三角形的有关知识，形成知识体系。
3.运用勾股定理及其逆定理解决问题．
重点：复习直角三角形的有关知识，形成知识体系.
难点：运用勾股定理及其逆定理解决问题。
时间
分配
导入3分钟新课5分钟、练习巩固30分、课堂小结2分
活动二：
1、勾股定理 及其逆定理阐述的是哪种图形的性质及判定？
2、它们阐述的是直角三角形的哪方面（边、角）的性质？
3、你还知道直角三角形的哪些性质？
4、用框图总结直角三角形的性质及判定。
三、课堂练习：
1、在直角三角形ABC中,∠C=90°，
（１）已知ａ：ｂ＝３：４，ｃ＝２５，求ａ和ｂ
（２）已知∠Ａ＝３０°ａ＝３， 求ｂ和ｃ
（３）已知∠Ａ＝４５°，ｃ＝８，求ａ和ｂ
２、直角△的两边长为８和１０，求第三边的长度．
3.已知三角形的三边长为9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是＿＿＿＿度
4 、△ABC的三边长为9 ,40 ,41 ,则△ABC的面积为＿＿＿＿
5、在△ＡＢ Ｃ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝３，ＣＢ＝４．
（１）求△ＡＢＣ的面积
学案（学习过程）
导案（学法指导）
学
习
过
程
一、导入新课：
在课前自主阅读课本22-33的内容，然后把本章的知识点用框图总结出来。
二、教学新课
活动一：
1、小组内展示自己总结的知识框图，相互交流完善知识框图。
2、每个小组选取一名代表，出示本组的知识框图。
设计意图：通过学生阅读，相互交流，整理知识框图复习本章知识点，自觉内化 到自身的知识体系中。
第十七章 勾股定理整章导学案
17.1勾股定理（1）一、选择1、 如图，字母A 所代表的的正方形的面积为（数字表示该正方形的面积）（ ）A 、13B 、85C 、8D 、都不对2、 在Rt △ABC 中，有两边的长分别为3和4，则第三边的长（ ）A 、5B 、7C 、5或7D 、5或113、 等腰三角形底边上的高是8，周长是32，则三角形的面积是（ ）A 、56B 、48C 、40D 、324、 若线段a 、b 、c 能构成直角三角形，则它们的比为（ ）A 、2:3:4B 、3:4:6C 、5:12:13D 、4:6:75、 一个长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5cm ，则长方形的面积（ ）A 、25cmB 、225cmC 、210cmD 、275cm 二、填空：1、在△ABC 中， ∠C ＝90°，a ，b ，c 分别为∠A ∠B ∠C 的对边（1）若a=6，c=10，则b=（2）若a=12，b=5，则c=（3）若c=25，b=15，则a=（4）若a ＝16，c=34，则b=2、在Rt △ABC 中，3:5:,90=︒=∠AC AB C 且BC=136则AC=3、直角三角形的一直角边为8cm ，斜边为10cm ，则这个直角三角形的面积是 斜边上的高为三、解答题1、如图在锐角△ABC 中，高AD=12，AC=13，BC=14求AB 的长2、如图在四边形ABCD 中，12,3,4,90,90===︒=∠︒=∠BC AB AD CBD BAD 求正方形DCEF 的面积E一．选择题1、Rt △ABC 的两条边分别是3和4，若一个正方形的边长是△ABC 的第三条边，正方形的面积是（ ）A 、25B 、7C 、12D 、25或72、若直角三角形两条直角边的长分别为7和24，在这个三角形内有一点P 到各边距离相等，则这个距离是（ ）A 、4B 、3C 、2D 、13、一个直角三角形的三边之比是3:4:5，则这个三角形三边上的高之比是（ ）A 、20:15:12B 、3:4:5C 、5:4:3D 、10:8:24、如图是一个棱长长60 厘米的正方体ABCD---EFGH ，一只甲虫在棱EF 上且距F 点10厘米的P 处.他要爬到顶点D ，需要爬行的最近距离是（ ）米A 、13B 、1.3C 、2.6D 、26二.填空题1、若正方形的面积为5cm 2，则正方形对角线长为__________cm ．2、在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 若AB=13，BC=10，则AD=3、一个三角形的三条边分别是6，8，a ，若这个三角形是直角三角形，则a 2=4、已知等边三角形的边长为2cm ，则它的高为 ，面积为 。
17章《勾股定理导学案
探索勾股定理-（1）（第1课时）学生姓名：学习目标：会探索勾股定理，会初步利用勾股定理解决实际问题。
重难点：会用勾股定理求直角三角形的边长学习过程：一、课前预习：1、三角形按角的大小可分为：、、。
2、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和；任意两边之差。
3、直角三角形的两个锐角；直角三角形中最长边是。
4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：。
二、自主探究：探究一：探索直角三角形三边的特殊关系：（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；（2）猜想：直角三角形的三边关系为。
探究二：如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。
勾股定理：直角三角形 等于 ；几何语言表述：如图1.1-1，在Rt ΔABC 中， C ＝ 90°， 则： ； 若BC=a ，AC=b ，AB=c ，则上面的定理可以表示为： 。
三、课堂练习：1、求下图中字母所代表的正方形的面积12米处。
旗4、如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一点，∠ACB=90°， AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是多少？四、课后反思第4题BC A探索勾股定理-（2）（第2课时）学生姓名：学习目标：掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法。
能运用勾股定理解决一些实际问题。
重难点：勾股定理的应用。
学习过程： 一、知识回顾：1、直角三角形的勾股定理：2、求下列直角三角形的未知边的长二、自主探究：利用拼图验证勾股定理活动一：用四个全等的直角三角形拼出图1，并思考： 1．拼成的图1中有_______个正方形，___个直角三角形。
2．图中大正方形的边长为_______，小正方形的边长为_______。
3．你能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？分析：大正方形的面积＝ 边长的平方 ＝小正方形的面积＋ 个直角三角形的面积得： ( ＋ )2＝ 2＋ ×12ab . 化简可得：活动二：用四个全等的直角三角形拼出图2验证勾股定理。
第17章勾股定理全章导学案
第十七章勾股定理第一课时17.1勾股定理（1）学习目标：1 •了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2 .培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
学习重点：勾股定理的内容及证明。
学习难点：勾股定理的证明。
学习过程: 、自主学习画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ ABC 用刻度尺量出AB 的长。
