高中物理竞赛——电磁感应
高二物理竞赛课件：电磁感应
Faraday认为电与磁是一对和谐的对称现象，若认为磁 由电流产生，反而破坏了这种对称和谐，
因而Faraday推理：磁也可产生电流！
在什么条件下，磁场才能产生电流？ 感应电动势——动生电动势、感生电动势。
1831年夏， Faraday再次回到磁产生电的课题 上来，终于获得突破，发现了期待已久的电磁 感应现象。
向相同。
电磁感应现象：当穿过一个闭合导体回路的磁通量发生变
化时（不论这种变化是由什么原因引起的），在导体回路中 就有感应电流产生。（感只产生确定的感应电动势
2)当回路不闭合时，没有感应电流，仍存在感应电动势。
电磁感应现象：当穿过一个闭合导体回路的磁通量发生变
化时，在导体回路中就有感应电动势产生。
1831年8月29日，Faraday改用磁铁插入和拉出。 发现电流表的指针偏转。
电磁感应(Electromagnetic Induction)
1831年法拉第总结出以下五种情况都可产生感应电流： 变化着的电流，运动着的恒定电流，在磁场中运动着的导体， 变化着的磁场，运动着的磁铁。
电磁感应的共同规律
电动势的方向由楞次定理给出： 闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激
发的磁场来阻止引起磁感应电流的磁通量的变化。
楞次定理的另一种表述： 当导体在磁场中运动时，导体中由于出现感
应电流而受到的磁场力必然阻碍此导体的运动。 阻碍的意思： （1）磁通增加时，感应电流的磁通与原来磁通
方向相反。 （2）磁通减少时，感应电流的磁通与原磁通方
楞次定理的实质：能量守恒律
线圈中产生感应电流而产生焦耳 热，能量何来？
感应电流的方向服从楞次定律是能量守恒 和转化定律的必然结果
高二物理竞赛电磁感应课件(共45张PPT)
2 一 般 情 况 B 常 矢 量 ， v 常 矢 量 ， 且 导 体 为
任 意 形 状 d， ii则 LvdiBLdlvB dl
3当导体为闭合回路则时 ， iL diLv B d l
二、洛仑兹力传递能量
电子的速度：
v
—随导体运动的速度
u—相对导体的定向运度动速
电子所受到的总的洛仑兹力为
(2)若为铜盘转动， 视为铜棒并联;
(3)用法拉第定律直接求解：
i
d dt
设想回路Oab（如图）
ioab ioa
v a
O
S
b
法二 选l如图所示
S 1 L2
2
BS
ioab
d dt
L
a
o
l S b
1 BL2 d
2 dt
1 BL2
0 随时间减小d/dt0
0 随 时 间 增 大d/dt0
0 随 时 间 减 小 d/dt0
B
nl
N
v
S
d/dt0
(4)由 i d/dt 确定 i 正负
i 0
i方 向 与 l方 向 一 致
i 0 i方 向 与 l方 向 相 反
n
l
B
i i
NN SS v
id/dt0
例：利用法拉第电磁感应定律判断感应电动势 的方向。
三、法拉第电磁感应定律
实验给出 Ii ：dd t (磁通量随时间的变
说明有
(感应电动势)存在,
i
即
i
d dt
i
d dt
SI制
i与ddt有关， 无 与关，与回路关 的。 材料
i的存在与回路无 是关 否， 闭 Ii的 而 合 存在
高中物理竞赛辅导教程 电磁感应
电磁感应§3。
1 基本磁现象由于自然界中有磁石(43OFe )存在，人类很早以前就开始了对磁现象的研究。
人们把磁石能吸引铁`钴`镍等物质的性质称为磁性。
条形磁铁或磁针总是两端吸引铁屑的能力最强，我们把这吸引铁屑能力最强的区域称之为磁极。
将一条形磁铁悬挂起来，则两极总是分别指向南北方向，指北的一端称北极(N 表示)；指南的一端称南极(S 表示)。