（勾3,股4,弦5）。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺 折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直 角三角形较短直角边（勾）的长是 3,长的直角边（股）的长是4,那么斜边（弦）5。
对于任意的直角三角形也有这个性质吗?勾股定理内容 文字表述: 几何表述:⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。
⑷勾股定理的证明方法，达 300余种。
这个古老而精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。
激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
的长是那么就有再画一个两直角边为5和12的直角△ ABC 用刻度尺量 你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即 ；+ ____ 2= _____ 。
（用勾、股、弦填空）AB 的长。
^2 2 3 +42 2 25，5+12.132,、交流展示例1、 已知：在^ ABC 中,/ C=9ff ，/ A 、/ B 、/ C 的对边为、b 、C 。
求证：a 2+ b 2=c 2。
分析: ⑴准备多个三角形模型，利用面积相等进行证明。
⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S 4+S 小正=S 大正 即 4X- X2+〔= c 2,化简可证。
写出当a=19时，b , c 的值，并把b 、c 用含a 的代数式表示出来。
3、4、5 32+42=525、12、13 52+122=1327、24、25 72+242=252 9、 40、 41 92+402=412... .. 19, b 、c192+b 2=c 2四、达标测试1.一个直角三角形，两直角边长分别为 3和4,下列说法正确的是（）2. 斜边长为25 B .三角形的周长为25 C .斜边长为5 D .三角形面积为203.一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2,另一直角边长为6,则斜边长为（）例2已知：在^ ABC 中,/ C=90，/ A 、/ B 、/ C 的对边为 求证：a 2+b 2=c 。
第17章 勾股定理导学案
勾股定理（第一课时）学习目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
学习过程： （一）、课前预习1、直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：（2）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： 我国古代3000多年前有一个叫商高的人，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
（即勾3，股4，弦5）。
2、（1）同学们画一个两直角边为3cm 和4cm 的直角△ACB ，用刻度尺量出AB 的长。
（2）再画一个两直角边为5和12的直角△ACB ，用刻度尺量AB 的长。
问题：你是否发现23+24与25，25+212和213的关系，即23+24 _25，25+212 _213. 3由此我们可以得出什么结论？可猜想：_____________________________________________。
命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么 。
（二）、勾股定理的证明 1、已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证： 222a b c +=证明：4S △+S 小正=___________________________。
S 大正=____________________________。
可得出等量关系：___________________________。
由此我们得出：_______________________________。
勾股定理的内容是： 。
试一试：勾股定理的证明方法，达300余种。
这个古老而精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。
人教版八年级数学下册第十七章勾股定理导学案(全章)
第十七章勾股定理课题：17.1勾股定理（1）学习目标：1 •了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理2 •培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习学习重点：勾股定理的内容及证明。
学习难点：勾股定理的证明学习过程：、自主学习画一个直角边为3cm和4cm的直角△ ABC用刻度尺量出AB的长。
（勾3,股4,弦5）以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3,长的直角边（股）的长是4,那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ ABC用刻度尺量AB的长。
你是否发现3 +4与5的关系，5 +12和13的关系，即3 +4 ___________ 5，5 +12 ____ 13，那么就有______ 2+ ____ 2= ___ 。
（用勾、股、弦填空）对于任意的直角三角形也有这个性质吗？勾股定理内容文字表述:几何表述:二、交流展示例1、已知：在厶ABC中, Z C=90°，/ A、/ B、/ C的对边为a 、b、c。
求证：a2+ b2=c2。
分析：⑴准备多个三角形模型，利用面积相等进行证明。
⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S"S小正=S大正即4X 1X +〔〕2= c2,化简可证2⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。
⑷勾股定理的证明方法，达300余种。
这个古老而精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。
激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
例2已知：在厶ABC 中，/ C=90°，/ A 、/ B 、/ C 的对边为a 、b 、c 。
求证：a 2 + b 2=c 2。
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
第17章勾股定理复习导学案
第十七章 勾股定理复习导学案一、学习目标1、掌握勾股定理及逆定理，理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
2、进一步熟练掌握勾股定理及逆定理的应用。
3、在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽乐趣。
二、学习重点难点重点：勾股定理及逆定理的应用难点：灵活应用勾股定理及逆定理。
三、学法指导: 在反思本章单元知识结构的过程，通过练习进一步理解和领会勾股定理和逆定理。
四、学习过程 （一）本章知识结构图（二）本章相关知识1. 勾股定理及逆定理 （1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 ，斜边为 ，那么 。
A直角三角形 （形） a 2+b 2=c 2 (数)C B公式的变形：（1）2c = , c = ;（2）2a = , a = ;（3）2b = , b = ;（2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足 ，那么这个三角形是 ． Aa 2+b 2=c 2 (数) 直角三角形 （形） 注：（1）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据； （2）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据． 实际问题（直角三角形边长计算）勾股定理的逆定理 勾股定理 实际问题（判定直角三角形）B C（3）利用勾股定理逆定理证明三角形是否是直角三角形的步骤：①先判断哪条边最大； ②分别用代数法计算 22b a +和2c 的值； ③判断22b a +和2c 是否相等。
若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。
（4）勾股数满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。
②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。
（5）勾股定理的验证（6）互逆命题和互逆定理互逆命题 两个命题中，如果第一个命题的 恰为第二个命题的 ，而第一个命题的 恰为第二个命题的 ，像这样的两个命题叫做 ．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 ． 互逆定理 一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是 ，那么它也是一个 ，称这两个定理互为 ，其中一个叫做另一个的逆定理.（7）勾股定理的应用（最短路线、梯子下滑、船在水中航行等）（三）考点剖析考点一：利用勾股定理求面积求：下列阴影部分的面积（1） 阴影部分是正方形； （2） 阴影部分是长方形； （3） 阴影部分是半圆．2. 如图，以Rt △ABC 的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系．考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边例，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为（）A．21或9 B．21 C．6或21 D． 6【强化训练】：1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为．2．（注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高________．（结论：直角三角形的两条直角边的积等于斜边与其高的积，ab=ch）考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高例、（09年湖南长沙）如图所示，等腰中，，是底边上的高，若，求①AD的长；②ΔABC的面积．考点四:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题例、（09年滨州）某楼梯的侧面视图如图3所示，其中米，，，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为．分析：如何利用所学知识，把折线问题转化成直线问题，是问题解决的关键。
勾股定理数学活动导学案
第十七章数学活动：勾股定理活动
学习目标：
1.通过拼图活动证明勾股定理；
2.应用勾股定理解决实际问题；
3.了解勾股定理历史，感受数学文化。
一．温故知新
①什么是勾股定理？
二. 合作探究
我来说，你来做：用四张全等的直角三角形纸片拼含有正方形的图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互
相重叠.
在拼出的图案中，选择你喜欢的图形，并尝试证明勾
股定理。
证明：
三．学以致用
1.求图形中未知边的长度或未知正方形的面积。
四．反思课：
①病题诊所：
②精题入库：
x
17225100
2.如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折 断倒下，树顶落在离树根24米处. 大树在折断之前高多少米？。
人教八下第十七章 勾股定理教学导学案
第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第1课时 勾股定理学习目标1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理.2.经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程. 重点：探索和验证勾股定理.难点：勾股定理的证明.一、自学导航（课前预习）1、直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：（2）若D 为斜边中点，则斜边中线（3）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边：AB2、勾股定理证明：方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明.S 正方形＝_______________＝____________________方法二；已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c.求证：a 2＋b 2=c 2.分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等.左边S=______________右边S=_______________左边和右边面积相等，即 化简可得.bb b二、合作交流（小组互助）思考：（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图1－1中三个正方形A ，B ，C 的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？由此我们可以得出什么结论？可猜想：如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么_______________________________________________________________________________________.（三）展示提升（质疑点拨）1.在Rt △ABC 中，90C ∠=︒ ，（1）如果a=3，b=4，则c=________；（2）如果a=6，b=8，则c=________；（3）如果a=5，b=12，则c=________；(4) 如果a=15，b=20，则c=________.2、下列说法正确的是（ ）A.若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则222a b c +=B.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则222a b c +=C.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，90A ∠=︒， 则222a b c +=D.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，90C ∠=︒ ，则222a b c += 3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）A ．