磁极之间有相互作用力，同性磁极互相排斥，异性磁极互相吸引。
磁针静止时沿南北方向取向说明地球是一个大磁体，它的N 极位于地理南极附近，S 极位于地理北极附近。
1820年，丹麦科学家奥斯特发现了电流的磁效应。
第一个揭示了磁与电存在着联系。
长直通电导线能给磁针作用；通电长直螺线管与条形磁铁作用时就如同条形磁铁一般；两根平行通电直导线之间的相互作用……，所有这些都启发我们一个问题:磁铁和电流是否在本源上一致? 1822年，法国科学家安培提出了组成磁铁的最小单元就是环形电流，这些分子环流定向排列，在宏观上就会显示出N 、S 极的分子环流假说。
近代物理指出，正是电子的围绕原子核运动以及它本身的自旋运动形成了“分子电流”，这就是物质磁性的基本来源。
一切磁现象的根源是电流，以下我们只研究电流的磁现象。
§3。
2 磁感应强度3．2．1、磁感应强度、毕奥∙萨伐尔定律将一个长L ，I 的电流元放在磁场中某一点，电流元受到的作用力为F 。
当电流元在某一方位时，这个力最大，这个最大的力m F和IL 的比值，叫做该点的磁感应强度。
将一个能自由转动的小磁针放在该点，小磁针静止时N 极所指的方向，被规定为该点磁感应强度的方向。
真空中，当产生磁场的载流回路确定后，那空间的磁场就确定了，空间各点的B 也就确定了。
根据载流回路而求出空间各点的B 要运用一个称为毕奥—萨伐尔定律的实验定律。
毕—萨定律告诉我们：一个电流元I ∆L(如图3-2-1)在相对电流元的位置矢量为r的P 点所产生的磁场的磁感强度B ∆大小为2sin r L I K θ∆=，θ为顺着电流I ∆L 的方向与r方向的夹角，B∆的方向可用右手螺旋法则确定，即伸出右手，先把四指放在I ∆L 的方向上，顺着小于π的角转向r 方向时大拇指方向即为B ∆的方向。
高二物理竞赛电磁感应规律课件
x
I
l
m
Bldx
ab 0I ldx a 2x
ab
o
0Il lnab
x
2 a
1）若I=kt（k>0常数）回路中i=？
I=kt时，在t时刻，
B
m20k
tllnab a
由法拉第电磁感应定律
I
d m
i
dt
20klna ab0
ab
o
电动势的方向为逆时针方向
l
x
2）若I=常数，回路以v向右运动，i =？
v
例2 真空中一长直导线通有电流 I(t) I0et
其中t为时间，I0和λ大于零。有一带滑动边的矩
其中t为时形间，导I0和λ线大于框零。 与长直导线平行共面，两者相距为a ，
1） 任意规定回路绕行的正方向。
矩形线框的滑动边长为b，以匀速率v 运动，设开 解：该直导线在磁场中作切割磁感线运动, 会在导体中产生动生电动势。
回路绕行的正方向为顺时针方向
始时滑动边与对边重合， 应电动势，并讨论方向。
5） 的绕行方向L 方向绕行一致； 例5 如图所示，一段长度为l的直导线MN,水平放在载流为I的竖直长导线旁，两者共面，MN由静止开始自由下落，则t秒末导线两端
求任意t时刻线框内的感 的电势差是多少？
1）若I=kt（k>0的常量） 1）若I=kt（k>0常数）回路中 i=？
第十章 变化电磁场的基本规律
1820年奥斯特发现了电流的磁效应——电流 可以产生磁场，揭示了磁力的作用来源于电流、 电流之间的相互作用。 进一步，人们会问：磁场是否会有“电效应”？
多种探索均告失败(例如安 培、科拉顿)。 1831年,法拉第终 于在总结前人相关实验失败的基 础上，设计出正确的实验, 并发 现了电磁感应现象。
高中物理奥林匹克竞赛专题-电磁感应(共47张)PPT课件
f e e E , f m e ( v B )
Ee
Ek
dB
1. 麦克斯韦对电磁感应定律的解释:
dt
dB dt
Ei
变化的磁场产生感应电场!