斜边长为25B ．三角形周长为25C ．斜边长为5D ．三角形面积为204、如图,三个正方形中的两个的面积S 1＝25，S 2＝144，则另一个的面积S 3为________．5、一个直角三角形的两边长分别为5cm 和12cm,则第三边的长为 .（四）达标检测1.如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm 和5cm ，那么直角三角形的面积是_____cm2.2.三角形三个内角之比为1:2:3，则此三角形是 三角形，若此三个角的对边分别是a,b,c 则它们三边的关系是 ．3.如1-1-5图，一个圆锥的高AO=12cm ，底面直径为CB=10cm ，则AB 的长是 cm.4.已知：如图1-1-6，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3,则图中阴影部分的面积为 ．5.若直角三角形的三边长分别为2，4，x ，则x 的可能值有（ ）.A.3个B.2个C.1个D.4个6. 四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图1-1-7）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为13,直角三角形较小的直角边为a ，较长的直角边为b ，那么(a+b)2的值为（ ）.A.13B.19C.25D.1697.小军量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米，宽为46厘米，则这台电视机的尺寸是（实际测量的误差可不计）（ ）A.9英寸（23厘米）B.21英寸（54厘米）C.29英寸（74厘米）D.34英寸（87厘米）8.已知，如1-1-8图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）A.25海里B.30海里C.35海里D.40海里9. 已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12 cm 和10 cm ，求这个三角形的面积．10.如1-1-9图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm ），计算两圆孔中心A 和B 的距离.第2课时 勾股定理的应用学习目标1．会用勾股定理进行简单的计算，能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想；2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想；重点：勾股定理的简单计算.难点：勾股定理的灵活运用.学习过程一、自学导航（课前预习）1、直角三角形性质有：如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系： ；（2）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ；（3）直角三角形斜边上的 等于斜边的 .（4）三边之间的关系： .（5）已知在Rt △ABC 中，∠B=90°，a 、b 、c 是△ABC 的三边，则c = .（已知a 、b ，求c ）a = .（已知b 、c ，求a ）b = .（已知a 、c ，求b ）.2、（1）在Rt △ABC ，∠C=90°，a=3，b=4，则c= .（2）在Rt △ABC ，∠C=90°，a=6，c=8，则b= .（3）在Rt △ABC ，∠C=90°，b=12，c=13，则a= .二、合作交流（小组互助）例1：一个门框的尺寸如图所示．能通过门吗？若薄木板长3米，宽2.2米呢？例2、如图，一个3米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5米．如果梯子的顶端A 沿墙下滑 0.5米，那么梯子底端B 也外移0.5米吗？（计算结果保留两位小数）分析：要求出梯子的底端B 是否也外移0.5米，实际就是求BD 的长，而BD =OD -OB例3：用圆规与尺子在数轴上作出表示13的点，并补充完整作图方法.B C1m 2mA实际问题 数学模型步骤如下：1．在数轴上找到点A ，使OA ＝ ；2．作直线l 垂直于OA ，在l 上取一点B ，使AB ＝ ；3．以原点O 为圆心，以OB 为半径作弧，弧与数轴交于点C ，则点C 即为表示13 的点．分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论.如图，已知OA=OB ，(1)说出数轴上点A 所表示的数（2）在数轴上作出8对应的点（三）展示提升（质疑点拨）1、一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为 .2、从电杆离地面5m 处向地面拉一条长为7m 的钢缆，则地面钢缆A 到电线杆底部B 的距离为 .3、有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，圆的直径至少为 （结果保留根号）4、一旗杆离地面6m 处折断，其顶部落在离旗杆底部8m 处，则旗杆折断前高.5、如下图，池塘边有两点A ，B ，点C 是与BA 方向成直角的AC 方向上一点．测得CB ＝60m ，AC ＝20m ，你能求出A 、B 两点间的距离吗?6、如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB 为直角，已知滑杆AB 长100cm ，顶端A 在AC 上运动，量得滑杆下端B 距C 点的距离为60cm ，当端点B 向右移动20cm 时，滑杆顶端A 下滑多长？7、你能在数轴上找出表示2的点吗？请作图说明.AE B C（四）达标检测1.底边长为16cm ，底边上的高为6cm 的等腰三角形的腰长为_________cm.2. 在△ABC 中，∠C=90°，BC=60cm ，CA=80cm ，一只蜗牛从C 点出发，以20cm/s 的速度沿CA —AB--BC 的路径再回到C 点，需要______分的时间．3. 如1-3-5图，一透明的圆柱状玻璃杯，底面半径为10cm ，高为15cm ，一根吸管斜放与杯中，吸管露出杯口外5cm ，则吸管长为______cm ．4.如1-3-6图，一只鸭子从边长为12m 的正方形水池一角A 处游到水池一边的处（即B 点），则它的最短路程为______m . 5. 如1-3-7图，某工程队修建一段高速公路，需打通一条东西走向的穿山隧道AB ，为测得AB 的长，工程队在A 处正南方向600m 处取一点C ，连接BC 并测得BC=1000m ，则隧道AB 长为（ ）．A.800mB.700mC.1000mD.600m6. 如1-3-8图，在水塔O 的东北方向32m 处有一抽水站A ，在水塔的东南方向24m 处有一建筑工地B ，在AB 间建一条直水管，则水管的长为（ ）A.45mB.40mC.50mD.56m7. 如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）A.12米B.13米C.14米D.15米8.如图1-3-9，一次“台风”过后，一根旗杆高12.8米，倒下的旗杆的顶端B 落在离旗杆底部C 点9.6米处，那么这根旗杆断裂处A 距地面多高.9.假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B 的距离是多少千米？17.2 勾股定理的逆定理学习目标1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.重点：勾股定理的逆定理.难点：勾股定理的逆定理的证明.学习过程一、自学导航1、勾股定理：直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______，即___________.2、填空题（1）在Rt △ABC ，∠C=90°，=a 8，=b 15，则=c .（2）在Rt △ABC ，∠B=90°，=a 3，=b 4，则=c .（如图）3、直角三角形的性质（1）有一个角是 ；（2）两个锐角 ，（3）两直角边的平方和等于斜边的平方：（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的 边是 边的一半．ABC a bc ,1-3-5 ,1-3-6 ,1-3-7,1-3-8 1-3-9二、合作交流1、怎样判定一个三角形是直角三角形？2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c5、12、13 7、24、25 8、15、17（1）这三组数满足222c b a =+吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？猜想命题2：如果三角形的三边长a 、b 、c ，满足222c b a =+，那么这个三角形是 三角形问题二：命题1：命题2：命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做由此得到勾股定理逆定理：命题2：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形.已知：在△ABC 中，AB =c ，BC =a ，CA =b ，且222c b a =+求证：∠C =90°思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明． B A b a c B'A'a b证明：三、展示提升1、判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形：（1）17,8,15===c b a ； （2）15,14,13===c b a ．2、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?（1）两条直线平行，内错角相等．（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．（3）全等三角形的对应角相等．（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．四、达标测试1.木工师傅做一个长方形课桌，测得课桌的长为60cm ，宽为32cm ，对角线为68cm ，这个课桌______（填“合格”或“不合格”）.2.A 、B 、C 三地的两两距离如图1-2-3所示，A 地在B 地的正西方向，则C 地在B 地的________方向.3.如果线段a、b、c满足a2=（c+b）（c-b），则这三条线段组成的三角形是（）.A.直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定4.一个三角形的三边分别为15,20,25，那么它的最长边上的高为（）.A.9B.12C.12.5D.不能确定5.如图1-2-4，正方形网格中的△ABC，若小方格的边长为1，则△ABC是（）.A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对6.如1-2-5图，明明散步从A到B走了41米，从B到C走了40米，从A到C走了9米，则△ABC是（）.A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定7.断一断：设三角形的三边分别等于下列各组数：①7，8，10 ②7，24，25 ③12，35，37 ④13，11，10（1）请判断哪组数所代表的三角形是直角三角形，为什么？（2）把你判断是直角三角形的哪组数，作出它所表示的三角形，并用量角器来进行验证.8.在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？。
精品：第十七章《勾股定理》导学案
八年级下数学NO ：1 主备人：银 波 审核人： 授课人： 第 周 星期 第 组 学生 预习评价： 整理评价17.1 勾股定理（1）学习目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
学习重点：勾股定理的内容及证明。
学习难点：勾股定理的证明。
学习过程：一、自主学习画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。
（勾3，股4，弦5）。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。
你是否发现2243+与25的关系，22125+和213的关系，即2243+_____25，22125+_____213，那么就有_____2+_____2=_____2。
(用勾、股、弦填空)对于任意的直角三角形也有这个性质吗？勾股定理内容文字表述： 几何表述：二、交流展示例1、已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证：222c b a =+。
分析：⑴准备多个三角形模型，利用面积相等进行证明。
⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S △+S 小正=S 大正即4×21× ＋﹝ ﹞2＝c 2,化简可证。
⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。
⑷勾股定理的证明方法，达300余种。
这个古老而精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。
激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
例2已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
第17章勾股定理全章导学案
17.1勾股定理学习目标：了解勾股定理的发现过程，会用面积法证明勾股定理并会计算 重点：勾股定理的内容及证明。
难点：勾股定理的证明一、 自学导航（阅读课本内容，完成下面内容）1、知识回顾（用学过的知识完成下列填空）① 含有一个 ______________ 的三角形叫做直角三角形。
② 已知Rt △ ABC 中的两条直角边长分别为a 、b ,则 S ABC = __________ 。
③ 已知梯形上下两底分别为a 和b ,高为（a + b ）,则该梯形的面积为 ______________ ④ 在Rt △ ABC 中,已知/ A = 30°, / C = 90°,直角边BO 1,则斜边A 吐 __________ 二、 互动冲浪（一）、勾股定理的发现1. 在古代，人们将直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.2. （1）能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗?结论1: ______________________________（3）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流.3. 猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为 a 、b ,斜边为c ,那么 ______________ 4、 在 Rt △ ABC 中，/ C=90① ________________________ 若 a=6, b=8,则 c= ___________ ;②若 a=15, c=25,则 b= _______________ ; ③若 c=61, b=60,则 a= _____ 。