2. 感应电场
Ei
与变化磁场
dB dt
的关系
（1）方向关系（轴对称的变化磁场）
B
感应电场的电力线是一些
向右滑动。
d
l
求任意 时刻感应电动势 的大小和方向。
Bkt
解：设任意时刻穿过回路
的磁通量为 ( t )
(t )BScos
3
1B 2
l
x
i
d
dt
1l(xdB Bdx ) 2 dt dt
1l(kxkt)v 2
lkvt
(0,d d t0,i 0)
d
l
i 与绕行方向相反
Bkt
§16 —3 感生电动势 感 应电场
d
dt
d ( BS ) dt
B
a
L
bV
dx
B dS dt
B L dx BLv
dt
方向:
ba
2. (1) 电源电动势的定义：
把单位正电荷从负极通过电源内部
移到正极，非静电力所做的功。
i
A Ek
dl
( i L E k d l)
E k 称为非静电场强(由静电场力 feeE得来)
讨论: (1) 磁通量的增量是导线切割的
B
a
(2) 磁力线数,只有导体切割磁 L
力线时才有动生电动势.
(2) 回路中的电动势落在运动导
体上,运动导体可视作电源.
bV
dx
高二物理竞赛课件：电磁感应定律
Ψ NΦm
B
i
N
d Φm dt
步骤： 1）确定回路所在空间的磁场的分布；
dS n
2）选择回路的绕行方向，所围曲面
的正法向方向与回路绕行方向
满足右手螺旋法则；
3）计算回路所围曲面的磁通量Φm；
L
4）根据电磁感应定律： i
dΦm dt
，计算感应电动势。
i＞0 时，电动势的方向与回路绕行方向相同。 i＜0 时，电动势的方向与回路绕行方向相反；
实验与探究 1
检流计
N
S
A
现象： 1）当条形磁铁插入螺线管或从螺线管中抽出时， 灵敏检流计的指针偏转，说明闭合回路中产生了电流。 2）当条形磁铁与螺线管保持相对静止时， 灵敏检流计的指针不偏转，说明闭合回路中没有电流。
实验与探究 2
电源
A
A
检流计
现象: 1) 开关接通或断开瞬间, 2) 开关接通，变阻器滑片不动, 3) 开关接通，变阻器滑片移动,
电磁感应定律
一、电磁感应定律
奥斯特在1820年发现的电流磁效应，使整个科学界 受到了极大的震动，它证实电现象与磁现象是有联系的。
1) 既然电能生磁，那么，磁是否能生电呢？ 2) 如果磁能生电，那么，怎样才能实现呢？
法拉第经过十年的不懈 努力终于在1831年发现了
－－－电磁感应现象。
法拉第（Michael Faraday）
例 : 一长直导线通以电流 i I0 sin t (ω、I0为常数)，
近旁共面有一个边长分别为l1和l2的单匝矩形线圈abcd， ab边距直导线的距离为r，求矩形线圈中的感应电动势。
解： 当 i 0 时，设电流方向如图
建立坐标系Ox如图,
x处的磁感应强度为： B 0i , 方向 2x
高中物理竞赛《电磁感应》内容讲解
电磁感应全国物理竞赛知识要点：法拉第电磁感应定律。
楞次定律。
自感系数。
互感和变压器。
交流发电机原理。
交流电的最大值和有效值。
纯电阻、纯电感、纯电容电路。
整流和滤波。
一、感应电动势、感应电流的计算基本原理：法拉第电磁感应定律、麦克斯韦电磁场理论、电路分析的原理1、如图OC为一绝缘杆,C端固定着一金属杆ab,已知ac=cb,ab=oc=R,∠aco=600,此结构整体可绕O 点在纸面内沿顺时针方向以角速度ω匀速转动,设有磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里的匀强磁场存在,则a、b间的电势差U ab是多少?2、如图所示，六根长度均为a的导线组成一个正三棱锥形，绕过O点且垂直于OBC所在平面的轴，以角速度ω匀速转动，匀强磁场B垂直于OBC平面向下，求导线AC中产生的电动势大小。