（二八勾股定理的验证1. 已知：在厶 ABC 中, Z C=90°，/ A 、/ B 、/ C 的对边为 a 、b 、c 。
求证：a 2 b 2 c 2 证明：4S A +S 小正= S根据的等量关系： 由此我们得出：i1A 的面 积B 的面 积C 的面 积左图右图大正=（2）观察下面两幅图:2. _____________________________ 归纳定理：直角三角形两条的平方和等于的平方.如果直角三角形的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么________________三、当堂检测注意：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形.1、下列说法正确的是( )A. 若a、b、c是厶ABC的三边，贝U a2 b2 c2B. 若a、b、c 是Rt △ ABC的三边，则a2 b2 c2C. 若a、b、c 是Rt △ ABC的三边， A 90，则a2b2c2D. 若a、b、c 是Rt △ ABC的三边， C 90 ，则a2b2c22、在Rt△ ABC / C=90°(1)已知a=b=5,求c (2)已知a=1,c=2,求b (3)已知c=17,b=8,求a3、(1)若一个直角三角形的两直角边分别为3和4,则第三边的长为多少？(2 )若一个直角三角形的两条边长分别为3和4,则第三边的长为多少?四、课后练习1、直角三角形的一直角边长6,斜边长比另一直角边长大2,则斜边的长为_2、______________________________________________________________________ 一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的为 ______________________3、已知，如图在△ ABC中, AB=BC=CA=2，AD是边BC上的高.求①AD的长；②厶ABC的面积.4、如图，已知在厶ABC中, CDLAB于D, AO20, BO 15, D吐9。
第17章勾股定理全章集体备课教案
第十七章勾股定理单元教学计划一、教材分析本章主要研究勾股定理与其逆定理，包括它们的发现、证明和应用.首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题.在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念.二、学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。
部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。
现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。
三、教学目标1.体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单的问题.2.会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形.3.通过具体的例子，了解定理的含义；了解逆命题、逆定理的概念；知道原命题成了其逆命题不一定成立.四、本章知识结构网络图实际问题→勾股（直角三角形边长计算）←定理↓互逆定理实际问题←勾股定理（判定直角三角形）→的逆定理五、本章的重点：勾股定理及其逆定理的探索与运用.本章的难点：勾股定理的证明，勾股定理及其逆定理的运用。
六、课时安排本章教学时间约需9课时，具体安排如下：17．1 勾股定理（一） 2 课时17．1 勾股定理（二） 2 课时17．2 勾股定理的逆定理3课时数学活动及小结2课时县二中集体备课教学设计学科八年级数学教师（主备人）：张振兴集体备课地点：毓林楼204室时间：2014年3 月11 日教学内容17．1 勾股定理（一）教材分析本节主要研究勾股定理与其应用，包括它们的发现、证明和应用.首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题.教学目标1．知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程．2．过程与方法：通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果．3．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神教学重点探索和证明勾股定理教学难点用拼图的方法证明勾股定理．教学准备1、学生准备（有关勾股定理的材料）及四个直角边分别为a、b斜边为c 的直角三角形一个腰长为c的等腰直角三角形2．PPT教学方法讲授法，练习法，实验法课型课时2课时学生分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。
人教版数学八年级下册导学案：(勾股定理)勾股定理(导学案)
第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第1课时 勾股定理一、导学1.导入课题在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦，并探索出了勾、股、弦之间的关系（即直角三角形三边之间的关系），这种关系是怎样的关系呢？又把这种关系叫做什么呢？2.学习目标（1）了解勾股定理的文化背景，了解常见的利用拼图验证勾股定理的方法.（2）知道勾股定理的内容.3.学习重、难点重点：勾股定理内容的条件与结论.难点：勾股定理的几何验证方法.4.自学指导（1）自学内容：探究：直角三角形三边之间存在怎样的等量关系.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：结合探究提纲动手拼图，思考面积关系.（4）探究提纲：①投影家中地板砖铺成的地面图案，并框定某一个直角三角形.a.右图中正方形ABFG 、正方形ACDE 和正方形BMNC 的面积之间有何关系？b.如果设AB=a ，AC=b ，BC=c,那么由a.可得到a 2+b 2=c 2.c.猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.②根据下面拼图，验证猜想的正确性.拼成的正方形面积等于4个直角三角形面积+小正方形面积，即()22142c ab a b =⨯+-，化简得222c a b =+ .二、自学结合探究提纲进行自学.三、助学1.师助生：(1)明了学情：了解学生探究中存在的问题.(2)差异指导：指导学生运用面积法找到等量关系.2.生助生：同桌之间相互研讨，帮助解决疑难.四、强化1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.五、评价1.学生的自我评价：小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和疑惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生在课堂学习中的态度、合作探究的成绩和不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本节课通过向学生介绍勾股定理的悠久历史，让学生了解古代劳动人民在数学方面的成就，感受数学文化是人类文化的重要组成部分.本节课教学应把学生的探索活动放在首位，一方面要求学生在教师引导下自主探索，合作交流；另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识，从而教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.(15分)在Rt△ABC中，两直角边长分别为35，则斜边长为14.2.(15分)在Rt△ABC5，一条直角边的长为2，则另一条直角边的长为1.3.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，则b=8.4.(20分)在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)已知c=25，b=15，求a；(2)已知6，∠A=60°，求b，c.()()22222221251520260,90,2,2,22 2.a c b A C c b a b c b c b =-=-=∠=︒∠=︒∴=+====解：；，代入得：二、综合运用(20分)5.已知直角三角形的两边长分别为3，2，求另一条边长.解：当斜边的长为3时，另一条边长22325=-=；当两条直角边长分别为3、2时，斜边长 223213=+= .三、拓展延伸(20分)6.如图，已知长方形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于E ，AD=8，AB=4，求DE 的长. 解：∵∠A=∠C ′=∠C=90°,∠AEB=∠C ′ED,AB=C ′D,∴△AEB ≌△C ′ED.∴AE=C ′E,∴C ′E=AD-ED=8-ED.又在Rt EC D ' 中，222ED C E C D ='+'∴()222845ED ED ED =-+=，解得.。
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赣州一中2013—2014学年度第二学期初二数学导学案17.1勾股定理（1）【学习目标】1.经历勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的简单应用；2.经历观察、猜想、归纳和验证的数学发现过程，体会形数结合、化归的思想．【学习重点】探索和证明勾股定理，勾股定理的简单应用．【学习难点】勾股定理的探索和证明． 【学习过程】一．课前导学：学生自学课本22-24页内容，并完成下列问题： 1.【探究一】：观察图1，（1）你能找出图中正方形A 、B 、C 面积之间的关系吗？（2）图中正方形A 、B 、C 所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？2.【探究二】：如图2，每个小方格的边长均为1， （1）计算图中正方形A 、B 、C 面积． 【讨论】如何求正方形C 的面积？（2）图中正方形A 、B 、C 面积之间有何关系？ （3）图中正方形A 、B 、C 所围成的直角三角形三边之间有什么特殊关系？ 【猜想】：如果直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么 ． 二、合作、交流、展示：1．【探究三】：如图3，如何证明上述猜想？ 【温馨提示】：用两种方法表示出大正方形的面积．4．【探究四】：如图4，如何证明上述猜想？5.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么 ．文字叙述：．6．【探究五】：已知在Rt △ABC 中，∠C =90， （1）若5,12,a b 则c === ； （2）若10,8,c b a 则=== ； （3）若25,24,c a b ===则 ． （4）若35a :=:c ,2b =a =则 ，c = ．【勾股定理结论变形】：．7．【探究六】：若一个直角三角形的三边长为8，15，x ，则x = ．三、巩固与应用1.如图5，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一图1图3图4 图2条“路”.他们仅仅少走了 步路（假设2步为1m ），却踩伤了花草.2.如图6，分别以Rt △ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为1S 、2S 、3S ，且15S =，212S =，则3S = .3.根据图7及提示证明勾股定理.：【提示】:三个三角形的面积和 = 一个梯形的面积.四、小结：（1）勾股定理及其简单应用；（2）面积法证题与数形结合思想．五、作业：必做：P28习题T1、2、3；选做：《全效》第20-21页.赣州一中2013—2014学年度第二学期初二数学导学案17.1勾股定理（2）【学习目标】能熟练运用勾股定理计算，会用勾股定理解决简单的实际问题.【学习重点】运用勾股定理计算与推理． 【学习难点】将实际问题转化为数学问题解决． 【学习过程】一．课前导学：学生自学课本25页内容，并完成下列问题： 1. 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么：2c = （或c = ）变形：2a = （或 a = ）2b = （或b = ）2．填空题：在Rt △ABC ，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，则b= ； ⑵如果∠A=30°，a=4，则b= ； ⑶如果∠A=45°，a=3，则c= ； （4）如果b=8，a ：c=3：5，则c= . 3．【探究一】：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m ，宽2.2m 的薄木板能否从门框内通过?为什么?思考：①薄木板怎样好通过？ ；②在长方形ABCD 中， 是斜着能通过的最大长度；③薄模板能否通过，关键是比较 与 的大小.解：在Rt △AB C 中，根据勾股定理AC 2＝（ ）2＋（ ）2＝ 2＋ 2＝ ． 因此AC ＝ ≈ ．因为AC （填“＞”、“＜”、或“＝”）木板的宽2.2m ，所以木板 从门框内通过．（填：“能：或“不能：） 4．【探究二】：如图，一个3m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5 m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m ，那么梯子底端B 也外移0.5 m 吗? 点拨：① 梯子底端B 随着梯子顶端A 沿墙下滑而外移到D ，那么的长度就是梯子外移的距离．②BD ＝ － ，求BD ，关键是要求出和 的长．③梯子在下滑的过程中，梯子的长度变了吗？④在Rt △AOB 中，已知和 ，如何求OB ？在Rt △COD 中，已知 和 ，如何求OD ？你能将解答过程板书出来吗?二、合作、交流、展示：1．运用勾股定理解决实际问题的思路： 实际问题 数学问题2.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？3．小东拿着一根长竹竿进一个宽3米的城门，他先横着拿进不去，又竖起来拿，结果竿比城门高1BCA 米，当他把竿斜着时，两端正好顶着城门的对角，问竿长几米？ 三、巩固与应用1. 若直角三角形的两边长分别为3cm 、4cm ，则第三边长为 .2．已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm. ⑴求等边△ABC 的高. ⑵求S △ABC ..3．