3、如图所示，在垂直与纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场中，有一细金属丝环，环上A点有长度为L的很小缺口，环面与磁场垂直，当环作无滑动地滚动时，环心以速度v匀速向右运动，半径OA与竖直方向成的角θ不断增大，试求缺口处感应电动势与θ的关系。
（A即为缺口）4、如图所示，匀强磁场分布在半径为R 的圆形区域中，磁场以k tB=∆∆均匀增加，AC=CD=R ，如何求A 、C 间、A 、D 间的电压？5、圆abcd 的半径为圆形磁场区域的2倍，磁场以k tB=∆∆（常数）均匀增加，已知bad 、bd 、bcd 及电流计电阻均为R ，其余电阻不计磁场区域的直径为D ，。
求电流计中的感应电流（RkD 162π）将右半回路(bcd)以bd 为轴转900（与上述相同）、将右半回路以bd 为轴转1800（RkD 82π）6、一横截面积为矩形的水平金属板，宽为d，两侧由滑动接头e和f通过细金属杆与小伏特表相连，金属杆ab长为2d，位于水平位置，整个装置处在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，不计金属板和金属杆的电阻，在下列情况下，问伏特表的读数为多少？a点的电势比b点高多少？b点的电势比e点高多少？（1）若金属板以恒定的速度v向右运动，但伏特表和金属杆保持静止；（2）若金属杆和伏特表一起以恒定的水平速度v向左运动，但金属板保持静止；（3）若整个装置一起以恒定的水平速度v向右运动。
高中物理竞赛复赛专题 电磁感应(共49张PPT)
d1
B2l 2 dt
21 0 2mR
1
0
2
(1
B2l 2t
e 2mR
)
一、感应电动势定律的计算
大学物理竞赛培训第六讲
(2) 对b棒应用牛顿第二定律
F B2l 2 (1 2 ) m d2
2R
dt
(1
2 )dtLeabharlann 2m R B2l 2
d
2
b
a
I
B
2 F
E 2πr = ddBtπr 2
dB dt
=
2E r
Δ Ek=eE . 2πr
E
=
Δ Ek
2πre
dB dt
=
2E r
=
2r ×
Δ Ek
2πre
=ΔeπEkr 2
一、感应电动势定律的计算
大学物理竞赛培训第六讲
练习：如图所示，一圆形区域内存在垂直于水平面向上且随
时间变化的匀强磁场。在磁场区域内沿x轴方向并关于y轴对 称地水平放置一内壁光滑的绝缘细空心管ＭＮ，并在此管中
Ei
o
b
Ei
dl
a
根据对称性： e ab e bc
e i总
d
dt
S
dB dt
l2 dB dt
e ab
e bc
1 2
dB dt
l2
一、感应电动势定律的计算
3）有静电场！在哪里。
大学物理竞赛培训第六讲
c
cb
等效电路 o oa
b
e oa e oc 0
a
eab= ebc会使正电荷在c点聚集，而a点有负电荷积累
高二物理竞赛电磁感应电磁波课件(共40张PPT)
他创造性地提出场的思想，是 电磁理论的创始人之一。
1831年发现电磁感应现象，后又 相继发现电解定律，物质的抗磁性 和顺磁性，以及光的偏振面在磁场 中的旋转。
产生
电流
磁场
电磁感应
1831 年法拉第
实验
闭合回路 m 变化
闭合回路中的感生电动势 i
dΦ L Ek dl dt
Φ
i
B
S
ds
L Ek
dl
L Ek
dl
dB S dt
d dt
ds
B ds
S
感生电场和静电场的对比
E静 和 Ek 均对电荷有力的作用.