如图，分别以Rt △ABC 的三边为直径作半圆，其面积分别为1S 、2S 、3S ，且15S =，212S =，则3S = .4．a 、b 、c ，若a 5和12，则b 的面积为 .5．如图，能否将一根70㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为40cm 、30cm 、50cm的长方体盒子中？四、小结：（1）勾股定理的应用；（2）分类、转化、方程思想．五、作业：必做：P29习题T8、9、10；选做：《全效》第24-25页.赣州一中2013—2014学年度第二学期初二数学导学案17.1勾股定理（3）【学习目标】1．会利用勾股定理在数轴上找到表示无理数的点．2．灵活运用勾股定理计算与推理.【学习重点】运用勾股定理在数轴上找点，灵活运用勾股定理解题．【学习难点】灵活运用勾股定理解题． 【学习过程】一．课前导学：学生自学课本26-27页内容，并完成下列问题： 1. 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么：2c = （或c = ）变形：2a = （或 a = ）2b = （或b = ） 2.【探究一】：运用勾股定理证明全等判定方法：斜边直角边（HL ）已知：如图，在ABC Rt ∆中和C B A Rt '''∆中，090='∠=∠C C ，.,C A AC B A AB ''=''=求证：ABC Rt ∆≌C B A Rt '''∆.3．【探究二】：如何在数轴上画出表示 距离为 ，所以只需画出长为 的线段即可．直角三角形的斜边呢?设c a ，b ，根据勾股定理a 2＋b 2＝c 2即a 2＋b 2＝13．若a ，b 为正整数，则13必须分解为两个正整数的平方和， 即13＝2＋ 2．所以长为的线段是直角边为 、 的直角三角形的斜边． 请在数轴上完成作图. 二、合作、交流、展示：1．例1：已知：如图，△ABC 中，AB=4，∠C=45°，∠B=60【点拨】形的问题转化为直角三角形的计算问题呢？2．例2：已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2.求：四边形ABCD 的面积.【点拨】如何将四边形的问题转化为三角形问题DA求解，如何添加辅助线？3．问题：根据勾股定理，你能做出哪些长为无理数的线段呢?欣赏下图，你会得到什么启示?三、巩固与应用 1. P29习题T14.2．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1、S 2，则S 1+S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．193．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（10，0），（0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当ODP △是等腰三角形时，点P 的坐标为 . 四、小结：（1）勾股定理的应用；（2）分类、转化、方程思想．五、作业：必做：P29习题T11、12、13；选做：《全效》第26-27页.赣州一中2013—2014学年度第二学期初二数学导学案17.2勾股定理的逆定理（1）【学习目标】1.掌握勾股定理的逆定理，会利用勾股定理的逆定理判断直角三角形；2.能写出一个简单命题的逆命题，并能判断真假；3.了解勾股数的意义，掌握常见的勾股数。
【学习重点】探索和证明勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理的简单应用．【学习难点】勾股定理的逆定理的探索和证明，勾股定理的逆定理的简单应用．【学习过程】一．课前导学：学生自学课本31-33页内容，并完成下列问题： 1. 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么 ．文字叙述：2.【探究一】：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个最大的角便是什么角： ． 理由是： . 3.【探究二】：用尺规画△ABC ，使其三边长分别为2.5cm ，6cm ，6.5cm ．观察你画出的三角形是直角三角形吗？换成三边长分别为4cm ，7.5cm ，8.5cm ，再试一试． 由此你能猜想到什么呢？【结论】 如果一个三角形的三条边长a 、b 、c 满足 ，那么这个三角形是直角三角形。
我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理4、4、命题1 两条直线平行，内错角相等 此命题的题设是： ，结论是： 。
命题2 内错角相等，两条直线平行 此命题的题设是： ，结论是： 。
【结论】命题1和命题2的题设和结论相反，把这样的两个命题叫做 ，把其中一个叫做原命题，另一个叫做它的 。
请你再举出两个对类似的命题： .【探究】原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？请举例说明.5、判断由a 、b 、c 组成的三角形是否是直角三角形：（1）a ＝15，b ＝8，c ＝17 （2）a ＝13，b＝14，c ＝15 （3）a ＝41，b ＝4，c ＝5 （4）a ＝45，b ＝1，c ＝43（5）a ＝0.5，b ＝1.2，c ＝1.3 (6) a ＝21，b ＝23，c ＝226、我们把像3、4、5这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，•称为勾股数 常见勾股数还有： ； ； ； ； 等二、 合作、交流、展示：1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2 ，那么，这个三角形是直角三角形.证明： 2、例题 如图，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AD＝12，BD ＝13，试判断△ABD 的形状，并说明理由． 三、巩固与应用1．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗？（1）对顶角相等． （2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．（3）全等三角形的对应角相等． （4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 2． 分别以下列四组数为一个三角形的边长： （1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）8，15，17； （4）4，5，6．其中能构成直角三角形的有（ ） A ．4组 B ．3组 C ．2组 D ．1组3、已知A B C Δ的三边分别a,b,c ，其中 a =22n m -,b =2mn ,c =22n m +(m>n,m,n 是正整数)，ABC Δ是直角三角形吗？说明理由.4、如图，在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E为BC 上一点，且EC=14BC ，求证：AF ⊥EF ．四、小结：（1）勾股定理的逆定理；（2）方法思想：用勾股定理的逆定理证明直角三解形． 五、作业：必做：P34习题T1、2、3、4；选做：《点晴》相应内容.赣州一中2013—2014学年度第二学期初二数学导学案17.2勾股定理的逆定理（2）【学习目标】1.进一步熟练掌握勾股定理、勾股定理的逆定理，2.能综合利用两个定理求解相关的问题。