静电场是保守场 L E静 dl 0
感生电场是非保守场
L
I 2π d
Il
若导线如左图放置, 根据对
称性可知 Φ 0
b2 b2
得
M 0
引入：电容器充电，储存电场能量
+ +dq _
We
1 2
QU
1 2
CU 2
E
电场能量密度
N
we
1
2
E2
电流激发磁场，也要供给能量，所以磁场具有能量。
k
当线圈中通有电流时，在其周围建立了磁场，所储存的磁能
等于建立磁场过程中，电源反抗自感电动势所做的功。
m dv B2l 2v
dt
R
N
Rl B F
v
M
则 v dv t B2l 2 dt o
v v0
0 mR
x
计算得棒的速率随时间变化的函数关系为
v
高中物理竞赛——电磁感应共60页
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
高中物理竞赛 第22章电磁感应 (共34张PPT)
解：电缆可视为单匝回路，如图，其磁通量即通过任一纵
截面的磁通量。 管间距轴r处的磁感应强度：
B I 2 r
通过单位长度纵截面的磁通量为：
B dS R2 B 1dr R1
I R2 dr I ln R2
2 R1 r 2 R1
所以单位长度自感系数：
L ln R2 I 2 R1
I
2
这是以磁能形式储存在线圈中的能量转化做功。
所以线圈储有的磁能为：
W 1 LI 2 2
以无限长螺线管为例
自感系数 L n2V
Wm
1 2
LI 2
1 2
n2VI 2
又因为 B nI
Wm
1
2
B2V
wmV
磁场能量密度：
wm
1
2
B2
1 2
BH
磁场储存的总能量：
Wm
V
wmdV
V
1BHdV 2
例22-12：试用能量观点证明两个线圈的互感系数相等。
楞次定律的实质是能量转化与守恒定律在电磁感应现 象中的具体体现
2、法拉第电磁感应定律
内容：回路中的感应电动势与通过回路的磁通量对时间
的变化率成正比。
表达式：
i
d dt
负号表示企图阻抗变化 （楞次定律）
如有N匝： i
d ( N )
dt
d dt
B
磁通链数
B
L
i
L
i
增大
减小
若 B 不变，回路 S 变； 若 B 变，回路 S 不变；
i 动生 i 感生
若 B S 同时变；
i 感生 动生
§22-2动生电动势
1、动生电动势 动生的产生机理
高中物理竞赛讲义：电磁感应
高中物理竞赛讲义：电磁感应
电磁感应是许多物理现象的基础，广泛应用于工业和科研技术领域。
电磁感应的概念和法则，有助于理解电的电压、电流的方向，以及电场和磁场的作用机理，熟练掌握电磁感应知识，对于物理高考也是十分重要。
电磁感应可以分为对磁场的电磁感应和对电场的电磁感应。
1. 对磁场的电磁感应：
当某一磁体中有磁通时，如果将该磁体放置于一外加的磁场中，该磁体会在引起的力作用下产生电流。
这种现象叫磁感应电流。
它的磁场特征可由于各种不同原因而改变，其磁通的力正比于外加磁场的强度，反比于磁体的两端的磁电阻（非导体类型的磁电阻），并且受其体积影响。
因此，当一磁体移动到另一外加磁场中时，这种磁感应电流产生的电动势就是电磁感应势。
电磁感应的概念和法则可以帮助学生全面了解电的基本原理和机理，加深学生对电的理解。
在高考中，电磁感应也是一个重要的考试知识点，学生在复习中要认真掌握，提高自己的成绩。
高二物理竞赛电磁感应的基本定律课件
第7章 电磁感应与电磁场
1833年，楞次总结出：
闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所
激发的磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量
的变化.
产生 磁通量变化
感应电流
阻碍
产生
导线运动
感应电流
f
a
b
阻碍
楞次定律是能量守恒定律在电磁
感应现象上的具体体现。
6
第7章 电磁感应与电磁场
例:一无限长直导线载有交变电流i＝i0sint，旁边有 一个和它共面的矩形线圈abcd，如图所示.求线圈中
dl
S
B t
dS
r Er
l
l E涡dl cos00
S
B dS cos1800 t
E涡 2r
B t
r 2
E涡
r 2
B t
B 0
E涡与 l积分方向切向同向
17
t
第7章 电磁感应与电磁场
若 r＞R
因圆柱外B＝0 ，故对任一 回路均有
lE 涡 mdl Rs2 dB B tdS
E涡2rR2
③若N匝线圈串联： ，则
i d dm 1 td dm 2 t d dmtN
i ddt
j
mj
d dt
m
3
式中
m mj ——磁通链
j
i
dm dt
第7章 电磁感应与电磁场
感应电流
如果闭合回路为纯电阻R回路时，则
Ii
i 1dm
R R dt
i
感应电流的方向与感应电动势 的方向总是一致的。
t1 ～ t2 时间内通过导线上任一截面的电量
t
B
t
E涡
注意：E涡是与B/t，而不是B组成左螺旋。 (4) 感生电场是非保守场 (涡旋电场)
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1 k
3
n i1
(r
3 i
r3
i1
)
1 3
k[(r13
r03) (r23
r13) (rn3
r3
n1
)
1 ka3
(3)
3
I ka3
(4)
R 3R
f Ai BIri kIriri
M i f Ai ri kIri2ri
M
n i 1
M i
n
kI
i 1
ri2ri
1 kI n 3 i1
解：（1）圆环半径减小环中的感应电动势为
E (Br 2 ) B2r r
t
t
t
感应电流为 i E B2r r .
R R t
半个圆环感应电流所受磁场力的一半（即环中张力）等于F，故有
irB F B2 2r 2 r
R t
2r vt r v
t 2
且2 (r0 r) L
F B2 2r 2 v R 2
dt k
i(t) E B0l ( kv){cos[t k(x d )] cos(t kx)}
R kR
f (t) i(t)B(x,t)l i(t)B(x d,t)l
f
(t)
b02l
2
( k
v)
{cos(t
kx)
cos[(t
kx)
kd]}2
R
当kd=2nπ，即 当kd=(2n+1)π，即
t
i Bl vt Bl x
i Bl x （初值为零）
L
L
L
F mg sin
棒的运动方程为： ( F
B2l 2 x 受力为零时
L mg
s in
v
FR B2r2
FR
B
2
(r0
L
2
)2
.
又解：题中红字告诉我们，F所作功全部变为感应电流产生的焦耳热
i B2r r Brv .
R t R
i2R Fv
B2r 2v2 Fv. R
v
FR B2r2
FR
B
2
(r0
L
2
)2
.
（2）
r FR
t B2 2r 2
t B2 2r 2 r
FR
T
0
t
n i0
r a
bh
图b
F IaB B2ablv
现管端压强差： P P
F
B2lv P
ab
v p 1 B2lv
v0 p
p
v
pv0 p B2lv0
v0 (1
B2lv0 )1
p
（2）导体侧面间接R（图b）
I
rR
a R
bh
F
IaB
Ba
a
R
bl
设无磁场时的摩擦力为 f1
f1 pab
有磁场时的摩擦力为 f2 ： F f2 pab
q的正点电荷t=0时位于M点。发现点电荷q
在MN间以O为中心作简谐振动。试求：
（1）点电荷的振动频率ω球与B0、θ0、
q、m的关系；（2）点电荷对管壁作用力
的y分量NY。
解（1）
E 2r
d
dt
r 2
dB dt
r2B0 cost
E
r 2
B0
cost
EX
E
cos
r 2
B0 cos
cost
FX
qEX
R
v
v稳定
mgR B2l 2
s in
（2）接通C ，流过电容器的电流为
i C C Blv
t
t
导体棒受力为： F mg sin C Blv lB
t
棒的运动方程为：F mg sin B2l 2Ca ma
导体棒作匀加速运动的加速度为：a
mg sin
m B2l 2C
（3）接通L ，电感电压、电流关系为： vBl L i
3
3) r 4R
B t
(2)
i1 i2 i3
(3)
联立(1)、(2)、(3)式，解得
i1
8 21 16 36
3 3
r R
B t
i2
8 12 16 36
3 3
r R
B t
F1 Bi1 3r (向左)
F2 Bi2 3r
27Br2 B
F F1 F 2 (16 36 3)R t
(向右)
a1)
a
02
I
E R
2k 0 (a2 a1)
Ra1a2
a
02
fy BIx BIx BI2a0
F
BIa0
4k 2 03a03(a2 a1)2
Ra12a22
(0
t)
例
解
磁场： B B0 cos(t kr)
动生电动势：
框速：v
1 vlBx vlB(xd ) vlB0{cos(t kx) cos[t k(x d )]}
与磁场无关的外加压强差P使电阻率为ρ的水银
在管中的流速为v0，截面上各点流速相同。现加 一如图所示的均匀磁场B。试求：
（1）图a情况下（流速与管两端压强差成正比） 水银的流速v。 图a
（2）图b情况下（流速与摩擦力成正比）水银
的流速v。
解：（1）导体侧面接短路线（图a）
vBa
I vBa Bblv
2
2 0
ri
ri
Bi
k
Ii ri
k
2 0ri
ri2
注意到
ri ri2
ri ri1 ri ri 1
1 ri1
1 ri
riri1 r i(ri ri ) ri2
B 2k 0(a2a1)
a1a 2
BS
2k
0 (a 2
a1a 2
a1
)
a02
E
t
2k
0 (a a1a
2 2
a1
)
a02
t
2k
0 (a2 a1a2
t
t
t
例:质量为m 的导体棒横跨在宽度为
l 的倾斜光滑平行金属导轨上(如图),
若开关依次接通1、2、3，不计导体
棒和导轨的电阻，当从静止释放导体棒
后，求在三种情况下稳定运动的状态。
解: （1）接通R ，导体棒受力为
F mg sin vBllB
R
稳定运动条件： 棒匀速运动速度：
F mg sin vBl lB 0
m 2rv
Ft
27r 2
(16 36 3)R
BB 27
32 72
3
r2 R
B02
v
27
rB02
32 72 3 2mR
例:电子感应加速器
只有第一个四分之一周期
能给电子提供向心力。
evBR
mv 2 R
mv Re BR (1)
上式表明：电子动量随磁感应强度成比例地增加，就可使电子在一定的
例
对abcea有
1
s1
B t
(
2 3
r
2
1 2
r 2
3r) B (2 t 3
3 )r2 B 4 t
1
i1
2 3
2rR
i3
3rR
4 3
i1
3i3
(2
3
3 ) rB 4 Rt
(1)
对adcea有
2
s2
B t
(1
3
3 )r 2 B 4 t
2
i2
1 2rR
3
i3
3rR
2 3
i2
3 i3
(1
感生电动势：
2
S
B t
dS
S
B0[ t
cos(t
kr)]dS
xd
x
B0 sin(t kr)ldr
xd x
1 k
B0
sin(t
kr)ld (t
k r)
1 k
B0l{c os [t
k(x
d )]
c os (t
k x) }
1
2
B0l k
(
kv){cos(t
kx) cos[t
k(x
d )]}
感生电动势的非静电力？
F
q(E
v
B)
t
B t
S
EK l
磁场随量间变化时能在周围空间激发电场。称这种电场为感生电场或
涡旋电场，用 EK 表示。
感生电动势计算公式：
B
S
或
t
S
B
dS
t
如何计算 EK ？用下例方程
L
EK l
S
B
S
t
或
L
EK
dl
S
解：
B大
0 4
2Ia2
(h2
a2
)3 2
小
B大 S小
0 4
2Ia2
(h2
a2
)3 2
b2
cost
小
- 小 t
0 4
2Ia2
(h2
a2
)3 2
b2 sint
i小
小
R
0 4R
2Ia2
(h2
a2
)3 2
b2 sint
两个问题：⑴小线圈对大线圈感应，感应电动势是多少？
⑵ 维持小线圈匀角速转动须力多大的外力矩？
v f2 1 ：B
v0 f1
p(
a l
Rb)
v
v0 [1
B2lv0 ]1